ทดลองทำ

ประเภทคำถำมโดด (Single Item) ชนิดคำตอบถูกตวั เดยี ว ถ้ำ 7a = 3a + 12 แล้ว 2a + 5 เท่ำกบั เท่ำไร 1. 10 2. 11 3. 12 4. 13 5. 14

ประเภทตวั เลอื กซ้อน พจิ ำรณำข้อควำมต่อไปนี้ (21 ก.พ.52) (ก) มีจำนวนตรรกยะทน่ี ้อยทส่ี ุดทมี่ ำกกว่ำ 0 (ข) มีจำนวนอตรรกยะทน่ี ้อยทส่ี ุดทมี่ ำกกว่ำ 0 ข้อสรุปใดต่อไปนีถ้ ูกต้อง 1. (ก) ถูก (ข) ถูก 2. (ก) ถูก (ข) ผดิ 3. (ก) ผดิ (ข) ถูก 4. (ก) ผดิ (ข) ผดิ

พจิ ำรณำข้อควำมต่อไปนี้ (20 ก.พ. 53) ก จำนวนทเี่ ป็ นทศนิยมไม่รู้จบบำงจำนวนเป็ นจำนวนตรรกยะ ข. จำนวนทเ่ี ป็ นทศนิยมไม่รู้จบบำงจำนวนเป็ นจำนวนตรรกยะ ข้อใดถูกต้อง 1. ข้อ ก และข้อ ข 2. ข้อ ก เท่ำน้ัน 3. ข้อ ข เท่ำน้ัน 4. ข้อ ก และ ข้อ ข ผดิ

กำหนดเหตุให้ดงั ต่อไปนี้ (21 กพ. 54) เหตุ (ก) ทุกจังหวดั ทอ่ี ยู่ไกลจำกกรุงเทพมหำนครเป็ นจงั หวดั ท่มี อี ำกำศดี (ข) เชียงใหม่เป็ นจงั หวดั ทมี่ ีอำกำศดี ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนีส้ มเหตุสมผล 1. เชียงใหม่เป็ นจงั หวดั ทอ่ี ยู่ไม่ไกลจำกกรุงเทพมหำนคร 2. นรำธิวำสเป็ นจงั หวดั ทอี่ ยู่ไม่ไกลจำกกรุงเทพมหำนคร 3. เชียงใหม่เป็ นจังหวดั ทอ่ี ยู่ไกลจำกกรุงเทพมหำนคร 4. นรำธิวำสเป็ นจังหวดั ทอ่ี ยู่ไกลจำกกรุงเทพมหำนคร

กำรสร้ำงสถำนกำรณ์ กำหนดสถำนกำรณ์จำลอง ข้อควำม กรำฟ ตำรำง และถำมล้วงลกึ เฉพำะในสถำนกำรณ์ทกี่ ำหนดให้ เท่ำน้ัน

กำรเขียนข้อสอบคณิตศำสตร์ตำมแนวของวลิ สัน กำรคดิ คำนวณ เป็ นกำรระลกึ ถึงสิ่งทไ่ี ด้เรียนมำแล้ว โจทย์ แบบฝึ กหัดทเ่ี คยทำ กำรคดิ คำนวณที่ง่ำยๆ ไม่ ยุ่งยำกซับซ้อน ถ้ำจำสูตร กฎ อะไรต่ำงๆ ได้กส็ ำมำรถทำได้ –ควำมรู้เกย่ี วกบั ข้อเทจ็ จริง –ควำมรู้เกยี่ วกบั ศัพท์และนิยำม –ทักษะในกำรใช้กระบวนกำรคดิ คำนวณ

พฤตกิ รรมทแี่ สดงออก • บอกข้อเทจ็ จริง ควำมหมำยศัพท์ นิยำม • ปฏิบัติตำมคำสั่งทเ่ี กย่ี วข้องกบั ทกั ษะทำงคณิตศำสตร์ เช่น บวก ลบ คูณ หำร เป็ นต้น

ตวั อย่ำงข้อสอบวดั พฤตกิ รรมข้นั ต่ำงๆ

ควำมรู้เกย่ี วกบั ข้อเทจ็ จริง ขอ้ ใดไม่ใช่จำนวนเตม็

ถำมเกยี่ วกบั ข้อเทจ็ จริง * ข้อใดไม่ใช่จำนวนเต็ม * ในเลขจำนวน 215 ถำมว่ำ เลข 1 มคี ่ำเท่ำใด * ข้อใดท่คี ำตอบไม่เป็ นตำรำงหน่วย 1. r2 2. กว้ำง x ยำว 3. สูง x ฐำน 4. ½ x ฐำน x สูง 5. กว้ำง x ยำว x สูง

ถำมเกยี่ วกบั ข้อเทจ็ จริง วงกลมจะทบั กนั สนิทเม่ือใด 1. มคี อร์ดยำวเท่ำกนั 2. มีส่วนโค้งยำวเท่ำกนั 3. มจี ุดศูนย์กลำงร่วมกนั 4. มเี ส้นผ่ำนศูนย์กลำงเท่ำกนั 5. มีมุมทจี่ ุดศูนย์กลำงกำงเท่ำกนั

ศัพท์ นิยำม ข้อใดหมำยถงึ กำรคูณ 1. ดำมเี งนิ เท่ำกบั แดง 2. ดำมีเงนิ น้อยกว่ำแดง 3. ดำมีเงนิ มำกกว่ำแดง 4. ดำมีเงนิ เป็ นสิบเท่ำของแดง

ศัพท์ นิยำม พ่อค้ำประกำศลดรำคำสินค้ำ 5% หมำยถงึ ข้อใด 1. ลดให้เป็ นเงิน 5 บำท 2. ซื้อ 95 บำท ลดให้ 5 บำท 3. ซื้อ 100 บำท ลดให้ 5 บำท 4. ซื้อ 105 บำท ลดให้ 5 บำท 5. ถ้ำซื้อด้วยเงนิ สดลดให้ 5 บำท

ทกั ษะกำรคำนวณ • ข้อใดมีค่ำเท่ำกบั 25 x 30 • ถ้ำให้ x = 5 และ y = 8 แล้ว 2X+3Y มีค่ำเท่ำใด • วงกลมมรี ัศมี 7 นิว้ มีพนื้ ทเ่ี ท่ำไร • 25 + 26 + 27 + 28 มีค่ำเท่ำไร

ควำมเข้ำใจ เป็ นกำรนำเอำควำมรู้ทไ่ี ด้เรียนมำไปสัมพนั ธ์กบั โจทย์ ปัญหำใหม่ จนกระทง่ั สำมำรถแปลควำม ตคี วำม สรุปควำม ขยำยควำม • เกยี่ วกบั มโนทศั น์ • เกยี่ วกบั หลกั กำร กฎทำงคณิตศำสตร์ และกำรทำให้เป็ นกรณที ่ัวไป • เกย่ี วกบั โครงสร้ำงทำงคณติ ศำสตร์ • กำรแปลงโจทย์ปัญหำจำกแบบหนงึ่ ไปเป็ นอกี แบบหนงึ่ • ในกำรดำเนินตำมแนวของเหตุผล • กำรอ่ำนและตคี วำมโจทย์ปัญหำทำงคณติ ศำสตร์

พฤติกรรมทแี่ สดงออกทำงด้ำกนควำมเข้ำใจ (สสวท.) • สรุปหรือบอกควำมหมำยของเร่ืองรำวทเี่ คยเรียนมำแล้วโดยใช้ คำพดู ของตน ทแ่ี ตกต่ำงไปจำกทเ่ี คยเรียน แต่ยงั คงควำมหมำย ในทำนองน้ัน • บอกหรือแปลควำมหมำยข้อควำมทำงคณติ ศำสตร์ได้ว่ำข้อควำม น้ันกล่ำวถึงเรื่องอะไร โจทย์กำหนดอะไรให้ หรือถำมอะไร • แปลงหรือเปลย่ี นรูปจำกข้อควำมทเ่ี ป็ นภำษำให้เป็ นประโยค สัญลกั ษณ์หรือภำพ หรือในทำนองกลบั กนั

ควำมเข้ำใจเกยี่ วกบั มโนทัศน์ * ข้อใดเรียงลำดบั ตวั เลขเข้ำใกล้ 0 * มุมใดต่อไปนีเ้ ป็ นมุมกลบั * ถ้ำสี่เหลย่ี มรูปหน่ึงมีด้ำนตรงข้ำมขนำนกนั จะ เป็ นส่ีเหลย่ี มลกั ษณะใด

