BAHAN AJAR SMK X KD.3.3 ALI ROZIKIN

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) KODE MODUL MTK.10-03 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) Penyusun: Ali Rozikin, S.Si. PPG UST-Matematika Angkatan 1 Tahun 2020 Bahan Ajar | 1

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur Penulis ucapkan kepada Allah SWT karena atas rahmat dan karunia-Nya, Penulis dapat menyelesaiakan modul pembelajaran matematika ini dengan baik. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat hingga kepada kita selaku umatnya. Modul pembelajaran matematika ini berisi tentang materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel untuk kelas X SMK. Modul ini berisi ringkasan materi, latihan soal yang lebih bervariatif, info-info untuk menambah wawasan dan keseluruhan materi yang disusun sesuai dengan kurikulum 2013 dan berpedoman pada TPACK. Penulis berharap dengan modul ini, peserta didik dapat belajar secara mandiri dan bisa menerapkan pengetahuan materi yang diperoleh dengan mengerjakan latihan soal yang tersedia. Modul ini masih banyak kekurangan, sebagai bahan koreksi diri penulis. Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk perbaikan di masa mendatang. Terimakasih dan selamat belajar. Pati, 21 September 2020 Bahan Ajar | 2

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) DAFTAR ISI Halaman 1 HALAMAN DEPAN 2 KATA PENGANTAR 3 DAFTAR ISI 4 PETA KEDUDUKAN MODUL 5 PETA KONSEP I. PENDAHULUAN 6 7 A. Kompetensi Inti Dan Kompetensi Dasar 7 B. Deskripsi 7 C. Waktu 7 D. Prasyarat 8 E. Petunjuk Penggunaan Modul F. Tujuan Akhir 9 II. PEMBELAJARAN 9 A. Pembelajaran 1 13 14 1. Tujuan Pembelajaran 1 2. Uraian Materi Pembelajaran 1 15 3. Tugas Kegiatan Belajar 1 15 4. Rangkuman 18 B. Pembelajaran 2 18 1. Tujuan Pembelajaran 2 2. Uraian Materi Pembelajaran 2 19 3. Tugas Kegiatan Belajar 2 20 4. Rangkuman 22 C. Pembelajaran 3 23 1. Tujuan Pembelajaran 3 2. Uraian Materi Pembelajaran 3 24 3. Tugas Kegiatan Belajar 3 27 4. Rangkuman 28 III. EVALUASI Tes Pengetahuan DAFTAR PUSTAKA Lampiran Bahan Ajar | 3

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) PETA KEDUDUKAN MODUL Modul dengan kode MTK 10-03 ini merupakan modul ke 3 dalam pembelajaran matematika di semester gasal untuk kelas X SMK Tunas Harapan Pati. Modul ini merupakan prasyarat untuk menempuh modul MTK 10-04. Berikut ini adalah diagram kedudukan modul ini: MTK.10- MTK.10- MTK.10 MTK.10- 01 02 -03 04 Keterangan: MTK. 10-01 = Bilangan berpangkat, bentuk akar, dan logaritma MTK. 10-02 = Persamaan dan pertidak samaan nilai mutlak MTK. 10-03 = Persamaan Linear dua variabel MTK. 10-04 = Prohram Linear Bahan Ajar | 4

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) PETA KONSEP Masalah - Operasi hitung matematika Materi Prasyarat Kontekstual - Persamaan Linear Satu Variabel - Persamaan Linear Dua Variavel Model matematika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV Metode Penyelesaian SPLDV Metode Eliminasi Gabungan Eliminasi dan Subtitisi Metode Substitusi Bahan Ajar | 5

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) BAB I PENDAHULUAN A. Kompetensi Dasar Kompetensi Dasar Indikator 3.3 Menentukan nilai variabel pada 3.3.1 Membuat model matematika dari soal sistem persamaan dan cerita pertidaksamaan linear dua variabel dalam masalah kontekstual 3.3.2 Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variable dengan menggunakan metode eliminasi 3.3.3 Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variable dengan menggunakan metode substitusi 3.3.4 Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variable dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi. 4.3 Menyelesaikan masalah sistem 4.3.1 Memecahkan masalah kontekstual persamaan dan pertidaksamaan sistem persamaan linear dua variabel linier dua variabel dengan menggunakan metode gabungan eliminasi. 4.3.2 Memecahkan masalah kontekstual sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi. 4.3.3 Memecahkan masalah kontekstual sistem persamaan linear dua variabel Bahan Ajar | 6

