معلومات هامة في الأعداد المركبة .1انشكم انعثش٘ نؼذد يشكة ْٕ ٔ ������ = ������ + ������������انشكم انًصهصٔ ������ = ������ ������������������������ + ������������������������������ ْٕ ٙانشكم الأس������ = ������������������������ ْٕ ٙ ������ذسًٗ انؼًذج ������انغٕٚهح ٚشيض نـ ������تـ ������ ٔ ������������������ ������تـ ������ ������������������������ = ������ ْ ٙانضأٚح انر ٙذؽقق = ������ٔ ������ ������2 + ������2 .2نلاَرقال يٍ انشكم انعثش٘ إنٗ انشكم انًصهص ٙنذُٚا ������ ������ sin������ = ������ إرا كاٌ ������ = ������ = 0فإٌ ْٕ ������انؼذد انًشكة انز٘ عٕٚهرّ ٔ 0لا ػًذج نّ . 3نذُٚا ������ ������ = −������ = ������يشافق ْٕ ٔ ������نذُٚا ������������������ ������ = −������������������ ������ ، ������������������ −������ = ������ + ������������������ ������ ، ������ = ������ − ������������ ������������������ ������ = ������������������������ − ������������������������ ، ������������������ ������ × ������ = ������������������������ + ������������������������ ، ������������������ ������������ = ������������������������ ������ ٔ ������������ = ������ ������ ������ .4نٛسد كم ػثاسج يٍ انشكم ������ ������������������������ + ������������������������������كراتح يصهصٛح نهؼذد انًشكة ������ؼرٗ َرؽقق اٌ ������ > 0إرا كاٌ ������ < 0فإَٓا كراتح نهؼذد انًشكة انز٘ عٕٚهرّ ٔ – ������ػًذج نّ ، ������ + ������إرا كاٌ ������ = 0فإَٓا كراتح نهؼذد انًشكة انز٘ عٕٚهرّ ٔ 0لا ػًذج نّ يٍ اظم ������������������ ������ = ������ + ������ ٔ ، 0 ≤ ������ < ������ اظم يٍ ������������������ ������ = ������ فهذُٚا ������ = ������������������������ ������������������������ + ������������������������������ ٔ ������ ∈ 0; ������ يصلا ������ = −������������������������ 2 ������ = ������������������������ نـ ������������������������ يٍ اظمَ ، ������ = ���2���فسك انكلاو تانُسثح غٛشيٕظٕدج ������������������ ������ ٔ ������ < ������ ≤ ������ ������ = 0 2������ = ������ ������������������ ������ − ������ + ������������������������ ������ − ������ يلاؼظح :قذ ذؼغ ٙانؼثاسج يٍ انشكم ������ = ������ ������������������������ + ������������������������������يغ ������ > 0ذؽٕل تانشكم انرانٙ 2 2 .5نكٚ ٙكٌٕ ������ػذد ؼقٛق ٙلا تذ اٌ ٚكٌٕ ظضءِ انرخٛه ٙيؼذٔو أ٘ ٔ ������ − ������ = 0نكٚ ٙكٌٕ ������ػذد ذخٛه ٙصشف لاتذ أٌ ٚكٌٕ ظضءِ انؽقٛقٙ يؼذٔو أ٘ ٔ ������ + ������ = 0ظضءِ انرخٛه ٙغٛش يؼذٔو لاٌ اَؼذايًٓا يؼا ٚؼُ ٙاٌ ْٕٔ ������ = 0ػذد ؼقٛق ٙفْ ٙزِ انؽانحنزا َسرُرط أٌ : = ������������������ ������ ������������. ������������ فهذُٚا ������ = ������������ −������������ َضغ ،������������ − ������������ ْٙ ������������ لاؼقح ������������ لاؼقرٓا C ٔ ������������ لاؼقرٓا B ٔ ������������ لاؼقرٓا A .6 ������������ −������������ ������ = ������������ ������������ ٚ ������������������ ������ؼُ ٙأٌ انًصهس ABCقائى فB ٙ = ������ + 2������������ أ. 2 بٚ ������ = 1 .