ควำมเข้ำใจเกยี่ วกบั หลกั กำร กฎทำงคณติ ศำสตร์ • ถ้ำ a < b แล้วข้อใดเป็ นจริง • สมกำรเส้นตรงใดขนำนกบั สมกำร X – 2Y = 3 ค.ร.น.และ ห.ร.ม. เหมือนกนั ในข้อใด 1. ใช้วธิ ีแยกตวั ประกอบ 2. ใช้วธิ ีหำเลข 2 จำนวน 3. ใช้วธิ ีคูณเลขหลำยจำนวน 4. ใช้วธิ ีหำตวั ร่วมทน่ี ้อยทส่ี ุด 5. ใช้วธิ ีหำตวั ร่วมทม่ี ำกทสี่ ุด

ควำมเข้ำใจเกย่ี วกบั โครงสร้ำงทำงคณติ ศำสตร์ ถ้ำ A = B + C แล้ว ข้อใดเป็ นจริง 1. C = A – B 2. A – C = B 3. C+ B = A ก. ข้อ 1 เท่ำน้ัน ข. ข้อ 3 เท่ำน้ัน ค. ข้อ 1 และ 2 เท่ำน้ัน ง. ข้อ 2 และ 3 เท่ำน้ัน จ. ถูกท้งั 3 ข้อ

ควำมเข้ำใจเกย่ี วกบั กำรแปลงโจทย์ปัญหำจำกแบบหน่ึงไปยงั อกี แบบหนึ่ง • กำหนดให้ p แทน ดำไม่ไปโรงเรียน q แทน ดำไม่สบำย r แทน ดำทำงำนหนกั จงเขยี นสัญลกั ษณ์ p  (q  r)

เลขชุดนีค้ ล้ำยกบั ข้อใด ข้อใดหมำยถงึ ขำดทุน 8 7 6 5 4 ... 1. ซื้อ 10 ขำย 12 2. ถอน 12 ฝำก 14 1. เดนิ เล่น 3. จ่ำย 14 รับ 16 2. นอนหลบั 4. เกบ็ 16 ใช้ 18 3. ปี นต้นไม้ 5. เสีย 18 ได้ 20 4. ไต่ภูเขำ 5. ลงบนั ได

ควำมเข้ำใจในกำรดำเนินตำมแนวของเหตุผล เป็ นควำมสำมำรถในกำรอ่ำนและเข้ำใจกบั ข้อเขยี นซึ่งอยู่ในรูปของ คณติ ศำสตร์ และบอกได้ว่ำผลสรุปในแต่ละข้นั มำจำกอะไร

กำหนดให้  ABC และ ABD มีฐำน AB ร่วมกนั 1 = 2 และ = เรำสำมำรถพสิ ูจน์ = โดยใช้สัจพจน์ข้อใด 1. ส่ิงทเ่ี ท่ำกนั หำรออกเท่ำๆ กนั ผลย่อมเท่ำกนั 2. ส่ิงทเ่ี ท่ำกนั ลบออกเท่ำๆ กนั ผลย่อมเท่ำกนั 3. สิ่งทเี่ ท่ำกนั บวกเพม่ิ เท่ำๆ กนั ผลย่อมเท่ำกัน 4. จำนวนเต็มใหญ่กว่ำส่วนย่อย d 5. ถ้ำเพม่ิ สิ่งทเี่ ท่ำกนั เป็ น 2 เท่ำ ผลย่อมเท่ำกนั e

ควำมเข้ำใจในกำรอ่ำนและตคี วำมโจทย์ปัญหำคณติ ศำสตร์ เป็ นควำมสำมำรถในกำรอ่ำนและตคี วำมจำกปัญหำทม่ี อี ยู่ให้ได้ข้อยุตหิ รือ ข้อสรุป โจทย์ กำหนดข้อควำมหรือสถำนกำรณ์ หรือกรำฟ และให้ตอบคำถำม จำกส่ิงทม่ี ีอยู่ นำยดำซื้อเสื้อมำตวั หนง่ึ ซึ่งป้ ำยตดิ รำคำไว้ 560 บำท ลดรำคำให้ 10% ถ้ำซื้อ 2 ตัว ได้ลดรำคำ 15% ดำซื้อเสื้อ 2 ตวั ได้ลดรำคำเท่ำไร

