47D8091A-81F5-4741-BC89-56E0B32242B7

ลาํ ดับ (Sequence)

บทนยิ าม 1 ลาํ ดับ (Sequence) คอื ฟงก์ชันทมี ีโดเมนเปนเซต{1,2,3, ... , n} หรอื มีโดเมนเปนเซตของจาํ นวนเตม็ บวก ลําดับจาํ กดั (Finite Sequence) ลาํ ดบั ทมี โี ดเมนเปนเซต {1,2,3, ... , n} a1 , a2 , a 3 , ... , a n ลําดับอนันต์ (Infinite Sequence) ลําดับทมี โี ดเมนเปนเซตของ จาํ นวนเตม็ บวก a1 , a2 , a3 , ... , a n , ...

Ex. สี วธิ ีทาํ จงหาสพี่ จน์แรกของลาดบั a = 2 n + 5 จากa =2n+5 a =2(1)+5=7 a =2(2)+5=9 a =2(3)+5=11 a =2(4)+5=13 ดงั นนั สพี จนแ์ รกของลาดับนี คอื 7, 9, 11, 13

(Arithmetic Sequence) บทนิยาม 2 ลาํ ดบั เลขคณิต (Arithmetic Sequence) คือ ลาํ ดบั ซึงมีผลตา่ งทไี ดจ้ ากการนําพจน์ที n + 1 ลบด้วยพจน์ที n เปนค่าคงตวั ทเี ท่ากนั สําหรบั ทุก จาํ นวนเตม็ บวก n และเรยี กคา่ คงตวั ทีเปนผลตา่ งนวี า่ ผลต่างร่วม (Common Difference) ผลต่างรว่ ม แทนด้วย d an = a1 + (n-1)d

E x .จงหาพจนท์ ัวไปของลําดบั เลขคณติ 6, 2, -2, -6, ... วธิ ที าํ จากลาํ ดบั เลขคณติ 6, 2, -2, -6, ... จะได้ a = 6 และ d = 2 - 6 = -4 1 จาก a = a +(n - 1)d n1 จะได้ an = 6 + (n - 1)(-4) = 6 - 4n + 4 = 10 - 4n ดังนนั พจนท์ ัวไปของลําดับเลขคณติ นี คอื 10 - 4n

(Geometric Sequence) บทนยิ าม 3 ลาํ ดับเรขาคณิต (Geometric Sequence ) คอื ลําดบั ซึงมีอตั ราสว่ นของพจนท์ ี n + 1 ตอ่ พจนท์ ี n เปนค่าคงตัวทีเท่ากนั สาํ หรับทกุ จาํ นวนเต็มบวก n และเรยี กค่าคงตัวทเี ปนอัตราสว่ นนีว่า อัตราส่วนร่วม (Common Ratio) อตั ราสว่ นรว่ ม แทนด้วย r an = a1 r n - 1

Ex. จงหาพจนท์ วั ไปของลําดบั เรขาคณิต 8, 16, 32, 64, ... วิธีทาํ จากลําดับเรขาคณติ 8, 16, 32, 64, ... จะได้ a1 = 8 และ r = _16_ = 2 จาก an= a1r n-1 8 จะได้ an= 8(2 n-1) = 23(2 n-1) = 2 n+2 ดงั นัน พจนท์ ี n ของลาํ ดบั เรขาคณติ นี คอื 2 n+2



ถ้า a1 ,a2 , a3 , ... , a n เปนลาํ ดบั จาํ กดั ทีมี n พจน์ จะเรยี กการเขียนแสดงการบวกของพจน์ทุกพจน์ ของลาํ ดับในรู a + a + a + ... + a วา่ 1 23 n อนุกรมจํากัด (Finite Series) ให้ s n แทนผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รม

( Arithmetic Series ) คือลอํานดกุ ับรเมลทขคีไดณจ้ ติาก 1. sn = _n_ (a 1 + a2 ) 2 2. sn = _n_ [2a + (n-1)d] 21 Ex. จงหาผลบวก 7 พจนแ์ รกของอนุกรม ทไี ด้จากลาํ ดบั เลขคณติ 7, 15, 23, ... วิธีทํา ลําดบั ทีกําหนดใหม้ ี a 1= 7 และ d = 8 แทน n ด้วย 7 ใน an = a 1+ (n - 1)d an = 7 + (7-1)(8) = 55 nn==——22nn((a71 จาก S + an ) จะได้ S + 55) = 217 ดงั นนั ผลบวก 7 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณินี คอื 217

(Geometric Series) Sn = _a_1_(11_--_rr_n)_ คลือําดอับนเกุ รรขมาทคีไณดติจ้ าก S n= aห_1ร_(ือr_rn_--1_1_)_ __เมือ r = 1 Ex. จงหาผลบวก 8 พจนแ์ รกของอนุกรมทีไดจ้ าก ลําดบั เรขาคณิต 1, 2, 4, 8, ... วิธีทาํ ลาํ ดับทีกาํ หนดใหม้ ี a1 = 1 และ r = 2 a1 (1 - r n) 1-r _____แทน n ดว้ ย 8 ใน Sn = จะได้ S8 = _1_(1_-2_8_) _ 1-2 = _2_8_-_1_ 2-1 = 255 ดังนนั ผลบวก 8 พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณิตนี คอื 255

P = เงินต้น S = เงนิ รวม r = อตั ราดอกเบีย k = จาํ นวนครงั ทคี ิดดอกเบียทบตน้ ใน 1 ป R = เงนิ แต่ละงวด n = จาํ นวนป

นางสาวจิรฐติ ิกมล แกมนริ ัตน์ เลขที 2 มัธยมศกึ ษาปที 5 ห้อง 8