ؼُ ٙأٌ انًصهس ABCيرسأ٘ انساق ٔ ٍٛانضهؼاٌ انًرقاٚساٌ ًْا ������������ ٔ ������������ ٚؼُ ٙأٌ انًصهس ABCقائى ٔيرسأ٘ انساقٍٛ ������������������ ������ = ������ + 2������������ خ. 2 ������ = 1 ������ ٚؼُ ٙأٌ انًصهس ABCيرقاٚس الاضلاع ������������������ ������ = 3 + 2������������ ز. ������ = 1 ������������ ٔ ������������ ٚؼُ ٙأٌ انًصهس ABCقائى فٔ C ٙيرسأ٘ انساق ٔ ٍٛانضهؼاٌ انًرقاٚساٌ ًْا ������������������ ������ = ������ + 2������������ ض. 4 ������ = 2 2 ������ ٚؼُ ٙأٌ انًصهس ABCقائى فٔ A ٙيرسأ٘ انساق ٔ ٍٛانضهؼاٌ انًرقاٚساٌ ًْا ������������ ٔ ������������ ������������������ ������ = − 4 + 2������������ غ. ������ = 2 2 مجموعة النقط : 1 نٛكٍ ������ = ������ ������ :ؼٛس ������ = ������ + ������������ : نرؽذٚذ يعًٕػح انُقظ يٍ انًسرٕ٘ تؽٛس ������ :ػذد ؼقٛق ٙأٔ ذخٛه ٙصشف ،أٔ ؼقٛق ٙسانة أٔ ؼقٛق ٙيٕظة َرثغ يا ٚهٙ ������ ������ ������ ������يصلا َضشب ف ٙيشافق = ������ ������ َكرة ������ػهٗ انشكم انعثش٘ ( ٚكٌٕ رانك تكراتح ������ = ������ + ������������شى إرا كاَد .1 ������ ������ ٔإرا نى ذكٍ كزانك َشذة الأػذاد انغٛش يرؼهقح تـ ������ذًصم انعضء انؽقٛقٔ ٙانًرؼهقح تـ ������ذًصم انعضء انرخٛهٙ يلاؼظح :ػادج يا ٚظٍ انرلايٛز أٌ يشافق ������ + 1يصلا ْٕ ������ − 1لا ْٕ نٛس كزانك ْٕ ������ + 1 − ������������
������������ ������ = 0 ������ .2ػذد ؼقٛق ٙإرا ٔفقظ إرا كاٌ ������ ٔ ������������ ������ = 0ػذد ذخٛه ٙصشف إرا ٔفقظ إرا كاٌ : ������������ ������ ≠ 0 إرا ٔظذ ؼم انؼثاسج ������������ ������ = 0أٔ ْٕ������������ ������ = 0انصُائٛاخ ������ ; ������انر ٙذؽقق يؼادنح يٍ انشكم ������������ + ������������ + ������ = 0يعًٕػح انُقظ ْ ٙيسرقٛى رٔ انًؼادنح اػلاِ قذ ذكٌٕ يُقٕص يُّ َقغح أٔ اكصش ْٔ ٙانُقاط راخ الإؼذاشٛاخ ������0 ; ������0انر ٙذكٌٕ شُائٛاخ يًُٕػح تانُسثح نهؼثاسج ������ ������أٔ انر ٙذعؼم ������������ ������ = 0ف ٙؼانح انرخٛه ٙانصشف إرا ٔظذ ؼم انؼثاسج ������������ ������ = 0أٔ ْٕ������������ ������ = 0انصُائٛاخ ������ ; ������انر ٙذؽقق يؼادنح يٍ انشكم ������2 + ������2������������ + ������������ + ������ = 0إرا كاٌ ( ������2 + ������2 > 4������يشاػٛا الإسرصُاءاخ كًا ركشَا ساتقا ������ 2+������2−4������ قغشْا َٔصف ������ − ������ ; − ������ انذائشج انر ٙيشكضْا 2 2 2 يعًٕػح انُقظ ْ ٙأٔ انُقغح ������إرا كاٌ 2 + ������2 = 4������ أٔ انًعًٕػح انخانٛح إرا كاٌ ������2 + ������2 < 4������ إرا ٔظذخ يعًٕػح انُقظ انر ٙإؼذاشٛاْا ذؽقق ْٙ 2دائشج ������������ ������ < 0 ⋯ 1 ������ػذد ؼقٛق ٙسانة إرا ٔفقظ إرا كاٌ ������������ ������ = 0 ⋯ 2ٔيعًٕػح انُقط انر ٙإؼذاشٛاْا ذؽقق ْٙ ������������ ������ = 0يسرقٛى