คู่มือการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศา

คู่มอื การออกแบบกจิ กรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ตามแนวทางการใช้โมเดลการไดม้ าซง่ึ มโนทัศนท์ างคณิตศาสตร์ (Concept Attainment Model) และโมเดลการสรา้ งมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ (Concept Formation Model) สำหรบั นักเรยี นช้ันประถมศึกษาปีที่ 4 - 6

11 คำนำ ดว้ ยธรรมชาติของวชิ าคณิตศาสตร์ทเี่ ป็นวิชาที่สอนใหผ้ เู้ รยี นได้คดิ เปน็ ประกอบกับความรู้และทักษะ ทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการดำรงชีวิต ทำให้คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีความสำคัญต่อการพัฒนา ประเทศเป็นอย่างยิ่ง การพัฒนานวัตกรรมและเทคโนโลยีสมัยใหม่ต่าง ๆ ล้วนมีพ้ืนฐานทางการคิดทาง คณิตศาสตร์ด้วยกันทั้งสิ้นไม่ว่าในทางตรงหรือทางอ้อมก็ตาม โดยเฉพาะอย่างย่ิงในกระแสของการพัฒนา ปัจจุบันที่อยู่ภายใต้โลกของการเข้าถึงข้อมูลข่าวสารอย่างรวดเร็วไร้ขอบเขต ความสามารถทางการคิดมี ความสำคญั ตอ่ การพัฒนาศกั ยภาพผู้เรียนอย่างหลีกเลยี่ งไม่ได้ ผู้เรียนควรได้รับการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์อย่างมีประสิทธิภาพ อันจะช่วยส่งเสริม พัฒนาการทางด้านความรู้ ทักษะ ตลอดจนสมรรถนะด้านต่าง ๆ ของผู้เรียน สิ่งเหล่านี้เป็นจุดมุ่งหมาย สำคัญอย่างหนงึ่ ของการศกึ ษาไทย คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถัมภ์ ตระหนักถึงความสำคัญ ของการพัฒนาผู้เรียนเป็นอย่างย่ิง คณะดำเนินงานมีความพยายามอย่างยิ่งที่จะเป็นส่วนหน่ึงของการร่วมมือ พัฒนาศักยภาพผู้เรียนผ่านการแลกเปล่ียนเรียนรู้ระหว่างคณาจารย์และครูผู้สอน จึงได้จัดทำคู่มือการ ออกแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ฉบับน้ีขึ้นเพือ่ นำเสนอเน้อื หาและแนวคิดที่เกีย่ วขอ้ งกับการจัดการเรียน การสอน แนวทางการพัฒนามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ตลอดจนการเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับการใช้งานจริง ผ่านประสบการณ์ของผู้สอนซึ่งแตกต่างกันไปตามบริบทเฉพาะของสังคมเฉพาะถิ่น คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถัมภ์ หวังว่าคมู่ ือฉบับน้จี ะเป็นประโยชนแ์ ละสามารถใช้ เป็นแนวทางสำหรับครูผู้สอนในการพฒั นาการจดั การเรยี นการสอนคณิตศาสตร์ใหม้ ีประสิทธิภาพยิ่งข้ึน คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภฏั วไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถมั ภ์ 26 สิงหาคม 2564 1

2 2 สารบญั หน้า 1 คำนำ 2 สารบัญ 3 การเรียนการสอนฐานสมรรถนะ 3 3 ความหมายของสมรรถนะ 4 องค์ประกอบของสมรรถนะ 7 สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี นในศตวรรษท่ี 21 8 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 9 เทคนคิ การสอนคณติ ศาสตร์ 10 โมเดลการสอน 11 โมเดลการสร้างมโนทัศน์ (Concept Formation Model) 19 ตัวอย่างแผนการจดั การเรยี นรตู้ ามแนวทางของโมเดลการสร้างมโนทศั น์ 23 โมเดลการได้มาซึง่ มโนทัศน์ (Concept Attainment Model) 45 ตวั อยา่ งแผนการจัดการเรียนรูต้ ามแนวทางของโมเดลการสรา้ งมโนทศั น์ 50 ตัวอยา่ งแบบทดสอบก่อนเรยี น – หลงั เรียน 51 บรรณานกุ รม 52 ภาคผนวก แนวทางการบูรณาการเนื้อหาวชิ าคณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อน่ื และชวี ิตจรงิ 2

3 3 1. การเรียนการสอนฐานสมรรถนะ ศาสตราจารย์ เดวิด แมคคลาเลน (David McCleland, 1970) นักจิตวิทยาแห่งมหาวิทยาลัยฮาร์ วาร์ด ได้ศกึ ษาคุณสมบัติและคุณลักษณะของนักธรุ กจิ และผบู้ รหิ ารระดบั สูงที่ประสบความสำเร็จในองค์กรช้ัน นำพบว่า “ประวัติ และผลลัพธ์ทางการศึกษาท่ีดีเด่นของบุคคล ไม่ได้ เป็นปัจจัยที่จะช้ีว่าบุคคลน้ัน ๆ จะ ประสบความสำเร็จในหน้าทกี่ ารงานเสมอไป” หากต้องประกอบดว้ ยคุณลักษณะอนื่ ๆ เช่น - ความสามารถในการทำงานร่วมกับผูอ้ ่นื - ความสามารถในการส่อื สาร - การมปี ฏิสมั พันธ์กับผอู้ ่นื “พฤติกรรมแห่งความสำเร็จซึ่งถูกขับเคล่ือนโดยคุณลักษณะส่วนลึกภายในของคน ๆ นั้นเป็นปัจจัยท่ีสำคัญ มากกวา่ ความสามารถของสง่ิ ท่ีเรียนรมู้ าจากสถาบันการศึกษาทัว่ ๆ ไป” ความหมายของสมรรถนะ สมรรถนะ เป็นความสามารถที่แสดงออกทางพฤติกรรม การกระทำในการปฏิบัติตนและปฏิบัติงาน ใหส้ ำเร็จ โดยประยุกตใ์ ช้ความรู้ ทักษะ และคุณลกั ษณะต่าง ๆ ทต่ี นมีให้เหมาะสม สอดคลอ้ งกบั บรบิ ทของ สังคมและวฒั นธรรมในสถานการณ์ท่หี ลากหลาย (ราชบัณฑติ ยสภา) องค์ประกอบสำคัญ 7 ประการของสมรรถนะ (1) ความรู้ (Knowledge) (2) ทักษะ (Skill) (3) คุณลกั ษณะ/เจตคติ (Attribute/Attitude) (4) การประยุกต์ใช้ (Application) (5) การกระทำ/การปฏบิ ัติ (Performance) 3

44 (6) งานและสถานการณต์ ่าง ๆ (Tasks/Jobs/Situations) (7) ผลสำเร็จ ตามเกณฑท์ ี่กำหนด (Success) สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี นในศตวรรษท่ี 21 การเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 จากการศึกษาแผนการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เปรียบเทียบกบั การเรียนรู้ ใน ศตวรรษท่ี 20 นัน้ มีความแตกตา่ งกัน เพราะการเรียนรใู้ นศตวรรษที่ 21 มุ่งเน้นให้คนลดการเรียนรู้ทางด้าน วิชาการลงแต่ไปเพิ่มการพัฒนาทักษะต่างๆ ให้มากข้ึน ทั้งทักษะในด้านการใช้ชีวิต ทักษะการคิด และการใช้ เทคโนโลยีสารสนเทศและการส่ือสาร (ICT) ซึ่งสอดคล้องและสัมพันธ์กับสมรรถนะสำคัญของผู้เรียนตาม หลกั สูตรแกนกลางการศึกษา ขนั้ พ้ืนฐาน 2551 จำนวน 5 ด้าน ดงั น้ี (1) ความสามารถในการสอ่ื สาร คือความรู้สึกและทัศนะของตนเองเพ่ือแลกเปล่ียนข้อมูลข่าวสารและประสบการณ์อันจะเป็น ประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมท้ังการเจรจาต่อรอง เพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลขา่ วสาร ดว้ ยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธกี ารสื่อสารที่มี ประสทิ ธภิ าพโดยคำนงึ ถึงผลกระทบที่มตี ่อตนเองและสงั คมซ่ึงสอดคลอ้ งกับ ICT Literacy (2) ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคดิ วิเคราะห์ คดิ สงั เคราะห์ คิดสรา้ งสรรค์ คิดอยา่ งมีวิจารณญาณและการคดิ ที่เป็น ระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองคค์ วามรหู้ รอื สารสนเทศเพอื่ การตดั สนิ ใจเก่ียวกบั ตน เองและสังคมได้ อย่าง เหมาะสม ซง่ึ สอดคล้องกับ Learning Thinking Skills (3) ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสม บนพื้นฐานของหลัก เหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการเปล่ียนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความร้มู าใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพ โดย คำนงึ ถึงผลกระทบท่เี กดิ ขึน้ ต่อตนเอง สงั คมและส่ิงแวดล้อม ซ่ึงสอดคล้องกับ Life skill (4) ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ ไปใช้ในการดำเนินชีวิตประจำวันการเรียนรู้ด้วยตนเอง ก าร เรียนรู้อยา่ งต่อเนอ่ื ง การทำงาน และการอยรู่ ว่ มกนั ในสังคมด้วยการสรา้ งเสรมิ ความสมั พนั ธ์อันดีระหวา่ ง 4

5 5 บุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของ สังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมที่ไม่พึงประสงค์ท่ีส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้ อ่ืน ซึง่ สอดคลอ้ งกบั Life skill (5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้ เทคโนโลยีด้านต่างๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยีเพ่ือการ พัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การส่ือสาร การทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคณุ ธรรม ซงึ่ สอดคล้องกับ ICT Literacy ดังน้ัน การเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 (21st Century Content) เป็นการเรยี นรู้หลายทางในเชิงการบูร- ณาการความรูต้ า่ ง ๆ ด้วยวิธีการทหี่ ลากหลาย ผู้เรียนสามารถโตต้ อบกบั ผู้สอน ส่ือสารสิง่ ที่เรียนรู้ได้โดยเฉพาะ การใช้เทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร ( ICT) มาช่วยอำนวยความสะดวกในการเรียนรู้ และเรียนรู้การใช้ เท ค โน โล ยี ส าร ส น เท ศ แ ล ะ ก าร ส่ื อ ส าร (ICT) ค ว บ คู่ ไป กั บ ก ารเรี ย น รู้ทั ก ษ ะ ชี วิ ต แ ล ะ อ่ื น ๆ ส่วนสาระความรู้ในเร่ืองหลัก ( core subjects) น้ันเป็นส่วนของเนื้อหาท่ีนำมาใช้ในการประกอบอาชีพ จะ เป็นส่วนเสริมของสมรรถนะท้ัง 5 ด้าน เพื่อให้ผู้เรยี นสามารถนำความรู้น้นั ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันและ การศึกษาข้ันสูงต่อไป ดังน้ันวิธีการเรียนรู้จึงเปลี่ยนจากการท่องจำเป็นการปฏิบัติและการบูรณาการหลายๆ ศาสตร์เข้าดว้ ยกนั 5

66 สมรรถนะของผเู้ รยี นในศตวรรษท่ี 21 สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน ทักษะจำเปน็ ในศตวรรษที่ 21 ความสามารถในการสือ่ สาร ทกั ษะหลัก ทักษะย่อย ทักษะดา้ นขอ้ มูลขา่ วสาร สือ่ เทคโนโลยี ทกั ษะการสอ่ื สาร(Communication สารสนเทศและการสื่อสาร(Information, Skills) Media, Technology and Communication Skills) ความสามารถในการใช้ ทกั ษะเกี่ยวกับขอ้ มูลขา่ วสาร สอื่ และ เทคโนโลยี เทคโนโลยสี ารสนเทศ(Information, Media and Technology Literacy ความสามารถในการคิด ทกั ษะการคิดและการ Skills) แกป้ ญั หา (Thinking & Problem ทกั ษะการคิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณ solving Skills) และคดิ อย่างมรี ะบบ (Critical Thinking and Systems Thinking) ความสามารถในการแก้ปญั หา ทักษะการคิดอย่าง สร้างสรรค์ (Creativity and ความสามารถในการใชท้ กั ษะ ทักษะระหว่างบคุ คลและเขา้ ใจ Intellectual Curiosity) ชวี ติ ตนเอง (Interpersonal & Self- ทกั ษะการวเิ คราะห์ Directional Skills) ปัญหา (Problem Identification, Formulation & Solution) ทกั ษะระหวา่ งบคุ คลและการรว่ มมือ ร่วมใจ (Interpersonal and Collaborative Skills) ทักษะการเขา้ ใจและรู้ทิศทางของ ตนเอง (Self-Direction) ทกั ษะในการ ปรบั ตัว (Accountability and Adaptability) ทักษะในฐานะสมาชกิ ของ สังคม (Social Responsibility) 6

