Book-CSUnplugged

An enrichment and extension programme for primary-aged children ซีเอส อันปล๊กั โปรแกรมเสริมสมรรถนะและขยายความสามารถของเด็กระดบั ปฐมวัย Tim Bell, Ian H(ฉ.CบบัWreแiปatลttภeeาdnษาbaไทnyยd) Mike Fellows Adapted for classroom use by Robyn Adams and Jane McKenzie จดั ทำโดย ITlilmuBsetlrl,aIatneHd. WbitytenManadttMikPeoFwelloewlsl และนำไปใชใ^ นชนั้ เรียนโดย Robyn Adams and Jane McKenzie ภาพโดย Matt Powell แก^ไขปรบั ปรงุ โดย Sam Jarman ในปm 2558 แปลโดย คณาจารยrและนสิ ิตนักศกึ ษาของสถาบนั เทคโนโลยนี านาชาติสริ นิ ธร มหาวทิ ยาลยั ธรรมศาสตรr

หนงั สือวิทยาการคำนวณ (แบบไมตy ^องใช^คอมพิวเตอร)r สนับสนนุ โครงการแปลตน^ ฉบบั เปzนภาษาไทยโดย สมาคมปญ' ญาประดษิ ฐป/ ระเทศไทย Artificial Intelligence Association of Thailand (AIAT) แปลครงั้ ที่ 1 พฤศจกิ ายน 2561 แปลครง้ั ที่ 2 พฤษภาคม 2562 รายชอ่ื คณะผู^จดั ทำ ทีป่ รกึ ษาโครงการ 1. ศ.ดร.ธนารักษ/ ธีระมน่ั คง (สถาบนั เทคโนโลยนี านาชาติสริ ินธร มหาวทิ ยาลัยธรรมศาสตร/ และนายกสมาคมปญ' ญาประดษิ ฐป/ ระเทศไทย) 2. ศ.ดร.วิลาศ ววู งศ/ (มหาวิทยาลัยราชภัฏสกลนคร และ ทป่ี รกึ ษาสมาคมปญ' ญาประดษิ ฐป/ ระเทศไทย) ผู^แปล 1. นายธีรภทั ร ชยั วชริ ะศักดิ์ (สถาบันเทคโนโลยีนานาชาตสิ ริ นิ ธร มหาวทิ ยาลัยธรรมศาสตร/) 2. นายนภสั อgองสมหวงั (สถาบันเทคโนโลยีนานาชาติสริ ินธร มหาวทิ ยาลยั ธรรมศาสตร)/ 3. นายอกุ ฤษฏ/ ตนั รตั นวงศ/ (สถาบนั เทคโนโลยนี านาชาตสิ ริ นิ ธร มหาวทิ ยาลัยธรรมศาสตร)/ 4. นายอนุศษิ ฎ/ เกียรติกมลวงศ/ (สถาบนั เทคโนโลยีนานาชาติสริ ินธร มหาวทิ ยาลัยธรรมศาสตร/) 5. นางสาวชยาภา อวยจินดา (สถาบันเทคโนโลยีนานาชาติสริ นิ ธร มหาวทิ ยาลยั ธรรมศาสตร/) 6. นายสิทธชิ ัย ศรีทับทมิ (สถาบันเทคโนโลยนี านาชาตสิ ริ นิ ธร มหาวทิ ยาลยั ธรรมศาสตร)/ 7. ดร.ณัฏฐ/ ลลี ะวฒั น/ (วศิ วกรรมอตุ สาหการ จุฬาลงกรณ/มหาวิทยาลยั ) 8. ดร.สริ วิ รรณ แตวq ิจติ ร (สถาบันเทคโนโลยนี านาชาตสิ ิรนิ ธร มหาวทิ ยาลัยธรรมศาสตร)/

9. นางสาวพนั ธติ ร จนั ทร/แตงs ผล (สถาบนั เทคโนโลยีนานาชาติสริ นิ ธร มหาวทิ ยาลยั ธรรมศาสตร)/ 10. นางสาวสวุ ิมล เหรยี ญตระกลู ชยั (สถาบนั เทคโนโลยีนานาชาตสิ ิรนิ ธร มหาวทิ ยาลยั ธรรมศาสตร/) 11. นายคามนิ อัศวศิริเลิศ (สถาบนั เทคโนโลยีนานาชาติสิรินธร มหาวทิ ยาลยั ธรรมศาสตร)/ 12. นายธนพจน/ ฮอs ไทยสงค/ (สถาบันเทคโนโลยนี านาชาตสิ ิรนิ ธร มหาวิทยาลยั ธรรมศาสตร)/ 13. นายดลวทิ ย/ บสี้ มบรู ณ/ (สถาบันเทคโนโลยีนานาชาติสริ นิ ธร มหาวทิ ยาลัยธรรมศาสตร)/ ผร^ู วบรวม 1. ดร.สริ ิวรรณ แตqวจิ ิตร (สถาบันเทคโนโลยีนานาชาตสิ ิรินธร มหาวิทยาลยั ธรรมศาสตร)/ 2. นายพลากร นิลเขต (สถาบนั เทคโนโลยีนานาชาตสิ ริ ินธร มหาวิทยาลยั ธรรมศาสตร)/

บทนำ คอมพิวเตอรน/ ัน้ อยsทู กุ ที่ เราทุกคนตาs งตอq งเรยี นรqูเพ่อื ท่จี ะใชงq านมนั และหลายคนก็ตqองใชงq านมันทุกๆวัน แตs จริงๆแลวq มนั ทำงานอยsางไร? มนั คิดอยsางไร? และถqาหากจะเขียนซอฟแวรใ/ หใq ชqงานงาs ยและรวดเรว็ จะตqองทำ อยsางไร?วทิ ยาการคอมพิวเตอร/ นั้นเป€นหัวขqอที่ยอดเย่ียมหากตqองการที่จะตอบคำถามเหลsานี้ หนังสือเลsมน้ี ออกแบบมาใหqงานและสนุกสำหรับผูqที่ตqองการศึกษาทุกวัย แนะนำการทำงานของคอมพิวเตอร/ โดยไมs จำเปน€ ตอq งใชคq อมพิวเตอร/ หนังสือเลsมนี้สามารถใชqไดqแมqไมsมีความรูqในการเขียนโปรแกรม แมqกระทั่งในหqองเรียน คุณก็ไมsจะเป€นตqอง เชย่ี วชาญในคอมพิวเตอรก/ ็สามารถสนกุ ไปกับการเรยี นรกqู ับนักเรยี นไดq หนังสอื ประกอบไปดqวยกิจกรรมตาs งๆ ที่ มีความรูqอธิบายงsายๆไวqเบื้องหลัง พรqอมกับเฉลยของแตsละคำถาม และจบดqวย ‘แลqวมันสำคัญอยsางไร’ ซึ่ง อธิบายความสำคญั ของความรูqท่ีไดรq ับ หลายๆกจิ กรรมเป€นการคำนวณ เชนs เลขฐานสอง การแมปป„…งและกราฟ การจัดเรยี ง และการเขqารหสั ซึ่งจะ ชsวยในการเรียนรqูและเขาq ใจ การทำงานของคอมพิวเตอร/ นกั เรียนตอq งแกปq 'ญหาดqวยความคิดสรqางสรรค/ และ ยังชsวยใหนq ักเรียนคิดแบบคอมพวิ เตอร/ นอกเหนือจากหนงั สือเลsมนี้ โครงการ “Unplugged” มีแหลsงขอq มลู ออนไลน/ฟรมี ากมายรวมถึงวิดีโอรปู ภาพ และเนือ้ หาพิเศษที่ csunplugged.org ในสsวนของการปรบั ปรงุ หนังสือเลsมนี้ในป‹ 2015 เราไดqเป„ดตัวเว็บไซต/ ใหมsพรqอมทรัพยากรมากมาย พรqอมกับเขาq ถึงแหลsงขqอมลู โอเพsนซอร/สที่ดีข้ึน และลงิ ค/หลักสตู รท่ีดีขึน้ เพือ่ ใหq ตรงกบั ลกั ษณะของวิทยาการคอมพวิ เตอรแ/ ละ การคดิ เชงิ คณติ ศาสตร/ในหลกั สตู รของโรงเรยี น หนังสือเลsมนี้ เขียนโดนผqูสอนวิทยาการคอมพิวเตอรส/ ามคนและครูที่สอนในโรงเรีนสองคน เขียนขึน้ โดยอาศยั ประสบการณ/ทีม่ าจากหอq งเรียน และขqอเสนอแนะจากผูใq หกq ารศึกษากวsารqอยคน เราพบวsา การสอนแนวคิดที่ สำคญั สามารถทำไดqโดยไมsจำเป€นตqองใชqคอมพวิ เตอร/ และในความเป€นจรงิ บางครง้ั เครอ่ื งคอมพิวเตอรเ/ ปน€ เพยี ง สิ่งที่ทำใหqไขวqเขวจากการเรียนรูแq ละบsอยครัง้ ที่วิทยาการคอมพิวเตอร/ไดรq ับการสอนโดยใชกq ารเขยี นโปรแกรม กsอน แตsก็ไมใs ชทs ุกคนที่คิดวsาวิธีนี้มันนsาสนใจ และอาจกลายเปน€ อุปสรรคทีท่ ำใหqหมดความสนใจในวทิ ยาการ คอมพวิ เตอร/ ดังนั้น ดึงสายไฟของคอมออก และเตรียมพรqองทีจ่ ะเรียนรqูวsาวทิ ยาการคอมพิวเตอร/นั้นเก่ียวกับ อะไร! หนังสือเลมs นี้สามารถดาวน/โหลดไดqฟรโี ดยขอขอบคณุ Google Inc. และไดรq ับการแจกจsายภายใตqใบอนญุ าต Creative Commons Attribution - Non Commercial – Share Alike ซึง่ หมายความวsาคณุ มอี สิ ระทจี่ ะ

แบsงป'น (คัดลอกแจกจsายและสsงตsอ) หนังสือเลsมนี้ นอกจากนี้คุณยังสามารถเรียบเรียงหนังสอื ซึ่งอยูsภายใตq เง่ือนไขดังตsอไปนี้ : คณุ ตอq งระบุแหลsงท่มี าของผูqแตงs คณุ ตอq งไมsใชqหนังสอื เลมs นเ้ี พอื่ วัตถปุ ระสงคท/ างการคqาและ หากคุณดดั แปลง เปล่ยี นรปู หรือตsอเตมิ งานน้ี คุณจะอยูsภายใตqใบอนุญาตเดียวกัน ซงึ่ รายละเอยี ดเพ่ิมเติมของ ใบอนญุ าตนส้ี ามารถหาไดโq ดยการคนq หา: CC BY-NC-SA 3.0. เราสนับสนนุ ใหqใชqเนื้อหานใ้ี นการศกึ ษา และคุณสามารถพมิ พห/ นังสอื และแจกจาs ยมนั ใหqกบั นกั เรยี นไดq เรายนิ ดี รบั การสอบถามและขqอเสนอแนะ ซ่งึ ควรสsงไปยงั ผqูเขียนโดยตรง (ดู csunplugged.org) หนังสือเลsมน้ยี งั ไดรq บั การแปลเป€นหลายภาษา กรณุ าตรวจสอบเวบ็ ไซตส/ ำหรับขอq มูลเก่ยี วกบั การแปล

