จำนวนจริง 1

คู่มอื สือ่ การสอนวชิ าคณิตศาสตร์ โดยความรว่ มมือระหวา่ ง สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลัย 8.2 ให้ a,b  R   1 และ a b a  b 2ab แลว้ อินเวอรส์ ของ 1 ภายใต้การดาเนนิ การ    2  ตรงกับขอ้ ใดต่อไปน้ี 1.  2 2. 1 3. 5 4. 3 2 เฉลย 2 พจิ ารณาในทานองเดยี วกันกับข้อ 8.1 จะได้ เอกลักษณข์ องการดาเนินการ  คือ 0 และ อนิ เวอรส์ ของ 1 ภายใต้การดาเนินการ  คือ 1 8.3 ให้ a,b R 1 และ a  b  a  b  ab แลว้ อินเวอรส์ ของ 2 ภายใต้การดาเนินการ  ตรงกับ ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. 1 2. 2 3. 3 4. 5 เฉลย 2 พจิ ารณาในทานองเดยี วกันกับข้อ 8.1 จะได้ เอกลกั ษณ์ของการดาเนินการ  คือ 0 และ อินเวอร์สของ 2 ภายใต้การดาเนินการ  คือ 2 50

คูม่ ือสื่อการสอนวิชาคณติ ศาสตร์ โดยความร่วมมือระหวา่ ง สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จฬุ าลงกรณม์ หาวิทยาลยั โจทย์ข้อ 9 เนื้อหาหลกั : สมบัติการเท่ากนั และการไมเ่ ท่ากนั ของจานวนจริง 9.1 ให้ a และ b เปน็ จานวนจริงท่ไี มเ่ ป็นศูนย์ พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี ก. ถ้า ab  1 แลว้ a  b1 ข. ถ้า a2  b2 แล้ว a3  b3 ข้อใดต่อไปน้ีเปน็ จรงิ 1. ขอ้ ก. ถูก และ ข้อ ข. ถูก 2. ขอ้ ก. ถูก และ ขอ้ ข. ผดิ 3. ขอ้ ก. ผดิ และ ข้อ ข. ถูก 4. ขอ้ ก. ผดิ และ ขอ้ ข. ผดิ เฉลย 2 พจิ ารณาข้อ ก. เนื่องจาก ab 1 ดังน้ัน a  0 และ b  0 จงึ มจี านวนจริง b1 ซ่ึง bb1  1 ทาให้ไดว้ ่า a  a(bb1)  (ab)b1  1 b1  b1 ดงั นัน้ ข้อ ก. ถกู พิจารณาขอ้ ข. เลือก a  2 และ b   2 ทาใหไ้ ด้วา่ a2  22  4  (2)2 b2 แต่ a3  23  8 8  (2)3 b3 ดงั นั้น ข้อ ข. ผดิ แตถ่ ้าเพิ่มเงอ่ื นไขในข้อความน้ี โดยข้อความใหม่ คอื “ถ้า a2  b2 โดยที่ a, b เปน็ จานวนจริงบวก แล้ว a3  b3 ” หรือ “ถ้า a2  b2 โดยที่ a, b เปน็ จานวนจริงลบ แล้ว a3  b3 ” ขอ้ ความดังกล่าวจะเป็นจรงิ 9.2 ให้ a และ b เป็นจานวนจริงทไี่ มเ่ ป็นศูนย์ พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี ก. ถ้า a  b แลว้ a  b  2 ba ข. ถ้า a  b แล้ว a2  b2 ข้อใดต่อไปนี้เป็นจรงิ 1. ข้อ ก. ถูก และ ข้อ ข. ถูก 2. ข้อ ก. ถูก และ ขอ้ ข. ผดิ 3. ขอ้ ก. ผดิ และ ขอ้ ข. ถูก 4. ขอ้ ก. ผดิ และ ขอ้ ข. ผดิ เฉลย 2 พิจารณาขอ้ ก. จะแสดงว่า ข้อ ก. เปน็ จรงิ ให้ a และ b เป็นจานวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ โดยที่ a b ดงั นน้ั a b  0 51