7 7 2. ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (1) ทกั ษะการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ คือ สถานการณ์ท่ีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งเผชิญอยู่และต้องการค้นหา คำตอบ โดยทยี่ งั ไมร่ ู้วิธกี ารหรอื ขนั้ ตอนท่จี ะได้คำตอบของสถานการณน์ ั้นในทันที การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ คือ กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน/กระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการค้นหาคำตอบของ ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (2) ทกั ษะการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ การใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์ คอื กระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยการคิดวเิ คราะห์ และ/หรือ ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเท็จจริง/ข้อความ/แนวคิด/สถานการณ์ทาง คณติ ศาสตรต์ า่ ง ๆ แจกแจงความสำพนั ธ์ หรอื การเชือ่ มโยง เพื่อทำให้เกิดข้อเทจ็ จริงหรือสถานการณใ์ หม่ (3) ทักษะการสื่อสาร ส่อื ความหมายและการนำเสนอทางคณิตศาสตร์ การสื่อสาร สอ่ื ความหมายและการนำเสนอทางคณิตศาสตร์ เปน็ กระบวนการส่งสารผ่านการฟัง การพูด การอ่าน การเขียน การดู และการแสดงท่าทางตามปกติ รวมถงึ การส่งสารทีม่ ีลักษณะพเิ ศษโดยมี การใชส้ ัญลักษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟังกช์ ัน หรอื แบบจำลอง มาช่วยในการส่ือสาร ความหมาย (4) ทักษะการเชือ่ มโยงทางคณติ ศาสตร์ การเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการที่ต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์และความคิดริเร่ิม สร้างสรรค์ในการนำความรู้ เน้ือหาสาระ และหลักการทางคณิตศาสตร์ มาสร้างความสัมพันธ์อย่างเป็นเหตุ เป็นผลระหว่างความรู้ ทักษะและกระบวนการที่มีในเนื้อหาคณิตศาสตร์กับงานท่ีเกี่ยวข้อง เพื่อนำไปสู่การ แกป้ ัญหา และการเรียนรแู้ นวคิดใหม่ทซ่ี บั ซอ้ นใหส้ มบรู ณข์ ึ้น โดยทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ประกอบด้วย (4.1) การเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง คณติ ศาสตร์ และ (4.2) การเชื่อมโยงคณติ ศาสตร์ถงึ ศาสตร์อื่น ๆ 7

8 8 (5) ทักษะการคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ การคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการคิดที่อาศัยความรู้พ้ืนฐาน จินตนาการ และวิจารณญาณ ในการพัฒนาหรือคิดค้นองค์ความรู้หรือส่ิงประดิษฐ์ใหม่ ๆ ท่ีมีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อ ตนเองและสังคม ความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์มีหลายระดับ ตั้งแต่ระดับพ้ืนฐานท่ีสูงกว่าความคิดพื้น ๆ เพียง เล็กน้อย ไปจนกระท่ังเป็นความคิดที่อยู่ในระดับสูงมาก บางครั้งมากจนไร้ขอบเขตจำกัด คนอ่ืนคิดไปไม่ถึง จนมองดูเหมือนว่าเป็นการเพ้อฝัน 3. เทคนคิ การสอนคณิตศาสตร์ 3.1 เทคนคิ การใช้คำถาม (1) ถามคำถามทมี่ ่งุ ใหผ้ ้เู รยี นได้คดิ อยา่ งท่วั ถึง ไมเ่ ฉพาะผู้เรียนบางคนเท่านั้นท่ีจะตอบได้ (2) ถามคำถามกอ่ นเรียกช่อื ผเู้ รยี นใหต้ อบ (3) เมื่อตั้งคำถามแลว้ ควรให้เวลาผู้เรียนคดิ (4) ไมค่ วรถามคำถามเดมิ ซ้ำ ๆ หรือยำ้ หลาย ๆ ครง้ั (5) เมื่อถามคำถามแล้ว ควรให้โอกาสผเู้ รยี นท่ตี อ้ งการตอบได้ตอบ 3.2 เทคนคิ การยกตัวอย่าง (1) ยกตวั อยา่ งทีแ่ ตกตา่ งจากทีผ่ เู้ รยี นคุน้ เคย (2) ยกตวั อยา่ งทเี่ กีย่ วกบั สง่ิ ท่ีผ้เู รยี นในวยั นนั้ ๆ สนใจ (3) ยกตวั อยา่ งที่เกีย่ วขอ้ งกบั เหตุการณ์ทเ่ี ป็นทกี่ ล่าวถึงในปัจจบุ ัน (4) ยกตวั อยา่ งที่ท้าทายให้ผเู้ รยี นนำไปคิดตอ่ หรือแกป้ ัญหา 3.3 เทคนคิ การให้ผเู้ รยี นสร้างประเดน็ ปัญหา นักเรียนไทยมีโอกาสน้อยมากในการสร้างประเด็นปัญหา เพราะ คุ้นเคยกับการแก้ปัญหาท่ีมี ผู้อน่ื กำหนดทัง้ จากแบบเรยี นและทผ่ี ูส้ อนเตรียมมา (1) การให้ผู้เรียนตงั้ คำถามทสี่ ัมพนั ธ์กับปัญหาเดิมท่เี คยเรียนมาแลว้ เช่น 8

9 9 “ผู้เรียนทราบมาก่อนว่า ปริมาตรของลูกบาศก์ท่ีกว้าง 1 น้ิว ยาว 1 น้ิว และสูง 1 นิ้ว คือ 1 ลูกบาศก์น้ิว ผู้สอนอาจถามถึงปริมาตรหรือความจุของกล่องท่ีมีความกว้าง ยาว และสูง ด้านละ 2 น้ิว และให้ผู้เรียนคิดต่อไปถึงปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากท่ีมีความกว้าง ยาว และสูง ไม่เท่ากัน โดยให้ ผเู้ รียนเปน็ ผู้ตงั้ ปัญหาเองตามที่ตนสนใจอยากรู้” (2) กำหนดสถานการณ์ให้ เพื่อให้ผู้เรียนสร้างคำถามท่ีตนอยากรู้ ตัวอย่างสถานการณ์ท่ีผู้สอน อาจกำหนดให้ เชน่ “ธารณิ ีมีเงนิ เป็นสามเท่าของทวปี ทวีปมีเงินมากกว่าธนา 75 บาท ธนามีเงิน 60 บาท” ส่ิงท่ีให้ ผ้เู รียนทำ คือ ให้ตัง้ คำถาม 2 – 3 คำถามทสี่ ามารถใชข้ อ้ มูลที่มีอยู่เพ่ือหาคำตอบ (3) ให้ผ้เู รียนหาสถานการณห์ รือข้อมูลจากช่องทางตา่ ง ๆ เชน่ สอ่ื สิ่งพิมพ์ สื่อออนไลน์ วารสาร หนงั สือ หรือตำราตา่ ง ๆ แล้วสรา้ งคำถามท่ีเก่ยี วข้องกบั สถานการณห์ รอื ข้อมูลนั้น เช่น “หากผู้เรียนหาข้อมูลจากข่าวเศรษฐกิจออนไลน์ได้ว่า น้ำมันเบนซินแก๊สโซลฮอล 91 ราคาลิตรละ 28.79 บาท คำถามท่ีต้ังอาจเป็น จะเติมน้ำมันได้กี่ลิตรถ้ามีเงินอยู่ 500 บาท หรือ ต้องการเติมน้ำมัน 15 ลิตร จะใชเ้ งินก่ีบาท” (4) การสรา้ งปัญหาโดยการสง่ ต่อเป็นกลมุ่ (Pass Along Problem Posing) ผู้สอนอาจให้ผู้เรยี น ทำงานเปน็ กลมุ่ ๆ ละ 3 – 5 คน จากนน้ั ให้แตล่ ะกลมุ่ สรา้ งประโยคแรก แลว้ ส่งให้กลมุ่ อ่ืนสร้างประโยคที่ 2, 3, … ซึ่งแต่ละประโยคต้องมีความสัมพันธ์และต่อเนื่องกัน โดยกลุ่มสุดท้ายจะต้องตั้งคำถามหรอื สร้างปัญหา ก่อนส่งคืนให้กลุ่มเจ้าของ ในท้ายสุด จะได้จำนวนปัญหาท่ีเป็นเรื่องราวเท่ากับจำนวนกลุ่มของผู้เรียน จากนน้ั จึงใหแ้ ตล่ ะกลุ่มแลกเปลยี่ นกันแก้ปัญหา 4. โมเดลการสอน โมเดลการสอนคณติ ศาสตร์ส่วนมากจะใชข้ ้อมูลจากแหล่งต่าง ๆ เป็นฐานในการพฒั นาโมเดล เป็นต้น ว่า จากผลการปฏิบัติการสอนในช้ันเรียน จากกระบวนการปฏิสัมพันธ์หรือกระบวนการทางสังคม จาก ศาสตร์สาขาต่าง ๆ เช่น ปรัชญา จิตวิทยา และจากแนวคิดของทฤษฎีบางทฤษฎี เช่น ทฤษฎีคอนสตรัคติ- วิสต์ ตลอดจนจากความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของนักการศึกษาบางท่าน มีการศึกษาโมเดลการสอน จำนวนมากเพ่อื พัฒนากลวธิ ีการสอนท่ีเนน้ การปรับเปลย่ี นการสอนตามผลลพั ธท์ ่ีต้องการ อาทิ จอยซ์ 9

10 10 และเวลล์ (Joyce & Well, 1986 อ้างถงึ ใน อัมพร ม้าคนอง. 2546 : 11) ได้ศึกษาและแบ่งโมเดลการสอน ตามกรอบโครงสร้างการใชง้ านเปน็ 4 กลุม่ ไดแ้ ก่ (1) กลุ่มประมวลผลข้อมูล (Information Processing Family) โมเดลในกลุ่มนี้เน้นท่ีการได้มา และการใชข้ อ้ มลู การระลกึ ขอ้ มูล การสอนให้เกิดมโนทศั นโ์ ดยวิธีอุปนยั และนริ นยั และการแก้ปัญหา (2) กลุ่มปฏิสัมพันธ์ทางสังคม (Social Interaction Family) โมเดลในกลุ่มนี้เน้นความสัมพันธ์ ระหว่างบุคคลกับกลุ่มคนในสังคม เพื่อท่ีจะสร้างสังคมการเรียนรู้ที่ดี นอกจากน้ี ยังเน้นแนวการแก้ปัญหา กระบวนการเรียนแบบร่วมมอื และประสบการณใ์ นการทำงานแบบประชาธิปไตย (3) กลุ่มที่เก่ียวข้องกับพฤติกรรม (Behavioral Family) โมเดลในกลุ่มน้ีเน้นการเปลี่ยน พฤตกิ รรมของผเู้ รยี นโดยใช้จิตวทิ ยาเก่ยี วกบั พฤติกรรม ใช้การอบรมเปน็ แนวทางในการปรับเปล่ยี นพฤติกรรม ของผเู้ รยี นไปสพู่ ฤติกรรมเฉพาะทีต่ ้องการ (4) กลุ่มท่ีเก่ียวข้องกับตัวบุคคล (Personal Family) โมเดลในกลุ่มนี้เน้นท่ีพัฒนาการทาง สติปัญญา ความสนใจ และการเจริญเติบโตของแต่ละบุคคล ตลอดจนกระบวนการสร้างสรรค์ที่จะนำไปสู่ ความสำเร็จของแตล่ ะบุคคล วิธีการสอนคณติ ศาสตร์โดยทัว่ ไปมกั มลี ักษณะ ดงั นี้ (1) ผูส้ อนเปน็ ผตู้ ดั สินว่าจะสอนมโนทัศน์อะไรแก่ผูเ้ รยี น (2) สอนนยิ ามหรือสาระของมโนทัศน์ (3) ใหต้ วั อยา่ งตามมโนทศั นห์ รือเนื้อหาทีส่ อน (4) มอบหมายแบบฝกึ หัดหรอื โจทย์ทค่ี ล้ายกบั ตวั อย่างท่ีได้ ลักษณะการสอนนี้เป็นที่นิยม แต่มีข้อจำกัด คือ จำกัดกรอบความคิดของผู้เรียนให้อยู่กับเฉพาะ กรอบที่ผู้สอนเตรียมมา ทำให้ผู้เรียนมีแนวคิดและมุมมองไม่กว้างพอ การสอนในปัจจุบันจึงควรเน้นการให้ ทางเลือกท่หี ลากหลายแก่ผเู้ รยี น เพื่อผู้เรยี นจะสามารถสร้างมโนทัศน์หรือพฒั นาความรู้ไดด้ ้วยตนเอง ในท่ีนี้จะขอนำเสนอโมเดลการสอนท่ีมีความสอดคล้องและเหมาะสมที่จะใช้ในการปฏิบัติการสอนใน ชนั้ เรียน ดงั น้ี 10