กติ ติกรรมประกาศ คณะผูqจัดทำขอขอบคุณบรรดาเด็กๆและคุณครูทั้งหลายแหsงโรงเรียน เซาท/ ปาร/ค (รัฐวิกตอเรีย ประเทศ ออสเตรเลีย) โรงเรยี นประถมเชอร/ลี โรงเรยี นประถมอิลแฮม และโรงเรยี นประถมเวสต/เบริ น/ (เมืองไครสต/เชริ ช/ ประเทศนิวซีแลนด/) ที่ไดqใหqความรsวมมือเป€นตัวอยsางทดสอบในโครงการของเราหลายตsอหลายครั้ง เพ่ือ ประโยชน/ในการขัดเกลาชิน้ งานกsอนออกสูsการปฏิบัติการจรงิ เราขอขอบพระคุณเป€นอยsางสูงแกs คุณลินดา พิคคโิ อตโต คณุ คาเรน เอเบลิ คณุ บรนิ น/ ปอร/เตยี ส คุณพอล แคทโทร คณุ เทรซี ฮาโรลด/ คุณซีโมน ทานวั คุณ ลอเรนน/ วูqดฟ„ลด/ และ คุณลินน/ แอทคินสัน ในความกรุณาใหกq ารตqอนรับและใหคq ำแนะนำอนั มีประโยชน/ตsอ การปรบั ปรุงแผนงานของเราใหดq พี รอq ม แวนดqา เบนซ/แมนน/ เอือ้ เฟ…อŽ ลองทำกิจกรรมหลายช้ินงานใหเq ราและใหq คำแนะนำในการปรับปรงุ กจิ กรรมสำหรบั การทดสอบจรงิ ในสsวนของการทดสอบในชัน้ เรียน ริชารด/ ลนิ เดอรส/ และ ซูแมนต/ มรูเกช ชsวยประสานงานอยsางเต็มความสามารถ เคน น็อบบลซิ เป€นผูพq ัฒนาหลกั ของกิจกรรม ดqานเทคโนโลยีการเขqารหัส จากนั้น โดยความชsวยเหลือของเคท่ี เบฟเวอรดิ จ/ เราไดqรับความอนุเคราะห/จาก กลุsมเทพคณติ แหsงวิกตอเรยี “Victoria Mathmania Group” ทำการทดสอบบางรายการใหqเรา ในสsวนของ ภาพประกอบนน้ั ในชวs งตนq เปน€ ความคดิ สราq งสรรคข/ อง มัลคอม โรบินสัน และ เกล วลิ เลยี มส/ ซึ่งในเวลาตsอมา เราไดqรับแผนงานของ Computer Science Unplugged Project ณ ที่นี้ เราขอแสดงความสำนกึ ในพระคุณ ของกองทุน The Brian Madision Scientific and Medical Trust สำหรับทุนสนับสนุนโครงการในชsวงตqน ของการพฒั นาหนงั สอื เลsมน้ี คณะผูqจัดทำขอถือโอกาสนี้แสดงความซาบซึ้งใจในความกรุณาของพอลและรูธ เอลเลน ฮาวเวิร/ด ที่ทำการ ทดสอบการวัดความสามารถนี้ดqวยตนเองและไดqกรุณาใหqคำปรึกษาที่มีคุณประโยชน/มากมายหลายคร้ัง ขอขอบคุณอยsางยิ่งตsอ ป‹เตอร/ เฮนเดอร/สัน บรูซ แมคเคนซี่ โจน มิทเชล แนนซี่ วอลกเกอร/-มิทเชล เกวน สตารก/ โทนี่ สมิธ ทมิ เอ.เอช.เบลล/ 1 ไมค/ แฮลเลท และ ฮาโรลด/ ทมิ เบิลบี ทีใ่ หqความเห็นอนั มคี าs ตอs งานนี้ ทqายที่สุดนี้ คณะผูqจัดทำสำนึกดqวยความขอบคุณในความเอื้อเฟŽ…อของ บริษัท กูเกิ้ล อิงค/ ที่ไดqใหqการอปุ ถัมภ/ The Computer Science Unplugged Project นี้ และยังใหqโอกาสในการดาวน/โหลดสิ่งพิมพ/ชิ้นนี้เพื่อเป€น วทิ ยาทานโดยไมเs สียคาs ใชจq sายแตอs ยาs งใด ในทีส่ ดุ นี้คณะผจูq ดั ทำยินดรี บั ฟง' ทกุ ความคดิ เห็นและคำแนะนำเก่ยี วกบั แบบทดสอบวดั ความสามารถนี้ ทาs น สามารถติดตอs คณะผูqเขยี นผาs น csunplugged.org 1 ไมsใชญs าติของผเูq ขยี นคนท่หี นึ่ง 2 อนั ที่จรงิ การทดสอบการอดั คำเป€นความคิดทเ่ี สนอโดยไมเคลิ

สารบญั 4 บทนำ 6 กติ ตกิ รรมประกาศ 9 11 บทท่ี 1 26 การนับจดุ - เลขฐานสอง 35 สจี ากตวั เลข - การนำเสนอรปู ภาพ 46 พดู ใหมอy ีกครง้ั ! - การบีบอัดข^อความ 54 พลิกการดr มหัศจรรยr – การตรวจจับข^อผดิ พลาดและแกไ^ ขข^อผิดพลาด 20 การคาดเดา - ทฤษฎีขอ^ มูล 61 63 บทท่ี 2 82 เรอื รบ – อัลกอริทึมการคน^ หา 83 เบาสดุ และหนกั สุด - การเรียงลำดับอลั กอริธม่ึ 90 เบาสุดและหนกั สดุ 97 เอาชนะเวลา – การจดั เรียงเครือขาy ย 103 เมืองทีเ่ ต็มไปด^วยโคลน - ตน^ ไมแ^ บบทอดขา^ มน^อยทส่ี ุด 107 เกมแลกส^ม - เรา^ ทrตงิ้ และ การตดิ ตาย ในเครอื ขาy ย แผyนจารึกหิน - ระเบยี บการสื่อสารภายในเครอื ขาy ย 113 115 บทท่ี 3 132 ลyาสมบตั ิ - เคร่ืองจักรอตั โนมัติท่มี จี ำนวนสถานะแนyนอน ลำดับการเดินขบวน – ภาษาโปรแกรมมง่ิ 137 140 บทที่ 4 141 ผทู^ ำแผนทท่ี ี่นาy สงสาร - กราฟสี 154 ระบายสกี ราฟ (Graph Coloring) เมืองนักทyองเท่ยี ว - Dominating sets

ถนนนำ้ แข็ง - ตน^ ไม^ Steiner 163 บทท่ี 5 175 การแบyงปน• ความลบั - การซyอนขอ^ มลู โปรโตคอล 180 การโยนเหรียญของชาวเปรู - โปรโตคอลการเขา^ รหัสลบั 185 Kid Krypto - การเขา^ รหัสกุญแจแบบเปด— เผย 198 บทท่ี 6 211 โรงงานช็อคโกแลต – การออกแบบสวy นตyอประสานมนษุ ยr 215 การสนทนากับคอมพวิ เตอรr – การทดสอบของทวั ริง 231

บทท่ี 1 ขอ^ มูล: วตั ถดุ บิ – การแสดงข^อมลู

ขอ^ มูล: วตั ถดุ ิบ การเกบ็ ขอ( มลู ลงในคอมพวิ เตอรส5 ามารถทำได(อยา= งไร ? คำวาs คอมพวิ เตอร/ นน้ั มาจากภาษาละติน computare ซ่ึงหมายถึง การคำนวณ หรอื การรวมเขqาดวq ยกัน แตs คอมพิวเตอร/ในปจ' จุบนั นนี้ ้นั สามารถทำอะไรไดqมากมายกวsาแคsการคำนวณ เชนs คอมพิวเตอรส/ ามารถเป€น แหลsงความรเqู ปรยี บไดเq หมือนหอq งสมดุ นอกจากน้ียังเป€นเครื่องมอื ชsวยในการเขียนขอq ความ ใชใq นการคqนหา ขอq มูลตาs งๆ หรอื ใชqเพ่ือความบนั เทิง ฟง' เพลง หรอื แมแq ตดs ูภาพยนต/ เปน€ ตqน ดวq ยความสามารถอนั หลากหลาย ของคอมพิวเตอร/ ดงั น้นั เราคงอยากทราบกนั แลqววsา คอมพวิ เตอร/มกี ารเก็บขqอมลู ท้ังหมดอยsางไร คุณจะเชอื่ หรอื ไมวs าs แทจq ริงแลวq คอมพิวเตอรน/ ้ันใชตq ัวเลขเพียงสองตวั เทsานัน้ ในการเกบ็ ขqอมลู นน่ั คอื เลข ศนู ย/ (0) และ หนึง่ (1) นัน่ เอง อะไรคือความแตกต=างระหว=างส่ิงที่เรยี กว=า ขอ( มูล (data) และ ขา= วสาร (information) ? ขอq มลู คอื วตั ถุดิบ ทเ่ี ป€นตวั เลขทค่ี อมพวิ เตอรส/ ามารถนำไปใชใq นการประมวลผลไดq โดยคอมพวิ เตอรจ/ ะทำการ เปลยี่ นขqอมลู ดบิ นั้นเป€นขาs วสาร (ในท่ีนี้คอื คำ ตวั เลข หรือรปู ภาพ) ที่มนษุ ยส/ ามารถเขqาใจไดq ตัวเลข ตัวอักษร คำ และรปู ภาพ สามารถถกู แปลงเปUนเลข ศูนย5 หรอื หนงึ่ ได(อย=างไร ? ในหวั ขอq น้ี เราจะไดqเรยี นรเqู กย่ี วกบั สงิ่ ทเ่ี รยี กวาs เลขฐานสอง (binary numbers) และไดทq ำความเขาq ใจหลกั การ วาดภาพ การสงs แฟกซ/ ดqวยคอมพวิ เตอร/วsาสามารถทำไดอq ยsางไร อะไรคอื วิธกี ารทม่ี ปี ระสทิ ธิภาพมากทสี่ ดุ ใน การเกบ็ ขอq มลู จำนวนมหาศาล อะไรคือวธิ กี ารปฏบิ ัติในการปอ› งกันการเกิดความผดิ พลาดตsางๆ และเรา สามารถวดั จำนวนของขsาวสาร ทีเ่ รากำลังเกบ็ บนั ทึกไดqอยsางไร หนqา 10

กจิ กรรมท่ี 1 การนบั จุด - เลขฐานสอง สรปุ ขอq มลู ตsาง ๆ ในคอมพวิ เตอร/ถกู บนั ทกึ และจัดสงs ในรปู แบบของการเรยี งเลขทีป่ ระกอบไปดqวยเลขศนู ยแ/ ละหนึง่ เราจะสามารถนำเสนอคำศัพทแ/ ละตวั เลขตsาง ๆ โดยอาศัยแคsสัญลกั ษณส/ องอยsางนไ้ี ดqอยาs งไร? เน้ือหาทีเ่ ก่ยี วข^อง ü คณติ ศาสตร:/ ตัวเลข – สำรวจตวั เลขในฐานอืน่ ๆ เขยี นเลขเหลsาน้ใี หอq ยsใู นรปู แบบของ เลขฐานสอง ü คณติ ศาสตร:/ พีชคณติ – เรียงเลขตsอจากรปู แบบของลำดับที่กำหนดใหqและอธิบายกฎสำหรับรูปแบบนี้ รวมไปถงึ รปู แบบและความสมั พนั ธ/ตาs งๆ ในการยกกำลังดวq ยสอง ทักษะ ü การนับ ü การจบั คูs ü การเรียงลำดับ อายุ ü 6 ป‹ขนึ้ ไป อุปกรณrสำหรับกจิ กรรม ü ตqองสราq งชดุ ของการ/ดเลขฐานสองจำนวนหาq ใบ (ดหู นาq 16) เพ่ือการสาธติ ü กระดาษ A4 ทมี่ สี ตกิ๊ เกอรเ/ ปน€ จดุ รปู ยิ้มกส็ ามารถใชqไดqเชsนกนั สิ่งท่นี กั เรยี นจำเปน€ ตqองมี: ü ชุดของการด/ จำนวนหqาใบ ü คัดลอกเร่ืองเลขฐานสอง (หนาq 16) ลงบนการด/ และตัดออก ü แบบฝกŸ หัดกจิ กรรม: เลขฐานสอง (หนqา 15) ตอs ไปน้ีเปน€ กจิ กรรมเสรมิ ส่งิ ทนี่ ักเรยี นจำเป€นตอq งม:ี ü แบบฝกŸ หัดกจิ กรรม: สนุกกับเลขฐานสอง (หนqา 17) หนาq 11

ü แบบฝกŸ หัดกจิ กรรม: การสsงขอq ความลบั (หนาq 18) ü แบบฝกŸ หดั กจิ กรรม: อเี มลและโมเด็ม (หนาq 19) ü แบบฝกŸ หดั กจิ กรรม: การนบั เลขที่มากกวาs 31 (หนqา 20) ü แบบฝกŸ หัดกจิ กรรม: เพมิ่ เตมิ เรื่องเลขฐานสอง (หนาq 21) หนqา 12

