สถิติ

สถติ แิ ละความน่าจะเป็น P’AOB CU TUTOR คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาตอนตน้

Profile นายจุติพล สวสั ด์ิพานิช ชื่อเล่น ออ๊ บ ประวัติการศึกษา ระดบั ปริญญาตรี  จบการศึกษาจากคณะวิทยาศาสตร์ ภาควิชาวัสดุศาสตร(์ พอลิ เมอรแ์ ละสิ่งทอ) จุฬาลงกรณม์ หาวิทยาลยั ระดบั ปริญญาโท  กาํ ลงั ศึกษาอยู่ที่ คณะวิศวกรรมศาสตร์ ภาควิชา วิศวกรรมอุต สาหการ จุฬาลงกรณม์ หาวิทยาลยั

สถิติและความนา่ จะเป็ น สถติ แิ ละความน่าจะเป็ น

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น 1.สถติ ิ

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  ความหมายสถติ ิ สถติ มิ คี วามหมายกวา้ งๆ 2 ประการ คอื 1.สถติ ิ หมายถงึ ตวั เลขทแ่ี สดงขอ้ เทจ็ จรงิ ของสงิ่ ทส่ี นใจศกึ ษา ซง่ึ การ รวบรวมขอ้ เทจ็ จรงิ ต่างๆทเ่ี ป็นตวั เลขน้ีควรมตี วั เลขเป็นจาํ นวนมาก เพ่อื ทจ่ี ะสามารถแสดงถงึ ลกั ษณะสาํ คญั ของบรรดาทต่ี วั เลขทไ่ี ด้ รวบรวมมาไดว้ า่ มคี วามสมั พนั ธก์ นั อย่างไร ทงั้ น้ีเพ่อื หาความหมายท่ี แทจ้ รงิ ของขอ้ เทจ็ จรงิ เหลา่ นนั้

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  ความหมายสถติ ิ 2.สถติ ิ หมายถงึ ศาสตรท์ เ่ี ป็นทงั้ วทิ ยาศาสตรแ์ ละศลิ ปะศาสตร์ โดยใช้ กระบวนการทเ่ี รยี กวา่ ซง่ึ มอี ยู่ 4 ขนั้ ตอน คอื การรวบรวมขอ้ มลู , การนําเสนอขอ้ มลู , การวเิ คราะหข์ อ้ มลู และการ ตคี วามหมายขอ้ มลู

สถิติและความนา่ จะเป็ น  ตารางแจกแจงความถ่ี ตารางแจกแจงความถ่ี เป็นการนําขอ้ มลู ทม่ี จี าํ นวนค่าจากการ สงั เกตมาก หรอื มคี ่าจากการสงั เกตซ้าํ กนั มาก มาเรยี งคา่ ของคา่ สงั เกตตามลาํ ดบั แลว้ จดั เป็นพวกๆ หรอื เป็นชว่ งๆ เพอ่ื ใหส้ ามารถ ทราบรายละเอยี ดต่างๆ หรอื สรปุ ผลเกย่ี วกบั ขอ้ มลู ไดส้ ะดวกและ รวดเรว็ ขน้ึ

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ตารางแจกแจงความถ่ี

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  ตารางแจกแจงความถ่ี • สง่ิ ทค่ี วรทราบในเรอ่ื งตารางแจกแจงความถ่ี 1. ข้อมูลดิบ เป็นขอ้ มลู ทไ่ี ดม้ าจากการเกบ็ รวบรวมมาจากแหลง่ ต่างๆ โดยยงั ไมไ่ ดจ้ ดั ใหเ้ ป็นหมวดหมู่ 2. ข้อมูลสถิติ หรอื เรยี กสนั้ ๆว่า ขอ้ มลู หมายถงึ ขอ้ เทจ็ จรงิ ทงั้ ท่ี เป็นตวั เลข และไมใ่ ช่ตวั เลขทเ่ี กย่ี วกบั เรอ่ื งใดเรอ่ื งหน่งึ ทส่ี นใจ 3. ตวั แปร หมายถงึ ลกั ษณะหรอื สมบตั บิ างอย่างทเ่ี ราสนใจศกึ ษา ซง่ึ เปลย่ี นแปลงคา่ ไดท้ งั้ ในเชงิ คุณภาพและปรมิ าณ 4. ค่าที่เป็นไปได้ หมายถงึ คา่ ทเ่ี ป็นไปไดท้ งั้ หมดทส่ี ามารถแทนตวั แปรได้