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi. B. Deskripsi Modul Sistem Persamaan Linear Satu Variabel membahas tentang beberapa hal mendasar yang perlu diketahui agar peserta didik dapat mengetahui dan menggunakan konsep tersebut dalam ilmu matematika. Cakupan materi yang akan dipelajari dalam modul ini meliputi : (a) Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi. (b) Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi. (c) Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variable dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi. (d) Membuat model matematika dari masalah kontekstual (e) Memecahkan masalah kontekstual dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi. Setelah mempelajari modul ini peserta didik diharapkan dapat memahami dan mengerjakan soal kontekstual dengan menggunakan materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. C. Waktu Saat pembelajara matematika tiga kali pertemuan dengan alokasi waktu setiap pertemuan 60 menit. D. Prasyarat Modul ini merupakan modul matematika ke 3 sehingga menjadi prasyarat untuk mempelajari modul matematika ke 4. E. Petunjuk Penggunaan Modul Modul ini merupakan sebagai sarana belajar mandiri yang dapat digunakan untuk membantu peserta didik kelas X dalam mata pelajaran matematika materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Berikut ini beberapa petunjuk penggunaan modul supaya modul dapat lebih bermanfaat: Bahan Ajar | 7

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 1. Bacalah dan kerjakanlah materi dan pengetahuan pendukung yang berada di samping atau di bawah materi. Dalam modul terdapat pengetahuan pendukung berupa materi, uji pemahaman, dan tes formatif. 2. Kerjakan apa yang diinstruksikan dalam modul ini dengan hati senang dan lapang, maka kalian akan mendapat manfaat dan pengetahuan yang luar biasa 3. Tanyakan segera kepada guru apabila kalian belum memahami isi dari materi tersebut. F. Tujuan Akhir Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi/ eksplorasi, bernalar, diskusi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan peserta didik diharapkan teliti dan tanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik serta dapat: 1) Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi. 2) Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi. 3) Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variable dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi. 4) Membuat model matematika dari soal cerita 5) Memecahkan masalah kontekstual dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi. Bahan Ajar | 8

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) BAB II PEMBELAJARAN A. Pembelajaran 1 1. Tujuan Pembelajaran 1 Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, peserta didik diharapkan dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi. 2. Uraian Materi Pembelajaran 1 Ayo Kita Amati A. Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Metode Eliminasi Persamaan linier dua variabel adalah kalimat matematika yang memuat dua variabel, misalnya x dan y, dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu dan dihubungkan dengan tanda sama dengan. Sistem persamaan linear dua variabel memuat dua persamaan linear dua variabel. Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel sebagai berikut: ax + by = c px + qy = r, dengan a, b, c, p, q, r  R dan x, y merupakan variabel Contoh: 3x + 2y = 6 x+y=5 Apabila ada (x0,y0) yang memenuhi persamaan tersebut, maka dapat dikatakan bahwa (x0,y0) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut. Untuk mencari nilai x0 dan y0, dapat menggunakan beberapa metode diantaranya metode eliminasi, substitusi, gabungan eliminasi-substitusi. Pada modul ini, akan dibahas dahulu metode eliminasi. Apakah metode eliminasi itu? Bahan Ajar | 9

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Metode eliminasi adalah metode yang dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel sehingga tersisa variabel lainnya untuk selanjutnya dicari nilai yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel tersebut. Bagiamana langkah-langkah metode eliminasi? Berikut, kami berikan langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi: Langkah 1: Ubah dulu ke dalam bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel. Langkah 2: Tentukan variabel mana yang akan dihilangkan Langkah 3: Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem persamaan dengan cara mengalikan suatu bilangan ke kedua persamaan tersebut Langkah 4: Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai koefisien yang sama, maka kurangkan kedua persamaan tersebut. Jika salah satu variabel mempunyai koefisien yang berlawanan, maka jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh persamaan linear dengan satu variabel. Langkah 5: Ulangi langkah tersebut sampai memperoleh nilai dari dua variabel yang belum diketahui. Himpunan Penyelesaiannya adalah (x,y) ? Ayo Kita Menanya Do you know ?? Berdasarkan uraian di atas, tentu ada hal yang belum dapat kalian pahami tentang langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi, coba buatlah pertanyaan berdasarkan hasil pengamatan yang belum kalian pahami Bahan Ajar | 10

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) B. Contoh Soal Diskusikan dengan kelompok: Untuk memahami bagaimana caranya menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi, silahkan kalian pelajari contoh soal dan pembahasannya berikut ini. Carilah himpunan penyelesaian Hp={x,y} dari SPLDV berikut dengan menggunakan metode eliminasi. 3x + 2y = 6 x+y=5 Penyelesaian: 1. Bentuk umum: 3x + 2y = 6 pers 1 x+y=5 pers 2 2. Menghilangkan variabel x, sehingga kita harus menyamakan koefisien variabel x. 3x + 2y = 6, koefisien variabel x-nya adalah 3 x + y = 5, koefisien variabel x-nya adalah 1 3. Untuk menyamakan koefisien variabel x kalikan silang masing-masing koefisen x- nya, sehingga 3x + 2y = 6 dikali 1 menjadi 3x + 2y = 6 x + y = 5 dikali 3 menjadi 3x + 3y = 15 4. Karena koefisien dari variabel x sudah sama, maka kurangkan persamaan tersebut: 3x + 2y = 6 3x + 3y = 15 - -y = -9 y=9 5. Untuk mencari nilai x, menghilangan variabel y, sehingga kita harus menyamakan koefisien variabel y. 3x + 2y = 6, koefisien variabel y-nya adalah 2 x + y = 5, koefisien variabel y-nya adalah 1 Untuk menyamakan koefisien variabel y kalikan silang masing-masing koefisen y- nya, sehingga 3x + 2y = 6 dikali 1 menjadi 3x + 2y = 6 x + y = 5 dikali 2 menjadi 2x + 2y = 10 Bahan Ajar | 11

