บทที่ 2 การคำนวณหาพื้นที่และปริมาตร

ššÉ¸ „µ¦‡Îµœª–®µ¡ºœÊ š¸É¨³ž¦¤· µ˜¦ สาระการเรียนรู 2.1 „µ¦Âž¨Š®œnª¥ 2.2 „µ¦®µ¡Êºœš¦É¸ ž¼ š¦ŠÁ¦…µ‡–˜· 2.3 „µ¦®µž¦·¤µ˜¦¦ž¼ š¦ŠÁ¦…µ‡–·˜ 2.4 ®¨´„„µ¦…°Šš§¬‘¸¡¸šµÃ„¦­´ จดุ ประสงคการสอน จดุ ประสงคท ัว่ ไป Á¡ºÉ°Ä®oœ´„Á¦¸¥œ¤¸‡ªµ¤¦¼o‡ªµ¤Á…oµÄ‹Á„¸É¥ª„´„µ¦‡Îµœª–®µ¡ºÊœš¸É¨³ž¦·¤µ˜¦ ¦¼žš¦ŠÁ¦…µ‡–˜· จุดประสงคเ ชงิ พฤติกรรม 2.1 °„„µ¦Âž¨Š®œnª¥Å—o 2.2 ‡µÎ œª–®µ¡œºÊ š¦¸É ž¼ š¦ŠÁ¦…µ‡–˜· ˜µn ŠÇ ŗo 2.3 ‡µÎ œª–®µž¦·¤µ˜¦¦¼žš¦ŠÁ¦…µ‡–·˜˜nµŠÇŗo 2.4 °›· µ¥®¨´„„µ¦…°Šš§¬‘¡¸ š¸ µÃ„¦´­Å—o

ž¦³¤µ–¦µ‡µŠµœÃ‡¦Š­¦µo Š บทนาํ „µ¦«¹„¬µ—oµœ„µ¦ž¦³¤µ–¦µ‡µ„n°­¦oµŠ¤¸‡ªµ¤‹ÎµÁž}œ°¥nµŠ¥·ÉŠšÉ¸Ÿ¼ož¦³¤µ–¦µ‡µ˜o°Š ¤¸‡ªµ¤¦¼o¡Êºœ“µœšµŠ—oµœ‡–·˜«µ­˜¦rĜ„µ¦®µ¡ºÊœšÉ¸ž¦·¤µ˜¦…°Š¦¼žš¦ŠÁ¦…µ‡–·˜˜nµŠÇ Á¡¦µ³Áž}œ®¨„´ „µ¦¡œºÊ “µœÄœ„µ¦‡µÎ œª–®µž¦·¤µ–ª­´ —»„°n ­¦oµŠ 2.1 การแปลงหนวย ®œnª¥®¤µ¥™¹Šv‹Îµœªœ®¦º°®¤n¼šÉ¸œ´Áž}œ®œ¹ÉŠwÁž}œ‡ÎµšÉ¸Äo˜n°šoµ¥˜´ªÁ¨…š¸É­—Š ‹Îµœªœ Ánœ¡Êºœš¸É®o°ŠÁ¦¸¥œ20 ˜µ¦µŠÁ¤˜¦¦™ª·ÉŠ—oª¥‡ªµ¤Á¦Èª120„·Ã¨Á¤˜¦´ÉªÃ¤ŠÁž}œ˜oœ ¦³®œnª¥šÉ¸Äo×¥š´ÉªÅž¤¸®¨µ¥¦³Ž¹ÉŠÄœÂ˜n¨³¡ÊºœšÉ¸°µ‹¤¸„µ¦Äo®œnª¥šÉ¸Â˜„˜nµŠ„´œ „µ¦Âž¨Š®œnª¥‹µ„¦³®œÉ¹ŠÅž°¸„¦³®œÉ¹Š¤¸‡ªµ¤‹ÎµÁž}œš¸ÉŸo¼ž¦³¤µ–¦µ‡µ˜o°Š¤¸‡ªµ¤¦¼o ‡ªµ¤Á…oµÄ‹Á„¥É¸ ª„´ ¦³®œnª¥¨³„µ¦Âž¨Š®œnª¥—Š´ ˜n°ÅžœÊ¸ 2.1.1 การแปลงหนวยเมริกเปน หนวยอังกฤษ 1 ˜µ¦µŠ¤·¨¨Á· ¤˜¦ = 0.000155 ˜µ¦µŠœªÊ·  1 ˜µ¦µŠÁŽœ˜·Á¤˜¦ = 0.155 ˜µ¦µŠœÊª·  1 ˜µ¦µŠÁ¤˜¦ = 10.76 ˜µ¦µŠ¢˜»  1 ˜µ¦µŠÁ¤˜¦ = 1.196 ˜µ¦µŠ®¨µ 2.1.2 การแปลงหนวยอังกฤษเปน หนวยเมตรกิ 1˜µ¦µŠœÊª·  = 6.452 ˜µ¦µŠÁŽœ˜·Á¤˜¦ 1˜µ¦µŠ¢˜»  = 929.0 ˜µ¦µŠÁŽœ˜Á· ¤˜¦ 1˜µ¦µŠ¢»˜ = 0.0929 ˜µ¦µŠÁ¤˜¦ 1˜µ¦µŠ®¨µ = 0.8361 ˜µ¦µŠÁ¤˜¦ 2.1.3 การแปลงหนวยพ้นื ที่ไทย 100 ˜µ¦µŠªµ = 1 Šµœ 4Šµœ = 1 Ŧn