สถิติและความนา่ จะเป็ น  ตารางแจกแจงความถ่ี 5. ค่าจากการสงั เกต หมายถงึ คา่ ทเ่ี กดิ ขน้ึ จรงิ ของตวั แปร เชน่ ถา้ x เป็นตวั แปรทใ่ี ชแ้ ทนคะแนนสอบวชิ าหน่ึง ซง่ึ มคี ะแนนเตม็ 5 คะแนน โดยมนี กั เรยี นเขา้ สอบ 3 คน คา่ ทเ่ี ป็นไปไดท้ งั้ หมดของคะแนนสอบมี 6 คา่ คอื 0,1,2,3,4 และ 5 ถา้ นกั เรยี น 3 คนสอบไดค้ ะแนน 4,4 และ 5 จะเรยี กค่าเหลา่ น้วี ่า 6. ความถี่ คอื จาํ นวนคา่ สงั เกตทม่ี คี ่าซ้าํ กนั หรอื อยใู่ นช่วงเดยี วกนั 7. อนั ตรภาคชนั้ คอื ช่วงหรอื กลุ่มของค่าสงั เกตทแ่ี บ่งออกเป็นชนั้ ๆ ของตารางแจกแจงความถ่ี

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  ตารางแจกแจงความถ่ี • ตวั อยา่ งตารางแจกแจงความถ่ี เช่น ตาราง 1.1 อนั ตรภาคชนั้ ความถี่ 11-15 8 16-20 3 21-25 7 26-30 12 30-35 10

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ตารางแจกแจงความถ่ี

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ตารางแจกแจงความถ่ี

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ตารางแจกแจงความถ่ี

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  การสร้างตารางแจกแจงความถ่ี

สถิติและความน่าจะเป็ น  การสร้างตารางแจกแจงความถ่ี เช่น โจทยก์ ําหนดจดุ กง่ึ กลางของอนั ตรภาคชนั้ เป็น 13,18,23,… จะไดว้ ่าความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ = 18 – 13 = 5 ขอบลา่ งของอนั ตรภาคชนั้ = 13 – 5/2 = 10.5 ขอบบนของอนั ตรภาคชนั้ = 13 + 5/2 = 15.5 ดงั นนั้ การกําหนดอนั ตรภาคชนั้ จะเป็นดงั น้ี 11 - 15, 16 - 20, 21 - 25,..

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  การแจกแจงความถ่ีโดยใช้กราฟ กราฟแสดงการแจกแจงความถก่ี รณที ค่ี วามกวา้ งของแต่ละอนั ตรภาค ชนั้ ในตารางแจกแจงความถ่ี มขี นาดเท่ากนั มี 3 แบบ คอื 1. ฮิสโทแกรม เป็นการแจกแจงความถโ่ี ดยใชก้ ราฟแท่ง โดยความ กวา้ งของแทง่ สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก แทนความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ และ ความสงู ของแท่งสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากแทนความถข่ี องแต่ละอนั ตรภาคชนั้

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  การแจกแจงความถ่โี ดยใช้กราฟ

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  การแจกแจงความถ่โี ดยใช้กราฟ 2. รปู หลายเหล่ียมของความถี่ เป็นการแจกแจงความถโ่ี ดยใชก้ ราฟ เสน้ เกดิ จากการลากเสน้ ตรงโยงจดุ กง่ึ กลางของยอดแท่งสเ่ี หลย่ี มมุม ฉากของฮสิ โทแกรม และโยงต่อจดุ กง่ึ กลางแทง่ ดา้ นขา้ งแท่งแรกและ แท่งสุดทา้ ยไปพบแกนนอนทงั้ สองขา้ ง

