boolean algebra

หน่วยที่ 4พชี คณติ บูลนีBOOLEAN ALGEBRA THEOREM

นกั คณติ ศาสตรช์ าวอังกฤษ ชอื่ George Boole ไดค้ ิดคน้ทฤษฎขี ึน้ มาเพอ่ื ใช้แกป้ ญั หาทางลอจกิ และการหาเหตุผลในรปู ของคณิตศาสตร์ โดยกาหนดให้ใช้ตัวอกั ษร ABC----แทนตัวแปรท่มี เี พียง 2 สภาวะ คอื 0 กบั 1 และใชเ้ ครื่องหมาย . , + , - แทนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรนัน้ ๆประโยชน์ของพีชคณติ นาไปใชง้ านทวั่ ๆไปคอื ใชส้ าหรับลดรปู สมการลอจิกใหส้ ั้นลง

ทฤษฎีพชี คณิตบลู นีทฤษฎที ี่ 1 กฎการสลบั ที่ (Commutative Law) 1) A+B = B+A 2) A.B = B.A

ทฤษฎีพีชคณติ บูลีน (ต่อ) ทฤษฎที ี่ 2 กฎความสัมพนั ธ์ (Associative Law) 1) (A+B)+C = A+(B+C) 2) (A.B).C = A.(B.C)

ทฤษฎีพชี คณิตบลู ีน (ต่อ) ทฤษฎที ี่ 3 กฎการกระจาย (Distributive Law) 1) A.(B+C) = (A.B)+(A.C)

ทฤษฎีพีชคณติ บูลีน (ตอ่ ) ทฤษฎีท่ี 3 กฎการกระจาย (Distributive Law) 2) A+(B.C) = (A+B).(A+C)

ทฤษฎีพชี คณติ บูลนี (ตอ่ ) ทฤษฎที ี่ 4 กฎของเอกลักษณ์ (Identity Law) 1) A+A = A 2) A.A = A ทฤษฎที ี่ 5 กฎการลบลา้ ง (Negation Law) 1) A = A

ทฤษฎีพีชคณติ บลู นี (ต่อ) ทฤษฎที ่ี 6 กฎการลดทอน (Redundance Law) 1) A+(A.B) = A A B A.B A+(A.B) 00 01 10 11

ทฤษฎีพชี คณติ บูลีน (ตอ่ ) ทฤษฎีท่ี 6 กฎการลดทอน (Redundance Law) 2) A.(A+B) = A A B A+B A.(A+B) 00 01 10 11

ทฤษฎีพีชคณิตบลู นี (ตอ่ ) ทฤษฎที ่ี 7 1) 0+A = A 2) 1.A = A 3) 1+A = 1 4) 0.A = 0

ทฤษฎีพชี คณิตบูลนี (ต่อ) ทฤษฎีท่ี 8 1) A+A = 1 2) A.A = 0 ทฤษฎีที่ 9 1) A+(A.B) = A+B 2) A.(A+B) = A.B ใหใ้ ช้ตารางความจรงิ พสิ จู นท์ ฤษฎีท่ี 9

ทฤษฎีพชี คณติ บลู ีน (ต่อ) ทฤษฎีท่ี 10 ทฤษฎขี องเดอร์มอร์แกน 1) A+B = A . B 2) A . B = A + B

ทฤษฎีพีชคณติ บูลีน (ตอ่ ) สาหรบั สูตร A+A.B = A+B สามารถพิจารณาเปน็ รูปอ่นื ได้ เชน่ A+A.B = A+B A+A.B = A+B A+A.B.C = A+BC AB+A.B.C = AB+C AB+A.B.C.D = AB+CD