دروس مادة الرياضيات للفصل الثاني سنة رابعة متوسط

‫‪ 2 b = 4‬ﻭﻤﻨـﻪ ‪b = 2 :‬‬ ‫ﺒﺘﻌﻭﻴﺽ ﻗﻴﻤﺔ ‪ b‬ﻨﺠﺩ ‪a ×2 + 2 = 5 :‬‬ ‫‪a ×2 = 5 - 2= 3‬‬ ‫ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪:‬‬ ‫ﻭﻤﻨـﻪ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪f‬‬ ‫)‪(x‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪:‬‬ ‫ﻫﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘـﺂﻟﻔﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ‬ ‫ﺇﺫﻥ‬ ‫‪.10‬ﻤﺴـﺄﻟﺔ ‪:‬‬ ‫‪f (x) = 2 x – 1 ; g (x) = - 3 x + 2‬‬ ‫• ﺘﺯﺍﻴﺩ ﺃﻭ ﺘﻨﺎﻗﺹ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺘﻴﻥ ‪ f‬ﻭ ‪: g‬‬ ‫‪ f (x) = 2 x – 1‬ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪ a = 2 > 0‬ﻓﺈﻥ ‪ f‬ﻤﺘﺯﺍﻴﺩﺓ ‪.‬‬ ‫‪ g (x) = - 3 x + 2‬ﺒﻤـﺎ ﺃﻥ ‪ a = -3 < 0‬ﻓﺈﻥ ‪ g‬ﻤﺘﻨﺎﻗﺼﺔ ‪.‬‬ ‫• ﺘﻌﻴﻥ ﺼﻭﺭﺓ )‪ (-3‬ﺒﺎﻟﺩﺍﻟــﺔ ‪: f‬‬ ‫‪F(-3) = 2 (-3) – 1 = - 6 – 1 = - 7‬‬ ‫ﺼﻭﺭﺓ )‪ (-3‬ﺒﺎﻟﺩﺍﻟــﺔ ‪ f‬ﻫﻲ )‪. (-7‬‬‫‪y=2x-1‬‬ ‫ﺘﻌﻴﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺫﻱ ﺼﻭﺭﺘﻪ ‪ 5‬ﺒﺎﻟﺩﺍﻟـﺔ ‪: g‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫‪g(x) = 5‬‬ ‫‪− 3x + 2 = 5 y=-3x+2‬‬ ‫‪−3x = 5 − 2‬‬ ‫‪−3x = 3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪−3‬‬ ‫=‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺫﻱ ﺼﻭﺭﺘﻪ ‪ 5‬ﺒﺎﻟﺩﺍﻟـﺔ ‪ g‬ﻫﻭ )‪. (-1‬‬ ‫ﺤﺴﺎﺏ ‪( ): g 5 − 1‬‬‫‪g( 5 −1)= - 3 ( )5 −1 +1‬‬‫‪( )g 5 −1 = - 3 5 + 3 + 1‬‬‫‪( )g 5 −1 = - 3 5 + 4‬‬

‫‪f (x) = - 7‬‬ ‫• ﺘﻌﻴﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪ x‬ﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫‪2 x -1= - 7‬‬ ‫‪2x =-7+1‬‬ ‫‪2x=-6‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪-6‬‬ ‫=‬ ‫‪−3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫• ﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟـﺔ ‪f (x) = g (x) :‬‬‫‪2 x -1= -3x +1‬‬‫‪2 x +3x =1+1‬‬‫‪5x=2‬‬‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﻫﻭ ﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟـﺔ ‪f (x) = g (x) :‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫•‬ ‫‪2‬‬‫ﺃﻨﺸﺎﺀ ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ )‪ (d2) ; (d1‬ﻟﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺘﻴﻥ ‪ g , f‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ‪:‬‬ ‫•‬‫‪ f (x)= 2 x – 1‬ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ )‪ (d1‬ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟـ ‪ f‬ﻫﻲ ‪y = 2x-1‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ x = 0‬ﻓﺈﻥ ‪ y = - 1‬ﻴﻌﻨﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁـﺔ ) ‪A ( 0 , -1‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ x = 2‬ﻓﺈﻥ ‪ y = 3‬ﻴﻌﻨﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁـﺔ ) ‪B ( 2 , 3‬‬ ‫‪ g (x)=- 3 x + 2‬ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ )‪ (d2‬ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟـ ‪: g‬‬ ‫‪y=- 3 x + 2‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ x = 0‬ﻓﺈﻥ ‪ y = 2‬ﻴﻌﻨﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁـﺔ ) ‪A ( 0 , 2‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ x = 1‬ﻓﺈﻥ ‪ y = - 1‬ﻴﻌﻨﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁـﺔ ) ‪B ( 1 , -1‬‬

(d2) (d1) B(2,3)54 A’(0,2)2 A(0,-1) B’(1,-1) 1-5

‫ﺍﻟﻤﻌـﺎﻟـﻡ‬ ‫ﺍﻟﻜﻔﺎﺀﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻬﺩﻓﺔ‬ ‫*‪ /‬ﻗﺭﺍﺀﺓ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺘﻲ ﺸﻌﺎﻉ ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ‬ ‫*‪ /‬ﺘﻤﺜﻴل ﺸﻌﺎﻉ ﺒﻤﻌﺭﻓﺔ ﺍﺤﺩﺍﺜﻴﻴﻪ‪.‬‬ ‫*‪ /‬ﺤﺴﺎﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺘﻲ ﺸﻌﺎﻉ ﺒﻤﻌﺭﻓﺔ ﻤﺒﺩﺃ ﻭ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﻤﻤﺜﻠﻪ‪.‬‬‫*‪ /‬ﺤﺴﺎﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺘﻲ ﻤﻨﺘﺼﻑ ﻗﻁﻌﺔ ﺒﻤﻌﺭﻓﺔ ﺍﺤﺩﺍﺜﻲ ﻜل ﻤﻥ ﻁﺭﻓﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫*‪ /‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺒﻴﻥ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭﻤﺘﺠﺎﻨﺱ‪.‬‬ ‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫• ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫• ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ‬

‫ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫‪ /1‬ﻓﺎﺼﻠﺔ ﻨﻘﻁﺔ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺩﺭﺝ‪:‬‬ ‫*‪ /‬ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺯﻭﺩ ﺒﻤﻌﻠﻡ )‪ (O,I‬ﻴﻌﻴﻥ ﺘﺩﺭﻴﺞ‪.‬‬‫*‪ /‬ﻟﻜل ﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻨﺭﻓﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪ ، x‬ﻴﻘﺭﺃ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺩﺭﻴﺞ ‪ ،‬ﻭ ﺒﻜل ﻋﺩﺩ ‪ x‬ﻨﺭﻓﻕ ﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ‪.‬‬ ‫*‪ x /‬ﻫﻲ ﻓﺎﺼﻠﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻡ )‪(O,I‬‬‫‪CB‬‬ ‫‪0I‬‬ ‫‪AM‬‬ ‫‪01‬‬ ‫‪x‬‬‫ﺍﻟﻨﻘﻁ ﺍﻟﺘﻲ ﻓﻭﺍﺼﻠﻬﺎ‬ ‫ﺍﻟﻤﺒﺩﺃ‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﻁ ﺍﻟﺘﻲ ﻓﻭﺍﺼﻠﻬﺎ‬ ‫ﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻤﻭﺠﺒﺔ‬ ‫ﺃﻤﺜﻠﺔ ‪ :‬ﻓﺎﺼﻠﺔ‪ A‬ﻫﻲ‪ ، 3 :‬ﻓﺎﺼﻠﺔ ‪ B‬ﻫﻲ‪-3:‬‬ ‫ﻓﺎﺼﻠﺔ ‪ C‬ﻫﻲ ‪. - 5,5‬‬ ‫‪ /2‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﻨﻘﻁﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ‪:‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻥ ‪ O ،I ، J‬ﺜﻼﺙ ﻨﻘﻁ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻟﻴﺴﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻘﺎﻤﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺜﻼﺜﻴﺔ) ‪ (O ،I ،J‬ﺘﻤﺜل ﻤﻌﻠﻡ ﻟﻠﻤﺴﺘﻭﻱ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ 0‬ﺘﻤﺜل ﻤﺒﺩﺍ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‪.‬‬‫™ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻤﻭﻀﻊ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻴﺔ )‪ (x,y‬ﻋﺩﺩﺍﻥ ﻨﺴﻤﻴﻬﻤﺎ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﻫﺩﻩ‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ )‪(O ،I ،J‬‬ ‫™ ﺍﻻﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻷﻭﻟﻰ ‪ X‬ﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ‪.‬‬ ‫™ ﺍﻻﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻴﺔ‪ Y‬ﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺒﺔ ‪.‬‬ ‫ﺃﻤﺜﻠﺔ‪:‬‬

