แรงดึงดูดระหว่างมวล

1 คำชแี้ จง การใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หาวิชาฟสิ กิ ส์ 1. แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หาวิชาฟิสกิ ส์ เรือ่ งแรง มวลและกฎการเคลอ่ื นท่ี ชั้นมัธยมศึกษา ปที ่ี 4 เป็นเอกสารที่ใชป้ ระกอบการเรยี นมที ง้ั หมด 8 ชุด ดังนี้ ชดุ ท่ี 1 เรื่องแรงและการหาแรงลพั ธ์ ชดุ ที่ 2 เรอ่ื งกฎการเคลื่อนทีข่ ้อทีห่ นง่ึ ของนิวตัน ชุดที่ 3 เรื่องกฎการเคล่ือนทข่ี ้อที่สองของนิวตัน ชุดที่ 4 เรอ่ื งกฎการเคลอ่ื นทีข่ ้อทส่ี ามของนวิ ตัน ชุดที่ 5 เรือ่ งกฎแรงดึงดูดระหว่างมวล ชุดท่ี 6 เรื่องแรงเสียดทาน ชุดท่ี 7 เร่ืองการนำความรูก้ ฎการเคล่ือนท่ีของนวิ ตันไปใช้ ตอนที่ 1 ชุดที่ 8 เรื่องการนำความร้กู ฎการเคลื่อนที่ของนิวตันไปใช้ ตอนท่ี 2 2. แบบฝึกทกั ษะฉบับน้ีเป็นแบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหาวิชาฟิสิกส์ เร่อื งแรง มวลและกฎการ เคลื่อนที่ ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 ชดุ ที่ 5 เร่ืองกฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวล 3. แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์วชิ าฟสิ ิกสช์ ดุ นีป้ ระกอบดว้ ย 3.1 คำช้ีแจงการใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หาวิชาฟิสิกส์ 3.2 ขอ้ แนะนำการใชแ้ บบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หาวิชาฟิสิกส์ 3.3 ลำดบั ข้นั การเรยี นแบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหาวชิ าฟสิ กิ ส์ 3.4 สาระสำคัญ ผลการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ และสาระการเรยี นรู้ 3.5 คำแนะนำสำหรับนักเรยี น 3.6 แบบทดสอบก่อนเรียน 3.7 ใบความรู้ แบบฝกึ ทักษะเสริมความรู้ และแบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หาวิชาฟิสิกส์ 3.8 แบบทดสอบหลังเรยี น 3.9 เฉลยแบบฝึกทักษะเสริมความรู้ 3.10 เฉลยแบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หาวชิ าฟิสิกส์ 3.11 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรียน 3.12 บรรณานุกรม 4. แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาวิชาฟิสิกสช์ ดุ น้ี ใชเ้ วลาในการศึกษา 2 ชั่วโมง

2 ขอ้ แนะนำ การใช้แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หาวิชาฟิสกิ ส์ 1. อา่ นคำช้แี จง ข้อแนะนำ และลำดับขน้ั ตอนการเรียนแบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหาวิชาฟสิ กิ ส์ ใหเ้ ขา้ ใจก่อนที่จะศกึ ษาแบบฝกึ ทักษะ 2. ทำแบบทดสอบกอ่ นเรียนเพือ่ ประเมินความรพู้ ืน้ ฐานของนกั เรียน 3. ศึกษาแบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหาวชิ าฟิสิกส์ โดยปฏิบัติตามคำแนะนำสำหรับนักเรยี นและ คำชี้แจงทร่ี ะบุไว้ในใบความรู้ แบบฝึกทักษะเสริมความรู้ และแบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา วชิ าฟสิ กิ ส์ และใหค้ รบถ้วนทุกเร่อื ง 4. หากนักเรียนยงั ไม่เขา้ ใจในสาระการเรียนรใู้ ห้กลับไปศึกษาอีกคร้ังและขอคำแนะนำจากครูเพอื่ ให้ เกดิ ความเข้าใจมากยิง่ ขึ้น 5. ทำแบบทดสอบหลงั เรียนเพ่อื เปรียบเทียบความกา้ วหนา้ ในการเรยี นของนักเรียน 6. ในการทำกจิ กรรมให้นักเรียนทำด้วยความต้งั ใจและมีความซ่อื สัตย์ต่อตนเองให้มากที่สุด โดยไม่ดู เฉลยก่อน

3 ลำดบั ขนั้ ตอนการเรยี น แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หาวิชาฟิสกิ ส์ อ่านคำช้ีแจง ทดสอบก่อนเรียน กจิ กรรมการเรยี นรู้ - ศึกษาใบความรู้ - กจิ กรรมเสรมิ ทกั ษะความรู้ - กจิ กรรมทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หาวชิ าฟสิ ิกส์ ทดสอบหลงั เรยี น ผ่านเกณฑ์ (75%) ไมผ่ า่ นเกณฑ์ (75%) ศกึ ษาชดุ ตอ่ ไป ผงั มโนทศั น์

4 สาระสำคัญ วัตถุทง้ั หลายในเอกภพจะออกแรงดงึ ดูดซง่ึ กันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหวา่ งวัตถุคู่ หนงึ่ ๆจะแปรผนั ตรงกบั ผลคูณระหวา่ งมวลของวัตถุท้ังสอง และแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง ระหว่างวัตถุทัง้ สองนัน้ ผลการเรยี นรู้ อธิบายกฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวล จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. อธบิ ายกฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของนิวตนั ได้ 2. บอกได้วา่ แรงท่ีโลกดึงดูดวัตถุคือน้ำหนักของวัตถุ 3. ใช้กฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตนั คำนวณและแก้ปัญหาโจทยว์ ิชาฟสิ กิ ส์ในสถานการณ์ ต่างๆได้ สาระการเรยี นรู้ ❖ กฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวล

5 คำแนะนำสำหรบั นกั เรยี น 1. นักเรยี นอา่ นคำแนะนำสำหรบั นกั เรยี นให้เขา้ ใจก่อนลงมอื ศึกษาโดยปฏิบตั ิกิจกรรมตามลำดับ ขน้ั ตอนการเรยี นดว้ ยแบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหาวชิ าฟสิ ิกสท์ ีก่ ำหนดไว้ในแบบฝึกทักษะ 2. นกั เรียนศกึ ษาผลการเรียนรู้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้และทำแบบทดสอบก่อนเรยี น ประมาณ 10 นาที 3. นกั เรียนศึกษาใบความรู้และตัวอย่างจากใบความรใู้ นแบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หาวชิ าฟสิ ิกส์ ด้วยความต้งั ใจ 4. นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะเสรมิ ความรู้ และแบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หาวชิ าฟสิ ิกส์ด้วยความ ซอื่ สัตย์ ห้ามเปิดดูเฉลยก่อน 5. แลกเปล่ยี นกันตรวจคำตอบจากบัตรเฉลยแบบฝึกทกั ษะเสริมความรู้ และเฉลยแบบฝกึ ทักษะการ แกโ้ จทยป์ ัญหาวชิ าฟสิ ิกส์ 6. นกั เรียนสรปุ บทเรียนลงในสมุดแบบฝึกหดั 7. นกั เรียนทำแบบทดสอบหลงั เรียน 8. นักเรยี นแลกเปลยี่ นกันตรวจแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรยี น 9. นกั เรยี นแจ้งผลการทดสอบใหค้ รูเกบ็ รวบรวมคะแนน 10. เกบ็ แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาวิชาฟิสกิ ส์สง่ คืนครู

