دروس مادة الرياضيات للفصل الثالث جذع اداب و فلسفة سنة اولى ثانوي

‫ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺘﺠﺯﺌﺔ ﻟﻘﺭﺹ ﺇﻟﻰ ﻗﻁﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﻤﺴﺎﺤﺎﺘﻬﺎ ﻤﺘﻨﺎﺴﺒﺔ ﻤﻊ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻁﺎﻋﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﺘﺸﻜل ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻁﻠﻘﺔ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬

‫• ﺘﻤﺜﻴﻼﺕ ﺒﻴﺎﻨﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ‪ :‬ﺍﻟﺩﺭﺱ ﺍﻟﻨﻅﺭﻱ ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﻁﻁﺎﺕ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻤﻬﻤﺎ ﺘﻜﻥ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﻤﻴﺯﺓ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ )ﻜﻤﻴﺔ ﺃﻭ ﻨﻭﻋﻴﺔ(‪,‬‬‫ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ )ﺃﻭ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ( ﻫﻭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻗﻁﺎﻋﺎﺕ ﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﻴﺠﺯﺀ ﺒﻬﺎ ﻗﺭﺹ‬‫ﻭﺒﺤﻴﺙ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺴﺎﺤﺎﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻁﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﻤﺘﻨﺎﺴﺒﺔ ﻤﻊ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ )ﺃﻭ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ (ﻭﺤﻴﺙ‬ ‫ﻴﺸﺎﺭ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ )ﺃﻭ ﺍﻟﻔﺌﺔ( ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﺜﻠﻬﺎ ﻜل ﻗﻁﺎﻉ‬ ‫ﺍﻟﻤﺨﻁﻁﺎﺕ ﺒﺎﻷﻋﻤﺩﺓ ‪:‬‬‫ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻤﻴﺯﺓ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻜﻤﻴﺔ )ﺃﻱ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ( ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻤﻨﻌﺯﻟﺔ‪ ,‬ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ‬‫ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻷﻋﻤﺩﺓ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ )ﺃﻭ ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﻴﺔ(‪,‬ﻨﺤﻤل ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ‬‫ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ‪ x1, x2 ,.....x p‬ﻭﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺘﺭﺍﺘﻴﺏ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ‪ n1, n2 ,......., n p‬ﻋﻠﻰ‬‫ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺜﻡ ﻨﻌﻠﻡ ﺍﻟﻨﻘﻁ ﺍﻟﺘﻲ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﻫﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل) ‪ (xi , ni‬ﺜﻡ ﻨﺼل ﻜل ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ‬‫ﺍﻟﻨﻘﻁ ﺒﻤﺴﻘﻁﻬﺎ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻗﻁﻌﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺃﻋﻤﺩﺓ‬ ‫ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺔ ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ ﺘﺸﻜل ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻷﻋﻤﺩﺓ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ )ﺃﻭ ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﻴﺔ(‬

‫‪ -‬ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻷﻋﻤﺩﺓ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ )ﺃﻭ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ ﺃﻭ‬ ‫ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﻨﺎﺯﻟﺔ ﺃﻭ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ ﺃﻭ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﻨﺎﺯﻟﺔ( ﻨﺘﺒﻊ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻤﻊ ﺍﺴﺘﺒﺩﺍل ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ –‬ ‫ﺤﺴﺏ ﺍﻟﺤﺎﺠﺔ‪ -‬ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ )ﺃﻭ ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ ﺃﻭ ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﻨﺎﺯﻟﺔ ﺃﻭ ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ ﺃﻭ ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﻨﺎﺯﻟﺔ(‬ ‫ﺍﻟﻤﻀﻠﻌﺎﺕ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﻴﺔ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻤﻨﻌﺯﻟﺔ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻤﻨﻌﺯﻟﺔ ﺍﻟﻤﻀﻠﻊ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ )ﺃﻭ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺃﻭ‬ ‫ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ ﺃﻭ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﻨﺎﺯﻟﺔ ﺃﻭ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ ﺃﻭ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﻨﺎﺯﻟﺔ( ﻫﻭ ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﻤﻨﻜﺴﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺼل‬ ‫ﺍﻷﻁﺭﺍﻑ ﺍﻟﻌﻠﻭﻴﺔ ﻟﻸﻋﻤﺩﺓ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ )ﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﻤﺫﻜﻭﺭ‬ ‫ﻁﺒﻌﺎ!!(‬ ‫ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﻭﺍﻟﻤﻀﻠﻊ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻤﺼﻨﻔﺔ ﺤﺴﺏ ﻓﺌﺎﺕ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﺍﻟﻁﻭل‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻤﺼﻨﻔﺔ ﺤﺴﺏ ﻓﺌﺎﺕ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﺍﻟﻁﻭل‪:‬‬‫ﻨﺤﻤل ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل ﺤﺩﻭﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﺜﻡ ﻨﺭﺴﻡ ﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺔ ﻗﻭﺍﻋﺩﻫﺎ ﺍﻟﻘﻁﻊ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻠﻔﺌﺎﺕ‬‫ﻭﺍﺭﺘﻔﺎﻉ ﻜل ﻭﺍﺤﺩ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﻟﻠﻔﺌﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺒﻨﻲ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ‬‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﻤﺴﺎﺤﺎﺘﻬﺎ ﻤﺘﻨﺎﺴﺒﺔ ﻤﻊ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﺘﺸﻜل ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺃﻭ‬‫ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﻱ‪ .‬ﻭﻏﺎﻟﺒﺎ ﻤﺎ ﻴﻤﺜل‪ ,‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل \"ﺍﻟﺴﻠﻡ\" ﻤﺜﻼ‪ :‬ﻨﺼﻑ ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﻴﻤﺜل‬ ‫ﻨﺼﻑ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﻟﻠﻔﺌﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺒﻨﻲ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل!!!‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻨﺘﺒﻊ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻤﻊ ﺍﺴﺘﺒﺩﺍل ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬‫ﺍﻟﻤﻀﻠﻊ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻫﻭ ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﻤﻨﻜﺴﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺼل ﺍﻟﻨﻘﻁ ﺍﻟﻤﻨﺼﻔﺔ ﻟﻘﻤﻡ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺸﻜل‬ ‫ﻤﺩﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬

‫• ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭﻤﺸﻜﻼﺕ‪:‬‬ ‫ﺕ‪ :1‬ﺴﺠل ﻋﺩﺩ ﺍﻹﺨﻭﺓ ﻭﺍﻷﺨﻭﺍﺕ ﻟﻜل ﺘﻠﻤﻴﺫ ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ‪ 40‬ﺘﻠﻤﻴﺫﺍ ﻟﻘﺴﻡ ﻓﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫;‪1 −1 − 6 − 4 − 5 − 0 − 3 − 6 − 6 − 2‬‬ ‫;‪0 − 2 − 4 − 4 − 5 − 4 − 3 − 4 − 6 − 5‬‬ ‫;‪3 −1 − 5 − 0 − 2 −1 −1 − 0 − 0 − 5‬‬ ‫‪5 − 2 − 5 − 4 − 6 − 3 − 2 −1 − 2 − 3.‬‬‫ﺃﻨﺸﺊ ﺠﺩﻭﻻ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺎ ﺘﺒﺭﺯ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻭﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺘﻬﺎ ﻭﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺘﻬﺎ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ ﻭﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺘﻬﺎ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﺯﻟﺔ‪.‬‬‫ﺃﻨﺸﺊ‪ ,‬ﻓﻲ ﺃﺸﻜﺎل ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ,‬ﻜﻼ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻷﻋﻤﺩﺓ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻭﺍﻟﻤﻀﻠﻊ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﻀﻠﻊ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﻨﺎﺯﻟﺔ‪.‬‬‫ﺕ‪ : 2‬ﻴﻌﻁﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺎﺕ‪ ,‬ﺒﺎﻟﻬﻜﺘﺎﺭ‪ ,‬ﻟﻘﻁﻊ ﺍﻷﺭﺽ ﺍﻟﻘﺎﺒﻠﺔ ﻟﻠﺯﺭﺍﻋﺔ ﺍﻟﺘﺎﺒﻌﺔ ﻟﺒﻠﺩﻴﺔ ﻤﻥ ﺒﻠﺩﻴﺎﺕ‬ ‫ﺒﻠﺩ ‪A‬‬ ‫ﻓﺌﺎﺕ‬ ‫[‪[0,2‬‬ ‫[‪[2,4‬‬ ‫[‪[4,6[ [6,8[ [8,10[ [10,12[ [12,14[ [14,16‬‬‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺎﺕ‬‫‪ 15‬ﻋﺩﺩ ﻗﻁﻊ‬ ‫‪25‬‬ ‫‪22 40‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬‫ﺍﻷﺭﺽ‬ ‫ﺃﻨﺸﺊ ﺠﺩﻭﻻ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺎ ﺘﺒﺭﺯ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻭﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺘﻬﺎ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ ﻭﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺘﻬﺎ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﻨﺎﺯﻟﺔ‬ ‫ﻤﺎ ﻫﻲ ﺒﺎﻟﻨﺴﺏ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ ﻨﺴﺒﺔ ﻗﻁﻊ ﺍﻷﺭﺽ ﺍﻟﺘﻲ ﻤﺴﺎﺤﺘﻬﺎ ﺃﻗل ﻤﻥ ‪ 10ha‬؟‬ ‫ﺃﻨﺸﺊ ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﻭﺍﻟﻤﻀﻠﻊ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻁﻠﻘﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻼﻥ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‬‫ﺕ‪ :3‬ﺘﻡ ﺘﺤﻘﻴﻕ ﺤﻭل ﺁﺭﺍﺀ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻤﺎل ﺤﻭل ﺍﻟﺘﻭﻗﻴﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻤﺭ ﻟﻠﻌﻤل ﻓﻜﺎﻨﺕ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺤﻘﻴﻕ‬ ‫ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫;‪D − I − D − F − I − D − F − F − I − F‬‬ ‫;‪I − F − F − D − F − D − F − I − F − D‬‬ ‫‪F − I − D − I − F − D − F − F − I − D.‬‬‫ﺤﻴﺙ ‪ D‬ﻴﺭﻤﺯ ﺇﻟﻰ ﻏﻴﺭ ﻤﻭﺍﻓﻕ‪ I ,‬ﻴﺭﻤﺯ ﺇﻟﻰ ﻤﺤﺎﻴﺩ ﻭ‪ F‬ﻴﺭﻤﺯ ﺇﻟﻰ ﻤﻭﺍﻓﻕ ﺃﻨﺸﺊ ﺠﺩﻭﻻ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺎ‬ ‫ﺘﺒﺭﺯ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻭﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺘﻬﺎ ﺍﻟﻤﻁﻠﻘﺔ‬ ‫ﺃﻨﺸﺊ ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ ﻟﻠﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻁﻠﻘﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪.‬‬

‫ﻤﺅﺸﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻭﻗﻊ‬ ‫)ﺃﻭ ﻤﺅﺸﺭﺍﺕ ﺍﻟﻨﺯﻋﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ(‬ ‫ﺍﻟﻜﻔﺎﺀﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻬﺩﻓﺔ ‪:‬‬ ‫ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻗﻴﻡ ﻤﻨﻌﺯﻟﺔ ﻭﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻓﺌﺎﺕ ﻗﻴﻡ )ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﺍﻟﻁﻭل(‪.‬‬ ‫ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﻤﻨﻭﺍل )ﺃﻭ ﺍﻟﻤﻨﻭﻟﻴﻥ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﻨﺎﻭل( ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻗﻴﻡ ﻤﻨﻌﺯﻟﺔ‬‫ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﻤﻨﻭﺍﻟﻴﺔ )ﺃﻭ ﺍﻟﻔﺌﺘﻴﻥ ﺍﻟﻤﻨﻭﺍﻟﻴﺘﻴﻥ ﺃﻭ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﺍﻟﻤﻨﻭﺍﻟﻴﺔ( ﻭﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﻨﻭﺍل )ﺃﻭ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻭﻟﻴﻥ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﻨﺎﻭل( ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻓﺌﺎﺕ ﻗﻴﻡ ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻁﻭل‬ ‫ﺘﻌﻴﻴﻥ )ﺃﻭ ﺤﺴﺎﺏ( ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻗﻴﻡ ﻤﻨﻌﺯﻟﺔ ﻭﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻓﺌﺎﺕ ﻗﻴﻡ )ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻁﻭل(‪.‬‬ ‫ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‬ ‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫• ﺃﻨﺸﻁﺔ‬‫• ﺍﻟﺩﺭﺱ ﺍﻟﻨﻅﺭﻱ ﺤﻭل ﻤﺅﺸﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻭﻗﻊ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﻴﺯﺓ‬ ‫ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ‬ ‫• ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺤﺎﺴﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ‬ ‫• ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭﻤﺸﻜﻼﺕ‬

‫• ﺃﻨﺸﻁﺔ ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺍﻷﻭل ‪:‬‬ ‫ﺴﺠﻠﺕ ﺍﻟﻌﻼﻤﺎﺕ‪ ,‬ﻓﻲ ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ‪ ,‬ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﻗﺴﻡ‪ ,‬ﻭﻋﺩﺩﻫﻡ ‪ 21‬ﻓﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫;‪7 −10 −11 −11 − 6 − 6 − 6‬‬ ‫;‪15 − 7 − 7 − 5 −11 −15 −10‬‬ ‫‪6 − 8 − 8 −17 −12 − 9 − 8.‬‬ ‫ﻨﺭﻴﺩ ﺍﻹﺠﺎﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺴﺌﻠﺔ ‪:‬‬ ‫ﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻌﻼﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﻤﻁﻠﻕ‬ ‫ﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻌﺩل ﺍﻟﻘﺴﻡ ؟‬ ‫ﻤﺎﺫﺍ ﺴﻴﻘﻭل ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﻤﺤﺼل ﻋﻠﻰ ‪ 8‬ﻷﺒﻴﻪ ﺇﺫﺍ ﻏﻀﺏ ﻫﺫﺍ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﻋﻠﻰ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﺒﻨﻪ ؟‬ ‫ﺤﺘﻰ ﻨﺠﻴﺏ‪ ,‬ﻨﻨﻅﻡ ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﺠﺩﻭل ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ‪:‬‬ ‫)‪(4) (3) (2‬‬ ‫)‪(1‬‬‫ﺍﻟﻌﻼﻤﺎﺕ ‪xi‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫‪ni xi‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ‬ ‫‪ni‬‬ ‫ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ‬‫‪5 151‬‬ ‫ﺍﻷﻭل‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺨﺎﻤﺱ‬‫‪6 4 24 5‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺴﺎﺩﺱ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺜﺎﻤﻥ‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺎﺴﻊ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺤﺎﺩﻱ ﻋﺸﺭ‬‫‪7 3 21 8‬‬‫)‪8 3 24 (11‬‬‫‪9 1 9 12‬‬‫‪10 2 20 14‬‬‫‪11 3 33 17‬‬‫‪12 1 12 18‬‬‫‪15 2 30 20‬‬‫‪17 1 17 21‬‬‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ‬ ‫‪21 195‬‬‫ﺍﻟﺠﻭﺍﺏ ﻤﺒﺎﺸﺭ‪ :‬ﺍﻟﻌﻼﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ ﺃﻜﺒﺭ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﻫﻲ ‪ 6‬ﻭﻫﻲ ﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﻌﻼﻤﺔ ﺍﻟﻤﻨﻭﺍﻟﻴﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺎﺌﺩﺓ ﺃﻭ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻭﺍل –ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺤﺔ‬‫ﺍﻟﺠﻭﺍﺏ ﻴﻜﻭﻥ‪ :‬ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻤﻌﺩل ﺍﻟﻘﺴﻡ ﻨﺠﻤﻊ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺜﻡ ﻨﻘﺴﻡ ﻋﻠﻰ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﻓﻴﻜﻭﻥ‬ ‫ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ )ﺒﺩﻭﻥ ﻤﻨﻬﺠﻴﺔ( ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬

‫‪7 +10+11+ 6 + 6 + 6 +15+ 7 + 7 +5+11+15+10+ 6 +8+8+17+12+9 +8‬‬ ‫‪21‬‬ ‫ﻭﻟﻜﻥ ﻟﻭ ﺠﻤﻌﻨﺎ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻜﺎﻥ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫‪5×1+ 6× 4 + 7×3 + 8×3 + 9×1+10× 2 +11×3 +12×1+15× 2 +17×1‬‬ ‫‪21‬‬ ‫ﻭﻫﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ‪:‬‬‫ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺠﺩﺍﺀﺍﺕ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل ﻗﻴﻤﺔ ‪ × xi‬ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺘﻬﺎ ﺍﻟﻤﻁﻠﻘﺔ ‪ni‬‬ ‫ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤ‪5‬ﻁ‪9‬ﻠﻘ‪1‬ﺔ‬‫ﻭﻟﻠﻘﻴﺎﻡ ﺒﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺒﺴﻁ‪ ,‬ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻌﻤﻭﺩ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻤﻥ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﻓﻴﻜﻭﻥ ﻤﻌﺩل ﺍﻟﻘﺴﻡ ‪ 21‬ﺃﻱ ﺤﻭﺍﻟﻲ ‪9,28‬‬‫ﻭﻫﺫﺍ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﻴﺴﻤﻰ ﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﻌﻼﻤﺎﺕ ﺃﻭ ﺍﻟﻌﻼﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺤﺔ ﺃﻭ‬ ‫ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺤﺔ‬‫ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻨﻨﺎ ﺭﻤﺯﻨﺎ ﺒـ ‪ xi‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﻼﻤﺎﺕ ﻓﺭﻤﺯ ﺒـ ‪ x‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻠﻌﻼﻤﺎﺕ‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﻷﺤﺩ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻼﻤﺔ ‪ 8‬ﺃﻥ ﻴﻔﻜﺭ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫ﻟﻭ ﺭﺘﺒﻨﺎ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ –ﺘﺼﺎﻋﺩﻴﺎ‪ -‬ﺤﺴﺏ ﺍﻻﺴﺘﺤﻘﺎﻕ –ﻴﻜﻭﻥ ﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺤﺴﺏ ﻨﺘﺎﺌﺠﻬﻡ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫‪5-6-6-6-6-7-7-7—8-8-(8)-9-10-10-11-11-11-12-15-15-17‬‬‫‪ 10‬ﺘﻼﻤﻴﺫ‬ ‫ﺍﻟﻭﺴﻁ‬ ‫‪ 10‬ﺘﻼﻤﻴﺫ‬ ‫ﻭﻴﻘﻭل ﻷﺒﻴﻪ‪ :‬ﺃﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺴﻁ!!‬‫ﻓﻬﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻤﺔ ‪ 8‬ﺍﻟﺘﻲ ﻋﺩﺩ \"ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ\" ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻟﻬﺎ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻋﺩﺩ \"ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ\" ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺄﺘﻲ ﺒﻌﺩﻫﺎ ﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﻌﻼﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﻭﺴﻴﻁﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ﻭﻫﻲ ﻋﻼﻤﺔ ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫ ﻓﻲ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪.10‬‬‫ﻤﻼﺤﻅﺔ‪ :‬ﻴﻤﻜﻥ –ﺒﺩﻭﻥ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻭﺘﺭﺘﻴﺒﻬﺎ‪ -‬ﺃﻥ ﻨﻌﻴﻥ ﻋﻼﻤﺔ ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫ ﺍﻟﺫﻱ ﺭﺘﺒﺘﻪ ‪ 10‬ﻤﻥ ﺨﻼل‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ‪:‬‬ ‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﻋﻤﻭﺩ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‪:‬‬‫ﺘﻌﻁﻰ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ – ﺍﻟﻘﺎﻤﺎﺕ‪ -‬ﺍﻟﻤﻘﺩﺭﺓ ﺒﺎﻟﺴﻨﺘﻴﻤﺘﺭﺍﺕ‪ -‬ﺍﻟﻤﺩﻭﺭﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ﻟـ ‪ 16‬ﻁﻔﻼ ﻭﻟﻘﺩ‬ ‫ﺃﻀﻔﻨﺎ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩﻴﻥ ‪ ni xi‬ﻭﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ ﻟﺤﺎﺠﻴﺎﺕ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:‬‬

‫)‪(1) (2) (3) (4‬‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻤﺎﺕ ‪xi‬‬ ‫ﻋﺩﺩ‬ ‫‪ni xi‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫‪152‬‬ ‫ﺍﻷﻁﻔﺎل‬ ‫‪456‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ‬ ‫‪154‬‬ ‫‪308‬‬ ‫‪155‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫‪775‬‬ ‫ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ‬ ‫‪159‬‬ ‫‪159‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2498‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪16‬‬‫ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺃﻜﺒﺭ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﻤﻁﻠﻕ ﻫﻭ ‪ 5‬ﻭﻫﻭ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 155‬ﻭﻜﺫﻟﻙ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 160‬ﺇﺫﻥ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺘﻤﻠﻙ ﻤﻨﻭﺍﻻﻥ ﻭﻫﺫﺍﻥ ﺍﻟﻤﻨﻭﺍﻟﻴﻥ ﻫﻤﺎ ‪ 155‬ﻭ‪160‬‬ ‫\"ﻤﻌﺩل ﺍﻟﻘﺎﻤﺎﺕ\" ﺃﻱ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ‪ x‬ﺒﺤﻴﺙ ‪:‬‬‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪2498‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪152 × 3 + 154 × 2‬‬ ‫‪+ 155 × 5 + 159 ×1 + 160 × 5‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫ﻭﻨﺠﺩ‪x = 156,125‬‬ ‫ﻫﻨﺎ ﺇﺫﺍ ﺭﺘﺒﻨﺎ ﺍﻷﻁﻔﺎل ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻘﺎﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﺼﺎﻋﺩﻴﺔ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫‪152-152-152-154-154-155-155-155-155-155-159-160-160-160-160-160‬‬ ‫ﻫﻨﺎ ﻻ ﻴﻭﺠﺩ ﺃﻱ ﻁﻔل ﻓﻲ \"ﺍﻟﻭﺴﻁ\" ﻭﻟﻜﻥ ﻫﻨﺎﻙ \"ﻓﺭﺍﻍ\" ﻓﻲ \"ﺍﻟﻭﺴﻁ‬ ‫ﻗﺎﻤﺔ ﺍﻟﻁﻔل ﻗﺒل ﺍﻟﻔﺭﺍﻍ‪+‬ﻗﺎﻤﺔ ﺍﻟﻁﻔل ﺒﻌﺩ ﺍﻟﻔﺭﺍﻍ‬ ‫ﺇﺼﻁﻼﺤﺎ‪ :‬ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ﻫﻭ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.155‬‬ ‫ﻫﻭ‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪155 + 155‬‬ ‫ﻫﻭ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ‬ ‫ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‬ ‫ﻭﺴﻴﻁ‬ ‫ﺇﺫﻥ‬ ‫‪2‬‬

‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ‪:‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﺒﺎﻟﻌﻤﻭﺩﻴﻥ ﺍﻷﻭل ﻭﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻠﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻭﻟﻘﺩ ﺃﻀﻔﻨﺎ ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‬ ‫ﻭﺍﻟﺭﺍﺒﻊ ﻭﺍﻟﺨﺎﻤﺱ ﻟﺤﺎﺠﻴﺎﺕ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ‬ ‫)‪(4) (3‬‬ ‫)‪(2) (1‬‬‫ﻓﺌﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍ‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ‪ nixi‬ﻤﺭﺍﻜ‬‫ﺯ ﺕ ﺍﻟﻘﻴﻡ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻁﻠﻘﺔ‬ ‫ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ‬ ‫‪ni‬‬‫[‪[0,4‬‬ ‫‪3 26‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻷﻭل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺍﺒﻊ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺘﺎﺴﻊ‬‫[‪[4,8‬‬ ‫‪6 6 36‬‬ ‫‪9‬‬‫[‪[8,12‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻌﺎﺸﺭ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺴﺎﺒﻊ ﻭﺍﻟﻌﺸﺭﻴﻥ ‪18 10 180 27‬‬‫[‪12,16‬‬ ‫‪10 14‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪37‬‬ ‫[‬ ‫‪90‬‬‫[‪16,20‬‬ ‫‪452‬‬ ‫‪5 18‬‬ ‫‪42‬‬ ‫[‬ ‫‪42‬‬‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭ‬‫ﻉ‬ ‫ﺃﻜﺒﺭ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﻤﻁﻠﻕ ﻫﻭ ‪ 18‬ﻭﻫﻭ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻔﺌﺔ [‪ [8,12‬ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﻫﻲ ﺇﺫﻥ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﻤﻨﻭﺍﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻨﺘﻌﺭﻑ ﻜﺎﻥ ﻤﺭﺍﻜﺯ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻫﻲ ﺍﻟﻘﻴﻡ‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪2×3+‬‬ ‫‪6 × 6 + 10 ×18 + 14 ×10 + 18 × 5‬‬ ‫ﻓﻴﻜﻭﻥ‪:‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪≅ 10,76‬‬ ‫=‬ ‫‪452‬‬ ‫‪42‬‬‫ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﻫﻭ ‪ 42‬ﻭﺍﻟﻔﺭﺩ ﺍﻟﺫﻱ ﻤﺭﺘﺒﺘﻪ ‪\" 21‬ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺴﻁ\" ﻭﺍﻟﻭﺴﻴﻁ )ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻤﻥ ﺃﺝ ﻫﺫﺍ‬ ‫ﺍﻟﻔﺭﺩ( ﻴﻨﺘﻤﻲ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻔﺌﺔ [‪ [8,12‬ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁﺔ‬‫‪8 me 12‬‬ ‫ﻭﻟﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﻘﺩﺭﺓ ﻟﻠﻭﺴﻴﻁ ﻨﺘﺒﻊ ﺍﻟﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻟﻨﺴﻤﻲ ‪ me‬ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪ me‬ﻴﻨﺘﻤﻲ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺠﺎل [‪[8,12‬‬ ‫ﻭﺤﺴﺏ ﻋﻤﻭﺩ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ‬

‫ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺄﺨﺫ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻬﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻗﻴﻤﺎ ﺃﻗل ﻤﻥ ‪ 8‬ﻫﻭ ‪9‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺄﺨﺫ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻬﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻗﻴﻤﺎ ﺃﻗل ﻤﻥ ‪ me‬ﻫﻭ ‪21‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺄﺨﺫ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻬﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻗﻴﻤﺎ ﺃﻗل ﻤﻥ ‪ 12‬ﻫﻭ‪27‬‬ ‫‪me − 8‬‬ ‫=‬ ‫‪21 − 9‬‬ ‫ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫‪12 − 8‬‬ ‫‪27 − 9‬‬‫‪me‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪me‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪4.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪me − 8‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪me −‬‬ ‫‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪12‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ﻭﻨﺠﺩ ‪me ≅ 10,66‬‬

‫• ﺍﻟﺩﺭﺱ ﺍﻟﻨﻅﺭﻱ ﺤﻭل ﻤﺅﺸﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻭﻗﻊ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺫﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﻴﺯﺓ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ‪:‬‬‫ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺴﻼﺴل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﻘﺭﺓ ﻫﻲ ﺴﻼﺴل ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﻴﺯﺓ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻭﺍل )ﺃﻭ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺎﺌﺩﺓ(‪ ,‬ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﻤﻨﻭﺍﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺘﻌﺭﻴﻑ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺤﻴﺙ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻤﻨﻌﺯﻟﺔ‪,‬‬ ‫ﻨﺴﻤﻲ ﻤﻨﻭﺍﻻ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻜل ﻗﻴﻤﺔ ﺘﻜﺭﺍﺭﻫﺎ ﻫﻭ ﺍﻷﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺒﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺤﻴﺙ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻤﺼﻨﻔﺔ ﺤﺴﺏ‬‫ﻓﺌﺎﺕ ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻁﻭل‪ ,‬ﻨﺴﻤﻲ ﻓﺌﺔ ﻤﻨﻭﺍﻟﻴﺔ ﻜل ﻓﺌﺔ ﺘﻜﺭﺍﺭﻫﺎ ﻫﻭ ﺍﻷﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺒﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ )ﺃﻭ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ( ‪:‬‬ ‫ﺘﻌﺭﻴﻑ‪ ,‬ﺘﺭﻤﻴﺯ‪:‬‬‫ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺤﻴﺙ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ )ﺍﻟﻤﻨﻌﺯﻟﺔ( ﻫﻲ‪x1, x2 ,...., x p :‬‬‫ﻭﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺘﻬﺎ ‪- n1, n2 ,...., n p‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪ -‬ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ )ﺃﻭ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ( ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ‬‫ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ﺍﻟﻤﺭﻤﺯ ﺇﻟﻴﻪ ﺒﺎﻟﺭﻤﺯ ‪ x‬ﻭﺍﻟﻤﻌﺭﻑ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪n1.x1 + n2 .x2 + ....... + n p .x p‬‬ ‫‪n1 + n2 + ....... + n p‬‬‫ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺤﻴﺙ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻤﺼﻨﻔﺔ ﺤﺴﺏ‬‫ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ‪ [a1, a2 [,[a2 , a3[,...., a p , a p+1‬ﺫﺍﺕ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ‪ n1, n2 ,...., n p‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ[ [‬‫ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ )ﺃﻭ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ( ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ﺍﻟﻤﺭﻤﺯ ﺇﻟﻴﻪ‬‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪n1.x1 + n2 .x2 + ....... + n p .x p‬‬ ‫ﻭﺍﻟﻤﻌﺭﻑ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫ﺒﺎﻟﺭﻤﺯ ‪x‬‬ ‫‪n1 + n2 + ....... + n p‬‬‫ﺤﻴﺙ ‪ x1, x2 ,...., x p‬ﻤﺭﺍﻜﺯ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ‪ [a1, a2 [,[a2 , a3 [,...., a p , a p+1‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ[ [‬

‫ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ‪:‬‬ ‫ﺘﻌﺭﻴﻑ ﻋﺎﻡ ‪:‬‬‫ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻫﻭ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ me‬ﺍﻟﻤﻘﺩﺭﺓ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺄﺨﻭﺫﺓ ﻓﻌﻼ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭ‬‫ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪ :‬ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺄﺨﺫ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻬﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ‬‫ﻗﻴﻤﺎ ﺃﻗل ﻤﻥ ‪ me‬ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺄﺨﺫ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻬﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻗﻴﻤﺎ‬ ‫ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ‪me‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ ﻫﺎﻤﺔ ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺠﺩﻭل ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ‪ ,‬ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ ﺘﺴﺎﻋﺩ ﻟﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﻭﺴﻁ‬ ‫ﺠـ‪ .‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺤﻴﺙ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻤﻨﻌﺯﻟﺔ ‪:‬‬‫ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺤﻴﺙ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻤﻨﻌﺯﻟﺔ ﻭﺤﻴﺙ ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﻫﻭ ‪ ,n‬ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ‬ ‫ﻫﻭ ﺒﺎﻟﺘﻌﺭﻴﻑ )ﺃﻭ ﺍﺼﻁﻼﺤﺎ( ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪ me‬ﺍﻟﻤﺤﺼل ﻋﻠﻴﻪ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫ﻨﺭﺘﺏ ﺘﺼﺎﻋﺩﻴﺎ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺒﺤﻴﺙ ﻗﻴﻤﺔ ﺘﻜﺘﺏ ﻋﺩﺩ ﻤﺭﺍﺕ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺘﻜﺭﺍﺭﻫﺎ ﺍﻟﻤﻁﻠﻕ‬ ‫ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ \" ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ \" ‪b1 ≤ b2 ≤ b3 ≤ ...... ≤ bn :‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ n‬ﻓﺭﺩﻴﺎ‪:‬‬ ‫‪ me‬ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ \" ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺴﻁ \"‬ ‫‪n +1‬‬ ‫ﺃﻱ ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺫﻱ \" ﺭﺘﺒﺘﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ \" ‪2‬‬‫‪bb1 b2 b3 b4 b5 6 b7‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪me = bn+1‬‬‫‪me = b4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻤﺜﻼ ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ n = 7‬ﻭ‬

‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ n‬ﺯﻭﺠﻴﺎ ‪:‬‬‫‪n‬‬ ‫ﺍﻟﺫﻴﻥ‬ ‫ﻨﺼﻑ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﻌﺩﺩﻴﻥ‬ ‫ﺃﻱ ﻫﻭ‬ ‫ﺍﻟﻭﺴﻁ\"‬ ‫ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﻌﺩﺩﻴﻥ \"ﻓﻲ‬ ‫ﻨﺼﻑ‬ ‫ﻫﻭ‬ ‫‪me‬‬‫ﺭﺘﺒﺘﺎﻫﻤﺎ ‪2‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‬ ‫‪n‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ﻭ‪1‬‬ ‫‪2‬‬‫‪b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8‬‬ ‫‪me‬‬ ‫=‬ ‫‪b4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪b5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪me‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(b‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪b‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪+1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻤﺜﻼ ﻤﻥ ﺃﺠل ‪n = 8‬‬‫ﻤﺜﺎﻻﻥ‪ :‬ﻟﺘﻜﻥ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺘﺎﻥ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺘﺎﻥ ﺒﺎﻟﺠﺩﻭﻟﻴﻥ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﻴﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﻴﻥ )ﺤﻴﺙ ﺃﻀﻔﻨﺎ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ(‬ ‫ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ‬ ‫ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ‬ ‫‪11‬‬ ‫ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ‬ ‫‪12‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪75‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ‬ ‫ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ )‪(I‬‬

‫ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ‬ ‫ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ‬ ‫‪42‬‬ ‫ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪117‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪164‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪201‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪228‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪240‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪250‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ‬ ‫ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ)‪(II‬‬ ‫ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ‪ me‬ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ )‪:(I‬‬‫ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﻫﻭ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻭﻫﻭ ‪ n=75‬ﻭﻫﻭ ﻓﺭﺩﻱ ﻭﻫﻭ \"ﻜﺒﻴﺭ\" ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻌﺏ ﺃﻥ ﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﻘﻴﻡ‬ ‫ﺘﺼﺎﻋﺩﻴﺎ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻜﺘﻭﺒﺔ ﻋﺩﺩ ﻤﺭﺍﺕ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﻫﺎ!!!‬‫ﻭﻟﻜﻥ ﻟﻭ ﻓﻌﻠﻨﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﻤﺜل ﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪12,12,.........., me .........,19 ,19 :‬‬‫‪ 37‬ﻋﺩﺩﺍ‬ ‫‪ 37‬ﻋﺩﺩﺍ‬ ‫ﻭﻴﻜﻭﻥ ‪ me‬ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺫﻭ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪38‬‬ ‫ﻭﺤﺴﺏ ﻋﻤﻭﺩ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ‪:‬‬ ‫‪ 12‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪11‬‬ ‫‪ 13‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 12‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪18‬‬ ‫‪ 14‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 19‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪23‬‬ ‫‪ 15‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 24‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪36‬‬‫‪me =16‬‬ ‫‪ 16‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 37‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﻤﻨﺔﻪ‪46‬‬ ‫‪ 17‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 47‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪54‬‬ ‫‪ 18‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 55‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪58‬‬ ‫‪ 19‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 59‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪75‬‬

‫ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ '‪ me‬ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ )‪:(II‬‬‫ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﻫﻭ ‪ n=250‬ﻭﻫﻭ ﺯﻭﺠﻲ‪ .‬ﻟﻭ ﻜﺘﺒﻨﺎ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻤﺭﺘﺒﺔ ﺘﺼﺎﻋﺩﻴﺎ ﻭﺒﺤﻴﺙ ﻜل ﻗﻴﻤﺔ ﻤﻜﺘﻭﺒﺔ ﻋﺩﺩ ﻤﺭﺍﺕ‬ ‫ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﻫﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﻤﺜل ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪6 ,6 ,6,............, a, b ,.........,27 ,27 ,27‬‬ ‫= '‪me‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(a‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ﻭ )‪b‬‬ ‫ﻭ‪126‬‬ ‫‪125‬‬ ‫‪ 124‬ﻋﺩﺩﺍ‬ ‫ﺍﻟﻌﺩﺩﺍﻥ‬ ‫ﻫﻤﺎ‬ ‫‪ 124‬ﻋﺩﺩﺍ‬ ‫ﻭﻴﻜﻭﻥ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ a, b‬ﺫﺍ ﺍﻟﺭﺘﺒﺘﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﻌﺩﺩﺍﻥ ﻓﻲ \"ﺍﻟﻭﺴﻁ\"‬‫='‪me‬‬ ‫‪10+10‬‬ ‫‪0‬ﻭ‪b = 10 a = 1‬‬ ‫ﻭﺤﺴﺏ ﻋﻤﻭﺩ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪me' = 10‬‬ ‫‪ 6‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪42‬‬ ‫‪ 8‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 43‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪117‬‬ ‫‪ 10‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 118‬ﺇﻟﻤﻨﻪﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ﻭ‬ ‫‪ 14‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 165‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪201‬‬ ‫‪ 20‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 202‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 228‬ﺇﺫﻥ‬ ‫‪ 25‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 229‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪240‬‬ ‫‪ 27‬ﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪ 241‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭﺘﺒﺔ ‪250‬‬‫ﺩ‪ .‬ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁﺔ ﻭﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺤﻴﺙ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻤﺼﻨﻔﺔ ﺤﺴﺏ ﻓﺌﺎﺕ ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻁﻭل‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﻤﺼﻨﻔﺔ ﺤﺴﺏ ﻓﺌﺎﺕ ﻭﺤﻴﺙ ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﻫﻭ ‪.n‬‬‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺸﻤل ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ﻭﻫﻲ – ﺤﺴﺏ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ‪ -‬ﺍﻟﻔﺌﺔ ‪ a, b‬ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﻜﻤﺎ[ [‬ ‫ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫ﻓﻲ ﺠﺩﻭل ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ )ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻤﺭﺘﺒﺔ ﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﺘﺼﺎﻋﺩﻱ ﻟﻠﺤﺩﻭﺩ ﺍﻟﺴﻔﻠﻰ( ‪ a, b‬ﻫﻲ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﺘﻲ[ [‬‫‪n‬‬‫ﺘﻜﺭﺍﺭﻫﺎ ﺍﻟﻤﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩ ﻫﻭ ﺍﻷﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻫﻲ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺃﻭ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪2‬‬ ‫ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ‪ a, b‬ﻫﻲ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁﺔ ﻭ ‪ me‬ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ‪ ,‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﻘﺩﻴﺭ ﻟﻠﻌﺩﺩ ‪ me‬ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪[ [:‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺄﺨﺫ ﻤﻥ ﺃﺠﻠﻬﺎ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﻗﻴﻤﺎ ﺃﻗل ﻤﻥ ‪ a‬ﻫﻭ‪ C1‬ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻤﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩ ﻟﻠﻔﺌﺔ ﻗﺒل ‪[ [a, b‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ﻫﻭ‬ ‫ﻤﻥ ‪me‬‬ ‫ﺃﻗل‬ ‫ﻗﻴﻤﺎ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ‬ ‫ﺃﺠﻠﻬﺎ‬ ‫ﻤﻥ‬ ‫ﻴﺄﺨﺫ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ‬ ‫ﻋﺩﺩ‬ ‫‪2‬‬