สถิติ

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  แบบฝึ กหดั 4. นกั เรยี นชนั้ หน่ึงมี 44 คน คนทอ่ี ายนุ ้อยกว่า 15 ปี มี 22 คน แต่ถา้ หากค่าเฉลย่ี ของอายจุ ะไดม้ ากกว่าค่ามธั ยฐานอยู่ 1 ปี ค่าเฉลย่ี ของอายุ และมธั ยฐานของอายเุ ท่ากบั กป่ี ีตามลาํ ดบั (ขอ้ สอบเตรยี ม) 1) 15, 16 2) 16, 15 3) 15, 15 4) 16, 16

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  แบบฝึ กหดั 5. คนกลุม่ หน่ึงไมม่ ผี ใู้ ดมรี ายได้ 300 บาทต่อวนั แต่ค่ามธั ยฐานของ รายไดข้ องคนกลมุ่ น้เี ป็น 300 บาทต่อวนั ถา้ ผมู้ รี ายไดต้ ่ํากว่า 300 บาท ต่อวนั มี 20 คน คนกล่มุ น้ีมที งั้ หมดประมาณกค่ี น (ขอ้ สอบเตรยี ม) 1) 20 2) 21 3) 31 4) 40

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น 2.ความน่าจะเป็ น

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 1) การทดลองส่มุ หมายถงึ การกระทาํ ซง่ึ สามารถบอกไดว้ ่าผลลพั ธท์ ่ี เกดิ ขน้ึ จากการกระทาํ นนั้ อาจจะเป็นอะไรไดบ้ า้ ง แต่ไมส่ ามารถระบไุ ด้ แน่ชดั ว่า ในแต่ละครงั้ จะเกดิ ผลลพั ธอ์ ะไรจากผลลพั ธท์ งั้ หมดเหล่านัน้ เชน่ การโยนเหรยี ญ การโยนลกู เต๋า การปิดตาหยบิ สง่ิ ของ การจบั ฉลาก

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 2) แซมเปิ ลสเปซ (S) หมายถงึ ผลลพั ธท์ เ่ี ราสนใจซง่ึ เป็นไปไดท้ งั้ หมด จากการทดลองส่มุ  เหตกุ ารณ์ (Event) เหตุการณ์ (E) คอื ผลลพั ธท์ เ่ี ราสนใจจากการทดลองสุ่ม

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ความน่าจะเป็ นของเหตกุ ารณ์

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ความน่าจะเป็ นของเหตกุ ารณ์

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ความน่าจะเป็ นของเหตกุ ารณ์

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ความน่าจะเป็ นของเหตกุ ารณ์ ตวั อย่างที่ 4 กล่องใบหน่ึงมลี กู ปิงปองสแี ดง 1 ลกู สขี าว 2 ลกู และสเี หลอื ง 3 ลกู ถา้ หลบั ตาแลว้ หยบิ ขน้ึ มาจากกลอ่ ง 1 ลกู ความน่าจะเป็นจะมคี า่ เท่าไรเมอ่ื หยบิ ไดล้ กู ปิงปอง 1) สแี ดง 2) สขี าว 3) สเี หลอื ง

สถิติและความนา่ จะเป็ น

สถิติและความนา่ จะเป็ น

สถิติและความนา่ จะเป็ น

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 1 สลากชุดหน่ึงเขยี นหมายเลขกาํ กบั ตงั้ แต่ 1 ถงึ 31 แผน่ ละหมายเลขใส่ใน กลอ่ ง แลว้ สุม่ หยบิ ออกมา 1 ใบ ความน่าจะเป็นทห่ี ยบิ ไดส้ ลากเลขค่เู ป็น เท่าไร 1) 15/30 2) 16/30 3) 15/31 4) 16/31