6 แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 5 เร่ืองแรงและการหาแรงลพั ธ์ คำชแ้ี จง 1. แบบทดสอบฉบบั นี้เปน็ แบบปรนัยชนิดเลอื กตอบ 4 ตัวเลอื ก จำนวน 10 ข้อ เวลา 10 นาที 2. นกั เรยี นเลอื กคำตอบทถี่ ูกที่สดุ เพยี งคำตอบเดยี วแล้วทำเคร่ืองหมาย x ลงในกระดาษคำตอบ ___________________________________________________________________________ 1. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1. นำ้ หนัก ( W ) หมายถึง แรงโนม้ ถ่วงของโลกกระทำต่อมวล ( m )ของวตั ถุ 2. จากสมการ W = mg เมื่อ g คือความเร่งเนื่องจากสนามโนม้ ถ่วงของโลก ถา้ g = 0 (ศูนย)์ แสดงว่าวตั ถนุ นั้ จะอยใู่ นสภาพไร้มวล 3. แรงดึงดดู ระหว่างมวล จะแปรผนั ตรงกับผลคูณของมวลวัตถุท้งั สอง และ แปรผกผนั กับ ระยะห่างระหวา่ งมวลของวตั ถุยกกำลงั สอง ข้อท่ีถกู ต้องคอื 1. ขอ้ 1 และ 2 2. ขอ้ 1 และ 3 3. ข้อ 2 และ 3 4. ขอ้ 1 , 2 และ 3 2. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1. เม่ือระยะห่างระหวา่ งมวลของวัตถุทง้ั สองเพ่ิมข้ึน แรงดึงดดู ระหว่างมวล จะมีคา่ เพม่ิ ขึ้น ด้วย 2. เมอ่ื ระยะหา่ งเท่าเดมิ แต่เปลี่ยนมวลทงั้ สองใหเ้ พมิ่ ข้นึ แรงดึงดดู ระหวา่ งมวล จะมคี ่า เพิ่มขนึ้ ด้วย 3. เมอื่ วัตถมุ ีมวลต่างกนั แรงดงึ ดดู ระหว่างมวล จะมีค่าเท่ากนั ขอ้ ท่ีถูกต้องคือ 1. ข้อ 1 และ 2 2. ข้อ 1 และ 3 3. ข้อ 2 และ 3 4. ขอ้ 1 , 2 และ 3

7 3. ขอ้ ใดถือวา่ เป็นแรงต่างกระทำร่วมกัน หรือ แรงระหว่างรว่ ม 1. กฎข้อที่ 3 ของนิวตนั 2. แรงดงึ ดดู ระหว่างมวล 3. แรงแมเ่ หล็กไฟฟา้ 4. ถกู มากกวา่ 1 ข้อ 4. ณ ตำแหนง่ ท่ผี ิวโลก จะมีค่าความเร่งเนื่องสนามโนม้ ถ่วงของโลก 10 เมตรต่อ(วินาที)2 จงหา ความเร่งเนอ่ื งจากสนามโนม้ ถ่วงของโลก ณ ตำแหนง่ ทห่ี า่ งจากผวิ โลกเท่ากบั รัศมีของโลก เป็นกเ่ี มตร ตอ่ (วินาที)2 1. 2.5 2. 5 3. 7.5 4. 10 5. นกั เรยี นคนหนง่ึ หนัก 480 นิวตัน ทผ่ี ิวโลก นำ้ หนักของนกั เรียนคนนจี้ ะหนักกน่ี วิ ตัน ณ ตำแหน่งที่ ห่างจากผิวโลกเท่ากับ 3 เทา่ ของรัศมโี ลก 1. 15 2. 24 3. 30 4. 37 6. ดาวเคราะหด์ วงหน่ึงมีมวลเปน็ 2 เท่าของมวลโลก และรศั มเี ปน็ 3 เท่าของรศั มโี ลก ชายคนหนง่ึ หนัก 540 บนโลก จงหาวา่ นำ้ หนักของชายคนน้ีบนดาวเคราะห์จะหนักก่ีนิวตนั 1. 120 2. 180 3. 270 4. 360

8 7. นอ้ ยช่งั น้ำหนักตนเองบนดาวเคราะหด์ วงหนึ่งได้ 1 เท่าของนำ้ หนักบนโลก ถ้าดาวเคราะหด์ วงน้ี 4 1 มรี ัศมี 2 เทา่ ของรัศมีโลก จงหาวา่ มวลของดาวเคราะห์น้เี ปน็ ก่ีเท่าของมวลโลก 1. 1 2. 1 8 9 1 1 3. 16 4. 18 8. วัตถุ A มีมวลเป็น 3 เทา่ ของวัตถุ B แรงทโ่ี ลกดงึ ดูดวัตถุ A จงึ มขี นาดเปน็ 3 เท่าของแรงที่โลก ดงึ ดูดวตั ถุ B เม่ือปล่อยวตั ถุทงั้ สองท่ีอยู่หา่ งจากโลกเท่ากัน จะได้วา่ 1. วัตถุ A ตกถึงพ้ืนด้วยความเร่งเป็น 9 เท่าของวัตถุ B 2. วัตถุ A ตกถึงพ้ืนด้วยความเร่งเป็น 3 เทา่ ของวตั ถุ B 3. วัตถุ B ตกถงึ พน้ื ดว้ ยความเรง่ เปน็ 3 เท่าของวตั ถุ A 4. วตั ถทุ งั้ สองตกถงึ พน้ื ด้วยความเรง่ เท่ากนั 9. วตั ถุ A และ B มีมวล 2m และ m ตามลำดับ อยู่ในสภาพไรแ้ รงกระทำใดๆ นอกจากแรงท่ี เกิดขึ้นระหวา่ งมวลทง้ั สอง และอยหู่ ่างกันเปน็ ระยะ R จงหาอตั ราสว่ นของแรงทวี่ ัตถุ A ตอ่ แรงที่วตั ถุ B 1. 2 2. 1 3. 1 2 1 4. 4 10. จากข้อ 9 จงหาอตั ราส่วนของอัตราเรง่ วัตถุ A ต่ออัตราเรง่ ของวตั ถุ B 1. 2 2. 1 3. 1 ไมย่ ากเลยใชไ่ หม 2 1 4. 4 ขอใหท้ กุ คนโชคดี นะจะ๊

9 กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน ชุดท่ี 5 เรือ่ งกฎแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล ช่อื ...............................นามสกลุ ..........................................เลขที่.......................ช้นั ............ ตวั เลือก คะแนนทไี่ ด้ / คะแนนเต็ม ข้อท่ี 1 2 3 4 .................... / .................... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ลงชอื่ .............................................ผตู้ รวจ (...............................................) วันท.ี่ ...........เดือน.....................พ.ศ.............