‫*‪ A/‬ﻤﻌﻴﻨﺔ ﺒﺎﻟﺜﻨﺎﺌﻴﺔ )‪(-3 .4‬‬ ‫‪ 3‬ﻫﻲ ﻓﺎﺼﻠﺔ ‪A‬‬ ‫‪ 4‬ﻫﻲ ﺘﺭﺘﻴﺒﺔ ‪A‬‬ ‫*‪ /‬ﺍﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ )‪ (O I‬ﻭ) ‪ (O J‬ﻤﺘﻌﺎﻤﺩﺍﻥ‪ :‬ﻨﻘﻭل ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ‬‫*‪/‬ﺍﺫﺍ ﻜﺎﻥ )‪ (O I‬ﻴﻌﺎﻤﺩ )‪ (O J‬ﻭ‪ OI=OJ=1‬ﻨﻘﻭل ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭﻤﺘﺠﺎﻨﺱ‪.‬‬ ‫‪ /3‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻤﻨﺘﺼﻑ ﻗﻁﻌﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‪:‬‬‫‪ A‬ﻭ‪ B‬ﻨﻘﻁﺘﺎﻥ ﺍﺤﺩﺍﺜﻴﺎﻫﻤﺎ‪ (Xa ، Ya):‬ﻭ) ‪ (Xb ،Yb‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ )‪(O.I.J‬‬ ‫‪ G‬ﻤﻨﺘﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ]‪[ AB‬‬ ‫ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ‪ G‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ )‪ (O ،I ،J‬ﻫﻤﺎ‪:‬‬‫‪YG‬‬ ‫=‬ ‫‪YA‬‬ ‫‪+ YB‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪XG‬‬ ‫=‬ ‫‪XA + XB‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﻓﻲ ‪ -‬ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ –‬ ‫)‪ ، B( 5 , 3) ، A(-3 ,4‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ‪ G‬ﻤﻨﺘﺼﻑ ]‪ [ AB‬ﻫﻤﺎ‪:‬‬ ‫‪YG‬‬ ‫=‬ ‫‪3+4‬‬ ‫‪= 3,5‬‬ ‫= ‪XG‬‬ ‫)‪5+(−3‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ‪G (1,3,5) :‬‬ ‫‪ /4‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺸﻌﺎﻉ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ‪:‬‬‫ﺍﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ‪ B, A‬ﻫﻤﺎ ) ‪ (Xa, Ya‬ﻭ )‪ (Xb , Yb‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ )‪ (O,I,J‬ﻓﺎﻥ ﺍﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ‬ ‫‪AB‬‬ ‫ﻫﻤﺎ ‪ Xb - Xa :‬ﻭ ‪Ya– Yb‬‬

‫‪AB Xb - Xa‬‬ ‫ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪Xb- Ya‬‬ ‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ‪B(5 ، 3) A (-3 ، 4) :‬‬‫‪AB  −81, AB‬‬ ‫‪5 − 3(−−34) ,‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪XB − X‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪YB − YA‬‬‫ﻤﻼﺤﻅﺔ‪ :‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪ OM‬ﻫﻤﺎ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ )‪.(O,I,J‬‬ ‫‪ /5‬ﺍﻟﻘﺭﺍﺀﺓ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴﺔ ﻻﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺸﻌﺎﻉ ‪:‬‬‫‪A +4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪ AB‬ﻤﻤﺜل ﺒﺎﻟﺜﻨﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻌﺩﺩﻴﺔ ﻨﺘﺤﺼل ﻋﻠﻴﻪ ﺒﺎﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬‫*‪ /‬ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﻤﺒﺩﺃﻩ ‪ A‬ﺘﺤﺭﻙ ﺒﺎﻟﻤﻭﺍﺯﺍﺕ ﻤﻊ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل ﻭ ﻓﻲ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ﺒﺄﺭﺒﻊ )‪(4‬‬ ‫ﻭﺤﺩﺍﺕ ‪ ،‬ﺜﻡ ﻟﻠﻭﺼﻭل ﺇﻟﻰ ﻨﻬﺎﻴﺘﻪ ﻨﺘﺤﺭﻙ ﺒﺎﻟﻤﻭﺍﺯﺍﺕ ﻤﻊ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺘﺭﺍﺘﻴﺏ ﻓﻲ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺴﺎﻟﺏ ﺒﻭﺤﺩﺘﻴﻥ ‪.‬‬ ‫*‪ /‬ﻨﻘﻭل ﺃﻥ ‪ 4‬ﻫﻲ ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ﻭ ‪ -2‬ﻫﻲ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺒﺔ ﻟﻠﺸﻌﺎﻉ ‪ AB‬ﻫﻤﺎ )‪(4; -2‬‬

‫‪ /6‬ﺍﻟﺨﻭﺍﺹ‪:‬‬ ‫ﺍ‪ /‬ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺸﻌﺎﻋﻴﻥ‪:‬‬ ‫™ ﻴﺘﺴﺎﻭﻯ ﺸﻌﺎﻋﺎﻥ ﺍﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻟﻬﻤﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‪.‬‬‫™ ﺍﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻟﺸﻌﺎﻋﺎﻥ ﻨﻔﺱ ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﻓﺎﻥ ﺍﻟﺸﻌﺎﻋﺎﻥ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺎﻥ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ )‪.(O.I.J‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻨﻘﻁ )‪. C(1 ;-3) ، B(2; 4) ، A(1 ; 2‬‬ ‫ﺃﻭﺠﺩ ﺤﺴﺎﺒﻴﺎ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻟﻨﻘﻁ َّﹶﺔ '‪ C‬ﺼﻭﺭﺓ ‪ C‬ﺒﺎﻻﻨﺴﺤﺎﺏ ﺫﻱ‬ ‫ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪AB‬‬ ‫'‪ C‬ﺼﻭﺭﺓ ‪ C‬ﺒﺎﻻﻨﺴﺤﺎﺏ ﺫﻱ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪ AB‬ﺍﺫﻥ ‪CC′ = AB‬‬ ‫ﻭ ‪AB12‬‬ ‫‪CC ′‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪−+13‬‬ ‫ﻨﺴﻤﻲ ‪ Y،X‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ '‪ C‬ﻨﺠﺩ‬ ‫‪y‬‬ ‫‪X =2‬‬ ‫ﻨﺘﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ‪X-1=1‬‬ ‫‪Y+3=2‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪Y=-1‬‬ ‫ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ '‪ C‬ﻫﻤﺎ )‪. (2 ،-1‬‬ ‫ﺏ‪ /‬ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺸﻌﺎﻋﻴﻥ‪:‬‬ ‫‪CD  xy'' ،‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻜﺎﻥ‬ ‫ﺍﺫﺍ‬ ‫‪y‬‬‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪xy''‬‬ ‫ﻓﺎﻥ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪ AB + CD‬ﻫﻤﺎ‬ ‫‪y‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪ /7‬ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺒﻴﻥ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻴﻔﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ‪:‬‬‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ )‪ (XB،YB) ، ( YA، XA‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﺎﻥ ‪ A‬ﻭ ‪ B‬ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ ﻓﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫‪ AB‬ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬‫= ‪AB‬‬ ‫(‬ ‫‪X‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‪2+‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪−Y‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫)‪B( -3 ، 5) ، A( -1 ، 2‬‬ ‫ﻤﺜﺎل‪:‬‬‫‪AB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪4 ‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2‬‬‫=‪AB‬‬ ‫(‬ ‫‪−4‬‬ ‫(‪)2+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪AB‬‬ ‫‪16+9‬‬ ‫=‪AB‬‬ ‫‪25‬‬ ‫)‬ ‫‪AB= 5‬‬