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 3x + 2y = 6 2x + 2y = 10- x = -4 Sehingga, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah Hp={-4,9} Untuk memperkaya pengetahuan tentang metode eliminasi, perhatikan contoh yang kedua: Tentukan nilai a - 2b dari 3a + b - 5 = 0 dan 2a - b = 5, dengan menggunakan metode eliminasi? Penyelesaian: 1. Bentuk umum: 3a + b - 5 = 0  3a + b = 5 pers 1 2a - b = 5 pers 2 2. Menghilangkan variabel a, sehingga kita harus menyamakan koefisien variabel a. 3a + b = 5, koefisien variabel a-nya adalah 2 2a - b = 5, koefisien variabel a-nya adalah 3 3. Untuk menyamakan koefisien variabel a kalikan silang masing-masing koefisen a- nya, sehingga 3a + b = 5 dikali 2 menjadi 6a + 2b = 10 2a - b = 5 dikali 3 menjadi 6a - 3b = 15 4. Karena koefisien dari variabel a sudah sama, maka kurangkan persamaan tersebut: 6a + 2b = 10 6a - 3b = 15 - 5b = -5 b = -1 5. Untuk mencari nilai a, menghilangan variabel b, sehingga kita harus menyamakan koefisien variabel b. 3a + b = 5, koefisien variabel b-nya adalah 1 2a - b = 5, koefisien variabel b-nya adalah -1 Untuk menghilangkan variabel b, maka operasi eliminasinya di jumlahkan, sehingga 3a + b = 5 2a - b = 5+ 5a = 10 Bahan Ajar | 12

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) a=2 Jadi nilai dari a - 2b = 2 - 2(-1) = 2 + 2 = 4 Akhirnya saya paham !! 3. Tugas Kegiatan Belajar 1 Latihan yang berisi aktivitas atau kegiatan yang harus dilakukan peserta didik setelah membaca dan mempelajari materi tersebut. Ayo Kita Menalar Setelah membaca materi Ajar, peserta didik diminta untuk mediskusikan tentang cara menyelesaikan permasalahan berikut : Tentukan nilai 3x + 7y dari penyelesaian sistem persamaan 2x – y – 4 = 0 dan 3x = 2y + 5 dengan metode eliminasi ! Langkah-langkahnya: pers (1) pers (2) 1. Ubah ke dalam bentuk umum 2x – y – 4 = 0 diubah ke bentuk ax + by = c → …x –… y = ….. 3x = 2y + 5 diubah ke bentuk px + qy = r → …x – …y = …. 2. Mencari variabel x, hilangkan variabel …. (1) 2x – y = 4 x 2 ↔ …x - ….y = 8 (2) 3x – 2y = 5 x 1 ↔ ….x - …y = 5 … x = …. 3. Mencari variabel y, hilangkan variabel …. (1) 2x – y = 4 x ….↔ ….x - …y = …. (2) 3x – 2y = 5 x …. ↔ ….x - ….y =….. … y = …. Jadi nilai 3x + 7y = 3… + 7… = …… Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh? Bahan Ajar | 13

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Ayo Kita Mencoba Latihan Soal 1. Tentukan himpunan penyelesaian HP = {x,y} dari soal SPLDV berikut dengan menggunakan metode eliminasi! a. 2x + 3y =7 dan 2x - 4y = 14 b. 2x + 3y = 13 dan x + 2y = 6 c. 2x – 3y = 7 dan 3x + 2y = 4 d. x – 2y = 8 dan 3x + 2y = -8 2. Tentukan nilai x + 4y dari sistem persamaan linear 3x - 2y = 14 dan 5x + 4y = 5? 4. Rangkuman Ayo Kita Mengkomunikasikan ✓ Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel sebagai berikut: ax + by = c px + qy = r, dengan a, b, c, p, q, r  R dan x, y merupakan variabel ✓ Ada 5 langkah dalam menyelesaikan SPLDV metode eliminasi yaitu: Langkah 1: Ubah dulu ke dalam bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel. Langkah 2: Tentukan variabel mana yang akan dihilangkan Langkah 3: Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem persamaan dengan cara mengalikan suatu bilangan ke kedua persamaan tersebut Langkah 4: Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai koefisien yang sama, maka kurangkan kedua persamaan tersebut. Jika salah satu variabel mempunyai koefisien yang berlawanan, maka jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh persamaan linear dengan satu variabel. Langkah 5: Ulangi langkah tersebut sampai memperoleh nilai dari dua variabel yang belum diketahui. Himpunan Penyelesaiannya adalah (x,y) Bahan Ajar | 14

