บทเรียนโปรแกรมความน่าจะเป็น

บทเรียนโปรแกรม กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องความน่าจะเป็ น เรื่อง ความน่าจะเป็ น โดย นางสาวฐิตาพร พยงุ ตน โรงเรียนกดุ ไผทประชาสรรค์ สานักงานเขตพนื้ ท่กี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 33

42 คาชี้แจงในการใช้บทเรียนโปรแกรม บทเรียนโปรแกรมนีเ้ ป็ นบทเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ืองความน่าจะเป็ น ในการศึกษาบทเรียนสาเร็จรูปให้นักเรียนปฏิบตั ติ ามข้นั ตอน ดังนี้ 1. ก่อนเรียนศึกษาเนือ้ หา 1. ใหน้ กั เรียนอา่ นคาช้ีแจงในการเรียนบทเรียนโปรแกรมใหเ้ ขา้ ใจ 2. อ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ใหเ้ ขา้ ใจ 3. ทาแบบทดสอบก่อนเรียนตามเวลาท่ีกาหนดใหแ้ ละจดคาตอบไวโ้ ดยยงั ไมต่ อ้ งดูเฉลย 2. ศึกษาเนือ้ หา 1. ใหน้ กั เรียนอ่านเน้ือหาแต่ละกรอบใหเ้ ขา้ ใจ 2. ตอบคาถามทา้ ยกรอบและสามารถดูเฉลยได้ เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียน 3. ถา้ ตอบคาถามผดิ ใหศ้ ึกษากรอบน้นั ใหมใ่ หเ้ ขา้ ใจแลว้ จึงศึกษากรอบต่อไป 4. ศึกษาทีละกรอบตามลาดบั ไมค่ วรขา้ มกรอบ 3. หลงั เรียนศึกษาเนือ้ หา 1. ทาแบบทดสอบหลงั เรียนในกรอบตามเวลาท่ีกาหนด 2. ตรวจคาตอบของแบบทดสอบท้งั ก่อนเรียนและหลงั เรียนจากคาเฉลย 3. นาคะแนนท่ีไดม้ าเปรียบเทียบกนั วา่ แตกต่างกนั มากนอ้ ยเพียงใด ซ่ึงจะสามารถบอกไดว้ า่ นกั เรียน เกิดการเรียนรู้มากนอ้ ยเพียงใด หมายเหตุ นกั เรียนควรมีความซ่ือสัตยต์ ่อตนเอง และปฏิบตั ิตามข้นั ตอนอยา่ งเคร่งครัดและคะแนนท่ีไดจ้ าก แบบทดสอบหลงั เรียนนอ้ ยกวา่ หรือไม่ แตกตา่ งกนั มากใหน้ กั เรียนศึกษาซ้าเพื่อใหเ้ กิดความเขา้ ใจมากข้ึน

43 บทเรียนโปรแกรม เร่ืองความน่าจะเป็ น สาระสาคญั การทดลองสุ่ม คือ การทดลองซ่ึงทราบผลลพั ธ์ที่จะเกิดข้ึนวา่ จะเป็นอะไรบา้ ง แต่ไม่สามารถที่จะ ทราบผลลพั ธ์ที่เกิดข้ึนไดถ้ ูกตอ้ งแน่นอนวา่ จะเกิดอะไรข้ึน เน่ืองจากในการทดลองแต่ละคร้ังอาจเกิดผลลพั ธ์ ผลลพั ธ์จากการทดลองสุ่ม คือ ผลลพั ธ์ท่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมดจากการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ คือ สิ่งที่เราสนใจจากการทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ คือ จานวนท่ีบง่ บอกวา่ เหตุการณ์ท่ีเราสนใจน้นั มีโอกาสเกิดข้ึนมากนอ้ ย เพยี งใด หาไดจ้ าก ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ = จานวนผลลพั ธ์ของเหตุการณ์ จานวนผลลพั ธ์ท้งั หมดท่ีอาจจะเกิดข้ึนได้ หรือ P(E)  n(E) n(S ) เม่ือ n(E) คือ จานวนผลลพั ธ์ท้งั หมดของเหตุการณ์ใดๆที่เราสนใจ n(s) คือ จานวนผลลพั ธ์ท้งั หมดที่อาจจะเกิดข้ึนได้ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นกั เรียนสามารถอธิบายเกี่ยวกบั การทดลองสุ่มได้ 2. นกั เรียนสามารถบอกผลลพั ธ์จากการทดลองสุ่มได้ 3. นกั เรียนสามารถอธิบายเกี่ยวกบั เหตุการณ์ได้ 4. นกั เรียนสามารถหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ได้

