MEGA SUMAYYAH_TUGAS AKHIR BUKU PEMBELAJARAN

Kuis 2.2 : Diskusi 1. Gambarlah denah dengan ketentuan sebagai berikut ! a. Jalan Umar mengarah ke Timur dan jalan Utsman mengarah ke Barat b. Jalan terusan Ali terbentang dari Utara ke Selatan c. Ujung jalan Umar, Ujung jalan Utsman, dan jalan Ali bertemu membentuk perempatan jalan d. Di sebelah Selatan jalan Utsman dan di sebelah Barat jalan Ali terdapat perpustakaan e. Di sebelah Timur jalan Ali dan di sebelah jalan Umar terdapat Masjid dan Museum f. Museum berada di sebelah Barat toko buku g. Di sebelah Timur jalan Ali berseberangan dengan Museum terdapat toko roti h. Di Sebelah Timur lapangan terdapat sekolah SMA Sinar Cendekia i. Di sebelah Selatan jalan Umar berseberangan dengan SMA Sinar Cendekia terdapat Panti Asuhan. 2. Bandingkan hasilnya dengan teman sebangkumu. B. Mengenal Koordinat Posisi Sebuah Benda 1. Menemukan Letak Benda pada Denah Koordinat adalah bilangan yang digunakan untuk menunjukkan lokasi suatu titik pada bidang datar atau ruang. Koordinat dapat memudahkan kita dalam menemukan letak/posisi suatu benda. Perhatikan gambar berikut ! Sistem Koordinat Kartesius 39

Televisi digambarkan dengan sistem koordinat. Pada sistem koordinat, letak suatu benda dinyatakan dengan baris dan kolom. Sepatu terletak pada baris A dan kolom 3, atau dapat juga ditulis (A,3) Bola terletak pada baris D dan kolom 5, atau dapat juga ditulis (D,5) Topi terletak pada baris E dan kolom 1, atau dapat juga ditulis (E,1) Pertemuan baris dan kolom, yaitu (A,3), (D,5), dan (E,1) dinamakan koordinat. 2. Menentukan Letak Kota atau Tempat pada Peta Untuk menentukan letak kota atau tempat secara tepat di permukaan bumi biasanya digunakan Garis Geografi yang diakui secara Internasional. Garis Geografi ada tersebut ada dua, yaitu garis lintang dan garis bujur. Garis lintang adalah garis maya yang melingkari bumi, ditarik dari arah Barat hingga ke Timur atau sebaliknya, sejajar dengan garis khatulistiwa. Jarak dua garis lintang berdekatan sebesar 1°. Garis bujur adalah garis maya yang di tarik dari kutub Utara hingga kutub Selatan atau sebaliknya. Jarak dua garis bujur berdekatan sebesar 1°. Garis lintang terbagi dua, yaitu lintang utara (LU) dan lintang selatan (LS). Garis bujur juga terbagi dua, yaitu bujur barat (BB) dan bujur timur (BT). Seperti firman Allah SWT dalam QS Al Baqarah ayat 115 : \"Dan milik Allah timur dan barat. Kemanapun kamu menghadap di sanalah wajah Allah. Sungguh, Allah Mahaluas, Maha Mengetahui.\" Kombinasi garis lintang dan garis bujur ini berguna untuk menentukan suatu lokasi atau tempat di permukaan bumi. Dalam sistem koordinat Kartesius, garis lintang menandakan sumbu x dan garis bujur menandakan sumbu y. Perhatikan provinsi Jawa Timur di bawah ini. 40 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Pada peta tersebut : Kota Lamongan terletak pada 7° LS - 8° LS; 112° BT - 113° BT atau dapat juga ditulis (7°LS - 8°LS, 112° BT - 113° BT) Kota Ngawi terletak pada 7° LS - 8° LS; 111° BT - 112° BT atau dapat juga ditulis (7° LS - 8° LS; 111° BT - 112° BT) Evaluasi Mandiri 1 1. Perhatikan denah berikut a. Di sebelah manakah Balai Desa dari rumah Aminah? 41 b. Di manakah letak Masjid ? c. Di manakah letak Gd. Serbaguna ? Sistem Koordinat Kartesius

2. Perhatikan ruang-ruang yang ada di sekolahmu dan gambarkan denahnya. Kemudian jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini. a. Ruang apakah yang terletak di bagian barat? b. Di sebelah manakah lapangan di sekolahmu? c. Di manakah letak perpustakaan? C. Bidang Koordinat Kartesius Sistem koordinat adalah suatu metode untuk menentkan letak suatu ttik dalam grafik. Sistem Koordinat Kartesius dibentuk oleh dua garis yang berpotongan tegak lurus, yaitu garis mendatar (horizontal) dan garis tegak (vertikal). Garis mendatar disebut sumbu x dan garis tegak disebut sumbu y. Titik potong sumbu x dan y disebut titik asal yang dinyatakan sebagai titik nol. Pada sumbu x dan sumbu y terletak titik-titik yang berjarak sama. Pada sumbu x, dari titik nol ke kanan dan seterusmya merupakan bilangan positif, sedangkan dari titik nol ke kiri dan seterusnya merupakan bilangan Gambar 2.4 Diagram Kartesius negatif. Pada sumbu y, dari titik nol ke atas merupakan bilangan positif dan dari titik nol ke bawah merupakan bilangan negatif. Setiap titik pada bidang kartesius dihubungkan pada jarak tertentu ke sumbu x yang disebut absis, sedangkan jarak tertentu ke sumbu y disebut ordinat. Absis dan ordinat mewakili pasangan bilangan (pasangan berurut) yang disebut titik koordinat. Titik-titik pada bidang koordinat dapat ditentukan dengan pasangan bilangan real x dan y, ditulis (x,y). Garis tegak lurus pada bidang Kartesius membagi bidang menjadi empat bagian yang dinamakan kuadran. Tabel Kuadran pada Bidang Koordinat Kartesius Tabel 2.1 Tabel kuadran pada bidang koordinat Kartesius 42 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

