แบบเรียนจำนวนตรรกยะ

จงเปรียบเทียบจ�ำนวนตอ่ ไปนี้ 2) 0.190 และ 0.301 1) 5.431 และ 5.341 จากความร้เู รื่องจำ�นวนตรงขา้ มและค่าสัมบูรณข์ องจำ�นวนเตม็ นกั เรยี นสามารถนำ�มาใชใ้ นการหา คา่ สมั บรู ณข์ องทศนยิ มได้เชน่ กัน พจิ ารณาเส้นจำ�นวนต่อไปน้ี จ�ำ นวน ตรงขา้ ม Learn Education -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 จากเส้นจำ�นวน จะเห็นวา่ 0.5 และ -0.5 อยู่คนละขา้ งของ 0 บนเส้นจำ�นวนและอย่หู ่างจาก 0 เป็นระยะ 0.5 หน่วย เทา่ กนั จึงสรุปได้วา่ -0.5 และ 0.5 เป็นจำ�นวนตรงขา้ มซง่ึ กันและกนั 0.5 อยูห่ า่ งจาก 0 เป็นระยะ 0.5 หนว่ ย กลา่ วคอื ค่าสมั บรู ณ์ของ 0.5 เทา่ กับ 0.5 เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ |0.5|= 0.5 -0.5 อย่หู ่างจาก 0 เป็นระยะ 0.5 หน่วย กลา่ วคอื ค่าสมั บรู ณข์ อง -0.5 เทา่ กบั 0.5 เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ |-0.5|= 0.5 2.5 และ -2.5 อยูค่ นละขา้ งของ 0 บนเสน้ จำ�นวนและอยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะ 2.5 หน่วย เทา่ กนั จงึ สรปุ ไดว้ า่ -2.5 และ 2.5 เป็นจำ�นวนตรงขา้ มซึ่งกนั และกัน 2.5 อยหู่ า่ งจาก 0 เปน็ ระยะ 2.5 หนว่ ย กลา่ วคือ ค่าสัมบรู ณ์ของ 2.5 เทา่ กบั 2.5 เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ |2.5|= 2.5 -2.5 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะ 2.5 หนว่ ย กลา่ วคือ ค่าสมั บรู ณข์ อง -2.5 เทา่ กบั 2.5 เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ |-2.5|= 2.5 51

จำ�นวนตรรกยะ 8.2 การเปรยี บเทยี บทศนยิ มทเี่ ป็นจำ�นวนลบ จากการเปรยี บเทยี บทศนยิ มดว้ ยเสน้ จำ�นวนกอ่ นหนา้ น้ี นกั เรยี นเหน็ แลว้ วา่ -0.5 > -2.5 เมอ่ื พจิ ารณา คา่ สมั บรู ณข์ องจำ�นวนทง้ั สอง จะได ้ |-0.5| = 0.5 และ |-2.5| = 2.5 จะไดว้ า่ |-0.5| < |-2.5| โดยทว่ั ไป เมอ่ื เปรยี บเทยี บทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ�นวนลบสองจำ�นวน ทศนยิ มทม่ี คี า่ สมั บรู ณม์ ากกวา่ จะ นอ้ ยกวา่ ทศนยิ มทม่ี คี า่ สมั บรู ณน์ อ้ ยกวา่ สามารถใชห้ ลกั การนใ้ี นการเปรยี บเทยี บทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ�นวนลบ สองจำ�นวนได้ ดงั ตวั อยา่ งท่ี 2 Learn Educationตวั อย่างท่ี 2 จงเปรียบเทยี บจำ�นวนตอ่ ไปนี้ 1) -0.83 และ -0.85 2) -3.99 และ -2.34 วิธที ำ� 1) |-0.83| = 0.83 ตอบ |-0.85| = 0.85 เนื่องจาก 0.83 < 0.85 ดงั น้นั -0.83 > -0.85 2) |-3.99| = 3.99 ตอบ |-2.34| = 2.34 เนื่องจาก 3.99 > 2.34 ดงั น้นั -3.99 < -2.34 จงเปรียบเทยี บจำ�นวนตอ่ ไปนี้ 2) -7.325 และ -6.849 1) -0.67 และ -0.62 52

แบบฝกึ หดั 8 1. (*) จงเปรยี บเทียบจำ�นวนต่อไปนี้ 6) -0.83 และ -0.85 1) 16.911 และ 16.910 7) -1.388 และ -1.389 2) 56 และ 56.07 8) -15.37 และ -15 3) -2.56 และ 2.56 9) -12 และ -12.12 4) 2.05 และ -12.05 10) -5.41 และ -4.19 5) -0.22 และ -0.12 Learn Education2. (**) จงเรียงลำ�ดบั จำ�นวนตอ่ ไปนีจ้ ากมากไปนอ้ ย4) -5.3, -3.7, -7.5 1) 0.4, 0.43, 0.41 2) 12.3, 15.2, 12.7 5) 8.756, -7.586, 5.867, -6.578 3) -0.72, -0.36, -0.28 6) 12.608, -10.826, 10.286, -12.068 3. (**) จงเรยี งลำ�ดบั จำ�นวนตอ่ ไปน้ีจากนอ้ ยไปมาก 1) 0.35, 0.3, 0.31 4) -6.2, -6.4, -6.6 2) 15.3, 13.4, 14.5 5) 7.908, -7.890, -7.980, 7.809 3) -0.65, -0.56, -0.66 6) 23.489, 24.893, -28.394, -29.834 4. (**) จงยกตัวอยา่ งทศนิยมทมี่ ีคา่ มากกว่า -7.5 แตน่ อ้ ยกวา่ -7.4 มา 3 จำ�นวน 53

จ�ำ นวนตรรกยะ 9. การบวกและการลบทศนยิ ม 9.1 การบวกทศนิยม การบวกทศนยิ มใชห้ ลกั การเดยี วกนั กบั การบวกจำ�นวนเตม็ โดยจดั เลขโดดทอ่ี ยตู่ ำ�แหนง่ เดยี วกนั ให้ ตรงกันแล้วบวกกัน การบวกทศนิยมสามารถแยกออกได้เป็น 3 กรณี ดังนี้ 1) การบวกทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ�นวนบวกดว้ ยทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ�นวนบวก ใหน้ ำ�จำ�นวนทอ่ี ยหู่ ลกั เดยี วกนั มาบวกกนั ตามปกติ ตวั อย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์ของ 5.294 + 3.72 วิธที ำ� 53..279240 + Learn Education (ทำ�ให้หลักของตวั ตงั้ และตัวบวกตรงกนั ) 9.014 ดงั น้ัน 5.294 + 3.72 = 9.014 ตอบ จงหาผลลัพธ์ของ 13.56 + 7.863 2) การบวกทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ�นวนลบดว้ ยทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ�นวนลบ ใหน้ ำ�คา่ สมั บรู ณข์ องจำ�นวนทง้ั สอง มาบวกกัน แล้วตอบเป็นจำ�นวนลบ ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลลัพธ์ของ (-18.25) + (-3.9) วิธีทำ� |-18.25| = 18.25 และ |-3.9| = 3.9 0183..9205+ 22.15 ดังนนั้ (-18.25) + (-3.9) = -22.15 ตอบ 54

จงหาผลลัพธ์ของ (-45.2) + (-7.3) 3) การบวกทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ�นวนบวกกบั ทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ�นวนลบ ใหห้ าคา่ สมั บรู ณข์ องจำ�นวนทง้ั สอง จากนน้ั นำ�คา่ สมั บรู ณท์ ม่ี ากกวา่ เปน็ ตวั ตง้ั ลบดว้ ยคา่ สมั บรู ณท์ น่ี อ้ ยกวา่ และคำ�ตอบจะเปน็ จำ�นวนบวก หรือจำ�นวนลบตามจำ�นวนท่มี ีค่าสมั บูรณม์ ากกวา่ ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลลัพธ์ของ 9 + (-8.156) Learn Education วิธีทำ� |9| = 9 และ |-8.156| = 8.156 89..105060 - 0.844 เน่ืองจาก |9| > |-8.156| ดังนั้น 9 + (-8.156) = 0.844 ตอบ จงหาผลลพั ธ์ของ 28.74 + (-15.3) ตัวอย่างท่ี 4 จงหาผลลพั ธ์ของ (-15.204) + 12.68 วิธที ำ� |-15.204| = 15.204 และ |12.68| = 12.68 1125..628004 - 2.524 เนือ่ งจาก |-15.204| > |12.68| ดงั นัน้ (-15.204) + 12.68 = -2.524 ตอบ 55