คู่มอื ส่อื การสอนวิชาคณติ ศาสตร์ โดยความร่วมมือระหวา่ ง สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน และ คณะวทิ ยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย (a b)2  0 a2  2ab  b2  0 นา ab หารท้ังสองข้าง จะได้ a 2 b  0 ba น่นั คือ a  b  2 ดงั น้ัน ข้อ ก. ถูก ba พจิ ารณาขอ้ ข. เลือก a  2 และ b   2 จะเห็นไดว้ า่ a  b แต่ a2  b2 ดงั น้ัน ข้อ ข. ผดิ แตถ่ า้ เพิ่มเงื่อนไขในข้อความน้ี โดยข้อความใหม่ คือ “ถ้า a  b โดยที่ a, b เปน็ จานวนจริงบวก แลว้ a2  b2 ” หรือ “ถ้า a  b โดยที่ a, b เปน็ จานวนจริงลบ แล้ว a2  b2 ” ขอ้ ความดังกล่าวจะเป็นจริง 9.3 ให้ a และ b เป็นจานวนจริงที่ไม่เปน็ ศนู ย์ พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ก. ถ้า a  b แลว้ a  b  0 ba ข. ถ้า a  b แล้ว an  bn ทกุ n  N ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีเป็นจรงิ 1. ขอ้ ก. ถูก และ ข้อ ข. ถูก 2. ข้อ ก. ถูก และ ข้อ ข. ผดิ 3. ข้อ ก. ผดิ และ ขอ้ ข. ถูก 4. ขอ้ ก. ผดิ และ ขอ้ ข. ผดิ เฉลย 4 พจิ ารณาขอ้ ก. เลือก a  1 และ b  1 จะไดว้ า่ a  b แต่ a  b  1 (1)  0 ba ดังน้นั ข้อ ก. ผดิ พจิ ารณาขอ้ ข. เลือก a  1 และ b  1 จะไดว้ ่า a  b แต่ a2 b2 ดังนั้น ข้อ ข. ผดิ แตถ่ า้ เพ่ิมเงื่อนไขในข้อความน้ี โดยข้อความใหม่ คือ “ถ้า a  b โดยท่ี a, b เป็นจานวนจริงบวก แล้ว an  bn ทกุ n  N ” ขอ้ ความดังกล่าวจะเปน็ จริง 52

คูม่ อื สอื่ การสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหวา่ ง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั โจทย์ข้อ 10 เน้ือหาหลกั : การประยกุ ต์ทฤษฎบี ทของจานวนจรงิ ในการแกส้ มการ 10.1 ให้ x เปน็ จานวนจริง ซงึ่ 3x  5x2  x  3x2 พิจารณาการหาคาตอบของสมการดงั ต่อไปนี้ 3x  5x2  x  3x2 …………… 1 x3  5x  x1 3x 3  5x  1 3x …………… 2 8x   2 …………… 3 ดังนั้น x 1 ขอ้ ใดสรปุ ถกู ต้อง 4 1. การแก้สมการถกู ตอ้ ง 2. การแกส้ มการนี้ไมถ่ ูกตอ้ ง ผิดท่ีการสรุป 1 3. การแก้สมการน้ีไม่ถกู ตอ้ ง ผิดทก่ี ารสรุป 2 4. การแกส้ มการน้ไี มถ่ ูกต้อง ผิดทกี่ ารสรุป 3 เฉลย 3 จะเห็นได้วา่ 0 เป็นคาตอบของสมการน้ดี ้วย ดงั นนั้ การแกส้ มการนไี้ มถ่ กู ต้อง ผดิ ท่ีการสรุป 2 เพราะไมส่ ามารถนา x หารทง้ั สองข้างได้ เน่อื งจาก x อาจจะเปน็ ศนู ยไ์ ด้ ส่วนขอ้ สรปุ 1 และ 3 สรปุ ไดถ้ ูกตอ้ ง 10.2 ให้ x เป็นจำนวนจริง ซง่ึ 2x  3  3x  2 พิจำรณำกำรหำเซตคำตอบของสมกำรดงั ตอ่ ไปนี้ ยกกำลงั สองทง้ั สองข้ำง 2x  3  3x  2 2x  32  3x  22 2x  32  3x  22  0 …………… 1 2x  3 3x  22x  3 3x  2  0  x  55x 1  0 ดังนัน้ x  5 หรอื x   1 …………… 2 …………… 3 5 เซตคำตอบของสมกำร คอื 5, 1   5  53