11 11 4.1 โมเดลการสร้างมโนทศั น์ (Concept Formation Model) โมเดลการสร้างมโนทัศน์ของลาสเล่ย์และแมทซีนสกี (Lasley & Matczynski, 1997) มีขั้นตอน ดงั นี้ ข้นั ท่ี 1 การผลิตข้อมลู (Data Generation) เปน็ ขัน้ ผลิตและรวบรวมขอ้ มูลเกี่ยวกบั มโนทัศน์ทจ่ี ะสรา้ ง ข้อมูลอาจมาจากผเู้ รียน ผ้สู อน หรือ จากทั้งผู้เรียนและผู้สอน ในขั้นน้ี ผูส้ อนจะทำหนา้ ทก่ี ล่ันกรองว่าข้อมูลท่ีได้นี้ เป็นสิง่ ทีต่ ้องการในการนำไปสู่ มโนทศั นห์ รือไม่ และเพยี งพอหรือยัง มสี ิง่ ใดทต่ี อ้ งการเพิ่ม สง่ิ ใดทค่ี วรตัดออก ขั้นที่ 2 การจดั กลุ่มข้อมูล (Data Grouping) ผเู้ รียนจะเป็นผู้จัดข้อมูลท่ีมีลักษณะคล้ายคลึงกันทางมโนทัศน์เข้าด้วยกันตามการรับรู้ของตนเอง ผู้สอนต้องเตือนผู้เรียนให้นิยามหรืออธิบายให้ได้ว่า ใช้เกณฑ์หรือหลักการใดในการจัดกลุ่มข้อมูลแต่ละกลุ่ม ซึ่งเกณฑ์หรือหลักการน้ีควรถูกกำหนดก่อนการดำเนินการจัดกลุ่ม เพ่ือท่ีจะแยกข้อมูลเป็นกลุ่มท่ีมีลักษณะ ตามมโนทัศน์และกลมุ่ ท่ไี มม่ ีลักษณะตามมโนทัศน์ ขน้ั ท่ี 3 การขยายความประเภทข้อมลู (Expanding the Category) จากขั้นท่ี 2 ผู้สอนจะทำการตรวจสอบแต่ละกลุ่มและดูว่าผู้เรียนคิดอย่างไรในกระบวนการ จำแนก โดยอาจให้ผู้เรียนอธบิ ายให้ผู้อืน่ ฟังหน้าชั้นเรียนหรือเขียนบนกระดาน ผู้สอนและผู้เรียนคนอื่น ๆ มี หน้าทตี่ รวจสอบความถูกต้อง การอธิบายวิธีคิดในการจัดประเภท เป็นการขยายความจากลักษณะท่ีเห็นไปสู่ความหมายที่ แท้จริงและความสัมพันธ์ของคุณลักษณะต่าง ๆ ของข้อมูล ผู้สอนควรช่วยเพ่ิมเติมและขยายความเข้าใจของ ผู้เรยี นให้ชดั เจนย่งิ ข้นึ ขัน้ ท่ี 4 การสรุปปิด (Closure) ผสู้ อนอาจให้ผู้เรียนอธิบายวา่ ส่งิ ตา่ ง ๆ ทอ่ี ยู่ในประเภทเดยี วกนั เกยี่ วข้องกนั อยา่ งไร หรอื ให้สรา้ ง ข้อสรุปท่วั ไปท่สี มั พันธ์กบั สง่ิ ต่าง ๆ ภายในประเภทเดยี วกนั หรือให้สรุปความหมายของประเภทท่จี ดั และ 11

12 12 สร้างโครงข่ายโยงความสัมพันธ์ต่าง ๆ การดำเนินการเหล่านี้เป็นการใช้การคิดวิเคราะห์ระดับสูงท่ีจะช่วยให้ ผู้เรียนเกิดความเขา้ ใจอย่าลกึ ซึ้งจนสามารถสรา้ งความร้หู รอื มโนทัศน์ดว้ ยตนเอง ข้ันตอนการสร้างมโนทัศน์ทั้งสี่ข้างต้น พอจะสรุปและแสดงให้เห็นถึงกระบวนการสร้างมโนทัศน์ได้ ดังนี้ (1) กระบวนการสรา้ งมโนทัศน์ที่มีความค่อยเป็นค่อยไปและต่อเนื่อง ตั้งแต่ขั้นแรกจนผเู้ รยี นสามารถ สรุปมโนทศั นใ์ นขั้นสุดท้าย (2) ผู้สอนตอ้ งทำงานหนกั ในการวางแผนและควบคมุ สถานการณ์ให้เป็นไปตามแผน (3) ผูเ้ รียนใชค้ วามพยายามสูงในการคดิ วิเคราะหอ์ ยา่ งมีหลกั การและมเี หตผุ ล (4) ไดข้ ้อสรุปท่ีถูกต้องและเปน็ ทยี่ อมรับ (5) ผเู้ รยี นเกดิ ความเขา้ ใจอย่างลึกซึ้งในมโนทัศน์ทตี่ ้องการเรียนรู้ ตวั อยา่ งการออกแบบกิจกรรมการเรยี นรตู้ ามแนวทางของโมเดลการสร้างมโนทัศน์ของลาสเล่ย์และแม ทซีนสกี มดี งั น้ี 12

13 13 ตวั อย่างแผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 (ตามแนวทางโมเดลการสรา้ งมโนทศั น์ : Concept Formation Model) เรือ่ ง สมบัติของรปู สเี่ หลี่ยมจัตุรัสและรปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปยี กปนู กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เวลา 60 นาที ผสู้ อน ..................................................................... วนั ท่สี อน ................................... สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.2 : เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสัมพันธร์ ะหว่าง รูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชวี้ ดั : จำแนกรปู สีเ่ หล่ยี มโดยพิจารณาจากสมบตั ิของรูป สาระสำคัญ 1. มโนทัศน์ของรปู สี่เหลยี่ มจัตุรัส 2. มโนทศั น์ของรปู ส่ีเหล่ยี มขนมเปียกปนู จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถบอกมโนทศั นห์ รอื ลักษณะเฉพาะของรูปส่ีเหล่ยี มจัตรุ สั พร้อมทัง้ วาดรูปได้ 2. นักเรียนสามารถบอกมโนทัศน์หรือลักษณะเฉพาะของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พร้อมท้ังวาดรูป ได้ 3. นักเรียนสามารถระบุลกั ษณะร่วมหรือสมบตั ิร่วมของรปู ส่ีเหลี่ยมจัตุรัสกบั รูปส่ีเหลี่ยมขนมเปียกปูน ได้ สมรรถนะผู้เรยี น 1. ความสามารถในการคิดวเิ คราะหแ์ ละคิดสงั เคราะห์ 2. ความสามารถในการส่ือสาร สาระการเรียนรู้ 1. มโนทศั นห์ รือลกั ษณะเฉพาะของรปู สเี่ หล่ยี มจัตรุ สั ได้แก่ (1) เป็นรูปปดิ 13

14 14 (2) ดา้ นทงั้ 4 ยาวเท่ากัน B (3) มมุ ทุกมมุ เปน็ มุนฉาก หรือมีขนาด 90 องศา (4) เสน้ ทแยงมมุ ตง้ั ฉากและแบง่ ครง่ึ ซ่ึงกันและกัน ดังรปู A DC รูปที่ 1 จากรปู ท่ี 1 รูปสี่เหลย่ี ม ABCD เปน็ รปู สี่เหล่ยี มจตั ุรัส 2. มโนทัศน์หรอื ลกั ษณะเฉพาะของรปู ส่ีเหลี่ยมจตั รุ สั ได้แก่ (1) เป็นรปู ปิด (2) ด้านท้ัง 4 ยาวเท่ากัน (3) มุมทุกมุมไมเ่ ป็นมุนฉาก (4) เสน้ ทแยงมุมต้ังฉากและแบ่งครง่ึ ซึง่ กนั และกนั ดังรูป W X 14

15 15 ZY รปู ท่ี 2 จากรูปที่ 2 รูปสี่เหล่ยี ม WXYZ เป็นรปู สเี่ หลย่ี มขนมเปยี กปูน 3. เมื่อวิเคราะห์มโนทัศน์หรือลักษณะเฉพาะของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สามารถจำแนกมโนทศั นห์ รอื ลกั ษณะเฉพาะทั้งทมี่ ี และไม่มรี ว่ มกันได้ ดงั นี้ มโนทัศน์ร่วมหรือลกั ษณะร่วม ได้แก่ (1) การมีลักษณะเปน็ รปู ปดิ ทมี่ ีด้าน 4 ดา้ น (2) ดา้ นทง้ั 4 ยาวเท่ากัน (3) เส้นทแยงมมุ ตง้ั ฉากและแบ่งคร่ึงซง่ึ กันและกนั มโนทัศน์หรอื ลกั ษณะที่แตกตา่ งกัน ไดแ้ ก่ (1) ขนาดของมมุ ท้ัง 4 ของรูปสี่เหล่ยี ม (2) ความยาวของเสน้ ทแยงมมุ กระบวนการจัดการเรียนรู้ ข้นั ที่ 1 การผลติ ข้อมูล (Data Generation) 1. ครใู หน้ ักเรยี นแตล่ ะคนวาดสว่ นของเส้นตรงคนละ 4 เสน้ ลงในสมดุ ของตนเอง 2. ครูให้นักเรียนแต่ละคนบอกลักษณะของส่วนของเส้นตรงที่ตนเองสร้างขึ้นแก่ชั้นเรียน (โดยครู คาดหวังว่าจะได้คำตอบเป็นส่วนของเส้นตรงอย่างน้อย 2 ลักษณะ ได้แก่ ส่วนของเส้นตรงท้ัง 4 เส้นมี ความยาวเท่ากนั และส่วนของเส้นตรงทง้ั 4 เสน้ มีความยาวแตกตา่ งกัน) 15

16 16 3. คัดเลือกคำตอบของนักเรียนที่สร้างส่วนของเส้นตรงท่ีเท่ากันทั้ง 4 เส้นเพ่ือนำเสนอต่อช้ันเรียน พร้อมทัง้ ให้นกั เรียนท่ีสร้างส่วนของเสน้ ตรงที่มีความยาวไม่เท่ากัน ปรับเปลี่ยนให้ส่วนของเสน้ ตรงท้ัง 4 เส้น มีความยาวทีเ่ ท่ากนั 4. ครูให้นักเรียนนำส่วนของเส้นตรงท้ัง 4 เส้นท่ีมีความยาวเท่ากัน มาสร้างเป็นรูปปิด คือการนำ สว่ นของเส้นตรงทง้ั 4 มาตอ่ กนั โดยมีเงือ่ นไขว่า “หา้ มไมใ่ หส้ ว่ นของเสน้ ตรงอยใู่ นแนวเดยี วกันทุกเสน้ ” ข้นั ท่ี 2 การจดั กลุ่มขอ้ มลู (Data Grouping) 5. ครูเลือกนักเรียน 2 คน ที่สร้างรูปสี่เหลี่ยมท่ีมีลักษณะแตกต่างกัน ได้แก่ นักเรียนท่ีสร้างรูป สเ่ี หลยี่ มจัตุรัสและรปู สีเ่ หล่ียมขนมเปยี กปนู ให้อธิบายลกั ษณะของรปู สี่เหลี่ยมที่ตนเองสรา้ ง 6. ครูให้นักเรียนท่ีเหลือทั้งช้ันพิจารณารูปส่ีเหลี่ยมของตนเอง ว่าเหมือนกับเพื่อนคนใด จากน้ันให้ แยกน่งั เข้ากลุ่มตามลักษณะรปู สเี่ หลีย่ มท่มี ลี กั ษณะเดยี วกัน ขน้ั ท่ี 3 การขยายความประเภทขอ้ มูล (Expanding the Category) 7. ครูสุ่มนักเรียนจากทั้ง 2 กลุ่ม ๆ ละ 2 – 3 คน ให้อธิบายถึงวิธีคิดหรือเหตุผลท่ีจัดตัวเองเข้าอยู่ ในแต่ละกล่มุ 8. ครูอาจจะให้ขอ้ เสนอแนะเพ่มิ เตมิ หากพบวา่ นักเรียนยังไม่สามารถอธิบายได้ชดั เจนเพยี งพอ หรือ ยังบอกเหตผุ ลไดไ้ มค่ รบถ้วน 9. ครใู ห้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มทำการวัดขนาดของมุมของรปู สเี่ หลย่ี ม พร้อมทั้งบนั ทกึ ผลหรือเขียนขนาด ของมุมกำกับไว้ในรูปสี่เหลย่ี มของตนเอง 10. ครูให้นักเรียนลากเส้นทแยงมุมของรูปส่ีเหล่ียมพร้อมทั้งบอกผลที่เกิดข้ึนระหว่างเส้นทแยงมุมทั้ง สองเส้น โดยอาจเขียนบันทึกลงไปบนรูปส่ีเหล่ียมของตนเองให้ชัดเจน (ในขั้นตอนน้ีครูอาจช้ีแนะแนวทาง เก่ียวกับการวัดความยาวของเส้นทแยงมุม การวัดขนาดของมุมที่เกิดจากการตัดกันของเส้นทแยงมุม ได้อีก ด้วย) ขั้นท่ี 4 การสรปุ ปดิ (Closure) 11. ครูให้นักเรียนในกลุ่มเดียวกัน ร่วมกันสรุปลักษณะสำคัญที่พบได้จากการสร้างรูปส่ีเหล่ียมของ กลุ่มตนเอง และบนั ทกึ ลงในตารางท่คี รไู ด้วางแผนออกแบบมาใหน้ กั เรยี นเพ่ือใชเ้ ปน็ แนวทาง ดงั น้ี 16

