ม3 เทอม 1

400 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน ค่มู อื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 กิจกรรมคณติ ศาสตรเ์ ชิงสะเต็ม : กล้องสามเหลยี่ ม สูงเทียมฟา้ กว็ ดั ค่าได้ กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม เป็นกิจกรรมหรือปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีความเก่ียวข้องกับชีวิตจริง ซึ่งใช้กระบวนการ ออกแบบเชิงวิศวกรรม หรือศาสตร์ท่ีเก่ียวข้อง คือ วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี มาช่วยในการแก้ปัญหา สำ�หรับกิจกรรม นี้มีจุดประสงค์ให้นักเรียนใช้ความรู้เร่ืองสามเหล่ียมคล้ายมาประยุกต์เพ่ือออกแบบกล้องสามเหล่ียมมุมฉากช่วยประมาณ ความสงู โดยมสี ื่อ/อปุ กรณ์ และข้นั ตอนการดำ�เนินกจิ กรรม ดงั น้ี สื่อ/อุปกรณ์ ✤ ใบกิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม : กลอ้ งสามเหลี่ยม สงู เทยี มฟ้า กว็ ดั คา่ ได้ 1 ใบ ✤ หลอดกาแฟสีทึบ ความยาวอยา่ งน้อย 25 เซนติเมตร 1 หลอด ✤ เชอื กขาวเกลยี ว ความยาว 60 เซนติเมตร 1 เส้น ✤ เชือกฟาง ความยาวอย่างน้อย 50 เมตร 1 ม้วน ✤ วัตถุหนกั เช่น สกรโู ลหะ สำ�หรบั ใชเ้ ปน็ ลูกดงิ่ 1 ช้ิน ✤ เทปสนามวัดความยาว 1 อนั ✤ กาว 1 แทง่ ✤ กระดาษแข็งรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก 1 แผ่น กระดาษแขง็ รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก มีขนาดตา่ ง ๆ ดังน้ี 9 ซม. 10 ซม. 12 ซม. 15 ซม. 16 ซม. 15 ซม. 15 ซม. 8 ซม. 20 ซม. 12 ซม. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 401 ข้นั ตอนการทำ�กิจกรรม 1. ครใู ห้นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 4–5 คน โดยแตล่ ะกลุม่ จะไดร้ บั กระดาษแข็งรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก 1 แผ่น ซ่งึ มขี นาด ทีแ่ ตกต่างจากกลมุ่ อืน่ ๆ 2. ครูให้นักเรียนช่วยกันออกแบบกล้องสามเหล่ียมจากอุปกรณ์ที่ได้รับ เพ่ือใช้ในการประมาณความสูงของเสาธง แล้ว เขยี นแบบร่างของกล้องสามเหลี่ยมทีจ่ ะประดษิ ฐ ์ โดยระบอุ ุปกรณท์ ใ่ี ช้ พร้อมทง้ั บอกประโยชนข์ องอุปกรณ์ดงั กลา่ ว ลงในใบกิจกรรมคณิตศาสตรเ์ ชิงสะเตม็ ขอ้ 1 3. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มลงมือประดิษฐ์กล้องสามเหล่ียมจากอุปกรณ์ที่ได้รับ ตามแบบร่างในข้อ 2 แล้วนำ� กล้องสามเหลี่ยมท่ีประดิษฐ์ข้ึน ไปทดลองวัดความสูงของเสาธง แล้วเขียนภาพจำ�ลองแสดงการใช้กล้องสามเหลี่ยม ในการวดั ความสูง ลงในใบกจิ กรรมคณติ ศาสตรเ์ ชงิ สะเตม็ ข้อ 2 4. ครูให้ตัวแทนนักเรียนนำ�เสนอกล้องสามเหล่ียมท่ีประดิษฐ์ขึ้น พร้อมท้ังอธิบายแนวคิดในการคำ�นวณหาความสูง ของเสาธง และอภิปรายแลกเปล่ียนแนวคิดกับเพื่อนกลุ่มอ่ืน ๆ ที่ได้รับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากซ่ึงมีขนาดที่แตกต่าง จากกลมุ่ ของตน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