44 แบบทดสอบก่อนเรียน คาชี้แจง จงเลือกคาตอบท่ีถูกตอ้ งท่ีสุดเพียงคาตอบเดียว แบบทดสอบมี 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลา 10 นาที 1. โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 3 คร้ัง จะมี จานวนสมาชิกในแซมเปิ ลสเปซเป็นเทา่ ใด ก. 1 ข. 3 ค. 8 ง. 12 2. ขอ้ ใดคือจานวนผลลพั ธ์ท้งั หมดของการทอดลูกเต๋า 2 ลกู ก. 6 แบบ ข. 12 แบบ ค. 24 แบบ ง. 36 แบบ 3.โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกนั ผลลพั ธ์ท้งั หมดที่เหรียญจะหงายต่างกนั เป็นอยา่ งไร ก. (T, H), (H,T) ข. (H, T), (H,T) ค. (T,H), (T,H) ง. (H, H), (T,T) 4. ถา้ โอกาสท่ีจะไดเ้ กรด 4 วชิ าคณิตศาสตร์เทา่ กบั 0.125 แลว้ โอกาสที่จะไมไ่ ดเ้ กรด 4 วชิ าคณิตศาสตร์ เป็ นเท่าไร ก. 0 ข. 0.875 ค. 0.785 ง. 0.375 5. โยนเหรียญ 1 บาท 2 คร้ัง ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะไมห่ งายกอ้ ยท้งั สองคร้ังเป็ นเท่าไร ก. 1 ข. 1 ค. 3 ง. 1 42 4 6. กล่องใบหน่ึงมีสลากขนาดเท่าๆกนั 9 แผน่ แตล่ ะแผน่ เขียนหมายเลข 1 ถึง 9 ความน่าจะเป็นท่ีจะได้ สลากเป็ นเลขคู่เป็ นเท่าไร ก. 1 ข. 4 ค. 3 ง. 1 9 9 42 7. มีน้าส้ม 2 กล่อง น้าองุ่น 2 กล่อง น้าฝร่ัง 4 กล่อง สุ่มหยบิ น้าผลไม้ 1 กล่อง ความน่าจะเป็นที่จะ สุ่ม หยบิ ไดน้ ้าฝรั่งเป็ นเท่าไร ก. 2 ข. 1 ค. 1 ง. 3 5 2 48 8. มีถุงเทา้ อยใู่ นถุง 3 คู่ ถา้ หยบิ ถุงเทา้ 2 ขา้ ง โดยการสุ่ม โอกาสที่จะหยบิ ถุงเทา้ ถูกคูเ่ ป็นเทา่ ไร ก. 1 ข. 2 ค. 4 ง. 5 5 5 15 15

45 9. ทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกนั 1 คร้ัง ความน่าจะเป็นท่ีแตม้ ของลูกเต๋าท้งั สองจะต่างกนั มากกวา่ 3 เป็นเทา่ ไร ก. 1 ข. 1 ค. 2 ง. 5 9 6 9 36 10. เรียงอกั ษรจากคาวา่ “ ART ” ใหเ้ ป็นคาตา่ งๆ โดยอาจจะไมม่ ีความหมายกไ็ ด้ ความน่าจะเป็น ท่ีจะไดค้ าวา่ RAT เป็นเทา่ ไร ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 1 2 4 68 ลองทาดู....ง่ายนิดเดียว