17 17 หวั ขอ้ พจิ ารณา กลุม่ ที่ 1 กล่มุ ท่ี 2 ชื่อกลุ่ม : ...................................... ช่ือกลมุ่ : .................................. 1. ความยาวดา้ น 2. ขนาดของมมุ 3. ความยาวของเส้นทแยงมุม 4. ขนาดของมุมที่เกิดจากการตัดกัน ของเส้นทแยงมมุ ... ... 12. ครใู ห้นักเรียนสรุปมโนทัศน์หรอื ลักษณะเฉพาะของรูปสี่เหล่ยี มภายในกลุ่มตนเอง แล้วส่งตัวแทน กล่มุ เพ่อื นำเสนอต่อช้ันเรียน 13. ครูจะเป็นผู้ตั้งช่ือกลุ่มให้สอดคล้องกับลักษณะเฉพาะของรูปส่ีเหล่ียม ที่มี 2 กลุ่ม ได้แก่ รูป สี่เหล่ยี มจตั รุ สั และ รปู สเี่ หลีย่ มขนมเปียกปนู 14. ครูให้นักเรียนแต่ละคนทำการวิเคราะห์มโนทัศน์หรือลักษณะเฉพาะของรปู ส่ีเหล่ียมจัตุรัสและรูป สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน โดยครูจะเป็นผู้กำหนดขอบเขตของการวิเคราะห์ให้แก่นักเรียนใน 2 หัวข้อ ได้แก่ 1) ลักษณะท่ีมีร่วมกัน และ 2) ลักษณะที่แตกต่างกัน โดยนักเรียนทุกคนจะทำการเขียนบันทึกข้อมูลการ ทำงานทั้งหมดลงในสมดุ ของตนเอง สอื่ การเรยี นรู้/วสั ด/ุ อปุ กรณ์/แหลง่ การเรียนรู้ 1. แผนภาพแสดงรูปสเ่ี หล่ียมจัตรุ ัสและรปู ส่เี หล่ยี มขนมเปยี กปนู 2. ตารางบนั ทึกผลการวิเคราะห์มโนทศั น์ การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ 1. วิธีการวดั และประเมนิ ผล 1.1 ตรวจสอบความถูกต้องของงาน 1.2 สงั เกตพฤติกรรมของนักเรียนในการเขา้ ร่วมกิจกรรม 2. เคร่ืองมือ 2.1 ตารางวิเคราะห์มโนทศั น์และแบบฝึกหดั ทา้ ยบท 17

18 18 2.2 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเขา้ รว่ มกิจกรรม 3. เกณฑก์ ารประเมิน 3.1 นักเรียนมีคะแนนจากการทำงานไม่น้อยกว่าร้อยละ ........ ถอื ว่าผ่านเกณฑ์ 3.2 การประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรม ผ่านตั้งแต่ 2 รายการ ถอื ว่า ผา่ น ผา่ น 1 รายการ ถือว่า ไมผ่ ่าน 18

19 19 4.2 โมเดลการไดม้ าซงึ่ มโนทัศน์ (Concept Attainment Model) โมเดลที่สง่ เสรมิ การได้มาซึ่งมโนทัศน์มีหลักการอยู่ท่ีการใช้การถามตอบระหว่างผู้สอนกับผู้เรียน โดย ผู้สอนเป็นผู้ทำให้ความคิดของผู้เรียนอยู่ในกรอบที่จะนำไปสู่มโนทัศน์ หรือทำให้ผู้เรียนมองเห็นภาพรวมจาก ส่วนประกอบเล็ก ๆ ผู้เรียนต้องค้นหาแนวคิดที่จะทำให้ตนเข้าใจในภาพรวมทั้งหมด โมเดลการได้มาซ่ึงมโน ทศั น์สามารถใช้ได้กับทั้งการสอนเพื่อให้เกิดมโนทัศน์ท่ีเป็นรูปธรรมและที่เป็นนามธรรม แต่จะให้ผลดีชัดเจน กับการสอนเพ่ือให้เกิดมโนทัศน์ที่เป็นรูปธรรมมากกว่า อย่างไรก็ตาม เม่ือผู้สอนมีทกั ษะการใช้โมเดลนี้ดีขึ้น กส็ ามารถใช้ไดอ้ ย่างมปี ระสทิ ธภิ าพกับมโนทัศน์ทีเ่ ป็นนามธรรมด้วยเช่นกนั การช่วยให้ผู้เรียนได้มาซ่ึงมโนทัศน์น้ัน ผู้สอนควรต้องทราบรายละเอียดเก่ียวกับมโนทัศน์ก่อน โดยทั่วไปแล้วมโนทัศน์ประกอบด้วย 3 องค์ประกอบ (Joyce & Weil, 1992 อ้างถึงใน อัมพร ม้าคนอง. 2546 : 15) ดังนี้ (1) ชื่อมโนทัศน์ (Concept Name) เปน็ ชอื่ เฉพาะทใ่ี ชเ้ รียกสิง่ ของท่จี ดั อยูใ่ นประเภทเดียวกัน (2) ลักษณะ (Attribute) เป็นลักษณะที่ใชแ้ ยกมโนทัศน์เฉพาะใด ๆ ออกจากมโนทศั น์อน่ื ๆ (2.1) ลักษณะท่ีจำเป็น (Essential Attributes) เป็นลักษณะท่ีต้องมีในมโนทัศน์และ จำเปน็ ตอ้ งใช้ในการจำแนกมโนทศั น์นน้ั ๆ ออกจากมโนทัศนอ์ ื่น (2.2) ลักษณะท่ีไม่จำเป็น (Nonessential Attributes) เป็นลักษณะที่สังเกตได้ในมโนทัศน์ แต่ไม่จำเปน็ สำหรบั การใชใ้ นการแยกมโนทศั นน์ นั้ ๆ ออกจากมโนทัศน์อื่น (3) คุณค่าของลักษณะ (Attribute Value) คือ ระดับคุณค่าของลักษณะที่จะใช้ในการจำแนก ประเภทของมโนทัศน์ การสอนเพ่ือให้ผู้เรียนได้มาซึ่งมโนทัศน์อาจทำได้หลายวิธี เทนนีสันและคอคเคียเรลลา (Tennyson & Cocchiarella, 1986 อ้างถึงใน อัมพร ม้าคนอง. 2546 : 15) ได้เปรียบเทียบประสิทธิภาพของแนวการ สอนเพื่อให้ผู้เรียนได้มาซ่ึงมโนทัศน์โดยใช้การอุปนัย (Induction Approach) และการนิรนัย (Deduction Approach) ดงั น้ี 19

20 20 การอุปนัย การนิรนัย ผู้สอนใหต้ ัวอย่าง ผูส้ อนบอกชอ่ื มโนทศั น์ ผูเ้ รยี นพจิ ารณาตัวอยา่ ง ผู้สอนอธิบายลกั ษณะของมโนทัศน์ ผู้เรยี นบอกลกั ษณะของมโนทศั น์ ผสู้ อนและผเู้ รยี นชว่ ยกันสรุปชอื่ ของ ผสู้ อนยกตัวอย่าง ผเู้ รยี นฝกึ หดั มโนทศั น์ ผู้เรยี นฝึกหดั เทนนีสันและคอคเคียเรลลา พบว่า เมื่อผู้สอนการอุปนัย ผู้เรียนจะพัฒนาความเข้าใจมโนทัศน์ได้ อย่างต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม ลาสเล่ย์และแมทซีนสกี (Lasley & Matczynski, 1997 อ้างถึงใน อัมพร- ม้าคนอง. 2546 : 16) ไดเ้ สนอโมเดลการสอนให้ผเู้ รยี นได้มาซึ่งมโนทศั น์ ซ่ึงประกอบดว้ ย 5 ขนั้ ตอน ขนั้ ตอนท่ี 1 การกำหนดมโนทศั น์ (Concept Identification) ในขั้นน้ี ผ้สู อนจะเลือกมโนทศั นท์ ่ีตอ้ งการให้ผ้เู รยี นเรยี นรู้ โดยอาจไดม้ าจากหนังสือแบบเรยี น จากคำอธิบายรายวิชา หรือจากการวิเคราะห์เนอื้ หาทจ่ี ะสอน ขั้นตอนท่ี 2 การให้ตัวอยา่ ง (Exemplar Identification) เมื่อเลือกมโนทัศนใ์ นข้ันท่ี 1 แลว้ ผ้สู อนจะให้ตัวอย่างหลากหลายท้ังตวั อย่างทางบวกและตวั อย่าง ทางลบ ตวั อย่างทางบวกประกอบดว้ ยลักษณะที่จำเป็นของมโนทัศน์ ในขณะท่ีตัวอย่างทางลบขาดลักษณะ เหล่านน้ั สิ่งสำคญั คอื ตัวอย่างทางบวกจะตอ้ งชัดเจนและเฉพาะเจาะจง เพ่อื ให้ผเู้ รียนสบื สอบไปถงึ ลักษณะ ทส่ี ำคญั ของมโนทัศนไ์ ด้ ตวั อยา่ งท่ีให้ควรมจี ำนวนมากพอท่ีจะใหผ้ ู้เรยี นแยกแยะลักษณะท่หี ลากหลายได้ ข้นั ตอนที่ 3 การต้ังสมมติฐาน (Hypothesizing) ในข้ันน้ี ผู้สอนจะถามเพ่ือให้ผู้เรียนบอกลักษณะท่ัวไปของมโนทัศน์ ขั้นการให้ตัวอย่างและขั้น การตั้งสมมติฐานจะเป็นวงจรย่อยภายในโมเดล กล่าวคือ เมื่อผู้เรียนสังเกตตัวอย่างและตั้งสมมติฐาน แล้ว ผู้สอนอาจเพิ่มตัวอย่างทางบวกและทางลบได้อีก เพ่ือช่วยให้ผู้เรยี นต้ังสมมติฐานได้ใกล้เคียงความ จริงมากข้ึน หรือเพื่อกำจัดสมมติฐานท่ีเป็นเท็จออกไปได้ ผู้เรียนจะเป็นผู้เปรียบเทียบตัวอย่างต่าง ๆ ทั้ง ในแงค่ วามคล้ายคลึงและความแตกตา่ ง วงจรย่อยในขั้นตอนที่ 2 และ 3 เปน็ ดงั นี้ 20

