โครงงานคณิต55555

บทที่ 1 ท่ีมาและความสาคญั 1. ทมี่ าและความสาคัญ ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในหอ้ งเรียนน้นั เป็ นวชิ าท่ีทุกคนไม่ค่อยเขา้ ใจ และเป็ นวชิ าท่ีไม่ค่อยชอบ กนั ในหมู่นกั เรียน ถา้ เราหาวิธีการใหม่ๆ มาใชใ้ นห้องเรียน จะเกิดการกระตุน้ ในการเรียนรู้ของนักเรียน ซ่ึงเป็ น วธิ ีการแบบใหม่ ทา้ ทาย เพ่ือใหไ้ ดค้ าตอบที่ถูกตอ้ ง พีทาโกรัสเป็ นนกั คณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากจากหลกั ฐานทางประวตั ิศาสตร์เช่ือวา่ พีทาโกรัสมีอายอุ ยู่ ในราว 582-500 ก่อนคริสตกาล พีทาโกรัสเป็ นชาวกรีก เป็ นนกั ปรัชญาและผนู้ าศาสนา มีผลงานท่ีสาคญั คือเป็ น นกั คิด นกั ดาราศาสตร์ นกั ดนตรี นักคณิตศาสตร์ แรกเร่ิมใชช้ ีวิตในประเทศกรีก ต่อมายา้ ยไปทางตอนใตข้ อง อิตาลีที่เมืองโครตนั พีทาโกรัสมีผตู้ ิดตามและสาวกจานวนมาก ซ่ึงเรียกวา่ พีทาโกเรียน พีทาโกรัสและสาวกไดท้ าการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หลายเรื่องและต่อมาทฤษฎีเหล่าน้ีเป็ น รากฐานของวทิ ยาการในยคุ อียปิ ต์ และทฤษฎีหน่ึงที่เรารู้จกั กนั ดีที่ใชก้ นั อยจู่ นถึงปัจจุบนั คือ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซ่ึงไดก้ ล่าวไวว้ า่ ในรูปสามเหล่ียมมุมฉากใดๆ พ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัสบนดา้ นตรงขา้ มมุมฉากจะมีค่าเท่ากบั ผลบวกของพ้นื ที่ของรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมมุ ฉาก จากทฤษฎีบทของพีทาโกรัส ทางผจู้ ดั ทาจึงไดศ้ ึกษาความสมั พนั ธข์ องดา้ นแตล่ ะดา้ นของสามเหลี่ยมมุม ฉากตามหลกั ทฤษฏี และไดค้ น้ พบหลกั การความสัมพนั ธ์ของดา้ นแต่ละดา้ นจึงไดท้ ดลองหลกั การดงั กล่าวจน แน่ใจไดว้ า่ นาไปใชไ้ ดจ้ ริงจึงไดเ้ กิดโครงงานคณิตศาสตร์น้ีข้ึนมา 2. จุดประสงค์การทาโครงงาน เพ่ือหาหลักการจากทฤษฏีบทของพีทาโกรัสมาประยุกต์ใช้ในเน้ือหาบทเรียน และได้วิธีการหา ความสัมพนั ธ์ของดา้ นแต่ละดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉากที่แปลกออกไปจากวิธีเดิม โดยไดค้ าตอบที่ถูกตอ้ ง แม่นยา และที่สาคญั คือ รวดเร็ว และนาไปใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ได้ 3. เนื้อหาคณติ ศาสตร์ 3.1 ทฤษฎีบทของพที าโกรัส คือ ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมจตั รุ ัสบนดา้ นตรง ขา้ มมมุ ฉากจะมีค่าเท่ากบั ผลบวกของพ้นื ท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมมุ ฉาก 3.2 เลขยกกาลงั คือ ประกอบดว้ ยเลขฐานและเลขช้ีกาลงั โดยเลขฐานจะคูณกนั เท่ากบั เลขช้ีกาลงั 4. ประโยชน์ทค่ี าดว่าจะได้รับ 1. นกั เรียนมีหลกั การใหม่ ในการหาความสมั พนั ธข์ องแตล่ ะดา้ นของสามเหล่ียมมุมฉาก 2. นกั เรียนไดฝ้ ึ กการทางานร่วมกนั เป็ นกลุ่ม 3. นกั เรียนมีเจตคติท่ีดีต่อวชิ าคณิตศาสตร์

2 บทท่ี 2 เอกสารที่เกย่ี วข้อง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส “ในรูปสามเหล่ียมมุมฉากใด ๆ กาลงั สองของความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก เท่ากบั ผลบวกของกาลงั สองของความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก” หรืออาจกลา่ วทฤษฎีบทพที าโกรัสอีกนยั หน่ึงไดว้ า่ ผลรวมของพ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมุมฉากท้งั สองดา้ นเท่ากบั พ้ืนที่ของรูป ส่ีเหล่ียมจตั รุ ัสบนดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ถา้ ABC เป็ นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก มี ACˆ B เป็ นมุมฉาก AB เป็ นดา้ นตรง ขา้ มมุมฉาก มีความยาว c หน่วย BC และ AC เป็ นดา้ นประกอบมุมฉากมีความยาว a และ b หน่วย ตามลาดบั จะไดค้ วามสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC ดงั น้ี A c b c2 = a2 + b2 Ba C

3 บทที่ 3 วธิ ีการดาเนินการ 3.1 ข้นั ตอนการดาเนินงาน 1. ศึกษาทฤษฎีบทพที าโกรัสอยา่ งละเอียด 2. หาจุดบกพร่อง และจดุ ดอ้ ยของการนาหลกั ของพีทาโกรัสมาใช้ 3. หาหลกั การใหม่ ท่ีแปลก แหวกแนวกวา่ วธิ ีเดิมๆ และสามารถนาไปใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ไดจ้ ริง 4. สรุป คดั เลือกหลกั การ และนาไปทดลองใช้ เผยแพร่สู่สาธารณชน เพ่ือนาเทคนิคไปปรับใชใ้ น ชีวติ ประจาวนั

4 บทที่ 4 ผลการดาเนินงาน 4.1 ผลการดาเนินงาน หลกั การในการนาทฤษฎีบทพที าโกรัสมาใชน้ ้นั เราพอจะสรุปออกมาได้ 2 กรณี คือ 1. ในกรณีทเ่ี รารู้ความยาวด้านมาหนง่ึ ด้านทเี่ ป็ นเลขคี่ จะมีวธิ ีการในการหาดงั น้ี นาตวั เลขที่โจทยก์ าหนดใหม้ ายกกาลงั สอง แลว้ แยกเป็ นจานวนมากและจานวนนอ้ ย ระบุดา้ นที่เหลือตามค่าที่หามาได้ ทดสอบตามหลกั ทฤษฎีบทของพที าโกรัส ดงั ตวั อย่าง เช่น มีสามเหล่ียมมุมฉากหน่ึงรูปโดยมีดา้ นประกอบมุมฉากดา้ นหน่ึงยาว 3 หน่วย จงหา ความยาวของดา้ นที่เหลือ 3 ข้นั ตอนที่ 1 -ดาเนินการนาตวั เลขที่โจทยก์ าหนดใหม้ ายกกาลงั สอง คือ 32 = 9 ข้นั ตอนท่ี 2 -นาเลข 9 มาแยกออกเป็ นตวั มากและตวั นอ้ ยจะไดว้ า่ 9 = 4+5 ข้นั ตอนท่ี 3 -ระบดุ า้ นแต่ละดา้ นตามความยาวที่หามาไดค้ ือดา้ นประกอบมุมฉากท่ีเหลือจะเป็ นตวั เลขที่ นอ้ ย ส่วนดา้ นตรงขา้ มมุมฉากจะเป็ นตวั เลขที่มาก ดงั น้ี 35 4 ข้นั ตอนท่ี 4 -ตรวจสอบคาตอบวา่ เป็ นไปตามทฤษฎีบทของพที าโกรัสหรือไม่ ดงั น้ี ตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัส จะได้ a2 + b2 = c2 แทนคา่ ในสูตร 32 + 42 = 52