คมู่ ือสือ่ การสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความรว่ มมือระหวา่ ง สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน และ คณะวทิ ยาศาสตร์ จฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลัย ขอ้ ใดสรปุ ถูกตอ้ ง 1. การแกส้ มการถกู ตอ้ ง 2. การแกส้ มการนีไ้ มถ่ ูกตอ้ ง ผิดทกี่ ารสรุป 1 3. การแกส้ มการน้ไี มถ่ ูกตอ้ ง ผิดท่กี ารสรุป 2 4. การแกส้ มการน้ีไมถ่ กู ตอ้ ง ผิดท่กี ารสรุป 3 เฉลย 4 จะเหน็ ได้ว่า 5 ไมเ่ ปน็ คาตอบของสมการนี้ ดงั นน้ั การแก้สมการนี้ไม่ถกู ต้อง ผิดทก่ี ารสรปุ 3 เนื่องจากเซตคาตอบในข้อสรปุ 3 เป็นเซตคาตอบของสมการ 2x  32  3x  22 ซ่งึ ตา่ ง จากสมการ 2x  3  3x  2 ต้องนำคำตอบทไี่ ด้จำกข้อสรุป 3 มาตรวจคาตอบอกี ข้นั หน่งึ สว่ นขอ้ สรปุ 1 และ 2 สรุปไดถ้ ูกต้อง 10.3 ให้ x เปน็ จำนวนจริง ซง่ึ x2  2x 1 2  x2  3x  2 2 พจิ ำรณำกำรหำคำตอบของสมกำรดงั ต่อไปน้ี ดงั นั้น    x2  2x 1 2  x2  3x  2 2 …………… 1 x2  2x 1  x2  3x  2  2x 1   3x  2 …………… 2 ดงั น้ัน x  3 …………… 3 ข้อใดสรปุ ถกู ตอ้ ง 1. การแก้สมการถกู ต้อง 2. การแก้สมการน้ีไม่ถกู ตอ้ ง ผิดท่ีการสรุป 1 3. การแก้สมการนี้ไม่ถูกต้อง ผิดท่ีการสรุป 2 4. การแก้สมการนี้ไม่ถูกต้อง ผิดท่กี ารสรุป 3 เฉลย 2 จะเห็นได้วา่ 3 เป็นคาตอบของสมการนด้ี ้วย ดงั น้ัน การแกส้ มการน้ไี ม่ถกู ตอ้ ง ผดิ ทีก่ ารสรปุ 1 เนือ่ งจาก  x2  2x 1 2   x2  3x  2 2 ไม่สำมำรถสรุปได้วำ่ x2  2x 1  x2  3x  2 จึงทาให้ คาตอบบางส่วนหายไป ส่วนขอ้ สรปุ 2 และ 3 สรุปได้ถูกต้อง 54