46 กรอบที่ 1 การทดลองสุ่ม การทดลองสุ่ม การทดลองสุ่ม คือ การทดลองซ่ึงทราบผลลพั ธ์ที่จะเกิดข้ึนวา่ จะเป็ นอะไรบา้ ง แตไ่ ม่สามารถท่ี จะทราบผลลพั ธ์ท่ีเกิดข้ึนไดถ้ ูกตอ้ งแน่นอนวา่ จะเกิดอะไรข้ึน เนื่องจากในการทดลองแต่ละคร้ังอาจเกิด ผลลพั ธ์ เช่น การโยนเหรียญบาท ไมส่ ามารถรู้ไดเ้ ลยวา่ จะออก หวั หรือ กอ้ ย การเสี่ยงเซียมซี ไมร่ ู้ไดเ้ ลยวา่ ไดห้ มายเลขใด การออกหวยของรัฐบาล การโยนลูกเต๋า ใหน้ กั เรียนพิจารณาการกระทาตอ่ ไปน้ีวา่ เป็น การทดลองสุ่มหรือไม่ 1. การเสี่ยงเซียมซี 2. การเดินทางไปโรงเรียน 3. การจบั สลากของขวญั ปี ใหม่ 4. การถอนเงินจากธนาคาร

47 เฉลย กรอบที่ 1 1. เป็น 2. ไม่เป็น 3. เป็น 4. ไมเ่ ป็น กรอบที่ 2 ผลลพั ธ์จากการทดลองสุ่ม ผลลพั ธ์จากการทดลองสุ่ม (Sample space) ผลลพั ธ์จากการทดลองสุ่ม คือ ผลลพั ธ์ที่เป็นไปไดท้ ้งั หมดจากการทดลองสุ่ม เช่น โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 คร้ัง ผลลพั ธ์ที่เป็นไปไดค้ ือ หวั กบั กอ้ ย โยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้ัง ผลลพั ธ์ทีเป็นไปได้ คือ แตม้ 1,2,3,4,5 ,6 ตัวอย่างที่ 1 การหาแซมเปิ ลสเปซในการโดยเหรียญ 1 เหรียญ ถา้ เราสนใจหนา้ ที่หงายข้ึน ผลลพั ธ์ที่อาจจะเกิดข้ึนไดค้ ือ หวั หรือ กอ้ ย ดงั น้นั แซมเปิ ลสเปซที่ได้ คือ S = {หวั , กอ้ ย} ตัวอย่างที่ 2 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก ถา้ เราสนใจแตม้ ของลูกเต๋าที่หงายข้ึน ผลลพั ธ์ที่อาจจะเกิดข้ึนไดค้ ือ ลูกเต๋าข้ึนแตม้ 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6 ดงั น้นั แซมเปิ ลสเปซที่ไดค้ ือS = {1, 2,3,4,5,6} มาลองทาแบบทดสอบกนั ดู นะจะ๊ 1. จากการทดลองสุ่มโดยการทดลองทอดลูกเต๋า 2 ลูก จงหาแซมเปิ ลสเปซของแตม้ ของลูกเต๋าที่หงายข้ึน 2. จงหาแซมเปิ ลสเปซท่ีเกิดจากการโยนเหรียญ 3 เหรียญ 1 คร้ัง

48 เฉลย กรอบท่ี 2 1. วธิ ีทา เนื่องจากโจทยส์ นใจแตม้ ของลูกเต๋าที่หงายข้ึน ดงั น้นั เราตอ้ งเขียนแตม้ ของลูกเต๋าที่มีโอกาสท่ีจะหงายข้ึนมาท้งั หมด และเพือ่ ความสะดวกให้ (a,b) แทนผลลพั ธ์ท่ีอาจจะเกิดข้ึน โดยท่ี a แทนแตม้ ท่ีหงายข้ึนของลูกเต๋าลูกแรก b แทนแตม้ ที่หงายข้ึนของลูกเต๋าลูกที่สอง ดงั น้นั แซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มคือ S={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} เฉลยแลว้ ....ง่ายนิดเดียว

49 2. วธิ ีทา ผลท่ีอาจจะเกิดข้ึน ผลท่ีอาจจะเกิดข้ึน ผลท้งั หมดท่ีอาจจะ ผลท่ีอาจจะเกิดข้ึน จากการโยนเหรียญ จากการโยนเหรียญ เกิดข้ึนจากการโยน จากการโยนเหรียญ ที่หน่ึง ที่สอง ท่ีสาม เหรียญท้งั สาม H H HHH H T HHT H HTH T T HTT H THH H T THT T H TTH T T TTT ดงั น้นั แซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มคือ HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT

50 H แทนเหตกุ ารณ์ท่ีออกหวั T แทนเหตุการณ์ที่ออกกอ้ ย กรอบที่ 3 เหตุการณ์ เหตุการณ์ (Event) เหตุการณ์ คือ สิ่งที่เราสนใจจากการทดลองสุ่ม ตัวอย่างท่ี 1 โยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 คร้ัง จงหา 1. เหตุการณ์ท่ีเหรียญข้ึนหวั 1 เหรียญ และกอ้ ย 1 เหรียญ 2. เหตุการณ์ที่เหรียญข้ึนหวั ท้งั สองเหรียญ วธิ ีทา S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)} ให้ E1 แทนเหตุการณ์ที่เหรียญข้ึนหวั 1 เหรียญ และกอ้ ย 1 เหรียญ  E1 = {(H, T), (T, H)} E2 แทนเหตุการณ์ที่เหรียญข้ึนหวั ท้งั สองเหรียญ  E2 = {(H, H)} กาหนดให้ ช แทนบุตรเป็ นชาย ตวั อย่างที่ 2 ครอบครัวหน่ึงมีบุตร 3 คน จงหาเหตุการณ์ต่อไปน้ี ญ แทนบุตรเป็ นหญงิ 1. มีบุตรชายอยา่ งนอ้ ย 2 คน 2. บุตรคนท่ีสองเป็นหญิง วธิ ีทา S = {ชชช, ชชญ, ชญช, ญชช, ญญช, ญชญ, ชญญ, ญญญ} 1. ให้ E1 แทนเหตุการณ์ที่ครอบครัวน้ีมีบุตรชายอยา่ งนอ้ ย 2 คน E1 = { ชชช, ชชญ, ชญช, ญชช} 2. ให้ E2 แทนเหตุการณ์ท่ีครอบครัวน้ีมีบุตรคนท่ีสองเป็นหญิง E2 = {ชญช, ญญช, ชญญ, ญญญ} นักเรียนมาลองช่วยกันหาคาตอบดูสิ 1. ในการโยนลูกเต๋าสองลูกพร้อมกนั 1 คร้ัง จงหา เหตุการณ์ท่ีลูกเต๋าข้ึนแตม้ หนา้ เหมือนกนั 2. ในการสุ่มหยบิ ไพ่ 1 ใบ ออกจากไพส่ ารับหน่ึง จง หาเหตุการณ์ 1. ไดไ้ พแ่ ตม้ 4 2. ไดไ้ พข่ า้ วหลามตดั