เลขฐานสอง เกรน่ิ นำ กอs นทจ่ี ะแจกแบบฝŸกหดั หนาq ท่ี 15 ใหนq ักเรียน มันจะเป€นผลดีถาq ไดqสาธิตจดุ ประสงคข/ องเรื่องนี้ใหqทง้ั กลุsมกsอน เรมิ่ ใหนq กั เรียนลงมือทำกิจกรรม ในกิจกรรมนี้ คณุ จำเป€นตqองมชี ุดของการ/ดหาq ใบตามภาพ ในแตsละใบตqองมจี ุดอยsูดาq นหนึ่งและอีกดาq นตqองวsาง เปลsา เลือกนักเรียนจำนวนหqาคนเพื่อถือการ/ดสาธิตหนqาหqองเรียน การ/ดทั้งหมดควรถูกจัดเรียงตามลำดบั ตอs ไปน้ี ชวy งของการบรรยาย ในชวs งทีค่ ุณกำลงั แจกการ/ด (ตามลำดบั จากขวาไปซqาย) ใหสq ังเกตุวาs นักเรยี นสามารถเดาจำนวนจุดบนการ/ดใบ ตsอไปไดหq รือไมs จำนวนเลขบนจุดของการด/ แตsละใบเปน€ อยาs งไร (การด/ แตลs ะใบจะมีจำนวนจดุ เปน€ สองเทาs ของ การด/ ทอ่ี ยูทs างขวาของมนั ) จะมจี ำนวนจุดเปน€ เทsาไหรเs มือ่ มีการ/ดมาวางทางซqายเปน€ ลำดับถดั ไป? (32) ถดั จากนนั้ ไปอีก? (64) เราสามารถนำการด/ เหลsานีม้ าประกอบเป€นเลขตาs ง ๆ ไดqโดยคว่ำหนqาการด/ บางใบลงไปและประกอบเลขจาก การ/ดที่หงายอยsู ใหนq ักเรียนประกอบการด/ ทีม่ ีจุด 6 จดุ (มาจากการด/ 4 จุด และการ/ด 2 จดุ ) จากนั้นเลข 15 (มาจากการด/ 8 จุด, 4 จุด, 2 จดุ , และ 1 จดุ ) ถัดไปเป€นเลข 21 (มาจากการ/ด 16, 4, และ 1 จดุ ) กฎเพยี งขqอ เดยี วคือการด/ ตอq งถกู เห็นไดชq ัดเจนหรอื ไมกs ถ็ กู ซอs นโดยสมบูรณ/ จำนวนจดุ ทีน่ qอยที่สดุ ทเ่ี ปน€ ไปไดมq ีคาs เทาs ไร? (คำตอบอาจเปน€ หนงึ่ แตทs จ่ี รงิ คือศูนย/) หลงั จากน้ันใหลq องนับจากเลขศนู ยเ/ ปน€ ตนq ไป นักเรียนที่เหลือในช้นั เรียนจำเปน€ ตอq งตั้งใจสังเกตุความเปล่ียนแปลงของการ/ดเพ่ือศกึ ษารูปแบบของการพลิก การ/ด (การ/ดแตsละใบพลิกครึ่งบsอยเทsากับใบทางขวาของมัน) คุณสามารถทดลองสาธิตแบบน้ีใหqนักเรียน มากกวาs หน่ึงกลมsุ ไดดq ูเพอ่ื ความเขqาใจอยsางท่ัวถึง เมอื่ การ/ดเลขฐานสองถูกควำ่ ลง หลักท่ีตำแหนงs นนั้ จะถกู นำเสนอดqวยเลขศูนย/ ตรงกันขาq ม หากการ/ดถูกพลิก หนqา 13

โชวrขึ้นมา หลักทตี่ ำแหนsงนน้ั จะถกู แทนดวq ยเลขหน่งึ นคี่ อื ระบบของเลขฐานสอง ใหqนกั เรยี นสราq งเลข 01001 ขน้ึ มา จำนวนน้ีคอื เลขอะไรในฐานสิบ? (9) เลข 17 จะถูกเขยี นเป€นเลขฐานสองไดq อยาs งไร? (10001) ลองใหqตัวอยาs งเพ่มิ เตมิ กับนกั เรยี นจนกวsานักเรียนจะเขqาใจหลกั การ นอกเหนอื จากนี้ยงั มกี จิ กรรมเสรมิ อกี หqาอยsางเพื่อใชqสำรองในเน้อื หาเร่ืองน้ี นกั เรียนควรไดqทำกจิ กรรมเสรมิ เพอ่ื ใหเq ขqาใจเนอ้ื หาไดอq ยsางเตม็ ท่ี หนqา 14

แบบฝšกหัดกิจกรรม: เลขฐานสอง เรยี นรก^ู ารนับเลข หากคุณคิดวsาคณุ รวqู ธิ ีการนบั เลขวsาเปน€ อยาs งไร นี่จะเปน€ วธิ ีใหมsที่คุณจะไดลq อง! คุณรหูq รือไมsวาs คอมพิวเตอรใ/ ชqแคเs ลขศนู ย/และเลขหนงึ่ เทsานั้น? ทกุ อยาs งที่คุณเห็นหรือไดยq ินบนคอมพิวเตอร/ - คำศัพท/ รูปภาพ ตัวเลข ภาพยนตร/ หรือแมqกระทั่งเสียงตsางๆ ถูกจัดเก็บโดยใชqเพียงแคsเลขสองตัวนี้เทsานั้น! กิจกรรมเหลsานจ้ี ะชวs ยใหqคณุ สามารถสsงขqอความลับๆ ใหqกับเพื่อนๆ ไดโq ดยใชวq ิธีเดยี วกับทคี่ อมพิวเตอร/ทำไดq วิธกี าร ตัดการ/ดจากกระดาษและวางมันลงโดยทมี่ กี ารด/ 16 จดุ อยsทู างซาq ยมือดงั รปู : การด/ ทุกใบควรถูกจัดวางอยูsในลำดบั เดยี วกนั ตามภาพ ตsอไปใหพq ลิกการ/ดเพ่อื ใหqเห็นเพยี งแคs 5 จดุ เทาs นั้น - รกั ษาลำดบั การวางการ/ดใหเq หมอื นเดมิ ! หาวิธที จี่ ะไดqจำนวน 3, 12, 19 จุด มีวธิ ีมากกวาs หน่ึงวิธเี พื่อไดqเลขน้นั ๆ หรอื ไม?s เลขไหนท่ีเป€นจำนวนท่ี ใหญsที่สุดที่สามารถทำไดq? เลขไหนเป€นจำนวนที่นqอยที่สุด? มีเลขไหนที่คุณไมsสามารถสรqางขึ้นมาไดq ระหวาs งเลขท่นี อq ยและเลขทม่ี ากทสี่ ดุ หรอื ไม?s คำถามเพ่มิ เตมิ สำหรับผูเ^ ชย่ี วชาญ: ลองสรqางเลข 1, 2, 3, และ 4 ตามลำดับ คณุ สามารถหาตรรกะและวิธีที่ จะสามารถพลิกการด/ เพอื่ เพม่ิ คาs ทลี ะ 1 ไดqหรอื ไม?s หนqา 15

ต^นฉบบั สำหรบั การถาy ยเอกสาร: เลขฐานสอง หนqา 16

แบบฝกš หดั กจิ กรรม: สนกุ กบั เลขฐานสอง ระบบเลขฐานสองใชเq ลขศนู ยแr ละหนึ่งเพอ่ื แสดงวsาการ/ดคว่ำหรือหงายอยsู 0 ใชแq สดงวsาการ/ดถูกคว่ำหรือ ซอs นอยูs และ 1 บอกวาs คุณสามารถเห็นจุดบนการ/ดไดq ตัวอยsาง: คุณสามารถบอกไดหq รอื ไมsวsา 10101 คือเลขอะไร? แลวq 11111 คือเลขอะไร? เขียนวันเกดิ ของคุณในรูปแบบของเลขฐานสอง ลองหาวนั เกิดของเพือ่ นคุณในแบบตวั เลขฐานสองดวq ย ลองแก^เลขท่ีถูกแทนดว^ ยสญั ลักษณพr วกน้:ี คำถามเพิ่มเติมสำหรับผ^เู ช่ยี วชาญ: ถqามีเชือกขนาดความยาว 1, 2, 4, 8 และ 16 หนsวย จงแสดงวิธีการทำเชือกความยาวขนาด 31 หนsวย หรือคณุ สามารถทำใหคq นอื่นตกตะลึงไดqกบั การใชqของทีน่ ้ำหนักพอดีตัว ไมหs นักไมเs บาเกินไป เพ่ือรองรับ ของทีม่ นี ำ้ หนักเยอะอยาs งกระเปา¡ เดนิ ทางหรือกลอs งจำนวนหน่งึ ! หนqา 17

แบบฝกš หัดกจิ กรรม: การสงy ข^อความลบั ทอมติดอยูsบนชั้นบนสุดของหqางสรรพสินคqาแหsงหน่ึง วันนั้นเป€นวันกอs นคริสมาสตแ/ ละเขาก็ตqองการจะ กลับบqานพรqอมกับของขวัญของเขา เขาทำอะไรไมsไดqเลย แมqจะพยายามเรียกหรือตะโกนก็ไมsไดqรับการ ตอบรับใดๆ แตsในขณะเดียวกัน เขาก็เห็นวsามีคนกำลังทำงานอยูsที่อีกฟากของถนนในยามดึก เขาจะ สามารถดึงความสนใจของเธอไดอq ยsางไร? ทอมพยายามมองรอบ ๆ เพื่อหาส่ิงที่เขาพอจะใชqไดq และเขาก็ คนq พบวาs เขาสามารถใชqแสงท่ปี ระดบั ตนq คริสมาสตเ/ พื่อสsงขอq ความใหเq ธอได!q เขารวบรวมไฟทัง้ หมดแลqวตsอ มันดqวยกันเพ่ือทีส่ ามารถจะเปด„ และป„ดไฟไดq เขาใชqโคqดเลขฐานสองแบบงsายเพราะเขามัน่ ใจวsาผูหq ญงิ ท่ี ถนนฝ'ง¢ ตรงขqามสามารถเขqาใจไดqแนsนอน คณุ สามารถแกปq ญ' หานไ้ี ดหq รอื ไม?s หนาq 18

แบบฝกš หัดกจิ กรรม: อเี มลและโมเดม็ คอมพิวเตอร/ที่เชื่อมตsอกับอินเตอร/เน็ตผsานโมเด็มลqวนใชqระบบเลขฐานสองในการสsงขqอความ แตsมีขqอ แตกตาs งอยsางหนึง่ คือคอมพิวเตอรป/ ระเภทนจี้ ะใชqเสยี ง “ป£บ‹ ” สsวนที่เป€นเสียงสงู สามารถนำมาใชqแทนเลข หนง่ึ ไดแq ละเสยี งต่ำจะถกู ใชqเพือ่ แทนเลขศูนย/ เสียงพวกนีจ้ ะมกี ารเปลี่ยนแปลงอยsางรวดเรว็ เร็วในระดับท่ี เสยี งท่ีคนเราสามารถไดqยนิ จะมเี พยี งแคเs สยี งกรีดกรายท่ฟี ง' ดูนsากลัวออกมาอยsางตอs เน่อื งเพียงเทsานั้น ถqา หากคุณไมsเคยไดqยิน ใหqลองฟง' เสยี งโมเดม็ ตอนกำลังเชือ่ มตอs ไปอินเตอร/เนต็ หรือลองโทรศัพทห/ าเครือ่ ง แฟกซ/ เครื่องเหลาs นีก้ ็ใชโq มเดม็ ในการรับสงs ขqอความเชsนเดยี วกนั ใชโq คดq แบบเดียวกันกับทท่ี อมใชqในหาq งสรรสินคาq ลองสsงขqอความอเี มลไปใหqเพ่อื นของคุณ พยายามทำใหq ขqอความอาs นงsายสำหรับเพื่อนของคุณดqวย และคุณไมsจำเป€นตqองสsงขอq ความใหqรวดเร็วเหมือนกับวาs เปน€ โมเด็มจริงๆ! หนาq 19

แบบฝšกหดั กิจกรรม: การนบั เลขทม่ี ากกวyา 31 กลับไปทก่ี าร/ดเลขฐานสองอีกครงั้ ถาq หากวาs คุณกำลังจะเพ่ิมการ/ดในลำดบั ตsอไป การด/ ใบน้ันจะตqองมีจุด เป€นจำนวนเทsาไร? การ/ดลำดบั ถดั จากนนั้ ละs ? อะไรคอื กฎสำคัญสำหรบั การเพมิ่ การ/ดใบใหม?s คณุ จะเห็น ไดqวsา คุณตอq งใชqการ/ดเพยี งแคไs มsกีใ่ บเทาs นัน้ ในการนบั ไปถงึ เลขขนาดใหญs ถาq หากคณุ ลองสังเกตลุ ำดบั ดๆี คณุ จะสามารถเหน็ ความสมั พันธ/ท่นี าs สนใจใน: 1, 2, 4, 8, 16… ลองบวก: 1 + 2 + 4 = ? ผลลพั ธ/ของมันคืออะไร? ตsอไปลอง 1 + 2 + 4 + 8 = ? จะเกดิ อะไรขึ้นถาq หากคุณลองบวกเลขท้ังหมดตั้งแตตs qนเลย? คุณเคยไดqยินสำนวนภาษาอังกฤษที่วsา “let your fingers do the walking (ใหqนิ้วของคุณเดินแทน)” ไหม? ตอนนี้คุณสามารถใชqนิ้วมานับเลขไดq แตsก็ไมsสามารถนับใหqเกินเลขสิบไดq - และก็ไมs คุณไมs จำเปน€ ตอq งเปน€ เอเลีย่ น! ถาq คณุ ใชรq ะบบเลขฐานสองและใหqน้วิ แตลs ะน้วิ บนมือแทนการด/ ท่มี ีจดุ แตsละใบแลวq คุณกจ็ ะสามารถนับเลขไดqตงั้ แตs 0 ถงึ 31 จำนวนทั้งหมด 32 ตวั (อยsาลมื นับวsา 0 กค็ อื เลขเหมอื นกนั นะ!) ลองนับเลขตามลำดับโดยใชqนว้ิ ของคณุ ถาq นิว้ น้ันโผลsข้นึ มาก็ใหqแทนเลขหน่งึ ถาq หุบอยsูกแ็ ทนเป€นเลขศูนย/ คุณสามารถนับเลขไดqตั้งแตs 0 ถึง 1023 ถqาใชqทั้งสองมือ นั่นถือวsาเป€นจำนวนทั้งหมด 1024 เลขเลย ทีเดยี ว! ถqาคณุ มีน้ิวเทาq ที่หกั งองาs ยๆ (ตอนนค้ี ณุ ตอq งเป€นเอเลย่ี นแลqวละs ) คุณกส็ ามารถนับไดqเลขเยอะกวาs นี้อีก ถqา สมมติวsาหนึ่งมือสามารถใชqนับไดqเลขจำนวน 32 เลข และสองมือก็สามารถนับไดq 32 x 32 = 1024 จำนวน คณุ นวิ้ เทาq พรวิ้ สามารถนับไดจq นถงึ เลขอะไรทม่ี คี าs มากที่สดุ ? หนqา 20

แบบฝšกหดั กจิ กรรม: เพมิ่ เตมิ เก่ยี วกบั เลขฐานสอง 1. คุณสมบัติท่ีนsาสนใจอกี อยsางหนึ่งของเลขฐานสองคือเมื่อเรานำเลขศนู ย/มาตsอทางดqานขวาของตัวเลข ใน กรณีเลขฐานสิบ เมือ่ คุณนำเลขศนู ยม/ าตอs ทางดาq นขวา เลขนัน้ จะถูกคณู ดวq ยเลข 10 ตัวอยsางเชนs เลข 9 จะ กลายเป€น 90 และจาก 30 จะกลายเปน€ 300 แลqวจะเกดิ อะไรขึ้นเมอ่ื คณุ นำเลขศูนย/มาตsอทqายท่ีเลขฐานสองละs ? ลอง: 1001 ® 10010 (9) (?) ลองสรqางตัวอยาs งอ่นื ๆ ข้ึนมาเพ่ือทดสอบสมมตฐิ านของคณุ อะไรคอื กฎหรือป'จจัยหลัก? ทำไมคณุ ถึงคิดวาs มนั เป€นอยsางน้ัน? 2. การด/ ทใ่ี ชมq าในทุกๆ ตัวอยsางนั้นลqวนใชqแทน “บิต” บนคอมพวิ เตอร/ (“บติ ” มาจากภาษาอังกฤษ bit ซึ่ง ยsอมาจาก binary digit หรือ “หลักของเลขฐานสอง” อีกทีหนึ่ง) โคqดอักษรที่เราใชqมาในแบบฝŸกหัด สามารถถูกนำเสนอไดqดqวยเพียงแคsการ/ดหqาใบ หรือหqาบิตเทsานั้น แตsในขณะเดียวกันนั้นคอมพิวเตอร/ก็ จำเป€นตqองรูqวsาตัวอักษรเหลsานั้นเป€นตัวเลขหรือตัวใหญs และจำเป€นตqองรับรูqตัวเลขอื่นๆ รวมไปถึง เคร่อื งหมายวรรคตอนและสัญลักษณพ/ ิเศษจำพวก $ หรือ ~ อกี ดวq ย ลองสงั เกตุทีแ่ ป›มพมิ พ/และนบั จำนวนตวั อกั ษรทค่ี อมพวิ เตอร/ตอq งแสดงผลทั้งหมด คอมพิวเตอร/จำเปน€ ตอq ง บรรจุจำนวนบติ เทาs ไรเพื่อท่ีจะบันทกึ ตวั อักษรเหลาs นไ้ี ดqทั้งหมด? คอมพิวเตอร/ป'จจุบันใชqระบบการแสดงผลที่เรียกวsา ASCII (มาจาก American Standard Code for Information Interchange) ซ่ึงเป€นระบบทีใ่ ชบq ิตจำนวนหนงึ่ ตsอหนงึ่ ตัวอักษร แตสs ำหรับประเทศที่ไมsไดq ใชqภาษาอังกฤษเปน€ หลักจะตอq งใชqโคดq ทย่ี าวกวาs หนาq 21

ทัง้ หมดน้เี กยี่ วกบั อะไร? คอมพวิ เตอร/ในป'จจุบันใชqระบบเลขฐานสองในการแสดงผลของขอq มูลตsางๆ คำวาs เลขฐานสองนั้นมาจาก การใชเq ลขทแี่ ตกตsางกนั สองตวั ในระบบ สามารถเรียกส้ันๆ ไดวq sาฐานสองเชsนกนั (T/N: คำวsาเลขฐานสองใน ภาษาองั กฤษมีวิธเี รียกสองอยsาง คือ Binary number และ Base two เม่อื แปลเปน€ ไทยจงึ แปลออกมา คลqายเคียงกนั ) (มนษุ ย/ทัว่ ไปจะใชqเลขฐานสบิ ) เลขศูนย/และเลขหนง่ึ แตsละหนsวยจะถูกเรยี กวsา “บติ ” (มา จาก binary digit) หนงึ่ บิตจะถูกนำเสนอโดยทรานซิสเตอรซ/ ่งึ อยูsบนหนวs ยความจำหลักของคอมพวิ เตอรท/ ่ี สามารถเปด„ และป„ดไดq หรอื ตัวเกบ็ ประจทุ ีส่ ามารถเกบ็ ประจแุ ละคลายประจไุ ดq เมื่อขqอมลู จำเปน€ ตอq งถกู สsงผsานทางสายโทรศพั ทห/ รอื ทางคลน่ื วทิ ยุ ระดบั เสียงสูงและเสยี งตำ่ จะถูกนำมาใชq แทนเลขหน่งึ และเลขศนู ย/ตามลำดบั บนแผsนดสิ กแ/ มเs หลก็ (ฮาร/ดดิสก/ - จานบันทึกแขง็ และฟลอปป‹ด… สิ ก/ - จานบันทกึ อsอน) และเทป บติ แตsละบติ ถูกนำเสนอผsานทศิ ทางผิวสนามแมเs หลก็ ทีถ่ กู เคลอื บอยบูs นดิสก/ มี สองทศิ คอื เหนอื -ใตq และใต-q เหนอื แผsนเสยี งซดี ี ซีดรี อม และแผนs ดวี ีดีเก็บบิตทางแสง สวs นนงึ บนผิวหนาq ของตัวซดี จี ะใชแq ทนบิตทสี่ ามารถ สะทอq นแสงไดแq ละบิตทีไ่ มสs ามารถสะทqอนแสงไดเq ลย เหตุผลที่คอมพิวเตอร/ใชqแคsตัวเลขที่ตsางกันสองตัวในระบบคือความสะดวกสบายในการสรqางอุปกรณ/ที่ ทำงานโดยใชเq พียงแคเs ลขเหลsานี้ เราอาจจะมีซีดีท่ีสามารถรองรับรูปแบบการสะทqอนแสงไดสq ิบแบบเพอื่ รองรบั เลข 0 ถงึ 9 แตsน่นั ก็ตามมาซงึ่ คาs ใชqจsายในการพฒั นาอุปกรณ/ท่ตี อq งมคี วามแมนs ยำสูง นอกเหนือจาก นั้น ถึงแมqเราจะบอกวsาคอมพิวเตอร/เก็บแคsคsาของเลขศูนย/และหนึ่ง แตsพวกมันไมsไดqเก็บเลขนั้นอยูsใน เครื่องจริงๆ มีเพียงแคคs วามตsางศักยส/ ูงและความตsางศักย/ต่ำ หรือแคsข้ัวเหนือขั้วใตqของแมsเหล็กเทsาน้นั การที่ระบุวsาคsาเหลsานั้นเป€น 0 หรือ 1 ทำใหqสะดวกกวsาพูดวsา “สวsาง” และ “ไมsสวsาง” ทุกอยsางบน คอมพิวเตอรถ/ ูกแทนดqวยบติ เหลsานี้ - เอกสาร รูปภาพ เพลง วีดิโอ ตัวเลข หรือแมqกระทั่งโปรแกรมและ แอพพลเิ คชั่นตาs งๆ ทพ่ี วกเราใชqก็ลวq นมาจากเลขฐานสอง หนาq 22

หนงึ่ บติ ไมสs ามารถแสดงผลไดหq ลายๆ คาs จงึ มกี ารจับบติ รวมกันแปดตัว ซ่งึ สามารถใชqแทนตัวเลขไดqตั้งแตs เลข 0 ถึง 255 กลุsมทีม่ ีจำนวนแปดบิตจะถูกเรียกวsา “ไบต/ (byte)” ความเร็วของคอมพิวเตอร/ข้นึ อยูsกบั จำนวนของบติ ทเ่ี คร่ืองสามารถประมวลผลไดใq นหน่ึงครั้ง เชนs คอมพวิ เตอร/ 32 บติ สามารถประมวลผลเลข จำนวน 32 บิตไดqในชุดคำสั่งเดียว ในขณะที่คอมพิวเตอร/ 16 บิตตqองแบsงเลข 32 บิตยsอยลงมาเพ่ือ ประมวลผล ทำใหqชqาลง (แตรs าคาถูกกวsา!) ในกิจกรรมถัดไปเราจะเห็นวsาขqอมูลประเภทอื่นสามารถแสดงผลออกมาบนคอมพิวเตอร/โดยใชq เลขฐานสองไดอq ยาs งไร หนาq 23

วิธีทำและคำใบ^ เลขฐานสอง (หนqา 15) เลข 3 ตอq งใชqการด/ เลข 2 และ 1 เลข 12 ตqองใชqการด/ เลข 8 และ 4 เลข 19 ตqองใชกq าร/ดเลข 16, 2 และ 1 มีเพยี งแคsวิธเี ดยี วเทาs นน้ั ที่จะสรqางเลขตsางๆ เลขจำนวนท่ีมากที่สุดท่คี ุณสามารถสรqางไดqคอื 31 ตำ่ สดุ คือ 0 คุณสามารถสรqางเลขใดๆ ก็ไดqระหวาs ง 0 ถึง 31 โดยทแ่ี ตลs ะเลขจะถกู แสดงออกมาในรปู แบบทแี่ ตกตsางกัน คำถามผ^เู ชีย่ วชาญ: ในการทีจ่ ะเพม่ิ คาs ทีละหนง่ึ ใหqพลิกการด/ ท้งั หมดจากขวาไปซqายจนกวาs คุณจะหงายการ/ด ใบนึงขึ้นมา สนุกกับเลขฐานสอง (หนาq 17) 10101 = 21, 11111 = 31 การสyงขอ^ ความลับ (หนqา 18) ขอq ความทถี่ กู ถอดออกมา: HELP IM TRAPPED (ชวs ยดqวยผมติดอยูบs นน)ี้ การนบั เลขมากกวาy 31 (หนqา 20) เมือ่ คณุ บวกเลขตงั้ แตsตqนจนจบลำดบั ผลรวมทีจ่ ะไดมq ีคsานอq ยกวาs เลขในลำดบั ถดั ไปอยsู 1 เสมอ คณุ เทาq พริว้ สามารถนบั ไดq 1024 x 1024 = 1,048,576 ตวั เลข - ตงั้ แตs 0 ถึง 1,048,575! เพม่ิ เตมิ เร่อื งเลขฐานสอง (หนqา 21) เมือ่ คณุ วางเลขศนู ย/ไวทq างขวาของตวั เลขฐานสองจะไดเq ลขท่ีเป€นสองเทาs ของเลขเดมิ ทุกตำแหนsงที่มีเลขหนึ่งจะมีคsาเป€นสองเทาs จากตำแหนsงเดิม ดังนั้นเลขใหมsจึงกลายเป€นสองเทsาจากเดิม (ใน ฐานสบิ การเพม่ิ เลขศนู ย/ไวqทางขวาจะทำใหเq ลขถกู คณู ไป 10) หนqา 24

คอมพวิ เตอร/เคร่อื งหนึง่ ตqองการ 7 บติ ในการบันทึกทกุ ตัวอักษร ซ่งึ ท้ังหมดจะไดq 128 ตวั อักษร ตามปกติแลqว เลข 7 บิตจะถกู บันทกึ ในหนงึ่ ไบต/ (ขนาด 8 บติ ) และมหี นงึ่ บติ ทีไ่ มsไดqถกู ใชq หนาq 25

กจิ กรรมท่ี 2 สีจากตวั เลข - การนำเสนอรูปภาพ สรุป คอมพวิ เตอรบ/ ันทึกภาพวาด รปู ถาs ย และรปู อ่ืนๆ โดยอาศัยแคsตัวเลขเพยี งอยาs งเดียว กจิ กรรมตอs ไปนี้จะสาธิต วsาคอมพิวเตอร/สามารถทำไดqอยsางไร เน้อื หาท่เี กย่ี วข^อง ü คณิตศาสตร/: เรขาคณิต - รปู ราs งและพ้นื ท่ี ü เทคโนโลย:ี การใชจq ำนวนเตม็ ในการนำเสนอขอq มูลรูปแบบอน่ื ๆ ü เทคโนโลย:ี การลดใชพq ้ืนท่ที เี่ ต็มไปดqวยขอq มลู ซ้ำๆ ทกั ษะ ü การนับ ü การวาดกราฟ อายุ ü 7 ปข‹ น้ึ ไป อปุ กรณสr ำหรับกิจกรรม ü สไลด/ในการนำเสนอ: สจี ากตัวเลข (หนqา 26) สิ่งท่ีนกั เรยี นแตsละคนจำเปน€ ตอq งม:ี ü แบบฝกŸ หดั กจิ กรรม: เด็กสsงแฟกซ/ (หนqา 29) ü แบบฝกŸ หดั กจิ กรรม: สราq งภาพของตวั เอง (หนาq 30) หนqา 26

สีจากตวั เลข เกร่นิ นำ คำถามสำหรับการบรรยาย 1. เครือ่ งสงs โทรสาร (แฟกซ)/ มีไวใq ชทq ำอะไร? 2. ในเหตกุ ารณ/ไหนบqางท่ีคอมพวิ เตอรจ/ ำเป€นตqองบนั ทกึ รปู ภาพตsางๆ? (โปรแกรมวาดภาพ, เกมทใี่ ชกq ราฟฟ„ก , ระบบมลั ตมิ เี ดยี ) 3. คอมพวิ เตอร/สามารถบนั ทกึ รูปภาพตาs งๆ โดยใชเq พียงแคsตัวเลขไดqอยาs งไร? (คณุ อาจจะจัดระบบลsวงหนqาใหqนกั เรยี นรบั /สงs แฟกซ/เพือ่ เป€นการเตรียมการกอs นกจิ กรรมน้)ี การสาธิตโดยใช^รูปภาพ จอคอมพวิ เตอรถ/ กู แบsงเปน€ ชอs งเล็กๆ ทปี่ ระกอบดqวยจุดเล็กๆ เรียกวsา “พิกเซล” (มาจาก pixels ซงึ่ ยอs มาจาก picture elements หรอื “องคป/ ระกอบของภาพ” อีกทหี นึง่ ) ในภาพขาวดำ แตsละพกิ เซลจะเปน€ ไดทq ้ังสขี าวและสีดำ ตัวอักษร “a” ถูกขยายขึ้นตามภาพขqางบนเพือ่ แสดงพิกเซลทั้งหมด เมื่อคอมพิวเตอรบ/ ันทึกรูปภาพ สิ่งท่ีมนั จำเปน€ ตqองบันทึกนน้ั กเ็ พียงแคจs ดุ ตsางๆ ท่เี ปน€ ไดqทง้ั สขี าวและสดี ำ 1, 3, 1 4, 1 1, 4 0, 1, 3, 1 0, 1, 3, 1 1, 4 รูปภาพขqางบนแสดงใหqเห็นวsาภาพสามารถถูกนำเสนอไดqดqวยตัวเลขไดqอยsางไร บรรทัดแรกประกอบไปดqวย หนqา 27

พิกเซลสขี าว ตามดวq ยพิกเซลสดี ำสามพกิ เซล แลqวป„ดทาq ยดวq ยพกิ เซลสขี าว ดงั นน้ั บรรทดั แรกจึงสามารถเขียน ไดqวาs 1, 3, 1 เลขตัวแรกจะมีความเกี่ยวขqองกับพิกเซลสีขาวเสมอ ถqาหากวsาพิกเซลแรกที่บรรทัดนัน้ เป€นสีดำเลขจะเริม่ ตนq ดวq ยเลข 0 แบบฝŸกหดั หนาq 28 มีรปู ภาพจำนวนหน่งึ เพ่อื ใหนq กั เรียนไดqทดลองหาตวั เลขตามวธิ ีขาq งตqน สีจากตวั เลข p ตัวอักษร “a” จากจอคอมพวิ เตอรแ/ ละแบบขยายแสดงพกิ เซลที่ใชqสรqางภาพใหqเกดิ ขึน้ มา 1, 3, 1 4, 1 1, 4 0, 1, 3, 1 0, 1, 3, 1 1, 4 p โคดq สำหรบั ภาพพกิ เซลเดมิ p ชsองวsาง (สำหรบั สอ่ื การสอน) หนqา 28

แบบฝกš หัดกจิ กรรม: เดก็ สyงแฟกซr ภาพแรกจะเปน€ ภาพทงี่ าs ยที่สุดและภาพสุดทqายจะเปน€ ภาพท่ซี บั ซอq นท่ีสุด การทำกิจกรรมน้สี ามารถผิดไดq งsายมากฉะนนั้ ควรเตรียมดินสอและยางลบติดมอื ใหqพรqอม! 4, 11 4, 9, 2, 1 4, 9, 2, 1 4, 11 4, 9 4, 9 5, 7 0, 17 1, 15 6, 5, 2, 3 4, 2, 5, 2, 3, 1 3, 1, 9, 1, 2, 1 3, 1, 9, 1, 1, 1 2, 1, 11, 1 2, 1, 10, 2 2, 1, 9, 1, 1, 1 2, 1, 8, 1, 2, 1 2, 1, 7, 1, 3, 1 1, 1, 1, 1, 4, 2, 3, 1 0, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 1 0, 1, 3, 2, 5, 2 1, 3, 2, 5 6, 2, 2, 2 5, 1, 2, 2, 2, 1 6, 6 4, 2, 6, 2 3, 1, 10, 1 2, 1, 12, 1 2, 1, 3, 1, 4, 1, 3, 1 1, 2, 12, 2 0, 1, 16, 1 0, 1, 6, 1, 2, 1, 6, 1 0, 1, 7, 2, 7, 1 1, 1, 14, 1 2, 1, 12, 1 2, 1, 5, 2, 5, 1 3, 1, 10, 1 4, 2, 6, 2 6, 6 หนqา 29

แบบฝšกหัดกจิ กรรม: สรา^ งภาพของตวั เอง ขณะนี้คุณรูqวsาตัวเลขตsางๆ สามารถแสดงภาพไดqอยsางไรแลqว ทำไมไมsลองทำโคqดภาพใหqเพื่อนของคณุ ดู ลsะ? วาดภาพของคุณลงบนชอs งดqานบน และเม่อื เสร็จแลqว ใหqเขยี นโคดq ตวั เลขขqางๆ ชsองดาq นลาs ง ตัดตาม รอยประและใหqเพือ่ นของคุณระบายสบี นชอs งลาs ง (หากคุณไมsตอq งการ คุณไมsจำเป€นตอq งใชqชอs งทุกชsอง - ปลอs ยเสqนใหวq าs งไวดq าq นลsางหากรูปของคณุ ไมไs ดqใชหq มดทกุ ชsองทุกแถว) # หนqา 30

แบบฝกš หัดกิจกรรม: สรา^ งภาพของตวั เอง พิเศษสำหรับผู^เชี่ยวชาญ: ถqาคุณอยากใหqรูปของคุณมีสีสัน คุณสามารถใชqตัวเลขเพื่อแทนสีตsางๆ ไดq เชsนกัน (เชsน 0 สำหรับสีดำ 1 สำหรับสีแดง และ 2 สำหรับสีเขียว เป€นตqน) ตอนนี้จะมีเลขจำนวนสอง ประเภท ประเภทแรกมีไวqเพ่ือใชqแบsงจำนวนความยาวของพิกเซล และอีกประเภทเพื่อบsงบอกสี ลองทำ ภาพสใี หqเพื่อนของคุณสิ อยาs ลมื บอกเพอ่ื นของคุณดqวยละs วาs แตsละสีนั้นใชqเลขอะไร! # หนqา 31

หลากหลายและเพมิ่ เตมิ 1. ลองวาดภาพบนกระดาษที่ทับชsองไวq ภาพที่ไดqในตอนสุดทqายจะสามารถเห็นไดqโดยไมsมีชsอง และสภาพ ของภาพน้นั จะมคี วามชดั เจนขึ้น 2. นักเรยี นสามารถใชqโพสอทิ (post-it) หรอื วตั ถอุ ่ืนๆ มาวางทบั ชsองทีม่ ขี นาดใหญแs ทนการระบายสลี งไป จดุ อภปิ ราย สsวนใหญsแลqวความยาวของพิกเซลจะถูกจำกัดเพราะจำนวนความยาวนั้นถูกนำเสนอโดยเลขฐานสอง คุณจะ สามารถนำเสนอพกิ เซลสีดำความยาว 12 ชsองอยsางไรถาq หากวาs คณุ สามารถใชเq ลขไดqเพยี งถงึ เลข 7? (วิธที ่ีดีคือ ใชqโคqดทใ่ี หqความยาวของพิกเซลสดี ำ 7 หนsวย ตามดวq ยพกิ เซลสีขาว 0 หนวs ย และป„ดทqายดqวยพิกเซลสีดำอกี 5 หนsวย) หนาq 32

ทงั้ หมดนเี้ กยี่ วกบั อะไร? เครื่องแฟกซ/ที่จริงแลqวนั้นเป€นเพียงแคsคอมพิวเตอร/ธรรมดาๆ ที่แสกนหนqากระดาษที่เป€นขาวดำในขนาด ประมาณ 1000 x 2000 พกิ เซล ซึ่งหนqาเหลsานั้นถกู สงs ไปใหqเครอ่ื งแฟกซ/อื่นโดยอาศัยโมเด็มท่ีจะพิมพ/พิกเซล ออกมาเป€นหนqากระดาษอีกทีหนึ่ง ภาพของแฟกซ/สวs นมากจะมีบล็อคสีขาวขนาดใหญs (เชsน ขอบกระดาษ) หรือสดี ำขนาดใหญs (เชsน เสนq แนวนอน) ภาพสีกจ็ ะมีบลอ็ คซ้ำๆ แบบนีใ้ นตวั มนั เองเชนs กนั ในการรักษาพ้ืนท่ี เพื่อบนั ทึกรปู ภาพเหลsานี้ โปรแกรมเมอรม/ ีหลากหลายเทคนิคท่ีใชqบีบอดั รปู ภาพ วิธีที่ใชqในกิจกรรมน้ีเรยี กวsา “Run-length coding” และวิธีนี้ถือเป€นวิธที ี่มีประสิทธภิ าพในการบีบอัดรูปไดqเปน€ อยsางดี ถqาเราไมไs ดบq ีบอดั รปู กอs นจะสsงไฟล/ เราจะเสยี เวลานานขึน้ ในการสงs และจะตqองใชqพ้ืนทม่ี ากกวsาเดมิ ในการบันทึกรูปภาพ ซึ่งจะ เป€นสาเหตุทีท่ ำใหเq ราสsงแฟกซ/หรืออพั โหลดรูปลงเว็บไซต/ไมไs ดq (หรือนานกวsาที่จำเป€น) ตัวอยsางเชsน รูปภาพ แฟกซ/สsวนมากจะถูกยsอขนาดถงึ หนึง่ สsวนเจด็ ของรปู ขนาดจรงิ ถqาไมsมกี ารบบี อดั รูป เราตอq งใชเq วลาเปน€ เจด็ เทาs จากเวลาปกตใิ นการสงs รปู ภาพเลยทีเดยี ว! ภาพถาs ยและรูปภาพตsางๆ สวs นมากแลqวจะถกู บีบอัดใหqมีขนาดเปน€ 1/10 หรอื 1/100 จากรูปขนาดจริง (โดย อาศัยเทคนิคทเ่ี กี่ยวขqองตsางๆ เชนs JPEG, GIF และ PNG) การบีบอดั ทำใหเq ราสามารถเกบ็ รปู บนดิสกไ/ ดมq ากขน้ึ และยังทำใหเq ราใชqเวลาเพยี งเล็กนqอยเทาs นัน้ ในการโหลดดูรปู ภาพบนเว็บไซต/ โปรแกรมเมอรส/ ามารถเลือกวธิ บี ีบอดั ไฟล/เองไดqตามความเหมาะสมของรปู ภาพที่เขาจะทำการสsง หนาq 33

วิธที ำและคำใบ^ คำตอบสำหรบั แบบฝกš หัด “เดก็ สงy แฟกซr” หนqา 34

กจิ กรรมท่ี 3 พูดใหมอy ีกคร้งั ! - การบีบอดั ข^อความ สรปุ เพราะคอมพิวเตอร/ตsางๆ นั้นมีพื้นที่จำกัดท่ีจะสามารถจดั เก็บขqอมูลไดq มันจึงจำเป€นตอq งนำเสนอขอq มูลตsางๆ ใหqมปี ระสทิ ธภิ าพมากท่สี ุด วธิ นี ้ันก็คอื การบบี อดั ถาq หากเรานำขqอความมาเขqารหสั กsอนจัดเกบ็ และถอดรหัส เมื่อไดqรบั ขอq ความแลวq นนั้ คอมพิวเตอรก/ จ็ ะสามารถเกบ็ ขqอมูลไดมq ากข้ึน หรอื สามารถสsงผาs นอินเตอรเ/ นต็ ไดqเรว็ ขน้ึ เชsนกัน เนื้อหาท่ีเกีย่ วขอ^ ง ü ภาษาองั กฤษ: การจดจำรูปแบบของคำและขqอความ ü เทคโนโลย:ี การลดพ้ืนทท่ี เี่ ต็มไปดวq ยขqอความซ้ำ ทกั ษะ ü การคดั ลอกขqอความทถี่ กู เขียนไวqแลqว อายุ ü 9 ป‹ขน้ึ ไป อปุ กรณสr ำหรับกจิ กรรม ü สไลด/เพื่อการนำเสนอ: พูดใหมอs กี ครง้ั ! (หนqา 35) สิง่ ท่นี กั เรยี นแตลs ะคนจำเปน€ ตอq งม:ี ü แบบฝกŸ หัดกจิ กรรม: พูดใหมอs กี ครง้ั (หนาq 36) ü แบบฝกŸ หัดกจิ กรรม: คำถามเพม่ิ เตมิ สำหรับผqูเชย่ี วชาญ (หนาq 39) ü แบบฝกŸ หดั กจิ กรรม: กระชบั และดี (หนqา 40) ü แบบฝกŸ หดั กจิ กรรม: คำถามเพม่ิ เติมสำหรบั ผูเq ชี่ยวชาญตวั จรงิ (หนาq 41) หนqา 35

พูดใหมyอกี ครัง้ ! เกร่ินนำ คอมพิวเตอรจ/ ำเปน€ ตqองจัดเกบ็ และจัดสsงขqอมูลจำนวนมาก ซึ่งแทqจริงแลqวไมsจำเป€นตqองใชqพื้นที่จัดเก็บเยอะ หรอื ใชqเวลานานในการสsงขqอมลู ผsานอินเตอร/เน็ต พวกมันบีบอัดขqอความเปน€ บติ ๆ แบบนี้ การสาธติ และบรรยาย เป„ดสไลด/ “The Rain” (หนqา 37) ลองหารูปแบบของตัวอักษรในกลอนภาษาอังกฤษนี้ คุณสามารถหากลsุม ของตัวอักษรสองตัวหรือมากกวsาที่ซ้ำกันไดqหรือไมs? รวมไปถึงคำหรือวลีตsางๆ ดqวย? (วาดกลsองตามภาพ ดาq นลาs งเพ่อื แทนทีรูปแบบของการซ้ำแบบน้ี) หนาq 36

พูดใหมyอีกคร้งั ! The Rain Pitter patter Pitter patter Listen to the rain Pitter patter Pitter patter หนqา 37

แบบฝšกหัดกจิ กรรม: พดู ใหมyอกี ครั้ง! มีคำและตวั อกั ษรหลายตัวหายไปในกลอนภาษาองั กฤษนี้ คุณสามารถเติมคำพวกน้ันลงไปใหqสมบูรณ/ไดq หรือไม?s คุณจะเจอคำตอบในกลอs งท่ลี กู ศรกำลงั ชี้ไปอยsู ตsอไปลองเลอื กบทกลอนหรือเพลงกลsอมเด็กและลองสรqางปริศนาของตัวเองขึ้นมา อยsาลืมใหqหัวลกู ศรช้ไี ปที่ สsวนกsอนหนqาของความ กลอนของคณุ ควรงsายตอs การถอดรหสั จากซาq ยไปขวาและจากบนลงลsางเหมือนเวลาที่ เราอsานหนังสือปกติ ทา^ ลอง: คณุ สามารถทำใหขq qอความกอs นหนาq เหลือไดqนqอยมากท่ีสุดเทsาไร! นค่ี อื สิ่งทเ่ี ราแนะนำ: Three Blind Mice, Mary Mary Quite Contrary, Hickory Dickory Dock - หรอื ลอง หนงั สือของ ดร. Seuss ดูส!ิ คำใบ:^ พยายามหลีกเลีย่ งการวาดลกู ศรทีร่ กเกนิ ไป พยายามเวqนชอs งวsางระหวsางตวั อักษรและคำเพื่อทจ่ี ะไดมq ที ี่ สำหรับกลอs งซqอนกลอs งและลูกศรที่ชี้พวกมัน การทำปริศนาจะงsายกวsาถqาหากวาs คณุ เขียนกลอนออกมากsอน แลqวตัดสินใจทีจ่ ะจัดตำแหนsงของกลsองทีหลัง หนqา 38

แบบฝšกหดั กจิ กรรม: คำถามเพมิ่ เติมสำหรบั ผเ^ู ช่ียวชาญ คุณสามารถไขปรศิ นานีไ้ ดqอยsางไร? Ban--- ในบางคร้งั ขqอความท่หี ายไปก็เปน€ สsวนหนง่ึ ของตวั มนั เอง ในกรณนี เ้ี ราจะสามารถถอดรหัสไดอq ยsางถูกตqอง ถqาหากขqอความถกู คัดลอกจากซqายไปขวา ดงั น้ันตวั อักษรแตลs ะตวั จะถูกคัดลอกไวqใชqไดqกsอนทจี่ ะถูกใชq วิธี นเ้ี ปน€ ประโยชน/ตอs คอมพวิ เตอร/เมอ่ื มีตวั อักษรหรอื ขอq ความท่ซี ำ้ กนั เยอะๆ ลองวาดภาพของตัวคุณเอง บนคอมพวิ เตอร/ กลsองและลกู ศรจะถกู แทนทีด่ qวยตัวเลข ตัวอยาs งเชsน Banana สามารถเขียนแทนไดqดqวย Ban(2,3) “2” ในที่นี้หมายถึงการนับกลับไปสองตัวเพื่อหาจุดแรกของการ คดั ลอกขอq ความ Ban--- และ “3” หมายถงึ การคดั ลอกตวั อกั ษรทต่ี ิดกนั ไปสามตวั Bana-- Banan- Banana- เพราะวาs เราใชเq ลขสองตวั ในการเขqารหสั คำเหลาs น้ี โดยปกติแลqวกลsมุ ของตวั อกั ษรที่มากกวsาสองตัวข้ึนไป จะมคี วามคqุมคาs ทีจ่ ะบีบอัด ไมอs ยsางน้นั ก็จะไมsถอื วsาเป€นการประหยัดเนอ้ื ที่ เพราะขนาดของไฟล/อาจจะมี ขนาดใหญsข้ึนโดยไมจs ำเป€นถาq เราใชqเลขสองตัวเพอ่ื บันทกึ ตวั อักษรเพยี งตวั เดียว ลองคดิ คำข้นึ มาเองโดยใชqวิธเี ดยี วกบั ทคี่ อมพวิ เตอร/จะทำเมือ่ บีบอดั ไฟล/ เพอื่ นของคุณจะสามารถถอดรหสั ออกมาไดหq รือไม?s หนqา 39

I know an old lady who swallowed a birdแบบฝšกหัดกจิ กรรม: กระชับและดี How absurd! She swallowed a bird! She swallowed the bird to catch the spiderเราจำเปzนต^องมีจำนวนคำจริงๆ ทั้งหมดเทyาไหร?y That wriggled and jiggledสมมตวิ าs คณุ เป€นคอมพิวเตอรท/ ี่ตqองการจะกระชับขอq มลู ลงบนดิสก/ใหqมากทส่ี ุดเทาs ทจ่ี ะเป€นไปไดq ตัดกลsุม ตวั อักษรทีม่ ีจำนวนตัวสองตัวข้ึนไปท่ีเกิดซ้ำ กลsุมตัวอกั ษรนน้ั ๆ ไมsจำเป€นอีกตsอไปเมื่อเราสามารถใชqตัวช้ี and tickled inside herมาแทนไดq เป›าหมายของคุณคือตอq งตัดตวั อกั ษรออกไปใหqไดมq ากท่สี ุดทจ่ี ะเปน€ ไปไดq She swallowed the spider to catch the fly I don’ t know why she swallowed a fly หนาq 40 Perhaps she’ ll die…

แบบฝกš หัดกจิ กรรม: คำถามพเิ ศษสำหรับผเ^ู ชี่ยวชาญตวั จรงิ คณุ พรอ^ มสำหรับการบบี อัดทที่ นทานแล^วหรอื ยงั ? เรื่องราวตsอไปนี้ถูกประมวลผลผsานโปรแกรมคอมพิวเตอร/ และถูกพบในภายหลังวsามีจำนวนตัวอักษร ภาษาองั กฤษถงึ 1,633 ตวั ทสี่ ามารถตัดออกไดq คุณสามารถหาไดqทงั้ หมดเทาs ไร? อยาs ลืมวาs กลมsุ ของตัวอกั ษรท่ี มากกวาs สองตัวขึ้นไปเทsานัน้ ทสี่ ามารถถูกตัดออกไดq โชคดใี นการหา! Once upon a time, long, long ago, three little pigs set out to make their fortunes. The first little pig wasn’t very clever, and decided to build his house out of straw, because it was cheap. The second little pig wasn’t very clever either, and decided to build his house out of sticks, for the “natural” look that was so very much in fashion, even in those days. The third little pig was much smarter than his two brothers, and bought a load of bricks in a nearby town, with which to construct a sturdy but comfortable country home. Not long after his housewarming party, the first little pig was curled up in a chair reading a book, when there came a knock at the door. It was the big bad wolf, naturally. “Little pig, little pig, let me come in!” cried the wolf. “Not by the hair on my chinny-chin-chin!” squealed the first little pig. “Then I’ll huff, and I’ll puff, and I’ll blow your house down!” roared the wolf, and he did huff, and he did puff, and the house soon collapsed. The first little pig ran as fast as he could to the house of sticks, and was soon safe inside. But it wasn’t long before the wolf came calling again. “Little pig, little pig, let me come in!” cried the wolf. “Not by the hair on my chinny-chin-chin!” squealed the second little pig. “Then I’ll huff, and I’ll puff, and I’ll blow your house down!” roared the wolf, and he did huff, and he did puff, and the house was soon so much firewood. The two terrified little pigs ran all the way to their brother’s brick house, but the wolf was hot on their heels, and soon he was on the doorstep. หนาq 41

“Little pig, little pig, let me come in!” cried the wolf. “Not by the hair on my chinny-chin-chin!” squealed the third little pig. “Then I’ll huff, and I’ll puff, and I’ll blow your house down!” roared the wolf, and he huffed, and he puffed, and he huffed some more, but of course, the house was built of brick, and the wolf was soon out of breath. Then he had an idea. The chimney! He clambered up a handy oak tree onto the roof, only to find that there was no chimney, because the third little pig, being conscious of the environment, had installed electric heating. In his frustration, the wolf slipped and fell off the roof, breaking his left leg, and severely injuring his pride. As he limped away, the pigs laughed, and remarked how much more sensible it was to live in the city, where the only wolves were in the zoo. And so that is what they did, and of course they all lived happily ever after. คำแปลจากเรอื่ งเลyาดา^ นบน กาลครง้ั หนง่ึ นานมาแลวq มลี กู หมูสามตวั ออกเดินทางเพอ่ื เผชญิ โชคชะตาของตัวเอง ลกู หมูตัวแรกไมsฉลาดมาก นัก ตดั สินใจสรqางบqานของมนั ดวq ยฟาง ดqวยเหตผุ ลท่วี าs ฟางนนั้ ราคาถกู เชนs เดียวกบั ลูกหมตู วั ท่สี องซง่ึ ก็ไมsฉลาด เชนs กัน มนั ตัดสินใจสราq งบqานดqวยกิ่งไมq เพราะวsาอยากไดqบาq นทแี่ ลดเู ป€นธรรมชาติ เพราะวาs กำลงั เป€นที่นยิ มใน ยุคสมยั นนั้ สวs นลูกหมูตัวท่ีสาม มนั ฉลาดกวาs พช่ี ายทง้ั สองมากนกั มันซอ้ื อิฐจากเมอื งขาq งๆ เพือ่ มาสรqางบาq น เน่อื งจากคำนึงถงึ ความแขง็ แรงคงทน และเนqนเป€นบาq นทอ่ี ยอูs าศัยและรสูq ึกสะดวกสบาย ไมนs านหลงั งานขึ้นบqานใหมขs องลกู หมทู งั้ สาม ลูกหมูตัวแรกก็ผจญกบั อนั ตราย มันตqองขดตวั อยใูs นเกาq อีอ้ sาน หนงั สอื ทกุ ครัง้ เมือ่ ไดqยินเสียงเคาะประตู เพราะนน่ั คือเสียงเคาะประตขู องหมาป¸าทดี่ รุ าq ยตวั ใหญนs ่นั เอง “เจqาหมูนqอย เจาq หมูนอq ย เป„ดประตูที !” หมาปา¸ รอq งขึ้น “ไมs สาบานไดqเลยวาs ไมsมีทาง!” ลกู หมตู วั แรกกลาs ว “ถาq อยาs งนนั้ ขาq จะสดู ลมหายใจเฮอื กใหญs แลqวเป¸าบาq นของเจาq จนพงั แลqวเขqาไปขqางใน!” หมาปา¸ คำรามดวq ย ความโกรธ และมันกส็ ดู ลมเขาq ไปเตม็ ปอดเพ่ือเป¸าบาq น ในไมชs าq บาq นของลกู หมูตวั แรกก็พงั ทลายลง ลกู หมูตัว แรกวิง่ หนเี ร็วเทาs ทจ่ี ะทำไดqไปทบี่ าq นกง่ิ ไมขq องลกู หมูตัวทสี่ องเพื่อหาทปี่ ลอดภัย แตsไมsนานนกั หมาปา¸ กม็ าถงึ บqานของลกู หมูตวั ทีส่ องและรอq งเรยี กอีกครั้ง “เจาq หมนู อq ย เจqาหมูนอq ย เปด„ ประตทู ี !” หมาป¸ารอq งขึ้น หนqา 42

“ไมs สาบานไดเq ลยวsาไมsมที าง!” ลกู หมูตวั ทสี่ องกลsาว “ถqาอยาs งนัน้ ขqาจะสูดลมหายใจเฮือกใหญs แลวq เปา¸ บqานของเจาq จนพงั แลqวเขqาไปขาq งใน!” หมาป¸าคำรามดวq ย ความโกรธ และมันกส็ ูดลมเขาq ไปเตม็ ปอดเพอื่ เปา¸ บqาน ในไมชs าq บqานของลกู หมูตวั mสองกพ็ งั ทลายลงกลายเป€น กองฟŽนมากมาย ลูกหมูทง้ั สองตวั ว่ิงหนีเรว็ เทาs ท่ีจะทำไดไq ปทบ่ี าq นอฐิ ของลูกหมตู ัวทสี่ าม ดวq ยความหวังวsาจะ ปลอดภัย แตsไมนs านนักหมาป¸ากม็ าถึงบqานของลกู หมูตัวทส่ี องและรqองเรยี กอกี ครง้ั ขณะเดยี วกนั นนั้ เจqาหมาปา¸ ก็เรมิ่ รสูq ึกรqอนสนq เทาq ทงั้ สอง และคอs ยๆ เดนิ มาถงึ หนาq ธรณปี ระตบู าq นของลกู หมตู วั ทส่ี าม “เจาq หมนู อq ย เจาq หมูนอq ย เป„ดประตทู ี !” หมาปา¸ รอq งขึ้น “ไมs สาบานไดqเลยวsาไมsมที าง!” ลูกหมูตัวทีส่ องกลาs ว “ถาq อยาs งนนั้ ขาq จะสูดลมหายใจเฮอื กใหญs แลqวเป¸าบqานของเจqาจนพงั แลวq เขqาไปขาq งใน!” หมาป¸าคำรามดวq ย ความโกรธ และมนั ก็สดู ลมเขqาไปเต็มปอดเพอื่ เป¸าบqาน แนนs อนละ เพราะวาs บาq นของลกู หมตู วั ทสี่ ามสรqางดqวย อิฐ หมาป¸าเรมิ่ หายใจแรงและเร็วดqวยความเหนอ่ื ย มนั จงึ ไดqไอเดยี “ปลอs งควัน” จากนั้นเจqาหมาป¸าก็ปน‹ ป¸ายตนq โอค¹ เพ่อื ไปที่หลงั คาบqาน แลqวก็พบวาs บาq นไมsมีปลอs งควัน เนอ่ื งจากลูกหมตู ัวทส่ี ามตระหนักถงึ สง่ิ แวดลqอม มนั จงึ ตดิ ตงั้ เครอ่ื งทำความรqอนไฟฟา› แทนการใชqปลอs งควนั เมอื่ เปน€ เชนs นัน้ หมาปา¸ โกรธจัด ขณะทีม่ นั กำลังเดนิ ก็ เกดิ ล่นื และพลดั ตกลงมาจากหลังคา ทำใหขq าซqายของมันหกั และบาดเจบ็ รุนแรง ในขณะท่ีเจqาหมาปา¸ เดินกะโฟ ลกกะเผลกออกไป เหลาs บรรดาลกู หมตู sางพากันหวั เราะชอบใจ และตงั้ ขอq สงั เกตวsาเราควรจะมีไหวพรบิ มาก เทาs ไหรsในขณะที่ตqองอาศัยอยsใู นเมืองที่เตม็ ไปดวq ยฝูงหมาป¸า และนน่ั คือสงิ่ ทพี่ วกลกู หมทู ำ แนsนอนวาs จากน้นั ลูกหมูทัง้ สามใชqชีวติ ทเ่ี ปน€ สขุ ตลอดมา หนาq 43

ทัง้ หมดนีเ้ กยี่ วกับอะไร? ความสามารถในการเกบ็ ขอq มูลของคอมพิวเตอรเ/ ติบโตเร็วขนึ้ มากอยsางนsาเหลือเชื่อ - ในระยะ 25 ปท‹ ผ่ี าs น มา หนวs ยเกบ็ ขqอมูลทอ่ี ยsูบนคอมพวิ เตอรท/ ั่วไปขยายขนึ้ กวาs หน่ึงลqานเทsา - แตถs งึ อยsางน้นั เราก็ยังมขี qอมูลที่ สามารถจัดเก็บไดqมากกวsาหนsวยเกบ็ ขอq มูลเหลาs นั้นอีก คอมพิวเตอรจ/ ะสามารถเก็บหนังสือไดทq ้ังหมดหรือ เก็บไดqแมqกระทั่งหอq งสมุด รวมไปถึงเพลงและภาพยนตร/ตาs งๆ อกี ดวq ย ถาq หากมนั มีพน้ื ทเ่ี พียงพอ ไฟล/ที่มี ขนาดใหญกs เ็ ป€นอกี ป'ญหาสำหรบั อนิ เตอร/เน็ตเพราะมนั ใชqเวลานานในการดาวนโ/ หลด เราพยายามทจ่ี ะทำ ใหqคอมพิวเตอร/มีขนาดเล็กลง - แมqกระทั่งมือถือหรือนาºิกาขqอมือก็อาจจะเก็บขqอมูลไดqมากมาย เชsนเดียวกัน! เรามที างแกสq ำหรับปญ' หาเหลsาน้ี แทนทเ่ี ราจะซอ้ื หนsวยเก็บขqอมลู เพม่ิ หรอื ติดตัง้ อนิ เตอร/เนต็ ความเร็วสูง เราสามารถบีบอัดขqอมูลเพื่อใหqมันกินพื้นที่ไดqนqอยลง โดยปกติแลqววิธีการบีบอัดและขยายขqอมูลนัน้ ถกู ทำงานอัตโนมัติโดยคอมพวิ เตอร/ ส่ิงท่เี ราสามารถจะสังเกตไุ ดqคอื ดสิ ก/มพี ้นื ที่เหลือเยอะข้นึ หรอื แมqกระท่ัง เว็บไซตท/ โี่ หลดไดเq รว็ ขน้ึ แตทs ี่จริงแลqวคอมพวิ เตอรเ/ ราประมวลผลมากขึน้ ไปอกี ขนั้ ดวq ยเชsนกัน หลากหลายวิธีในการบีบอัดขqอมูลไดqถูกคิดคqนขึ้นมา วิธีที่เราใชqในกิจกรรมนี้ที่อาศัยหลักการของการช้ี รปู แบบของขqอความท่เี กิดข้นึ กsอนหนqา จะถกู เรยี กถึงบsอยๆ วsา “การเขาq รหัส Ziv-Lempel (Ziv-Lempel coding หรือ LZ coding)” ท่ถี ูกคิดคqนขน้ึ โดยศาสตราจารย/ชาวอสิ ราเอลสองทาs นในชsวงป‹ค.ศ. 1970 วิธี นี้สามารถใชqไดqในทุกๆ ภาษาและสามารถลดขนาดของขqอความหลังบีบอัดไดqถึงสองเทsาไดqงsายๆ เลย ทเี ดียว ในบางครง้ั วธิ ีนจ้ี ะหมายถึง “zip” ในคอมพวิ เตอร/สวs นตัว และมันสามารถประยกุ ตใ/ ชไq ดกq บั รปู ภาพ ไฟล/ “GIF” และ “PNG” รวมไปถึงโมเด็มความเร็วสูงอีกดqวย ในกรณีของโมเด็มนั้น การเขqารหัส LZ สามารถลดขอq มูลที่จำเปน€ จะตqองสงs ผาs นสายโทรศพั ท/ ทำใหqการส่อื สารเรว็ ข้นึ มาก วิธบี บี อดั ไฟล/อืน่ ๆ จะอาศัยแนวคิดท่ีวsาตวั อกั ษรท่ีถูกใชบq อs ยควรจะมรี หสั ท่สี ั้นกวsาตัวอักษรหรือขqอความ อื่นๆ รหัสมอร/สเป€นอกี หน่ึงตัวอยsางท่ีใชแq นวคดิ นี้ หนqา 44

วิธีทำและคำใบ^ พดู ใหมyอกี ครัง้ ! (หนาq 37) Pease porridge hot, Pease porridge cold, Pease porridge in the pot, Nine days old. Some like it hot, Some like it cold, Some like it in the pot, Nine days old. หนqา 45

กจิ กรรมที่ 4 พลิกการrดมหัศจรรยr – การตรวจจบั ขอ^ ผดิ พลาดและแก^ไขข^อผิดพลาด สรุป เมือ่ ขqอมลู ถกู บรรจุลงบนดิสกห/ รือถกู สsงจากคอมพวิ เตอรเ/ คร่อื งหนงึ่ ไปอกี เคร่ือง เราจะคาดการณว/ sามันจะตqอง ไมsมีการเปล่ยี นแปลงใดๆ ในข้ันตอนนนั้ ๆ แตใs นบางคร้ังกอ็ าจจะมขี qอผิดพลาดและขqอมลู อาจจะถูกเปลี่ยนไป โดยไมไs ดตq ้ังใจ กจิ กรรมน้จี ะใชกq ลมหัศจรรยใ/ นการตรวจสอบเมอื่ ขqอมลู มคี วามผดิ พลาด และเพอ่ื แกไq ขมนั เนือ้ หาทีเ่ ก่ยี วข^อง ü คณติ ศาสตร/: ตวั เลข - คนq หาการคำนวณและการประมาณคsา ü คณติ ศาสตร:/ พีชคณติ - คqนหารปู แบบและความสัมพนั ธ/ แกqป'ญหาเพอื่ หาคาs ทหี่ ายไป ü คณติ ศาสตร:/ แถวนอนและแถวต้ัง พกิ ัด ü เทคโนโลย:ี การตรวจสอบความถกู ตqองของขqอมลู ทกั ษะ ü การนบั ü ความคุqนชินเลขคแี่ ละเลขคูs อายุ ü 7 ป‹ขึ้นไป อุปกรณrสำหรับกจิ กรรม ü ชดุ ของการ/ดแมเs หล็ดตดิ ตูเq ย็น 36 ใบ มสี แี คดs าq นเดียวเทาs นน้ั ü กระดานเหล็ก (สามารถใชไq วท/บอร/ดได)q สำหรบั การสาธิต นกั เรยี นแตyละคจyู ำเปzนตอ^ งม:ี ü การ/ดที่เหมอื นกัน 36 ใบ มสี แี คsดาq นเดียวเทsานนั้ หนาq 46

