คู่มือการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศา

คู่มอื การออกแบบกจิ กรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ตามแนวทางการใช้โมเดลการไดม้ าซง่ึ มโนทัศนท์ างคณิตศาสตร์ (Concept Attainment Model) และโมเดลการสรา้ งมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ (Concept Formation Model) สำหรบั นักเรยี นช้ันประถมศึกษาปีที่ 4 - 6

11 คำนำ ดว้ ยธรรมชาติของวชิ าคณิตศาสตร์ทเี่ ป็นวิชาที่สอนให้ผ้เู รียนได้คดิ เป็น ประกอบกับความรู้และทักษะ ทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการดำรงชีวิต ทำให้คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีความสำคัญต่อการพัฒนา ประเทศเป็นอย่างยิ่ง การพัฒนานวัตกรรมและเทคโนโลยีสมัยใหม่ต่าง ๆ ล้วนมีพื้นฐานทางการคิดทาง คณิตศาสตร์ด้วยกันทั้งสิ้นไม่ว่าในทางตรงหรือทางอ้อมก็ตาม โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกระแสของการพัฒนา ปัจจุบันที่อยู่ภายใต้โลกของการเข้าถึงข้อมูลข่าวสารอย่างรวดเร็วไร้ขอบเขต ความสามารถทางการคิดมี ความสำคญั ตอ่ การพัฒนาศกั ยภาพผู้เรียนอย่างหลีกเลยี่ งไม่ได้ ผู้เรียนควรได้รับการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์อย่างมีประสิทธิภาพ อันจะช่วยส่งเสริม พัฒนาการทางด้านความรู้ ทักษะ ตลอดจนสมรรถนะด้านต่าง ๆ ของผู้เรียน ส่ิงเหล่าน้ีเป็นจุดมุ่งหมาย สำคัญอย่างหนงึ่ ของการศกึ ษาไทย คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถัมภ์ ตระหนักถึงความสำคัญ ของการพัฒนาผู้เรียนเป็นอย่างย่ิง คณะดำเนินงานมีความพยายามอย่างย่ิงที่จะเป็นส่วนหน่ึงของการร่วมมือ พัฒนาศักยภาพผู้เรียนผ่านการแลกเปล่ียนเรียนรู้ระหว่างคณาจารย์และครูผู้สอน จึงได้จัดทำคู่มือการ ออกแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ฉบับน้ีขึ้นเพือ่ นำเสนอเนื้อหาและแนวคิดที่เก่ียวขอ้ งกบั การจัดการเรยี น การสอน แนวทางการพัฒนามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ตลอดจนการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับการใช้งานจริง ผ่านประสบการณ์ของผู้สอนซึ่งแตกต่างกันไปตามบริบทเฉพาะของสังคมเฉพาะถ่ิน คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถัมภ์ หวงั ว่าคูม่ ือฉบับนี้จะเป็นประโยชนแ์ ละสามารถใช้ เป็นแนวทางสำหรับครูผู้สอนในการพฒั นาการจดั การเรยี นการสอนคณิตศาสตรใ์ หม้ ีประสิทธิภาพยิง่ ขึน้ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภฏั วไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถมั ภ์ 26 สงิ หาคม 2564 1

2 2 สารบญั หน้า 1 คำนำ 2 สารบัญ 3 การเรียนการสอนฐานสมรรถนะ 3 3 ความหมายของสมรรถนะ 4 องคป์ ระกอบของสมรรถนะ 7 สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี นในศตวรรษท่ี 21 8 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 9 เทคนคิ การสอนคณติ ศาสตร์ 10 โมเดลการสอน 11 โมเดลการสร้างมโนทัศน์ (Concept Formation Model) 19 ตัวอยา่ งแผนการจดั การเรยี นรตู้ ามแนวทางของโมเดลการสร้างมโนทศั น์ 23 โมเดลการได้มาซงึ่ มโนทัศน์ (Concept Attainment Model) 46 ตัวอยา่ งแผนการจดั การเรยี นรูต้ ามแนวทางของโมเดลการสร้างมโนทศั น์ 51 ตัวอยา่ งแบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน 52 บรรณานกุ รม 53 ภาคผนวก แนวทางการบรู ณาการเน้ือหาวชิ าคณติ ศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ่นื และชีวิตจรงิ 2

3 3 1. การเรียนการสอนฐานสมรรถนะ ศาสตราจารย์ เดวิด แมคคลาเลน (David McCleland, 1970) นักจิตวิทยาแห่งมหาวิทยาลัยฮาร์ วาร์ด ได้ศกึ ษาคุณสมบัติและคุณลักษณะของนักธรุ กจิ และผบู้ รหิ ารระดบั สูงที่ประสบความสำเร็จในองค์กรช้ัน นำพบว่า “ประวัติ และผลลัพธ์ทางการศึกษาท่ีดีเด่นของบุคคล ไม่ได้ เป็นปัจจัยที่จะช้ีว่าบุคคลน้ัน ๆ จะ ประสบความสำเร็จในหน้าทกี่ ารงานเสมอไป” หากต้องประกอบดว้ ยคุณลักษณะอนื่ ๆ เช่น - ความสามารถในการทำงานร่วมกับผูอ้ ่นื - ความสามารถในการสอ่ื สาร - การมปี ฏิสมั พันธ์กับผู้อ่ืน “พฤติกรรมแห่งความสำเร็จซึ่งถูกขับเคล่ือนโดยคุณลักษณะส่วนลึกภายในของคน ๆ นั้นเป็นปัจจัยท่ีสำคัญ มากกวา่ ความสามารถของสง่ิ ที่เรยี นรมู้ าจากสถาบันการศึกษาทัว่ ๆ ไป” ความหมายของสมรรถนะ สมรรถนะ เป็นความสามารถที่แสดงออกทางพฤติกรรม การกระทำในการปฏิบัติตนและปฏิบัติงาน ใหส้ ำเร็จ โดยประยุกตใ์ ช้ความรู้ ทักษะ และคุณลกั ษณะต่าง ๆ ทต่ี นมีให้เหมาะสม สอดคลอ้ งกบั บริบทของ สังคมและวฒั นธรรมในสถานการณท์ ่หี ลากหลาย (ราชบัณฑติ ยสภา) องค์ประกอบสำคัญ 7 ประการของสมรรถนะ (1) ความรู้ (Knowledge) (2) ทักษะ (Skill) (3) คุณลกั ษณะ/เจตคติ (Attribute/Attitude) (4) การประยุกต์ใช้ (Application) (5) การกระทำ/การปฏบิ ัติ (Performance) 3

44 (6) งานและสถานการณต์ ่าง ๆ (Tasks/Jobs/Situations) (7) ผลสำเร็จ ตามเกณฑท์ ีก่ ำหนด (Success) สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียนในศตวรรษที่ 21 การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 จากการศึกษาแผนการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เปรียบเทยี บกบั การเรียนรู้ ใน ศตวรรษท่ี 20 นัน้ มีความแตกต่างกนั เพราะการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 มุ่งเน้นให้คนลดการเรยี นรูท้ างด้าน วิชาการลงแต่ไปเพิ่มการพัฒนาทักษะต่างๆ ให้มากข้ึน ท้ังทักษะในด้านการใช้ชีวิต ทักษะการคิด และการใช้ เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร (ICT) ซ่ึงสอดคล้องและสัมพันธ์กับสมรรถนะสำคัญของผู้เรียนตาม หลกั สูตรแกนกลางการศึกษา ข้ันพืน้ ฐาน 2551 จำนวน 5 ด้าน ดงั นี้ (1) ความสามารถในการสื่อสาร คือความรู้สึกและทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและประสบการณ์ อันจะเป็น ประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรอง เพ่ือขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลขา่ วสาร ดว้ ยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสารท่ีมี ประสทิ ธภิ าพโดยคำนงึ ถึงผลกระทบทม่ี ตี ่อตนเองและสงั คมซ่ึงสอดคล้องกับ ICT Literacy (2) ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคดิ วิเคราะห์ คดิ สงั เคราะห์ คดิ สร้างสรรค์ คิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณและการคิดที่เป็น ระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองคค์ วามรู้หรอื สารสนเทศเพอื่ การตัดสินใจเกยี่ วกับตน เองและสังคมได้ อย่าง เหมาะสม ซง่ึ สอดคล้องกับ Learning Thinking Skills (3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสม บนพื้นฐานของหลัก เหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการเปล่ียนแปลงของเหตุการณ์ตา่ งๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรมู้ าใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพ โดย คำนงึ ถึงผลกระทบท่เี กดิ ขึน้ ต่อตนเอง สงั คมและสิ่งแวดล้อม ซง่ึ สอดคล้องกับ Life skill (4) ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ ไปใช้ในการดำเนินชีวิตประจำวันการเรียนรู้ด้วยตนเอง การ เรียนรู้อยา่ งต่อเนอ่ื ง การทำงาน และการอย่รู ่วมกนั ในสังคมด้วยการสร้างเสรมิ ความสมั พนั ธ์อันดีระหว่าง 4

5 5 บุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของ สังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมที่ไม่พึงประสงค์ท่ีส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้ อ่ืน ซึง่ สอดคลอ้ งกบั Life skill (5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้ เทคโนโลยีด้านต่างๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยีเพ่ือการ พัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การส่ือสาร การทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคณุ ธรรม ซงึ่ สอดคล้องกับ ICT Literacy ดังน้ัน การเรียนรใู้ นศตวรรษที่ 21 (21st Century Content) เปน็ การเรยี นรู้หลายทางในเชงิ การบูร- ณาการความรูต้ า่ ง ๆ ด้วยวิธีการทหี่ ลากหลาย ผู้เรียนสามารถโต้ตอบกบั ผู้สอน สื่อสารสงิ่ ที่เรียนรู้ได้โดยเฉพาะ การใช้เทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร ( ICT) มาช่วยอำนวยความสะดวกในการเรียนรู้ และเรียนรู้การใช้ เท ค โน โล ยี ส าร ส น เท ศ แ ล ะ ก าร ส่ื อ ส าร (ICT) ค ว บ คู่ ไป กั บ ก ารเรี ย น รู้ทั ก ษ ะ ชี วิ ต แ ล ะ อ่ื น ๆ ส่วนสาระความรู้ในเร่ืองหลัก ( core subjects) น้ันเป็นส่วนของเน้ือหาท่ีนำมาใช้ในการประกอบอาชีพ จะ เป็นส่วนเสริมของสมรรถนะท้ัง 5 ด้าน เพื่อให้ผู้เรยี นสามารถนำความรู้นัน้ ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันและ การศึกษาข้ันสูงต่อไป ดังน้ันวิธีการเรียนรู้จึงเปลี่ยนจากการท่องจำเป็นการปฏิบัติและการบูรณาการหลายๆ ศาสตร์เข้าดว้ ยกนั 5

66 สมรรถนะของผเู้ รยี นในศตวรรษท่ี 21 สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน ทักษะจำเปน็ ในศตวรรษที่ 21 ความสามารถในการสือ่ สาร ทกั ษะหลัก ทักษะย่อย ทักษะดา้ นขอ้ มูลขา่ วสาร สือ่ เทคโนโลยี ทกั ษะการสอ่ื สาร(Communication สารสนเทศและการสื่อสาร(Information, Skills) Media, Technology and Communication Skills) ความสามารถในการใช้ ทกั ษะเกี่ยวกับขอ้ มูลขา่ วสาร สอื่ และ เทคโนโลยี เทคโนโลยสี ารสนเทศ(Information, Media and Technology Literacy ความสามารถในการคิด ทกั ษะการคิดและการ Skills) แกป้ ญั หา (Thinking & Problem ทกั ษะการคิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณ solving Skills) และคดิ อย่างมรี ะบบ (Critical Thinking and Systems Thinking) ความสามารถในการแก้ปญั หา ทักษะการคิดอย่าง สร้างสรรค์ (Creativity and ความสามารถในการใชท้ กั ษะ ทักษะระหว่างบคุ คลและเขา้ ใจ Intellectual Curiosity) ชวี ติ ตนเอง (Interpersonal & Self- ทกั ษะการวเิ คราะห์ Directional Skills) ปัญหา (Problem Identification, Formulation & Solution) ทกั ษะระหวา่ งบคุ คลและการรว่ มมือ ร่วมใจ (Interpersonal and Collaborative Skills) ทักษะการเขา้ ใจและรู้ทิศทางของ ตนเอง (Self-Direction) ทกั ษะในการ ปรบั ตัว (Accountability and Adaptability) ทักษะในฐานะสมาชกิ ของ สังคม (Social Responsibility) 6

