แบบฝึกทักษะค่ากลางของข้อมูล

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 1 แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปี ที่ 6 เร่อื ง ค่ากลางของข้อมูล ช่ือ............................นามสกลุ ...................... ชนั้ ...................เลขท่ี............... กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ โรงเรียนสามง่ามชนูปถมั ภ์ อาเภอสามงา่ ม จงั หวดั พิจิตร สานักงานเขตพนื้ ที่การศึกษามธั ยมศึกษาพิจิตร

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู ก คานา แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรเ์ ลม่ น้ี จดั ทาขน้ึ เพอ่ื เป็นสอ่ื การเรยี นสาหรบั นกั เรยี นและ เป็นสอ่ื การสอนสาหรบั ครู ใชป้ ระกอบการเรยี นการสอนในสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ รหสั วชิ า ค33202 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาศกึ ษาปีท่ี 6 ทเ่ี น้นผเู้ รยี นเป็นสาคญั ทต่ี อบสนองความแตกตา่ งระหว่างบคุ คล ซง่ึ มที งั้ ผเู้ รยี นทม่ี คี วามรู้ ความสามารถทางคณิตศาสตรใ์ นระดบั เกง่ ปานกลาง และอ่อน ในการพฒั นาการเรยี นการสอน จงึ จาเป็นตอ้ งชว่ ยเหลอื พฒั นาผเู้ รยี นใหเ้ ตม็ ตามศกั ยภาพ โดยแบบฝึกทกั ษะแตล่ ะชุดประกอบดว้ ย คาแนะนาการใช้ ขนั้ ตอนการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ ผลการเรยี นรู้ และจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ แบบทดสอบก่อนเรยี น – หลงั เรยี น ใบความรู้ แบบฝึกหดั แบบทดสอบย่อย เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น – หลงั เรยี น เฉลยกจิ กรรม เฉลย แบบฝึกหดั แบบบนั ทกึ คะแนน ครแู ละนกั เรยี นควรปฏบิ ตั ติ ามขนั้ ตอนการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ มคี วามรบั ผดิ ชอบ และซอ่ื สตั ยต์ อ่ ตนเอง จงึ จะทาใหก้ ารเรยี นการสอนมปี ระสทิ ธภิ าพ ผจู้ ดั ทาหวงั เป็นอย่างยง่ิ วา่ แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรเ์ รอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ น้ีจะเป็นประโยชน์สาหรบั ครผู สู้ อนคณติ ศาสตรแ์ ละผทู้ ส่ี นใจทจ่ี ะ นาไปใชก้ บั นกั เรยี นไดอ้ ย่างเหมาะสม ซง่ึ จะสง่ ผลต่อ การพฒั นาคุณภาพการศกึ ษากลุ่มสาระการ เรยี นรคู้ ณิตศาสตรใ์ หก้ า้ วหน้าตอ่ ไป สม้ ลม้ิ ศรที มิ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู ข สารบญั หน้า ก คานา ข สารบญั 1 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึก 2 คาแนะนาการใชส้ าหรบั 3 คาแนะนาการใชส้ าหรบั นกั เรยี น 4 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 5 แบบทดสอบก่อนเรยี น 7 ใบความรู้ เร่อื ง ค่าเฉลย่ี เลขคณติ 9 แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 11 ใบความรู้ เร่อื ง คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนกั 13 ใบความรู้ เรอ่ื ง ค่าเฉลย่ี เลขคณิตรวม 15 แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 18 ใบความรู้ เรอ่ื ง ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี 23 แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 27 ใบความรู้ เร่อื ง การหามธั ยฐานของขอ้ มลู ทไ่ี มแ่ จกแจงความถ่ี 31 แบบฝึกทกั ษะท่ี 4 33 ใบความรู้ เรอ่ื ง การหามธั ยฐานของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี 35 แบบฝึกทกั ษะท่ี 5 38 ใบความรู้ เร่อื ง การหาฐานนิยมของขอ้ มลู ทไ่ี มแ่ จกแจงความถ่ี 39 แบบฝึกทกั ษะท่ี 6

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู ค สารบญั (ต่อ) หน้า 40 ใบความรู้ เรอ่ื ง การหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี 42 แบบฝึกทกั ษะท่ี 7 45 แบบทดสอบหลงั เรยี น 47 บรรณานุกรม 48 ภาคผนวก 49 เฉลยแบบฝึกทกั ษะ 61 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น – หลงั เรยี น 65 แบบบนั ทกึ คะแนน

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 1 คาแนะนาการใช้ แบบฝึกทกั ษะ เพอ่ื ใหใ้ ชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรช์ ุดน้มี ปี ระโยชน์ และสามารถพฒั นา ทกั ษะของนกั เรยี นไดอ้ ยา่ งแทจ้ รงิ ครแู ละนกั เรยี นควรศกึ ษาบทบาทตวั เองและ ปฏบิ ตั ติ ามขนั้ ตอนดงั น้ี 1. แบบฝึกทกั ษะน้ใี ชน้ าเขา้ สบู่ ทเรยี น ทบทวนบทเรยี น และสรุปบทเรยี น 2. แบบฝึกทกั ษะน้ตี อ้ งการใหผ้ เู้ รยี นไดน้ าความรแู้ ละกจิ กรรมทไ่ี ดฝ้ ึกไปปรบั ใชก้ บั ชวี ติ ประจาวนั ในการสรา้ งองคค์ วามรสู้ าหรบั ตนเองและผอู้ ่นื ไดม้ ากทส่ี ดุ 3. ในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะครคู วรใหน้ กั เรยี นไดม้ สี ว่ นร่วมใหม้ ากทส่ี ดุ 4. สามารถนาแบบฝึกทกั ษะน้ไี ปใชเ้ ป็นสอ่ื ประกอบการสอนเสรมิ ใหน้ กั เรยี น ทเ่ี รยี นเก่งหรอื สอนซ่อมใหน้ กั เรยี นทเ่ี รยี นอ่อนได้ 5. แบบฝึกทกั ษะน้ใี ชเ้ รยี นในหอ้ งเรยี นหรอื นอกหอ้ งเรยี นกไ็ ด้ 6. ควรใชแ้ บบฝึกทกั ษะประกอบการเรยี นรคู้ วบคไู่ ปกบั แผนการจดั การเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เพอ่ื จะไดฝ้ ึกทกั ษะ การทางานและทกั ษะองคค์ วามรขู้ องนกั เรยี นใหเ้ กดิ ประสทิ ธภิ าพสงู สุด

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 2 คาแนะนาการใช้ สาหรบั ครู ส่ิงที่ครคู วรปฏิบตั ิก่อน – หลงั และขณะใช้แบบฝึ กทกั ษะ ควรปฏิบตั ิดงั นี้ 1. ใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เพอ่ื ช่วยเสรมิ สาหรบั นกั เรยี นทเ่ี รยี นดี และ ช่วยนกั เรยี นทเ่ี รยี นชา้ ใหเ้ รยี นไดท้ นั เพอ่ื น 2. ศกึ ษาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรช์ ุดน้ี ตงั้ แตก่ จิ กรรมแรกจนถงึ กจิ กรรม สดุ ทา้ ยใหเ้ ขา้ ใจก่อนนาไปใชก้ บั นกั เรยี น 3. ศกึ ษาวา่ กจิ กรรมใดในแบบฝึกทกั ษะชดุ น้ี ทค่ี รคู วรตอ้ งเป็นผใู้ หค้ าแนะนา ชว่ ยเหลอื หรอื ใหค้ าปรกึ ษา 4. ชแ้ี จงใหน้ กั เรยี นอ่านคาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ และตอ้ งปฏบิ ตั ติ าม ขนั้ ตอนทุกกจิ กรรม ทงั้ เน้อื หา และกจิ กรรม ตลอดจนแบบทดสอบก่อนเรยี นและ หลงั เรยี นโดยเน้นคุณธรรมเร่อื งความซ่อื สตั ย์ ตอ่ ตนเองทุกกจิ กรรม 5. ใชแ้ บบฝึกทกั ษะน้ี ประกอบแผนการจดั การเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ หรอื สอนซ่อมเสรมิ ใหก้ บั นกั เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 6. ประเมนิ ผลการปฏบิ ตั งิ านจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบการร่วม กจิ กรรมและชน้ิ งาน

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 3 คาแนะนาการใช้ สาหรบั นักเรียน เพอ่ื ใหเ้ กดิ ประโยชน์สงู สดุ นกั เรยี นควรปฏบิ ตั ติ ามขนั้ ตอน ดงั น้ี 1. ใหน้ กั เรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ก่อนทาแบบฝึกทกั ษะ นกั เรยี นตอ้ งตงั้ ใจทาใหเ้ ตม็ ความสามารถถงึ แมว้ า่ นกั เรยี นจะไมเ่ คยเรยี นมากอ่ นกต็ าม 2. ศกึ ษาเน้อื หาสาระ และทาความเขา้ ใจกบั ตวั อยา่ ง ในระบบกลมุ่ หรอื รายบคุ คลโดยมคี รเู ป็นผใู้ หค้ าแนะนาชว่ ยเหลอื แลว้ ตรวจคาตอบ ถา้ คาตอบผดิ ควร ยอ้ นกลบั ไปศกึ ษาใหมห่ รอื สอบถามครผู สู้ อน 3. ตรวจคาตอบจากแนวตอบทา้ ยเลม่ แลว้ บนั ทกึ ผลการทาแบบฝึกทกั ษะ ลงในตารางบนั ทกึ ผล 4. เมอ่ื ทาแบบฝึกทกั ษะครบทกุ ชุดแลว้ จงึ ทาแบบทดสอบหลงั เรยี น 5. ตรวจคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลงั เรยี น พรอ้ มทงั้ บนั ทกึ ผล ทไ่ี ดล้ งในตารางบนั ทกึ ผล เพอ่ื ทราบผลการเรยี นและความกา้ วหน้าในการเรยี น

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 4 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ด้านความรู้ 1. หาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทไ่ี มแ่ จกแจงความถแ่ี ละแจกแจงความถไ่ี ด้ 2. หาค่าเฉลย่ี เลขคณิตถว่ งน้าหนกั และคา่ เฉลย่ี เลขคณติ รวมได้ 3. หาค่ามธั ยฐานของขอ้ มลู ทไ่ี มแ่ จกแจงความถแ่ี ละแจกแจงความถไ่ี ด้ 4. หาฐานนิยมของขอ้ มลู ทไ่ี มแ่ จกแจงความถแ่ี ละแจกแจงความถไ่ี ด้ 5. เขยี นแผนภาพความสมั พนั ธร์ ะหว่างการกระจายของขอ้ มลู และค่ากลาง ของขอ้ มลู ได้ ด้านทกั ษะกระบวนการ 1. ในการมเี หตผุ ล 2. ในการสอ่ื สาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ ด้านคณุ ลกั ษณะ 1. ทางานเป็นระบบ 2. ความรบั ผดิ ชอบ 3. มรี ะเบยี บวนิ ยั ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ 1. มวี นิ ยั 2. ใฝ่เรยี นรู้ 3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 5 แบบทดสอบก่อนเรยี น กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 6 เรือ่ ง ค่ากลางของข้อมลู คาชี้แจง จงเลอื กคาตอบทถ่ี กู ทส่ี ุดเพยี งคาตอบเดยี วแลว้ ทาเคร่อื งหมาย () ลงใน กระดาษคาตอบกอ่ นเรยี น (แบบทดสอบมจี านวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน) ใช้ขอ้ มลู ต่อไปน้ตี อบคำถามขอ้ 1 – 4 ข. 12 12 , 6 , 14 , 2 , 8 , 18 , 4 , 10 , 10 , 16 ง. 16 1. คา่ เฉลยี่ เลขคณิต มีคา่ เท่ากบั จำนวนในข้อใด ก. 10 ค. 14 2. มัธยฐาน มีคา่ เท่ากับจำนวนใด ข. 10 ก. 12 ง. 6 ค. 8 3. ฐานนยิ ม มีค่าเทา่ กับจำนวนใด ข. 8 ก. 6 ง. 12 ค. 10 4. จากขอ้ มลู ในข้อ 1 – 3 ลักษณะของแผนภาพความสมั พันธร์ ะหว่างการกระจายของขอ้ มลู และค่ากลางของ ขอ้ มูลมีการแจกแจงเปน็ อย่างไร ก. การแจงแจงสมมาตร ข. การแจกแจงเบ้ขวา ค. การแจกแจงเบ้ซ้าย ง. การแจกแจงสงู มาก 5. กำหนดใหข้ อ้ มูลชดุ หน่ึง คือ 10, 5, x, 6, 6 ถา้ คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมลู ชดุ นมี้ ีค่าเท่ากบั 6 แล้ว x มีค่าเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี ก. 3 ข. 3.5 ค. 4 ง. 6