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  การแจกแจงความถ่ีโดยใช้กราฟ 3. เส้นโค้งของความถี่ เป็นเสน้ โคง้ ทไ่ี ดจ้ ากการปรบั ดา้ นของรปู หลาย เหลย่ี มแห่งความถใ่ี หเ้ รยี บขน้ึ โดยพยายามทาํ ใหพ้ น้ื ทใ่ี ตโ้ คง้ ทป่ี รบั ใหมใ่ กลเ้ คยี งกบั พน้ื ทข่ี องรปู หลายเหลย่ี มของความถ่ี

สถิติและความนา่ จะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 1 ปรมิ าณสนิ คา้ ทบ่ี รษิ ทั แห่งหน่ึงขายในแต่ละปีแสดงเป็นตารางแจกแจง ความถ่ี ดงั น้ี (ขอ้ สอบเขา้ เตรยี ม) ปริมาณสินค้า (หน่วยเป็นล้านตนั ) จาํ นวนปี 0 – 0.99 1 1.00 – 1.99 4 2.00 – 2.99 3 ขดี จาํ กดั ล่างของอนั ตรภาคชนั้ 0 – 0.99 คอื เทา่ ใด 1. -0.005 2. -0.995 3. 0.005 4. 0.995

สถิติและความน่าจะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 1

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 2 จดุ กง่ึ กลางของอนั ตรภาคชนั้ 40.0 – 49.0 และขอบลา่ งของอนั ตรภาค ชนั้ 60.0 – 69.99 เรยี งตามลาํ ดบั ตามขอ้ ใด (ขอ้ สอบเตรยี ม) อนั ตรภาคชนั้ 40.00 – 49.0 50.0 – 59.9 60.0 – 69.99 70.0 -79.0 1. 44.5, 59.95 2. 44.5, 69.995 3. 45, 59.95 4. 44.5, 59.995

สถิติและความน่าจะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 2

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 3 ในทางสถติ ขิ อ้ ใดไมถ่ กู ตอ้ ง 1. ขอ้ มลู ดบิ อาจไมใ่ ชต่ วั เลขแสดงปรมิ าณกไ็ ด้ 2. ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ ไมจ่ าํ เป็นตอ้ งเท่ากนั ทกุ ชนั้ 3. ทุกอนั ตรภาคชนั้ ตอ้ งมขี อบลา่ งเสมอ 4. ขอ้ มลู สถติ ไิ มจ่ าํ เป็นตอ้ งเป็นจาํ นวนเตม็

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 3 เฉลย 1. ถกู เพราะว่า ขอ้ มลู ดบิ อาจเป็นขอ้ มลู เชงิ คุณภาพ ซง่ึ แสดงลกั ษณะของ ขอ้ มลู กไ็ ด้ เช่น ขอ้ มลู เกย่ี วกบั ศาสนาทค่ี นนับถอื เช่น พทุ ธ, ครสิ , อสิ ลาม เป็นตน้ 2. ถกู เพราะความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ ไมจ่ าํ เป็นตอ้ งเทา่ กนั ทุกชนั้ ขน้ึ อยกู่ บั ลกั ษณะของขอ้ มลู

สถิติและความน่าจะเป็ น  ตัวอย่างท่ี 3 3. ผิด อนั ตรภาคชนั้ ทม่ี ลี กั ษณะเปิด ไมจ่ าํ เป็นตอ้ งมขี อบล่าง อายุ จาํ นวนคน น้อยกวา่ 20 15 12 21 - 40 13 41 - 60 4. ถกู เชน่ ขอ้ มลู น้ําหนกั , ส่วนสงู , คะแนนการสอบ ไมจ่ าํ เป็นตอ้ งเป็น จาํ นวนเตม็

สถิติและความนา่ จะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 4 จากฮสิ โทแกรมทก่ี ําหนด อนั ตรภาคชนั้ 50 – 59 มคี วามถส่ี ะสมเท่าใด