จ�ำ นวนตรรกยะ จงหาผลลัพธ์ของ (-27.5) + 18.43 ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠ข้นั ตอนการบวกทศนิยมมีดงั น้ี 1) ถา้ ทง้ั ตวั ตงั้ และตวั บวกเปน็ จำ� นวนบวกทง้ั คู่ หรอื เปน็ จำ� นวนลบทง้ั คู่ ใหน้ ำ� คา่ สมั บรู ณข์ องจำ� นวนทงั้ สอง มาบวกกัน แลว้ ตอบเปน็ จ�ำนวนบวกหรือจำ� นวนลบตามตวั ตัง้ และตวั บวกนน้ั 2) ถ้าตัวตงั้ และตวั บวกมจี �ำนวนหนึ่งเป็นจำ� นวนบวก และอีกจำ� นวนหนึง่ เปน็ จ�ำนวนลบ ให้น�ำ คา่ สมั บรู ณ์ท่ีมากกวา่ ลบด้วยคา่ สัมบูรณ์ท่นี ้อยกวา่ แลว้ ตอบเปน็ จำ� นวนบวกหรอื จ�ำนวนลบ ตามตัวตัง้ หรือตัวบวกทมี่ ีคา่ สัมบรู ณ์มากกว่า Learn Education นอกจากจำ�นวนเต็มแล้ว ทศนิยมกส็ ามารถใช้สมบตั ิการบวกช่วยในการคำ�นวณได้เช่นเดียวกนั ได้แก่ สมบัติการบวกดว้ ยศูนย์ สมบัตกิ ารสลบั ท่ีสำ�หรับการบวก และสมบตั กิ ารเปลย่ี นหมูส่ ำ�หรบั การบวก ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาผลลพั ธ์ของ 8.59 + (-5.69) + 3.41 วธิ ีทำ� 8.59 + (-5.69) + 3.41 = 8.59 + 3.41 + (-5.69) (ใช้สมบัติการสลบั ท่ีสำ�หรับการบวก) = (8.59 + 3.41) + (-5.69) = 12 + (-5.69) = 6.31 ดงั น้ัน 8.59 + (-5.69) + 3.41 = 6.31 ตอบ จงหาผลลัพธ์ของ 1.23 + 14.79 + 4.77 56

ตัวอย่างท่ี 6 จงหาผลลพั ธข์ อง [(-7.25) + 5.99] + 2.01 วธิ ที ำ� [(-7.25) + 5.99] + 2.01 = (-7.25) + (5.99 + 2.01) (ใชส้ มบตั กิ ารเปลย่ี นหมสู่ ำ�หรบั การบวก) = (-7.25) + 8 = 0.75 ดังนนั้ [(-7.25) + 5.99] + 2.01 = 0.75 ตอบ จงหาผลลัพธ์ของ (-1) + (-0.5) + 0 + 0.5 + 1.5 + 2Learn Education แบบฝกึ หดั 9.1 6) (-30.5) + (-1.68) 7) 3.78 + (-7.81) 1. (*) จงหาผลลพั ธใ์ นแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ 8) (-18.76) + (-13.23) 1) 23.289 + 15.458 9) (-67.03) + 54.84 2) 12.1 + (-15.20) 10) 200 + (-93.438) 3) (-11.55) + (-6.18) 4) 14 + (-4.25) 5) (-89.112) + 98.211 2. (**) จงหาผลลัพธใ์ นแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ 1) 14.45 + 11.02 + 5.24 2) 5.67 + (-12.93) + 7.26 3) (-13.11) + (-1.02) + 14.14 4) 9.568 + (-2.123) + (-1.234) 5) (-6.453) + (-2.547) + (-4.609) 57

จำ�นวนตรรกยะ 9.2 การลบทศนยิ ม ในการลบทศนยิ ม ใหใ้ ชห้ ลกั การเหมอื นกบั การลบจำ�นวนเตม็ โดยจดั เลขโดดทอ่ี ยใู่ นตำ�แหนง่ เดยี วกนั ให้ตรงกันแล้วลบกนั ดังตวั อย่างตอ่ ไปนี้ ตวั อย่างที่ 7 จงหาผลลพั ธข์ อง 43.89 - 25.72 วธิ ีทำ� 43.89 25.72 - 18.17 ตอบ ดังน้ัน 43.89 - 25.72 = 18.17 Learn Education จงหาผลลัพธ์ของ 32.78 - 9.95 นอกจากนี้ อาจลบทศนิยมได้โดยพจิ ารณาเป็นการบวกเหมอื นกับการลบจำ�นวนเต็ม กล่าวคือ ตวั ตง้ั - ตวั ลบ = ตวั ตง้ั + จำ�นวนตรงข้ามของตวั ลบ ดังตัวอย่างต่อไปน้ี ตวั อย่างท่ี 8 จงหาผลลัพธข์ อง (-19.3) - 5.66 วธิ ที ำ� (-19.3) - 5.66 = (-19.3) + (-5.66) (นำ�ค่าสัมบูรณม์ าบวกกนั แล้วตอบเปน็ จำ�นวนลบ) 19.30 5.66 + 24.96 ตอบ ดังนั้น (-19.3) - 5.66 = -24.96 จงหาผลลัพธ์ของ (-58.462) - 9.71 58

ตัวอย่างท่ี 9 จงหาผลลัพธ์ของ 32.44 - (-9.18) วิธที ำ� 32.44 - (-9.18) = 32.44 + 9.18 329..4148+ 41.62 ดงั นัน้ 32.44 - (-9.18) = 41.62 ตอบ จงหาผลลัพธ์ของ 75.08 - (-11.46) Learn Education แบบฝกึ หดั 9.2 1. (*) จงหาผลลพั ธ์ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี 6) (-34.76) - (-88.03) 1) 51.04 - 48.56 7) (-57.902) - (-56.014) 2) (-21.8) - 41.89 8) (-5.783) - (-5.783) 3) 45.64 - (-5.26) 9) 8.465 - (-8.465) 4) (-14.102) - 11.101 10) (-70) - (-5.94) 5) 18.49 - (-27.835) 2. (**) จงหาผลลพั ธใ์ นแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี 1) [2.55 - (-4.11)] + (-1.33) 2) (-5.17) - (1.83 - 9.6) 3) (-3.68 - 0.79) - (1.02 - 0.43) 4) (-8.87 + 5.45) - (-2.11 + 1.67) 5) (-5.76 + 12.77) - (-14.65 - 13.21) 59

จำ�นวนตรรกยะ 10. การคณู และการหารทศนยิ ม 10.1 การคูณทศนิยม ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาการคูณ 0.13 ก11ับ1,05300020.40# ใ1น40ร ปู เศษสว่ น กลา่ วคอื 0.13 # 0.4 = = = 0.052 ตำ�แหนง่ นักเรยี นจะเห็นว่า จำ�นวนตำ�แหนง่ ทศนิยมของตัวตั้ง 0.13 คอื 2 จำ�นวนตำ�แหนง่ ทศนยิ มของตวั คณู 0.4 คอื 1 ตำ�แหนง่ จำ�นวนตำ�แหน่งทศนยิ มของผลคูณ 0.052 คือ 1 + 2 = 3 ตำ�แหน่ง Learn Education หากพจิ ารณาการคณู 0.13 กบั 0.4 โดยไม่สนใจตำ�แหน่งทศนิยม จะได้ 13 × 4 = 52 จะเหน็ วา่ จะตอ้ งเขยี นตำ�แหนง่ จดุ ทศนยิ ม 3 ตำ�แหนง่ ในผลคณู ทไ่ี ดจ้ งึ จะไดผ้ ลคณู ทถ่ี กู ตอ้ ง ผลคณู ของทศนยิ มจะเหมอื นกบั ผลคณู ของจำ�นวนเตม็ แตต่ อ้ งเขยี นตำ�แหนง่ ของจดุ ทศนยิ มใหถ้ กู ตอ้ ง โดยจำ�นวนตำ�แหนง่ ทศนยิ มของผลคณู จะเทา่ กบั ผลรวมของจำ�นวนตำ�แหนง่ ทศนยิ มของตวั ตง้ั และตวั คณู 1) การคณู ทศนยิ มที่เปน็ จำ�นวนบวกดว้ ยทศนิยมที่เปน็ จำ�นวนบวก ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลลพั ธ์ของ 5.2 × 0.26 วธิ ีทำ� 5226 × 1301420 + 1352 เนอื่ งจาก 5.2 เป็นทศนยิ ม 1 ตำ�แหน่ง 0.26 เปน็ ทศนิยม 2 ตำ�แหนง่ จะได้ ผลคูณมีจำ�นวนทศนยิ ม 1 + 2 = 3 ตำ�แหนง่ ดงั น้ัน 5.2 × 0.26 = 1.352 ตอบ จงหาผลลัพธ์ต่อไปน้ี 2) 1.59 × 3.06 1) 4.2 × 0.87 60