‫ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﻤﺤﻠﻮل ‪1‬‬ ‫* ﺘﻤﺜﻴل ﺸﻌﺎﻉ ﺍﺤﺩﺍﺜﻴﺎﻩ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﺃﻨﺸﺊ ﺸﻌﺎﻉ ‪ U‬ﺍﺤﺩﺍﺜﻴﺎﻩ )‪→( -4 ، 3‬‬ ‫ﺍﻟﺤل‪:‬‬‫ﻤﻥ ﺃﻱ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻨﺘﺤﺭﻙ ﺃﻓﻘﻴﺎ ﺒـ ‪ 4‬ﻭﺤﺩﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺴﺎﻟﺏ ﺜﻡ ﻋﻤﻭﺩﻴﺎ ﺒـ‪ 3‬ﻭﺤﺩﺍﺕ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ﻨﺘﺤﺼل ﻋﻠﻰ ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ C‬ﺒﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫‪BC = U‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﻤﺤﻠﻮل‪2‬‬ ‫* ﺍﻟﺒﺭﻫﺎﻥ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ‪.‬‬ ‫‪ D،C،B،A‬ﻨﻘﻁ ﻤﺒﻨﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‬ ‫)ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل(‬ ‫ﺍ‪ /‬ﺍﺴﺘﺨﺭﺝ ﺇﺤﺩﺍﺜﻲ ‪D،C،B،A‬‬ ‫ﺏ‪ /‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ‪ ABCD‬ﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻷﻀﻼﻉ‬ ‫ﺍﻟﺤل‪:‬‬ ‫ﺍ‪ /‬ﺍﺴﺘﺨﺭﺍﺝ ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ )‪B( 4 5) ، A( -2 ، 3‬‬‫)‪D(1 ، -1) ، C(7 ، 1‬‬ ‫ﺏ‪ /‬ﺤﺴﺎﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺍﻟﺸﻌﺎﻋﻴﻥ ‪DC, AB‬‬‫‪AB  62‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪32 ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪−‬‬‫‪DC  62 , DC 17+−11‬‬ ‫ﻟﻠﺸﻌﺎﻋﻴﻥ ‪ AB‬ﻭ ‪ DC‬ﻨﻔﺱ ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ‬‫ﺍﺩﻥ‪ AB = DC :‬ﻭ ﻤﻨﻪ ‪ ABCD‬ﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻷﻀﻼﻉ‪.‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﻤﺤﻠﻮل ‪3‬‬ ‫*ﺤﺴﺎﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻤﻨﺘﺼﻑ ﻗﻁﻌﺔ‬‫‪ C,B,A,B‬ﻨﻘﺎﻁ ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭﻱ ﻤﺯﻭﺩ ﺒﻤﻌﻠﻡ )‪ (O,I,J‬ﺤﻴﺙ )‪C(1 ، 2) ، B(-1 ، -3) ، A(-2 ، 1‬‬ ‫‪ M‬ﻤﻨﺘﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ]‪ [ AB‬ﻭ ‪ N‬ﻨﻅﻴﺭﻩ ‪ A‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻲ ‪C‬‬ ‫ﺍ‪ /‬ﺍﺤﺴﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻲ ‪. M‬‬ ‫ﺏ‪/‬ﺍﺤﺴﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻲ‪N‬‬ ‫ﺍﻟﺤل‪:‬‬ ‫ﺍ‪ /‬ﻟﻴﻜﻥ )‪ ( Xm , Ym‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ‪M‬‬‫‪XM =-1,5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪XM‬‬ ‫=‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+ (−‬‬ ‫)‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫= ‪XM‬‬ ‫‪XA‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪XB‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬‫‪( )yM = -1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪yM‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫= ‪yM‬‬ ‫‪yA‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪yB‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ﺍﺤﺩﺍﺜﻲ ‪ M‬ﻫﻤﺎ )‪(-1,5 ، -1‬‬ ‫ﺏ‪ /‬ﻟﻴﻜﻥ )‪ (Xn , Yn‬ﺍﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ‪N‬‬ ‫‪ N‬ﻨﻅﻴﺭﺓ ‪ A‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻰ ‪ C‬ﻤﻌﻨﺎﻩ ‪AC = CN :‬‬ ‫ﺃﻱ‪ 1- (-2 ) = Xn-1 :‬ﻭ ‪2 – 1 = Yn-2‬‬ ‫‪ Xn = 4‬ﻭ ‪Yn = 3‬‬ ‫ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫)‪N (4 ، 3‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ‪:‬‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻟﻘﻭل ﺍﻴﻀﺎ ﺍﻥ ‪ C‬ﻫﻲ ﻤﻨﺘﺼﻑ‬ ‫‪ Yc= Ya + Yn‬ﻭ ‪Xc = Xa + X1‬‬ ‫‪22‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﻤﺤﻠﻮل ‪4‬‬ ‫*ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ‪.‬‬‫ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻨﻘﻁ )‪B(5 ، -1) ، A(2 ، 1‬‬ ‫)‪C(6 ، 7‬‬ ‫ﺍ‪ /‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﺎﻤﺔ ﻟﻠﻤﺴﺎﻓﺔ ‪AC‬‬ ‫ﺏ‪ /‬ﺒﻴﻥ ﺍﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ‪ ABC‬ﻗﺎﺌﻡ ﻓﻲ‪A‬‬ ‫ﺍﻟﺤل‪:‬‬ ‫ﺍ‪ /‬ﺤﺴﺎﺏ ‪: AC‬‬ ‫‪AC²= (6 − 2) 2 + (7 −1) 2‬‬ ‫‪AC² = 52‬‬ ‫ﺍﺩﻥ‪:‬‬‫ﻻﺴﺘﻌﻤﺎل ﻨﻅﺭﻴﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻭﺭﺙ ﻭ ﻋﻜﺴﻬﺎ‬ ‫‪AC = 52‬‬ ‫ﻴﻜﻔﻲ ﺤﺴﺎﺏ ‪BC2 , AC2 , AB2‬‬ ‫‪AC = 4x13‬‬ ‫‪AC = 2 13‬‬‫ﻭ ﻻ ﺩﺍﻋﻲ ﻟﺤﺴﺎﺏ ‪BC , AC , AB‬‬ ‫ﺏ‪ /‬ﺍﺜﺒﺎﺕ ﺍﻥ ‪ ABC‬ﻗﺎﺌﻡ‬ ‫‪AB2=(5-2)2-(-1-1)2=13‬‬ ‫‪BC2=(6-5)2+(7-(-1))2=65‬‬ ‫‪AB2+AC 2= 13 + 52 = 62‬‬ ‫ﺍﺫﻥ‪BC2= AB 2+ AC 2 :‬‬

‫ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻨﻅﺭﻴﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻭﺭﺙ ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ‪ ABC‬ﻗﺎﺌﻡ ﻓﻲ ‪A‬‬ ‫ﺕﻤﺎرﻳﻦ‬ ‫‪ / 1‬ﺍﺨﺘﺭ ﺍﻟﺠﻭﺍﺏ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ‪:‬‬‫ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ )‪ (O,I, J‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ‪ B,A‬ﺤﻴﺙ‬ ‫)‪B (1 ، 2) ، A (-2، 3‬‬ ‫ﺍ‪/‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ‪ M‬ﻤﻨﺘﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ )‪ (AB‬ﻫﻤﺎ‪:‬‬‫(‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)‬ ‫)‪C ، ( 4 ،-1‬‬ ‫‪B، (-1; 5 ) A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺏ‪/‬ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ AB‬ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪3 C ، 10 B ، 4 A‬‬ ‫ﺝ‪/‬ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪ AB‬ﻫﻤﺎ‪:‬‬ ‫‪3 C ، -3 B , -1 A‬‬ ‫‪-1 ، 1 ، 5‬‬‫‪ / 2‬ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ ) ‪ ( O ، I، J‬ﻟﻠﻤﺴﺘﻭﻱ ﺘﻌﻁﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁ‬‫)‪D(6 ، -4) ، C(-2 ، -7) ، B(-2 ، 3) ، A(1، 2‬‬ ‫ﺍ‪/‬ﺍﺤﺴﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ‪ M ، N ، P‬ﻤﻨﺘﺼﻑ ]‪[BA] ، [AB‬‬ ‫ﺏ‪/‬ﺍﺤﺴﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻷﺸﻌﺔ ‪CB+DA ، DA ، CB :‬‬ ‫ﺝ‪/‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺎﺕ ‪CB + DA ،AB :‬‬ ‫‪ /3‬ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ )‪(O ،I ،J‬‬ ‫ﺍ‪/‬ﻋﻠﻡ ﺍﻟﻨﻘﻁ )‪C(4، 0) ، B(5، 7) ، A(-3 ، 1‬‬ ‫ﺏ‪*1/‬ﺍﺤﺴﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻟﺸﻌﺎﻋﻴﻥ ‪ AC‬ﻭ ‪CB‬‬‫‪*2‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ‪ ABC‬ﻗﺎﺌﻡ ﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻥ ﻓﻲ ‪C‬‬ ‫‪*3‬ﻟﺘﻜﻥ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ )‪ (c‬ﺍﻟﻤﺤﻴﻁﺔ ﺒﺎﻟﻤﺜﻠﺙ ‪ABC‬‬ ‫*ﺍﺤﺴﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ ﻭ ﻁﻭل ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻫﺎ‬‫‪ / 4‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻟﻤﺯﻭﺩ ﺒﺎﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻨﺱ)‪(O،I،J‬‬ ‫ﺍ‪/‬ﻋﻠﻡ ﺍﻟﻨﻘﻁ )‪ A(-2 ، 3‬ﻭ )‪C(4 ، 0) ، B(-5 ، -1‬‬‫ﺏ‪*1/‬ﺍﺴﺘﺨﺭﺝ ﺒﻴﺎﻨﻴﺎ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺍﻷﺸﻌﺔ ‪AC, BC, AB :‬‬

