พค 21001 คณิตศา่สตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้นื ฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร์ (พค21001) ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) หลกั สูตรการศึกษานอกระบบระดบั การศึกษาข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สานกั งานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอธั ยาศยั สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ กระทรวงศึกษาธิการห้ามจาหน่ายหนงั สือเรียนเล่มน้ีจดั พิมพด์ ว้ ยเงินงบประมาณแผน่ ดินเพ่ือการศึกษาตลอดชีวติ สาหรับประชาชนลิขสิทธ์ิเป็นของ สานกั งาน กศน. สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการเอกสารทางวชิ าการลาดบั ท่ี 7/2555

หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้นื ฐานรายวชิ า คณิตศาสตร์ (พค21001)ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้นฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560ลิขสิทธ์ิเป็นของ สานกั งาน กศน. สานกั งานปลดั กระทรวงศกึ ษาธิการเอกสารทางวชิ าการลาดบั ท่ี 7/2555

3 คาํ นาํ กระทรวงศึกษาธกิ ารไดประกาศใชหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551เม่ือวันที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2551 แทนหลกั เกณฑแ ละวธิ ีการจัดการศึกษานอกโรงเรียนตามหลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐานพทุ ธศักราช 2544 ซงึ่ เปนหลักสูตรที่พฒั นาขนึ้ ตามหลกั ปรชั ญาและความเชื่อพ้ืนฐานในการจัดการศึกษานอกโรงเรียนที่มีกลุม เปาหมายเปนผใู หญมกี ารเรยี นรแู ละสงั่ สมความรูและประสบการณอยา งตอ เนื่อง ในปง บประมาณ 2554 กระทรวงศึกษาธิการไดกําหนดแผนยุทธศาสตรในการขับเคลื่อนนโยบายทางการศึกษาเพือ่ เพ่มิ ศกั ยภาพและขดี ความสามารถในการแขง ขันใหประชาชนไดมีอาชีพที่สามารถสรางรายไดที่ม่ังคั่งและมั่นคง เปนบคุ ลากรท่มี ีวนิ ัย เปย มไปดว ยคุณธรรมและจรยิ ธรรม และมจี ิตสาํ นึกรับผิดชอบตอตนเองและผูอื่น สํานักงาน กศน. จึงไดพิจารณาทบทวนหลักการ จุดหมาย มาตรฐาน ผลการเรียนรูที่คาดหวัง และเนื้อหาสาระ ทั้ง 5 กลุมสาระการเรียนรู ของหลักสตู รการศกึ ษานอกระบบระดับการศึกษา ข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ใหมีความสอดคลองตอบสนองนโยบายกระทรวงศึกษาธิการ ซึ่งสงผลใหตองปรับปรุงหนังสือเรียน โดยการเพ่ิมและสอดแทรกเน้ือหาสาระเกี่ยวกับอาชีพคุณธรรม จริยธรรมและการเตรียมพรอม เพ่ือเขาสูประชาคมอาเซียน ในรายวิชาที่มีความเก่ียวของสัมพันธกัน แตยังคงหลักการและวิธีการเดิมในการพัฒนาหนังสือท่ีใหผูเรียนศึกษาคนควาความรูดวยตนเอง ปฏิบัติกิจกรรม ทําแบบฝกหัดเพ่ือทดสอบความรูความเขาใจ มกี ารอภิปรายแลกเปล่ยี นเรยี นรูกบั กลุม หรอื ศกึ ษาเพิ่มเติมจากภูมิปญญาทองถ่ิน แหลงการเรียนรูและสอ่ื อนื่ การปรับปรุงหนังสือเรียนในคร้ังน้ี ไดรับความรวมมืออยางดียิ่งจากผูทรงคุณวุฒิในแตละสาขาวิชา และผูเก่ียวของในการจัดการเรียนการสอนที่ศึกษาคนควา รวบรวมขอมูลองคความรูจากสื่อตาง ๆ มาเรียบเรียงเน้ือหาใหครบถวนสอดคลองกับมาตรฐาน ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง ตัวช้ีวัดและกรอบเนื้อหาสาระของรายวิชา สํานักงาน กศน.ขอขอบคณุ ผมู ีสวนเก่ียวขอ งทกุ ทา นไว ณ โอกาสนี้ และหวงั วาหนังสือเรียน ชดุ นจ้ี ะเปนประโยชนแกผูเรียน ครู ผูสอนและผูเก่ียวของในทุกระดับ หากมีขอ เสนอแนะประการใด สาํ นักงาน กศน. ขอนอ มรบั ดว ยความขอบคณุ ยิ่ง

สารบญั 4เร่อื ง หนาคาํ นํา 1สารบญั 18คําแนะนําการใชห นงั สือ 46โครงสรา งวชิ าคณิตศาสตร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนตน 58บทที่ 1 จํานวนและการดําเนนิ การ 75บทที่ 2 เศษสวนและทศนิยม 105บทท่ี 3 เลขยกกําลงั 127บทท่ี 4 อตั ราสวนและรอ ยละ 138บทท่ี 5 การวดั 152บทที่ 6 ปริมาตรและพืน้ ทีผ่ วิ 184บทท่ี 7 คูอ นั ดับและกราฟ 194บทท่ี 8 ความสัมพันธของรูปเรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิบทที่ 9 สถิติบทที่ 10 ความนา จะเปนบทที่ 11 การใชท กั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นงานอาชพี

5 คาํ แนะนาํ การใชแ บบเรียนหนังสือเรียนสาระความรูพื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร พค 21001ระดับมัธยมศึกษาตอนตนเปนหนังสือเรียนที่จัดทําข้ึน สําหรับผูเรียนท่ีเปนนักศึกษานอกระบบในการศึกษาหนังสือเรียนสาระความรูพ้ืนฐานรายวชิ า คณติ ศาสตร ผูเรียนควรปฏบิ ตั ดิ ังน้ี 1. ศกึ ษาโครงสรางรายวิชาใหเขา ใจในหวั ขอ สาระสําคญั ผลการเรียนรทู ่ีคาดหวงั และ ขอบขา ยเนือ้ หา 2. ศกึ ษารายละเอียดเนอื้ หาของแตละบทอยา งละเอยี ด และทาํ กจิ กรรมตามทก่ี าํ หนด แลว ตรวจสอบกบั แนวตอบกจิ กรรมท่ีกาํ หนด ถา ผูเ รยี นตอบผดิ ควรกลบั ไปศกึ ษาและทํา ความเขาใจในเน้ือหานนั้ ใหมใ หเขาใจกอนทจี่ ะศกึ ษาเร่ืองตอ ไป 3. ปฏิบตั ิกิจกรรมทายเรื่องของแตละเรือ่ ง เพ่อื เปนการสรุปความรคู วามเขาใจของเน้ือหา ในเรอื่ งน้นั ๆอกี คร้งั และการปฏิบตั ิกจิ กรรมของแตละเนอ้ื หาในแตละเรือ่ ง ผเู รียน สามารถนําไปตรวจสอบกบั ครแู ละเพ่ือนๆทร่ี วมเรียนในรายวชิ าและระดับเดียวกนั ได 4. แบบเรียนเลม น้มี ี 10 บท บทที่ 1 จาํ นวนและการดําเนนิ การ บทท่ี 2 เศษสว นและทศนิยม บทที่ 3 เลขยกกาํ ลงั บทท่ี 4 อตั ราสว นและรอยละ บทที่ 5 การวดั บทที่ 6 ปรมิ าตรและพ้ืนท่ผี วิ บทที่ 7 คอู นั ดบั และกราฟ บทที่ 8 ความสมั พันธข องรปู เรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ บทที่ 9 สถิติ บทท่ี 10 ความนา จะเปน บทที่ 11 การใชทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรในงานอาชีพ

6 โครงสรา งรายวชิ าคณติ ศาสตร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนตน สาระสําคญั ใหผูเรียนมีความรูความเขาใจเก่ียวกับจํานวนและการดําเนินการ เศษสวน และทศนิยมเลขยกกําลังอัตราสวนสัดสวนและรอยละ การวัดปริมาตรและพ้ืนท่ีผิว คูอันดับและกราฟ ความสัมพันธระหวางรปู ทรงเรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ สถิติ ความนา จะเปน และการใชทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรในงานอาชพี ผลการเรยี นรูท่คี าดหวงั 1. ระบุหรอื ยกตัวอยา งเกย่ี วกบั จาํ นวนและการดาํ เนนิ การ เศษสว นและทศนยิ ม เลขยกกาํ ลงั อตั ราสว น สดั สวน รอ ยละ การวดั การหาปรมิ าตรและพน้ื ที่ผิว คูอันดับและกราฟ ความสัมพันธระหวาง รูปเรขาคณิตสองมิติ สามมิติ สถิติความนาจะเปนและการใชทักษะกระบวนการทาง คณติ ศาสตรในงานอาชพี 2. สามารถคิดคํานวณและแกปญหาโจทยท ใ่ี ชใ นชีวติ ประจาํ วนั ขอบขายเน้ือหา บทท่ี 1 จํานวนและการดําเนนิ การ บทที่ 2 เศษสวนและทศนิยม บทที่ 3 เลขยกกําลงั บทที่ 4 อัตราสว นและรอ ยละ บทที่ 5 การวดั บทที่ 6 ปรมิ าตรและพนื้ ทผี่ ิว บทท่ี 7 คอู นั ดบั และกราฟ บทท่ี 8 ความสัมพันธร ะหวา งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมิติ บทท่ี 9 สถิติ บทที่ 10 ความนา จะเปน บทที่ 11 การใชทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นงานอาชีพ สื่อการเรียนรู 1. ใบงาน 2. หนังสอื เรียน

1 บทท่ี 1จาํ นวนและการดาํ เนนิ การสาระสําคัญ เรื่องของจาํ นวนและการดําเนนิ การ เปนหลกั การเบื้องตน ทเ่ี ปนพ้นื ฐานในการนาํ ไปใชใ นชวี ติ จรงิเก่ียวกบั การเปรยี บเทียบ การบวก การลบ การคณู และการหารผลการเรยี นรทู ี่คาดหวงั 1. ระบุหรอื ยกตวั อยา งจํานวนเต็มบวก จาํ นวนเต็มลบ และศูนยไ ด 2. เปรียบเทยี บจํานวนเต็มได 3. บวก ลบ คณู หาร จาํ นวนเตม็ และอธบิ ายผลท่ีเกิดขนึ้ ได 4. บอกสมบัตขิ องจํานวนเตม็ และนาํ ความรเู กีย่ วกับสมบัติของจํานวนเต็มไปใชไ ดขอบขา ยเนอื้ หา เรอ่ื งท่ี 1 จาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเต็มลบ และศนู ย เรอ่ื งท่ี 2 การเปรยี บเทียบจาํ นวนเต็ม เรื่องที่ 3 การบวก การลบ การคณู และการหารจาํ นวนเต็ม เรื่องท่ี 4 สมบตั ขิ องจาํ นวนเต็มและการนําไปใช

2เร่ืองท่ี 1 จาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ ลบ และศนู ย จาํ นวนเตม็ ประกอบไปดวย จาํ นวนเตม็ บวก จํานวนเตม็ ลบ และจาํ นวนเตม็ ศนู ย ดังโครงสรา งตอ ไปนี้ จาํ นวนเตม็จํานวนเต็มบวก จาํ นวนเตม็ ศูนย จาํ นวนเต็มลบจํานวนเต็มบวก คือ จํานวนนบั เปน จํานวนชนดิ แรกทม่ี นษุ ยร จู กั มคี ามากกวา ศนู ย จํานวนนบั จาํ นวนแรก คอื 1จาํ นวนทอี่ ยถู ัดไปจะเพมิ่ ขนึ้ ทีละ 1 เสมอ จะเหน็ วา ไมส ามารถหาจํานวนนับทมี่ ากทสี่ ดุ และสามารถเขยี นจํานวนนับ เรียงตามลาํ ดบั ได ดงั นี้ 1, 2, 3,... ไปเรอ่ื ยๆ จํานวนนบั เหลา นีอ้ าจเรยี กไดว า “จํานวนเต็มบวก”ถา นําจํานวน 0 และจํานวนเต็มบวกมาเขยี นแสดงดวยเสน จํานวนได ดังนี้จาํ นวนเต็มศนู ย มจี าํ นวนเดยี ว คอื ศนู ย( 0) สาํ หรับ 0 ไมเปน จาํ นวนนับ เพราะจะไมก ลาววา มีผเู รยี นจาํ นวน 0 คน แตศ ูนยก็ไมไดหมายความวาไมมเี สมอไป เชน เมอ่ื กลา วถึงอณุ หภูมิ เพราะทําใหเราทราบและเกดิ ความรสู กึ ขณะอณุ หภมู ิ 0 องศาเซลเซียสไดจาํ นวนเตม็ ลบ หมายถงึ จาํ นวนท่ีตรงขามกับจาํ นวนเต็มบวก มคี านอยกวา ศนู ย (0) มีคา ลดลงเร่อื ยๆ ไมมที ่ีสน้ิ สดุ เชน -1, -2, -3, .... พิจารณาจากเสนจํานวน จะเหน็ วา จาํ นวนทอ่ี ยทู างซายของ 0 เปนระยะทาง 1 หนว ย เขยี นแทนดวย-1 อานวา ลบหนึง่ จากจาํ นวนทอ่ี ยูทางซา ยของ 0 สองชอ ง เขยี นแทนดวย -2 อานวา ลบสอง ถา อยูทางซา ยของ 0 สามชอง เขยี นแทนดว ย -3 อานวา ลบสาม

3เร่อื งที่ 2 การเปรยี บเทียบจํานวนเต็ม จาํ นวนเต็ม 2 จาํ นวน เมื่อนํามาเปรียบเทยี บกนั จะไดว า จาํ นวนหนงึ่ ทมี่ ากกวาจํานวนหน่งึ หรือจํานวนหนงึ่ ทีน่ อ ยกวาอกี จํานวนหนงึ่ หรือจาํ นวนทง้ั 2 จาํ นวนเทากัน เพยี งอยางใดอยางหน่ึงเทานน้ั ถา a, b, c เปน จาํ นวนธรรมชาติใดๆ แลว a – b = c แลว a มากกวา b a – b = - c แลว b มากกวา a หรือ a นอยกวา b a – b = 0 แลว a เทา กับ b เคร่อื งหมายทีใ่ ช  แทนมากกวา  แทนนอยกวา = แทนเทา กบั หรือเทา กัน การเปรียบเทยี บจาํ นวนเต็มสามารถเปรยี บเทียบจากเสน จํานวนไดด ังนี้ จากเสน จาํ นวนจะเหน็ วา 4 > 3 > 2 > 1 > 0 > -1 > -2 > -3 ซึ่งจะเห็นไดวา จํานวนที่อยูบนเสนจํานวนดา นขวามีคา มากกวา จํานวนทอี่ ยดู า นซา ยเสมอ

4 แบบฝก หดั ท่ี 11. จงเลอื กจํานวนเตม็ บวก จํานวนเต็มลบ และจํานวนเต็มจากจาํ นวนตอไปน้ี 4 500 500-1, 2 , 0, - 3, 1000 ,  250จาํ นวนเตม็ บวก ประกอบดวย...............................................................................................จาํ นวนเตม็ ลบ ประกอบดว ย...............................................................................................จํานวนเตม็ ประกอบดวย..............................................................................................2. จงเตมิ เครื่องหมาย <หรือ> เพอ่ื ใหป ระโยคตอ ไปนีเ้ ปน จรงิ 1) -4 ..................................... 3 2) -4 .................................... -3 3) -2 ..................................... -5 4) 4..................................... -2 5) 4..................................... -83. จงเรยี งลาํ ดับจาํ นวนเต็มจากนอยไปหามาก 1) -2, -8, -4, -15, -20, -7 ………………………………………………………………………………………………….. 2) 4, -8, 0, -2, 16, -17 …………………………………………………………………………………………………..

