หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 บทที่ 1

หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 1 | จำ�นวนเต็ม 51 แบบฝกึ หดั 1.5 1. จงหาผลหาร 1) 75 ÷ 5 2) 880 ÷ 22 3) 0 ÷ 2 4) -10 ÷ 1 ห้ามเผยแพร่ ท้าซา้ 5) -150 ÷ (-1) 6) (-27) ÷ 9 8) 10,000 ÷ (-100) 7) 56 ÷ (-8) 10) -2,250 ÷ (-25) 12) (-25 ÷ 5) ÷ 5 9) (-196) ÷ (-14) 14) (-450) ÷ [(-90) ÷ (-3)] 11) [(-100) ÷ (-2)] ÷ 10 13) -300 ÷ (-35 ÷ 7) สงวนสิทธ์ิโดย สสวท. หรอื จ้าหนา่ ย 15) [(-144) ÷ 3] ÷ [(-78) ÷ (-13)] 2. จงหาผลลพั ธ์ 2) [(-54) + (-9)] ÷ 7 4) 169 ÷ [47 + (-60)] 1) [10 × (-6)] ÷ 4 6) [(-81) ÷ (-3)] – (-23) 8) -1[(-322) ÷ (-14)] ดัดแปลง หา้ มเผยแพร่ ท้าซา้ 3) (-200) ÷ (13 – 53) 5) [225 ÷ (-15)] ∙ (-3) 7) -21 + (-440 ÷ 11) 3. จงหาจ�ำ นวนเต็มทเี่ ติมลงในแล้วทำ�ให้ประโยคเปน็ จริง 2) 350 ÷ = 14 สงวนสิทธ์ิโดย สสวท. หรือจ้าหน่าย 1) ÷ 7 = 4 4) ÷ 1 = -17 6) (-1) ÷ = 1 3) 17 ÷ = 17 8) ÷ (-20) = 40 5) ÷ 1 = -1 7) -100 ÷ = -10 10) -225 ÷ = -9 ดดั แปลง 9) ÷ (-9) = 16 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

52 บทท่ี 1 | จ�ำ นวนเต็ม หนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 4. ให้ a, b และ c เปน็ จ�ำ นวนเต็ม ซงึ่ ปรากฏบนเส้นจำ�นวนในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี ถ้า c = a ÷ b แล้ว c อย่ใู นตำ�แหนง่ ทส่ี มเหตสุ มผลหรือไม่ ถา้ ไม่สมเหตสุ มผล จงหาวา่ c ควรอย่ทู ต่ี �ำ แหนง่ ใด 1) b ac a bc หา้ มเผยแพร่ ท้าซ้า 2)cb a c 3) ab b ca สงวนสิทธโิ์ ดย สสวท. หรอื จ้าหนา่ ย 4) ดดั แปลง หา้ มเผยแพร่ ทา้ ซา้ 5) สงวนสทิ ธิ์โดย สสวท. หรือจา้ หนา่ ยเกรด็ นา่ รู้ น้ำ�ข้ึนน้ำ�ลงเป็นปรากฏการณ์ธรรมชาติ ดดั แปลงทเ่ี กดิ ขน้ึ จากแรงโนม้ ถว่ งทก่ี ระท�ำ ระหวา่ งโลก ดวงจันทร์ และดวงอาทิตย์ ซึ่งในวันหนึ่ง ๆ จะเกิดน�ำ้ ข้นึ 2 ครงั้ และน�้ำ ลง 2 ครัง้ 5. เม่ือเวลา 9 นาฬิกา จุ๊บแจงได้แล่นเรือออกไปทำ�งานยังเกาะแห่งหนึ่ง เขาสงั เกตวา่ ในขณะทอ่ี อกไปนน้ั น�ำ้ ทะเลอยใู่ นระดบั เดยี วกบั ทา่ เทยี บเรอื พอดี แตเ่ มือ่ จุ๊บแจงกลบั มาจากเกาะในเวลา 15 นาฬกิ า ปรากฏว่าน�ำ้ ทะเลอยู่ ที่ระดับ -6 เมตร จากทา่ เทียบเรอื เขาจงึ ต้องน�ำ บนั ไดมาพาดเพื่อขนึ้ จาก เรือ อยากทราบว่า ในช่วงเวลา 9 นาฬิกา ถึง 15 นาฬิกา นำ้�ทะเล เพิ่มข้นึ หรือลดลงเฉล่ียกี่เมตรต่อช่ัวโมง 6. มีส้มอย่สู ามสายพันธ์ุ สายพันธ์ุท่ีหนึ่งมี 48 ผล สายพนั ธุท์ ส่ี องมี 60 ผล และสายพันธ์ุที่สามมี 84 ผล ถ้าต้องการแบ่งส้มออกเป็นกอง กองละ เท่า ๆ กัน ให้แต่ละกองมีจำ�นวนส้มมากที่สุด โดยที่ส้มแต่ละสายพันธ์ุ ไมป่ นกัน และไมเ่ หลือเศษ จะแบง่ สม้ ได้กีก่ อง กองละก่ีผล สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเตม็ 53 7. การเดินทางจากเมือง ก ไปเมือง ข ไปได้สามเส้นทาง ในแต่ละวันนายท่าจะปล่อยรถโดยสารออกพร้อมกันท้ังสาม เสน้ ทางเม่ือเวลา 07:30 น. และจะปล่อยรถโดยสารแตล่ ะเสน้ ทางในคร้งั ต่อไปดังน้ี เส้นทางท่ี 1 รถออกทกุ 30 นาที เสน้ ทางที่ 2 รถออกทกุ 40 นาที ห้ามเผยแพร่ ทา้ ซ้า เส้นทางที่ 3 รถออกทุก 50 นาที จงหาว่านายทา่ จะปล่อยรถโดยสารท้ังสามเสน้ ทางพรอ้ มกันครั้งต่อไปในเวลาใด 8. กราฟต่อไปนี้แสดงอุณหภมู ิต่ำ�สุด และอณุ หภมู ิสงู สดุ ในสปั ดาห์หน่งึ ของหมู่บ้านแห่งหนึง่ สงวนสิทธิ์โดย สสวท. หรอื จ้าหน่าย6 4 2 อุณหภูมิ สงู สุด ดัดแปลง ห้ามเผยแพร่ ทา้ ซ้า0 -2 อณุ หภูมิ -4 ตำ่ สดุ -6 ุอณหภูมิ (องศาเซลเ ีซยส) อาทิตย� ัจนทร� อังคาร ุพธ พฤหัสบ ีด ุศกร� เสา �ร สงวนสิทธ์ิโดย สสวท. หรือจา้ หน่าย จากกราฟ จงตอบคำ�ถามตอ่ ไปนี้ เกร็ดนา่ รู้ 1) ในสปั ดาหน์ ้ี มีอุณหภมู สิ งู สดุ เฉล่ียเปน็ เท่าไร อุณหภูมิของอากาศน้ันเปล่ียนไปใน ดัดแปลง 2) ในสัปดาหน์ ี้ มอี ุณหภูมิต�ำ่ สดุ เฉลีย่ เปน็ เท่าไรทกุ เวลา ขน้ึ อยกู่ บั การตกกระทบของแสงจาก ดวงอาทติ ยบ์ นพน้ื โลก 3) วันศกุ รม์ ีอณุ หภมู ิเฉล่ียเปน็ เทา่ ไร ส�ำ หรบั การหาอณุ หภมู เิ ฉลย่ี ของอากาศ 4) อณุ หภูมเิ ฉลี่ยของวนั ใดสูงทสี่ ดุ 5) อณุ หภมู เิ ฉล่ยี ของสัปดาห์น้เี ปน็ เทา่ ไร ในแตล่ ะเดอื น ท�ำ ไดโ้ ดยการน�ำ อณุ หภมู เิ ฉลย่ี ในแตล่ ะวนั ของเดอื นนน้ั มารวมกนั แลว้ หาร ดว้ ยจ�ำ นวนวนั ในเดอื นนน้ั ๆ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

54 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเต็ม หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชวนคดิ 1.17 ห้ามเผยแพร่ ทา้ ซ้าเพือ่ น ๆ หรอื ไม่ หากนกั เรียนตอ้ งหาคา่ ของ 5 + 5 × 5 – 5 ÷ 5 นักเรยี นจะได้ค�ำ ตอบเปน็ เทา่ ไร และคำ�ตอบที่ได้น้นั ตรงกับ โดยปกติ เมือ่ มีการบวก ลบ คูณ หรือหาร ระคนกนั เรานิยมใช้วงเลบ็ ชว่ ยในการกำ�หนดลำ�ดับของการค�ำ นวณ เพื่อใหไ้ ดค้ �ำ ตอบเดียว ในกรณีที่ไมม่ ีการกำ�หนดวงเลบ็ มาให้ เราใช้หลกั การทต่ี กลงกันดงั น้ี ✤ ถา้ มีการคณู หรอื หาร ให้ท�ำ เปน็ ลำ�ดบั แรก โดยทำ�จากซา้ ยไปขวา สงวนสทิ ธิ์โดย สสวท. หรือจ้าหน่ายเชน่ 5 + (-14) – 9 = (-9) – 9 ✤ ถ้ามกี ารบวก หรือลบ ให้ท�ำ เป็นลำ�ดับถัดมา โดยท�ำ จากซา้ ยไปขวา = -18 (-64) ÷ (-8) × 2 = 8 × 2 ดดั แปลง ห้ามเผยแพร่ ทา้ ซ้า 100 + (-25) × 2 ÷ (-5) – 36 = 100 + (-50) ÷ (-5) – 36 = 16 = 100 + 10 – 36 = 74 ดังน้ัน 5 + 5 × 5 – 5 ÷ 5 จึงไดค้ �ำ ตอบเปน็ 29 สงวนสิทธโิ์ ดย สสวท. หรอื จา้ หน่าย จงหาคา่ ของ 1) 5 – (-14) + 9 2) (-12) × 4 ÷ (-6) 3) 10 × (-7) + 100 ÷ (-4) ดัดแปลง 4) 50 – (-8) × (-3) ÷ 4 + 11 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | จำ�นวนเตม็ 55 1.6 สมบัตขิ องการบวกและการคณู จำ�นวนเตม็ ในทางคณติ ศาสตร์ มสี มบตั ิของการบวกและการคณู จ�ำ นวนเต็ม ดังนี้ หา้ มเผยแพร่ ทา้ ซา้ สมบัติการสลับที่ ✤ เมอ่ื น�ำ จ�ำ นวนเตม็ สองจ�ำ นวนใด ๆ มาบวกกนั เราสามารถสลบั ทร่ี ะหวา่ งตวั ตง้ั และตวั บวกได้ โดยท่ผี ลบวกยงั คงเทา่ กัน เช่น 1) 10 + 9 = 19 และ 9 + 10 = 19 สงวนสทิ ธโ์ิ ดย สสวท. หรือจา้ หนา่ ย 3) (-14) + 5 = -9 และ 5 + (-14) = -9 2) 7 + (-5) = 2 และ (-5) + 7 = 2 4) (-2) + (-6) = -8 และ (-6) + (-2) = -8 ดดั แปลง หา้ มเผยแพร่ ท้าซ้าเมื่อ a และ b เปน็ จำ�นวนเตม็ ใด ๆ a + b = b + a สมบตั นิ ้ีเรยี กวา่ สมบตั กิ ารสลบั ทส่ี �ำ หรบั การบวก (commutative property for addition) สงวนสทิ ธโิ์ ดย สสวท. หรือจา้ หน่าย✤ เม่ือนำ�จ�ำ นวนเต็มสองจ�ำ นวนใด ๆ มาคูณกัน เราสามารถสลบั ทร่ี ะหว่างตวั ต้งั และตวั คูณได้ โดยท่ผี ลคูณยงั คงเท่ากัน เช่น 1) 5 × 8 = 40 และ 8 × 5 = 40 2) 3 × (-4) = -12 และ (-4) × 3 = -12 ขอ้ ควรระวัง 2 × (-11) = -22 ดดั แปลง 3) (-11) × 2 = -22 และ 4) (-6) × (-5) = 30 และ (-5) × (-6) = 30 สมบัติการสลับท่เี ป็นจริงสำ�หรับการบวก เมอ่ื a และ b เป็นจำ�นวนเต็มใด ๆ และการคณู เทา่ นน้ั ส�ำ หรบั การลบและการหาร a × b = b × a นน้ั ไมม่ สี มบตั กิ ารสลบั ท่ี กลา่ วคอื เมอ่ื a และ b เปน็ จ�ำ นวนเตม็ สมบตั ิน้เี รียกวา่ สมบตั กิ ารสลบั ทส่ี �ำ หรบั การคณู a – b อาจไมเ่ ทา่ กบั b – a (commutative property for multiplication) และ a ÷ b อาจไมเ่ ทา่ กบั b ÷ a สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

56 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเตม็ หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 สมบตั ิการเปลยี่ นหมู่ ✤ เมื่อนำ�จำ�นวนเต็มสามจำ�นวนใด ๆ มาบวกกัน เราสามารถบวกจำ�นวนเต็ม ข้อสังเกต ค่แู รกหรอื คูห่ ลงั ก่อนกไ็ ด้ โดยที่ผลบวกสดุ ทา้ ยยังคงเท่ากนั เช่น หา้ มเผยแพร่ ท้าซ้า เน่อื งจาก (a + b) + c = a + (b + c) 1) (1 + 2) + 3 = 6 และ 1 + (2 + 3) = 6 ดังนั้น การหาผลลัพธ์ของ a + b + c 2) [2 + (-9)] + 1 = -6 และ 2 + [(-9) + 1] = -6 สงวนสทิ ธิโ์ ดย สสวท. หรอื จ้าหนา่ ยสามารถท�ำ ไดโ้ ดยไมจ่ �ำ เปน็ ตอ้ งเขยี นวงเลบ็ 3) (-5 + 6) + (-4) = -3 และ -5 + [6 + (-4)] = -3 4) [-3 + (-4)] + (-8) = -15 และ -3 + [(-4) + (-8)] = -15 เมื่อ a, b และ c เป็นจำ�นวนเต็มใด ๆ (a + b) + c = a + (b + c) สมบัตินเ้ี รยี กว่า สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมสู่ �ำ หรบั การบวก (associative property for addition) ดัดแปลง หา้ มเผยแพร่ ทา้ ซ้าขอ้ สงั เกต เนอื่ งจาก (a × b) × c = a × (b × c) สงวนสิทธโิ์ ดย สสวท. หรอื จา้ หนา่ ยดังน้ัน การหาผลลัพธ์ของ a × b × c สามารถท�ำ ไดโ้ ดยไมจ่ �ำ เปน็ ตอ้ งเขยี นวงเลบ็ ดัดแปลงข้อควรระวัง ✤ เมอ่ื น�ำ จ�ำ นวนเตม็ สามจ�ำ นวนใด ๆ มาคณู กนั เราสามารถคณู จ�ำ นวนเตม็ คแู่ รก หรือคูห่ ลังก่อนก็ได้ โดยท่ีผลคูณสดุ ท้ายยงั คงเทา่ กนั เช่น 1) (3 × 4) × 5 = 60 และ 3 × (4 × 5) = 60 2) [8 × (-5)] × 1 = -40 และ 8 × [(-5) × 1] = -40 3) -2 × [3 × (-4)] = 24 และ (-2 × 3) × (-4) = 24 4) (-5) × [(-6) × (-7)] = -210 และ [(-5) × (-6)] × (-7) = -210 เมอื่ a, b และ c เปน็ จำ�นวนเต็มใด ๆ (a × b) × c = a × (b × c) สมบตั นิ ้เี รียกว่า สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมสู่ �ำ หรบั การคณู (associative property for multiplication) สมบัติการเปล่ียนหมู่เป็นจริงสำ�หรับ การบวกและการคณู เทา่ นน้ั ส�ำ หรบั การลบ และการหารนั้น ไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ กล่าวคอื เมือ่ a, b และ c เป็นจ�ำ นวนเตม็ a – (b – c) อาจไมเ่ ทา่ กับ (a – b) – c และ a ÷ (b ÷ c) อาจไมเ่ ทา่ กบั (a ÷ b) ÷ c สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 1 | จ�ำ นวนเตม็ 57 ถ้านักเรียนต้องการหาผลลัพธ์ของปัญหาบางปัญหาให้ง่ายข้ึน นักเรียนอาจใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ช่วยในการคำ�นวณ ดงั ตวั อย่างต่อไปน้ี ตัวอย่างท่ี 1 จงหาผลบวก 899 + 96 หา้ มเผยแพร่ ทา้ ซ้า = 900 + [(-1) + 96] วธิ ที �ำ 899 + 96 = [900 + (-1)] + 96 ชวนคดิ 1.18 = 900 + 95 ลองหาผลลพั ธต์ อ่ ไปนี้ โดยใช้การคิด ในใจ = 995 1) 198 + 202 2) 202 + 299 ตอบ 995 3) (-256) – 457 สงวนสิทธ์ิโดย สสวท. หรอื จา้ หน่ายตวั อย่างท่ี 2 จงหาผลคณู 35 × (-4) 4) 18 × 5 วธิ ที �ำ 35 × (-4) = (7 × 5) × (-4) 5) 15 × (-6) 6) (-55) × 4 = 7 × [5 × (-4)] ดัดแปลง หา้ มเผยแพร่ ทา้ ซ้า = -140 = 7 × (-20) ตอบ -140 สมบัตกิ ารแจกแจง สงวนสิทธ์ิโดย สสวท. หรอื จา้ หน่าย สมบตั กิ ารแจกแจง เปน็ สมบัตทิ ่แี สดงความเก่ยี วขอ้ งระหว่างการบวกและการคณู ดงั ตัวอยา่ งต่อไปนี้ 1) 10 × (7 + 1) = 80 และ (10 × 7) + (10 × 1) = 80 2) 2 × [(-3) + 4] = 2 และ [2 × (-3)] + (2 × 4) = 2 3) (-6) × [4 + (-5)] = 6 และ (-6 × 4) + [-6 × (-5)] = 6 4) (-3) × [(-2) + (-3)] = 15 และ [(-3) × (-2)] + [(-3) × (-3)] = 15 ขอ้ สงั เกต ดดั แปลง เมอื่ a, b และ c เป็นจ�ำ นวนเต็มใด ๆ a × (b + c) = (a × b) + (a × c) สมบตั นิ เี้ รียกว่า สมบตั กิ ารแจกแจง (distributive property) จากสมบตั ิการแจกแจง a × (b + c) = (a × b) + (a × c) เม่ือใช้สมบัติการสลับท่ีสำ�หรับการคูณ ท�ำ ใหไ้ ด้วา่ (b + c) × a = (b × a) + (c × a) ซ่งึ ก็เป็นสมบัติการแจกแจงอีกแบบหนึ่ง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