สถิติและความน่าจะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 4 แนวคิด จากฮสิ โทแกรมทก่ี ําหนดให้ จะเขยี นตารางแจกแจงความถ่ี ดงั น้ี คะแนน ความถ่ี 30 - 39 4 ดงั นนั้ อนั ตรภาค 40 - 49 6 ชนั้ 50 – 59 50 - 59 มคี วามถส่ี ะสม 60 - 69 10 เทา่ กบั 70 - 79 12 4 + 6 +10 = 20 8 80 - 89 5 90 - 99 4

สถิติและความนา่ จะเป็ น  ค่ากลางของข้อมูล คา่ กลางของขอ้ มลู คอื ค่าทใ่ี ชเ้ ป็นตวั แทนขอ้ มลู แต่ละกลุม่ เพอ่ื นําไปใชใ้ นการเปรยี บเทยี บหรอื วเิ คราะหข์ อ้ มลู ในขนั้ ต่อไป ค่ากลาง หน่งึ ๆ กเ็ หมาะสมกบั ขอ้ มลู ชดุ หน่ึงๆ คา่ กลางทด่ี ตี อ้ งสามารถบอก ขอ้ เทจ็ จรงิ ไดใ้ กลเ้ คยี งกบั ความเป็นจรงิ มากทส่ี ุด ค่ากลางจะมหี น่วย เชน่ เดยี วกบั หน่วยของขอ้ มลู คา่ กลางทน่ี ิยมใชก้ นั มี 3 ชนดิ คอื 1.คา่ เฉลย่ี เลขคณติ 2.ฐานนิยม 3.มธั ยฐาน

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ค่าเฉล่ียเลขคณิต

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ค่าเฉล่ียเลขคณิต

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ค่าเฉล่ียเลขคณิต

สถิติและความนา่ จะเป็ น  ตัวอย่างท่ี 5 จากตารางแจกแจงความถ่ี ค่าเฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กบั เท่าใด อนั ตรภาคชนั้ ความถี่ 10 – 14 3 15 – 19 8 20 – 24 10 25 – 29 7 30 – 34 2

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ตัวอย่างท่ี 5 อนั ตรภาคชนั้ f จดุ ก่ึงกลาง fx ชนั้ (x) 10 – 14 3 12 36 15 – 19 8 17 136 20 – 24 10 22 220 25 – 29 7 27 189 30 – 34 2 32 64 N = 30

สถิติและความน่าจะเป็ น  ตัวอย่างท่ี 5 อนั ตรภาคชนั้ f d fd 10 – 14 3 -2 -6 15 – 19 8 -1 -8 20 – 24 10 0 0 25 – 29 7 1 7 30 – 34 2 2 4 N = 30

สถิติและความน่าจะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 5

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ค่าเฉล่ียเลขคณิตรวม

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 6 โรงเรยี นแหง่ หน่ึงแบ่งนักเรยี น ม.3 ออกเป็น 2 หอ้ ง คอื หอ้ ง ก. มี นกั เรยี น 30 คน หอ้ ง ข. มนี ักเรยี น 35 คน ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ หาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของนกั เรยี นหอ้ ง ก. ได้ 75 คะแนน ของนกั เรยี น หอ้ ง ข. ได้ 70 คะแนน ดงั นัน้ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ รวมของนกั เรยี นทงั้ สอง หอ้ งเป็นกค่ี ะแนน

สถิติและความน่าจะเป็ น  ข้อควรสนใจ

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 7 เดก็ 6 คน มอี ายดุ งั น้ี 11,12,12,13,15 และ 16 ปี อกี 8 ปีขา้ งหน้า คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของอายเุ ดก็ ทงั้ 6 คนน้ีเท่ากบั กป่ี ี

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  มัธยฐาน

สถิติและความน่าจะเป็ น  ฐานนิยม ฐานนิยม คอื ค่าของคา่ สงั เกตทม่ี คี วามถส่ี งู ทส่ี ุดในขอ้ มลู (ซา้ํ กนั มากทส่ี ุด) ข้อสงั เกต 1. ขอ้ มลู บางชุดอาจมฐี านนิยมมากกว่า 1 ค่า และขอ้ มลู บางชดุ อาจไม่ มฐี านนยิ มเลยกไ็ ด้ 2. ฐานนิยมเป็นคา่ กลางทเ่ี หมาะสาํ หรบั ขอ้ มลู เชงิ คุณภาพ