1. Menentukan Posisi Titik pada Bidang Koordinat Kartesius Misalkan diberikan titik-titik di bawah ini. A (3,4) B (-3,4) C (-4,-2) D (4,-2) Gambar 2.5 Diagram Kartesius Titik A, B, C, dan D dapat kita gambarkan dalam bidang koordinat Kartesius. Perhatikan gambar disamping. Untuk menentukan titik A(3,4), dimulai dari titik asal, bergerak 3 satuan ke kanan sepanjang sumbu x. Karena ordinat bernilai positif maka dilanjutkan bergerak 4 satuan ke atas dan itulah letak titik A. Titik A terletak di kuadran I. Untuk menentukan titik B(-3,4), dimulai dari titik asal, bergerak -3 satuan ke kiri sepanjang sumbu x. Karena ordinat bernilai positif maka dilanjutkan bergerak 4 satuan ke atas dan itulah letak titik B. Titik B terletak di kuadran II. Untuk menentukan titik C(-4,-2) dan D(4,-2), caranya sama dengan contoh diatas. Letak titik C dan D berada di kuadran mana? Bisakah kita menentukan letak titik benda pada bidang koordinat Kartesius tanpa menggunakan garis bantu (kertas berpetak)? 2. Menentukan Posisi Bangun Datar pada Bidang Koordinat Bagaimana cara menentukan posisi bangun datar pada bidang koordinat? Untuk menentukan posisi bangun datar pada bidang koordinat, caranya sama dengan menentukan suatu titik pada bidang koordinat. Selanjutnya, titik-titik tersebut dihubungkan dengan garis sehingga diperoleh suatu bangun datar. Sistem Koordinat Kartesius 43

Soal & Penyelesaian Tentukan letak titik A(-5,2), B(-2,-3), C(4,-3), dan D(1,2) pada bidang koordinat. a. Bangun apakah yang terbentuk? b. Tentukan luasnya. Penyelesaian: a. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. 1) Buatlah bidang koordinat Kartesius. 2) Letakkan titik A, B, C, dan D pada bidang tersebut Hubungkan titik A ke B, titik B ke , titik C ke D, dan titik D ke A 3) sehingga diperoleh bangun jajargenjang ABCD seperti gambar berikut. b. Panjang alas = 6 satuan dan tinggi = 5 satuan panjang Luas = a x t = 6 x 5 = 30 satuan luas Evaluasi Mandiri 2 1. a. Tuliskan koordinat titik-titik berikut. 44 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

b. Manakah titik yang memiliki absis sama dengan 3? c. Adakah titik yang absis dan ordinatnya bernilai sama? d. Titik apakah yang jumlah absi dan ordinatnya sama dengan 6? 2. Gambarkan bangun-bangun dibawah ini. Jika diketahui hal-hal berikut. a. Persegi panjang berukuran 6 x 8 satuan. Koordinat titik perpotongan diagonal-diagonalnya (0,0). Koordinat salah satu sudutnya (-4,-3). b. Segitiga sama kaki dengan tinggi 5 satuan dan alas 6 satuan. Koordinat titik sudut alasnya (-2,-5) dan (4,-5). 3. Gambarlah titik-titik berikut pada bidang Kartesius. a. (2, 4) b. (-5, 0) c. (-1, -2) d. (-4 , 5) e. (-2 1/2,2 1/2 ) 3. Memahami Posisi Titik terhadap Titik Asal (0,0) dan Titik Tertentu (a,b) Kalian tentu dapat menentukan posisi titik dan bangun datar pada bidang koordinat terhadap titik asal. Sekarang kalian akan mempelajari bagaimana koordinat titik terhadap titik tertentu (a,b). Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut. Gambar 2.6 Diagram Kartesius 45 Sistem Koordinat Kartesius

Denah letak pasar dapat digambarkan pada bidang koordinat berikut. Berdasarkan denah letak pasar, kalian dapat menentukan Posisi pos 3, perumahan, tanah lapang, pemakaman, dan hutan terhadap pos utama. Untuk menentukan posisi pos 3, perumahan, tanah lapang, pemakaman, dan hutan terhadap pos utama, ikutilah langkah-langkah berikut. a. Tentukan posisi pos utama pada bidang koordinat. Posisi pos utama terletak pada titik asal 0(0,0). b. Gunakan pos utama sebagai titik acuan. Dalam permasalahan ini, pos utama dijadikan titik acuan dalam menentukan posisi pos 3, perumahan, tanah lapang, pemakaman, dan hutan. c. Tentukan koordinat (x,y) dari posisi pos 3, perumahan, tanah lapang, pemakaman, dan hutan sebagai berikut. Posisi Tempat pada Bidang Koordinat Tabel 2.2 Posisi tempat pada bidang koordinat 4. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Pada subbab sebelumnya, kalian telah mempelajari cara menentukan titik dan posisi bangun datar pada bidang koordinat Kartesius. Sekarang, kalian akan mempelajari cara membuat grafik fungsi. Perhatikan grafik fungsi disamping. Gambar 2.7 Diagram Kartesius 46 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Galilah pertanyaan-pertanyaan terkait dengan grafik tersebut Suatu fungsi dari satu himpunan ke himpunan lain dapat dinyatakan dalam bentuk grafik yang dinamakan grafik fungsi. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut. Soal & Penyelesaian →Suatu fungsi f : x x - 1 mempunyai daerah asal (domain), yaitu {1,2,3,4,5,6} a. Buatlah tabel untuk fungsi f b. Gambarlah grafik fungsinya pada bidang koordinat Kartesius. Penyelesaian : a. Rumus fungsi di atas adalah f (x) = x -1 Tabel nilai Fungsi f (x) = x - 1 b. Dari tabel diatas, gambarkan setiap titik himpunan pasangan berurutan pada bidang koordinat Kartesius. Jika domain bilangan rasional maka grafiknya berupa garis lurus. Sistem Koordinat Kartesius 47

Untuk menyatakan suatu fungsi dalam bentuk grafik, diperlukan langkah- langkah seperti berikut. a. Membuat tabel nilai fungsi pada bidang b. Menentukan himpunan pasangan berurutan c. Menggambar himpunan pasangan berurutan Kartesius dengan y = f (x). Jika grafik suatu fungsi diketahui (mengamati suatu grafik fungsi), dapatkah kita menentukan rumus fungsinya? Kemukakan alasan kalian. Evaluasi Mandiri 3 ∶ → ∈1. Fungsi f x 2x + 3 memiliki domain { x| x ≤ 4 , x A } dengan A himpunan bilangan cacah. a. Tulislah daerah asal (domain) dari f. b. Buatlah tabel untuk fungsi f dan tentukan daerah hasilnya. c. Gambarlah grafiknya pada bidang koordinat Kartesius. ∈2. Diketahui himpunan A = { x|-2 ≤ x ≤ 2 , x bilangan bulat} dan →B = {bilangan bulat}. Relasi dari A ke B dinyatakan dengan x 4x + 3. a. Nyatakan domain f dengan menyebutkan anggota-anggotanya. b. Buatlah tabel nilai fungsi tersebut. c. Gambarlah grafik fungsi f pada bidang koordinat Kartesius. d. Gambarlah grafik fungsi f dengan domain bilangan rasional. ∈3. Fungsi f dinyatakan dengan f(x)=3x-1 dengan daerah asal {x |-3 ≤ x ≤ 5, x bilangan cacah}. a. Buatlah tabel fungsi dari f. b. Gambarlah grafik fungsinya pada bidang koordinat Kartesius. Refleksi Di dalam koordinat kartesius kita mengenal dua buah garis. yakni garis mendatar / sumbu x, dan garis tegak lurus / sumbu y. Konsep koordinat kartesius tersebut, serupa dengan konsep Hablun min al- Allah wa Hablun min al-Naas. Sebagai hamba Allah SWT sudah menjadi kewajiban kita untuk menjaga 48 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

hubungan dengan Sang pencipta dimana dapat dideskripsikan dengan garis vertikal seperti sumbu y pada kartesius. Dan juga kita harus menjaga hubungan antar sesama manusia yakni sebagai tempat bersosialisasi karena sesungguhnya manusia adalah makhluk sosial dan tentu membutuhkan orang lain dimana dapat dideskripsikan dengan garis horizontal seperti sumbu x dalam kartesius. Rangkuman 1. Sistem koordinat Kartesius dibentuk oleh perpotongan dua garis yang saling tegak lurus, yaitu garis horizontal (sumbu x) dan garis vertikal (sumbu y). 2. Langkah-langkah untuk menyatakan suatu fungsi dalam bentuk grafik adalah sebagai berikut. a. Membuat table nilai fungsi b. Menentukan himpunan pasangan berurutan c. Menggambar himpunan pasangan berurutan pada bidang Kartesius dengan y = f (x). Sistem Koordinat Kartesius 49

Uji Kompetensi Bab 2 A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat! Untuk soal nomor 1-5, perhatikan bidang koordinat di bawah ini. 50 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Untuk menjawab soal nomor 9-14, gunakan titik-titik berikut. A(-2,8), B(1,8), C(2,7), D(5,7), E(5,1), F(2,1), G(1,5), H(-2,5), I(-4,1), J(-2,-1), K(0,-4), L(-2,-7), dan M(-4,-4) Sistem Koordinat Kartesius 51

B. Kerjakanlah soal-soal berikut ini! 52 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

BAB III RELASI DAN FUNGSI Kompetensi Dasar 3.3 Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan) 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi Nilai - nilai Islam Pantang menyerah Kerja sama Jujur Teliti Komunikasi Percaya diri Demokratis Rasa ingin tahu Berpikir kritis Disiplin Bertanggung Jawab

Peta Konsep Pengalaman Belajar Setelah mempelajari materi Relasi dan Fungsi, diharapkan siswa dapat 1.Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi; 2.Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari; 3.Menggambar grafik fungsi dalam koordinat Kartesius; 4.Menghitung nilai suatu fungsi; 5.Menyusun tabel fungsi; 6.Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah; 7.Menentukan bentuk fungsi jika nilai data fungsi diketahui. 54 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Inspirasi Sumber: https://umma.id/post/celoteh-kang-jan-bershalawat-karena-malu-278850?lang=id \"Dan Kami menciptakan kamu berpasang-pasangan.\" Di dalam Qs An-Naba ayat 8 Allah SWT menjelaskan bahwa Dia telah menciptakan manusia dengan berpasangan-pasangan antara laki-laki dan perempuan sehingga keduanya dapat saling berhubungan satu sama lain. Selain itu, agar manusia dapat dapat saling bertakwa. Dengan adanya relasi, manusia dapat saling membantu, saling tolong menolong, sehingga relasi menjadi semakin baik. Di dalam ilmu matematika, ayat tersebut dapat kita kaitkan dengan materi relasi atau hubungan. Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa relasi dalam islam dan relasi dalam matematika mempunyai keterkaitan yaitu sama-sama menghubungkan satu sama lain. Relasi dan Fungsi 55

Tokoh/Ilmuwan Muslim K.H. Zainuddin Hamidi atau dikenal sebagai K.H. Zainuddin MZ (2 Maret 1952 – 5 Juli 2011) adalah seorang pemuka agama Islam di Indonesia yang populer melalui ceramah- ceramahnya di radio dan televisi. Julukannya adalah \"Dai Sejuta Umat\" karena dakwahnya yang dapat menyentuh seluruh lapisan masyarakat. A. Relasi 1. Pengertian Relasi Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar istilah relasi atau hubungan, seperti hubungan keluarga, dan relasi bisnis. Dalam bab ini, kalian akan mempelajari lebih jauh tentang relasi. Dalam matematika, istilah relasi berarti hubungan atau kaitan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Misalkan dari empat orang siswa yaitu Ahmad, Aisyah, Ridwan dan Annisa diperoleh keterangan mata pelajaran yang digemari. Ahmad gemar mata pelajaran PJOK dan IPA Aisyah gemar mata pelajaran Matematika dan Bahasa Inggris Ridwan gemar mata pelajaran Bahasa Arab dan Bahasa Indonesia Annisa gemar mata pelajaran Bahasa Inggris dan Bahasa Arab Dari data tersebut dapat dibentuk dua himpunan, yaitu sebagai berikut. i. Himpunan anak = A = { Ahmad, Aisyah, Ridwan, Annisa } ii. Himpunan mata pelajaran = B = { PJOK, IPA, Matematika, Bahasa Inggris, Bahasa Arab, Bahasa Indonesia } Antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B terdapat relasi yang memasangkan anggota kedua himpunan tersebut, yaitu “gemar mata pelajaran”. Dari uraian diatas, diperoleh pengertian relasi sebagai berikut : 56 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota- anggota himpunan. Evaluasi Mandiri 1 1. Dari 3 orang anak yaitu Ahmad, Aisyah, dan Ridwan diperoleh keterangan mengenai warna favorit mereka, yaitu : Siska menyukai warna merah, biru, dan hijau Rino menyukasi warna hitam dan merah, dan Lia menyukai warna putih dan biru. 2. Dari keterangan tersebut, tentukanlah : a. Dua buah himpunan yang terbentuk (misal himpunan A dan himpunan B), dan b. Relasi antara himpunan A dan B Buatlah 3 contoh relasi seperti pada soal 1, kemudian tentukan pula dua himpunan dan relasi yang terbentuk. 3. Diketahui himpunan A = {2,3,4} dan B = {2,3,4,5,6,7,8}. a. Buatlah relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B! b. Buatlah relasi yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A! 2. Menyatakan Relasi Suatu relasi dari satu himpunan ke himpunan lain dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, diagram Kartesius, dan himpunan pasangan berurutan. a. Diagram Panah Suatu relasi, misalkan dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan/ditunjukan dengan sebuah diagram yang menggunakan “anak panah” yang disebut diagram panah. Ahmad, Aisyah, Ridwan dan Annisa adalah pedagang buah yang menggelar dagangan di pasar. Ahmad menjual mangga, Aisyah menjual anggur, Ridwan menjual jeruk dan pisang, serta Annisa menjual mangga, Relasi dan Fungsi 57

Kuis 3.1 dan jambu. Dari contoh cerita diatas dapat kita ketahui bahwa Selesaikanlah soal relasi nya adalah “menjual”. Sehingga jika dinyatakan berikut dalam diagram panah maka diperoleh seperti dengan jujur. Perhatikan pola Gambar 3.1 Diagram panah pada gambar berikut! 1.Diketahui f(x)=5x-3. Jika f(a) = -8, maka nilai a adalah … A. 5 C. -1 B. 1 D. -3 b. Diagram Kartesius Apabila relasi “menjual” di atas dinyatakan dengan diagram Kartesius, maka akan diperoleh seperti berikut. Gambar 3.2 Diagram kartesius Pada diagram Kartesius, anggota-anggota himpunan A yaitu Ahmad, Aisyah, Ridwan, dan Annisa ditempatkan pada garis mendatar (horizontal). 58 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Sementara itu, anggota-anggota himpunan B yang merupakan nama- nama olahraga ditempatkan pada garis tegak (vertikal). ●Relasi “menjual” dari himpunan A ke himpunan B digambarkan dengan noktah ( ) atau titik. c. Himpunan pasangan berurutan Relasi “menjual” dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan seperti berikut. {(Ahmad, manga), (Aisyah, anggur), (Ridwan, jeruk), (Ridwan, anggur), (Annisa, manga), (Annisa, pisang)} Evaluasi Mandiri 2 1. Diketahui himpunan A = {2, 4, 5, 6} dan himpunan B = {1, 2, 4, 5, 6, 8, 10}. Nyatakan relasi “factor dari” dari himpunan A ke himpunan B dengan menggunakan : a. diagram panah b. diagram Kartesius, dan c. himpunan pasangan berurutan. ∈ ∈2. Diketahui P={0,3,6,9,12} dan Q={0,1,2,3,4} a. Jika a P dan b Q, tulislah himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “a tiga kali b”. b. Buatlah diagram Kartesiusnya. 3. Diketahui A adalah himpunan bilangan kuadrat anatara 0 dan 40, dan B adalah himpunan bilangan cacah antara 0 dan 9. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah “kuadrat dari\", tentukan : a. Himpunan A dan himpunan B b. Diagram panahnya, dan c. Himpunan pasangan berurutannya. Relasi dan Fungsi 59

B. Fungsi dan Korespondensi Satu-satu 1. Pengertian Fungsi atau Pemetaan Misalkan dari hasil wawancara terhadap lima orang anak diperoleh data sebagai berikut. Ahmad lahir pada bulan Desember, Aisyah lahir pada bulan Januari, Ridwan lahir pada bulan Juni, Annisa lahir pada bulan januari, Imran lahir pada april, Data tersebut dapat disajikan dalam diagram panah pada gambar berikut Gambar 3.3 Diagram kartesius Jika kita perhatikan, ada keistimewaan pada relasi “lahir pada bulan” yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B. a. Setiap siswa mempunyai bulan kelahiran. Jadi setiap anggota A mempunyai lawan dengan anggota B. b. Setiap siswa tepat mempunyai satu bulan kelahiran. Jadi, setiap anggota A hanya mempunyai tepat satu kawan dengan anggota B. Relasi yang demikian disebut pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B Himpunan A = { Ahmad, Aisyah, Ridwan, Annisa, Imran } disebut domain (daerah asal). . Himpunan B = {Januari, April, Mei, Juni, Oktober, Dessember} disebut kodomain (daerah kawan), dan anggota himpunan B yang mempunyai hubungan dengan anggota himpunan A, yaitu {Januari, April, Juni, Desember} disebut range {daerah hasil}. 60 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Jadi, fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah jenis relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. 2. Notasi Fungsi Jika A dan N adalah dua himpunan maka sebuah fungsi f dari A ke B dinotasikan sebagai berikut →f : A B →f : A B artinya fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B. ∈ ∈jika x A, y B dan y adalah peta (bayangan) dari x maka notasi fungsi di atas ditulis sebagai berikut : →f : x y Penulisan diatas dibaca “fungsi f memetakan x ke y”. jika notasi fungsi tersebut kita tuliskan dalam bentuk rumus fungsi maka diperoleh → ↔f : x y y = f(x) 3. Menentukan Nilai Fungsi Untuk menentukan nilai fungsi, perlu diketahui rumus fungsinya. Untuk →lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. Diketahui suatu fungsi f : x 5 – 2x. Apabila daerah asal f adalah {-3, -2, -1, 0, 1, 2}, tentukan : a. Rumus fungsi tersebut b. Daerah hasil fungsi tersebut Penyelesaian : →a. Notasi fungsi f : x 5 – 2x maka rumus fungsinya adalah f(x) = 5 – 2x b. Daerah asal fungsi, f(x) = 5 – 2x sehingga diperoleh f(-3) = 5 – 2 x (-3) = 5 + 6 = 11 f(-2) = 5 – 2 x (-2) = 5 + 4 = 9 Relasi dan Fungsi 61

f(-1) = 5 – 2 x (-1) = 5 + 2 = 7 f(0) = 5 – 2 x 0 = 5 + 0 = 5 f(1) = 5 – 2 x 1 = 5 - 2 = 3 f(2) = 5 – 2 x 2 = 5 - 4 = 1 jadi, daerah hasil dari f adalah {1, 3, 5, 7, 9, 11} 4. Membuat Tabel Nilai Fungsi ∶ →Pada pembahasan notasi fungsi sudah dijelaskan bahwa fungsi f A B adalah fungsi ∶ →f a f(a) yang memetakan himpunan A ke himpunan B. Jika a adalah anggota A maka sehingga jika nilai variabelnya diketahui kita dapat menghitung nilai suatu fungsi. Untuk nilai fungsi yang banyak, akan lebih mudah dipahami jika disajikan menggunakan tabel seperti berikut ini. Tabel Nilai Fungsi f(x) atau Tabel diatas menunjukkan nilai variable dan nilai fungsi yang bersesuaian. Soal & Penyelesaian ∶ →Tentukan nilai fungsi f x 6x-2 dengan x adalah {bilangan asli kurang dari 7}! 62 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Penyelesaian: ∶ → ≫f x 6x-2 f(x) = 6x-2. x = {1, 2,3, 4, 5, 6} Tabel Nilai Fungsi f(x) = 6x-2 5. Grafik Fungsi Grafik fungsi merupakan tampilan bentuk diagram Kartesius dari sebuah fungsi dari satu himpunan ke himpunan lain. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Soal & Penyelesaian →Diketahui fungsi f : x x+2 dengan daerah asal adalah Gambarlah grafik dari fungsi berikut! Tabel Nilai Fungsi f(x) = x+2 Penyelesaian: 63 f(x) = x+2. Nilai daerah asal x adalah {0, 1, 2, 3, 4}. Untuk mempermudah membuat grafik, buat tabel seperti berikut. Dari tabel di atas diperoleh himpunan pasangan berurutan {(0,2), (1,3), (2,4),(3,5), (4,6)}. Grafik dari fungsi tersebut dalam diagram Kartesius seperti tampak berikut. ∈Jika daerah asal fungsi f adalah {x|0 ≤ x ≤ 4, x C}. Relasi dan Fungsi

Gambar grafik dari fungsi tersebut berupa garis lurus seperti berikut. 6. Bentuk Fungsi Bentuk fungsi dapat ditentukan jika nilai dan data fungsi diketahui dengan jelas. Terdapat tiga macam bentuk fungsi, yaitu berbentuk a. Fungsi f(x) = c, nilai fungsi selalu tetap walaupun variabel x berubah. b. Fungsi f(x) = ax + b, nilai fungsi berubah jika variabel x berubah. c. Fungsi nilai fungsi berubah jika variabel x berubah. Tiga macam bentuk fungsi di atas memiliki nilai fungsi yang bervariasi. Evaluasi Mandiri 3 1. Manakah yang merupakan fungsi dari himpunan pasangan berurutan berikut? a. A = {(a,1), (c,2), (c,3), (d,4)} b. B = {(-1,-2), (0,0), (1,2), (2,4)} c. C = {(a,1), (b,1), (c,1), (d,1)} d. D = {(a,1),(b,-1),(c,-1),(d,1)} 2. Diketahui himpunan P = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} dan Q = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. 64 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Fungsi dari ke ditentukan oleh Tentukan a. Daerah asal ; b. Daerah kawan ; c. Daerah hasil ; d. f(-2), f(0), dan f(3) ; 7. Banyak Pemetaan yang Mungkin dari Dua Himpunan Ahmad mempunyai 3 baju koko dan 4 sarung. Untuk mendapatkan penampilan yang berbeda, setiap hari ia memadukan baju koko dan sarung untuk mendapatkan penampilan yang berbeda setiap ke masjid. Jika A adalah himpunan baju koko dan B adalah sarung, dapatkah kalian menentukan banyaknya pemetaan dari A ke B? Agar kalian bisa menjawab pertanyaan diatas, perhatikan uraian berikut. Misalnya, himpunan A = {1} dan himpunan B = {a}. banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada satu cara seperti tampak pada gambar di bawah. Jika banyak anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyak anggota himpunan B adalah n(B) = b maka banyak pemetaan yang mungkin 1) dari A ke B adalah 2) dari B ke A adalah 8. Korespondensi Satu-Satu Setiap negara di dunia ini hanya mempunyai satu ibu kota. Hal ini menunjukan himpunan negara dan himpunan ibu kota menerapkan perkawanan satu-satu. Dua himpunan A dan B dinyatakan saling berkorespondensi satu-satu jika semua anggota himpunan A dan B dapat dipasangkan sedemikian rupa sehingga setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan B berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan A. Himpunan A berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B dapat ditulis : Relasi dan Fungsi 65

⋯Jika n(A) = n(B) = N, banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin adalah = N × (N - 1) × (N - 2) × × 1. C. Menyelesaikan Soal Cerita Pada bagian ini, akan dibahas soal dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan pemetaan. Soal & Penyelesaian Sekelompok siswa SMA mengikuti kegiatan mencari jejak. Mereka mendapat tugas pada tiap pos yang mereka lewati. Pada suatu pos, tugas yang mereka peroleh adalah menemui salah satu seniornya di pos berikutnya. Nama senior yang harus ditemui tersebut tertulis dalam sandi 240143. Jika sandi itu didasarkan pada korespondensi satu-satu antara himpunan angka {0, 1, 2, 3, 4, 5} dan kata IKHLAS, siapa nama senior yang harus ditemui? Penyelesaian: Jadi, senior yang harus ditemui menurut sandi itu adalah HAIKAL. D. Menghitung Nilai Fungsi jika Nilai Variabel Berubah Perhatikan contoh berikut Fungsi f ditentukan oleh aturan f(x) = 3x - 1 dengan x anggota himpunan bilangan asli kurang dari 7. Tentukan nilai dari f(x), f(x+2), dan f(x) – f(x+2) 66 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Penyelesaian : Fungsi f ditentukan oleh f(x) = 3x -1 dengan x = 1,2,3,4,5,6 Dengan demikian, diperoleh f(x) = 3x - 1 f(1) = 3(1)-1 = 3-1 =2 f(2) = 3(2)-1 = 6-1 =5 f(3) = 3(3)-1 = 9-1 =8 f(4) = 3(4)-1 = 12-1 =11 f(5) = 3(5)-1 = 15-1 =14 f(6) = 3(6)-1 = 18-1 =17 Nilai f(x+2) diperoleh dengan menentukan lebih dahulu variabel baru (x+2), yaitu 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=6 5+2=7 6+2=8 Setelah kalian memperoleh variabel baru, yaitu (x+2)=3,4,5,6,7,8 maka nilai f(x+2)=3(x+2)-1 dapat ditentukan sebagai berikut. f(3)=3(3)-1=9-1=8 f(4)=3(4)-1=12-1=11 f(5)=3(5)-1=15-1=14 f(6)=3(6)-1=18-1=17 f(7)=3(7)-1=21-1=20 f(8)=3(8)-1=24-1=23 Setelah mendapat nilai f(x) dan f(x+2) maka dapat ditentukan nilai f(x)- f(x+2). Nilai-nilai tersebut dapat dinyatakan dalam tabel berikut. Tabel 3.1 Nilai Fungsi Relasi dan Fungsi 67

Nilai-nilai fungsi f(x+2) juga dapat diperoleh dengan menentukan fungsi f(x+2) lebih dahulu. Jika f(x)=3x-1 maka f(x+2) = 3(x+2) – 1 = 3x + 6 =1 = 3x + 5 Evaluasi Mandiri 4 1. Suatu fungsi didefinisikan sebagai f(x) = 2x + 1. Tentukan a. f(x) ; b. f(x + 1) ; c. f(2x) ; d. f(2x +1) ! →2. Fungsi ditentukan oleh f : x 2x - 5 dengan x bilangan real. Tentukan bentuk fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1), f(x + 2), dan f(x + 3)! 3. Diketahui f(x) = 4x untuk x bilangan real. Apabila y adalah variabel lain pada bilangan real, tunjukan bahwa f(x + y) = f(x) + f(y) E. Menentukan Bentuk Fungsi jika Nilainya Diketahui →Misalkan fungsi f : x mx + n dengan m dan n konstanta dan x variabel. Fungsi tersebut adalah f(x) = mx + n. Untuk x = a maka f(a) = ma + n. untuk x = b maka f(b) = mb + n dan seterusnya. Bentuk fungsi f dapat ditentukan, jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Perhatikan contoh berikut Diketahui f(x) = 5x - n untuk x bilangan real. Jika f(1) = 8, tentukan rumus fungsi f(x) dan f(2) Penyelesaian : →f(x) = 5x - n f(1) = 8 8 = 5 × 1 - 1 =5-n n=-3 68 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

→Jadi, rumus fungsi f adalah f(x) = 5x + 3 f(x) = 5x + 3 f(2) = 5 × 2 + 3 =10+3=13 Jadi, nilai f(2) adalah 13 Evaluasi Mandiri 5 1. Diketahui fungsi g(x) = 6x - a. tentukan bentuk fungsi tersebut jika g(2) = 7 2. Tentukan nilai dari h(2) pemetaan berikut ! →a. Pemetaan h : x 2x - m, jika 1 4 →b. Pemetaan h : x mx + 3, jika -2 7 3. Suatu fungsi dinyatakan dengan f(x) = ax + b. Agar fungsi f melalui titik pusat O(0,0) , tentukan nilai b! Tugas Proyek Tujuan Menggambar diagram panah Alat dan Bahan Pulpen, kerta, dan buku referensi/internet Langkah Kegiatan 1. Buatlah kelompok belajar yang terdiri atas 4 – 5 orang. 2. Tentukan a. Kegemaran/hobi setiap anggota kelompok b. Ciri-ciri setiap anggota kelompok (misalnya, tinggi, rambut lurus, dan wajah oval) c. Nomor sepatu setiap anggota kelompok 3. Dari data tersebut buatlah relasi yang mungkin, kemudian gambarkan diagram panahnya 4. Kumpulkan hasilnya kepada gurumu untuk dinilai Relasi dan Fungsi 69

Refleksi Banyak sekali penerapan konsep relasi dan fungsi dalam kehidupan sehari- hari. Misalnya, relasi antara orang tua dan anak. Bagaimana hubungan kalian dengan orang tua kalian? Harmonis bukan? Hormati dan sayangilan orang tua kalian. Jangan pernah menyakiti dan menentang perintah orang tua. Seperti dalam Al Qur’an Surat Luqman : 14, Allah SWT memerintahkan : \"Dan Kami perintahkan kepada manusia (agar berbuat baik) kepada kedua\" orang tuanya. Ibunya telah mengandungnya dalam keadaan lemah yang bertambah- tambah, dan menyapihnya dalam usia dua tahun. Bersyukurlah kepada-Ku dan kepada kedua orang tuamu. Hanya kepada Aku kembali.\" Rangkuman 1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah sebuah aturan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. 2. Relasi dari dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, diagram Kartesius, dan himpunan pasangan berurutan. 3. Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. 4. Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah 5. Dua himpunan A dan B dinyatakan saling berkorespondensi satu- satu jika anggota himpunan A dan himpunan B dapat dipasangkan sedemikian rupa sehingga setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan B berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan serta n(A) = n(B) 70 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Uji Kompetensi Bab 3 A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat! Relasi dan Fungsi 71

72 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

(Soal HOTS) Relasi dan Fungsi 73

B. Kerjakanlah soal-soal berikut ini! 74 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

BAB IV PERSAMAAN GARIS LURUS Kompetensi Dasar 3.4 Menganalisis fungsi liniear (sebagaimana persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual 4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi liniear (sebagaimana persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual Nilai - nilai Islam Jujur Pantang menyerah Bersahabat Rasa ingin tahu Sabar Teliti Disiplin Gemar membaca Demokratis Bertanggung Jawab Berpikir kritis

Peta Konsep Pengalaman Belajar Setelah mempelajari persamaan garis lurus , diharapkan kalian dapat 1. Mengenal persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel; 2. Menyusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat Kartesius; 3. Mengenal pengertian dan menentuka gradien persamaan garis lurus dalam bergabai bentuk; 4. Menentukan persamaan garis melalui dua titik, serta melalui sebuah titik dan gradien; 5. Menentukan koordinat titik potong dua garis; 6. Menggunakan konsep persamaan garis lurus untuk memecahkan masalah 76 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Inspirasi Sumber : https://pixabay.com/id/photos/nomor-angka-lipat-aturan-mengukur-92412/?download Konsep persamaan garis lurus banyak ditemukan dalam berbagai bidang. Salah satunya di bidang kedokteran. Ahli forensic menggunakan konsep tersebut untuk memprediksi tinggi seseorang berdasarkan Panjang tulang lengan atau kaki. Jika pada Al Qur'an penerapan konsep persamaan garis lurus telah Allah SWT contohkan dalam surat Al Anfal ayat 65. \"Dan jika ada seratus orang (yang sabar) di antara kamu, niscaya mereka dapat mengalahkan seribu orang kafir, karena orang-orang kafir itu adalah kaum yang tidak mengerti.\" Dalam ayat tersebut Allah swt menegaskan 1 : 10 artinya 1 orang mukmin yang sabar dapat mengalahkan 10 orang kafir. Berapa banyaknya orang mukmin yang dibutuhkan untuk mengalahkan 2000 orang kafir dan sebagainya ? Perhatikan bahwa Jadi, untuk mengalahkan 2000 orang kafir dibutuhkan 200 kaum. Sehingga diperoleh model fungsi diatas yaitu Persamaan Garis Lurus 77

Persamaan dapat dinyatakan sebagai fungsi y ditulis : .Bentuk persamaan ini merupakan persamaan garis lurus. Bentuk persamaan y = 10x dapat dinyatakan sebagai fungsi x ditulis f(x) = 10x. untuk memperdalam konsep garis lurus, pelajarilah bab ini baik-baik. Tokoh/Ilmuwan Muslim Nasiruddin al-Tusi atau bernama lengkap Abu Jafar Muhammad Ibn Muhammad Ibnu Al Hasan Nasiruddin Al-Tusi adalah seorang ilmuwan serba bisa dari Persia. Ia lahir pada 18 Februari 1201 Masehi di Kota Tus yang terletak di dekat Mashed, Persia (sekarang sebelah timur laut Iran). Nasir al-Din secara luas menulis hampir di semua cabang ilmu pengetahuan, dari astronomi sampai filosofi serta dari ilmu gaib sampai ilmu teologi. Dalil Keparalelan Euclid Sebelum Omar Khayyam atau Ibn al- Haytham, beberapa matematikawan pada Nasir Al Din periode waktu Islam sudah mencoba (Sang Ilmuwan Muslim) membuat kelima dalil Euclid sebagai sebuah teorema dalam geometri Euclid. Namun, karya Nasir al-Din dalam bidang geometri Euclid pantas mendapatkan apresiasi tersendiri A. Persamaan Garis Lurus Saat kelas VII kita telah mempelajari pengertian garis lurus. Misalkan terdapat ruas garis AB pada gambar 4.1(a). jika ujung A dan B diperpanjang lurus tanpa batas, maka akan diperoleh garis lurus AB seperti gamber 4.1(b). Garis lurus merupkan kurva yang paking sederhana dari semua kurva (seperti parabola, lingkaran, dan lain-lain) Gambar (4.1 a) Gambar (4.1 b) 78 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Kuis 1.1 Persamaan garis lurus merupakan persamaan yang grafiknya berupa garis lurus dan dapat dinyatakan ke Selesaikanlah soal dalam berbagai bentuk dan varibel. berikut Persamaan garis lurus mempunyai bentuk umum dengan jujur. sebagai berikut : Perhatikan pola pada gambar 1.y = mx + c, dengan m ≠ 0 berikut! Persamaan garis x,y sebagai variabel, m sebagai koefisien arah/gradien yang melalui titik garis lurus, dan c sebagai konstanta. A(4,-5) dan sejajar 2.Ax + By + C = 0, dengan A,B ≠ 0 dengan sumbu Y x,y sebagai variabel, A sebagai koefisien x, B sebagai adalah … koefisien y, dan C sebagai konstanta. A. x = -4 B. x = -5 Persamaan garis yang berbentuk Ax + By + C = 0 dapat C. x = 4 diubah ke dalam bentuk y = mx + c, begitupun D. x = 5 sebaliknya. Misalkan kita akan mengubah bentuk Ax + By + C = 0 ke dalam bentuk y = mx + c. maka, Ax + By + C = 0 Soal & Penyelesaian 1. Nyatakan setiap persamaan garis berikut dalam bentuk y = mx +c pada persamaan 2x + 5y + 3 = 0 Penyelesaian: 2. Nyatakan setiap persamaan garis berikut dalam bentuk Ax + By + C = 0 pada persamaan y = -2x + 3 Penyelesaian: Persamaan Garis Lurus 79

B. Menggambar Grafik Persamaan garis Misalkan kita akan menggambar garis dengan persamaan dengan x dan y variabel pada bilangan real. Langkah-langkah: Ambillah dua nilai x, misalnya x = 2 dan x = 4. Kemudian, buat tabel tempat kedudukan titik-titik tersebut. Dari tabel dibuat garis melalui titik (2, 4) dan (4, 5) sehingga diperoleh grafik seperti berikut. Gambar 4.2 Grafik persamaan garis Untuk menggambar garis pada bidang Kartesius dengan persamaan y = mx + c dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Tentukan paling sedikit dua titik yang memenuh persamaan tersebut b. Kemudian, hubungkan kedua titik tersebut sehigga membentuk sebuah garis. Gambar 4.3 Grafik persamaan garis 80 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Perhatikan gambar grafik 2.3 Gambar tersebut menunjukkan grafik y = 3x dan y = 3x + 2 memotong sumbu y di titik (0,2) Dengan penjelasan sebagai berikut. →y = 3x (x,y) = (0,0) Untuk x = 0 y = 3(0) = 0 →y = 3x + 2 Untuk x = 0 y = 3(0) + 2 = 2 (x,y) = (0,2) Apakah garis dengan persamaan y = 3x sejajar dengan garis persamaan y = 3x + 2 ? Maka berdasarkan uraikan di atas dapat kita simpulkan : Garis dengan persamaan y = mx pada bilangan Kartesius melewati titik O(0,0), sedangkan garis dengan persamaan y = mx + c sejajar dengan garis y = mx dan memotong sumbu y di titik (0,c) Persamaan garis pada bidang kartesius dapat ditentukan dengan cara memilih beberapa titik pada garis tersebut, kemudia nilai x dan y pada persamaan y = mx + c diganti dengan nilai titik-titik yang dipilih. Dari hasi perhitungan ini akan diperoleh nilai m dan c. Perhatikan contoh berikut Gambar 4.4 Grafik persamaan garis Garis g pada gambar grafik 4.4 mempunyai persamaan y = mx + c dengan m dan c suatu konstanta. Ambillah titik (0,0) dan (2,3), →(0,0) maka 0 = m x 0 + c c = 0 → →(2,3) maka 3 = m x 2 + 0 2m = 3 Jadi, persamaan garis pada gambar grafik 4.4 adalah Persamaan Garis Lurus 81

