เสริมคิดคณิตศาสตร์ม.ต้น 49-50

29. ∂â“°”Àπ¥√–∫∫ ¡°“√ x + x + x = 4, x + x + x = 6, x + x + x = 8, 123 234 345 x + x + x = 12, x + x + x = 15, x + x + x = 19, 456 567 678 x + x + x = 23, x + x + x = 27, x + x + x = 30, 789 8 9 10 9 10 1 x + x + x = 36 10 1 2 ·≈â« 3x + 4x ¡’§à“‡∑à“„¥ 1 10 ·π«§‘¥ π” ¡°“√∑—ÈßÀ¡¥¡“∫«°°—π 3x + 3x + 3x + 3x + 3x + 3x + 3x + 3x + 3x + 3x = 180 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 60 60 x +x +x +x +x +x +x +x +x +x = 60 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 60 60 (x + x + x ) + (x + x + x ) + (x + x + x ) + x = 60 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 + 84 120 4 + 12 + 23 + x = 10 39 + x = 10 x= 10 x + (x + x + x ) + (x + x + x ) + (x + x + x ) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x + 6 + 15 + 27 = 1 x + 48 = 1 x= 1 3x + 4x = 1 10 = μÕ∫ 120 148 ✎ ‡ √‘¡§‘¥§≥‘μ»“ μ√å √–¥—∫™à«ß™—Èπ∑’Ë 3 μ—«Õ¬à“ß·∫∫∑¥ Õ∫§≥‘μ»“ μ√å (ªï æ.». 2549-2550)

30. ∂â“ ABCD ‡ªìπ√ªŸ  ’ˇÀ≈’ˬ¡ ¡’ BA^C = C^AD = 66 Ì, B^CA = 15 Ì ·≈– A^CD = 9 Ì ·≈â« 2A^BD + A^DB ¡’§à“‡∑à“„¥ ·π«§‘¥ E μàÕ AD ∂÷ß E „Àâ D^CE = 24 Ì 660 ≈“° BE 150 ®–‰¥â EA^B + BC^E = 180 Ì 240 ¥—ßπ—Èπ ABCE ·π∫„π«ß°≈¡ DT 90 C 660 150 ®–‰¥â E^BC = CE^B = 66 Ì A ®–‰¥â Δ BCT ≅ Δ CET 660 150 ∴®–‰¥â Δ BDT ≅ Δ DET 660 B ·≈–®–‰¥â A^CB = A^EB = DB^E = 15 Ì ¥—ßπ—Èπ ®–‰¥â A^BD = 18 Ì ·≈– A^DB = 30 Ì ‡æ√“–©–π—Èπ 2A^BD + A^DB = 66 Ì μÕ∫ 66 Ì ‡ √‘¡§‘¥§≥‘μ»“ μ√å √–¥—∫™à«ß™—Èπ∑’Ë 3 μ—«Õ¬à“ß·∫∫∑¥ Õ∫§≥‘μ»“ μ√å (ªï æ.». 2549-2550) ✎ 149

§≥–∑”ß“π ∑’˪√÷°…“ 1. §≥ÿ À≠‘ß°…¡“ «√«√√≥ ≥ Õ¬ÿ∏¬“ ‡≈¢“∏‘°“√§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π 2. π“¬¡—ß°√ °≈ÿ «“π‘™ √Õ߇≈¢“∏‘°“√§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π 3. 𓬠¡‡°’¬√μ‘ ™Õ∫º≈ √Õ߇≈¢“∏‘°“√§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π 4. 𓬫‘π—¬ √Õ¥®à“¬ √Õ߇≈¢“∏‘°“√§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π 5. π“߇∫≠®≈—°…≥å πÈ”øÑ“ ºâŸÕ”𫬰“√ ”π—°«‘™“°“√·≈–¡“μ√∞“π°“√»÷°…“ 6. π“ßÕ√∑—¬ ¡≈Ÿ §” ºŸâÕ”π«¬°“√ ”π—°æ—≤π“π«—μ°√√¡°“√®—¥°“√»÷°…“ 7. 𓬥‘≈° æ—≤πå«‘™—¬‚™μ‘ ¢â“√“™°“√∫”π“≠ °√–∑√«ß»÷°…“∏‘°“√ 8. π“ß “«»√’ ¡√ æÿà¡ –Õ“¥ ¢â“√“™°“√∫”π“≠ °√–∑√«ß»÷°…“∏‘°“√ §≥–∑”ß“π π—°«‘™“°“√»÷°…“  ”π—°æ—≤π“π«—μ°√√¡°“√®—¥°“√»÷°…“ π—°«‘™“°“√»÷°…“  ”π—°æ—≤π“π«—μ°√√¡°“√®—¥°“√»÷°…“ 1. π“ßπ‘®«¥’ ‡®√‘≠‡°’¬√μ‘∫«√ π—°«‘™“°“√»÷°…“  ”π—°æ—≤π“π«—μ°√√¡°“√®—¥°“√»÷°…“ 2. π“ßÕ√πÿ™ ¡—Ëß¡’ ¢ÿ »‘√‘ ‡®“â Àπ“â ∑∫’Ë √À‘ “√ß“π∏√ÿ °“√√°— …“°“√„πμ”·Àπßà π°— «™‘ “°“√»°÷ …“ 3. 𓬻—°¥‘Ï ‘π ™àÕߥ“√“°≈ÿ »÷°…“π‘‡∑»°å 4. π“ß “««√πÿ™ √ÿà߇√◊Õ߇®√‘≠°ÿ≈  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“°√ÿ߇∑æ¡À“π§√ ‡¢μ 1 5. 𓬪√“‚¡∑¬å ¢®√¿—¬ ¡À“«‘∑¬“≈—¬∏√√¡»“ μ√å »÷°…“π‘‡∑»°å  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“™—¬π“∑ 6. π“ß∑‘æ¬å«√√≥ «—≤π“ß°Ÿ√ »÷°…“π‘‡∑»°å  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“‡æ™√∫ÿ√’ ‡¢μ 1 7. π“¬∫ÿ≠∏√√¡ ∑—Ëß∑Õß »÷°…“π‘‡∑»°å  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“√âÕ¬‡ÕÁ¥ ‡¢μ 2 8. 𓬪Ø≈ ‡ª√¡ª√’¥‘Ï »÷°…“π‘‡∑»°å  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“∫√ÿ ’√—¡¬å ‡¢μ 1 9. 𓬫 —πμå «√‡™…∞å »÷°…“π‘‡∑»°å  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“ °≈π§√ ‡¢μ 1 10. 𓬻ÿ¿°√ æß»å∑Õß¡’ »÷°…“π‘‡∑»°å  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“™ÿ¡æ√ ‡¢μ 1 11. π“¬∫√√∑—¥ «¿—°¥‘χæ™√ »÷°…“π‘‡∑»°å  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“μ“° ‡¢μ 1 12. 𓬇©≈‘¡æ≈ ‡ ¢–æ—π∏å »÷°…“π‘‡∑»°å  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“‡æ™√∫√ÿ ’ ‡¢μ 1 13. 𓬮‘√«—≤πå √—°æà«ß »÷°…“π‘‡∑»°å  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“ ‚ÿ ¢∑—¬ ‡¢μ 1 14. 𓬙àÕ©—μ√ ‰™¬ ¡π÷° ‚√߇√’¬π¡À‘¥≈«‘∑¬“πÿ √≥å Õߧå°√¡À“™π 15. 𓬫—≈≈¿ æ÷Ëßæ—π∏ÿå 16. π“ß “«®”‡√‘≠ ‡®’¬«À«“π 150 ✎ ‡ √‘¡§‘¥§≥‘μ»“ μ√å √–¥—∫™à«ß™—Èπ∑’Ë 3 μ—«Õ¬à“ß·∫∫∑¥ Õ∫§≥‘μ»“ μ√å (ªï æ.». 2549-2550)

17. π“¬≈ÕÕ ‡æ‘Ë¡ ¡∫—μ‘ ‚√߇√’¬π∫¥‘π∑√‡¥™“ ( ‘ßÀå  ‘ßÀ‡ π’) 18. π“¬∫—≥±‘μ ΩÕ¬∑Õß  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“°√ÿ߇∑æ¡À“π§√ ‡¢μ 2 19. π“ß≈–‡¡’¬¥ °√∫ß°™¡“» ‚√߇√’¬π‡μ√’¬¡Õ¥ÿ ¡»÷°…“ 20. π“ß«√√≥«‘¿“  ∑ÿ ∏‡°’¬√μ‘  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“°√ßÿ ‡∑æ¡À“π§√ ‡¢μ 1 21. 𓬉¡μ√’ »√’∑Õß·∑â ‚√߇√’¬π «π°Àÿ ≈“∫«‘∑¬“≈—¬ 22. π“ß√—™π’ π“§π§√  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“°√ÿ߇∑æ¡À“π§√ ‡¢μ 1 23. π“ß —߇«’¬π Õ‘π∑√ª√– ß§å ‚√߇√’¬π “¡‡ π«‘∑¬“≈—¬ 24. 𓬫‘ ÿ∑∏‘Ï §ß°—≈ªá  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“°√ßÿ ‡∑æ¡À“π§√ ‡¢μ 1 25. π“ß “«æ√æ√√≥ Õ‘π∑√ª√–‡ √‘∞ ‚√߇√’¬π‡μ√’¬¡Õ¥ÿ ¡»÷°…“  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“°√ÿ߇∑æ¡À“π§√ ‡¢μ 1 ‚√߇√’¬πæ√À¡¡“πÿ √≥å ®—ßÀ«—¥‡æ™√∫√ÿ ’  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“‡æ™√∫ÿ√’ ‡¢μ 1 ‚√߇√’¬π«—¥¥à“π ”‚√ß  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“ ¡ÿ∑√ª√“°“√ ‡¢μ 1 ‚√߇√’¬π§«π‡π’¬ß«‘∑¬“  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“ ß¢≈“ ‡¢μ 2 ºŸâÕ”π«¬°“√‚√߇√’¬π«—¥∑“ßÀ≈«ß‚æ∏‘Ï∑Õß  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“ππ∑∫√ÿ ’ ‡¢μ 1 √Ÿª‡≈à¡ æπ°— ß“πæ¡‘ æ¥å ¥’  ”π°— æ≤— π“π«μ— °√√¡°“√®¥— °“√»°÷ …“ æπ°— ß“πæ¡‘ æ¥å ¥’  ”π°— æ≤— π“π«μ— °√√¡°“√®¥— °“√»°÷ …“ 1. π“ß “« “¬æ‘≥  Ÿ≠¬¢Ë’ π— 2. π“ß “«æ—∑¬“ ∑‘»‡πμ√ ª° √ÕߺâŸÕ”𫬰“√‚√߇√’¬π«—¥· πμÕ  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“°“≠®π∫ÿ√’ ‡¢μ 2 1. 𓬪√–¡¢ÿ ∫≠ÿ  ‘√‘ ‚√߇√’¬πÕπÿ∫“≈μ“°øÑ“  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“π§√ «√√§å ‡¢μ 3 2. π“ß»√’‡¡◊Õß ∫≠ÿ ·æ∑¬å ‚√߇√’¬π»√’π¿“‡¢μ«‘∑¬“  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“π§√ «√√§å ‡¢μ 3 3. π“¬∏√√¡√—μπå ∫≠ÿ ·æ∑¬å ‡ √‘¡§‘¥§≥‘μ»“ μ√å √–¥—∫™à«ß™—Èπ∑’Ë 3 μ—«Õ¬à“ß·∫∫∑¥ Õ∫§≥‘μ»“ μ√å (ªï æ.». 2549-2550) ✎ 151

ºŸâ√—∫º‘¥™Õ∫‚§√ß°“√æ—≤π“§ÿ≥¿“æ°“√‡√’¬π√Ÿâ Ÿà “°≈ 1. π“ßπ‘®«¥’ ‡®√‘≠‡°’¬√μ‘∫«√ π—°«‘™“°“√»÷°…“  ”π—°æ—≤π“π«—μ°√√¡°“√®—¥°“√»÷°…“ 2. π“ßÕ√πÿ™ ¡—Ëß¡’ ¢ÿ »‘√‘ π—°«‘™“°“√»÷°…“  ”π—°æ—≤π“π«—μ°√√¡°“√®—¥°“√»÷°…“ 3. π“ß “««√πÿ™ √àÿ߇√◊Õ߇®√‘≠°ÿ≈ ‡®â“æπ—°ß“π∏ÿ√°“√  ”π—°æ—≤π“π«—μ°√√¡°“√®—¥°“√»÷°…“ ∫√√≥“∏‘°“√ »÷°…“π‘‡∑»°å  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“°√ÿ߇∑æ¡À“π§√ ‡¢μ 1 1. 𓬪√“‚¡∑¬å ¢®√¿—¬ π—°«‘™“°“√»÷°…“  ”π—°æ—≤π“π«—μ°√√¡°“√®—¥°“√»÷°…“ π—°«‘™“°“√»÷°…“  ”π—°æ—≤π“π«—μ°√√¡°“√®—¥°“√»÷°…“ 2. π“ßπ‘®«¥’ ‡®√‘≠‡°’¬√μ‘∫«√ ‚√߇√’¬π “¡‡ π«‘∑¬“≈—¬ 3. π“ßÕ√π™ÿ ¡—Ëß¡’ ÿ¢»‘√‘  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“°√ßÿ ‡∑æ¡À“π§√ ‡¢μ 1 4. π“ß«√√≥«‘¿“  ÿ∑∏‡°’¬√μ‘ ‚√߇√’¬πæ√À¡¡“π ÿ √≥å ®—ßÀ«—¥‡æ™√∫√ÿ ’  ”π—°ß“π‡¢μæ◊Èπ∑’Ë°“√»÷°…“‡æ™√∫ÿ√’ ‡¢μ 1 5. π“ß√—™π’ π“§π§√ 152 ✎ ‡ √‘¡§‘¥§≥‘μ»“ μ√å √–¥—∫™à«ß™—Èπ∑’Ë 3 μ—«Õ¬à“ß·∫∫∑¥ Õ∫§≥‘μ»“ μ√å (ªï æ.». 2549-2550)

‡ √‘¡§‘¥§≥‘μ»“ μ√å √–¥—∫™à«ß™—Èπ∑’Ë 3 μ—«Õ¬à“ß·∫∫∑¥ Õ∫§≥‘μ»“ μ√å (ªï æ.». 2549-2550) ✎ 153