สถิติและความนา่ จะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 8 ในการสาํ รวจความนิยมเก่ยี วกบั น้ําผลไมท้ น่ี กั เรยี นชอบ ปรากฏผลดงั น้ี น้ํามะตูม 6 คน น้ํามะนาว 12 คน น้ําออ้ ย 10 คน น้ําสม้ คนั้ 15 คน น้ํา ลาํ ไย 12 คน จงหาคา่ กลางทเ่ี หมาะสมสําหรบั ขอ้ มลู ชดุ น้ี - เน่ืองจากขอ้ มลู เป็นขอ้ มลู เชงิ คุณภาพ ค่ากลางทเ่ี หมาะสม คอื ฐาน นิยม ดงั นัน้ ฐานนิยม คอื น้ําสม้ คนั้

สถิติและความนา่ จะเป็ น  ตัวอย่างท่ี 9 โรงงานแห่งหน่งึ มคี นงาน 45 คน มคี ่ากลางเลขคณติ ของน้ําหนกั 45 กโิ ลกรมั ต่อมามคี นงานลาออกไปหน่ึงคน ทําใหค้ ่ากลางเลขคณติ ของ น้ําหนักของคนทเ่ี หลอื ลดลง 0.12 กโิ ลกรมั คนทล่ี าออกไปนนั้ หนกั ก่ี กโิ ลกรมั (ขอ้ สอบเตรยี ม)

สถิติและความน่าจะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 10 นกั เรยี นคนหน่งึ สอบคณติ ศาสตรค์ รงั้ ท่ี 1 ได้ 40 คะแนน ครงั้ สองได้ 45 คะแนน จะตอ้ งสอบครงั้ ท่ี 3 ใหไ้ ดก้ ค่ี ะแนน จงึ จะไดค้ า่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบเป็น 42 คะแนน (ขอ้ สอบเตรยี ม)

สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น  ตวั อย่างท่ี 11 ปรมิ าณสนิ คา้ ทบ่ี รษิ ทั แห่งหน่ึงขายในแต่ละปี แสดงเป็นตารางแจกแจง ความถ่ี ดงั น้ี ปริมาณสินค้า (หน่วยเป็นล้านตนั ) จาํ นวนปี 0 – 0.99 1 1.00 – 1.99 4 2.00 – 2.99 3 ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของปรมิ าณสนิ คา้ ทข่ี ายใน 8 ปีเท่ากบั กห่ี น่วยลา้ นตนั

สถิติและความน่าจะเป็ น  แบบฝึ กหดั 1.นกั เรยี นหอ้ งหน่งึ หอ้ งสอง และ หอ้ งสามจาํ นวน 32,35 และ 40 คน สอบไดค้ ะแนนเฉลย่ี เลขคณติ 20 คะแนน จงหาคะแนนเฉลย่ี เลขคณติ ของหอ้ งสามหอ้ งเดยี ว กําหนดคะแนนเฉลย่ี ของหอ้ งหน่ึง 25 คะแนน หอ้ งสอง 20 คะแนน

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็ น  แบบฝึ กหดั 2. กําหนดขอ้ มลู ทเ่ี รยี งจากน้อยไปมาก ดงั น้ี 2,4,4,5,5,m,8,8,10 มฐี าน นิยมค่าเดยี วและมธั ยฐานมคี ่าน้อยกว่าฐานนิยม อยากทราบว่าขอ้ มลู ชุด น้มี คี ่าเฉลย่ี เลขคณติ เทา่ ใด (ขอ้ สอบเตรยี ม)

 แบบฝึ กหดั สถิติและความน่าจะเป็ น 3. จากการทดสอบคราวหน่ึงมผี ลคะแนน ดงั น้ี 51 52 53 17 16 10 คะแนนสอบ 46 47 48 49 50 จาํ นวน 12 25 46 44 30 นักเรียน จงคาํ นวณหามธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดน้ี (ขอ้ สอบเตรยี ม)