مشرووع الرياضياات

‫‪01‬‬ ‫ﺗﺤﺼﻴﻠﻲ رﻳﺎﺿﻴﺎت ‪6‬‬

02

‫‪ 03‬ﻋﻤﻞ اﻟﻄﺎﻟﺒﺎت‬ ‫ﻣﻴﺎس اﻟﺠﺤﺪﻟﻲ‬ ‫اﻓﻨﺎن اﻟﻤﻄﻴﺮي‬ ‫ﺳﻤﻴﺔ اﻟﺤﺴﺎوي‬ ‫ﺿﺤﻰ اﻟﻐﺎﻧﻤﻲ‬ ‫وﺗﻴﻦ اﻟﻮﻟﺪي‬ ‫ﻟﻤﻰ اﻟﻴﻮﺑﻲ‬ ‫اﺷﺮاف اﻟﻤﻌﻠﻤﺔ ‪ :‬ﻟﻴﻠﻰ اﻟﺤﺮﺑﻲ‬

‫أي اﻟﻜﻤﻴﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻛﻤﻴﺔ ﻣﺘﺠﻬﺔ؟‬ ‫اﻟﮑﺘﻠﮥ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﮥ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫‪04‬‬ ‫اﻟﺎزاﺣﮥ‬

‫اذا ﻛﺎن اﺗﺠﺎه اﺗﺠﺎه ﻣﺘﺠﻪ‬ ‫‪ 120°‬ﻓﺎن اﺗﺠﺎه اﻟﺮﺑﻌﻲ‬ ‫‪N 35° W‬‬ ‫‪W 55° S‬‬ ‫‪N 55° E‬‬ ‫‪N 35° E‬‬ ‫‪05‬‬

‫اذا ﻛﺎن اﺗﺠﺎه‪180°‬ﻣﺘﺠﻪ ﻓﺎن‬ ‫ﻗﻴﺎس زاوﻳﺔ اﺗﺠﺎﻫﻪ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ‬ ‫‪300° 180°‬‬ ‫‪90°‬‬ ‫‪270°‬‬ ‫‪06‬‬

‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺘﻮر اي اﻟﺨﻴﺎرات‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻤﺜﻞ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﺘﺠﻬﻴﻦ‬ ‫‪A,B‬‬ ‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎن‬ ‫‪ a‬ﻣﻌﮑﻮس‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن‬ ‫ﻣﺘﻮازﯾﺎن‬ ‫‪b‬‬ ‫‪07‬‬

‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ‪ :‬اﻟﻤﺘﺠﻪ‬ ‫اﻟﺬي ﻳﻤﺜﻞ ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻤﺘﺠﻬﻴﻦ‬ ‫اﻻﺧﺮﻳﻦ‬ ‫‪W+V‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪08‬‬

‫أي اﻟﻤﺘﺠﻬﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻃﻮﻟﻪ ‪ 6‬وﺣﺪات ؟‬ ‫>‪<2,√3‬‬ ‫>‪<3√3,3‬‬ ‫>‪<√5,1‬‬ ‫>‪<2,4‬‬ ‫‪09‬‬

‫أي اﻟﻤﺘﺠﻬﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻃﻮﻟﻪ‬ ‫‪ 2√2‬وزاوﻳﺔ اﺗﺠﺎه‪ 45°‬؟‬ ‫‪2i+2j‬‬ ‫>‪<-2,2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫>‪1+j <2,-2‬‬

‫ﻣﺎ ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻟﻤﺘﺠﻬﻴﻦ >‪? <2,0> ,<3,3‬‬ ‫‪135°‬‬ ‫‪45°‬‬ ‫‪30°‬‬ ‫‪120°‬‬ ‫‪11‬‬

‫ﻣﺜﻠﺚ رؤوﺳﻪ اﻟﻨﻘﺎط ‪:‬‬ ‫)‪ ، A(0,3,5) ,B (1,0,2) ,C(0,-3,5‬ﻣﺎﻧﻮﻋﻪ ؟‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫اﻟﺎﺿﻠﺎع‬ ‫اﻟﺎﺿﻠﺎع‬ ‫اﻟﻀﻠﻌﯿﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﮥ‬ ‫‪12‬‬

