คณิตศาสตร์ เล่ม 1

หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ ๑ ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ ๑ กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ จัดทำ� โดย สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร ISBN 978-616-317-149-8 พิมพ์ครั้งท่ีสาม ๑๕๐,๐๐๐ เล่ม พ.ศ. ๒๕๕๖ องคก์ ารคา้ ของ สกสค. จดั พมิ พจ์ ำ� หน่าย พิมพ์ทโี่ รงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว ๒๒๔๙ ถนนลาดพรา้ ว วังทองหลาง กรุงเทพมหานคร มลี ขิ สทิ ธิต์ ามพระราชบัญญตั ิ

ª√–°“»°√–∑√«ß»°÷ …“∏°‘ “√ ‡√Ë◊Õß Õπ≠ÿ “µ„Àâ„™âÀπ—ß ◊Õ„π ∂“π»°÷ …“ ------------------- ¥«â ¬ ”π°— ß“π§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢Èπ— æπ◊È ∞“π °√–∑√«ß»÷°…“∏°‘ “√ ‰¥¡â Õ∫À¡“¬„Àâ  ∂“∫—π à߇ √‘¡°“√ Õπ«‘∑¬“»“ µ√å·≈–‡∑§‚π‚≈¬’ ®—¥∑”Àπ—ß ◊Õ‡√’¬π √“¬«‘™“‡æ‘Ë¡‡µ‘¡ §≥‘µ»“ µ√å ‡≈à¡ Ò ™È—π¡—∏¬¡»÷°…“ªï∑’Ë Ò °≈ÿà¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ§≥µ‘ »“ µ√å µ“¡À≈°—  µŸ √ ·°π°≈“ß°“√»°÷ …“¢πÈ— æπÈ◊ ∞“π æ∑ÿ ∏»°— √“™ ÚııÒ  ”π°— ß“π§≥–°√√¡°“√°“√»°÷ …“¢πÈ— æπÈ◊ ∞“𠉥æâ ®‘ “√≥“·≈â« Õπÿ≠“µ„À„â ™Àâ πß—  ◊Õ‡≈¡à π’È„π ∂“π»°÷ …“‰¥â ª√–°“» ≥ «π— ∑’Ë ÒÒ ∏π— «“§¡ æ.». ÚııÚ (𓬙‘π¿—∑√ ¿¡Ÿ √‘ —µπ) ‡≈¢“∏‘°“√§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢πÈ— æ◊Èπ∞“π

§”π” Àπ—ß Õ◊ ‡√¬’ π √“¬«‘™“‡æ¡‘Ë ‡µ¡‘ §≥‘µ»“ µ√å ‡≈à¡ Ò ™πÈ— ¡∏— ¬¡»°÷ …“ªï∑Ë’ Ò π’È ®¥— ∑”¢Èπ÷ µ“¡¡“µ√∞“π°“√‡√¬’ π√Ÿâ °≈¡àÿ  “√–°“√‡√¬’ π√§âŸ ≥µ‘ »“ µ√å À≈°—  µŸ √·°π°≈“ß°“√»°÷ …“¢πÈ— æπ◊È ∞“π æ∑ÿ ∏»°— √“™ ÚııÒ  ”À√∫— „À â ∂“π»°÷ …“‡≈Õ◊ °„™ªâ √–°Õ∫°“√‡√¬’ π°“√ Õπ·≈–„™‡â ªπì ·π«∑“ß „π°“√ÕÕ°·∫∫°‘®°√√¡°“√‡√’¬π√⟠„À⧫“¡√Ÿâ§«“¡‡¢â“„®ºâŸ‡√’¬π𔉪 àŸ∑—°…–°“√§‘¥«‘‡§√“–Àå  —߇§√“–Àå µ“¡§«“¡ “¡“√∂·≈–§«“¡·µ°µà“ß√–À«“à ß∫ÿ§§≈¢Õߺ⟇√’¬π‰¥â „π°“√®¥— ∑”Àπß—  Õ◊ ‡≈¡à πÈ’ ‰¥â√∫— §«“¡√à«¡¡Õ◊ ®“°§≥“®“√¬å º∑⟠√ߧÿ≥«≤ÿ ‘ º‡âŸ ™Ë¬’ «™“≠¥â“π§≥‘µ»“ µ√宓° ∂“∫—π µà“ßÊ ∑—Èß¿“§√∞— ·≈–‡Õ°™π‡ªìπÕ¬à“ߥ’  ”π—°ß“π§≥–°√√¡°“√°“√»÷°…“¢—Èπæ◊Èπ∞“π À«—߇ªìπÕ¬à“߬‘Ëß«à“Àπ—ß ◊Õ‡≈à¡πÈ’®–‡ªìπ ª√–‚¬™πåµàÕ°“√®—¥°“√‡√’¬π√Ÿâ ‡æ◊ËÕª√–¬ÿ°µå„™âæ—≤π“°“√‡√’¬π√⟢Õߺ⟇√’¬π‰¥âÕ¬à“߇À¡“– ¡ ¢Õ¢Õ∫§≥ÿ  ∂“∫π—  ßà ‡ √¡‘ °“√ Õπ«∑‘ ¬“»“ µ√·å ≈–‡∑§‚π‚≈¬’ µ≈Õ¥®π∫§ÿ §≈·≈–Àπ«à ¬ß“π∑¡’Ë ’  à«π‡°’¬Ë «¢Õâ ß„π°“√®¥— ∑”Àπ—ß ◊Õ‰«â ≥ ‚Õ°“ π’È (π“¬™π‘ ¿—∑√ ¿¡Ÿ √‘ —µπ) ‡≈¢“∏°‘ “√§≥–°√√¡°“√°“√»°÷ …“¢È—πæÈπ◊ ∞“π ÒÒ ∏—𫓧¡ ÚııÚ

