8027B793-D6A9-45B2-A28C-A2CD08F7EC8D_clone

ลาํ ดับ (sequence)

บทนิยาม 1 ลาํ ดบั (sequence) คอื ฟงก์ชันทมี ีโดเมนเปนเซต{1,2,3, ... , n} หรอื มีโดเมนเปนเซตของจาํ นวนเต็มบวก ลําดบั จาํ กดั (finite sequence) ลําดับทมี โี ดเมนเปนเซต {1,2,3, ... , n} a1 , a2 , a 3 , ... , a n ลําดบั อนันต์ (infinite sequence) ลําดบั ทีมีโดเมนเปนเซตของ จํานวนเต็มบวก a1 , a2 , a3 , ... , a n , ...

Ex. สี วธิ ีทาํ จงหาสพี่ จน์แรกของลาดบั a = 2 n + 5 จากa =2n+5 a =2(1)+5=7 a =2(2)+5=9 a =2(3)+5=11 a =2(4)+5=13 ดงั นนั สพี จนแ์ รกของลาดับนี คอื 7, 9, 11, 13

(arithmetic sequence) บทนยิ าม 2 ลาํ ดับเลขคณติ (arithmetic sequence) คอื ลําดบั ซึงมีผลต่างทไี ด้จากการนาํ พจนท์ ี n + 1 ลบดว้ ยพจนท์ ี n เปนค่าคงตวั ทเี ท่ากัน สาํ หรบั ทกุ จํานวนเต็มบวก n และเรียกคา่ คงตวั ทเี ปนผลต่างนีว่า ผลตา่ งรว่ ม (common difference) ผลต่างรว่ ม แทนด้วย d an = a1 + (n-1)d

E x .จงหาพจนท์ ัวไปของลําดบั เลขคณติ 6, 2, -2, -6, ... วธิ ที าํ จากลาํ ดบั เลขคณติ 6, 2, -2, -6, ... จะได้ a = 6 และ d = 2 - 6 = -4 1 จาก a = a +(n - 1)d n1 จะได้ an = 6 + (n - 1)(-4) = 6 - 4n + 4 = 10 - 4n ดังนนั พจนท์ ัวไปของลําดับเลขคณติ นี คอื 10 - 4n

(geometric sequence) บทนิยาม 3 ลําดับเรขาคณติ (geometric sequence ) คือ ลําดบั ซงึ มีอตั ราสว่ นของพจน์ที n + 1 ต่อพจน์ที n เปนคา่ คงตวั ทีเทา่ กัน สาํ หรบั ทุก จาํ นวนเตม็ บวก n และเรยี กคา่ คงตวั ทเี ปนอัตราส่วนนวี า่ อัตราส่วนรว่ ม (common ratio) อัตราส่วนร่วม แทนด้วย r an = a1 r n - 1

Ex. จงหาพจนท์ วั ไปของลําดบั เรขาคณิต 8, 16, 32, 64, ... วิธีทาํ จากลําดับเรขาคณติ 8, 16, 32, 64, ... จะได้ a1 = 8 และ r = _16_ = 2 จาก an= a1r n-1 8 จะได้ an= 8(2 n-1) = 23(2 n-1) = 2 n+2 ดงั นัน พจนท์ ี n ของลาํ ดบั เรขาคณติ นี คอื 2 n+2



ถ้า a1 ,a2 , a3 , ... , a n เปนลาํ ดับจาํ กัดทมี ี n พจน์ จะเรยี กการเขยี นแสดงการบวกของพจนท์ กุ พจน์ ของลําดบั ในรู a + a + a + ... + a วา่ 1 23 n อนุกรมจาํ กดั (finite series) ให้ s n แทนผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รม

( arithmetic series ) คือลอํานดุกบั รเมลทขคไี ดณจ้ ติาก 1. sn = _n_ (a 1 + a2 ) 2 2. sn = _n_ [2a + (n-1)d] 21 Ex. จงหาผลบวก 7 พจนแ์ รกของอนกุ รม ทีไดจ้ ากลําดบั เลขคณติ 7, 15, 23, ... วธิ ีทาํ ลาํ ดบั ทีกาํ หนดใหม้ ี a 1= 7 และ d = 8 แทน n ดว้ ย 7 ใน an = a 1+ (n - 1)d an = 7 + (7-1)(8) = 55 nn==——22nn((a71 จาก S + an ) จะได้ S + 55) = 217 ดงั นัน ผลบวก 7 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณินี คือ 217

(geometric series) Sn = _a_1_(11_--_rr_n)_ คลอื าํ ดอับนเุกรรขมาทคไีณดติจ้ าก S n= aห_1ร_(ือr_rn_--1_1_)_ __เมอื r = 1 Ex. จงหาผลบวก 8 พจนแ์ รกของอนุกรมทีไดจ้ าก ลําดับเรขาคณติ 1, 2, 4, 8, ... วิธที ํา ลําดับทกี ําหนดใหม้ ี a1 = 1 และ r = 2 a1 (1 - r n) 1-r _____แทน n ด้วย 8 ใน Sn = จะได้ S8 = _1_(1_-2_8_) _ 1-2 = _2_8_-_1_ 2-1 = 255 ดังนัน ผลบวก 8 พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ นี คอื 255

P = เงินต้น S = เงนิ รวม r = อตั ราดอกเบีย k = จาํ นวนครงั ทคี ิดดอกเบียทบตน้ ใน 1 ป R = เงนิ แต่ละงวด n = จาํ นวนป

นางสาวจิรฐติ ิกมล แกมนริ ัตน์ เลขที 2 มัธยมศกึ ษาปที 5 ห้อง 8