دروس مادة الرياضيات للفصل الثالث تسيير و اقتصاد سنة ثالثة ثانوي

‫ﺤﺴﺏ ﻗﻭﺍﻋﺩ ﺇﻨﺸﺎﺀ ﺸﺠﺭﺓ ﻤﺭﺠﺤﺔ ‪.‬‬ ‫‪111‬‬ ‫)‪ p(0‬ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻨﺠﺎﺤﺎﺕ ﻫﻭ ‪ 0‬ﻫﻭ ‪p(0)= 2 u 2 u 2‬‬ ‫)‪ p(1‬ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻨﺠﺎﺤﺎﺕ ﻫﻭ ‪ 1‬ﻫﻭ‬ ‫‪111 111 111‬‬ ‫‪p(1)= 2 u 2 u 2  2 u 2 u 2  2 u 2 u 2‬‬ ‫)‪ p(2‬ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻨﺠﺎﺤﺎﺕ ﻫﻭ ‪ 2‬ﻫﻭ‬ ‫‪111 111 111‬‬ ‫‪p(2)= 2 u 2 u 2  2 u 2 u 2  2 u 2 u 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=)‪p(3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪ p(3‬ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻨﺠﺎﺤﺎﺕ ﻫﻭ ‪ 3‬ﻫﻭ‬ ‫‪11‬‬‫ﻭ ﻤﻨﻪ) ‪ E(3 ; 2‬ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺫﻭ ﺍﻟﻭﺴﻁﻴﻥ ‪ 3‬ﻭ ‪ 2‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﻫﻭ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎل ‪ p‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ‬ ‫}‪ {0 ;1 ;2 ;3‬ﺒﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪xi 0 1 2 3‬‬ ‫‪P(xi)=pi 1 3 3 1‬‬ ‫‪8888‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻤﻨﻪ ‪ E‬ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ﻟﻠﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ) ‪ E(3 ; 2‬ﻫﻭ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‪E‬‬ ‫‪0.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‬ ‫‪1.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‬ ‫‪2.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪E= 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻭ ‪ V‬ﺘﺒﺎﻴﻥ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ) ‪ E(3 ; 2‬ﻫﻭ‬‫=‪V‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫=‪V‬‬ ‫‪0 2. 1‬‬ ‫‬ ‫‪12.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‬ ‫‪22. 3‬‬ ‫‬ ‫‪32‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‬ ‫¨§‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫©‬ ‫‪2‬‬ ‫·¸‬ ‫‪¹‬‬

‫ﺠـ‪-‬ﻤﻼﺤﻅﺔ ‪:‬‬ ‫ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ n‬ﻋﺩﺩ ﻁﺒﻴﻌﻲ ﻏﻴﺭ ﻤﻌﺩﻭﻡ ‪.‬‬ ‫\" ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﺘﻜﻤﻥ ﻓﻲ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻟﺒﺭﻨﻭﻟﻲ ‪ n‬ﻤﺭﺓ ﻤﺴﺘﻘﻠﺔ ﻋﻥ ﺒﻌﻀﻬﺎ ﺍﻟﺒﻌﺽ ﻭ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ‬ ‫ﺍﻟﻅﺭﻭﻑ\" ﺘﺴﻤﻰ \" ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻟﺒﺭﻨﻭﻟﻲ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪.\"n‬‬ ‫‪ V‬ﺘﻼﺅﻡ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ ﻤﻊ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻤﺜﺎل ﺘﻤﻬﻴﺩﻱ ‪:‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﺩﻴﺔ ﺃﺤﺩ ﻭﺠﻬﻴﻬﺎ ﻴﻤﺜل ﺒﺎﻟﺤﺭﻑ ‪ F‬ﻭ ﻭﺠﻬﻬﺎ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻴﻤﺜل ﺒﺎﻟﺤﺭﻑ ‪. p‬‬ ‫ﻨﺭﻴﺩ ﺃﻥ ﻨﺘﺄﻜﺩ ﻤﻥ ﺘﻭﺍﺯﻥ ﺃﻭ ﻋﺩﻡ ﺘﻭﺍﺯﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﻨﻘﺩﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻨﺭﻤﻲ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﻨﻘﺩﻴﺔ ‪ 50‬ﻤﺭﺓ ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ‪ 30 F‬ﻤﺭﺓ ﻭ ﻋﻠﻰ ‪20 p‬ﻤﺭﺓ ‪.‬‬ ‫‪6 3 30‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻀﻭﺀ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪ :‬ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ‪ F‬ﻫﻭ ‪ 50‬ﺃﻱ ﻫﻭ ‪ 5‬ﻭ ﻫﻭ ‪. 10‬‬ ‫‪4 2 20‬‬ ‫ﻭ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ‪ P‬ﻫﻭ ‪ 50‬ﺃﻱ ﻫﻭ ‪ 5‬ﻭ ﻫﻭ ‪ . 10‬ﻭ ﻫﻲ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﻤﺸﺎﻫﺩﺓ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻭ ﻟﻜﻥ ﻤﻥ ﻭﺠﻬﺔ ﻨﻅﺭ ﻨﻅﺭﻴﺔ \" ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﻨﻘﺩﻴﺔ ﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺔ\" ﻴﻌﻨﻲ \"ﺘﻭﺍﺘﺭ\"‬ ‫‪5 1 25‬‬ ‫) ﺃﻱ ﺍﺤﺘﻤﺎل( ﻅﻬﻭﺭ ‪ F‬ﻫﻭ ‪ 50‬ﺃﻱ ﻫﻭ ‪ 2‬ﻭ ﻫﻭ ‪. 10‬‬ ‫‪5 1 25‬‬ ‫ﻭ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ ‪ P‬ﻫﻭ ﻫﻭ ‪ 50‬ﺃﻱ ﻫﻭ ‪ 2‬ﻭ ﻫﻭ ‪. 10‬‬ ‫*\" ﻗﻴﺎﺱ\" \"ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ\" ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺎ ﻭ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﻅﺭﻴﺔ‬‫) ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ( ﻭﻓﻕ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺘﻭﺯﻴﻊ ﻴﺭﻤﺯ ﺇﻟﻰ ﻤﺭﺒﻊ ﻫﺫﻩ \" ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ\" ﺒﺎﻟﺭﻤﺯ ‪obs )d2obs‬‬ ‫ﻤﻥ ‪ \" observation‬ﻤﺸﺎﻫﺩﺓ\"(‪.‬‬