มายากล การสาธติ นี่คอื โอกาสของคุณที่จะไดเq ปน€ นักมายากล! คุณจำเป€นจะตqองมกี องการ/ดชนิดเดยี วกนั ที่มีสองดาq น (ในการสราq งขึ้นมาเองใหqตัดแผนs การด/ ขนาดใหญทs ่มี ีสี เพียงดqานเดียวเทsานั้น) ในการสาธิต วิธีที่งาs ยที่สดุ คอื ใชqการด/ แมsเหลก็ แบบเรียบที่มีสีที่ตsางกันในแตลs ะดqาน - แมsเหลก็ ตดิ ตqเู ยน็ ก็สามารถนำมาใชไq ดq แตsตอq งม่นั ใจวาs ทง้ั สองดqานเปน€ แมเs หลก็ เหมอื นกันดqวย (เพราะสsวนใหญs จะเป€นแมsเหล็กแคsดqานเดียว ในกรณีนี้คุณตqองแปะกาวบนหนqาที่ไมsเป€นแมsเหล็กและแปะมันเขqาดqวยกัน จากนั้นจึงเขยี นจุดขาวๆ ไวqดqานใดดqานหนงึ่ ) 1. เลือกนักเรยี นข้ึนมาเพอ่ื ใหจq ัดการด/ ในรูปแบบจตั รุ สั ขนาด 5 x 5 โดยจะเรียงหนาq แบบไหนก็ไดq เพิม่ การ/ดลงไปทง้ั แถวแนวต้ังและแนวนอน “เพอ่ื ใหqมายากลดยู ากขึน้ เล็กนqอย” การด/ เหลsานี้คอื ปจ' จัยหลกั ของกลนี้ คณุ ตอq งเลอื กการ/ดเพิ่มเตมิ มาเรยี งลงไปเพ่ือใหมq ั่นใจวsาแตsละ แถวแนวตงั้ แนวนอนจะมีจำนวนการด/ ท่มี ีสีเปน€ เลขคsู 2. ใหqนักเรียนพลิกการ/ดแคsใบเดียวตอนที่คุณหลับตาอยsู หลังจากนั้นแถวแนวนอนและแนวตั้งที่มี การ/ดที่เปลี่ยนไปจะมีการ/ดสีเป€นจำนวนเลขคูs และนี่ก็ทำใหqคุณรูqวsาการ/ดใบไหนที่ถูกพลิกไป นักเรยี นทุกคนจะสามารถคาดเดากลนไ้ี ดหq รอื ไม?s หนาq 47

สอนกลใหน^ กั เรยี น: 1. ใหนq ักเรียนจับคูsและเรยี งการด/ เป€นจตั รุ ัสขนาด 5 x 5 2. จำนวนการ/ดดqานทีม่ สี มี จี ำนวนเทsาไรบqางในแตsละแถวนอนและแถวตงั้ ? เปน€ จำนวนคูหs รือจำนวนคี่? อยsา ลืมวsาเลข 0 ก็เปน€ เลขคsเู ชนs กัน 3. หลังจากน้ันใหเq พ่มิ การด/ ใบที่ 6 ในแตลs ะแถวแนวนอน ตqองวางโดยท่ีทำใหqจำนวนการด/ สใี นแตsละแถวเป€น เลขคsดู วq ย การ/ดท่ถี ูกเพิ่มมาใบท่ี 6 น้นั จะถูกเรียกวsาการ/ดพารติ ี้ (parity card) 4. เพิ่มการ/ดใบที่ 6 ลงตรงที่ลsางสุดของแตsละแถวแนวตั้ง ตqองวางโดยที่ทำใหqจำนวนการ/ดสีเป€นเลขคsู เชนs เดียวกนั 5. พลิกการ/ดและสังเกตุแถวแนวตั้งและแนวนอนที่มีการ/ดที่พลิกวsามีอะไรเปลี่ยนแปลงบqาง? (แถวทั้งสอง แบบจะมีการด/ สเี ปน€ จำนวนเลขค่)ี การ/ดพาริต้ีมไี วqเพ่ือแสดงผลเวลาคุณทำอะไรผดิ พลาด 6. ใหนq กั เรียนสลบั คใูs นการทำ “มายากล” นี้ กิจกรรมเสริม: 1. ลองใชวq ัตถุอ่ืนๆ อะไรก็ตามทีม่ ีสอง “สถานะ” (ดqาน) สามารถนำมาใชqไดq ตัวอยsางเชsน คุณสามารถใชqไพs เหรียญ (หัวหรือหาง) หรือไพsที่มีเลข 0 หรือ 1 อยูsบนแตsละดqาน (เพื่อใหqมีความเกี่ยวขqองกับเรื่อง เลขฐานสอง) 2. จะมอี ะไรเกดิ ขึน้ หากไพsตง้ั แตsสองใบขน้ึ ถกู พลิก? (เราไมสs ามารถรูqไดqในทกุ สถานการณว/ าs การ/ดสองใบไหน ทถ่ี ูกพลกิ ถึงแมวq sาเราจะรวูq าs มีความเปล่ียนแปลงทบี่ รเิ วณไหนกต็ าม ซ่ึงคุณจะเหน็ ไดqชดั สดุ แคsในคsหู นึ่งของ การ/ดเทาs นั้น ในกรณีท่พี ลกิ สี่ครั้งนั้น มีโอกาสทีก่ ารด/ พาริต้กี ็กลบั มาอยใsู นตำแหนงs ทถ่ี กู ตqองอีกครัง้ และเรา จะไมพs บขอq ผิดพลาดใดๆ) 3. ลองวธิ ีนก้ี ับแผงจัตรุ สั ทใ่ี หญsขนึ้ กวsาเดมิ เชนs ขนาด 9 x 9 เม่ือเพ่มิ การ/ดลงไปในแถวนอนและแถวต้ังจัตุรัส จะมีขนาด 10 x 10 (อนั ทจ่ี รงิ แลวq สามารถใชไq ดกq ับทุกขนาด ไมsจำเป€นตqองเปน€ จัตุรสั ) 4. ส่ิงทีน่ sาสนใจในกิจกรรมนีค้ อื ใหqสนใจการด/ ดqานขวาในดาq นลาs ง ถาq หากวsาคุณตอบถูกวsาการ/ดที่ถูกพลิกอยsู ในแถวตั้งนี้ คำตอบจะถูกเหมือนกันเมือ่ พิจารณาที่แถวนอนดqานซqายในดqานซqายของตัวการด/ เองหรือไม?s (คำตอบคอื ใชs ถqาคุณใชพq ารติ เ้ี ลขคsู) 5. ในกิจกรรมการ/ดนี้เราไดqใชqพารติ ี้เลขคูs - โดยใชqการคำนวนเลขคูsของการ/ดดqานที่มสี ี เราสามารถทำแบบ เดยี วกนั ไดกq บั พาริตเ้ี ลขคีห่ รือไม?s (เราสามารถทำไดq แตกs าร/ดขวาเมื่อในดqานลsางสามารถใชqไดกq ต็ sอเมอื่ แถว นอนและแถวตั้งเปน€ เลขคทูs ้ังคหsู รือเลขค่ที ง้ั คูs ตวั อยsางเชsน แผง 5 x 9 สามารถใชqไดq หรือ 4 x 6 ก็เชsนกัน แตแs ผงขนาด 3 x 4 ไมสs ามารถใชqไดq) หนqา 48

ตัวอยyางในชีวติ จริงสำหรบั ผเู^ ชย่ี วชาญ! วธิ ีการตรวจสอบนถ้ี กู นำไปใชqกับท้ังรหัสหนงั สอื และบาร/โคqด หนังสือท่ถี ูกตีพิมพ/และจัดจำหนายจะมีเลข รหัส 10 หรือ 13 หลักอยูsบนปกหนังสอื ดqานหลงั เลขหลักสุดทqายจะเป€นหลักตรวจสอบ ซึ่งมีความคลqาย เคียงกบั บิตพารติ ใี้ นแบบฝกŸ หดั นั่นแปลวsาถqาหากคุณสั่งหนังสือโดยใชqเลขมาตรฐานสากลประจำหนังสือ (International Standard Book Number - ISBN) เว็บไซต/สามารถตรวจสอบไดqวsาคุณไมsไดqสั่งผิด โดยเว็บใชqจะดูที่คsา “ผลรวม ตรวจสอบ (checksum)” ถqาทำอยาs งนค้ี ณุ กไ็ มตs อq งกังวลวsาจะไดหq นงั สือทผี่ ิดอีกตอs ไป! น่ีเปน€ วิธีในการทำงานของผลรวมตรวจสอบสำหรับหนงั สือทม่ี ีรหสั 10 หลัก: คณู เลขหลักแรกดqวยเลขสิบ หลักทสี่ องดqวยเลขเกาq หลักทส่ี ามดqวยแปด เจด็ เรอ่ื ยๆ จนถงึ เลขหลกั ท่ี 9 (ท่ี คูณดวq ยสอง) หลังจากน้นั ใหบq วกเลขเหลาs น้เี ขาq ดวq ยกัน ตัวอยาs งเชsน เลขมาตรฐานสากลประจำหนังสือ (ISBN) 0-13-911991-4 จะใหqคsา (0 × 10) + (1 × 9) + (3 × 8) + (9 × 7) + (1 × 6) + (1 × 5) + (9 × 4) + (9 × 3) + (1 × 2) = 172 หลงั จากนนั้ ใหqหารคำตอบของคุณดqวยเลข 11 จะไดqเศษเป€นเทsาไร? 172 ÷ 11 = 15 เศษ 7 ถqาหากเศษเป€นศูนย/ คsาของผลรวมตรวจสอบก็จะเป€นศูนย/เชsนดqวยกัน ถqาหากไมsใชs ใหqลบเศษจาก 11 เพอื่ ใหไq ดqคาs ผลรวมตรวจสอบ 11 – 7 = 4 กลับมาสงั เกตุ น่ีคือเลขหลักสุดทาq ยของเลข ISBN ใชหs รอื ไม?s ใช!s ถqาหากเลขหลกั สุดทqายของ ISBN ไมsใชเs ลข 4 เราจะสามารถรูqไดqเลยวsามีความผิดพลาดเกิดข้ึน นอกเหนอื จากน้ียังมีโอกาสท่ีผลรวมตรวจสอบจะไดqเลข 10 ในกรณนี ้ีจะใชqเลขมากกวาs หลักเดียว ถqาเกิด เหตกุ ารณ/น้ีจะใชqตัว X แทน หนาq 49

p บาร/โคqดทไ่ี ดqจากของกลsอง Weet-Bix™ อีกหนึ่งตัวอยsางของการใชqเลขเพื่อตรวจสอบคือบาร/โคqดบนของที่ซื้อจากรqานขายของชำ หลักการของ บาร/โคqดจะใชqสูตรอีกอยsางหนึง่ (แตsเป€นสูตรเดียวกบั หนังสือท่ีมีรหสั ISBN 13 หลัก) ถqาหากบารโ/ คqดถูก อาs นผิด เลขหลกั สุดทาq ยจะตอq งมคี sาไมเs ทsากับเลขทถี่ ูกคำนวนออกมา ในกรณนี ้ีเครอ่ื งแสกนบารโ/ คดq จะรอq ง เตอื นและคำสัง่ ตรวจสอบจะแสกนเลขรหัสใหมอs กี ครั้ง เลขท่ใี ชตq รวจสอบสามารถนำไปใชqไดqกับเลขบัญชี ขqอมูลความปลอดภัยทางสังคม เลขภาษี เลขบนรถไฟหรือเลขโบกี้ และการประยุกต/ใชqอื่นๆ ที่มีการ คัดลอกเพอ่ื นำไปใชแq ละตqองการความมนั่ ใจวาs เลขที่คดั ลอกมาเป€นเลขที่ไดมq าอยาs งถกู ตอq ง Check that book! Detective Blockbuster Book Tracking Service, Inc. We find and check ISBN checksums for a small fee. Join our agency—look in your classroom or library for real ISBN codes. หนาq 50