‫‪*2‬ﺃﻭﺠﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺤﺴﺎﺒﻴﺎ‬‫ﺝ‪/‬ﺍﺤﺴﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ D‬ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺭﺒﺎﻋﻲ ‪ ABCD‬ﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻷﻀﻼﻉ‬‫ﺩ‪/‬ﻟﺘﻜﻥ ‪ K‬ﻤﺭﻜﺯ ﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻷﻀﻼﻉ‪ABCD‬‬‫‪*1‬ﺃﻨﺸﺊ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ‪ A′B′C′D′‬ﻟﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻷﻀﻼﻉ ‪ ABCD‬ﺒﺎﻻﻨﺴﺤﺎﺏ ﺍﻟﺩﻱ ﺸﻌﺎﻋﻪ ‪AK‬‬ ‫‪*2‬ﺍﺤﺴﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ’‪ B‬ﻭ ’‪.C‬‬‫‪ / 5‬ﻨﺯﻭﺩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺒﻤﻌﻠﻡ )‪ (O، I، J‬ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ‬‫ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ ) ‪ (ξ‬ﺍﻟﺘﻲ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ ‪ O‬ﻭ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻫﺎ ‪ ، 5‬ﺘﻘﻁﻊ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁ‪:‬‬‫)‪D(0 ، -5) ، C(0، 5) ، B(5، 0) ، A(-5 ، 0‬‬‫ﺍ‪/‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ )‪ E(4 ، 3‬ﺘﻨﺘﻤﻲ ﻟﻠﺩﺍﺌﺭﺓ ) ‪(ξ‬‬‫ﺏ‪ F/‬ﻨﻅﻴﺭﻩ ‪ E‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ‪ O‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ‪ CEF‬ﻗﺎﺌﻡ‬‫‪ / 6‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﻤﺯﻭﺩ ﺒﺎﻟﻤﻌﻠﻡ )‪ (O، I، J‬ﺍﻟﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻨﺱ‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻨﻘﻁ )‪C(7 ، 1) B(-2 ، -1) ، A(-1 ، 3‬‬ ‫ﺍ‪/‬ﻋﻴﻥ ﻨﻭﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ‪ABC‬‬ ‫ﺏ‪/‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺙ ‪ABC‬‬‫ﺝ‪/‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺒﻴﻥ ‪ A‬ﻭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ )‪) (BC‬ﺃﻱ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ AH‬ﺤﻴﺙ ‪ H‬ﺍﻟﻤﺴﻘﻁ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩﻱ ل ‪ A‬ﻋﻠﻰ‬‫‪AH‬‬ ‫ﻟـ‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪ .( (BC‬ﺃﻋﻁ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺭﺒﺔ ﺇﻟﻰ‬ ‫‪10‬‬‫‪ / 7‬ﻨﺯﻭﺩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺒﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ )‪(O، I، J‬‬‫ﺒﻴﻥ ﺍﻥ ﺍﻟﻨﻘﻁ )‪ C(3 ، 2) ، B(-1، 2) ، A(-3 ، 4‬ﻭ )‪D(5 ، 4‬‬ ‫ﺘﻨﺘﻤﻲ ﻟﻨﻔﺱ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ‬‫‪ ABCD / 8‬ﻤﺴﺘﻁﻴل ﺤﻴﺙ ‪ AB=6‬ﻭ ‪AD=4‬‬ ‫‪ E‬ﻨﻅﻴﺭﺓ ‪ A‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ‪B‬‬ ‫‪ F‬ﻨﻅﻴﺭﺓ ‪ A‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ‪D‬‬‫ﻫل ﺍﻟﻨﻘﻁ ‪ E،C،F‬ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻘﺎﻤﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ؟ ﻋﻠل‬

‫اﻟﺤﻠـــﻮل‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻻﻭل ‪:‬‬ ‫ﺍﻷﺠﻭﺒﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻫﻲ ‪:‬‬ ‫ﺍ ‪ ، C:/‬ﺏ ‪ ، B:/‬ﺝ ‪ ، C:/‬ﺩ ‪C:/‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‪:‬‬ ‫ﺤﺴﺎﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ‪P،N،M‬‬ ‫‪Xm‬‬ ‫=‬ ‫‪xA + xB‬‬ ‫=‬ ‫‪1− 2‬‬ ‫=‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪YM = YA + YB = 2+3 = 5‬‬ ‫‪2 22‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫;‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ N‬ﻭ ‪ M‬ﻤﻨﺘﺼﻔﺎ ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺇﺫﻥ ﻟﻬﻤﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ‬ ‫‪N‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬‫= ‪XP‬‬ ‫‪XA +X C‬‬ ‫=‬ ‫‪1− 2‬‬ ‫=‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬‫‪YP‬‬ ‫=‬ ‫‪YA‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪YC‬‬ ‫=‬ ‫‪2−7‬‬ ‫=‬ ‫‪−7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪P‬‬ ‫; ‪−21‬‬ ‫‪−7‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ /3‬ﺤﺴﺎﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ‪CB + DA, DA ; CB ; AB :‬‬ ‫‪AB − 31‬‬ ‫*‪ XB – XA = -3 /‬ﻭ ‪ YB – YA = 1‬ﻭ ﻤﻨﻪ‪:‬‬ ‫*‪ /‬ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﻨﺠﺩ‪DA − 56, CB100 :‬‬

CB + DA100++(−6 5) CB + DA −156 ‫ ( ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ‬O، I ، J) ‫ﻭ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‬ : ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‬ AB −13 ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‬ AB = (− 3)² + 1² = 9 + 1 :‫ﺇﺫﻥ‬ CB + DA = (0)² + (1)² + (− 5)² + (6)² = 10² + 25 + 36 CB + AB = 10 + 61 CB ‫ ﻭ‬AC ‫ﺤﺴﺎﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ‬/‫ﺍ‬ B XC – XA = 4 – (-3) = 7 YC – YA = 0 – 1 = -1 AC 7 1 −A K=A' CB17 ‫ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ‬ J oI C ‫ ﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻥ‬C ‫ ﻗﺎﺌﻡ ﻓﻲ‬ABC ‫ﺇﺜﺒﺎﺕ ﺃﻥ‬/‫ﺏ‬ AB 86  :‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‬ : ‫ﻭﻤﻨﻪ‬ AB = (8)² + (6)² = 100 AB = 10 : ‫ﻭﻤﻨﻪ‬