ššɸ „µ¦‡µÎ œª–®µ¡œÊº š¸É¨³ž¦¤· µ˜¦ 2.1.4 การแปลงหนวยไทยเปน หนวยเมตริก 1 Ŧn  = 1600 ˜µ¦µŠÁ¤˜¦ 1 Šµœ = 400 ˜µ¦µŠÁ¤˜¦ 1 ˜µ¦µŠªµ = 4 ˜µ¦µŠÁ¤˜¦ 2.2 การหาพื้นที่รปู ทรงเรขาคณติ ตา งๆ ¡ºÊœšÉ¸®¤µ¥™¹ŠŸ¨‡¼–…°Š—oµœš´ÊŠ­°Š—oµœ¤¸®œnª¥Áž}œ˜µ¦µŠÁnœ˜µ¦µŠÁ¤˜¦˜µ¦µŠ ÁŽœ˜·Á¤˜¦®¦º°˜µ¦µŠœ·ÊªÁž}œ˜oœ„µ¦®µ¡ºÊœšÉ¸¦¼žš¦ŠÁ¦…µ‡–·˜­µ¤µ¦™®µÅ—o‹µ„­¼˜¦ —´Š˜n°Åžœ¸Ê 2.2.1 รูปสเ่ี หลี่ยมผืนผา A  B ¡ºÊœš¸É „ªµo ŠĖ¥µª AĖB   2.2.2 รปู สเ่ี หลย่ี มจตั ุรัส A ¡Êºœš¸É = —oµœĖ—oµœ B  AĖB

ž¦³¤µ–¦µ‡µŠµœÃ‡¦Š­¦µo Š ¡Êœº š¸É  1 Ė­¼ŠĖ(Ÿ¨ª„…°Š—µo œ‡…¼n œµœ) 2.2.3 สเ่ี หลยี่ มคางหมู 2 1 A = 2 Ė H Ė (A + B) H B 2.2.4 รปู สเ่ี หลยี่ มดา นขนาน H ¡ÊºœšÉ¸  ­¼ŠĖ“µœ B  HĖB 2.2.5 รูปสามเหลย่ี ม ¡œºÊ šɸ  1 Ė ­¼Š Ė “µœ 2 H 1 B   2 ĖHĖB 2.2.6 รูปวงกลม ¡Êºœšɸ  ʌ 52 ®¦°º   ʌ '2 DR 4

