แบบเรียนจำนวนตรรกยะ

15. ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเศษสว่ นและทศนยิ ม นกั เร0ยี.9น2เค=ยเขยี19น020ทศ นยิ ม ในร ปู เศษสว่ น-ม4า.5แลว้ =เช-น่ 1405 ในทางกลบั กนั นกั เรยี นสามารถเขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ มได้ เชน่ 1005060.. = 0.0156 = 0.056 - 130.. = - 01.3 = - 0.3 เศษสว่ นทแ่ี ปลงเปน็ ทศนยิ มดงั ทแ่ี สดงไวน้ ้ี สามารถแปลงเปน็ ทศนยิ มไดอ้ ยา่ งงา่ ยดาย เพราะมตี วั สว่ น เปน็ 10, 100, 1,000, ... ในกรณที ต่ี วั สว่ นไมเ่ ทา่ กบั 10, 100, 1,000, ... อาจใชว้ ธิ หี าเศษสว่ นทเ่ี ทา่ กนั ซง่ึ มตี วั สว่ นเทา่ กบั 10, 100, 1,000, ... ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี Learn Education ตัวอยา่ งท่ี 1 จงเขียนเศษส่วนตอ่ ไปนี้ใหอ้ ยใู่ นรูปทศนิยม 1) 35 2) - 47 35 = 13560## 22 วิธที �ำ 1) = (ทำ�ให้ตวั ส่วนเทา่ กับ 10) = 0.6 ดังน้ัน 35 = 0.6 ตอบ 2) - 47 = - 117407##05 2255 (ท�ำ ให้ตวั ส่วนเท่ากบั 100) = - = - 1.75 ดงั น้นั - 47 = -1.75 ตอบ 101

จ�ำ นวนตรรกยะ จงเขยี นเศษส่วนต่อไปนี้ในรูปทศนิยม 2) 47 1) 25 เ ศษ สว่ นบโกนาดาังกยรจเทหรำ�่วันาียเไวนศปนสษนาสเกั ชมว่เ่นรนายี รทน2ถเ่ี6ทส1ใชาา่ หมก้เศนัารรษอืซถง่ึสเม1ข่ว81ตี ียนวั นแสเทว่ศนนษเกสทว่าา่ นรกหใบั นาร1รูป0ได,ท1้ศเ0นช0ยิ่น,ม1ไ,ด013้โ02ด0ย, ก.แ.า.ทรในนตตง้ั 1หวั 2อายร÷า่ ดง3ขังตา้ งัวตอน้ยน่างอ้ี ทา่ีจ2ใชไ้ ม่ได้กับ ตวั อยา่ งท่ี 2 จงเขยี นเศษส่วนตอ่ ไปนี้ใหอ้ ยูใ่ นรูปทศนยิ มLearn Education 1) 35 2) - 282 วิธีทำ� 1) นำ� 3 หารดว้ ย 5 5 g 300 -..06 3 00- 3 0 ดงั นัน้ 35 = 0.6 ตอบ 2) นำ� 22 หารด้วย 8 ตอบ 8g12622-..0705 6 0 5 6 - 4400 - 0 จะได้ 282 = 2.75 ดงั นน้ั - 282 = -2.75 102

จงเขยี นเศษส่วนตอ่ ไปน้ีในรูปทศนยิ ม 2) - 18050 1) 165 ใหน้ กั เรียนพ ิจารณาการ3เขgยี628น..-6060830660ใน......รูปทศนยิ ม ดงั น้ี Learn Education 2 0 1 8 - 20 - 18 20 18 - 20 - 18 2 จดาังกนก้นั าร83หา=รข2า้.6ง6ต6น้ ...ถ้าหารตอ่ ไปเรอ่ื ยๆ จะได้ทศนิยม 6 ซำ้ �ไปเร่ือยๆ ไมม่ ที ีส่ น้ิ สดุ เรยี กจ�ำนวน 2.666... ว่า ทศนยิ มซำ้� จำ� นวนท่ีเป็นทศนยิ มซ�้ำสามารถเขยี นให้สั้นลงได้ ดังตัวอยา่ ง ตอ่ ไปน้ี 2.666... เป็นทศนยิ มซำ�้ ดว้ ย 6 เขียนแทนด้วย 2.6o อา่ นว่า “สองจุดหก หกซำ้� ” 0.3555... เปน็ ทศนิยมซ้ำ� ดว้ ย 5 เขยี นแทนด้วย 0.35o อา่ นว่า “ศนู ยจ์ ดุ สามห้า ห้าซ้�ำ” 12.1212... เปน็ ทศนิยมซำ้� ดว้ ย 12 เขยี นแทนดว้ ย 12.1o 2o อ่านวา่ “สบิ สองจดุ หนึ่งสอง หนึ่งสองซำ�้ ” -1.332332332... เป็นทศนิยมซำ�้ ด้วย 332 เขยี นแทนดว้ ย -1.3o 32o อา่ นวา่ “ลบหนึง่ จุดสามสามสอง สามสามสองซำ�้ ” 0.8000... เปน็ ทศนยิ มซำ้� ดว้ ย 0 เขยี นแทนดว้ ย 0.80o แตโ่ ดยทว่ั ไปแลว้ นยิ มเขยี นเปน็ 0.8 อา่ นว่า “ศนู ยจ์ ดุ แปด” 103

จำ�นวนตรรกยะ การเขยี นและการอา่ นทศนยิ มซ้�ำมีข้อกำ� หนดดังนี้ 1) ทศนิยมซ้�ำตวั เลขหนึง่ ตัว ใหเ้ ขียน ( . ) ไวเ้ หนอื ตวั เลขที่ซำ้� นนั้ หน่งึ ตวั เชน่ 0.666... = 0.6o อ่านวา่ ศนู ยจ์ ุดหก หกซ�้ำ 0.5333... = 0.53o อ่านวา่ ศนู ยจ์ ุดห้าสาม สามซ้�ำ 2) ทศนยิ มซำ้� ตวั เลขตง้ั แตส่ องตวั ขนึ้ ไป ใหเ้ ขยี น (.) ไวเ้ หนอื ตวั เลข ทซี่ �้ำตวั แรกและตัวสดุ ทา้ ย เชน่ รปู ท่ี 8 เครอื่ งคดิ เลขบางเครอื่ งไมส่ ามารถ 0.181818... = 0.1o 8o แสดงค่าจริงของทศนิยมซ้�ำได้ แต่จะ อา่ นวา่ ศนู ยจ์ ดุ หนงึ่ แปด หนง่ึ แปดซำ�้ แ ส ด ง ค� ำ ต อ บ ใ น รู ป ข อ ง ค ่ า ป ร ะ ม า ณ ใกล้เคยี ง Learn Education 0.163163163... = 0.1o 63o อา่ นวา่ ศูนย์จุดหนง่ึ หกสาม หนง่ึ หกสามซ�้ำ 0.3575757... = 0.35o 7o อา่ นวา่ ศูนย์จดุ สามหา้ เจด็ ห้าเจด็ ซ้�ำ จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นได้ว่าเศษส่วนท่ีมีตัวเศษเป็น จ�ำนวนเต็ม และตัวส่วนเป็นจ�ำนวนเต็มท่ีไม่เท่ากับศูนย์ จะสามารถเขียน ในรูปทศนิยมซ้�ำได้ การเขียนเศษส่วนในรปู ทศนยิ มซ้�ำสามารถพจิ ารณาได้ 2 แบบ ดังนี้ แบบที่ 1 การทำ� ให้ตวั ส่วนเป็น 10, 100, 1,000, ... โดยอาศยั ความรเู้ รือ่ งเศษสว่ นทเี่ ทา่ กนั เชน่ 322506 = 25 # 55 = 11128005 = 2.5 = # = 1.8 3260 22 ' = ' 104

แบบที่ 2 32ใชอก้ ยาูใ่ รนหราูปรทโศดนยยินมำ� เโอดายตนัวำ�สว่ 3นไไปปหหาารรต2วั เดศังษน้ี เชน่ เขยี นให้ 3 g1208..06-0606...... 1280- 1280- Learn Education 2.. การหารขา้ งตน้ ถา้ หากหารตอ่ ไปจะได้ 6 ซำ้� ไปเรอ่ื ยๆ โดยไมม่ ที สี่ น้ิ สดุ นนั่ คอื 32 = 0.666… = 0.6o ตวั อยา่ งท่ี 3 จงเขียนเศษสว่ นตอ่ ไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรปู ทศนิยมซ�ำ้ 1) 95 2) 360 3) 13 ตอบ 1) 1339560===095.33##60322'3'.3.=3. 11=8012=0 1.8 2) = 0.3o = 0.2 3) จงเขยี นเศษสว่ นต่อไปนใี้ หอ้ ย่ใู นรูปทศนยิ มซ�้ำ 1) 5285 2) 5240 3) 14388 4) 23 5) 171 105