§”™·È’ ®ß  ∂“∫—π à߇ √‘¡°“√ Õπ«‘∑¬“»“ µ√å·≈–‡∑§‚π‚≈¬’ (  «∑.) ‰¥â√—∫¡Õ∫À¡“¬®“° °√–∑√«ß»÷°…“∏‘°“√ „Àâæ—≤π“À≈—° Ÿµ√·°π°≈“ß°“√»÷°…“¢—ÈπæÈ◊π∞“π æÿ∑∏»—°√“™ 2551 °≈ÿà¡ “√–°“√‡√¬’ π√§Ÿâ ≥‘µ»“ µ√å °≈¡ÿà  “√–°“√‡√¬’ π√«âŸ ‘∑¬“»“ µ√å √«¡∑—Èß “√–°“√ÕÕ°·∫∫·≈– ‡∑§‚π‚≈¬’·≈– “√–‡∑§‚π‚≈¬’ “√ π‡∑»„π°≈àÿ¡ “√–°“√‡√’¬π√Ÿâ°“√ß“πÕ“™’æ·≈–‡∑§‚π‚≈¬’ µ≈Õ¥®π®—¥∑” ËÕ◊ °“√‡√¬’ π√⟵“¡À≈—° µŸ √¥—ß°≈“à « Àπ—ß ◊Õ‡√’¬π√“¬«‘™“‡æË‘¡‡µ‘¡§≥‘µ»“ µ√å  ”À√—∫√–¥—∫¡—∏¬¡»÷°…“µÕπµâπ ¡’¥â«¬°—π ∑Èß— À¡¥ 6 ‡≈¡à ®¥— ∑”¢÷πÈ ‡æ◊ËÕ„Àºâ Ÿâ‡√¬’ π “¡“√∂‡√’¬π√⟷≈–æ≤— π“µπ‡Õß π”§«“¡√∑Ÿâ “ߧ≥‘µ»“ µ√å ‰ªæ≤— π“™’«µ‘ ·≈–‡ªπì ‡§√ÕË◊ ß¡◊Õ„π°“√‡√’¬π√§Ÿâ ≥µ‘ »“ µ√åµ≈Õ¥®π»“ µ√åÕ◊ËπÊ „π√–¥∫— ∑ Ë’ Ÿß¢÷πÈ ∑È—ßπ È’ ∂“π»÷°…“ “¡“√∂ª√—∫„™‡â π◊ÈÕÀ“®“°Àπß—  ◊Õ‡√¬’ π∑—Èß 6 ‡≈à¡π’È ‡æÕ◊Ë ®—¥°“√‡√¬’ π°“√ Õπ √“¬«™‘ “‡æË¡‘ ‡µ¡‘ §≥µ‘ »“ µ√å √–¥∫— ¡—∏¬¡»÷°…“µÕπµâ𠉥µâ “¡§«“¡‡À¡“– ¡ Àπß—  Õ◊ ‡√¬’ π√“¬«™‘ “‡æ¡‘Ë ‡µ¡‘ §≥µ‘ »“ µ√å ™πÈ— ¡∏— ¬¡»°÷ …“ª∑ï Ë’ 1 ‡≈¡à 1 ª√–°Õ∫¥«â ¬ ‡√Õ◊Ë ß °“√ª√–¬°ÿ µå 1 ®”π«π·≈–µ«— ‡≈¢ °“√ª√–¬ÿ°µå¢Õß®”π«π‡µÁ¡·≈–‡≈¢¬°°”≈—ß ·≈–°“√ √“â ß ´Ë÷߇ªìπ‡π◊ÈÕÀ“ “√–µ“¡¡“µ√∞“π°“√‡√’¬π√⟵“¡∑Ë’°”À𥉫â„πÀ≈—° Ÿµ√ Õ¬à“߉√°Áµ“¡ºâŸ Õπ  “¡“√∂ª√∫— ∫∑‡√’¬π„À‡â À¡“– ¡°—∫»°— ¬¿“æ¢Õߺ⟇√’¬π·µ≈à –°≈¡àÿ °“√®¥— ∑”Àπß—  Õ◊ ‡√¬’ π§≥µ‘ »“ µ√‡å ≈¡à π’È   «∑. ‰¥√â ∫— §«“¡√«à ¡¡Õ◊ Õ¬“à ߥ¬’ ß‘Ë ®“°§≥“®“√¬å ºâŸ∑√ߧÿ≥«ÿ≤‘ π—°«‘™“°“√ ·≈–§√ºŸ  âŸ Õπ ®“°À≈“¬Àπ૬ߓπ ∑—ßÈ ¿“§√∞— ·≈–‡Õ°™π   «∑. ®ß÷ ¢Õ¢Õ∫§≥ÿ ∑°ÿ ∑“à π‰«â ≥ ∑πË’ ’È ·≈–À«ß— ‡ªπì Õ¬“à ߬ßË‘ «“à Àπß—  Õ◊ ‡≈¡à π®È’ –‡ªπì ª√–‚¬™πµå Õà °“√»°÷ …“ §≥µ‘ »“ µ√å Õπ— ‡ªπì √“°∞“𠔧≠— ¢Õß°“√æ≤— π“∑√æ— ¬“°√¡π…ÿ ¬¢å Õß™“µµ‘ Õà ‰ª À“°¡¢’ Õâ ‡ πÕ·π–„¥ ∑®Ë’ –∑”„ÀÀâ πß—  Õ◊ ‡√¬’ π‡≈¡à π È’ ¡∫√Ÿ ≥¬å ß‘Ë ¢πÈ÷ ‚ª√¥·®ßâ „À â “¢“§≥µ‘ »“ µ√¡å ∏— ¬¡»°÷ …“   «∑. ∑√“∫¥«â ¬ ®—°¢Õ∫§ÿ≥¬‘Ëß (π“ß “«π“√’ «ß»å ‘‚√®πå°≈ÿ ) √ÕßºÕŸâ ”π«¬°“√ √°— …“°“√·∑π ºŸâÕ”π«¬°“√ ∂“∫π—  ßà ‡ √¡‘ °“√ Õπ«∑‘ ¬“»“ µ√·å ≈–‡∑§‚π‚≈¬’

­µ¦´ ®œµo šš¸É 1 „µ¦ž¦³¥„» ˜r 1 1 1.1 ¦¼žÁ¦…µ‡–˜· 1 1.2 ‹µÎ œªœœ´ 18 1.3 ¦o°¥¨³Äœª¸ ˜· ž¦³‹Îµª´œ 32 1.4 ž{®µªœ‡—· 47 šš¸É 2 ‹ÎµœªœÂ¨³˜ª´ Á¨… 59 2.1 ¦³˜ª´ Á¨…検´ 62 2.2 ¦³˜´ªÁ¨…“µœ˜µn Š Ç 67 2.3 „µ¦Áž¨¥É¸ œ“µœÄœ¦³˜´ªÁ¨… 79 šš¸É 3 „µ¦ž¦³¥„» ˜r…°Š‹µÎ œªœÁ˜¤È ¨³Á¨…¥„„µÎ ¨Š´ 83 3.1 „µ¦‡—· ‡Îµœª– 83 3.2 ˚¥žr { ®µ 102

­µ¦´ ®œµo šš¸É 4 „µ¦­¦µo Š 111133 4.1 „µ¦ÂŠn ­nªœ…°ŠÁ­œo ˜¦Š 113 4.2 „µ¦­¦µo Š¤¤» …œµ—˜nµŠ Ç 121 4.3 „µ¦­¦µo Š¦ž¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤Â¨³¦ž¼ ­¸ÉÁ®¨É¸¥¤—µo œ…œµœ 128 ¦¦–µœ»„¦¤ 139 £µ‡Ÿœª„ 141 ´ ¸«´¡šr 141 ´­¸ ´¨´„¬–r 114434

ššÉ¸ 1 „µ¦ž¦³¥»„˜r 1 1.1 ¦ž¼ Á¦…µ‡–˜· ¦¼žÁ¦…µ‡–˜· Ážœ} ¦¼žšÉ¸ž¦³„°—ªo ¥ ‹»— Á­œo ˜¦Š Á­œo NJo ¦³œµ ²¨² °¥nµŠœo°¥®œŠÉ¹ °¥nµŠ ¦ž¼ ­µ¤Á®¨¥É¸ ¤ ¦ž¼ ­Áɸ ®¨¥É¸ ¤ š¦Š­¸ÉÁ®¨¸É¥¤¤»¤Œµ„ ¨³š¦Š„¦³°„ Ážœ} ˜ª´ °¥nµŠ…°Š¦¼žÁ¦…µ‡–˜· ‡ªµ¤¥µª…°Š—oµœ…°Š¦ž¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤ ¦¼ž­µ¤Á®¨É¸¥¤ Áž}œ¦ž¼ ž—d š¸Éž¦³„°—oª¥—µo œ­µ¤—µo œ ‡ªµ¤¥µª¦°¦ž¼ …°Š¦¼ž­µ¤Á®¨¥É¸ ¤ ‡°º Ÿ¨ª„…°Š‡ªµ¤¥µª…°Š—oµœš„» —µo œ…°Š ¦¼ž­µ¤Á®¨¸É¥¤ „‹· „¦¦¤˜°n Şœ¸Ê ‹³Ê¸œÎµÄ®œo ´„Á¦¸¥œÅ—Áo ¦¸¥œ¦¼o­¤´˜·…°Š¦¼ž­µ¤Á®¨¥É¸ ¤šÁɸ „¸¥É ª„´‡ªµ¤¥µª…°Š —µo œ…°Š¦¼ž­µ¤Á®¨É¥¸ ¤ 1. Á˜¦¸¥¤Å¤o‹Ê¤· ¢œ{ 8 °œ´ Ä®™o º°ªµn Ť‹o ¤Ê· ¢œ{ ˜¨n ³°´œ¥µª 1 ®œªn ¥Ášnµ„œ´ 2. čÅo ¤‹o ·Ê¤¢œ{ 3 °´œ˜n°„´œÁžœ} ¦¼ž­µ¤Á®¨¸¥É ¤—´Šœ¸Ê čÅo ¤‹o ¤Ê· ¢œ{ 4 °´œ™¹Š 8 °œ´ Á¡Éº°˜°n „´œÁžœ} ¦¼ž­µ¤Á®¨¸É¥¤®œŠÉ¹ ¦¼ž ´œš¹„Ÿ¨šÉ¸Å—¨o ŠÄœ ˜µ¦µŠÄ®o‡¦š»„„¦–¸ Ťnªµn ‹³˜°n Ážœ} ¦ž¼ ­µ¤Á®¨É¥¸ ¤Å—®o ¦°º Ť„n ˜È µ¤