7 7 2. ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (1) ทกั ษะการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ คือ สถานการณ์ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งเผชิญอยู่และต้องการค้นหา คำตอบ โดยทยี่ งั ไมร่ ู้วธิ กี ารหรือขนั้ ตอนท่จี ะไดค้ ำตอบของสถานการณ์นัน้ ในทันที การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ คือ กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน/กระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการค้นหาคำตอบของ ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (2) ทกั ษะการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ การใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์ คือ กระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ท่ีตอ้ งอาศยั การคิดวิเคราะห์ และ/หรือ ความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเท็จจริง/ข้อความ/แนวคิด/สถานการณ์ทาง คณติ ศาสตรต์ า่ ง ๆ แจกแจงความสำพนั ธ์ หรอื การเชือ่ มโยง เพอื่ ทำให้เกิดขอ้ เทจ็ จรงิ หรือสถานการณ์ใหม่ (3) ทักษะการสื่อสาร ส่อื ความหมายและการนำเสนอทางคณติ ศาสตร์ การส่ือสาร สอ่ื ความหมายและการนำเสนอทางคณิตศาสตร์ เปน็ กระบวนการส่งสารผ่านการฟัง การพูด การอ่าน การเขียน การดู และการแสดงท่าทางตามปกติ รวมถงึ การส่งสารที่มีลักษณะพเิ ศษโดยมี การใชส้ ัญลักษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟังกช์ ัน หรือแบบจำลอง มาชว่ ยในการสอ่ื สาร ความหมาย (4) ทักษะการเชือ่ มโยงทางคณติ ศาสตร์ การเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการท่ีต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์และความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ในการนำความรู้ เน้ือหาสาระ และหลักการทางคณิตศาสตร์ มาสร้างความสัมพันธ์อย่างเป็นเหตุ เป็นผลระหว่างความรู้ ทักษะและกระบวนการที่มีในเนื้อหาคณิตศาสตร์กับงานที่เกี่ยวข้อง เพื่อนำไปสู่การ แกป้ ัญหา และการเรียนรแู้ นวคดิ ใหม่ทซ่ี บั ซอ้ นใหส้ มบรู ณข์ ้นึ โดยทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ประกอบด้วย (4.1) การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง คณติ ศาสตร์ และ (4.2) การเชื่อมโยงคณติ ศาสตร์ถงึ ศาสตร์อ่นื ๆ 7

8 8 (5) ทักษะการคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ การคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการคิดที่อาศัยความรู้พ้ืนฐาน จินตนาการ และวิจารณญาณ ในการพัฒนาหรือคิดค้นองค์ความรู้หรือส่ิงประดิษฐ์ใหม่ ๆ ท่ีมีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อ ตนเองและสังคม ความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์มีหลายระดับ ตั้งแต่ระดับพ้ืนฐานท่ีสูงกว่าความคิดพื้น ๆ เพียง เล็กน้อย ไปจนกระท่ังเป็นความคิดที่อยู่ในระดับสูงมาก บางครั้งมากจนไร้ขอบเขตจำกัด คนอ่ืนคิดไปไม่ถึง จนมองดูเหมือนว่าเป็นการเพ้อฝนั 3. เทคนคิ การสอนคณิตศาสตร์ 3.1 เทคนคิ การใช้คำถาม (1) ถามคำถามทมี่ ่งุ ใหผ้ ้เู รยี นได้คดิ อยา่ งท่วั ถึง ไมเ่ ฉพาะผู้เรียนบางคนเท่านั้นท่ีจะตอบได้ (2) ถามคำถามกอ่ นเรียกช่อื ผเู้ รยี นใหต้ อบ (3) เมื่อตัง้ คำถามแลว้ ควรให้เวลาผู้เรียนคดิ (4) ไมค่ วรถามคำถามเดมิ ซ้ำ ๆ หรือยำ้ หลาย ๆ ครง้ั (5) เมื่อถามคำถามแล้ว ควรให้โอกาสผเู้ รยี นท่ตี อ้ งการตอบได้ตอบ 3.2 เทคนคิ การยกตัวอยา่ ง (1) ยกตวั อยา่ งทีแ่ ตกตา่ งจากทีผ่ เู้ รยี นคุน้ เคย (2) ยกตัวอยา่ งทีเ่ กย่ี วกบั สง่ิ ท่ีผ้เู รยี นในวยั นนั้ ๆ สนใจ (3) ยกตวั อยา่ งที่เก่ียวขอ้ งกบั เหตุการณ์ทเ่ี ป็นทกี่ ล่าวถึงในปัจจบุ ัน (4) ยกตัวอยา่ งท่ีท้าทายให้ผเู้ รยี นนำไปคิดตอ่ หรือแกป้ ัญหา 3.3 เทคนคิ การให้ผเู้ รยี นสร้างประเดน็ ปัญหา นักเรียนไทยมีโอกาสน้อยมากในการสร้างประเด็นปัญหา เพราะ คุ้นเคยกับการแก้ปัญหาท่ีมี ผู้อน่ื กำหนดทัง้ จากแบบเรยี นและทผ่ี ูส้ อนเตรียมมา (1) การให้ผู้เรียนตั้งคำถามทสี่ ัมพนั ธ์กับปัญหาเดิมท่เี คยเรียนมาแลว้ เช่น 8

9 9 “ผู้เรียนทราบมาก่อนว่า ปริมาตรของลูกบาศก์ท่ีกว้าง 1 น้ิว ยาว 1 น้ิว และสูง 1 นิ้ว คือ 1 ลูกบาศก์น้ิว ผู้สอนอาจถามถึงปริมาตรหรือความจุของกล่องท่ีมีความกว้าง ยาว และสูง ด้านละ 2 น้ิว และให้ผู้เรียนคิดต่อไปถึงปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากท่ีมีความกว้าง ยาว และสูง ไม่เท่ากัน โดยให้ ผเู้ รียนเปน็ ผู้ตงั้ ปัญหาเองตามที่ตนสนใจอยากรู้” (2) กำหนดสถานการณ์ให้ เพื่อให้ผู้เรียนสร้างคำถามท่ีตนอยากรู้ ตัวอย่างสถานการณ์ท่ีผู้สอน อาจกำหนดให้ เชน่ “ธารณิ ีมีเงนิ เป็นสามเท่าของทวปี ทวีปมีเงินมากกว่าธนา 75 บาท ธนามีเงิน 60 บาท” ส่ิงท่ีให้ ผ้เู รียนทำ คือ ให้ตัง้ คำถาม 2 – 3 คำถามทสี่ ามารถใชข้ อ้ มูลที่มีอยู่เพ่ือหาคำตอบ (3) ให้ผ้เู รียนหาสถานการณห์ รือข้อมูลจากช่องทางตา่ ง ๆ เชน่ สอ่ื สิ่งพิมพ์ สื่อออนไลน์ วารสาร หนงั สือ หรือตำราตา่ ง ๆ แล้วสรา้ งคำถามท่ีเก่ยี วข้องกบั สถานการณห์ รอื ข้อมูลนั้น เช่น “หากผู้เรียนหาข้อมูลจากข่าวเศรษฐกิจออนไลน์ได้ว่า น้ำมันเบนซินแก๊สโซลฮอล 91 ราคาลิตรละ 28.79 บาท คำถามท่ีต้ังอาจเป็น จะเติมน้ำมันได้กี่ลิตรถ้ามีเงินอยู่ 500 บาท หรือ ต้องการเติมน้ำมัน 15 ลิตร จะใชเ้ งินก่ีบาท” (4) การสรา้ งปัญหาโดยการสง่ ต่อเป็นกลมุ่ (Pass Along Problem Posing) ผู้สอนอาจให้ผู้เรยี น ทำงานเปน็ กลมุ่ ๆ ละ 3 – 5 คน จากนน้ั ให้แตล่ ะกลมุ่ สรา้ งประโยคแรก แลว้ ส่งให้กลมุ่ อ่ืนสร้างประโยคที่ 2, 3, … ซึ่งแต่ละประโยคต้องมีความสัมพันธ์และต่อเนื่องกัน โดยกลุ่มสุดท้ายจะต้องตั้งคำถามหรอื สร้างปัญหา ก่อนส่งคืนให้กลุ่มเจ้าของ ในท้ายสุด จะได้จำนวนปัญหาท่ีเป็นเรื่องราวเท่ากับจำนวนกลุ่มของผู้เรียน จากนน้ั จึงใหแ้ ตล่ ะกลุ่มแลกเปลยี่ นกันแก้ปัญหา 4. โมเดลการสอน โมเดลการสอนคณติ ศาสตร์ส่วนมากจะใชข้ ้อมูลจากแหล่งต่าง ๆ เป็นฐานในการพฒั นาโมเดล เป็นต้น ว่า จากผลการปฏิบัติการสอนในช้ันเรียน จากกระบวนการปฏิสัมพันธ์หรือกระบวนการทางสังคม จาก ศาสตร์สาขาต่าง ๆ เช่น ปรัชญา จิตวิทยา และจากแนวคิดของทฤษฎีบางทฤษฎี เช่น ทฤษฎีคอนสตรัคติ- วิสต์ ตลอดจนจากความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของนักการศึกษาบางท่าน มีการศึกษาโมเดลการสอน จำนวนมากเพ่อื พัฒนากลวธิ ีการสอนท่ีเนน้ การปรับเปลย่ี นการสอนตามผลลพั ธท์ ่ีต้องการ อาทิ จอยซ์ 9

10 10 และเวลล์ (Joyce & Well, 1986 อ้างถงึ ใน อัมพร ม้าคนอง. 2546 : 11) ไดศ้ ึกษาและแบ่งโมเดลการสอน ตามกรอบโครงสร้างการใช้งานเปน็ 4 กลุม่ ไดแ้ ก่ (1) กลุ่มประมวลผลข้อมูล (Information Processing Family) โมเดลในกลุ่มนี้เน้นที่การได้มา และการใช้ขอ้ มลู การระลึกขอ้ มูล การสอนให้เกิดมโนทัศนโ์ ดยวิธอี ุปนัยและนริ นยั และการแกป้ ญั หา (2) กลุ่มปฏิสัมพันธ์ทางสังคม (Social Interaction Family) โมเดลในกลุ่มนี้เน้นความสัมพันธ์ ระหว่างบุคคลกับกลุ่มคนในสังคม เพื่อท่ีจะสร้างสังคมการเรียนรู้ที่ดี นอกจากน้ี ยังเน้นแนวการแก้ปัญหา กระบวนการเรียนแบบร่วมมอื และประสบการณใ์ นการทำงานแบบประชาธปิ ไตย (3) กลุ่มที่เก่ียวข้องกับพฤติกรรม (Behavioral Family) โมเดลในกลุ่มน้ีเน้นการเปล่ียน พฤตกิ รรมของผเู้ รียนโดยใช้จิตวทิ ยาเก่ยี วกบั พฤติกรรม ใชก้ ารอบรมเป็นแนวทางในการปรับเปลยี่ นพฤตกิ รรม ของผู้เรยี นไปสพู่ ฤติกรรมเฉพาะทต่ี ้องการ (4) กลุ่มท่ีเกี่ยวข้องกับตัวบุคคล (Personal Family) โมเดลในกลุ่มน้ีเน้นที่พัฒนาการทาง สติปัญญา ความสนใจ และการเจริญเติบโตของแต่ละบุคคล ตลอดจนกระบวนการสร้างสรรค์ท่ีจะนำไปสู่ ความสำเร็จของแตล่ ะบุคคล วิธีการสอนคณิตศาสตร์โดยทัว่ ไปมกั มลี ักษณะ ดงั น้ี (1) ผูส้ อนเปน็ ผู้ตดั สินว่าจะสอนมโนทัศน์อะไรแก่ผู้เรยี น (2) สอนนยิ ามหรือสาระของมโนทัศน์ (3) ใหต้ วั อย่างตามมโนทศั นห์ รอื เน้ือหาทส่ี อน (4) มอบหมายแบบฝกึ หัดหรอื โจทย์ท่คี ล้ายกบั ตัวอย่างท่ไี ด้ ลักษณะการสอนนี้เป็นท่ีนิยม แต่มีข้อจำกัด คือ จำกัดกรอบความคิดของผู้เรียนให้อยู่กับเฉพาะ กรอบที่ผู้สอนเตรียมมา ทำให้ผู้เรียนมีแนวคิดและมุมมองไม่กว้างพอ การสอนในปัจจุบันจึงควรเน้นการให้ ทางเลือกทีห่ ลากหลายแก่ผูเ้ รยี น เพื่อผู้เรยี นจะสามารถสร้างมโนทศั นห์ รือพัฒนาความรู้ไดด้ ว้ ยตนเอง ในท่ีนี้จะขอนำเสนอโมเดลการสอนที่มีความสอดคล้องและเหมาะสมที่จะใช้ในการปฏิบัติการสอนใน ชนั้ เรียน ดงั น้ี 10

11 11 4.1 โมเดลการสร้างมโนทศั น์ (Concept Formation Model) โมเดลการสร้างมโนทัศน์ของลาสเล่ย์และแมทซีนสกี (Lasley & Matczynski, 1997) มีข้ันตอน ดงั นี้ ข้นั ท่ี 1 การผลิตข้อมลู (Data Generation) เปน็ ขัน้ ผลิตและรวบรวมขอ้ มูลเก่ียวกบั มโนทัศนท์ จี่ ะสร้าง ขอ้ มูลอาจมาจากผู้เรียน ผสู้ อน หรือ จากทั้งผู้เรียนและผู้สอน ในขั้นนี้ ผูส้ อนจะทำหนา้ ทก่ี ล่ันกรองว่าข้อมูลท่ีได้นี้ เป็นสิ่งทตี่ ้องการในการนำไปสู่ มโนทศั นห์ รอื ไม่ และเพยี งพอหรือยัง มีสิ่งใดท่ีต้องการเพิ่ม ส่ิงใดที่ควรตัดออก ขั้นที่ 2 การจดั กลุ่มข้อมูล (Data Grouping) ผเู้ รียนจะเป็นผู้จัดข้อมูลท่ีมีลักษณะคล้ายคลึงกันทางมโนทัศน์เข้าด้วยกันตามการรับรู้ของตนเอง ผู้สอนต้องเตือนผู้เรียนให้นิยามหรืออธิบายให้ได้ว่า ใช้เกณฑ์หรือหลักการใดในการจัดกลุ่มข้อมูลแต่ละกลุ่ม ซึ่งเกณฑ์หรือหลักการน้ีควรถูกกำหนดก่อนการดำเนินการจัดกลุ่ม เพ่ือที่จะแยกข้อมูลเป็นกลุ่มท่ีมีลักษณะ ตามมโนทัศน์และกลมุ่ ท่ไี มม่ ีลักษณะตามมโนทัศน์ ขน้ั ท่ี 3 การขยายความประเภทขอ้ มลู (Expanding the Category) จากขั้นท่ี 2 ผู้สอนจะทำการตรวจสอบแต่ละกลุ่มและดูว่าผู้เรียนคิดอย่างไรในกระบวนการ จำแนก โดยอาจให้ผู้เรียนอธบิ ายให้ผู้อ่ืนฟังหน้าช้ันเรียนหรือเขียนบนกระดาน ผู้สอนและผู้เรียนคนอ่นื ๆ มี หน้าทตี่ รวจสอบความถูกต้อง การอธิบายวิธีคิดในการจัดประเภท เป็นการขยายความจากลักษณะท่ีเห็นไปสู่ความหมายที่ แท้จริงและความสัมพันธ์ของคุณลักษณะต่าง ๆ ของข้อมูล ผู้สอนควรช่วยเพ่ิมเติมและขยายความเข้าใจของ ผู้เรยี นให้ชดั เจนย่งิ ข้นึ ขัน้ ท่ี 4 การสรุปปิด (Closure) ผสู้ อนอาจให้ผู้เรียนอธิบายวา่ สงิ่ ตา่ ง ๆ ทอ่ี ยู่ในประเภทเดยี วกนั เกย่ี วข้องกันอย่างไร หรือให้สร้าง ข้อสรุปท่วั ไปท่สี มั พันธ์กบั สง่ิ ต่าง ๆ ภายในประเภทเดียวกนั หรอื ใหส้ รปุ ความหมายของประเภทที่จัด และ 11

12 12 สร้างโครงข่ายโยงความสัมพันธ์ต่าง ๆ การดำเนินการเหล่านี้เป็นการใช้การคิดวิเคราะห์ระดับสูงท่ีจะช่วยให้ ผู้เรียนเกิดความเขา้ ใจอยา่ ลึกซึง้ จนสามารถสร้างความรูห้ รอื มโนทัศน์ดว้ ยตนเอง ข้ันตอนการสร้างมโนทัศน์ทั้งส่ีข้างต้น พอจะสรุปและแสดงให้เห็นถึงกระบวนการสร้างมโนทัศน์ได้ ดังนี้ (1) กระบวนการสร้างมโนทัศนท์ ี่มีความค่อยเปน็ ค่อยไปและต่อเนื่อง ตั้งแต่ขั้นแรกจนผเู้ รยี นสามารถ สรุปมโนทศั นใ์ นขั้นสุดทา้ ย (2) ผู้สอนตอ้ งทำงานหนกั ในการวางแผนและควบคมุ สถานการณ์ให้เป็นไปตามแผน (3) ผูเ้ รียนใชค้ วามพยายามสงู ในการคิดวิเคราะห์อยา่ งมีหลกั การและมเี หตผุ ล (4) ไดข้ ้อสรุปท่ถี กู ต้องและเปน็ ท่ยี อมรบั (5) ผเู้ รยี นเกดิ ความเข้าใจอย่างลึกซง้ึ ในมโนทศั น์ท่ตี ้องการเรียนรู้ ตวั อยา่ งการออกแบบกิจกรรมการเรียนรตู้ ามแนวทางของโมเดลการสร้างมโนทัศน์ของลาสเล่ย์และแม ทซีนสกี มดี งั น้ี 12

13 13 ตวั อยา่ งแผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 (ตามแนวทางโมเดลการสรา้ งมโนทศั น์ : Concept Formation Model) เรือ่ ง สมบัติของรปู สเ่ี หลี่ยมจัตรุ ัสและรปู ส่ีเหลี่ยมขนมเปยี กปนู กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เวลา 60 นาที ผสู้ อน ..................................................................... วนั ท่สี อน ................................... สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตวั ช้วี ดั : จำแนกรปู สเ่ี หล่ยี มโดยพิจารณาจากสมบตั ิของรูป สาระสำคัญ 1. มโนทัศน์ของรปู สีเ่ หลีย่ มจัตุรัส 2. มโนทศั น์ของรปู ส่ีเหล่ยี มขนมเปยี กปนู จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรยี นสามารถบอกมโนทศั นห์ รือลักษณะเฉพาะของรูปส่ีเหล่ยี มจัตรุ สั พร้อมทัง้ วาดรูปได้ 2. นักเรียนสามารถบอกมโนทัศน์หรือลักษณะเฉพาะของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พร้อมท้ังวาดรูป ได้ 3. นักเรียนสามารถระบุลกั ษณะร่วมหรือสมบตั ิร่วมของรปู ส่ีเหลี่ยมจัตุรัสกบั รูปส่ีเหลี่ยมขนมเปียกปูน ได้ สมรรถนะผู้เรยี น 1. ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์และคิดสงั เคราะห์ 2. ความสามารถในการส่ือสาร สาระการเรียนรู้ 1. มโนทศั นห์ รือลกั ษณะเฉพาะของรปู สเี่ หล่ยี มจัตรุ สั ได้แก่ (1) เป็นรูปปดิ 13

14 14 (2) ดา้ นทงั้ 4 ยาวเท่ากัน B (3) มมุ ทุกมมุ เปน็ มุนฉาก หรือมีขนาด 90 องศา (4) เสน้ ทแยงมมุ ตง้ั ฉากและแบง่ ครง่ึ ซ่ึงกันและกัน ดังรปู A DC รูปที่ 1 จากรปู ท่ี 1 รูปสี่เหลย่ี ม ABCD เปน็ รปู สี่เหล่ยี มจตั ุรัส 2. มโนทัศน์หรอื ลกั ษณะเฉพาะของรปู ส่ีเหลี่ยมจตั รุ สั ได้แก่ (1) เป็นรปู ปิด (2) ด้านท้ัง 4 ยาวเท่ากัน (3) มุมทุกมุมไมเ่ ป็นมุนฉาก (4) เสน้ ทแยงมุมต้ังฉากและแบ่งครง่ึ ซึง่ กนั และกนั ดังรูป W X 14

15 15 ZY รปู ท่ี 2 จากรูปที่ 2 รูปสี่เหล่ยี ม WXYZ เป็นรปู สเี่ หลย่ี มขนมเปยี กปูน 3. เมื่อวิเคราะห์มโนทัศน์หรือลักษณะเฉพาะของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สามารถจำแนกมโนทศั นห์ รอื ลกั ษณะเฉพาะทั้งทมี่ ี และไม่มรี ว่ มกันได้ ดงั นี้ มโนทัศน์ร่วมหรือลกั ษณะร่วม ได้แก่ (1) การมีลักษณะเปน็ รปู ปดิ ทมี่ ีด้าน 4 ดา้ น (2) ดา้ นทง้ั 4 ยาวเท่ากัน (3) เส้นทแยงมมุ ตง้ั ฉากและแบ่งคร่ึงซง่ึ กันและกนั มโนทัศน์หรอื ลกั ษณะที่แตกตา่ งกัน ไดแ้ ก่ (1) ขนาดของมมุ ท้ัง 4 ของรูปสี่เหล่ยี ม (2) ความยาวของเสน้ ทแยงมมุ กระบวนการจัดการเรียนรู้ ข้นั ที่ 1 การผลติ ข้อมูล (Data Generation) 1. ครใู หน้ ักเรยี นแตล่ ะคนวาดสว่ นของเส้นตรงคนละ 4 เสน้ ลงในสมดุ ของตนเอง 2. ครูให้นักเรียนแต่ละคนบอกลักษณะของส่วนของเส้นตรงที่ตนเองสร้างขึ้นแก่ชั้นเรียน (โดยครู คาดหวังว่าจะได้คำตอบเป็นส่วนของเส้นตรงอย่างน้อย 2 ลักษณะ ได้แก่ ส่วนของเส้นตรงท้ัง 4 เส้นมี ความยาวเท่ากนั และส่วนของเส้นตรงทง้ั 4 เสน้ มีความยาวแตกตา่ งกัน) 15

16 16 3. คัดเลือกคำตอบของนักเรียนที่สร้างส่วนของเส้นตรงท่ีเท่ากันท้ัง 4 เส้นเพ่ือนำเสนอต่อช้ันเรียน พร้อมทัง้ ให้นกั เรียนท่สี รา้ งส่วนของเสน้ ตรงที่มีความยาวไม่เท่ากัน ปรับเปลีย่ นใหส้ ่วนของเส้นตรงทั้ง 4 เส้น มีความยาวทีเ่ ท่ากัน 4. ครูให้นักเรียนนำส่วนของเส้นตรงท้ัง 4 เส้นท่ีมีความยาวเท่ากัน มาสร้างเป็นรูปปิด คือการนำ สว่ นของเสน้ ตรงทั้ง 4 มาต่อกันโดยมเี งือ่ นไขว่า “หา้ มไมใ่ ห้สว่ นของเส้นตรงอย่ใู นแนวเดียวกันทกุ เส้น” ข้นั ท่ี 2 การจัดกลุ่มขอ้ มูล (Data Grouping) 5. ครูเลือกนักเรียน 2 คน ที่สร้างรูปสี่เหลี่ยมท่ีมีลักษณะแตกต่างกัน ได้แก่ นักเรียนที่สร้างรูป สเ่ี หลยี่ มจัตุรัสและรปู ส่เี หล่ียมขนมเปียกปูนให้อธิบายลกั ษณะของรปู สีเ่ หลีย่ มที่ตนเองสร้าง 6. ครูให้นักเรียนที่เหลือทั้งชั้นพิจารณารูปส่ีเหลี่ยมของตนเอง ว่าเหมือนกับเพ่ือนคนใด จากน้ันให้ แยกน่งั เข้ากลุ่มตามลกั ษณะรปู สเี่ หลีย่ มท่มี ลี กั ษณะเดยี วกัน ขน้ั ท่ี 3 การขยายความประเภทขอ้ มลู (Expanding the Category) 7. ครูสุ่มนักเรียนจากทั้ง 2 กลุ่ม ๆ ละ 2 – 3 คน ให้อธิบายถึงวิธีคิดหรือเหตุผลท่ีจัดตัวเองเข้าอยู่ ในแต่ละกลมุ่ 8. ครูอาจจะให้ข้อเสนอแนะเพมิ่ เตมิ หากพบวา่ นักเรียนยังไม่สามารถอธิบายได้ชดั เจนเพียงพอ หรือ ยังบอกเหตผุ ลได้ไม่ครบถว้ น 9. ครใู ห้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มทำการวัดขนาดของมุมของรปู ส่ีเหลี่ยม พร้อมทัง้ บนั ทึกผลหรือเขียนขนาด ของมุมกำกับไว้ในรูปสีเ่ หล่ียมของตนเอง 10. ครูให้นักเรียนลากเส้นทแยงมุมของรูปส่ีเหล่ียมพร้อมทั้งบอกผลท่ีเกิดขึ้นระหว่างเส้นทแยงมุมทั้ง สองเส้น โดยอาจเขียนบันทึกลงไปบนรูปส่ีเหล่ียมของตนเองให้ชัดเจน (ในข้ันตอนนี้ครูอาจช้ีแนะแนวทาง เก่ียวกับการวัดความยาวของเส้นทแยงมุม การวัดขนาดของมุมที่เกิดจากการตัดกันของเส้นทแยงมุม ได้อีก ด้วย) ขั้นท่ี 4 การสรุปปดิ (Closure) 11. ครูให้นักเรียนในกลุ่มเดียวกัน ร่วมกันสรุปลักษณะสำคัญท่ีพบได้จากการสร้างรูปสี่เหลี่ยมของ กลุ่มตนเอง และบันทกึ ลงในตารางทีค่ รูได้วางแผนออกแบบมาใหน้ ักเรียนเพ่ือใช้เปน็ แนวทาง ดงั น้ี 16

17 17 หวั ขอ้ พจิ ารณา กลุม่ ที่ 1 กล่มุ ท่ี 2 ชื่อกลุ่ม : ...................................... ช่ือกลมุ่ : .................................. 1. ความยาวดา้ น 2. ขนาดของมมุ 3. ความยาวของเส้นทแยงมุม 4. ขนาดของมุมที่เกิดจากการตัดกัน ของเส้นทแยงมมุ ... ... 12. ครใู ห้นักเรียนสรุปมโนทัศน์หรอื ลักษณะเฉพาะของรูปสี่เหล่ยี มภายในกลุ่มตนเอง แล้วส่งตัวแทน กล่มุ เพ่อื นำเสนอต่อช้ันเรียน 13. ครูจะเป็นผู้ตั้งช่ือกลุ่มให้สอดคล้องกับลักษณะเฉพาะของรูปส่ีเหล่ียม ที่มี 2 กลุ่ม ได้แก่ รูป สี่เหล่ยี มจตั รุ สั และ รปู สเี่ หลีย่ มขนมเปียกปนู 14. ครูให้นักเรียนแต่ละคนทำการวิเคราะห์มโนทัศน์หรือลักษณะเฉพาะของรปู ส่ีเหล่ียมจัตุรัสและรูป สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน โดยครูจะเป็นผู้กำหนดขอบเขตของการวิเคราะห์ให้แก่นักเรียนใน 2 หัวข้อ ได้แก่ 1) ลักษณะท่ีมีร่วมกัน และ 2) ลักษณะที่แตกต่างกัน โดยนักเรียนทุกคนจะทำการเขียนบันทึกข้อมูลการ ทำงานทั้งหมดลงในสมดุ ของตนเอง สอื่ การเรยี นรู้/วสั ด/ุ อปุ กรณ์/แหลง่ การเรียนรู้ 1. แผนภาพแสดงรูปสเ่ี หล่ียมจัตรุ ัสและรปู ส่เี หล่ยี มขนมเปยี กปนู 2. ตารางบนั ทึกผลการวิเคราะห์มโนทศั น์ การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ 1. วิธีการวดั และประเมนิ ผล 1.1 ตรวจสอบความถูกต้องของงาน 1.2 สงั เกตพฤติกรรมของนักเรียนในการเขา้ ร่วมกิจกรรม 2. เคร่ืองมือ 2.1 ตารางวิเคราะห์มโนทศั น์และแบบฝึกหดั ทา้ ยบท 17

18 18 2.2 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเขา้ รว่ มกิจกรรม 3. เกณฑก์ ารประเมิน 3.1 นักเรียนมีคะแนนจากการทำงานไม่น้อยกว่าร้อยละ ........ ถอื ว่าผ่านเกณฑ์ 3.2 การประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรม ผ่านตั้งแต่ 2 รายการ ถอื ว่า ผา่ น ผา่ น 1 รายการ ถือว่า ไมผ่ ่าน 18

19 19 4.2 โมเดลการไดม้ าซงึ่ มโนทัศน์ (Concept Attainment Model) โมเดลท่ีสง่ เสรมิ การได้มาซ่ึงมโนทัศน์มีหลักการอยทู่ ่ีการใช้การถามตอบระหว่างผสู้ อนกับผู้เรียน โดย ผู้สอนเป็นผู้ทำให้ความคิดของผู้เรียนอยู่ในกรอบที่จะนำไปสู่มโนทัศน์ หรือทำให้ผู้เรียนมองเห็นภาพรวมจาก ส่วนประกอบเล็ก ๆ ผู้เรียนต้องค้นหาแนวคิดที่จะทำให้ตนเข้าใจในภาพรวมทั้งหมด โมเดลการได้มาซึ่งมโน ทศั น์สามารถใช้ได้กับทั้งการสอนเพื่อให้เกิดมโนทัศน์ท่ีเป็นรูปธรรมและท่ีเป็นนามธรรม แต่จะให้ผลดีชัดเจน กับการสอนเพอ่ื ให้เกิดมโนทัศน์ที่เป็นรูปธรรมมากกว่า อย่างไรก็ตาม เมื่อผู้สอนมีทักษะการใช้โมเดลนีด้ ีข้ึน ก็สามารถใชไ้ ดอ้ ยา่ งมีประสทิ ธภิ าพกับมโนทัศน์ทีเ่ ป็นนามธรรมดว้ ยเช่นกนั การช่วยให้ผู้เรียนได้มาซ่ึงมโนทัศน์น้ัน ผู้สอนควรต้องทราบรายละเอียดเกี่ยวกับมโนทัศน์ก่อน โดยท่ัวไปแล้วมโนทัศน์ประกอบด้วย 3 องค์ประกอบ (Joyce & Weil, 1992 อ้างถึงใน อัมพร ม้าคนอง. 2546 : 15) ดังน้ี (1) ช่อื มโนทัศน์ (Concept Name) เปน็ ชื่อเฉพาะทใ่ี ชเ้ รียกสิง่ ของท่จี ดั อยูใ่ นประเภทเดียวกนั (2) ลักษณะ (Attribute) เปน็ ลักษณะท่ีใชแ้ ยกมโนทศั น์เฉพาะใด ๆ ออกจากมโนทศั น์อน่ื ๆ (2.1) ลักษณะท่ีจำเป็น (Essential Attributes) เป็นลักษณะท่ีต้องมีในมโนทัศน์และ จำเปน็ ต้องใชใ้ นการจำแนกมโนทศั น์นั้น ๆ ออกจากมโนทัศนอ์ ื่น (2.2) ลักษณะท่ีไม่จำเป็น (Nonessential Attributes) เป็นลักษณะท่ีสังเกตได้ในมโนทัศน์ แตไ่ มจ่ ำเปน็ สำหรับการใชใ้ นการแยกมโนทัศนน์ นั้ ๆ ออกจากมโนทัศน์อื่น (3) คุณค่าของลักษณะ (Attribute Value) คือ ระดับคุณค่าของลักษณะท่ีจะใช้ในการจำแนก ประเภทของมโนทัศน์ การสอนเพ่ือให้ผู้เรียนได้มาซึ่งมโนทัศน์อาจทำได้หลายวิธี เทนนีสันและคอคเคียเรลลา (Tennyson & Cocchiarella, 1986 อ้างถึงใน อัมพร ม้าคนอง. 2546 : 15) ได้เปรียบเทียบประสิทธิภาพของแนวการ สอนเพ่ือให้ผู้เรียนได้มาซ่ึงมโนทัศน์โดยใช้การอุปนัย (Induction Approach) และการนิรนัย (Deduction Approach) ดงั น้ี 19

20 20 การอุปนยั การนิรนยั ผู้สอนให้ตัวอย่าง ผูส้ อนบอกชอ่ื มโนทศั น์ ผ้เู รยี นพจิ ารณาตวั อย่าง ผู้สอนอธิบายลักษณะของมโนทัศน์ ผเู้ รยี นบอกลักษณะของมโนทศั น์ ผู้สอนและผเู้ รยี นชว่ ยกันสรปุ ชือ่ ของ ผสู้ อนยกตัวอย่าง ผเู้ รยี นฝกึ หดั มโนทศั น์ ผ้เู รยี นฝึกหดั เทนนีสันและคอคเคียเรลลา พบว่า เม่ือผู้สอนการอุปนัย ผู้เรียนจะพัฒนาความเข้าใจมโนทัศน์ได้ อย่างต่อเน่ือง อย่างไรก็ตาม ลาสเล่ย์และแมทซีนสกี (Lasley & Matczynski, 1997 อ้างถึงใน อัมพร- ม้าคนอง. 2546 : 16) ได้เสนอโมเดลการสอนใหผ้ เู้ รียนได้มาซึ่งมโนทศั น์ ซ่ึงประกอบดว้ ย 5 ขนั้ ตอน ข้นั ตอนท่ี 1 การกำหนดมโนทศั น์ (Concept Identification) ในข้ันน้ี ผู้สอนจะเลือกมโนทศั นท์ ่ีต้องการให้ผ้เู รยี นเรียนรู้ โดยอาจได้มาจากหนงั สือแบบเรยี น จากคำอธิบายรายวชิ า หรอื จากการวิเคราะห์เนอ้ื หาทจ่ี ะสอน ขน้ั ตอนที่ 2 การใหต้ วั อยา่ ง (Exemplar Identification) เมื่อเลือกมโนทัศน์ในขน้ั ที่ 1 แลว้ ผสู้ อนจะให้ตัวอย่างหลากหลายท้ังตวั อย่างทางบวกและตัวอยา่ ง ทางลบ ตวั อย่างทางบวกประกอบด้วยลักษณะทีจ่ ำเป็นของมโนทัศน์ ในขณะท่ีตัวอย่างทางลบขาดลักษณะ เหลา่ น้ัน ส่ิงสำคัญคอื ตวั อย่างทางบวกจะตอ้ งชดั เจนและเฉพาะเจาะจง เพ่อื ให้ผเู้ รียนสบื สอบไปถึงลกั ษณะ ทสี่ ำคัญของมโนทัศนไ์ ด้ ตวั อยา่ งที่ให้ควรมจี ำนวนมากพอท่ีจะให้ผู้เรยี นแยกแยะลักษณะท่ีหลากหลายได้ ข้นั ตอนที่ 3 การต้งั สมมตฐิ าน (Hypothesizing) ในขั้นนี้ ผู้สอนจะถามเพื่อให้ผู้เรียนบอกลักษณะท่ัวไปของมโนทัศน์ ข้ันการให้ตัวอย่างและขั้น การต้ังสมมติฐานจะเป็นวงจรย่อยภายในโมเดล กล่าวคือ เมื่อผู้เรียนสังเกตตัวอย่างและตั้งสมมติฐาน แล้ว ผู้สอนอาจเพิ่มตัวอย่างทางบวกและทางลบได้อีก เพ่ือช่วยให้ผู้เรยี นต้ังสมมติฐานได้ใกล้เคียงความ จริงมากขึ้น หรือเพื่อกำจัดสมมติฐานที่เป็นเท็จออกไปได้ ผู้เรียนจะเป็นผู้เปรียบเทียบตัวอย่างต่าง ๆ ทั้ง ในแงค่ วามคล้ายคลงึ และความแตกตา่ ง วงจรย่อยในข้ันตอนที่ 2 และ 3 เป็นดงั นี้ 20

21 21 1. ผ้สู อนให้ตัวอยา่ งหลาย ๆ ตวั อยา่ ง 2. ผู้เรยี นวิเคราะห์ตวั อยา่ งและตง้ั สมมติฐาน 3. ผู้สอนให้ตวั อยา่ งเพ่มิ เติม 4. ผู้เรยี นตั้งสมมตฐิ านเพ่มิ เตมิ และกำจัดสมมติฐานทีไ่ ม่ถกู ตอ้ ง 5. ผู้สอนและผู้เรียนยนื ยันสมมตฐิ านทถี่ กู ต้องและกำจดั สมมติฐานทไี่ ม่ถูกต้อง 6. ผสู้ อนเตรยี มสำหรบั ขนั้ สรุปมโนทัศนเ์ ม่ือได้สมมติฐานที่ถูกต้องแล้ว ขน้ั ตอนที่ 4 ขัน้ ปดิ (Closure) ในขั้นนี้ ผู้สอนจะเป็นผู้ทบทวนสมมติฐานที่ได้จากข้ันตอนที่ 3 เพ่ือให้ผู้เรียนช่วยกันคิดหาข้อสรุป ของลักษณะของมโนทัศน์และชื่อของมโนทัศน์ ขั้นน้ีเปรียบเสมือนเป็นขั้นสังเคราะห์รายละเอียดเพ่ือนำไปสู่ ความเขา้ ใจทล่ี กึ ซง้ึ ขั้นตอนที่ 5 ขน้ั การนำไปใช้ (Application) ในข้ันนี้ ผู้เรียนจะใช้ความเข้าใจมโนทัศน์ท่ีได้จากขั้นตอนท่ี 3 ในการสร้างตัวอย่างทางบวกและ ตัวอย่างทางลบ และผู้สอนจะตรวจสอบว่า ผู้เรียนแต่ละคนนิยามลักษณะท่ีจำเป็นของมโนทัศน์ได้ถูกต้อง หรือไม่ จากข้ันตอนทั้งหา้ ของโมเดลการสอนให้ผู้เรียนไดม้ าซ่ึงมโนทัศน์นั้น อาจแสดงไดด้ ้วยตวั อยา่ งการสอน เรือ่ งจำนวนคละ ดงั นี้ ขั้นตอนท่ี 1 ผสู้ อนกำหนดมโนทศั นเ์ ร่อื ง “จำนวนคละ” ขั้นตอนที่ 2 ผู้สอนให้ตัวอย่างแรกคือ 1 1 แล้วจัด 1 1 อยู่ในกลุ่ม “เก่ง” แล้วให้ตัวอย่างท่ีสองคือ 6 33 แลว้ จัด 6 อยูใ่ นกลุ่ม “ไมเ่ กง่ ” ขั้นตอนที่ 3 ผู้สอนให้ผู้เรียนคาดคะเนหรือตั้งสมมติฐานว่า “เก่ง” คืออะไร และ “ไม่เก่ง” คืออะไร ซ่ึง ผู้เรียนอาจตอบว่า เก่งคือเศษส่วน ไม่เก่งคือจำนวนเต็ม และอ่ืน ๆ ท่ีผู้เรียนจะสามารถคิดได้ ผู้สอนจึงให้ตัวอย่างเพิ่มเติม เช่น 12 1 ซึ่งคือ “เก่ง” และ 3 ซ่ึงคือ “ไม่เก่ง” แล้วให้ 44 21

22 22 ผู้เรียนตั้งสมมติฐานใหม่ ทำเช่นน้ีไปเรื่อย ๆ จนกระท่ังผู้เรียนสังเกตได้ว่า จำนวนท่ีอยู่ในกลุ่ม “เกง่ ” ตอ้ งประกอบด้วย จำนวนเต็มและเศษสว่ นแท้เท่าน้ัน ขั้นตอนท่ี 4 ผู้สอนและผู้เรียนช่วยกันบรรยายลักษณะของจำนวนท่ีอยู่ในกลุ่ม “เก่ง” แล้วคิดต่อว่าจำนวน ประเภทน้ีมีชื่อวา่ อะไร ซ่งึ ผเู้ รยี นควรคิดไดว้ า่ คอื จำนวนคละ ข้ันตอนท่ี 5 ผู้สอนให้ผู้เรียนแต่ละคนหาตัวอย่างที่เป็นจำนวนคละ และที่ไม่เป็นจำนวนคละมาอย่างละ 5 ตวั อย่าง 22

23 23 ตวั อย่างแผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 (ตามแนวทางโมเดลการไดม้ าซ่งึ มโนทัศน์ : Concept Attainment Model) เร่ือง การเปรียบเทยี บจำนวนเงนิ กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 3 เวลา 60 นาที ผสู้ อน .......................................................................... วันที่สอน .............................. สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 : เข้าใจพ้ืนฐานเกี่ยวกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของส่งิ ท่ตี ้องการวัด และนำไปใช้ ตวั ชว้ี ัด : แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกบั เงิน สาระสำคญั 1. ชนดิ ของเงนิ แบ่งออกเปน็ 2 ชนิด ไดแ้ ก่ ธนบตั รและเงนิ เหรียญ 2. รู้ค่าของธนบัตรและเงินเหรยี ญของประเทศไทยทใี่ ช้ในปัจจบุ ัน 3. เปรยี บเทียบจำนวนเงนิ ท่มี กี บั ราคาสินคา้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. นกั เรียนสามารถบอกชนิดและคา่ ของเงินท่ีใชใ้ นปัจจุบันได้ 2. นักเรยี นสามารถเปรียบเทียบจำนวนเงินผา่ นการใช้สถานการณป์ ญั หาทกี่ ำหนดใหไ้ ด้ 3. นักเรยี นตระหนักถึงคณุ คา่ ของวิชาคณิตศาสตร์กบั การซ้ือขายสินค้าในชีวติ ประจำวัน สมรรถนะผเู้ รยี น 1. ความสามารถในการคดิ 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 3. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต สาระการเรยี นรู้ 23

24 24 1. ชนดิ ของเงินแบ่งออกเปน็ 2 ชนิด ไดแ้ ก่ ธนบตั รและเงนิ เหรียญ ธนบัตร เงินเหรยี ญ 2. ค่าของเงินที่ใช้ในปัจจุบัน คือ ธนบัตรชนิดราคาต่าง ๆ สังเกตจากสีของธนบัตรและตัวเลขระบุ จำนวนเงินที่ด้านหน้าและด้านหลัง ธนบตั รชนิดราคา 1,000 บาท มคี ่า 1,000 บาท ธนบัตรชนดิ ราคา 5002บ4าท มีค่า 500 บาท

25 25 ธนบัตรชนดิ ราคา 100 บาท มคี า่ 100 บาท ธนบัตรชนดิ ราคา 50 บาท มีค่า 50 บาท ธนบตั รชนิดราคา 20 บาท มคี า่ 20 บาท เงินเหรยี ญชนดิ ราคาต่าง ๆ สังเกตจากสี ขนาดของเหรียญ และตวั เลขระบจุ ำนวนเงินท่ีดา้ นหลัง เงินเหรยี ญชนิดราคา 10 บาท มีค่า 10 บาท เงนิ เหรยี ญชนิดราคา 52บ5าท มีคา่ 5 บาท

26 26 เงนิ เหรยี ญชนดิ ราคา 2 บาท มคี า่ 2 บาท เงนิ เหรียญชนดิ ราคา 1 บาท มีคา่ 1 บาท เงนิ เหรยี ญชนดิ ราคา 50 สตางค์ มคี า่ 50 สตางค์ เงินเหรยี ญชนิดราคา 25 สตางค์ มีค่า 25 สตางค์ 3. การเปรียบจำนวนเงินท่ีมีกับราคาสินค้า โดยมีการเปรียบเทียบการเลือกซ้ือสินค้าระหว่างราคา สินคา้ กับเงนิ ท่ีนักเรยี นมที ั้งหมด กระบวนการจดั การเรยี นรู้ ข้นั ตอนท่ี 1 การกำหนดมโนทศั น์ (Concept Identification) 26

27 27 1. สิ่งท่ีนักเรียนควรทราบได้แก่ 1) เงินตราชนิดต่าง ๆ ได้แก่ ธนบัตรและเหรียญท่ีใช้ในปัจจุบัน 2) คา่ ของเงินแตล่ ะชนดิ และ 3) การเปรยี บเทียบคา่ ของเงินและการใช้เงินในการซ้ือสนิ ค้าในชีวติ ประจำวนั ข้นั ตอนท่ี 2 การใหต้ วั อยา่ ง (Exemplar Identification) 2. ครแู สดงภาพของเงนิ ชนดิ ต่าง ๆ ให้นกั เรียนทำการพจิ ารณาชนิดของเงนิ วา่ มี 2 ชนิด 3. ครูแสดงภาพธนบัตรและเงินเหรียญชนิดต่าง ๆ ให้นักเรียนบอกค่าของธนบัตรและเงินเหรียญ ตามที่ครูกำหนดให้ 27

28 28 4. ครูแสดงบัตรภาพบนกระดาน 4 บัตรภาพแลว้ ใหต้ วั แทนนักเรียนออกมาเขียนจำนวนเงนิ บน กระดาน บัตรภาพท่ี 1 บตั รภาพท่ี 2 บตั รภาพที่ 3 บตั รภาพท่ี 4 253 บาท 140 บาท 91 บาท 75 สตางค์ 91 บาท 25 สตางค์ จากท่คี รแู สดงบัตรภาพ 4 บัตรภาพบนกระดาน ให้นกั เรียนตอบคำถามโดยมชี ดุ คำถามดงั นี้ 1) จากบตั รภาพท้ังหมด ถา้ ครูใหน้ ักเรยี นเลือกนำเงินไปซอ้ื ของได้ นักเรยี นจะเลือกเงิน ในบตั รภาพใด และเพราะเหตุใด 2) บัตรภาพใดแสดงจำนวนเงินมากท่ีสุด 3) บตั รภาพใดแสดงจำนวนเงินน้อยที่สุด 4) มีบัตรภาพใดท่ีมจี ำนวนเงินเทา่ กันบ้าง 5) นกั เรยี นจะเรียบลำดบั จำนวนเงินจากน้อยไปมากได้อยา่ งไร ขั้นตอนที่ 3 การตั้งสมมติฐาน (Hypothesizing) 5. ครกู ำหนดสถานการณ์ปัญหาดังน้ี ชานมไข่มุก เยลล่ี พซิ ซา่ สาหร่ายเถ้าแกน่ อ้ ย นมช็อคโกแลต 10 บาท 39 บาท 40 บาท 12.75 บาท 28

29 29 นมเมจิจดื นมเมจิ กลน่ิ กลว้ ย 12.25 บาท 12.50 บาท 6. ครูสร้างสถานการณ์ให้นักเรียนเลือกซื้อสินค้าท่ีนักเรียนต้องการ จากสินค้าท่ีครูกำหนดให้ โดย นักเรยี นต้องเลือกใช้ธนบัตรและเงนิ เหรียญไดอ้ ย่างถูกตอ้ งและเหมาะสมทสี่ ดุ 7. ให้ตัวแทนนักเรียนจำนวน 6 คนมาเลือกใช้เงินซ้ือสินค้าตามที่นักเรียนต้องการคนละ 1 อย่าง โดย นำเงนิ จำลองทคี่ รูเตรยี มสื่อไว้ไปติดบนกระดานใต้รปู ภาพสนิ คา้ ทนี่ ักเรียนเลอื กซื้อ โดยใหท้ ำทีละคน 8. ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาประกอบการอภิปรายว่าเงินที่ตัวแทนนักเรียนนำไปซื้อเยลลี่ พิซซ่า, สาหร่ายเถ้าแก่น้อย, ชานมไข่มุก, นมเมจิจืดและนมเมจิกล่ินกล้วย แต่ละคนใช้เงินหรือเตรียมเงินสำหรับซ้ือ สินค้าได้ถกู ต้องหรือไม่ ขั้นตอนที่ 4 ขั้นปิด (Closure) 9. ครูทำการทบทวนมโนทัศน์ท่ีนักเรียนได้เรียนร้ไู ปแล้วให้แก่นักเรียนอีกครงั้ โดยการต้ังเป็นหัวข้อท่ี ชัดเจนให้นักเรียนได้สรุปมโนทัศน์ ได้แก่ 1) ชนิดของเงินตราท่ีใช้ในปัจจุบัน 2) ค่าของเงนิ แต่ละชนิด และ 3) การเปรียบเทียบคา่ ของเงินและการใช้เงินในการซ้ือสินคา้ ในชีวิตประจำวนั 10. ครูจะให้ข้อมูลป้อนกลับแก่นักเรียนทั้งช้ันทันที เม่ือเห็นว่านักเรียนยังสรุปมโนทัศน์ได้ไม่ถูกต้อง หรือชดั เจนเพยี งพอ ขน้ั ตอนท่ี 5 ข้ันการนำไปใช้ (Application) 11. ครใู ห้นักเรียนฝกึ ใช้ความรจู้ ากชัน้ เรียนในการแก้ปญั หาตามท่ีครกู ำหนด ในใบกจิ กรรมเรือ่ ง การ เปรียบเทยี บจำนวนเงนิ (ในเอกสารแนบท้าย) 29

30 30 12. ครูให้นักเรียนฝึกการใช้ความรู้ในมโนทัศน์กับปัญหาท่ีซับซ้อนมากขั้น โดยเลือกปัญหาจาก แบบทดสอบในแหลง่ ต่าง ๆ เชน่ ตัวอย่าง จงหาจำนวนเงินท้ังหมดของ ด.ญ.พุดซ้อน หาก ด.ญ.พุดซ้อนนับเงินทั้งหมดในกระปุกออกสิน พบวา่ มี เหรียญหนึง่ บาท จำนวน 45 เหรียญ เหรียญหา้ สิบสตางค์ จำนวน 32 เหรียญ เหรยี ญย่สี บิ หา้ สตางค์ จำนวน 20 เหรียญ 13. หลังจากครนู ำเสนอตัวอย่างดงั กล่าวแล้ว ครูให้นักเรยี นพิจารณาจำนวนเหรยี ญของเหรียญแต่ละ ชนิด โดยให้นักเรียนพิจารณาว่า 1) เหรียญบาทจำนวนก่ีเหรียญ จึงเป็นเงินหน่ึงบาท 2) เหรียญห้าสิบ สตางค์จำนวนก่ีเหรียญ จึงเป็นเงินหน่ึงบาท และ 3) เหรียญยี่สิบห้าสตางค์ก่ีเหรียญ จึงเป็นเงินหน่ึงบาท ตามลำดับ 14. เม่ือนักเรียนได้คำตอบตามสมมติฐานท่ีครูได้ให้แนวทางแล้ว จึงให้นักเรียนพิจารณาว่าจำนวน เหรียญท่ีกำหนดให้ สำหรับเหรียญแต่ละชนิดคิดเป็นเงินอย่างละเท่าไร จากนั้นนักเรียนจะสามารถรวม จำนวนเงนิ เพ่ือตอบคำถามสำหรับปัญหานไ้ี ด้ สือ่ การเรียนรู้/วสั ด/ุ อปุ กรณ/์ แหล่งการเรียนรู้ 1. ธนบตั รและเหรียญจำลอง 2. แผนภาพแสดงจำนวนเงนิ และแผนภาพแสดงตวั อยา่ งสนิ คา้ 3. ใบกจิ กรรมเรือ่ งการเปรยี บเทยี บจำนวนเงิน การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ 1. วิธีการวดั และประเมินผล 1.1 ตรวจสอบความถูกต้องของชน้ิ งาน 1.2 สงั เกตพฤติกรรมของนักเรยี นในการเข้าร่วมกจิ กรรม 2. เคร่ืองมือ 2.1 ตารางวเิ คราะห์มโนทัศน์และแบบฝึกหัดทา้ ยบท 2.2 แบบสังเกตพฤติกรรมการเข้ารว่ มกิจกรรม 30

31 31 3. เกณฑ์การประเมิน 3.1 นกั เรียนมีคะแนนจากการทำงานไมน่ ้อยกว่าร้อยละ ........ ถือว่าผา่ นเกณฑ์ 3.2 การประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรม ผ่านตงั้ แต่ 2 รายการ ถือว่า ผ่าน ผ่าน 1 รายการ ถือว่า ไม่ผ่าน 31

32 32 ตัวอยา่ งแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 (ตามแนวทางโมเดลการไดม้ าซงึ่ มโนทศั น์ : Concept Attainment Model) เรอ่ื ง เศษสว่ น กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 เวลา 60 นาที ผสู้ อน .......................................................................... วันที่สอน .............................. สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.1 : เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลท่เี กดิ ขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด : 1. บอก อ่านและเขียนเศษส่วน จำนวนคละแสดงปริมาณสิ่งต่าง ๆ ตามเศษส่วน จำนวนคละท่กี ำหนด 2. เปรียบเทียบ เรียงลำดับเศษส่วนและจำนวนคละที่ตัวส่วนตัวหนึ่งเป็นพหุคูณของอีก ตวั หน่ึง สาระสำคัญ 1. การวิเคราะห์หลกั การและการสรา้ งความสัมพันธร์ ะหวา่ งจำนวนท่เี ขียนแสดงในรปู เศษส่วน 2. การขยายหลกั การสำคัญเกี่ยวกับเศษส่วน สู่การนำไปใช้กับจำนวนที่เขียนแสดงในรูปของจำนวน- คละ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถเปรยี บเทียบปรมิ าณท่ีเขียนแสดงในรปู เศษส่วนได้ 2. นักเรียนสามารถนำหลักการสำคญั เก่ียวกับเศษส่วน ไปใช้ในการดำเนินการระหว่างจำนวนท่ีเขียน แสดงในรูปของจำนวนคละได้ สมรรถนะผู้เรียน 1. ความสามารถในการคดิ 2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 32

33 33 3. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี สาระการเรียนรู้ 1. การเปรียบเทียบเศษส่วน หรือการดำเนินการระหว่างเศษส่วนอันได้แก่ การบวกและการลบ เศษส่วน จะต้องพิจารณาทำให้เศษส่วนเหล่าน้ันมีตัวส่วนที่เท่ากัน ก่อนที่จะทำการเปรียบเทียบหรือ ดำเนินการ การทำให้เศษส่วนเหล่านั้นมีตัวส่วนท่ีเท่ากัน ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ ค.ร.น. ของจำนวนท่ีเป็นตัว ส่วน แตส่ ามารถทำให้เทา่ กับจำนวนใดกไ็ ดข้ ้ึนอยู่กบั ความคดิ และความสะดวกของนกั เรยี น 2. หลักการทำตัวส่วนให้เท่ากันสามารถใช้หลักการคูณหรือหลักการหาร โดยหาจำนวนไปคูณหรือ หารทั้งตวั เศษและตัวส่วนของเศษส่วนทต่ี อ้ งการ ตัวอย่างท่ี 1 กำหนดเศษส่วนสามจำนวน ได้แก่ 7 , 9 และ 17 จงเรียงลำดับเศษส่วนที่กำหนดให้จาก 8 10 20 นอ้ ยไปมาก วธิ ีคดิ พจิ ารณาตัวส่วนของท้ังสามจำนวน ไดแ้ ก่ 8,10 และ 20 พบว่าสามารถทำใหม้ ีคา่ เท่ากับ 40 ได้ พรอ้ มกนั เพราะฉะนนั้ 7 = 7×5 = 35 8 8×5 40 9 = 9×4 = 36 10 10×4 40 และ 17 = 17×2 = 34 20 20×2 40 ดังน้ัน 34 < 35 < 36 40 40 40 นน่ั คอื 17 < 7 < 9 20 8 10 ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาค่าของ 11 11 − 1 1 โดยเขยี นตอบในรปู ทศนิยม 100 10 วธิ คี ิด เขยี นจำนวนคละท้งั สองให้อยู่ในรปู เศษสว่ นเกิน จะได้ว่า 11 11 = 1111 และ 100 100 1 1 = 11 = 110 10 10 100 33

34 34 น่ันคอื 11 11 − 1 1 = 1111 − 110 100 10 100 100 = 1001 100 = 10.01 กระบวนการจดั การเรยี นรู้ ขั้นตอนที่ 1 การกำหนดมโนทัศน์ (Concept Identification) 1. มโนทัศน์ท่ีนักเรียนควรทราบได้แก่ (1) การหาเศษส่วนท่ีมีเท่ากันกับเศษส่วนท่ีกำหนดโดยใช้ หลกั การคณู หรือหลกั การหาร (2) การทำให้ตวั สว่ นของเศษสว่ นตง้ั แต่สองจำนวนขนึ้ ไปมคี า่ เทา่ กัน ขน้ั ตอนท่ี 2 การให้ตัวอยา่ ง (Exemplar Identification) 2. ครูให้นักเรียนพิจารณาเศษส่วนอย่างง่ายสองจำนวน ได้แก่ 1 และ 1 พร้อมให้นักเรียน 23 เปรียบเทียบวา่ จำนวนใดมีคา่ มากกวา่ กนั ประกอบการบอกเหตุผลของคำตอบ 3. ครูให้นักเรียนใช้หลักการคูณในการเขียนเศษส่วนที่เท่ากับเศษส่วนที่กำหนดให้มาอย่างน้อย เศษส่วนละ 3 จำนวน ซึ่งคำตอบควรจะเป็น 1 = 2 = 3 = 4 = ⋯ และ 1 = 2 = 3 = 2468 369 4 =⋯ 12 4. ครูชี้แนะให้นักเรียนพิจารณาเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ได้แก่ 3 เป็นตัวแทนของ 1 และ 2 6 26 เปน็ ตัวแทนของ 1 จากนนั้ ใหน้ กั เรยี นเปรยี บเทียบและบอกใหไ้ ด้วา่ 1 > 1 3 23 ขั้นตอนที่ 3 การตั้งสมมตฐิ าน (Hypothesizing) 5. ครูพยายามถามนักเรียนเพอ่ื ให้นักเรยี นบอกกระบวนการในการเปรียบเทียบเศษส่วน โดยแนวการ ใชค้ ำถามเป็นดงั น้ี (1) เมื่อนักเรียนต้องการเปรียบเทียบเศษส่วน โดยต้องการบอกว่าเศษส่วนใดมีค่ามากหรือ นอ้ ยกว่ากนั นักเรียนสามารถกระทำไดท้ ันทีหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด (2) นักเรียนมหี ลกั ในการหาเศษสว่ นทเี่ ทา่ กนั กบั เศษสว่ นทีค่ รูกำหนดอยา่ งไรบ้าง 34

35 35 (3) เมื่อทำให้ตัวส่วนของเศษส่วนที่ครูกำหนดให้ มีค่าเท่ากันแล้ว นักเรียนมีวิธีการ พจิ ารณาอยา่ งไร ขัน้ ตอนท่ี 4 ขนั้ ปดิ (Closure) 6. ครูทบทวนคำตอบที่นักเรียนตอบได้ถูกต้องแล้วในข้ันตอนท่ี 3 เพื่อให้นักเรียนร่วมกันสรุป กระบวนการในการเปรยี บเทียบเศษส่วน โดยข้อสรปุ ควรมแี นวทางท่ีชดั เจน ดงั นี้ (1) การเปรียบเทียบเศษส่วน หรือการดำเนินการระหว่างเศษส่วนอันได้แก่ การบวกและ การลบเศษส่วน จะต้องพิจารณาทำให้เศษส่วนเหล่าน้ันมีตัวส่วนท่ีเท่ากัน ก่อนท่ีจะทำการเปรียบเทียบหรือ ดำเนินการ การทำให้เศษส่วนเหล่านั้นมีตัวส่วนท่ีเท่ากัน ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ ค.ร.น. ของจำนวนท่ีเป็นตัว สว่ น แต่สามารถทำให้เท่ากับจำนวนใดก็ได้ขน้ึ อย่กู บั ความคิดและความสะดวกของนักเรยี น (2) หลักการทำตัวส่วนให้เท่ากันสามารถใช้หลักการคูณหรอื หลกั การหาร โดยการหาจำนวน ไปคูณหรอื หารท้งั ตวั เศษและตวั ส่วนของเศษส่วนทีต่ ้องการ (3) เมื่อทำให้ตัวสว่ นของเศษสว่ นท่ีกำหนดมีค่าเท่ากันแล้ว ทำการพิจารณาค่าของตวั เศษว่า ตัวเศษของจำนวนใดมคี ่ามากหรอื นอ้ ยกว่ากัน ขน้ั ตอนที่ 5 ขนั้ การนำไปใช้ (Application) 7. ครูให้นักเรียนแต่ละคนเขียนจำนวนในรูปของเศษส่วนอย่างน้อยคนละ 3 คู่ ท่ีมีค่าไม่เท่ากัน พร้อมท้งั ให้นักเรยี นเขียนแสดงวิธกี ารเปรยี บเทียบจำนวนดังกลา่ วเพ่อื นำเสนอต่อชน้ั เรยี น 8. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งท่ี 1 และตวั อยา่ งท่ี 2 ตามลำดบั ให้นักเรยี นร่วมกันพิจารณาหาคำตอบ โดย ในแต่ละขั้นตอนของกระบวนการคิด ครูจะคอยใช้คำถามเพ่ือช้ีแนะแนวทางในการคิดของนักเรียนให้เป็นไป ตามขนั้ ตอนท่ี 2 ข้นั ตอนท่ี 3 และขั้นตอนที่ 4 ตามลำดับ ส่อื การเรียนรู้/วัสดุ/อปุ กรณ/์ แหลง่ การเรียนรู้ 1. เคร่อื งฉายโปรเจคเตอร์ 2. Active Board 3. แบบฝึกหัดท้ายบท 35

36 36 การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ 1. วิธีการวัดและประเมินผล 1.1 ตรวจสอบความถูกต้องของชิน้ งาน 1.2 สังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรียนในการเข้าร่วมกจิ กรรม 2. เครอ่ื งมือ 2.1 ตารางวิเคราะห์มโนทัศน์และแบบฝกึ หัดทา้ ยบท 2.2 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรม 3. เกณฑก์ ารประเมนิ 3.1 นกั เรียนมีคะแนนจากการทำงานไมน่ อ้ ยกวา่ ร้อยละ ........ ถอื ว่าผ่านเกณฑ์ 3.2 การประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรม ผ่านตั้งแต่ 2 รายการ ถือวา่ ผ่าน ผ่าน 1 รายการ ถือวา่ ไม่ผ่าน 36

37 37 ตวั อยา่ งแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4 (ตามแนวทางโมเดลการไดม้ าซ่งึ มโนทัศน์ : Concept Attainment Model) เรอื่ ง แบบรูป กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เวลา 60 นาที ผสู้ อน .......................................................................... วันท่ีสอน .............................. สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 : เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วดั : 1. แสดงวิธีและหาคำตอบของปญั หาเกีย่ วกับแบบรูป สาระสำคญั 1. การพิจารณาโครงสรา้ งของแบบรปู 2. การหาค่าของจำนวนในแบบรูป หรือการหาประพจน์ใด ๆ ในแบบรปู 3. การสรา้ งแบบรูปตามเงอื่ นไขทีก่ ำหนด จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. นักเรียนสามารถบอกโครงสร้างของแบบรปู ทก่ี ำหนดได้ 2. นกั เรียนสามารถหาพจนใ์ ด ๆ จากแบบรูปที่กำหนดได้ 3. นักเรยี นสามารถสร้างแบบรูปพร้อมทัง้ อธบิ ายโครงสร้างของแบบรปู ที่สร้างได้ สมรรถนะผูเ้ รยี น 1.ความสามารถในการสอ่ื สาร 2. ความสามารถในการคิดอย่างมีเหตผุ ล 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา สาระการเรียนรู้ 37

38 38 1. แบบรูปอาจอยู่ในรูปแบบการเขียนจำนวน อักษร หรือรูปภาพ ที่ซ้ำกันเป็นชุด ๆ เรียงต่อกันไป เรอื่ ย ๆ โดยภายในหน่ึงชดุ อาจจะประกอบด้วยกีพ่ จน์ก็ได้ เชน่ แบบรูปของจำนวน 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 ... หรือชุดของตัวอักษร เช่น L O V E Y O U L O V E Y O U L O V E Y O U … เป็นต้น 2. โครงสร้างของแบบรูป เป็นการพิจารณาชุดของจำนวน อักษร หรือรูปภาพ ที่เขียนซ้ำ ๆ กัน โดยจะพิจารณาชุดของจำนวน อักษร หรือรูปภาพ ท่ีเขียนซ้ำกันในหน่ึงชุด เช่น การพิจารณาโครงสร้าง ของแบบรูป 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 ... พบว่า แบบรูปประกอบด้วยการเขียนจำนวนชุดละ 4 จำนวน โดยท้ัง 4 จำนวนนั้นเป็นจำนวนคู่ต้ังแต่ 2 ถึง 8 โดยเขียนเรียงจากน้อยไปมาก เป็นต้น เม่ือ นกั เรียนมองเหน็ โครงสรา้ งของแบบรปู แล้ว จะสามารถหาพจน์ใด ๆ กต็ ามในแบบรปู น้นั ได้ 3. การสร้างแบบรูป สามารถทำได้โดยการกำหนดเงื่อนไขภายในชุดการเขียนแบบรูป 1 ชุด จากนน้ั นักเรียนจะเขยี นซ้ำ ๆ กนั ไปเร่ือย ๆ จนกระท่งั ไดเ้ ป็นแบบรปู ที่ตอ้ งการ กระบวนการจดั การเรียนรู้ ขนั้ ตอนท่ี 1 การกำหนดมโนทศั น์ (Concept Identification) 1. สิ่งที่นักเรียนควรทราบได้แก่ 1) ลักษณะของแบบรูป 2) โครงสร้างของแบบรูปและการวิเคราะห์ แบบรูป และ 3) การสร้างแบบรปู ข้ันตอนที่ 2 การใหต้ วั อยา่ ง (Exemplar Identification) 2. ครูนำเสนอแบบรูปให้นกั เรียนพิจารณา 2 แบบรูป ไดแ้ ก่ แบบรูปของจำนวน 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 ... และชดุ ของตัวอกั ษร เชน่ L O V E Y O U L O V E Y O U L O V E Y O U … เพื่อต้องการให้นักเรียนสรุปลักษณะของแบบรูปเบื้องต้นให้ได้ว่า แบบรูปเป็นการเขียนจำนวน อักษร หรอื รูปภาพ ทซ่ี ำ้ กันเปน็ ชุด ๆ เรียงตอ่ กันไปเรอื่ ย ๆ โดยภายในหนึง่ ชดุ อาจจะประกอบด้วยกพี่ จน์ก็ได้ ข้ันตอนท่ี 3 การต้งั สมมติฐาน (Hypothesizing) 3. ครูใช้การถาม – ตอบ เพอ่ื ใหน้ ักเรยี นสรุปลกั ษณะของแบบรปู ซ่งึ ลกั ษณะคำถามเปน็ ดงั นี้ 3.1 ทั้งสองแบบรูปมสี ิง่ ใดทเ่ี หมอื นกัน และมสี ง่ิ ใดที่แตกตา่ งกันบา้ ง 3.2 ทง้ั สองแบบรูปมีพจน์แรกและพจน์สดุ ท้ายหรือไม่ ถ้ามี พจน์แรกและพจน์สุดทา้ ยของแต่ละ แบบรปู คือจำนวนและอกั ษรใด 3.3 ถา้ นกั เรยี นจะต้องจดั แบ่งจำนวนหรอื อักษรที่เขยี นซำ้ กนั เปน็ ชดุ ๆ นกั เรยี นจะแบ่งได้อยา่ งไร 38

39 39 4. จากน้ี นักเรียนจะเห็นลักษณะและโครงสร้างภายในแบบรูปเบื้องต้นแล้ว ทำให้ครูสามารถถาม นักเรียนเพ่อื ขยายความคิดออกไปส่คู ำตอบของปญั หาอืน่ ท่ีมีความซบั ซ้อนมากข้นึ โดยลักษณะคำถามเปน็ ดังนี้ 4.1 จำนวนในลำดับแรกและลำดับท่ี 63 ของแบบรูปท่ี 1 คือจำนวนใด และนักเรียนมีวิธีการ หาจำนวนเหล่าน้นั อย่างไร ใหอ้ ธิบาย 4.2 อักษรในลำดับที่ 48 ของแบบรูปที่สอง คืออักษรตัวใด และนักเรียนมีวิธีการหาอักษรน้ัน อย่างไร ใหอ้ ธบิ าย 4.3 นอกจากวิธีการที่นักเรียนใช้ดังกล่าว มีวิธีการอ่ืนอีกหรือไม่ที่สามารถนำมาใช้ในการหา คำตอบของปญั หาน้ี ข้ันตอนท่ี 4 ขั้นปดิ (Closure) 5. ครูช้ีนำนักเรียนสู่มโนทัศน์เก่ียวกับแบบรูป โดยเร่ิมต้นนำนักเรียนให้สรุปเก่ียวกับ 1) ลักษณะ ท่วั ไปของแบบรูป 2) โครงสร้างของแบบรูป และ 3) การหาพจนต์ า่ ง ๆ ในแบบรูปพร้อมใหเ้ หตุผลกำกับ ข้ันตอนท่ี 5 ขนั้ การนำไปใช้ (Application) 6. ครูให้เวลานักเรียนในการสร้างแบบรูปคนละ 1 แบบรูป พร้อมตั้งคำถามสำหรบั ถามเพื่อนในชั้น เรยี น 1 คำถาม เม่ือสงั เกตเห็นวา่ นกั เรียนส่วนใหญ่ทำเสร็จแล้ว ครูสมุ่ นกั เรยี นใหน้ ำเสนอแบบรูปทตี่ นสร้าง ขึ้นตอ่ เพ่อื นร่วมชนั้ พร้อมทงั้ ถามคำถามทเ่ี ตรยี มมาประกอบ 7. ดำเนินการเช่นเดียวกันน้ีกับนักเรียนประมาณ 5 คน เพ่ือเป็นการเน้นย้ำและเพื่อให้มั่นใจว่า นักเรยี นส่วนมากของช้นั เรียนมีมโนทัศน์เก่ยี วกับแบบรปู ท่ชี ดั เจน 8. จากน้ี ครูสามารถนำโจทย์ปญั หา ซ่งึ อาจเป็นข้อสอบ O-Net หรือโจทย์ปญั หาจากแหลง่ อ่ืน มา ใหน้ ักเรยี นไดฝ้ ึกฝนการใชม้ โนทัศนเ์ กย่ี วกบั แบบรูป เพ่อื แกป้ ญั หาหรือหาคำตอบได้ เชน่ ตัวอย่าง เด็กชายช้าง เขียนอักษรให้อยู่ในแบบรูป ดังนี้ ABBCCDABBCCDABBCCD... ถ้าเขาเขียนอักษร ตอ่ ไปเร่อื ย ๆ แลว้ จงหาตัวอักษรในลำดบั ที่ 49 ของแบบรูปน้ี 9. จากตัวอย่างที่กำหนด ครูจะใช้แนวคำถามเช่นเดียวกับท่ีดำเนินการแล้วในข้อ 3.3 และ 4.1 – 4.3 อีกทง้ั ควรใหน้ กั เรยี นได้แสดงวธิ ีการที่นักเรยี นคดิ จนกระท่ังได้มาซง่ึ คำตอบเสมอ ส่อื การเรียนรู้/วัสดุ/อปุ กรณ/์ แหลง่ การเรียนรู้ 1. เครอื่ งฉายโปรเจคเตอร์ และ Active Board 2. แบบฝึกหัดท้ายบท การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ 39

40 40 1. วิธกี ารวดั และประเมนิ ผล 1.1 ตรวจสอบความถูกต้องของชิ้นงาน 1.2 สังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรียนในการเข้าร่วมกิจกรรม 2. เครื่องมือ 2.1 ตารางวเิ คราะห์มโนทัศน์และแบบฝกึ หดั ทา้ ยบท 2.2 แบบสงั เกตพฤติกรรมการเข้ารว่ มกิจกรรม 3. เกณฑ์การประเมิน 3.1 นกั เรยี นมีคะแนนจากการทำงานไมน่ อ้ ยกว่ารอ้ ยละ ........ ถือว่าผา่ นเกณฑ์ 3.2 การประเมินพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรม ผา่ นตั้งแต่ 2 รายการ ถือว่า ผ่าน ผ่าน 1 รายการ ถือว่า ไม่ผ่าน 40

41 41 ตัวอยา่ งแผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 (ตามแนวทางโมเดลการได้มาซึ่งมโนทัศน์ : Concept Attainment Model) เรอ่ื ง หลกั การนับเบ้อื งตน้ กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เวลา 60 นาที ผสู้ อน .......................................................................... วันที่สอน .............................. สาระท่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเปน็ มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 3.2 : เขา้ ใจหลกั การนับเบ้ืองตน้ ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้ ตวั ชว้ี ดั : 1. เข้าใจเกีย่ วกับการทดลองสมุ่ และนำผลที่ไดไ้ ปหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ สาระสำคญั 1. หลกั การนบั เบอื้ งตน้ และการนำไปใช้ 2. แผนภาพตน้ ไม้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถหาผลท่ีอาจจะเกิดข้ึนทั้งหมดของเหตุการณ์โดยใช้แผนภาพต้นไม้ตามหลกั การนับ เบ้อื งต้นได้ 2. นักเรยี นสามารถประยุกต์ใช้ความรเู้ กยี่ วกับหลักการนบั เบ้อื งต้นกับสถานการณท์ ีห่ ลากหลาย สมรรถนะผู้เรียน 1.ความสามารถในการสือ่ สาร 2. ความสามารถในการคดิ อย่างมีเหตุผล 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 41

42 42 สาระการเรยี นรู้ 1. การหาวิธีต่าง ๆ ในสถานการณ์ใด ๆ เรามักใช้หลักการนับปกติโดยการจับคู่ระหว่างกรณีท่ีอาจจะ เกดิ ขึน้ ท้งั หมดของข้นั ท่ี 1 กับกรณีทอี่ าจจะเกดิ ขน้ึ ทง้ั หมดของข้ันท่ี 2 2. แผนภาพต้นไม้ เป็นแผนภาพท่ีใช้ในการหากรณีที่สามารถเกิดข้ึนได้ทั้งหมดของเหตุการณ์ใด ๆ โดยแผนภาพต้นไม้จะมีลักษณะของการจับคู่แบบแจกแจงกรณี ติดต่อกันไปเร่ือย ๆ จากข้ันท่ี 1 จนถึงข้ัน สดุ ท้าย กระบวนการจดั การเรยี นรู้ ข้นั ตอนท่ี 1 การกำหนดมโนทศั น์ (Concept Identification) 1. มโนทัศนท์ ีน่ ักเรียนควรทราบได้แก่ 1) หลักการนับเบ้ืองตน้ 2) การหากรณีทเ่ี ป็นไปไดท้ งั้ หมดของ เหตกุ ารณโ์ ดยใช้แผนภาพต้นไม้ ข้ันตอนที่ 2 การให้ตวั อย่าง (Exemplar Identification) และ ขั้นตอนท่ี 3 การตั้งสมมติฐาน (Hypothesizing) 2. ครใู ห้ตวั อยา่ งแก่นักเรยี นด้วยสถานการณก์ ารสร้างจำนวนสองหลกั ดังนี้ ตัวอยา่ งที่ 1 จงสร้างเลขที่มี 2 หลัก โดยใชเ้ ลขโดด 1, 2 และ 3 โดยแต่ละหลักสามารถใชเ้ ลขโดดซำ้ กัน ได้ 3. ครูให้นักเรียนฝึกใช้แผนภาพต้นไม้ในการสร้างเลข 2 หลัก โดยใช้หลักการเขียนแผนภาพต้นไม้ ดงั น้ี หลักสบิ หลกั หนว่ ย 1 12 3 42

43 43 1 22 3 1 32 3 จากแผนภาพต้นไม้นักเรียนควรสรุปได้ว่าสามารถสรา้ งเลข 2 หลักได้ทงั้ สิ้น 9 ตัว ได้แก่ 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32 และ 33 4. ครูเพ่ิมเง่ือนไขของการสร้างเลข 2 หลักดังกล่าว โดยเง่ือนไขคือห้ามใช้เลขโดดซ้ำกันในแต่ละ หลัก จากนัน้ ใหน้ ักเรยี นเขียนแผนภาพต้นไมเ้ พ่ือสร้างเลข 2 หลักตามเงอ่ื นไขทก่ี ำหนด ดงั น้ี หลกั สิบ หลกั หนว่ ย 12 3 21 3 31 2 จากแผนภาพต้นไม้นักเรียนควรสรุปได้ว่าสามารถสร้างเลข 2 หลักตามเงื่อนไขได้ท้ังส้ิน 6 ตัว ไดแ้ ก่ 12, 13, 21, 23, 31 และ 32 5. ครูใช้คำถามนำให้นักเรียนพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนวิธีในแต่ละขั้นตอน (จำนวนเลข โดดท่ีใช้ในหลักสิบและหลักหน่วย) กับเลข 2 หลักที่สร้างขึ้นมาจากทั้งสองเหตุการณ์ โดยแนวคำถามเป็น ดังน้ี 43

44 44 5.1 กรณที ใ่ี ชเ้ ลขโดดซ้ำกนั ได้ นกั เรยี นมีการใช้เลขโดดในหลกั สบิ และหลักหน่วยอยา่ งละเทา่ ไร 5.2 จำนวนของเลขโดดท่ีใช้ในแต่ละหลัก กับจำนวนของเลข 2 หลักท่ีสร้างขึ้นมีความสัมพันธ์ กันอย่างไร 5.3 ความสัมพันธ์น้ันเป็นจริงสำหรับเงื่อนไขท่ีสอง ท่ีห้ามใช้เลขโดดซ้ำกันในแต่ละหลักหรือไม่ อยา่ งไร จากขั้นตอนนี้นักเรียนจะสามารถตรวจสอบคำตอบของตนเองได้ว่า นักเรียนหากรณีที่สามารถ เกดิ ข้นึ ไดค้ รบแลว้ หรอื ไม่ หากยังไมค่ รบ นักเรียนจะสามารถย้อนไปพจิ ารณาหาเพ่ิมเตมิ ไดด้ ้วยตนเอง 6. ครูนำเสนอตวั อย่างเพิ่มเติม ดังนี้ ตัวอย่างท่ี 2 ในการโยนลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน 1 คร้ัง แล้วทำการหาผลคูณของแต้มบนหน้าลูกเต๋าท้ัง สองทกุ ครั้ง จงหาผลคูณท้งั หมดท่ีเปน็ ไปได้วา่ มกี ่ีจำนวน ขนั้ ตอนท่ี 4 ขั้นปิด (Closure) 7. ครูพูดเน้นยำ้ ถึงการหาผลที่อาจจะเกิดข้ึนทั้งหมดของเหตุการณ์โดยใช้แผนภาพต้นไม้ตามหลักการ นับเบื้องต้นอีกคร้ัง พร้อมทั้งสุ่มให้นักเรียนจำนวน 2 – 3 คนอธิบายหลักการหาผลที่เกิดขึ้นท้ังหมดของ เหตุการณ์ การเขียนแผนภาพต้นไม้ และความสัมพันธ์ตามหลักการคูณท่ีใช้ในการตรวจสอบจำนวนผลท่ี อาจจะเกดิ ขึ้นทงั้ หมดของสถานการณใ์ ด ๆ ข้ันตอนท่ี 5 ขน้ั การนำไปใช้ (Application) 8. ครใู ห้นกั เรียนดำเนนิ การแกป้ ัญหาในตัวอย่างที่ 2 โดยครูจะใช้แนวคำถามช้ีแนะแกน่ ักเรียน ดังน้ี 8.1 ในการโยนลูกเต๋า แต้มบนหนา้ ลกู เต๋าสามารถมาเปน็ จำนวนใดได้บ้าง ก่จี ำนวน 8.2 จำนวนวธิ ที เ่ี กดิ ขึน้ ท้ังหมด ควรมีก่วี ธิ ี เพราะเหตุใด 8.3 นักเรียนจะเขยี นแผนภาพต้นไมส้ ำหรบั การจบั คแู่ ต้มบนหนา้ ลูกเต๋าอยา่ งไร 8.4 ผลคูณของแต้มบนหนา้ ลกู เต๋าเปน็ เท่าไรได้บ้าง 44

45 45 9. ครูเพ่ิมเง่ือนไขบางอย่างสำหรับปัญหาน้ีเพื่อเป็นการขยายแนวคิดเกี่ยวกับมโนทัศน์ท่ีเกิดข้ึนกับ นกั เรียน เช่น ผลคณู ท่ีไม่ใช่จำนวนเฉพาะมกี ี่จำนวน หรอื ผลคณู ระหวา่ งแตม้ ที่หารด้วย 3 ลงตัวมีกี่จำนวน เปน็ ต้น สือ่ การเรียนรู้/วสั ดุ/อุปกรณ/์ แหล่งการเรียนรู้ 1. เครอื่ งฉายโปรเจคเตอร์ และ Active Board 2. แบบฝกึ หัดท้ายบท 3. บัตรคำแสดงสถานการณ์ปญั หา การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ 1. วิธกี ารวัดและประเมนิ ผล 1.1 ตรวจสอบความถูกตอ้ งของชนิ้ งาน 1.2 สังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในการเขา้ ร่วมกิจกรรม 2. เครื่องมือ 2.1 ตารางวเิ คราะห์มโนทศั น์และแบบฝกึ หดั ท้ายบท 2.2 แบบสังเกตพฤติกรรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรม 3. เกณฑก์ ารประเมิน 3.1 นกั เรยี นมีคะแนนจากการทำงานไมน่ อ้ ยกวา่ รอ้ ยละ ........ ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์ 3.2 การประเมินพฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรม ผ่านต้งั แต่ 2 รายการ ถอื วา่ ผ่าน ผ่าน 1 รายการ ถือว่า ไม่ผ่าน 45

46 46 ตวั อย่างแบบทดสอบกอ่ นเรียน – หลงั เรียน สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ช่วงชนั้ ที่ 2 สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต จำนวน 10 ขอ้ ๆ ละ 5 คะแนน (รวม 50 คะแนน) เวลา 60 นาที คำสั่ง แบบปรนัย : จงเลอื กคำตอบที่ถูกต้องทีส่ ุดเพยี งขอ้ เดียว 1. กำหนดให้รปู วงกลมมเี ส้นผา่ นศูนย์กลางยาว 28 เซนตเิ มตร และรูปสีเ่ หลย่ี มผนื ผ้ามดี ้านหน่งึ ยาว 25 เซนติเมตร ดังรูป ถ้าความยาวรอบรปู วงกลมเท่ากับความยาวรอบรปู สเี่ หล่ียมผืนผ้า แล้วรูปส่เี หล่ยี มผืนผา้ มพี ้ืนท่ีประมาณ เท่าไร (กำหนดให้ π ≈ 22) 7 1. 350 ตารางเซนตเิ มตร 2. 475 ตารางเซนตเิ มตร 3. 625 ตารางเซนตเิ มตร 4. 700 ตารางเซนติเมตร 2. กำหนดให้ รูปสีเ่ หลีย่ ม กขคง มีจดุ จ อยบู่ น ก̅ง ดังรปู ถ้ารูปส่เี หลย่ี ม กขคจ เป็นรูปส่เี หล่ยี มขนมเปียกปนู และรปู สามเหลี่ยม จคง เป็นรปู สามเหลย่ี มด้านเทา่ แลว้ ขอ้ ใด ไม่ ถูกต้อง 46

47 47 1. มุม กฉข เปน็ มุมแหลม 2. ก̅ข และ ค̅ง ยาวเท่ากัน 3. ข̅ค และ จ̅ง ขนานกัน 4. รูปสามเหลี่ยม กคจ เป็นรูปสามเหลีย่ มหน้าจ่วั 3. กำหนดให้ สว่ นของเสน้ ตรง 5 เสน้ ตัดกนั ดงั รปู ขอ้ ใดถกู ต้อง 1. ก̅ข ขนานกับ ค̅ง 2. จ̅ฉ ขนานกบั น̅บ 3. จ̅ฉ ขนานกบั ป̅ผ 4. น̅บ ขนานกบั ป̅ผ 4. กำหนดให้ ���̅̅���̅���̅��� และ ̅���̅���̅���̅��� เป็นแกนสมมาตรของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรสั รศั มขี องรปู ครึง่ วงกลมยาว 14 เซนติเมตร พ้ืนทสี่ ่วนท่ีแรเงามคี ่าก่ตี ารางเซนตเิ มตร 1. 256 ตารางเซนตเิ มตร 2. 154 ตารางเซนติเมตร 3. 49 ตารางเซนตเิ มตร 4. 44 ตารางเซนติเมตร 47

48 48 5. ข้อใดไม่ใช่รปู คลี่ของพีระมิดฐานหา้ เหลย่ี ม 6. รูปสี่เหลย่ี มในขอ้ ใดท่ีเสน้ ทแยงมุมตดั กันแลว้ ทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากขนาดเท่ากันส่รี ปู 1. รปู สีเ่ หล่ยี มจตั รุ ัส รูปสเี่ หล่ยี มผืนผ้า 2. รปู สเี่ หลีย่ มรูปว่าว รปู สเี่ หลีย่ มจตั ุรสั 3. รปู สี่เหลี่ยมรปู ว่าว รูปสเ่ี หลีย่ มขนมเปยี กปูน 4. รูปสีเ่ หลี่ยมขนมเปยี กปนู รปู สี่เหลี่ยมจตั รุ ัส 48

49 49 7. จากรูปท่ีกำหนดให้ ข้อใดให้เหตผุ ลไดถ้ กู ต้อง เพ่ือสนับสนุนวา่ สว่ นของเสน้ ตรงแต่ละค่ใู นรูปขนานกัน 1. รปู ก เพราะ 1̂ = 2̂ = 180������ 2. รูป ข เพราะ 3̂ + 4̂ = 180������ 3. รปู ค เพราะ 5̂ + 6̂ + 7̂ = 180������ 4. รูป ง เพราะ 8̂ = 9̂ = 180������ 8. กำหนดรูปเรขาคณิตสามมิติ ดงั รูป ขอ้ ใดเป็นรปู คล่ขี องรปู ดา้ นบน 49