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 6 6. ถา้ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตอายุของนกั เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4, 5 และ 6 ของโรงเรยี นแห่งหน่ึง เป็น 15, 17 และ 19 ตามลาดบั และนักเรยี นแห่งน้ีมนี กั เรยี นแต่ละชนั้ เป็น 80, 70 และ 50 ตามลาดบั จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ อายุของนกั เรยี นรวมทงั้ สามชนั้ ก. 16.4 ข. 16.5 ค. 16.6 ง. 16.7 7. ผลการสอบของนายพากเพยี ร วชิ าคณิตศาสตร์ 3 หน่วยกติ ไดเ้ กรด 4 วชิ าวทิ ยาศาสตร์ 4 หน่วยกติ ไดเ้ กรด 3 วชิ าภาษาไทย 4 หน่วยกติ ไดเ้ กรด 4 วชิ าภาษาองั กฤษ 3 หน่วยกติ ไดเ้ กรด 3 วชิ าสงั คมศกึ ษา 2 หน่วยกติ ไดเ้ กรด 2 จงหาเกรดเฉลย่ี ของนายพากเพยี ร ก. 3.30 ข. 3.31 ค. 3.32 ง. 3.33 ใช้ข้อมูลต่อไปนีต้ อบข้อ 8 – 10 คะแนน ความถี่สะสม 30 – 34 6 35 – 39 14 40 – 44 29 45 – 49 46 50 – 54 51 55 – 59 60 8. คา่ เฉลยี่ เลขคณติ มคี า่ เท่ากบั จำนวนใด ข. 34.84 ก. 44.84 ง. 14.84 ค. 24.84 ข. 44.79 9. มัธยฐาน มคี ่าเท่ากับจำนวนใด ง. 24.79 ก. 54.79 ค. 34.79 ข. 35.21 ง. 55.21 10. ฐานนยิ ม มีค่าเทา่ กับจำนวนใด ก. 25.21 ค. 45.21

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 7 ใบความรู้ เร่ือง คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ “ x ” (เอกซบ์ าร์ ) หรอื “” (มวิ ) ค่าเฉล่ียเลขคณิต เป็นการหาค่ากลางของขอ้ มลู ทม่ี คี วามเหมาะสมกบั ขอ้ มูลทไ่ี มม่ คี ่าใด ค่าหน่งึ หรอื หลาย ๆ คา่ มคี ่าสงู สดุ หรอื ต่าสดุ กวา่ อน่ื ๆ มาก กรณีท่ีขอ้ มลู ที่ไมไ่ ด้แจงแจกความถี่ (Ungrouped data ) จะใชก้ รณีทม่ี ขี อ้ มลู ไม่มากนกั ถา้ ขอ้ มลู ของตวั อย่าง คอื X1 + X2 + X3 + … + Xn และ n แทนจานวนกลมุ่ ตวั อย่าง x= x1 + x 2 + x 3 + …+ x n n x i n  = i=n1 ถา้ ขอ้ มลู ของประชากร คอื X1 + X2 + X3 + … + XN และ N แทนจานวนกล่มุ ประชากร  = x1 + x 2 + x3 + …+ x N =N i=1 x i N N  (อา่ นวา่ “มวิ ”) แทน ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของกล่มุ ประชากร ตวั อย่างท่ี ก1าหนดขอ้ มลู 16, 11, 13, 20, 17, 13 จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิต วิธีทา ให้  แทนคา่ เฉลย่ี เลขคณติ = 16 +11+13 + 20 +17 +13 = 6 15 ดงั นนั้ คา่ เฉลย่ี เลตคณิต มคี ่าเท่ากบั 15