2.2.7 รปู วงกลมกลวง šš¸É„µ¦‡Îµœª–®µ¡œºÊ š¸É¨³ž¦·¤µ˜¦  ¡ºœÊ š¸É  ʌ 52 - ʌ U2 rR  2.2.8 รูปวงรี AB ¡ºÊœšɸ ʌAB ˜ª´ °¥µn ŠšÉ¸  ‹Š®µ¡Êœº š¸É…°Š¦¼ž­¸ÉÁ®¨É¸¥¤Ÿœº Ÿoµ˜n°Åžœʸ 10 cm  6 cm   ª·›¸šµÎ  ¡ºÊœš¸É „ªµo ŠĖ¥µª  6Ė10 = 60 cm2 ˜° ˜ª´ °¥nµŠš¸É  ‹Š®µ¡œºÊ šÉ¸…°Š¦¼ž­É¸Á®¨¸¥É ¤‡µŠ®¤˜¼ °n Şœ¸Ê 8 cm 7 cm 10cm

ž¦³¤µ–¦µ‡µŠµœÃ‡¦Š­¦oµŠ ¡ºœÊ š¸É  1 Ė ­¼Š Ė(Ÿ¨ª„…°Š—µo œ‡…n¼ œµœ) 2 ª›· š¸ ε = 1 Ė 7Ė (8 + 10) 2 = 63 cm2 ˜° ˜´ª°¥nµŠšÉ¸  ‹Š®µ¡ºœÊ š¸É…°Š¦ž¼ ­µ¤Á®¨É¥¸ ¤˜n°Åžœʸ 4 cm 3 cm ª·›¸šµÎ  ¡ºœÊ š¸É 1 Ė ­¼Š Ė “µœ 2 1 = 2 Ė 4Ė 3 = 6 cm2 ˜° ˜ª´ °¥nµŠšÉ¸ ‹Š®µ¡œÊº š…ɸ °Š¦¼žªŠ„¨¤˜n°Åžœ¸Ê 10 cm ª·›¸šÎµ ¡ºœÊ šÉ¸ = ʌ 52 = 314Ė52 = 78.50 cm2 ˜°

šš¸É „µ¦‡µÎ œª–®µ¡Êºœš¸É¨³ž¦·¤µ˜¦ 2.3 การหาปรมิ าตรของรปู ทรงเลขาคณติ ตา งๆ ž¦¤· µ˜¦®¤µ¥™Š¹ Ÿ¨‡¼–…°Š—oµœšÊ´Š­µ¤—oµœ¤®¸ œnª¥Áž}œ¨¼„µ«„rÁnœ¨¼„µ«„rÁ¤˜¦ ¨¼„µ«„rÁŽœ˜·Á¤˜¦®¦º°¨¼„µ«„rœÊ·ªÁž}œ˜oœ„µ¦®µž¦·¤µ˜¦¦¼žš¦ŠÁ¦…µ‡–·˜­µ¤µ¦™®µÅ—o ‹µ„­˜¼ ¦—´Š˜n°Åžœ¸Ê 2.3.1 รูปทรงส่ีเหลย่ี มผนื ผา H A ž¦¤· µ˜¦  „ªµo Š×¥µª×­¼Š B AĖBĖH 2.3.2 รูปทรงส่เี หล่ียมลกู บาศก H ž¦·¤µ˜¦  „ªµo Š×¥µª×­Š¼ B  AĖBĖH A 2.3.3 รปู ทรงกระบอกตัน ž¦·¤µ˜¦ = ¡ÊºœšÉ“¸ µœ×­¼Š  = ʌr 2 ×H ¡Êœº šÉ¸“µœ

ž¦³¤µ–¦µ‡µŠµœÃ‡¦Š­¦µo Š 2.3.4 รูปทรงกระบอกกลวง H ž¦·¤µ˜¦ = ¡ºÊœšÉ¸“µœ(£µ¥œ°„£µ¥Äœ) ×­Š¼  = ʌ(R2 - r2 ) ×H Rr ¡Êºœš¸É“µœ 2.3.5 รูปทรงกรวยกลม H ž¦¤· µ˜¦ = 1 ¡ºœÊ š¸“É µœ×­Š¼ ¡Êœº šÉ¸“µœ 3 1  =  3 ʌr 2 ×H 2.3.6 รปู ทรงพรี ะมิด B H ž¦¤· µ˜¦ = 1 ¡ºœÊ šÉ¸“µœ × ­Š¼ 3 1  = 3 ×A × B×H A ¡ºœÊ šÉ¸“µœ ˜´ª°¥nµŠš¸É  ‹Š®µž¦·¤µ˜¦…°Š¦ž¼ š¦Š­ÉÁ¸ ®¨¸¥É ¤˜n°Åžœʸ 6 cm 3 cm 5 cm