402 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คู่มือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 เฉลยใบกิจกรรมคณติ ศาสตร์เชิงสะเตม็ : กล้องสามเหลย่ี ม สงู เทยี มฟ้า กว็ ดั คา่ ได้ 1. ให้นักเรียนเขียนแบบร่างของกล้องสามเหลี่ยมท่ีจะประดิษฐ์ โดยระบุอุปกรณ์ท่ีเป็นส่วนประกอบ พร้อมทั้งบอก ประโยชน์ของอุปกรณ์แตล่ ะชนดิ ทน่ี �ำ มาใช้ แนวคดิ หลอดกาแฟ เชอื กขาวเกลยี ว วตั ถหุ นกั อปุ กรณ์ทเี่ ปน็ สว่ นประกอบและประโยชนข์ องอปุ กรณม์ ีดังนี้ 1. หลอดกาแฟ ใชแ้ ทนล�ำ กล้องนำ�สายตาเพือ่ สอ่ งไปยงั ปลายยอดของเสาธง 2. เชือกขาวเกลยี ว ใช้ผูกกับจดุ ยอดบนสุดของรูปสามเหล่ยี ม และวตั ถหุ นัก 3. วัตถหุ นัก ใชร้ ว่ มกบั เชอื กขาวเกลยี วเปน็ ลกู ดิ่ง เพอ่ื หาตำ�แหนง่ การยนื สอ่ งกล้อง โดยตอ้ งให้แนวของเชือก ขาวเกลียวอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันกับด้านประกอบมุมฉากในแนวต้งั พอดี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 403 2. ให้นักเรียนเขียนภาพจำ�ลองแสดงการใช้กล้องสามเหลี่ยมในการวัด ขอ้ สงั เกต ความสงู ของเสาธง พร้อมทงั้ แสดงวิธีการค�ำ นวณ แนวคิด เพื่อความสะดวกในการวัดความสูงของ สำ�หรับนักเรียนท่ีได้กระดาษรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ท่ีมีความยาวของ เสาธง ควรใช้ด้านประกอบมุมฉากท่ีสั้นกว่า ดา้ นประกอบมุมฉากเปน็ 9 เซนตเิ มตร และ 15 เซนติเมตร อาจเขยี น เป็นฐาน เพ่ือให้ระยะในแนวนอนท่ีต้องวัด ภาพจ�ำ ลองโดยไม่ใช้อัตราสว่ นจรงิ ได้ดงั นี้ จากเสาธง ส้ันกว่าความสูงของเสาธง ทำ�ให้ สามารถวัดระยะในแนวนอนสำ�หรับกรณีท่ีมี D พน้ื ทแ่ี คบ ๆ ได้ และในการใชง้ านควรใหเ้ ชอื กขาวเกลยี วท่ี ผูกลูกดิ่งอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันกับด้าน ประกอบมมุ ฉากในแนวตง้ั พอดี เพอื่ ใหม้ นั่ ใจวา่ ด้านประกอบมุมฉากในแนวนอนวางตัวขนาน กบั พื้น B E 1.5 ม. A 15 ซม. 9 ซม. C 12 ม. จากภาพ จะเหน็ วา่ รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC คลา้ ยกบั รปู สามเหลยี่ ม ADE ถา้ วดั ความสงู ของระดบั สายตา ได้ 1.5 เมตร และวัดระยะในแนวนอนจากฐานเสาธงมาถึงตำ�แหน่งท่ีตรงกับตาของผู้วัดได้ 12 เมตร จะสามารถ หาระยะ DE ไดจ้ าก DB—CE = AA—CE 0  D.1E5   =  0 1.029   ดังนน้ั DE = 20 เมตร นั่นคอื จะประมาณความสงู เสาธงได้ 20 + 1.5 = 21.5 เมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

404 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ความรูเ้ พิม่ เติมสำ�หรบั ครู การใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขวทิ ยาศาสตรใ์ นการตรวจสอบค�ำ ตอบของสมการก�ำ ลงั สองตวั แปรเดยี ว การใชง้ านเครอ่ื งคดิ เลขในการจดั การเรยี นรอู้ าจท�ำ ไดห้ ลายลกั ษณะ เราสามารถใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการสอื่ ความหมายทาง คณิตศาสตร์ ในการคิดคำ�นวณ และในการสำ�รวจ นอกจากน้ี เรายังใช้เครื่องคิดเลขในการตรวจสอบคำ�ตอบได้ ดังตัวอย่าง ต่อไปน้ี ตัวอยา่ ง จงแก้สมการ 2x2 – x – 10 = 0 วิธีทำ� 2x2 – x – 10 = 0 (x + 2)(2x – 5) = 0 ดังน้นั x + 2 = 0 หรอื 2x – 5 = 0 จะได้ x = -2 หรือ x = –25 ดังน้ัน คำ�ตอบของสมการคือ -2 และ –25 ✤ การตรวจสอบคำ�ตอบโดยใชก้ ารคำ�นวณของเครอ่ื งคิดเลข แทน x ดว้ ย -2 ลงในนพิ จน์พชี คณติ 2x2 – x – 10 สามารถใช้เครื่องคดิ เลขตรวจสอบคำ�ตอบไดด้ ังน้ี 2 ( – 2 ) χ2 – ( –2 ) –10= แทน x ดว้ ย –25 ลงในนพิ จนพ์ ีชคณิต 2x2 – x – 10 สามารถใช้เครือ่ งคดิ เลขตรวจสอบคำ�ตอบไดด้ งั นี้ 2( 5 ▼ 2 ▶ ) χ2 – 5 ▼ ▲2▶▼◀▶ – 1 0 = ▲▶▼◀ จะไดว้ า่ เม่อื แทน x ด้วย -2 และ –25 ลงในนพิ จนพ์ ชี คณิต 2x2 – x – 10 จะได้คา่ ของนพิ จนพ์ ีชคณิตเทา่ กบั 0 ดังนั้น เมื่อแทน x ดว้ ย -2 และ –25 ลงในสมการ 2x2 – x – 10 = 0 แลว้ ท�ำ ใหไ้ ดส้ มการทเี่ ปน็ จรงิ นนั่ คอื คำ�ตอบของสมการคือ -2 และ –25 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 405 ✤ การตรวจสอบค�ำ ตอบโดยใช้เมนแู ละคำ�สัง่ ของเคร่อื งคิดเลข เราสามารถใชเ้ มนูและค�ำ ส่ังในเคร่ืองคดิ เลขวิทยาศาสตรใ์ นการตรวจสอบค�ำ ตอบ ดังน้ี 1. เลอื กเมนู Equation/Function สามารถใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขไดด้ งั น้ี MENU ▼ ▼ ▶ = หรือ MEN▲U▶▼(–◀) ▲▶▼◀ 2. กด 2 บนเครอื่ งคิดเลขเพอ่ื เลือกเมนยู อ่ ย Polynomial จากนั้น กด 2 เพ่อื ระบวุ า่ เปน็ พหนุ ามดีกรสี อง 3. จดั รปู สมการกำ�ลงั สองตวั แปรเดียวใหอ้ ยใู่ นรูปท่วั ไป ax2 + bx + c = 0 เมือ่ x เปน็ ตวั แปร a, b และ c เป็นคา่ คงตัว โดยท่ี a ≠ 0 จากนนั้ ใสค่ ่าสมั ประสิทธิ์ a, b และ c ของสมการ 2x2 – x – 10 = 0 ลงในเคร่ืองคดิ เลข สามารถใช้เคร่ืองคิดเลขได้ดงั นี้ 2= –1= ▲▶▼◀ –10= ▲▶▼◀ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

406 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คมู่ อื ครรู ายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 4. กด = บนเครอื่ งคดิ เลขอีกคร้งั หน้าจอจะแสดงคำ�ตอบแรก (x1) ▲ ▶▼ข◀องสมการ 2x2 – x – 10 = 0 จากนั้น กด = บนเครอ่ื งคิดเลขอกี ครง้ั หนา้ จอจะแสดงค�ำ ตอบที่สอง (x2) ขอ▲งส▶ม▼ก◀าร 2x2 – x – 10 = 0 ส�ำ หรับสมการกำ�ลังสองตวั แปรเดียวทีม่ ี 1 ค�ำ ตอบ หน้าจอจะแสดงเพียง x เทา่ นั้น สำ�หรับสมการก�ำ ลงั สองตัวแปรเดยี วที่ไมม่ จี ำ�นวนจรงิ ใด เปน็ คำ�ตอบ หน้าจอจะแสดงค�ำ ตอบเป็นจ�ำ นวนเชิงซอ้ น การใชแ้ อปพลเิ คชนั Desmos Graphing Calculator ในการส�ำ รวจกราฟของฟงั กช์ นั ก�ำ ลงั สอง Desmos Graphing Calculator เป็นแอปพลิเคชันเคร่ืองคิดเลขวิทยาศาสตร์ที่ เปิดใหใ้ ช้งานฟรใี นรปู แบบของเว็บแอปพลเิ คชนั และแอปพลิเคชันบนแท็บเล็ตและสมารต์ โฟน ทง้ั ระบบปฏิบัติการแอนดรอยด์และไอโอเอส ตัวอย่างการใช้ Desmos Graphing Calculator ในการส�ำ รวจกราฟของสมการ y = a(x – h)2 + k เม่อื a ≠ 0 ดงั นี้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 407 1. พิมพส์ มการ y = a(x – h)2 + k ลงในช่องใสฟ่ งั กช์ ันทางดา้ นซ้ายโดยใชแ้ ปน้ พมิ พ์ของแอปพลเิ คชนั 2. กด add slider โดยเลือก all จะปรากฏ slider ของค่า a, h และ k จากนน้ั ปรับปุม่ ของ slider ของคา่ a, h และ k เพอื่ สงั เกตกราฟทเี่ ปลี่ยนแปลงไป สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