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) B. Pembelajaran 2 1. Tujuan Pembelajaran 2 Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, peserta didik diharapkan dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi 2. Uraian Materi Pembelajaran 2 Ayo Kita Amati Setelah kalian belajar di pembelajaran 1, kalian masih ingatkah metode eliminasi?. Mudah-mudahan masih ingat iya,,,. Pada Pembelajaran yang kedua ini, kami akan memberikan metode subtitusi dan gabungan eliminasi-substitusi untuk memperkaya pengetahuan kalian dalam menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) A. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Metode Apa pengertian metode metode substitusi itu? Metode Substitusi adalah suatu metode untuk memperoleh penyelesaian dengan memasukkan suatu persamaan linear satu ke persamaan linear yang lain. Untuk lebih jelasnya, perhatikan langkah-langkah dalam mEtode substitusi berikut ini: Langkah 1: Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x, Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y = ax + atau x = my + n Langkah 2: Substitusikan y atau x pada langkah pertama ke persamaan lainnya. Langkah 3: Selesaikan persamaan yang diperoleh untuk mendapatkan nilai x atau y. Himpunan Penyelesaiannya adalah (x,y) Bahan Ajar | 15

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ? Ayo Kita Menanya Do you know ?? Berdasarkan uraian di atas, tentu ada hal yang belum dapat kalian pahami tentang langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi coba buatlah pertanyaan berdasarkan hasil pengamatan yang belum kalian pahami? B. Contoh Soal Untuk memahami bagaimana caranya menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi, silahkan kalian pelajari contoh soal dan pembahasannya berikut ini. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan menggunakan metode substitusi. x + 2y = 7 2x + 5y = 16 Penyelesaian: Ubah x + 2y = 7 menjadi x = 7 - 2y Substitusikan x = 7 - 2y ke 2x + 5y = 16 sehingga diperoleh 2(7 - 2y) + 5y = 16 14 - 4y + 5y = 16 14 + y = 16 y=2 Substitusikan y = 2 ke x = 7 - 2y sehingga diperoleh x = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3 Sehingga diperoleh HP={ 3,2} Akhirnya saya paham !! Bahan Ajar | 16

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 3. Tugas Kegiatan Belajar 2 Latihan yang berisi aktivitas atau kegiatan yang harus dilakukan peserta didik setelah membaca dan mempelajari materi tersebut Ayo Kita Menalar Setelah membaca materi Ajar, peserta didik diminta untuk mediskusikan tentang cara menyelesaikan permasalahan berikut : Selesaikan SPLDV berikut dengan metode substitusi dan metode gabungan eliminasi dan substitusi. 2x + 5y = 19 dan x + 2y = 8 Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh dengan menggunakan 2 metode tersebut? Ayo Kita Mencoba Latihan Soal 1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dibawah ini dengan metode substitusi: a. 3x + 2y = 3 dan x - y = 6 b. 5x + 5y = 25 dan 3x + 6y = 24 2. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dibawah ini dengan metode gabungan eliminasi-substitusi: a. 4x + 3y = 7 dan 3x - 2y = 1 b. 5x + 4y = 12 dan 2x + 3y = 9 c. 3r - s = 0 dan 2r + s = 10 4. Rangkuman Ayo Kita Mengkomunikasikan ✓ Langkah-langkah menentukan Sistem Pertidaksamaan Linier Dua variabel dengan metode substitusi adalah: Bahan Ajar | 17

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Langkah 1: Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x, Langkah 2: Substitusikan y atau x pada langkah pertama ke persamaan lainnya. Langkah 3: Selesaikan persamaan yang diperoleh untuk mendapatkan nilai x atau y. ✓ Langkah-langkah menentukan Sistem Pertidaksamaan Linier Dua variabel dengan metode gabungan eliminasi dan substtusi adalah: Langkah 1: Dengan metode eliminasi temukan nilai salah satu dari variabel. Langkah 2: Substitusikan ke salah satu persamaan linear nilai x atau y yang telah diperoleh pada langkah pertama. Bahan Ajar | 18