‫= ‪AC‬‬ ‫= ‪(7)² + (−1)²‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ﺍﺫﻥ ‪:‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ CB17‬ﺍﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪CB = (1)² + (7)² = 50‬‬ ‫*‪/‬ﻟﺩﻴﻨﺎ‪ AC = CB:‬ﺇﺫﻥ‪ :‬ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻥ ﻓﻲ ‪C‬‬‫*‪/‬ﻟﺩﻴﻨﺎ‪( ) ( )AC² + CB² = 50 ² + 50 ² = 100, AB2 = 100:‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪AB2 = AC2 + CB2 :‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ‪ ABC:‬ﻗﺎﺌﻡ ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻨﻅﺭﻴﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻭﺭﺙ‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ‪ ABC :‬ﻤﺜﻠﺙ ﻗﺎﺌﻡ ﻓﻲ ‪ C‬ﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻥ‬‫ﺝ‪/‬ﺤﺴﺎﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ )‪ (C‬ﺍﻟﻤﺤﻴﻁﺔ ﺒﺎﻟﻤﺜﻠﺙ ‪ ABC‬ﻭ ﻁﻭل ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻫﺎ‪.‬‬‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ﻗﺎﺌﻡ ﻓﺎﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ )‪ (C‬ﻫﻭ ﻤﻨﺘﺼﻑ ﺍﻟﻭﺘﺭ )‪ (AB‬ﻭ ﻫﻭ ﺃﻴﻀﺎ ﻗﻁﺭ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ ‪.‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻥ ‪ M‬ﻤﻨﺘﺼﻑ ﺍﻟﻭﺘﺭ‪.‬‬ ‫‪XM‬‬ ‫=‬ ‫‪xA‬‬ ‫‪+ xB‬‬ ‫=‬ ‫‪−3+5‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪YM‬‬ ‫=‬ ‫‪yA + yB‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪7‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ‪M(1 ، 4) :‬‬ ‫*ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻘﻁﺭ ‪R= AB :‬‬ ‫‪R= 10=5‬‬‫ﺇﺫﻥ‪ :‬ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ )‪ (c‬ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ )‪ M(1 ، 4‬ﻭ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻫﺎ ‪R= 5‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻟﺭﺍﺒﻊ ‪:‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫'‪D‬‬ ‫'‪K=A‬‬ ‫‪OC‬‬‫‪B‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫'‪B‬‬‫‪ -‬ﻟﻼﻨﺘﻘﺎل ﻤﻥ ‪ A‬ﻨﺤﻭ ﺏ ﻨﻨﺘﻘل ﺏ ‪ 3‬ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻓﻘﻴﺎ ﻓﻲ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺴﺎﻟﺏ ﺜﻡ ﺏ ‪ 4‬ﻭﺤﺩﺍﺕ ﻋﻤﻭﺩﻴﺎ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺴﺎﻟﺏ \" ‪.‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪:‬‬ ‫ﻤﻨﻪ‬ ‫ﻭ‬ ‫‪−‬‬ ‫‪4‬‬‫‪ -‬ﻟﻼﻨﺘﻘﺎل ﻤﻥ ‪ B‬ﻨﺤﻭ ‪ C‬ﻨﺘﺤﺭﻙ ﺏ ‪ 9‬ﻭﺤﺩﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻻﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ ﻭ ‪ 1‬ﻭﺤﺩﺓ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ \"‪.‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ‪BC19 :‬‬‫‪AC‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪:‬‬ ‫ﻨﺠﺩ‬ ‫ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ‬ ‫ﺒﻨﻔﺱ‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ ﺤﺴﺎﺒﻴﺎ ‪:‬‬ ‫‪XB – XA = (-5) – (-2) = -3‬‬‫‪YB – YA = (-1) – (-3) = -4‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪4‬‬‫ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﻨﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺼﺤﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ‪.‬‬‫‪ -‬ﺤﺴﺎﺏ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ D‬ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺭﺒﺎﻋﻲ ‪ABCD‬‬ ‫ﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺃﻀﻼﻉ‪.‬‬

‫‪ ABCD‬ﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺃﻀﻼﻉ ﻤﻌﻨﺎﻩ‪AD = BC :‬‬ ‫‪AD‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫ﻟﻜﻥ‪BC19 :‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪3‬‬‫ﻭ ﻤﻨﻪ )‪D(7;4‬‬ ‫‪x = 9 − 2‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪x + 2 = 9‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪1+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬‫ﺏ‪ C' /‬ﺼﻭﺭﺓ ‪ C‬ﺒﺎﻻﻨﺴﺤﺎﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﺸﻌﺎﻋﻪ ‪ AK‬ﻤﻌﻨﺎﻩ '‪AK = BB‬‬ ‫‪K‬‬ ‫;‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫)‪ K‬ﻤﻨﺘﺼﻑ ) ‪( (AC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪1+ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬‫'‪B‬‬ ‫‪−‬‬ ‫;‪2‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‬ ‫‪‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻤﻨﻪ‪:‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫;‪C' 7‬‬ ‫‪−3‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ‬ ‫ﺒﻨﻔﺱ‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻟﺨﺎﻤﺱ‪:‬‬ ‫ﺇﺜﺒﺎﺕ ﺃﻥ ‪ E‬ﺘﻨﺘﻤﻲ ﻟﻠﺩﺍﺌﺭﺓ )‪( ζ‬‬ ‫* ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻨﺱ ‪:‬ﻭ)‪E(4,3‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪, OE = 5 OE = 25 , OE = (4)² + (3)² :‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪EЄζ:‬‬ ‫* ﺍﺜﺒﺎﺕ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ‪ ECF‬ﻗﺎﺌﻡ‪:‬‬‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‪ F:‬ﻨﻅﻴﺭﺓ ‪ E‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ‪) O‬ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ( ﻭ ‪ O‬ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ )ﻉ( ﺇﺫﻥ‪ F:‬ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ )ﻉ( ﻭ )‪(EF‬‬ ‫ﻗﻁﺭ ﻟﻠﺩﺍﺌﺭﺓ )ﻉ( ﺘﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ‪ E‬ﻭ ﻋﻥ ‪F‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ‪ :‬ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ‪ ECF‬ﻗﺎﺌﻡ ﻻﻥ ﺃﺤﺩ ﺃﻀﻼﻋﻪ ﻗﻁﺭ ﻟﻠﺩﺍﺌﺭﺓ ﺍﻟﻤﺤﻴﻁﺔ ﺒﻪ‪.‬‬ ‫* ﺇﻴﺠﺎﺩ ﻨﻭﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ‪ABC‬‬ ‫ﺒﺩﺃ ﺒﺤﺴﺎﺏ ﺃﻁﻭل‬ ‫ﺍ ﻟﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ ‪ :‬ﻭ )‪E(4 ، 3‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪ OE= 25 ، OE= (4)2 + (3)2 :‬ﺃﻱ‪OE= 5 :‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬

‫* ﺇﺜﺒﺎﺕ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ‪ ECF‬ﻗﺎﺌﻡ‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‪ F:‬ﻨﻅﻴﺭﺓ ‪ E‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ‪) O‬ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ( ﻭ ‪ O‬ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ )ﻉ(‬ ‫ﺍﺫﻥ‪ F:‬ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ )ﻉ( ﻭ )‪ (EF‬ﻗﻁﺭ ﻟﻠﺩﺍﺌﺭﺓ )ﻉ( ﻭ ‪ C‬ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ)ﻉ( ﺘﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ‪ E‬ﻭ ﻋﻥ ‪.F‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ‪ :‬ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ‪ ECF‬ﻗﺎﺌﻡ ﻻﻥ ﺍﺤﺩ ﺍﻀﻼﻋﻪ ﻗﻁﺭ ﻟﻠﺩﺍﺌﺭﺓ ﺍﻟﻤﺤﻴﻁﺔ ﺒﻪ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻟﺴﺎﺩﺱ‪:‬‬ ‫ﺍﻴﺠﺎﺩ ﻨﻭﻉ ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ‪ABC‬‬ ‫ﻨﺒﺩﺍ ﺒﺤﺴﺎﺏ ﺍﻁﻭﺍل ﺍﻀﻼﻋﻪ‪.‬‬ ‫‪ AB= (-2 – (-1))2 + (-1 –3)2 = 17‬ﻭ ﻤﻨﻪ‪AB2 = 17 :‬‬ ‫ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﻨﺠﺩ‪BC2= 85 ، AC2 = 68:‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺍﻥ‪ 17+68=85 :‬ﺃﻱ‪AB2 + AC2 = BC2 :‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ‪ :‬ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻨﻅﺭﻴﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ﻟﻔﻴﺜﺎﻏﻭﺭﺙ ‪ ABC‬ﻗﺎﺌﻡ ﻓﻲ ‪.A‬‬ ‫‪ /2‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ ‪ S‬ﻟﻠﻤﺜﻠﺙ ‪ABC‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺍﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ﻗﺎﺌﻡ ﻓﺱ ‪ A‬ﻓﺎﻥ‪:‬‬ ‫‪ S = 1ABxAC‬ﻟﻜﻥ ‪ AB= 17‬ﻭ ‪AC= 68= 4x17‬‬ ‫ﺃﻱ‪AC= 2 17 :‬‬ ‫ﺍﺫﻥ‪ A=1 17 x2 17 :‬ﻭ ﻤﻨﻪ‪A = 17:‬‬ ‫‪ /3‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪AH‬‬ ‫ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻘﺎﻋﺩﺓ )‪ (BC‬ﻟﺩﻴﻨﺎ‪A= 1AH x BC:‬‬ ‫ﺃﻱ‪AH= 2A :‬‬ ‫ﺃﻱ‪AH= 2*17 :‬‬ ‫ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪ AH=3‬ﻭ ﻫﻲ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺭﺒﺔ ﺒﺎﻟﺯﻴﺎﺩﺓ ﺇﻟﻰ ‪10-1‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﺇﺜﺒﺎﺕ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﻘﻁ ‪ D،C،B،A‬ﺘﻨﺘﻤﻲ ﻟﻨﻔﺱ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ )ﻉ(‬‫ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ)ﻉ( ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺸﻤل ﺍﻟﻨﻘﻁ ‪ D،C،B،A‬ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ ﻨﻘﻁﺔ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﻘﻁﻊ )‪، (AB‬‬ ‫)‪ (BC‬ﻭ )‪(CD‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺘﺘﻘﺎﻁﻊ ﻓﻲ ﻨﻘﻁﺔ )‪.I(1 ، 6‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ )‪ (O،I،J‬ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ ‪.‬‬ ‫ﻨﺘﺤﻘﻕ ﺃﻥ‪IA = IB = ID = IC :‬‬ ‫‪IA = ( X A − X I )2 + (YA − YI )2 = 20 = 2 5‬‬