58 บทที่ 1 | จำ�นวนเต็ม หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชวนคิด 1.19 ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาผลคูณ 99 × (-18) วธิ ที �ำ 99 × (-18) = (100 – 1) × (-18) = [100 + (-1)] × (-18) = [100 × (-18)] + [(-1) × (-18)] = (-1,800) + 18 = -1,782 ตอบ -1,782 ตวั อยา่ งที ่ 4 จงหาผลลพั ธ์ [(-3) × 5] + [(-3) × (-7)] วธิ ที �ำ [(-3) × 5] + [(-3) × (-7)] = (-3) × [5 + (-7)] = (-3) × (-2) = 6 ตอบ 6 ตอ้ งจา่ ยเทา่ ไร สงวนสิทธ์ิโดยดสัดสแวปทล.งหห้ารมอื เจผ้ายหแนพ่ารย่ ท้าซ้า หา้ มเผยแพร่ ท้าซ้า จงหาค่าของ (-3)(2–4) สงวนสิทธโิ์ ดย สสวท. หรือจ้าหน่ายข้าวกลอ้ ง เมื่อวานเราพาคณุ ยายยุพินไปตลาด คณุ ยายซอื้ ทเุ รยี นมาผลหนึง่ หนัก 2 กโิ ลกรัม กับอกี 8 ขดี แมค่ ้าคดิ ราคารวดเรว็ มากเลย นีข่ นาดไมม่ ีเครือ่ งคดิ เลขนะ ดัดแปลงเอ... แลว้ แม่คา้ คิดยงั ไงกันนะ ถึงได้รวดเร็ว ขา้ วหอมไดถ้ ามวธิ คี ดิ จากแมค่ า้ มาไหม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเตม็ 59 ถามจะ้ แมค่ า้ บอกวา่ ทุเรยี นทีค่ ณุ ยายซื้อ ราคากิโลกรัมละ 80 บาท ถ้าคดิ เปน็ ขีด จะได้ขดี ละ 8 บาท แม่ค้าเลยคิดราคาจากทุเรยี นหนัก 3 กโิ ลกรัม แล้วหกั ออกดว้ ยราคาของทุเรียน 2 ขีด หา้ มเผยแพร่ ทา้ ซา้ทุเรียน 2 ขีด ทุเรียน 3 กิโลกรัม ราคา 3 × 80 = 240 บาท ราคา 2 × 8 = 16 บาท จึงได้ราคาทุเรียนเปน็ 240 – 16 = 224 บาท สงวนสิทธ์ิโดย สสวท. หรือจ้าหน่ายถ้าเป็นขา้ วกล้องจะคดิ จากราคาทเุ รียนหนัก 2 กิโลกรัม รวมกบั ราคาทุเรียนหนกั 8 ขีด ทุเรยี น 2 กิโลกรมั ราคา 2 × 80 = 160 บาท ดดั แปลง หา้ มเผยแพร่ ท้าซ้าจงึ ได้ราคาทุเรียนเปน็ 160 + 64 = 224 บาท ทุเรยี น 8 ขีด ราคา 8 × 8 = 64 บาท สงวนสทิ ธ์ิโดย สสวท. หรือจ้าหน่ายก็ได้ข้าวกลอ้ ง หรือจะคดิ ราคาจากนํา้ หนักของทเุ รยี นเปน็ ขีด ก็ไดเ้ หมอื นกนั นะ แบบนไ้ี ง ทเุ รียน 2 กโิ ลกรัม กับอีก 8 ขดี ดัดแปลงคดิ เป็นทุเรยี น 28 ขดี ทเุ รยี น 28 ขีด ราคา 28 × 8 = 224 บาท แล้วเพื่อน ๆ ล่ะครับ มวี ธิ คี ดิ ราคาทุเรยี นผลนี้แบบอ่ืนกนั อีกไหม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

60 บทท่ี 1 | จำ�นวนเต็ม หนงั สอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 สมบตั ขิ องหน่ึงและศนู ย์ ✤ การคูณกันระหว่างจำ�นวนเต็มใด ๆ กับ 1 จะได้ผลคูณเทา่ กบั จ�ำ นวนน้ัน เช่น 1) 30 × 1 = 30 และ 1 × 30 = 30 หา้ มเผยแพร่ ทา้ ซ้า 3) (-28) × 1 = -28 และ 1 × (-28) = -28 2) 0 × 1 = 0 และ 1 × 0 = 0 ถา้ a เป็นจำ�นวนเตม็ ใด ๆ แลว้ a×1 = a = 1×a สงวนสิทธโิ์ ดย สสวท. หรอื จ้าหน่าย จากความสมั พนั ธข์ องการคูณและการหาร จะได้ขอ้ สงั เกตเพ่มิ เตมิ เกย่ี วกบั 1 ดังตอ่ ไปน้ี ◆ ถา้ a เป็นจ�ำ นวนเตม็ ใด ๆ แลว้ a ÷ 1 = a ◆ ถ้า a เป็นจ�ำ นวนเตม็ ใด ๆ ท่ี a ≠ 0 แล้ว a ÷ a = 1 ดัดแปลง ห้ามเผยแพร่ ท้าซ้า✤ การบวกกันระหว่างจำ�นวนเต็มใด ๆ กบั 0 จะไดผ้ ลบวกเทา่ กับจำ�นวนนน้ั เช่น 1) 20 + 0 = 20 และ 0 + 20 = 20 2) (-15) + 0 = -15 และ 0 + (-15) = -15 3) 0 + 0 = 0 สงวนสทิ ธโิ์ ดย สสวท. หรือจา้ หน่ายเม่อื a เป็นจำ�นวนเตม็ ใด ๆ a+0 = a = 0+a ดัดแปลง✤ การคณู กันระหว่างจำ�นวนเตม็ ใด ๆ กบั ศนู ย์ จะได้ผลคูณเทา่ กับศนู ย์ เช่น 1) 18 × 0 = 0 และ 0 × 18 = 0 2) (-55) × 0 = 0 และ 0 × (-55) = 0 3) 0 × 0 = 0 เมอื่ a เป็นจ�ำ นวนเต็มใด ๆ a×0 = 0 = 0×a สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 1 | จำ�นวนเต็ม 61 จากความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร จะได้ข้อสังเกตเพิ่มเติม ชวนคดิ 1.20 เก่ยี วกบั 0 ดงั ต่อไปน้ี ◆ ถา้ a เปน็ จำ�นวนเตม็ ใด ๆ ทีไ่ มเ่ ทา่ กับ 0 แลว้ 0 ÷ a = 0 ถา้ a เปน็ จำ�นวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 จะเหน็ ว่า มเี พียง 0 1) ถา้ 0 ÷ 0 = a แลว้ จะเขยี นในรูป การคูณได้อยา่ งไร หา้ มเผยแพร่ ทา้ ซ้าจ�ำ นวนเดียวเท่านัน้ ที่ a × 0 = 0 และ 0 × a = 0 ทำ�ใหไ้ ดว้ า่ 2) จงหา a ที่ท�ำ ให้ 0 × a = 0 เปน็ จรงิ ✤ ถ้าผลคูณของจำ�นวนเต็มสองจำ�นวนใดเท่ากับศูนย์ จำ�นวนใดจำ�นวนหนึ่ง 3) a ท่ีหาได้จากข้อ 2) มีมากกว่า อยา่ งน้อยหนงึ่ จำ�นวนตอ้ งเป็นศนู ย์ หน่ึงจ�ำ นวนหรอื ไม่ สงวนสทิ ธิโ์ ดย สสวท. หรือจ้าหน่ายเมอ่ื a และ b เปน็ จำ�นวนเต็มใดๆ ท่ี a × b = 0 4) ถา้ a เปน็ ค�ำ ตอบของ 0 ÷ 0 แลว้ จะ ดดั แปลสงงวนสิทธิ์โดยดสัดสแวปทล.งหห้ารมอื เจผา้ ยหแนพา่ รย่ ทา้ ซ้าแลว้ จะได้ a = 0 หรือ b = 0 หา a ท่ีแน่นอนได้หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด 5) จงหา 8 ÷ 0 โดยการหา b ทท่ี �ำ ให้ 0×b = 8 6) มคี �ำ ตอบของ 8 ÷ 0 หรือไม่ เพราะเหตใุ ด 7) การหารจ�ำ นวนใด ๆ ดว้ ย 0 เกิดปัญหา อย่างไรบ้าง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

62 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเตม็ หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 แบบฝึกหดั 1.6 1. จงหาผลลพั ธ์ 1) (-420) ∙ [39 + (-40)] 2) [(-27) – (-27)] × (-582) 4) 199 ÷ [17 + (-18)] หา้ มเผยแพร่ ท้าซ้า 3) [(-24) – (-24)] ÷ (-50) 6) (-4 × 13) – (9 × 13) 5) (-23 × 10) + (22 × 10) 8) 97 × 15 7) [(-9)(-5)] – [(-9)(-12)] 10) (-496) × (-25) 9) -12 × 198 สงวนสิทธโ์ิ ดย สสวท. หรือจ้าหน่ายชวนคดิ 1.21 2. จงหาจำ�นวนเตม็ ทเ่ี ตมิ ลงใน แล้วทำ�ใหป้ ระโยคเปน็ จริง 1) 33 + (-66) = (-66) + พชรซื้อสินค้าชนิ้ หนง่ึ ราคา 234 บาท 2) × (-26) = (-26) × 20 เมื่อเขาชำ�ระสินค้าด้วยธนบัตรฉบับละ 3) (-5 + ) + 32 = -5 + (-17 + 32) 500 บาท 1 ใบ แม่ค้าทอนเงนิ ใหเ้ ขาเป็น 4) (-123) ÷ = -123 ดดั แปลง ห้ามเผยแพร่ ท้าซา้ล�ำ ดับดังนี้ 5) (-11 × 12) × (-7) = × [12 × (-7)] ✤ แม่ค้าทอนเงนิ ใหเ้ ขาก่อน 6 บาท แลว้ พูดว่า “240” 6) (-72) × = 0 ✤ แม่คา้ ทอนเงนิ ให้อกี 60 บาท 7) (-100 – ) ÷ 99 = 0 แลว้ พูดวา่ “300” 8) × [65 + (-64)] = -104 สงวนสิทธ์โิ ดย สสวท. หรือจา้ หน่าย ✤ สดุ ทา้ ยแมค่ ้าทอนเงินให้อกี 200 บาท แลว้ พูดวา่ “ขอบใจจะ้ ” จากขอ้ มลู ขา้ งตน้ นกั เรยี นไดเ้ รยี นรอู้ ะไรบา้ ง 9) [14 + (-10)] + = 14 + [-7 + (-10)] 10) [(-13) + (-20)] × (-20) = [(-20) × (-13)] + [(-20) × ] 11) -15 × [(-4) + 6] = 60 + 12) [5 × (-8)] – [(-9) × (-8)] = (5 + ) × (-8) ดัดแปลง 3. น้ำ�เย็นซือ้ กุ้งฝอยราคากิโลกรัมละ 100 บาท มา 3 กโิ ลกรมั กบั อีก 4 ขดี น�ำ้ เย็นจะมีวธิ คี ดิ ราคากุ้งฝอยไดอ้ ยา่ งไรบา้ ง 4. ปูนปัน้ ขายเสอ้ื ราคาตัวละ 99 บาท และขายกางเกงราคาตัวละ 199 บาท ถ้ามลี กู คา้ มาซือ้ เสื้อ 3 ตวั และกางเกง 4 ตวั ปูนปนั้ จะมวี ิธคี ดิ ราคาเสอ้ื และกางเกงไดอ้ ย่างไรบา้ ง 5. พริกหวานตอ้ งการซอื้ นมไปบริจาค 18 ลงั ราคาลังละ 250 บาท พริกหวานจะมวี ธิ คี ดิ ราคานมไดอ้ ยา่ งไรบา้ ง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเต็ม 63 ตรวจสอบความเข้าใจ รายการ สบายมาก ขอทบทวนอกี นดิ ห้ามเผยแพร่ ทา้ ซ้า 1. การเปรยี บเทยี บจำ�นวนเต็ม 2. การบวกจ�ำ นวนเต็ม สงวนสิทธโ์ิ ดย สสวท. หรอื จ้าหน่าย 3. การลบจ�ำ นวนเต็ม 4. การคูณจำ�นวนเตม็ 5. การหารจ�ำ นวนเต็ม ดดั แปลง ห้ามเผยแพร่ ทา้ ซ้า 6. การนำ�สมบตั ขิ องการบวกและการคณู จ�ำ นวนเตม็ ไปใช้ สรปุ ทา้ ยบท สงวนสิทธ์โิ ดย สสวท. หรือจา้ หนา่ ย✤ จ�ำ นวนเตม็ ประกอบดว้ ย จ�ำ นวนเตม็ บวก จ�ำ นวนเตม็ ลบ และศนู ย์ โดยทศี่ นู ยเ์ ปน็ จ�ำ นวนเตม็ ทไี่ มใ่ ชจ่ �ำ นวนเตม็ บวก และไมใ่ ชจ่ �ำ นวนเต็มลบ ดัดแปลง✤ การบวกจ�ำ นวนเตม็ 1. การบวกจำ�นวนเตม็ บวกด้วยจำ�นวนเต็มบวก ทำ�โดยใชห้ ลักการเดยี วกบั การบวกจ�ำ นวนนับดว้ ยจำ�นวนนับ 2. การบวกจ�ำ นวนเต็มลบด้วยจำ�นวนเตม็ ลบ ใหน้ �ำ ค่าสัมบูรณ์ของจ�ำ นวนเตม็ ลบทงั้ สองจำ�นวนมาบวกกัน แล้วตอบ เป็นจ�ำ นวนเตม็ ลบ 3. การบวกกันของจำ�นวนเต็มบวกกับจำ�นวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์ไม่เท่ากัน ให้นำ�ค่าสัมบูรณ์ท่ีมากกว่าลบด้วย คา่ สมั บรู ณ์ทน่ี ้อยกว่า แล้วตอบเปน็ จำ�นวนเต็มชนิดเดียวกับจ�ำ นวนเต็มท่ีมคี ่าสัมบรู ณ์มากกว่า ✤ การลบจ�ำ นวนเตม็ ให้เขยี นการลบในรูปของการบวก แล้วจึงหาผลบวกของจำ�นวนเตม็ ตัวต้งั – ตวั ลบ = ตวั ตัง้ + จ�ำ นวนตรงข้ามของตัวลบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

64 บทท่ี 1 | จ�ำ นวนเต็ม หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ✤ การคณู จ�ำ นวนเตม็ 1. การคูณจำ�นวนเต็มบวกด้วยจำ�นวนเต็มบวก คือ การคูณจำ�นวนนับด้วยจำ�นวนนับ ซ่ึงได้ผลคูณเป็น จ�ำ นวนเตม็ บวก 2. การคูณกันของจำ�นวนเต็มบวกกับจำ�นวนเต็มลบ ได้ผลคูณเป็นจำ�นวนเต็มลบ ที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของ หา้ มเผยแพร่ ทา้ ซา้ค่าสัมบรู ณ์ของสองจ�ำ นวนนัน้ 3. การคูณจำ�นวนเต็มลบด้วยจำ�นวนเต็มลบ ได้ผลคูณเป็นจำ�นวนเต็มบวก ท่ีมีค่าเท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของ สองจำ�นวนน้ัน ✤ การหารจ�ำ นวนเตม็ สงวนสิทธิ์โดย สสวท. หรอื จา้ หนา่ ย 1. ถ้าตัวต้ังและตัวหารเป็นจำ�นวนเต็มบวกทั้งคู่ ใช้วิธีเดียวกับการหารจำ�นวนนับด้วยจำ�นวนนับ ซ่ึงได้ผลหารเป็น จ�ำ นวนเตม็ บวก 2. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นจำ�นวนเต็มลบท้ังคู่ ให้นำ�ค่าสัมบูรณ์ของตัวต้ังหารด้วยค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร แล้วตอบ เป็นจ�ำ นวนเตม็ บวก ดดั แปลง ห้ามเผยแพร่ ทา้ ซ้า 3. ถ้าตัวตั้งหรือตัวหาร ตัวใดตัวหน่ึงเป็นจำ�นวนเต็มลบ โดยท่ีอีกตัวหน่ึงเป็นจำ�นวนเต็มบวก ให้นำ�ค่าสัมบูรณ์ของ ตัวต้ังหารดว้ ยค่าสัมบรู ณ์ของตัวหาร แล้วตอบเป็นจ�ำ นวนเตม็ ลบ 4. ในการหาร ตวั หารตอ้ งไมเ่ ปน็ 0 ✤ สมบตั ขิ องการบวกและการคณู จ�ำ นวนเตม็ เมอ่ื a, b และ c เป็นจำ�นวนเต็มใด ๆ มีดงั น้ี 1. สมบตั กิ ารสลับที่ สงวนสิทธ์ิโดย สสวท. หรอื จา้ หนา่ ย a + b = b + a a × b = b × a 2. สมบตั กิ ารเปล่ยี นหมู่ (a + b) + c = a + (b + c) ดดั แปลง (a × b) × c = a × (b × c) 3. สมบัติการแจกแจง a × (b + c) = (a × b) + (a × c) 4. สมบตั ขิ องหน่ึงและศนู ย์ a × 1 = a = 1 × a a + 0 = a = 0 + a a × 0 = 0 = 0 × a 0 ÷ a = 0 เมือ่ a ไม่เท่ากบั 0 ถา้ a × b = 0 แลว้ a = 0 หรอื b = 0 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 1 | จ�ำ นวนเต็ม 65 กจิ กรรมทา้ ยบท : นักขดุ เพชร ช่วยผมหาทางไปเจอเพชรเมด็ ใหญ่ โดยทผี่ มมวี ิธีในการเลือกเสน้ ทางดังนี้ 20 ฟ้า ✤ ทกุ ครัง้ ท่ีเจอทางแยก ผมจะเลอื กเสน้ ทางทีใ่ ห้ค�ำ ตอบน้อยทส่ี ุด 19 ไก่ ✤ ผมจะไม่เดินซาํ้ เสน้ ทางเดมิ 18 ผลัก 17 แกว้ หา้ มเผยแพร่ ท้าซ้าอ้อ! ถ้าหาทางให้ผมได้แล้ว ช่วยนำ�คำ�ตอบท่ีได้ไปจับคู่กับคำ�ที่อยู่ด้านข้าง 16 โจร สงวนสทิ ธ์โิ ดยดสัดสแวปทลส.งงวหนรสือทิ จธ้าิ์โหดนยา่ ดยสดั สแวปทล.ง หห้ารมอื เจผา้ ยหแนพา่ รย่ ท้าซ้าแล้วจะพบรหัสคำ�ท่ีสามารถสร้างเปน็ ข้อความแทนความในใจจากผม 15 ครัง้ 14 ไป 13 180 12 เดียว 11 จู 10 กด 9 ปิด 8 เลน่ 7 ไม่ 6 กบั 5 ปลน้ 4 ดวง 3 ฝน 2 เปิด 1 พนัน 0 ลิฟต์ -1 1 -2 โหล -3 เชน่ -4 ถา้ -5 นี -6 500 -7 ลัด -8 เปน็ -9 สูญ -10 ไฟ -11 เท่า -12 ออน -13 บ้าน -14 อ๊อฟ -15 พัน -16 ใส่ -17 เทียน -18 12 -19 แทบ -20 ไหม้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

66 บทที่ 1 | จำ�นวนเต็ม หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 แบบฝกึ หัดท้ายบท 1. จงหาผลลัพธ์ ห้ามเผยแพร่ ทา้ ซ้ามมุ เทคโนโลยี 1) (-35) – [(-14) + (-82)] 2) 99 + (-33) – (-66) นักเรียนสามารถดาวน์โหลดไฟล์ GSP 3) (-21) ∙ [(-22) + 23] 4) เพ่ือฝึกทำ�โจทย์การบวก ลบ คูณ และหาร [(-30) – (-90)] ÷ (-12) 5) -10[54 ÷ (-27)](-1) 6) [22 ∙ (-4)] ÷ [24 + (-16)] สงวนสิทธิโ์ ดย สสวท. หรือจา้ หนา่ ยจ�ำ นวนเตม็ เพม่ิ เตมิ ไดท้ ่ี goo.gl/KH8KSK 7) [5 – (-3)] × [(-8) ÷ 2] 8) 5 – (-3) × (-8) ÷ 2 9) [(8 – 5) × (-2)] + [(-27) ÷ (-3)] 10) 8 – 5 × (-2) + (-27) ÷ (-3) 2. จงหาจ�ำ นวนเต็มที่เตมิ ลงใน แลว้ ทำ�ให้ประโยคเปน็ จริง 1) (-22 – ) + 12 = 0 2) [ – (-16)] × (-4) = -120 3) (-990) ÷ 30 = 13 + 4) × (-2) = (-480) ÷ 20 5) [25 – (-39)] ÷ = (-4) × [(-56) ÷ (-14)] 6) ∙ [(-17) – (-7)] = [42 + (-2)] ÷ (-4) 7) 600 ÷ [(-53) + 47] = (-1) + 8) (-14) + × (-2) = 20 × [(-35) + 34] 9) -8[(-88) – (-88)] = + 1 × (-88) 10) – (-72) ÷ 18 + (-16) = 0 × (-19) + 35 ÷ (-7) 3. นางเปรมปรีด์ิมีลูกชายสามคน คือ ข้าวกล้อง ข้าวเปลือก และข้าวป้ัน ลกู ชายทั้งสามคนท�ำ งานแล้ว และแยกไปอยู่ตา่ งหาก แต่ทกุ คนจะแวะมา เย่ียมแม่เสมอ โดยตกลงกันว่า ข้าวกล้องจะมาเยี่ยมแม่ทุก 4 วัน ขา้ วเปลอื กจะมาเยยี่ มแมท่ กุ 5 วนั และขา้ วปน้ั มาเยย่ี มแมท่ กุ 6 วนั ถา้ ลกู ดดั แปลสงงวนสิทธิโ์ ดยดสดั สแวปทล.งหห้ารมอื เจผ้ายหแนพา่ รย่ ทา้ ซ้าเกร็ดนา่ รู้ วันท่ี 14 เมษายน ของทุกปีเป็น “วนั ครอบครวั ” คนไทยจะนยิ มกลบั บา้ นเกดิ เพอ่ื ไปรดน�ำ้ ด�ำ หวั และขอพรจากญาตผิ ใู้ หญ่ ทงั้ สามคนมาเยย่ี มแมพ่ รอ้ มกนั ในวนั ท่ี 14 เมษายน จงหาวา่ ครงั้ ตอ่ ไปแม่ ทง้ั ยงั ท�ำ บญุ อทุ ศิ สว่ นกศุ ลใหบ้ พุ การผี ลู้ ว่ งลบั จะได้พบลกู พร้อมกนั สองคนเมอ่ื ใด และพบลกู พรอ้ มกันทัง้ สามคนเมอ่ื ใด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 1 | จ�ำ นวนเต็ม 67 4. นักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นชาย 64 คน เป็นหญิง 96 คน ถ้าต้องการจัดแถวนักเรียนชายและนักเรียนหญิงให้ได้ แถวละเทา่ ๆ กนั และให้ได้แถวยาวทส่ี ดุ โดยไมใ่ ห้นักเรยี นชายและนกั เรียนหญิงอยใู่ นแถวเดยี วกัน จะจัดได้กแี่ ถว ห้ามเผยแพร่ ทา้ ซ้า5. โรงงานผลิตอาหารแช่แข็งแห่งหน่ึง ผลิตอาหารทะเลแช่แข็งโดยการนำ� และแถวละก่คี นอาหารทะเลมาล้างทำ�ความสะอาด แล้วตัดแต่งให้มีลักษณะตามต้องการ โดยใช้นำ้�แข็งช่วยในการควบคุมอุณหภูมิของอาหารให้อยู่ที่ 5 องศา เซลเซียส จากน้ัน นำ�อาหารไปต้มให้สุกโดยเพ่ิมอุณหภูมิของอาหารข้ึน เกรด็ น่ารู้ สงวนสทิ ธิโ์ ดย สสวท. หรอื จ้าหน่าย120 องศาเซลเซียส แลว้ จงึ นำ�มาแชแ่ ข็งแบบเร็ว โดยการท�ำ ให้อาหารมี อุณหภมู ิ -25 องศาเซลเซยี ส ภายในเวลา 30 นาที ขัน้ ตอนสุดทา้ ย คอื การแชแ่ ขง็ แบบเรว็ เปน็ การท�ำ ใหอ้ าหาร การเก็บอาหารแช่แข็งไว้ในห้องเย็น โดยรักษาอุณหภูมิของอาหารไว้ที่ ท้งั ช้นิ เยือกแข็งอย่างรวดเร็ว ซ่งึ ช่วยรักษา -18 องศาเซลเซียส กอ่ นทีจ่ ะสง่ ไปยังร้านค้าตอ่ ไป คณุ ภาพของอาหาร คงคณุ คา่ ทางโภชนาการ และยับย้ังการเจริญเติบโตของจุลินทรีย์ ดดั แปลง หา้ มเผยแพร่ ทา้ ซา้ จากขอ้ มูลทกี่ ำ�หนด จงตอบค�ำ ถามต่อไปน้ี เ ม่ื อ เ ร า นำ � อ า ห า ร แ ช่ แ ข็ ง ไ ป ล ะ ล า ย เ พ่ื อ ประกอบอาหาร อาหารนจ้ี ะยงั คงมนี �ำ้ อยใู่ น 1) ก่อนท่ีจะนำ�อาหารไปแช่แข็งแบบเร็ว อาหารมีอุณหภูมิกี่องศา เน้ือสัตว์ และโปรตีนส่วนใหญ่จะไม่ออกไป เซลเซยี ส จากอาหาร 2) อาหารทตี่ ม้ สกุ แลว้ ถกู ลดอณุ หภมู ลิ งเทา่ ไร เพอื่ ใหก้ ลายเปน็ อาหาร เกร็ดน่ารู้ แชแ่ ขง็ สงวนสทิ ธ์ิโดย สสวท. หรือจา้ หน่าย 3) ในขนั้ ตอนของการแชแ่ ขง็ แบบเรว็ เมอ่ื เวลาผา่ นไป 1 นาที อณุ หภมู ิ ของอาหารแช่แขง็ เปลย่ี นแปลงไปโดยเฉลีย่ เท่าไร 6. ใน ค.ศ. 1999 ทีมสำ�รวจของประเทศสหรัฐอเมริกาวัดความสูงของ ดดั แปลงยอดเขาเอเวอเรสตไ์ ดป้ ระมาณ 29,000 ฟตุ จากระดบั น�้ำ ทะเล ถา้ ทร่ี ะดบั นำ้�ทะเลมีอุณหภูมิเป็น 15 องศาเซลเซียส อยากทราบว่า บนยอดเขา เอเวอเรสต์จะมีอณุ หภูมปิ ระมาณกอี่ งศาเซลเซียส เม่อื ความสงู ทเ่ี พ่ิมขึ้น ทุก ๆ 1,000 ฟตุ จากระดบั นำ้�ทะเล อุณหภูมิจะลดลง 2 องศาเซลเซยี ส ยอดเขาเอเวอเรสต์เป็นยอดเขาหน่ึงใน เทือกเขาหิมาลัย ซ่ึงเป็นเขตพรมแดนของ ทิเบตและเนปาล ยอดเขาเอเวอเรสต์น้นี ับ เปน็ ยอดเขาทส่ี งู ทส่ี ดุ จากระดบั น�ำ้ ทะเล สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

68 บทท่ี 1 | จำ�นวนเตม็ หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ภาพแสดงอณุ หภูมิเฉลย่ี บนพน้ื ผิว 7. จงใช้ข้อมูลจากอุณหภูมิเฉลี่ยบนพื้นผิวในหน่วยองศาเซลเซียสของ ดาวเคราะห์ในระบบสรุ ิยะ ดาวเคราะห์ต่าง ๆ ในระบบสุริยะที่แสดงดังภาพด้านซ้าย ตอบคำ�ถาม ฟาเรนไฮต� เซลเซียส ห้ามเผยแพร่ ทา้ ซ้า1,000ํ ตอ่ ไปน้ี 1) ดาวเคราะหด์ วงใด มอี ณุ หภมู เิ ฉลย่ี บนพนื้ ผวิ สงู ทสี่ ดุ และมอี ณุ หภมู ิ 900 ํ 500 ํ ดาวศกุ ร� ประมาณกอี่ งศาเซลเซียส ดาวพธุ 2) ดาวเคราะหด์ วงใด มอี ณุ หภมู เิ ฉลยี่ บนพนื้ ผวิ ต�่ำ ทสี่ ดุ และมอี ณุ หภมู ิ 800 ํ 700 ํ 400 ํ ประมาณก่ีองศาเซลเซียส 3) ดาวพฤหัสบดีมีอุณหภูมิเฉล่ียบนพ้ืนผิวมากกว่าดาวเนปจูน สงวนสทิ ธิ์โดย สสวท. หรอื จ้าหนา่ ย200ํ 100ํ อยู่ประมาณกี่องศาเซลเซียส 100 ํ โลก 4) ผลรวมของอณุ หภมู เิ ฉลย่ี บนพน้ื ผวิ ของดาวพฤหสั บดแี ละดาวเสาร์ 0ํ 0ํ ดาวองั คาร สู ง ก ว่ า ห รื อ ตำ่ � ก ว่ า อุ ณ ห ภู มิ เ ฉ ลี่ ย บ น พื้ น ผิ ว ข อ ง ด า ว เ น ป จู น อยปู่ ระมาณก่อี งศาเซลเซยี ส ดัดแปลง ห้ามเผยแพร่ ทา้ ซ้า-100ํ ดาวพฤหสั บดี -200 ํ -300 ํ -400 ํ -100 ํ ดาวเสาร� 5) ดาวเคราะหด์ วงใดทม่ี อี ณุ หภมู เิ ฉลย่ี บนพน้ื ผวิ นอ้ ยกวา่ อณุ หภมู เิ ฉลยี่ -200 ํ บนพื้นผิวโลกอยปู่ ระมาณ 3 เทา่ ของอุณหภูมิเฉลีย่ บนพื้นผิวโลก ดาวยูเรนัส ดาวเนปจนู 6) ถ้าอุณหภูมิเฉลี่ยบนพื้นผิวของดาวอังคารลดลงไปอีก 6 เท่าของ อุณหภูมิเฉลี่ยบนดาวอังคาร แล้วอุณหภูมิเฉล่ียบนพ้ืนผิวของดาว องั คารจะสงู กวา่ หรอื ต�่ำ กวา่ อณุ หภมู เิ ฉลย่ี บนพนื้ ผวิ ของดาวยเู รนสั สงวนสิทธิ์โดย สสวท. หรอื จา้ หนา่ ยอย่ปู ระมาณก่อี งศาเซลเซียส ภาพดาวเคราะหไ� มไ� ดแ� สดงขนาดตามอตั ราส�วนจริง 7) นักเรียนคิดว่าอุณหภูมิเฉล่ียบนพื้นผิวของดาวเคราะห์ส่วนใหญ่ สัมพันธ์อย่างไรกับระยะห่างจากดวงอาทิตย์ถึงดาวเคราะห์ ที่มา : http://solarsystem.nasa.gov ดวงนั้น ๆ สบื คน้ เม่อื 24 ธันวาคม 2559 ดัดแปลงเกร็ดนา่ รู้ ระบบสุริยะ เป็นระบบท่ีมีดวงอาทิตย์ เป็นศูนยก์ ลาง และมดี าวเคราะห์อีก 8 ดวง เปน็ บรวิ าร ซง่ึ โลกทเ่ี ราอยนู่ เี้ ปน็ ดาวเคราะห์ ทีอ่ ยูห่ ่างจากดวงอาทิตย์เป็นอนั ดับที่ 3 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 1 | จำ�นวนเตม็ 69 สงวนสิทธิ์โดยดสัดสแวปทล.งหห้ารมอื เจผ้ายหแนพา่ รย่ ทา้ ซ้า หห้ารมือเจผา้ ยหแนพ่ารย่ ท้าซา้ สงวนสทิ ธโิ์ ดยดสัดสแวปทล.ง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี