TYT 4 Çözümleri

MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ 4. (3 – a)! sayısında; 3 – a ≥ 0 ´ 3 ≥ a 1. yx = z + 81 (a – 3)! sayısında; a – 3 ≥ 0 ´ a ≥ 3 3 ≤ 0 ≤ 3 ise a = 3’tür. xy = z + 36 (3 – 3)! + (3 + 1)! + (3 + 2) + (3 – 2)! yx – xy = 45 1 + 24 + 5 + 1 = 31 10y + x – 10x – y = 45 Cevap 9(y – x) = 45 ´ y – x = 5 6–1 9–4 xy = 16 ve xy = 27 alınırsa z Î N olamaz. 38 ve 49’dan 2 tanedir. Cevap 5. Hem denizde yaşayan, hem omurgalı, hem de memeli canlılar üç kümenin de kesişimi olacağından, istenen bölge turuncu renkli alandır. Cevap 2. m, n, k sıfırdan farklı; Yanıt Yayınları 6. c + mc + mc + m = - m.n.k = (1).(–1).(1) ≠ 0 mn + mk = 1.2 + 1.(–2) = 0 olabilir. m + n + k = (1) + (1) + (–2) = 0 olabilir. m + n + k = (1) + (1) + (–1) ≠ 0 m – n – k = (2) – (1) – (1) = 0 olabilir. Cevap c + mc + mc + m = .( - Her iki tarafı a - k ile çarpalım. 3. İki basamaklı AC asalları; c - mc + mc + mc + m = (3 - c- m 11 asal ´ 1 + 1 = 2 asal 144444444424444444443 23 asal ´ 2 + 3 = 5 asal 29 asal ´ 2 + 9 = 11 asal İki kare farkı 41 asal ´ 4 + 1 = 5 asal 43 asal ´ 4 + 3 = 7 asal c - mc + mc + m = (3 - 47 asal ´ 4 + 7 = 11 asal 61 asal ´ 6 + 1 = 7 asal c - mc + m = (3 - 67 asal ´ 6 + 7 = 13 asal 83 asal ´ 8 + 3 = 11 asal d - nd + n = (3 - 89 asal ´ 8 + 9 = 17 asal d - n = (3 - olduğundan, bir AC asalının rakamlarının farkı; 0, 1, 3, 5, 7 olabilir. -= - & = Cevap Cevap MATEMATİK ED

MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ 7. m < m ´ 0 < m < 1 10. f(3x + 2) de; n < 0 ´ m – n > 0 olur. x = –4 için; f(3.(–4) + 2) = f(–10) = 0 xm – xn < yn – ym x = –1 için; f(3.(–1) + 2) = f(–1) = 0 x(m – n) < –y(m – n) x = 3 için; f(3.3 + 2) = f(11) = 3 ´ f (3) = 11 x < –y f(–10) + f(–1) + f (3) x+y<0 0 + 1 + 11 = 12 Cevap Cevap 8. a + a + b + bc = tek 11. |a – 4| + |a + 2b – 10| = 0Yanıt Yayınları Cevap a(a + 1) + b(b + c) = tek 0 + 0 = 0 olmalı. a(a + 1) ardışık sayıların çarpımı çifttir. |a – 4| = 0 ´ a = 4 b(b + c) = tek olmalı. |4 + 2b – 10| = 0 ´ 2b = 6 ´ b = 3 b = tek, b + c = tek b = tek, c = çift Cevap III, IV ve VI doğrudur. 9. abcd = 41.cd 12. y = 7 ab00 + cd = 41.cd ´ –y = 7 (Her tarafı 21 ile çarpalım.) 100.ab = 40.cd 5ab = 2.cd –y = ab = 2k, cd = 5k olsun. 2k + 5k = 84 ´ 7k = 84 ´ k = 12 1 – y = 3 (Her tarafın 1–y kuvvetini alalım.) ab = 2.12 = 24 cd = 5.12 = 60 - -= - a + b + c + d = 2 + 4 + 6 + 0 = 12 = - (Her tarafın x. kuvvetini alalım.) MATEMATİK = - (21 = 5 olduğundan) -= Cevap Cevap ED

MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ 13. + + - 17. a+b = b+c = a+c b c a 4 + + 4- = 6b = a+b+b+c+a+c += = a+b+c 6b = 2(a + b + c) a+b+c Cevap 6b = 2 Cevap ´ b= 6 ´ b= 14. x = ñ5 + 2 a+b =2 ´ a + b = 2b ´ a=b y=ñ b + x.y = 5 – ñ5 + 2ñ b+c =2 ´ b + c = 2c ´ b=c c x.y = 3 + ñ x.y – x = 3 + ñ ñ5 – 2 = 1 eksiktir. a+b+c= + + =1 Cevap 15. x y z = ´ x + z = 5y Yanıt Yayınları + xy + yz = 15 y(x + z) = 15 y. 5y = 15 ´ 5y = 45 ´ y = 9 ´ y = –3 y.(x + z) = 15 –3(x + z) = 15 ´ x + z = –5 x + y + z = –3 – 5 = –8 Cevap 16. + = + 18. Hızı a km olan araç b – a saat hareket etmiştir. (2 (x (b – a).a km yol almıştır. a + = ( 2+ b x ( + = ( 2+ ñx = 6x ´ x = 36x ´ 36x – x = 0 a.(b – a) ´ x(36x – 1) = 0 ´ 36x – 1 = 0 ´ 36x = 1 ´ x = 36 Hızı b km olan aracın, a km olan araca yetişmesi için geçen süre t olsun. MATEMATİK x = (V s ).t (V > V a.(b – a) = (b – a).t ´ t = a saat sonra yetişir. Cevap Cevap ED

MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ 19. 8 ton kum yüklensin. 21. Orhun Orkun Orçun 6a 12a olur. Doldurması; 8.1 = 8 dk sürer. a+a Hızı; 8.3 = 24 km azalacağından, 60 – 24 = 36 km olur. 2a + 6a + 12a = 24a < 32 x = V.t ´ 30 = 36t ´ t = 30 Yani yol 50 dk sürer. olduğundan a = 1 seçilir. 36 Boşaltması; 8.1 = 8 dk sürer. Orhun Orkun Orçun 1+1 6 30 = 60.t ´ t = 0,5 Yani yol (geri dönüş) 30 dk sürer. 6 Aynı şekilde tekrar 8 ton taşırsa; I ve II yanlış. Toplam süre = 8 + 50 + 8 + 30 + 8 + 50 + 8 = 162 dk Cevap Cevap Yanıt Yayınları 20. Yalnız kız olan grup sayıs = x 22. Ürün sayısı Zaman (saat) Yalnız erkek olan grup sayısı = 60 – x 100 10 olsun. 6.x + 6.(60 – x) = 6.x + 360 – 6x = 360 Ürünlerin % 60’ı ® 100. 60 = 60 ürün 100 Yalnız kız ve yalnız erkeklerin bulunduğu gruplarda toplam Zamanın % 50’si ® 10. 50 = 5 saat 360 kişi vardır. 100 180 + 360 = 540 Toplam kişi sayısı 5 saatte 60 ürün ise 1 saatte 12 ürün olur. 540 – 360 = 180 Erkek ve kızlardan oluşan sayı Ürünlerin % 24’ü ® 100. 24 = 24 ürün 100 erkek = 2k + kız = k Üretimin 2 katına çıkması demek, saatte 24 ürün olması demektir. 3k = 180 k = 60 Kız = 60 kişi 24 = 1 ´ x = 1 saat olmalı. 180 – 60 = 120 Yalnız kızların olduğu sayı 10. a = 1 100 120:6 = 20 Yalnız kızların olduğu grup sayısı ´ a = 10; yani % 10 Cevap Cevap MATEMATİK ED

MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ 23. X karışımı için 6 gr alkol, 9 gr su alınarak oluşan karışım; 25. Ali Salih 6 + 9 = 15 gr A+B+C+D K+L+M+N 1+2+3+8 5 + 6 + 7 + 12 15 gr'da 6 gr alkol 14 30 10 gr'da x x = 6.10 = 4 gr alkol D ve K yer değiştirirse; 1+2+3+5 6 + 7 + 8 + 12 3 katı Y karışımı için 3 gr alkol, 9 gr su alınarak oluşan karışım; Cevap 3 + 9 = 12 gr Cevap 12 gr'da 3 gr alkol 20 gr'da x x = 3.20 = 5 gr alkol X’ten 10, Y’den 20 gr alınıp karıştırılırsa, 26. Erkek = 1 2 ... x 10 + 20 = 30 gr karışım oluşur. Kız = 7 8 ... (x + 6) 30 gr'da 4 + 5 gr alkol Kızlar erkeklerden 6 fazladır. x + x + 6 = 36 ´ 2x = 30 ´ x = 15 100 gr'da x Yanıt Yayınları Erkek = 15 kişi Kız = 16 + 6 = 21 kişi x= 9.100 = 30 gr alkol ´ % 30 alkol vardır. 30 Cevap 27. y şişe y şişe y koli y koli x şişe 6 TL 3 TL 10 koli 12 TL 24. Depo 100 lt olsun. % 60’ı boş ise % 40’ı doludur. x + y + y = 70 ´ x + 2y = 70 100 10 + 6. y + 3. y = 90 (2) (5) 60 lt boş 40 lt dolu 12x + 27y = 90.10 40. 100 = 60 4x + 9y = 300 + ‒4 / x + 2y = 70 y = 20 x= 100.60 = 150 ´ % 150’si kadar su ilave edilmeli. 40 x + 2.20 = 70 ´ x = 30 su şişesi Cevap Cevap ED MATEMATİK

MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ 28. x = 1 için; (1 ‒ 1 + 2)6 = 26 32. A x = ‒1 için; (1 + 1 + 2)6 = 46 = 2 E (Tek indisli katsayılar toplamı = P(1) ‒ P(‒1) 10 6‒2 =2 ‒2 x Cevap B 5 D 5 F 10 C A noktasından BC kenarına kenarortay çizersek muhteşem üçlü kuralından; |BF| = |AF| = |FC| = 10 cm olur. 29. 3a + 4b = 120 F noktasından E noktasına çizilen çizgi kenarotay ve BFA üç geni ikizkenar olduğundan BFA üçgeninde m(BEé F) = 90° olur. 4 Aralarında asal 24 EBF üçgeninde muhteşem üçlüden; 16 |BD| = |DF| = |ED| = 5 cm olur. x = 5 cm 20 24 Cevap 6 Aralarında asal 36 Olasılık = Cevap Yanıt Yayınları 30. mx ‒ nx + m.n = 0 ‒1 + 2 = ‒ ‒n ´ n = 1 (kökler toplamı) 33. m m CA ‒1.2 = m.n ´ n = ‒2 (kökler çarpımı) m Cevap M a+x a+x D F a x E a 31. y d 24° B L m(DéFE) = m(EéFB) = a olsun. m(FéDM) = m(MéDC) = x + a olur. F R M [d // [DC // [BA olduğundan, 3 3 45° 3ñ3 3ñ3 3 m(DéFd) = 2x + 2a olur. m(DéFB) = 2a olduğundan, 45° 45° x m(BéFD) = 2x = 24 ´ x = 12 O 3P 3T3 Cevap ½OR = (3, 3) ½OM = (9, 3) ½OM ‒ ½OR = (9, 3) ‒ (3, 3) = (6, 0) Cevap MATEMATİK ED

MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ 37. 34. A D4K 4C F x+B E 4 4 O 4 4 F x+B 4 4 B E B x+B SR C C 44 AB x D m(AéBC) = B olsun. Karenin bir kenarı 8 cm olduğundan, m(AéFE) = m(AéEF) = m(DéEC) = x + ëB olur. |KC| = |RF| = |OS| = |SE| = yarıçap olduklarından 4 cm’dir. m(AéCB) = ëC olsun. |OF| = 8 cm olur. ëC = x + ëB + x AED ve CBF yarım çemberleriyle DOC ve AOB çemberlerin 2x = ëC ‒ ë ´ x = ëC ‒ ë alanları aynı olduğundan istenilen alan; Cevap 35. Taralı alan olur. Alan = p ‒ 8.8 = 64p ‒ 64 Yanıt Yayınları Cevap Şekilde 22 tane kenarları 1 br olan üçgen vardır. Eşkenar üçgenin alanı = añ 38. D C 4 2x Altıgenin alanı = 22. ñ = ñ a 4 E 2–x x x 2–x Cevap a 36. Alan = AB Taban x Yükseklik a Uzunlukları şekildeki gibi alalım. a2 = 2a.a = 2a Üçgenin alanı = Dikdörtgenin alanı 2 (2 ‒ x).2a = 2a.2x Cevap a 2 ‒ x = 4x ´ 2 = 5x ´ x = a2 |DC| = 2x = 2. = 4 2 2a Cevap ED MATEMATİK

MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ 39. Koninin hacmi = pr .h olur. 40. Delik açıldıktan sonra dolan su silindirin içine dolduğun 2x 3ñ5 3ñ5 2x dan, silindirde suyun kapladığı hacim; pr .x (x yükseklik olsun.) xx O halde; + (2x) = (3ñ pr .x = pr .h olur. = 45 x = h bulunur. =9 ´ x=3 Cevap Karenin alanı = 2x.2x = 2.3.2.3 = 36 br Cevap Yanıt Yayınları MATEMATİK ED