การสร้างและพัฒนาชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์

การสร้างและพัฒนาชดุ ฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง อตั ราส่วน สดั สว่ น และรอ้ ยละ ของนกั เรยี นช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 1 พรไพลิน พว่ งเฟอื่ ง การศึกษาวิจัยนี้เปน็ ส่วนหน่ึงของการศึกษาตามหลกั สตู รครศุ าสตรบณั ฑิต สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏกำแพงเพชร พ.ศ. 2563 ลิขสทิ ธ์ิของมหาวทิ ยาลยั ราชภัฏกำแพงเพชร

การสรา้ การสรา้ งและพฒั นาชุดฝึกเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง อัตราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ ของนักเรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 พรไพลิน พ่วงเฟอ่ื ง การศึกษาวจิ ัยน้เี ป็นสว่ นหนึง่ ของการศึกษาตามหลักสตู รครุศาสตรบณั ฑติ สาขาวชิ าคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภฏั กำแพงเพชร พ.ศ. 2563 ลิขสทิ ธขิ์ องมหาวิทยาลัยราชภัฏกำแพงเพชร

ก ชอื่ เรือ่ ง : การสรา้ งและพฒั นาชุดฝึกเสริมทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่องอัตราส่วน สัดสว่ น และร้อยละ ของชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 ผ้เู สนอวิจยั ชือ่ ปริญญา : พรไพลิน พว่ งเฟื่อง ปีการศึกษา : ครศุ าสตรบณั ฑติ โปรแกรมวิชา : 2563 อาจารยท์ ี่ปรกึ ษา : คณิตศาสตร์ : อาจารย์เสถยี ร ทที า บทคัดย่อ รายงานการสร้างและพัฒนาชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วนและ ร้อยละ ของชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 1) เพื่อพัฒนาชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สดั สว่ นและรอ้ ยละ ของชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 1 ให้มปี ระสิทธิภาพตามเกณฑ์มาตรฐาน 80/80 2) เพื่อ เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนก่อนเรียนและหลังเรียนโดยใช้ชุดฝึกเสริมทักษะ คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ใน การศึกษาในเรื่องนี้ เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่กำลังเรียนในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนชากังราววิทยา (อินทร์ – ชุ่ม ดีสารอุปถัมภ์) จังหวัดกำแพงเพชร สังกัดเทศบาลเมือง กำแพงเพชร จำนวน 20 คน ได้มาจากการสุ่มอยา่ งง่าย โดยวิธกี ารจับฉลาก ซ่งึ ใชห้ อ้ งเรียนเป็นหน่วย ในการสุ่ม เครื่องมือที่ใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล ประกอบด้วย 1) แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง อัตราสว่ น สดั ส่วนและรอ้ ยละ ของชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 1 2) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน สถิติที่ใชใ้ นการวิเคราะห์ข้อมูล คือ คา่ รอ้ ยละ คา่ เฉล่ีย ค่าสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน และการทดสอบค่าที ผลการศึกษา พบว่า 1) ประสิทธิภาพของชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องอัตราส่วน สดั สว่ นและรอ้ ยละ ของช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 1 มปี ระสิทธิภาพดังนี้ 83/81 2) ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ของนกั เรียน เรือ่ ง อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 จากการจัดการเรียนรู้โดยใช้ ชดุ ฝึกเสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์หลังเรยี นสงู กว่ากอ่ นเรียนอย่างมีนยั สำคัญทางสถิติท่รี ะดับ .01

ข Thesis title : Creation and development of mathematics skills training kit On the ratio, proportion and percentage of the grade Mathayom 1 Researcher : Pornpailin Phuangfueang Degree : Bachelor of Education Year : 2020 Program : Mathematics Thesis advisors : Sathean Teta Abstract Report on Creation and Development of Mathematics Skill Training Kit on Ratio, Proportion and Percent Of Mathayomsuksa 1 1) to develop a set of mathematics skills training on ratio, proportion and 2) to compare the learning achievement of students before and after school by using the mathematics skill training package on ratio, proportion and percentage High School Year 1. The samples used in this study. Is a first-year high school student studying in the second semester of the academic year 2020, Chakungrawittaya School (In-Chumdee Sanupatham), Kamphaeng Phet Province Under the jurisdiction of Kamphaeng Phet Municipality, 20 people were obtained by simple randomization. By drawing lots Which uses the classroom as a random unit The tools used for data collection consisted of 1) Mathematics Skill Training Form on Ratio, Proportion and Percentage. Of grade 1. 2) a test to measure academic achievement The statistics used for data analysis were percentage, mean, standard deviation. And testing for t-test. The results of the study showed that 1) the effectiveness of the mathematics skill training package. About ratio Proportion and percentage The efficiency of the first grade of Mathayom 1 was 83/81. Mathayom Suksa 1 from learning management using the post-study mathematics skills training package was significantly higher than before at the .01 level.

ค กติ ติกรรมประกาศ วิจยั เร่อื ง การสรา้ งและพัฒนาชุดฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อตั ราส่วน สัดส่วน และ ร้อยละ ของชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู สำเร็จลลุ ่วงไดด้ ้วยดีด้วยความกรุณา จากท่านอาจารยเ์ สถียร ทที า ที่กรณุ าให้ความช่วยเหลอื แนะนำ ตรวจสอบแกไ้ ขขอ้ บกพร่องต่าง ๆ และใหแ้ นวทางการคน้ ควา้ ตลอดจนให้กำลังใจในการทำวิจัยฉบับน้ี อย่างดียง่ิ จนกระทง่ั สำเรจ็ ลุล่วงไดด้ ้วยดี ผวู้ ิจยั ขอกราบขอบพระคุณเปน็ อย่างสูงมา ณ โอกาสน้ี ขอกราบขอบพระคุณ คุณครูประชาเล็ต เฉยเทิบ คุณครูนางสาวธัณยปัถย์ มาลาธเนศวร์ และคณุ ครบู วงสวง น้อมเศยี ร ทใ่ี ห้ความกรุณาและความอนเุ คราะห์เปน็ ผู้ทรงคุณวุฒิในการตรวจสอบ เครื่องมอื ทใ่ี ชใ้ นการวิจยั รวมทง้ั ใหข้ ้อเสนอแนะต่าง ๆ ท่ีเปน็ ประโยชน์ในการทำวจิ ัย ขอขอบคณุ ท่านผบู้ ริหารและคณะครูโรงเรียนชากังราววทิ ยา (อินทร์ – ชมุ่ ดสี ารอุปถัมภ)์ ที่ได้กรุณาเอื้ออำนวยความสะดวก ช่วยเหลือในการทำวิจัยครั้งนี้ และขอขอบคุณนักเรียน ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 1 ทใี่ หค้ วามรว่ มมอื ในการวจิ ัยครัง้ นี้จนทำใหส้ ำเรจ็ ด้วยดี คุณค่าและประโยชน์ของวิจัยฉบับนี้ ขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณบิดา มารดา ครู อาจารย์ทุก ๆ ท่าน ที่ได้ถ่ายทอดความรู้ต่าง ๆ แก่ผู้วิจัย ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่านที่ให้ ความช่วยเหลือผู้วจิ ัยจนประสบความสำเรจ็ ในการทำวิจยั ในครั้งน้ี พรไพลนิ พ่วงเฟ่ือง

ง สารบญั หนา้ บทคัดย่อภาษาไทย……………………………………………………………………………………………………………..…ก บทคดั ย่อภาษาองั กฤษ……………………………………………………………………………………………………………ข กติ ติกรรมประกาศ…………………………………………………………………………………………………………………ค สารบัญ…………………………………………………………………………………………………………………………………ง สารบญั ตาราง………………………………………………………………………..…………………………………………..…ฉ บทท่ี 1. บทนำ……………………………………………..………………………………………………………………..………1 ความเป็นมาและความสำคญั ของปญั หา……………………………………………..……………………..1 วัตถุประสงคข์ องการวิจยั ……………………………………………..………………………………………….5 สมมตฐิ านในการวิจยั ……………………………………………..……………………………………….……….5 ขอบเขตของการศกึ ษา……………………………………………..……………………………………….……..5 นยิ ามศพั ท์เฉพาะ……………………………………………..……………………………………………….….…6 ประโยชนท์ ่ีคาดว่าจะไดร้ ับ……………………………………………..………………………………….….…7 2. เอกสารและงานวิจัยทเี่ กีย่ วข้อง……………………………………………..…………………………………….8 แนวคิดและทฤษฎีเกยี่ วกบั วิชาคณิตศาสตร์………………………………………………………………………..8 หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐานพุทธศักราช2551 (ฉบบั ปรับปรุงพทุ ธศกั ราช 2560)กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์………………………………………...19 แนวคดิ และหลักการท่เี กีย่ วขอ้ งกับชุดฝึกเสริมทักษะ………………………………………..……….23 การหาประสทิ ธิภาพของชดุ ฝึกเสรมิ ทักษะ……………………………………………..………………..28 ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์……………………………………………..…………………..32 งานวจิ ยั ท่เี กย่ี วข้อง……………………………………………..…………………………………………………34 3. วธิ ีดำเนนิ การวจิ ัย……………………………………………..………………………………………………………39 ประชากรและกล่มุ ตัวอยา่ ง……………………………………………..….…………………..……………..39 เครอื่ งมือที่ใชใ้ นการรวบรวมข้อมูล……………………………………………..…………………………..39 การสรา้ งและพฒั นาหาคุณภาพเคร่ืองมือ……………………………………………..………………….40 แบบแผนทีใ่ ช้ในการทดลอง……………………………………………..…………………………………….43 การเกบ็ รวบรวมข้อมูล……………………………………………..……………………………………………43 การวิเคราะห์ขอ้ มลู ……………………………………………..………………………………………………..44 สถติ ทิ ใ่ี ช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล……………………………………………..………………………………..44

จ สารบัญ (ต่อ) หนา้ 4. ผลการวิเคราะห์ข้อมลู ……………………………………………………………………………………………….48 ตอนที่ 1 ผลการวิเคราะหป์ ระสิทธิภาพของการพฒั นา ชดุ ฝึกเสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง อตั ราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 1………………………………………………………………………………….…….49 ตอนท่ี 2 ผลการวเิ คราะห์ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนก่อนเรยี น และหลงั เรียนโดยใชช้ ุดฝกึ เสริมทักษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง อัตราสว่ น สดั ส่วน และรอ้ ยละ ของชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 1………………………………………………………………………50 5. สรุป อภปิ รายผล และขอ้ เสนอแนะ สรุปผลการวจิ ัย…………………………………………………………………………………………………….51 อภปิ ราผลการวจิ ัย…………………………………………………………………………………………………53 ขอ้ เสนอแนะ…………………………………………………………………………………………………………54 บรรณานุกรม……………………………………………………………………………………………………………….55 ภาคผนวก - ภาคผนวก ก - ภาคผนวก ข - ภาคผนวก ค - ภาคผนวก ง ประวตั ิผวู้ ิจัย

ฉ สารบัญตาราง หน้า ตาราง 1 แสดงคะแนนเฉลี่ย ค่าประสทิ ธิภาพของกระบวนการ (E1) และ ค่าประสทิ ธิภาพของผลลัพธ์ (E2 ) โดยใชช้ ุดฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง อัตราสว่ น สัดสว่ นและรอ้ ยละ ของช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 1 และคา่ เฉลย่ี ในการทดสอบ…………………………………………….………………….…………………49 ตาราง 2 การวิเคราะห์ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนก่อนเรียน และหลังเรียนโดยใช้ชดุ ฝึกเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง อตั ราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ ของชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 1…………………………………………………………………….…………………50 ตาราง 3 ผลการพจิ ารณาความสอดคล้อง (IOC) ของข้อสอบกับจุดประสงค์………………………..…95 ตาราง 4 ค่าความยากงา่ ย (p) ค่าอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบ………………………………...….95 ตาราง 5 ผลการประเมินความสอดคล้อง (IOC) ของแบบวดั เจตคตทิ ่มี ีต่อวิชาวทิ ยาศาสตร์………96

1 บทที่ 1 บทนำ ความเปน็ มาและความสำคัญของปัญหา พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พุทธศักราช 2542 มาตรา 22 กำหนดแนวทางใน การจัดการศึกษาไว้ว่า การจัดการศึกษาต้องยึดหลักว่าผู้เรียนทุกคนมีความสามารถในการเรียนรู้ พัฒนาตนเองได้ และถือว่าผูเ้ รียนสำคัญทีส่ ุด ดังนั้นกระบวนการในการจัดการศกึ ษาจะต้องส่งเสรมิ ให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาตนเองได้ตามธรรมชาติเต็มตามศักยภาพทั้งด้านความรู้ด้านทักษะ คณิตศาสตร์ มาตรา 24 การจัดกระบวนการเรียนรู้ ได้กำหนดให้สถานศึกษาและหน่วยงานที่ เกี่ยวข้อง จัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมการเรียนการสอนให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัด ของผูเ้ รยี น โดยคำนึงถงึ ความแตกต่างระหว่างบุคคล ฝึกทกั ษะให้ผ้เู รียนใชก้ ระบวนการคิดวิเคราะห์ เผชิญปัญหาและสถานการณ์ ทั้งนี้ก็เพื่อนำประสบการณ์และความรู้ที่ได้รับไปปรับประยุกต์ใช้ใน การป้องกันและแก้ไขปัญหา นอกจากนี้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจะต้องเป็นกิจกรรมที่มี ลักษณะการฝึกปฏิบัติให้ผู้เรียนทำได้ คิดเป็น ทำเป็น เกิดการใฝ่รู้ใฝ่เรียนอย่างต่อเนื่อง และ ส่งเสริมสนับสนุนให้ครูผู้สอนจัดบรรยากาศสภาพแวดลอ้ ม สื่อการเรียนการสอน เพื่ออำนวยความ สะดวกให้กับผู้เรียนที่เอื้อต่อการเกิดการเรียนรู้ ทั้งนี้ครูผู้สอนและผู้เรียนอาจเรียนรู้ไปพร้อม ๆ กัน จากสื่อการเรียนการสอนและแหล่งวทิ ยาการประเภทต่าง ๆ ได้อีกดว้ ย คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้มนุษย์ มีความคิดอย่างสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน ชัดเจนและรัดกุม นอกจากนี้ มนุษย์ยังใช้คณิตศาสตร์ เป็นหลักในการสร้างองค์ความรู้ใหม่ในศาสตร์แขนงอื่น ๆ รวมถึงด้านวิทยาศาสตรเ์ ทคโนโลยี เศรษฐกจิ และสงั คม ตลอดจนพ้นื ฐานสำหรับการค้นคว้าวิจัยทุก ประเภท โดยถือว่าคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ และเป็นพื้นฐานในการดำรงชีวิต ตลอดจนช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น ซึ่งจุดประสงค์โดยทั่วไป ในการสอนคณิตศาสตร์น้ัน เพื่อต้องการใหน้ กั เรียนมีความรู้ ความเขา้ ใจและมที กั ษะในการคิดคำนวณตามกระบวนการทางคณิตศาสตร์ รู้คุณคา่ ของคณิตศาสตร์ สามารถนำประสบการณ์ทางด้านความรู้ ความคิด และทกั ษะที่ได้จากการ เรยี นคณิตศาสตรไ์ ปใชใ้ นการเรียนรสู้ งิ่ ต่าง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจำวนั นอกจากนคี้ ณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ แห่งการคิด และเปน็ เครื่องมือสำคัญต่อการพัฒนาศักยภาพของสมอง จดุ เนน้ ของการเรยี นการสอนจึง จำเป็นต้องเน้นให้จดจำข้อมูลทักษะพื้นฐาน เป็นการพัฒนาให้นักเรียนได้มีความเข้าใจใน หลักการและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และมีทักษะพื้นฐานเพียงพอที่จะนำไปใช้แก้ปัญหาใน สถานการณใ์ หม่ ๆ นกั เรียนจะต้องไดป้ ระสบการณ์การเรยี นรู้ท่ีหลากหลายที่จะชว่ ยให้เกิดความ เข้าใจจากการดำเนนิ กิจกรรมต่าง ๆ ด้วยตัวเอง เช่น การสืบค้น การคาดเดา การตรวจสอบ และให้เหตุผลในกิจกรรมการแก้ปัญหาที่มีการพูดแลกเปลี่ยนความคิด ได้อธิบาย อภิปราย และ ชี้แจงเหตผุ ล ซง่ึ นอกเหนือจากการพัฒนาความสามารถและกระบวนการแกป้ ญั หาแลว้ ยงั ช่วยให้

2 นักเรียนได้พัฒนาความสามารถในการให้เหตุผล ความสามารถในการสื่อสาร และสามารถแก้ปัญหา รว่ มกับผอู้ ืน่ ได้ (กรมวชิ าการ 2545 : 1) เมื่อคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญมากเช่นน้ี กระทรวงศึกษาธิการจึงจัดให้มีการเรียน การสอนคณิตศาสตร์ในทุกช่วงชั้น ตั้งแต่ช่วงชั้นท่ี 1 ถึงช่วงชั้นท่ี 4 คือ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ถึง ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 เป็นสาระการเรียนรู้ที่สถานศึกษาต้องใช้เป็นหลักในการจัดการเรียนการสอน เพื่อสร้างพื้นฐานการคิดและเป็นกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาและวิกฤตของชาติ (กรมวิชาการ 2545 : 9) และไดม้ กี ารปรับปรงุ หลักสตู รกระทรวงศึกษาธกิ าร หลกั สูตรมธั ยมศกึ ษาตอนตน้ พุทธศกั ราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533) เป็นหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ซึ่งคุณภาพของ ผู้เรียนเมื่อจบการศึกษากลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จะต้องมีความรู้ความเขา้ ใจในเนื้อหาสาระ คณิตศาสตร์ มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ตระหนักในคุณค่า ของคณิตศาสตร์ และสามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปพฒั นาคุณภาพชวี ิต ตลอดจนสามารถนำ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และเป็นพื้นฐานการศึกษาในระดับท่ี สูงขึ้น การที่ผู้เรียนจะเกิดการเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างมีคุณภาพนั้น จะต้องมีความสมดุลระหว่าง สาระทางด้านความรู้ ทักษะกระบวนการ ควบคู่ไปกับคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมดังน้ี (สิริพร ทิพยค์ ง 2545 : 75) 1. มีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์พื้นฐาน เกี่ยวกับจำนวนและการดำเนินการ วัดเรขาคณิต พีชคณิต การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น พร้อมทั้งสามารถนำความรู้นั้น ไปประยุกตไ์ ด้ 2. มีทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ทจ่ี ำเป็นได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหาด้วย วิธีการที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การมคี วามคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์ การเช่อื มโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์ กับศาสตรอ์ นื่ ๆ 3. มีความสามารถในการทำงานอย่างเป็นระบบมีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มวี ิจารณญาณ มีความเชอื่ มนั่ ในตนเอง พร้อมทัง้ ตระหนกั ในคณุ ค่า และมเี จตคติ ที่ดีต่อวชิ าคณิตศาสตร์ แมว้ ่าวชิ าคณติ ศาสตรจ์ ะมคี วามสำคัญมากก็ตาม แตส่ ภาพปจั จุบันประเทศไทยกำลังเผชิญ ปัญหาและวิกฤตการณ์ทางด้านคุณภาพการศึกษา ทั้งน้ี จากการสรุปการเรียนรู้คณิตศาสตรผ์ ลจาก การประเมินชี้ว่า นักเรียนในประเทศเอเชียตะวันออกมีความเป็นเลิศทางคณิตศาสตร์ ซึ่งชี้นัยว่าใน อนาคตประเทศเหล่านั้น จะมศี กั ยภาพในการแข่งขนั สูงในเชงิ เศรษฐกิจและสงั คม แตใ่ นทางตรงข้าม นักเรียนของไทย ไม่สามารถแสดงให้เห็นความเป็นเลิศทางคณิตศาสตร์ ซึ่งชี้บอกถึงศักยภาพใน อนาคตว่าเยาวชนไทยยังไม่ได้รับการเตรียมความพร้อมให้เพียงพอสำหรับการเป็นพลเมอื งที่สามารถ แข่งขันได้ในอนาคต เพราะมีนักเรียนที่รู้คณิตศาสตร์ต่ำกว่าระดับพื้นฐาน ซึ่งเป็นกลุ่มเสี่ยงที่จะไม่ สามารถใช้ประโยชน์จากคณิตศาสตร์ในอนาคต มีสัดส่วนสูงเกินไป (สุนีย์ คล้ายนิล และคณะ 2550 : 34) การที่การเรียนคณิตศาสตร์ในประเทศไทยไม่ประสบผลสำเร็จนั้น เพราะสาเหตุมาจาก หลายประการด้วยกัน ดังน้ี คือ ครูผู้สอนไม่ได้เรียนจบวิชาเอกคณิตศาสตร์ การเรียนการสอนใน ชั่วโมงปกติครูส่วนใหญ่ยังคงใช้กระบวนการเรียนการสอนแบบยึดตนเองเป็นศูนย์กลางไม่ปฏิบัติ

3 กิจกรรมตามคู่มือหรือแผนการจัดการเรียนการสอน ไม่ใช้สื่อในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน การเรียนการสอนส่วนใหญ่ผู้สอนยังคงมุ่งสอนตามตำรา เน้นการให้ความรู้ การให้นักเรียนท่องจำ เป็นสำคัญ เนื้อหาวิชามาก และนักเรียนคิดว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ยาก (ขจรศักดิ์ สีเสน 2550 : 14) การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ท่ีผ่านมา พบวา่ ครูเป็นผู้อธิบายตัวอย่าง 2 – 3 ตัวอย่างแล้วบอก ให้นักเรียนทุกคนไปทำแบบฝกึ หัด นักเรียนบางคนเขา้ ใจและทำแบบฝกึ หัดได้ แต่นักเรียนส่วนใหญ่ ไม่เข้าใจและทำแบบฝึกหัดไม่ได้ ทำให้เกิดความรู้สึกท้อแท้ เบื่อหน่ายและไม่สนใจที่จะเรียน คณิตศาสตร์ (สวุ ร กาญจนมยูร 2541 : คำนำ) สำหรบั ปญั หาการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนกลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ทีเ่ กิดจาก ตัวนักเรียนนั้น ผลการสังเคราะห์ปัญหาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ พบว่านักเรียนส่วนใหญ่ไม่ ชอบวิชาคณิตศาสตร์ เพราะเนื้อหามีแต่ตัวเลขและสัญลักษณ์ ไม่ชอบครูผู้สอนทีข่ าดความเข้าใจใน เนื้อหาของเรื่องที่เรียน ขาดความรู้พื้นฐานที่ดีจากการเรียนในระดับชั้นต้นประกอบกับเนื้อหาใน ชวี ิตประจำวนั ทำใหน้ ักเรียนขาดประสบการณ์ตรง ขาดทักษะในการคิดคำนวณคิดแก้ปญั หา เป็นต้น ปัญหาของนักเรียนที่ขาดพลังจูงใจจากการที่ไม่เข้าใจคณิตศาสตร์ ถูกข่มขู่ลงโทษ บทเรียนน่าเบ่ือ หน่าย ก็มีผลกระทบต่อพลังใจของนักเรียนด้วย (วิริยะ บุญยนิวาสน์ 2537 : 26-27) สาเหตุที่ทำ ให้นักเรียนไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ คือ นักเรียนไม่สามารถวิเคราะห์ปัญหาได้ว่า นักเรียนจะใช้วิธีการบวก การลบ การคูณหรือการหาร ในการแก้โจทย์ปัญหานั้น ๆ (มหาวทิ ยาลัยสโุ ขทยั ธรรมาธริ าช 2537 ก : 576) นอกจากสาเหตดุ ังกล่าวแล้ว ส่วนหน่ึงก็ขึ้นอยู่กับ วิธีสอนของครู เพราะระบบการสอนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ในประเทศไทย ยังไม่เป็นระบบท่ี แน่นอนตายตัวว่าโจทย์ปัญหาลักษณะแบบนี้จะใช้วิธีการสอนแบบใด เพียงแต่เสนอแนะหลักการ กว้าง ๆ เพื่อเป็นแนวทางในการพิจารณาการวางแผนการสอนให้เท่านั้น ซึ่งวิธีการดังกล่าวก็ยังไม่ สามารถทำให้ผลสัมฤทธ์กิ ารแก้โจทย์ปญั หาของนักเรียนดีขึ้น และครผู ูส้ อนก็ยังไมม่ นั่ ใจวา่ วธิ ีการสอน ที่ใช้อยู่จะทำให้นักเรียนรับรู้ได้ดีหรือไม่ นอกจากยังไม่มีผลการวิจัยใดๆ ที่แสดงให้เห็นได้ชัดเจนว่า วธิ ีการสอนแบบใดจะชว่ ยพฒั นาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นได้ดีที่สุด (สุมาลี วงศ์ยะรา 2537 : 3) โดยเฉพาะ ครูมีงานต้องรับผิดชอบในหน้าท่ีอื่น ๆ มากมาย เช่น ครู ต้องสอนทุกวิชาตลอดวัน รับผิดชอบงานธุรการ การเงิน พัสดุ การปกครอง ตลอดจนการเตรียม สื่อการสอน (วหิ าญ พละพร 2545 : 3) และในปจั จุบันได้มรี ะบบการประกันคุณภาพการศกึ ษาเพื่อ พัฒนาคุณภาพและมาตรฐานการศึกษาทุกระดับ ทั้งการประกันคุณภาพภายในและการประกัน คณุ ภาพภายนอก ทำให้ครมู คี วามกระตือรอื ร้นที่จะเตรยี มการสอน วางแผนการสอน จดั ทำและผลติ สื่อนวตั กรรมต่าง ๆ ในการจดั การเรยี นการสอนมากข้ึน การจัดการเรียนการสอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชากังราววิทยา (อินทร์-ชุ่ม ดีสารอุปถัมภ์) ประสบปัญหาที่คล้ายคลึงกันกับโรงเรียนอื่น ๆ คือ ผลสัมฤทธิ์ทาง การเรียนของนักเรียนไม่เป็นที่น่าพอใจเมื่อเทียบกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่น ๆ และจากคะแนน การประเมินคุณภาพการศึกษาขั้นพื้นฐาน ระดับเขตพื้นท่ีการศกึ ษา (Local Assessment Systm : LAS) ปีการศึกษา 2561 – 2562 ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนชากังราววิทยา(อินทร์-ชุ่ม ดีสารอุปถัมภ์) สังกัดเทศบาลเมืองกำแพงเพชร ปรากฏว่า วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนอยู่ในระดับต่ำ โดยมีคะแนนเฉลี่ยดังนี้

4 ปีการศึกษา 2561 ร้อยละ 31.22 ปีการศึกษา 2562 ร้อยละ 34.27 (กลุ่มนิเทศติดตามและ ประเมินผลการจัดการศึกษา สังกัดเทศบาลเมืองกำแพงเพชร 2563 : อัดสำเนา) และผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ปีการศึกษา 2561 - 2562 พบว่า ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียน วิชาคณติ ศาสตร์ ค 21101 ยังไมเ่ ป็นทพ่ี อใจ กลา่ วคือระดับผลการเรียน 3 – 4 ปีการศึกษา 2561 คิดเป็นร้อยละ 48.97 และระดับผลการเรียน 3 – 4 ปีการศึกษา 2562 คิดเป็นร้อยละ 44.81 (กลุ่มบริหารงานวิชาการ โรงเรียนชากังราววิทยา(อินทร์-ชุ่ม ดีสารอุปถัมภ์) 2563 : อัดสำเนา) ในขณะที่เป้าหมายต้องการระดับผลการเรียน 3 – 4 ร้อยละ 50 จากข้อมูล ดังกล่าวจะเห็นได้ว่าคุณภาพการศึกษาของนักเรียน ในวิชาคณิตศาสตร์มีแนวโน้มลดลง และผลการ วิเคราะห์ ผลการประเมินคุณภาพการจัดการศึกษา พบว่า นักเรียนส่วนใหญ่มีผลสัมฤทธ์ิ วิชาคณิตศาสตร์ต่ำ เนื่องจากนักเรียนขาดทักษะการคิดคำนวณ การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เร่ือง อัตราสว่ น สัดส่วนและร้อยละ ซง่ึ เปน็ พืน้ ฐานสำหรับเนื้อหาอืน่ ๆ เกี่ยวกบั การตีความ การใช้ กฎ สูตรนิยาม และการคดิ คำนวณ และนักเรยี นมีเจตคตทิ ี่ไมด่ ตี ่อการเรียนคณิตศาสตร์ จากข้อมูลข้างต้นผู้รายงานได้สำรวจและวิเคราะห์เนื้อหาในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ทำ ให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำ พบว่า หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ เป็นเนือ้ หาที่นักเรียนเกิดความเข้าใจยาก ซงึ่ เป็นเนือ้ หาที่เป็นปัญหาสำหรับการจัดกิจกรรมการเรียน การสอนเป็นอย่างมาก โจทย์คณิตศาสตร์ถ้านักเรียนขาดทักษะการคิดคำนวณ การตีความในโจทย์ แล้วทำใหน้ ักเรยี นเกดิ ความสับสนไมส่ ามารถแกป้ ญั หาหรือหาคำตอบได้ เพราะอ่านโจทยแ์ ล้วไมเ่ ข้าใจ จึงจำเป็นอย่างยิ่งที่นักเรียนจะต้องได้รับการพัฒนา เพื่อให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้อย่างเข้าใจ และ สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวนั ไดอ้ ย่างมีคณุ ภาพ ดังนัน้ การจดั การเรยี นการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์ เรือ่ ง อตั ราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ จะตอ้ งได้รับการพฒั นา โดยครูควรจดั กจิ กรรมการเรียนการสอน เนน้ ใหน้ ักเรียนได้รับการฝึกทักษะ จากแบบฝึกที่หลากหลาย ให้สอดคล้องกับความต้องการและสภาพท้องถิ่นของนักเรียน ซึ่งชุดฝึก เสริมทักษะสามารถช่วยให้นักเรียนทราบว่าเขาต้องทำแบบฝึกหัดในชุดฝึกไปเพื่ออะไร แบบฝึกหัดมี คุณค่าอย่างไร (สมทรง สุวพานิช 2539 : 74) ชุดฝึกเสริมทักษะจึงเป็นเครื่องมือที่ใช้ฝึกทักษะใน การแก้โจทย์ ปัญหาที่ช่วยให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจในเนื้อหาดียิ่งขึ้น สามารถแก้ปัญหาได้ถูกต้อง (ฉวีวรรณ กรี ติกร 2537 : 7-8) ชุดฝึกยังเปน็ อปุ กรณก์ ารสอน ท่ชี ่วยลดภาระของครูได้มาก ชว่ ยให้ นกั เรียนไดฝ้ ึกฝนทักษะได้เต็มที่ สามารถทบทวนได้ด้วยตนเองและยังเป็นเครื่องมือวัดผลการเรียนได้ อีกด้วย (วไิ ลวรรณ พกุ ทอง 2542 : 63) ซึ่งสอดคล้องกบั รายงานวิจัยท่ีเก่ยี วข้องกับการใช้แบบฝึก เช่น (วิหาญ พละพร 2545 : 69) ได้ทำการพัฒนาชุดฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ ปัญหาการคูณการหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 4 ผลการวิจัยพบว่า คะแนนผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนที่ได้รับการสอนโดยใช้ชุดฝึกเสริมทักษะหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทาง สถติ ิทีร่ ะดบั .01 (อรรถพร สำเภา 2545 : 70) ไดท้ ำการพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเวลา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ผลการวิจัยพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยได้รับการสอนตาม คู่มือครู สสวท. ที่ใช้แบบฝึกเสริมทักษะที่สร้างขึ้นสงู กว่าผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนที่ได้รับการสอนตาม คมู่ ือครู สสวท. ท่ีใชแ้ บบฝึกในหนังสือเรียนอย่างมีนยั สำคัญทางสถิตทิ ี่ระดับ .05 (อาจารยี ์ สฤษด์ิไพศาล 2547 : 48) ได้ทำการพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3

5 ผลการวจิ ยั พบวา่ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ทีไ่ ดร้ บั การสอนโดยใช้แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะ หลงั เรยี นสงู กวา่ ก่อนเรียนอย่างมีนยั สำคัญทางสถติ ทิ ร่ี ะดับ .01 จากแนวคิดและผลการศึกษาดังกล่าวสรุปได้ว่า ชุดฝึกเสริมทักษะหรือแบบฝึกหัดหรือ แ บ บ ฝ ึ ก เ ส ร ิ ม ท ั ก ษ ะเ ป ็ น ส ื ่ อ ท ี ่ ม ี ค ว า ม ส ำ ค ั ญ อ ย ่ า ง ห น ึ ่ ง ท ี ่ ม ี อิ ท ธ ิ พล ต ่ อก า ร พ ั ฒ น า ก า ร เ ร ี ย น รู้ วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนสูงขึ้น ดังนั้น ผู้รายงานจึงมี ความสนใจที่จะสร้างและพัฒนาชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์มาตรฐาน เพื่อเป็นแนวทางใน การประกอบการเรียนการสอนและสามารถจัดการเรียนการสอน ให้บรรลุจุดประสงค์อย่างมีคุณภาพ สามารถวัดผลประเมินผลได้ตามความสามารถที่แท้จริง ซึ่งผู้รายงานมีความเชื่อมั่นว่า ชุดฝึกเสริม ทักษะคณิตศาสตร์ เป็นนวัตกรรมที่จะช่วยปรับปรุงแก้ไขกระบวนการสอนกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์และเป็นแนวทางให้ครูผู้สอนที่เกี่ยวข้อง นำไปใช้ในการพัฒนาการจัดการเรียนการสอน กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ใหม้ ีประสิทธภิ าพตอ่ ไป วตั ถุประสงค์ของการวจิ ัย 1. เพื่อพัฒนาชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนักเรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 ใหม้ ปี ระสิทธิภาพตามเกณฑม์ าตรฐาน 80 / 80 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนก่อนเรียนและหลังเรยี น โดยใช้ ชุดฝึกเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง อตั ราสว่ น สดั สว่ น และร้อยละ ของนักเรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1 สมมตฐิ านในการวิจัย 1. ประสิทธิภาพการจดั การเรยี นรู้โดยใช้ชุดฝกึ เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อัตราสว่ น สัดส่วน และรอ้ ยละ ของนักเรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 มีประสทิ ธภิ าพตามเกณฑ์ 80 / 80 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ จากการจัดการเรียนรู้โดยใช้ชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน ขอบเขตของการศกึ ษา ประชากรและกลุ่มตวั อย่าง ประชากร ที่ใช้ในการศึกษาในครั้งน้ี ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่กำลังเรียน ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนชากังราววิทยา(อินทร์-ชุ่ม ดีสารอุปถัมภ์) อำเภอเมือง จังหวัดกำแพงเพชร สังกัดเทศบาลเมืองกำแพงเพชร จำนวน 35 คน กลุ่มตัวอย่าง ที่ใช้ในการศึกษาในครั้งน้ี เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/2 ที่กำลังเรียน ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนชากังราววิทยา(อินทร์-ชุ่ม ดีสารอุปถัมภ์) อำเภอเมือง จังหวัดกำแพงเพชร สังกัดเทศบาลเมืองกำแพงเพชร จำนวน 20 คน ได้มาจากการสุ่มอย่างง่าย โดยวิธกี ารจบั ฉลาก ซึง่ ใช้หอ้ งเรยี นเปน็ หน่วยในการสุ่ม

6 เนื้อหา เนื้อหาที่ใช้ในศึกษาได้แก่ ชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สร้างตามกรอบสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับ ปรับปรุง พุทธศักราช 2560) ได้แก่ อัตราส่วน อัตราส่วนที่เท่ากัน อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน สัดส่วน การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สัดส่วน ร้อยละ การคำนวณเกี่ยวกับร้อยละ และ การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับรอ้ ยละ ระยะเวลาในการศึกษา ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2563 ตัวแปรท่ศี ึกษา 1. ตัวแปรต้น ได้แก่ การจัดการเรียนรู้ โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง อัตราสว่ น สดั สว่ น และร้อยละ ของนกั เรยี นช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 2. ตัวแปรตาม ได้แก่ 2.1 ประสิทธิภาพของการจัดการเรียนรู้ โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง อตั ราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ ของนกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 2.2 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียน โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะ คณิตศาสตร์ เรอื่ ง อัตราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละ ของนกั เรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 นิยามศพั ท์เฉพาะ 1. ชดุ ฝึกเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ หมายถงึ แบบฝกึ เรื่อง อตั ราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พุทธศักราช 2560) 2. ประสิทธิภาพของชุดฝึกเสริมทักษะ หมายถึง ชุดฝึกเสริมทกั ษะทีม่ ีประสทิ ธิภาพตาม เกณฑม์ าตรฐาน 80 / 80 จำแนกเป็น 80 ตัวแรก หมายถึง คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งกลุ่มอย่างน้อยร้อยละ 80 ของ คะแนนเตม็ ซง่ึ ไดจ้ ากการทำกจิ กรรมระหว่างเรียนแตล่ ะชุด 80 ตัวหลัง หมายถึง คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งกลุ่มอย่างน้อยร้อยละ 80 ของ คะแนนเต็มทำไดถ้ กู ตอ้ งในการทำแบบทดสอบท้ายชดุ ฝึก 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง คะแนนของผู้เรียนที่ได้จากการทำแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ก่อนเรียนและหลังเรียนโดยใช้ชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ ของนักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 1 ท่ีผู้รายงานสรา้ งข้นึ 4. การจัดการเรียนรู้โดยใช้ชุดฝึกเสริมทักษะ หมายถึง การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน โดยการสอนเน้ือหาให้ผู้เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจในเรื่องนั้น ๆ ก่อน แล้วให้นักเรียนทำแบบฝึกหดั ใน ชุดฝกึ เสรมิ ทักษะทผ่ี รู้ ายงานสรา้ งขึน้

7 5. นักเรียน หมายถึง ผู้ที่กำลังเรียนในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนชากังราววิทยา(อินทร์-ชุ่ม ดีสารอุปถัมภ์) อำเภอเมือง จังหวัดกำแพงเพชร สังกัดเทศบาล เมืองกำแพงเพชร ประโยชน์ทคี่ าดว่าจะได้รบั 1.ไดช้ ดุ ฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง อัตราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ ของช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 1 ทม่ี ปี ระสิทธิภาพ เพอ่ื นำไปใช้ในการจัดการเรยี นการสอน ใหม้ ปี ระสิทธภิ าพมากย่ิงข้ึน 2. เพ่อื เป็นแนวทางสำหรับครู ในการพัฒนารูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและ เปน็ แนวทางในการสร้างส่ือหรือแบบฝึกเสริมทักษะเนื้อหาอนื่ ในกลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์หรือ กล่มุ สาระการเรียนรู้อน่ื ๆ ต่อไป

8 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจยั ทีเ่ ก่ียวข้อง จากการศึกษาแนวคิด ทฤษฎีและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาชุดฝึกเสริมทักษะ คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้รายงาน จะนำเสนอเนอ้ื หาตามลำดบั หัวข้อ ดงั ต่อไปนี้ 1. แนวคดิ และทฤษฎีเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ 2. หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช 2560) กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ 3. แนวคิดและหลกั การท่ีเกี่ยวขอ้ งกับชดุ ฝึกเสริมทกั ษะ 4. การหาประสิทธิภาพของชุดฝึกเสริมทักษะ 5. ผลสมั ฤทธิท์ างการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ 6. ความพงึ พอใจ 7. งานวจิ ยั ทีเ่ ก่ยี วข้อง แนวคิดและทฤษฎีเกีย่ วกบั วิชาคณติ ศาสตร์ ความหมายของคณิตศาสตร์ สุนทร หนูอินทร์ (2536 : 91) ให้ความหมายของคณิตศาสตร์ไว้ว่า กลุ่มวชิ าต่าง ๆ ที่ว่า ด้วยการคำนวณโดยอาศัยจำนวน ตัวเลขและสัญลักษณ์เป็นสื่อสร้างความเข้าใจ เป็นเครื่องมือที่ แสดงความคิดที่เป็นระบบ มีเหตุผล มีวิธีการและหลักการที่แน่นอน ช่วยแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ อย่างเหมาะสม พีระพล ศิรวิ งศ์ (2542 : 7) ไดส้ รุปความหมายของคณติ ศาสตร์ไวด้ งั นี้ 1. คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่มีลักษณะเป็นนามธรรม ซึ่งเกี่ยวกับความคิดที่ช่วยให้ผู้เรียน คิดเป็น ทำเป็น และแก้ปัญหาเป็น มีความคิดเชิงวิเคราะห์เหตุผลที่สมเหตุสมผล อันเป็นพื้นฐาน สำคัญยิ่งในการสร้างสรรค์สิ่งใหม่และศึกษาวิทยาการหรือเทคโนโลยีใหม่ ๆ ดังนั้นคณิตศาสตร์ จงึ เปน็ พืน้ ฐานแห่งความเจรญิ งอกงามของศาสตรส์ าขาต่าง ๆ 2. คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มีรูปแบบที่ชัดเจน คิดอย่างมีแบบแผนทุกขั้นตอน ในกระบวนการตอ้ งมีเหตุผลตอบหรอื วเิ คราะหจ์ ำแนกให้เหน็ จริงได้อย่างแนน่ อน 3. คณิตศาสตร์ เป็นศิลปะรูปแบบที่มีความงาม ในรูปแบบซึ่งว่าด้วยระเบียบ ความกลมกลืน ความสอดคล้องต้องกัน และความไม่ขัดแย้งในระบบ แสดงให้เห็นความงามใน ความคดิ สรา้ งสรรค์ กลมกลืน จินตนาการทมี่ เี หตผุ ลและสัมผสั ได้ แสดงความคดิ ริเริ่มใหม่ ๆ

9 นอกจากความหมายที่ได้กล่าวมาแล้ว ยุพิน พิพิธกุล (2545 : บทนำ) กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สำคัญวิชาหนึ่ง คณิตศาสตร์มิใช่มีความหมายเพียงแต่ตัวเลข และสัญลักษณ์เท่าน้ัน คณิตศาสตร์มีความหมายกวา้ งมากซ่ึงจะสรปุ ไดด้ ังนี้ 1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีเก่ียวข้องกับการคิด เราใช้คณิตศาสตร์พิสูจน์เหตุผลว่าสง่ิ ท่เี ราคิด ขนึ้ นั้นเปน็ จริงหรือไมด่ ้วยวธิ ีคิด เราก็จะสามารถนำคณิตศาสตร์ไปแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์ได้ คณิตศาสตร์ ช่วยให้คนเป็นผู้ท่ีมีเหตุผล เป็นคนใฝ่รู้ ตลอดจนพยายามคิดส่ิงท่ีแปลกและใหม่ คณิตศาสตรจ์ ึง เปน็ รากฐานแห่งความเจรญิ ของเทคโนโลยดี ้านต่าง ๆ 2. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิดของมนุษย์ มนุษย์สร้างสัญลักษณ์แทน ความคิดนั้น ๆ และสร้างกฎในการนำสัญลักษณ์มาใช้เพื่อสื่อความหมายให้เข้าใจตรงกัน คณิตศาสตรจ์ ึงมีภาษาเฉพาะของตัวมันเอง เปน็ ภาษาที่กำหนดขึ้นดว้ ยสัญลักษณ์ทีร่ ัดกุมและส่ือความหมายได้ ถูกต้องเป็นภาษาที่มีตัวอักษร ตัวเลขและสัญลักษณ์แทนความคิด เป็นภาษาสากลที่ทุกชาติทุกภาษาท่ี เรียนคณิตศาสตร์จะเข้าใจตรงกัน เช่น x + 5 = 28 ทุกคนที่เข้าใจคณิตศาสตร์จะอ่านประโยค สญั ลกั ษณ์นี้ได้และเขา้ ใจความหมายตรงกนั 3. คณิตศาสตร์เปน็ วิชาท่ีมรี ูปแบบ (Pattern) เราจะเห็นวา่ การคดิ ทางคณิตศาสตร์นั้น ต้องมี แบบแผน มรี ปู แบบ ไมว่ ่าจะคิดเร่ืองใดกต็ ามทุกขั้นตอนจะตอบได้และจำแนกออกมาให้เห็นจรงิ 4. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้างมีเหตุผลคณิตศาสตร์จะเริ่มต้นด้วยเรื่องง่าย ๆ ก่อน เช่น เริ่มต้นด้วยอนิยาม ได้แก่ จุด เส้นตรง ระนาบ เรื่องง่าย ๆ นี้จะเป็นพื้นฐานไปสู่เรื่องอื่น ๆ ตอ่ ไป เช่น บทนิยาม สจั พจน์ ทฤษฎบี ท การพสิ จู น์ 5. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง เช่นเดียวกับศิลปะอื่น ๆ ความงามของคณิตศาสตร์ ก็คือ ความมีระเบียบและความกลมกลืน นักคณิตศาสตร์ได้พยายามแสดงความคิดมีความคิดสร้างสรรค์ มจี นิ ตนาการ มีความคิดริเริม่ ทีจ่ ะแสดงความคิดใหม่ ๆ และแสดงโครงสรา้ งใหม่ ๆ ทางคณติ ศาสตร์ออกมา ราชบัณฑิตยสถาน (2546 : 214) ได้ให้ความหมายว่า คณิต หมายถึง การนับ การคำนวณ วิชาคำนวณ “คณติ ศาสตร์ หมายถึง วชิ าวา่ ดว้ ยการคำนวณ” ซงึ่ เปน็ ความหมายทำใหเ้ รามองเห็น คณติ ศาสตร์อย่างแคบ มไิ ดร้ วมถึงขอบขา่ ยคณิตศาสตร์ ซ่ึงเรายอมรบั กนั ในปัจจบุ นั Hawkins (1990 : 236) ได้ให้ความหมายไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นการศึกษาเกี่ยวกับ จำนวนตัวเลข การวัดและรูปร่าง (The Study of Number, Measurement and Shapes) จากที่กล่าวมาสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิดรวบยอดมีความเป็น เหตุเป็นผล ซึ่งเกี่ยวข้องกับปริมาณ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนต้องสัมพันธ์และมี ความเกี่ยวข้องกับชวี ติ ประจำวนั โดยใช้ตวั เลขและสัญลกั ษณ์เป็นการส่ือความเขา้ ใจทีเ่ ปน็ สากล ความสำคญั ของคณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผนสามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่าง ถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ อย่างถูกต้อง เหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยแี ละศาสตร์อื่น ๆ คณิตศาสตร์จึงมปี ระโยชนต์ ่อการดำเนินชีวติ ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้

10 ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข (กระทรวงศึกษาธิการ 2544 : 1) กล่าวคือ คณติ ศาสตร์มีอยใู่ นทกุ ทีท่ กุ เวลา ตง้ั แตเ่ ชา้ จนเย็น ซ่งึ มนี กั การศึกษาได้กล่าวถึงความสำคญั ไวด้ งั น้ี สมทรง สุวพานิช (2539 : 14 - 15) ได้กล่าวถึงความสำคัญไว้ว่า วิชาคณิตศาสตร์ มีความสำคัญและมีบทบาทต่อบุคคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกใหค้ นมีความรอบคอบ มีเหตุผล รู้จัก หาเหตุผล ความจริง การมีคุณธรรมเช่นน้ี อยู่ในใจเป็นสิ่งสำคัญมากกว่าความเจริญก้าวหน้า ด้านวิทยาการใด ๆ นอกจากนั้นเมื่อเด็กคิดเป็นและเคยชินต่อการแก้ปัญหาตามวัยไปทุกระยะแล้ว เมือ่ เป็นผใู้ หญย่ อ่ มสามารถจะแก้ปญั หาชวี ติ ได้ จุลพงษ์ พันอินากูล (2542 : 4) ได้กล่าวถึง ความสำคัญของคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อชีวิตมนุษย์ เพราะมีความสัมพันธ์กับมนุษย์อยู่ตลอดเวลา ไม่ว่าจะเป็น เรื่องของเวลา การใช้จ่ายเงินทอง การเดินทาง ล้วนมีความสัมพันธ์กับมนุษย์ทั้งสิ้น ความรู้ทาง คณิตศาสตร์จะช่วยให้ชีวิตมนุษย์ดำเนินไปด้วยดี และมีประสิทธิภาพ เช่น ความรู้ทางพีชคณิต อันได้แก่ ประโยคสัญลักษณ์ เป็นการนำเอาเรื่องราวโจทย์ปัญหาเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ แล้วหาคำตอบ เป็นการชว่ ยใหห้ าคำตอบง่ายข้นึ สว่ นเรขาคณติ สามารถนำมาใช้ในการแบ่งเขตที่ดิน ใช้ในการก่อสร้าง เขียนแผนภูมิรูปภาพแสดงข้อมูลต่าง ๆ เป็นต้น นอกจากนี้กิจกรรมต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์จะช่วยให้ผู้เรียนเป็นคนช่างสังเกต มีความคิดรวบยอด เป็นคนมีเหตุมีผลยอมรับความ คดิ เหน็ ของผอู้ ่นื เป็นการปลูกฝงั คุณธรรม ซ่งึ ถือวา่ เปน็ เร่ืองสำคญั มาก เพ็ญจันทร์ เงียบประเสริฐ (2542 : 4 - 5) ได้สรุปความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ไว้ 4 ดา้ นดงั นี้ 1. ความสำคัญที่นำไปใช้ในชีวิตประจำวัน เราทุกคนต้องใช้คณิตศาสตร์และต้องเกี่ยวข้อง กับคณิตศาสตร์อยู่เสมอ บางครั้งเราอาจไม่รู้ตัวว่ากำลังใช้คณิตศาสตร์อยู่ เช่น การดูเวลา การประมาณระยะทาง การซือ้ ขาย การกำหนดรายรับรายจา่ ยในครอบครัว เปน็ ต้น 2. ความสำคัญที่นำไปใช้ในงานการประกอบอาชีพ ในปัจจุบันเป็นที่ยอมรับกันแล้วว่า ความรู้ความสามารถทางคณิตศาสตรเ์ ปน็ ส่ิงจำเป็นสำหรบั ผู้ที่จะทำงาน ไม่วา่ ในสาขาวิชาชีพใดผู้ท่ีมี ความรคู้ วามสามารถทางคณิตศาสตร์มักจะได้รบั การพจิ ารณาก่อนเสมอ 3. ความสำคัญที่เป็นเครื่องปลูกฝังความคิดและฝึกฝนทักษะให้เด็กมีคุณสมบัติ นิสัย เจตคติและความสามารถทางสมองตามวัตถุประสงค์ทั่วไปของการศึกษา คือ การฝึกเด็กให้ใช้ ความคิดหรือให้มีความสามารถสร้างความรู้และคิดเป็น เช่น ความเป็นคนช่างสังเกต การรู้จักคิด อย่างมีเหตุผล และแสดงความคิดเห็นออกมาอย่างเป็นระเบียบ ง่าย สั้น และชัดเจนตลอดจน มคี วามสามารถในการวิเคราะห์ปญั หาและทกั ษะในการแกป้ ัญหา 4. ความสำคัญในแง่ที่เป็นวัฒนธรรม คณิตศาสตร์เป็นมรดกทางวัฒนธรรมจากอดีตที่มี รูปแบบอันงดงาม ซึ่งคนรุ่นก่อนได้คิดค้น สร้างสรรค์ไว้ และถ่ายทอดมาให้คนรุ่นหลังได้ชื่นชม ทั้งยังมีเรื่องให้ศึกษาค้นคว้าต่อไปได้อีกมาก โดยอาจไม่ต้องคำนึงถึงผลที่จะเอาไปใช้ต่อไป ดังน้ัน ในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ควรจะเป็นการศึกษาเพื่อชื่นชมในผลงานของคณิตศาสตร์ที่มีต่อ วฒั นธรรม อารยธรรม ความก้าวหน้าของมนุษย์ และยงั เป็นการศึกษาคณิตศาสตร์เพ่ือคณิตศาสตร์ เองได้อีกแงห่ น่ึงดว้ ย

11 พิสมัย ศรีอำไพ (2545 : 13-14) ได้กล่าวถึง ความสำคัญไว้ว่า คณิตศาสตร์มี ความสำคญั ในเกือบทกุ วงการ ดงั น้ี 1. ในชีวิตประจำวัน สิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้นล้วนแต่อยู่ในรูปทรงคณิตศาสตร์ทั้งส้ิน เช่น อาคารบ้านเรอื น เครอ่ื งใชต้ ่าง ๆ จึงกลา่ วไดว้ ่า เราใชช้ ีวิตอย่ใู นโลกคณิตศาสตรก์ ค็ งไมผ่ ิด 2. ในด้านอุตสาหกรรม บริษัทห้างร้านต่าง ๆ ก็มีการใช้คณิตศาสตร์ในการปรับปรุง คุณภาพสินค้า ผลิตภัณฑ์ โดยอาศัยการวิจัยและวางแผน คณิตศาสตร์ยังมีความสำคัญต่องาน วิศวกรรม การออกแบบ การกอ่ สร้างอยา่ งมากมาย 3. ในด้านธุรกิจ ไม่ว่าจะอยู่ในวงการเล็ก หรือใหญ่ต้องใช้คณิตศาสตร์ทั้งสิ้น เช่น งาน ธนาคาร บริษทั การค้า ตอ้ งอาศยั คณิตศาสตร์ โดยเฉพาะสถติ ิเพื่อวิเคราะห์ วจิ ยั และหาขอ้ มูลต่าง ๆ เพอื่ ปรบั ปรุงงานใหด้ ีขน้ึ 4. ในด้านวิทยาศาสตร์ จากคำกล่าวที่ว่า “คณิตศาสตร์เป็นประตูและกุญแจของ วิทยาศาสตร์ หรือคณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์” ก็เป็นการชี้ให้เห็นถึงความสำคัญท่ี คณิตศาสตรม์ ตี ่อวทิ ยาศาสตร์ 5. ในด้านการศึกษา จะเห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของศาสตร์อื่นทั้งปวง ถ้าเปรียบศาสตร์อน่ื เป็นกิ่งก้านของต้นไม้ คณิตศาสตร์ก็เปรยี บไดก้ ับรากแก้ว สิริพร ทิพย์คง (2545 : 1) ได้กล่าวถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ว่า คณิตศาสตร์ช่วย ก่อให้เกิดความเจริญก้าวหน้าทั้งทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โลกในปัจจุบันเจริญขึ้นเพราะ การคิดค้นทางวิทยาศาสตร์ซึ่งต้องอาศัยความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้วย นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังช่วย พัฒนาให้แต่ละบุคคลเป็นคนที่สมบูรณ์ เป็นพลเมืองดี เพราะคณิตศาสตร์ช่วยเสริมสร้างความมี เหตุผลความเป็นคนช่างคิด ช่างริเริ่มสร้างสรรค์ มีระเบียบในการคิด มีการวางแผนในการทำงาน มีความสามารถในการตัดสนิ ใจ มีความรับผิดชอบต่อกิจการงานท่ีไดร้ ับมอบหมาย ตลอดจนลักษณะ ของความเป็นผู้นำในสังคม ปรีชา รัตนชาคริต (2548 : 14) ได้กล่าวถึงความสำคัญไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ แห่งการคิด และเครื่องมือสำคัญในการพัฒนาศักยภาพของสมองด้านการคิด อันเป็นความสามารถ ทางปัญญาของคน สังเกตได้จากความสามารถในการรับรู้ การคิดและการตัดสินใจ ความสามารถ ด้านการคิดในลักษณะนามธรรม การให้เหตุผล การอธิบายประกอบ และความสามารถในการสรปุ รวบยอด หลักการตา่ ง ๆ และการนำคณติ ศาสตรไ์ ปประยกุ ตใ์ ช้ จากความสำคัญที่นักการศึกษาได้กล่าวมาสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นทักษะชีวิตท่ีต้องใช้ ทัง้ ในชีวติ ประจำวัน การประกอบอาชีพ ความเจรญิ กา้ วหน้าทางวทิ ยาศาสตร์ ตลอดจนชว่ ยปลูกฝัง คุณลักษณะที่สำคัญของการเป็นทรัพยากรมนุษย์ที่ดี ดังนั้น การจัดการศึกษาซึ่งมีความมุ่งหมาย เพื่อให้คนเป็นคนดี คนเก่ง และมีความสุข สามารถใช้ชีวิตได้อย่างมีคุณภาพและมีประสิทธิภาพใน สงั คม คณติ ศาสตร์จงึ เป็นส่ิงท่ีขาดไมไ่ ดอ้ ยา่ งแนน่ อนในการดำรงชีวิตทัง้ ในปัจจุบันและอนาคต ธรรมชาตขิ องคณิตศาสตร์ กรมวิชาการ (2539 : 4 - 5) ได้กล่าวถงึ ธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์ เป็นวชิ าทม่ี ีลักษณะเป็นนามธรรม โครงสร้างประกอบดว้ ย คำที่เป็นอนิยาม บทนยิ าม และสจั พจน์

12 แล้วพัฒนาเป็นทฤษฎีบทต่าง ๆ โดยอาศัยการใช้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล ปราศจากข้อแย้งใด ๆ คณติ ศาสตร์เป็นระบบทมี่ ีความคงเสน้ คงวา มคี วามเปน็ อสิ ระและมีความสมบรู ณ์ในตัวเอง จุลพงษ์ พนั อนิ ากลู (2542 : 4) ได้กลา่ วถงึ ลักษณะธรรมชาติของคณิตศาสตร์ไว้ ดังน้ี 1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้าง และโครงสร้างของคณิตศาสตร์นั้นมีกำเนิดมาจาก ธรรมชาติ มนุษย์ได้สังเกตความเป็นไปของธรรมชาติ แล้วสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โดย เริ่มต้นจากเรื่องง่าย ๆ ที่มีความสัมพันธ์กันอย่างต่อเนื่อง เช่น เริ่มมาจาก จุด ไปสู่ เส้นตรง และ ระนาบ เปน็ ต้น 2. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่ง เพื่อใช้สื่อความหมาย ซึ่งกำหนดขึ้นด้วยสัญลักษณ์ เช่น ตวั เลข ตวั อักษร เปน็ ตน้ 3. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิดรวบยอด (Concept) ซึ่งความคิดต่าง ๆ ได้มา จากการสรุปความคิดที่เหมือน ๆ กัน อันเกิดจากประสบการณ์หรือปรากฏการณ์ต่าง ๆ เช่น “ของ สองหมู่ ถ้าสมาชิกแต่ละตัวจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งได้หมดพอดี แสดงว่าของสองหมู่นั้นมีจำนวน เทา่ กนั ” 4. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่แสดงความเป็นเหตุเป็นผล ทุกขั้นตอนของเนื้อหา จะเป็นเหตุ เปน็ ผลซึ่งกันและกนั มคี วามสัมพนั ธก์ ันอยา่ งแยกไมอ่ อก 5. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่งซึ่ง หมายถึง นอกจากจะคิดแล้วจำเป็นต้องสร้าง จินตนาการ มีความช่างสังเกต มีความละเอียดรอบคอบ รู้จักเลือกนิยาม ข้อตกลงเบื้องต้นที่ดี และได้สัดสว่ นกนั ต้องใช้ความคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรคเ์ หมือนกบั ศิลปกรรมอืน่ ๆ กระทรวงศึกษาธิการ (2544 : 2) ได้กล่าวถึง ธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้ คณิตศาสตรม์ ลี ักษณะเป็นนามธรรมมีโครงสร้างประกอบด้วย คำอนิยาม บทนยิ าม สัจพจน์ ท่ีเป็น ข้อตกลงเบื้องต้น จากน้ันจึงใช้การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผลสร้างทฤษฎีบทต่าง ๆ ขึ้นและนำไปใช้ อย่างมีระบบคณิตศาสตร์มีความถูกต้อง เที่ยงตรง คงเส้นคงวา มีระเบียบแบบแผน เป็นเหตุเป็นผล มีความสมบูรณ์ในตัวเอง คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์และศิลป์ที่ศึกษาเกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์ เพือ่ ให้ได้ข้อสรุป และนำไปใช้ใหเ้ ป็นประโยชน์ คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากลที่ทุกคนเข้าใจ ในการสื่อสาร สอื่ ความหมาย และถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ต่าง ๆ สรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีระบบโครงสร้างที่มีลักษณะเป็นนามธรรม เป็น การสื่อความหมายท่ีแทนด้วยสัญลักษณ์ ตัวเลข ตัวอักษร มีความสัมพันธ์กันอย่างแยกไม่ออก นักเรียนจะต้องมีจินตนาการ ช่างสังเกต มีความละเอียดรอบคอบ สรุปผลอย่างมีเหตุมีผล และเป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ประโยชนข์ องคณิตศาสตร์ พศิ มยั ศรอี ำไพ (2533 : 6) ไดก้ ลา่ วถงึ ประโยชนข์ องวิชาคณติ ศาสตรไ์ วด้ งั นี้ 1. ประโยชน์ในลักษณะที่ใช้ในชีวิตประจำวัน เช่น การดูเวลา การซื้อขาย การกำหนด รายรับรายจ่ายในครอบครัว นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือปลูกฝังและอบรมให้ผู้เรียน มีนิสัย ทัศนคติ และความสามารถทางสมอง เช่น เป็นคนช่างสังเกต การคิดอย่างมีเหตุผล และ แสดงความคิดออกมาอย่างเป็นระเบียบและชัดเจน ตลอดจนสามารถในการวิเคราะห์ปัญหา

13 2. ประโยชน์ในลักษณะประเทืองสมอง เช่น เนื้อหาบางเรื่องไม่สามารถที่จะ นำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้โดยตรง แต่สามารถที่จะฝึกให้เราเป็นคนฉลาดขึ้น คิดมีเหตุผลมากขน้ึ หรืออาจกล่าวได้ว่าเป็นการเพิ่มสมรรถภาพให้แก่สมองทางการคิด การตัดสินใจ และการแก้ปัญหา สมทรง สุวพานชิ (2539 : 15 -19) ได้กลา่ วถงึ ประโยชน์วชิ าคณติ ศาสตร์ไว้วา่ 1. ความสำคัญในชีวิตประจำวัน เช่น การดูเวลา การซื้อขาย การชั่ง การตวง การวัด ระยะทาง การติดตอ่ สื่อสาร การกำหนดรายรบั รายจา่ ยในครอบครวั เปน็ ต้น 2. ประโยชน์ในการประกอบอาชีพต่าง ๆ เช่น อาชีพนักอุตสาหกรรม นักธุรกิจ ต้องใช้ คณิตศาสตร์ช่วยคิดคำนวณผลผลิต การกำหนดราคาในส่วนหน่วยงานราชการใช้ คณิตศาสตร์ช่วย วางแผนในการปฏิบัติงาน เป็นต้น 3. ช่วยปลูกฝัง และอบรมให้เป็นบุคคลท่ีมีคุณสมบัติ นิสัย ทัศนคติและความสามารถ ทางสมองบางประการ ดังนี้ 3.1 ความเป็นผมู้ เี หตุผล 3.2 ความเปน็ ผ้มู ลี กั ษณะนิสัยละเอยี ดและสขุ มุ รอบคอบ 3.3 ความเป็นผู้มไี หวพริบและปฏิภาณที่ดีขึ้น 3.4 ฝกึ ให้เป็นผู้พูดและเขียนไดต้ ามท่ตี นคิด 3.5 ฝกึ ให้ใชร้ ะบบและวธิ ซี ึ่งชว่ ยให้เขา้ ใจสังคมให้ดยี ่งิ ขึ้น สรุปได้ว่า คณิตศาสตร์ช่วยให้ผู้เรียนเป็นคนโดยสมบูรณ์ เพราะความสำคัญของ บุคคลข้ึนอยู่กับเหตุผล ไม่มีอคติ มีความเป็นระเบียบ สุขุมรอบคอบ มีปฏิภาณไหวพริบและฝึกให้ ผูเ้ รียนมีมนษุ ยสัมพนั ธ์ท่ดี ขี ึน้ เข้าใจสังคมเพ่อื จะไดอ้ ยใู่ นสังคมได้อย่างมีความสุข ทฤษฎกี ารสอนคณิตศาสตร์ ครูคณิตศาสตร์จะสอนคณิตศาสตร์ได้ดี ถ้าครูคณิตศาสตร์สนใจจิตวิทยาของเด็ก ศึกษา แนวคิดหรือทฤษฎีการเรียนรู้ของนักจิตวิทยา ซึ่งมีทฤษฎีที่ใช้หลักการที่เป็นประโยชน์ต่อการสอน คณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก ในที่นี้จะเสนอทฤษฎีที่สำคัญของนักจิตวิทยา 5 ท่าน คือ Bruner, Piaget, Gagne, Ausuble and Dienes ดงั น้ี (สมทรง สวุ พานิช 2539 : 46 - 49) 1. ทฤษฎขี อง Bruner 1.1 เราสามารถจัดการสอนเนื้อหาวิชาใด ๆให้กับเด็กในช่วงใดของชีวิตก็ได้ ถ้ารู้จัก เน้ือหาใหอ้ ยใู่ นหลักเกณฑท์ ่ีเหมาะกับสติปัญญาของเด็ก 1.2 มนษุ ยม์ คี วามพร้อมเน่ืองจากได้รับการฝึกฝน ไมใ่ ช่รอคอยให้เกิดความพร้อมขึ้นเอง ทฤษฎีนี้นำมาใช้กับการเรียนการสอน คือการให้เด็กได้คิดค้นกระทำสิ่งต่าง ๆ ด้วยตนเอง โดยให้มคี วามเข้าใจในเนือ้ หาท่ตี ่อเน่อื งแลว้ นำความคดิ นน้ั ไปใช้ใหเ้ กดิ ความคดิ ใหม่ 2. ทฤษฎีของ Piaget ซึ่งทฤษฎขี อง Piaget นำมาใชก้ บั การเรยี นการสอน คอื 2.1 เด็กต้องมีโอกาสกระทำสงิ่ ตา่ ง ๆ ดว้ ยตนเอง 2.2 คำนงึ ถงึ ความพรอ้ มทางสมองกอ่ นเรยี น 2.3 เนือ้ หาควรง่ายเหมาะทีเ่ ด็กจะเรยี นรไู้ ดจ้ ากประสบการณ์ท่ีมีอยู่ 2.4 การค้นหาคำตอบควรเร่มิ ดว้ ยการเก็บรวบรวมขอ้ มูลและคน้ คว้าหาคำตอบ

14 3. ทฤษฎขี อง Gagne 3.1 การเรียนร้ตู ้องมคี วามหมายสัมพันธก์ บั ความมุ่งหมายของการสอน 3.2 การเรียนต้องเป็นไปตามลำดับขั้นตอน การเรียนรู้สิ่งใหม่ตอ้ งมีพ้ืนฐานท่ีจะเรยี น เร่ืองเหล่าน้นั อย่างเพียงพอ ทฤษฎีของ Gagne นำมาใช้กับการเรียนการสอน คือ ควรจัดเนื้อหาจากง่ายไปหายาก มกี ารตรวจสอบพ้ืนฐานความรขู้ องผเู้ รยี น และเขียนวตั ถุประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรมให้ชดั เจน 4. ทฤษฎขี อง Ausuble เขาเห็นวา่ การเรียนร้จู ะช่วยให้เด็กแกป้ ญั หาไดน้ นั้ มี 2 วธิ ี คือ 4.1 การเรยี นรโู้ ดยวิธียอมรับ (Reception Learning) 4.2 การเรียนรโู้ ดยวธิ บี รรยาย (Eapository Learning) หลักการและวิธีสอนของ Ausuble คือ สอนแบบบรรยายเพื่อให้เกิดการเรียนรู้โดยวิธี ยอมรับ ซึ่งนำมาใช้ในการเรียนการสอนได้ คอื การชว่ ยให้ผูเ้ รยี นจำสงิ่ ทไ่ี ดเ้ รยี นมาแล้ว โดยครูช่วย ใหเ้ ห็นความเหมอื นหรือความแตกต่างของความรู้ใหม่ และความรู้เดมิ 5. ทฤษฎีของ Dienes ทฤษฎนี ีเ้ น้นการหย่งั รู้กับการแกป้ ัญหา ดงั นี้ 5.1 เด็กจะสามารถแก้ปัญหาได้ เพราะการหย่งั รู้คดิ ไดเ้ องโดยจัดประสบการณ์ให้คิด การเกดิ การหยั่งรจู้ ะเปน็ ไปตามลกั ษณะของสถานการณ์ทแ่ี กป้ ัญหา 5.2 การใช้กระบวนการแกป้ ัญหาจะเปน็ วธิ ชี ่วยใหเ้ ด็กค้นพบ และแก้ปัญหาด้วยตนเอง ทฤษฎีของ Dienes นำมาใช้ในการสอนคือสร้างโครงสร้างนามธรรมให้อยู่ในรูปธรรมมาก ท่ีสุด โดยจัดเอาเหตุการณ์ท่ีมีคุณสมบัติอยา่ งเดียวกันเข้าดว้ ยกัน เนน้ การฝกึ ฝนสามารถแยกแยะด้วย ตนเองและแก้ปญั หาได้ด้วยการหย่งั รู้ สรุปได้วา่ ในการจัดการเรียนการสอนควรจัดตามความพร้อมในการเรียน และเนื้อหาตอ้ ง มคี วามเหมาะกับความรู้ ความสามารถและพัฒนาการของผู้เรียน ผู้สอนควรสนใจผู้เรียนตลอดเวลา และเน้นให้ผู้เรียนได้ค้นพบ หาความรู้ และแก้ปัญหาด้วยตนเอง จึงจะทำให้การเรียนการสอน ประสบความสำเรจ็ หลกั การสอนคณิตศาสตร์ ยุพนิ พิพิธกุล (2530 : 39 - 41) ได้กลา่ วถงึ หลักการสอนคณติ ศาสตร์ โดยสรุปได้ ดังนี้ 1. การสอนจากเนอื้ หางา่ ยไปสูย่ าก 2. เปลี่ยนจากรูปธรรม ไปสู่นามธรรม ในเรื่องที่สามารถใช้สื่อการเรียนการสอนที่เป็น รูปธรรม 3. สอนให้สัมพันธ์ความคิด เมื่อครูทบทวนเรื่องใดก็ควรจะทบทวนให้หมดทั้งเรื่อง หรือ รวบรวมเรือ่ งเหมือนกันเข้าเป็นหมวดหมู่ 4. เปลยี่ นวิธสี อนทน่ี ่าเบ่ือหน่ายซ้ำซาก ผู้สอนควรสอนใหส้ นุกสนานและนา่ สนใจ 5. ให้ความสนใจของผูเ้ รียนเป็นจดุ เริ่มต้นเป็นแรงดลใจทจ่ี ะเรยี น 6. สอนให้ผ่านประสาทสัมผัส ผู้สอนอย่าพูดเฉย ๆ ลอย ๆ โดยไม่ให้เห็นตัวอักษร ไม่เขยี นบนกระดาน เพราะการพูดลอย ๆ ไม่เหมาะกบั วิชาคณติ ศาสตร์

15 7. ควรคำนึงถึงประสบการณ์เดิมทักษะเดิมที่ผู้เรียนมีอยู่ การจัดกิจกรรมการสอนใหม่ ควรตอ่ เนื่องกบั การจัดกจิ กรรมการสอนเดมิ 8. เรื่องทส่ี มั พันธ์กนั ควรสอนไปพรอ้ ม ๆ กนั 9. ให้ผูเ้ รยี นเหน็ โครงสร้าง ไมใ่ ช่เนน้ เนอ้ื หา 10. ไมค่ วรเป็นเรื่องที่ยากเกนิ ไป ผู้สอนบางคนชอบโจทยย์ าก ๆ เกนิ หลักสตู ร 11. สอนให้ผู้เรียนสามารถสรุปความคิดรวบยอดได้ 12. ใหผ้ ู้เรยี นได้ลงมือปฏบิ ตั ิในส่งิ ท่ีทำได้ 13. ผสู้ อนควรมีอารมณ์ขัน เพอื่ ชว่ ยใหบ้ รรยากาศในหอ้ งเรยี นน่าเรยี นย่งิ ขึ้น 14. ผสู้ อนควรมีความกระตอื รอื ร้นและตน่ื ตัวอยู่เสมอ 15. ผสู้ อนควรหม่ันแสวงหาความรูเ้ พ่มิ เติมที่จะนำสิง่ แปลก ๆ ใหม่ ๆ มาถ่ายทอดให้ผู้เรียน และผูส้ อนควรจะเป็นผ้มู ีศรทั ธาในอาชพี ของตนจึงจะทำใหส้ อนได้ดี ดวงเดือน อ่อนนวม (2531 : 20-29) ได้กล่าวไว้ว่า การสอนคณิตศาสตร์ที่นับได้ว่า ประสบผลสำเร็จ คือการที่สามารถให้นักเรียนมองเห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่มีความหมายไม่ใช่ กระบวนการที่ประกอบด้วย ทฤษฎี หลักการ การพสิ จู น์หรือการคดิ คำนวณเพ่ือตวั คณิตศาสตร์เอง ดงั นนั้ ควรมกี ารจัดประสบการณก์ ารเรียนรใู้ หแ้ ก่นกั เรยี น ควรจดั 3 ประการ ดังน้ี 1. ประสบการณ์เรียนรู้ที่เป็นรูปธรรม คือได้เรียนรู้จากของจริงหรือวัตถุควบคู่ไปกับ สญั ลกั ษณ์ 2. ประสบการณ์การเรียนรู้ที่เป็นกึง่ รูปธรรม เป็นการจัดประสบการณ์ใหน้ ักเรียนได้รับส่งิ เร้าทางสายตา สังเกตหรือดูภาพของวัตถคุ วบคูไ่ ปกบั สญั ลักษณ์ 3. ประสบการณ์การเรียนรู้ที่เป็นนามธรรม เป็นประสบการณ์ที่นักเรียนได้รับโดยใช้ สญั ลักษณอ์ ย่างเดยี ว ประยูร อาษานาม (2537 : 27 - 28) ได้กล่าวถึง หลักการสอนคณิตศาสตร์ในระดับ ประถมศึกษา ดังนี้ 1. การกำหนดความมุ่งหมายของการเรียนการสอนที่เด่นชัด การเรียนการสอนท่ีเป็น กระบวนการท่ีสัมพันธ์กัน ดังนั้นครูจะต้องรู้ว่า จะสอนอะไร ครูต้องการจะให้นักเรียนเรียนรู้อะไร จะต้องทำอะไรบ้าง เมื่อสองฝ่ายต้องการทราบสิ่งที่จะต้องรู้ และนกั เรียนจะต้องทำกิจกรรมอย่างมี จุดหมาย 2. จัดกิจกรรมการเรียนหลาย ๆ วิธี และการใช้วัสดุประกอบการสอนหลาย ๆ ชนิดใน การเรยี นร้เู ร่อื งใดเรอ่ื งหนึ่ง ควรจดั กิจกรรมหลากหลาย 3. การเรียนรู้จากการค้นพบ กิจกรรมต่าง ๆ ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ควรเน้น ส่อื เป็นเครื่องมือชว่ ยให้นักเรยี นค้นพบมโนมตแิ ละหลักการทางคณิตศาสตร์ 4. การจัดกิจกรรมเรียนรู้ที่เป็นระบบครูจะต้องจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่เป็นระบบ โดยคำนึงถึงโครงสร้างของเนอ้ื หาเป็นสำคัญ จุลพงษ์ พันอินากูล (2542 : 36) ได้สรุปการจัดการเรียนการสอนของ สสวท. แบ่งออกเปน็ 3 ข้นั ตอน ดงั นี้

16 ขั้นตอนที่ 1 กิจกรรมสำรวจความรู้เดิมที่สอดคล้องกับเนื้อหาใหม่ เพื่อให้ครูทราบว่า นักเรียนมีความรู้แค่ไหนเพียงใด เพียงพอที่จะเรียนต่อไปได้หรือไม่ นักเรียนจะได้เรียนรู้เน้ือหาใหม่ ได้อย่างเต็มท่ี ไม่มีอุปสรรคในการเรยี น เกิดแรงจูงใจและสนใจการเรียน ครูสามารถจัดกิจกรรมได้ หลายรปู แบบ คอื 1. ทบทวนความรเู้ ดิม 2. ฝึกคิดเลขเรว็ 3. เล่นเกมหรอื ร้องเพลง 4. ทำแบบฝกึ หัดในบทเรยี นหรือบตั รงาน 5. ทำแบบทดสอบ 6. อภิปรายถึงความยาก–ง่ายของบทเรียนทีผ่ ่านไปแลว้ ขั้นตอนท่ี 2 กิจกรรมการเรียนเนื้อหาใหม่ เป็นกิจกรรมที่ครูจัดให้นักเรียนได้ปฏิบัติแล้ว สืบเสาะหาความรู้จากการปฏิบัติกิจกรรมนั้น ๆ จนเกิดเป็นความคิดรวบยอดและมีทักษะในการคิด คำนวณระดับหนงึ่ ตามลักษณะของจุดประสงค์ ตลอดจนสร้างแรงเสริมให้กบั นกั เรยี นโดยจัดกิจกรรม ตามลำดบั จากรปู ธรรมไปสูน่ ามธรรม จากกิจกรรมง่าย ๆ แล้วคอ่ ย ๆ ยากขึน้ ซึง่ อาจจดั ไดด้ ังนี้ 1. จัดกิจกรรมโดยใช้ของจริงหรือให้นักเรียนลงมือปฏิบัติ เพื่อรวบรวมข้อมูลมาสรุป เป็นความรูห้ รอื ความคิดรวบยอดเพอื่ สรา้ งประสบการณต์ รง 2. จดั กจิ กรรมโดยใช้ภาพ 3. ใชส้ ญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์แทนการปฏบิ ัตกิ บั ของจรงิ และภาพ 4. ตอบปัญหาคณติ ศาสตร์ท่ีท้าทายและเร้าใจ 5. เล่นเกม รอ้ งเพลง ประกอบการสอน 6. แสดงบทบาทสมมุติ ขั้นตอนที่ 3 กิจกรรมฝึกทักษะ เป็นกิจกรรมที่เน้นให้ผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติเพื่อทวนย้ำ ความรู้ที่ได้เรียนมา และใช้ความรู้นั้นแก้ปัญหาในบทเรยี นหรือปฏิบัตเิ สริมบทเรียนอ่ืน ๆ เพื่อให้เคย ชนิ ต่อการแกป้ ญั หา กิจกรรมจะมลี ักษณะดงั ต่อไปน้ี 1. แบบฝกึ หดั ต่าง ๆ ทั้งในหนงั สอื และท่คี รหู ามาเพ่ิมเตมิ 2. ทำแบบทดสอบ 3. แขง่ ขันตอบปัญหาหรอื เลน่ เกม 4. อภิปรายถงึ สิ่งท่ีเรียนและวธิ ีแกป้ ัญหา 5. ช่วยสอนรนุ่ นอ้ งหรอื เพ่ือน สรุปได้ว่า ในการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องสอนให้สอดคล้องกับ จุดประสงค์ของหลักสูตรและควรคำนึงถึงการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ คณิตศาสตร์พื้นฐานที่กำหนดไว้ในหลักสูตร ดังนั้นกระบวนการเรียนการสอน จึงต้องจัด ประสบการณ์ใหแ้ ก่ผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติ หรือนำเหตุการณท์ ี่ผู้เรยี นมีประสบการณ์ในชวี ิตประจำวัน มาเป็นแนวทางการจัดกิจกรรม เพื่อให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ รู้จักแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นได้ใน ชีวิตประจำวนั

17 แนวการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529 : 24 – 25) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาส ตร์ไว้ หลายประการ ดังนี้ 1. สอนโดยคำนึงถึงความพร้อมของนักเรียน คือ ความพร้อมในด้านร่างกาย อารมณ์ สงั คม และความพรอ้ มในแง่ความรู้พน้ื ฐาน ทจี่ ะมาตอ่ เนอ่ื งกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องมีการทบทวน ความรู้เดิม เพื่อให้ประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ต่อเนื่องกันจะช่วยให้นักเรียน เกิดความเขา้ ใจและมองเห็นความสัมพนั ธข์ องส่ิงที่เรียนได้ 2. การจัดกิจกรรมการสอนต้องสอนให้เหมาะกับวัย ความต้องการ ความสนใจ และ ความสามารถของนักเรยี น เพ่อื มิให้เกิดปญั หาตามมาภายหลัง 3. ควรคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล โดยเฉพาะกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เปน็ วิชาท่คี รจู ำเปน็ ต้องคำนงึ ถงึ ให้มากกว่าวิชาอนื่ ๆ ในแงค่ วามสามารถทางสติปัญญา 4. การเตรียมความพร้อมทางคณิตศาสตร์ให้แก่นักเรียนเป็นรายบุคคลหรือรายกลุ่มก่อน เพ่ือเป็นพนื้ ฐานในการเรยี นรู้ จะช่วยใหน้ ักเรยี นมคี วามพรอ้ มตามวัย และความสามารถของแต่ละคน 5. กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีระบบที่จะต้องเรียนไปตามขั้นตอน การสอนเพื่อสร้างความคิดความเข้าใจในระยะเริ่มแรก จะต้องเป็นประสบการณ์ที่ง่าย ๆ ไม่ซับซ้อน สิ่งที่ไม่เกี่ยวข้อง และทำให้เกิดความสับสน จะต้องไม่นำเข้ามาในกระบวนการเรียนการสอนจะ เป็นไปตามลำดบั ข้นั ท่ีวางไว้ 6. การสอนแตล่ ะคร้ังจะต้องมจี ดุ ประสงคท์ แี่ นน่ อนวา่ จดั กจิ กรรมเพ่อื สนองจดุ ประสงคอ์ ะไร 7. เวลาท่ใี ชส้ อน ควรจะใช้ระยะเวลาพอสมควรไม่นานจนเกินไป 8. ครูควรจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่มีการยืดหยุ่นได้ให้นักเรียนได้มีโอกาสเลือกทำ กิจกรรมได้ตามความพอใจ ตามความถนัดของตน และให้อิสระในการทำงานแก่นักเรียน สิ่งสำคัญ ประหนึ่ง คือ การปลูกฝังเจตคติที่ดีแก่นักเรียนในการเรียนคณิตศาสตร์ ถ้าเกิดมีขึ้นจะช่วยให้ นกั เรียนพอใจในการเรยี นวิชาน้ี เห็นคุณคา่ และประโยชนย์ ่อมจะสนใจมากขน้ึ 9. การสอนทดี่ ีควรเปดิ โอกาสให้นักเรียนมกี ารวางแผนรว่ มกบั ครู หรือมสี ว่ นรว่ มใน การ คน้ ควา้ สรปุ กฎเกณฑ์ตา่ ง ๆ ดว้ ยตนเองรว่ มกบั ผูอ้ นื่ 10. การจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนควรสนุกสนานบันเทิงไปพร้อมกับการเรียนรู้ด้วย จงึ จะสร้างบรรยากาศที่น่าติดตามตอ่ ไปแก่นักเรยี น 11. การประเมินผลการเรียนการสอน เป็นกระบวนการต่อเนื่องและเป็นส่วนหนึ่งของ การเรียนการสอน ครูอาจใช้วิธีการสังเกต การตรวจแบบฝึกหัด การสอบถามเป็นเครื่องมือใน การวดั ผล จะช่วยให้ครทู ราบข้อบกพร่องของนกั เรียนและการสอนของตน 12. ไมค่ วรจำกดั วธิ ีคำนวณคำตอบของนักเรยี น แต่ควรแนะวธิ ีคดิ รวดเรว็ แมน่ ยำ 13. ฝกึ ใหน้ กั เรยี นร้จู กั ตรวจสอบคำตอบด้วยตนเอง กรมวิชาการ (2539 : 67) ไดเ้ สนอแนวการจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนคณติ ศาสตร์ไว้ ดงั นี้ 1. จดั ตามลำดับขนั้ ตอน 2. เน้นการจัดกิจกรรมตามทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เช่น ทกั ษะการคิดคำนวณ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา กระบวนการสร้างความคิดรวบยอด

18 3. เน้นสร้างความคิดรวบยอด โดยสรุปเป็นหลักการและให้นักเรียนฝึกทักษะให้เกิด ความคลอ่ งแคล่ว จัดสถานการณ์ให้นำไปใชใ้ นชีวิตประจำวนั 4. มุ่งให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติ และให้ประสบผลสำเร็จตามระดับความสามารถของเด็ก นักเรียน พร้อมส่งเสริมความเก่งของนักเรียนและช่วยเหลือความบกพร่องทางการเรียนให้กับเด็ก นักเรียนเป็นรายบุคคล 5. ใช้สอ่ื ประกอบการจัดกจิ กรรมเพ่ือชว่ ยให้นกั เรียนไดเ้ กดิ ความคิดรวบยอด 6. หมั่นตรวจสอบผลการเรียน เป็นระยะ ๆ เพือ่ นำมาปรับปรุงกิจกรรมการเรียนการสอน ช่วยปรบั ปรุงวิธีสอนของครูและปรับปรุงวธิ ีการเรยี นของนักเรยี น 7. ควรจัดบรรยากาศในเชิงจิตวิทยา ที่เอื้อต่อการเรียนรู้ อันได้แก่ ความอบอุ่น ความเป็นกนั เอง การเสรมิ แรง การจงู ใจ การสนองตอบความต้องการของนกั เรยี น 8. กจิ กรรมจากรูปธรรม ไปสูน่ ามธรรม 9. ลำดับจากจัดง่ายไปหายาก ตามลำดับการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ ตามแผนภูมิ การสอนของบทตา่ ง ๆ ในคูม่ ือครคู ณิตศาสตรช์ ัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 4 10. ใช้วธิ ีการเล่นเกม เรยี น สรปุ ฝึกทกั ษะ 11. ใช้วิธกี ารบอกให้รู้ หนูคิดเอง 12. จดั กิจกรรมการสอนโดยให้นกั เรียนเกบ็ รวบรวมข้อมลู สงั เกต วเิ คราะห์ คิดหาเหตุผล ลงมอื กระทำ 13. จดั โดยใหน้ กั เรยี นทราบเป้าหมายของการเรยี น 14. จัดโดยให้เหมาะสมกับวัย และระดับความสามารถของนักเรียน และให้นักเรียน มสี ่วนร่วมในกิจกรรมมากท่สี ุด ใหแ้ สดงความคดิ เหน็ อย่างไรใหส้ รา้ งสรรค์ สำนักนเิ ทศและพฒั นามาตรฐานการศกึ ษา (2545 : 19-20) ได้กล่าวถงึ หลกั การสอนโดย ครูผสู้ อนจะตอ้ งเน้นย้ำให้นกั เรยี นปฏบิ ตั ิตามขอ้ ตกลงเบื้องตน้ ในการเรียนคณิตศาสตร์ ดังน้ี 1. การบวก ลบ พน้ื ฐานต้องแมน่ ยำและรวดเรว็ 2. สตู รตอ้ งแม่นยำ 3. ฝึก ยำ้ ซำ้ ทวน อยู่เสมอ 4. จำเทคนคิ การคิดเลขเร็วและสามารถใช้ได้อยา่ งถกู ต้อง การที่จะเป็นนักคณิตศาสตร์ได้นั้น สำนักนิเทศและพัฒนามาตรฐานการศึกษา (2545 : 20) ไดเ้ สนอแนะหนทางสู่การเป็นนักคิดคณิตไว้ดงั น้ี 1. ฝึกฝนอยู่เป็นนิจ คณิตศาสตร์เป็นวิชาทักษะต้องมีการฝึกหัด และทบทวน อยูเ่ สมอจงึ จะเกดิ ความชำนาญ 2. ชอบคิดขี้สงสัย ชอบคิดปัญหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์หรือปัญหาที่ท้าทาย เมื่อคิดไม่ได้ จริง ๆ ตอ้ งพยายามแสวงหาคำตอบ โดยการถามผรู้ ู้ 3. สนใจสมการพื้นฐานที่สำคัญในการคิดอย่างหนึ่งคือสมการ เพราะปัญหาบางอย่างอาจ แก้หรอื คิดได้โดยง่าย ถ้าใช้สมการชว่ ยในการคดิ 4. เชยี่ วชาญกลเม็ด ต้องมีเทคนคิ วิธคี ดิ อย่างหลากหลาย

19 5. มีทีเด็ดสตู รคูณ ต้องมีความแม่นยำเกี่ยวกับสูตรคูณและต้องสามารถใช้ไดอ้ ยา่ งรวดเร็ว อยา่ งนอ้ ยตอ้ งถงึ แม่ 12 6. เพิม่ พนู วิทยาการ หมน่ั ศึกษาหาความรูเ้ พมิ่ เตมิ อยู่เสมอ 7. คณู หารอยา่ ให้พลาด ต้องมีทกั ษะในการคดิ คำนวณ 8. เฉียบขาดเรื่องพื้นฐาน ต้องมีความรู้พื้นฐานง่าย ๆ เช่น ค.ร.น. , ห.ร.ม. พื้นท่ีรูป เรขาคณติ ตา่ ง ๆ ปรมิ าตรรูปทรงตา่ ง ๆ สรุปได้ว่า หลักสูตรคณิตศาสตร์มุ่งเน้นให้ผู้เรียนเกิดพฤติกรรมด้านการคิดอย่างมีเหตุมี ผลและเน้นพฤติกรรมด้านความรู้สึกเป็นจุดมุ่งหมายที่สำคัญ โดยเฉพาะด้านกระบวนการคิดทาง คณิตศาสตร์ซึ่งเป็นการคิดขั้นสูง เป็นกระบวนการแก้ปัญหา เป็นเรื่องที่ผู้เรียนทำความเข้าใจ ได้ยากที่สุด ผู้สอนต้องศึกษาถึงหลักการสอน จิตวิทยาการเรียนรู้ และเน้นย้ำข้อปฏิบัตใิ นการเรียน และการเป็นนักคิดคณิตศาสตร์ให้เกิดขึ้นกับผู้เรียนเพื่อจะได้จัดการเรียนการสอนให้บรรลุตามเกณฑ์ ท่ีตัง้ ไว้ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พทุ ธศักราช 2560) กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ความสำคญั ของสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตรช์ ่วยให้มนุษยม์ ีความคิดรเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ คิดอย่างมเี หตุผล เป็นระบบมีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาไดอ้ ยา่ งถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธภิ าพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้วยคณิตศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็น รากฐาน ในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทดั เทยี ม กบั นานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพฒั นาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคมและความรู้ทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภวิ ัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุง พุทธศกั ราช 2560) ฉบบั น้ี จัดทำขึ้น โดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้นจะต้อง เตรียม

20 ผู้เรยี นให้มีความพร้อมที่จะเรียนร้สู ิ่งต่าง ๆ พรอ้ มท่ีจะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือ สามารถ ศกึ ษาต่อในระดบั ทีส่ ูงขน้ึ ดังน้นั สถานศกึ ษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผเู้ รียน สาระสำคญั ของกล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การจัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเปน็ • จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมาวัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์นิพจน์เอกนามพหุนาม สมการระบบสมการอสมการกราฟ ดอกเบยี้ และมลู ค่า ของเงนิ ลำดับและอนกุ รม และการนา่ ความรู้เก่ียวกับจำนวนและพชี คณิตไปใช้ใน สถานการณต์ า่ ง ๆ • การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและ ความจุ เงินและเวลา หน่วยจัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการจัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต และสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการน่าความรู้ เก่ียวกบั การวดั และเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ • สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การน่าเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเซิงคุณภาพและเซิงปริมาณ หลักการนับ เบอื้ งต้น ความนา่ จะเปน็ การใช้ความรเู้ กี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตดั สินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนนิ การ สมาวตั ิของการดำเนนิ การ และน่าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ขัน ลำดับและอนุกรม และน่าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใซ้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหา ท่กี ำหนดให้ หมายเหตุ : มาตรฐาน ค 1.3 สำหรับผ้เู รียนในระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1-6

21 สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิง่ ที่ต้องการวดั และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหวา่ ง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.3 เข้าใจเรขาคณิตวเิ คราะห์ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.4 เขา้ ใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้ หมายเหตุ : 1. มาตรฐาน ค 2.1 และ ค 2.2 สำหรับผู้เรียนในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ถึงระดับ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 2. มาตรฐาน ค 2.3 และ ค 2.4 สำหรับผู้เรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 - 6 ที่เน้น วทิ ยาศาสตร์ สาระที่ 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามร้ทู างสถิติในการแกป้ ัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบอื้ งตน้ ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้ หมายเหตุ : ค 3.2 สำหรับผเู้ รยี นในระดับช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1-6 สาระที่ 4 แคลคลู สั มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และ ปรพิ ันธข์ องฟังก์ชัน และนำไปใช้ หมายเหตุ : มาตรฐาน ค 4.1 สำหรับผู้เรียนในระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 - 6 ทีเ่ นน้ วิทยาศาสตร์ คุณภาพผู้เรยี น จบชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 ✧ คุณภาพผเู้ รยี นจบชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 ✧ อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำนวนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 มีความรู้สึก เชิงจำนวน มที กั ษะการบวก การลบ การคูณ การหาร และนำไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ ✧ มีความรูส้ ึกเชิงจำนวนเกย่ี วกับเศษสว่ นทีไ่ ม่เกนิ ๑ มที ักษะการบวก การลบ เศษสว่ น ทีต่ วั ส่วนเท่ากนั และนำไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ ✧ คาดคะเนและวัดความยาว น้ำหนัก ปริมาตร ความจุ เลือกใช้เครื่องมือและหน่วยท่ี เหมาะสม บอกเวลา บอกจำนวนเงนิ และนำไปใช้ในสถานการณต์ ่าง ๆ ✧ จำแนกและบอกลกั ษณะของรูปหลายเหลยี่ ม วงกลม วงรี ทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย เขยี นรูปหลายเหลีย่ ม วงกลม และวงรโี ดยใช้แบบของรูป ระบรุ ปู เรขาคณติ

22 ท่มี ีแกนสมมาตรและจานวนแกนสมมาตร และนำไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ ✧ อ่านและเขยี นแผนภมู ิรปู ภาพ ตารางทางเดียวและนำไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ คุณภาพผู้เรยี น จบชั้นประถมศกึ ษาปท่ี 6 ✧ อา่ น เขียนตวั เลข ตวั หนงั สอื แสดงจำนวนนบั เศษส่วน ทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตำแหนง่ อตั ราสว่ น และรอ้ ยละ มีความรูส้ กึ เชิงจำนวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การหาร ประมวล ผลลพั ธ์ และนำไปใช้ ในสถานการณต์ า่ ง ๆ ✧ อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตหาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของ รูปเรขาคณิต สร้างรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมและวงกลม หาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก และนำไปใช้ ในสถานการณ์ต่าง ๆ ✧ นำเสนอขอ้ มูลในรูปแผนภูมแิ ท่ง ใช้ข้อมลู จากแผนภมู แิ ท่ง แผนภูมริ ปู วงกลม ตารางสองทาง และกราฟเสน้ ในการอธบิ ายเหตกุ ารณ์ตา่ ง ๆ และตดั สินใจ จบชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 3 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกบั จำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริงสมบัติของ จำนวนจรงิ และใช้ความรคู้ วามเขา้ ใจนใ้ี นการแกป้ ญั หาในชวี ิตจรงิ 2. มีความรูค้ วามเข้าใจเก่ียวกับอตั ราสว่ น สดั ส่วน และรอ้ ยละ และใชค้ วามรู้ความเข้าใจนี้ใน การแกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ 3. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มและใช้ความรู้ ความเขา้ ใจนี้ในการแกป้ ัญหาในชวี ติ จรงิ 4. มีความเข้าใจเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรคู้ วามเขา้ ใจน้ใี นการแก้ปญั หาในชีวติ จริง 5. มีความรู้ความเข้าใจเก่ยี วกับคู่อนั ดบั กราฟของความสัมพันธ์และฟงกช์ ันกำลังสอง และใช้ ความร้คู วามเข้าใจน้ใี นการแกป้ ญั หาในชวี ติ จรงิ 6. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ัง โปรแกรม TheGeometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่นื ๆ เพื่อสรา้ งรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรูเ้ กี่ยวกบั การสรา้ งนไี้ ปประยกุ ต์ใชใ้ นการแก้ปญหาในชีวติ จริง 7. มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณติ สองมิติและรูปเรขาคณิตสามมติ ิ 8. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม และใชค้ วามร้คู วามเขา้ ใจนี้ในการแก้ปญั หาในชีวิตจรงิ 9. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูปสามเหล่ียมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้ในการแก้ปัญหา ในชวี ิตจริง

23 10. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตและนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน การแก้ปญั หาในชวี ติ จริง 11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติและนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน การแก้ปัญหาในชวี ิตจริง 12. มคี วามรู้ความเขา้ ใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมและนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน การแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ 13. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมลู และแปลความหมาย ขอ้ มูลทีเ่ ก่ียวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม คา่ กลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใชค้ วามรคู้ วามเขา้ ใจนี้ รวมทง้ั นำสถิตไิ ปใช้ในชีวติ จริงโดยใชเ้ ทคโนโลยที ี่เหมาะสม 14. มคี วามรู้ความเข้าใจเกี่ยวกบั ความน่าจะเป็นและใชใ้ นชีวติ จริง แนวคดิ และหลักการทเี่ กย่ี วขอ้ งกบั ชุดฝกึ เสริมทกั ษะ ความหมายของชดุ ฝึกเสริมทักษะ อนงค์ศิริ วิชาลัย (2535 : 27) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกเสริมทักษะไว้ว่า แบบฝึก เสริมทักษะ เป็นวิธสี อนทีส่ นุกอกี วิธหี นึ่ง คือการใหน้ ักเรียนไดท้ ำแบบฝกึ หัดมาก ๆ เพราะชุดฝึกจะ ชว่ ยใหน้ ักเรยี นมีโอกาสนำความร้ทู ่เี รียนมาแลว้ มาฝึกให้เกิดความเขา้ ใจกวา้ งขวางยง่ิ ข้นึ สมศักดิ์ สินธุระเวชญ์ (2540 : 106) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกเสริมทักษะไว้ว่า ชุดฝึกเสริมทักษะหรือแบบฝึกทักษะ หมายถึง การจัดประสบการณ์การฝึกหัดเพื่อให้นักเรียนศึกษา และเรยี นรู้ได้ดว้ ยตนเองและสามารถแก้ปัญหาได้ถูกต้องอย่างหลากหลายและแปลกใหม่ ศศิธร ธัญลักษณานันท์ (2542 : 375) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกเสริมทักษะไว้ว่า ชุดฝึกเสริมทักษะหรือแบบฝึกทักษะ หมายถึง แบบฝึกทักษะที่ใช้ฝึกความเขา้ ใจฝึกทกั ษะต่าง ๆ และ ทดสอบความสามารถของนักเรียนตามบทเรียน ที่ครูสอนว่านักเรียนเข้าใจและสามารถนำไปใช้ได้ มากน้อยเพยี งใด ชัยยงค์ พรหมวงศ์ (2543 : 490) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกเสริมทักษะไว้ว่า แบบฝึก หมายถึง สิ่งที่นักเรียนจะต้องใช้ควบคู่ไปกับการเรียน มีลักษณะเป็นแบบฝึกครอบคลุม กิจกรรมการเรยี นท่ผี เู้ รยี นพึงกระทำจะแยกเป็นแตล่ ะหนว่ ย หรือรวมเปน็ เลม่ ก็ได้ สุนันทา สุนทรประเสริฐ (2545 : 1) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกเสริมทักษะไว้ว่า แบบฝึกเป็นอุปกรณ์การเรียนการสอนอย่างหนึ่ง ที่ครูใช้ฝึกทักษะหลังจากที่นักเรียนได้เรียนเนื้อหา จากแบบเรียนแล้ว โดยสร้างขึ้นเพ่ือเสริมสร้างทักษะให้แก่นักเรียน มีลักษณะเป็นแบบฝึกหัดที่มี กจิ กรรมให้นกั เรียนกระทำโดยมีจดุ ม่งุ หมายเพือ่ พัฒนาความสามารถของนกั เรียน ถวัลย์ มาศจรัส และมณี เรืองขำ (2549 : 18) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกเสริมทักษะ ไว้ว่า ชุดฝึกเสรมิ ทกั ษะหรือแบบฝึกทักษะ เป็นกจิ พฒั นาทักษะการเรียนรู้ทผ่ี ู้เรยี นเกิดการเรียนรู้ได้ อย่างเหมาะสม มีความหลากหลาย และปริมาณเพียงพอที่สามารถตรวจสอบและพัฒนาทักษะ กระบวนการคิด กระบวนการเรียนรู้ สามารถนำผู้เรียนสู่การสรุป ความคิดรวบยอดและหลักการ สำคญั ของสาระการเรียนรู้ รวมทัง้ ทำใหผ้ ู้เรียนสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจในบทเรียนดว้ ยตนเองได้

24 สรุปได้ว่า ชดุ ฝกึ เสรมิ ทักษะหรอื แบบฝึกทกั ษะ หมายถึง แบบฝึก ชดุ ฝกึ หรือสื่อการเรียน การสอนที่ครูจัดทำขึ้นเองให้นักเรียนได้ฝึกฝนเพิ่มมากขึ้นเพื่อให้เกิดความรู้ ความชำนาญ จนสามารถนำไปปฏิบัติได้และสามารถนำไปใช้ในชีวติ ประจำวันได้ ลกั ษณะของชุดฝึกเสริมทักษะ วรสุดา บุญยไวโรจน์ ( 2536 : 37) ไดส้ รปุ และกลา่ วถงึ ลกั ษณะของชุดฝึกเสริมทกั ษะท่ดี ี มดี ังน้ี 1. แบบฝึกที่ดคี วรมคี วามชัดเจนทั้งคำสงั่ และวธิ ที ำ 2. แบบฝกึ ที่ดีควรคิดไดเ้ รว็ และทำให้ผเู้ รียนเกิดความสนุกสนาน 3. แบบฝึกที่ดคี วรเหมาะสมกับวยั และพน้ื ฐานความร้ขู องผู้เรียน 4. แบบฝึกที่ดคี วรเปดิ โอกาสให้ผู้เรยี นไดเ้ รยี นรูด้ ว้ ยตนเอง 5. แบบฝกึ ท่ดี ีควรแยกเป็นเร่อื ง ๆ แต่ละเร่ืองไม่ควรยาวเกนิ ไป 6. แบบฝึกท่ีดีควรมีทั้งแบบกำหนดคำตอบให้ แบบให้ตอบโดยเสรี เช่น เลือกใช้คำ ขอ้ ความ หรอื รูปภาพในแบบฝึกหัด 7. แบบฝกึ ทด่ี ีควรเรา้ ความสนใจของนักเรยี นต้งั แต่ หน้าปกไปจนถงึ หนา้ สดุ ท้าย 8. แบบฝึกทด่ี ีควรไดร้ บั การปรบั ปรงุ ควบคูไ่ ปกับหนงั สอื แบบเรียนอยเู่ สมอ 9. แบบฝึกท่ีดคี วรมีความหมายต่อผ้เู รียน และตรงตามจุดมงุ่ หมายของการฝึก 10. แบบฝึกทีด่ คี วรเป็นแบบฝกึ หดั ท่ปี ระเมิน และจำแนกความเจริญงอกงามของเด็กไปดว้ ย Rivver (1968 : 97 - 105 , อ้างใน นันท์นลิน แหล่งสนาม 2547 : 23) ได้กล่าวถึง ลักษณะของชุดฝกึ เสรมิ ทักษะท่ดี ี ไว้ดังนี้ 1. จะต้องมีการฝึกนักเรียนมากพอสมควรในเรื่องหนึ่ง ๆ ก่อนที่มีการฝึกเรื่องอื่น ๆ ต่อไป ท้งั นี้แบบฝกึ ควรสร้างข้ึนเพอ่ื การสอนมิใช่สร้างขนึ้ เพ่ือทดสอบ 2. แต่ละบทควรฝกึ โดยใช้แบบฝึกเพยี งหนึ่งแบบ 3. ฝึกโครงสร้างใหมก่ ับสิ่งที่เรยี นรูแ้ ลว้ 4. ประโยคทฝี่ กึ ควรสั้นและเข้าใจง่าย 5. โจทย์ควรเป็นสิง่ ทีม่ ีในชวี ติ ประจำวันทีน่ ักเรยี นรจู้ ัก 6. เป็นแบบฝกึ ทกั ษะท่ีควรมีหลายๆแบบเพ่ือไม่ให้นกั เรยี นเบ่ือหนา่ ย 7. ควรฝกึ ใหน้ กั เรียนสามารถนำส่งิ ที่เรียนไปแลว้ ไปใช้ในชีวติ ประจำวัน วิมลรัตน์ สุนทรโรจน์ (2545 : 131) กล่าวถึง ลักษณะของชุดฝึกทักษะที่ดีควรประกอบ ด้วยสง่ิ ต่อไปน้ี 1. เป็นสง่ิ ที่นกั เรียนเรียนมาแล้ว 2. เหมาะสมกับระดับวัย หรือความสามารถของนักเรียน 3. มีคำช้ีแจงสน้ั ๆ ทช่ี ว่ ยใหน้ ักเรียนเขา้ ใจวิธที ำไดง้ ่าย 4. ใชเ้ วลาทเี่ หมาะสม คอื ไมน่ านเกนิ ไป 5. เป็นสิ่งท่นี ่าสนใจและทา้ ทายใหน้ ักเรียนแสดงความสามารถ 6. ใช้สำนวนภาษาท่ีเข้าใจง่าย 7. ฝกึ ให้คิดได้เร็วและสนุกสนาน

25 8. สามารถศกึ ษาด้วยตนเองได้ ธนพร สำลี (2549 : 57) กล่าวถึง ลักษณะของชุดฝึกเสริมทักษะหรือแบบฝึกทักษะที่ดี นั้นควรมีลักษณะเข้าใจง่าย ควรมีคำอธิบายท่ชี ัดเจน เปน็ ชุดฝกึ ทมี่ หี ลายแบบ มีความเหมาะสมกับ วยั ของผูเ้ รยี น และความสามารถของผู้เรียน ทา้ ทายใหน้ กั เรยี นใชค้ วามสามารถ และฝกึ ด้วยตนเอง สรุปได้ว่า แบบฝึกทักษะที่ดีนั้นจะต้องคำนึงถึงองค์ประกอบหลาย ๆ ด้าน ตรงตาม เน้ือหา เหมาะสมกับวัย เวลา ความสามารถ ความสนใจและสภาพปัญหาของผ้เู รียน หลักการสร้างชุดฝกึ เสริมทกั ษะ วลี สุมิพันธ์ (2530 : 189 – 190) ได้กล่าวถึงหลักในการสร้างและวางแผนการสร้าง แบบฝึกเสริมทกั ษะ ซึ่งสรปุ ไดด้ ังน้ี 1. ตั้งวตั ถุประสงค์ 2. ศกึ ษาเก่ยี วข้องกับเนือ้ หา 3. ศกึ ษาในขน้ั ต่าง ๆ ของการสรา้ งแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะ 3.1 ศกึ ษาปญั หาในการเรียนการสอน 3.2 ศกึ ษาจิตวทิ ยาวัยรุ่นและจติ วิทยาการเรียนการสอน 3.3 ศกึ ษาเน้ือหาวชิ า 3.4 ศกึ ษาลกั ษณะของแบบฝึก 3.5 วางโครงเร่ืองและกำหนดรปู แบบของแบบฝึกใหส้ มั พันธ์กับโครงเร่ือง 3.6 เลือกเนอื้ หาต่าง ๆ ทเ่ี หมาะสมมาบรรจุในแบบฝึกให้ครบถ้วน ฉวีวรรณ กีรติกร (2537 : 11-12) ได้กล่าวถึงหลักในการสร้างชุดฝึกเสริมทักษะหรือ แบบฝกึ ทกั ษะไว้ดงั น้ี 1. แบบฝึกหัดที่สร้างขึ้นนั้น สอดคล้องกับจิตวิทยาพัฒนาการ และลำดับขั้นตอน การเรียนรขู้ องผู้เรยี น เดก็ ทเ่ี รมิ่ เรยี นมปี ระสบการณ์นอ้ ยจะต้องสร้างแบบฝึกหัดทน่ี า่ สนใจ และจงู ใจ ผู้เรียนด้วยการเร่ิมจากขอ้ ทีง่ ่ายไปหายาก เพ่ือให้ผเู้ รยี นมีกำลงั ใจทำแบบฝึกหดั 2. ใหแ้ บบฝกึ หดั ที่ตรงกับจุดประสงค์ท่ีต้องการฝึก และมเี วลาเตรียมการไวล้ ่วงหนา้ อยู่เสมอ 3. แบบฝึกหดั ควรมงุ่ สง่ เสริมนักเรยี นแตล่ ะกลุ่ม ตามความสามารถทแ่ี ตกต่างกนั ของผูเ้ รยี น 4. แบบฝึกหัดแต่ละชุด ควรมีคำชี้แจงง่าย ๆ สั้น ๆ เพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจ หรือมีตัวอย่าง แสดงวิธที ำจะช่วยให้เขา้ ใจไดด้ ยี ่งิ ขนึ้ 5. แบบฝกึ หดั จะต้องถกู ตอ้ ง ครูควรพจิ ารณาให้ดีอย่าใหม้ ีข้อผดิ พลาดได้ 6. แบบฝกึ หัดควรมหี ลาย ๆ แบบเพ่อื ให้ผู้เรยี นมแี นวโนม้ ทก่ี ว้างไกล สมวงษ์ แปลงประสพโชค (2538 : 26) ไดก้ ล่าวถงึ หลกั ในการสรา้ งชุดฝึกเสริมทักษะหรือ แบบฝกึ ทกั ษะไว้ ดงั นี้ 1. แบบฝึกหัดและกจิ กรรมควรเรียงจากง่ายไปหายาก 2. ควรให้คำตอบของแบบฝึกหัดบางข้อ เพื่อให้นักเรียนได้ตรวจสอบงานและควรมี ขอ้ แนะนำอธบิ ายสำหรบั ข้อทีย่ าก 3. ควรใหน้ กั เรยี นได้ทำแบบฝกึ หดั ในชวั่ โมงเรียน จะได้จำแนกข้อยากและมีโอกาสซักถาม

26 4. หลกี เล่ยี งการให้แบบฝึกหดั ท่ซี ้ำซากและกิจกรรมท่ีทำเป็นกจิ วัตร ควรสอดแทรกเกมปริศนา และกิจกรรมทดลองที่นา่ สนใจ 5. ควรมแี บบฝกึ แบบปลายเปิด ที่นักเรยี นเลอื กปญั หาด้วยตนเอง 6. นักเรียนควรได้รับการอนุญาตให้ทำงานเป็นคู่ หรือกลุ่มเล็ก ๆ ในบางโอกาสพยายาม ส่งเสริมการทำงานทเ่ี ปน็ กลมุ่ และลดการลอกงานกนั กติกา สวุ รรณสมพงศ์ (2541 : 45 – 46) ได้กล่าวถงึ หลกั ในการสร้างชุดฝึกไว้ ดังตอ่ ไปนี้ 1. ใหส้ อดคล้องกบั จิตวิทยาพฒั นาการ และลำดบั ข้นั ตอนการเรียนรขู้ องเด็ก 2. เมอื่ มจี ุดมุ่งหมาย ม่งุ จะฝึกในด้านใดก็จัดเนื้อหาให้ตรงกบั จุดมุ่งหมายที่วางไว้ 3. ในแบบฝึก ตอ้ งมคี ำช้แี จงง่าย ๆ สั้น ๆ เพ่ือใหเ้ ดก็ เขา้ ใจ 4. แบบฝกึ ตอ้ งมีความถกู ตอ้ ง ครูจะต้องพจิ ารณาดูอย่าให้มีข้อผิดพลาด 5. ภาษาทใ่ี ชใ้ นแบบฝกึ ควรเหมาะสมกับวยั และพ้นื ฐานความร้ขู องผู้เรียน 6. แบบฝึกที่ดคี วรแยกเปน็ เร่ือง ๆ แต่ละเรื่องไม่ควรยาวเกินไป แต่ควรมีกิจกรรมหลายรูปแบบ เพอ่ื เร้าใหน้ ักเรยี นเกดิ ความสนใจ และไมเ่ บื่อหนา่ ยในการทำ สรุปได้ว่า การสร้างจะต้องตั้งเป้าหมายให้ชัดเจนสร้างแบบฝึกให้ตรงกับจุดประสงค์ท่ี ต้องการฝึก สร้างให้เหมาะสมกบั วยั เรียงลำดับเน้ือหาตามความยากง่าย ให้มีหลากหลายรปู แบบ ใชเ้ วลาพอเหมาะและมีคำอธิบายชัดเจน เนอื่ งจากแบบฝึกมีสว่ นช่วยให้นักเรียนมีความเข้าใจมากขึ้น หลงั จากการเรียนในบทเรยี นน้ัน ๆ ประโยชนข์ องชุดฝกึ เสรมิ ทักษะ ดวงเดอื น ออ่ นนวม (2535 : 36) ไดก้ ล่าวถึงประโยชนข์ องชุดฝกึ เสริมทกั ษะไว้ ดังน้ี 1. ช่วยเสริมสร้างและเพิ่มพูนความรู้ความเข้าใจ ความจำ แนวทาง และทักษะใน การแกป้ ัญหาแกน่ กั เรียน 2. ใช้เป็นเครื่องมือประเมินผลการสอนของครู ทำให้ทราบข้อบกพร่องในการสอนแต่ละ เรอ่ื งแต่ละตอนและสามารถปรบั ปรงุ แกไ้ ขไดต้ รงจุด 3. ใช้เป็นเครื่องมือวัดผลประเมินผลการเรียนของนักเรียน ทำให้ครูทราบข้อบกพร่อง จุดอ่อนของนักเรียนแต่ละคนในแต่ละเรือ่ งแตล่ ะตอน สามารถวิเคราะห์หาทางช่วยเหลือแก้ไขได้ทนั ท่วงที ช่วยให้นักเรยี นทราบจดุ ออ่ นข้อบกพร่องของตนเอง และคิดหาทางแก้ไขปรับปรงุ ทันทว่ งทเี ช่นกนั 4. ช่วยกระต้นุ ให้นกั เรียนอยากทำแบบฝึกหัด 5. ช่วยใหน้ กั เรียนไดฝ้ ึกฝนทักษะได้เตม็ ท่ี และตรงจดุ ท่ีต้องการฝึก 6. ทำใหน้ กั เรยี นเกิดความเชื่อมัน่ ในตนเอง คิดอย่างมีเหตุผล แสดงความคิดออกมาอย่าง มีระบบ ชัดเจนและรัดกุม 7. เปน็ การลงทนุ ท่คี ุ้มคา่ ประหยัดทง้ั เวลาและเงนิ ฉววี รรณ กีรตกิ ร (2537 : 38) ไดก้ ล่าวถงึ ประโยชนข์ องชุดฝกึ เสริมทักษะไว้ ดงั นี้ 1. ประโยชน์ต่อผเู้ รยี น ได้แก่ 1.1 สามารถเรยี นได้ด้วยตนเองตามความสามารถคล้ายกบั การเรยี นกับครูแบบตัวต่อตัว

27 1.2 มีความรับผิดชอบในการเรียนของตนมากขึ้น เพราะทราบความก้าวหน้า ตลอดเวลา 1.3 ผูข้ าดเรยี นมีโอกาสช่วยตวั เองให้ตามผ้อู นื่ ทัน 1.4 ผไู้ มม่ โี อกาสได้เรยี นในโรงเรียนสามารถศกึ ษาหาความรูไ้ ด้ 1.5 กระตุ้นความสนใจในการเรียน พร้อมทั้งช่วยเสริมให้ผู้เรียนมีความซื่อสัตย์และ เชอื่ มัน่ ในตนเอง 2. ประโยชนต์ ่อผู้สอน ไดแ้ ก่ 2.1 ช่วยแบ่งเบาภาระของครูในการสอนข้อเท็จจรงิ หรือวชิ าพื้นฐานทำให้ครูมีเวลา สรา้ งสรรคง์ านสอน หรอื ปรบั ปรุงการสอนได้มากขึ้น 2.2 ใช้เปน็ ส่ือการเรยี นการสอนวิชาอน่ื ๆ ได้ เช่น การสอนเป็นคณะ 2.3 ทำให้ผูส้ อนไมต่ อ้ งกังวลถึงความเป็นระเบียบของห้องเรยี น เพราะทกุ คนตั้งใจเรียน 3. ประโยชน์ตอ่ ผบู้ รหิ ารการศกึ ษา ได้แก่ 3.1 ช่วยแก้ปญั หาการขาดแคลนครผู สู้ อน นกั เรยี นล้นชัน้ 3.2 ช่วยแก้ปัญหาโรงเรียนเล็ก ๆ ที่ผู้เรียนน้อยไม่สามารถจัดครูสอนได้ หรือสนอง ความตอ้ งการของผเู้ รียน 3.3 เพิ่มรายวิชาให้ผูเ้ รยี นเลอื กเรียนไดม้ ากวิชา อดลุ ย์ ภปู ล้มื (2539 : 24-25) ได้กลา่ วถงึ ประโยชนข์ องชุดฝึกเสริมทักษะไว้ ดังนี้ 1. ชว่ ยให้ผเู้ รยี นเข้าใจบทเรยี นได้ดีขึน้ 2. ช่วยให้จดจำเน้ือหา และคำศพั ทต์ า่ ง ๆ ได้คงทน 3. ทำใหเ้ กดิ ความสนุกสนานในขณะเรยี น 4. ทำให้ทราบความก้าวหนา้ ของตนเอง 5. สามารถนำแบบฝึกมาทบทวนเนอ้ื หาเดิมด้วยตนเองได้ 6. ทำให้ทราบขอ้ บกพรอ่ งของนกั เรียน 7. ทำใหค้ รูประหยดั เวลา 8. ทำใหน้ ักเรยี นสามารถนำภาษาไปใชส้ ื่อสารไดอ้ ย่างมปี ระสทิ ธิภาพ บญุ เกือ้ ควรหาเวช (2542 : 110) ไดก้ ล่าวถึงประโยชนข์ องชุดฝกึ เสริมทักษะไว้ ดังนี้ 1. ส่งเสริมการเรียนรายบุคคล ผู้เรียนได้เรียนตามความสามารถ ความสนใจ ตามเวลา และโอกาสท่เี หมาะสมของแตล่ ะคน 2. ช่วยขจัดปัญหาการขาดแคลนครู เพราะชุดฝึกช่วยให้ผู้เรียนเรียนได้ด้วยตนเองหรือ ต้องการความช่วยเหลือจากผูส้ อนเพียงเล็กนอ้ ย 3. ช่วยในการศึกษานอกระบบโรงเรียน เพราะผู้เรียนสามารถนำเอาชุดฝึกไปใช้ใน ทกุ สถานทท่ี ุกเวลา 4. ช่วยลดภาระและช่วยสร้างความพร้อมและความมั่นใจให้แก่ครู เพราะชุดฝึกผลิตไว้ เป็นหมวดหมู่ สามารถนำไปใช้ได้ทนั ที 5. เปน็ ประโยชน์ในการสอนแบบศนู ย์การเรยี น 6. ช่วยให้ครวู ัดผลผู้เรียนไดต้ ามความมงุ่ หมาย

28 7. เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้แสดงความคิดเห็น ฝึกการตัดสินใจ แสวงหาความรู้ด้วยตนเอง และมคี วามรับผิดชอบตอ่ ตนเองและสงั คม 8. ชว่ ยใหผ้ ูเ้ รยี นจำนวนมากได้รับความรแู้ นวเดยี วกนั อยา่ งมีประสทิ ธภิ าพ 9. ชว่ ยฝกึ ให้ผเู้ รยี นรจู้ กั เคารพ นับถือ ความคดิ เหน็ ของผ้อู นื่ วิมลรตั น์ สุนทรโรจน์ (2545 : 132) ได้กลา่ วถึงประโยชนข์ องชดุ ฝึกเสรมิ ทกั ษะไว้ ดงั นี้ 1. ทำให้ครทู ราบความเข้าใจของนกั เรียนที่มตี ่อการเรยี น 2. ทำใหค้ รไู ดแ้ นวทางการพัฒนาการเรียนการสอน 3. ฝึกใหน้ ักเรียนมคี วามเชอื่ มนั และสามารถประเมินผลงานของตนได้ 4 ฝกึ ใหน้ ักเรยี นไดท้ ำงานดว้ ยตนเอง 5. ฝึกใหน้ ักเรยี นมคี วามรบั ผิดชอบตอ่ งานทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย 6. คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล โดยเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ฝึกทักษะของตนเอง โดยไม่ต้องคำนึงถึงเวลาหรอื ความกดดนั อื่น ๆ สรุปได้ว่า ชุดฝึกเสริมทักษะหรือแบบฝึกเสริมทักษะถือว่าเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ของ นักเรียน ผู้เรียนจะได้รับประสบการณ์ตรงจากการลงมือทำแบบฝึก ซึ่งสามารถทดสอบความรู้ วัดผลการเรียนรู้ และประเมินผลนักเรียนก่อนและหลงั เรยี นได้เป็นอย่างดี ทำใหค้ รทู ราบข้อบกพร่อง ของผู้เรียน นกั เรยี นทราบผลความก้าวหน้าของตนเอง มเี จตคติทด่ี ีต่อวิชาคณิตศาสตร์ และมีทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตรด์ ้วย การหาประสิทธิภาพของชดุ ฝกึ เสริมทกั ษะ สุกิจ ศรีพรหม (2541 : 70) ได้กล่าวถึง ความจำเป็นที่จะต้องทดสอบประสิทธิภาพของ ชุดฝึกเสรมิ ทักษะ มีเหตุผลคือ 1. สำหรับหน่วยงานผลิตชุดฝึกเสริมทักษะ เป็นการประกันคุณภาพของชุดฝึกเสริมทักษะ ว่าอยูใ่ นขน้ั สงู เหมาะสมท่จี ะลงทนุ ผลติ ออกมาเปน็ จำนวนมาก 2. สำหรับผูใ้ ชช้ ุดฝึกเสริมทักษะ ซึ่งชุดฝึกเสริมทักษะจะทำหน้าที่สอนโดยทีช่ ว่ ยสร้างภาพ การเรยี นรูใ้ หผ้ เู้ รยี นเปลี่ยนพฤติกรรมตามท่ีมุ่งหวงั ชุดฝกึ เสริมทักษะทมี่ ปี ระสิทธิภาพจะช่วยให้ผู้เรียน เกิดการเรียนรู้จริง 3. สำหรับผู้ผลิตชุดฝึกเสริมทักษะ การทดสอบประสิทธิภาพจะทำให้ผู้ผลิตมั่นใจว่า เนื้อหาสาระที่บรรจุลงในชุดฝึกเสริมทักษะ เหมาะสม ง่ายต่อการเข้าใจ ซึ่งจะทำให้ผู้ผลิต มีความชำนาญสงู ข้นึ เผชิญ กิจระการ (2544:44-51) ได้กล่าวถึงความหมายแนวคิดการหาประสิทธิภาพ ของส่ือการเรียนการสอน ดังนี้ 1. ความหมายของประสิทธิภาพของสื่อการเรียนการสอน หมายถึง องค์รวมของ ประสิทธิภาพ (Efficiency) ในความหมายของการทำในสิ่งที่ถูก (Do the Thing Right) คือ การเรียนอย่างถูกต้องและมีประสิทธิผล (Effectiveness) ในความหมายของการทำที่ถูกต้องให้ เกิดขึ้น (Get the Right Thing Done) นั้นหมายถึง ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามจุดประสงค์

29 ถูกต้องถึงระดับเกณฑ์ที่คาดหวังทั้งประสิทธิภาพและประสิทธิผลน้ันจะนำไปสู่การมีคุณภาพ ซงึ่ มักนิยมเรยี กรวมกันเป็นทีเ่ ข้าใจสนั้ ๆ วา่ “ประสิทธิภาพ” ของส่ือการเรยี นการสอน ดังนั้น จึงสรุปได้ว่า ประสิทธิภาพของชุดฝึกเสริมทักษะ หมายถึง การเรียนอย่างถูกต้อง ตามกระบวนการเรยี นด้วยแบบฝึกทักษะ และผเู้ รยี นเกดิ การเรยี นรู้ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ถึงระดับ เกณฑ์ที่คาดหวังอย่างมีคุณภาพ ประสิทธิภาพที่วัดออกมาจะพิจารณาจากเปอรเ์ ซ็นต์การทำแบบฝึกทักษะ หรือกระบวนการปฏิสัมพันธ์กับเปอร์เซ็นต์การทำแบบทดสอบเมื่อจบบทเรียนแสดงค่าตัวเลขสองตัว เช่น 80 / 80 , 75 / 75 โดยตวั แรก คือ เปอร์เซน็ ตข์ องการทำฝึกทักษะถูกต้อง ถือเป็นประสิทธิภาพ ของกระบวนการและตัวเลขตัวหลัง คือ เปอร์เซ็นต์ของผู้ทำแบบทดสอบถูกต้องถือเป็นประสิทธิภาพ ของผลลัพธ์ 2. แนวคิดในการหาประสิทธิภาพของสื่อการเรยี นการสอน เผชิญ กิจระการ (2544 : 44 - 51) ไดก้ ลา่ วถึง การหาประสิทธภิ าพสอ่ื การเรยี นการสอนท่ีควรคำนึงถงึ ดงั น้ี 2.1 สื่อการเรียนการสอนที่สร้างขึ้นต้องมีการกำหนดจุดประสงค์เชิงพฤติ กรรม เพอื่ การเรียนการสอนอยา่ งชัดเจนและสามารถวดั ได้ 2.2 เนื้อหาของบทเรียนที่สร้างขึ้นต้องผ่านกระบวนการวิเคราะห์เนื้อหาตามจุดประสงค์ ของการเรยี นการสอน 2.3 แบบฝึกทักษะและแบบทดสอบต้องมีการประเมินความเที่ยงตรงของเนื้อหา ตามวัตถุประสงค์ของการสอน จำนวนแบบฝึกหัดและข้อคำถามในแบบทดสอบไม่ควรน้อยกว่า จดุ ประสงค์ จากแนวคิดข้างต้น สรุปได้วา่ ในการหาประสิทธภิ าพของชุดฝึกเสริมทักษะนั้น จะต้องศึกษา เน้อื หาในบทเรยี น การกำหนดจดุ ประสงคใ์ นการเรยี นการสอน การจดั ทำแบบทดสอบและการสร้างส่ือว่า มีความสัมพันธ์กันหรือไม่ เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ ถงึ ระดับเกณฑ์ท่ี คาดหวัง 3. การหาประสทิ ธภิ าพของสื่อการเรียนการสอน วิธีการหาประสิทธภิ าพของส่ือท่ีสร้างขึ้น มี 2 วิธี ดังน้ี 3.1 วิธีการหาประสิทธิภาพเชิงเหตุผล (Rational Approach) กระบวนการนี้ เป็นการหาประสิทธิภาพโดยใช้หลักความรู้ และเหตุผลในการตัดสินคุณค่าของสื่อการเรียนการสอน โดยอาศัยผู้เชี่ยวชาญเป็นผู้พิจารณาตัดสินคุณค่า ซึ่งเป็นการหาความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหาและ ความเหมาะสมในด้านการนำไปใช้และผลการประเมินของผ้เู ชยี่ วชาญแตล่ ะคนจะนำมาหาค่าประสิทธิภาพตอ่ ไป 3.2 วิธีการหาประสิทธิภาพเชิงประจักษ์ (Empirical Approach) วิธีการนี้ จะนำ สื่อไปทดลองใช้กับกลุ่มนักเรียนเป้าหมาย เช่น บทเรียนโปรแกรม บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน ชุดการสอน แผนการสอน แบบฝึกทักษะ เป็นต้น ส่วนมากวิธีการหาประสิทธิภาพด้วยวิธีนี้ ประสิทธิภาพที่วัดส่วนใหญ่จะพิจารณาจากเปอร์เซ็นต์การทำแบบฝึกหัดหรือกระบวนการเรียน หรือแบบทดสอบย่อย โดยแสดงเป็นค่าตัวเลข 2 ตัว เช่น E1 / E2 = 75 / 75 , E1 / E2 = 80 / 80, E1 / E2 = 85 / 85, E1 / E2 = 90 / 90 เปน็ ตน้ เกณฑ์ประสิทธิภาพ (E1/E2) มีความหมายแตกต่างหลายลักษณะในที่นี้ จะยกตัวอย่าง E1 / E2 =80 / 80 ดงั นี้

30 เกณฑ์ 80 / 80 ในความหมายท่ี 1 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1) คือนักเรียนทั้งหมดทำแบบ ฝึกทักษะหรือแบบทดสอบย่อยได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ถือเป็นประสิทธิภาพของกระบวนการ ส่วนตัวเลข 80 หลงั (E2 ) คือนักเรยี นทั้งหมดท่ีทำแบบทดสอบหลังเรียน (Post-test) ไดค้ ะแนนเฉลี่ย รอ้ ยละ 80 เกณฑ์ 80 / 80 ในความหมายท่ี 2 ตวั เลข 80 ตวั แรก (E1) คือจำนวนนกั เรียนร้อยละ 80 ทำแบบทดสอบหลงั เรยี น (Post-test) ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ส่วนตัวเลข 80 หลัง (E2 ) คอื นักเรียน ท้งั หมดท่ีทำแบบทดสอบหลงั เรยี นครงั้ น้ัน ได้คะแนนเฉล่ยี รอ้ ยละ 80 เกณฑ์ 80 / 80 ในความหมายที่ 3 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1) คือ จำนวนนักเรียนทำ แบบทดสอบหลังเรียน (Post-test) ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ส่วนตัวเลข 80 หลัง (E2 ) คือ คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ที่นักเรียนทำเพิ่มขึ้นแบบทดสอบหลังเรียน (Post-test) โดยเทียบกับ คะแนนทที่ ำได้กอ่ นเรียน (Pre-test) เกณฑ์ 80 / 80 ในความหมายท่ี 4 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1) คือ นักเรียนทั้งหมดทำ แบบทดสอบหลงั เรยี น ได้คะแนนเฉลยี่ ร้อยละ 80 สว่ นตัวเลข 80 หลงั (E2 ) คือ นกั เรียนทั้งหมด ที่ทำแบบทดสอบหลังเรียนแต่ละข้อถูกมีจำนวนร้อยละ 80 (ถ้านักเรียนทำข้อสอบจุดประสงค์ที่ตรงกับ ขอ้ นน้ั มคี วามบกพร่อง) ศิริพร คำภักดี (2549 : 68-69) ได้กล่าวถึงการหาประสิทธิภาพของสื่อ เช่น บทเรียน คอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAI) บทเรียนโปรแกรม ชุดการสอน แผนการสอน แบบฝึกทักษะ เป็นต้น ส่วนมากใช้วิธีการสอนเชิงประจักษ์ (Empirical Approach) วิธีการนี้จะนำสื่อไปทดลอง ใชก้ บั กลุม่ นักเรียนเป้าหมายการหาประสิทธิภาพของส่ือ ประสทิ ธิภาพที่วัดส่วนใหญ่จะพิจารณาจาก ร้อยละการทำแบบฝึกหัดหรือกระบวนการเรียน หรือแบบทดสอบย่อยโดยแสดงเป็นตัวเลข 2 ตวั คอื E1 / E2 = 80 / 80 , E1 / E2 = 85 / 85 , E1 / E2 = 90 / 90 เปน็ ต้น เกณฑ์ประสิทธิภาพ (E1 / E2) มคี วามหมายแตกต่างกันหลายลักษณะ ในทน่ี ี้ ยกตัวอย่าง เช่น E1 / E2 = 80 / 80 ดังนี้ 1. เกณฑ์ 80 / 80 ในความหมายที่ 1 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1) คือนักเรียนทั้งหมดทำ แบบฝึกหัดหรือแบบทดสอบย่อย ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ถือเป็นประสิทธิภาพของกระบวนการ ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 ) คือ นักเรียนทั้งหมดที่ทำแบบทดสอบหลังเรียน (Post-test) ได้ คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 สว่ นมากหา E1 / E2 โดยใช้สูตรการหาประสิทธภิ าพ E1 / E2 ดังนี้ E1 =  x  100  N   A   

31 E1 แทน ค่าประสิทธิภาพกระบวนการที่จัดไว้ในบทเรียน คิดเป็นร้อยละจากการ ตอบคำถามแบบฝึกหดั ของบทเรียนได้ถกู ตอ้ ง  x แทน คะแนนรวมของผู้เรียนที่ได้จากการทำแบบฝึกหดั A แทน คะแนนเต็มของแบบฝกึ หดั N แทน จำนวนผูเ้ รียน (กลมุ่ ตัวอยา่ งทัง้ หมด) E =  F  100  N   B  2   E2 แทน ค่าประสิทธิภาพของผลลัพธ์คิดเป็นร้อยละ จากการทำแบบทดสอบท้าย เรือ่ งหลงั เรยี นได้ถูกต้อง  F แทน คะแนนรวมของนักเรียนที่ไดจ้ ากการทำแบบทดสอบหลงั เรียน B แทน คะแนนเต็มของแบบทดสอบหลังเรียน N แทน จำนวนผู้เรียน (กลุ่มตวั อย่างทงั้ หมด) 2. เกณฑ์ 80 / 80 ในความหมายที่ 2 ตวั เลข 80 ตัวแรก (E1) คือ จำนวนรอ้ ยละ 80 แบบทดสอบหลังเรียน (Post-test) ได้คะแนนร้อยละ 80 ทกุ คน ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 ) คือ นกั เรียนทง้ั หมดทำแบบทดสอบหลังเรียนครง้ั นั้น ไดค้ ะแนนเฉลยี่ ร้อยละ 80 เชน่ มนี กั เรยี น 40 คน ร้อยละ 80 ของนักเรียนทั้งหมด คือ 32 แต่ละคนได้คะแนนแบบทดสอบหลังเรียนถึงร้อยละ 80 (E1) ส่วน 80 ตัวหลัง (E2 ) คือผลการทดสอบหลังเรียนของนกั เรียนทั้งหมด 40 คน ได้คะแนน เฉล่ยี รอ้ ยละ 80 3. เกณฑ์ 80 / 80 ในความหมายที่ 3 จำนวนนักเรียนทั้งหมดทำแบบทดสอบ หลังเรยี น ได้คะแนนเฉล่ียร้อยละ 80 คะแนนเฉลี่ยรอ้ ยละ 80 ทีน่ กั เรียนทำเพมิ่ ขน้ึ จากแบบทดสอบ หลงั เรียนโดยเทียบกบั คะแนนท่ที ำไดก้ อ่ นการเรียน 4. เกณฑ์ 80 / 80 ในความหมายที่ 4 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1) คือนักเรียนทั้งหมด ทำแบบทดสอบหลังเรียน ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 ) หมายถึง นักเรียนทั้งหมดทำแบบทดสอบหลังเรียนแต่ละข้อถูกมีจำนวนร้อยละ 80 (ถ้านักเรียนทำข้อสอบข้อ ใดถูกมีจำนวนไม่ถงึ ร้อยละ 80 แสดงวา่ สอื่ ไมม่ ีประสิทธิภาพ และช้ีใหเ้ หน็ ว่าจดุ ประสงค์ท่ีตรงกับข้อ นนั้ มคี วามบกพรอ่ ง) เกณฑ์ประสิทธิภาพมีหลายเกณฑ์ เช่น 75 / 75 , 80 / 80 , 85 / 85 , 90 / 90 และ 95/ 95 การตั้งเกณฑ์ประสทิ ธิภาพเท่าใดน้ันขึ้นอยู่กับผู้วิจัย แต่ไม่ควรตั้งไวต้ ่ำ เพราะเกณฑ์เทา่ ใด มักจะได้ผลตามนั้น โดยปกติเนื้อหาที่เป็นความรู้ความจำมักจะตั้งไว้ 80 / 80 , 85 / 85 หรือ 90 / 90 ส่วนเนอ้ื หาทเี่ ปน็ ทกั ษะมกั จะตัง้ ไว้ 75 / 75

32 จะเห็นได้ว่า การคำนวณหาประสิทธิภาพสื่อการเรียนการสอนนี้เป็นผลรวมของ การหา คุณภาพ (Quality) ทั้งเชิงปริมาณที่เป็นตัวเลข (Quantitative) และเชิงคุณภาพ (Qualitaive) ที่แสดงเป็นภาษาที่เข้าใจได้ ดังนั้นประสิทธิภาพของสื่อการเรียนการสอนในที่นี้ จึงเป็นองค์รวม ของประสิทธิภาพ (Efficiency) ในความหมายของการทำในสิ่งที่ถูก (Do the Thing Right) นั้น หมายถึง การเรียนอย่างถูกต้องและมีประสิทธิผล (Effectiveness) ในความหมายของการทำท่ี ถูกต้องให้เกิดขึ้น (Get the Right Thing Done) หมายถึง ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตาม จุดประสงค์ถูกต้องถึงระดับเกณฑ์ที่คาดหวัง ทั้งประสิทธิภาพและประสิทธิผลนั้นจะนำไปสู่การมี คณุ ภาพซึง่ มกั นิยมเรียกรวมกนั เปน็ ท่ีเข้าใจสน้ั ๆ ว่า “ประสทิ ธิภาพ” ของสื่อการเรียนการสอน ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ ความหมายของผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์ ชวาล แพรัตกุล (2520 : 15-17) ได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนไว้ว่า ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น หมายถงึ ความสำเรจ็ ในดา้ นความรู้ ทักษะและสมรรถภาพดา้ นต่าง ๆ ของ สมอง นั่นคือผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนควรจะประกอบดว้ ยสิ่งสำคัญอย่างน้อย 3 ส่ิง คอื ความรู้ ทกั ษะ และสมรรถภาพของสมองด้านตา่ ง ๆ บุญเกื้อ ละอองปลิว (2534 : 25) ได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความรู้ที่ได้รับจากการสอน หรือทักษะที่ได้พัฒนาขึ้นมา ตามลำดับขัน้ ในวิชาต่าง ๆ ทไี่ ด้เรียนมาแลว้ ในสถานศกึ ษา Wilson (Wilson. อ้างในรัตนา เจียมบุญ. 2540 : 27- 30) ได้ให้ความหมายของ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ไว้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถทางสติปัญญา (Cognitive Domain) ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ และได้จำแนก พฤตกิ รรมทพ่ี งึ ประสงค์ ดา้ นสตปิ ญั ญาในการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ออกเป็น 4 ระดบั คือ 1. ความรู้ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ (Computation) เป็นความสามารถใน การระลึกได้ถงึ สงิ่ ท่เี รียนมาแลว้ การวเิ คราะห์พฤตกิ รรม มี 3 ดา้ น คอื 1.1 ความรู้ความจำเกีย่ วกบั ข้อเทจ็ จริง 1.2 ความรคู้ วามจำเก่ียวกบั ศัพท์และนยิ าม 1.3 ความรู้ความจำเก่ยี วกบั การใช้กระบวนการคิดคำนวณ 2. ความเข้าใจ (Comprehensive) เป็นความสามารถในการแปลคว ามหมาย ตีความหมาย และการขยายความในปญั หาใหม่ ๆ โดยนำความรทู้ ี่ได้เรยี นรมู้ าแลว้ ไปสมั พันธ์กับโจทย์ ปญั หาทางคณิตศาสตร์ การแสดงพฤตกิ รรม มี 6 ข้ัน คือ 2.1 ความเข้าใจเก่ยี วกับความคดิ รวบยอด 2.2 ความเข้าใจเกีย่ วกับหลกั การ กฎ และการสรปุ อา้ งองิ 2.3 ความเขา้ ใจเกีย่ วกับโครงสร้างทางคณติ ศาสตร์ 2.4 ความสามารถในการแปลงส่วนประกอบโจทย์ปัญหาจากรูปแบบหนึ่งไปสู่อีก รปู แบบหนึ่ง 2.5 ความสามารถในการให้หลกั การและเหตผุ ล

33 2.6 ความสามารถในการอา่ น และตีความโจทยป์ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ 3. การนำไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการนำความรู้ กฎ หลักการ ข้อเท็จจริง สูตร ทฤษฎี ที่เรียนมาแล้วไปแก้ปัญหาใหม่ที่เกิดขึ้นเป็นผลสำเร็จ การวัดพฤติกรรม มี 4 ขัน้ ตอน คอื 3.1 ความสามารถในการแก้ปญั หาท่เี กดิ ขึน้ ในชีวิตประจำวนั 3.2 ความสามารถในการเปรยี บเทียบ 3.3 ความสามารถในการวเิ คราะห์ข้อมูล 3.4 ความสามารถในการระลึกได้ 4. การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นความสามารถในการพิจารณาส่วนสำคัญ ตลอดจนหา ความสัมพันธ์ของส่วนสำคัญ และหลักการที่มีส่วนสำคัญเหล่านั้นสัมพันธ์กัน ซึ่งการที่บุคคลมี ความสามารถดังกล่าว จะให้บุคคลนั้นสามารถแก้ปัญหาที่แปลกกว่าธรรมดาได้ หรือโจทย์ปัญหาท่ี ไม่คุ้นเคยมาก่อนได้ พฤติกรรมนี้เป็นจุดมุ่งหมายสูงสุดของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ การวัด พฤตกิ รรม มี 5 ขั้นตอน คอื 4.1 ความสามารถในการแกป้ ญั หาท่ีแปลกกวา่ ธรรมดา 4.2 ความสามารถในการคน้ หาความสมั พันธ์ 4.3 ความสามารถในการแสดงการพสิ ูจน์ 4.4 ความสามารถในการวจิ ารณ์ 4.5 ความสามารถในการกำหนด และหาความเทีย่ งตรง พวงแก้ว โคจรานนท์ (2530 : 25) ได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คือ ความรู้ ความเข้าใจ ความสามารถ และทักษะด้านวิชาการ รวมทั้ง สมรรถภาพสมองด้านต่าง ๆ เช่น ระดับสติปัญญา การคิด การแก้ปัญหาต่าง ๆ ของเด็ก ซึ่งแสดง ให้เห็นด้วยคะแนนที่ได้จากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหรือ การรายงาน ทั้งการเขียน การพูด การทำงานทไี่ ด้รับมอบหมาย ตลอดจนการทำการบ้านในแตล่ ะวิชา Prescott (1961 : 14 - 15) ไดศ้ ึกษาเกี่ยวกบั การเรียนของนักเรียนและสรุปผลการศึกษา พบวา่ องค์ประกอบทีม่ ีอทิ ธพิ ลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนกั เรียนทั้งในและนอกหอ้ งเรยี น ดังน้ี 1. องค์ประกอบทางด้านร่างกาย ได้แก่ อัตราการเจริญเติบโตของร่างกาย สุขภาพ ทางดา้ นร่างกาย ข้อบกพร่องทางกายและบคุ ลกิ ภาพ 2. องค์ประกอบทางความรัก ได้แก่ ความสัมพันธ์ของบิดา มารดา ความสัมพันธ์ของ บิดามารดากบั ลกู ๆ ด้วยกัน และความสมั พนั ธร์ ะหว่างสมาชิกท้ังหมดในครอบครวั 3. องค์ประกอบทางด้านวัฒนธรรม และด้านสังคม ได้แก่ ขนบธรรมเนียมประเพณีความ เปน็ อยู่ของครอบครวั สภาพแวดลอ้ มทางบ้าน การอบรมเล้ยี งดู และฐานะของครอบครัว 4. องค์ประกอบด้านความสัมพันธ์กับเพื่อนในช่วงวัยเดียวกัน ได้แก่ ความสัมพันธ์ของ นักเรยี นกบั เพอ่ื นวยั เดยี วกันทั้งทบ่ี า้ นและที่โรงเรียน 5. องค์ประกอบทางการพัฒนาแห่งตน ไดแ้ ก่ สติปัญญา เจตคติของนักเรยี นต่อการเรียน 6. องคป์ ระกอบทางการปรบั ตัว ได้แก่ ปญั หาการปรับตวั การแสดงออกทางอารมณ์

34 สรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน (Achievement) หมายถึง คุณลักษณะและ ความสามารถของบุคคลที่พัฒนาขึ้นจากผลของการเรียนการสอน การฝึกฝน และประสบความสำเร็จ ในด้านความรู้ ทักษะ และสมรรถภาพด้านต่าง ๆ ของสมอง ส่วนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์เป ็น ความร ู้คว ามส ามารถที่ผู้เรีย น ได้รับหล ังจ ากการเรีย นรู้ในวิช าคณิตศ าส ตร์ ท่ีประกอบด้วยพฤติกรรมความสามารถในเรื่อง ความรู้ความจำ การคิดคำนวณ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์ ซึ่งขึ้นอยู่กับความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กแต่ละบุคคลว่ามี พฤตกิ รรมอยู่ในระดบั ใด งานวจิ ยั ที่เกี่ยวขอ้ ง งานวิจยั ในประเทศ วชิรนชุ สนิ ธุชยั (2541: บทคดั ยอ่ ) ไดศ้ ึกษาค้นคว้าอิสระ เร่ือง การพัฒนาแบบฝึกเสริม ทกั ษะการคิดเลขเร็ว เรอ่ื ง การคณู ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 ผลการศกึ ษาคน้ ควา้ พบวา่ แบบฝึกเสรมิ ทักษะการคิดเลขเรว็ ท่ีผูศ้ กึ ษาค้นควา้ สร้างขนึ้ มีประสทิ ธภิ าพ 92.85/86.16 ซ่งึ สูงกว่าเกณฑ์ ที่ตั้งไว้ และคะแนนทักษะการคิดเลขเร็วหลังฝึกด้วยแบบฝึกสูงกว่าคะแนนก่อนฝึกด้วยแบบฝึกเสริมทักษะ คิดเลขเรว็ เรือ่ ง การคณู อยา่ งมนี ัยสำคัญท่รี ะดับ 0.01 จรีพร สามารถ (2543 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษา เรื่อง การพัฒนาความสามารถใน การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง ร้อยละ โดยใช้ชุดการฝึก สำหรับนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 พบว่า ผลการทดสอบหลังใช้ชุดการฝึกมีค่าเฉลี่ยสูงกว่าผลการทดสอบก่อนใช้ชุดการฝึก ซึ่งมีความ แตกต่างของค่าเฉลี่ยก่อนฝึกอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 ชุดการฝึกมีประสิทธิภาพโดยรวม เท่ากับ 82.83/80.58 แสดงว่าชุดการฝึกที่สร้างมีประสิทธิภาพในการพัฒนาความสามารถการ แก้ปญั หาโจทยค์ ณิตศาสตรไ์ ด้เพิ่มขึ้น วิหาญ พละพร (2545 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษา เรื่อง การพัฒนาชุดฝึกเสริมทักษะ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาการคูณการหาร สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 4 ผลการศกึ ษา พบวา่ 1. ชุดฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาการคูณการหาร สำหรับนักเรียน ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 4 ทผี่ ู้วิจัยสรา้ งข้นึ มปี ระสิทธภิ าพเทา่ กับ 82.47/76.77 ซง่ึ สงู กวา่ เกณฑ์ 75/75 ที่ต้ังไว้ 2. หลังจากใช้ชุดฝึกเสริมทักษะแล้ว นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีผลสัมฤทธิ์ทาง การเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาการคูณการหาร สูงกว่าก่อนการใช้ชุดฝึกเสริมทักษะ อย่างมีนัยสำคญั ทางสถิติทรี่ ะดบั .01 สุเทวี แก้วนิมิตดี (2547 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษา เรื่อง การพัฒนาแบบฝึกเสริม ทักษะคณติ ศาสตร์ สำหรับนักเรียนชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 4 ผลการศกึ ษา พบว่า 1. แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีประสิทธิภาพ 79.13/76.00 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์มาตรฐาน ทตี่ ้งั ไว้

35 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะ คณิตศาสตร์ หลงั เรียนสงู กว่าก่อนเรยี นอย่างมนี ัยสำคัญทางสถิตทิ ่ีระดับ .01 อาจารีย์ สฤษดไ์ิ พศาล (2547 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษา การพฒั นาแบบฝกึ ทักษะวิชา คณิตศาสตร์ เรอื่ ง การบวก การลบ สำหรับนักเรียนชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 3 ผลการศกึ ษาพบวา่ 1. แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวกการลบ สำหรับนกั เรียนชั้นประถม ศึกษาปีที่ 3 ที่ผูว้ จิ ัยไดส้ ร้างขน้ึ มปี ระสิทธภิ าพ เท่ากับ 81.29/78.76 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก การลบ สำหรับนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3 ที่ได้รับการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมนี ัยสำคญั ทางสถิตทิ ่รี ะดบั .01 จักรพงษ์ ทองสิงห์ (2549 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษา เรื่อง การพัฒนาแบบฝึกเสริม ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวกและการลบจำนวนเต็ม สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผลการวิจยั พบวา่ 1. แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวกและการลบจำนวนเต็ม สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นจำนวน 12 ชุด มปี ระสิทธภิ าพ เทา่ กบั 84.44/81.11 ซง่ึ ไดม้ าตรฐานตามเกณฑท์ ก่ี ำหนดไว้ 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสาระการเรียนรู้ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ได้รับ การสอนโดยใช้ชุดฝึกทักษะหลังเรียนสูงกวา่ ก่อนเรยี น อยา่ งมนี ัยสำคัญทางสถิติท่ีระดบั .01 ธนพร สำลี (2549 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษา เรื่อง การพัฒนาชุดฝึกเสริมทักษะ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาอัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ สำหรับนกั เรยี น ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 1 ผลการศึกษาพบวา่ 1. ชดุ ฝกึ เสริมทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องโจทยป์ ัญหาอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ผู้วิจัยได้สร้างขึ้นประกอบด้วยคำชี้แจง วัตถุประสงค์ เนื้อหาสาระ และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ มีประสิทธิภาพเท่ากับ 84.13/79.19 ซึง่ สูงกว่าเกณฑม์ าตรฐาน 75/75 ทต่ี งั้ ไว้ 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 ที่ได้รับการสอนโดยใช้ชุดฝึกเสริมทักษะ หลังเรยี นสงู กว่าก่อนเรยี นอยา่ งมีนัยสำคัญทางสถติ ิท่ีระดบั .01 นฤชล ศรีมหาพรหม (2549 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษา เรื่อง การพัฒนาแบบฝึกเสริม ทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง การแกโ้ จทย์ปัญหาสมการ สำหรับชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 โรงเรียนนางรอง อำเภอนางรอง จงั หวดั บุรีรมั ย์ ผลการวิจยั พบวา่ 1.แบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาสมการ สำหรับชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ผวู้ จิ ยั สรา้ งข้ึน มีประสทิ ธิภาพ เทา่ กบั 86.00/84.95 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาสมการ หลังเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ สูงกว่ากอ่ นเรียนอยา่ งมีนยั สำคญั ทางสถิติที่ระดบั .01

36 ประนอม ประทมุ แสง (2549 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศกึ ษา เรือ่ ง การพฒั นาแผนการจัด กิจกรรมการเรียนรู้แบบกลุ่มร่วมมือ Learning Together โดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง อัตราส่วน สดั ส่วน และรอ้ ยละ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 1 ผลการศกึ ษา พบวา่ 1. แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบกลุ่มร่วมมือ Learning Together โดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีประสิทธิภาพ เทา่ กบั 84.30/77.30 ซงึ่ สูงกวา่ เกณฑ์ท่ีตง้ั ไว้ 2. ค่าดัชนีประสิทธิผล ของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบกลุ่มร่วมมือ Learning Together โดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 1 มคี า่ เทา่ กบั 0.6379 หรือคดิ เปน็ ร้อยละ 63.79 3. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีความพึงพอใจต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบกลุ่ม รว่ มมอื Learning Together โดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะ เรื่อง อตั ราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ โดยรวม และเปน็ รายขอ้ อยู่ในระดบั มาก วีรพงษ์ มุลทา และปนัดดา แก้วเสทือน (2550 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษา เรื่อง การพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 ผลการศึกษา พบว่า 1. แบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 ที่ผู้ศึกษาค้นคว้าได้สร้างขึ้นมีประสิทธิภาพ เท่ากับ 78.44/76.43 ซึง่ ไดม้ าตรฐานตามเกณฑท์ ่ตี ัง้ ไว้ 2. ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิท์ างการเรียนก่อนเรยี นและหลังเรียนการจัดการเรียนการสอน โดยใช้แบบฝกึ เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 ทผี่ ้ศู กึ ษาคน้ คว้าได้สร้างขึ้น ไดค้ ะแนนหลงั เรียนสงู กวา่ กอ่ นเรียนอยา่ งมีนยั สำคญั ทางสถิติทรี่ ะดบั .01 3. ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียน โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง เศษส่วน ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 มคี วามพอใจระดบั มาก ศิรประภา พาหลง (2550 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษา เรื่อง การพัฒนาแผนการจัด การเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ผลการศึกษา พบวา่ 1. แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความรู้เบื้องต้น เกยี่ วกับจำนวนจริง ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 มปี ระสทิ ธิภาพ เท่ากบั 78.44/76.46 ซ่ึงสูงกว่าเกณฑ์ที่ กำหนดไว้ 2. คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชา คณิตศาสตร์ เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ จำนวนจรงิ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 หลงั เรยี นสงู กวา่ ก่อนเรยี นอย่างมนี ัยสำคัญทางสถิตทิ ีร่ ะดับ .01 3. ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนด้วยแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึก เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ความรูเ้ บ้ืองต้นเกี่ยวกบั จำนวนจริง ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 มีค่าเฉล่ีย เท่ากับ 3.87 ซึ่งเห็นว่า มีความพอใจระดับมาก กีรติ สายสิงห์ (2551 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษา เรื่อง การพัฒนาชุดฝึกทักษะ คณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง เลขยกกำลงั สำหรับนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ผลการศกึ ษา พบวา่

37 1. ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ผวู้ ิจยั สรา้ งข้นึ มีประสทิ ธภิ าพ เทา่ กับ 85.63/80.27 ซึง่ สูงกว่าเกณฑ์มาตรฐาน 75/75 ทีต่ ้ังไว้ 2. คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง สำหรับนักเรียน ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 1 ท่ไี ด้รับการสอนโดยใชช้ ดุ ฝึกหลงั เรียนสงู กวา่ ก่อนเรยี นอยา่ งมนี ยั สำคัญทางสถิติ ทร่ี ะดบั .01 มาลินี อุ่นสี (2552 : บทคัดยอ่ ) ไดท้ ำการศึกษา เรอื่ ง การพัฒนาชดุ ฝึกทักษะกล่มุ สาระ การเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เรือ่ ง บทประยกุ ต์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5 ผลการศึกษา พบวา่ 1. ชุดฝึกทักษะกลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรื่อง บทประยุกต์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มีประสิทธิภาพ เทา่ กบั 85.16/83.33 ซง่ึ สูงกวา่ เกณฑม์ าตรฐาน 75/75 ทต่ี ั้งไว้ 2. หลังจากการใช้ชุดฝึกทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง บทประยุกต์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5 มีผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนคณติ ศาสตรส์ ูงกว่ากอ่ นใชช้ ดุ ฝึกทักษะกลมุ่ สาระการ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ อยา่ งมีนัยสำคญั ทางสถิติทีร่ ะดบั .01 งานวิจัยตา่ งประเทศ Advision (1975 : 102 – A) ได้ศึกษาผลของการฝึกที่มีต่อความสามารถในการบวกเลข ถ้าเด็กได้รับการฝึกตัวเลขคู่บวกต่าง ๆ จนครบทุกตัว จะมีผลต่อการบวก ลบเลข โดยใช้นักเรียน ชั้นประถมศึกษาและมัธยมศึกษา จำนวน 1,007 คน ตั้งแต่ระดับเกรด 1–9 แบ่งเป็น 2 กลุ่ม คือ กลุ่มควบคุมและกลุ่มทดลอง เด็กทุกคนได้รับการทดลอง 3 ครั้ง โดยแบบทดสอบบวกเลขอย่างง่าย 100 ข้อและการลบอีก 100 ข้อ ผลการวจิ ัย พบวา่ 1. เดก็ นักเรยี นระดบั เกรด 1 ยังไม่ไดร้ บั ประโยชนจ์ ากการฝกึ ครง้ั น้ี 2. เด็กนักเรยี นระดับเกรด 2 เริม่ มคี วามเข้าใจและได้รับประโยชนจ์ ากการฝกึ ครั้งน้ี Clarkson (1979 : 351-A) ได้ศกึ ษา ความสมั พันธร์ ะหว่างทักษะการแปลความหมายใน วิชาคณิตศาสตร์ กับความหมายในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ และศึกษาดูว่านักเรียนจะใช้ การแปลความหมายในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์หรือไม่ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ที่เรียน พีชคณิตจำนวน 5 ห้องเรียน นำมาทดสอบความสามารถในการแปลความหมาย 3 ฉบับ คือ ลักษณะที่เป็นภาษาไทย ลักษณะที่เป็นสัญลักษณ์ และลักษณะที่เป็นรูปภาพ แล้วนำคะแนนไปหา ความสัมพันธ์กับคะแนนความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหา แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ นอกจากนี้ยังพบว่า ทักษะการแปลความหมายเป็นองค์ประกอบหนึ่งของความสามารถใน การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ Hall and Dudly William. (1979 : 6325–A) ไ ด ้ ศ ึ ก ษ า ผ ล ก า ร ส อ น ว ิ เ ค ร า ะ ห์ การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และความสามารถในการวิเคราะห์ ตัวอย่างประชากรเป็นนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 จำนวน 60 คน ซึ่งแบ่งเป็นกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม กลุ่มละ 30 คน โดยแต่ละกลุ่มประกอบด้วยนักเรียนที่คาดคะเนเก่งและไม่เก่ง กลุ่มละ 15 คน กลุ่มทดลองได้เรียน เกี่ยวกับการวิเคราะห์เป็นเวลาเรียน 8.5 ชั่วโมง แล้วทำการทดสอบการวิเคราะห์และการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ พบว่า

38 1. นักเรียนที่มีความสามารถในการวิเคราะห์สูง มีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหา คณติ ศาสตรส์ งู กวา่ นกั เรยี นท่ีมีความสามารถในการวเิ คราะห์ตำ่ 2. นักเรียนที่เรียนการวิเคราะห์ มีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์สูงกว่า นกั เรียนทีไ่ มไ่ ดเ้ รยี นการวิเคราะห์ Chukwu (1987 : 2492 – A) ได้ศึกษาเกี่ยวกับผลการสอนโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ได้สรุปว่า การสอนโจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ที่ได้ผลจะต้องมีการฝึกให้นกั เรียนสามารถวเิ คราะห์โจทย์ เสียก่อน และผลจากการพัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์โจทย์ปัญหานี้เอง จะช่วยให้นักเรียน มีผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนโจทย์ปญั หาสงู ขึน้ Siemens (1986 : 2956–A) ได้ศึกษาผลของการทำแบบฝึกหัด วิชาเรขาคณิตที่มีต่อ การทำแบบฝึกหัดในเวลาเรียนกับนอกเวลาเรียน โดยศึกษาจากนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย จำนวน 4 ห้องเรียน ในรัฐอิลินอย ประเทศสหรัฐอเมริกา ในปี 1985 โดยแบ่งเป็น 2 ห้องเรียน ให้ทำแบบฝึกหัดเรขาคณิตนอกเวลาเรียนและกลุ่มควบคุม 2 ห้องเรียน ทำแบบฝึกหัดเรขาคณิต ในเวลาทำการทดลอง 9 เดือน ผลการทดลองพบว่า ทั้งกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมมีผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรยี นไมแ่ ตกตา่ ง จากการศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องดังได้เสนอมาข้างต้น พอสรุปได้ว่า ชุดฝึกเสริมทักษะ เป็นเครื่องมือที่ช่วยพัฒนาศักยภาพของนักเรียน ทำให้นักเรียนเรียนรู้ได้รวดเร็ว ส่งเสริมความสามารถในการเรียนรู้ของนักเรียนให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น และชุดฝึกเสริมทักษะ ยังช่วยให้การเรียนน่าสนใจ เพลิดเพลินสนุกสนาน จึงเป็นสิ่งเร้าให้นักเรียนสนใจการเรียนเป็น การสร้างเสริมเจตคติที่ดี นักเรียนพึงพอใจต่อการเรียนคณิตศาสตร์ ทำให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนสูงขึ้น สอดคล้องกับหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คือ เปิดโอกาสให้ เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง ตามศักยภาพ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่ง ต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบมีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาและนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม สมควรที่ผู้รายงานจะ นำเอาชุดฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์มาใชส้ ำหรับการจัดการเรยี นการสอน วชิ าคณติ ศาสตร์ ค22101 ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 เพ่ือให้นกั เรียนได้ศึกษาและฝึกทักษะอย่างสมำ่ เสมอและต่อเน่อื ง

1 บทที่ 3 วธิ ีการดำเนนิ การวิจยั การวิจัยเรื่องการสร้างและพัฒนาชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 โรงเรียนชากังราววิทยา(อินทร์-ชุ่ม ดีสารอุปถัมภ์) สงั กัดเทศบาลเมืองกำแพงเพชรในครง้ั น้ี ผู้รายงานไดด้ ำเนนิ การตามข้นั ตอนสำคัญ ดังนี้ 1 ประชากรและกลุม่ ตวั อยา่ ง 2 เครื่องมอื ทใ่ี ช้ในการรวบรวมขอ้ มลู 3 การสรา้ งและพัฒนาหาคณุ ภาพเครือ่ งมอื 4 แบบแผนทีใ่ ชใ้ นการทดลอง 5 การเก็บรวบรวมขอ้ มูล 6 การวิเคราะหข์ อ้ มูล 7 สถติ ทิ ่ีใช้ในการวเิ คราะหข์ ้อมูล ประชากรและกลุ่มตวั อย่าง 1. ประชากร ประชากร ที่ใช้ในการวิจัยในครั้งนี้ ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่กำลังเรียน ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนชากังราววิทยา(อินทร์-ชุ่ม ดีสารอุปถัมภ์) อำเภอเมือง จังหวัดกำแพงเพชร สงั กดั เทศบาลเมืองกำแพงเพชร จำนวน 1 หอ้ งเรยี น 35 คน 2. กลุม่ ตัวอย่าง กลุ่มตัวอย่าง ที่ใช้ในการวิจัยในครั้งน้ี เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/2 ที่กำลังเรียนใน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนชากังราววิทยา(อินทร์-ชุ่ม ดีสารอุปถัมภ์) อำเภอเมือง จังหวัดกำแพงเพชร สังกัดเทศบาลเมืองกำแพงเพชร จำนวน 20 คน ได้มาจากการสุ่มอย่างง่าย โดยวธิ กี ารจับฉลาก โดยใช้ห้องเรยี นเปน็ หน่วยในการส่มุ เครื่องมือทใ่ี ชใ้ นการรวบรวมข้อมลู 1. ชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ ของนักเรียน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ก่อนเรียนและหลังเรียนโดยใช้ชุดฝึกเสริม ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อัตราสว่ น สดั สว่ นและรอ้ ยละ ของนักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 1

40 การสรา้ งและพฒั นาหาคุณภาพเครื่องมือ 1. ชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 1 ผู้รายงานไดด้ ำเนนิ การตามลำดับขัน้ ตอน ดงั น้ี 1.1 ศึกษาหลักสูตร เอกสารที่เกี่ยวข้องกับหลักสูตรและกำหนดการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน แบบเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เพื่อให้ทราบ แนวทางในการสร้างแผนการจัดการเรียนรู้ 1.2 ศึกษาทฤษฎีและงานวิจัยที่เกี่ยวกับการสร้างและพัฒนาชุดฝึกเสริมทักษะ เพ่ือ ใชเ้ ปน็ แนวทางในการสรา้ งชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ 1.3 วเิ คราะหห์ ลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 เกี่ยวกับ สาระการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน เพ่ือนำไปเป็นกรอบในการทำชดุ ฝกึ เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง อตั ราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนักเรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 1.4 กำหนดสาระที่จะนำไปออกแบบและจัดทำชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ งอตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 1.5 สร้างแบบฝึกหัดในชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ และแบบทดสอบก่อนเรียน และ หลังเรียนของชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์แต่ละชุด โดยให้สัมพันธ์กับเนื้อหา จุดประสงค์ การเรยี นรู้ ในแต่ละชดุ และเขียนคำช้ีแจงการใช้ชดุ ฝกึ เสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 1.6 จัดทำชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนกั เรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 1 1.7 นำชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่สร้างขึ้นเสนอต่อผู้เชี่ยวชาญจำนวน 3 ท่าน เพื่อตรวจสอบ ความเที่ยงตรงของโครงสรา้ งและเนื้อหา เพอ่ื นำมาปรบั ปรุงแก้ไขอีกคร้งั 1.8 นำข้อเสนอแนะจากผู้เชี่ยวชาญ เพื่อปรับปรุงชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง อตั ราสว่ น สัดส่วน และรอ้ ยละ ของนักเรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 1.9 ปรบั ปรงุ แก้ไขชดุ ฝึกเสริมทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อัตราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 แล้วนำไปจัดพิมพ์เป็นรูปเล่ม เป็นเครื่องมือที่ใช้ในการเก็บ รวบรวมข้อมูลต่อไป 1.10 นำชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ปรับปรุงแก้ไขแล้วไปทดลองใช้กับนักเรียนในการทดสอบ แบบเดี่ยว (1:1) นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 ที่กำลังเรียนในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนชากังราววทิ ยา(อินทร์-ชุ่ม ดสี ารอุปถัมภ)์ ท่ีไมใ่ ชก่ ลุม่ ตวั อยา่ งจำนวน 3 คนโดยการสมุ่ อย่างง่าย คือ นักเรยี นเกง่ 1 คน ปานกลาง 1 คน และออ่ น 1 คน แล้วนำคะแนนมาคำนวณหาประสิทธิภาพ และหา ข้อบกพร่องทั้งในด้านความชัดเจนของคำชี้แจง วิธีการในการทำแบบฝึกเสริมทักษะ ภาษา ระยะเวลาที่ใช้ใน การฝึก ซึ่งได้ค่าประสิทธิภาพของชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ (E1 / E2 ) เท่ากับ 64/61 ปัญหาที่เกิดข้ึน คือ ชดุ ฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ มีการพมิ พผ์ ิด การใชภ้ าษาไม่ชัดเจนและเวลาไม่เหมาะสม แบบฝึกหัดมาก

41 ใส่สีมาก ตัวการ์ตูนไม่เหมาะสม ผู้รายงานจึงได้นำชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์มาปรับปรุงแก้ไขตามข้อมูลที่ ไดม้ า 1.11 นำชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ปรับปรุงแก้ไขแล้วไปทดลองใช้กับนักเรียน ในการทดสอบ แบบกลุ่ม (1:10) กับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่กำลังเรียนในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนชากังราววิทยา(อินทร์-ชุ่ม ดีสารอุปถัมภ์) จำนวน 6 คน ที่ไม่ใช่กลุ่มตัวอย่าง โดยการสุ่มอย่างง่าย คือ นักเรียนเก่ง 2 คน ปานกลาง 2 คนและอ่อน 2 คน แล้วนำคะแนนมาคำนวณหา ประสิทธิภาพและหาข้อบกพร่องทั้งในด้านความชัดเจน ความเข้าใจและความสมบูรณ์ของชุดฝึกเสริมทักษะ คณิตศาสตร์ ซึ่งได้ค่าประสิทธิภาพของชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ (E1 / E2 ) เท่ากับ 75.54/77.71 ปัญหาทพี่ บในการทดลองคร้ังนี้ คือ เน้อื หาไมส่ มบูรณ์ ตัวอย่างนอ้ ย แบบฝึกหดั คำถามไมช่ ดั เจน การเน้น ข้อความที่สำคัญไม่ครบในบางชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ผู้รายงานได้นำข้อมูลที่ได้ทั้งหมดมาพิจารณา ปรับปรุงแก้ไขจนได้ ชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ฉบับที่สมบูรณ์ แล้วจึงไปจัดทำเป็นรูปเล่มเพื่อใช้ ทดสอบภาคสนามและประเมนิ ผลเปน็ ครง้ั สดุ ท้าย 1.12 จัดพิมพ์เป็นฉบับสมบูรณ์ นำไปทดสอบภาคสนาม (1:100) กับ กลุ่มตัวอย่างคือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/2 ที่กำลังเรียนในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนชากังราววทิ ยา(อินทร์-ชุ่ม ดีสารอุปถัมภ์) อำเภอเมือง จังหวัดกำแพงเพชร สังกัดเทศบาล เมืองกำแพงเพชร จำนวน 20 คน นำผลการวิเคราะห์หาประสิทธิภาพของชุดฝึกเสริมทักษะ คณติ ศาสตร์ตอ่ ไป เพื่อให้การทดลองมีประสิทธิภาพ ผู้รายงานจึงจัดทำคู่มือประกอบการใช้ชุดฝึกเสริมทักษะ คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ จำนวน 8 แผน โดยดำเนนิ การ ดงั นี้ 1. ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และหลักสูตร โรงเรียนชากงั ราววทิ ยา(อินทร์-ชุ่ม ดีสารอุปถมั ภ)์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และคู่มือครูวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ 2. วิเคราะห์หลักสูตร สาระการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด เพื่อดำเนินการเขียน แผนการจดั การเรยี นรูต้ ่อไป 3. ดำเนินการเขียนแผนการจดั การเรียนรู้ 4. นำแผนการจัดการเรียนรู้ให้ผู้เชี่ยวชาญพิจารณาความถูกต้อง เหมาะสมและ นำขอ้ เสนอแนะมาปรับปรุงแก้ไข 2. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิท์ างการเรียน กอ่ นเรียนและหลงั เรียนโดยใช้ชดุ ฝกึ เสริมทักษะ คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 1 เป็นแบบปรนัย ชนิดเลอื กตอบ 4 ตวั เลอื ก ผู้รายงานสรา้ งขนึ้ เองโดยดำเนนิ การ ดงั น้ี

42 2.1 ศกึ ษาหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และวิเคราะห์ หลักสูตรโรงเรียนชากงั ราววิทยา(อนิ ทร์-ชุ่ม ดสี ารอุปถัมภ์) ค่มู อื ครู แบบเรยี น กลุม่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เกี่ยวกับสาระการเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้ ตวั ชวี้ ัด เพือ่ สรา้ งแบบทดสอบตามกรอบเน้ือหา 2.2 ศกึ ษาเกี่ยวกบั ทฤษฎี และวิธีการสรา้ งแบบทดสอบ จากหนงั สือเทคนิคการเขียน ข้อสอบของ ชวาล แพรัตกุล (2520 : 1-161) และการวัดผลและประเมินผลการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ จากหนังสือการจัดการประเมินผลในสถานศึกษาของ ไพศาล หวังพานิช (2531 : 57-62) ศกึ ษาวิธกี ารวเิ คราะหเ์ นือ้ หาและจุดประสงค์ 2.3 สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียนโดยใช้ ชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เป็นแบบปรนัยชนดิ เลือกตอบ 4 ตวั เลือก จำนวน 20 ข้อ โดยใหค้ รอบคลุมเนื้อหาและจุดประสงค์ การเรยี นรู้ ในชดุ ฝึกเสริมทกั ษะคณติ ศาสตรท์ ีจ่ ัดทำขนึ้ 2.4 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ก่อนเรียนและหลังเรียนโดยใช้ ชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ทสี่ ร้างข้นึ ให้ผู้เช่ยี วชาญจำนวน 3 ท่าน เพื่อตรวจพิจารณาความถกู ต้องเหมาะสมและตรวจสอบความ สอดคล้องของเนอื้ หา จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ตัวชี้วัด และความครอบคลมุ ของคำถาม 2.5 นำผลการประเมินมาวิเคราะห์ หาค่าดัชนีความสอดคล้อง ระหว่างข้อคำถาม ของแบบทดสอบกบั จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ (IOC) จากผเู้ ชย่ี วชาญทงั้ 3 ทา่ น เลอื กแบบทดสอบทีม่ คี า่ ดัชนี ความสอดคล้องตั้งแต่ 0.50 ขึ้นไป และปรับปรุงแบบทดสอบมีค่าดัชนีความสอดคล้องน้อยกว่า 0.50 แล้วนำไปใหผ้ ูเ้ ชยี่ วชาญดูเพ่ือตรวจสอบอีกคร้งั 2.6 ปรับปรุงและจัดพิมพ์แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ก่อนเรียนและ หลังเรียนโดยใช้ชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ ของนักเรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 2.7 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ก่อนเรียนและหลังเรียนโดยใช้ ชุดฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ได้ปรับปรุงแก้ไขแล้ว ไปทดสอบกับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่กำลังเรียนในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนชากังราววิทยา(อินทร์ -ชุ่ม ดีสารอุปถัมภ์) อำเภอเมือง จังหวัดกำแพงเพชร ซึ่งเคยเรียนผ่านมาแล้ว จำนวน 34 คน โดยการสุ่มอย่างงา่ ย เพื่อหาคุณภาพ ของแบบทดสอบ 2.8 นำผลการทดสอบมาวิเคราะห์ข้อสอบเป็นรายข้อ เพื่อหาค่าความยากง่าย (P) และค่าอำนาจจำแนก (r) ของข้อสอบรายข้อและเลือกแบบทดสอบเฉพาะข้อที่มีค่าความยากง่าย ระหวา่ ง 0.30 – 0.75 และมีคา่ อำนาจจำแนก 0.2 ข้นึ ไปจำนวน 20 ข้อ 2.9 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ก่อนเรียนและหลังเรียนโดยใช้ ชดุ ฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน สดั ส่วน และรอ้ ยละ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 ท่ีเลือกไว้ จำนวน 20 ข้อ ไปทดสอบกับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่กำลังเรียนในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรยี นชากังราววิทยา(อินทร์-ชุ่ม ดสี ารอุปถมั ภ)์ อำเภอเมือง จงั หวัดกำแพงเพชร จำนวน 34 คน