ٚقغغ ْزِ انذائشج فَ ٙقغر ٍٛفإٌ يعًٕػح انُقظ َْ ٙصف دائشج انؼهٕٖ أ انسفهٙ يغهق أ يفرٕغ أ٘ ًٚكٍ اسرصُاء َقغح أ َقغر ٙانرقاعغإرا ٔظذخ يعًٕػح انُقظ انر ٙإؼذاشٛاْا ذؽقق ْٙ 2يسرقٛى ٔيعًٕػح انُقظ انر ٙإؼذاشٛاْا ذؽقق ْٙ ������������ ������ = 0دائشج فإٌ يعًٕػح انُقظْ ٙانقغؼح انًسرقًٛح َ ������ٔ ������ ، ������������قغر ٙانرقاعغ نهًسرقٛى ٔانذائشج ًٚ ،كٍ أٌ ذكٌٕ انقغؼح انًسرقًٛح انًفرٕؼح إرا اسرصُٛد ������أٔ ������أٔ كهرًٓٛاذُاقش تُفس انكٛفٛح انساتقح ػذ٘ انؽانح انصاَٛح ْ ٙيسرقٛى ������������تالاسرصُاء ������������ ������ > 0 ⋯ 1 ������ػذد ؼقٛق ٙيٕظة إرا ٔفقظ إرا كاٌ ������������ ������ = 0 ⋯ 2 انقغؼح ������������تذلا يٍ انقغؼح ������������ يلاؼظح :ركشخ ؼانح دائشج ٔيسرقٛى لأَٓا انؽالاخ الأكصش ٔظٕدا مجموعة النقط 2 ������ٔ ������ٔ ������شلاز َقظ شاترح ٔيرًاٚضج يصُٗ يصُٗ e ٔ d ٔ Cٔ bٔ a ،أػذاد ؼقٛقٛح ف ٙكم يا ٚهَ ٙذخم انًشظػ إرا كاٌ يعًٕع انًؼايلاخ نٛس يؼذٔو ٔأؼذ انُقاط إرا كاٌ يعًٕع انًؼايلاخ يؼذٔو َاقشد انؽالاخ انًرذأنح فقظ يُاقشح ػثاسج يٍ انشكم a������������ + ������������������ + ������������������ = d������������ + ������������������ : إرا كاَد َ ������ + ������ ≠ 0ٔ ������ + ������ + ������ ≠ 0ذخم ������يٍ انغشف الأ ٔ ًٍٚيٍ انغشف الأٚسش تالاسرؼًال ػلاقح شال ؼٛس ������يشظػ ������ ، ������، ������انًشفقح تانًؼايلاخ ������ٔ C، b، aيشظػ ������، ������انًشفقح تانًؼايلاخ e ، dػهٗ انرشذٛة ف ٙانؼثاسج a������������ + ������������������ + ������������������= ������ + ������ + ������ ������������ ������ + ������ ������ ������ َعذ : ٔ ������������ = ������ ������ + ������������ ������������ = ������������ + ������������ ������������ = ������ ������ + ������������ ٔ انؼثاسج d������������ + ������������������أ٘ ������������ = ������������ + ������������ ������������ = ������������ + ������������ ػادج يا ٚكٌٕ ������ + ������ + ������ = ������ + ������ :أ٘ َعذ ������������ = ������ ������يعًٕػح انُقظ ْ ٙيؽٕس انقغؼح ������ ������ إرا كاٌ َ ������ + ������ = 0ٔ ������ + ������ + ������ ≠ 0ذخم ������ف ٙانغشف الأ ������ٔ ًٍٚأٔ ������ف ٙانغشف الاٚسش أ٘ َكرة يصلا ������������ = ������������ + ������������يعًٕػح ������������ = ������ ������������ أ٘ أ٘ ������ + ������ + ������ ������������ = ������������������ = ������ + ������ + ������ ������ َعذ ������ + ������ ������������ + ������������������ ������+������+������ ������ ������ +������ +������ ������������ انُقظ ْ ٙانذائشج انر ٙيشكضْا َٔ ������صف قغشْا