จ�ำ นวนตรรกยะ การเขยี นทศนยิ มซำ้� ใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ นในหนว่ ยการเรยี นรนู้ ี้ จะพจิ ารณาเฉพาะกรณที เ่ี ปน็ ทศนยิ ม ซ�ำ้ ศูนย์เท่านน้ั ทศนิยมซ�้ำศูนย์เขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้โดยท�ำตัวส่วนให้มีค่าเป็น 10, 100, 1,000, ... ขึ้นอยกู่ ับจำ� นวนเลขโดดหลังจดุ ทศนิยม เชน่ 0.3 = 130 0.15 = 11050 = 230 -1.697 = -11,,609007 = -116,09070 ตวั อย่างท่ี 4 จงเขยี นทศนิยมต่อไปน้ใี นรปู เศษสว่ น 1) 0.4 2) 1.35 3) -2.125Learn Education ตอบ 1) 10..345==141100305= 12=25,,0110205270= - 2 18 2) -2.125 = - 3) จงเขียนทศนิยมตอ่ ไปนใ้ี นรูปเศษส่วน 1) -0.6 2) 5.8 3) 3.375 106

จากตัวอยา่ งทีไ่ ดก้ ลา่ วไปข้างต้น นักเรยี นไดเ้ รียนเกย่ี วกับจำ� นวนเตม็ ทศนยิ ม และเศษส่วน 5ร ปู0ทสศานมยิารมในใถนนบอเรทาขกะงายีจดจงนาคำ�ับกในณชนนวนั้ริตี้ นคปูปศสวเราศาาะสมมษถตาสสมรรัมว่เ์ศถรพนกึเยี ปไนัษกดลธาจ้เร์ีย่ปำ� นะนน็นหกั ใวหเวนร5า่อ้1ยี0งเยนชเู่ใศน่ทนษรรสา5ปู 1บ่ว0เนศมแษแาลแลสะละว่ ทว้น1วศไ3า่0ดนจ้ ยิเ�ำวชมนา่ ่นทวจำ�น0ำ�ใเ.หน3ตน้ว็มสนักสาเตามรมราียารรนรกถทถยเขเระขายี ยีโบนดนดใยใน้วนมยรนีรูปวูปยิา่เศเาศจมษษ�ำดสนสงัว่ วตว่ นนนอ่ เทไปไปดี่อ็น้นยเช้ีู่ใ13น่น0 ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠จำ� นวนตรรกยะLearn Educationคอืจ�ำนวนทีส่ ามารถเขียนในรูปเศษสว่ นa b เม่อื a และ b เปน็ จำ� นวนเต็ม โดยท่ี b ไม่เป็นศูนย์ แบบฝกึ หดั 15 1. (*) จงเขียนเศษสว่ นตอ่ ไปน้ีในรูปทศนิยม 1) --94553459 5) ---98`1122-515072 j 2) 6) 3) 7) 4) 8) 2. (**) จงเขยี นทศนิยมตอ่ ไปน้ใี นรปู เศษส่วน 5) -0.68 1) 0.9 6) 2.475 2) -1.6 7) -7.124 3) 1.45 8) -(-5.001) 4) 1.05 107

จ�ำ นวนตรรกยะ 16. ความหมายของเลขยกก�ำลงั จากเรอื่ งสมบตั ขิ องจำ� นวนนบั นกั เรยี นทราบแลว้ วา่ การแยกตวั ประกอบสามารถทำ� ไดโ้ ดยการเขยี น จำ� นวนนบั ในรปู การคณู ของจำ� นวนเฉพาะ เชน่ การแยกตวั ประกอบของ 32 สามารถเขยี นในรปู ของการคณู ไดเ้ ปน็ 2 # 2 # 2 # 2 # 2 ซง่ึ เปน็ การคณู ซำ้� ๆ กนั ของ 2 ในทางคณติ ศาสตรจ์ งึ มกี ารใชส้ ญั ลกั ษณส์ ำ� หรบั การคณู ซ้�ำๆ กนั ของจ�ำนวนเดิม เพือ่ ความเขา้ ใจงา่ ยตอ่ การคำ� นวณ เช่น 2 # 2 # 2 # 2 # 2 เปน็ การคูณซำ�้ ๆ กันของ 2 จำ� นวน 5 ตวั จะเขยี นดว้ ยสญั ลักษณ์ คือ 25 การเขียนจำ� นวนในลักษณะเช่นนี้ เรยี กว่า การเขียนจำ� นวนในรูปของเลขยกกำ� ลงั ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠ถา้ a แทนจำ�นวนใดๆ และ n แทนจำ�นวนเต็มบวก “a ยกกำ�ลัง n” หรือ “a กำ�ลงั n” เขยี นแทนดว้ ย an มคี วามหมายดงั นี้ an = a × a × a × … × a n ตวั เรยี ก an ว่า เลขยกกำ�ลงั ทม่ี ี a เป็นฐาน และ n เปน็ เลขช้กี ำ�ลงั Learn Education 24 อ่านว่า “สองยกกำ�ลังส”่ี หรือ “สองกำ�ลังส”ี่ “a ยกกำ�ลงั n” เขียนได้เปน็ มี 2 เป็นฐาน และมี 4 เปน็ เลขช้ีกำ�ลงั ฐาน an เลขชีก้ ำ�ลัง เขียนแทนด้วย 2 × 2 × 2 × 2 มีค่าเทา่ กบั 16 -33 เปน็ จำ�นวนตรงขา้ มของ 33 อ่านวา่ “ลบห้าทั้งหมดยกกำ�ลังสอง” (- 5)2 มี -5 เปน็ ฐาน และมี 2 เปน็ เลขช้กี ำ�ลงั เขียนแทนด้วย (-5) × (-5) มคี า่ เทา่ กับ 25 อ่านวา่ “ลบของสามยกกำ�ลังสาม” มี 3 เปน็ ฐาน และมี 3 เปน็ เลขชีก้ ำ�ลัง -33 เขยี นแทนดว้ ย -(3 × 3 × 3) มคี ่าเทา่ กบั -27 108

ให้นกั เรยี นพิจารณาคา่ ของ (-2)4 และ -24 -24 = -(24) (-2)4 = (-2) # (-2) # (-2) # (-2) = -(2 # 2 # 2 # 2) = 16 = -16 จะเหน็ วา่ (-2)4 กบั -24 มคี วามหมายตา่ งกนั และ (-2)4 ≠ -24 ดงั นนั้ เพอื่ การสอ่ื ความหมายใหช้ ดั เจน จึงต้องเขียนสัญลักษณ์แทนเลขยกกำ� ลงั ใหถ้ ูกต้อง ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาค่าของจำ�นวนต่อไปน้ี Learn Education1) (-2)3 2) -63 วิธที ำ� (-2)3 = (-2) × (-2) × (-2) วิธที ำ� -63 = -(6 × 6 × 6) = -8 = -216 ดังนั้น (-2)3 = -8 ตอบ ดงั น้นั -63 = -216 ตอบ จงหาคา่ ของจำ�นวนตอ่ ไปนี้ 2) -53 1) (-3)4 109

จ�ำ นวนตรรกยะ ตวั อย่างท่ี 2 จงหาค่าของจำ�นวนต่อไปน้ี 23 1) ` 4 j 2) (0.5) 3 32 32×##3232 32 ด ว ธิังนที ้นัำ� ` 321j)4 = ` 3218j614 === 183223 61##×23 # × # 2) (0.5)3 = 0.5 × 0.5 × 0.5 ตอบ Learn Education ตอบ = 0.125 ดงั นัน้ (0.5)3 = 0.125 1จ)งหbา35ค่าlข3 องจำ�น วนต อ่ ไปน ้ี 2) -0.24 นกั เรยี นสามารถเขยี นจ�ำนวนในรูปเลขยกกำ� ลังไดโ้ ดยใชก้ ารแยกตัวประกอบหรอื เขยี นจ�ำนวนน้นั ในรูปการคูณของจ�ำนวนท่ีซ้�ำๆ แล้วจึงเปล่ียนเป็นรูปเลขยกก�ำลัง ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 110