5 จะได้ 9 + 16 = 25 25 = 25 สรุปไดว้ า่ เป็ นไปตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัส 2. ในกรณีทเ่ี รารู้ความยาวด้านมาหนง่ึ ด้านทเ่ี ป็ นเลขคู่ จะมีวธิ ีการในการหาดงั น้ี นาตวั เลขที่โจทยก์ าหนดใหม้ ายกกาลงั สอง นาคา่ ท่ีไดจ้ ากขอ้ หน่ึงมาหารดว้ ยสอง นาคา่ ท่ีไดจ้ ากขอ้ สองมาหารสองอีกคร้ังหน่ึง นาค่าที่ไดม้ าหาเลขตวั ท่ีมากกวา่ หน่ึงตวั และตวั ที่นอ้ ยกวา่ อีกหน่ึงตวั ระบุดา้ นของสามเหลี่ยมมมุ ฉากที่เหลือจากคา่ ท่ีหามาได้ ทดสอบตามหลกั ทฤษฎีบทของพที าโกรัส ดงั ตวั อย่าง เช่น มีสามเหลี่ยมมุมฉากหน่ึงรูปโดยมีดา้ นประกอบมุมฉากดา้ นหน่ึงยาว 4 หน่วย จงหา ความยาวของดา้ นท่ีเหลือ ข้นั ตอนที่ 1 4 -ดาเนินการนาตวั เลขท่ีโจทยก์ าหนดมายกกาลงั สอง คือ 42 = 16 ข้นั ตอนท่ี 2 -นาคา่ ที่ไดไ้ ปหารดว้ ย 2 จะไดว้ า่ 16 ÷ 2 = 8 ข้นั ตอนท่ี 3 -นาค่าท่ีไดจ้ ากข้นั ตอนที่ 2 ไปหารดว้ ย 2 จะไดว้ า่ 8 ÷ 2 = 4 ข้นั ตอนที่ 4 -นาค่าที่ไดม้ าหาเลขตวั ท่ีมากกวา่ หน่ึงตวั และตวั ท่ีนอ้ ยกวา่ อีกหน่ึงตวั จะได้ 3 4 5 ข้นั ตอนที่ 5 -ระบุดา้ นแตล่ ะดา้ นตามความยาวที่หามาไดค้ ือดา้ นประกอบมมุ ฉากท่ีเหลือจะเป็ นตวั เลขท่ี นอ้ ย ส่วนดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากจะเป็ นตวั เลขที่มาก ดงั น้ี 35 ข้นั ตอนท่ี 6 4 -ตรวจสอบคาตอบวา่ เป็ นไปตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัสหรือไม่ ดงั น้ี ตามทฤษฎีบทของพที าโกรัส จะได้ a2 + b2 = c2

6 แทนคา่ ในสูตร 32 + 42 = 52 จะได้ 9 + 16 = 25 25 = 25 สรุปไดว้ า่ เป็ นไปตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัส

7 บทที่ 5 สรุปและอภปิ รายผล สรุปและอภิปรายผล จากท่ีผศู้ ึกษาไดน้ าหลกั การที่คิดคน้ ไดน้ ้ีไปลองทดสอบดู ผลปรากฏวา่ ในการหาดา้ นท่ีเหลือ ของสามเหล่ียมมมุ ฉากตามหลกั ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส จะทาใหเ้ ราคิดไดถ้ ูกตอ้ งแม่นยา และใชเ้ วลา ในการคานวณไดอ้ ยา่ งรวดเร็ว ท้งั ยงั นาไปปรับใชไ้ ดใ้ นชีวติ จริงไดอ้ ีกดว้ ย เม่ือนาวธิ ีการดงั กล่าวไปเผยแพร่ใหก้ บั นกั เรียนโรงเรียนบา้ นนาพู่ เมื่อทดสอบดูก็ปรากฏวา่ ทุก คนที่ไดร้ ับคาแนะนามีความพึงพอใจในวธิ ีการดงั กลา่ วขา้ งตน้ เป็นอยา่ งดี และยงั สามารถหาคาตอบได้ รวดเร็วแมน่ ยา พร้อมท้งั เป็ นการใชว้ ธิ ีท่ีแตกตา่ งไปจากวธิ ีเดิมๆ และทุกคนตา่ งมีความรู้สึกสนุกกบั วชิ า คณิตศาสตร์ และต่ืนเตน้ กบั วธิ ีใหมน่ ้ีอีกดว้ ย

8 ภาคผนวก

9 ประวตั ผิ ้จู ัดทา 1. เด็กหญิงพรนภา ธุระพระ ช่ือเล่น ป๊ อป เกิดวนั ที่ 11 เดือน พฤศจิกายน พ.ศ. 2539 อายุ 14 ปี ปัจจุบนั ศึกษาอยรู่ ะดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 3/2 โรงเรียนบา้ นนาพู่ ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อดุ รธานี ท่ีอยบู่ า้ นเลขที่ 64 หมทู่ ี่ 12 ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อดุ รธานี 41150 2. เดก็ ชายสามารถ สมพทิ กั ษ์ ช่ือเล่น ตี๋ เกิดวนั ท่ี 29 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2539 อายุ 15 ปี ปัจจุบนั ศึกษาอยรู่ ะดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 3/1 โรงเรียนบา้ นนาพู่ ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อดุ รธานี ท่ีอยบู่ า้ นเลขท่ี 217 หมู่ท่ี 15 ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อดุ รธานี 41150 3. เด็กชายภานุมาศ สองเมือง ชื่อเล่น เป็ ก เกิดวนั ที่ 13 เดือน พฤศจิกายน พ.ศ. 2539 อายุ 14 ปี ปัจจุบนั ศึกษาอยรู่ ะดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 3/1 โรงเรียนบา้ นนาพู่ ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อุดรธานี ท่ีอยบู่ า้ นเลขท่ี 136 หมทู่ ่ี 15 ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อดุ รธานี 41150

10 บรรณานุกรม กรมวชิ าการศึกษา. คู่มือการจดั การเรียนรู้กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ องคก์ ารรับส่งสินคา้ และพสั ดุภณั ฑ,์ 2545 ก. ศึกษาธิการ, กระทรวง. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพอ์ งคก์ ารรับส่งสินคา้ และพสั ดุภณั ฑ์ (ร.ส.พ.) 2546.

11 โครงงานคณิตศาสตร์ ช่ือโครงงาน ทฤษฎบี ทพที าโกรัสประยกุ ต์ ระดบั ช้ัน มัธยมศึกษาตอนต้น ช่ือผู้ทาโครงงาน เดก็ หญิงพรนภา ธุระพระ เดก็ ชายสามารถ สมพทิ ักษ์ เดก็ ชายภานุมาส สองเมือง วนั เดือนปี ทจ่ี ัดทา 1 กนั ยายน 2554 – 12 กนั ยายน 2554 ชื่อทีป่ รึกษาโครงงาน คุณครูเอกภพ จนั ทร์กลน่ิ คุณครูนุจรินทร์ จนั ทร์กลนิ่ โรงเรียนบ้านนาพู่ ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อดุ รธานี 41150 บทคดั ย่อ ในการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์เร่ืองทฤษฏีบทพที าโกรัสน้นั นกั เรียนจะมีปัญหาเร่ืองการคูณเลขในจานวน มากๆ ท้งั ยงั มีปัญหาในการหาแตล่ ะดา้ นของสามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะจะตอ้ งมีการใชค้ วามรู้เรื่องเลขยกกาลงั และ การถอดรากท่ีสองดว้ ย

12 ดงั น้นั ผศู้ ึกษาจึงไดค้ ิดหาหลกั การในการหาความสมั พนั ธข์ องดา้ นแต่ละดา้ นของสามเหล่ียมมุมฉากตาม ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส และไดห้ ลกั การในการหาดา้ นของสามเหล่ียมมมุ ฉากไดเ้ ป็ นหลกั การของตนเอง โดยแค่ รู้เพียงดา้ นของสามเหล่ียมมุมฉากเพียงดา้ นเดียว ก็สามารถหาดา้ นที่เหลือไดต้ ามหลกั การที่คน้ ควา้ มาไดน้ ้ี โดย สรุปเป็ นหลกั การไดส้ องหลกั การ กล่าวคือ ถา้ เราทราบดา้ นหน่ึงของสามเหล่ียมมุมฉากท่ีเป็ นเลขคู่ และถา้ เรา ทราบดา้ นหน่ึงของสามเหล่ียมมมุ ฉากท่ีเป็ นเลขคี่