21 21 1. ผ้สู อนให้ตัวอยา่ งหลาย ๆ ตวั อยา่ ง 2. ผเู้ รยี นวิเคราะห์ตัวอยา่ งและตง้ั สมมติฐาน 3. ผูส้ อนใหต้ วั อยา่ งเพิม่ เติม 4. ผเู้ รยี นตั้งสมมตฐิ านเพม่ิ เติมและกำจัดสมมติฐานทีไ่ ม่ถูกตอ้ ง 5. ผู้สอนและผู้เรียนยนื ยันสมมติฐานทถี่ กู ต้องและกำจัดสมมติฐานที่ไมถ่ ูกต้อง 6. ผ้สู อนเตรยี มสำหรับขัน้ สรุปมโนทัศนเ์ มอ่ื ไดส้ มมติฐานที่ถูกต้องแล้ว ขน้ั ตอนท่ี 4 ขัน้ ปดิ (Closure) ในขั้นนี้ ผู้สอนจะเป็นผู้ทบทวนสมมติฐานที่ได้จากขั้นตอนที่ 3 เพื่อให้ผู้เรียนช่วยกันคิดหาข้อสรุป ของลักษณะของมโนทัศน์และชื่อของมโนทัศน์ ข้ันน้ีเปรียบเสมือนเป็นขั้นสังเคราะห์รายละเอียดเพ่ือนำไปสู่ ความเขา้ ใจทล่ี กึ ซึ้ง ขั้นตอนที่ 5 ขน้ั การนำไปใช้ (Application) ในข้ันนี้ ผู้เรียนจะใช้ความเข้าใจมโนทัศน์ท่ีได้จากข้ันตอนท่ี 3 ในการสร้างตัวอย่างทางบวกและ ตัวอย่างทางลบ และผู้สอนจะตรวจสอบว่า ผู้เรียนแต่ละคนนิยามลักษณะที่จำเป็นของมโนทัศน์ได้ถูกต้อง หรือไม่ จากข้ันตอนทง้ั หา้ ของโมเดลการสอนใหผ้ ู้เรยี นไดม้ าซง่ึ มโนทัศน์นั้น อาจแสดงได้ด้วยตวั อยา่ งการสอน เรือ่ งจำนวนคละ ดงั นี้ ขั้นตอนท่ี 1 ผสู้ อนกำหนดมโนทศั นเ์ รอ่ื ง “จำนวนคละ” ขั้นตอนที่ 2 ผู้สอนให้ตัวอย่างแรกคือ 1 1 แล้วจัด 1 1 อยู่ในกลุ่ม “เก่ง” แล้วให้ตัวอย่างท่ีสองคือ 6 33 แลว้ จัด 6 อยูใ่ นกลุ่ม “ไมเ่ ก่ง” ขั้นตอนที่ 3 ผู้สอนให้ผู้เรียนคาดคะเนหรือต้ังสมมติฐานว่า “เก่ง” คืออะไร และ “ไม่เก่ง” คืออะไร ซ่ึง ผู้เรียนอาจตอบว่า เก่งคือเศษส่วน ไม่เก่งคือจำนวนเต็ม และอื่น ๆ ที่ผู้เรียนจะสามารถคิดได้ ผู้สอนจึงให้ตัวอย่างเพิ่มเติม เช่น 12 1 ซึ่งคือ “เก่ง” และ 3 ซึ่งคือ “ไม่เก่ง” แล้วให้ 44 21

22 22 ผู้เรียนต้ังสมมติฐานใหม่ ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระท่ังผู้เรียนสังเกตได้ว่า จำนวนที่อยู่ในกลุ่ม “เกง่ ” ต้องประกอบดว้ ย จำนวนเตม็ และเศษสว่ นแท้เทา่ น้นั ข้ันตอนท่ี 4 ผู้สอนและผู้เรียนช่วยกันบรรยายลักษณะของจำนวนท่ีอยู่ในกลุ่ม “เก่ง” แล้วคิดต่อว่าจำนวน ประเภทนม้ี ีช่อื วา่ อะไร ซงึ่ ผเู้ รยี นควรคดิ ไดว้ ่าคอื จำนวนคละ ขั้นตอนที่ 5 ผู้สอนให้ผู้เรียนแต่ละคนหาตัวอย่างที่เป็นจำนวนคละ และที่ไม่เป็นจำนวนคละมาอย่างละ 5 ตวั อย่าง 22

23 23 ตวั อย่างแผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 (ตามแนวทางโมเดลการไดม้ าซ่งึ มโนทัศน์ : Concept Attainment Model) เร่ือง การเปรียบเทยี บจำนวนเงนิ กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 3 เวลา 60 นาที ผสู้ อน .......................................................................... วันที่สอน .............................. สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 : เข้าใจพ้ืนฐานเกี่ยวกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ท่ตี ้องการวัด และนำไปใช้ ตวั ชว้ี ัด : แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกบั เงิน สาระสำคญั 1. ชนดิ ของเงนิ แบ่งออกเปน็ 2 ชนิด ไดแ้ ก่ ธนบตั รและเงนิ เหรียญ 2. รู้ค่าของธนบัตรและเงินเหรยี ญของประเทศไทยที่ใช้ในปจั จบุ ัน 3. เปรยี บเทียบจำนวนเงนิ ท่มี กี บั ราคาสินคา้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. นกั เรียนสามารถบอกชนิดและคา่ ของเงินท่ีใชใ้ นปัจจุบันได้ 2. นักเรยี นสามารถเปรียบเทียบจำนวนเงินผา่ นการใช้สถานการณป์ ญั หาทกี่ ำหนดใหไ้ ด้ 3. นักเรยี นตระหนักถึงคณุ คา่ ของวิชาคณิตศาสตร์กบั การซื้อขายสินค้าในชีวติ ประจำวัน สมรรถนะผเู้ รยี น 1. ความสามารถในการคดิ 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 3. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต สาระการเรยี นรู้ 23

24 24 1. ชนดิ ของเงนิ แบ่งออกเปน็ 2 ชนิด ได้แก่ ธนบัตรและเงินเหรยี ญ ธนบัตร เงนิ เหรยี ญ 2. ค่าของเงินที่ใช้ในปัจจุบัน คือ ธนบัตรชนิดราคาต่าง ๆ สังเกตจากสีของธนบัตรและตัวเลขระบุ จำนวนเงินทด่ี า้ นหน้าและด้านหลัง ธนบัตรชนดิ ราคา 1,000 บาท มีคา่ 1,000 บาท 24

25 25 ธนบตั รชนดิ ราคา 500 บาท มีคา่ 500 บาท ธนบตั รชนิดราคา 100 บาท มีคา่ 100 บาท ธนบัตรชนดิ ราคา 50 บาท มีค่า 50 บาท ธนบัตรชนิดราคา 20 บาท มีค่า 20 บาท เงินเหรียญชนดิ ราคาต่าง ๆ สังเกตจากสี ขนาดของเหรียญ และตวั เลขระบจุ ำนวนเงนิ ที่ดา้ นหลงั เงนิ เหรียญชนิดราคา 10 บาท มีคา่ 10 บาท 25

26 26 เงนิ เหรยี ญชนดิ ราคา 5 บาท มีคา่ 5 บาท เงนิ เหรยี ญชนดิ ราคา 2 บาท มคี ่า 2 บาท เงินเหรยี ญชนิดราคา 1 บาท มีคา่ 1 บาท เงนิ เหรยี ญชนิดราคา 50 สตางค์ มีคา่ 50 สตางค์ เงินเหรียญชนดิ ราคา 25 สตางค์ มคี ่า 25 สตางค์ 3. การเปรียบจำนวนเงินท่ีมีกับราคาสินค้า โดยมีการเปรียบเทียบการเลือกซื้อสินค้าระหว่างราคา สินคา้ กบั เงินทนี่ ักเรียนมที ั้งหมด กระบวนการจัดการเรยี นรู้ ข้นั ตอนที่ 1 การกำหนดมโนทศั น์ (Concept Identification) 26

27 27 1. สิ่งท่ีนักเรียนควรทราบได้แก่ 1) เงินตราชนิดต่าง ๆ ได้แก่ ธนบัตรและเหรียญท่ีใช้ในปัจจุบัน 2) คา่ ของเงินแตล่ ะชนดิ และ 3) การเปรยี บเทียบคา่ ของเงินและการใช้เงินในการซ้ือสนิ ค้าในชีวติ ประจำวนั ข้นั ตอนท่ี 2 การใหต้ วั อยา่ ง (Exemplar Identification) 2. ครแู สดงภาพของเงนิ ชนดิ ต่าง ๆ ให้นกั เรียนทำการพจิ ารณาชนิดของเงนิ วา่ มี 2 ชนิด 3. ครูแสดงภาพธนบัตรและเงินเหรียญชนิดต่าง ๆ ให้นักเรียนบอกค่าของธนบัตรและเงินเหรียญ ตามที่ครูกำหนดให้ 27

28 28 4. ครูแสดงบัตรภาพบนกระดาน 4 บัตรภาพแลว้ ใหต้ วั แทนนักเรียนออกมาเขียนจำนวนเงนิ บน กระดาน บัตรภาพท่ี 1 บตั รภาพท่ี 2 บตั รภาพที่ 3 บตั รภาพท่ี 4 253 บาท 140 บาท 91 บาท 75 สตางค์ 91 บาท 25 สตางค์ จากท่คี รแู สดงบัตรภาพ 4 บัตรภาพบนกระดาน ให้นกั เรียนตอบคำถามโดยมชี ดุ คำถามดงั นี้ 1) จากบตั รภาพท้ังหมด ถา้ ครูใหน้ ักเรยี นเลือกนำเงินไปซอ้ื ของได้ นักเรยี นจะเลือกเงิน ในบตั รภาพใด และเพราะเหตุใด 2) บัตรภาพใดแสดงจำนวนเงินมากท่ีสุด 3) บตั รภาพใดแสดงจำนวนเงินน้อยที่สุด 4) มีบัตรภาพใดท่ีมจี ำนวนเงินเทา่ กันบ้าง 5) นกั เรยี นจะเรียบลำดบั จำนวนเงินจากน้อยไปมากได้อยา่ งไร ขั้นตอนที่ 3 การตั้งสมมติฐาน (Hypothesizing) 5. ครกู ำหนดสถานการณ์ปัญหาดังน้ี ชานมไข่มุก เยลล่ี พซิ ซา่ สาหร่ายเถ้าแกน่ อ้ ย นมชอ็ คโกแลต 10 บาท 39 บาท 40 บาท 12.75 บาท 28

29 29 นมเมจิจดื นมเมจิ กลน่ิ กลว้ ย 12.25 บาท 12.50 บาท 6. ครูสร้างสถานการณ์ให้นักเรียนเลือกซ้ือสินค้าท่ีนักเรียนต้องการ จากสินค้าท่ีครูกำหนดให้ โดย นักเรยี นต้องเลือกใช้ธนบัตรและเงนิ เหรียญไดอ้ ย่างถูกตอ้ งและเหมาะสมทสี่ ดุ 7. ให้ตัวแทนนักเรียนจำนวน 6 คนมาเลือกใช้เงินซื้อสินค้าตามที่นักเรียนต้องการคนละ 1 อย่าง โดย นำเงินจำลองทคี่ รูเตรยี มสื่อไว้ไปติดบนกระดานใต้รปู ภาพสนิ คา้ ทนี่ ักเรียนเลอื กซื้อ โดยใหท้ ำทีละคน 8. ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาประกอบการอภิปรายว่าเงินที่ตัวแทนนักเรียนนำไปซื้อเยลลี่ พิซซ่า, สาหร่ายเถ้าแก่น้อย, ชานมไข่มุก, นมเมจิจืดและนมเมจิกลิ่นกล้วย แต่ละคนใช้เงินหรือเตรียมเงินสำหรับซ้ือ สินค้าได้ถกู ต้องหรือไม่ ขั้นตอนที่ 4 ขั้นปิด (Closure) 9. ครูทำการทบทวนมโนทัศน์ท่ีนักเรียนได้เรียนรไู้ ปแล้วให้แก่นักเรียนอีกครงั้ โดยการตั้งเป็นหัวข้อท่ี ชัดเจนให้นักเรียนได้สรุปมโนทัศน์ ได้แก่ 1) ชนิดของเงินตราท่ีใช้ในปัจจุบัน 2) ค่าของเงินแต่ละชนิด และ 3) การเปรียบเทียบคา่ ของเงินและการใช้เงินในการซื้อสนิ ค้าในชีวิตประจำวนั 10. ครูจะให้ข้อมูลป้อนกลับแก่นักเรียนทั้งชั้นทันที เม่ือเห็นว่านักเรียนยังสรุปมโนทัศน์ได้ไม่ถูกต้อง หรือชดั เจนเพยี งพอ ขน้ั ตอนท่ี 5 ข้ันการนำไปใช้ (Application) 11. ครใู ห้นักเรียนฝกึ ใช้ความรจู้ ากชัน้ เรียนในการแก้ปญั หาตามท่ีครกู ำหนด ในใบกจิ กรรมเรอื่ ง การ เปรียบเทยี บจำนวนเงนิ (ในเอกสารแนบท้าย) 29

30 30 12. ครูให้นักเรียนฝึกการใช้ความรู้ในมโนทัศน์กับปัญหาท่ีซับซ้อนมากขั้น โดยเลือกปัญหาจาก แบบทดสอบในแหลง่ ต่าง ๆ เชน่ ตัวอย่าง จงหาจำนวนเงินท้ังหมดของ ด.ญ.พุดซ้อน หาก ด.ญ.พุดซ้อนนับเงินทั้งหมดในกระปุกออกสิน พบวา่ มี เหรียญหนึง่ บาท จำนวน 45 เหรียญ เหรียญหา้ สิบสตางค์ จำนวน 32 เหรียญ เหรยี ญย่สี บิ หา้ สตางค์ จำนวน 20 เหรียญ 13. หลังจากครนู ำเสนอตัวอย่างดงั กล่าวแล้ว ครูให้นักเรียนพิจารณาจำนวนเหรียญของเหรียญแต่ละ ชนิด โดยให้นักเรียนพิจารณาว่า 1) เหรียญบาทจำนวนก่ีเหรียญ จึงเป็นเงินหน่ึงบาท 2) เหรียญห้าสิบ สตางค์จำนวนก่ีเหรียญ จึงเป็นเงินหนึ่งบาท และ 3) เหรียญยี่สิบห้าสตางค์ก่ีเหรียญ จึงเป็นเงินหน่ึงบาท ตามลำดับ 14. เม่ือนักเรียนได้คำตอบตามสมมติฐานท่ีครูได้ให้แนวทางแล้ว จึงให้นักเรียนพิจารณาว่าจำนวน เหรียญท่ีกำหนดให้ สำหรับเหรียญแต่ละชนิดคิดเป็นเงินอย่างละเท่าไร จากนั้นนักเรียนจะสามารถรวม จำนวนเงนิ เพ่ือตอบคำถามสำหรับปัญหาน้ีได้ สือ่ การเรียนรู้/วสั ด/ุ อปุ กรณ/์ แหล่งการเรียนรู้ 1. ธนบตั รและเหรียญจำลอง 2. แผนภาพแสดงจำนวนเงนิ และแผนภาพแสดงตัวอยา่ งสนิ ค้า 3. ใบกจิ กรรมเรือ่ งการเปรยี บเทียบจำนวนเงิน การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ 1. วิธีการวดั และประเมินผล 1.1 ตรวจสอบความถูกต้องของชิน้ งาน 1.2 สงั เกตพฤติกรรมของนักเรียนในการเข้าร่วมกจิ กรรม 2. เคร่ืองมือ 2.1 ตารางวเิ คราะห์มโนทศั น์และแบบฝึกหดั ทา้ ยบท 2.2 แบบสังเกตพฤติกรรมการเข้ารว่ มกิจกรรม 30

31 31 3. เกณฑ์การประเมิน 3.1 นกั เรียนมีคะแนนจากการทำงานไมน่ ้อยกว่าร้อยละ ........ ถือว่าผา่ นเกณฑ์ 3.2 การประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรม ผ่านตงั้ แต่ 2 รายการ ถือว่า ผ่าน ผ่าน 1 รายการ ถือว่า ไม่ผ่าน 31

32 32 ตัวอยา่ งแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 (ตามแนวทางโมเดลการไดม้ าซงึ่ มโนทศั น์ : Concept Attainment Model) เรอ่ื ง เศษสว่ น กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 เวลา 60 นาที ผสู้ อน .......................................................................... วันที่สอน .............................. สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.1 : เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลท่เี กดิ ขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด : 1. บอก อ่านและเขียนเศษส่วน จำนวนคละแสดงปริมาณสิ่งต่าง ๆ ตามเศษส่วน จำนวนคละท่กี ำหนด 2. เปรียบเทียบ เรียงลำดับเศษส่วนและจำนวนคละที่ตัวส่วนตัวหนึ่งเป็นพหุคูณของอีก ตวั หน่ึง สาระสำคัญ 1. การวิเคราะห์หลกั การและการสรา้ งความสมั พันธร์ ะหวา่ งจำนวนท่เี ขียนแสดงในรปู เศษส่วน 2. การขยายหลกั การสำคัญเกี่ยวกับเศษส่วน สู่การนำไปใช้กับจำนวนที่เขียนแสดงในรูปของจำนวน- คละ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถเปรยี บเทียบปรมิ าณท่ีเขียนแสดงในรปู เศษส่วนได้ 2. นักเรียนสามารถนำหลักการสำคญั เก่ียวกับเศษส่วน ไปใช้ในการดำเนินการระหว่างจำนวนท่ีเขียน แสดงในรูปของจำนวนคละได้ สมรรถนะผู้เรียน 1. ความสามารถในการคดิ 2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 32

33 33 3. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี สาระการเรียนรู้ 1. การเปรียบเทียบเศษส่วน หรือการดำเนินการระหว่างเศษส่วนอันได้แก่ การบวกและการลบ เศษส่วน จะต้องพิจารณาทำให้เศษส่วนเหล่านั้นมีตัวส่วนที่เท่ากัน ก่อนที่จะทำการเปรียบเทียบหรือ ดำเนินการ การทำให้เศษส่วนเหล่านั้นมีตัวส่วนที่เท่ากัน ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ ค.ร.น. ของจำนวนที่เป็นตัว ส่วน แตส่ ามารถทำให้เทา่ กับจำนวนใดกไ็ ดข้ ้ึนอย่กู บั ความคดิ และความสะดวกของนกั เรียน 2. หลักการทำตัวส่วนให้เท่ากันสามารถใช้หลักการคูณหรือหลักการหาร โดยหาจำนวนไปคูณหรือ หารทั้งตวั เศษและตัวส่วนของเศษส่วนทต่ี ้องการ ตัวอย่างท่ี 1 กำหนดเศษส่วนสามจำนวน ได้แก่ 7 , 9 และ 17 จงเรียงลำดับเศษส่วนที่กำหนดให้จาก 8 10 20 นอ้ ยไปมาก วธิ ีคดิ พจิ ารณาตัวส่วนของท้ังสามจำนวน ไดแ้ ก่ 8,10 และ 20 พบว่าสามารถทำให้มคี า่ เท่ากบั 40 ได้ พรอ้ มกนั เพราะฉะนนั้ 7 = 7×5 = 35 8 8×5 40 9 = 9×4 = 36 10 10×4 40 และ 17 = 17×2 = 34 20 20×2 40 ดังน้ัน 34 < 35 < 36 40 40 40 นน่ั คอื 17 < 7 < 9 20 8 10 ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาค่าของ 11 11 − 1 1 โดยเขยี นตอบในรปู ทศนยิ ม 100 10 วธิ คี ิด เขยี นจำนวนคละท้งั สองให้อยู่ในรปู เศษสว่ นเกิน จะได้ว่า 11 11 = 1111 และ 100 100 1 1 = 11 = 110 10 10 100 33

34 34 น่ันคอื 11 11 − 1 1 = 1111 − 110 100 10 100 100 = 1001 100 = 10.01 กระบวนการจดั การเรยี นรู้ ขั้นตอนที่ 1 การกำหนดมโนทัศน์ (Concept Identification) 1. มโนทัศน์ท่ีนักเรียนควรทราบได้แก่ (1) การหาเศษส่วนท่ีมีเท่ากันกับเศษส่วนท่ีกำหนดโดยใช้ หลกั การคณู หรือหลกั การหาร (2) การทำให้ตวั สว่ นของเศษสว่ นตง้ั แต่สองจำนวนขนึ้ ไปมคี า่ เทา่ กัน ขน้ั ตอนท่ี 2 การให้ตัวอยา่ ง (Exemplar Identification) 2. ครูให้นักเรียนพิจารณาเศษส่วนอย่างง่ายสองจำนวน ได้แก่ 1 และ 1 พร้อมให้นักเรียน 23 เปรียบเทียบวา่ จำนวนใดมีคา่ มากกวา่ กนั ประกอบการบอกเหตุผลของคำตอบ 3. ครูให้นักเรียนใช้หลักการคูณในการเขียนเศษส่วนที่เท่ากับเศษส่วนที่กำหนดให้มาอย่างน้อย เศษส่วนละ 3 จำนวน ซึ่งคำตอบควรจะเป็น 1 = 2 = 3 = 4 = ⋯ และ 1 = 2 = 3 = 2468 369 4 =⋯ 12 4. ครูชี้แนะให้นักเรียนพิจารณาเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ได้แก่ 3 เป็นตัวแทนของ 1 และ 2 6 26 เปน็ ตัวแทนของ 1 จากนนั้ ใหน้ กั เรยี นเปรยี บเทียบและบอกใหไ้ ด้วา่ 1 > 1 3 23 ขั้นตอนที่ 3 การตั้งสมมตฐิ าน (Hypothesizing) 5. ครูพยายามถามนักเรียนเพอ่ื ให้นักเรยี นบอกกระบวนการในการเปรียบเทียบเศษส่วน โดยแนวการ ใชค้ ำถามเป็นดงั น้ี (1) เมื่อนักเรียนต้องการเปรียบเทียบเศษส่วน โดยต้องการบอกว่าเศษส่วนใดมีค่ามากหรือ นอ้ ยกว่ากนั นักเรียนสามารถกระทำไดท้ ันทีหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด (2) นักเรยี นมหี ลกั ในการหาเศษสว่ นทเี่ ทา่ กนั กบั เศษสว่ นทีค่ รูกำหนดอยา่ งไรบา้ ง 34

35 35 (3) เมื่อทำให้ตัวส่วนของเศษส่วนท่ีครูกำหนดให้ มีค่าเท่ากันแล้ว นักเรียนมีวิธีการ พจิ ารณาอยา่ งไร ขนั้ ตอนท่ี 4 ขั้นปดิ (Closure) 6. ครูทบทวนคำตอบท่ีนักเรียนตอบได้ถูกต้องแล้วในขั้นตอนที่ 3 เพื่อให้นักเรียนร่วมกันสรุป กระบวนการในการเปรียบเทียบเศษสว่ น โดยขอ้ สรปุ ควรมแี นวทางทชี่ ดั เจน ดังน้ี (1) การเปรียบเทียบเศษส่วน หรือการดำเนินการระหว่างเศษส่วนอันได้แก่ การบวกและ การลบเศษส่วน จะต้องพิจารณาทำให้เศษส่วนเหล่านั้นมีตัวส่วนที่เท่ากัน ก่อนท่ีจะทำการเปรียบเทียบหรือ ดำเนินการ การทำให้เศษส่วนเหล่าน้ันมีตัวส่วนที่เท่ากัน ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ ค.ร.น. ของจำนวนที่เป็นตัว สว่ น แต่สามารถทำใหเ้ ท่ากบั จำนวนใดก็ได้ขึน้ อยู่กบั ความคดิ และความสะดวกของนักเรยี น (2) หลักการทำตัวสว่ นให้เท่ากันสามารถใช้หลักการคูณหรอื หลักการหาร โดยการหาจำนวน ไปคูณหรอื หารทัง้ ตัวเศษและตวั ส่วนของเศษสว่ นท่ีต้องการ (3) เม่ือทำให้ตัวสว่ นของเศษสว่ นท่ีกำหนดมีคา่ เท่ากันแล้ว ทำการพิจารณาค่าของตวั เศษว่า ตัวเศษของจำนวนใดมีค่ามากหรอื นอ้ ยกว่ากัน ขนั้ ตอนท่ี 5 ขน้ั การนำไปใช้ (Application) 7. ครูให้นักเรียนแต่ละคนเขียนจำนวนในรูปของเศษส่วนอย่างน้อยคนละ 3 คู่ ท่ีมีค่าไม่เท่ากัน พร้อมท้งั ให้นกั เรียนเขียนแสดงวธิ กี ารเปรยี บเทียบจำนวนดังกลา่ วเพือ่ นำเสนอต่อช้ันเรยี น 8. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งท่ี 1 และตวั อยา่ งที่ 2 ตามลำดบั ให้นักเรียนรว่ มกันพจิ ารณาหาคำตอบ โดย ในแต่ละขั้นตอนของกระบวนการคิด ครูจะคอยใช้คำถามเพื่อช้ีแนะแนวทางในการคิดของนักเรียนให้เป็นไป ตามขนั้ ตอนท่ี 2 ขนั้ ตอนที่ 3 และข้ันตอนที่ 4 ตามลำดับ ส่อื การเรียนรู้/วัสดุ/อปุ กรณ์/แหล่งการเรยี นรู้ 1. เคร่อื งฉายโปรเจคเตอร์ 2. Active Board 3. แบบฝกึ หัดทา้ ยบท 35

36 36 การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ 1. วธิ ีการวดั และประเมนิ ผล 1.1 ตรวจสอบความถูกต้องของช้นิ งาน 1.2 สงั เกตพฤติกรรมของนกั เรียนในการเขา้ รว่ มกิจกรรม 2. เครื่องมือ 2.1 ตารางวิเคราะห์มโนทศั น์และแบบฝึกหดั ทา้ ยบท 2.2 แบบสังเกตพฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรม 3. เกณฑ์การประเมนิ 3.1 นักเรียนมคี ะแนนจากการทำงานไม่น้อยกว่าร้อยละ ........ ถือว่าผา่ นเกณฑ์ 3.2 การประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้ารว่ มกจิ กรรม ผา่ นตั้งแต่ 2 รายการ ถือวา่ ผ่าน ผา่ น 1 รายการ ถอื ว่า ไม่ผา่ น ตัวอยา่ งแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 (ตามแนวทางโมเดลการได้มาซง่ึ มโนทัศน์ : Concept Attainment Model) เร่อื ง แบบรปู กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 เวลา 60 นาที ผสู้ อน .......................................................................... วันที่สอน .............................. สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 : เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตวั ช้ีวดั : 1. แสดงวธิ แี ละหาคำตอบของปัญหาเก่ียวกบั แบบรปู สาระสำคญั 1. การพิจารณาโครงสร้างของแบบรปู 2. การหาค่าของจำนวนในแบบรปู หรือการหาประพจน์ใด ๆ ในแบบรูป 3. การสรา้ งแบบรูปตามเงอ่ื นไขที่กำหนด จุดประสงค์การเรียนรู้ 36

37 37 1. นักเรยี นสามารถบอกโครงสรา้ งของแบบรูปท่ีกำหนดได้ 2. นกั เรียนสามารถหาพจนใ์ ด ๆ จากแบบรูปทกี่ ำหนดได้ 3. นักเรียนสามารถสร้างแบบรปู พร้อมท้ังอธิบายโครงสร้างของแบบรูปท่สี รา้ งได้ สมรรถนะผเู้ รียน 1.ความสามารถในการสือ่ สาร 2. ความสามารถในการคดิ อย่างมเี หตผุ ล 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา สาระการเรียนรู้ 1. แบบรูปอาจอยู่ในรูปแบบการเขียนจำนวน อักษร หรือรูปภาพ ที่ซ้ำกันเป็นชุด ๆ เรียงต่อกันไป เร่ือย ๆ โดยภายในหน่ึงชดุ อาจจะประกอบด้วยก่พี จน์ก็ได้ เช่น แบบรูปของจำนวน 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 ... หรือชุดของตัวอักษร เช่น L O V E Y O U L O V E Y O U L O V E Y O U … เป็นตน้ 2. โครงสร้างของแบบรูป เป็นการพิจารณาชุดของจำนวน อักษร หรือรูปภาพ ท่ีเขียนซ้ำ ๆ กัน โดยจะพิจารณาชุดของจำนวน อักษร หรือรูปภาพ ท่ีเขียนซ้ำกันในหนึ่งชุด เช่น การพิจารณาโครงสร้าง ของแบบรูป 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 ... พบว่า แบบรูปประกอบด้วยการเขียนจำนวนชุดละ 4 จำนวน โดยทั้ง 4 จำนวนนั้นเป็นจำนวนคู่ต้ังแต่ 2 ถึง 8 โดยเขียนเรียงจากน้อยไปมาก เป็นต้น เม่ือ นกั เรยี นมองเหน็ โครงสร้างของแบบรปู แล้ว จะสามารถหาพจนใ์ ด ๆ ก็ตามในแบบรูปน้ันได้ 3. การสร้างแบบรูป สามารถทำได้โดยการกำหนดเงื่อนไขภายในชุดการเขียนแบบรูป 1 ชุด จากนัน้ นกั เรยี นจะเขียนซ้ำ ๆ กนั ไปเรอ่ื ย ๆ จนกระท่งั ได้เปน็ แบบรปู ท่ีต้องการ กระบวนการจดั การเรยี นรู้ ขัน้ ตอนที่ 1 การกำหนดมโนทศั น์ (Concept Identification) 1. ส่ิงท่ีนักเรียนควรทราบได้แก่ 1) ลักษณะของแบบรูป 2) โครงสร้างของแบบรูปและการวิเคราะห์ แบบรูป และ 3) การสรา้ งแบบรูป 37

38 38 ขั้นตอนที่ 2 การใหต้ วั อย่าง (Exemplar Identification) 2. ครูนำเสนอแบบรูปให้นกั เรยี นพิจารณา 2 แบบรูป ไดแ้ ก่ แบบรูปของจำนวน 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 ... และชดุ ของตัวอกั ษร เช่น L O V E Y O U L O V E Y O U L O V E Y O U … เพ่ือต้องการให้นักเรียนสรุปลักษณะของแบบรูปเบ้ืองต้นให้ได้ว่า แบบรูปเป็นการเขียนจำนวน อักษร หรอื รปู ภาพ ที่ซ้ำกนั เป็นชุด ๆ เรยี งต่อกันไปเรื่อย ๆ โดยภายในหนง่ึ ชุดอาจจะประกอบดว้ ยก่พี จน์กไ็ ด้ ขัน้ ตอนที่ 3 การตง้ั สมมตฐิ าน (Hypothesizing) 3. ครูใช้การถาม – ตอบ เพ่ือใหน้ ักเรียนสรุปลักษณะของแบบรูป ซึ่งลักษณะคำถามเปน็ ดังนี้ 3.1 ทง้ั สองแบบรูปมสี ง่ิ ใดท่เี หมอื นกัน และมีส่งิ ใดทแ่ี ตกตา่ งกนั บา้ ง 3.2 ทง้ั สองแบบรูปมีพจน์แรกและพจน์สุดทา้ ยหรอื ไม่ ถ้ามี พจน์แรกและพจน์สดุ ท้ายของแต่ละ แบบรูปคือจำนวนและอกั ษรใด 3.3 ถา้ นกั เรียนจะตอ้ งจดั แบง่ จำนวนหรืออักษรทเี่ ขียนซ้ำกันเป็นชดุ ๆ นกั เรียนจะแบง่ ได้อย่างไร 4. จากน้ี นักเรียนจะเห็นลักษณะและโครงสร้างภายในแบบรูปเบื้องต้นแล้ว ทำให้ครูสามารถถาม นักเรยี นเพอ่ื ขยายความคิดออกไปสคู่ ำตอบของปญั หาอื่นทมี่ ีความซับซ้อนมากข้ึน โดยลักษณะคำถามเปน็ ดังนี้ 4.1 จำนวนในลำดับแรกและลำดับที่ 63 ของแบบรูปท่ี 1 คือจำนวนใด และนักเรียนมีวิธีการ หาจำนวนเหลา่ นั้นอย่างไร ใหอ้ ธบิ าย 4.2 อักษรในลำดับท่ี 48 ของแบบรูปท่ีสอง คืออักษรตัวใด และนักเรียนมีวิธีการหาอักษรนั้น อยา่ งไร ให้อธบิ าย 4.3 นอกจากวิธีการท่ีนักเรียนใช้ดังกล่าว มีวิธีการอื่นอีกหรือไม่ท่ีสามารถนำมาใช้ในการหา คำตอบของปญั หานี้ ขั้นตอนท่ี 4 ข้นั ปิด (Closure) 5. ครูช้ีนำนักเรียนสู่มโนทัศน์เก่ียวกับแบบรูป โดยเร่ิมต้นนำนักเรียนให้สรุปเก่ียวกับ 1) ลักษณะ ท่วั ไปของแบบรูป 2) โครงสร้างของแบบรูป และ 3) การหาพจนต์ า่ ง ๆ ในแบบรปู พร้อมใหเ้ หตผุ ลกำกับ ขั้นตอนที่ 5 ข้นั การนำไปใช้ (Application) 6. ครูให้เวลานักเรียนในการสร้างแบบรูปคนละ 1 แบบรูป พร้อมต้ังคำถามสำหรบั ถามเพื่อนในชั้น เรยี น 1 คำถาม เม่ือสังเกตเห็นว่านกั เรียนส่วนใหญ่ทำเสร็จแลว้ ครูสุ่มนกั เรยี นใหน้ ำเสนอแบบรปู ท่ีตนสร้าง ขนึ้ ตอ่ เพอ่ื นร่วมชนั้ พร้อมทง้ั ถามคำถามทเ่ี ตรียมมาประกอบ 7. ดำเนินการเช่นเดียวกันนี้กับนักเรียนประมาณ 5 คน เพ่ือเป็นการเน้นย้ำและเพื่อให้ม่ันใจว่า นกั เรียนสว่ นมากของชนั้ เรียนมมี โนทศั น์เก่ยี วกับแบบรูปท่ีชัดเจน 38

39 39 8. จากนี้ ครสู ามารถนำโจทยป์ ัญหา ซึง่ อาจเปน็ ข้อสอบ O-Net หรือโจทย์ปัญหาจากแหล่งอื่น มา ใหน้ ักเรยี นไดฝ้ ึกฝนการใช้มโนทัศน์เก่ยี วกับแบบรูป เพือ่ แก้ปญั หาหรอื หาคำตอบได้ เช่น ตัวอย่าง เด็กชายช้าง เขียนอักษรให้อยู่ในแบบรูป ดังน้ี ABBCCDABBCCDABBCCD... ถ้าเขาเขียนอักษร ต่อไปเรอ่ื ย ๆ แลว้ จงหาตัวอกั ษรในลำดบั ท่ี 49 ของแบบรปู นี้ 9. จากตัวอย่างที่กำหนด ครูจะใช้แนวคำถามเช่นเดียวกับท่ีดำเนินการแล้วในข้อ 3.3 และ 4.1 – 4.3 อีกทั้งควรใหน้ ักเรยี นไดแ้ สดงวธิ กี ารท่ีนักเรยี นคิดจนกระท่ังได้มาซงึ่ คำตอบเสมอ สอื่ การเรียนรู้/วสั ด/ุ อุปกรณ์/แหลง่ การเรียนรู้ 1. เครอื่ งฉายโปรเจคเตอร์ และ Active Board 2. แบบฝกึ หัดทา้ ยบท การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ 1. วธิ กี ารวัดและประเมนิ ผล 1.1 ตรวจสอบความถูกต้องของชน้ิ งาน 1.2 สังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในการเขา้ ร่วมกิจกรรม 2. เคร่อื งมือ 2.1 ตารางวิเคราะห์มโนทศั น์และแบบฝกึ หดั ท้ายบท 2.2 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรม 3. เกณฑก์ ารประเมนิ 3.1 นกั เรียนมคี ะแนนจากการทำงานไมน่ ้อยกว่าร้อยละ ........ ถอื ว่าผา่ นเกณฑ์ 3.2 การประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกจิ กรรม ผ่านตัง้ แต่ 2 รายการ ถอื ว่า ผ่าน ผ่าน 1 รายการ ถือว่า ไม่ผ่าน 39

40 40 ตัวอยา่ งแผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 (ตามแนวทางโมเดลการได้มาซึง่ มโนทศั น์ : Concept Attainment Model) เรอื่ ง หลกั การนับเบ้ืองตน้ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เวลา 60 นาที ผูส้ อน .......................................................................... วันท่ีสอน .............................. สาระที่ 3 การวเิ คราะหข์ ้อมูลและความน่าจะเปน็ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.2 : เข้าใจหลักการนบั เบ้ืองต้น ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้ ตวั ชีว้ ัด : 1. เขา้ ใจเกี่ยวกบั การทดลองสุ่มและนำผลทไี่ ด้ไปหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ สาระสำคญั 1. หลกั การนับเบอื้ งต้นและการนำไปใช้ 2. แผนภาพตน้ ไม้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรียนสามารถหาผลที่อาจจะเกดิ ข้ึนทั้งหมดของเหตุการณ์โดยใช้แผนภาพต้นไม้ตามหลกั การนับ เบอ้ื งต้นได้ 2. นกั เรยี นสามารถประยกุ ต์ใชค้ วามร้เู กีย่ วกับหลกั การนบั เบ้อื งต้นกับสถานการณท์ ่หี ลากหลาย สมรรถนะผู้เรยี น 1.ความสามารถในการสือ่ สาร 2. ความสามารถในการคิดอย่างมเี หตผุ ล 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 40

41 41 สาระการเรียนรู้ 1. การหาวิธีต่าง ๆ ในสถานการณ์ใด ๆ เรามักใช้หลักการนับปกติโดยการจับคู่ระหว่างกรณีท่ีอาจจะ เกิดขนึ้ ท้งั หมดของขน้ั ท่ี 1 กับกรณที ่ีอาจจะเกิดขนึ้ ทั้งหมดของขั้นที่ 2 2. แผนภาพต้นไม้ เป็นแผนภาพที่ใช้ในการหากรณีท่ีสามารถเกิดขึ้นได้ท้ังหมดของเหตุการณ์ใด ๆ โดยแผนภาพต้นไม้จะมีลักษณะของการจับคู่แบบแจกแจงกรณี ติดต่อกันไปเรื่อย ๆ จากขั้นที่ 1 จนถึงข้ัน สุดท้าย กระบวนการจดั การเรยี นรู้ ขั้นตอนท่ี 1 การกำหนดมโนทศั น์ (Concept Identification) 1. มโนทัศน์ที่นักเรยี นควรทราบไดแ้ ก่ 1) หลักการนบั เบื้องต้น 2) การหากรณีที่เปน็ ไปไดท้ งั้ หมดของ เหตกุ ารณ์โดยใช้แผนภาพตน้ ไม้ ขน้ั ตอนท่ี 2 การให้ตัวอยา่ ง (Exemplar Identification) และ ขั้นตอนที่ 3 การต้ังสมมตฐิ าน (Hypothesizing) 2. ครใู หต้ ัวอยา่ งแกน่ ักเรยี นด้วยสถานการณก์ ารสร้างจำนวนสองหลกั ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงสร้างเลขท่ีมี 2 หลัก โดยใชเ้ ลขโดด 1, 2 และ 3 โดยแต่ละหลักสามารถใช้เลขโดดซ้ำกัน ได้ 3. ครูให้นักเรียนฝึกใช้แผนภาพต้นไม้ในการสร้างเลข 2 หลัก โดยใช้หลักการเขียนแผนภาพต้นไม้ ดังน้ี หลักสบิ หลักหน่วย 1 12 3 41

42 42 1 22 3 1 32 3 จากแผนภาพต้นไม้นักเรียนควรสรุปได้ว่าสามารถสรา้ งเลข 2 หลักได้ทงั้ สิ้น 9 ตัว ได้แก่ 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32 และ 33 4. ครูเพ่ิมเง่ือนไขของการสร้างเลข 2 หลักดังกล่าว โดยเง่ือนไขคือห้ามใช้เลขโดดซ้ำกันในแต่ละ หลัก จากนัน้ ใหน้ ักเรยี นเขียนแผนภาพต้นไมเ้ พ่ือสร้างเลข 2 หลักตามเงอ่ื นไขทก่ี ำหนด ดงั น้ี หลกั สิบ หลกั หนว่ ย 12 3 21 3 31 2 จากแผนภาพต้นไม้นักเรียนควรสรุปได้ว่าสามารถสร้างเลข 2 หลักตามเงื่อนไขได้ท้ังส้ิน 6 ตัว ไดแ้ ก่ 12, 13, 21, 23, 31 และ 32 5. ครูใช้คำถามนำให้นักเรียนพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนวิธีในแต่ละขั้นตอน (จำนวนเลข โดดท่ีใช้ในหลักสิบและหลักหน่วย) กับเลข 2 หลักที่สร้างขึ้นมาจากทั้งสองเหตุการณ์ โดยแนวคำถามเป็น ดังน้ี 42

43 43 5.1 กรณที ใ่ี ช้เลขโดดซำ้ กนั ได้ นกั เรียนมกี ารใช้เลขโดดในหลักสบิ และหลกั หนว่ ยอยา่ งละเท่าไร 5.2 จำนวนของเลขโดดท่ีใช้ในแต่ละหลัก กับจำนวนของเลข 2 หลักที่สร้างข้ึนมีความสัมพันธ์ กันอยา่ งไร 5.3 ความสัมพันธ์น้ันเป็นจริงสำหรับเง่ือนไขที่สอง ที่ห้ามใช้เลขโดดซ้ำกันในแต่ละหลักหรือไม่ อยา่ งไร จากขั้นตอนนี้นักเรียนจะสามารถตรวจสอบคำตอบของตนเองได้ว่า นักเรียนหากรณีท่ีสามารถ เกดิ ขึน้ ไดค้ รบแลว้ หรอื ไม่ หากยงั ไมค่ รบ นักเรยี นจะสามารถย้อนไปพจิ ารณาหาเพมิ่ เตมิ ได้ดว้ ยตนเอง 6. ครูนำเสนอตัวอยา่ งเพม่ิ เติม ดงั นี้ ตัวอย่างที่ 2 ในการโยนลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน 1 ครั้ง แล้วทำการหาผลคูณของแต้มบนหน้าลูกเต๋าท้ัง สองทกุ ครงั้ จงหาผลคณู ทงั้ หมดที่เปน็ ไปไดว้ า่ มีกีจ่ ำนวน ข้นั ตอนที่ 4 ข้ันปดิ (Closure) 7. ครูพูดเน้นย้ำถึงการหาผลที่อาจจะเกดิ ข้ึนท้ังหมดของเหตุการณ์โดยใช้แผนภาพต้นไม้ตามหลักการ นับเบ้ืองต้นอีกครั้ง พร้อมท้ังสุ่มให้นักเรียนจำนวน 2 – 3 คนอธิบายหลักการหาผลท่ีเกิดข้ึนทั้งหมดของ เหตุการณ์ การเขียนแผนภาพต้นไม้ และความสัมพันธ์ตามหลักการคูณท่ีใช้ในการตรวจสอบจำนวนผลท่ี อาจจะเกิดข้ึนทงั้ หมดของสถานการณ์ใด ๆ ขั้นตอนท่ี 5 ขนั้ การนำไปใช้ (Application) 8. ครใู ห้นกั เรยี นดำเนนิ การแกป้ ญั หาในตวั อยา่ งท่ี 2 โดยครูจะใชแ้ นวคำถามชแี้ นะแก่นกั เรียน ดังน้ี 8.1 ในการโยนลูกเตา๋ แตม้ บนหนา้ ลกู เต๋าสามารถมาเปน็ จำนวนใดไดบ้ ้าง กจ่ี ำนวน 8.2 จำนวนวธิ ีท่เี กดิ ขน้ึ ทง้ั หมด ควรมกี ีว่ ิธี เพราะเหตใุ ด 8.3 นกั เรียนจะเขยี นแผนภาพตน้ ไมส้ ำหรับการจับคแู่ ต้มบนหน้าลกู เตา๋ อย่างไร 8.4 ผลคณู ของแต้มบนหน้าลกู เต๋าเป็นเท่าไรได้บ้าง 43

44 44 9. ครูเพ่ิมเง่ือนไขบางอย่างสำหรับปัญหาน้ีเพื่อเป็นการขยายแนวคิดเกี่ยวกับมโนทัศน์ที่เกิดข้ึนกับ นักเรยี น เช่น ผลคณู ที่ไมใ่ ช่จำนวนเฉพาะมีกี่จำนวน หรือ ผลคณู ระหว่างแต้มทห่ี ารดว้ ย 3 ลงตัวมีกีจ่ ำนวน เป็นต้น ส่ือการเรียนรู้/วสั ด/ุ อุปกรณ์/แหลง่ การเรียนรู้ 1. เคร่ืองฉายโปรเจคเตอร์ และ Active Board 2. แบบฝึกหดั ท้ายบท 3. บัตรคำแสดงสถานการณป์ ัญหา การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ 1. วธิ ีการวัดและประเมินผล 1.1 ตรวจสอบความถูกตอ้ งของชน้ิ งาน 1.2 สงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในการเขา้ ร่วมกิจกรรม 2. เคร่ืองมือ 2.1 ตารางวิเคราะห์มโนทัศน์และแบบฝึกหดั ท้ายบท 2.2 แบบสังเกตพฤติกรรมการเข้ารว่ มกิจกรรม 3. เกณฑก์ ารประเมิน 3.1 นักเรียนมีคะแนนจากการทำงานไมน่ อ้ ยกว่าร้อยละ ........ ถอื ว่าผา่ นเกณฑ์ 3.2 การประเมินพฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรม ผ่านตัง้ แต่ 2 รายการ ถอื ว่า ผ่าน ผ่าน 1 รายการ ถอื ว่า ไมผ่ า่ น 44

45 45 ตวั อย่างแบบทดสอบก่อนเรยี น – หลงั เรียน สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ช่วงชนั้ ที่ 2 สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต จำนวน 10 ขอ้ ๆ ละ 5 คะแนน (รวม 50 คะแนน) เวลา 60 นาที คำสั่ง แบบปรนยั : จงเลือกคำตอบท่ีถูกต้องท่ีสดุ เพียงขอ้ เดียว 1. กำหนดให้รปู วงกลมมีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 28 เซนติเมตร และรปู ส่เี หลีย่ มผนื ผ้ามดี ้านหนง่ึ ยาว 25 เซนติเมตร ดังรปู ถา้ ความยาวรอบรูปวงกลมเท่ากบั ความยาวรอบรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผ้า แลว้ รปู ส่เี หลีย่ มผนื ผา้ มพี ื้นทปี่ ระมาณ เท่าไร (กำหนดให้ π ≈ 22) 7 1. 350 ตารางเซนตเิ มตร 2. 475 ตารางเซนติเมตร 3. 625 ตารางเซนติเมตร 4. 700 ตารางเซนติเมตร 2. กำหนดให้ รปู สเ่ี หล่ยี ม กขคง มีจุด จ อยู่บน ก̅ง ดงั รูป ถา้ รูปสเ่ี หลยี่ ม กขคจ เปน็ รูปสเ่ี หลี่ยมขนมเปยี กปนู และรูปสามเหล่ยี ม จคง เป็นรปู สามเหลย่ี มดา้ นเทา่ แลว้ ข้อใด ไม่ ถูกต้อง 45

46 46 1. มุม กฉข เปน็ มุมแหลม 2. ก̅ข และ ค̅ง ยาวเท่ากัน 3. ข̅ค และ จ̅ง ขนานกัน 4. รูปสามเหล่ยี ม กคจ เป็นรูปสามเหลีย่ มหน้าจ่วั 3. กำหนดให้ สว่ นของเสน้ ตรง 5 เสน้ ตดั กนั ดงั รูป ขอ้ ใดถกู ต้อง 1. ก̅ข ขนานกับ ค̅ง 2. จ̅ฉ ขนานกับ น̅บ 3. จ̅ฉ ขนานกบั ป̅ผ 4. น̅บ ขนานกบั ป̅ผ 4. กำหนดให้ ���̅̅���̅���̅��� และ ̅���̅���̅���̅��� เป็นแกนสมมาตรของรูปส่เี หลี่ยมจัตรุ สั รัศมขี องรปู ครึง่ วงกลมยาว 14 เซนติเมตร พ้ืนทสี่ ่วนท่ีแรเงามีค่าก่ตี ารางเซนตเิ มตร 1. 256 ตารางเซนตเิ มตร 2. 154 ตารางเซนติเมตร 3. 49 ตารางเซนติเมตร 4. 44 ตารางเซนติเมตร 46

47 47 5. ขอ้ ใดไมใ่ ช่รปู คล่ีของพรี ะมิดฐานหา้ เหลย่ี ม 6. รูปสี่เหลย่ี มในข้อใดที่เสน้ ทแยงมุมตดั กันแลว้ ทำใหเ้ กิดรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากขนาดเท่ากนั ส่รี ูป 1. รปู ส่ีเหลยี่ มจัตรุ ัส รูปสเ่ี หล่ยี มผนื ผ้า 2. รปู สี่เหลี่ยมรปู ว่าว รปู สเ่ี หลี่ยมจัตุรสั 3. รปู สีเ่ หลีย่ มรปู ว่าว รปู สเี่ หลี่ยมขนมเปยี กปนู 4. รปู สีเ่ หลี่ยมขนมเปียกปนู รูปสเ่ี หล่ียมจตั รุ ัส 47

48 48 7. จากรปู ท่ีกำหนดให้ ขอ้ ใดให้เหตุผลไดถ้ ูกต้อง เพื่อสนบั สนุนวา่ สว่ นของเสน้ ตรงแตล่ ะค่ใู นรูปขนานกัน 1. รปู ก เพราะ 1̂ = 2̂ = 180������ 2. รูป ข เพราะ 3̂ + 4̂ = 180������ 3. รปู ค เพราะ 5̂ + 6̂ + 7̂ = 180������ 4. รูป ง เพราะ 8̂ = 9̂ = 180������ 8. กำหนดรูปเรขาคณิตสามมิติ ดังรูป ข้อใดเป็นรปู คล่ขี องรปู ด้านบน 48

49 49 คำสัง่ แบบอตั นยั : จงแสดงวธิ ีทำโดยละเอยี ด 1. ทด่ี ินรปู สเ่ี หลยี่ มผืนผ้ามคี วามกวา้ ง 42 วา ความยาว 63 วา ต้องการแบ่งทดี่ นิ รูปส่ีเหล่ียมผืนผ้านใี้ ห้ เปน็ รปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ สั ที่มขี นาดใหญท่ ส่ี ุดโดยไม่มีพน้ื ทเี่ หลือ รปู สี่เหลี่ยมจตั รุ สั จะมคี วามยาวดา้ นละกว่ี า 2. สระวา่ ยน้ำของสโมสรกีฬาแห่งหนงึ่ เปน็ ทรงสี่เหลีย่ มมุมฉาก ภายในสระมีขนาดกว้าง 9 เมตร ยาว 25 เมตร และลึก 1.5 เมตร ถ้าเปดิ นำ้ เขา้ สระว่ายน้ำน้ีใหเ้ ต็มสระ จะใช้น้ำกลี่ ูกบาศก์เมตร 49