ตัวอย่างที่ 3 จงเขยี นจำ�นวนตอ่ ไปนี้ใ่ นรปู เลขยกกำ�ลังทม่ี เี ลขชกี้ ำ�ลังมากกว่า 1 ตอบ 1) 32 2) 81 ตอบ วิธที ำ� 1) 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25 ดังนั้น เขียน 32 ในรูปเลขยกกำ�ลงั ไดเ้ ปน็ 25 2) 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 34 81 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = (-3)4 81 = 9 × 9 = 92 81 = (-9) × (-9) = (-9)2 ดงั นนั้ เขยี น 81 ในรปู เลขยกกำ�ลงั ได้เป็น (-3)4, 34, 92 และ (-9)2 Learn Education จงเขยี นจำ�นวนต่อไปน้ใี นรูปของเลขยกกำ�ลงั ทีม่ เี ลขชีก้ ำ�ลังมากกว่า 1 1) 25 2) 16 ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนจำ�นวนต่อไปนี้ในรูปของเลขยกกำ�ลังที่มีฐานเปน็ จำ�นวนเฉพาะ 1) 243 2) 252 × 25 3) 343 × 49 วิธที ำ� 1) 243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35 ดังนั้น 243 เขยี นในรูปของเลขยกกำ�ลังที่มีฐานเป็นจำ�นวนเฉพาะ คอื 35 ตอบ 2) 252 × 25 = (25 × 25) × (5 × 5) ตอบ = (5 × 5 × 5 × 5) × (5 × 5) ตอบ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 56 ดงั นน้ั 252 × 25 เขียนในรูปของเลขยกกำ�ลังที่มีฐานเปน็ จำ�นวนเฉพาะ คอื 56 3) 343 × 49 = (7 × 7 × 7) × (7 × 7) = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 75 ดังน้นั 343 × 49 เขยี นในรูปของเลขยกกำ�ลังที่มีฐานเปน็ จำ�นวนเฉพาะ คือ 75 111

จำ�นวนตรรกยะ จงเขียนจำ�นวนตอ่ ไปนใ้ี นรูปของเลขยกกำ�ลังที่มฐี านเป็นจำ�นวนเฉพาะ 1) 128 2) 72 × 492 3) 121 × 11 แบบฝกึ หดั 16 1. (*) จงหาคา่ ของจำ�นวนต่อไปน้ีLearn Education5) (0.3)3 1) 51 6) -55 2) 16 7) (0.6)2 3) (-2)4 4) (-3)3 2. (**) จงเปรยี บเทียบจำ�นวนในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนว้ี ่ามีคา่ เทา่ กันหรอื ไม่ 1) 2 และ 21 5) 22343แแลละะ(-`2)234 3 2) 53 และ (-5)3 6) j 3) -63 และ (-6)3 7) -24 และ (-2)4 4) (0.3)2 และ (-0.3)2 3. 132(*)))*)8-0จ3.10ง4เ13 ข ียนจำ�นวนต่อไปนใี้ นรปู เลขยกกำ�ลงั ท่มี ีเ675ล)))ขช-16ก้ี01222ำ.67�055ล0ัง 0ม 0า1ก2ก8ว่า 1 4) 0.027 4. (***) จงเขยี นจำ�นวนต่อไปน้ใี นรปู ผลคูณของเลขยกกำ�ลงั ท่มี ีฐานเปน็ จำ�นวนเฉพาะ 1) 43 × 128 × 162 5) 53 × 252 2) 625 × 3,125 6) 114 × 1,331 3) 92 × 81 × 27 7) 493 × 343 4) 82 × 32 112

17. การดำ�เนินการของเลขยกกำ�ลัง 17.1 การคณู เลขยกกำ� ลังเมื่อเลขชก้ี ำ� ลังเป็นจำ� นวนเตม็ บวก พจิ ารณาการหาผลคูณ 23 × 25 สังเกตว่า 23 และ 25 มฐี านเท่ากันคอื 2 3 ตัว 5 ตัว 23 × 25 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2) 3 + 5 ตวั = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 28 โดยทวั่ ไป การหาผลคณู ของเลขยกกำ� ลงั ทมี่ ฐี านเทา่ กนั และเลขชก้ี ำ� ลงั เปน็ จำ� นวนเตม็ บวก ผลคณู ทไี่ ด้ เปน็ เลขยกกำ� ลงั ทม่ี ฐี านเหมอื นเดมิ และเลขชกี้ ำ� ลงั เปน็ ผลบวกของเลขชก้ี ำ� ลงั ของเลขยกกำ� ลงั ทนี่ ำ� มา คูณกัน Learn Education ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠สมบัตกิ ารคูณเลขยกกำ�ลงั เมอ่ื a แทนจำ�นวนใดๆ m และ n แทนจำ�นวนเตม็ บวกแล้ว =×am an am + n ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลลัพธข์ อง 76 × 73 ในรปู เลขยกกำ�ลงั วธิ ีท่ี 1 76 × 73 = 76+3 = 79 ดงั นนั้ 76 × 73 = 79 ตอบ จงหาผลลพั ธข์ อง 62 × 610 ในรปู เลขยกกำ�ลัง 113

จำ�นวนตรรกยะ ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลลพั ธ์ของ (-4)2 × 43 ในรูปเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานเทา่ กบั 4 วธิ ที ี่ 1 (-4)2 × 43 = [(-4) × (-4)] × 43 = 16 × 43 = 42 × 43 = 42+3 = 45 ดงั น้ัน (-4)2 × 43 = 45 ตอบ วิธที ่ี 2 เนอื่ งจาก (-4)2 = 16 และ 42 = 16 จะไดว้ ่า (-4)2 = 42 จะได้ (-4)2 × 43 = 42 × 43 = 42+3 = 45 ดงั นั้น (-4)2 × 43 = 45 Learn Education ตอบ จงหาผลลพั ธข์ อง (-3)4 × 35 ในรปู เลขยกกำ�ลังท่มี ฐี านเทา่ กับ 3 ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลลพั ธข์ อง (0.3)3 × (0.3)12 ในรูปเลขยกกำ�ลังท่ีมฐี านเทา่ กบั 0.3 วธิ ที ำ� (0.3)3 × (0.3)12 = (0.3)3+12 = (0.3)15 ดังนั้น (0.3)3 × (0.3)12 = (0.3)15 ตอบ จงหาผลลัพธข์ อง (0.6)8 × (0.6)5 ในรูปเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานเท่ากับ 0.6 114

แบบฝกึ หดั 17.1 1. (*) จงหาผลลัพธข์ องจำ�นวนต่อไปนใ้ี นรปู เลขยกกำ�ลังที่มฐี านเปน็ จำ�นวนตามที่กำ�หนดให ้ 1) (0.4)2 × (0.4)3 กำ�หนดให้ฐานเทา่ กบั 0.4 2) (0.1)5 × 0.1 กำ�หนดให้ฐานเทา่ กบั 0.1 3) (-7)3 × (-7)2 กำ�หนดให้ฐานเท่ากับ -7 4) 108 × 10 กำ�หนดใหฐ้ านเท่ากับ 10 5) am × an กำ�หนดใหฐ้ านเท่ากับ a เมอื่ a เปน็ จำ�นวนใดๆ m และ n เป็นจำ�นวนเต็มบวก Learn Education 2. (**) จงหาผลลพั ธ์ของจำ�นวนตอ่ ไปน้ี ในรูปเลขยกกำ�ลังทมี่ ฐี านเปน็ จำ�นวนตามท่กี ำ�หนดให ้ 1) 81 × 729 × (-9)6 กำ�หนดให้ฐานเท่ากับ 3 2) 256 × 45 × (-4)8 กำ�หนดใหฐ้ านเท่ากับ 4 3) 63 × 36 × (-6)4 กำ�หนดใหฐ้ านเท่ากับ 6 15 กำ�หนดให้ฐานเทา่ กับ 0.2 4) (0.2)5 × ` 2 × (-0.2)6 กำ�หนดใหฐ้ านเท่ากบั 11 j 5) 121 × 1,331 × 1111 3. (**) จงตอบคำ�ถามตอ่ ไปนี้ โดยเขยี นคำ�ตอบในรปู เลขยกกำ�ลัง 1) อาคารหลงั หน่งึ มี 25 ชั้น แต่ละช้ันตดิ หลอดไฟไว้ชั้นละ 125 หลอด จงหาว่าอาคารหลังน้ีติดหลอดไว้ ทง้ั หมดกหี่ ลอด 2) ไมก้ ระดานแผน่ หน่งึ กวา้ ง 9 เซนตเิ มตร ยาว 27 เซนติเมตร และหนา 3 เซนตเิ มตร จงหาว่า ไมก้ ระดานแผ่นนีม้ ีปรมิ าตรกี่ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร 115