2 ‹µÎ œªœÅ¤‹o ¤·Ê ¢œ{ ˜n°„´œÁžœ} ‹ÎµœªœÅ¤o‹¤Ê· ¢{œšÉ˜¸ °n Ážœ} —µo œ šÊŠ´ ®¤— (°´œ) ¦ž¼ ­µ¤Á®¨¸É¥¤ ŗo Ťnŗo (°´œ) * 3 3 4 —µo œšÉ®¸ œŠÉ¹ —oµœš­¸É °Š —µo œšÉ¸­µ¤ 3 111 5 3 113 122 6 7 8 * Ĝ„µ¦„ε®œ—‹µÎ œªœÅ¤‹o Ê·¤¢{œ…°Š—µo œš®É¸ œÉ¹Š —µo œš¸­É °ŠÂ¨³—oµœš­É¸ µ¤ Ťn™º°¨Îµ—´ Áž}œ­µÎ ‡´ Ánœ ¦¼žšÉ¤¸ —¸ µo œš¸É®œŠÉ¹ —oµœšÉ­¸ °ŠÂ¨³—µo œšÉ¸­µ¤Ážœ} 1, 2 ¨³ 2 ˜µ¤¨Îµ—´ ‹³™°º ªnµÁžœ} ¦ž¼ Á—¥¸ ª„´¦¼žš¸É¤—¸ µo œš¸®É œ¹ÉŠ —oµœšÉ¸­°ŠÂ¨³—µo œš­É¸ µ¤Ážœ} 2, 1 ¨³ 2 ˜µ¤¨µÎ —´

3 3. ‹µ„˜µ¦µŠÄœ…°o 2 …µo Š˜œo ‹Š­µÎ ¦ª‹„¦–¸š˜É¸ n°Å¤o‹¤·Ê ¢{œÁžœ} ¦ž¼ ­µ¤Á®¨É¸¥¤Å—o ¨oªÁ˜¤· ‹Îµœªœ ¨ŠÄœ˜µ¦µŠÄ®‡o ¦š„» „¦–¸ ‡ªµ¤¥µª¦°¦ž¼ (®œªn ¥) ‡ªµ¤¥µª…°Š—µo œ (®œnª¥) 3 —oµœšÉ®¸ œŠÉ¹ —µo œš¸­É °Š —oµœš­¸É µ¤ 1 11 4. ‹µ„˜µ¦µŠÄœ…°o 3 ®µŸ¨ª„…°Š‡ªµ¤¥µª…°Š—oµœ­°Š—µo œÄ— Ç …°Š¦¼ž­µ¤Á®¨¥É¸ ¤Áž¦¸¥Áš¥¸  „´‡ªµ¤¥µª…°Š—µo œšÁɸ ®¨º° ¨oª˜°‡µÎ ™µ¤˜°n ޜʸ 1) ¤„¸ ¦–ĸ —oµŠšÉŸ¸ ¨ª„…°Š‡ªµ¤¥µª…°Š—µo œ­°Š—µo œÄ— Ç Ášµn „´ ‡ªµ¤¥µª…°Š—µo œšÁɸ ®¨°º 2) ¤¸„¦–ĸ —oµŠšŸ¸É ¨ª„…°Š‡ªµ¤¥µª…°Š—oµœ­°Š—µo œÄ— Ç œ°o ¥„ªµn ‡ªµ¤¥µª…°Š—µo œšÁɸ ®¨º° 3) ¤¸„¦–ĸ —µo Šš¸ÉŸ¨ª„…°Š‡ªµ¤¥µª…°Š—µo œ­°Š—µo œÄ— Ç ¤µ„„ªnµ‡ªµ¤¥µª…°Š—oµœšÉ¸Á®¨º° 4) Ĝ„¦–¸šªÉ´ Şœ„´ Á¦¥¸ œ‡—· ªµn Ÿ¨ª„…°Š‡ªµ¤¥µª…°Š—µo œ­°Š—µo œÄ— Ç …°Š¦ž¼ ­µ¤Á®¨¸¥É ¤ ­¤´ ¡œ´ ›r„´‡ªµ¤¥µª…°Š—µo œš¸ÉÁ®¨°º °¥nµŠÅ¦ 5. ‹µ„˜µ¦µŠÄœ…o° 2 ‹Š­Îµ¦ª‹„¦–¸š˜É¸ °n Ťo‹·Ê¤¢{œÁžœ} ¦ž¼ ­µ¤Á®¨É¥¸ ¤Å¤nŗo ¨ªo Áž¦¥¸ Áš¸¥ Ÿ¨ª„…°Š‡ªµ¤¥µª…°Š—oµœ­°Š—oµœÄ— Ç š„» ‡n¼„´ ‡ªµ¤¥µª…°Š—oµœšÁ¸É ®¨º° ªnµ¤¸Ÿ¨ª„…°Š ‡ªµ¤¥µª…°Š—oµœ­°Š—µo œ°¥nµŠœo°¥®œ¹ÉŠ‡n¼š¸œÉ o°¥„ªµn ®¦º°Ášµn „´ ‡ªµ¤¥µª…°Š—oµœšÉ¸Á®¨º° čn®¦º°Å¤n