ššÉ¸ „µ¦‡Îµœª–®µ¡œºÊ šÉ¸Â¨³ž¦¤· µ˜¦ ª›· ¸šÎµ ž¦¤· µ˜¦ = „ªoµŠ×¥µª×­¼Š = 3Ė5Ė6 = 90 cm3 ˜° ˜ª´ °¥nµŠšÉ¸ ‹Š®µž¦·¤µ˜¦…°Š¦¼žš¦Š„¦³°„„¨ªŠ­¼Š50ÁŽœ˜·Á¤˜¦ŽÉ¹Š¤¸Á­oœŸnµœ «¼œ¥r„¨µŠ£µ¥œ°„12ÁŽœ˜·Á¤˜¦¨³Á­oœŸµn œ«œ¼ ¥„r ¨µŠ£µ¥Äœ9ÁŽœ˜·Á¤˜¦  60 cm R ¡œºÊ šÉ¸“µœ ª›· ¸šµÎ  ž¦·¤µ˜¦ = ¡œºÊ š¸É“µœ(£µ¥œ°„£µ¥Äœ)×­Š¼ = 3.14(62 4.502 )×60 = 3.14(3620.25) ×60 = 3.14×15.75×60 = 2967.30 cm3 ˜° 2.4 หลกั การของทฤษฎพี ที าโกรัส ¡¸šµÃ„¦´­(Pythagoras)Áž}œœ´„ª·š¥µ«µ­˜¦rµª„¦¸„ŽÉ¹Š‡oœ¡š§¬’¸‡ªµ¤­´¤¡´œ›r ¦³®ªnµŠ‡ªµ¤¥µª…°Š—oµœš´ÊŠ­µ¤…°Š¦¼ž­µ¤Á®¨¸É¥¤¤»¤Œµ„×¥¤¸‡ªµ¤­´¤¡´œ›r„´œ‡º° v„ε¨´Š ­°Š…°Š‡ªµ¤¥µª…°Š—µo œ˜¦Š…oµ¤¤»¤Œµ„¤¸‡nµÁšnµ„´Ÿ¨ª„…°Š„ε¨´Š­°Š…°Š‡ªµ¤¥µª…°Š —oµœž¦³„°¤»¤Œµ„” B ac C T A b

ž¦³¤µ–¦µ‡µŠµœÃ‡¦Š­¦oµŠ ‹µ„¦ž¼ ­µ¤Á®¨¸¥É ¤ABC Ážœ} ­µ¤Á®¨É¥¸ ¤¤»¤Œµ„ŽŠÉ¹ ¤‹¸ »—C Ážœ} ¤»¤Œµ„ ¤»¤ A-B ®¦°º —µo œc °¥n˜¼ ¦Š…µo ¤„´ ¤¤» CÁ¦¸¥„ªµn  —µo œ˜¦Š…µo ¤¤¤» Œµ„ ¤»¤ A-C ®¦°º —oµœb °¥n¼˜¦Š…µo ¤„´¤¤» BÁ¦¥¸ „ªµn  —oµœž¦³—· ¤¤»  ¤¤» B-C ®¦º°—oµœa °¥˜n¼ ¦Š…oµ¤„´¤¤» A Á¦¸¥„ªnµ —µo œ˜¦Š…µo ¤¤¤»  ‹µ„‡ªµ¤­´¤¡´œ›r¦³®ªnµŠ‡ªµ¤¥µª…°Š—oµœš´ÊŠ­µ¤…°Š¦¼ž­µ¤Á®¨¸É¥¤­µ¤Á®¨É¸¥¤¤»¤ Œµ„ABC ­µ¤µ¦™Á…¸¥œÄœ¦¼ž­¤„µ¦¡¸šµÃ„¦­´ ŗ—o ´Šœ¸Ê  c2 = a2+b2 ™µo š¦µ‡ªµ¤¥µª—oµœa ¨³b ‡µn c ­µ¤µ¦™‡µÎ œª–Å—o—´Šœ¸Ê c = a2  b2 ™oµš¦µ‡ªµ¤¥µª—oµœc ¨³a ‡µn b ­µ¤µ¦™‡µÎ œª–Å—o—Š´ œÊ¸ b = c2 - a2 ™µo š¦µ‡ªµ¤¥µª—µo œc ¨³b ‡nµa ­µ¤µ¦™‡Îµœª–Å—o—´Šœ¸Ê a = c2 - b2 ˜´ª°¥µn Šš¸É  ‹µ„¦¼ž­µ¤Á®¨¸É¥¤¤¤» Œµ„˜n°Åžœ‹¸Ê Š®µ‡ªµ¤¥µª…°Š—µo œšÁ¸É ®¨º° 4 cm ª›· ¸šÎµ ‹µ„¦ž¼ 3 cm —´Šœ´Êœ a = 4 cm b = 3 cm ˜° c = 42  32 c = (4u 4)  (3u3) c = (16) (9) c = 25 c = 5 cm