52.1 จาํ นวนตรงขามของจาํ นวนเต็มถา a เปน จํานวนใดๆ จาํ นวนตรงขามของ a มีเพยี งจํานวนเดียว เขียนแทนดว ย -aพจิ ารณาจากเสน จํานวน จํานวนเตม็ บวกและจาํ นวนเตม็ ลบจะอยูคนละขา งของศนู ย (0) และอยูหางจาก 0 เปน ระยะเทา กนัเชน -3 กบั 3 เปนจาํ นวนตรงขา มกนั ซ่งึ สรปุ ไดวา สาํ หรบั จาํ นวนเตม็ a ใดๆ จาํ นวนตรงขามของ a คือ –a และจํานวนตรงขา มของ -a คอื a เนือ่ งจากจาํ นวนตรงขา มของ(-a) เขียนแทนดว ย – (-a) ดังนน้ั – (-a) = a เชน จาํ นวนตรงขามของ (-3) เขียนแทนดว ย –(-3) คอื 32.2 คา สัมบรู ณของจาํ นวนเตม็สญั ลักษณข องคา สัมบรู ณ ไดแ กขอ สงั เกต เมื่อ a แทนจํานวนใดๆพิจารณาจากเสนจํานวนจะเหน็ วา คา สัมบรู ณของ 2 เทากบั 2 เขยี นในรูปสญั ลกั ษณ 2  2 คา สมั บรู ณของ -2 เทา กบั 2 เขียนในรปู สญั ลักษณ  2  2ซง่ึ สรปุ ไดวา คาสมั บูรณข องจํานวนใดๆ เทา กบั ระยะทางทจี่ ํานวนน้ันอยูห า งจาก 0 บนเสนจํานวน

6 แบบฝกหดั ที่ 21. จงเติมคาํ วา “มากกวา ” หรอื “นอ ยกวา” หรอื “เทา กบั ” 1) คา สมั บรู ณของ (-3).................................................คาสัมบรู ณของ 3 2) จํานวนตรงขา มของ (-4) .........................................จาํ นวนตรงขามของ 4 3) จาํ นวนตรงขา มของ 5 ..............................................จาํ นวนตรงขามของ -5 4) คาสมั บรู ณของ A....................................คาสัมบรู ณของ(-A) เมื่อA เปนจาํ นวนใดๆ 5) จาํ นวนตรงขามของ A ...........................จํานวนตรงขามของ (-A) เมอื่ A เปนจํานวนใดๆ2. จงเติมเครอื่ งหมาย <,>หรือ = ลงในชอ งวา ง 1) – (- 5) ............................................5 2) จาํ นวนตรงขา มของ 8 .........................................8 3) จํานวนตรงขามของ (-8).......................................(-8) 4)  25.........................................  25 5)  20 ......................................... 20 6)  25..........................................  5 7) จาํ นวนตรงขา มของ (-2) .........................................จํานวนตรงขามของ(-7) 8) จาํ นวนตรงขา มของ 32.............................................จํานวนตรงขามของ 77

7เรื่องที่ 3 การบวก การลบ การคูณ และการหารจํานวนเตม็ 3.1 การบวกจํานวนเต็ม 1). การบวกจาํ นวนเต็มบวกดว ยจํานวนเตม็ บวก หาผลบวกดว ยการนําคา สมั บูรณม าบวกกันแลวตอบเปนจํานวนเตม็ บวก เชน 2 + 3 = 5พิจารณาจากเสนจาํ นวน เรมิ่ ตน ที่ 0 นับไปทางขวา 2 ชอง และนับเพิ่มไปทางขวาอกี 3 ชอ ง จะส้นิ สุดที่ 5จะได 5 เปนผลบวกของ 2 กับ 32). การบวกจาํ นวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบหาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบรู ณม าบวกกันแลวตอบเปน จํานวนเตม็ ลบ เชน (-2) + (-3) = (-5)พจิ ารณาจากเสนจาํ นวน เริ่มตนท่ี 0 นับไปทางซาย 2 ชอง และนบั เพ่มิ ไปทางซายอกี 3 ชอ ง จะสน้ิ สดุ ท่ี -5จะได -5 เปนผลบวกของ -2 กับ -33). การบวกจาํ นวนเตม็ บวกดวยจํานวนเต็มลบ 3.1 กรณีทจี่ าํ นวนเต็มบวกมีคาสมั บรู ณม ากกวาหาผลบวกดวยการนาํ คา สัมบรู ณมาลบกนั แลวผลลพั ธเปนจํานวนเตม็ บวก เชน 12 + (-8) = 4พจิ ารณาจากเสนจํานวน เรมิ่ ตนที่ 0 นับไปทางขวา 12 ชอง เมอ่ื บวกดว ย -8 ใหน ับลดไปทางซา ยอกี 8 ชองจะสน้ิ สุดที่ 4 จะได 4 เปนผลบวกของ 12 กบั -8

8 3.2 กรณีท่ี จํานวนเตม็ ลบมคี าสมั บรู ณม ากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คา สมั บูรณม าลบกนั แลวผลลัพธเ ปน จาํ นวนเตม็ ลบ เชน 3 +(-10) = -7 พจิ ารณาจากเสนจํานวน เรม่ิ ตนที่ 0 นบั ไปทางขวา 3 ชอง เมื่อบวกดว ย – 10 ใหน บั ลดไปทางซายอีก 10 ชองจะส้ินสุดที่ -7 จะได -7 เปน ผลบวกของ 3 กับ -10 4). การบวกจํานวนเต็มลบดวยจํานวนเตม็ บวก 4.1 กรณที จ่ี ํานวนเต็มบวกมีคา สมั บรู ณมากกวา หาผลบวกดวยการนาํ คา สมั บูรณมาลบกันแลวผลลัพธเปนจาํ นวนเต็มบวก เชน (-3) + 5 = 2 พิจารณาจากเสน จาํ นวน เรม่ิ ตน ท่ี 0 นับไปทางซาย 3 ชอ ง เมอื่ บวกดว ย 5 ใหน บั เพ่ิมไปทางขวาอกี 5 ชองจะส้นิ สดุ ท่ี 2 จะได 2 เปนผลบวกของ -3 กบั 3 4.2 กรณจี าํ นวนเต็มลบมีคา สมั บรู ณมากกวา หาผลบวกดวยการนําคาสมั บรู ณมาลบกันแลว ผลลัพธเปน จํานวนเต็มลบ เชน (-5) + 3 = -2 พจิ ารณาจากเสน จาํ นวน เร่มิ ตน ที่ 0 นบั ไปทางซาย 5 ชอง เมอื่ บวกดว ย 3 ใหน บั เพม่ิ ไปทางขวาอีก 3 ชองจะสน้ิ สดุ ท่ี -2 จะได -2 เปน ผลบวกของ -5 กับ 3

9 แบบฝก หดั ที่ 31. จงแสดงการหาผลบวกของสองจาํ นวนทีก่ าํ หนดให โดยใชเ สนจาํ นวน 1. 3+2 2. (-3)+(-2) 3. 2+1 4. (-2)+(-1) 5. 5+ (-1) 6. (-1) +5 7. (-5) +3 8. 3 + (-5)

102. จากผลการบวกโดยใชเสน จาํ นวน จงเตมิ คาํ ตอบตอไปนใี้ หส มบรู ณประโยคแสดงผลบวกของ a+b คา สัมบรู ณข อง a คา สมั บรู ณข อง b คา สัมบรู ณข อง(a+b) ผลบวกของ a กบั b เทากันหรือไมกับ a  b1. 3+2 = 5 3 2 52. (-3)+(-2) = -5 เทา กัน3. 2+1 = 34. (-2)+(-1) = -35. 5+ (-1) = 46. (-1) +5 = 47. (-5) +3 = -28. 3 + (-5) = -2สรปุ หลักการบวกจํานวนเตม็ 1. การบวกระหวางจาํ นวนเต็มบวกดว ยจาํ นวนเต็มบวก ใหน าํ คาสมั บรู ณมาบวกกัน แลวตอบเปนจํานวนเตม็ บวก 2. การบวกจํานวนเตม็ ลบกบั จํานวนเตม็ ลบ ใหน ําคา สมั บรู ณมาบวกกนั แลว ตอบเปนจาํ นวนเตม็ ลบ 3. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเตม็ ลบ ทจ่ี ํานวนเต็มบวกมคี า สัมบรู ณม ากกวา ใหนําคา สมั บรู ณม าลบกนั แลวตอบเปน จาํ นวนเต็มบวก 4. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกบั จํานวนเตม็ ลบ ท่จี ํานวนเต็มลบมคี าสัมบรู ณมากกวา ใหนําคาสัมบรู ณม าลบกนั แลวคาํ ตอบเปนจาํ นวนเต็มลบ 5. การบวกระหวา งจาํ นวนเต็มบวกกบั จํานวนเต็มลบทมี่ ีคา สมั บูรณเทากนั ผลบวกเปน 03.2 การลบจาํ นวนเตม็ ทบทวนจํานวนตรงขามของจํานวนเตม็ ดงั ตอ ไปนี้ จาํ นวนตรงขา มของ 3 คือ -3 จํานวนตรงขามของ – 3 คอื 3 และ 3+(-3) = 0 จาํ นวนตรงขา มของ -3 เขียนแทนดว ย –(-3) ดงั นี้ –(-3) = 3

11พิจารณาการลบจํานวนเตม็ สองจาํ นวนทก่ี ําหนดใหด ังนี้ 1. 3 – 2 2. 3 – 5โดยพิจารณาท้งั สองแบบ1. แสดงการหาผลลบของสองจาํ นวนทก่ี าํ หนดให โดยใชเสนจํานวน 1). 3 – 2 = 1 2). 3 – 5 = -22. แสดงการหาผลลบโดย กําหนดให – b แทนจํานวนตรงขา มของ b แลว พิจารณาคา ของ a + (-b)ประโยคแสดงผลลัพธของ a – b a b (-b) ประโยคแสดงผลลัพธข อง a + (-b) 3 + (-2) = 11). 3 – 2 = 1 3 2 (-2) 3 + (-5) = -22). 3 – 5 = -2 3 5 (-5)จากการลบจาํ นวนเตม็ สองจํานวนทัง้ 2 แบบจะเหน็ ไดว า กําหนด (-b) เปน จาํ นวนตรงขามของ b ผลลพั ธของ a-b และผลลพั ธของ a+(-b) มคี า เทา กนัดงั นน้ั การลบจาํ นวนเตม็ เราอาศัยการบวกตามขอตกลงดงั ตอ ไปน้ี ตวั ตั้ง – ตัวลบ = ตวั ต้ัง + จํานวนตรงขามของตัวลบนนั่ คือ เม่ือ a และ b แทนจาํ นวนใดๆ a –b = a + จาํ นวนตรงขา มของ b หรือ a – b = a + (-b)

12แบบฝก หดั ท่ี 41. จงทาํ ใหเปน ผลสําเรจ็ 1. (-12) – 7……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 2. 7 – (-12)……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 3. (-8) – (-5)……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 4. (-5) – (-8)……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 5. [8 – (-2)]– 6……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 6. 8 –[(-2) – 6]……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….2. จงหาคา ของ a – b และ b – a เม่อื กาํ หนด a และ b ดังตอ ไปนี้ 1. a = 5, b = (-3)……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 2. a = (-14), b = (-6)……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. 3. a = (-4), b = (-4)……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….

133.3 การคณู จํานวนเต็ม 1) การคูณจํานวนเต็มบวกดวนจํานวนเตม็ บวก เชน 3 5 = 5 + 5 + 5 = 15 74= 4+4+4+4+4+4+4 = 28 การคณู จํานวนเต็มบวกดวยจาํ นวนเต็มบวกนัน้ ไดคําตอบเปน จํานวนเตม็ บวกทมี่ ีคา สมั บรู ณเทากบัผลคณู ของคาสัมบูรณข องสองจาํ นวนนัน้ 2) การคณู จาํ นวนเต็มบวกดวยจํานวนเตม็ ลบ เชน 3 (-8) = (-8) + (-8) + (-8) = -24 2 (-7) = (-7) + (-7) = -14 การคณู จํานวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเตม็ ลบ ไดคาํ ตอบเปน จาํ นวนเต็มลบที่มคี า สัมบรู ณเทากบั ผลคณูของคาสมั บรู ณข องสองจํานวนนนั้3) การคูณจาํ นวนเต็มลบดว ยจํานวนเตม็ บวกเชน (-7)4 = 4  (-7) (สมบัติการสลบั ที่การคูณ)= (-7) + (-7)+(-7) + (-7)= -28การคณู จาํ นวนเตม็ ลบดว ยจํานวนเต็มบวก ไดค าํ ตอบเปน จาํ นวนเตม็ ลบทีม่ คี าสัมบรู ณเ ทากบั ผลคูณของคา สัมบูรณข องสองจาํ นวนนนั้ 4) การคณู จาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเตม็ ลบ เชน (-3)  (-5) = 15 ( -11)  (-20) = 220 การคณู จาํ นวนเตม็ ลบดว ยจํานวนเต็มลบ ไดค าํ ตอบเปนจาํ นวนเตม็ บวกที่มคี าสัมบรู ณเ ทา กบั ผลคณูของคาสมั บูรณข องสองจํานวนนน้ั

14 แบบฝกหดั ที่ 5จงหาผลลัพธ1). [(-3)  (-5)]  (-2) 6). (-5)  [6 + (-6)]……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………2). (-3)  [(-5)  (-2)] 7). [(-7)  (-5)] + [(-7)  2]……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………3). [4  (-3)]  (-1) 8). (-7)  [(-5) + 2]……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………4). 4  [(-3)  (-1)] 9). [5  (-7)] + [5  3]……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………5). [(-5)  (-6)] + [(-5)  (-6)] 10). 5  [(-7) + 3]……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………

153.4 การหารจาํ นวนเตม็ การหารจํานวนเต็ม เมอื่ a, b และ c แทนจํานวนเตม็ ใดๆที่ b ไมเ ทา กบั 0 จะหาผลหารไดโดยอาศยัการคณู ดังนี้ ตัวตั้ง  ตวั หาร = ผลลัพธ มีความหมายเดียวกบั ผลลัพธ ตัวหาร = ตัวตง้ัถา a b  c แลว a  bcการหาผลหาร  25 จะตอ งหาจํานวนทค่ี ูณกับ 5 แลวได -25 ดังน้ัน  25  5 5 5 25 25การหาผลหาร 5 จะตอ งหาจํานวนทคี่ ณู กับ -5 แลว ได 25 ดงั นั้น 5  5จากการหาผลหารขางตนจะไดว า ถาทง้ั ตวั ต้ังหรอื ตวั หาร ตัวใดตวั หน่ึงเปน จํานวนเตม็ ลบโดยทอี่ ีกตัวหนึ่งเปน จาํ นวนเต็มบวก คําตอบเปน จาํ นวนเตม็ ลบ ที่มีคาสัมบูรณเทากับผลหารของคาสมั บูรณของสองจาํ นวนนัน้การหาผลหาร  25 จะตอ งหาจาํ นวนทค่ี ูณกับ -5 แลว ได -25 ดังนั้น  25  5การหาผลหาร 255 จะตองหาจาํ นวนทคี่ ูณกับ 5 แลวได 25 ดงั นั้น 255  5 5 5จากการหาผลหารขา งตน จะไดว า ถาท้งั ตวั ตัง้ และตวั หารเปน จํานวนเตม็ บวกทงั้ คหู รือจาํ นวนเตม็ ลบทั้งคู คาํ ตอบเปนจํานวนเต็มบวกทีม่ คี าสัมบูรณเ ทา กบั ผลหารของคา สัมบูรณข องสองจาํ นวนนัน้

16 แบบฝก หดั ที่ 61. จงเตมิ คาํ ตอบใหส มบูรณเ พอื่ แสดงหลกั ของความสัมพนั ธร ะหวา งการหารและการคณู ตอไปนี้ประโยคท่แี สดงความสมั พันธa  bc ประโยคทแี่ สดงความสัมพันธ a b  c หรอื a c  b10 = 5 x 2 10  5 = 2 หรือ 10  2 = 535 = 7 x 533 = 3 x 11 (-14) 7 = (-2) หรือ (-14)  (-2) = 7(-14) = 7 x (-2)(-21) = 7 x (-3)(-15) = 3 x (-5)10 = (-5) x (-2)จงหาผลหาร 4. (-72)  9 …………………………………………………1. 17  17 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………. 5. [(-51) (-17)]  [15 (-5)] …………………………………………………2. 23  (-23) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………. 6. [(-72)  9][ 16  (-2)] …………………………………………………3. 15  (-3) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….………………………………………………….

17เรอ่ื งที่ 4 สมบัตขิ องจาํ นวนเตม็ และการนําไปใช4.1 สมบัตเิ กีย่ วกบั การบวกและการคณู จํานวนเต็ม1). สมบตั ิการสลบั ที่ถา a และ b แทนจํานวนเต็มใดๆa+b = b+a (สมบตั กิ ารสลับที่การบวก)a  b = b  a (สมบัตกิ ารสลบั ทก่ี ารคูณ)2) สมบตั กิ ารเปล่ยี นหมูถา a และ b แทนจาํ นวนเต็มใดๆ(a + b) + c = a + (b + c) (สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมกู ารบวก)(a  b)  c = a  (b  c) (สมบตั กิ ารเปลีย่ นหมกู ารคูณ)3) สมบตั ิการแจกแจงถา a และ b แทนจํานวนเต็มใดๆa + (b  c) = ab + acและ (b + c)  a = ba + ca4.2 สมบตั ิของหนงึ่ และศนู ย1) สมบัตขิ องหนึง่ 1) ถา a แทนจํานวนใดๆ แลว a  1 = 1  a = a 2) ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a  a 12) สมบัติของศนู ย 1) ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a + 0 = 0 + a = a 2) ถา a แทนจํานวนใดๆ แลว a  0 = 0  a = 0 3) ถา a แทนจาํ นวนใดๆ ทีไ่ มใช 0 แลว 0  0 (เราไมใช 0 เปน ตวั หาร a ถา a แทนจํานวนใดๆ แลว a ไมม ีความหมายทางคณติ ศาสตร) 0 4) ถา a และ b แทนจํานวนใด ๆ และ a b = 0 แลว จะได a = 0 หรือ b = 0

18 บทท่ี 2 เศษสวนและทศนยิ มสาระสําคญั การอา น เขียนเศษสวน และทศนิยมโดยใชส มบตั ิ การบวก การลบ การคณู การหารการเปรยี บเทยี บ และการแกโจทยป ญหาตามสภาพการณจ ริงไดผลการเรยี นรูท ค่ี าดหวงั 1. บอกความหมายของเศษสวนและทศนยิ มได 2. เขียนเศษสวนในรูปทศนิยมและเขียนทศนยิ มซํ้าในรปู เศษสวนได 3. เปรยี บเทยี บเศษสวนและทศนิยมได 4. สามารถบวก ลบ คูณ หาร เศษสวนและทศนิยมได และอธิบายผลทเี่ กิดขน้ึ ได 5. นําความรูเก่ียวกับเศษสว นและทศนิยมไปใชแ กโ จทยปญหาขอบขา ยเนื้อหา เรื่องที่ 1 ความหมายของเศษสวนและทศนิยม เร่ืองที่ 2 การเขยี นเศษสวนดว ยทศนยิ ม และการเขียนทศนิยมซ้ําเปน เศษสว น เรอื่ งที่ 3 การเปรยี บเทียบเศษสวนและทศนยิ ม เรือ่ งที่ 4 การบวก ลบ คณู หาร เศษสว นและทศนยิ ม

19เรอ่ื งที่ 1 ความหมายของเศษสว น และทศนิยม 1.1 เศษสวน หมายถึง สว นตา งๆ ของจํานวนเต็มทีถ่ กู แบงออกเปน สวนละเทา ๆ กนั การนาํ เสนอเศษสวนสามารถนําเสนอไดท ้งั แบบรูปภาพ หรอื แบบเสน จํานวน เชนรูปวงกลม 1 วง แบงออกเปน 4 สวนเทา ๆ กันหรือ สวนท่แี รเงาเปน 1 สวนใน 4 สวน 1 เขียนแทนดว ย 4 อานวา “เศษหนึง่ สวนส”ี่1 หนวยบนเสนจาํ นวนแบง ออกเปน 5 สว นเทา ๆ กัน 3 5จดุ A อยูหา งจาก 0 ไปทางขวามอื เปนระยะ 3 สวน ใน 5 สว นดงั น้ัน A แทนดว ยจุด B อยหู า งจาก 0 ไปทางขวามือเปน ระยะ 7 สวน ใน 5 สว น ดงั น้ัน B แทนดว ย7 25 หรอื 1 5จุด C อยูหา งจาก 0 ไปทางขวามือเปนระยะ 13 สว น ใน 5 สวน ดงั นน้ั C แทนดวย13 35 หรือ 2 5จุด D อยูหา งจาก 0 ไปทางซา ยมอื เปนระยะ 8 สวน ใน 5 สวน ดังน้ัน D แทนดว ย8 35 หรอื  1 5บทนยิ าม เศษสวนเปน จํานวนที่เขยี นอยูในรูป เมอื่ a และ b เปน จํานวนเต็มโดยท่ี b ไมเทากบั ศูนยเรยี ก a วา \"ตวั เศษ\"เรียก b วา \"ตวั สวน”

20 1 อา นวา เศษหนึ่งสวนหา 5 1 อา นวา เศษหน่งึ สวนสอง 2 3 2 อา นวา ลบเศษสามสวนสอง 4 อา นวา ลบเศษสส่ี วนสาม 3ตัวอยางที่ 1 จงเติมเศษสว นลงใน ใหถ กู ตอง1.2. ทศนยิ มทศนิยม คือ จาํ นวนที่อยใู นรูปทศนิยมประกอบดว ยสองสว นคือ สวนท่เี ปนจํานวนเตม็ และสวนที่เปนทศนิยม และมีจุด (.) คน่ั ระหวางจาํ นวนเตม็ กับสว นที่เปน ทศนิยมทศนยิ มแบง ไดเ ปน 2 ชนดิ คือ1. ทศนยิ มแบบไมซ้ํา เชน 1.5 , 2.35, 3.14, ...2 ทศนยิ มซาํ้ แบงเปน2.1 ทศนิยมซ้าํ ศูนย เชน 1.5000 … เขียนแทนดว ย 1.5 0.0030000 … เขยี นแทนดว ย 0.003 ถาตวั ซ้าํ เปน 0 ไมนยิ มเขยี น2.2 ทศนยิ มทตี่ ัวซาํ้ ไมเปน ศนู ย เชน0.3333… เขยี นแทนดว ย 0.3 อานวา ศนู ยจ ดุ สามสามซ้ํา1.414141... เขยี นแทนดว ย 1.41 อา นวา หนง่ึ จดุ ส่ีหนึ่งสห่ี นึง่ ซ้ํา0.213213213... เขียนแทนดว ย 0.213 อานวา ศนู ยจดุ สองหนงึ่ สาม สองหนงึ่ สามซาํ้2.10371037... เขียนแทนดว ย 2.1037 อา นวาสองจุดหน่งึ ศนู ยส ามเจด็ หนง่ึ ศนู ยส ามเจ็ดซ้าํ

21 แบบฝก หดั ที่ 11. จงเตมิ เศษสว นลงใน ใหถ กู ตอง1)2)2. จงเขยี นเสนจาํ นวนแลวหาจดุ ท่ีแทนจํานวนตอ ไปนี้ 4 1 20 1) 8 , 1 2 , 8 2)1 1 , 4 3 , 29 2 6 63. จงเขยี นจํานวนตอไปนใ้ี หอ ยูในรูปของทศนยิ ม 6 12 1. 10 = ………………………… 2. 100  ................................. 3. 357  ................................ 4. 1  2  3  .............. 1000 10 100 1000

22เร่ืองที่ 2 การเขียนเศษสว นดว ยทศนยิ ม และการเขยี นทศนยิ มซ้าํ เปน เศษสว น2.1 การเขียนเศษสว นดวยทศนิยมเศษสว นและทศนิยมอาจเปลีย่ นรูปกันได หมายความวา เศษสว นสามารถเขียนในรูปของทศนยิ มได และทศนิยมสามารถเขียนในรูปของเศษสวนไดเชนเดยี วกนั เชน1. ทําสวนใหเปน 10 , 100 , 1,000,… 2เชน 0.2 = 10 0.25 =  2  1   5  1   10  100  2 5  10 100 =  = 25 100เพือ่ ใหเกดิ ความรวดเร็วในการเปลี่ยนทศนิยมเปน เศษสวน อาจทําไดโดยการเลือ่ นจุดทศนิยมและตวั หารเปน จาํ นวน 10, 100 หรอื 1,000 ขนึ้ อยูกบั จํานวนทศนิยม เชน ถาทศนยิ ม 1 ตําแหนงตัวท่ีเปนสว นกจ็ ะเปน 10 ถา 2 ตาํ แหนง ตัวท่ีเปนสวนกจ็ ะเปน 100 หรือสรุปไดว า จํานวน 0 ทถ่ี ดั เลข 1 จะเทากับจาํ นวนตําแหนง ของทศนิยมหมายเหตุ เศษสว นท่เี ปนลบเม่อื เขียนใหอยูในรปู ทศนยิ มจะไดท ศนิยมท่ีเปน ลบ เชน 7 =  0.7 ,  39 =  0.039 10 1,0002.2 การเขยี นทศนยิ มซ้าํ เปน เศษสว นทศนยิ มซํ้า คอื จาํ นวนเตม็ ของทศนยิ มท่ีซ้ําๆ กนั เชน 0.777... เขยี นแทนดว ย 0.7 เมือ่ จะเขียนใหเ ปน เศษสวน สามารถทําไดด ังน้ีตัวอยางที่ 1 จงเปล่ียน 0.7 ใหเ ปนเศษสวนวิธที ํา 0.7 = 0.77777... = X ให X = 0.77777… -------------- (1)(1)  10 ------> 10X = 7.7777… -------------- (2)(2) –(1) ------> 10X – X = 7.7777… - 0.777… 9X = 7 X= 7 9

23 0.7 = 7 9ตวั อยางที่ 2จงเปลีย่ น1.213 เปนเศษสว นจาก 1.213 = 1.2131313…ให x = 1.2131313… -------------- (1)(1)  10 10x = 12.131313… ---------------(2)(1)  1,000 1,000x = 1213.131313…---------------(3)(3) – (2) 1,000x – 10x = 1213 – 12 990x = 1213 – 12 1213 12 x = 990 x 1201 1201 = 990ดังน้นั 1.213= 990จากตวั อยา งสรปุ ไดวา การเปลยี่ นทศนยิ มซา้ํ เปน เศษสวนโดยวิธลี ดั ทาํ ไดด งั น้ี1. 0.3417 = 3417  37 9900 3383 = 9900เศษ เขยี นจํานวนท้งั หมดลบดว ยจาํ นวนท่ไี มซ้าํ สวน แทนดว ย9เทากบั จํานวนที่ซํา้ และแทนดว ย 0เทากับจํานวนไมซา้ํ = 1315 13 2. 1.315 990 1302 651 3. 3.1043 = 990 = 495 = 31043  310 9900 30733 = 9900

24 แบบฝกหดั ที่ 21. จงเปลี่ยนเศษสวนตอไปนใ้ี หเปน ทศนยิ ม โดยการทําสวนใหเปน 10 , 100 ,1,000,...1) 9 2) 1 3 4 4………………………………………………... ………………………………………………...………………………………………………... ………………………………………………... 39 73) 40 4) 25………………………………………………... ………………………………………………...………………………………………………... ………………………………………………... 1 85) 8 6) 125………………………………………………... ………………………………………………...………………………………………………... ………………………………………………...2. จงเปล่ยี นเศษสว นตอ ไปนี้เปน ทศนิยม โดยการหารเศษสว น1) 9 2) 3 1 11 7………………………………………………... ………………………………………………...………………………………………………... ………………………………………………... 7 53) 16 4) 4………………………………………………... ………………………………………………...………………………………………………... ………………………………………………... 5 35) 6 6) 8 5………………………………………………... ………………………………………………...………………………………………………... ………………………………………………...

25เร่อื งท่ี 3 การเปรียบเทยี บเศษสว นและทศนยิ ม3.1 การเปรยี บเทยี บเศษสวนเศษสว นท่ีเทากนัการหาเศษสว นที่เทากัน ใชจํานวนทไ่ี มเทา กับศูนยม าคณู หรอื หารท้ังตวั เศษและตัวสวน เชน 3 = 3  2 = 6 8 4 42 93 = 6 = 9 เปน เศษสว นที่เทา กนั 124 8 12 3 = 33 = 4 43 12 = 12  2 = 6 18 18  2 912  6  2 เปนเศษสวนที่เทา กนั18 9 3 12 = 12  6 = 2 18 18  6 3เศษสว นท่ีไมเ ทากนั การเปรียบเทียบเศษสว นทไ่ี มเทากนั ตองทาํ สว นใหเ ทา กนั โดยนํา ค.ร.น. ของตัวสว นของเศษสวนทต่ี องการเปรยี บเทียบกัน คณู ทง้ั ตวั เศษและตวั สวน เม่อื ตวั สวนเทา กนั แลว ใหนําตวั เศษมาเปรยี บเทียบกันเชน 4 มากกวาหรอื นอยกวา 7 5 10ค.ร.น. ของ 5 และ 10 คือ 104 = 42 = 85 5  2 10จะเห็นวา 8 > 7ดังน้ัน 8  7 หรือ 4  710 10 5 10ยงั มวี ธิ เี ปรยี บเทียบโดยใชผลคณู ไขว ถา ผลคูณขางใดมคี า มากกวาเศษสว นขางนนั้จะมีคามากกวาเชน 4 7 5 10เปรยี บเทยี บ 410 กบั 57 จะเหน็ วา 40  35ดงั น้นั 4  7 5 10

26ตวั อยา งที่ 1 จงเปรยี บเทยี บ 7 และ 11 12 18 วิธีท่ี 1 หา ค.ร.น. ของ 12 และ 18 ได 36 ทําสว นของเศษสวนทง้ั สองใหเ ปน 36 73 = 21 = 36 12  3 22 11 2 36 18  2จะได 22  21 36 36ดงั นน้ั 11  7 18 12วิธีท่ี 2 7 11 12 18ผลจากการคณู ไขวจ ะได และ 12  11 7  18จะเหน็ วา 126  132ดงั น้ัน 7  11 12 18 2.1 เปรยี บเทยี บทศนิยม การเปรยี บเทยี บทศนิยมที่เปน บวก ใหพจิ ารณาเลขโดดจากซา ยไปขวา ถาเลขโดดตัวใดมคี ามากกวา ทศนยิ มจํานวนนน้ั จะมคี ามากกวา เชน 38.586 กบั 38.498 ทศนยิ มในตาํ แหนงที่ 1ของท้งั 2 จาํ นวนมีเลขโดดคือ 5 และ 4 ตามลาํ ดับจะเหน็ ไดว า 5 มากกวา 4 ดังนนั้ 38.586 มากกวา38.498 การเปรียบเทียบทศนยิ มท่ีเปน ลบ เชน -0.7 กับ -0.8 คาสัมบรู ณข อง -0.7 เทา กบั 0.7 คา สัมบรู ณข อง -0.8 เทากับ 0.8 จํานวนท่มี คี า สมั บรู ณน อ ยกวาจะเปนจํานวนท่ีมคี ามากกวา ดงั น้ัน - 0.7 มากกวา - 0.8

27 แบบฝก หดั ที่ 31. ใหเติมตวั เศษหรือตวั สวนของเศษสว นลงใน เพอื่ ใหไดเ ศษสว นที่เทา กัน2. ใหเ ตมิ เครือ่ งหมาย > , <หรอื = ลงใน ใหถกู ตอ ง

283. ใหนักศกึ ษาเตมิ เครือ่ งหมาย >, <หรอื = ระหวา งจํานวนสองจํานวน1) -0.500 ..............0.501 2) 103.012 ...................... – 0.5013) 5.28 .................... 5.82 4) – 5.28 .......................... -5.285) 8.354 ................. 8.534 6) -8.544 ........................... -8.5347) -13.06 ................. 13.06 8) 103.012 ....................... -103.0129) -5.125 .................. -5.1250 10) -7.10 ......................... -7.014. ใหนักศกึ ษาเรียงลําดบั จํานวนตอไปนีจ้ ากคา นอ ยไปคามาก 1) -1.724, -1.738, 0.832, -2.000 2) -30.710, -31.170, -31.107, 30.017 3) 83.000, -38.000, -83.001, -138.500 4) -34.50, -37.40, -41.54, -39.62, -42.50

29เร่อื งที่ 4 การบวก ลบ คณู หารเศษสว นและทศนยิ ม4.1 การบวกเศษสว นวธิ กี ารหาผลบวกของเศษสว น สามารถทําไดด ังนี้1) หา ค.ร.น.ของตวั สว น2) ทําเศษสว นแตล ะจาํ นวนใหมีตัวสว นเทากบั ค.ร.น.ทีห่ าไดจ ากขอ 13) บวกตวั เศษเขา ดวยกนั โดยทีต่ วั สวนยังคงเทาเดิม 1 3ตวั อยางที่ 1จงหาผลบวก 3  4วธิ ีทาํ ค.ร.น. ของ 3 กบั 4 คอื 121  3   1  4    3  3 3 4  3  4   4  3  = 4  9 12 12 49 = 12 = 13 = 1 112 12 1 ตอบ 1 124.2การลบเศษสวนการลบเศษสวน ใชห ลกั การเดียวกนั กบั การลบจํานวนเตม็ คือ ตวั ต้งั - ตวั ลบ = ตัวต้ัง + จาํ นวนตรงขามของตวั ลบตัวอยา งที่ 1 จงหาผลลบ 5    7  6  12 วิธที าํ ค.ร.น. ของ 6 และ 12 คอื 12 5    7   5  7 6  12  6 12 =  5  2    71   6  2   12 1  10  7   12 = = 10  7 12 12 17 5 = 12 = 1 12 ตอบ 1 5 12

30 แบบฝก หัดท่ี 41. ใหหาผลลพั ธตอ ไปนี้2. ใหเตมิ จํานวนลงใน แลวทําใหป ระโยคเปน จรงิ

313. ใหห าจาํ นวนมาเตมิ ลงใน แลวทาํ ใหป ระโยคเปน จริง

324. ใหห าผลลพั ธต อ ไปน้ี1) 3   2  4  7  5 7 2)  7  5   4  10 9  93)  3  7   2  5 8  54) 4 2   2 1  7  11  3 33 

334.5 การคณู เศษสวนผลคูณของเศษสว นสองจาํ นวน คือ เศษสว นซึ่งมตี วั เศษเทากบั ผลคูณของตัวเศษสองจาํ นวนและตวัสวนเทา กับผลคณู ของตวั สวนสองจํานวนนนั้ เม่ือ a และ c เปนเศษสวน ซึง่ b , d 0 bd ผลคณู ของ a และ c หาไดจ ากกฎ a  c = a  c bd b d bdตวั อยางท่ี1จงหาผลคณู ของจาํ นวน 2  3 7 5วิธีทํา 2  3 7 5 = 23 75 = 6 35 ตอบ 6 35ตวั อยางที่ 2 จงหาผลคูณของ 1  2  25 2 5 101วธิ ที ํา 1  1  5 1 1 101 = 115 11101 = 5 101 ตอบ 5 101

34 แบบฝก หัดที่ 5จงหาผลคูณตอ ไปนี้ 1) 2 1 11 35 2) 11  5 59 3) 5 2 11 11 9 4) 16 2  7 3 10 5) 5  2 2 1 2 16 3 5 6) 6 2  3  1 346 7) 15  24  35 49 25 18 8) 24  10  11  10 25 27 25 22

354.6 การหารเศษสวนการหารจํานวนทเี่ ปนเศษสวนไมมสี มบัตกิ ารสลับทแี่ ละสมบตั ิการจดั หมู เม่อื a และ c แทนเศษสวนใดๆ และ bd พิจารณาผลหารท่เี กิดจากการหาร a ดวย c ดงั น้ี bdac = a = a  d = ad = a dbd b b c bc c cd 1 bc d dcดงั นัน้ a  c = a  d bd bcตวั อยางท่ี 1จงหาผลหารของ   5     20  24   21  วิธที ํา   55     21  3    1  7  24  3   20  5  8 4 = 7 32 ตอบ 7 32

36 แบบฝก หดั ท่ี 61. จงหาผลลัพธตอ ไปนี้2. จงทาํ ใหเ ปนผลสําเรจ็

374.7 การนําความรูเ รื่องเศษสว นไปใชใ นการแกโจทยปญ หาโจทยป ญ หาเศษสวนการทาํ โจทยป ญ หาเศษสว น ควรกําหนดจํานวนทั้งหมดเปน 1 หนวย แลวดําเนนิ การตามโจทยเชน นกั เรียนหอ งหน่ึง เปน ชาย 3 ของจาํ นวนนักเรียนในหอง 5ดังน้นั หอ งนี้เปน นกั เรยี นหญงิ 1 - 3 = 2 ของจาํ นวนนกั เรยี นในหอ ง 55ตวั อยางที่ 1 ถังใบหนง่ึ จนุ ํ้า 140 ลติ ร มีนํา้ อยู 3 ถัง หลังจากใชน ํ้าไปจาํ นวนหนึ่งจะ 4เหลือนาํ้ อยู 1 ถัง จงหาวาใชน าํ้ ไปเทาไหร 2วธิ ีทํา มนี ํ้าในถัง 3 140= 105ลิตร 4หลังจากใชน้าํ เหลอื นํ้าในถัง 1  140= 70 ลติ ร 2ดงั น้ันใชนาํ้ ไปจาํ นวน 105 70= 35ลติ ร

38แบบฝกหัดที่ 71. ใหหาคาํ ตอบของโจทยป ญหาตอ ไปนี้ 1) ตองมีเงนิ 320 บาท ซอ้ื รองเทา 2 ของเงนิ ทั้งหมด ซ้อื เสื้อ 5 ของเงินที่เหลอื จงหาวา 5 16ตองเหลอื เงนิ เทาไร 2) หองประชมุ หอ งหนงึ่ มีความยาวเปน 3 3 ของความกวา ง และความกวา งเปน 4 2 ของความสงู 45ถาหอ งสูง 3 1 เมตร และมีนักเรยี น 462 คน จงหาวา โดยเฉล่ยี นกั เรียนคนหน่งึ มอี ากาศหายใจกี่ลกู บาศก 2เมตร 3) จางคนปลกู หญา บนสนามรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผากวาง 6 4 เมตร ยาว 101 เมตร ในราคาตาราง 52เมตรละ 45 บาท จะตองจายเงนิ ท้งั หมดเทาไร 4) โทรทศั นเคร่อื งหน่งึ ประกาศลดราคาลง 1 ของราคาทีป่ ด ไวเ ดิม แตผ ูซ อื้ เปน เพื่อนกับผขู าย 4ลดใหอีก 1 ของราคาท่ปี ระกาศลดแลวในครั้งแรก ซ่ึงปรากฏวาผซู อื้ จายไป 4,200 บาท จงหาวา โทรทัศน 5เครื่องนี้ปด ราคาเดิมไวเ ทาไร 5) ในการเดนิ ทางครง้ั หนึ่งเสียคาทพ่ี ัก 2 ของคา ใชจ า ยท้ังหมด คา เดนิ ทาง 1 ของคาใชจ าย 54ท้ังหมดคา ใชจ ายอืน่ ๆ คิดเปน เงนิ 1,470 บาท จงหาวาคา ใชจ ายทง้ั หมดเปน เงนิ เทา ไร

39 4.8 การบวก และการลบทศนยิ ม การหาผลบวกของทศนยิ มใดๆ จะใชหลักเกณฑดงั น้ี 1. การหาผลบวกระหวา งทศนยิ มทเ่ี ปน บวก ใหนําคา สัมบูรณมาบวกกนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวก 2. การหาผลบวกระหวา งทศนยิ มท่เี ปน ลบ ใหน ําคาสัมบูรณม าบวกกนั แลวตอบเปนจาํ นวนลบ 3. การหาผลบวกระหวา งทศนยิ มทีเ่ ปน บวกกบั ทศนิยมทเี่ ปน ลบ ใหน าํ คาสมั บรู ณม าลบกันแลว ตอบเปน จาํ นวนบวกหรือจํานวนลบตามจํานวนทม่ี คี า สัมบรู ณม ากกวา การหาผลลบของทศนยิ มใด ๆ ใชข อตกลงเดยี วกนั กับทใี่ ชใ นการหาผลลบของจํานวนเต็ม คือ ตัวตง้ั - ตวั ลบ = ตัวต้ัง + จํานวนตรงขา มของตัวลบ สรุป การบวกและการลบทศนยิ ม จะตอ งตัง้ ใหจ ดุ ทศนิยมตรงกนั กอ น แลว จงึ บวกลบ จาํ นวนในแตล ะหลัก ถา จาํ นวนตาํ แหนง ทศนิยมไมเทา กัน นยิ มเติมศนู ยขา งทายเพื่อใหจาํ นวนตําแหนงทศนิยมเทากนั

40 แบบฝกหดั ท่ี 81. จงเติมผลลพั ธต อไปนี้

414.9 การคณู ทศนยิ มการคณู ทศนยิ ม มหี ลกั เกณฑด ังนี้1. การหาผลคูณระหวา งทศนิยมที่เปนบวก ใหนําคา สมั บูรณม าคูณกันแลว ตอบเปนจาํ นวนบวก2. การหาผลคูณระหวา งทศนยิ มที่เปนลบ ใหนาํ คา สัมบรู ณม าคณู กนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวก3. การหาผลคูณระหวางทศนิยมทเ่ี ปน บวกกับทศนยิ มที่เปนลบ ใหน าํ คาสมั บรู ณมาคณู กนั แลว ตอบเปน จาํ นวนลบหมายเหตุ ผลคูณทศนยิ ม จะมจี าํ นวนหลักทศนยิ มเทา กับผลบวกของจาํ นวนหลกั ทศนยิ มของตวั ตั้งและจํานวนหลกั ทศนยิ มของตัวคณู ตัวอยา งที่ 1 จงหาผลคูณของ 1. 1.25 2.431 1.25 2.431 = 2.431  1.25 2.431 125  12155 4862 2431 0 3038750 1.25 2.431 = 3.03875 2. -5.12  0.125 512 125  2560 1024 5120 640000 -5.12  0.125= - 0.64000 = -0.64

42 4.10 การหารทศนิยม การหารทศนิยม มหี ลกั เกณฑด ังนี้ 1. การหาผลหารระหวา งทศนยิ มที่เปน บวก ใหน าํ คา สมั บรู ณม าหารกนั แลวตอบเปน จาํ นวนบวก 2. การหาผลหารระหวางทศนยิ มทเ่ี ปนลบ ใหน าํ คา สมั บูรณมาหารกนั แลวตอบเปน จาํ นวนบวก 3. การหาผลหารระหวางทศนยิ มทเ่ี ปน บวกกับทศนยิ มท่ีเปนลบ ใหน าํ คา สัมบรู ณมาหารกันแลว ตอบเปนจาํ นวนลบ ขอ สาํ คัญตองทําใหตัวหารเปน จํานวนเตม็ ตวั อยางท่ี 1 จงหาคา ของ 1. 15.015  (-0.15) วิธีทํา 15.015  (-0.15) =15.015 = 15.015 100 = 1501.5  0.15  0.15 100 15 100.1 15 1501.5 15 00 0 01 0 15 15 15.015  (-0.15) = -100.1 วิธีทํา 2. (-37.65)  (-1.5) (-37.65)  (-1.5) =  37.65 = 37.6510 = 376.5 125.115 376.5 1.5 1.510 15 30 7675 15 15 (-37.65)  (-1.5) = 25.1

43 แบบฝก หดั ที่ 91. จงหาคา ของ2. จงหาคาของ 1) {(-12.4) 33.6} +{(-12.4  66.4) ………………………………………………………………………………………………... 2) {(-3.145)  2.76} + {(-27.39)  18.26} ………………………………………………………………………………………………... 3) (-14.307 – 2.809) + (6.78  1.5) ………………………………………………………………………………………………... 4) {(0.036  0.15) + (-4.07 1.1)} ของ (-5.8) ………………………………………………………………………………………………... 5) (-1.58  0.15) – [ 2(-3.6)] ………………………………………………………………………………………………...