4 šÎµÅ—Åo ®¤ Ä®œo „´ Á¦¥¸ œšÎµÂ f„®´—˜°n ޜʸ 1. „µÎ ®œ—­ªn œ…°ŠÁ­oœ˜¦ŠŽÉ¹Š¤‡¸ ªµ¤¥µª˜n°ÅžœÊ¸ (®œªn ¥Ážœ} ÁŽœ˜Á· ¤˜¦) 1) 3, 4, 5 2) 4, 5, 9 3) 5, 6, 12 4) 3.5, 4.5, 7 5) 4, 5, 8.5 6) 5.2, 7.5, 10.4 (1) ‹Š®µªµn ­nªœ…°ŠÁ­oœ˜¦ŠÄœ…o°Ä—µo ŠšÉž¸ ¦³„°Ážœ} ¦¼ž­µ¤Á®¨¸É¥¤Å—o Á¡¦µ³Á®˜Ä» — (2) ‹Š®µªµn ­ªn œ…°ŠÁ­oœ˜¦ŠÄœ…o°Ä—oµŠš¸Éž¦³„°Áž}œ¦¼ž­µ¤Á®¨¥É¸ ¤Å¤Ån —o Á¡¦µ³Á®˜Ä» — 2. ™oµ A, B ¨³ C Ážœ} ‹—» ­µ¤‹—» ė Ç šÉÁ¸ ¦¸¥Š˜n°„´œ˜µ¤¨µÎ —´ÄœÂœªÁ­oœ˜¦ŠÁ—¥¸ ª„´œ AB + BC Á„¥É¸ ª…o°Š„´ AC °¥nµŠÅ¦ 3. ™oµ A, B ¨³ C Áž}œ‹—» ­µ¤‹—» ė Ç š¸É AB + BC ¤µ„„ªµn AC ¨oª AB , BC ¨³ AC ‹³Ážœ} —µo œ…°Š¦ž¼ ­µ¤Á®¨¸¥É ¤Å—®o ¦°º Ťn ‹Š°›·µ¥ 4. ¨µœ‡°œ„¦˜¸ …oµŠ°µ‡µ¦Á¦¥¸ œÁžœ} —´ŠÂŸœ£µ¡ ™œœÃ¦ŠÁ¦¸¥œ ™œœ A °µ‡µ¦ 1 °µ‡µ¦ 2 ™œœ ¨µœ‡°œ„¦¸˜ B 抰µ®µ¦ ‡¨°Š ™µo œ´„Á¦¸¥œ˜°o Š„µ¦Á—·œ‹µ„¤¤» ™œœ…°Š°µ‡µ¦ 1 (‹—» A) ŞæŠ°µ®µ¦ (‹—» B) œ´„Á¦¥¸ œ ‹³Á—œ· ŞšµŠÄ—‹Š¹ ‹³Ä„¨šo ­¸É »— Á¡¦µ³Á®˜Ä» — 5. ™oµœ„´ Á¦¸¥œ¤Á¸ º°„Á­œo ®œŠÉ¹ ¥µª 4 Á¤˜¦ œ„´ Á¦¥¸ œ‹³­µ¤µ¦™œÎµ¤µ…¹ŠÁž}œ¦¼ž­µ¤Á®¨É¸¥¤Å—o ®¦º°Å¤n ™µo ŗo šÎµ°¥µn ŠÅ¦ ¨³™µo ŤÅn —o Á¡¦µ³Á®˜»Ä—

5 ‹»—£µ¥ÄœÂ¨³‹—» £µ¥œ°„ Á­œo ¦°¦¼ž Á­œo ¦°¦¼ž ­nªœ£µ¥Äœ ­nªœ£µ¥œ°„ ­ªn œ£µ¥Äœ Á­œo ¦°¦¼ž ­nªœ£µ¥œ°„ ­nªœ£µ¥œ°„ ­ªn œ£µ¥Äœ ¦¼žÂ˜¨n ³¦ž¼ šÉ¸ž¦µ„’…oµŠ˜œo Áž}œ˜´ª°¥nµŠ…°ŠÁ­œo NJo ž—d ÁŠ· Á—¥¸ ª ‹³­Š´ Á„˜Á®œÈ ªnµÂ˜¨n ³¦ž¼ Ážœ} ¦ž¼ žd—šÉÁ¸ ­œo ¦°¦¼žÅ¤n˜—´ „´œ ¦ž¼ ˜°n ŞœÅʸ ¤Än Án ­œo NJo žd—ÁŠ· Á—¸¥ª Á¡¦µ³Á­oœ¦°¦¼ž˜´—„œ´ Á­œo NJo ž—d ÁŠ· Á—¥¸ ª ¤¸Á­oœ¦°¦ž¼ Áž}œÁ­œo Šn Á…˜¦³®ªµn Š­ªn œš¸°É ¥¼n…µo ŠÄœÂ¨³­nªœš¸°É ¥¼n …oµŠœ°„ Á¦¥¸ „‹»—šÉ°¸ ¥¼n£µ¥Äœ¦¼žž—d ªnµ ‹»—£µ¥Äœ Á¦¸¥„‹—» š°É¸ ¥£¼n µ¥œ°„¦¼žžd—ªnµ ‹»—£µ¥œ°„ —Š´ ˜ª´ °¥nµŠ˜n°ÅžœÊ¸ A B A Ážœ} ‹—» £µ¥ÄœÂ¨³ B Ážœ} ‹»—£µ¥œ°„ Á¤É°º „µÎ ®œ—Á­œo ÇoŠžd—ÁŠ· Á—¥¸ ªšÉŽ¸ ´Ž°o œ…œ¹Ê ¨³¤‹¸ —» A ¨³‹»— B —´Š¦¼ž˜°n ޜʸ ‹³°„ ŗ®o ¦º°Å¤ªn µn ‹—» A ¨³‹—» B Ážœ} ‹»—£µ¥Äœ®¦º°‹—» £µ¥œ°„

6 A B œ´„Á¦¥¸ œ‹³Á®œÈ ªnµÁ¦µÅ¤n­µ¤µ¦™°„Å—ošœ´ š¸ ˜n™oµ¨µ„Á­oœŽÉŠ¹ Áž}œ­nªœ…°ŠÁ­œo ˜¦Š®¦°º ­nªœ…°ŠÁ­œo ÇoŠ‹µ„‹»—š˜É¸ °o Š„µ¦¡‹· µ¦–µ°°„¤µ…µo Šœ°„ ץŤ˜n o°Š˜´—Á­oœ¦°¦ž¼ „È­—Šªµn ‹—» œ´ÊœÁžœ} ‹»—£µ¥œ°„ ˜™n oµÁ­œo š¸¨É µ„œ´Êœ˜°o Š˜´—Ÿµn œÁ­oœ¦°¦¼ž ‹Š¹ ‹³°°„¤µ…oµŠœ°„Å—o „ÂÈ ­—Šªnµ ‹»—œÊœ´ Ážœ} ‹—» £µ¥Äœ Ánœ ‹µ„¦ž¼ …oµŠ˜oœ ­µ¤µ¦™¨µ„Á­oœ‹µ„‹—» A °°„¤µ…oµŠœ°„Å—oץŤ˜n o°Š ˜´—Á­œo ¦°¦ž¼ —Š´ œœ´Ê ‹—» A Ážœ} ‹»—£µ¥œ°„ ¨³Á¤º°É ¨µ„Á­oœÄ— Ç ‹µ„‹—» B °°„¤µ…µo Šœ°„ Á­œo œ´œÊ ˜o°Š˜—´ ŸnµœÁ­oœ¦°¦ž¼ —Š´ œ´Êœ‹—» B Áž}œ‹—» £µ¥Äœ ­Îµ¦ª‹‹»— Ä®œo „´ Á¦¸¥œšÎµ„‹· „¦¦¤˜n°ÅžœÊ¸ 1. Ĝ˜n¨³…°o ˜°n ޜʸ ‹Š­µÎ ¦ª‹Ã—¥¨µ„Á­œo Á¡°ºÉ ®µªnµ‹—» A, B ¨³ C ‹»—Ä—Áž}œ‹—» £µ¥ÄœÂ¨³‹—» ėÁž}œ‹»—£µ¥œ°„ ¨oª‹—œ´ š„¹ ‡µÎ ˜°Åªo 1) 2) A B C C A B

7 3) 4) C B AC A 5) B A CB 2. œ´„Á¦¥¸ œ‡·—ªµn ª·›®¸ µ‡Îµ˜°Ã—¥¨µ„Á­oœ‹µ„‹»—š„¸É µÎ ®œ—Ä®°o °„¤µ…oµŠœ°„¦¼ž Á¡°Éº ®µªnµ‹—» ė Áž}œ‹—» £µ¥ÄœÂ¨³‹»—Ä—Ážœ} ‹»—£µ¥œ°„ ¥Š´ Áž}œª·›š¸ ¸ÄÉ Åo —o­³—ª„—®¸ ¦°º ŤnÁ¤ºÉ°Äo„´¦¼žÄœ…°o 5) …°Š…°o 1 œ´„Á¦¥¸ œ‡—· ªnµœµn ‹³¤ª¸ ›· ®¸ µ‡Îµ˜°š—ɸ ¸„ªµn „µ¦¨µ„Á­oœ°°„¤µ…oµŠœ°„¦ž¼ ®¦°º Ťn 3. ‹µ„¦¼ž…°ŠÁ­oœÃ‡oŠž—d ÁŠ· Á—¥¸ ªÄœ…°o 1 Ä®oœ„´ Á¦¸¥œ¨µ„­ªn œ…°ŠÁ­œo ˜¦Š‹µ„‹—» ˜n¨³‹—» °°„¤µ œ°„¦ž¼ šµŠÄ—šµŠ®œ¹ÉŠ ¨³­Š´ Á„˜—ª¼ µn ­ªn œ…°ŠÁ­œo ˜¦ŠÂ˜¨n ³Á­œo ˜´—ŸnµœÁ­oœ¦°¦¼ž…°Š Á­œo ÇoŠžd—ÁŠ· Á—¥¸ ª„ɸ‹»—µo Š ¨ªo Á…¸¥œ‹µÎ œªœ‹—» ˜—´ ¡¦°o ¤š´ÊŠ‡µÎ ˜°šÉŸ —o‹µ„…o° 1 ¨ŠÄœ˜µ¦µŠ …oµŠ¨nµŠœÊ¸

8 …°o ‹»— ‹»—£µ¥Äœ ‹»—£µ¥œ°„ ‹µÎ œªœ‹»—˜—´ Á­œo ¦°¦¼ž…°Š Á­œo ÇoŠž—d ÁŠ· Á—¥¸ ª (‹»—) 1) A B C 2) A B C 3) A B C 4) A B C 5) A B C 4. Ä®œo „´ Á¦¥¸ œ­µÎ ¦ª‹…o°¤¨¼ š¸É´œš„¹ ŪÄo œ˜µ¦µŠÄœ…o° 3 ¨ªo ˜°‡Îµ™µ¤˜°n ޜʸ 1) ™µo ¨µ„­nªœ…°ŠÁ­oœ˜¦Š‹µ„‹»—š„¸É 宜—Ä®°o °„¤µ…µo Šœ°„¦¼žÂ¨³Å—‹o 圪œ‹—» ˜—´ Ážœ} ‹Îµœªœ‡¼n ‹—» œœÊ´ Ážœ} ‹—» £µ¥Äœ®¦º°‹—» £µ¥œ°„ 2) ™oµ¨µ„­nªœ…°ŠÁ­oœ˜¦Š‹µ„‹»—š„¸É 宜—Ä®o°°„¤µ…oµŠœ°„¦¼žÂ¨³Å—‹o 圪œ‹—» ˜—´ Áž}œ ‹Îµœªœ‡¸É ‹—» œœ´Ê Ážœ} ‹—» £µ¥Äœ®¦º°‹—» £µ¥œ°„ 3) ‹Îµœªœ‹—» ˜—´ ŽŠÉ¹ Ážœ} ‹µÎ œªœ‡®¼n ¦º°‹µÎ œªœ‡­¸É ´¤¡œ´ ›°r ¥µn ŠÅ¦„´ ‹»—£µ¥Äœ®¦°º ‹—» £µ¥œ°„

9 5. Ä®œo „´ Á¦¥¸ œÄ‡o ªµ¤­¤´ ¡´œ›šr ɇ¸ µ—ŪÄo œ…o° 3) …°Š…o° 4 ®µ—¼ªµn ‹»— P, Q, X ¨³ Y Áž}œ‹—» £µ¥Äœ®¦º°‹—» £µ¥œ°„ ¨ªo ˜¦ª‹­°Ã—¥¨µ„Á­œo ‹µ„‹—» š¸É„µÎ ®œ—Ä®°o °„¤µ…oµŠœ°„¦ž¼ —Š´ šÉ¸ šÎµÄœ…°o 1 Q Y P X Ĝ„‹· „¦¦¤…oµŠ˜oœœ„´ Á¦¥¸ œ‹³Á®œÈ „¦³ªœ„µ¦Â„žo { ®µš¸ÉÁ¦·É¤˜œo ‹µ„Á­oœÃ‡oŠž—d Á·ŠÁ—¸¥ªšÉŸ ¤n Ž´ Žo°œÂ¨³®µ‡µÎ ˜°Ã—¥¨µ„Á­œo °°„¤µ…oµŠœ°„¦¼ž ˜nÁ¤ºÉ°Áž}œÁ­oœÃ‡Šo žd—ÁŠ· Á—¥¸ ªšÉ¸Ž´ Ž°o œ ™oµ čªo ·›¨¸ µ„Á­oœ°°„¤µ…oµŠœ°„¦ž¼ Á—¤· ‹³˜°o ŠÄoÁª¨µÂ¨³°µ‹Á„—· ‡ªµ¤­´ ­œ ‹Š¹ ˜o°Š¡¥µ¥µ¤®µ ª·›¸„µ¦Ä®¤n ‹µ„„·‹„¦¦¤…oµŠ˜œo ‹³¡ªnµ Á¤ºÉ°¨°ŠÄoª›· ¨¸ µ„­ªn œ…°ŠÁ­œo ˜¦Š‹µ„‹—» š¸É˜°o Š„µ¦˜¦ª‹­° °°„¤µ…oµŠœ°„¦¼žšµŠÄ—šµŠ®œÉŠ¹ Ä®˜o —´ Á­œo ¦°¦¼ž…°ŠÁ­œo NJo ž—d Á·ŠÁ—¸¥ª ¨³­´ŠÁ„˜‹µÎ œªœ‹»—˜—´ Á­oœ¦°¦¼ž‹³Á®œÈ ¦ž¼ ­—Š‡ªµ¤Á„¥¸É ª…°o Š¦³®ªnµŠ‹Îµœªœ‹»—˜—´ š¸ÉÁžœ} ‹Îµœªœ‡¸É¨³‹Îµœªœ‡n¼ „´ ‹—» £µ¥ÄœÂ¨³‹»—£µ¥œ°„šÎµÄ®­o ¦ž» Ážœ} …°o ‡ªµ¤‡µ—„µ¦–rŗªo nµ ™µo ŗo‹Îµœªœ‹—» ˜—´ Ážœ} ‹µÎ œªœ‡É¸ ‹—» œœ´Ê ‹³Ážœ} ‹—» £µ¥Äœ ¨³™oµÅ—‹o µÎ œªœ‹—» ˜—´ Áž}œ‹µÎ œªœ‡n¼ ‹—» œœÊ´ ‹³Ážœ} ‹—» £µ¥œ°„ …o°‡ªµ¤ ‡µ—„µ¦–rœÁ¸Ê žœ} ޘµ¤š§¬‘¸š…°Š°¦r—°Š (Jordan’s Theorem) š¸„É ¨nµªªµn ™µo ˜o°Š„µ¦®µªnµ‹—» ėÁžœ} ‹—» £µ¥ÄœÂ¨³‹—» ėÁžœ} ‹—» £µ¥œ°„…°ŠÁ­œo ÇoŠžd—ÁŠ· Á—¸¥ª Ä®o ¨µ„­nªœ…°ŠÁ­œo ˜¦ŠÁ­œo ®œÉ¹Š‹µ„‹»—œœÊ´ °°„¤µ…oµŠœ°„¦¼žšµŠÄ—šµŠ®œÉŠ¹ ™µo ­ªn œ…°ŠÁ­oœ˜¦ŠœœÊ´ ˜—´ Á­oœ¦°¦ž¼ ŗ‹o 圪œ‹—» ˜—´ Ážœ} ‹Îµœªœ‡¸É ‹—» œ´œÊ ‹³Ážœ} ‹—» £µ¥Äœ ™oµÅ—o‹µÎ œªœ‹—» ˜—´ Áž}œ‹µÎ œªœ‡n¼ ‹»—œœÊ´ ‹³Ážœ} ‹—» £µ¥œ°„