รายช่อื ส่อื การสอนวิชาคณิตศาสตร จํานวน 77 ตอน ประจําปงบประมาณ 2555 ผ-1

รายชื่อส่ือการสอนวิชาคณิตศาสตร จํานวน 77 ตอน (ประจําปงบประมาณ 2555) เรอื่ ง ตอน คณิตศาสตรกับการพัฒนาประเทศ บทนําเรือ่ งคณติ ศาสตรก ับการพัฒนาประเทศ ขอ สอบวัดความรูคณติ ศาสตรร ะดับสูง แบบฝกหดั เรอ่ื ง ขอ สอบวัดความรคู ณิตศาสตรระดับสงู (ตอนท่ี 1) เซต แบบฝกหดั เรื่อง ขอ สอบวัดความรคู ณติ ศาสตรระดับสูง (ตอนที่ 2) การใหเ หตุผลและตรรกศาสตร แบบฝกหดั เรอ่ื ง เซต (ตอนที่ 1) ทฤษฎีจาํ นวน แบบฝกหัดเรอื่ ง เซต (ตอนที่ 2) จํานวนจรงิ แบบฝก หดั เรือ่ ง การใหเหตุผลและตรรกศาสตร (ตอนที่ 1) แบบฝก หดั เร่ือง การใหเ หตุผลและตรรกศาสตร (ตอนที่ 2) เรขาคณติ วเิ คราะหแ ละภาคตัดกรวย แบบฝก หัดเรอ่ื ง การใหเหตุผลและตรรกศาสตร (ตอนท่ี 3) แบบฝกหดั เรอ่ื ง ทฤษฎีจํานวน (ตอนที่ 1) ความสมั พันธและฟงกช นั แบบฝกหดั เรื่อง ทฤษฎจี าํ นวน (ตอนที่ 2) แบบฝก หัดเรอ่ื ง จํานวนจริง (ตอนที่ 1) เมทริกซ แบบฝกหดั เรื่อง จาํ นวนจริง (ตอนที่ 2) แบบฝก หดั เรื่อง จํานวนจรงิ (ตอนท่ี 3) แบบฝกหัดเรอ่ื ง จํานวนจริง (ตอนท่ี 4) แบบฝกหัดเรอ่ื ง จํานวนจรงิ (ตอนท่ี 5) แบบฝกหัดเรื่อง จาํ นวนจริง (ตอนที่ 6) บทนาํ เรื่องเรขาคณิตวเิ คราะหและภาคตดั กรวย จุดและสวนของเสน ตรง ความชนั และเสนตรง ระยะทางระหวางจุดกบั เสนตรง วงกลม พาราโบลา วงรี ไฮเพอรโ บลา การตรวจสอบสมการภาคตัดกรวย แบบฝกหดั เรอ่ื ง ความสมั พันธแ ละฟงกช ัน (ตอนท่ี 1) แบบฝก หัดเรอ่ื ง ความสมั พันธและฟง กชัน (ตอนท่ี 2) แบบฝกหัดเรอื่ ง ความสมั พันธแ ละฟงกช ัน (ตอนท่ี 3) แบบฝกหดั เรอ่ื ง ความสัมพนั ธแ ละฟง กชนั (ตอนที่ 4) แบบฝกหดั เรือ่ ง ความสัมพนั ธและฟง กช นั (ตอนที่ 5) บทนาํ เรื่องเมทริกซ ระบบสมการเชงิ เสน และเมทรกิ ซ การคณู และอนิ เวอรสการคณู ของเมทรกิ ซข นาด 2x2 ดเี ทอรมแิ นนต อนิ เวอรส การคณู และการดําเนินการตามแถว การใชเมทรกิ ซแ กระบบสมการเชงิ เสน ผ-2

เรื่อง ตอน บทนําเร่ืองเวกเตอร เวกเตอร เวกเตอรในเชิงเรขาคณติ เวกเตอรใ นระบบพกิ ดั ฉาก จํานวนเชงิ ซอ น การคูณเวกเตอรเชงิ สเกลาร การคณู เวกเตอรเ ชงิ เวกเตอร ตรีโกณมิติ บทนําเรื่องจํานวนเชงิ ซอ น จํานวนเชิงซอ น คณิตศาสตรก ับการเงินในชวี ิตประจาํ วัน สงั ยคุ และคา สัมบูรณข องจาํ นวนเชงิ ซอ น ลําดบั และอนุกรม พิกัดเชงิ ขั้ว รากของจํานวนเชงิ ซอน แคลคลู สั แบบฝกหัดเรอื่ ง ตรโี กณมติ ิ (ตอนท่ี 1) แบบฝกหดั เรื่อง ตรโี กณมติ ิ (ตอนท่ี 2) หลกั คณติ ศาสตร แบบฝก หัดเร่อื ง ตรีโกณมติ ิ (ตอนที่ 3) แบบจําลองทางคณติ ศาสตรเบื้องตน แบบฝก หดั เรอ่ื ง ตรโี กณมติ ิ (ตอนท่ี 4) แบบฝก หดั เรอ่ื ง ตรโี กณมติ ิ (ตอนท่ี 5) แบบฝก หดั เรื่อง ตรโี กณมิติ (ตอนท่ี 6) ภาษแี ละเครดิต ดอกเบย้ี และคางวด ผลตอบแทนและความเส่ยี งในการลงทุน แบบฝกหดั เรอ่ื ง ลาํ ดบั และอนกุ รม (ตอนที่ 1) แบบฝกหัดเรื่อง ลาํ ดับและอนกุ รม (ตอนท่ี 2) แบบฝกหัดเร่ือง ลาํ ดับและอนกุ รม (ตอนที่ 3) แบบฝกหดั เรอื่ ง ลาํ ดบั และอนุกรม (ตอนท่ี 4) แบบฝกหัดเรื่อง ลาํ ดับและอนกุ รม (ตอนที่ 5) บทนําเรอ่ื งแคลคลู ัส ลมิ ิต ความตอเนอ่ื ง อตั ราการเปลี่ยนแปลงและบทนิยามของอนพุ นั ธ อนุพันธ คา สดุ ขดี สมั พัทธแ ละคาสุดขีดสัมบรู ณ การประยกุ ตคา สดุ ขดี ปริพนั ธ 1 ปริพันธ 2 หลกั การพสิ ูจนเ บ้ืองตน หลักอปุ นยั เชิงคณติ ศาสตร แบบจําลองทางคณิตศาสตรเ บอ้ื งตน ความสัมพันธเวยี นเกิดและการประยกุ ต ผ-3