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  ตัวอย่างท่ี 1 สลากชดุ หน่ึงเขยี นหมายเลขกาํ กบั ตงั้ แต่ 1 ถงึ 31 แผ่นละหมายเลขใส่ใน กล่อง แลว้ ส่มุ หยบิ ออกมา 1 ใบ ความน่าจะเป็นทห่ี ยบิ ไดส้ ลากเลขคเู่ ป็น เทา่ ไร แนวคิด ผลลพั ธใ์ นแซมเปิลสเปซ คอื 1,2,3,…..,31 จะได้ n(S) = 31 ผลลพั ธใ์ นเหตุการณ์ คอื 2,4,6,…30 จะได้ n(E) = 15 ดงั นัน้ P(E) = n(E)/n(S) = 15/31

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ตัวอย่างท่ี 2 ถุงใบหน่งึ ใส่ลกู แกว้ สแี ดง 5 ลกู สนี ้ําเงนิ 3 ลกู และสขี าว 2 ลกู ทุกลกู มี ขนาดเท่าๆกนั คละปนกนั ใหส้ ุ่มหยบิ ออกมา 2 ลกู โดยหยบิ ทลี ะลกู ไมใ่ ส่ คนื จงหาความน่าจะเป็นทห่ี ยบิ ไดล้ กู แกว้ สแี ดง และลกู แกว้ สนี ้ําเงนิ ตามลาํ ดบั มคี า่ เทา่ ไร 1) 1/6 2) 1/15 3) 3/20 4) 2/15

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  ความน่าจะกบั การตดั สนิ ใจ ในหวั ขอ้ ทผ่ี ่านมาเราไดศ้ กึ ษาเกย่ี วกบั ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ทาํ ใหเ้ ราสามารถตดั สนิ ใจเก่ยี วกบั เหตุการณ์นัน้ ๆไดง้ ่ายขน้ึ แต่ในความจรงิ การตดั สนิ ใจในเหตุการณ์ใดๆ เราตอ้ งคาํ นึงถงึ ผลตอบแทนของ เหตุการณ์นนั้ ๆดว้ ย ซง่ึ เราเรยี กว่า “ค่าคาดหมาย” ค่าคาดหมาย เท่ากบั ผลรวมของผลคณู ระหว่างความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์กบั ผลตอบแทน

สถิติและความน่าจะเป็ น  ตัวอย่างท่ี 3 ในการโยนลกู เต๋าครงั้ หน่งึ สุทนิ กล่าวว่า “ถา้ โยนลกู เต๋าไดแ้ ตม้ บนหน้า ลกู เต๋าเป็น 5 เขาจะจ่ายเงนิ ให้ 4 บาท แต่ถา้ แตม้ บนหน้าลกู เต๋าไมเ่ ป็น 5 ผเู้ ล่นกบั เขาจะจ่ายเงนิ ใหเ้ ขาเพยี ง 1 บาท ถา้ สุทศั น์ตอ้ งการเลน่ โยน ลกู เต๋าเพยี ง 1 ครงั้ จงหาค่าคาดหมายเพ่อื จะสรปุ ว่าสุทศั น์มโี อกาสได้ หรอื เสยี มากกว่ากนั แนวคิด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทล่ี กู เต๋าไดแ้ ต้ม 5 เทา่ กบั 1/6 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทล่ี กู เต๋าไมไ่ ดแ้ ต้ม 5 เทา่ กบั 5/6

สถิติและความนา่ จะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 3 แนวคิด ถา้ ลกู เต๋าออกแตม้ 5 สทุ ศั น์จะไดเ้ งนิ 4 บาท แทนดว้ ย +4 ถา้ ลกู เต๋าไมอ่ อกแตม้ 5 สุทศั น์ตอ้ งจา่ ย 1 บาท แทนดว้ ย -1 คา่ คาดหมายทส่ี ุทศั น์จะไดเ้ งนิ จากการโยนลกู เต๋า 1 ครงั้ เป็นดงั น้ี ค่าคาดหมาย = (ผลตอบแทนทไ่ี ด้ x ความน่าจะเป็นทล่ี ูกเต๋าออกแตม้ 5) + (ผลตอบแทนทเ่ี สยี x ความน่าจะเป็นทล่ี กู เต๋าไมอ่ อกแตม้ 5) = (4 x 1/6) + ((-1) x 5/6) = - 1/6 นนั่ คอื คา่ คาดหมายทส่ี ุทศั น์จะไดเ้ งนิ เท่ากบั -1/6 แสดงว่า แต่ละครงั้ ทโ่ี ยนเต๋า สทุ ศั น์จะเสยี เงนิ ครงั้ ละ 1/6 บาท

สถิติและความนา่ จะเป็ น  ตัวอย่างท่ี 4 มนตรแี ละนภดลโยนเหรยี ญ 2 เหรยี ญพรอ้ มกนั 1 ครงั้ ถา้ เหรยี ญทโ่ี ยน ออกหน้าไมเ่ หมอื นกนั นภดลจะจา่ ยใหม้ นตรี 2 บาท แต่ถา้ เหรยี ญออก หน้าเหมอื นกนั ทงั้ สองเหรยี ญมนตรจี ะตอ้ งจา่ ยเงนิ ใหก้ บั นพดล 2 บาท เชน่ กนั จงหาค่าคาดหมายทม่ี นตรจี ะไดเ้ งนิ ในครงั้ น้ีและคดิ ว่ามนตรี น่าจะไดเ้ งนิ หรอื เสยี เงนิ มากกวา่ กนั

สถิติและความน่าจะเป็ น  แบบฝึ กหดั 1. กล่องใบหน่ึงมลี กู บอลสแี ดง 3 ลกู และสเี หลอื ง 2 ลกู สุ่มหยบิ ลกู บอล ออกมา 2 ลกู โดยหยบิ ทลี ะลกู ถา้ หยบิ ลกู แรกแลว้ ไมใ่ ส่คนื จงหาความ น่าจะเป็นทจ่ี ะหยบิ ไดล้ กู บอลสเี หลอื งทงั้ 2 ลกู (ขอ้ สอบเตรยี ม) 1) 1/4 2) 2/5 3) 1/5 4) 1/10

สถิติและความน่าจะเป็ น  แบบฝึ กหดั 2. ในการโยนเหรยี ญ 2 เหรยี ญและลกู เต๋า 1 ลกู พรอ้ มกนั หน่งึ ครงั้ จงหา ความน่าจะเป็นทเ่ี หรยี ญทงั้ สองหงายหน้าเดยี วกนั และลกู เต๋าออกแตม้ ท่ี มากกว่า 4เท่ากบั เท่าไร 1) 1/4 2) 1/3 3) 1/12 4) 1/6

สถิติและความน่าจะเป็ น  แบบฝึ กหดั 3. ครอบครวั หน่ึงมบี ุตรได้ 3 คน โอกาสทจ่ี ะมบี ตุ รชาย 2 คน และ บุตรสาว 1 คน เป็นเทา่ ไร (ขอ้ สอบเตรยี ม) 1) 1/8 2) 3/8 3) 5/8 4) 7/8

สถิติและความนา่ จะเป็ น  แบบฝึ กหดั 4. ในการหยบิ ลกู บอล 3 ครงั้ ครงั้ ละ 1 ลกู จากกลอ่ งทม่ี ลี กู บอล 2 ลกู สี ดาํ กบั ขาว สลี ะลกู โอกาสทจ่ี ะไดล้ กู บอลสขี าวเพยี ง 2 ครงั้ เป็นเท่าใด ถา้ หยบิ แลว้ ใสค่ นื ก่อนหยบิ ครงั้ ต่อไป (ขอ้ สอบเตรยี ม) 1) 1/3 2) 2/3 3) 3/8 4) 5/8

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  แบบฝึ กหดั 5. กลอ่ งใบหน่ึงมลี กู แกว้ สแี ดง 5 ลกู สขี าว 6 ลกู และสเี ขยี ว 4 ลกู ส่มุ หยบิ ลกู แกว้ จากกล่อง 2 ลกู พรอ้ มกนั ความน่าจะเป็นทไ่ี ดล้ กู แกว้ สี ต่างกนั เท่ากบั ขอ้ ใด (ขอ้ สอบเตรยี ม) 1) 30/105 2) 31/105 3) 64/105 4) 74/105

สถิติและความนา่ จะเป็ น THE END