10 ตัวอย่าง F F ก F Fʽ F F FF A ˈ ก Bˈ ก A ( ˈ 4) B ( ˈ 3) Fก F Fก ก F กFก F1 F กก ก F ก F ก กก F ลองทาํ ดู X Yˈ ก 1. F F ʽ FF F Fˈ A Bˈ Fˈ 2. F F ʽ ก FF ก ก Fˈ ก 3. F ก F A, B, C, D, E F ก











16 ­¦oµŠÂšœÂ„¦¤ DEC I R FQ P AB 1. Ä®oœ„´ Á¦¸¥œ­¦oµŠÂšœÂ„¦¤˜µ¤…Ê´œ˜°œ˜n°ÅžœÊ¸ 1) Á…¥¸ œ¦¼ž­Á¸É ®¨¥¸É ¤‹´˜»¦­´ ABCD Ä®Âo ˜¨n ³—µo œ¥µª¡°­¤‡ª¦ Áœn 8 ÁŽœ˜·Á¤˜¦ 2) ¨µ„Á­œo šÂ¥Š¤¤» AC ¨oªÂŠn AC °°„Ážœ} ­É¸­ªn œÁ¡Éº°Ä®Åo —o AP = PQ = QR = RC 3) ®µ‹—» E ¨³ F š¸ÁÉ ž}œ‹—» „¹ÉŠ„¨µŠ…°Š CD ¨³ AD ˜µ¤¨µÎ —´ ¨ªo ¨µ„ EF 4) ¨µ„ BQ ¨³˜n° BQ Ä®o¡„´ EF š¸‹É »— I 5) ¨µ„ IP ¨³ ER ‹³Å—o¦¼žÁ¦…µ‡–˜· 7 ¦ž¼ 2. Ä®œo „´ Á¦¸¥œ˜°‡Îµ™µ¤˜n°ÅžœÊ¸ 1) ¤¦¸ ¼žÄ—µo ŠÁžœ} ¦¼ž­µ¤Á®¨¸¥É ¤¤»¤Œµ„ 2) ¤¦¸ ž¼ ėµo ŠÁžœ} ¦ž¼ ­µ¤Á®¨¥É¸ ¤®œµo ‹´Éª 3)

17 ‡—· Áž}œÁ«¬­nªœÁšµn Ŧ Ä®oœ„´ Á¦¥¸ œ¡‹· µ¦–µÂšœÂ„¦¤…oµŠ¨µn ŠÂ¨³˜°‡Îµ™µ¤˜°n ޜʸ SR B C AD E FG PQ 1. ¦¼žÄ—oµŠš¤É¸ ¸¡Êºœš¸ÉÁšnµ„œ´ 2. ¡Êœº šÉ¸…°Š¦ž¼ A ‡—· Áž}œÁ«¬­ªn œÁšnµÅ¦…°Š¡Êœº šÉ¸…°Š

18 1.2 จาํ นวนนับ F FF F ก FF ก Fก ก Fก ก ก F Fก F ก กก F สูตรคูณ Fก F F F F 2 F 12 กก ˈF กก F FF ก Fก กก F3 FF F ˈ F Fก F F F F4 F5 1×3 = 3 ก Fก F 2×3 = ก ˈ Fก F 3×3 = 6 4×3 = กF 5×3 = 9 Fˈ F 6×3 = 7×3 = 12 F 8×3 = 9×3 = 15 10 × 3 = 11 × 3 = 18 12 × 3 = 3F 21 24 27 30 33 36 F กก F 12 ก 4, 5, , 12 F ก F FFก FF ก Fก FF F F ˈ ก Fก F F F F กก F







































38 ™oµ¡Š¬r…µ¥¦°ŠÁšoµ‡n¼œ˜Ê¸ 뵃 „ªnµ¦µ‡µšœ» Á¦¥¸ „­ªn œ˜µn Š…°Š˜œo šœ» „´ ¦µ‡µ…µ¥ªnµ …µ—š»œ Áœn ™µo ¡Š¬…r µ¥¦°ŠÁšoµ‡¼nœÊ¸Åž 240 µš „¨nµªªnµ ¡Š¬…r µ¥¦°ŠÁšµo ‡n¼œ…¸Ê µ—šœ» 300 – 240 = 60 µš ™µo ‡·—Áž}œ¦o°¥¨³‹³Å—ªo nµ ˜oœš»œ 300 µš …µ¥…µ—šœ» 60 µš = 20 µš ™oµ˜oœš»œ 100 µš ‹³…µ¥…µ—šœ» 60 u 100 300 —´ŠœÊ´œ¡Š¬…r µ¥¦°ŠÁšoµ‡nœ¼ …ʸ µ—š»œ 20 Áž°¦Ár ŽœÈ ˜r Ĝ„¦–¸šÁɸ žœ} ­œ· ‡oµšŸÉ¸ ¨˜· …ʹœ¤µÄ®¤n Á¦µ˜°o Š‡·—˜œo š»œ„µ¦Ÿ¨·˜‹µ„˜œo šœ» …°Š­ªn œž¦³„° ˜µn Š Ç —´Š˜´ª°¥nµŠ ¤nžªl šÎµœÎʵ¡¦·„ÁŸµž¨µ¥nµŠÅž µ„…µ¥š«É¸ œ¼ ¥‹r µÎ ®œnµ¥­œ· ‡µo …°Š®¤n¼ µo œ ¤Ân žªl ‡—· ˜œo š»œ …°Š­ªn œž¦³„°…°ŠœÎµÊ ¡¦·„ÁŸµÂ¨³£µœ³¦¦‹»Å—o…ª—¨³ 20 µš ˜¥n Š´ ˜°o Šª„‡nµÄ‹o µn ¥°œÉº Ç š¸ÉÁ„¥É¸ ª…o°Š„´ „µ¦Ÿ¨·˜ Áœn ‡nµœÎʵ ‡µn Å¢ ‡µn Áº°Ê Á¡¨Š· ‡µn ¡µ®œ³ ‡µn ¦ŠÂ¨³„µÎ Ŧ°„¸ 100% …°Š¦µ‡µ šœ» 20 µš —´ŠœœÊ´ ¤Ân žªl ‹Š¹ ˜°o Š˜ÊŠ´ ¦µ‡µ…µ¥œÎʵ¡¦·„ÁŸµÅªo…ª—¨³ 20 + 20 = 40 µš «¼œ¥r‹Îµ®œµn ¥­·œ‡oµ‡—· ‡µn  µ„…µ¥ 20% …°Š¦µ‡µ…µ¥ ‡·—Áž}œÁŠ·œ 20 u 40 = 88 µš 100 œÉœ´ ‡º° ™oµ…µ¥œÎµÊ ¡¦„· ÁŸµÅ—o 1 …ª— ¤Ân žªl ‹³Å—¦o ´ ÁŠœ· „¨´ Ş 40 – 8 = 32 µš Ä®oœ„´ Á¦¸¥œšÎµ„‹· „¦¦¤˜n°ÅžœÊ¸ 1. ­¤¤˜˜· ª´ Á°ŠÁžœ} Ÿ¨¼o Ššœ» šÎµ­œ· ‡µo œ—· ®œÉ¹ŠÁ¡°ºÉ …µ¥ Áœn šÎµ´˜¦°ª¥¡¦ Á¡µ³˜œo Ťo ªµ—¦¼ž ²¨² 2. ‡µÎ œª–®µ˜oœš»œ…°Š­·œ‡µo šÉ¸‹³…µ¥ 3. °›·µ¥ª·›¸„µ¦‡·—„µÎ Ŧ¨³„µ¦˜´ŠÊ ¦µ‡µ…µ¥