‫ﺒﻨﻔﺱ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ‪ IB =2 5 :‬ﻭ ‪ IC = 2 5‬ﻭ ‪ID = 2 5‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ‪ D،C،B،A :‬ﺘﻨﺘﻤﻲ ﻟﻠﺩﺍﺌﺭﺓ )ﻉ( ﺍﻟﺘﻲ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ )‪I(1 ، 6‬‬ ‫ﻭ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻫﺎ‪R = 2 5 :‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ﺍﻟﺜﺎﻤﻥ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﻠﻴل ﻟﻤﺎﺫﺍ ﺍﻟﻨﻘﻁ ‪ F،C،E‬ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻘﺎﻤﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ‪.‬‬‫‪F‬‬ ‫‪C‬‬‫‪A‬‬ ‫‪BE‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ‪ C‬ﻤﻨﺘﺼﻑ )‪ (EF‬ﺒﺭﻫﻨﻪ‪:‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ )‪ (A،B،D‬ﻟﺩﻴﻨﺎ‪D(0 ، 1) ، B(1 ، 0) ، A(0 ، 0) :‬‬ ‫)‪. C(1 ، 1‬‬ ‫‪ E‬ﻨﻅﻴﺭ ‪ A‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ‪ B‬ﺇﺫﻥ‪E(2، 0) :‬‬ ‫‪F‬ﻨﻅﻴﺭ ‪ A‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺃﻟﻲ ‪ D‬ﺇﺫﻥ‪F(0 ، 2) :‬‬‫‪Y E+YF‬‬ ‫‪= 1 = YC‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪X E+ X F‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‪= 1 = X C :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪ C:‬ﻤﻨﺘﺼﻑ )‪(EF‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ‪ F،C،E :‬ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻘﺎﻤﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ‪.‬‬

‫ﺘﻁﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ‬‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫• ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫• ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ‬

‫ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫‪ -1‬ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﺩﺍﻟﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ‬ ‫‪ -2‬ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ‬ ‫* ﺍﻟﻜﻔﺎﺀﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻬﺩﻓﺔ‬‫‪ -‬ﺘﻤﺜﻴل ﻭﻗﺭﺍﺀﺓ ﻭﺘﺭﺠﻤﺔ ﻭﻀﻌﻴﺔ ﺒﺘﺩﺨﻴل ﻓﻴﻬﺎ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﻤﻌﻁﻰ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺁﺨﺭ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺤل ﻤﺸﻜﻼﺕ ﺘﺘﺩﺨل ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﻘﺎﺩﻴﺭ ﺍﻟﻤﺭﻜﺒﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﺩﺍﻟﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪ : 1‬ﻻﺤﻅ ﺍﻟﺸﻜل‬ ‫)‪ (d‬ﻫﻭ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﺩﺍﻟﺔ ﺨﻁﻴﺔ ‪ f‬ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺒﺩﺅﻩ \"‪\"0‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪c‬‬‫‪6‬‬‫‪4‬‬ ‫‪b‬‬‫‪2‬‬ ‫‪a‬‬‫’‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0 123‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻵﺘﻲ ‪:‬‬‫ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪x‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪×2‬‬‫ﺼﻭﺭﺓ ‪x‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ -1‬ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺼﻭﺭﺓ ‪ x‬ﺒﻀﺭﺏ ‪ x‬ﻓﻲ ‪. 2‬‬ ‫ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ‪ 6 ، 4 ، 2‬ﻤﺘﻨﺎﺴﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‬ ‫ﻤﻊ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ‪3 ، 2 ، 1‬‬

‫‪2= 6 = 4 = 2‬‬ ‫ﻷﻥ ‪:‬‬ ‫‪321‬‬ ‫ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺏ ﻫﻭ ‪. 2‬‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﺼﻭﺭﺓ ‪ x‬ﻨﻀﺭﺏ ﻓﻲ ‪2‬‬ ‫ﻭﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺏ ﻫﻭ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻭﺠﻴﻪ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ‪f‬‬ ‫‪ f‬ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل ‪f : x a x :‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪a = 2 :‬‬ ‫ﻓﻴﻜﻭﻥ ‪f : x 2 x :‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺩﺓ ‪:‬‬ ‫ﻜل ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﺩﺍﻟﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻟﺘﻌﺒﻴﺭ ﻋﻨﻪ ﺒﺠﺩﻭل ﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ‬ ‫ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻭﺠﻴﻪ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ‪ f‬ﻫﻭ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺏ‪.‬‬‫’‪x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ -‬ﻤﺜﺎل ‪: 2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2 -1 y‬‬ ‫ﺇﻟﻴﻙ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﺩﺍﻟﺔ ﺨﻁﻴﺔ ‪g‬‬ ‫‪ -1‬ﻋﻴﻥ ﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ ﻟﻠﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ‪g‬‬ ‫‪+9‬‬ ‫‪ -2‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻭﺠﻴﻪ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ‪.g‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫’‪3y‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ‬‫ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ‪g‬‬

‫ﺍﻟﺤل ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ ﻟﻠﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ‪:g‬‬‫‪x‬‬ ‫‪-3 -1 2 -2‬‬ ‫)‪×(-3‬‬‫‪g (x) +9 +3 -6 6‬‬ ‫‪ -2‬ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻭﺠﻴﻪ‬ ‫ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ‪ g‬ﻫﻭ ‪– 3‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ‪g : x -3x :‬‬ ‫‪g (x) = - 3 x‬‬ ‫ﺃﻭ ‪:‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ ‪:‬‬‫ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﺩﺍﻟﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﻴﺘﺭﺠﻡ ﻭﻴﻔﺴﺭ ﺒﺠﺩﻭل ﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﻴﺴﻤﺢ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺒﺈﻴﺠﺎﺩ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻭﺠﻴﻪ‬ ‫ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ – 1/2‬ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:‬‬‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻤﺘﺭﺸﺤﻴﻥ ﻟﻠﺘﻌﻠﻴﻡ ﻭﺍﻟﺘﻜﻭﻴﻥ ﻋﻥ ﺒﻌﺩ ﻓﻲ ﺍﻤﺘﺤﺎﻥ ﺸﻬﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﻫﻭ ‪ 120‬ﺘﻠﻤﻴﺫ ﻭﺒﻠﻐﺕ‬ ‫ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻨﺠﺎﺡ ﻓﻴﻪ ‪30 %‬‬ ‫‪ -‬ﻓﻴﻜﻭﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻨﺎﺠﺤﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻹﻤﺘﺤﺎﻥ ﺒﺎﻟﺘﻌﺒﻴﺭ ﻋﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻭﻀﻌﻴﺔ ﺒﺠﺩﻭل ﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻤﺘﺭﺸﺤﻴﻥ‬ ‫‪100‬‬ ‫‪120‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻨﺎﺠﺤﻴﻥ‬ ‫‪30‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪120‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪x = 36‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ﻭﺒﺫﻟﻙ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻨﺎﺠﺤﻴﻥ ﻫﻭ ‪ 36‬ﻤﺘﺭﺸﺢ‪.‬‬ ‫ﺘﺘﺭﺠﻡ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ ﺍﻟﻰ ﻭﻀﻌﻴﺔ ﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻴﺅﻭل ﺤﺴﺎﺏ ﻨﺴﺒﺔ ﻤﺌﻭﻴﺔ ﺍﻟﻰ ﺤﺴﺎﺏ ﺭﺍﺒﻊ ﻤﺘﻨﺎﺴﺏ ‪.‬‬