เรือ่ ง ตอน สถิติ แบบฝก หดั เรือ่ ง สถิติ (ตอนท่ี 1) แบบฝก หดั เรอ่ื ง สถิติ (ตอนท่ี 2) แบบฝก หัดเรือ่ ง สถติ ิ (ตอนท่ี 3) แบบฝก หดั เรอ่ื ง สถติ ิ (ตอนท่ี 4) ผ-4

รายชื่อสือ่ การสอนวิชาคณิตศาสตร จํานวน 169 ตอน ปงบประมาณ 2554-2555 ผ-5

รายชอ่ื สอ่ื การสอนวิชาคณิตศาสตร จาํ นวน 169 ตอน คณิตศาสตรกบั การพัฒนาประเทศ ขอสอบวดั ความรคู ณติ ศาสตรร ะดับสงู บทนํา คณติ ศาสตรกับการพฒั นาประเทศ แบบฝกหดั ขอ สอบวัดความรคู ณติ ศาสตรระดับสงู (ตอนท่ี 1) ขอสอบวดั ความรูคณิตศาสตรร ะดบั สงู (ตอนท่ี 2) บทนาํ เซต บทนํา การใหเ หตุผลและตรรกศาสตร เนอื้ หา เซต เนอื้ หา การใหเ หตุผลและตรรกศาสตร ความหมายของเซต การใหเหตุผล แบบฝกหดั เซตกาํ ลงั และการดําเนนิ การบนเซต แบบฝกหดั ประพจนแ ละการสมมูล ส่อื ปฏสิ มั พันธ เอกลกั ษณข องการดําเนินการบนเซตและ ส่ือปฏสิ ัมพนั ธ สัจนริ นั ดรและการอา งเหตุผล แผนภาพเวนน-ออยเลอร ประโยคเปด และวลีบง ปริมาณ เซต (ตอนท่ี 1) การใหเหตุผลและตรรกศาสตร (ตอนที่ 1) เซต (ตอนท่ี 2) การใหเหตุผลและตรรกศาสตร (ตอนที่ 2) แผนภาพเวนน- ออยเลอร การใหเหตุผลและตรรกศาสตร (ตอนที่ 3) หอคอยฮานอย บทนาํ จาํ นวนจริง ตารางคาความจรงิ เนอื้ หา จํานวนจริง สมบัติของจาํ นวนจรงิ บทนํา ทฤษฎีจาํ นวนเบือ้ งตน แบบฝกหัด การแยกตวั ประกอบ เนื้อหา ทฤษฎีจาํ นวนเบื้องตน สอ่ื ปฏสิ มั พันธ ทฤษฎีบทตวั ประกอบ การหารลงตัวและจํานวนเฉพาะ สมการพหนุ าม แบบฝกหดั ตัวหารรว มมากและตัวคูณรว มนอย อสมการ ทฤษฎีจาํ นวน (ตอนท่ี 1) เทคนคิ การแกอสมการ ทฤษฎีจาํ นวน (ตอนท่ี 2) คา สัมบูรณ การแกอ สมการคาสัมบูรณ เรขาคณติ วเิ คราะหแ ละภาคตดั กรวย กราฟคาสัมบรู ณ บทนาํ เรขาคณิตวเิ คราะหและภาคตัดกรวย จาํ นวนจริง (ตอนท่ี 1) เนอื้ ห จุดและสว นของเสน ตรง จาํ นวนจรงิ (ตอนที่ 2) จํานวนจรงิ (ตอนที่ 3) ความขันและเสนตรง จํานวนจริง (ตอนท่ี 4) ระยะทางระหวางจุดกบั เสนตรง จํานวนจริง (ตอนท่ี 5) วงกลม จํานวนจริง (ตอนท่ี 6) พาราโบลา ชว งบนเสน จาํ นวน วงรี สมการและอสมการพหุนาม ไฮเพอรโ บลา กราฟคาสัมบูรณ การตรวจสอบสมการภาคตดั กรวย ผ-6

บทนาํ ความสัมพนั ธและฟง กช นั ฟง กชันเลขช้ีกาํ ลงั และฟง กชนั ลอการทิ ึม เน้อื หา ความสัมพันธและฟง กชัน บทนํา ฟง กช ันเลขช้ีกําลงั และฟงกชันลอการทิ มึ ความสมั พนั ธ เนอ้ื หา เลขยกกาํ ลงั แบบฝก หดั โดเมนและเรนจ อนิ เวอรสของความสัมพันธและบทนิยามของ ฟงกชนั เลขช้ีกาํ ลัง ฟง กชัน ฟงกช นั ลอการิทึม ฟง กชนั เบื้องตน อสมการเลขชก้ี าํ ลงั พชี คณิตของฟงกช นั อสมการลอการิทึม อนิ เวอรสของฟง กช นั และฟงกช ันอินเวอรส ฟงกชนั ประกอบ บทนาํ ตรโี กณมติ ิ ความสัมพนั ธและฟง กช ัน (ตอนท่ี 1) เนอ้ื หา ตรีโกณมติ ิ ความสัมพนั ธและฟง กช นั (ตอนท่ี 2) อัตราสวนตรโี กณมิติ ความสมั พนั ธแ ละฟง กชนั (ตอนท่ี 3) แบบฝกหัด เอกลักษณข องอัตราสว นตรีโกณมติ ิ ความสมั พนั ธแ ละฟง กช ัน (ตอนที่ 4) สื่อปฏสิ ัมพนั ธ และวงกลมหนึง่ หนวย ความสมั พนั ธแ ละฟง กชนั (ตอนที่ 5) ฟง กช นั ตรีโกณมิติ 1 ฟง กชนั ตรโี กณมติ ิ 2 เมทริกซ ฟง กช ันตรีโกณมติ ิ 3 บทนาํ เมทริกซ กฎของไซนและโคไซน เนือ้ หา ระบบสมการเชิงเสน และเมทริกซ กราฟของฟง กชันตรีโกณมิติ ฟงกช ันตรโี กณมิติผกผัน การคณู และอินเวอรสการคูณของเมทรกิ ซ ตรโี กณมติ ิ (ตอนท่ี 1) ขนาด 2×2 ตรีโกณมติ ิ (ตอนท่ี 2) ดีเทอรมิแนนต ตรโี กณมิติ (ตอนที่ 3) อินเวอรสการคูณและการดาํ เนนิ การตามแถว ตรีโกณมติ ิ (ตอนท่ี 4) การใชเ มทริกซแกระบบสมการเชิงเสน ตรีโกณมิติ (ตอนท่ี 5) ตรีโกณมติ ิ (ตอนท่ี 6) เวกเตอร มุมบนวงกลมหนึ่งหนวย บทนํา เวกเตอร กราฟของฟงกช นั ตรีโกณมิติ เนื้อหา เวกเตอรในเชงิ เรขาคณติ กฎของไซนแ ละกฎของโคไซน เวกเตอรในระบบพิกัดฉาก กําหนดการเชงิ เสน การคณู เวกเตอรเ ชงิ สเกลาร บทนาํ กําหนดการเชงิ เสน การคูณเวกเตอรเชงิ เวกเตอร เนอื้ หา การสรา งแบบจําลองทางคณิตศาสตร จาํ นวนเชิงซอน การหาคา สุดขีด บทนํา จาํ นวนเชิงซอ น เนื้อหา จํานวนเชงิ ซอน คณติ ศาสตรก ับการเงนิ ในชวี ติ ประจาํ วนั สารคดี ภาษแี ละเครดิต สงั ยคุ และคาสัมบูรณข องจํานวนเชงิ ซอ น พิกดั เชงิ ข้ัว ดอกเบยี้ และคางวด รากของจํานวนเชงิ ซอน ผลตอบแทนและความเส่ียงในการลงทุน ผ-7

บทนาํ ลําดับและอนกุ รม บทนาํ สถิตแิ ละการวเิ คราะหข อ มูล เนื้อหา ลําดับและอนุกรม เนอ้ื หา สถติ แิ ละการวิเคราะหขอมูล ลําดบั บทนํา เนื้อหา แบบฝกหัด การประยกุ ตลาํ ดบั เลขคณิตและเรขาคณติ แบบฝกหัด แนวโนม เขาสูสว นกลาง 1 ลมิ ติ ของลาํ ดบั แนวโนมเขาสูสวนกลาง 2 บทนํา ผลบวกยอย แนวโนม เขาสูสว นกลาง 3 เนื้อหา อนุกรม การกระจายของขอ มลู ทฤษฎีบทการลเู ขาของอนุกรม การกระจายสมั บูรณ 1 บทนาํ ลาํ ดับและอนกุ รม (ตอนท่ี 1) การกระจายสมั บูรณ 2 เน้ือหา ลําดับและอนกุ รม (ตอนที่ 2) การกระจายสมั บูรณ 3 ลําดับและอนกุ รม (ตอนท่ี 3) การกระจายสัมพัทธ เนื้อหา ลําดบั และอนกุ รม (ตอนที่ 4) คะแนนมาตรฐาน ลําดับและอนกุ รม (ตอนท่ี 5) ความสมั พนั ธระหวา งขอ มลู 1 ความสัมพันธระหวา งขอมูล 2 แคลคลู สั โปรแกรมการคํานวณทางสถติ ิ 1 แคลคลู สั โปรแกรมการคํานวณทางสถติ ิ 2 ลิมิต สถติ ิ (ตอนที่ 1) ความตอ เนื่อง สถิติ (ตอนที่ 2) อตั ราการเปล่ยี นแปลงและบทนิยามของอนุพันธ สถิติ (ตอนท่ี 3) อนพุ ันธ สถิติ (ตอนท่ี 4) คา สดุ ขดี สัมพัทธและคา สดุ ขดี สมั บูรณ การประยกุ ตค า สุดขดี แบบจาํ ลองทางคณิตศาสตร ปรพิ นั ธ 1 สารคดี แบบจาํ ลองทางคณติ ศาสตรเ บอื้ งตน ปริพนั ธ 2 ความสัมพันธเ วียนเกดิ และการประยุกต การนบั และความนา จะเปน การนับและความนาจะเปน โครงงานทางคณติ ศาสตร การนบั เบือ้ งตน วจิ ยั การลงทนุ SET50 โดยวิธีการลงทนุ แบบถัวเฉล่ยี การเรยี งสบั เปล่ยี น การจัดหมู ปญ หาการวางตวั เบ้ยี บนตารางจัตรุ ัส ทฤษฎีบททวนี าม การถอดรากท่สี าม การทดลองสุม เสนตรงลอมเสน โคง ความนาจะเปน 1 กระเบ้อื งท่ยี ดื หดได ความนา จะเปน 2 หลักคณิตศาสตร หลกั การพสิ จู นเบือ้ งตน หลักอปุ นัยเชงิ คณติ ศาสตร ผ-8