39 ¨—¨oª ¨—°¸„ œ´„Á¦¥¸ œ‡ŠÁ‡¥Á®Èœ¦oµœ‡oµšªÉ´ Ç Åžžd—¦µ‡µ…µ¥­œ· ‡µo Ĝªn ŠÂ¦„šÉÁ¸ žœ} ­œ· ‡µo Ä®¤‹n ³‡—· „εŦŪ¤o µ„ ×¥žd—¦µ‡µ…µ¥Åª­o Š¼ „ªµn ˜œo š»œ¤µ„ £µ¥®¨´Š™µo ­·œ‡oµ˜„¦n»œÅž®¦º°…µ¥Å¤°n °„ šµŠ ¦µo œ„È°µ‹‹³¨—¦µ‡µ¨Š¤µÁ¦ºÉ°¥ Ç Â¨³‹³­´ŠÁ„˜Á®Èœªµn Áª¨µššÉ¸ µŠ¦oµœ˜·—ž¦³„µ«¨—¦µ‡µ ‹³°„Á¡¥¸ Š ‹µÎ œªœ¦°o ¥¨³šÉ¸¨—Ä®o Ánœ ž—d ¦µ‡µÁ­°ºÊ Ūo 200 µš ¨³˜—· ž¦³„µ«¨— 10% „µ¦ž¦³„µ«¨—¦µ‡µ 10% œÁʸ žœ} šÉÁ¸ …µo ċ˜¦Š„´œªµn ¨—¦µ‡µ 10% …°Š¦µ‡µšÉž¸ d—Ūo ˜ª´ °¥µn Š ­¨·¨˜°o Š„µ¦ŽºÊ°Á­Êº°˜ª´ ®œŠÉ¹ ŽŠ¹É žd—¦µ‡µ…µ¥Åªo 600 µš šµŠ¦oµœ˜·—ž¦³„µ«¨— ¦µ‡µ 20% ­¨¨· Ž°Êº Á­°Êº ˜´ªœÄʸ œ¦µ‡µ„¸Éµš ª·›¸‡—· šµÎ ŗo­°Šª·›¸—´ŠœÊ¸ ª·›š¸ ɸ 1 ‡—· ÁŠ·œ­nªœššÉ¸ µŠ¦oµœ¨—Ä®o ™µo šµŠ¦oµœ¨—Ä®o 20% ‹³Å—­o ªn œ¨— 20 u 600 = 120 µš 100 ­¨·¨ŽÊº°Á­ºÊ°˜ª´ œ¸ÄÊ œ¦µ‡µ 600 – 120 = 480 µš ª·›š¸ ɸ 2 ‡·—¦µ‡µÁ­Êº°šÉ¨¸ —¨oª ™oµšµŠ¦µo œ¨—Ä®o 20% ®¤µ¥‡ªµ¤ªµn Ÿo¼ŽºÊ°‹³ŽÊº°Á­ºÊ°˜ª´ œÄ¸Ê œ¦µ‡µ 80% ­¨·¨Žº°Ê Á­Êº°˜ª´ œÄʸ œ¦µ‡µ 80 u 600 = 480 µš 100

40 Ä®œo „´ Á¦¥¸ œ¡·‹µ¦–µž{ ®µ ¦oµœ…µ¥­·œ‡oµÂ®Šn ®œ¹ŠÉ ž—d ¦µ‡µ…µ¥¦™‹„´ ¦¥µœ‡œ´ ®œŠÉ¹ Ūo 2,600 µš ŽÉ¹Š‹³šµÎ Ä®šo µŠ ¦oµœÅ—o„µÎ Ŧ 30% ®¨´Š‹µ„˜Š´Ê …µ¥Åªœo µœ­°ŠÁ—º°œ ¥Š´ Ťn¤¸ŸŽo¼ °Êº ‹Š¹ ˜—· ¦µ‡µ…µ¥Ä®¤Ãn —¥¨— ¦µ‡µ¨Š 10% „È¥´ŠÅ¤n¤¸Ÿoļ —­œÄ‹ŽºÊ° Á¤ºÉ°Á®Èœ¦µo œ…µo ŠÁ‡¸¥Š¨—„¦³®œµÎÉ ‹Š¹ ˜—· ž¦³„µ«¨—¦µ‡µ…µ¥ ¨Š°„¸ 10% ‹Š¹ …µ¥¦™‹„´ ¦¥µœ‡´œœÊ¸Å—o ‹µ„ž{®µ…µo Š˜œo Ä®œo „´ Á¦¥¸ œ˜°‡µÎ ™µ¤˜°n Şœ¸Ê 1. ‡¦ŠÊ´ ¦„šµŠ¦µo œžd—¦µ‡µ…µ¥‹„´ ¦¥µœ‡´œœÊ¸Åªo 2,600 µš ×¥‡·—„µÎ ŦŪo 30% œ„´ Á¦¥¸ œ‡·—ªµn ¦µ‡µ˜oœš»œ‹„´ ¦¥µœ‡œ´ œ„ʸ ɸµš 2. ™oµšµŠ¦oµœ¨—¦µ‡µ‡¦Ê´ŠÂ¦„ 10% ‹³˜°o Šžd—¦µ‡µ…µ¥Ä®¤Án žœ} „¸É µš 3. ™µo šµŠ¦oµœ¨—¦µ‡µ‡¦´ÊŠš¸­É °Š°¸„ 10% ˜°o Šž—d ¦µ‡µ…µ¥Äœ‡¦Ê´Šœ„ʸ ¸É µš 4. ™µo šµŠ¦µo œž¦³„µ«¨—¦µ‡µ˜ÊŠ´ ˜n‡¦Š´Ê ¦„ 30% ¨³…µ¥‹„´ ¦¥µœ‡´œœÊ¸Å—o œ´„Á¦¸¥œ‡·—ªnµ‹³…µ¥ ŗoÁšµn „´ ˜œo šœ» ®¦º°Å¤n Á¡¦µ³Á®˜»Ä— 5. ™oµšµŠ¦µo œ¨—¦µ‡µ˜ÊŠ´ ˜‡n ¦ÊŠ´ ¦„ 20% ¨³…µ¥Å—o ‹³…µ¥‹„´ ¦¥µœ‡´œœÊ¸Å—oĜ¦µ‡µÁ—¸¥ª„´šÉ¸…µ¥ ŗÄo œ…°o 3 ®¦º°Å¤n Á¡¦µ³Á®˜Ä» — —°„ÁÊ¸¥ Á¤ºÉ°œ„´ Á¦¸¥œ¤¸ÁŠœ· °°¤‹µÎ œªœ®œ¹ŠÉ °µ‹œµÎ ÁŠœ· œœÊ´ Ş µ„›œµ‡µ¦Á¡¦µ³œ°„‹µ„‹³¤œÉ´ ‡Š ¨³ž¨°—£¥´ ¨oª ¥´ŠÅ—o—°„ÁÊ¸¥Ážœ} Ÿ¨˜°Âšœ—ªo ¥ œ„´ Á¦¸¥œ°µ‹Á¨°º „ µ„°°¤š¦¡´ ¥®r ¦°º  µ„ž¦³‹µÎ „ÅÈ —o ˜¨n ³Â‹³Å—o—°„Á¸Ê¥˜µ¤°˜´ ¦µÂ¨³ÁŠ°Éº œÅ…š›É¸ œµ‡µ¦„µÎ ®œ— ™oµœ´„Á¦¥¸ œ µ„°°¤š¦¡´ ¥r œ„´ Á¦¥¸ œ‹³™°œÁŠœ· Á¤°ºÉ Ŧ„ÅÈ —›o œµ‡µ¦‹³‡·——°„Á¥Ê¸ Ä®˜o µ¤ ‹µÎ œªœªœ´ š ¸É µ„Äœ°˜´ ¦µš¸É›œµ‡µ¦„ε®œ— ®µ„—°„Á¸¥Ê š¸É‡µÎ œª–Å—Áo žœ} ÁŠ·œ˜´ŠÊ ˜n 20,000 µš…ʹœÅž ›œµ‡µ¦‹³®„´ £µ¬¸Åª¦o °o ¥¨³ 15 Á¡Éº°œÎµ­Šn Áž}œ¦µ¥Å—o…°Š¦“´

41 ™oµœ´„Á¦¥¸ œ µ„ž¦³‹Îµ œ„´ Á¦¥¸ œ°µ‹Á¨°º „ µ„ 3 Á—°º œ 6 Á—º°œ ®¦º° 12 Á—º°œ „Èŗ›o œµ‡µ¦‹³Ä®—o °„Á¥Ê¸ ˜µ¤°´˜¦µš›É¸ œµ‡µ¦„ε®œ— ˜n°Á¤Éº°œ´„Á¦¥¸ œ µ„ÁŠ·œ‡¦˜µ¤ÁŠÉº°œÅ……°Š Áª¨µš É¸ µ„Ĝ˜n¨³Â ¨³—°„Á¥¸Ê š‡É¸ µÎ œª–Å—‹o ³™„¼ ®„´ £µ¬¸¦o°¥¨³ 15 Á¡°Éº œµÎ ­nŠÁž}œ¦µ¥Å—o …°Š¦´“ œ°„‹µ„›œµ‡µ¦‹³¦´  µ„ÁŠœ· ¨ªo ›œµ‡µ¦¥Š´ Ä®„o ¼oÁŠ·œ°„¸ —ªo ¥Ã—¥Ÿo„¼ ˜o¼ °o ŠÁ­¥¸ —°„Á¥¸Ê ˜µ¤ °´˜¦µÂ¨³ÁŠºÉ°œÅ…šÉ›¸ œµ‡µ¦„µÎ ®œ— ˜µ¦µŠ˜n°ÅžœÊ¸Â­—Š°´˜¦µ—°„Á¸¥Ê ÁŠœ·  µ„Áž}œ¦o°¥¨³˜n°že…°ŠµŠ­™µ´œ„µ¦ÁŠ·œž¦³‹ÎµÁ—°º œ „¦„‘µ‡¤ ¡.«. 2545 ˜µ¤š¸Éž¦µ„’Äœ®œŠ´ ­º°­™·˜Á· «¦¬“„·‹Â¨³„µ¦ÁŠœ· ž¦³‹µÎ Á—º°œ„¦„‘µ‡¤ 2545 …°Š›œµ‡µ¦Â®nŠž¦³Áš«Åš¥  µ„  µ„ž¦³‹Îµ ­™µœ´ „µ¦ÁŠœ· °°¤š¦´¡¥r 3 Á—°º œ 6 Á—º°œ 12 Á—º°œ 2 že ¤µ„„ªnµ 2 že ›œµ‡µ¦¡µ–·¥r 1.75 2.00 2.00 2.5 – 3.00 3 – 3.5 4.00 ›œµ‡µ¦°°¤­œ· 1.75 2.00 2.00 3.00 – – ›œµ‡µ¦°µ‡µ¦­ŠÁ‡¦µ³®r 1.75 2.00 2.00 2.75 3.00 – ›œµ‡µ¦Á¡É°º „µ¦Á„¬˜¦ 1.75 2.00 2.00 2.75 3.00 – ¨³­®„¦–r„µ¦Á„¬˜¦

42 ˜ª´ °¥µn Š ªœ´ —¸°°¤ÁŠœ· Ūoŗo 20,000 µš œµÎ ŞÁž—d ´ ¸ µ„›œµ‡µ¦°°¤­œ· ×¥Á¨º°„ µ„ ž¦³‹µÎ 3 Á—°º œ°˜´ ¦µ—°„Á¥¸Ê 2% Á¤Éº°‡¦ 6 Á—°º œ ™oµªœ´ —Ÿ ¤Ån —oÁ„· ÁŠœ· °°„¤µÄo Á¨¥ ¥°—ÁŠœ· Ĝ´ ¸…°Šª´œ—¸‹³¤°¸ ¥Án¼ šµn Ŧ ª·›š¸ µÎ „µ¦ µ„ž¦³‹µÎ 3 Á—°º œ°´˜¦µ—°„Á¥¸Ê 2% ˜°n že Á¤Éº°‡¦ 3 Á—º°œÂ¦„ ª´œ— ¸ µ„ÁŠœ· 20,000 µš ‹³Å——o °„Á¥Ê¸ §¨© 2 u 20,000 ·¸¹u 3 = 100 3 Á—°º œ‡—· Áž}œ 3 že 100 12 12 „µ¦ µ„ž¦³‹Îµ˜o°ŠÁ­¥¸ £µ¬¸ 15% …°Š—°„Á¥¸Ê š¸Éŗo ªœ´ —¸˜o°Š™¼„®„´ £µ¬—¸ °„Á¥¸Ê 15 u100 = 15 µš 100 = 20,085 µš ‡ŠÁ®¨º°¥°—ÁŠœ· Ĝ´¸ 20,000 + (100 – 15) —Š´ œœÊ´ Ĝªn Š 3 Á—º°œ®¨´Š ª´œ—‹¸ Š¹ ¤Á¸ Š·œ˜œo 20,085 µš Á¤É°º ‡¦ 3 Á—°º œ®¨Š´ ªœ´ —¸‹³Å——o °„Á¥Ê¸ §©¨ 2 u 20,085 ·¹¸ u 3 = 100.425 µš 100 12 ®¦°º ž¦³¤µ– 100.43 µš ®´„£µ¬¸ 15% …°Š—°„Á¸¥Ê šÅ¸É —o ‡—· Áž}œ 15 u 100.43 15.0645 µš 100 ®¦°º ž¦³¤µ– 15.06 µš ¤¸¥°—ÁŠœ· Ĝ´ ¸ 20,085 + (100.43 – 15.06) = 20,085 + 85.37 µš = 20,170.37 µš ˜˜°° 20,170.37 µµšš 20,170.37

43 F ก กก F ดอกเบียเงนิ ฝาก ˈ กก F ก F กF 3,000 ʽก ก ก6 ก 2% กก F ก 1.75% F F F6F กF กก F ก กก F ก Fก ก กF กF ก ก FF 200,000 F กF 12% F ʾ Fˈ ก ก3 F ก ก ก3 F 50,000 FF กF F Fˈ ก F ก กF ก กF ก