408 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คู่มือครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 3. ปรบั เปลย่ี นขอบเขตของแตล่ ะ slider โดยกดทคี่ า่ ต�่ำ สดุ หรอื คา่ สงู สดุ ของขอบเขตนนั้ จากนนั้ ใสค่ า่ ต�่ำ สดุ และคา่ สงู สดุ ที่ตอ้ งการ และสามารถปรบั เปลี่ยนคา่ ในแตล่ ะครงั้ ทีเ่ พ่ิมข้ึนหรอื ลดลงได้ โดยใสค่ ่าลงในช่อง Step เช่น ถา้ ต้องการ ให้ปรับเพม่ิ ขึ้นหรือลดลงครง้ั ละ 0.5 ให้ใสค่ า่ ลงในชอ่ ง Step เป็น 0.5 4. กดปมุ่ เพอื่ ใหป้ ุ่มของ slider เลอื่ นเองอตั โนมตั ิ กดปุม่ เพ่ือเลือก Animation Mode โดย กำ�หนดใหป้ มุ่ ของ slider เลอื่ นไปในท้ังสองทศิ ทางเร่ือยๆ ไมส่ ้ินสดุ ก�ำ หนดใหป้ มุ่ ของ slider เลอ่ื นไปในทศิ ทางทเ่ี พม่ิ ขน้ึ และกลบั มาเรม่ิ ทค่ี า่ ต�ำ่ สดุ เรอ่ื ย ๆ ไมส่ น้ิ สดุ กำ�หนดใหป้ ่มุ ของ slider เล่อื นไปในทิศทางทเ่ี พมิ่ ข้นึ จนถงึ คา่ สงู สุดเพียงคร้ังเดยี ว ก�ำ หนดใหป้ มุ่ ของ slider จะเล่ือนอตั โนมตั ไิ ปตาม Step ท่ตี ้งั ไว้ กดปุ่ม หรือ เพื่อปรบั ความเรว็ ในการเลื่อนปุ่มของ slider อตั โนมัติ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 409 5. กดทเ่ี สน้ กราฟของสมการ y = a(x – h)2 + k จะปรากฏจุดตา่ ง ๆ บนกราฟ ได้แก่ จดุ ต�ำ่ สดุ หรือจุดสงู สุดของกราฟ จุดตัดแกน X และจดุ ตัดแกน Y หรือกดเสน้ กราฟ แลว้ ลากไปตามเส้นกราฟ จะปรากฏพกิ ัดของจดุ ทอ่ี ยบู่ นกราฟ ครคู วรนักเรียนได้ศกึ ษา ส�ำ รวจ และสังเกตลกั ษณะของกราฟของสมการ y = ax2 เมอื่ a ≠ 0 เพื่อสรา้ งข้อสรุปเก่ยี วกบั ลกั ษณะของกราฟ เมื่อมีคา่ คงตวั a เพยี งตัวเดียวกอ่ น จากนัน้ จงึ ให้นกั เรียนไดศ้ กึ ษา ส�ำ รวจ และสงั เกตลกั ษณะของกราฟของ สมการ y = ax2 + k, y = a(x – h)2 และ y = a(x – h)2 + k เม่อื a, h และ k เปน็ คา่ คงตัว และ a ≠ 0 ตามลำ�ดับ เพอ่ื สรา้ งข้อสรปุ เกี่ยวกับลักษณะของกราฟของสมการแต่ละรปู แบบได ้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

410 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คมู่ อื ครรู ายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บรรณานกุ รม ราชบัณฑิตยสถาน. (2543). ศัพท์คอมพวิ เตอร์ ฉบบั ราชบณั ฑิตยสถาน (พมิ พ์ครัง้ ที่ 5). กรุงเทพฯ: อรณุ การพมิ พ์. ราชบณั ฑิตยสถาน. (2546). ศัพท์วทิ ยาศาสตร์ อังกฤษ–ไทย ไทย–อังกฤษ ฉบับราชบัณฑติ ยสถาน (พมิ พค์ รง้ั ที่ 5). กรุงเทพฯ: อรณุ การพิมพ.