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) C. Pembelajaran 3 1. Tujuan Pembelajaran 3 Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, peserta didik diharapkan dapat menbuat model matematika dan memecahkan masalah kontekstual dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi 2. Uraian Materi Pembelajaran 3 Ayo Kita Amati A.1 Materi Model Matematika SPLDV Dalam kehidupan sehari-hari, kita selalu dihadapkan suatu permasalahan matematika dalam bentuk kontekstual. Berikut contoh masalah kontekstual SPLDV: “Kabupaten Pati terkenal dengan jeruk Pamelo dan matoa Pakis. Ita Tania membeli 2kg jeruk Pamelo dan 1kg matoa Pakis dan ia harus membayar Rp.15.000,00 , sedangkan intan membeli 1kg jeruk Pamelo dan 2kg matoa Pakis dengan harga Rp.18.000,00. Berapakah harga 5kg jeruk Pamelo dan 3kg matoa Pakis ?” (contoh soal kearifan budaya lokal) Untuk menjawab permasalahan konstual tersebut, kalian harus tahu dahulu model matematika. Pada pembelajaran 3 ini, akan dibahas tentang bagaimana merancang model matematika dan bagaimana menyelesaikan model matematika SPLDV tersebut. Merancang model matematika berbentuk SPLDV merupakan proses penyelesaian suatu permasalahan berbentuk cerita dengan cara mengubah soal cerita menjadi model matematika berbentuk sistem persamaan linear dua variabel. Cara mengidentifikasi masalah SPLDV yaitu dengan mengidentifikasi besaran- besaran tertentu yang belum diketahui nilainya. Besaran-besaran yang belum diketahui nilainya, selanjutnya akan kita jadikan variabel. Kita dapat menggunakan huruf- huruf tertentu untuk melambangkan besaran tersebut sehingga dapat dirancang model matematika yang bersesuaian. Berikut langkah-langkah menyusun model matematika berbentuk SPLDV: 1. Identifikasi besaran-besaran yang belum diketahui nilainya. 2. Nyatakan besaran terebut sebagai variabel. Bahan Ajar | 19

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 3. Rumuskan SPLDV yang merupakan model matematika dari permasalahan tersebut 4. Tentukan penyelesaian SPLDV yang terbentuk. A2.Metode Eliminasi-Substitusi Metode Eliminasi-Substitusi adalah metode yang menggabungkan metode eliminasi dengan metode substitusi. Langkah-langkah menentukan Sistem Pertidaksamaan Linier Dua variabel dengan metode gabungan eliminasi dan substtusi adalah: Langkah 1: Dengan metode eliminasi temukan nilai salah satu dari variabel. Langkah 2: Substitusikan ke salah satu persamaan linear nilai x atau y yang telah diperoleh pada langkah pertama. Himpunan penyelesaian (x,y) ? Ayo Kita Menanya Do you know ?? Berdasarkan uraian di atas, tentu ada hal yang belum dapat kalian pahami tentang membuat model matematika dari masalah kontekstual dan metode gabungan eliminasi-substitusi, coba buatlah pertanyaan berdasarkan hasil pengamatan yang belum kalian pahami? B. Contoh Soal Untuk memahami bagaimana caranya memuat model matematika dan memecahkan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode gabungan eliminasi- substitusi, silahkan kalian pelajari contoh soal dan pembahasannya berikut ini. Kabupaten Pati terkenal dengan jeruk Pamelo dan matoa Pakis. Ita Tania membeli 2kg jeruk Pamelo dan 1kg matoa Pakis dan ia harus membayar Rp.15.000,00 , sedangkan intan membeli 1kg jeruk Pamelo dan 2kg matoa Pakis dengan harga Rp.18.000,00. Berapakah harga 5kg jeruk Pamelo dan 3kg matoa Pakis ? Penyelesaian : Dari soal cerita di atas, dapat kita identifikasi dua besaran yang belum diketahui nilainya yaitu besaran jeruk Pamelo dan besaran matoa Pakis Bahan Ajar | 20

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Misalkan Besaran jeruk Pamelo = x Besaran Matoa Pakis = y Maka model matematika dari soal diatas adalah : Kalimat pertama : 2x + y = 15.000 Kalimat kedua : x + 2y = 18.000 Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode gabungan. Langkah : 1. Metode Eliminasi 2x + y = 15.000 x + 2y = 18.000 Karena tidak ada satupun nilai variabel yang sama, maka persamaan yang pertama kita kalikan dengan 1 dan kemudian persamaan kedua kita kalikan dengan 2, maka akan menjadi : 2x + y = 15.000 2x + 4y =36.000 - -3y = -21.000 y = 7.000 2. Metode Substitusi Substitusikan nilai y ke persamaan 2x + y = 15.000 2x + y = 15.000 2x + 7.000 = 15.000 2x = 15.000 - 7.000 2x = 8.000 x = 4.000 Dengan demikian, harga 1kg jeruk Pamelo adalalah Rp.4.000,00 dan harga 1kg matoa Pakis adalah Rp.7.000,00 Jadi, harga 5kg jeruk Pamelo dan 3kg mtoa Pakis adalah : 5x + 2y = 5(Rp.4.000,00) + 2(Rp.7.000,00) 5x + 2y = Rp.20.000,00 + Rp.14.000,00 5x + 2y = Rp.34.000,00 Bahan Ajar | 21