‫ﺃﺨﺫ ‪ 5%‬ﻤﻥ ‪ x‬ﻫﻭ‬ ‫ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ‪x‬‬ ‫‪-2/2‬ﺍﻟﻨﺴﺏ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ ﻭﺍﻟﺩﻭﺍل ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻀﺭﺏ ‪ x‬ﻓﻲ ‪0,05‬‬ ‫ﺒـ ‪ ، 5%‬ﻫﻭ‬ ‫ﻀﺭﺏ ‪1,05 x‬‬ ‫ﺃﻤﺜﻠﺔ ‪:‬‬ ‫‪ x‬ﻤﻘﺩﺍﺭ ﻤﻌﻠﻭﻡ‬ ‫ﺍﻨﺨﻔﺎﺽ ‪x‬‬ ‫ﺒـ ‪ ، 5%‬ﻫﻭ‬ ‫ﻀﺭﺏ ‪ x‬ﻓﻲ ‪0,95‬‬‫ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x‬‬‫ﺍﻟﺠﺒﺭﻴﺔ‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪0,05x‬‬ ‫‪= 1,05 x‬‬ ‫‪=0,95 x‬‬ ‫ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‬ ‫‪X 1,05 X‬‬ ‫‪X 1,05 X‬‬ ‫‪X 0,95 X‬‬‫ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ‬ ‫)ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‪(0,05‬‬ ‫) ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪( 1,05‬‬ ‫) ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪( 0,95‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ ‪: 1‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺍﺭﺘﻔﻊ ﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ x‬ﺒﻨﺴﺒﺔ ‪P %‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:‬‬‫ﺴﻌﺭ ﺍﻟﺒﺘﺭﻭل ﻟﻠﺒﺭﻤﻴل ﺍﻟﻭﺍﺤﺩ ﻜﺎﻥ ‪ 36‬ﺩﻭﻻﺭ ‪ ،‬ﺍﺭﺘﻔﻊ ﺒﺴﻭﻕ ﺃﺴﻌﺎﺭ ﺍﻟﻨﻔﻁ ﻓﻲ ﺴﻨﺔ ‪ 2006‬ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ ‪80‬‬ ‫‪ . %‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺴﻌﺭﻩ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ ؟‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﺍﻟﺤل ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺜﻤﻥ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪ : X‬ﺴﻌﺭ ﺍﻟﺒﺭﻤﻴل ﻗﺒل ﺍﺭﺘﻔﺎﻋﻪ‬

‫‪P‬‬ ‫‪ : 100‬ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻻﺭﺘﻔﺎﻉ‬ ‫‪1 +‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪ x36‬‬ ‫=‬ ‫‪(1 +‬‬ ‫‪0 ,8 )x 36‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= 1,8x36 = 64,8‬‬ ‫ﺍﻟﺴﻌﺭ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ ﻟﻠﺒﺭﻤﻴل ﺍﻟﻭﺍﺤﺩ ‪ 64,8‬ﺩﻭﻻﺭ‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ ‪: 2‬‬‫‪1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ‬ ‫ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ x‬ﺒﻨﺴﺒﺔ ‪P %‬‬ ‫ﻤﻘﺩﺍﺭ‬ ‫ﺍﻨﺨﻔﺽ‬ ‫‪ -‬ﺇﺫﺍ‬‫‪‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:‬‬‫ﻜﺘﺎﺏ ﻁﺒﻲ ﻟﻠﻭﻗﺎﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺭﺍﺽ ﺍﻟﻤﺯﻤﻨﺔ ﺍﻟﺫﻱ ﻜﺎﻥ ﺜﻤﻨﻪ ‪ 750‬ﺩﺝ ﺍﻨﺨﻔﺽ ﺨﻼل ﻤﻌﺭﺽ ﻟﺒﻴﻊ ﺍﻟﻜﺘﺏ‬ ‫ﺒﻤﻘﺩﺍﺭ ‪. 20%‬‬ ‫‪ -‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺜﻤﻨﻪ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ ؟‬ ‫ﺍﻟﺤل ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ‬ ‫ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ‬ ‫‪‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ : X‬ﺜﻤﻥ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﻗﺒل ﺍﻨﺨﻔﺎﻀﻪ ‪.‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ : 100‬ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻹﻨﺨﻔﺎﺽ‪.‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪( 1 - 100 ) × 750 = ( 1 – 0.2 ) × 750‬‬ ‫‪= 0.8 × 750‬‬ ‫‪= 600‬‬ ‫ﺍﻟﺜﻤﻥ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ ﻟﻠﻜﺘﺎﺏ ﻫﻭ ‪ 600‬ﺩﺝ‬

‫ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ‬ ‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭﻤﺸﻜﻼﺕ‬ ‫‪ /1‬ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﺩﺍﻟﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ‬ ‫‪ 1.1‬ﺇﻟﻴﻙ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻼﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴﺔ ﺍﻵﺘﻴﺔ ﻟﻠﺩﻭل ﺨﻁﻴﺔ‪.‬‬ ‫*ﻋﻴﻥ ﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ ﻟﻜل ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨﻲ ؟‬ ‫* ﻤﺎﻫﻭ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻭﺠﻴﻪ ﻟﻜل ﺩﺍﻟﺔ ؟‬ ‫ﺸﻜل ‪1‬‬‫‪y‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(d1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪23‬‬‫’‪x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫’‪Y‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل ‪2‬‬ ‫)‪y (d2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫’‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪12‬‬‫ﺍﻟﺸﻜل ‪3‬‬ ‫’‪Y‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬‫‪X’ 1 2‬‬ ‫‪x‬‬‫‪-3 -2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫’‪Y‬‬ ‫‪ 2 .1‬ﻓﻲ ﻨﺎﺩﻱ ﺍﻹﻋﻼﻡ ﺍﻵﻟﻲ ﻴﺘﻡ ﺍﺴﺘﻌﺎﺭﺓ ﺍﻷﻗﺭﺍﺹ ﺍﻟﻤﻀﻐﻭﻁﺔ‬ ‫) ‪ (CD- ROM‬ﺒﺩﻓﻊ ‪ 20‬ﺩﺝ ﻟﻜل ﻗﺭﺹ ﻤﺴﺘﻌﺎﺭ‪.‬‬‫* ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻵﺘﻲ ﺤﻴﺙ ‪ X‬ﻫﻭ ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻗﺭﺍﺹ ﺍﻟﻤﺴﺘﻌﺎﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻬﺭ ﻭ ‪ y‬ﻫﻭ ﺴﻌﺭﻫﺎ‪.‬‬

‫‪X 4 6 10 12 15‬‬‫‪Y‬‬ ‫* ﺃﻭﺠﺩ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ‪ f‬ﺍﻟﻤﻨﺎﺴﺒﺔ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻻﺴﺘﻌﺎﺭﺓ ﺍﻟﺸﻬﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ 3. 1‬ﺃﻜﻤل ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﺠﺩﻭﻟﻴﻥ ﻟﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ ‪.‬‬ ‫‪X4‬‬ ‫‪18‬‬‫‪X7‬‬ ‫‪-5 2‬‬ ‫‪y 22 11‬‬‫‪y 12 -8‬‬ ‫* ﻋﻴﻥ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺈﻴﺠﺎﺩ ‪ y‬ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ‪x.‬‬ ‫‪ ABC 4. 1‬ﻤﺜﻠﺙ ﻤﺘﻘﺎﻴﺱ ﺍﻷﻀﻼﻉ ﻁﻭل ﻀﻠﻌﻪ ‪ x cm‬ﻨﺭﻓﻕ ﻤﺤﻴﻁﻪ‬ ‫)‪ P(x‬ﺒـ ‪cm‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪ -1‬ﺃﻜﻤل ﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ ﺍﻵﺘﻲ ‪:‬‬‫‪ -2‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺏ ؟‬ ‫‪X 3 14 5‬‬ ‫‪P(x) .... .... ....‬‬ ‫‪ -3‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ‪ f‬ﺍﻟﻤﺭﻓﻘﺔ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻭﻀﻌﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﻫل ﻴﻤﻜﻥ ﺤﺴﺎﺏ )‪ P(-5‬؟ ﻋﻠل ﺇﺠﺎﺒﺘﻙ‬ ‫‪ g 5. 1‬ﺩﺍﻟﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﺤﻴﺙ ‪: :‬‬