ššɸ „µ¦‡Îµœª–®µ¡Êºœš¸É¨³ž¦·¤µ˜¦ ‡ÎµÂ¸Ê ‹Š ‹ŠÂ­—Šª·›¸šµÎ 1 ‹Š®µ¡œÊº šÉ¦¸ ž¼ ­µ¤Á®¨¥É¸ ¤—´Š˜n°ÅžœÊ¸ 9 cm 6 cm 2 ‹Š®µ¡Êºœš¸É¦¼žªŠ„¨¤„¨ªŠšÉ¸¤¸…œµ—Á­oœŸnµœ«¼œ¥r„¨µŠ£µ¥œ°„50ÁŽœ˜·Á¤˜¦¨³Á­oœ Ÿµn œ«œ¼ ¥r„¨µŠ£µ¥Äœ30ÁŽœ˜·Á¤˜¦ rR 3 ‹Š®µ¡ºÊœšÉ¸¦¼žªŠ¦¸—´Š˜n°Åžœ¸Ê 3m 5m 4 ‹Š®µž¦¤· µ˜¦…°ŠÂšnŠ‡°œ„¦˜¸ —´Š¦ž¼ ˜°n ޜʸ 15 cm 15 cm 15 cm

ž¦³¤µ–¦µ‡µŠµœÃ‡¦Š­¦µo Š 5 ‹Š®µž¦¤· µ˜¦…°ŠÂšnŠ¡¦¸ ³¤—· —Š´ ¦ž¼ ˜°n Şœ¸Ê 30 cm 40 cm 20 cm 6. ‹Š®µž¦·¤µ˜¦‡°œ„¦˜¸ š´ŠÊ ®¤—…°Š“µœ¦µ„Ÿn…œµ—„ªoµŠ1.20Á¤˜¦¥µª1.20Á¤˜¦®œµ 0.30 Á¤˜¦‹µÎ œªœ 15“µœ