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 8 ตวั อยา่ งท่ี ค่าเฉล่ียเลขคณิ ต จากการตรวจสอบราคาขา้ วสารจานวน 8 ยห่ี อ้ ในหา้ งสรรพสนิ คา้ แห่งหน่งึ พบวา่ ราคาขา้ วสาร เป็นดงั น้ี 159, 156, 152, 157, 150, 151, 149, 154 จงหาราคาเฉลย่ี ของราคาขา้ วสาร ในหา้ งสรรพสนิ คา้ แห่งน้ี วิธีทา จากขอ้ มลู ทไ่ี ดจ้ ากโจทยม์ ขี อ้ มลู 8 ตวั หรอื n = 8 xดงั นนั้ ราคาขา้ วสารเฉลย่ี เลขคณิต คดิ ไดจ้ ากสตู ร n xi  = i=n1 x= 159 + 156 +152 +157 +150 +151+149 +154 8 x= 1,228 8 x = 153.5 ดงั นนั้ ราคาเฉลย่ี ของขา้ วสารในหา้ งสรรพสนิ คา้ แห่งน้ี มคี ่าเท่ากบั 153.5 บาท ตวั อยา่ งที่ 3 ถา้ น้าหนกั ของนกั เรยี นกลมุ่ หน่งึ ซง่ึ มี 5 คน คอื 41, 46, 44, 49 และ 43 กโิ ลกรมั ถา้ นกั เรยี นกลมุ่ น้ีมสี มาชกิ เพมิ่ อกี 1 คน คา่ เฉลย่ี ของน้าหนกั ของนกั เรยี นทงั้ หกคนน้เี ป็น 46 กโิ ลกรมั จงหาน้าหนักของนกั เรยี นคนทห่ี ก x xวิธีทา จาก n x i  = i=n1 และ = 46 จะได้ ผลรวมของน้าหนกั ของนกั เรยี นทงั้ หกคน คอื 46 x 6 = 276 กโิ ลกรมั ดงั นนั้ น้าหนกั ของนกั เรยี นคนทห่ี ก = 276 – ( 41 + 46 + 44 + 49 + 43) = 276 – 223 = 53 นนั่ คอื นกั เรยี นคนทห่ี กหนกั 53 กโิ ลกรมั

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 9 แบบฝึกทกั ษะที่ 1 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ คาสงั่ นกั เรยี นสามารถหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทไ่ี มแ่ จกแจงความถไ่ี ด้ ใหน้ กั เรยี นหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 1) 1, 3, 5, 7, 9, 11 ค่าเฉลย่ี เลขคณิต คอื 2) 2, 4, 6, 8 ค่าเฉลย่ี เลขคณิต คอื 3) 11, 13, 15, 17, 19 คา่ เฉลย่ี เลขคณิต คอื 4) 5, 10, 15, 20 คา่ เฉลย่ี เลขคณิต คอื 5) 22, 24, 26, 28, 30, 32 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ คอื 6) 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 ค่าเฉลย่ี เลขคณิต คอื

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 10 7) 0.5 , 0.7 , 0.9 , 0.11 , 0.13 ค่าเฉลย่ี เลขคณติ คอื 8) 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 ค่าเฉลย่ี เลขคณิต คอื 9) 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , 28 , 30 , 36, 22 , 28 ค่าเฉลย่ี เลขคณติ คอื 10) 150 , 152 , 154 , 156 , 158 , 160 คา่ เฉลย่ี เลขคณิต คอื ตารางบนั ทึกคะแนน แบบฝึ กทกั ษะ 1 คะแนนเตม็ คะแนนทไ่ี ด้ 10

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 11 ใบความรู้ เรอ่ื ง คา่ เฉล่ยี เลขคณิตถว่ งน้ำหนัก การหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ ถว่ งนำ้ หนักนีใ้ ชใ้ นกรณขี อ้ มูลแตล่ ะคา่ มีความสำคัญไมเ่ ทา่ กนั ซง่ึ มวี ธิ กี ารหาดังน้ี ให้ w1 , w2 , w3 , …, wN เป็นความสาคญั หรอื น้าหนกั ถว่ งของค่าจากการสงั เกต X1 , X2 , X3 , …, XN ตามลาดบั แลว้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถว่ งน้าหนัก = w1 X1 + w2 X 2 + w3 X 3 + ... + wN X N w1 + w2 + w3 + ...wN หรอื เขยี นอยา่ งยอ่ ๆ ไดด้ งั น้ี N  wi X i x = i=1 N  wi i =1 ตวั อย่างท่ี 1 อนุราชซอ้ื เงาะ 5 กโิ ลกรมั ราคากโิ ลกรมั ละ 15 บาท มงั คดุ 6 กโิ ลกรมั ราคากโิ ลกรมั ละ 20 บาท ทเุ รยี น 9 กโิ ลกรมั กโิ ลกรมั ละ 25 บาท อนุราชซอ้ื ผลไมโ้ ดยเฉลย่ี กโิ ลกรมั ละเท่าใด วิธีทา จากสูตร x= w1 X1 + w2 X 2 + w3 X 3 + ... + wN X N = w1 + w2 + w3 + ...wN = 5(15) + 6(20) + 9(25) 5+6+9 420 20 x = 21 ดงั นนั้ อนุราชซอ้ื ผลไมโ้ ดยเฉลย่ี กโิ ลกรมั ละ 21 บาท