์ ราชบัณฑิตยสถาน. (2553). พจนานุกรมศัพท์คณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสถาน (พิมพ์ครั้งท่ี 10). กรุงเทพฯ: นานมีบุ๊คส์ พบั ลเิ คช่นั ส์. ราชบณั ฑิตยสถาน. (2554). พจนานกุ รม ฉบับราชบณั ฑติ ยสถาน (พิมพ์ครั้งท่ี 2). กรงุ เทพฯ: นานมีบุค๊ ส์พบั ลเิ คช่นั ส.์ ราชบณั ฑติ ยสถาน. (2557). ศัพท์ตา่ งประเทศทใี่ ช้คำ�ไทยแทนได้ (พิมพค์ รั้งที่ 4). กรุงเทพฯ: นานมบี ๊คุ ส์พบั ลเิ คชน่ั ส.์ ราชบัณฑิตยสถาน. (2558). พจนานกุ รมค�ำ ใหม่ เลม่ 1–2 ฉบับราชบณั ฑติ ยสถาน. กรุงเทพฯ: นานมบี คุ๊ สพ์ บั ลิเคชัน่ ส.์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2556). คมู่ อื ครรู ายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 (พิมพ์ครั้งท่ี 2). กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2556). คมู่ อื ครรู ายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 (พิมพค์ ร้งั ท่ี 2). กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว. สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2558). คู่มอื ครูรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 (พิมพ์ครั้งท่ี 3). กรุงเทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว. สำ�นักงานราชบัณฑิตยสภา. (2559). พจนานุกรมศัพท์คณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสภา (พิมพ์ครั้งที่ 11). กรุงเทพฯ: สหมติ รพรน้ิ ตง้ิ แอนดพ์ บั ลสิ ชง่ิ . สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 411 คณะผจู้ ดั ท�ำ คณะทปี่ รึกษา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ศ. ดร.ชกู ิจ ลมิ ปจิ ำ�นงค ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดร.วนดิ า ธนประโยชน์ศกั ด์ิ สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.ศรเทพ วรรณรัตน ์ โรงเรียนทับปุดวิทยา จงั หวัดพงั งา คณะผู้จดั ทำ�คูม่ ือครู โรงเรยี นทุ่งสง จังหวัดนครศรีธรรมราช นางนงนชุ ผลทวี โรงเรยี นเบญ็ จะมะมหาราช จงั หวดั อบุ ลราชธานี นางเสาวรตั น ์ รามแก้ว โรงเรียน ภ.ป.ร. ราชวทิ ยาลยั ในพระบรมราชปู ถมั ภ์ ดร.วัลลภา บญุ วิเศษ จังหวัดนครปฐม ดร.เชดิ ศกั ด ์ิ ภักดีวิโรจน ์ โรงเรยี นวทิ ยาศาสตร์จุฬาภรณราชวทิ ยาลยั มกุ ดาหาร จังหวัดมุกดาหาร นางสาวอจั ฉรา วนั ฤกษ ์ ข้าราชการบ�ำ นาญ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นายถนอมเกยี รติ งานสกลุ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวดนิตา ชื่นอารมณ์ สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาววรนารถ อยสู่ ขุ สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวจนั ทร์นภา อตุ ตะมะ สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.รณชัย ปานะโปย สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวสริ วิ รรณ จันทร์กูล ดร.อลงกต ใหมด่ ว้ ง จฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลัย จฬุ าลงกรณม์ หาวิทยาลัย คณะผู้พจิ ารณาคมู่ ือครู มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ รศ. ดร.อมั พร มา้ คนอง มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์ ผศ. ดร.ไพโรจน์ น่วมนมุ่ มหาวทิ ยาลยั สวนดสุ ติ ผศ. ดร.ชนศิ วรา เลศิ อมรพงษ์ โรงเรยี นทับปดุ วทิ ยา จงั หวดั พงั งา ผศ. ดร.วันดี เกษมสุขพพิ ัฒน ์ โรงเรียนทงุ่ สง จังหวัดนครศรธี รรมราช ผศ. ดร.อรรถศาสน ์ นมิ ติ รพันธ ์ โรงเรยี นเบญ็ จะมะมหาราช จังหวัดอุบลราชธานี นางนงนุช ผลทว ี นางเสาวรตั น์ รามแก้ว ดร.วัลลภา บุญวเิ ศษ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

412 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คู่มอื ครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ดร.เชดิ ศักด ์ิ ภักดีวิโรจน์ โรงเรียน ภ.ป.ร. ราชวิทยาลยั ในพระบรมราชูปถัมภ์ จงั หวดั นครปฐม นางสาวอัจฉรา วันฤกษ์ โรงเรยี นวทิ ยาศาสตรจ์ ุฬาภรณราชวทิ ยาลัย มกุ ดาหาร จังหวัดมุกดาหาร นางมยรุ ี สาลีวงศ์ โรงเรยี นสตรีสิริเกศ จังหวัดศรสี ะเกษ นายรฐั พล กลั พล โรงเรยี นสาธติ “พบิ ลู บ�ำ เพญ็ ” มหาวทิ ยาลยั บรู พา จังหวดั ชลบรุ ี นายถนอมเกียรติ งานสกุล ข้าราชการบ�ำ นาญ ผศ.ลัดดาวัลย์ เพ็ญสุภา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสุวรรณา คลา้ ยกระแส สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายสมนกึ บญุ พาไสว สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ผศ.มาลนิ ท ์ อทิ ธิรส สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.อลงกรณ ์ ตง้ั สงวนธรรม สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวดนติ า ชน่ื อารมณ ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาววรนารถ อยูส่ ุข สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวจนั ทร์นภา อตุ ตะมะ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดร.รณชยั ปานะโปย สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวสริ วิ รรณ จันทร์กลู สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ดร.อลงกต ใหมด่ ว้ ง สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คณะบรรณาธิการ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลยั รศ. ดร.อัมพร มา้ คนอง มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร์ ผศ. ดร.วันดี เกษมสขุ พิพฒั น์ สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ผศ.มาลนิ ท์ อทิ ธิรส สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณะทำ�งานฝา่ ยเสริมวชิ าการ สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฝา่ ยนวตั กรรมเพอ่ื การเรยี นรู ้ นางวนิดา สิงห์นอ้ ย ออกแบบรปู เล่ม บริษทั เธริ ์ด อาย 1999 จ�ำ กดั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบนั สง� เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ� ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร