حوليات الوحدة 3 في العلوم الفيزيائية لطلاب البكالوريا

‫ـ رﺳﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﯿﻦ ‪ 1‬و ‪ 2‬اﻟﻤﻌﺒﺮﯾﻦ ﻋﻦ ‪ uC t‬ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﺘﯿﻦ )أ( و )ب( ‪:‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ :‬اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ‪ 1‬ﯾﻤﺜﻞ اﻟﺤﺎﻟﺔ )أ( ) ‪.(  /  ‬‬ ‫و ‪ :‬اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ‪ 2‬ﯾﻤﺜﻞ اﻟﺤﺎﻟﺔ )ب( ) ‪.(  //  ‬‬ ‫‪ .3‬أ‪ /‬ﺗﺒﯿﺎن أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ اﻟﻤﻌﺒﺮة ﻋﻦ ‪ qt‬ﺗﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻌﺒﺎرة ‪dqt  1 qt  E :‬‬ ‫‪dt RC‬‬ ‫‪R‬‬‫‪uR  uC  E‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﻤﻊ اﻟﺘﻮﺗﺮات ‪:‬‬‫‪Ri  uC  E‬‬‫‪R dq  q  E‬‬ ‫‪i  dqt ‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪uC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪qt ‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪dt C‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪dqt ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪qt ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪..........1‬‬ ‫وﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ‪ R‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪RC‬‬ ‫‪R‬‬‫‪qt   Aet  ‬‬ ‫‪  1 1‬‬ ‫ب‪ /‬ﺗﻌﯿﯿﻦ اﻟﺜﻮاﺑﺖ ‪ A :‬و ‪ ‬و ‪: ‬‬ ‫‪RC ‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪dqt   A.e.t‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ 1‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬‫‪ A.e.t  1 Ae.t  B  E‬‬ ‫‪RC R‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪A.e.t  A e.t  B  E‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪RC RC R‬‬‫‪A  1 e.t   B  E   0‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪ RC   RC R ‬‬‫‪ 1 0 ,‬‬ ‫‪RC‬‬ ‫‪51‬‬

‫‪B E 0 ,‬‬ ‫‪B  CE‬‬ ‫و‪:‬‬‫‪RC R‬‬ ‫وﻣﻦ اﻟﺸﺮط ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪ t  0‬ﺗﻜﻮن ‪ q0  0‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬‫‪q0  Ae0  B  0‬‬‫‪AB 0‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪qt   CEet /  CE ,‬‬ ‫‪A  B  CE‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪:‬‬ ‫ﻧﻌﻮض اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ ‪ A‬و ‪ ‬و ‪ ‬ﻓﻲ ﻋﺒﺎرة اﻟﺸﺤﻨﺔ ‪ qt  Aet  ‬ﻓﯿﻜﻮن ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪ qt   CE 1  et /‬‬‫‪uC t ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪qt ‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪ uCt  E 1  et /‬‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ ‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ .4‬أ‪ /‬ﺣﺴﺎب اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﯿﺔ اﻟﻤﺨﺰﻧﺔ ‪ E0‬ﻓﻲ اﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ‪:‬‬‫‪EC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪CuC2‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ :‬اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﯿﺔ اﻟﻤﺨﺰﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻟﺤﻈﺔ ‪ t‬ھﻲ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ uCt  Eet /‬ﻋﺒﺎرة اﻟﺘﻮﺗﺮ ﺑﯿﻦ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺧﻼل اﻟﺘﻔﺮﯾﻎ‬ ‫‪ 1 C Eet /‬‬ ‫‪ 1 CE 2e2t /‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬‫‪ EC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪E0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 CE 2‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪ t  0‬ﺗﻜﻮن اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻤﺨﺰﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ھﻲ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬‫‪E0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 1,3104‬‬ ‫‪ 52‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪E0  1,63104 j‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ب‪ /‬ﺣﺴﺎب اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬي ﻣﻦ أﺟﻠﮫ ﺗﺼﺒﺢ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻤﺨﺰﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ‪: E  E0‬‬ ‫‪2‬‬‫‪E‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪E0‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬‫‪1 CE 2e2t /  1  1 CE 2 ‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪2 22 ‬‬ ‫‪e2t /  1‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪2‬‬‫‪ 2 t   ln 2‬‬ ‫وﺑﺄﺧﺬ ﻟﻮﻏﺎرﯾﺘﻢ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪‬‬‫‪t   ln 2‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪15,2 103‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪t  5,3ms‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬‫‪t  ln 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪12‬‬ ‫‪ .1‬أ‪ /‬ﺗﻤﺜﯿﻞ ﺑﺎﻷﺳﮭﻢ وﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪ :‬ـ ﺟﮭﺔ اﻟﺘﯿﺎر اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ اﻟﻤﺎر ﻓﻲ اﻟﺪارة‪.‬‬ ‫ـ اﻟﺘﻮﺗﺮﯾﻦ ‪. uR ، uC‬‬ ‫ب‪ /‬ـ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ ‪ uC‬و ‪ uR‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺷﺤﻨﺔ اﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ‪: q  qA‬‬ ‫‪uC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪qt ‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪uR‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ri‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪dqt ‬‬ ‫و‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪52‬‬

‫‪uR  uC  E‬‬ ‫ـ إﯾﺠﺎد اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻘﮭﺎ اﻟﺸﺤﻨﺔ ‪: q‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﻤﻊ اﻟﺘﻮﺗﺮات ‪:‬‬‫‪uR‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪dqt ‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪uC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪qt ‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪C‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪R dq  q  E‬‬ ‫وﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ‪ R‬ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪:‬‬ ‫‪dt C‬‬ ‫‪dqt ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪qt ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E ..........1‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪RC‬‬ ‫‪R‬‬‫‪ qt   A 1 e.t‬‬ ‫ج‪ /‬اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ ‪ A‬و ‪ ‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪: E ، R ، C‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪dqt   A.e .t‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪ A.e .t  A 1  e.t  E‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ 1‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪RC R‬‬‫‪A.e.t  A  A e .t  E‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪RC RC‬‬ ‫‪R‬‬‫‪A  1 e.t   A  E   0‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪ RC ‬‬ ‫‪ RC R ‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬‫‪ 1 0 ,‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪RC‬‬ ‫‪RC‬‬ ‫‪A E 0 ,‬‬ ‫‪A  CE‬‬ ‫و‪:‬‬‫‪RC R‬‬ ‫‪qt ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪CE‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫‪‬‬ ‫و‪:‬‬ ‫‪RC‬‬ ‫د‪ /‬اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﯿﻤﺔ ‪: E‬‬ ‫‪uR  uC  E‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﺸﺤﻦ ﺗﻌﻨﻲ اﻟﺪﺧﻮل ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ‪ ،‬أي اﻟﺘﯿﺎر اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ﻻ ﯾﻤﺮ ‪. uR  0‬‬ ‫‪uC  E  5V‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬‫‪EC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 CE 2‬‬ ‫ه‪ /‬اﺳﺘﻨﺘﺎج ﺳﻌﺔ اﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ‪: C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2EC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2  5 103‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪C  400F‬‬ ‫‪E2‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪ .2‬اﻟﺒﺎدﻟﺔ ﻓﻲ اﻟﻮﺿﻊ ‪ ) 2‬دارة اﻟﺘﻔﺮﯾﻎ ( ‪:‬‬ ‫أ‪ /‬ﯾﺤﺪث ﺗﻔﺮﯾﻎ ﻟﻠﻤﻜﺜﻔﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﺎﻗﻞ اﻷوﻣﻲ‪.‬‬ ‫ب‪ /‬ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻗﯿﻤﺘﻲ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﻮاﻓﻖ ﻟﻠﻮﺿﻌﯿﻦ ‪ 1‬ﺛﻢ ‪ 2‬ﻟﻠﺒﺎدﻟﺔ ‪: k ‬‬‫‪1  RC‬‬ ‫‪R/  R‬‬ ‫ـ اﻟﻮﺿﻊ ‪: 1‬‬ ‫ـ اﻟﻮﺿﻊ ‪: 2‬‬‫‪  2  R  R / .C  2RC‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪ 2  21‬‬ ‫أي أن ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺰﻣﻦ ﻟﺪارة اﻟﺘﻔﺮﯾﻎ ﺿﻌﻒ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺰﻣﻦ ﻟﺪارة اﻟﺸﺤﻦ‪ 1  188ms ) .‬و ‪(  2  376ms‬‬ ‫‪53‬‬

‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪13‬‬ ‫‪ .1‬ﺣﺴﺎب ‪: E‬‬‫‪u BA  u BM  uMA‬‬ ‫‪uBA  E‬‬ ‫‪uMA  7V‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ :‬ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﻤﻊ اﻟﺘﻮﺗﺮات‬‫‪E  uBM  uMA‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪uBM  2V ,‬‬‫‪E  2  7  9V‬‬ ‫و ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﻦ ) ﻋﻨﺪ ﻟﺤﻈﺔ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ( ﯾﻜﻮن ‪:‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪E  9V‬‬ ‫‪ .2‬ـ ﺣﺴﺎب ‪: R‬‬‫‪u BM‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L di‬‬ ‫‪ ri‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬‫‪uMA  Ri‬‬ ‫‪di  0‬‬ ‫و‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ﯾﻜﻮن ‪:‬‬‫‪uBM  ri  2V .........1‬‬‫‪uMA  Ri  7V .........2‬‬ ‫و‪:‬‬‫‪uMA  Ri  7‬‬ ‫ﺑﻘﺴﻤﺔ ‪ 2‬ﻋﻠﻰ ‪ 1‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬‫‪uBM ri 2‬‬‫‪R  7 r  7 10 ,‬‬ ‫‪R  35‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪22‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ‪: L‬‬‫‪uMA  Ri‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪duMA  R di‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪dt dt‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪  duMA ‬ﯾﻤﺜﻞ ﻣﯿﻞ ﻣﻤﺎس اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ) اﻟﺒﯿﺎن اﻷول ( ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪. t  0‬‬ ‫‪ dt t0‬‬‫‪R di  3,5  2  3,5 103‬‬ ‫أي ﻋﻨﺪ ھﺬه اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪: t  0‬‬ ‫‪dt 2 103‬‬‫‪di  3,5 103  3,5 103  100‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪dt R‬‬ ‫‪35‬‬‫‪u MA‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪9V‬‬ ‫ﻣﻦ ﺟﮭﺔ أﺧﺮى ) اﻟﺒﯿﺎن اﻟﺜﺎﻧﻲ ( وﻋﻨﺪ ﻧﻔﺲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪: t  0‬‬ ‫‪dt‬‬‫‪L 9  9 ,‬‬ ‫‪L  0,09H‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪ di  100‬‬ ‫‪ dt ‬‬ ‫‪ .3‬ـ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ ‪ i‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪: r , E , L , R‬‬‫‪u BM  uMA  u BA‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﻤﻊ اﻟﺘﻮﺗﺮات ‪:‬‬‫‪L di  ri  Ri  E‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬‫‪di   R  r i  E‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪dt  L  L‬‬ ‫وھﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺗﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ اﻷوﻟﻰ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟـ ‪ i‬ﺣﻠﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬ ‫‪it ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ .t‬‬ ‫‪eL‬‬ ‫‪54‬‬

‫‪‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪,003‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪e 0,09‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ ‪ i‬ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪: t  3ms‬‬‫‪i‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪‬‬‫‪i‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0 , 2  1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪i  0,155A‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪e2‬‬ ‫‪‬‬‫‪EL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Li 2‬‬ ‫‪ .4‬ﺣﺴﺎب اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻤﺨﺰﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ ﻋﻨﺪ ﻧﻔﺲ اﻟﻠﺤﻈﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ‪: t  3ms‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪EL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 0,09  0,1552‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪EL  1,1103 j‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  0,002s  2ms‬‬ ‫‪ .5‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻗﯿﻤﺔ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺰﻣﻦ ﻟﻠﺪارة ‪:‬‬ ‫‪  L  0,09 ,‬‬ ‫‪R  r 35  10‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪14‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ .1‬ﺗﻤﺜﯿﻞ ﻣﺨﻄﻂ اﻟﺪارة ‪:‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪ .2‬ـ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺤﺮﻓﯿﺔ ﻟﺸﺪة اﻟﺘﯿﺎر اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﺪارة ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪:‬‬ ‫‪R L,r‬‬ ‫‪uR  uL  E‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﻤﻊ اﻟﺘﻮﺗﺮات ‪:‬‬‫‪I  4  0,06 ,‬‬ ‫‪Ri  L di  ri  E‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪RI  rI  E‬‬ ‫‪di  0‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪I E‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫‪I  0,24A‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺘﮫ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ‪:‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ) ﺷﻜﻞ ـ‪ ( 1‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ‪: r‬‬‫‪I E‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪Rr‬‬‫‪r  E  R  12  35 ,‬‬ ‫‪r  15‬‬ ‫ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪I 0,24‬‬ ‫‪ .3‬إﯾﺠﺎد ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ﻗﯿﻤﺔ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺰﻣﻦ ‪ ‬و ﺣﺴﺎب ‪: L‬‬ ‫‪  20ms‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ‪:‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ‪: L‬‬‫‪ L‬‬ ‫‪L  1H‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬‫‪L  R  r.  35  15 20 103 ,‬‬ ‫‪ .4‬أ‪ /‬ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ‪:‬‬‫‪L  a.‬‬ ‫اﻟﺒﯿﺎن ) ﺷﻜﻞ ـ‪ ( 2‬ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﺎر ﺑﺎﻟﻤﺒﺪأ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬ ‫‪a  4  0,2  50‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ a‬ﯾﻤﺜﻞ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺗﻮﺟﯿﮫ اﻟﺒﯿﺎن ‪:‬‬ ‫‪8  2 103‬‬ ‫‪L  50‬‬ ‫وﻣﻨﮫ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪55‬‬

‫ب‪ /‬اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ ‪ ‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪: L ، r ، R‬‬ ‫‪ L‬‬ ‫ـ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺰﻣﻦ ﻣﻦ اﻟﺪراﺳﺔ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ ھﻮ ‪:‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫ج‪ /‬ھﻞ ﻧﺘﺎﺋﺞ ھﺬه اﻟﻈﺎھﺮة ﺗﺘﻔﻖ ﻣﻊ اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت ؟‬ ‫‪Rr L‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫وﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ﻧﺄﺧﺬ ﻧﻘﻄﺔ ﻛﯿﻔﯿﺔ‪ ،‬وﻟﺘﻜﻦ ‪ M‬ﺣﯿﺚ ‪:‬‬ ‫‪M   12 ms , L  0,6 H ‬‬ ‫‪R  r  3  0,2  50‬‬ ‫ﻓﻨﺴﺘﻨﺘﺞ أن ‪:‬‬ ‫‪6  2 103‬‬ ‫وھﻲ ﻧﺘﯿﺠﺔ ﺗﺘﻔﻖ ﻣﻊ اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت اﻟﺘﻲ ﺳﻤﺤﺖ ﺑﺈﯾﺠﺎد ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺪار ‪. R  r‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪15‬‬ ‫‪ .1‬ﻛﯿﻔﯿﺔ رﺑﻂ اﻟﺪارة اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﯿﺔ ﺑﻤﺪﺧﻠﻲ ﺟﮭﺎز راﺳﻢ اﻻھﺘﺰاز اﻟﻤﮭﺒﻄﻲ ‪:‬‬ ‫ـ ﻣﺒﯿﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺨﻄﻂ اﻟﺪارة اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﯿﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬ﻟﻘﺪ ﺗﻢ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ‪ ، uBA‬ﺑﺎﻟﻀﻐﻂ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺰر ‪ inv‬ﻋﻨﺪ اﻟﻤﺪﺧﻞ ‪.YA‬‬ ‫‪uBA  10V‬‬ ‫‪ .2‬اﻟﺪارة ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪:‬‬ ‫‪uCB  uBA  E‬‬ ‫أ‪ /‬إﯾﺠﺎد ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺘﻮﺗﺮ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ‪: uBA ‬‬ ‫‪uCB  E  uBA‬‬ ‫‪uCB  12 10  2V‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ‪:‬‬ ‫ب‪ /‬إﯾﺠﺎد ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺘﻮﺗﺮ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ‪: uCB ‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﻤﻊ اﻟﺘﻮﺗﺮات ‪:‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪uCB  2V‬‬‫‪uBA  RI 0‬‬ ‫ج‪ /‬إﯾﺠﺎد ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺸﺪة اﻟﻌﻈﻤﻰ ﻟﻠﺘﯿﺎر اﻟﻤﺎر ﻓﻲ اﻟﺪارة ‪:‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪I0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪u BA‬‬ ‫‪ 10‬‬ ‫‪ 1A‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪I0  1A‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪ .3‬أ‪ /‬اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﯿﻤﺔ ‪  ‬ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﻤﯿﺰ ﻟﻠﺪارة ‪:‬‬ ‫ﺑﺎﻻﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ اﻟﺒﯿﺎن ) ﺷﻜﻞ ـ‪ ( 2‬ﻧﺠﺪ ‪  2ms :‬‬‫‪uCB  rI 0 uCB  2V‬‬ ‫‪r  2‬‬ ‫ب‪ /‬إﯾﺠﺎد ﻗﯿﻤﺔ ﻣﻘﺎوﻣﺔ و ذاﺗﯿﺔ اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ ‪:‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪r  uCB  2  2 ,‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪I0 1‬‬ ‫‪56‬‬

‫‪ L‬‬ ‫‪L  24mH‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ‪: L‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪L   R  r‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪L  2 103  10  2 ,‬‬‫‪EL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪LI‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .4‬ﺣﺴﺎب اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻷﻋﻈﻤﯿﺔ اﻟﻤﺨﺰﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪EL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1  24 103  12‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪EL  12mj‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ ـ‪2‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪16‬‬ ‫‪ .1‬ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻋﺒﺎرة اﻟﺘﻮﺗﺮ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ اﻟﺬي ﯾﻈﮭﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﺪﺧﻞ ‪ YB‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺷﺪة اﻟﺘﯿﺎر ‪:‬‬ ‫‪uR  Ri‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن أوم ‪:‬‬‫) ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ( ‪uR  RI0 uR  3V‬‬ ‫‪ .2‬إﯾﺠﺎد اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﺸﺪة اﻟﺘﯿﺎر اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﺪارة ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪: I0 ‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪:‬‬‫‪I0‬‬ ‫‪ uR‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪I0  0,06 A‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪.3‬اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ ‪ E‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪: L , r , R , i , di‬‬‫‪uR  uL  E‬‬‫‪Ri  L di  ri  E‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﻤﻊ اﻟﺘﻮﺗﺮات ‪:‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪E  R  ri  L di .........1‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ .4‬ﺣﺴﺎب اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ اﻟﺪاﺧﻠﯿﺔ ﻟﻠﻮﺷﯿﻌﺔ و ذاﺗﯿﺘﮭﺎ ‪:‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ اﻟﺪاﺧﻠﯿﺔ ‪ r‬ﻟﻠﻮﺷﯿﻌﺔ ‪:‬‬‫‪E  R  rI 0‬‬ ‫‪di  0‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ ، 1‬وﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪57‬‬

‫‪r E R‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪r  13,3‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬‫‪r  3,8  50 ,‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ذاﺗﯿﺔ اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ ‪:‬‬ ‫‪0,06‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪L  R  r .‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ﻗﯿﻤﺔ ‪ ‬ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ھﻲ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ ‪  17ms :‬‬‫‪L  50 13,317 103‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪L  1H‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪17‬‬ ‫‪ .1‬ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﻠﺪارة ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪: it‬‬‫‪u1  u2  E‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن أوم و ﻗﺎﻧﻮن ﺟﻤﻊ اﻟﺘﻮﺗﺮات ‪:‬‬ ‫‪Ri  L di  ri  E‬‬ ‫‪dt‬‬‫‪L di  R  ri  E‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪di  R  r i  E ........1‬‬ ‫‪dt L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ .2‬أ‪ /‬ﺗﺒﯿﺎن أن ‪L  0,5H :‬‬‫‪di   R  r  i  E .....2‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪: 1‬‬‫‪dt L L‬‬‫‪di  E‬‬ ‫أي ﻋﻨﺪ ‪: i  0‬‬‫‪dt L‬‬‫‪di  12‬‬ ‫وﻣﻦ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪،‬ﻋﻨﺪ ‪ ، i  0‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪dt‬‬‫‪E  12‬‬ ‫أي أن ‪:‬‬‫‪L‬‬‫‪L E  6 ,‬‬ ‫‪L  0,5H‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪12 12‬‬ ‫ب‪ /‬إﯾﺠﺎد ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ ‪ r‬ﻟﻠﻮﺷﯿﻌﺔ ‪:‬‬ ‫إن اﻟﻤﻘﺪار ‪ a   R  r‬ﻓﻲ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ 2‬ﯾﻤﺜﻞ ﻣﯿﻞ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ‪ ، di  f t‬وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪dt L‬‬ ‫‪58‬‬

‫‪  R  r   a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4,5‬‬ ‫‪12  3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 200‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ 010‬‬‫‪r  aL  R   200 0,5  90 ,‬‬ ‫‪r  10‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪di  R  r i  E‬‬ ‫‪ .3‬اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ R ، E‬و ‪ r‬ﻋﻦ اﻟﺸﺪة ‪ I p‬ﻟﻠﺘﯿﺎر ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺼﻞ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪:‬‬‫‪dt L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ‬‫‪R ‬‬ ‫‪r I p‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪:‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Ip‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪Rr‬‬‫‪ it   I P 1  e t /‬‬ ‫‪ .4‬ـ اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻋﺒﺎرة ‪ ‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪: r ، R ، L‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪di  I p et /‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪dt ‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪: 1‬‬‫‪  I p et / ‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬‫‪‬‬ ‫‪.I p 1  et /‬‬ ‫‪  I p et /  I p 1  et /‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ‪: R  r‬‬‫‪ Rr‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪LR ‬‬ ‫‪  I p et /  I p 1  et /  I p‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪ Rr‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬‫‪ ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪1  et /‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ‪: I P‬‬ ‫‪R ‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  L et /  1  et /‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺑﻀﺮب ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻓﻲ ‪: L‬‬‫‪ Rr‬‬‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪ L‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫‪R ‬‬‫‪  0,5 ,‬‬ ‫‪  5ms‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺘﮫ ‪:‬‬ ‫‪90  10‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪18‬‬‫‪uR  uL  E‬‬ ‫‪ .1‬إﯾﺠﺎد اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻲ ﺷﺪة اﻟﺘﯿﺎر اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ﻓﻲ اﻟﺪارة ‪:‬‬‫‪Ri  L di  ri  E‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن أوم و ﻗﺎﻧﻮن ﺟﻤﻊ اﻟﺘﻮﺗﺮات ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬‫‪L di  R  r.i  E‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪di  R  r i  E ........1‬‬ ‫‪dt L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ .2‬ـ ﺳﻠﻮك اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪ :‬ﺳﻠﻮك ﻧﺎﻗﻞ أوﻣﻲ‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ـ ﻋﺒﺎرة ﺷﺪة اﻟﺘﯿﺎر اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ‪ I0‬اﻟﺬي ﯾﺠﺘﺎز اﻟﺪارة ‪:‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫‪59‬‬

:  ‫ و‬A ‫ إﯾﺠﺎد اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺤﺮﻓﯿﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ‬/‫ أ‬.3  A et /  R  r .A 1  et /  E : ‫ ﻓﺈن‬1 ‫ ﺣﻼ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ‬i  A 1  et /  ‫ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر اﻟﻌﻼﻗﺔ‬L LA et /  AR  r   AR  r et /  E : ‫أي‬ LL L A  AR  r et /   AR  r  E   0 : ‫أي‬ L   L L A  AR  r   0 ,  L ‫ إﻣﺎ‬: ‫وﻣﻨﮫ‬ Rr L  AR  r   E   0 , A E ‫أو‬L L Rr i  A 1  et / : ‫ ﺑﯿﻦ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ‬uBC ‫ اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻋﺒﺎرة اﻟﺘﻮﺗﺮ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ‬/‫ب‬ : ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ‬i  E 1  e  R  r .t  : ‫أي‬ Rr L u BC  L di  ri   E  Rr t   rE    Rrt  : ‫وﻣﻨﮫ‬ dt L L  Rr 1  eL eL u BC Rr  rE  rE Rr t Rr t Rr  Ee L eL u BC   Rrt  r E1   Rrt  Rr Ee L eL uBC  ri i  I0  E r : ‫ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ‬uBC ‫ ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺘﻮﺗﺮ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ‬/‫ أ‬.4 R : ‫ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ‬u BC  rE  10 12 , uBC  1V : ‫وﻣﻨﮫ‬ Rr 110 10 : uBC  f t ‫ رﺳﻢ ﻛﯿﻔﻲ ﻟﺸﻜﻞ اﻟﺒﯿﺎن‬/‫ب‬ 60

‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪19‬‬‫‪uR  Ri‬‬ ‫‪ .1‬ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻋﺒﺎرة ﻛﻞ ﻣﻦ ‪:‬‬ ‫ـ اﻟﺘﻮﺗﺮ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ﺑﯿﻦ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻨﺎﻗﻞ اﻷوﻣﻲ ‪: R‬‬‫‪ub‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ri‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ـ اﻟﺘﻮﺗﺮ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ﺑﯿﻦ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ ‪:‬‬‫‪uR  ub  E‬‬ ‫‪ .2‬إﯾﺠﺎد اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﻠﺘﯿﺎر اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ‪ it‬اﻟﻤﺎر ﻓﻲ اﻟﺪارة ‪:‬‬‫‪Ri  L di  ri  E‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن أوم و ﻗﺎﻧﻮن ﺟﻤﻊ اﻟﺘﻮﺗﺮات ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪L di  R  r.i  E‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪di  R  r i  E ........1‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪dt L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪it ‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ R r t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪:‬‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺣﻼ‬ ‫ﺗﻘﺒﻞ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﺗﺒﯿﺎن‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪eL‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ Rrt‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪dt L‬‬ ‫‪eL‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻲ ‪ 1‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪ Rrt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Rrt‬‬ ‫‪ R  r .t‬‬ ‫‪eL‬‬ ‫‪.t‬‬ ‫‪eL‬‬ ‫‪eL‬‬ ‫‪ E‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪eL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪LL‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R‬‬ ‫ﻟﮭﺎ‪.‬‬ ‫ﺣﻼ‬ ‫‪it ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪eL‬‬ ‫‪t‬‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺗﻘﺒﻞ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫وﻣﻨﮫ‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ .4‬أ‪ /‬ﺣﺴﺎب اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ ‪ r‬ﻟﻠﻮﺷﯿﻌﺔ ‪:‬‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫)ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ( ‪I0  0,5A‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪:‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫‪r  E  R  6  10 ,‬‬ ‫‪r  2‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫ب‪ /‬ـ ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ ‪ ‬ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺰﻣﻦ ‪:‬‬ ‫‪I 0 0,5‬‬ ‫ﺑﺎﻻﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ اﻟﺒﯿﺎن ) ﺷﻜﻞ ـ‪ ( 2‬ﻧﺤﺴﺐ ﻗﯿﻤﺔ ‪ : ‬ـ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﯿﻞ اﻟﻤﻤﺎس ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪. t  0‬‬ ‫أوـ ﻃﺮﯾﻘﺔ اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﯾﺔ ‪ 63%‬ﻣﻦ ‪ ، I0‬أي ‪0,63I0 :‬‬ ‫) ‪( 0,63I 0  0,63 0,5  0,32‬‬ ‫ﻓﻨﺠﺪ ‪  10ms :‬‬ ‫‪ 0,32‬‬ ‫‪  10ms‬‬ ‫‪61‬‬

‫‪ L‬‬ ‫‪L  0,12H‬‬ ‫ـ اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﯿﻤﺔ ‪ L‬ذاﺗﯿﺔ اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ ‪:‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬‫‪L  R  r.  10  210 103‬‬‫‪Eb‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪LI‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I0  0,5A‬‬ ‫‪ .5‬ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﯿﺔ اﻟﻤﺨﺰﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪:‬‬‫‪Eb‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1  0,12  0,52‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪Eb  1,5 102 j‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪20‬‬‫‪I 0  4,8  0,05  24A‬‬ ‫‪ .1‬أ‪ /‬ـ اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﯿﻤﺔ ﺷﺪة اﻟﺘﯿﺎر اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪:‬‬ ‫ـ اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﯿﻤﺔ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺰﻣﻦ ‪ ‬ﻟﻠﺪارة ‪:‬‬ ‫ﺑﺎﻻﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ اﻟﺒﯿﺎن ) ﺷﻜﻞ ـ‪ ( 2‬ﻧﺤﺴﺐ ﻗﯿﻤﺔ ‪: ‬‬ ‫ـ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﯿﻞ اﻟﻤﻤﺎس ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪. t  0‬‬ ‫أوـ ﻃﺮﯾﻘﺔ اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﯾﺔ ‪ 63%‬ﻣﻦ ‪ ، I0‬أي ‪.( 0,63I 0  0,63 0,24  0,15 ) 0,63I0 :‬‬ ‫‪  10ms‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪ 0,15‬‬ ‫‪  10ms‬‬‫‪I0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪I0  0,24A‬‬ ‫ب‪ /‬ﺣﺴﺎب ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ ‪ r‬و اﻟﺬاﺗﯿﺔ ‪ L‬ﻟﻠﻮﺷﯿﻌﺔ ‪:‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ‪: r‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪:‬‬‫‪r  E  R  6 17,5 ,‬‬ ‫‪r  7,5‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪L  0,25H‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ‪: L‬‬ ‫‪I0 0,24‬‬‫‪L  R  r.  17,5  7,510 103 ,‬‬ ‫‪62‬‬

‫‪uR  ub  E‬‬ ‫‪ .2‬أ‪ /‬إﺛﺒﺎت أن ‪di  i  I0 :‬‬‫‪Ri  L di  ri  E‬‬ ‫‪dt  ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﻤﻊ اﻟﺘﻮﺗﺮات ‪:‬‬‫‪L di  R  r.i  E‬‬‫‪dt‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫ﻧﻘﺴﻢ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ‪ L‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬‫‪di  R  r i  E‬‬‫‪dt L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ﻧﺠﻌﻠﮭﺎ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬‫‪di ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪r.‬‬ ‫‪R ‬‬ ‫‪r‬‬‫‪dt ‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R ‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Rr‬‬‫‪di‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪......1‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬‫‪dt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   L‬ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ‬ ‫و‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪:‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫‪Rr‬‬ ‫ب‪ /‬ﺗﺒﯿﺎن أن ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ھﻮ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ‪i  I0 1  et /  :‬‬‫‪di  I 0 e t /‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪dt ‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ‪ 1‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬‫‪ I0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ I 0 et /  I 0  I 0 e t /  I 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬‫‪‬‬ ‫‪et /‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1  et /‬‬ ‫وﻣﻨﮫ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﺗﻘﺒﻞ ﻛﺤﻞ ﻟﮭﺎ ‪i  I0 1  et /  :‬‬ ‫‪ .3‬أ‪ /‬رﺳﻢ اﻟﺒﯿﺎن ‪: L  h ‬‬ ‫‪L  a.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5 1 0,1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪25‬‬ ‫ب‪ /‬ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺒﯿﺎن ‪:‬‬ ‫‪5 1 4 103‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺒﯿﺎن ھﻲ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬ ‫‪L  25‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪63‬‬

‫‪L  R  r‬‬ ‫‪r  7,5‬‬ ‫ج‪ /‬اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﯿﻤﺔ ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ ‪: r‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ :‬ـ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ‬‫‪L  25‬‬ ‫وـ ﻣﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺒﯿﺎن‬ ‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ‪:‬‬‫‪R  r  25 ,‬‬ ‫وھﻲ ﺗﻮاﻓﻖ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﺤﺴﻮﺑﺔ ﻓﻲ ) ‪1‬ـ ب (‪.‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪21‬‬ ‫‪ .1‬ﺗﺒﯿﺎن ‪:‬‬ ‫ـ ﺟﮭﺔ ﻣﺮور اﻟﺘﯿﺎر اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ‪.‬‬ ‫ـ ﺟﮭﺔ اﻟﺴﮭﻢ اﻟﺬي ﯾﻤﺜﻞ اﻟﺘﻮﺗﺮ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ﺑﯿﻦ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ‪.‬‬ ‫ـ ﺟﮭﺔ اﻟﺴﮭﻢ اﻟﺬي ﯾﻤﺜﻞ اﻟﺘﻮﺗﺮ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ﺑﯿﻦ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻮﻟﺪ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻣﺨﻄﻂ اﻟﺪارة‪.‬‬‫‪u AB  E‬‬ ‫‪ .2‬أ‪ /‬إﯾﺠﺎد اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻲ اﻟﺸﺪة اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ ‪ it‬ﻟﻠﺘﯿﺎر‬‫‪L di  ri  E‬‬ ‫اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ اﻟﻤﺎر ﻓﻲ اﻟﺪارة ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﺟﻤﻊ اﻟﺘﻮﺗﺮات ‪:‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪di  r i  E ........1‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪dt L L‬‬ ‫‪it  ‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪ :‬‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺣﻼ‬ ‫ﺗﻘﺒﻞ‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﺗﺒﯿﺎن‬ ‫ب‪/‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬‫‪di‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪rt‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪dt‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪eL‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻲ ‪ 1‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬‫‪I0‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪rt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪rt‬‬ ‫‪ I0‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ I0‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪rt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪eL‬‬ ‫‪eL‬‬ ‫‪eL‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬‫‪I0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫) اﻟﺸﺪة اﻟﻌﻈﻤﻰ ﻟﻠﺘﯿﺎر اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ اﻟﻤﺎر ﻓﻲ اﻟﺪارة (‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪i t  ‬‬ ‫‪I 0  1 ‬‬ ‫‪rt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪:‬‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺣﻼ‬ ‫ﺗﻘﺒﻞ‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫وﻣﻨﮫ‬ ‫‪eL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .3‬ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻢ اﻟﻤﻘﺎدﯾﺮ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﯿﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫أ‪ /‬اﻟﺸﺪة اﻟﻌﻈﻤﻰ ‪ I0 ‬ﻟﻠﺘﯿﺎر اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ اﻟﻤﺎر ﻓﻲ اﻟﺪارة ‪:‬‬‫‪i t  ‬‬ ‫‪I 0  1 ‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪......‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﻤﻄﺎﺑﻘﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ ‪ 2‬و ‪: 3‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪‬‬‫‪ it   0,45 1  e 10 t ......3‬‬ ‫‪I0  0,45A‬‬ ‫ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪64‬‬