2) การคูณทศนยิ มท่ีเปน็ จำ�นวนลบด้วยทศนิยมท่เี ป็นจำ�นวนลบ การคณู ทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ�นวนลบดว้ ยทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ�นวนลบใหใ้ ชห้ ลกั การแบบเดยี วกนั กบั การคณู จำ�นวนเตม็ ลบดว้ ยจำ�นวนเตม็ ลบ คอื ใหน้ ำ�คา่ สมั บรู ณข์ องจำ�นวนทง้ั สองมาคณู กนั แลว้ ตอบผลคณู เปน็ จำ�นวนบวก ดงั ตัวอย่างที่ 2 ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลลัพธข์ อง (-6.2) × (-1.3) วธิ ีทำ� |-6.2| = 6.2 และ |-1.3| = 1.3 6123 × 168260 + Learn Education 806 เนื่องจาก 6.2 เป็นทศนิยม 1 ตำ�แหนง่ 1.3 เป็นทศนยิ ม 1 ตำ�แหน่ง จะได้ ผลคูณมจี ำ�นวนทศนยิ ม 1 + 1 = 2 ตำ�แหนง่ ดงั น้ัน (-6.2) × (-1.3) = 8.06 ตอบ จงหาผลลพั ธ์ต่อไปนี้ 2) (-5.42) × (-1.83) 1) (-7.3) × (-2.6) 3) การคณู ระหว่างทศนยิ มที่เป็นจำ�นวนบวกและทศนิยมทเี่ ป็นจำ�นวนลบ การคณู ระหวา่ งทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ�นวนบวกและทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ�นวนลบ ใหใ้ ชห้ ลกั การแบบเดยี วกนั กบั การคณู ระหวา่ งจำ�นวนเตม็ บวกและจำ�นวนเตม็ ลบ คอื ใหน้ ำ�คา่ สมั บรู ณข์ องจำ�นวนทง้ั สองมาคณู กนั แลว้ ตอบผลคณู เป็นจำ�นวนลบ ดังตัวอย่างท่ี 3 และ 4 61

จำ�นวนตรรกยะ ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลลพั ธ์ของ 8.03 × (-0.547) วิธีทำ� |8.03| = 8.03 และ |-0.547| = 0.547 850437 × 430521165220100 ++ 439241 เน่อื งจาก 8 .03 เป็นทศนิยม 2 ตำ�แหนง่ 0.547 เป็นทศนิยม 3 ตำ�แหนง่ จะได้ ผลคูณมีจำ�นวนทศนิยม 2 + 3 = 5 ตำ�แหน่งLearn Education ดังน้นั 8.03 × (-0.547) = -4.39241 ตอบ จงหาผลลัพธ์ของ 5.32 × (-0.94) ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลลัพธ์ของ (-1.42) × 0.5 วิธที ำ� |-1.42| = 1.42 และ |0.5| = 0.5 1452 × 710 เนอื่ งจาก 1 .42 เปน็ ทศนยิ ม 2 ตำ�แหนง่ 0.5 เป็นทศนิยม 1 ตำ�แหนง่ จะได้ ผลคูณมีจำ�นวนทศนิยม 2 + 1 = 3 ตำ�แหน่ง ดังนัน้ (-1.42) × 0.5 = -0.710 = -0.71 ตอบ 62

จงหาผลลพั ธ์ของ (-87.5) × 2.6 ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠ขั้นตอนการคูณทศนิยม 1) หาคา่ สัมบรู ณข์ องตัวต้ังและตวั คณู จากนั้นน�ำจำ� นวนทง้ั สองมาคณู กนั โดยไมส่ นใจจดุ ทศนยิ ม 2) ใส่ตำ� แหน่งของจุดทศนิยม โดยจ�ำนวนตำ� แหน่งหลังจุดทศนิยมของผลคณู จะเท่ากับผลรวมของจ�ำนวน ตำ� แหน่งหลงั จุดทศนยิ มของตัวต้งั และตวั คูณ 3) ถา้ ตวั ตัง้ และตวั คูณเป็นจ�ำนวนบวกท้งั คู่ หรอื เปน็ จ�ำนวนลบทงั้ คู่ใหต้ อบผลคูณทไ่ี ดเ้ ป็นจ�ำนวนบวก แตใ่ นทางกลับกนั ถา้ มจี �ำนวนหนงึ่ เป็นจำ� นวนบวกและอกี จ�ำนวนหนึง่ เปน็ จ�ำนวนลบ ให้ผลคณู ที่ไดเ้ ป็น จ�ำนวนลบ Learn Education นอกจากจำ�นวนเตม็ แลว้ ทศนยิ มกส็ ามารถใชส้ มบตั กิ ารคณู ชว่ ยในการคำ�นวณไดเ้ ชน่ เดยี วกนั ไดแ้ ก่ สมบตั กิ ารคณู ดว้ ยศนู ย์ สมบตั กิ ารคณู ดว้ ยหนง่ึ สมบตั กิ ารสลบั ทส่ี ำ�หรบั การคณู สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมู่ สำ�หรับการคูณ และสมบัติการแจกแจง ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาผลลัพธข์ อง [8.77 × (-2.34)] + [(-7.77) × (-2.34)] วธิ ที ำ� [8.77 × (-2.34)] + [(-7.77) × (-2.34)] = [8.77 + (-7.77)] × (-2.34) (สมบตั ิการแจกแจง) = 1 × (-2.34) = -2.34 (สมบตั ิการคูณด้วย 1) ดงั น้ัน [8.77 × (-2.34)] + [(-7.77) × (-2.34)] = -2.34 ตอบ จงหาผลลัพธ์ของ [2.18 × (-0.15)] + [1.82 × (-0.15)] 63

จำ�นวนตรรกยะ ตวั อยา่ งที่ 6 จงหาผลลัพธ์ของ 999.9 × 0.15 วิธีทำ� วธิ ีที่ 1 หาผลคูณ 991959× 9499999905+ 149985 ดงั นัน้ 999.9 × 0.15 = 149.985 ตอบ Learn Education วิธีที่ 2 การใชส้ มบัติการแจกแจง 999.9 × 0.15 = (1,000 - 0.1) × 0.15 (999.9 = 1,000 - 0.1) = [1,000 + (-0.1)] × 0.15 = (1,000 × 0.15) + [(-0.1) × 0.15] (สมบตั กิ ารแจกแจง) = 150 + (-0.015) = 149.985 ดงั นั้น 999.9 × 0.15 = 149.985 ตอบ จงหาผลลัพธใ์ นแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้โดยใช้สมบตั ิของทศนิยม 1) (98.3 × 53) × (1.2 + 1.1 - 2.3) 2) 9.99 × 8.6 64

แบบฝกึ หดั 10.1 6) (-0.78) × 4.12 7) (-2.48) × 7.21 1. (*) จงหาผลลัพธใ์ นแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ 8) 0.86 × (-6.89) 1) 6.1 × 2.1 9) (-4.9) × (-3.11) 2) 7.05 × 8.9 10) (-4.18) × (-6.43) 3) (-3.6) × 2.9 6) (-0.2) × 0.04 × (-50) × 25 4) 6.04 × (-9.2) 7) [8.2 × (-6.4)] + [8.2 × (-3.6)] 5) (-17.4) × (-0.96) 8) [(-7.5) × 13.79] + [(-7.5) × 6.21] 9) 39.996 × 15 2. (**) จงหาผลลัพธใ์ นแต่ละข้อต่อไปน้ี 10) 50.07 × (-25) 1) 6.72 × (-0.2) × 5 Learn Education 2) (-5.55) × 0.25 × (-4) 3) (-8.16) × 0 × 7.45 4) (-12.4) × (-9.64) × 0 5) (-7.803) × (-0.1) × 1,000 65

จำ�นวนตรรกยะ 10.2 การหารทศนิยม 1) การหารทศนยิ มดว้ ยจำ�นวนเต็มบวก การหารทศนยิ มดว้ ยจำ�นวนเตม็ มวี ธิ กี ารเดยี วกนั กบั การหารจำ�นวนเตม็ แตน่ กั เรยี นตอ้ งใสจ่ ดุ ทศนยิ ม ทผ่ี ลหารและตวั ตง้ั ใหต้ รงกนั เสมอ สว่ นจดุ ทศนยิ มทต่ี ำ�แหนง่ อน่ื ๆ อาจไมเ่ ขยี นกไ็ ด้ ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี ตัวอย่างท่ี 7 จงหาผลลพั ธข์ อ4งg5145020353...383646 ÷ 4 วิธที ำ� Learn Education 180- 2 30- 2 3 32- 3 1 66- 1 0 ดงั น้นั 503.36 ÷ 4 = 125.84 ตอบ จงหาผลลพั ธ์ของ 49.92 ÷ 8 66

2) การหารทศนิยมดว้ ยทศนยิ ม ในกรณที ต่ี วั หารเปน็ ทศนยิ มทเ่ี ปน็ จำ�นวนบวก ตอ้ งทำ�ใหต้ วั หารเปน็ จำ�นวนเตม็ กอ่ น โดยเปลย่ี น ก าร5ห.า2ร÷เป0น็ .ร1ปู3เ ศษ===ส่วน005155แ..2311..ล22033้ว#ห #1า1เ0ศ000ษสว่ นทเ่ี ท่ากนั พจิ ารณาการหาผลลัพธข์ อง 5.2 ÷ 0.13 = 40 นักเรียนจะเหน็ ว่าการคูณด้วย 10, 100, 1,000, ... ทั้งตัวเศษและตัวสว่ นจะทำ�ใหต้ ำ�แหน่ง จดุ ทศนยิ มของตัวตั้งและตวั หารเลื่อนไปทางขวาพรอ้ มๆ กนั นักเรียนสามารถใชห้ ลักการน้ีทำ�ให้ ตวั หารเปน็ จำ�นวนเตม็ โดยใชก้ ารเลอ่ื นจดุ ทศนยิ ม เชน่Learn Education 5.264 ÷ 0.85 = 526.4 ÷ 85 (เล่ือนจุดทศนยิ มไปทางขวา 2 ตำ�แหน่งเพอื่ ทำ�ให้ 0.85 เป็น 85) 2.300 ÷ 0.486 = 2,300 ÷ 486 (เลอ่ื นจดุ ทศนยิ มไปทางขวา 3 ตำ�แหนง่ เพื่อทำ�ให้ 0.486 เปน็ 486) 7.000 ÷ 1.234 = 7,000 ÷ 1,234 (เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา 3 ตำ�แหน่งเพื่อทำ�ให้ 1.234 เป็น 1,234) ตวั อย่างที่ 8 จงหาผลลพั ธข์ อง 9.08 ÷ 0.8 วิธที ำ� 9.08 ÷ 0.8 = 90.8 ' 8 (เลอื่ นจุดทศนิยมไปทางขวา 1 ตำ�แหน่งเพ่อื ทำ�ให้ 0.8 เปน็ 8) 8g 981 01-..3850 180- 2 84- 2 4400- 0 ดังน้ัน 9.08 ÷ 0.8 = 11.35 ตอบ 67

จ�ำ นวนตรรกยะ จงหาผลลัพธ์ของ 0.25 ÷ 0.08 ในกรณขี องการหารทม่ี ที ศนยิ มเปน็ จำ�นวนลบ จะใชห้ ลกั การแบบเดยี วกนั กบั การหารจำ�นวนเตม็ ซง่ึ มีหลักการท่ัวไปดงั น้ี ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠การหารทศนยิ ม 1) เล่อื นจดุ ทศนยิ มของตัวตงั้ และตัวหารเพ่ือท�ำให้ตัวหารเป็นจำ� นวนเตม็ แลว้ น�ำค่าสมั บรู ณข์ องตวั ตั้งหารด้วย คา่ สัมบูรณข์ องตัวหาร 2) ถา้ ตัวตั้งและตัวหารเปน็ จ�ำนวนบวกท้ังค่หู รือเปน็ จ�ำนวนลบทงั้ คู่ให้ตอบผลหารท่ไี ด้เปน็ จ�ำนวนบวก ในทางกลบั กัน ถ้ามจี �ำนวนหนงึ่ เปน็ จ�ำนวนบวกและอีกจ�ำนวนหนง่ึ เปน็ จ�ำนวนลบ ใหต้ อบผลหารท่ไี ดเ้ ป็น จ�ำนวนลบ Learn Education ตวั อยา่ งที่ 9 จงหาผลลพั ธ์ของ (-1.183) ÷ (-0.14) วิธที ำ� |-1.183| = 1.183 และ |-0.14| = 0.14 1.183 ÷ 0.14 = 118.3 ÷ 14 (เลื่อนจดุ ทศนยิ มไปทางขวา 2 ตำ�แหนง่ เพอ่ื ทำ�ให้ 8.45 0.14 เป็น 14) 14g111128-.30 6 36- 5 7700- 00 เนอื่ งจาก 118.3 ÷ 14 = 8.45 ตอบ ดงั นั้น (-1.183) ÷ (-0.14) = 8.45 68

จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ 1) (-4.75) ÷ (-3.8) 2) (-2.496) ÷ (-1.2) ตวั อยา่ งที่ 10 จงหาผลลัพธข์ อง (-0.0135) ÷ 0.9 วธิ ที ำ� |-0.0135| = 0.0135 และ |0.9| = 0.9 0.0135 ÷ 0.9 = 0.135 ÷ 9 (เล่ือนจุดทศนิยมไปทางขวา 1 ตำ�แหน่งเพ่อื ทำ�ให้ 9g 00..0194431055-55- 0.9 เป็น 9) Learn Education เน่อื งจาก 0.135 ÷ 9 = 0.015 ตอบ ดังน้ัน (-0.0135) ÷ 0.9 = -0.015 จงหาผลลพั ธข์ อง (-0.0444) ÷ 0.03 69

จำ�นวนตรรกยะ แบบฝกึ หดั 10.2 1. (*) จงหาผลลพั ธใ์ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ 1) 6.24 ÷ 2.4 6) 0.041 ÷ (-0.05) 2) (-5.892) ÷ (-0.12) 7) (-0.025) ÷ (-0.004) 3) (-0.168) ÷ 0.8 8) (-38) ÷ (-0.019) 4) 0.05 ÷ 0.008 9) 0.737 ÷ 1.1 5) 0.272 ÷ 0.04 10) 0.5064 ÷ (-4) 2. (*) จงหาผลลัพธใ์ นแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ 1) [8.5 × (-5.6)] ÷ (-0.4) Learn Education 2) 12.47 ÷ [2.816 - (-2.984)] 3) 9.43 + [(-0.66) ÷ 0.012] 4) [(-3.15) ÷ (-0.35)] × 0.9 5) [(-5.06) + 5.06] ÷ (-0.88) 70

11. เศษสว่ น ใชน้อชนวี ติชาปรหะรจอื ำ�วรนัองนเทกั า้เรเยีบนอใรช์ 1เ้ ศ0ษ12สว่ เนปเ็นพตอ่ื ้นบอกปรมิ าณของจำ�นวนทไ่ี มเ่ ปน็ จำ�นวนเตม็ เชน่ ชอ้ นตวง ขนาด 41 1021 Learn Education รูปที่ 7 เศษสว่ นทีป่ รากฏในชวี ติ ประจำ�วนั [3] การอา่ นเศษสว่ น สามารถอ่านได้ดงั ตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้ 2-237541 อา่ นว่า “เศษสองสว่ นสาม” อา่ นวา่ “ลบเศษห้าสว่ นเจด็ ” อา่ นว่า “สองเศษหน่งึ ส่วนส”ี่ เศษส่วนแบ่งออกเป็น 3 ประเภท ไดแ้ ก่ เ1ช)่นเศ71ษ,ส23ว่ ,น-แ46ท,้ ค-ือ25เศษสว่ นทม่ี คี า่ สมั บูรณ์ของตวั เศษนอ้ ยกว่าค่าสัมบูรณ์ของตวั สว่ น เ2ช)น่ เศ27ษเ,ก82นิ , ค99ือ, -เศ49ษ,ส-ว่ 11น01ท,มี่ -คี 11า่ 00สัมบูรณข์ องตัวเศษมากกวา่ หรือเทา่ กบั ค่าสมั บูรณข์ องตวั ส่วน 3) จำ�นวนคละ คอื เศษส่วนทเี่ ปน็ ผลบวกระหว่างจำ�นวนเต็มกบั เศษส่วนแท้ 4315 43 เช่น 9 เป็นจำ�นวนคละทแ่ี ทนจำ�นวน 9+ + b- 15 l -2 เป็นจำ�นวนคละทีแ่ ทนจำ�นวน (-2) 71

จ�ำ นวนตรรกยะ นเศกั ษเรสยี ว่ นนเสคายมทารราถบเขมียานแใลน้วรวปูา่ กเาศรษหเการินสเชาน่มา4ร2ถ=เขีย4น'ใน2ร=ปู จ2ำ�นวนคละได้ เชน่ จ14ะ1ไดเ้ป1น็ 1เศ÷ษ4เกนิ= ต้องการเขยี นในรูปของจำ�นวนคละ ทำ�ได้โดยการหาร 11 ดว้ ย 2 เศษ 3 4 กดลงั นา่ วน้ั ได14้ว1า่ สจำา�นมาวรนถเตเข็มียนคใือห2้อยแใู่ ลนะรเปูศจษำท�น่เี วหนลคอื ลคะอืได3เ้ ปซ็นึ่งก2ล43ายเปน็ เศษของส่วน 4 หรือ 43 ต วั เ ศษขอใ2งนเศ43ทษาเสงปกว่ ็นลนจับแำก�ทนนั้ วคนจือคำ�3นละวนตคอ้ ลงะกสาารมเขายีรนถเใขหีย้อนยใูใ่ นนรรปูปู เเศศษษเเกกนินิ ไดท้ ำเ�ชไดน่ ้โดยนำ� 4 × 2 = 8 แลว้ นำ�ไปรวมกับ ดจะงั นไดน้ั ้ 82+433ส=าม1า1รถแเลขะยี ตนวัใสหว่อ้ นยเใู่ ปน็นรูปตัวขเอดงมิ เศคษือเก4นิ ไดเ้ ป็น 141Learn Education 11.1 เศษส่วนบนเส้นจำ�นวน นกั เรยี นสามารถแสดงเศษสว่ นบนเสน้ จำ�นวนไดเ้ ชน่ เดยี วกบั จำ�นวนเตม็ โดยแบง่ เสน้ จำ�นวนระหวา่ ง เจทำ�า่นๆวเมนกื่อเันตตม็้อจเงะปกไน็ดาสร้ แว่43นสดเจทงะา่ อๆ43ยู่หกบ่านั นงจเเชสา่นก้นจ0ำ�นไปวทนาทงขำ�วไดา้โ3ดยสแ่วบน่งเดสัง้นรจปู ำ�นวนระหว่าง 0 กับ 1 ออกเป็น 4 ส่วน เทา่ ๆเมกอ่ื นั ตอ้จงะกไดาร้ แ- ส65ดจงะ-อ65ยู่หบ่านงจเสาน้ กจ0ำ�นไวปนทาทงำซ�ไา้ดยโ้ ด5ยแสบว่ นง่ เสดน้งั รจปูำ�นวนระหวา่ ง 0 กบั -1 ออกเปน็ 6 สว่ น เทา่ ๆเมกอ่ื นั ตอ้จงะกไดาร้ แ1ส23ดงจ1ะอ23ยูห่บา่นงเจสาน้ กจำ1�นไวปนททางำ�ขไดวโ้าด2ยแสบว่ ่งนเสด้นังจรปูำ�นวนระหวา่ ง 1 กบั 2 ออกเปน็ 3 สว่ น 72

11.2 จำ�นวนตรงขา้ มของเศษส่วน จากเร่อื งจำ�นวนเต็มนักเรยี นทราบแลว้ ว่าจำ�นวนตรงข้าม คอื จำ�นวนทอี่ ยูค่ นละขา้ งของ 0 บน เส้นจำ�นวนและอยูห่ ่างจาก 0 บนเสน้ จำ�นวนเปน็ ระยะเท่ากัน เช่น -5 และ 5 เป็นจำ�นวนตรงขา้ ม ซงึ่ กันและกนั ในทำ�นองเดียวกัน หากพิจารณาเศษส่วนบนเส้นจำ�นวนด้านล่าง จะเห็นวา่ - 43 และ 43 เป็น เศษส่วนซ่งึ อยูค่ นละข้างของ 0 และอยูห่ ่างจาก 0 บนเสน้ จำ�นวนเป็นระยะเทา่ กัน Learn Education นนักัน่ เครอืยี น-ส43ามแาลระถห43าจเำป�น็นวจนำต�นรวงนขต้ามรงขขอา้ งมเศขษอสงกว่ ันนแโดลยะใกชนั ้หลกั การเดยี วกนั กับการหาจำ�นวนตรงข้าม ของจำ�นวนเตม็ แบบฝกึ หดั 11 C (*) จงหาจำ�นวนท่เี ขยี นแทนจดุ A, B และ C 1 1) A B 0 2) A B C -2 -1 01 3) A BC -1 01 4) A BC 0 -2 -1 73

จำ�นวนตรรกยะ 12. การเปรยี บเทยี บเศษสว่ น 12.1 เศษสว่ นทเ่ี ทา่ กนั ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาจากแผนภาพตอ่ ไปน้ี ภาพ ก ภาพ ข ภาพ ค ภาพ ก ภาพ ข และภาพ ค เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มทม่ี ขี นาดเทา่ กนั มขี นาดของสว่ นทแ่ี รเงาเทา่ กนั แตถ่ กู แบง่ เป็นส่วนแตกตา่ งกันออกไป Learn Education เจมะอ่ื ไพดว้จิ า่ารกณา=สว่ 21น,ทขแ่ี ร=เงา42ขอแงลแะตล่คะ=ภา1พ86 ตามลำ�ดบั และพบวา่ 21 = 42 = 186 เมอ่ื นกั เรยี นเปรยี บเทยี บตวั เศษและตวั สว่ น จะพบวา่ 12 # 22 = 42 และ 186''44 = 42 # จากตัวอย่างขา้ งต้น จะสรปุ ได้ว่าเศษสว่ นอาจมีคา่ เท่ากนั แมว้ า่ จะมีตวั เศษและตัวสว่ นไม่เทา่ กนั โดยนักเรยี นสามารถหาเศษส่วนท่เี ท่ากันได้ โดยการคณู หรอื การหารทง้ั ตัวเศษและตวั ส่วนดว้ ยจำ�นวน จำ�นวนหนง่ึ ท่ีไม่เทา่ กับศนู ย์ ตามหลกั การโดยทว่ั ไปตอ่ ไปน้ี ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠ก�ำหนดให้ a เป็นเศษสว่ นและ c กับ d เป็นจ�ำนวนใดๆ โดยที่ b, c และ d ไม่เท่ากบั ศูนย์ b =a a # c จะไดว้ า่ b # c b a a'd หรอื b = b'd นน่ั คือ a # c , a'd และ a เปน็ เศษสว่ นที่เท่ากัน b # c b'd b 74

ตัวอยา่ งที่ 1 จงใช้วธิ ีการคูณหาเศษส่วนที่เทา่ กนั กับ 75 มาอกี 3 จำ�นวน 75 75 22 1140 วิธีทำ� จำ�นวนท่ี 1 = # = # จำ�นวนท่ี 2 75 = 75 # 33 = 1251 # จำ�นวนท่ี 3 75 = 75 # 1100 = 7500 # ดังนนั้ 75 1140 1251 และ 7500 เป็นเศษส่วนทเ่ี ทา่ กัน ตอบ จงใช้วธิ ีการคณู หาเศษส่วนที่เทา่ กนั กบั เศษส่วนตอ่ ไปน้ีมาอีก 3 จำ�นวนLearn Education 1) 2 2) 3 3 8 ตัวอย่างที่ 2 จงใชว้ ิธกี ารคณู หาเศษส่วนทเี่ ทา่ กนั กบั 1-41 มาอีก 3 จำ�นวน วธิ ที ำ� จำ�นวนที่ 1 1-41 = (1-14)##22 = 2-82 จำ�นวนท่ี 2 1-41 = (1- 14)##55 = -5250 จำ�นวนท่ี 3 1-41 = (1- 14)##(-(-11)) = -141 ดังนนั้ 1-41 2-82 -5250 และ -141 เป็นเศษสว่ นท่เี ท่ากัน ตอบ จงใชว้ ธิ กี ารคูณหาเศษส่วนท่ีเท่ากันกับเศษสว่ นต่อไปนม้ี าอีก 3 จำ�นวน 1) -3 2) -4 4 5 75

จ�ำ นวนตรรกยะ จากตัวอยา่ งที่ 2 จะเห็นไดว้ า่ 1-41 สามารถเขยี นเป็น -141 นอกจากนี้เม่อื พิจารณา 1-41 = (-11)1# 4 = (-1) # 141 = - 141 จะเห็นวา่ 1-41 สามารถเขยี นเป็น - 141 ได้เชน่ กัน ตัวอย่างที่ 3 จงใชว้ ธิ กี ารหารหาเศษสว่ นทเ่ี ทา่ กนั กบั 12000 มาอกี 3 จำ�นวน วิธีทำ� จำ�นวนที่ 1 12000 = 12000''44 = 255 จำ�นวนท่ี 2 12000 = 12000''55 = 240 จำ�นวนท่ี 3 12000 = 12000''2200 = 15Learn Education ดงั นัน้ 12000 255 240 และ 15 เปน็ เศษสว่ นที่เท่ากัน ตอบ จงใช้วธิ กี ารหารหาเศษส่วนที่เท่ากันกับเศษสว่ นตอ่ ไปนี้มาอีก 2 จำ� นวน 12 14 1) 20 2) - 28 เศษสว่ นอย่างตำ�่ คือ เศษส่วนที่ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) ของตวั เศษและตัวสว่ นเทา่ กบั 1 การหา เศษส่วนอยา่ งตำ่� สามารถทำ� ได้ 2 วิธี ดงั ตอ่ ไปน้ี ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠การหาเศษสว่ นอยา่ งต่�ำ วิธีท่ี 1 หารตัวเศษและตัวสว่ นของเศษส่วนด้วยตัวประกอบรว่ มของตัวเศษและตัวสว่ นจนกว่าจะ เหลอื ตัวประกอบรว่ มเพยี งจ�ำนวนเดียวคอื 1 วธิ ที ี่ 2 หารตวั เศษและตัวส่วนของเศษสว่ นด้วยตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของตัวเศษและตัวส่วน 76

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาเศษส่วนอย่างตำ�่ ของ 7455 วิธที ำ� วิธที ่ี 1 หารตวั เศษและตัวส่วนของเศษสว่ นดว้ ยตัวประกอบรว่ มของตวั เศษและตวั ส่วนจนกว่าจะเหลอื ตวั ประกอบรว่ มเพยี งจำ�นวนเดยี วคอื 1 เศษสว่ นอย่าง74ต55ำ่� ข====อง13251274555555 74 ''55''5533= 35 Learn Education ตอบ ดงั นน้ั วิธีท่ี 2 หารตัวเศษและตัวส่วนของเศษสว่ นดว้ ยตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของตวั เศษและตัวสว่ น ห.ร.ม. ของ 45 และ 75 เท่ากับ 15 เศษสว่ นอยา่ ง74ต55ำ่� ข==อง357455 7455'' 1155 = 35 ตอบ ดงั น้นั จงหาเศษสว่ นอย่างตำ่� ของ 122160 77

จำ�นวนตรรกยะ แบบฝกึ หดั 12.1 1. (*) จงใชว้ ิธกี ารคณู หาเศษสว่ นที่เท่ากนั กบั เศษส่วนท่กี ำ�หนดใหม้ า 2 จำ�นวน 1) 79 2) 180 ---35111479351 3) Learn Education 4) 5) 6) 2. (*) จงใช้วิธกี ารหารหาเศษส่วนทีเ่ ท่ากนั กบั เศษส่วนท่กี ำ�หนดให้มา 2 จำ�นวน 1) 4386 2) 130000 3) --12b8421-4860234 0 l 4) 5) 6) -115000 3. (*) จงหาเศษส่วนอยา่ งตำ่� ของเศษส่วนท่ีก�ำหนดให้ 1) 18281 2) 4291 3) 1386 4) 5442 5) 6408 6) 115746 78

12.2 การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นทม่ี ตี วั สว่ นเทา่ กนั ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาแผนภาพตอ่ ไปน้ี จากสว่ นทแ่ี รเงา จะเหน็ ไดอ้ ยา่ งชดั เจนวา่ 42 1 43 สงั เกตวา่ เมอ่ื เศษสว่ น 2 จำ�นวน มตี วั สว่ นเปน็ จำ�นวนเตม็ ทเ่ี ทา่ กนั นกั เรยี นสามารถเปรยี บเทยี บ เศษสว่ น 2 จำ�นวนนน้ั ไดอ้ ยา่ งงา่ ยดาย เพราะเศษสว่ นทม่ี ตี วั เศษมากกวา่ จะมคี า่ มากกวา่ Learn Education หลกั การนส้ี ามารถใชก้ บั เศษสว่ นทเ่ี ปน็ จำ�นวนลบไดเ้ ชน่ กนั โดยการเขยี นตวั สว่ นเปน็ จำ�นวนเตม็ บวก แล้วเปรยี บเทยี บตวั เศษ เชน่ การเปรยี บเทยี บ - 43 และ - 41 เขยี นตวั สว่ นเปน็ จำ�นวนเตม็ บวก จะได้ - 43 = -43 และ - 41 = -41 เนอ่ื งจาก -3 < -1 --4433 --4411 ดงั นน้ั < นน่ั คอื < 12.3 การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นทม่ี ตี วั สว่ นไมเ่ ทา่ กนั ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาแผนภาพตอ่ ไปน้ี 32 42 จากสว่ นทแ่ี รเงา จะเหน็ วา่ 32 > 42 79

จำ�นวนตรรกยะ หากใช้แผนภาพในการเปรียบเทียบเศษสว่ น จะสามารถสรุปผลไดท้ ันทีวา่ 32 มีค่ามากกวา่ 42 เมอ่ื ตอ้ งการเปรยี บเทยี บเศษสว่ นสองจำ�นวนทม่ี ตี วั สว่ นไมเ่ ทา่ กนั ควรทำ�ใหต้ วั สว่ นเปน็ จำ�นวนทเ่ี ทา่ กนั เสยี กอ่ นโดยใชห้ ลักการหาเศษสว่ นทเี่ ทา่ กนั 116822 จะได้ 4223 = 4232 # 3344 = และ = # = # # เนอ่ื งจาก 8 > 6 18232 ดงั นน้ั Learn Education > 14262 นน่ั คอื > ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠วธิ กี ารเปรียบเทียบเศษส่วน 1) ท�ำใหต้ วั สว่ นเป็นจ�ำนวนเตม็ บวกท่ีเทา่ กัน โดย - ใช้วธิ กี ารคูณหรือการหาร - การหาตวั คูณรว่ มน้อย (ค.ร.น.) ของตัวสว่ นท้ังหมด และท�ำให้ตวั สว่ นมคี ่าเทา่ กับตวั คูณรว่ มนอ้ ยน้ัน 2) เปรยี บเทียบตัวเศษ โดยเศษส่วนที่ตวั เศษมีค่ามากกว่าจะเป็นเศษส่วนที่มคี ่ามากกว่า 80

การทำ�ใหต้ วั สว่ นเทา่ กนั มอี ยหู่ ลายวธิ ี ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาจากตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี ตัวอย่างท่ี 5 จงเปรียบเทียบ 65 และ 42 วธิ ีทำ� วิธที ี่ 1 ทำ�ให้ตัวส่วนมคี า่ เทา่ กับผลคูณของตัวส่วนทง้ั สอง นนั่ คือ 6 # 4 เจนะ่อื ไดงจ้ า65ก## 44 = 224020แล>ะ 1422## 66 = 1224 65จะ>ได42้ 2240 > 12 24 ตอบ ดังนน้ั Learn Education วิธที ่ี 2 หาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของตวั สว่ นท้งั สอง และทำ�ให ้ตัวสว่ นมีคา่ เทา่ กบั ตัวคณู ร่วมน้อย เน่อื งจาก ค.ร.น. ของ 6 และ 4 คอื 12 เจนะื่อไดงจ้ า65ก ## 22 = 112010แล>ะ 642 33 162 # = # จะได้ 1120 2 162 ตอบ ดงั นน้ั 65 2 42 จงเปรียบเทียบเศษสว่ นตอ่ ไปนี้ 1) 85 และ 170 4 7 2) - 9 และ - 15 81

จ�ำ นวนตรรกยะ ตวั อย่างท่ี 6 จงเรยี งลำ�ดับ 21 , 35 และ 47 จากนอ้ ยไปมาก วิธที ำ� ค.ร.น. ของ 2 5 และ 7 เท่ากบั 70 347512 357412 111133440055 744773002005 จะได ้ = # = และ = # = และ = # = # # # เนอ่ื งจาก 35 < 40 < 42 375305 จะได ้ < 7400 < 4720 ดงั นนั้ 12 < 47 Learn Education< ตอบ จงเรยี งลำ�ดบั 43 , 46 และ 85 จากน้อยไปมาก แบบฝกึ หดั 12.2 1. (*) จงเปรียบเทียบเศษสว่ นต่อไปน้ี 4) -45 กับ -43 1) 29 กับ 131 5) -2 38 กับ -2152 2) 43 กับ 45 6) -3 79 กบั -3 65 3) 72 กบั 281 2. (**) จงเรียงลำ�ดบั เศษสว่ นต่อไปนี้จากมากไปนอ้ ย 1) 1332571,, ,134521แแแลลละะะ1657355 4) - 7435 , - 2352-011แ45แลละแะล-ะ-3713-1 2) 5) - 1 - 3) 6) - , 29 , 16 82

13. การบวกและการลบเศษสว่ น 13.1 การบวกเศษสว่ น นกั เรยี นเคยบวกเศษสว่ นทเ่ี ปน็ จำ�นวนบวกกนั มากอ่ นแลว้ ซง่ึ ในการบวกเศษสว่ น ตอ้ งทำ�ใหต้ วั สว่ น เป็นจำ�นวนเตม็ ทเ่ี ทา่ กนั เสียก่อนแล้วนำ�ตวั เศษมารวมกนั โดยที่ตวั ส่วนยังคงเดิม เช่นตวั อยา่ งการบวก เศษส่วนในแผนภาพดา้ นลา่ งน้ี + = 42 + 41 = 2 4+ 1 = 43 Learn Education + = 12 + 13 = 12 # 33 + 13 # 22 # # = 36 + 26 = 3 +6 2 + = = 65 การทำ�ตวั ส่วนใหเ้ ปน็ จำ�นวนเตม็ ทเ่ี ท่ากัน สามารถใช้วิธกี ารเดียวกนั กบั การเปรียบเทยี บเศษสว่ น ท่ีนักเรียนได้เรียนไปกอ่ นหน้านี้ 83

จ�ำ นวนตรรกยะ ในการหาผลบวกของเศษสว่ นใดๆ จะใชห้ ลกั การบวกเศษสว่ น และหลกั การบวกจำ�นวนเตม็ ดงั ตวั อยา่ ง ตอ่ ไปน้ี ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลลัพธ์ของ 152 + b- 78 l วิธีทำ� ทำ�ตัวสว่ นให้เปน็ จำ�นวนเตม็ ท่ีเท่ากัน หา ค.ร.น. ของ 12 และ 8 คอื 24 152 + b- 87 l = 152 + (-87) = 152##22 + ( -87#) #33 Learn Education = 1204 + (-2241) = 10 +24(-21) 10 + (-21) = -(21 - 10) = -11 = -2141 = - 2141 ดงั น้ัน 152 + b- 78 l = - 2141 ตอบ จงหาผลลพั ธ์ของ b- 95 l + b- 76 l 84

นักเรียนสามารถใช้สมบตั กิ ารบวกจำ�นวนเต็มและทศนิยมมาช่วยในการคำ�นวณการบวกเศษสว่ น ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้ ตวั อย่างท่ี 2 จงหาผลลัพธ์ของ b- 25 l + b 17 + 35 l วธิ ีทำ� b- 25 l + b 17 + 35 l = (-52) + b 17 + 35 l = (-52) + b 35 + 71 l (สมบัติการสลบั ทส่ี ำ�หรับการบวก) = : (-52) + 35 D+ 71 (สมบตั ิการเปลย่ี นหมสู่ ำ�หรบั การบวก) = : (-25) + 3 D+ 71 Learn Education = 15 + 71 = 375 + 355 (ค.ร.น. ของ 5 และ 7 คือ 35) = 73+55 = 1325 ดังนน้ั b- 25 l + 17 + 35 = 1325 ตอบ เศษสว่ นมสี มบตั กิ ารบวกทค่ี ลา้ ยกบั สมบตั กิ ารบวกของจำ�นวนเตม็ ไดแ้ ก่ สมบตั กิ ารบวกดว้ ยศนู ย์ สมบตั กิ ารสลบั ทส่ี ำ�หรบั การบวก และสมบตั กิ ารเปลย่ี นหมสู่ ำ�หรบั การบวก ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠สมบัตกิ ารบวกเศษส่วน กำ�หนดให้ a, b และ c เป็นเศษส่วน สมบัตกิ ารบวกด้วยศนู ย์ a + 0 = 0 + a = a สมบตั ิการสลบั ท่สี ำ�หรบั การบวก a + b = b + a สมบัติการเปล่ียนหมสู่ ำ�หรบั การบวก (a + b) + c = a + (b + c) 85

จำ�นวนตรรกยะ จงหาผลลพั ธ์ของ b- 15 l + b 85 + 25 l ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลลพั ธข์ อง 2 45 + b-7 130 l + 1 21 วธิ ที ำ� 2 45 + b-7 130 l + 1 21 = b2 + 45 l + <(-7) + b- 130 lF+ b1 + 12 l Learn Education = [2 + (-7) + 1] + <45 + b- 130 l + 21 F = -4 + <45 + b- -130 l + 21 F = -4 + (4)(2) + (1-03) + (1)(5) = -4 + 8 + (1-03) + 5 = -4 + 1100 = -4 + 1 = -3 ดังนัน้ 2 45 + b-7 130 l + 1 21 = -3 ตอบ จงหาผลลพั ธ์ของ b-1 12 l + <3 25 + b-2 43 lF 86

แบบฝกึ หดั 13.1 6) 1210 + b- 1420 l 7) b-1101l + b- 4244 l 1. (*) จงหาผลลัพธใ์ นแตล่ ะข้อต่อไปน้ี 8) 9 + 78 1) 1227 + 1247 9) (- 2) + b-1141l 2) b- 3201l + 3202 10) b-1 35l + b-3 41 l 3) 1120 + b-152 l 4) b- 2420 l + b- 1410 l 5) b- 1390 l + 155 Learn Education 2. (**) จงหาผลลพั ธใ์ นแต่ละข้อต่อไปน้ี 1) :35 + b- 12 lD+ 16 2) :b- 43 l + 25 D+ b-170 l 3) 62 + :b- 79l + b-152 lD 4) :79 + b- 241lD+ b-154 l 5) b- 13l + :b-2 15l + 185 D 6) 7 12 + :b-5 35l + b-1 190 lD 7) b-1 83l + :2 43 + b-2 170 lD 8) :b-2 35l + b-4 170 lD+ 5 12 9) b-3 41 l + :b-5 16l + b-2 13lD 10) :2 19 + 3 16 D+ :5 12 + 3 41 D 11) :b-4 25l + 5 12 D+ :b-2 13l + 3 41 D 12) :b-2 71 l + b-5 41 lD+ :b-3 16l + b-7 114 lD 87

จ�ำ นวนตรรกยะ 13.2 การลบเศษสว่ น การลบเศษส่วนใชห้ ลักการเดียวกันกบั การบวกเศษส่วน กลา่ วคือ ต้องทำ�ให้ตวั สว่ นเท่ากนั ก่อน จงึ นำ�ตวั เศษมาลบกนั เหมือนกบั การลบจำ�นวนเตม็ ดังตัวอยา่ งต่อไปนี้ ตัวอยา่ งที่ 4 จงหาผลลัพธ์ของ 27 - 170 วิธที ำ� 27 - 170 = 7(51)0- 7 13205810- 1574 Learn Education= = = 154 = 2 45 ดงั นัน้ 27 - 170 = 154 = 2 45 ตอบ จงหาผลลัพธข์ อง 167 - 181 การลบเศษสว่ นจะพิจารณาเปน็ การบวกดว้ ยจำ�นวนตรงขา้ มแบบเดียวกนั กบั การลบจำ�นวนเต็ม กลา่ วคือ ตวั ต้ัง - ตัวลบ = ตัวต้งั + จำ�นวนตรงข้ามของตัวลบ ดงั ตวั อย่างต่อไปน้ี 88

ตัวอย่างท่ี 5 จงหาผลลพั ธข์ อง b- 43 l - b- 1121 l วธิ ที ำ� b- 43 l - b- 1121 l = b- 43 l + 1121 = (-43) + 1121 = (-3)(132) + 11 = (-91) 2+ 11 == 11622 61 ดังนัน้ b- 43 l - b- 1121 l = 16 Learn Education ตอบ จงหาผลลัพธ์ของ 36 - b- 1204 l 89

จำ�นวนตรรกยะ ตัวอย่างท่ี 6 จงหาผลลัพธข์ อง 7 290 - 2 41 วิธีทำ� 7 290 - 2 41 = 7 290 + b-2 41 l = b7 + 290 l + <(-2) + b- 41 lF = 77 + (-2 )A+ <290 + b- 41 lF = 5 + :290 + (-41) D = 5 + :9 + (2-01)(5) D Learn Education = 5 + :9 +2(0- 5) D = 5 + 240 = 5 + 15 = 5 15 ดงั นั้น 7 290 - 2 41 = 5 15 ตอบ จงหาผลลัพธ์ของ 3 3201 - 5 35 90

ตวั อยา่ งที่ 7 จงหาผลลพั ธข์ อง b- 25 l - <b- 32 l + 47 F วธิ ที ำ� b- 25 l - <b- 23 l + 47 F = b - 25 l - : (-32) + 47 D = b- 25 l - : (-2)(41) 2+ (7)(3) D = b- 25 l - : (-8)1+2(21) D = b- 25 l - 1123 = b- 25 l + b- 1123 l = (2-5) + (1-123) = (-5)(61) 2+ (-13) = (-30)1+2 (-13) = -1423 = - 1423 = -3 172 Learn Education ดังนน้ั b- 25 l - <b- 23 l + 47 F = - 1423 = -3 172 ตอบ จงหาผลลัพธ์ของ >b- 35l - 12H- 16 91

จ�ำ นวนตรรกยะ แบบฝกึ หดั 13.2 1. (*) จงหาผลลัพธ์ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี 6) bb--3223ll-- b- 49 l 1) 3255 - 3251 7) 49 2) 1173 - 1278 8) b-1220l - 480 3) -455 - 1405 9) 11 - 6170 10) -4 - 4 75 4) -156 - b-186l 5) 270 - b- 65l Learn Education 2. (**) จงหาผลลพั ธใ์ นแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี 1) :b- 35l - 21 D- 16 2) b- 35l - b 21 - 16l 3) 65 - b41 - 78l 4) b152 + 1 78l - 2 41 5) b13 - 1 15l + 1 49 6) b2 17 - 3 12l - b-1 261l 7) b- 49l - :b-5 12l - 76D 8) :b-2 13l - b-3 12lD- 7 41 9) b-2 16l - :b-1 41l + b-2 13lD 10) :21 - 32 D+ :b- 65l - 37D 11) :b-4 13l - 68D- :7 12 + 3 41 D 12) :b-1 12l - b-2 13lD- :b-2 16l + b-3 41lD 92

14. การคณู และการหารเศษสว่ น 14.1 การคณู เศษส่วน นกั เรยี นไดท้ ราบมาแลว้ วา่ ผลคณู ของเศษสว่ น 2 จำ�นวน คอื เศษสว่ นซง่ึ มตี วั เศษเทา่ กบั ผลคณู ของ ตัวเศษ และตวั ส่วนเทา่ กับผลคณู ของตวั สว่ นของเศษสว่ นสองจำ�นวนนน้ั เชน่ 23 # 43 = 8923 # 43 = # จากตวั อยา่ งข้างตน้ เป็นการคูณเศษส่วน 2 จำ�นวนทเี่ ป็นจำ�นวนบวก ต่อไปจะพจิ ารณาการคณู ที่ ประกอบด้วยเศษส่วนทีเ่ ป็นจำ�นวนลบ โดยอาศัยหลกั การคูณจำ�นวนเตม็ เขา้ มาชว่ ย ดังตัวอย่างที่ 1 ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลลัพธข์ อง b- 73 l # 194Learn Education วิธีทำ� b- 73 l # 194 = (-37) # 194 = (3-7#) 21#1493 = - 6432 32 14 2 12 b- 37 l # 194 - 32 =- 1 -1 21 =- ดังนัน้ = = ตอบ จงหาผลลพั ธข์ อง b- 1225 l # 1185 93

จ�ำ นวนตรรกยะ สำ�หรบั การคณู ในกรณที เ่ี ศษสว่ นเปน็ จำ�นวนคละใหท้ ำ�จำ�นวนคละเปน็ เศษเกนิ กอ่ น แล้วนำ�มาคณู ตามปกติ ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลลพั ธข์ อง b-2 45 l # b 1459 l วธิ ีทำ� b-2 45 l # b 1459 l = (-514) # 1459 =-2 1(-514) # 14597 3 = - 76 ดงั นั้น b-2 45 l # b 1459 l = - 76 Learn Education ตอบ จงหาผลลัพธข์ อง 4 72 # b-2 170 l นักเรยี นเคยศกึ ษาเกีย่ วกับสมบัติการคณู จำ�นวนเตม็ มาแลว้ ได้แก่ สมบตั กิ ารคณู ด้วยศนู ย์ สมบัต ิ การคณู ดว้ ยหนง่ึ สมบตั กิ ารสลบั ท่ี สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมู่ และสมบตั กิ ารแจกแจง เศษสว่ นกม็ สี มบตั กิ ารคณู เช่นเดยี วกบั จำ�นวนเตม็ ดงั นี้ ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠สมบัตกิ ารคูณเศษส่วน กำ�หนดให้ a, b และ c เป็นเศษสว่ น สมบัตกิ ารคูณดว้ ยศูนย์ a × 0 = 0 × a = a สมบัติการคณู ด้วยหน่งึ a × 1 = 1 × a = a สมบัตกิ ารสลบั ทีส่ ำ�หรบั การคูณ a × b = b × a สมบัตกิ ารเปลีย่ นหมู่สำ�หรับการคณู (a × b) × c = a × (b × c) สมบตั กิ ารแจกแจง a × (b + c) = (a × b) + (a × c) 94

การหาผลคณู ของเศษสว่ นสามารถใชส้ มบตั กิ ารคณู จำ�นวนเตม็ ได้ ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลพั ธข์ อง <b- 43 l # b- 171lF# 98 ว ธิ ีทำ� <b - 43 l # b - 171lF # 89 == :(- (71-7111))##:-11 (-43) D##9898D32 (ใชส้ มบัตกิ ารสลับทข่ี องการคณู ) (4-3) (ใชส้ มบตั กิ ารเปล่ียนกลมุ่ ของการคูณ) = (-711) # (-32) = (-117)##3(-2) Learn Education= 2221 = 1 211 ดังนัน้ <b- 43 l # b- 171lF# 98 = 2221 = 1 211 ตอบ จากตัวอย่างท่ี 3 นกั เรยี นสามารถแสดงวธิ ที ำ�ที่ง่ายขน้ึ ดังนี้ -1 2 <b- 43 l # b- 171lF# 98 (-43) # (-711) # 89 3 =1 = 2221 = 1 211 จงหาผลลพั ธ์ของ <b- 161l # 270 F# b- 1245 l 95

จำ�นวนตรรกยะ ตวั อย่างท่ี 4 จงหาผลลัพธข์ อง 43 #<b- 1261l + 1220 F 11:(43-47#) +(-1452614-)7D 1b143 4 วธิ ีทำ� 43 #<b- 1261l + 1220 F = + # 1220 l5 = = (-7)(5)2+0 (4)(4) = (-352)0+ 16 = - 1290 ดงั นน้ั 43 #<b- 1261l + 1220 F = - 1290Learn Education ตอบ จงหาผลลพั ธข์ อง 43 # b 1090 + 2648 l 96

แบบฝกึ หดั 14.1 6) b-2 29l #b-1 65l 7) b- 38l #b- 41l 1. (*) จงหาผลลัพธใ์ นแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี 8) b-132l # 60 1) b- 48l # 428 9) b- 1419l # (- 7) 2) 390 # 653 10) `- 1454 j # (- 12) 3) b-5 85l # 49 4) 298 #b-673l 5) b- 535l #b-1151l Learn Education 2. (**) จงหาผลลพั ธ์ในแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ 1) b-1 43l # 2 # 3 73 2) 1721 #:b-1151l + 1373D 3) :b- 23l # 5 12 D+ 2 41 4) b- 25l #:1 23 + 7 12 D 5) :5 12 + b-2 13lD# 169 6) :b-3 41l # 2 15D- 3 18 7) :192 # 15444 D+ :87 # 3526D 8) :1 35 - 2150 D#:2 41 + 3 12 D 9) b-2 13l # 76 # 3112 10) 35 # 47 # 95 # 184 97

จ�ำ นวนตรรกยะ 14.2 การหารเศษสว่ น ในระดับประถมศึกษา นักเรยี นไดเ้ รียนมาแลว้ วา่ ในการหารเศษส่วน ใหพ้ ิจารณาเป็นการคณู ดว้ ย สว่ นกลบั ของตวั หาร เชน่ 75 ' 23 = 75 32 โดย 32 เปน็ สว่ นกลบั ของ 23 โดยทว่ั ไป สรปุ เปน็ หลกั การ ได้ดังน้ี # ¡ÅÍ‹ §¤ÇÒÁÌ٠กำ�หนดให้ a และ c เป็นเศษสว่ น โดย a, b, c และ d เปน็ จำ�นวนเต็ม ซ่ึง b ≠ 0, c ≠ 0 และ d ≠ 0 bd จะได้ a ÷ c = a × d bd b c โดยท่สี ่วนกลับของ c คอื d dc Learn Education ตัวอย่างท่ี 5 จงหาผลลพั ธ์ของ 2345 'b- 37 l ตอบ วิธีทำ� 2345 'b- 73 l = 2345 ' (-73) = 2345 # (-73) = -85 = - 85 = -1 35 ดงั นนั้ 2345 'b- 37 l = - 85 = -1 35 จงหาผลลัพธข์ อง 161 ' b- 2343 l 98

ในกรณที เ่ี ศษสว่ นเปน็ จำ�นวนคละ ใหท้ ำ�จำ�นวนคละเปน็ เศษเกนิ กอ่ น เชน่ เดยี วกบั การคณู เศษสว่ น ดงั ตวั อยา่ งท่ี 6 ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลลัพธ์ของ b-3 76 l 'b-1 45 l วิธที ำ� b-3 76 l 'b-1 45 l = b- 277 l 'b- 95 l = (-727) 'b- 95 l = -3(-727) # (-951) Learn Education= 175 = 2 17 ดงั นั้น b-3 76 l 'b-1 45 l = 175 = 2 71 ตอบ จงหาผลลพั ธข์ อง b-6 18 l ' b-2 13 l 99

จ�ำ นวนตรรกยะ แบบฝกึ หดั 14.2 1. (*) จงหาผลลพั ธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 6) b-1141l 'b- 252l 1) 220 ' 140 7) 4 12 'b-3 13l 2) 4586 ' 182 8) b-5 41l ' 7 3) b-1207l ' 190 9) b-3 13l ' 4 12 4) b-172l 'b-14494l 10) b-2 49l 'b-1 43l 5) b- 38l 'b-1126l Learn Education 2. (**) จงหาผลลพั ธ์ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ 1) b 25 - 2 12l ' 135 2) 1 13 # b4 12 ' 73l 3) b15 41 # 24l ' 1 15 4) b2 43 + 170l 'b1 41 # 8l 5) b-2 18l #:b- 35l 'b-2110lD 6) b3 47 ' 5l #:b-1 79l # 83 D 7) b1 37 ' 154 l # b 23 ' 1 16l 8) b-3 41l 'b4 18 - 43l 9) b 43 + 45l ':b-2 13l - 16D 10) b3 47 ' 5l + :b-1 79l # 83 D 11) b 35 ' 170l ' 114 12) b7 ' 9 13l 'b4 ' 19 15l 100