šš¸É„µ¦‡µÎ œª–®µ¡Êœº š¸É¨³ž¦·¤µ˜¦ แบบทดสอบหลงั เรยี นบทท่ี 2 ‡µÎ ­Š´É ‹ŠÁ¨°º „‡Îµ˜°šÉ™¸ „¼ ˜°o Šš¸­É —» Á¡¥¸ Š…°o Á—¥¸ ª 1 …o°Ä—°›·µ¥‡ªµ¤®¤µ¥…°Š‡Îµªµn “®œªn ¥” ŗ™o „¼ ˜°o Šš­¸É —» „ ‡µn ˜nµŠÇ…°Š‹µÎ œªœœ´ … ‡µÎ ¨Ššµo ¥…°Š‹µÎ œªœœ´ ‡ ‡nµ…°Š®¤¼®n ¦°º ‹µÎ œªœœ´ Š ‹Îµœªœ®¦°º ®¤¼nšÉ¸œ´Ážœ} ®œŠÉ¹ 2 ¡œºÊ šɸ 1˜µ¦µŠÁŽœ˜Á· ¤˜¦ Á¤˜¦Âž¨Š®œnª¥Å—o„ɘ¸ µ¦µŠœª·Ê „ 0.155 … 0.929 ‡ 6.452 Š 10.79 3š¸—É ·œÂž¨Š®œŠÉ¹ „ªoµŠ20Á¤˜¦¥µª80Á¤˜¦‡·—Áž}œ¡œºÊ š¸Éŗo„¸ŠÉ µœ „ 1 … 2 ‡ 3 Š 4 4 …o°Ä—°„‡ªµ¤®¤µ¥…°Š¡Êœº š¸ÅÉ —o™„¼ ˜°o Šš­É¸ —» „ Ÿ¨ª„…°ŠÁ­œo ¦°¦¼ž … Ÿ¨‡–¼ …°Š—oµœšÊŠ´ ­µ¤—oµœ ‡ Ÿ¨‡¼–…°Š—oµœš´ŠÊ ­°Š—oµœ Š Ÿ¨ª„…°Š—µo œš´ŠÊ ­°Š—oµœ 5 ¡ºÊœš¸É®o°Š¦¼ž­É¸Á®¨É¸¥¤ŸºœŸoµ¤¸…œµ—„ªoµŠ5 Á¤˜¦¥µª6 Á¤˜¦˜o°Š„µ¦ž¼„¦³ÁÊº°ŠÄ®oÁ˜È¤ ¡œºÊ šÉ®¸ o°Š ‹³Äo„¦³Á°Êº ŠšÊ´Š®¤—„¸É˜µ¦µŠÁ¤˜¦ „ 20 … 25 ‡ 30 Š 35 6 ˜o°Š„µ¦…»—®¨»¤„ªoµŠ 1.50 Á¤˜¦¥µª 2.00Á¤˜¦¨¹„1.00 Á¤˜¦‹Îµœªœ9 ®¨»¤Á¡ºÉ° „n°­¦µo Š“µœ¦µ„°µ‡µ¦¡„´ °µ«´¥‡·—Áž}œž¦¤· µ˜¦—·œ…»—„¨¸É „¼ µ«„rÁ¤˜¦ „ 18 … 27 ‡ 30 Š 32

ž¦³¤µ–¦µ‡µŠµœÃ‡¦Š­¦oµŠ 7 Á­µ‡°œ„¦˜¸ Á­¦·¤Á®¨È„…œµ—Á­oœŸnµœ«¼œ¥r„¨µŠ0.50Á¤˜¦­¼Š320ÁŽœ˜·Á¤˜¦‹Îµœªœ15 ˜oœ‹³˜o°ŠÄžo ¦·¤µ˜¦‡°œ„¦˜¸ „¸¨É ¼„µ«„rÁ¤˜¦ „ 20 … 22 ‡ 24 Š 26 8 ‡ªµ¤­´¤¡´œ›r¦³®ªµn Š‡ªµ¤¥µª…°Š—oµœšÊŠ´ ­µ¤…°Š¦¼ž­µ¤Á®¨¥¸É ¤¤»¤Œµ„­µ¤µ¦™Á…¸¥œÄœ ¦¼ž­¤„µ¦¡¸šµÃ„¦­´ ŗo˜µ¤…°o ė … c = a2  b2 „ c = a2 - b2 ‡ c = a2 - b2 Š c = a2  b2 9 š¸—É œ· ž¨Š®œÉŠ¹ ˜µ¤¦ž¼ ˜n°ÅžœÊ¸¤¸‡ªµ¤¥µª­ªn œšÉÁ¸ ®¨°º ¥µª„Á¸É ¤˜¦ 18 m 30 m „ 23 … 24 ‡ 25 Š 26 10 ‹µ„¦¼ž„¨n°Š­Áɸ ®¨¥É¸ ¤‹´˜»¦´­˜n°Åžœ¸Ê ¤‡¸ ªµ¤¥µª…°ŠÁ­oœšÂ¥Š¤»¤„ɸÁŽœ˜·Á¤˜¦ 30 cm 30 cm 30 cm „ 42.43 ‡ 64.32 … 58.09 Š 70.20 xxx