10 ใบความรู้ ชุดที่ 5 เร่อื งกฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวล จากการสงั เกตและคน้ คว้าของนกั ดาราศาสตร์ เช่น ไทโคร บราห์ และ เคปเลอร์ นวิ ตันได้ นำเอามาใช้เป็นพน้ื ฐานในการอธบิ ายปรากฏการณ์ท่ีดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทติ ย์ นวิ ตนั สรุปวา่ ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ไดเ้ พราะมีแรงกระทำระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ ซึ่งเปน็ แรง ดึงดดู ระหวา่ งมวลของดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์และเป็นแรงแบบเดียวกบั แรงดึงดูดระหว่างโลกกับวัตถุ บนผวิ โลก หรอื แรงดงึ ดดู ระหวา่ งวตั ถทุ กุ ชนดิ ในเอกภพ นิวตันได้เสนอกฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลข้ึน มใี จความว่า “วัตถทุ ง้ั หลายในเอกภพจะออกแรง ดงึ ดูดซึ่งกันและกนั โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวตั ถุคู่หน่งึ ๆ จะแปรผันตรงกบั ผลคูณระหวา่ งมวล วัตถุท้งั สอง และจะแปรผกผันกบั กำลงั สองของระยะทางระหว่างวัตถุทง้ั สองนน้ั ” ให้ m1 , m2 เป็นมวลของวัตถุ 2 กอ้ น R เป็นระยะห่างระหว่างมวลท้งั สองวัดจากจดุ ศูนย์กลาง FG เป็นขนาดของแรงดึงดูดระหว่างมวลทง้ั สอง จะได้ FG  m1 m2 และ FG  1 R2 FG  m1 m2 R2 FG = G m1 m2 R2 G คือ คา่ คงตัวความโน้มถ่วงสากล = 6.637 x 10-11 N.m2 / kg2(ผูห้ าคา่ นไี้ ด้ คือ คาเวนดชิ )

11 มวลของโลก จากกฏแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลของนิวตัน เมื่อนำวัตถุมวล m วางบนผิวโลก โลกจะดึงดดู วตั ถุ  m ด้วยขนาดของ FG = mg หรอื น้ำหนักของวตั ถุ ให้ mG เปน็ มวลของโลก , m เปน็ มวลของวัตถุ RG เปน็ ระยะหา่ งจากจดุ ศูนย์กลางของโลกถงึ วัตถุ เทา่ กบั รศั มีของโลกจะได้  G m1 m = mg Re2 mG = g Re2 G เมอ่ื แทนคา่ g = 9.8 m / s2 G = 6.67 x 10-11 N.m2 / kg2 RG = 6.38 X 106m ดังนน้ั mG = 5.89 X 1024kg ในการหามวลของดาวเคราะห์อืน่ ๆ กจ็ ะทำไดด้ ้วยวธิ กี ารเดยี วกนั สว่ นการหาคา่ ความเร่ง เนื่องจากแรงโนม้ ถ่วงที่ตำแหน่งต่าง ๆ ห่างจากผวิ โลก จะหาได้จากสูตร g = G me Re2 หรอื จากกฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวลของนวิ ตัน

12 1. อา่ นโจทย์ เขยี นรปู ง่าย ๆ ประกอบ 2. วิเคราะห์โจทยว์ ่า ต้องการหาอะไร (คำตอบ) เขียนออกมาใหอ้ ยู่ในรปู สญั ลกั ษณ์ของค่านัน้ 3. ดโู จทย์กำหนด ให้อะไร มา เขียนให้ อย่ใู นรปู สญั ลักษณ์ของค่านั้น 4. เลอื กสมการที่สัมพันธ์กับสิง่ ทใ่ี หห้ า หรอื ทโ่ี จทย์กำหนด (คำตอบ) เขียนออกมาให้อยู่ ในรูปสัญลักษณ์ของค่าน้ัน 5. แทนคา่ ข้อมลู ตามสัญลักษณ์ในสมการ 6. แกส้ มการ โดยใช้ข้นั ตอนทางคณิตศาสตร์ 7. ตอบคำถามทบทวนโจทย์ ตรวจสอบความถูกตอ้ งในขั้นตอน ตา่ ง ๆ

13 ตัวอย่างที่ 1 นายมงุ่ มน่ั มีมวล 50 กโิ ลกรมั น่ังห่างจาก นางสาวพอใจ ซึ่งมีมวล 40 กิโลกรมั เป็นระยะ 2 เมตร คนทั้งสองมีแรงกระทำซ่งึ กนั และกนั เท่าใด ถา้ ต้องการใหเ้ กดิ แรงนเ้ี ป็น 4 เทา่ ของแรงเดิม จะต้องทำอย่างไร กำหนด G = 6.67x10 – 11 N.m2 / kg2 ขน้ั ท่ี 1 ทำความเขา้ ใจในปัญหา 1. วเิ คราะหโ์ จทย์ ส่ิงท่ีโจทย์ให้หา แรงกระทำซึง่ กันและกัน (F) และ ถ้าต้องการใหเ้ กดิ แรงนี้ เปน็ 4 เท่าของแรงเดิม จะต้องทำอยา่ งไร 2. สิ่งที่โจทยก์ ำหนดให้ G = 6.67x10 – 11 N.m2 / kg2 m1 = 50 kg m2 = 40 kg R =2m ข้ันท่ี 2 วางแผนแกป้ ญั หา 3. สมการ FG = G m1m 2 4. แทนคา่ R2 FG = ( 6.67x10 – 11 N.m2 / kg2 ) ( 50 kg )( 40 kg ) (2 m )2

14 ขนั้ ที่ 3 ดำเนนิ การแกป้ ญั หา 5. แกส้ มการ FG = 6.67x10 – 11  2000  4 FG = 3.3x10 – 8 N ถ้าต้องการให้เกดิ แรงน้ีเปน็ 4 เท่าของแรงเดิม จะต้องทำอยา่ งไร จาก FG = G m1m 2 R2 จะได้ F2 = R12 F1 R 22 R22 = R12 F1 F2 R22 = ( 2 )2 x 4 3.3x10 -8 ) (3.3x10 -8 R2 = 1 m ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบคำตอบ 6. ตอบ น่นั คอื คนทั้งสองมีแรงกระทำซ่ึงกันและกนั เทา่ กับ 3.3x10 – 8 นิวตนั และถ้าต้องการให้เกิดแรงนเี้ ปน็ 4 เทา่ ของแรงเดมิ จะตอ้ งทำคนท้งั สองน่ังหา่ งกัน 1 เมตร

15 ตัวอย่างท่ี 2 ชายคนหน่ึงหนกั 900 นิวตนั ท่ีผิวโลก ถ้าเขาไปชง่ั น้ำหนกั ณ ตำแหนง่ ท่หี ่างจาก จุดศนู ย์กลางโลกเป็นรศั มี 3 เทา่ ของรัศมีโลก เขาจะหนักเทา่ ไร ขั้นที่ 1 ทำความเขา้ ใจในปัญหา 1. อา่ นโจทย์ เขียนรูป งา่ ยๆประกอบ 2. วิเคราะหโ์ จทยว์ า่ ตอ้ งการหา W2 = น้ำหนักชายคนน้ีทร่ี ะยะห่างเป็น3 เท่าของรัศมโี ลก 3. สิง่ ที่ โจทยก์ ำหนดให้ W1 = นำ้ หนกั ชายคนน้ที ีผ่ วิ โลก = 900 นวิ ตนั R1 = R ( รัศมีโลก ) R2 = 3R (3 เทา่ ของรัศมโี ลก ) m1 = มวลของคน m2 = มวลของโลก

16 ขน้ั ที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา 4. เลือก สมการ สมั พนั ธ์กบั สงิ่ ที่ใหห้ า จาก FG = G m1m 2 R2 FG = W จะได้ W = G m1m 2 R2 5. แทนคา่ ข้อมูลสญั ลักษณ์ตามสมการ แทนค่า W1 = G m1m 2 ……………………… ( 1 ) R12 ……………………… ( 2 ) W2 = G m1m 2 2 R 2 ขนั้ ที่ 3 ดำเนนิ การแกป้ ญั หา 6. แก้สมการ โดยใชข้ ้นั ตอนทางคณิตศาสตร์ เอาสมการที่ ( 2 ) / ( 1 ) , W2 = G m1m 2 / G m1m 2 W1 R12 2 R 2 W2 = R12 W1 R 22 W2 = W1 x R12 R 22 แทนค่า , W2 = ( 900 N)x R2 = 100 N ( 3R )2

17 7. ตอบคำถาม ทบทวนโจทย์ นำ้ หนักชายคนน้ที ร่ี ะยะห่างเป็น3 เทา่ ของรัศมีโลกเท่ากับ 100 นวิ ตัน ทบทวน สังเกต จดจำ แลว้ นำไปใชน้ ะ คะ

18 แบบฝึกทกั ษะเสรมิ ความรู้ ชดุ ที่ 5 เรอื่ งกฎแรงดึงดูดระหว่างมวล คำชี้แจง ให้นักเรยี นเติมคำลงในช่องวา่ งให้ถกู ต้อง (10 คะแนน) 1. วตั ถตุ า่ งๆ ตกลงส่พู นื้ โลก เพราะ ……………………………….…………………………………………………………… 2. วตั ถุสองก้อนอย่สู งู จากพื้นเท่ากนั ก้อนหน่งึ มีมวลมากกว่าอกี กอ้ นหนึ่ง แรงทีโ่ ลกดึงดูดวัตถุทงั้ สอง ก้อน แตกตา่ งกันอยา่ งไร …………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ลกู ฟตุ บอลเคล่ือนท่ีเพราะถกู เตะ กบั ลูกฟตุ บอลตกลงสู่พ้ืน การเคลื่อนที่นี้เกดิ จากแรงกระทำ แรงที่ กระทำน้ีเหมือนหรือต่างกนั ………………………………………………………………………………………………………... 4. แรงที่เตะลกู ฟุตบอล เปน็ แรงภายนอกเกดิ จาก …………………..………………..………………………………….. 5. สมมตดิ าวเคราะห์ดวงหนึ่งมีดาวบริวารทีม่ มี วลเท่ากันสองดวง ดวงหนึ่งอยู่ใกล้ อีกดวงหน่ึงอยู่ไกล แรงทีด่ าวเคราะหด์ งึ ดูดดาวบรวิ ารทั้งสองมีขนาดแตกตา่ งกันอยา่ งไร……………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. ความสมั พนั ธ์ ระหวา่ ง F  m1m2 มคี วามหมายอยา่ งไร ….. ………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7. ความสัมพันธร์ ะหว่าง F  1 มคี วามหมายอย่างไร ….. …………………………….……………….. R2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….. 8. คา่ G ในสมการ FG = G m1m 2 คอื ………………………………………………………….. R2 มีค่าเทา่ กบั ………………………………………………………………………………………………………………………….……. 9. ทรงกลม A เปน็ ทรงกลมตัน มีมวล 100 กิโลกรมั รัศมี 0.5 เมตร B เปน็ ทรงกลมกลวง มีมวล 20 กโิ ลกรัม รศั มี 0.5 เมตร ผวิ ของทรงกลมทงั้ สองห่างกนั 1 เมตร มีแรงดึงดดู กระทำร่วมกนั เท่าใด วิธที ำ จาก FG = G m1m 2 = ( ……………… N.m2 / kg2 ) ( .......... .. kg )( .......... ..... kg ) R2 ( .......... .... m )2 = …………… N ตอบ ทรงกลมท้ังสองมแี รงกระทำร่วมกันเท่ากับ ……………….. นิวตนั

19 10. ถ้ามวลของดาวเคราะหด์ วงหนึง่ เป็น 1 เทา่ ของโลก และมรี ศั มเี ปน็ 1 ของรัศมโี ลก วตั ถุที่ตก 40 8 อยา่ งอสิ ระบนดาวเคราะหด์ วงน้จี ะมีความเรง่ เป็นก่ีเท่าของโลก เมื่อ ความเร่งเน่ืองจากสนามโนม้ ถว่ ง ของโลกเท่ากับ g วิธที ำ จาก FG = G m1m 2 R2 1. พิจารณาบนโลก พบวา่ F ทีโ่ ลกดงึ วตั ถุ คือ mg , ME คือ มวลของโลก , RE คอื รัศมขี องโลก MEm  = G R 2E ………… ( 1 ) mg 2. พจิ ารณาบนดาวเคราะห์ พบวา่ F ทด่ี าวเคราะห์ดึงวัตถุ คอื mgA , M คือ มวลของดาวเคราะห์ 1 1 M = 40 ME , R คอื รัศมีของดาวเคราะห์ (R = 8 RE ) mgA = G Mm ………… ( 2 ) R2 R2 (2)/(1), mg A = ( GM E m ) ( GMm ) mg R E2 …………… = ………………………………………. …………... = ………………………………………… ………….… = …………………………………..……. …………… = ….……………………………………… ตอบ วัตถุท่ีตกอยา่ งอิสระบนดาวเคราะหด์ วงนจ้ี ะมคี วามเรง่ เป็น……………….. เทา่ ของโลก

20 แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หาวชิ าฟิสกิ ส์ ชดุ ที่ 5 เรอ่ื งกฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวล แบบฝึกทกั ษะท่ี1 ชายคนหนงึ่ เม่ือช่งั น้ำหนกั ณ ตำแหน่งทหี่ ่างจากจุดศนู ย์กลางโลกเป็น 4 เทา่ ของรศั มีโลก ชายคนนี้จะหนกั 50 นิวตัน ถ้าชั่งทีผ่ ิวโลกจะหนักเทา่ ไร กำหนด G= 6.67 x 10-11 N.m2 / kg2 Re = 6.38 X 106m me = 5.89 X 1024kg ขน้ั ที่ 1 ทำความเขา้ ใจในปัญหา 1. อ่านโจทย์ เขยี นรูป ง่ายๆประกอบ 2. วิเคราะห์โจทยว์ า่ ต้องการหา ..................................................................................................................................................... .......................................................................................................... ........................................... 3. สงิ่ ที่ โจทยก์ ำหนดให้ ............................................................................................................... ...................................... .....................................................................................................................................................

21 ขน้ั ที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา 4. เลือก สมการ สัมพนั ธ์กบั สิง่ ทีใ่ หห้ า ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... .................................................................................................... ................................................. 5. แทนคา่ ข้อมูลสัญลกั ษณ์ตามสมการ ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................... ...................................... ข้นั ท่ี 3 ดำเนนิ การแก้ปญั หา 6. แก้สมการ โดยใชข้ ัน้ ตอนทางคณิตศาสตร์ ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .......................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ 7. ตอบคำถาม ทบทวนโจทย์ นำ้ หนักของชายคนนเี้ ม่ือช่งั ท่ีผิวโลกเท่ากบั ..............................นิวตนั

22 แบบฝกึ ทักษะที่2 จงหาแรงดงึ ดดู ระหว่างมวลของอนุภาคสองอนุภาค มีมวล 1.0 พิโคกรัม และ2.0 นาโนกรัมอยู่ห่างกัน 1.0 ไมโครเมตร กำหนด G = 6.67 x 10-11 N.m2 / kg2 ข้นั ท่ี 1 ทำความเข้าใจในปัญหา 1. อา่ นโจทย์ เขียนรปู ง่ายๆประกอบ 2. วิเคราะห์โจทยว์ ่า ตอ้ งการหา .............................................................................................. ....................................................... .......................................................................................................... ........................................... 3. ส่ิงท่ี โจทยก์ ำหนดให้ ............................................................................................................... ...................................... .......................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................... ......................................

23 ข้นั ที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา 4. เลือก สมการ สัมพนั ธ์กบั ส่งิ ทใ่ี ห้หา ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... .......................................................................................................... ........................................... 5. แทนคา่ ขอ้ มลู สัญลกั ษณ์ตามสมการ ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................... ...................................... ขั้นท่ี 3 ดำเนินการแก้ปญั หา 6. แก้สมการ โดยใชข้ ้นั ตอนทางคณิตศาสตร์ ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................... ...................................... ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ 7. ตอบคำถาม ทบทวนโจทย์ แรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของสองอนภุ าคเท่ากับ..............................นวิ ตนั ทบทวนบทเรียน อยำ่ งสม่ำเสมอก็จะ เกิด ควำมชำนำญนะคะ

24 แบบฝกึ ทักษะที่ 3 จงหาความเรง่ เนื่องจากสนามความโน้มถ่วงของโลก ณ ตำแหนง่ ท่อี ยู่หา่ ง จากผิวโลกเท่ากบั รัศมโี ลก กำหนด G = 6.67 x 10-11 N.m2 / kg2 ข้นั ท่ี 1 ทำความเข้าใจในปัญหา 1. อา่ นโจทย์ เขียนรูป งา่ ยๆประกอบ 2. วิเคราะห์โจทย์ว่า ตอ้ งการหา ..................................................................................................................................................... .......................................................................................................... ........................................... 3. ส่ิงท่ี โจทย์กำหนดให้ ............................................................................................................... ...................................... ......................................................................................................... ............................................ .......................................................................................................... ........................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

25 ขั้นท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา 4. เลือก สมการ สัมพันธ์กับส่ิงทีใ่ หห้ า ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................... ...................................... 5. แทนค่า ขอ้ มูลสญั ลักษณ์ตามสมการ ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................... ...................................... ขน้ั ท่ี 3 ดำเนินการแกป้ ญั หา 6. แก้สมการ โดยใชข้ ัน้ ตอนทางคณิตศาสตร์ ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................... ...................................... ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ 7. ตอบคำถาม ทบทวนโจทย์ ความเรง่ เน่ืองจากสนามความโนม้ ถว่ งเท่ากบั ..............................เมตรต่อวินาที2

26 แบบฝึกทักษะท่ี 4 เอนกหนัก 800 นิวตนั เมื่อไปอยู่บนดาวเคราะห์ดวงหน่งึ ซ่ึงมีเส้นผ่าน ศนู ยก์ ลางประมาณครง่ึ หนงึ่ ของเสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง และมีมวล 1 ของมวล 5 โลก อยากทราบวา่ เอนกจะหนกั เทา่ ใด เมอ่ื อยทู่ ่ีผิวโลก ขน้ั ท่ี 1 ทำความเข้าใจในปัญหา 1. อา่ นโจทย์ เขยี นรปู ง่ายๆประกอบ 2. วเิ คราะห์โจทยว์ า่ ต้องการหา ............................................................................................................... ...................................... .......................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... 3. ส่ิงที่ โจทย์กำหนดให้ ............................................................................................................... ...................................... ............................................................................................................... ...................................... .................................................................................................. ................................................... ............................................................................................................... ...................................... .....................................................................................................................................................

27 ขน้ั ที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา 4. เลือก สมการ สมั พันธ์กับสิ่งทใี่ ห้หา ................................................................................................. .................................................... .......................................................................................................... ........................................... 5. แทนคา่ ขอ้ มูลสัญลกั ษณ์ตามสมการ ............................................................................................................... ...................................... ............................................................................................................... ...................................... ............................................................................................................... ...................................... ขั้นที่ 3 ดำเนนิ การแก้ปญั หา 6. แกส้ มการ โดยใช้ข้นั ตอนทางคณิตศาสตร์ ............................................................................................................... ...................................... ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................... ...................................... ............................................................................................................... ...................................... ................................................................................................ ..................................................... ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ 7. ตอบคำถาม ทบทวนโจทย์ นำ้ หนักของอเนกท่ีผิวโลกเทา่ กบั ...................................นวิ ตนั เป็นยงั ไงบำ้ ง ไมย่ ำกใช่ไหมคะ... สู้ๆนะคะ

28 แบบทดสอบหลังเรียน เรอ่ื งกฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวล คำช้ีแจง 1. แบบทดสอบฉบบั นี้เป็นแบบปรนยั ชนดิ เลือกตอบ 4 ตัวเลอื ก จำนวน 10 ข้อ เวลา 10 นาที 2. นักเรียนเลอื กคำตอบที่ถูกท่ีสุดเพยี งคำตอบเดียวแลว้ ทำเครอ่ื งหมาย x ลงในกระดาษคำตอบ 1. จงพิจารณาข้อความต่อไปน้ี 1. เมอ่ื ระยะห่างระหว่างมวลของวัตถุทั้งสองเพิ่มขึ้น แรงดึงดูดระหว่างมวล จะมีคา่ เพ่ิมขน้ึ ดว้ ย 2. เม่ือระยะหา่ งเท่าเดมิ แต่เปล่ียนมวลท้งั สองใหเ้ พ่มิ ข้นึ แรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล จะมคี า่ เพ่ิมขน้ึ ดว้ ย 3. เม่อื วัตถุมีมวลต่างกัน แรงดงึ ดูดระหว่างมวล จะมีคา่ เท่ากัน ข้อที่ถูกต้องคือ 1. ขอ้ 1 และ 2 2. ข้อ 1 และ 3 3. ขอ้ 2 และ 3 4. ขอ้ 1 , 2 และ 3 2. จงพจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี 1. น้ำหนกั ( W ) หมายถงึ แรงโน้มถ่วงของโลกกระทำต่อมวล ( m )ของวัตถุ 2. จากสมการ W = mg เม่ือ g คือความเร่งเนื่องจากสนามโนม้ ถว่ งของโลก ถา้ g = 0 (ศูนย)์ แสดงวา่ วัตถนุ ั้นจะอยูใ่ นสภาพไรม้ วล 3. แรงดึงดูดระหว่างมวล จะแปรผันตรงกับผลคูณของมวลวตั ถทุ ง้ั สอง และ แปรผกผันกับ ระยะห่างระหวา่ งมวลของวัตถยุ กกำลังสอง ขอ้ ที่ถูกต้องคอื 1. ข้อ 1 และ 2 2. ขอ้ 1 และ 3 3. ขอ้ 2 และ 3 4. ข้อ 1 , 2 และ 3

29 3. นักเรียนคนหนึง่ หนกั 480 นวิ ตนั ทผ่ี วิ โลก น้ำหนักของนักเรียนคนนี้จะหนักกี่นิวตัน ณ ตำแหนง่ ท่ี หา่ งจากผิวโลกเท่ากบั 3 เท่าของรัศมีโลก 1. 15 2. 24 3. 30 4. 37 4. ข้อใดถือว่า เปน็ แรงตา่ งกระทำร่วมกัน หรือ แรงระหว่างรว่ ม 1. กฎข้อท่ี 3 ของนวิ ตนั 2. แรงดงึ ดูดระหวา่ งมวล 3. แรงแม่เหลก็ ไฟฟ้า 4. ถูกมากกว่า 1 ข้อ 5. วตั ถุ A มมี วลเป็น 3 เท่าของวัตถุ B แรงทโ่ี ลกดึงดูดวัตถุ A จึงมีขนาดเป็น 3 เทา่ ของแรงที่โลก ดึงดดู วัตถุ B เม่ือปลอ่ ยวัตถุทั้งสองท่ีอย่หู า่ งจากโลกเทา่ กัน จะได้ว่า 1. วตั ถุ A ตกถึงพ้นื ดว้ ยความเรง่ เป็น 9 เทา่ ของวตั ถุ B 2. วตั ถุ A ตกถึงพน้ื ด้วยความเร่งเป็น 3 เทา่ ของวัตถุ B 3. วตั ถุ B ตกถึงพ้นื ดว้ ยความเรง่ เป็น 3 เท่าของวัตถุ A 4. วัตถุทั้งสองตกถงึ พ้นื ด้วยความเร่งเท่ากัน 6. ณ ตำแหน่งทีผ่ วิ โลก จะมีค่าความเร่งเน่ืองสนามโนม้ ถ่วงของโลก 10 เมตรต่อ(วินาที)2 จงหา ความเร่งเนื่องจากสนามโนม้ ถ่วงของโลก ณ ตำแหน่งทีห่ ่างจากผวิ โลกเทา่ กับรศั มีของโลก 1. 2.5 2. 5 3. 7.5 4. 10 7. ดาวเคราะห์ดวงหน่งึ มมี วลเป็น 2 เทา่ ของมวลโลก และรัศมีเป็น 3 เทา่ ของรศั มีโลก ชายคนหน่งึ หนกั 540 บนโลก จงหาวา่ นำ้ หนักของชายคนน้บี นดาวเคราะหจ์ ะหนักกี่นิวตนั 1. 120 2. 180 3. 270 4. 360

30 8. วตั ถุ A และ B มมี วล 2m และ m ตามลำดบั อยู่ในสภาพไรแ้ รงกระทำใดๆ นอกจากแรงท่ี เกิดข้นึ ระหวา่ งมวลท้งั สอง และอยู่ห่างกนั เปน็ ระยะ R จงหาอัตราส่วนของแรงทวี่ ตั ถุ A ตอ่ แรงท่วี ตั ถุ B 1. 2 2. 1 3. 1 2 1 4. 4 9. จากข้อ 8 จงหาอัตราส่วนของอตั ราเรง่ วัตถุ A ตอ่ อัตราเรง่ ของวัตถุ B 1. 2 2. 1 3. 1 2 1 4. 4 10. น้อยชงั่ น้ำหนกั ตนเองบนดาวเคราะหด์ วงหนึ่งได้ 1 เท่าของนำ้ หนักบนโลก ถา้ ดาวเคราะห์ 4 1 ดวงนม้ี รี ศั มี 2 เท่าของรัศมโี ลก จงหาว่ามวลของดาวเคราะหน์ เี้ ป็นก่เี ท่าของมวลโลก 1. 1 8 1 2. 9 อย่าลืม ทบทวน ความรู้ ท่ีผา่ น 3. 1 16 1 มานะครบั 4. 18

31 เฉลยแบบฝึกทักษะเสรมิ ความรู้ ชุดที่ 5 เรอื่ งกฎแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล คำช้ีแจง ให้นักเรยี นเติมคำลงในชอ่ งวา่ งให้ถูกต้อง 1. วัตถตุ า่ งๆ ตกลงสพู่ ้ืนโลก เพราะ ……มีแรงดึงดูดกระทำตอ่ วตั ถ.ุ .………………………………………………… 2. วตั ถสุ องกอ้ นอยู่สูงจากพ้ืนเท่ากัน ก้อนหนง่ึ มีมวลมากกว่าอกี ก้อนหนึ่ง แรงทโี่ ลกดึงดดู วตั ถทุ ง้ั สอง ก้อน แตกตา่ งกันอย่างไร……แรงทโี่ ลกดงึ ดูดวัตถุทงั้ สองก้อนจะแตกต่างกนั เนื่องจากแรงท่โี ลกดงึ ดูด วัตถุจะข้ึนกับมวลของวัตถุและระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสอง ดังสมการ FG = G m1m 2 กรณีนี้ R2 ระยะทางระหวา่ งโลกกับวัตถุทง้ั สองก้อนเท่ากนั แต่มวลวตั ถุสองก้อนต่างกนั ทำใหแ้ รงท่ีโลกดึงดดู วตั ถกุ ็ แตกตา่ งกันดว้ ย......................................................................................................................................... 3. ลกู ฟตุ บอลเคล่ือนทีเ่ พราะถกู เตะ กบั ลูกฟตุ บอลตกลงสู่พ้นื การเคลื่อนท่ีนเี้ กิดจากแรงกระทำ แรงท่ี กระทำนี้เหมือนหรือตา่ งกนั …ต่างกนั โดย ลกู ฟตุ บอลทีถ่ ูกเตะเกิดจากแรงภายนอกมากระทำ แต่ลกู ฟุตบอลที่ตกลงสู่พื้นเกิดจากแรงดึงดดู ของโลก.……………………………………………………………………………… 4. แรงที่เตะลกู ฟุตบอล เปน็ แรงภายนอกเกดิ จาก ……การกระทำของคน (แรงกิรยิ า-ปฏิกิรยิ า)………….. 5. สมมติดาวเคราะหด์ วงหน่ึงมดี าวบรวิ ารท่มี ีมวลเทา่ กนั สองดวง ดวงหนงึ่ อยู่ใกล้ อีกดวงหนึ่งอยู่ไกล แรงทดี่ าวเคราะห์ดงึ ดดู ดาวบริวารทัง้ สองมีขนาดแตกต่างกันอยา่ งไร…..แรงทด่ี าวเคราะห์ดึงดดู ดาว บรวิ ารทัง้ สองมีขนาดแตกต่างกนั ขน้ึ กบั ระยะทางระหวา่ งดาวเคราะหก์ ับดาวบริวาร ถ้าระยะทาง ระหวา่ งดาวเคราะหก์ ับดาวบรวิ ารมาก แรงทีด่ าวเคราะหด์ ึงดูดดาวบรวิ ารจะมีค่านอ้ ยกว่า แรงทด่ี าว เคราะหด์ งึ ดดู ดาวบรวิ ารท่อี ยู่ห่างกนั นอ้ ย ดังสมการ FG = G m1m 2 ………………………………………… R2 6. ความสมั พันธ์ ระหว่าง FG  m1m2 มีความหมายอยา่ งไร …แรงดงึ ดูดแปรผนั ตรงกับผลคณู ระหว่างมวลท้ังสอง.............................…………………………………………………………………………………………… 7. ความสัมพันธ์ระหวา่ ง FG  1 มีความหมายอย่างไร ….แรงดงึ ดูดแปรผกผันกบั ระยะห่าง R2 ระหว่างมวลท้งั สองยกกำลังสอง…………………………………………………………………………………………….…….. 8. คา่ G ในสมการ FG = G m1m 2 คือ …คา่ นิจโนม้ ถว่ งสากล…..…………………………………… R2 มีค่าเท่ากบั ………6.67 x 10-11…นวิ ตนั …เมตร2/กิโลกรมั 2………………………………………………………….……..

32 9. ทรงกลม A เป็นทรงกลมตัน มีมวล 100 กโิ ลกรมั รัศมี 0.5 เมตร B เป็นทรงกลมกลวง มมี วล 20 กิโลกรมั รศั มี 0.5 เมตร ผิวของทรงกลมทง้ั สองห่างกนั 1 เมตร มีแรงดึงดูดกระทำรว่ มกันเทา่ ใด วิธีทำ จาก FG = G m1m 2 R2 = ( …6.67 x 10-11……… N.m2 / kg2 ) ( ...100..... kg )( ......20..... kg ) ( ......2... m )2 = …3335 x 10-11………… N ตอบ ทรงกลมท้ังสองมแี รงกระทำร่วมกันเทา่ กับ …3335 x 10-11……….. นวิ ตนั 10. ถา้ มวลของดาวเคราะห์ดวงหน่ึงเปน็ 1 เท่าของโลก และมีรศั มเี ป็น 1 ของรัศมีโลก วัตถทุ ต่ี ก 40 8 อยา่ งอิสระบนดาวเคราะห์ดวงนีจ้ ะมีความเรง่ เป็นกี่เทา่ ของโลก เม่อื ความเร่งเน่ืองจากสนามโน้มถว่ ง ของโลกเท่ากับ g วิธีทำ จาก FG = G m1m 2 R2 1. พจิ ารณาบนโลก พบว่า F ทโ่ี ลกดงึ วตั ถุ คือ mg , ME คอื มวลของโลก , RE คอื รัศมีของโลก MEm mg = G R 2E ………… ( 1 ) 2. พิจารณาบนดาวเคราะห์ พบว่า F ที่ดาวเคราะหด์ ึงวตั ถุ คอื mgA , M คือ มวลของดาวเคราะห์ 1 1 M = 40 ME , R คอื รศั มีของดาวเคราะห์ (R = 8 RE ) mgA = G Mm ………… ( 2 ) R2 R2 (2)/(1), mg A = ( GM E m ) ( GMm ) mg R 2E …. g A .. = …… M E R2 …………………………………. g MRE2  1  2  8  gA M E RE …. g .. = …  1  ……………………………  40  M E RE2 ….. g A … = …. 5 g ……… 8 ตอบ วตั ถทุ ีต่ กอย่างอิสระบนดาวเคราะหด์ วงนจ้ี ะมคี วามเร่งเป็น…… 5 ………….. เทา่ ของโลก 8

33 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี1 ชายคนหนึ่งเม่ือชัง่ นำ้ หนัก ณ ตำแหนง่ ทหี่ า่ งจากจุดศูนยก์ ลางโลกเปน็ 4 เทา่ ของรศั มโี ลก ชายคนนจ้ี ะหนกั 50 นิวตัน ถ้าช่งั ท่ีผวิ โลกจะหนกั เทา่ ไร กำหนด G= 6.67 x 10-11 N.m2 / kg2 ขั้นที่ 1 ทำความเขา้ ใจในปัญหา Re = 6.38 X 106m me = 5.89 X 1024kg 1. อ่านโจทย์ เขียนรูป งา่ ยๆประกอบ 2. วเิ คราะหโ์ จทย์ว่า ตอ้ งการหา W1 = นำ้ หนักชายคนน้ีท่ีผวิ โลก 3. สิง่ ท่ี โจทยก์ ำหนดให้ = 6.67 x 10-11 N.m2 / kg2 G = 5.89 X 1024kg me = น้ำหนัก ณ ตำแหน่งท่หี ่างจากจุดศนู ย์กลางโลกเปน็ 4 W2 เทา่ ของรัศมีโลกเท่ากับ 50 N R1 = R ( รศั มโี ลก ) R2 = 4R (4 เท่าของรศั มีโลก m1 = มวลของคน m2 = มวลของโลก

34 ขั้นท่ี 2 วางแผนแกป้ ญั หา 4. เลอื ก สมการ สัมพันธ์กับสง่ิ ทีใ่ หห้ า จาก FG = G m1m 2 R2 FG = W จะได้ W = G m1m 2 R2 5. แทนคา่ ข้อมูลสญั ลักษณ์ตามสมการ แทนคา่ W1 = G m1m 2 ……………………… ( 1 ) R12 ……………………… ( 2 ) W2 = G m1m 2 2 R 2 ขนั้ ท่ี 3 ดำเนนิ การแก้ปัญหา 6. แก้สมการ โดยใช้ข้นั ตอนทางคณิตศาสตร์ เอาสมการที่ ( 2 ) / ( 1 ) , W2 = G m1m 2 / G m1m 2 W1 R12 2 R 2 W2 = R12 W1 R 22 แทนคา่ , W1 = ( 50 N ) x 4R 2 = 800 N ( R )2 ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบคำตอบ 7. ตอบคำถาม ทบทวนโจทย์ น้ำหนักของชายคนน้เี ม่ือช่ังท่ีผวิ โลกเทา่ กับ 800 นิวตัน

35 แบบฝึกทกั ษะท่ี2 จงหาแรงดงึ ดดู ระหว่างมวลของอนภุ าคสองอนภุ าค มีมวล 1.0 พโิ คกรมั และ2.0 นาโนกรัมอยหู่ ่างกัน 1.0 ไมโครเมตร กำหนด G = 6.67 x 10-11 N.m2 / kg2 ข้นั ท่ี 1 ทำความเขา้ ใจในปัญหา m2 1. อ่านโจทย์ เขียนรปู งา่ ยๆประกอบ FG FG m1 R 2. วเิ คราะหโ์ จทยว์ ่า ตอ้ งการหา แรงดงึ ดูดระหว่างมวล FG 3. สง่ิ ที่ โจทยก์ ำหนดให้ m1 = 1.0 x 10-12 x 10-3 = 1.0 x 10-15 kg m2 = 2.0 x 10-9x 10-3 = 2.0 x 10-12 kg R = 1.0 x 10-6 m

36 ขั้นท่ี 2 วางแผนแกป้ ญั หา 4. เลือก สมการ สมั พนั ธ์กับสงิ่ ทีใ่ หห้ า FG = G m1m 2 R2 5. แทนค่า ข้อมลู สญั ลักษณ์ตามสมการ 1.0x10−15 x2.0x10−12 1.0x10−6 2 6.67 x( )FG = 10-11 ขนั้ ท่ี 3 ดำเนนิ การแกป้ ญั หา 6. แกส้ มการ โดยใชข้ ัน้ ตอนทางคณิตศาสตร์ FG = 6.67 x 10-11 x 2.0 x 10-27 1.0 x 10-12 FG = 1.32 x 10-25 N ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบคำตอบ 7. ตอบคำถาม ทบทวนโจทย์ แรงดงึ ดดู ระหว่างมวลของสองอนุภาคเท่ากับ 1.32 x 10-25 นิวตัน

37 แบบฝึกทกั ษะที่ 3 จงหาความเรง่ เนอ่ื งจากสนามความโน้มถ่วงของโลก ณ ตำแหนง่ ทีอ่ ยู่ห่าง จากผวิ โลกเท่ากับรศั มีโลก กำหนด G = 6.67 x 10-11 N.m2 / kg2 ขน้ั ที่ 1 ทำความเขา้ ใจในปัญหา 1. อ่านโจทย์ เขียนรปู งา่ ยๆประกอบ m Rล A m 2Rล 2. วเิ คราะห์โจทย์ว่า ต้องการหา เมอ่ื รู้ค่า g ทผ่ี วิ โลก ต้องการหาคา่ g’ ท่ตี ำแหนง่ ห่างจากผิวโลกออกไป ควรต้งั สมการ คำนวณ 2 สมการเปรียบเทยี บกัน 3. สง่ิ ที่ โจทย์กำหนดให้ 10 m/s2 g= Rล 2Rล ทีผ่ ิวโลก R = ทจี่ ดุ A R =

38 ขั้นที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา 4. เลอื ก สมการ สัมพนั ธ์กับส่ิงที่ใหห้ า G m1m 2 จาก Fg = FG = R2 5. แทนค่า ข้อมูลสญั ลักษณ์ตามสมการ พจิ ารณาทต่ี ำแหน่งผวิ โลก mg = Gmmล ……………….……………(1) = Gmmล …………………………….(2) Rล2 พจิ ารณาทต่ี ำแหน่ง A mgA RA2 ขั้นที่ 3 ดำเนนิ การแกป้ ญั หา 6. แก้สมการ โดยใช้ขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ เอาสมการท่ี (2) / (1) mgA = Gmmล / Gmmล mg RA2 Rล2 gA = Rล2 g (2Rล)2 gA = g gA = gA = 4 10 4 2.5 m/s2 ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ 7. ตอบคำถาม ทบทวนโจทย์ ความเร่งเนือ่ งจากสนามความโนม้ ถ่วงเทา่ กบั 2.5 เมตรต่อวินาที2

39 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี4 เอนกหนัก 800 นิวตนั เมื่อไปอยู่บนดาวเคราะห์ดวงหนึง่ ซึ่งมเี สน้ ผา่ น ศูนยก์ ลางประมาณครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนยก์ ลาง และมมี วล 1 ของ 5 มวลโลก อยากทราบว่า เอนกจะหนักเทา่ ใด เมื่ออยู่ที่ผิวโลก ขัน้ ที่ 1 ทำความเขา้ ใจในปัญหา 1. อ่านโจทย์ เขยี นรปู งา่ ยๆประกอบ A 4RE RE 2. วิเคราะห์โจทยว์ า่ ต้องการหา นำ้ หนักของอเนกที่ตำแหน่งห่างจากจดุ ศูนย์กลางโลก 4 เท่ารัศมโี ลก mgA 3. สงิ่ ที่ โจทยก์ ำหนดให้ = 800 N น้ำหนักของเอนกท่ีผวิ โลก mg = RE R = 4RE ท่จี ดุ A R

40 ข้นั ที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา 4. เลอื ก สมการ สัมพันธ์กบั สิง่ ทีใ่ หห้ า = G m1m 2 จาก Fg = FG R2 5. แทนคา่ ขอ้ มูลสญั ลกั ษณ์ตามสมการ GmmE …………………………(1) คดิ ท่ผี ิวโลก mg = RE2 ………………..……….(2) คดิ ที่ A mgA = GmmE (4RE )2 ขน้ั ที่ 3 ดำเนนิ การแก้ปัญหา 6. แกส้ มการ โดยใชข้ ั้นตอนทางคณิตศาสตร์ เอาสมการท่ี (2) / (1) mg A = GmmE / GmmE RE2 mg (4RE )2 mg A = RE2 mg (4RE )2 mg A = 1 16 mg =mg A mg 16 =mg A 800 =mg A 16 50 N ข้นั ท่ี 4 ตรวจสอบคำตอบ 7. ตอบคำถาม ทบทวนโจทย์ นำ้ หนกั ของอเนกทตี่ ำแหนง่ ห่างจากจุดศนู ย์กลางโลก 4 เท่ารศั มีโลกเท่ากบั 50 นวิ ตัน

41 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น ชุดท่ี 5 เรื่องกฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวล ขอ้ ที่ คำตอบ 12 23 34 41 53 61 73 84 92 10 3

42 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น ชุดท่ี 5 เรอื่ งกฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวล ขอ้ ที่ คำตอบ 13 22 33 44 54 61 71 82 93 10 3

43 บรรณานกุ รม ชว่ ง ทมทติ ชงค์ และคณะ. (2537). ฟิสกิ ส์ 2 ว026. กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พับลิชชิ่ง. นิรันดร์ สุวรตั น์. (2550). ฟสิ ิกส์ กลศาสตร์ 1 ม.4. กรุงเทพฯ : พัฒนศึกษา. ประกติ เผา่ ทมทิตชงค.์ (2550). ค่มู ือเตรียมสอบวชิ าฟิสิกส์ ม.4. กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พับลิชชิ่ง. สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2553). หนงั สอื เรียนรายวิชาเพ่ิมเติม ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4-6. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2553. อุดม ทิพราช. (2539). ค่มู ือฟิสิกส์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ว 021. กรงุ เทพฯ : ประสานมติ ร. โรงเรยี นดดี ี. (2552). เนอ้ื หาวิชาฟิสิกส์ ม.4-6 และสื่อมัลติมิเดยี . สืบคน้ เมื่อวนั ที่ 22 กรกฎาคม 2554 จาก schooldd.ning.com/ Physics Blog ครูเบญจมาศ. (2554). เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟิสิกส์. สบื ค้นเมื่อวนั ท่ี 17 พฤษภาคม 2555 จาก krubenjamat2012.files.wordpress.com

44