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Jadi, harga 5kg jeruk Pamelo dan 3kg matoa Pakis adalah Rp.34.000,00 Akhirnya saya paham !! 3. Tugas Kegiatan Belajar 3 Latihan yang berisi aktivitas atau kegiatan yang harus dilakukan peserta didik setelah membaca dan mempelajari materi Ayo Kita Menalar Setelah membaca materi Ajar, peserta didik diminta untuk mediskusikan tentang cara menyelesaikan permasalahan berikut : Panjang sebuah persegi panjang sama dengan 8 cm lebih panjang dari lebarnya. Jika diketahui keliling persegi panjang itu sama dengan 60 cm. Maka tentukanlah panjang dan lebar persegi panjang tesebut? Pembahasan: Dari soal cerita di atas, dapat kita identifikasi dua besaran yang belum diketahui nilainya yaitu besaran …….. dan besaran ………. Sehingga kita misalkan Besaran …………….= x Besaran …………….= y Dari kalimat pertama dapat dimodelkan ….. = …..+ 8 Dari kalimat kedua dapat dimodelkan Keliling persegi = 60 …...+…….. = 60 Bahan Ajar | 22

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Jadi model matematikanya adalah………… Selesaikan model tersebut dengan menggunakanmetode gabungan eliminasi- substitusi. Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh? Ayo Kita Mencoba Latihan Soal 1. Keliling suatu segitiga ΔXYZ sama kaki adalah 43,5 cm. panjang sisi x adalah 3 cm kurangnya dari panjang sisi y. tentukan panjang x dan y. 2. Dua tahun yang lalu umur Harry 6 kali umur Laras. Delapan belas tahun kemudian umur Harry akan menjadi dua kali umur Laras. Tentukan umur mereka masing-masing. 4. Rangkuman Ayo Kita Mengkomunikasikan 1. Model matematika adalah inteprestasi dari maalah kontekstual dengan menggunakan simbol atau variabel x dan y 2. Langkah-langkah menyusun model matematika berbentuk SPLDVsebagai berikut: 1. Identifikasi besaran-besaran yang belum diketahui nilainya. 2. Nyatakan besaran terebut sebagai variabel. 3. Rumuskan SPLDV yang merupakan model matematika dari permasalahan tersebut 4. Tentukan penyelesaian SPLDV yang terbentuk. 3. Langkah-langkah menentukan Sistem Pertidaksamaan Linier Dua variabel dengan metode gabungan eliminasi dan substtusi adalah: Langkah 1: Dengan metode eliminasi temukan nilai salah satu dari variabel. Langkah 2: Substitusikan ke salah satu persamaan linear nilai x atau y yang telah diperoleh pada langkah pertama Bahan Ajar | 23

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) BAB III EVALUASI Tes Pengetahuan Instrumen/butir Soal Pengetahuan No Soal 1. Tentukan himpunan penyelesaian HP = {x,y} dari soal SPLDV berikut dengan menggunakan metode eliminasi! a. 2x + 3y =7 dan 2x - 4y = 14 b. 2x + 3y = 13 dan x + 2y = 6 c. Dan tentukan nilai x + 4y dari sistem persamaan linear 3x - 2y = 14 dan 5x + 4y = 5? 2. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dibawah ini dengan metode substitusi: a. 3x + 2y = 3 dan x - y = 6 b. 9n + m = 19 dan 6n - m = 11 3. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dibawah ini dengan metode gabungan eliminasi-substitusi: a. 4x + 3y = 7 dan 3x - 2y = 1 b. 5x + 4y = 12 dan 2x + 3y = 9 c. 3r - s = 0 dan 2x + s = 10 4. Keliling suatu segitiga ΔXYZ sama kaki adalah 43,5 cm. panjang sisi x adalah 3 cm kurangnya dari panjang sisi y. tentukan panjang x dan y. 5. Dua tahun yang lalu umur Harry 6 kali umur Laras. Delapan belas tahun kemudian umur Harry akan menjadi dua kali umur Laras. Tentukan umur mereka masing-masing. 6. Salah satu produk unggulan Kabupaten Pati-Jawa Tengah adalah batik Bakaran Juana. Bahan Ajar | 24

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Salah satu jenis Batik Bakaran Pati antara lain batik mina-tani. Batik mina-tani memiliki 2 corak yaitu corak clasik dan modern. Harga 2 potong batik clasik dan 3 potong modern adalah Rp. 1.120.000,00. Harga batik modern lebih mahal Rp. 90.000,00 dibandingkan dengan harga batik klasik. Tentukan harga 1 potong batik clasik? (soal budaya atau kearifan lokal) 7. Agrowisata Jolong Pati merupakan kawasan wisata berbasis penggunaan lahan pertanian. Di sini, atraksi utama yang dapat dinikmati para pengunjung adalah aneka tanaman buah, sayuran dan lainnya. Dibuka sejak beberapa tahun lalu, lokasi wisata ini selalu ramai dikunjungi masyarakat Pati dan sekitarnya. Ia salah satu destinasi jalan-jalan favorit keluarga Kota Bumi Mina Tani yang bisa diandalkan. Harga tiket masuk hari Senin-Sabtu berbeda dengan hari minggu. Harga tiket hari Senin- Sabtu lebih murah 5 ribu jika dibandingkan dengan hari Minggu. Untuk harga tiket masuk 3 orang pada hari Senin-Sabtu dan 5 orang hari minggu adalah Rp. 105.000,00. Tentukan harga tiket masuk agrowisata Jolong pada hari Senin-Sabtu dab hari minggu? (soal budaya atau kearifan lokal) Bahan Ajar | 25

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) A. DAFTAR PUSTAKA Kasmina, Toali. 2018. Matematika untuk SMK/MAK kelas X, Jakarta : Erlangga Kemdikbud. 2016. Buku Guru Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Edisi Revisi. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2018. Buku Siswa Mata Pelajaran Matematika Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Sinaga Bornok dkk, 2014, Matematika SMA/ MA/ SMK/ MAK Kelas X , Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Bahan Ajar | 26

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Lampiran Kunci Jawaban Pengetahuan Nomor Penyelesaian Pedoman Peskoran 1 a. 2x + 3y =7 dan 2x - 4y = 14 2x + 3y =7 Skor 5 2x - 4y = 14- Skor 5 7y = -7 Skor 1 y = -1 2x + 3y =7 dikali 4 menjadi 8x+12y = 28 2x - 4y = 14 dikali 3 menjadi 6x - 12y = 42+ 14x = 70 x=5 HP={(5,1)} b. 2x + 3y = 13 dan x + 2y = 6 Skor 5 2x + 3y = 13 dikalikan 1 menjadi 2x + 3y = 13 x + 2y = 6 dikalikan 2 menjadi 2x + 4y = 12- Skor 5 Skor 1 -y = 1 y = -1 2x + 3y = 13 dikalikan 2 menjadi 4x + 6y = 26 x + 2y = 6 dikalikan 3 menjadi 3x + 6y = 18- x=8 HP={(8,-1)} c. Dan tentukan nilai x + 4y dari sistem persamaan linear 3x - 2y = 14 dan 5x + 4y = 5? 3x - 2y = 14 dikalikan 5 menjadi 15x - 10y = 70 5x + 4y = 5 dikalikan 3 menjadi 15x + 12y = 15- -22y = 55 y = -5/2 Skor 5 3x - 2y = 14 dikalikan 4 menjadi 12x - 8y = 56 Bahan Ajar | 27

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 5x + 4y = 5 dikalikan 2 menjadi 10x + 8y = 10+ Skor 5 22x = 66 Skor 3 x=3 x + 4y = 3 +4(-5/2) = 3 - 10 = -7 Total Skor Nilai = Jumlah Skor x100 35 2 a. 3x + 2y = 3 dan x - y = 6 Ubah x = 6 + y, substitusikan ke persamaan 3x + 2y = 3, Sehingga 3 (6+y) + 2y = 3 18 + 3y + 2y = 3 18 + 5y = 3 5y =-15 y = -3 Skor 5 y = -3 disubstitusikan ke persamaan x = 6 + y Sehingga x = 6 + (-3) = 3 Skor 5 Hp ={(3,-3)} Skor 1 b. 9n + m = 19 dan 6n - m = 11 Ubah m = 19 - 9n, disubstitusikan ke persamaan 6n - m = 11 Sehingga 6n - (19 -9n) = 11 6n - 19 + 9n = 11 15 n = 30 n=2 Skor 5 n = 2 disubstitusikan ke persamaan m = 19 - 9n Sehingga m = 19 - 9(2) = 19 - 18 = 1 Skor 5 HP = {(1, 2)} Skor 1 Total Skor Nilai = Jumlah Skor x100 22 Bahan Ajar | 28

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 3 a. 4x + 3y = 7 dan 3x - 2y = 1 4x + 3y = 7 kalikan 3 menjadi 12x + 9y = 21 3x - 2y = 1 kalikan 4 menjadi 12x - 8y = 4- 17 y = 17 y=1 Skor 5 y = 1 disubstitusikan ke pesamaan 4x + 3y = 7 Sehingga 4x + 3(1) = 7 4x + 3 = 7 4x = 4 x=1 Skor 5 HP = {(1,1)} Skor 1 b. 5x + 4y = 12 dan 2x + 3y = 9 Skor 5 5x + 4y = 12 kalikan 2 menjadi 10 x + 8y = 24 2x + 3y = 9 kalikan 5 menjadi 10 x + 15y = 45 - Skor 5 Skor 1 -7y = -21 y=3 y = 3 disubstitusikan ke persamaan 5x + 4y = 12 Sehingga 5x + 4y = 12 5x + 4(3) = 12 5x + 12 = 12 5x = 0 x=0 HP={(0,3)} c. 3r - s = 0 dan 2r + s = 10 Skor 5 3r - s = 0 2r + s = 10+ 5r = 10 r=2 r = 2 disubstitusikan ke persamaan 2r + s = 10 Sehingga diperoleh 2r + s = 10 2(2) + s = 10 Bahan Ajar | 29

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 4 + s = 10 s=6 Skor 5 HP ={(2,6)} Skor 1 Total skor Nilai = Jumlah Skor x100 33 4. Keliling suatu segitiga ΔXYZ sama kaki adalah 43,5 cm. panjang sisi x adalah 3 cm kurangnya dari panjang sisi y. tentukan panjang x dan y. Keliling = 43,5 cm Skor 5 x + y + z = 43,5 cm Skor 5 2x + y = 43,5 cm Skor 3 Misalkan x = y – 3, x – y = 3 Lalu dibuat ke persamaan SPLDV nya menjadi : 2x + y =43,5 x–y =3+ 3x =48, 5 x =13,5 → x-y = -3 13,5 – y = -3 y =16,5 cm 5. Dua tahun yang lalu umur Harry 6 kali umur Laras. Delapan belas tahun kemudian umur Harry akan menjadi dua kali umur Laras. Tentukan umur mereka masing-masing. Pembahasan : Bahan Ajar | 30

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Misalkan umur Harry dan umur Laras berturut-turut Skor 5 adalah x tahun dan y tahun, maka : Skor 5 (x-2) = 6 (y-2) ↔ x-6y = -10 Skor 5 x+18 = 2 (y+18) ↔ x-2y =18 x – 6y = -10 x – 2y = 18- -4y = -28 y=7 y = 7 → x – 6y = -10 x – 6 (7) = -10 x = 32 Jadi, Harry berumur 32 tahun dan Laras berumur 7 tahun. 6. Salah satu produk unggulan Kabupaten Pati-Jawa Tengah adalah batik Bakaran Juana. Salah satu jenis Batik Bakaran Pati antara lain batik mina-tani. Batik mina-tani memiliki 2 corak yaitu corak clasik dan modern. Harga 2 potong batik clasik dan 3 potong modern adalah Rp. 1.120.000,00. Harga batik modern lebih mahal Rp. 90.000,00 dibandingkan Bahan Ajar | 31

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan harga batik klasik. Tentukan harga 1 potong batik clasik? (soal budaya atau kearifan lokal) Pembahasan: Misalkan corak clasik = x Corak moder = y 2x + 3y = 1.120.000 y = x + 90.000 Persamaan y = x + 90.000 disubstitusikan ke Skor 5 persamaan 2x + 3y = 1.120.000, Sehingga 2x + 3(x+90.000) = 1.120.000, 2x + 3x + 270.000=1.120.000 5x + 270.000 = 1.120.000 5x = 850.000 Skor 5 x = 170.000 7. Agrowisata Jolong Pati merupakan kawasan wisata berbasis penggunaan lahan pertanian. Di sini, atraksi utama yang dapat dinikmati para pengunjung adalah aneka tanaman buah, sayuran dan lainnya. Dibuka sejak beberapa tahun lalu, lokasi wisata ini selalu ramai dikunjungi masyarakat Pati dan sekitarnya. Ia salah satu destinasi jalan-jalan favorit keluarga Kota Bumi Mina Tani yang bisa diandalkan. Harga tiket masuk hari Senin-Sabtu berbeda dengan hari minggu. Harga tiket hari Senin-Sabtu lebih murah 5 ribu jika dibandingkan dengan hari Minggu. Untuk Bahan Ajar | 32

Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) harga tiket masuk 3 orang pada hari Senin-Sabtu dan 5 orang hari minggu adalah Rp. 105.000,00. Tentukan harga tiket masuk agrowisata Jolong pada hari Senin- Sabtu dab hari minggu? (soal budaya atau kearifan lokal) Pembahasan: Misalkan tiket senin-sabtu = x tiket hari minggu = y x = y - 5.000 ----> -x + y = 5.000 3x + 5y = 105.000 Skor 5 Menghilangkan variabel x -x + y = 5000 dikalikan 3 menjadi -3x + 3y = 15.000 3x + 5y = 375.000 dikalikan 1 mjd 3x + 5y = 105.000 8y = 120.000 y = 15.000 Skor 5 Dari y = 15.000 disubstitusikan ke persamaan x = y - Skor 3 5.000 Sehingga x = 15.000 - 5.000 = 10.000 Jadi Tiket masuk Agrowisata jolong hari Senin- Sabtu adalah Rp. 10.000,00 dan hari Minggu adalah Rp. 15.000,00 Skor Total Nilai = Jumlah Skor x100 51 Bahan Ajar | 33