จำ�นวนตรรกยะ 17.2 การหารเลขยกก�ำลังเม่อื เลขชกี้ ำ� ลงั เปน็ จ�ำนวนเตม็ บวก ในการหารเลขยกกำ� ลังที่มีฐานเท่ากันและฐานไมเ่ ท่ากบั ศนู ย์ โดยมีเลขชก้ี ำ� ลังเป็นจำ� นวนเต็มบวก แยกพิจารณาเป็น 3 กรณี ในรปู am ÷ an ดงั น้ี กรณที ่ี 1 am ÷ an เมื่อ a แทนจ�ำนวนใดๆ ท่ีไม่ใช่ศูนย์ m, n แทนจำ� นวนเต็มบวก และ m > n พจิ ารณาการหารของเลขยกกำ� ลังตอ่ ไปนี้ 48 ÷ 43 = 44438# 4 # 4 # 4 # 4 # 4 # 4 # 4 = 4 # 4 # 4 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 Learn Education = 45 (-5)5 ÷ (-5)3 = (- 5) 5 ((-- 55)) 3 = # ((--55)) # ((--55)) # ((--55)) # (-5) # # = (-5) #(-5) = (-5)2 จากการหารเลขยกกำ� ลงั ขา้ งตน้ จะเหน็ วา่ ผลหารเปน็ เลขยกกำ� ลงั ทมี่ ฐี านเทา่ กนั จะมเี ลขชกี้ ำ� ลงั เทา่ กับเลขชก้ี �ำลงั ของตัวตัง้ ลบด้วยเลขชี้กำ� ลงั ของตวั หาร กลา่ วคอื 48 ÷ 43 = 48-3 = 45 และ (-5)5 ÷ (-5)3 = (-5)5-3 = (-5)2 ซงึ่ เป็นไปตามสมบัติการหารเลขยกกำ� ลังดังต่อไปนี้ ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠สมบัตกิ ารหารเลขยกกำ�ลัง เมื่อ a แทนจำ�นวนใดๆ ทไ่ี มใ่ ชศ่ ูนย์ m, n แทนจำ�นวนเตม็ บวก และ m > n ÷ = =am an am am - n an 116

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาผลลัพธ์ของจำ�นวนตอ่ ไปนใ้ี นรปู เลขยกกำ�ลังทีม่ ฐี านคงเดิม 1) (-6)9 ÷ (-6)4 2) b 12 10 ÷ b 21 5 l l วิธีทำ� (-6)9 ÷ (-6)4 = (-6)9-4 วิธที ำ� b 21 10 ÷ b 12 5 = b 21 10 - 5 l l l = (-6)5 = b 12 5 l ดงั นัน้ (-6)9 ÷ (-6)4 = (-6)5 ตอบ ดงั นนั้ b 21 10 ÷ b 21 5 = b 12 5 ตอบ l l l จงหาผลลพั ธข์ อง (-7)8 ÷ (-7)6 ในรปู เลขยกกำ�ลังท่มี ีฐานคงเดมิLearn Education ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาผลลพั ธ์ 2 2# 2 3 ในรปู เลขยกกำ�ลงั ทม่ี ีฐานคงเดมิ 2 2#2 3 22 +3 24 24 225 4 วธิ ที ำ� = 24 = = 25-4 = 21 = 2 ดงั น้นั 22 # 23 =2 ตอบ 24 1จ)งห(-า7ผ)8ล÷ลัพ(-ธ7์ข)6อ งจำ�นว นตอ่ ไปนีใ้ น รูปเลขยกกำ�ลังทมี่ ีฐานค2ง)เด(0ิม.3)(20.#3)(40.3)6 117

จำ�นวนตรรกยะ กรณที ี่ 2 am ÷ an เม่ือ a แทนจำ�นวนใดๆ ทไี่ มใ่ ชศ่ นู ย์ m, n แทนจำ�นวนเตม็ บวก และ m = n พิจารณาการหารของเลขยกก�ำลงั ตอ่ ไปนี้ 2 5 22 22 22 22 22 2 5 = # # # # = 1 # # # # จากกรณีที่ 1 ได้สมบัตกิ ารหารเลขยกกำ� ลังคอื am ÷ an = am –n ; a ≠ 0 เม่อื m > n ถา้ ก�ำหนดให้ใชส้ มบตั ิน้ีไดใ้ นกรณที ี่ m = n ด้วย จะไดว้ ่า 2 5 2 5 = 25-5 = 20 ดังนั้น เพอื่ ให้สมบตั ิ am ÷ an = am – n ; a ≠ 0 ใช้ได้ในกรณที ่ี m = n จึงตอ้ งให้ 20 = 1 เมอ่ื มขี อ้ ตกลงดงั กลา่ ว จงึ ทำ�ใหส้ มบตั กิ ารหารเลขยกกำ�ลงั am ÷ an = am–n ; a ≠ 0 เปน็ จรงิ ในกรณที ี่ m = n ด้วย โดยท่ัวไปมีบทนิยามของ a0 ดงั นี้Learn Education ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠เมือ่ a แทนจำ� นวนใดๆ ท่ีไมใ่ ชศ่ นู ย์ a0 = 1 ตวั อย่างท่ี 6 จงหาผลลพั ธข์ อง 33# 33# 32 38 วธิ ีทำ� 3 3 3 3 3 2 3 3 +3 +2 # 3 8 # = 383 8 338-88 = = = 30 =1 33 # 33 # 32 ดังนัน้ 38 =1 ตอบ จงหาผลลัพธ์ของ 7 20 # 7 9 # 710 715 # 7 24 118

กรณที ่ี 3 am ÷ an เมื่อ a แทนจำ�นวนใดๆ ทไ่ี มใ่ ชศ่ ูนย์ m, n แทนจำ�นวนเต็มบวก และ m < n พจิ ารณาการหารของเลขยกกำ�ลังตอ่ ไปนี้ 3 2 6 = 2 # 2 2 # 2 # 2 2 # 2 = 1 2 23 # 2 # 2 # จากกรณีท่ี 1 สมบัตกิ ารหารเลขยกกำ�ลงั คือ am ÷ an = am – n ; a ≠ 0 เมอ่ื m > n ถา้ กำ�หนดใหใ้ ชส้ มบตั ิน้ีไดใ้ นกรณีที่ m < n ด้วย จะไดว้ า่ 2 3 2 6 = 23-6 = 2 -3 ดงั น้นั เพอ่ื ใหส้ มบัติ am ÷ an = am – n ; a ≠ 0 ใช้ไดใ้ นกรณีที่ m < n จงึ ตอ้ งให้ 2 -3 = 1 23 เมอ่ื มขี อ้ ตกลงดงั กลา่ ว จงึ ทำ�ใหส้ มบตั กิ ารหารเลขยกกำ�ลงั am ÷ an = am – n ; a ≠ 0 เปน็ จรงิ Learn Education ในกรณที ่ี m < n ด้วย โดยท่วั ไปมบี ทนิยามของ a-n ดงั น้ี ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠1 เมอ่ื a แทนจำ� นวนใดๆ ทีไ่ ม่ใชศ่ ูนย์ และ n แทนจ�ำนวนเตม็ บวก a-n = an ตวั อย่างที่ 7 จงหาผลลัพธ์ของ 43# 42 46 วธิ ที ำ� 4 3#4 2 = 43 +2 46 = 445 6 46 = 45-6 = 4-1 = 41 ดงั นนั้ 43# 42 = 4-1 หรอื 41 ตอบ 46 จงหาผลลัพธ์ของ (0.7)6 # (0.7)5 ในรูปเลขยกกำ�ลงั ที่มีฐานคงเดมิ (0.7)13 119