يُاقشح ػثاسج يٍ انشكم َ a������������ + ������������������ + ������������������ d������������ + ������������������ = 0 :رثغ َفسّ انخغٕاخ : َعذ ف ٙؼانح ������ + ������ + ������ ������������ ������ + ������ ������ ������ = 0 ������ + ������ ≠ 0ٔ ������ + ������ + ������ ≠ 0أ٘ ������������ ������ ������ = 0 يعًٕػح انُقظ ْ ٙانذائشج انر ٙقغشْا ������������ َعذ ف ٙؼانح ������ + ������ + ������ ������������ ������������������ = 0 ������ + ������ = 0ٔ ������ + ������ + ������ ≠ 0 :أ٘ ������������ ������������ = 0 يعًٕػح انُقظ ْ ٙانًسرقٛى انز٘ ٚشًم ٔ ������ػًٕد٘ ػهٗ ������������ يُاقشح ػثاسج يٍ انشكم a ������������2 + ������������������2 + ������������������2+= ������: ������������ 2 = ������−������������2−������������2−������������ 2 = ������ : َعذ ٔانرثسٛظ ������ ف ٙؼانح ������ + ������ + ������ ≠ 0تإدخال ������+������+������ ������ < 0لا ذٕظذ َقظ ،انؽهٕل ْ ٙانًعًٕػح انخانٛح ������ = 0يعًٕػح انُقظ ْ������ ٙ ������ > 0يعًٕػح انُقظ ْ ٙانذائشج انر ٙيشكضْا َٔ ������صف قغشْا ������������يعًٕػح انُقظ فْ ٙزِ انؽانح: ������������������ + ������������������ = ������−������������������2−������������������2 : َعذ يصلا ������ َذخم ������ + ������ + ������ = 0 ؼانح فٙ 2 ؼٛس ������انُقغح انر ٙذؽقق ������������������ + ������������������ = ������������ : ������������ ������������ = ������−������������������2−������������������2 : ٔٚؽقق ������ ْ ٙانًسرقٛى انز٘ ٚشًم 2 الأعداد المركبة والتحويلات النقطية انرؽٕٚلاخ انًثشيعح ْ ٙالاَسؽاب ،انذٔساٌ ،ا ذلؽاك ، ٙانرشاتٌّضغ ������لاؼقح ������ ٔ ������لاؼقح ������ٔ ������صٕسج ������تا ذلؽٕٚم ا َلقغ ������ ٙكم يٍ انرؽٕٚلاخ انُقغٛح انساتقح ْ ٙيٍ انشكم ٔ ������ = ������������ + ������نذُٚا ������ = ������������ + ������ ������يٍ انشكم ������ ≠ 0 ������ + ������������ ������يٍ انشكم ������ ≠ 0 ������ + ������������ ������ػذد ؼقٛق ٙيٕظة ذًايا ������ = 1 غٛش يؼذٔو ٚخرهف ػٍ 1 ْٕ ������الإَسؽاب انز٘ ٔ ٔ ِ ������ ������ ≠ 1انرشاتّ ٔ������ = 1 ْٕ ������انرؽاك ٙانز٘ َسثرّ ������ شؼاػّ رٔ انلاؼقح ������ انز٘ صأٚرّ َٔ ������������������������سثرّ ������ ْٕ ������انذٔساٌ انز٘ صأٚرّ ������������������������ ٔيشكضِ انُقغح انصايذج يصلا ������ = ������ + 1 + ������ يصلا ������ = 2������ + 1 + ������ ٔيشكضِ انُقغح انصايذج ٔيشكضِ انُقغح انصايذج ْٕ ������الإَسؽاب انز٘ َسثح ْزا انرؽاكٔ 2 ٙيشكضج انُقغحيصلا ������ = 1 + ������ ������ + 1 + ������ يصلا ������ = ������������ + 1 + ������ انر ٙلاؼقرٓا ������ذؽقق شؼاػّ رٔ انًشكثاخ 1 ; 1 2 َٔسثرّ ������ انذٔساٌ ْزا صأٚح انُقغح ٔيشكضج ������ انذٔساٌ ْزا صأٚح ������ = 2������ + 1 + ������أ٘ انرٙ 2 4 2 إؼذاشٛاْا −1 ; −1انر ٙلاؼقرٓا ������ذؽققٔ ������ = ������������ + 1 + ������يشكضج انُقغح انر ٙلاؼقرٓا ������ذؽقق ������ = 1 + ������ ������ + 1 + ������ انرٙ أ٘ ������ = ������ أ٘ ������ = 1+������ : أ٘ 1−������������ = ������ − 1 أ٘ ������ = 1+������ : أ٘ إؼذاشٛاْا 0 ; 1 −������ أ٘ انر−1 ; 1 ٙ
Search
Read the Text Version
- 1 - 3
Pages: