วงกลม

โดย ครูสภุ าวดี อนิ ทรพ์ รม



1) บอกส่วนประกอบตา่ ง ๆ ของรูปวงกลมได้ (K) 2) เขยี นสว่ นประกอบตา่ ง ๆ ของรปู วงกลมได้ (P) 3) รับผิดชอบตอ่ หน้าท่ที ีไ่ ด้รับมอบหมาย (A)

วงกลม เป็นรปู ปดิ บนระนาบซ่ึงจดุ ทุกจุดบนเส้นโคง้ มีระยะห่างจากจุดตรงึ จดุ หนง่ึ เทา่ กนั จดุ ตรึงนี้เปน็ จุดศนู ยก์ ลางของวงกลม . . .จุดบนเส้นโค้ง จดุ ตรงึ

เส้นผ่านศูนยก์ ลาง สว่ นของเสน้ ตรงทล่ี ากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม และมจี ุดปลายทัง้ สองอยู่บนเสน้ รอบวง เสน้ รอบรปู ของวงกลม คอร์ด ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลาย เส้นรอบวง รศั มี ทง้ั สองอยู่บนเสน้ รอบวง จุดศนู ยก์ ลาง อ จดุ ท่ีมีระยะห่างจากเสน้ รอบวง สว่ นของเสน้ ตรงทมี่ ีจดุ ปลายขา้ งหน่งึ เปน็ ระยะทางเทา่ ๆ กนั เปน็ จุดศูนยก์ ลางของวงกลมและจุดปลาย อกี ข้างหนึง่ อยบู่ นเส้นรอบวง

ในวงกลมวงหน่ึง มเี ส้นผ่านศูนยก์ ลางได้หลายเสน้ แตล่ ะเส้นยาวเทา่ กนั ในวงกลมวงหนึง่ มรี ศั มีได้หลายเสน้ แต่ละเส้นยาวเท่ากนั ในวงกลมเดียวกัน ความยาวของเส้นผา่ นศูนย์กลาง เป็น 2 เท่าของความยาวของรัศมี หรอื ความยาวของรศั มเี ป็น 1ของความยาวของเสน้ ผ่านศนู ย์กลาง 2 การเรยี กชอื่ วงกลมเรียกตามชอ่ื จดุ ศนู ยก์ ลาง

การเรียกช่ือวงกลม และสว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม .ง วงกลมนี้มจี ดุ ก เป็นจดุ ศนู ย์กลาง เรยี กว่า วงกลม ก . มี กข กง และ กค เปน็ รศั มี ข ค มี ขค เปน็ เส้นผา่ นศูนย์กลาง ก การเรียกชื่อวงกลม เรยี กตามชอ่ื จดุ ศนู ย์กลาง

การเรยี กชือ่ วงกลม และส่วนต่าง ๆ ของวงกลม E .D วงกลมนม้ี จี ดุ A เปน็ จุดศนู ย์กลาง เรยี กว่า วงกลม A มี AF AC และ AB เปน็ รัศมี BA C มี BC เปน็ เสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง การเรยี กช่ือวงกลม F เรียกตามชอ่ื จดุ ศนู ยก์ ลาง

การเรยี กช่อื วงกลม และส่วนต่าง ๆ ของวงกลม ค ข วงกลมนม้ี ีจดุ ช เป็นจุดศนู ยก์ ลาง เรียกวา่ วงกลม ช มี ชก ชง และ ชค และ ชข เป็นรศั มี จ .ช มี กข และ คง เป็นเส้นผา่ นศูนย์กลาง ก ฉ ง การเรียกช่ือวงกลม เรยี กตามช่ือจุดศูนยก์ ลาง

การเรียกชอ่ื วงกลม และส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม N .M วงกลมนี้มจี ุด P เปน็ จุดศนู ย์กลาง เรียกวา่ วงกลม P P มี PR PYและ PM เปน็ รศั มี มี MY เป็นเสน้ ผ่านศูนย์กลาง R Y E การเรยี กชื่อวงกลม เรียกตามชือ่ จดุ ศนู ย์กลาง

การเรียกช่ือวงกลม และส่วนต่าง ๆ ของวงกลม ย น วงกลมนี้มีจดุ พ เป็นจดุ ศนู ยก์ ลาง เรยี กวา่ วงกลม พ มี พน พย พร พบ และ พล เปน็ รศั มี .ร พ มี ยล และ บน เปน็ เส้นผ่านศูนย์กลาง บ การเรยี กช่ือวงกลม ล เรยี กตามชอื่ จดุ ศูนย์กลาง

บอกช่ือวงกลม และบุความยาวของรศั มแี ละเส้นผา่ นศูนย์กลาง ในวงกลมเดยี วกัน ความยาวของเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง เปน็ 2 เท่าของความยาวของรศั มี หรอื ความยาวของรัศมเี ปน็ 1 ของความยาวของเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง 2 ง รัศมี ยาว 8 ซม. . เส้นผ่านศูนย์กลาง ยาว 16 ซม. ขก ค วงกลม ก

บอกช่ือวงกลม และบุความยาวของรศั มแี ละเส้นผา่ นศนู ย์กลาง ในวงกลมเดยี วกัน ความยาวของเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง เปน็ 2 เทา่ ของความยาวของรศั มี หรอื ความยาวของรัศมเี ปน็ 1 ของความยาวของเสน้ ผ่านศูนย์กลาง 2 P รัศมี ยาว 20 ซม. DA. เส้นผ่านศูนยก์ ลาง ยาว 40 ซม.Y วงกลม A

บอกช่ือวงกลม และบุความยาวของรศั มแี ละเส้นผา่ นศูนย์กลาง ในวงกลมเดยี วกัน ความยาวของเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง เปน็ 2 เทา่ ของความยาวของรศั มี หรอื ความยาวของรัศมเี ปน็ 1 ของความยาวของเสน้ ผ่านศนู ย์กลาง 2 ง รัศมี ยาว 21 ซม. . เส้นผ่านศนู ย์กลาง ยาว 42 ซม. ขก ค วงกลม ก

บอกช่ือวงกลม และบุความยาวของรศั มแี ละเสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง ในวงกลมเดยี วกนั ความยาวของเส้นผ่านศนู ย์กลาง เปน็ 2 เท่าของความยาวของรัศมี หรอื ความยาวของรศั มีเปน็ 1 ของความยาวของเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง 2 รศั มี ยาว 9 ม. . เส้นผา่ นศนู ย์กลาง ยาว 18 ม. 18 ม. SAD วงกลม A

บอกช่ือวงกลม และบุความยาวของรศั มแี ละเสน้ ผ่านศูนย์กลาง ในวงกลมเดยี วกนั ความยาวของเส้นผา่ นศนู ย์กลาง เป็น 2 เท่าของความยาวของรัศมี หรอื ความยาวของรศั มเี ปน็ 1 ของความยาวของเส้นผ่านศนู ยก์ ลาง 2 รัศมี ยาว 3.5 ซม. . เส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง ยาว 7 ซม. ด วน ร วงกลม ด



1) อธบิ ายหลกั การสร้างวงกลมได้ (K) 2) สรา้ งวงกลมเมอื่ กาหนดความยาวของรัศมีวงกลมได้ (P) 3) สร้างวงกลมเมือ่ กาหนดความยาวของเส้นผา่ นศูนย์กลางของวงกลมได้ (P) 4) รบั ผิดชอบตอ่ หนา้ ทที่ ่ีไดร้ บั มอบหมาย (A)

1. กำหนดจุด ร สร้างวงกลม ร ทมี่ ีรัศมียาว 4 เซนตเิ มตร . ร 2. กางวงเวียนรัศมียาว 4 เซนตเิ มตร

สรา้ งวงกลม ร ท่ีมรี ัศมยี าว 4 เซนตเิ มตร 3. ใชจ้ ุด ร เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง แล้วเขียนวงกลม จะไดว้ งกลมทมี่ ีรัศมียาว 4 เซนติเมตร . ร

1. กำหนดจุด D วงกลม D ท่มี ีรศั มยี าว 4.8 เซนตเิ มตร . D 2. กางวงเวียนรัศมียาว 4.8 เซนติเมตร

สรา้ งวงกลม D ท่มี รี ศั มียาว 4.8 เซนตเิ มตร 3. ใช้จดุ D เป็นจดุ ศนู ยก์ ลาง แลว้ เขยี นวงกลม จะไดว้ งกลมทมี่ ีรัศมียาว 4.8 เซนตเิ มตร . D

1. กำหนดจดุ C สร้างวงกลม C ที่มีเส้นผ่านศูนยก์ ลางยาว 13 เซนตเิ มตร . C 2. กางวงเวียนรศั มยี าว 6.5 เซนติเมตร เน่ืองจาก ความยาวของรัศมีหาไดโ้ ดยนำความยาว ของเส้นผา่ นศูนย์กลาง หารดว้ ย 2 คือ 13 ÷ 2 = 6.5

สรา้ งวงกลม C ท่ีมีเส้นผา่ นศูนยก์ ลางยาว 13 เซนตเิ มตร 3. ใชจ้ ุด C เป็นจุดศนู ยก์ ลาง แลว้ เขยี นวงกลมจะไดว้ งกลมท่มี ีรัศมียาว 6.5 เซนติเมตร C. 13 ซม.

วงกลม O ท่ีมี KL เปน็ เสน้ ผา่ นศนู ย์กลางยาว 8 เซนติเมตรพร้อมบอกความยาวของรศั มี 1. กำหนดจุด O . O 2. กางวงเวยี นรศั มียาว 4 เซนตเิ มตร เนอ่ื งจาก ความยาวของรศั มีหาได้โดยนำความยาว ของเส้นผ่านศูนยก์ ลาง หารดว้ ย 2 คอื 8 ÷ 2 = 4

วงกลม O ที่มี KL เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 8 เซนตเิ มตรพรอ้ มบอกความยาวของรัศมี 3. ใช้จดุ O เป็นจุดศนู ยก์ ลาง แล้วเขยี นวงกลม 4. ลากเสน้ ผา่ นศูนย์กลาง KL และเขียนรัศมี จะไดว้ งกลมทีม่ รี ัศมียาว 4 เซนตเิ มตร ยาว 4 เซนติเมตร . K o. L o 8 ซม.



1) อธบิ ายหลักการหาความยาวรอบรปู ของวงกลมได้ (K) 2) หาความยาวรอบรูปของวงกลมได้ (P) 3) รบั ผดิ ชอบต่อหน้าทท่ี ไ่ี ดร้ ับมอบหมาย (A)

ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของเสน้ รอบวงกบั ความยาวของเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง เมอื่ นำควำมยำวของเสน้ รอบวง หำรดว้ ย ควำมยำวของเส้นผ่ำนศนู ย์กลำงของวงกลมวง เดียวกนั จะได้ผลหำรเปน็ ค่ำคงตัว ซ่งึ มคี ่ำประมำณ 3.14 แทนคำ่ คงตวั นดี้ ว้ ย (pi อ่ำนว่ำ พำย)  ดังนั้น มคี ่ำประมำณ 3.14 เขยี นแทนดว้ ย ≈3.14 22 22 และเน่ืองจำก 7 มีคำ่ ประมำณ 3.14 จึงอำจใชค้ ำ่ ประมำณของ p เป็น 3.14 หรือ 7

 22 A. หาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม A (กาหนด = 7 ) 7 ซม. วิธีทำ ความยาวของเสน้ รอบวง = 2 r ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม A = 2 × 22 × 7 เซนติเมตร 7 = 44 เซนตเิ มตร ดงั นัน้ เส้นรอบวงของวงกลม A ยาว 44 เซนติเมตร ตอบ ๔๔ เซนตเิ มตร

หาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม B (กาหนด = 3.14) B. วิธที ำ วงกลม B มเี ส้นผ่านศนู ยก์ ลางยาว 12 เซนติเมตร 12 ซม. มีรศั มยี าว 12 ÷ 2 = 6 เซนติเมตร ความยาวของเส้นรอบวง = 2 r ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม B = 2 × 3.14 × 6 เซนติเมตร = 37.68 เซนตเิ มตร ดังนนั้ เสน้ รอบวงของวงกลม B ยาว 37.68 เซนติเมตร ตอบ ๓๗.๖๘ เซนตเิ มตร

 22 . 21 ซม. หาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม (กาหนด = 7 ) วิธีทำ ความยาวของเสน้ รอบวง = 2 r ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม = 2× 22 × 21 เซนติเมตร 7 = 132 เซนตเิ มตร ดงั นนั้ เส้นรอบวงของวงกลม ยาว 132 เซนติเมตร ตอบ ๑๓๒ เซนตเิ มตร

หาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม (กาหนด = 22) . 7 วธิ ีทำ วงกลม มีเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางยาว 35 เซนติเมตร มรี ศั มียาว 35 ÷ 2 = 17.5 เซนติเมตร 35 ซม. ความยาวของเสน้ รอบวง = 2 r ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม B = 2 × 22 × 17.5 เซนตเิ มตร 7 = 110 เซนตเิ มตร ดังนั้น เส้นรอบวงของวงกลม ยาว 110 เซนติเมตร ตอบ ๑๑๐ เซนติเมตร



1) อธบิ ายหลกั การหาพื้นทีข่ องวงกลมได้ (K) 2) แสดงวธิ กี ารหาพ้ืนทข่ี องวงกลมได้ (P) 3) รับผิดชอบต่อหนา้ ทท่ี ีไ่ ดร้ บั มอบหมาย (A)

หาพ้ืนทขี่ องวงกลมท่ีมีเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยาว 1.4 เมตร (กำหนด = 22 ) 7 วิธที ำ วงกลมมีรัศมยี าว 1.4 ÷ 2 = 0.7 เมตร พน้ื ทข่ี องวงกลม = r 2 = 22 × 0.7 × 0.7 ตารางเมตร 7 = 1.54 ตารางเมตร ดังนัน้ วงกลมนม้ี ีพื้นท่ี 1.54 ตารางเมตร ตอบ ๑.๕๔ ตารางเมตร

วงกลมทีม่ ีรัศมียาว 8.4 เซนตเิ มตร มพี นื้ ที่เทา่ ใด  22 (กำหนด = 7 ) วิธีทำ วงกลมมรี ศั มยี าว 8.4 เซนติเมตร พ้นื ที่ของวงกลม = r 2 = 22 × 8.4 × 8.4 ตารางเซนตเิ มตร 7 = 221.76 ตารางเซนตเิ มตร ดังน้ัน วงกลมนี้มีพ้นื ที่ 221.76 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๒๒๑.๗๖ ตารางเซนตเิ มตร

วงกลมทม่ี ีเสน้ ผา่ นศูนย์กลางยาว 40 เซนติเมตรมี พื้นทเ่ี ท่าใด (กำหนด = 3.14) วิธที ำ วงกลมมรี ัศมยี าว 40 ÷ 2 = 20 เซนตเิ มตร พ้ืนทขี่ องวงกลม = r 2 = 3.14 × 20 × 20 ตารางเซนตเิ มตร = 1,256 ตารางเซนตเิ มตร ดังนัน้ วงกลมนี้มพี น้ื ที่ 1,256 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๑,๒๕๖ ตารางเซนตเิ มตร

วงกลมทม่ี ีพน้ื ที่ 50.24 ตารางเซนตเิ มตร มีรศั มยี าวเทา่ ใด (กำหนด = 3.14) วธิ ีทำ พน้ื ท่ีของวงกลม = r 2 50.24 = 3.14 × r × r จากความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งการคูณกับการหาร จะได้ว่า r × r = 50.24 ÷ 3.14 r × r = 16 r×r =4×4 r =4 ดงั นน้ั วงกลมนี้มีรศั มียาว 4 เซนตเิ มตร ตอบ ๔ เซนติเมตร

วงกลมที่มีพื้นท่ี 153.86 ตารางเซนตเิ มตร มีรัศมียาวเท่าใด (กำหนด = 3.14) วธิ ีทำ พืน้ ทขี่ องวงกลม = r 2 153.86 = 3.14 × r × r จากความสัมพนั ธร์ ะหว่างการคูณกบั การหาร จะไดว้ า่ r × r = 153.86 ÷ 3.14 r × r = 49 r×r = 7×7 r =7 ดงั นัน้ วงกลมน้มี ีรศั มยี าว 7 เซนตเิ มตร ตอบ ๗ เซนตเิ มตร



1) อธบิ ายวธิ กี ารแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับความยาวรอบรูปของวงกลมได้ (K) 2) แสดงวธิ กี ารแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับความยาวรอบรูปของวงกลมได้ (P) 3) รบั ผิดชอบตอ่ หนา้ ทท่ี ่ไี ดร้ บั มอบหมาย (A)

วงลอ้ จักรยานวงหนง่ึ มเี ส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 70 เซนตเิ มตร ถา้ กลง้ิ วงลอ้ จักรยานนี้ 10 รอบ จะได้ระยะทางเทา่ ใด (กำหนด = 3.14) วิธีทำ วงลอ้ จกั รยานวงหนง่ึ มเี ส้นผา่ นศูนยก์ ลางยาว 70 เซนตเิ มตร วงล้อมรี ศั มยี าว 70 ÷ 2 = 35 เซนตเิ มตร ความยาวของเสน้ รอบวง = 2 r = 2 × 3.14 × 35 เซนติเมตร = 219.8 เซนตเิ มตร วงลอ้ กลง้ิ 1 รอบ ได้ระยะทาง 219.8 เซนติเมตร ดังนั้น วงลอ้ กล้ิง 10 รอบ ไดร้ ะยะทาง 10 × 219.8 = 2,198 เซนติเมตร

อ่างเล้ียงปลามลี กั ษณะเปน็ ครง่ึ วงกลม มีเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยาว 6 เมตร ขอบอา่ งมีความยาวโดยรอบเท่าใด (กำหนด = 3.14) วธิ ีคดิ เนอ่ื งจากความยาวรอบขอบอ่างเทา่ กับความยาวรอบรูปของครึ่งวงกลม 1 . จงึ หาความยาวรอบขอบอ่างได้จาก 2 ของความยาวของเส้นรอบวง รวมกับความยาวของเสน้ ผ่านศนู ย์กลาง 6 ม. วธิ ที ำ อา่ งเล้ียงปลามีรัศมยี าว 6 ÷ 2 = 3 เมตร ความยาวของเสน้ รอบวง = 2r 1 1 2 ของความยาวของเสน้ รอบวง = 2 × 2 r = 1 × 2 × 3.14 × 3 เมตร 2 = 9.42 เมตร ดังน้นั ขอบอ่างมคี วามยาวโดยรอบ 9.42 + 6 = 15.42 เมตร

นุ่นกลิ้งกระดาษแขง็ วงกลมแผ่นหนงึ่ ไปตามแนวตรง 1 รอบ ไดร้ ะยะทาง 157 เซนตเิ มตร กระดาษแขง็ แผน่ นี้มีรัศมียาวเทา่ ใด (กำหนด = 3.14) วิธีทำ กระดาษแขง็ วงกลมมคี วามยาวรอบรปู 157 เซนติเมตร ความยาวของเส้นรอบวง = 2 r จะได้ 157 = 2 × 3.14 × r 157 = 6.28 × r จากความสัมพนั ธร์ ะหว่างการคูณกับการหาร จะได้ว่า r = 157 ÷ 6.28 r = 25 ดังนน้ั กระดาษแขง็ วงกลมมรี ศั มียาว 25 เซนตเิ มตร

มานะใช้เชือกผูกวัวไว้กับหลกั กลางสนามหญา้ ดังรปู โดยความยาวเชอื ก จากววั ถึงหลกั ยาว 6 เมตรวัวจะสามารถเดินรอบหลกั 1 รอบไดร้ ะยะทางมาก ท่สี ุดเท่าใด (กำหนด = 3.14) วิธที ำ เสน้ ทางเดนิ ของวัวเป็นวงกลมทีม่ รี ัศมยี าว 6 เมตร ความยาวของเสน้ รอบวง = 2 r = 2 × 3.14 × 6 เมตร = 37.68 เมตร ดังน้ัน วัวเดนิ 1 รอบ ไดร้ ะยะทางมากทีส่ ุด 37.68 เมตร

ปา่ นนำเชือกยาว 132 เซนตเิ มตร มาพันรอบกระป๋องทรงกระบอกท่ีมีเส้น ผ่านศนู ย์กลางยาว 14 เซนติเมตร โดยไมท่ บั ซ้อนกนั ปา่ นพันเชือกรอบ กระปอ๋ งได้ทั้งหมดกี่รอบ (กำหนด = 22 ) 7 วิธที ำ กระป๋องทรงกระบอกมีเสน้ ผ่านศูนยก์ ลางยาว 14 เซนตเิ มตร จะมีรัศมยี าว 14 ÷ 2 = 7 เซนติเมตร ความยาวของเส้นรอบวง = 2 r ความยาวรอบกระปอ๋ ง 1 รอบ = 2 × 22 × 7 เซนติเมตร 7 = 44 เซนติเมตร เชือกยาว 132 เซนติเมตร นำมาพนั รอบกระป๋องโดยไม่ซ้อนทับกนั ดังนั้น ป่านจะพันเชอื กรอบกระป๋องได้ 132 ÷ 44 = 3 รอบ

จนู มกี ระถางทรงกระบอก เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางภายนอกของปากกระถางยาว 30 เซนตเิ มตร จูนเจาะรู 3 รทู ีป่ ากกระถางใหห้ ่างเท่า ๆ กนั เพื่อรอ้ ยเชอื ก สาหรับแขวน ดงั รปู รู 2 รูที่อยตู่ ิดกัน อยหู่ ่างกนั เทา่ ใด (กำหนด = 3.14) วิธที ำ เส้นผ่านศูนยก์ ลางภายนอกกระถางยาว 30 เซนติเมตร มีรศั มียาว 30 ÷ 2 = 15 เซนติเมตร ความยาวของเส้นรอบวง = 2 r ความยาวรอบปากกระถางทรงกระบอก = 2 × 3.14 × 15 เซนติเมตร = 94.2 เซนติเมตร ดังนน้ั รทู ีอ่ ย่ตู ิดกนั ห่างกัน 94.2 ÷ 3 = 31.4 เซนตเิ มตร



1) อธบิ ายวิธีการแก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับพน้ื ทขี่ องวงกลมได้ (K) 2) แสดงวธิ ีการแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั พ้ืนทข่ี องวงกลมได้ (P) 3) รับผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย (A)