กำรนำไปใช้ • กำรวดั ควำมสำมำรถในกำรนำเอำควำมรู้ กฎ หลกั กำร ข้อเทจ็ จริง สูตร ทฤษฎตี ่ำงๆ ทไ่ี ด้เรียนรู้มำแล้วไปแก้ปัญหำทแี่ ปลกใหม่ ทนี่ ักเรียนไม่ คุ้นเคย • ควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำธรรมดำ • ควำมสำมำรถในกำรเปรียบเทียบ • ควำมสำมำรถในกำรวเิ ครำะห์ข้อมูล • ควำมสำมำรถในกำรมองเห็นแบบ ลกั ษณะโครงสร้ำง ที่เหมือนกนั และกำรสมมำตร

พฤตกิ รรมท่แี สดงออกของกำรนำไปใช้ • แก้ปัญหำโจทย์ทคี่ ุ้นเคย แต่ไม่เหมือนกบั ตวั อย่ำงหรือแบบฝึ กหัดทเ่ี คย เรียนมำแล้ว • เปรียบเทยี บระหว่ำงข้อมูลได้ว่ำ ส่ิงใดมำกกว่ำ น้อยกว่ำ ใหญ่กว่ำ ฯลฯ ซึ่งต้องอำศัยกำรแปลควำมหมำยโจทย์ คดิ คำนวณ แล้วจึงตัดสินใจ • แยกปัญหำออกเป็ นส่วนย่อยๆ เพอื่ พจิ ำรณำได้ว่ำส่วนใดจำเป็ น ส่วนใด เหมำะสม • หำควำมสัมพนั ธ์ระหว่ำงส่วนย่อยๆ ของปัญหำได้

• ควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำธรรมดำ แก้ปัญหำโจทย์ที่คล้ำยคลึงกบั ท่ี เคยทำมำแล้ว แต่ไม่เหมอื น สดสวยมเี งนิ 2500 บำท จ่ำยค่ำกระเป๋ ำ 210 บำท จ่ำยค่ำอำหำร 250 บำท สดสวยจ่ำยเงินคดิ เป็ นร้อยละเท่ำไรของทม่ี ีอยู่ • ควำมสำมำรถในกำรเปรียบเทียบ โจทย์กำหนดรูปสำมเหลยี่ มทร่ี ะบุด้ำนแต่ละด้ำนมำให้ 2 รูป ให้เปรียบเทยี บ พนื้ ที่ 2 รูปนี้

• ควำมสำมำรถในกำรวเิ ครำะห์ข้อมูล เป็ นกำรแก้โจทย์ปัญหำทซ่ี ับซ้อน ขนึ้ สดสวยมเี งนิ 2500 บำท จ่ำยค่ำกระเป๋ ำ 210 บำท จ่ำยค่ำอำหำร 250 บำท สดสวยจ่ำยเงนิ คดิ เป็ นร้อยละเท่ำไรของทมี่ ีอยู่

• ควำมสำมำรถในกำรมองเห็นแบบ ลกั ษณะโครงสร้ำงทเ่ี หมอื นกนั และ กำรสมมำตร ถำมเกยี่ วข้องกบั กำรระลกึ ถงึ ควำมรู้เดิม กำรแปลงโจทย์ ปัญหำ กำรจดั กระทำกบั ข้อมูล ตลอดจนมองเห็นควำมสัมพนั ธ์ของ ข้อมูล หลกั หน่วยของ 26 x 26 คอื

กำรวเิ ครำะห์ • เป็ นควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำทแ่ี ปลกกว่ำธรรมดำทไ่ี ม่คุ้นเคย หรือไม่เคยเห็นมำก่อน ต้องอำศัยควำมรู้เดิมและประสบกำรณ์ทมี่ มี ำ รวมกบั ควำมคดิ สร้ำงสรรค์ทำงคณติ ศำสตร์มำผสมผสำนกนั เพอื่ แก้ปัญหำ • ควำมสำมำรถด้ำนนีแ้ บ่งเป็ น 5 ข้ัน

ระดบั ข้นั ของควำมสำมำรถด้ำนคดิ วเิ ครำะห์ • ควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำโจทย์ทพ่ี ลกิ แพลง • ควำมสำมำรถในกำรค้นพบควำมสัมพนั ธ์ • ควำมสำมำรถในกำรพสิ ูจน์ • ควำมสำมำรถในกำรวจิ ำรณ์กำรพสิ ูจน์ • ควำมสำมำรถเกยี่ วกบั กำรสร้ำงสูตรและ ทดสอบควำมถูกต้องของสูตร

พฤติกรรมท่ีแสดงออกด้ำนกำรวเิ ครำะห์ * ทำโจทย์ทแี่ ปลกใหม่ได้ * ค้นพบควำมสัมพนั ธ์ใหม่ๆ ได้ * สร้ำงข้อพสิ ูจน์ใหม่ๆ ได้ * วพิ ำกษ์วจิ ำรณ์กำรพสิ ูจน์ได้ * โต้แย้งและให้เหตุผลเกยี่ วกบั ข้อควำมทำงคณติ ศำสตร์ได้

• กำรวเิ ครำะห์ เป็ นกำรวัดควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำทแี่ ปลกกว่ำ ธรรมดำ ท่ไี ม่เคยเห็นหรือไม่เคยทำแบบฝึ กหัดมำก่อน โจทย์พลกิ แพลง แต่ยงั คงใช้ควำมรู้และประสบกำรณ์เดิมทม่ี ีมำ รวมท้งั กำรสร้ำงสรรค์ ทำงคณติ ศำสตร์ โจทย์พลกิ แพลง เรือสองลำแล่นออกจำกจุดเริ่มต้นเดยี วกนั ในอ่ำวแห่งหน่ึงเวลำ 12.00 น. เรือลำแรกวง่ิ ด้วยควำมเร็ว 3.5 ไมล์ต่อช.ม. ลำทสี่ องวง่ิ ด้วย ควำมเร็ว 4 ไมล์ต่อช.ม. เรือท้งั สองแล่นไปกลบั ตลอดเวลำ ปรำกฏว่ำ เวลำ 12.00 น. ของวนั รุ่งขนึ้ เรือท้งั สองลำนีม้ ำพบกนั ทจ่ี ุดเริ่มต้น อ่ำว แห่งนีก้ ว้ำงเท่ำใด

ควำมสำมำรถในกำรค้นพบควำมสัมพนั ธ์ เป็ นกำรวดั ควำมสำมำรถในกำร ค้นหำควำมสัมพนั ธ์โดยนักเรียนจะต้องจัดส่วนต่ำงๆ ที่โจทย์กำหนดให้ใหม่ แล้วสร้ำงควำมสัมพนั ธ์เพอื่ ใช้ในกำรแก้ปัญหำ 3 (8 6 2) * ค7วำม9 ยำ3วของเส้นทแยงมุมรูปส่ีเหลยี่ มจตั ุรัสเท่ำกบั A+B จงหำพนื้ ที่ ของรูปสี่เหลย่ี มจัตุรัสนี้ * m จะต้องมีค่ำเท่ำใด จึงจะทำให้กรำฟของสมกำรท้งั สองตัดท่ีจุด origin 3X – 5Y = 2 6X – mY = 0

ควำมสำมำรถในกำรพสิ ูจน์ • จงพสิ ูจน์ว่ำ ax1 = a ควำมสำมำรถในกำรวจิ ำรณ์กำรพสิ ูจน์ เป็ นกำรใช้ เหตุผลทคี่ วบคู่กบั ควำมสำมำรถในกำรเขยี นพสิ ูจน์ ซ่ึง เป็ นพฤตกิ รรมทย่ี ุ่งยำกและซับซ้อนกว่ำควำมสำมำรถใน กำรเขยี นพสิ ูจน์ ต้องกำรให้มองเห็นและเข้ำใจกำร พสิ ูจน์ว่ำถูกต้องหรือไม่

หลกั กำรเขียนขอ้ สอบวดั กำรคิดข้นั สูง ตวั เลือกตอ้ งเป็นตวั เลือกที่ไม่มี