‫أي ﻣﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﻳﻤﺜﻞ اﻟﻤﺘﺠﻪ ‪→AB‬‬ ‫اذا ﻛﺎن)‪A(3,4,-4),B(-5,2,1‬؟‬ ‫>‪<-8,-2,-3‬‬ ‫>‪<8,-2,3‬‬ ‫>‪<-8,-2,5‬‬ ‫‪13‬‬ ‫>‪<8,2,-3‬‬

‫ﺗﻤﺜﻴﻞ اﻟﻨﻘﻄﺔ)‪(2,50°‬ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫اﻟﻘﻄﺒﻲ ﻫﻮ ﻧﻔﺴﻪ ﺗﻤﺜﻴﻞ اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫)‪(-2,230°‬‬ ‫)‪(2,130°‬‬ ‫)‪(50,2°‬‬ ‫‪14‬‬ ‫)‪(-2,-50°‬‬

‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور‬ ‫ﻳﻤﺜﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪..‬‬ ‫‪r=6 r=3‬‬ ‫‪r=4 r=1‬‬ ‫‪15‬‬

‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻘﻄﺒﻴﺔ‪ r=4‬ﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ داﺋﺮة ﻃﻮل ﻗﻄﺮﻫﺎ‬ ‫‪..‬‬ ‫‪8 432‬‬ ‫‪16‬‬

‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻟﻌﺪد‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺐ ‪ 3+4i‬ﺗﺴﺎوي‬ ‫‪5 432‬‬ ‫‪17‬‬

‫ﻓﻋﺎﻨﺪناﻳﻣﺠﻘﺎﻴﺎد اﻟسﺠاﺬﻟورﺠﺬارﻟاﺮﻟﺑﺎﺜﺎﻟﻋﻴﺚﺔﻳﻟﻠﺴﺎﻌﺪوديو‪.‬ا‪.‬ﺣﺪ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪18‬‬

‫ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻤﻘﺪار )‪(cos15°+i cos75 °‬‬ ‫ﺗﺴﺎوي ‪..‬‬ ‫‪-i i -1 1‬‬ ‫‪19‬‬

‫ﻋﻨﺪ اﻳﺠﺎد اﻟﺠﺬور اﻟﺨﻤﺎﺳﻴﺔ ﻟﻠﻌﺪد‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺐ ) ‪ 8(cos π/2=+i sinπ/2‬ﻓﺎن ﻣﻘﻴﺎس‬ ‫اﻟﺠﺬر اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻳﺴﺎوي ‪..‬‬ ‫‪8 421‬‬ ‫‪20‬‬

‫اي ﻣﻦ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻳﻌﺪ ﺗﻤﺜﻴﻼ اﺧﺮ‬ ‫ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ) ‪(-2,7π/6‬ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻘﻄﺒﻲ‬ ‫)‪(-2,11π/6‬‬ ‫)‪(2,-11π/6‬‬ ‫)‪(-2,π/6‬‬ ‫)‪(2,π/6‬‬ ‫‪21‬‬

‫اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﻄﺒﻴﺔ‪θ=30°‬ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ‪..‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫دا ﺋﺮة‬ ‫دا ﺋﺮة‬ ‫ﻣﯿﻠﻪ ‪√3‬‬ ‫ﻣﯿﻠﻪ‪√3/3‬‬ ‫ﻗﻄﺮﻫﺎ ‪30‬‬ ‫ﻗﻄﺮﻫﺎ ‪15‬‬ ‫‪22‬‬

‫اذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ)‪p1=(r,0°‬‬ ‫)‪p_2=(4,90°‬ﺗﺴﺎوي ‪ 5‬وﺣﺪات؛ ﻓﻤﺎ ﻗﻴﻤﺔ ‪r‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪23‬‬

‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ ‪X=2‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺼﻴﻐﺔ اﻟﻘﻄﺒﻴﺔ ﻫﻲ ‪...‬‬ ‫‪r=2 tanθ‬‬ ‫‪r=2 sinθ‬‬ ‫‪r=2 cosθ‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪r=2 secθ‬‬

‫اﻟﻤﺼﺪر ‪25 :‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻧﺎﺻﺮ ﻋﺒﺪاﻟﻜﺮﻳﻢ ﻟﻠﺘﺤﺼﻴﻠﻲ‬