จ�ำ นวนตรรกยะ ตวั อยา่ งที่ 8 จงหาผลลพั ธ์ของ (0.2)6 # (0.2)5 ในรูปเลขยกกำ�ลงั ทม่ี ฐี านคงเดิม (0.2)10 # (0.2)7 (0.2)6 # (0.2)5 ((00..22))160++57 วธิ ีทำ� (0.2)10 # (0.2)7 = = (0.2) 11 (0.2) 17 = (0.2)11-17 = (0.2)-6 ดงั น้นั (0.2)6 # (0.2)5 = (0.2) - 6 หรอื 1 ตอบ (0.2)10 # (0.2)7 (0.2)6 Learn Education จงหาผลลัพธข์ องจำ�นวนตอ่ ไปนใี้ นรูปเลขยกกำ�ลังทม่ี ีฐานคงเดมิ 5 25 # 5 9 # 5 10 515 # 5 48 จากทัง้ 3 กรณีทแ่ี สดงไปแล้ว การหารเลขยกกำ� ลงั ทม่ี ฐี านเดียวกันและฐานไมเ่ ป็นศนู ยแ์ ละม ี เลขชก้ี ำ� ลังเปน็ จ�ำนวนเต็มบวก เป็นไปตามสมบตั ิการหารเลขยกกำ� ลงั ดังน้ี ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠สมบัติการหารเลขยกกำ�ลงั เม่ือ a แทนจำ�นวนใดๆ ทีไ่ มใ่ ช่ศูนย์ m, n แทนจำ�นวนเต็มบวก ÷ = =am an am am - n an 120

จากทก่ี ลา่ วมาแลว้ ขา้ งตน้ จะเหน็ วา่ เลขยกกำ�ลงั ทม่ี เี ลขชก้ี ำ�ลงั เปน็ จำ�นวนเตม็ บวก จำ�นวนเตม็ ลบ หรอื ศนู ย์ มคี วามหมายดงั น้ี 1) ถ้า a แทนจำ�นวนใดๆ และ n แทนจำ�นวนเตม็ บวก an = a × a × a × … × a n ตวั 2) ถา้ a แทนจำ�นวนใดๆ ท่ไี ม่ใชศ่ ูนยแ์ ละ n แทนจำ�นวนเต็มบวก 1 1 a-n = = a # a # a # ... # a an n ตัว 3) ถ้า a แทนจำ�นวนใดๆ ทีไ่ ม่ใชศ่ ูนย ์ a0 = 1 Learn Education 121

จ�ำ นวนตรรกยะ แบบฝกึ หดั 17.2 1. (*) จงหาผลลพั ธ์ของจำ�นวนต่อไปน้ใี นรปู เลขยกกำ�ลงั 1) 310 ÷ 36 6) (-6)20 ÷ (-6)14 2) (0.7)2 ÷ (0.7)4 7) (-8)9 ÷ (-8) 3) (-4)3 ÷ (-4)3 8) (-0.01)9 ÷ (-0.01)15 4) 38 ÷ 310 5) 74 ÷ 77 9) ``-4312jj87÷÷``43- 12 6 10) j Learn Education j 8 2. (**) จงหาผลลัพธ์ของจำ�นวนต่อไปน้ี 1) 42 ÷ (43 × 42) 2) (52 × 53) ÷ 54 3) 5(14.#35)-(13-132.#35)(61.3)4 4) 5) (m2 ÷ m3) × m4 เมอื่ m เปน็ จำ�นวนใดๆ ทีไ่ มเ่ ปน็ ศูนย ์ 6) b-10 × b-1 × b-3 เมือ่ b เปน็ จำ�นวนใดๆ ทไ่ี ม่เป็นศนู ย์ 7) 80 ÷ 8-2 3. (***) จงตอบคำ�ถามต่อไปน้ี โดยเขียนคำ�ตอบในรปู เลขยกกำ�ลงั 1) เอเกบ็ เงนิ เดอื นละ 104 บาท เพื่อซอื้ รถยนต์คันละ 106 บาท เอต้องเก็บเงนิ กี่เดือนจงึ จะซื้อรถได้ 2) คณุ พอ่ มเี งนิ อยู่ 78,125 บาท แบง่ ใหล้ กู และหลานในวนั ตรษุ จนี 25 คน ลกู และหลานจะไดเ้ งนิ คนละกบ่ี าท 122

18. การนำ�ความรเู้ กย่ี วกบั จำ�นวนตรรกยะและเลขยกกำ�ลงั ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา ต ัวอย่างที่ 1 ท�ำดีซื้อน�้ำผลไม้กระป๋องราคากระป๋องละ 19 บาท จ�ำนวน 199 กระป๋อง ท�ำดีต้องใช้ เงินทั้งหมดเท่าใด วิธีท�ำ ท�ำดีต้องใช้เงินทั้งหมด 19 × 199 = 19 × (200 - 1) (199 = 200 - 1) = (19 × 200) - (19 × 1) (ใช้สมบัติการแจกแจง) = 3,800 - 19 = 3,781 ดังน้ัน ท�ำดีต้องใช้เงินทั้งหมด 3,781 บาท ตอบ Learn Education อำ� พลขายเสอ้ื ราคาตวั ละ 299 บาท จำ� นวน 200 ตวั หากอำ� พลขายเสอ้ื หมด จะไดเ้ งนิ ทงั้ หมดเท่าใด ต ัวอย่างท่ี 2 ไกรวชิ ญซ์ อ้ื หนงั สอื ราคาเลม่ ละ 95 บาท จำ� นวน 20 เลม่ ซอ้ื ปากการาคาดา้ มละ 25 บาท จำ� นวน 20 ด้าม ไกรวชิ ญ์ต้องใช้เงนิ เทา่ ใด วิธีท�ำ ไกรวิชญ์ต้องใช้เงิน (95 × 20) + (25 × 20) = (95 + 25) × 20 = 120 × 20 = 2,400 ดังนั้น ไกรวิชญ์ต้องใช้เงิน 2,400 บาท ตอบ สมเกยี รตซิ อื้ เสื้อราคาตวั ละ 185 บาท จ�ำนวน 50 ตัว ซ้อื กางเกงราคาตวั ละ 65 บาท จำ� นวน 50 ตัว สมเกยี รตติ ้องใช้ เงินเทา่ ใด 123

จ�ำ นวนตรรกยะ ทตัวี่บอ้ายนา่ซงึ่งทอี่ ย3ู่หส ่ามงจชาากยบขั้บานรขถอยงนสตม์ไคปิดรับ2สม41คิดกทโิ ลี่บเม้านตรซึ่งจอายกู่หน่าั้นงขอับอรกถไยปนต1ต์ ่อ35ไปอกีกิโล1เ0มต12ร และไปรับสุขใจ กโิ ลเมตร จนถงึ ชายหาดบางแสน จงหาวา่ สมชายขบั รถเปน็ ระยะทางเทา่ ใดจนกระทง่ั ถึงชายหาดบางแสน 412135 วิธีทำ� สมชายขับรถไปถึงบา้ นของสมคดิ 1 กิโลเมตร สมชายขับรถต่อไปจนถงึ บ้านของสุขใจ 2 กโิ ลเมตร สมชายขับรถต่อไปจนถึงชายหาดบางแสน 10 กโิ ลเมตร รวมเป็นระยะทางทงั้ หมดเท่ากบั 1 35 + 2 41 + 10 12 = b1 + 35 l + b2 + 41 l + b10 + 21 l Learn Education= _1 + 2 + 10i + b 35 + 41 + 12 l = 13 + 12 +250+ 10 = 13 + 2270 = 13 + b1 + 270 l = 14 + 270 = 14 270 กโิ ลเมตร ดังนั้น สมชายขับรถจนกระท่งั ถึงชายหาดบางแสนเปน็ ระยะทาง 14 270 กโิ ลเมตร ตอบ ไตรกีฬาเป็นการแข่งขันกีฬา 3 ประเภทต่อเน่ืองกัน คือ ว่ายน�้ำ ปั่นจักรยาน และว่ิง ตามล�ำดับ การแข่งขันไตรกีฬา คร้ังหน่ึงประกอบด้วยระยะทางว่ายน้�ำ 1 45 กิโลเมตร ปั่นจักรยาน 50 12 กิโลเมตร และว่ิง 12 25 กิโลเมตร จงหาว่า ระยะทางท้ังหมดของการแข่งขันไตรกีฬาครั้งน้ีเป็นกี่กิโลเมตร 124

ตวั อยา่ งท่ี 4 โรงเรียนแหง่ หนึ่งมีนกั เรียนชาย 400 คน และมีนกั เรียนหญงิ คิดเปน็ 35 ของนกั เรยี น ทั้งหมด จงหาวา่ โรงเรียนแห่งนี้มีนักเรยี นทง้ั หมดก่คี น วธิ ที ำ� จโโถรจะา้ งทแไเดรยบีย้ว์ก่งา่นำน�หนกัมนี้มเีนรดีนกัยี ใกัเนหรเทรียม้ ยีนั้งนี หนชกั หมาเรยดญยีคองินดิอคชเกิดปาเเยปน็ป็น็น42505350ขสคอว่ขนงนอนงหจกันมะเกัรมาเยี ยรนี นียคักทนวเรัง้าทยีหมั้งนมวห่าหดมญดงิ ห3มาสย่วคนวาแมลวะา่มนี กั เรยี นชาย 2 สว่ น Learn Education เมอ่ื แบ่งนกั เรยี นทั้งหมดออกเป็น 5 ส่วน นักเรยี นชาย 2 ส่วน จะคดิ เป็น 400 คน นจโระกั งไเเดรรียว้ียน่านชแนาหกั ย่งเรน1ีย้มี นสีน่วัก5นเรสจยี ว่ ะนนคทดิค้ังเดิหปเม็นปดน็ 41204,0020000ค#นคน5 = 1, 000 คน ตอบ ดงั นนั้ นบั หนง่ึ ซอื้ หนงั สอื ราคา 240 บาท คดิ เปน็ 35 ของเงนิ เกบ็ ทง้ั หมด จงหาวา่ กอ่ นซอื้ หนงั สอื นบั หนง่ึ มเี งนิ เกบ็ ทง้ั หมดเทา่ ใด ตวั อย่างที่ 5 อารีขายหนงั สือพมิ พ์เกา่ 50 กิโลกรัม ในราคากโิ ลกรมั ละ 1.50 บาท แล้วนำ�เงินที่ได้ ทั้งหมดซื้อไข่ไก่ราคาฟองละ 2.50 บาท จงหาวา่ อารีจะซ้อื ไขไ่ ก่ได้ก่ีฟอง วิธีทำ� อารขี ายหนงั สือพมิ พเ์ กา่ 50 กิโลกรมั ในราคากิโลกรมั ละ 1.50 บาท จะขายได้เงินทั้งหมด 50 × 1.50 = 75 บาท ไขไ่ กร่ าคาฟองละ 2.50 บาท จะซื้อไขไ่ กไ่ ด้ 75 ÷ 2.50 = 30 ฟอง ดังน้นั อารีจะซ้ือไข่ไกไ่ ด้ 30 ฟอง ตอบ 125

จ�ำ นวนตรรกยะ ร้านถ่ายเอกสารคดิ คา่ ถา่ ยเอกสารแบบขาวดำ�ราคาหนา้ ละ 0.25 บาทและแบบสีราคาหนา้ ละ 3.50 บาท มะเหมี่ยว มีรายงานจำ�นวน 13 หน้าทต่ี อ้ งถา่ ยเอกสาร จงหาวา่ ราคาถา่ ยเอกสารของรายงานเลม่ นแ้ี บบสจี ะแพงกว่าแบบขาวดำ� กี่บาท ตัวอย่างที่ 6 ถา้ การชัง่ นำ�้ หนกั สิง่ ของบนดวงจนั ทรจ์ ะได้น้�ำหนกั เป็น 0.16 เท่าของนำ้� หนกั ทช่ี ัง่ บนโลก ถ้าช่ังน้�ำหนักผชู้ ายคนหนึง่ บนโลกได้ 70 กโิ ลกรัม จงหาว่าจะชัง่ นำ�้ หนักของชายคนนั้นบนดวงจันทรไ์ ด้ ก่ีกิโลกรัม วธิ ีทำ� ชง่ั นำ�้ หนกั บนดวงจนั ทรไ์ ด้ 0.16 เทา่ ของนำ้� หนกั บนโลกLearn Education แสดงวา่ ถา้ ชงั่ นำ้� หนกั ผู้ชายคนหน่ึงบนโลกได ้ 70 กโิ ลกรมั จะชง่ั น�้ำหนักบนดวงจันทร์ได้ 0.16 × 70 = 11.2 กิโลกรัม ดงั น้นั จะชั่งน�้ำหนกั คนบนดวงจันทร์ได้ 11.2 กโิ ลกรมั ตอบ ถห้า้อมงนีเรักียเนรยีหนนหึ่งญมีนงิ ทักีเ่เขรา้ียชนมชรามยกีฬ47า ของนักเรียนทั้งหมด มีนักเรียนหญิงทเี่ ข้าชมรมกฬี าอยู่ 0.2 ของนักเรยี นหญิงทง้ั หมด 3 คน จงหาวา่ หอ้ งเรียนน้ี 1) มนี ักเรยี นหญิงทงั้ หมดกค่ี น 2) มนี ักเรียนท้ังหมดกีค่ น ตวั อย่างท่ี 7 สระว่ายน้�ำทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 8 เมตร ยาว 16 เมตร ลึก 2 เมตร มีน�้ำเต็มสระ พอดี จงหาว่าสระว่ายนำ้� แหง่ น้มี นี ำ้� อยูก่ ี่ลกู บาศก์เมตร ใหเ้ ขียนค�ำตอบในรูปเลขยกกำ� ลัง วธิ ที ำ� สระนำ้� แหง่ หนงึ่ กวา้ ง 8 = 23 เมตร ยาว 16 = 24 เมตร ลกึ 2 = 21 เมตร สระวา่ ยนำ้� แหง่ นมี้ นี ำ้� อย ู่ 23 × 24 × 21 = 23+4+1 ลกู บาศกเ์ มตร = 28 ลกู บาศกเ์ มตร ดงั นนั้ สระวา่ ยนำ้� แหง่ นม้ี นี ำ�้ อยู่ 28 ลกู บาศกเ์ มตร ตอบ 126

Learn Educationไมก้ ระดานหนา 27 มลิ ลเิ มตร อยจู่ ำ�นวน 81 แผน่ เมอ่ื นำ�ไมก้ ระดานทง้ั หมดมาวางซอ้ นกนั จะมคี วามหนาทง้ั หมดก่ี มลิ ลเิ มตร ให้เขียนคำ�ตอบในรูปเลขยกกำ�ลงั แบบฝกึ หดั 18.1 1. (*) รถไฟฟา้ BTS แลน่ จากสถานหี มอชติ ไปสถานสี ยามคดิ เปน็ ระยะทาง 7.2 กโิ ลเมตร จากนน้ั แลน่ ตอ่ ไป สถานแี บร่ิงคดิ เปน็ ระยะทางอีก 11.9 กิโลเมตร จงหาวา่ รถไฟฟา้ BTS แลน่ จากสถานีหมอชติ ไปสถานี แบริ่งเปน็ ระยะทางทง้ั หมดเท่าใด 2. (*) ตกึ แหง่ หน่ึงวัดความสูงจากพน้ื อาคารถงึ ดาดฟา้ ได้ 63.45 เมตร และบนดาดฟา้ มเี สาอากาศสูง 6.83 เมตร จงหาว่ายอดเสาอากาศอยู่สงู จากพนื้ กเี่ มตร 3. (*) กลอ่ งใบแรกหนกั 6.852 กโิ ลกรมั และกลอ่ งใบทส่ี องหนกั 9.158 กโิ ลกรมั จงหาวา่ กลอ่ งใบใดหนกั กวา่ และหนักกว่ากนั ก่ีกิโลกรัม 4. (*) โรงเรยี นแห่งหนึง่ มนี ักเรยี นชาย 900 คน และมนี ักเรยี นหญงิ คดิ เป็น 25 ของนักเรียนทัง้ หมด จงหาวา่ โรงเรียนแหง่ นมี้ นี กั เรียนทั้งหมดกคี่ น 5. (*) นายพศิ าลมไี มท้ อ่ นหนึ่งยาว 8 เมตร ตอ้ งการแบง่ เป็นทอ่ น ทอ่ นละ 15 เมตร จะแบ่งไดก้ ท่ี ่อน 6. (**) ปจั จบุ นั วินอายุ 62 ปี เมื่อ 7 ปีทแี่ ลว้ บีมีอายุเป็น 15 ของอายวุ นิ จงหาว่าปจั จุบนั บอี ายุกี่ปี 7. (**) ณศุ าไดร้ บั เงนิ จากแมเ่ ดอื นละ 1,000 บาท เกบ็ เปน็ เงนิ ออมเดอื นละ 245 ของเงนิ ทไ่ี ดร้ บั จงหาวา่ ณศุ า จะออมเงนิ ได้ท้ังหมดก่บี าทเมือ่ เวลาผ่านไป 6 เดือน 8. (**) ทีด่ นิ รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ แปลงหนง่ึ กว้าง 64 เมตร ยาว 256 เมตร ตอ้ งการถมดินคลมุ พนื้ ทขี่ องทีด่ นิ ใหไ้ ด้ความหนา 2 เมตร จะต้องใช้ดินถมก่ีลูกบาศก์เมตร ให้เขยี นคำ�ตอบในรปู เลขยกกำ�ลงั 127

จ�ำ นวนตรรกยะ 9. (**) ปวรรจุ ตอ้ งการซือ้ เครื่องเขียนในรา้ นขายเครื่องเขยี นดงั นี้ ปากกา 10 ด้าม ราคาด้ามละ 6.75 บาท สมุด 12 เล่ม ราคาเลม่ ละ 10.25 บาท ดนิ สอ 7 แทง่ ราคาแทง่ ละ 4.50 บาท ปวรรุจจะต้องเตรียมเงนิ ไปอยา่ งน้อยก่ีบาท 10. (***) ปรอท 1 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร หนกั 13.6 กรมั จงหาวา่ 1) ปรอทปรมิ าตร 23.1 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร จะมีน้ำ�หนักกกี่ รมั 2) ปรอทน้ำ�หนัก 752.4 กรัม จะมปี รมิ าตรประมาณก่ลี ูกบาศกเ์ ซนติเมตร (ตอบเปน็ ทศนยิ ม 2 ตำ�แหนง่ ) 19. การเขียนจำ�นวนในรปู สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์Learn Education พิจารณาการเขียนจำ� นวนต่อไปนี้ 1) 6,000 = 6 × 1000 3) 45,000 = 45 × 1,000 = 6 × 103 = (4.5 × 10) × 103 = 4.5 × 104 2) 200,000 = 2 × 100,000 4) 3,610,000 = 361 × 10,000 = 2 × 105 = (3.61 × 100) × 104 = 3.61 × 102 × 104 = 3.61 × 106 จะเหน็ วา่ 6 × 103, 2 × 105, 4.5 × 104 และ 3.61 × 106 เปน็ ตวั อยา่ งการใชส้ ญั ลกั ษณแ์ ทนจำ� นวน อกี รปู แบบหน่งึ ซึ่งเขียนอยใู่ นรูปการคูณของเลขยกกำ� ลังที่มฐี านเปน็ สิบและเลขชีก้ �ำลังเป็นจ�ำนวนเต็ม เรยี ก สัญลักษณแ์ ทนจ�ำนวนลกั ษณะนี้ว่า การเขยี นจำ� นวนในรูปสญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠การเขียนจ�ำนวนในรปู สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ เขยี นรูปทั่วไปเปน็ A × 10n เมอ่ื 1 G A < 10 และ n เปน็ จ�ำนวนเตม็ 128

123,000 = 123 × 10 × 10 × 10 = 123 × 103 123,000 = 12.3 × 10 × 10 × 10 × 10 = 12.3 × 104 123,000 = 1.23 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1.23 × 105 5,360,200,000,000 = 53,602 × 108 = 5.3602 × 104 × 108 = 5.3602 × 1012 ต�ำแหนง่ ของตวั เลขที่นับถอยหลังมาจนถงึ ต�ำแหน่งของจุดทศนยิ มเก่ียวข้องกบั เลขช้กี ำ� ลงั อยา่ งไร Learn Education ตวั อย่างท่ี 1 จงเขยี น 65,892,000,000 ใหอ้ ยใู่ นรปู สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์ วธิ ีทำ� 65,892,000,000 = 65,892 × 1,000,000 = 6.5892 × 104 × 106 = 6.5892 × 1010 ดังนัน้ 65,892,000,000 เท่ากบั 6.5892 × 1010 ตอบ จงเขยี นจำ�นวนต่อไปนี้ให้อยูใ่ นรูปสญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ 1) 6,543,000,000 2) 203,650,000,000 129

จำ�นวนตรรกยะ ในการหาผลบวกและผลลบของเลขยกกำ� ลังนน้ั จะต้องเปล่ยี นเลขช้กี ำ� ลงั ให้เท่ากนั กอ่ นแลว้ ใช้ สมบตั ิการแจกแจง ตวั อย่างท่ี 2 จงเขยี น (49 × 105) + (23 × 104) ให้อยูใ่ นรปู สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ วิธที ำ� (49 × 105) + (23 × 104) = (49 × 105) + (2.3 × 10 × 104) = (49 × 105) + (2.3 × 105) = (49 + 2.3) × 105 = 51.3 × 105 = 5.13 × 106 ดังน้ัน (49 × 105) + (23 × 104) เทา่ กบั 5.13 × 106 ตอบ Learn Education จงหาผลสำ�เรจ็ ใหอ้ ยู่ในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์ (5 × 109) + (201 × 108) - (121 × 107) ระยะทาง 1 ปีแสง คือ หนว่ ยของระยะทางในทางดาราศาสตร์ 1 ปแี สง เทา่ กบั ระยะทางที่แสงเดนิ ทางในเวลา 1 ปี เน่อื งจากอัตราเร็วแสงทม่ี ี ค่าประมาณ 300,000 กิโลเมตร/วนิ าที และเวลา 1 ปี มีเวลาประมาณ 31,536,000 วนิ าที ระยะทาง 1 ปีแสงจึงมีค่าประมาณ 300,000 × 31,536,000 = 9,460,800,000,000 กโิ ลเมตร หรือประมาณ 9.46 × 1012 กิโลเมตร [7] ที่มา : สถาบนั วิจยั ดาราศาสตรแ์ ห่งชาติ (องคก์ ารมหาชน) เผยแพรว่ นั ท่ี 9 ก.พ. 2561 (www.narit.or.th) 130

Learn Educationแบบฝกึ หดั 19 1. (*) จงเขยี นจำ�นวนตอ่ ไปน้ี ในรปู สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ 1) 7,000 2) 12,000 3) 952 4) 162,000 5) 75,900 2. (*) จงเขยี นจำ�นวนแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีในรปู สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ 1) ดวงอาทิตย์ เป็นดาวฤกษ์ที่อยู่ตรงศูนย์กลางของระบบสุริยะและมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1,400,000 กิโลเมตร 2) ดาวพธุ  เป็นดาวเคราะห์ซง่ึ อยูใ่ กลก้ บั ดวงอาทิตยม์ ากที่สุดและเปน็ ดาวเคราะหข์ นาดเลก็ ทไ่ี ม่มี ดวงจนั ทรเ์ ป็นบริวาร มรี ะยะทางจากดวงอาทิตยป์ ระมาณ 57,910,000 กิโลเมตร 3) ดาวศกุ ร์ เปน็ ดาวเคราะหท์ ม่ี ขี นาดใหญเ่ ปน็ อนั ดบั ท่ี 6 และอยหู่ า่ งจากดวงอาทติ ยเ์ ปน็ ลำ�ดบั ท่ี 2 ไม่มีดวงจันทร์บริวาร ดาวศุกร์มีลักษณะคล้ายโลก จึงได้ชื่อว่าเป็นดาวเคราะห์ฝาแฝดกับ โลก มีระยะทางจากดวงอาทติ ยป์ ระมาณ 108,200,000 กิโลเมตร 4) โลก เปน็ ดาวเคราะหด์ วงเดยี วในระบบสรุ ยิ ะทม่ี สี ภาวะแวดลอ้ มเออ้ื อำ�นวยตอ่ การดำ�รงชวี ติ ของสง่ิ มชี วี ติ โลกอยหู่ ่างจากดวงอาทิตย์เป็นลำ�ดบั ที่ 3 และมขี นาดใหญเ่ ปน็ อันดบั ที่ 5 ของดาวเคราะหท์ ง้ั หมดใน ระบบสรุ ยิ ะ โลกมสี ณั ฐานเปน็ ทรงกลมแปน้ มรี ะยะทางจากดวงอาทติ ยป์ ระมาณ 149,600,000 กโิ ลเมตร ทม่ี า : สมาคมดาราศาสตรไ์ ทย เผยแพรว่ นั ท่ี 9 ก.พ. 2561 (http://thaiastro.nectec.or.th) 3. (**) จงตอบคำ�ถามต่อไปนี้ โดยเขียนคำ�ตอบให้อยูใ่ นรูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ 1) เช้อื ไวรสั มีจำ�นวน 80 × 109 ตัว เช้ือแบคทเี รยี มีจำ�นวน 7.5 × 106 ตัว จงหาวา่ เชอ้ื แบคทเี รียและ เชือ้ ไวรัสมีจำ�นวนตา่ งกันอยู่เท่าใด 2) บญุ ชยั เป็นเจา้ ของบรษิ ัทส่งออกอาหารทะเล โดยสง่ ออกปีละ 6,500,000 กโิ ลกรมั บญุ ชัยส่งออก อาหารทะเลปีละกี่ตัน (1,000 กิโลกรมั = 1 ตนั ) 131

จ�ำ นวนตรรกยะ ·บ·Ç¹µÇั àͧTESCTHECKLIST • จงอธิบายนยิ ามของจำ� นวนตรรกยะ และระบุสมบัตขิ องจำ� นวนตรรกยะตามทีไ่ ด้เรียนมา ในการฝากเงนิ ธนาคารจะไดด้ อกเบย้ี เงนิ ฝาก (โดยตอ้ งไมถ่ อนเงนิ ฝากและดอกเบย้ี กอ่ นกำ�หนด) ซง่ึ การคำ�นวณเงนิ ฝาก และดอกเบยี้ ทไ่ี ดค้ ำ�นวณได้จากสูตรดังนี้ Learn Education มลู ค่าเงนิ ในอนาคต = เงนิ ฝาก × (1 + อตั ราดอกเบย้ี )จำ�นวนปีท่ฝี ากเงิน ทำ�ดนี ำ�เงนิ ไปฝากธนาคาร 58 ลา้ นบาท เมอ่ื ตน้ ปที ่ี 1 ในอตั ราดอกเบย้ี ทบตน้ 5% โดยทำ�ดีตงั้ ใจจะใหเ้ ปน็ เงนิ มรดกแก่ ทายาทของทำ�ดี ฝากไว้เปน็ ระยะเวลา 80 ปี อยากทราบว่าปลายปีท่ี 80 ทายาทจะได้รบั เงนิ รวมเทา่ ใด เงินมรดก = 58 × (1 + 0.05)80 = 58 × (1.05)80 = 2,874.56 ลา้ นบาท จากการคำ� นวณเงนิ ฝากและดอกเบยี้ จากการฝากเงนิ นกั เรยี นคดิ วา่ หากนกั เรยี นฝากเงนิ ปลี ะ 1,000 บาท เปน็ ระยะ เวลา 10 ปี โดยธนาคารให้อตั ราดอกเบีย้ เงนิ ฝากแบบทบตน้ 4% ตอ่ ปี เม่อื ครบระยะเวลาในการฝากเงิน นกั เรยี นจะมี เงินฝากพร้อมดอกเบี้ยรวมทั้งสนิ้ เท่าใด 132

·ดÊÍบ·ÒŒ Âห¹Ç‹ ÂกÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ จงเลอื กคำ�ตอบที่ถกู ต้อง 1. 772 + 311 + (-455) มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด ก. 649 + (-475) + (156) ข. 542 + (-105) + 191 ค. 238 +78 + (-712) ง. 87 + 262 + (-456) 2. [(98 + 217) ÷ 3] - (127 × 4) มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด ก. 508 + 105 ข. -508 - 105 ค. 508 - 105 ง. -508 + 105 Learn Education 3. พนกั งานเก็บคา่ โดยสารบนรถประจำ�ทางได้บันทึกจำ�นวนผโู้ ดยสารท่ีขน้ึ -ลงแต่ละป้ายได้ตามตาราง จงหาวา่ หลังจากท่รี ับส่งผู้โดยสารใน ป้ายที่ 3 แล้ว เหลอื ผู้โดยสารก่ีคน ปา้ ยท่ี จำ�นวนคนข้นึ จำ�นวนคนลง ก. 20 1 11 0 ข. 46 ค. 27 2 14 6 ง. 53 3 15 7 4. 8.1 + (-9.11) + 4.36 - (-2.347) เท่ากับเท่าใด ก. 7.187 ข. 6.179 ค. 6.697 ง. 5.697 133

จำ�นวนตรรกยะ 5. ;`6 15 - 1 15j # 2 25 E'`5 136 + 4 43 j มีผลลพั ธ์เท่ากบั เทา่ ใด ก. 26645 ข. 1 1513 ค. 23 1270 ง. 119 41 6. [(98 + 217) ÷ 3] - (127 × 4) มีค่าตรงกบั ข้อใด ก. 508 + 105 ข. -508 - 105 ค. 508 - 105 ง. -508 + 105 Learn Education 7. สมหมายปลกู ตน้ ไม้ 3 ชนิด โดยปลกู ชนดิ ทห่ี นง่ึ 32 ของจำ�นวนตน้ ไม้ทั้งหมด ปลกู ชนดิ ทส่ี อง 31 ของจำ�นวนต้นไมท้ ่ีเหลือ และปลูกชนดิ ที่สามจำ�นวน 20 ตน้ อยากทราบว่าสมหมายปลกู ตน้ ไมไ้ ว ้ ทง้ั หมดกี่ต้น ก. 60 ตน้ ข. 70 ต้น ค. 80 ตน้ ง. 90 ตน้ 8. ปอ๊ ดอา่ นหนังสือเตรียมสอบ วันแรกอ่านได้ 0.15 ของจำ�นวนหนา้ ท้งั หมด วนั ทีส่ องอา่ นได้ 1107 ของทเี่ หลือ ถา้ หนงั สอื เล่มน้มี ีทัง้ หมด 400 หน้า ป๊อดอ่านหนงั สอื เหลอื อีกกี่หน้า ก. 260 หน้า ข. 200 หน้า ค. 160 หนา้ ง. 140 หนา้ 134

9. 33 × 81 × 27 เทา่ กับขอ้ ใด ก. 35 ข. 310 ค. 96 ง. 910 10. ถ้า 856,000,000 = 8.56 × 10n แลว้ n เท่ากับข้อใด ก. 8 ข. 10 ค. 12 ง. 14 6 7 a b cd d ¢ÍŒ Êͺ»ÃÐÅÍ§Â·Ø ¸ 8 a a bb cc d 9 bc 10a ab 1 21233445 5 6 7 8 9aab bc cd d dc d Learn Education a a b b cc d d a ba c b d c d d a b cc d bd d aa d d c a bb d c a cc c d a bac ab c b d d ab c 6 6 10a a b b c d (แนวขอ้ สอบ O-NET) 1. จงหาผลบวกของจำ�นวนเต็มทั้งหมดท่อี ย่รู ะหวา่ ง -17 กับ 5 และหารดว้ ย 4 ลงตวั (แนวขอ้ สอบ O-NET) 2. จงหาผลบวกของจำ�นวนเต็มทง้ั หมดทีอ่ ยู่ระหว่าง -7 กับ 15 และหารด้วย 3 ลงตวั (แนวข้อสอบ O-NET) 3. จงหาค่าของ (32 × 10-1) ÷ 22 (แนวข้อสอบ O-NET) 4. โลกอย่หู า่ งจากดวงอาทิตย์ 26,000 ปแี สง แลว้ โลกอยู่หา่ งจากดวงอาทิตยก์ ก่ี ิโลเมตร (ระยะทาง 1 ปีแสง = 9.46 × 1012 กโิ ลเมตร) (แนวข้อสอบ O-NET) 5. แสงเดนิ ทางดว้ ยอตั ราเร็ว 3 × 108 เมตรต่อวินาที จงหาวา่ ในเวลา 13 วนั แสงจะเดนิ ทางไดร้ ะยะทางกี่เมตร 135

Learn Education NOTE