Evaluasi Mandiri 1 1. Gambarlah garis dengan persamaan-persamaan berikut pada bidang Kartesius! a. y = 4x b. y = -2x c. 2. Gambarlah garis dengan persamaan pada bidang Kartesius! Jika titik P(6, a) terletak pada garis tersebut, tentukan nilai b ! Tentukan letak titik P pada bidang tersebut ! C. Gradien (a) (b) (c) Gambar 4.5 Kemiringan benda Perhatikan kemiringan suatu benda diatas! Apakah kemiringan tersebut dapat dikatakan sebagai gradien? Bagaimana menentukan gradien suatu persamaan garis lurus? Gradien atau kemiringan adalah derajat kemiringan dari suatu garis terhadap sumbu x. Gradien sering dinotasikan dengan m. 1. Gradien garis melalui pusat (0,0) dan titik (x,y) Nilai gradien garis yang melalui pusat (0,0) dan titik (x,y) sama dengan perbandingan ordinat y3 A3 dan absis dari titik A. Jika dirumuskan, maka y2 A2 y1 A1 Perhatikan gambar grafik 4.6 di samping. Ahmad menaiki tangga yang disandarkan dari lantai ke dinding. X1 X2 X3 Gambar 4.6 G raf ik p ersamaan garis 82 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Misalkan ujung tangga di lantai menjadi titik pangkal O(0,0), lantai berimpit dengan sumbu-Y, dan anak tangganya terdiri dari dan seterusnya. Jika keadaan pertama Ahmad naik dari titik O ke titik maka ukuran kecondongan/kemiringan tangga yang dia lalui adalah jika keadaan kedua Ahmad naik dari titik O ke titik A2 maka ukuran kecondongan/kemiringan tangga yang dia lalui adalah Maka dapat disimpulkan bahwa : Gradien garis yang melalui titik asal dan titik adalah Soal & Penyelesaian Tentukan gradien garis yang melalui titik asal O(0,0) dan titik berikut. a. (4, -12) b. (-10, 5) Penyelesaian: a. Gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan (4, -12) adalah Gambar 4.5 2b.. Gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan (-10,5) adalah 2. Gradien garis yang melalui dua titik Perhatikan gambar grafik 4.7 Garis k melalui titik P(x, y) dan Q(x, y). Gradien garis tersebut dapat ditentukan dengan membandingkan selisih komponen x dari P dan Q. Gambar 4.7 Grafik Persamaan Garis Lurus 83 persamaan garis

Gradien garis yang melalui titik P dan Q adalah : Soal & Penyelesaian Tentukan gradien garis yang melalui titik A(2, 5) dan B(6, -7) Penyelesaian: Evaluasi Mandiri 2 1. Tentukan gradien garis yang persamaanya sebagai berikut. a. y = 5x b. y = 3x - 2 c. d. 2. Tentukan gradien garis yang masing-masing melalui titik asal O(0,0) dan salah satu titik berikut ini. a. (4, -2) b. (-6, 6) c. (0, -1) d. (1, 3) 3. Tentukan gradien garis yang menguhubungkan titik-titik berikut ini. a. A(-5, 5) dan B(5, -5) b. P(4, 9) dan Q(-1, 5) c. C(2, -1) dan D(-4, -2) d. R(7, 5) dan S(-6, 14) 84 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

3. Mengenal gradien garis tertentu a. Gradien garis yang sejajar dengan sumbu-X Persamaan garis yang sejajar dengan sumbu-X, misalkan y = k dengan k adalah konstanta, memiliki gradien sama dengan nol. Gambar 4.8 Grafik persamaan garis b. Gradien garis yang sejajar dengan sumbu-Y Persamaan garis yang sejajar dengan sumbu-Y, misalkan y = h dengan h adalah konstanta, memiliki gradien yang tidak didefinisikan Gambar 4.9 Grafik persamaan garis c. Gradien garis-garis yang saling sejajar Garis-garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama. Gambar 4.10 Grafik persamaan garis d. Gradien garis-garis yang saling tegak lurus. Perhatikan baris k dan l. Kedua garis tersebut saling tegak lurus dan berpotongan di titik B. Gradien garis k dan l dapat ditentukan sebagai berikut. Gambar 4.11 Grafik persamaan garis Persamaan Garis Lurus 85

Hasil kali dua gradien garis-garis yang saling tegak lurus adalah -1 e. Gradien garis dengan persamaan ax + by + c = 0 Gradien garis dengan persamaan ax + by + c = 0 dapat ditentutkan dengan dua cara, yaitu : Membuat tabel koordinat Mengubah bentuk ax + by + c = 0 ke dalam bentuk y = mx + c 1) Membuat tabel koordinat. Perhatikan langkah-langkah menentukan gradien garis yang berbentuk ax + by + c = 0 dengan membuat tabel koordinat. Soal & Penyelesaian Tentukan gradien garis dengan persamaan garis 4x - 2y + 8 = 0 Penyelesaian: Terlebih dahulu dibuat tabel untuk memperoleh dua titik koordinat dari garis yang akan ditentukan gradiennya. Titik potong dengan sumbu x maka y = 0 Masukkan y = 0 ke dalam persamaan 4x - 2y + 8 = 0 sehingga diperoleh 4x - 0 + 8 = 0 ↔ 2y=8 ↔ y=4 Dari tabel terlihat bahwa garis 4x - 2y + 8 = 0 melalui dua titik, yaitu titik (0, 4) dan (-2, 0). Dengan demikian gradien garisnya adalah 86 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Gradien 2) Mengubah bentuk ax + by + c = 0 ke dalam bentuk y = mx + c Gradien garis dengan persamaan berbentuk ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Perhatikan contoh berikut. Soal & Penyelesaian Tentukan gradien garis dengan persamaan garis 2x - 3y + 6 = 0 Penyelesaian: Terlebih dahulu dibuat tabel untuk memperoleh dua titik koordinat dari garis yang akan ditentukan gradiennya. Titik potong dengan sumbu x maka y = 0 Masukkan y = 0 ke dalam persamaan 4x - 2y + 8 = 0 sehingga diperoleh 4x - 0 + 8 = 0 ↔ 2y = 8 ↔y=4 Cara 1 Jadi, gradien dari garis 2������ − 3������ + 6 = 0 adalah Persamaan Garis Lurus 87

Cara 2 Menggunakan rumus Persamaan 2x - 3y + 6 = 0, berarti a = 2, b = -3, dan c = 6 Gradien garis dengan persamaan ax + by + c = 0 adalah Jadi, gradien dari garis adalah 2x - 3y + 6 = 0 adalah Evaluasi Mandiri 3 1. Sebutkan garis-garis yang sejajar dengan y = 5x + 3! a. y = -10x + 5 b. y - 5x = 0 c. 2y = 5x - 6 d. 2y = 10x + 4 2. Tentukan gradien dari persamaan-persamaan berikut. a. 2x - 3y + 10 = 0 b. 3x + 4y - 6 = 0 c. -x - 5y + 8 = 0 d. 6x + 2y - 4 = 0 3. Tentukan garis yang tegak lurus dengan garis y = 3x - 5 a. c. b. d. D. Menentukan Persamaan Garis 1. Persamaan garis bergradien dan melalui titik (x1,y1) Bentuk umum persamaan garis adalah y = mx + c. Jika gradie n garis m dan melalui titik (x1,y1) maka akan diperoleh persamaan y1 = mx1+ c atau c = y1 - mx1 Dengan c = y1 - mx1 ke pers amaan y = mx + c maka bentuk persamaan garis tersebut me njadi 88 Matematika Kelas VIII SMP/MTs