‫§¨‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫·¸‬ ‫‪2‬‬ ‫§¨‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫¸·‬ ‫‪2‬‬ ‫©‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫©‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫=‪d2obs‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫ﻭ ﻓﻲ ﻤﺜﺎﻟﻨﺎ ﻫﺫﺍ ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 50‬‬ ‫ﺇﻨﻬﺎ ﺼﻐﻴﺭﺓ !!ﻭ ﻟﻜﻥ ﻻ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻨﺘﺤﻤﺱ ﺒﺴﺭﻋﺔ ﻷﻨﻪ ﻟﻭ ﺃﺨﺫﻨﺎ ﺍﻟﻘﺭﺍﺭ ﺃﻥ ﻗﻁﻌﺔ ﺍﻟﻨﻘﺩ ﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺔ ‪:‬‬ ‫‪ -1-‬ﻟﻡ ﻨﺄﺨﺫ ﺒﻌﻴﻥ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ -2-‬ﻟﻡ ﻨﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﺃﻱ ﻤﻘﻴﺎﺱ‪.‬‬ ‫‪ -3-‬ﻨﺠﻬل ﻋﺘﺒﺔ ﺍﻟﺨﻁﺄ ﺍﻟﻤﺭﺘﻜﺏ ﻋﻨﺩ ﺃﺨﺫ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻘﺭﺍﺭ‪.‬‬ ‫* \" ﺘﻘﺩﻴﺭ\" ﻭﻀﻌﻴﺔ \" ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ\" ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺴﻠﺴﻠﺔ \" ﻤﺴﺎﻓﺎﺕ \" ﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻥ ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل‬ ‫ﺤﺎﺴﻭﺏ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ \" ﺭﻤﻲ ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﺩﻴﺔ ﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺔ ‪ 50‬ﻤﺭﺓ\" ﺘﻌﻁﻴﻨﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻠﻌﺩﺩ ‪ d2‬ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺒﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ‬ ‫‪11‬‬ ‫ﻭ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ‪d2= (fp- 2 )2+(fF- 2 )2‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ fp‬ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ ‪P‬ﻭ ‪ fF‬ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ ‪ ) F‬ﺒﻌﺩ ﺇﻨﺠﺎﺯ ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ( ‪.‬‬‫ﻜﺭﺭﻨﺎ ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺍﻟﻤﻭﺼﻭﻓﺔ ﺃﻋﻼﻩ ‪ 1000‬ﻤﺭﺓ ﻓﺤﺼﻠﻨﺎ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻗﻴﻡ ‪ x1 ;x2 ;…………. ;x1000‬ﻟﻠﻌﺩﺩ ‪d2‬‬ ‫ﺜﻡ ﻤﺜﻠﻨﺎ ﺒﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻟﻌﻠﺒﺔ ﺒﺎﻟﻌﺸﺭﻴﺎﺕ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ‪1000x1 ;1000 x2 ; ….. ; 1000 x10000‬‬‫) ﻷﻥ ﺍﻟﻘﻴﻡ ‪ x1000 ،........، x2 ،x 1‬ﺼﻐﻴﺭﺓ ﺠﺩﺍ( – ﺩﺍﺌﻤﺎ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺤﺎﺴﻭﺏ‪ -‬ﻓﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﻜﻤﺎ‬ ‫ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫‪01‬‬ ‫‪D1‬‬ ‫‪D9‬‬

‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪ :‬ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ ﺍﻟﺘﺎﺴﻊ ‪ D9‬ﻟﻘﻴﻡ ‪ 1000 d2‬ﻫﻭ ‪ 23‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪ %90‬ﻤﻥ ﻗﻴﻡ ‪ 1000 d2‬ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ‪23‬‬‫ﻤﻨﻪ ‪ 90%‬ﻤﻥ ﻗﻴﻡ ‪ d2‬ﺃﺼﻐﺭ ﻜﻡ ‪ 0,023‬ﻭﻟﺩﻴﻨﺎ ‪ d2obs=0.02‬ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺇﺫﺍ ﺘﻌﻤﺩﻨﺎ ﻫﺎﻤﺵ ﻟﻠﺤﻅ ﻗﺩﺭﻩ‬ ‫‪ 10%‬ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺃﻥ ﻨﻘﻭل ﺃﻥ ‪ d2obs‬ﺼﻐﻴﺭ ﺒﻤﺎ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻜﻔﺎﻴﺔ ﻭ ﻨﻘﺭﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﻨﻘﺩﻴﺔ ﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪(2‬ﺍﺼﻁﻼﺡ ‪:‬‬‫ﻟﺘﻜﻥ ‪ E‬ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﺫﺍﺕ ‪ k‬ﻤﺨﺭﺠﺎ ) ‪ k‬ﻋﺩﺩ ﻁﺒﻴﻌﻲ ﺒﺤﻴﺙ ‪ w1 ;w2 ;…… ;wk ( kt2‬ﺍﺤﺘﻤﺎﻟﻲ‬ ‫ﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺘﻭﺯﻴﻊ ﺒﻨﺎﺀ ﻋﻠﻰ ‪ fobs1 ;fobs2 ;……… ;fobsk‬ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ‪ w1 ;w2 ;… ;wk‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﻋﻨﺩ‬ ‫ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪ n E‬ﻤﺭﺓ‪ ) .‬ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﻤﻨﺠﺯ ﻓﻌﻼ(‬ ‫ƒ ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪ d2obs‬ﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫‪k1 k1 k1d2obs =(fobs1- )2+(fobs2- )2+……….+(fobsk- )2‬‬ ‫ƒ ﻨﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ \" ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪ n E‬ﻤﺭﺓ\" ‪N‬ﻤﺭﺓ ) ‪ N‬ﻜﺒﻴﺭﺓ !! (‬‫)ﻋﺎﺩﺓ ﻴﺘﻡ ﻫﺫﺍ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻤﺠﺩﻭل ﺒﺎﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺘﻭﻟﻴﺩ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ( ‪.‬‬‫ﻭ ﻨﺩﺭﺱ ‪ x1 ;x2 ;…….. ;xN‬ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻗﻴﻡ ‪ d2‬ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ (‬‫‪k1d2obs =(f1-‬‬ ‫‪)2+(f2-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)2+…+(fk-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﻜل ﻤﺭﺓ ‪:‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪k‬‬‫ﺃﻴﻥ ‪ f1,f2,……….,fk‬ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ‪ w1 ;w2 ;…… ;wk‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ(‪.‬‬‫ﺇﺫﺍ ﺃﻜﺩﻨﺎ ﻫﺎﻤﺸﺎ ﻟﻠﺨﻁﺄ ﻗﺩﺭﻩ ‪ ، 10%‬ﻨﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ‪ D9‬ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ ﺍﻟﺘﺎﺴﻊ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻗﻴﻡ ‪ . d2‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ‬ ‫‪ d2obsdD9‬ﻨﻘﺭﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻲ ﻤﺘﻼﺌﻡ ﻤﻊ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺘﻭﺯﻴﻊ ‪.‬‬‫‪ -‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ d2obs>D9‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻲ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﻼﺌﻡ ﻤﻊ ﻗﺎﻨﻭﻥ‬ ‫ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺘﻭﺯﻴﻊ‪.‬‬

‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭ ﻤﺸﻜﻼﺕ ﺤﻭل ﺍﻹﺤﺘﻤﺎﻻﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪:1‬‬ ‫ﻓﻲ ﻜل ﻭﻀﻌﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻭﻀﻌﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ ،‬ﺒﺤﻴﺙ ‪ َA‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻀﺎﺩﺓ‬ ‫) ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ( ﻟﻠﺤﺎﺩﺜﺔ ‪. A‬‬ ‫‪-1‬ﻓﻲ ﻗﺴﻡ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺫﻜﻭﺭ ﻭ ﺇﻨﺎﺙ ﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺴﻡ ﺘﻠﻤﻴﺫﻴﻥ ﻭ ﻫﺫﺍ ﺒﺎﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﺩﻓﺔ‬ ‫ﺍﻟﻜﺎﻤﻠﺔ ﻋﻨﺩﺌﺫ‪:‬‬ ‫‪ \" :A‬ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭﺍﺕ ﻤﻥ ﺍﻹﻨﺎﺙ\"‪.‬‬‫‪ -2‬ﻓﻲ ﻓﻭﺝ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﻭﺍﺡ ﻴﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﻤﺼﺭﻴﻴﻥ ﻭ ﺘﻭﻨﺴﻴﻴﻥ ﺘﺤﺩﺜﻨﺎ ﻤﻊ ﺍﺤﺩﻫﻡ ﺒﺎﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﺩﻓﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻠﺔ‬ ‫‪.‬ﻋﻨﺩﺌﺫ‪:‬‬ ‫‪ \": A‬ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﺤﺩﺜﺕ ﻤﻌﻪ ﻫﻭ ﺭﺠل ﺘﻭﻨﺴﻲ\"‪.‬‬‫‪ -3‬ﻜﻴﺱ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 10‬ﻜﺭﻴﺎﺕ ﺤﻤﺭﺍﺀ ﻭ ‪8‬ﻜﺭﻴﺎﺕ ﺨﻀﺭﺍﺀ‪ ،‬ﻤﺭﻴﻡ ﺃﺨﺫﺕ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻜﻴﺱ ﻜﺭﻴﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ‬ ‫ﻭ ﻫﺫﺍ ﺒﺎﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﺩﻓﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻠﺔ‪ ،‬ﻋﻨﺩﺌﺫ‪:‬‬ ‫‪ \": A‬ﺇﺤﺩﻯ ﺍﻟﻜﺭﻴﺘﻴﻥ ﺤﻤﺭﺍﺀ ﻭ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﺨﻀﺭﺍﺀ\"‪.‬‬ ‫ﺜﻡ ‪ \" :A‬ﺇﺤﺩﻯ ﺍﻟﻜﺭﻴﺘﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل ﺤﻤﺭﺍﺀ\"‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪:2‬‬ ‫ﻜﻴﺱ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 7‬ﻜﺭﺍﺕ ﺨﻀﺭﺍﺀ ﻭ ‪ 6‬ﻜﺭﺍﺕ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﻭ ‪ 5‬ﻜﺭﺍﺕ ﺤﻤﺭﺍﺀ ‪ ،‬ﺍﻟﻜﺭﺍﺕ ﻤﺭﻗﻤﺔ ﻤﻥ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ‬ ‫‪ 18‬ﻭ ﻜل ﻜﺭﻴﺘﻴﻥ ﻤﺘﻤﺎﻴﺯﺘﻴﻥ ﺘﺤﻤﻼﻥ ﺭﻗﻤﻴﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ‪.‬‬ ‫ﻨﺄﺨﺫ ﻤﻥ ﺍﻟﻜﻴﺱ ﻜﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻭ ﻫﺫﺍ ﺒﺎﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﺩﻓﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻠﺔ‪.‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﺤﻭﺍﺩﺙ ‪ D،C،B،A‬ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪ \":A‬ﺴﺤﻲ ﻜﺭﺓ ﺒﻴﻀﺎﺀ\"‪.‬‬ ‫‪\": B‬ﺴﺤﺏ ﻜﺭﺓ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﺃﻭ ﻜﺭﺓ ﺤﻤﺭﺍﺀ\"‪.‬‬ ‫‪\":C‬ﻋﺩﻡ ﺴﺤﺏ ﻜﺭﺓ ﺤﻤﺭﺍﺀ ﻭ ﻋﺩﻡ ﺴﺤﺏ ﻜﺭﺓ ﺒﻴﻀﺎﺀ\"‪.‬‬ ‫‪\": D‬ﺴﺤﺏ ﻜﺭﺓ ﺭﻗﻤﻬﺎ ﺍﻜﺒﺭ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻤﻥ ‪.\"10‬‬ ‫ﺩﻭﻥ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺼﻴﻎ ﺍﻟﻨﻔﻲ ‪ ،‬ﻋﺒﺭ ﻟﻐﻭﻴﺎ ﻋﻥ ﻜل ﻤﻥ ‪. D ، C ، B ، A :‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪:3‬‬ ‫ﻨﺭﻤﻲ ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﻭﺩ ﺜﻼﺙ ﻤﺭﺍﺕ ﻤﺘﺘﺎﺒﻌﺔ‪.‬‬ ‫‪-1‬ﺃﻋﻁ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺘﻭﻀﺢ ﻓﻴﻬﺎ ﻜل ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ) ﻨﺴﻤﻲ ‪ P‬ﺍﻟﻅﻬﺭ ﻭ ‪ F‬ﺍﻟﻭﺠﻪ(‪.‬‬ ‫ﻤﺜﻼ‪ FPF:‬ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ) ﻴﻤﻜﻨﻙ ﺘﻭﻀﻴﺢ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺸﺠﺭﺓ ﻤﺘﻭﺍﺯﻥ(‪.‬‬

‫‪ -2‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻜل ﺤﺎﺩﺜﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ‪ A‬ﻭ‪ B‬ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪\":A‬ﺍﻟﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﺜﻼﺜﺔ ﺍﻅﻬﺭ\"‪.‬‬ ‫‪ \":B‬ﺍﻟﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻭﺠﻪ ﻤﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل\"‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪:4‬‬ ‫ﺸﺎﺭﻙ ﺒﻠﺩ ‪ p‬ﻓﻲ ﺇﺤﺩﻯ ﺍﻷﻟﻌﺎﺏ ﺍﻻﻭﻟﻤﺒﻴﺔ ﻤﻥ ﺨﻼل ‪ 20‬ﺭﻴﺎﻀﻲ ﻤﻨﻬﻡ ﺍﻟﺠﻤﺒﺎﺯﻴﻴﻥ ﻭ ﺍﻟﻌﺩﺍﺌﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﻭﺝ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 12‬ﺫﻜﻭﺭ ﻤﻨﻬﻡ ‪ 5‬ﺠﻤﺒﺎﺯﻴﻴﻥ‪ ،‬ﻤﻥ ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﻭﺝ ﻫﻨﺎﻙ‬ ‫ﻋﺩﺍﺀﺍﺕ‪.‬‬ ‫ﺘﺤﺩﺜﻨﺎ ﻤﻊ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﻴﻥ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﻭﺝ‪ ،‬ﻭ ﻫﺫﺍ ﺒﺎﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﺩﻓﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪-1‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻤﻥ ﺍﻟﺠﻤﺒﺎﺯﻴﻴﻥ‪.‬‬ ‫‪-2‬ﺃﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺭﺠﻼ ﺠﻤﺒﺎﺯﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪-3‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺭﺠﻼ ﺃﻭ ﺠﻤﺒﺎﺯﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪-4‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻟﻴﺱ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺠﺎل ﻭ ﻟﻴﺱ ﻤﻥ ﺍﻟﺠﻤﺒﺎﺯﻴﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪:5‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺍﻨﺘﻬﺎﺀ ﺍﻤﺘﺤﺎﻥ ﺍﻟﺒﻜﺎﻟﻭﺭﻴﺎ ﻟﺩﻭﺭﺓ ﺠﻭﺍﻥ ‪ ،2007‬ﺴﺄﻟﻨﺎ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﺸﻌﺒﺔ ﺘﻘﻨﻲ ﻤﺤﺎﺴﺒﺔ ﻋﻥ‬ ‫ﻜﻴﻔﻴﺔ ﺴﻴﺭ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ) ﺍﻻﺨﺘﺒﺎﺭ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺘﻤﺭﻴﻨﻴﻥ( ﻓﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬ ‫‪ 65%‬ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺘﻤﻜﻨﻭﺍ ﻤﻥ ﺤل ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻷﻭل‪ 51% ،‬ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺘﻤﻜﻨﻭﺍ ﻤﻥ ﺤل‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‪ 46% ،‬ﻤﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺘﻤﻜﻨﻭﺍ ﻤﻥ ﺤل ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻨﻴﻥ ﻤﻌﺎ‪.‬‬ ‫ﺍﺨﺘﺭﻨﺎ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺘﻠﻤﻴﺫﺍ ﻭ ﻫﺫﺍ ﺒﺎﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﺩﻓﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻠﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻗﺩ ﺘﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﺤل ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻷﻭل ﺃﻭ ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ؟\"‬ ‫‪ -2‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻗﺩ ﺃﺨﻔﻕ ﻓﻲ ﺤل ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻷﻭل‬ ‫ﻭ ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ؟‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪:6‬‬‫ﻨﺭﻤﻲ ﻨﺭﺩ ﻤﻜﻌﺏ ﻭ ﻨﺴﻤﻲ ‪ pi‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﺍﻟﻭﺠﻪ ﺍﻟﻌﻠﻭﻱ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺤﻤل ﺍﻟﺭﻗﻡ ‪ ، i‬ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﺭﺩ ﻤﺯﻭﺭ ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪. p5=0,15 ، p4=0,4 ، p3=0,3 ، p2=0,2 ، P1=0,1‬‬ ‫‪-1‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﺍﻟﺭﻗﻡ ‪ 6‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻭﺠﻪ ﺍﻟﻌﻠﻭﻱ ﻟﻠﻨﺭﺩ؟‬

‫‪ -2‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﺭﻗﻡ ﺯﻭﺠﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻭﺠﻪ ﺍﻟﻌﻠﻭﻱ ﻟﻠﻨﺭﺩ؟‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪:7‬‬‫ﺜﺎﻨﻭﻴﺔ ‪ L‬ﺘﻘﻊ ﺨﺎﺭﺝ ﺍﻟﻤﺩﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻜل ﺘﻠﻤﻴﺫ ﻤﻥ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺜﺎﻨﻭﻴﺔ ﺒﺈﻤﻜﺎﻨﻪ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻨﺼﻑ ﺩﺍﺨﻠﻲ )ﺃﻱ ﻏﺫﺍﺀﻩ‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻨﻭﻴﺔ( ﻭ ﺨﺎﺭﺠﻲ ﺃﻱ‬ ‫ﻏﻴﺭ ﺫﻟﻙ ‪.‬‬ ‫ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫ ﺨﺎﺭﺠﻲ ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﺭﻤﺯ‪ E‬ﻭ ﻟﻠﺘﻌﺒﻴﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫ ﺩﺍﺨﻠﻲ ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﺭﻤﺯ‪ DP‬ﺍﻟﺸﺠﺭﺓ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪0,35‬‬ ‫‪0,3‬‬ ‫‪0,1‬‬ ‫‪0,5‬‬‫ﺍﻷﻭﱃ‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺜﺟﺎﻟﺪﺜﺩﺔ‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫‪E‬‬ ‫‪0,6‬‬ ‫‪0,7‬‬ ‫‪0,8‬‬‫‪E DP‬‬ ‫‪DP E DPE DP‬‬ ‫ﺘﺸﻴﺭ ﺇﻟﻰ ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻤﺤﺘﻭﻯ ﻭ ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻨﻭﻋﻴﺔ )ﺨﺎﺭﺠﻲ ﺃﻭ ﻨﺼﻑ ﺩﺍﺨﻠﻲ(‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﺍﻨﻘل ﻭ ﺃﺘﻤﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺸﺠﺭﺓ ﺍﻟﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻋﻴﻥ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺜﺎﻨﻭﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪:8‬‬ ‫ﻓﻲ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺩﻜﺎﻜﻴﻥ ﺤﺎﻭﻟﻨﺎ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺯ ﻋﻠﻰ ﺍﻫﺘﻤﺎﻡ ﺍﻟﻤﺸﺘﺭﻱ‪،‬ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺸﺭﺍﺀ ﺍﻟﺨﻀﺭ ﻭ ﺍﻟﻔﻭﺍﻜﻪ‪.‬‬‫ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﺸﺘﺭﻱ ﺍﻟﺯﺒﻭﻥ ﺍﻟﺨﻀﺭ ﻫﻭ ‪ 0 ,6‬ﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﺸﺘﺭﻱ ﺍﻟﻔﻭﺍﻜﻪ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺸﺘﺭﻱ ﺍﻟﺨﻀﺭ ﻫﻭ‬ ‫‪ 0,4‬ﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﺸﺘﺭﻱ ﺍﻟﻔﻭﺍﻜﻪ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻻ ﻴﺸﺘﺭﻱ ﺍﻟﺨﻀﺭ ﻫﻭ ‪.0,2‬‬ ‫‪-1‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﺸﺘﺭﻱ ﺍﻟﺯﺒﻭﻥ ﺍﻟﺨﻀﺭ ﻭ ﺍﻟﻔﻭﺍﻜﻪ؟‬ ‫‪ -2‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﺸﺘﺭﻱ ﺍﻟﺯﺒﻭﻥ ﺍﻟﻔﻭﺍﻜﻪ؟‬ ‫‪-3‬ﺍﻟﺯﺒﻭﻥ ﺍﺸﺘﺭﻯ ﺍﻟﻔﻭﺍﻜﻪ‪ ،‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﺸﺘﺭﻱ ﺍﻟﺨﻀﺭ؟‬

‫‪ -4‬ﺍﺘﻤﻡ ﺸﺠﺭﺓ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬‫‪FL‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ F‬ﻫﻲ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ \":‬ﺍﻟﺯﺒﻭﻥ ﻴﺸﺘﺭﻱ ﺍﻟﻔﻭﺍﻜﻪ\"‪.‬‬ ‫ﻭ ‪ L‬ﻫﻲ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ‪ \":‬ﺍﻟﺯﺒﻭﻥ ﻴﺸﺘﺭﻱ ﺍﻟﺨﻀﺭ\"‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪:9‬‬‫ﺼﻨﺩﻭﻗﺎﻥ ‪ u1‬ﻭ ‪ u2‬ﺤﻴﺙ ‪ :‬ﺍﻟﺼﻨﺩﻭﻕ ‪ u1‬ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺜﻼﺙ ﻜﺭﺍﺕ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﻭ ﻜﺭﺓ ﺴﻭﺩﺍﺀ ﻭ ﺍﻟﺼﻨﺩﻭﻕ ‪u2‬‬ ‫ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﻜﺭﺓ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﻭ ﻜﺭﻴﺘﻴﻥ ﺴﻭﺩﺍﻭﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﻨﺭﻤﻲ ﻨﺭﺩ ﻏﻴﺭ ﻤﺯﻭﺭ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻭﺠﻪ ﺍﻟﻌﻠﻭﻱ ﻟﻠﻨﺭﺩ ﺭﻗﻡ ‪ n‬ﺃﺼﻐﺭ ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪ 2‬ﻨﺄﺨﺫ ﻜﺭﺓ ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﺼﻨﺩﻭﻕ ‪ u1‬ﻭ ﺇﻻ ﻨﺄﺨﺫ ﻜﺭﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻨﺩﻭﻕ ‪.u2‬‬ ‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺎﺕ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل‪.‬‬ ‫‪-1‬ﺃﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺴﺤﺏ ﻜﺭﺓ ﺒﻴﻀﺎﺀ‪.‬‬ ‫‪-2‬ﺴﺤﺒﻨﺎ ﻜﺭﺓ ﺒﻴﻀﺎﺀ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻨﺩﻭﻕ‪u1‬‬ ‫)ﺃﻱ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺴﺤﺏ ﻜﺭﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻨﺩﻭﻕ ‪ u1‬ﻋﻠﻤﺎ ﺃﻨﻬﺎ ﺒﻴﻀﺎﺀ(‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪:10‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﻭﻀﺢ ﻜﻴﻔﻴﺔ ﺘﻘﺴﻴﻡ ‪ 150‬ﺘﻠﻤﻴﺫ ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻠﻐﺔ ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭﺓ‬ ‫ﻭ ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﺔ ﺍﻟﻤﻤﺎﺭﺴﺔ‪.‬‬‫ﻜﺭﺓ ﺍﻟﻘﺩﻡ ﻜﺭﺓ ﺍﻟﺴﻠﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻟﻁﺎﺌﺭﺓ‬ ‫ﺍﻹﻨﺠﻠﻴﺯﻴﺔ‬ ‫‪27 18 45‬‬ ‫ﺍﻷﻟﻤﺎﻨﻴﺔ‬ ‫‪18 9 33‬‬ ‫ﻨﺨﺘﺎﺭ ﺘﻠﻤﻴﺫﺍ ﻭﺍﺤﺩﺍ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪-1‬ﻫل ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ \"ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻷﻟﻤﺎﻨﻴﺔ\" ﻭ \" ﻤﻤﺎﺭﺴﺔ ﻜﺭﺓ ﺍﻟﻘﺩﻡ\" ﻤﺴﺘﻘﻠﺘﺎﻥ؟‬‫‪-2‬ﻫل ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ \"ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻻﻨﺠﻠﻴﺯﻴﺔ\" ﻭ \"ﻤﻤﺎﺭﺴﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﺍﻟﻁﺎﺌﺭﺓ\" ﻤﺴﺘﻘﻠﺘﺎﻥ؟‬

‫ﺤﻠﻭل ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﺤﻭل ﺍﻹﺤﺘﻤﺎﻻﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:3‬‬ ‫‪/1‬ﺇﻋﻁﺎﺀ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺘﻭﻀﺢ ﻓﻴﻬﺎ ﻜل ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‪:‬‬ ‫ﻨﺴﻤﻲ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻜل ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‪.‬‬ ‫ﻨﺒﺩﺃ ﺒﺘﻭﻀﻴﺢ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺸﺠﺭﺓ ﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪PF‬‬‫‪P‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪PP‬‬ ‫‪F‬‬‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪F‬‬ ‫ﻋﻨﺩﺌﺫ‪:‬‬ ‫}‪:={PPP,PPF,PFP,PFF,FPP,FPF,FFP,FFF‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻋﺩﺩ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﻤﺨﺎﺭﺝ ) ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ( ﻫﻭ ‪.8 :‬‬ ‫‪/2‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻜل ﺤﺎﺩﺜﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ‪ A‬ﻭ‪:B‬‬ ‫ﻟﻴﻜﻥ)‪ p(A‬ﻭﻗﻭﻉ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ A‬ﻭ ﻟﻴﻜﻥ )‪ p(B‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻭﻗﻭﻉ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪. B‬‬ ‫ﻋﻨﺩﺌﺫ‪:‬‬‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻤﺨﺎﺭﺝ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪A‬‬ ‫ﻫﻮ)‪x p(A‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﻤﺨﺎﺭﺝ‬ ‫)‪. P(A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻭ ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫‪8‬‬‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻤﺨﺎﺭﺝ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪B‬‬ ‫ﻫﻮ)‪x p(B‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﻤﺨﺎﺭﺝ‬ ‫)‪. P(B‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ﻭ ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ‪B A :‬‬ ‫ﻭ ﻋﻠﻴﻪ ‪p(B)=1-p(A):‬‬

‫‪1‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:4‬‬ ‫ﺒﺩﺍﻴﺔ ‪ ،‬ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺘﻠﺨﻴﺹ ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻟﺭﻗﻤﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ) ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ (‪A‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻹﻨﺎﺙ)ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪( A‬‬ ‫ﺍﻟﺠﻤﺒﺎﺯﻴﻴﻥ‬ ‫‪5 6 11‬‬‫)ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪(B‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺩﺍﺀﺍﺕ‬ ‫‪7 19‬‬‫)ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪( B‬‬‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ‬ ‫‪11‬‬ ‫‪8 20‬‬‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ‪ :‬ﻫﻲ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻟﺸﺎﻤﻠﺔ ﻓﻲ ﺘﺠﺭﺒﺘﻨﺎ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻋﺩﺩ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﻤﺨﺎﺭﺝ ﻫﻭ ‪ ،20‬ﻭ ﻟﻴﻜﻥ ‪p‬‬ ‫ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻋﻠﻰ ‪.:‬‬ ‫‪/1‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻤﻥ ﺍﻟﺠﻤﺒﺎﺯﻴﻴﻥ‪:‬‬ ‫)‪. p(B‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺏ ﻫﻭ )‪ p(B‬ﺤﻴﺙ ‪20 :‬‬ ‫‪/2‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺭﺠﻼ ﺠﻤﺒﺎﺯﻴﺎ‪:‬‬ ‫)‪. p(A ˆ B‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺏ ﻫﻭ )‪ p(AˆB‬ﺤﻴﺙ ‪20 :‬‬ ‫‪/3‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ‪:v^gh H ; ^lfh :dh‬‬‫)‪. p(A ‰ B‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺏ ﻫﻭ )‪ p(A‰B‬ﺤﻴﺙ ‪p( A)  p(B)  p( A ˆ B) :‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‬ ‫‪11‬‬ ‫‬ ‫‪5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪/4‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻟﻴﺱ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺠﺎل ﻭ ﻟﻴﺱ ﻤﻥ ﺍﻟﺠﻤﺒﺎﺯﻴﻴﻥ‪:‬‬

‫ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ﻫﻲ ‪A ˆ B‬‬‫ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺨﺎﺼﻴﺔ ‪A ˆ B A ‰ B‬‬‫)‪p(A ˆ B) p(A ‰ B‬‬ ‫)‪1 p(A ‰ B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬‫)‪p(A ˆ B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ‬ ‫‪10‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:5‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ‪ A‬ﻭ‪ B‬ﺤﻴﺙ‪:‬‬‫‪\":A‬ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺘﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﺤل ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻷﻭل\"‪.‬‬‫‪\":B‬ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺘﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﺤل ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ\"‪.‬‬‫‪/1‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻗﺩ ﺘﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﺤل ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻷﻭل ﺃﻭ ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‪:‬‬‫ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ﻫﻲ ‪ A‰B‬ﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻭﻗﻭﻋﻬﺎ ﻫﻭ )‪p(A‰B‬‬‫)‪p(A‰B)=p(A)+p(B)-p(AˆB‬‬ ‫ﻋﻨﺩﺌﺫ‪:‬‬‫‪65‬‬ ‫‬ ‫‪51‬‬ ‫‬ ‫‪46‬‬‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪0,7‬‬ ‫‪100‬‬‫‪/2‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻗﺩ ﺃﺨﻔﻕ ﻓﻲ ﻜل ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻷﻭل ﻭ ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‪:‬‬‫ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ﻫﻲ ‪ A ˆ B‬ﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻭﻗﻭﻋﻬﺎ ﻫﻭ )‪. p( A ˆ B‬‬‫)‪p(A ˆ B) p(A ‰ B‬‬ ‫)‪1 p(A ‰ B‬‬ ‫‪1  0,7‬‬ ‫‪0,3‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:6‬‬‫ﺒﺩﺍﻴﺔ ﻻ ﺒﺩ ﻤﻥ ﺍﻹﺸﺎﺭﺓ ﺃﻨﻪ ﻓﻲ ﺘﺠﺭﺒﺘﻨﺎ ﻫﺎﺘﻪ ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺎﺕ ﻟﻴﺴﺕ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل‪.‬‬ ‫ﻟﺫﺍ ﻻ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺭ ﻓﻲ ‪:‬‬‫‪/1‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﺍﻟﺭﻗﻡ ‪ 6‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻭﺠﻪ ﺍﻟﻌﻠﻭﻱ ﻟﻠﻨﺭﺩ‪:‬ﻋﺪﺩ ﺍﳊﺎﻻﺕ ﺍﳌﻼﺋﻤﺔ‬‫ﻋﺪﺩ ﺍﳊﺎﻻﺕ ﺍﳌﻤﻜﻨﺔ‬

‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪ p6‬ﻫﻭ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺏ ﻋﻨﺩﺌﺫ‪:‬‬ ‫)‪P6=1-(p1+p2+p3+p4+p5‬‬ ‫‪=1-0,85‬‬ ‫‪=0,15‬‬ ‫‪/2‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﺭﻗﻡ ﺯﻭﺠﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻭﺠﻪ ﺍﻟﻌﻠﻭﻱ ﻟﻠﻨﺭﺩ‪:‬‬‫ﻟﺘﻜﻥ ‪ A‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ﺤﻴﺙ }‪ A={2,4,6‬ﻭ ﻟﻴﻜﻥ )‪ p(A‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻭﻗﻭﻋﻬﺎ ‪.‬ﻋﻨﺩﺌﺫ‪:‬‬ ‫‪P(A)=p2+p4+p6‬‬ ‫‪=0,2+0,1+0,15‬‬ ‫‪=0,45‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:7‬‬ ‫‪/1‬ﻨﻘل ﻭ ﺇﺘﻤﺎﻡ ﺍﻟﺸﺠﺭﺓ ﺍﻟﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺔ ﺍﻟﻤﻌﻁﺎﺓ‪:‬‬‫‪0,35 0,25‬‬ ‫‪0,3‬‬ ‫‪0,1‬‬‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺍﻷﻭﱃ‬ ‫ﺍﻟﺜﺟﺎﻟﺪﺜﺩﺔ‬ ‫ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬‫‪0,2 0,8 0,4‬‬ ‫‪0,6‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0,05,3 0,7‬‬‫‪E DP E DP E DPE DP‬‬ ‫ﺘﻡ ﻫﺫﺍ ﺍﻹﺘﻤﺎﻡ ﺤﺴﺏ ﻗﻭﺍﻋﺩ ﺇﻨﺸﺎﺀ ﺸﺠﺭﺓ ﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺔ ) ﺃﻭ ﻤﺭﺠﺤﺔ(‬ ‫‪/2‬ﺘﻌﻴﻴﻥ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺜﺎﻨﻭﻴﺔ‪:‬‬‫‪-‬ﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺨﺎﺭﺠﻴﻴﻥ ﻴﻤﺜﻠﻭﻥ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻜل ﻤﺠﻤﻭﻋﺎ ﻴﻘﺩﺭ ﺒـ‪:‬‬ ‫‪0,35×0,2‬‬ ‫ﺃﻱ ‪0,07 :‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ﻫﻲ ‪. 7%‬‬ ‫‪-‬ﻭ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﻜﻴﻔﻴﺔ ﻨﺠﺩ ﺍﻥ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﻴﻥ ﻴﻤﺜﻠﻭﻥ ﻨﺴﺒﺔ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟـ‪:‬‬ ‫‪0,35×0,2+0,25×0,4+0,3×0,5+0,1×0,3‬‬ ‫ﺃﻱ ‪0,35‬‬

‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﻫﻲ ‪. 35% :‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:8‬‬ ‫ﺒﺩﺍﻴﺔ‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻟﺩﻴﻨﺎ‪p(L)=0,6 :‬‬ ‫ﻭ ﻋﻠﻴﻪ )‪p(L) 1  p(L‬‬ ‫‪=0,4‬‬ ‫ﻭ ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪pL(F)=0,4:‬‬ ‫ﻭ ﻋﻠﻴﻪ‪pL (F ) 1  pL (F ) :‬‬ ‫‪0,6‬‬ ‫ﻭ ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪pL (F ) 0,2 :‬‬ ‫ﻭ ﻋﻠﻴﻪ‪pL (F ) 1  pL (F ) 0,8 :‬‬ ‫ﻭ ﻫﺫﺍ ﻴﺴﻨﺢ ﺒﺘﻘﺩﻴﻡ ﺍﻟﺸﺠﺭﺓ ﺍﻟﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪0,4 L‬‬‫‪0,6 F 0,6 L‬‬ ‫‪0,2 L‬‬‫‪0,4 F 0,8 L‬‬‫‪/1‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﺸﺘﺭﻱ ﺍﻟﺯﺒﻭﻥ ﺍﻟﺨﻀﺭ ﻭ ﺍﻟﻔﻭﺍﻜﻪ‪:‬‬‫)‪pL (F‬‬ ‫)‪p(F ˆ L‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬ ‫)‪p(L‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ F ˆ L :‬ﻫﻲ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ‪.‬‬‫ﻋﻨﺩﺌﺫ‪p(F ˆ L) pL (F ) u p(L) :‬‬ ‫‪0,4 u 0,6‬‬ ‫‪0,24‬‬‫ﻭ ﻫﺫﺍ ﺤﺴﺏ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﺸﺭﻁﻲ‪:‬‬ ‫‪/2‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﺸﺘﺭﻱ ﺍﻟﺯﺒﻭﻥ ﺍﻟﻔﻭﺍﻜﻪ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ﻫﻲ ‪. F‬‬

‫ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻨﺠﺩ ‪:‬‬ ‫)‪p(F) p(L ˆ F)  p(L ˆ F‬‬ ‫)‪p(L) u pL (F)  p(L) u pL (F‬‬ ‫‪0,6 u 0,4  0,4 u 0,2‬‬ ‫‪0,24  0,08 0,32‬‬ ‫‪/3‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﺸﺘﺭﻱ ﺍﻟﺯﺒﻭﻥ ﺍﻟﺨﻀﺭ ﻋﻠﻤﺎ ﺃﻨﻪ ﺍﺸﺘﺭﻯ ﺍﻟﻔﻭﺍﻜﻪ‪:‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺏ ﻫﻭ )‪ pF (L‬ﻋﻨﺩﺌﺫ‪:‬‬‫)‪pF (L‬‬ ‫)‪p(L ˆ F‬‬ ‫‪0,6 u 0,4‬‬ ‫‪0,75‬‬ ‫) ‪p(F‬‬ ‫‪0,32‬‬ ‫‪/4‬ﺇﺘﻤﺎﻡ ﺍﻟﺸﺠﺭﺓ ﺍﻟﻤﻌﻁﺎﺓ‪:‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪p(F ) 0,32 :‬‬ ‫ﻭ ﻋﻠﻴﻪ ‪p(F ) 1  p(F ) :‬‬ ‫‪0,68‬‬ ‫ﻭ ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪pF (L) 0,75 :‬‬ ‫ﻭ ﻋﻠﻴﻪ‪pF (L) 1  0,75 :‬‬ ‫‪0,25‬‬ ‫ﻭ ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﻜﻴﻔﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﺒﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺅﺍل \"‪ \"3‬ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫)‪pF (L‬‬ ‫)‪p(L ˆ F‬‬ ‫‪0,6 u 0,6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫) ‪p(F‬‬ ‫‪0,68‬‬ ‫‪17‬‬ ‫)‪pF (L‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻭ ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫‪17‬‬ ‫‪17‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﺍﻟﺸﺠﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪0,32‬‬ ‫‪0,25‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪0,68‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪0,75‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪F8‬‬ ‫‪17‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:9‬‬ ‫ﻨﺴﻤﻲ ‪A1‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ‪ \":‬ﺍﻟﺴﺤﺏ ﺘﻡ ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻨﺩﻭﻕ ‪\"u1‬‬ ‫ﻭ ﻨﺴﻤﻲ ‪ A2‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ \":‬ﺍﻟﺴﺤﺏ ﺘﻡ ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻨﺩﻭﻕ ‪\" u2‬‬ ‫ﻭ ﻨﺴﻤﻲ ‪ B‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ‪ \":‬ﺍﻟﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻜﺭﺓ ﺒﻴﻀﺎﺀ\"‪.‬‬ ‫)‪pA1 (B‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪pA1 (B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4،‬‬ ‫ﻋﻨﺩﺌﺫ‪4 :‬‬ ‫)‪pA2 (B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪pA2 (B‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3،‬‬ ‫ﻭ‪3‬‬ ‫ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺎﺕ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻓﺈﻨﻪ ﻴﻜﻭﻥ‪:‬‬ ‫)‪p ( A1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) ‪p( A2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3،‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺘﻠﺨﻴﺹ ﺍﻟﻭﻀﻌﻴﺔ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﺸﺠﺭﺓ ﺍﻟﻤﺭﺠﺤﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪3B‬‬ ‫‪4‬‬‫‪1‬‬ ‫‪A1‬‬‫‪3‬‬ ‫‪1B‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪B‬‬‫‪2‬‬ ‫‪A2 3‬‬‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪/1‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺴﺤﺏ ﻜﺭﺓ ﺒﻴﻀﺎﺀ‪:‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺤﺴﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ‪:‬‬ ‫) ‪p(B) p(B ˆ A1)  p(B ˆ A2‬‬ ‫)‪p( A1) u pA1 (B)  p( A2 ) u pA2 (B‬‬