‫‪ -1‬ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻵﺘﻲ ‪:‬‬‫)‪X g(x‬‬‫‪-3 …..‬‬‫‪3/2 …..‬‬‫‪9 …..‬‬ ‫‪ -2‬ﻤﺎﻫﻭ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺏ ؟‬‫‪ A(x) 6. 1‬ﻫﻲ ﻤﺴﺎﺤﺔ ﻤﺭﺒﻊ ﻁﻭل ﻀﻠﻌﻪ ‪ ، x‬ﻫل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻵﺘﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻟﻤﺭﺒﻊ‬ ‫ﻭﻁﻭل ﻀﻠﻌﻪ ﺠﺩﻭل ﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ ؟ ﻋﻠل ﺇﺠﺎﺒﺘﻙ‪.‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A(x) 9‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ -2‬ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ ‪:‬‬‫‪ 1. 2‬ﻓﻲ ﻤﺤل ﻟﺒﻴﻊ ﺍﻟﻠﻌﺏ ﺍﻹﻟﻜﺘﺭﻭﻨﻴﺔ ﻭﻀﻊ ﺼﺎﺤﺏ ﺍﻟﻤﺤل ﻻﻓﺘﺔ ﻤﻜﺘﻭﺏ ﻋﻠﻴﻬﺎ \" ﺘﺨﻔﻴﺽ ‪ 20%‬ﻤﻥ‬ ‫ﺴﻌﺭ ﻜل ﻟﻌﺒﺔ \" ‪.‬‬ ‫* ﺴﻌﺭ ﻟﻌﺒﺔ ﻫﻭ ‪ 500‬ﺩﺝ‬ ‫* ﻤﺎ ﻫﻭ ﺴﻌﺭﻫﺎ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺨﻔﻴﺽ ؟‬‫* ﺃﻭﺠﺩ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ‪ f‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺘﺨﻔﻴﺽ ﺍﻟﺴﻌﺭ ‪x‬‬‫* ﺃﻜﺘﺏ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻥ ﺍﻟﺴﻌﺭ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﺨﻔﻴﺽ‪.‬‬‫‪ 2. 2‬ﻟﺘﻌﻴﻥ ﻟﺠﻨﺔ ﺍﻟﺤﻲ ﺍﻟﻤﻜﻠﻔﺔ ﺒﺎﻟﺴﻬﺭ ﻋﻥ ﻨﻅﺎﻓﺘﻪ ‪ ،‬ﺍﻨﺘﺨﺏ ﺨﻤﺴﺔ ﺃﻋﻀﺎﺀ ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﻋﺸﺭﻭﻥ ﻤﺘﺭﺸﺢ ‪.‬‬‫‪ -‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﺜﻠﻬﺎ ﺃﻋﻀﺎﺀ ﺘﺴﻴﺭ ﺸﺅﻭﻥ ﺍﻟﺤﻲ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻤﺘﺭﺸﺤﻴﻥ ؟‬‫‪ 3. 2‬ﺴﻌﺭ ﻫﺎﺘﻑ ﻨﻘﺎل ﺍﻟﺫﻱ ﻜﺎﻥ ‪ 6500‬ﺩﺝ ﺍﻨﺨﻔﺽ ﺒـ ‪. 20 %‬‬ ‫ﻤﺎ ﻫﻭ ﺴﻌﺭﻩ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ ؟‬‫‪ 4. 2‬ﺴﻌﺭ ﺘﺄﻤﻴﻥ ﺴﻴﺎﺭﺓ ﺍﻟﺫﻱ ﻜﺎﻥ ‪ 2800‬ﺩﺝ ﺴﻨﻭﻴﺎ ﺍﺭﺘﻔﻊ ﺒـ ‪30%‬‬ ‫ﻤﺎ ﻫﻭ ﺴﻌﺭ ﺍﻟﺘﺄﻤﻴﻥ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ ؟‬‫‪ 5. 2‬ﻓﻲ ﻤﻭﺴﻡ ﺍﻹﺼﻁﻴﺎﻑ ﺴﻌﺭ ﺍﻹﻗﺎﻤﺔ ﺍﻟﻴﻭﻤﻴﺔ ﻓﻲ ﻨﺯل ﺒﺸﺎﻁﺊ ﺍﻟﺒﺤﺭ ﻟﺸﺨﺹ ﻭﺍﺤﺩ ﻫﻭ ‪ 1850‬ﺩﺝ ‪،‬‬‫ﺒﻌﺩ ﺍﻨﺨﻔﺎﻀﻪ ﻓﻲ ﻓﺼل ﺍﻟﺸﺘﺎﺀ ﻭﺼﻠﺕ ﺍﻹﻗﺎﻤﺔ ﺍﻟﻴﻭﻤﻴﺔ ﺍﻟﻰ ‪ 1200‬ﺩﺝ ﻴﻭﻤﻴﺎ ‪ ،‬ﻤﺎﻫﻲ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻻﻨﺨﻔﺎﺽ؟‪.‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻺﻗﺎﻤﺔ ﺍﻟﺼﻴﻔﻴﺔ ﺍﻟﻴﻭﻤﻴﺔ؟‬ ‫‪.1‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻼﻗﺎﻤﺔ ﺍﻟﺸﺘﻭﻴﺔ ﺍﻟﻴﻭﻤﻴﺔ ؟‬ ‫‪.2‬‬

‫ﻨﻀﻊ ‪ x‬ﺴﻌﺭ ﺍﻻﻗﺎﻤﺔ ﺍﻟﻴﻭﻤﻴﺔ ﻟﻼﺼﻁﻴﺎﻑ ﻭ ‪ y‬ﺍﻟﺴﻌﺭ ﺒﻌﺩ ﺍﻻﻨﺨﻔﺎﺽ ‪ ،‬ﺃﻜﺘﺏ ‪ y‬ﺍﻟﺴﻌﺭ ﺒﻌﺩ‬ ‫‪.3‬‬ ‫ﺍﻻﻨﺨﻔﺎﺽ‪ .‬ﺃﻜﺘﺏ ‪ y‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ‪.x‬‬ ‫ﺤﻠﻭل ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ‬ ‫‪ /1‬ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﻟﺩﺍﻟﺔ ﺨﻁﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ‬ ‫‪ 1.1‬ﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ ﻟﻠﺸﻜل )‪: (1‬‬‫‪x123‬‬ ‫‪×0.5‬‬‫‪Y 0.5 1 1.5‬‬ ‫ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻭﺠﻴﻪ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ﻫﻭ ﻤﻌﺎﻤل‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺏ ﺃﻱ ‪0,5‬‬ ‫ﺃﻭ ‪2‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫→‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺴﻤﻴﻨﺎ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻴﻜﻭﻥ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺃﻭ ‪:‬‬ ‫‪f‬‬ ‫)‪(x‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ -‬ﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ ﻟﻠﺸﻜل )‪(2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1 -1 2‬‬ ‫‪×3‬‬ ‫‪3 -3 6‬‬ ‫‪Y‬‬‫ﻫﻭ ‪3‬‬ ‫* ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺏ‬ ‫* ﻓﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻭﺠﻴﻪ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ‪ g‬ﻤﺜﻼ ﻫﻭ ‪3‬‬ ‫‪g : x → 3x‬‬ ‫ﺃﻭ‪g(x) = 3x :‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪:(3‬‬‫‪x -3 -2 +1 2‬‬ ‫‪×-1‬‬‫‪Y3‬‬ ‫ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺏ ‪2 -1 -2‬‬‫‪h : x → (−1)xx‬‬ ‫ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ )‪(-1‬‬ ‫ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻭﺠﻴﻪ ‪ a‬ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ‪ h‬ﻤﺜﻼ ﻫﻭ )‪(-1‬‬ ‫‪h : x → ax‬‬ ‫‪ h : x → −x‬ﺃﻱ‬ ‫ﺼﻭﺭﺓ ﺍﻟﻌﺩﺩ × ﻫﻲ ﻤﻌﺎﻜﺱ ×‬ ‫‪H(x) = -x‬‬ ‫‪ /2‬ﻤﻼﺀ ﺍﻟﺠﺩﻭل ‪:‬‬‫‪x 4 6 10 12 15‬‬ ‫‪×20‬‬‫‪Y 80 120 200 240 300‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟ‬ ‫ﺠﺩﻭل ﻴﻤﺜل ﺠﺩﻭل ﺘﻨﺎﺴﺒﻴﺔ ﻷﻥ‬ ‫‪20‬‬ ‫=‬ ‫‪300‬‬ ‫=‬ ‫‪240‬‬ ‫=‬ ‫‪200‬‬ ‫=‬ ‫‪120‬‬ ‫=‬ ‫‪80‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ -‬ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺏ ﻫﻭ ‪20‬‬ ‫‪ 1 .2‬ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁﻴﺔ ‪ f‬ﺍﻟﻤﻨﺎﺴﺒﺔ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻭﻀﻌﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﺏ ﻫﻭ ﻤﻌﺎﻤل ﺍﻟﺘﻭﺠﻴﻪ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ‪f‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪f : x → 20x :‬‬ ‫ﻭ ‪f (x) = 20x :‬‬ ‫‪ 1 .3‬ﻤﻼﺀ ﺍﻟﺠﺩﻭﻟﻴﻥ‪:‬‬‫‪x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪x 11‬‬‫‪Y‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