51 เฉลย กรอบท่ี 3 1. วธิ ีทา กาหนดให้ (x , y) แทนแตม้ ของลูกเต๋าลูกท่ีหน่ึงและลูกที่สองตามลาดบั แสดงผลลพั ธ์ของการทดลองทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกนั (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) ให้ E แทนเหตุการณ์ลูกเต๋าข้ึนแตม้ หนา้ เหมือนกนั E = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} ดงั น้นั เหตุการณ์ลูกเต๋าข้ึนแตม้ หนา้ เหมือนกนั คือ {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} 2. วธิ ีทา การสุ่มหยบิ ไพ่ 1 ใบ ออกจากไพส่ ารับหน่ึง ซ่ึงมี 52 ใบ โดยไพน่ ้นั แบง่ เป็นชุด 4 ชุด ชุดละ 13 ใบ ดงั น้ี จานวนผลท้งั หมดที่เกิดข้ึนเท่ากบั 52 1. ให้ E1 แทนเหตุการณ์ไดไ้ พแ่ ตม้ 4 E1 = {4 โพดา, 4 โพแดง, 4 ขา้ วหลามตดั , 4 ดอกจิก} ดงั น้นั เหตุการณ์ท่ีไดไ้ พแ่ ตม้ 4 คือ {4 โพดา, 4 โพแดง, 4 ขา้ วหลามตดั , 4 ดอกจิก} 2. ให้ E2 แทนเหตุการณ์ไดไ้ พข่ า้ วหลามตดั E2 = {A ขา้ วหลามตดั , 2 ขา้ วหลามตดั , 3 ขา้ วหลามตดั , ... , K ขา้ วหลามตดั } ดงั น้นั เหตุการณ์ท่ีไดไ้ พข่ า้ วหลามตดั คือ {A ขา้ วหลามตดั , 2 ขา้ วหลามตดั , 3 ขา้ วหลามตดั , ... , K ขา้ วหลามตดั }

52 กรอบท่ี 4 ความน่า1จะเป1็ นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ (Probability) ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ คือ จานวนที่บง่ บอกวา่ เหตุการณ์ท่ีเราสนใจน้นั มีโอกาสเกิดข้ึนมาก นอ้ ยเพียงใด หาไดจ้ าก ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ = จานวนผลลพั ธ์ของเหตุการณ์ จานวนผลลพั ธ์ท้งั หมดที่อาจจะเกิดข้ึนได้ หรือ P(E)  n(E) n(S ) เม่ือ n(E) คือ จานวนผลลพั ธ์ท้งั หมดของเหตุการณ์ใดๆท่ีเราสนใจ n(s) คือ จานวนผลลพั ธ์ท้งั หมดที่อาจจะเกิดข้ึนได้ ตัวอย่างท่ี 1 ขวดแกว้ ใบหน่ึง มีลูกแกว้ อยู่ 10 ลูก เป็นลูกแกว้ สีขาว 7 ลูก ที่เหลือเป็นลูกแกว้ สีดา เม่ือสุ่ม หยบิ ลูกแกว้ ข้ึนมา 1 ลูก ความน่าจะเป็นท่ีจะหยบิ ไดล้ ูกแกว้ สีขาวเป็นเท่าไร และ ความน่าจะเป็นที่จะหยบิ ไดล้ ูกแกว้ สีดาเป็นเทา่ ไร วธิ ีทา ในขวดแกว้ มีลูกแกว้ สีดา 10 - 7 = 3 ลูก 7 ดงั น้นั ความน่าจะเป็นที่จะหยบิ ไดล้ ูกแกว้ สีขาว 10 และความน่าจะเป็นที่จะหยบิ ไดล้ ูกแกว้ สีดา 3 10 ต้งั ใจเรียนนะคะ

53 ตัวอย่างท่ี 2 จงบอกผลท้งั หมดที่จะเกิดข้ึนจากการทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกนั 1 คร้ัง และจงหาความน่าจะ เป็นท่ีจะไดผ้ ลบวกของแตม้ บนลูกเต๋าท้งั สองเท่ากบั 11 วธิ ีทา ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก ผลท้งั หมดท่ีจะเกิดข้ึน คือ ข้ึนแตม้ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ดงั รูป ถา้ ทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกนั ผลท้งั หมดท่ีเกิดข้ึนสามารถแสดงไดด้ ว้ ยตารางต่อไปน้ี ลูกเต๋า ลูกที่ 2 1 23 4 56 ลกู เต๋าลูกท่ี1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) 1 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 2 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 3 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 4 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 5 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) 6 ในตาราง สมาชิกตวั หนา้ หมายถึง แตม้ ของลูกเต๋าลูกที่ 1 และสมาชิกตวั หลงั คือ แตม้ ของลูกเต๋าลูกท่ี 2 จะเห็นวา่ จานวนผลท้งั หมดท่ีเกิดข้ึนเท่ากบั 36 ผลบวกของแตม้ ท้งั สองเท่ากบั 11 เมื่อลูกเต๋าลูกท่ี 1 และลูกท่ี 2 ข้ึนหนา้ ตามคู่อนั ดบั (5, 6) และ (6, 5) ตามลาดบั 2 1 36 18 ดงั น้นั ความน่าจะเป็นที่จะไดผ้ ลบวกของแตม้ บนลูกเต๋าท้งั สองเท่ากบั 11 คือ = หมายเหตุ ในการทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกนั 1 คร้ัง จะเกิดผลท้งั หมดเหมือนกบั การทอด ลูกเต๋าหน่ึงลูกพร้อมกนั 2 คร้ัง

54 มา...มา ช่วยกนั ทาแบบทดสอบกนั ก่อนนะ 1. ในขวดโหลทึบใบหน่ึง มีลูกปิ งปองสีส้ม 3 ลูก และลูกปิ งปองสีแดง 2 ลูกถา้ หยบิ ลูก ปิ งปองคร้ังละหน่ึงลูก แลว้ ใส่กลบั คืน โดย หยบิ จานวน 2 คร้ัง จงหาผลที่เกิดข้ึนท้งั หมด และความน่าจะเป็นที่จะหยบิ ไดล้ ูกปิ งปองท่ี แต่ละลูกมีสีเดียวกนั และเป็นลูกเดียวกนั 2. จากการทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกนั จงหาความ น่าจะเป็ นของเหตุการณ์ต่อไปน้ี 1) ที่แตม้ เป็ นจานวนคูท่ ้งั สองลูก 2) ผลรวมของแตม้ บนหนา้ ของลูกเต๋าท้งั สอง มากกวา่ 10

55 เฉลย กรอบท่ี 4 1. วธิ ีทา กาหนดให้ ส1 ส2 ส3 แทนลูกปิ งปองสีส้มลูกที่ 1 ลูกที่ 2 และลูกที่ 3 ตามลาดบั ด1 ด2 แทนลูกปิ งปองสีแดงลูกท่ี 1 และลูกที่ 2 ตามลาดบั ดงั น้นั จานวนผลที่เกิดข้ึนท้งั หมดเทา่ กบั 25 จานวนผลท่ีไดล้ ูกปิ งปองแตล่ ะลูกมีสีเดียวกนั และเป็นลูกเดียวกนั เท่ากบั 5 ดงั น้นั ความน่าจะเป็นที่จะหยบิ ไดล้ ูกปิ งปองท่ีแต่ละลูกมีสีเดียวกนั และเป็นลูกเดียวกนั เทา่ กบั 5 = 1 25 5

56 2. วธิ ีทา ในการทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกนั ผลลพั ธ์ท่ีเกิดข้ึนท้งั หมดเป็ นดงั ตาราง จานวนผลลพั ธ์ท้งั หมดท่ีเกิดข้ึนเท่ากบั 36 1) เหตุการณ์ที่แตม้ เป็นจานวนคู่ท้งั สองลูก ไดแ้ ก่ (2, 2), (2, 4) (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) จานวนเหตุการณ์ที่สนใจท้งั หมดเท่ากบั 9 9 1 36 4 ดงั น้นั ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีแตม้ เป็ นจานวนคู่ท้งั สองลูกเท่ากบั = 2) ผลรวมของแตม้ มากกวา่ 10 ไดแ้ ก่ (5, 6), (6, 5), (6, 6) จานวนเหตุการณ์ท่ีสนใจท้งั หมดเทา่ กบั 3 3 1 36 12 ดงั น้นั ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีผลรวมของแตม้ มากกวา่ 10 เทา่ กบั = ไชโย....เสร็จแลว้ ถูกทุกขอ้ ไหมคะ

57 แบบทดสอบหลงั เรียน คาชี้แจง จงเลือกคาตอบท่ีถูกตอ้ งท่ีสุดเพียงคาตอบเดียว แบบทดสอบมี 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลา 10 นาที 1. โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 3 คร้ัง จะมี จานวนสมาชิกในแซมเปิ ลสเปซเป็นเทา่ ใด ก. 1 ข. 3 ค. 8 ง. 12 2. ขอ้ ใดคือจานวนผลลพั ธ์ท้งั หมดของการทอดลูกเต๋า 2 ลูก ก. 6 แบบ ข. 12 แบบ ค. 24 แบบ ง. 36 แบบ 3.โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกนั ผลลพั ธ์ท้งั หมดท่ีเหรียญจะหงายตา่ งกนั เป็นอยา่ งไร ก. (T, H), (H,T) ข. (H, T), (H,T) ค. (T,H), (T,H) ง. (H, H), (T,T) 4. ถา้ โอกาสท่ีจะไดเ้ กรด 4 วชิ าคณิตศาสตร์เทา่ กบั 0.125 แลว้ โอกาสที่จะไมไ่ ดเ้ กรด 4 วชิ าคณิตศาสตร์ เป็ นเท่าไร ก. 0 ข. 0.875 ค. 0.785 ง. 0.375 5. โยนเหรียญ 1 บาท 2 คร้ัง ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะไมห่ งายกอ้ ยท้งั สองคร้ังเป็ นเท่าไร ก. 1 ข. 1 ค. 3 ง. 1 42 4 6. กล่องใบหน่ึงมีสลากขนาดเท่าๆกนั 9 แผน่ แตล่ ะแผน่ เขียนหมายเลข 1 ถึง 9 ความน่าจะเป็นท่ีจะได้ สลากเป็ นเลขคู่เป็ นเท่าไร ก. 1 ข. 4 ค. 3 ง. 1 9 9 42 7. มีน้าส้ม 2 กล่อง น้าองุ่น 2 กล่อง น้าฝร่ัง 4 กล่อง สุ่มหยบิ น้าผลไม้ 1 กล่อง ความน่าจะเป็นที่จะ สุ่ม หยบิ ไดน้ ้าฝรั่งเป็ นเท่าไร ก. 2 ข. 1 ค. 1 ง. 3 5 2 48 8. มีถุงเทา้ อยใู่ นถุง 3 คู่ ถา้ หยบิ ถุงเทา้ 2 ขา้ ง โดยการสุ่ม โอกาสท่ีจะหยบิ ถุงเทา้ ถูกคูเ่ ป็นเทา่ ไร ก. 1 ข. 2 ค. 4 ง. 5 5 5 15 15

58 9. ทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกนั 1 คร้ัง ความน่าจะเป็นที่แตม้ ของลูกเต๋าท้งั สองจะตา่ งกนั มากกวา่ 3 เป็นเท่าไร ก. 1 ข. 1 ค. 2 ง. 5 9 6 9 36 10. เรียงอกั ษรจากคาวา่ “ ART ” ใหเ้ ป็นคาตา่ งๆ โดยอาจจะไมม่ ีความหมายกไ็ ด้ ความน่าจะเป็น ท่ีจะไดค้ าวา่ RAT เป็นเทา่ ไร ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 1 2 4 68 ดูเฉลยหนา้ ถดั ไปกนั นะจ๊ะ

59 เฉลยแบบทดสอบก่อน-หลงั เรียน 1. ค 2. ง 3. ก 4. ข 8. ก 5. ก 6. ข 7. ก 9. ข 10. ค นกั เรียน ทาคะแนนกนั ไดเ้ ยอะไหม......หนอ

60 บทเรียนโปรแกรม กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 3 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ืองความน่าจะเป็ น เรื่อง ความน่าจะเป็ น โดย นางสาวฐิตาพร พยุงตน โรงเรียนกดุ ไผทประชาสรรค์ สานักงานเขตพนื้ ท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 33