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 12 ตวั อย่างที่ ในการสอบตลอดภาคเรยี น จานวน 4 ครงั้ คะแนนเตม็ ครงั้ ละ 40 คะแนน แต่กาหนด น้าหนกั การสอบครงั้ ท่ี 1, 2, 3, 4 เป็น 10 % , 20 % , 30 % และ 40 % ตามลาดบั ถา้ นกั เรยี นคนหน่งึ สอบโดยมผี ลการเรยี นการสอบครงั้ ท่ี 1, 2, 3 และ 4 ไดค้ ะแนน 30, 35, 37 และ 25 คะแนนตามลาดบั จงหาว่านกั เรยี นคนน้ไี ดค้ ะแนนเฉลย่ี ของการสอบ 4 ครงั้ เป็นเท่าใด xวิธีทา จากสตู ร = w1 X 1 + w2 X 2 + w3 X 3 + ... + wN X N w1 + w2 + w3 + ...wN = 10(30) + 20(35) + 30(37) + 40(25) 10 + 20 + 30 + 40 = 300+700+1,110+1,000 100 = 3,110 = 31.10 คะแนน 100 ดงั นนั้ นกั เรยี นคนน้ีทาคะแนนเฉลย่ี ได้ 31.10 คะแนน ตวั อยา่ งท่ี ผลการสอบของอธปิ แสดงในตาราง จงหาเกรดเฉลย่ี วิชา ผลสอบ หน่วยกิต คณิ ตศาสตร์ 2 2.5 ภาษาไทย 4 2.0 สงั คม 0 1.5 วิธีทา วิทยาศาสตร์ 3 2.0 จากสตู ร x = w1 X 1 + w2 X 2 + w3 X 3 + ... + wN X N w1 + w2 + w3 + ...wN = 2.5(2) + 2.0(4) + 1.5(0) + 2.0(3) = 19  2.38 2.5 + 2.0 + 1.5 + 2.0 8 ดงั นนั้ เกรดเฉลย่ี ของอธปิ มคี า่ เท่ากบั 2.38

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 13 ใบความรู้ เรอ่ื ง คา่ เฉลีย่ เลขคณติ รวม คา่ เฉลีย่ เลขคณติ รวม เปน็ การหาค่าเฉล่ียเลขคณติ จากข้อมลู หลายชดุ ท่ีมีการหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตไว้ แลว้ ซึ่งมวี ิธีการหาดงั นี้ ให้ X 1 , X 2 , X 3 , …, X K เปน็ ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมลู ชดุ ที่ 1 , 2 , 3 , … , K ตามลำดับ n1, n2 , n3, … , nK เป็นจำนวนคา่ จากการสังเกตในข้อมลู ชุดท่ี 1 , 2 , 3 … , K ตามลำดับ x= n1 X 1 + n2 X 2 + n3 X 3 + ... + nK X K n1 + n2 + n3 + ...nK K  ni X i = i=1 K  ni i =1 ตวั อย่างท่ี คะแนนเฉลย่ี จากการสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ซง่ึ สุม่ ตวั อย่าง มาจานวนสามหอ้ งของโรงเรยี นแหง่ หน่งึ เป็น 50 , 65 และ 76 คะแนน โดยมจี านวนนกั เรยี น ในแต่ละหอ้ งเป็น 40, 50 และ 30 ตามลาดบั จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบวชิ า คณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ทงั้ สามหอ้ ง วิธีทา จากโจทย์ ให้ n1= 40 , n2 = 50, n3 = 30 , X 1 = 50, X 2 = 65, X 3 = 76 x รวม = n1 X 1 + n2 X 2 + n3 X 3 + ... + nK X K n1 + n2 + n3 + ...nK = 40(50)+50(65)+30(76) = 7,530 = 62.75 40+50+30 120 ดงั นนั้ คะแนนสอบของนกั เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ทงั้ สามหอ้ งเรยี น เท่ากบั 62.75 คะแนน

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 14 ตวั อย่างที่ หอ้ งเรยี นหอ้ งหน่งึ มนี กั เรยี น 20 คน เป็นชาย 10 คน เป็นหญงิ 10 คน นกั เรยี นชาย มสี ว่ นสงู เฉลย่ี 160 เซนตเิ มตร นกั เรยี นหญงิ มสี ว่ นสงู เฉลย่ี 150 เซนตเิ มตร จงหาว่าสว่ นสงู เฉลย่ี ของนกั เรยี นทงั้ หอ้ ง วิธีทา จากโจทย์ ให้ n1= 10 , n2 = 10 , X 1 = 160 , X 2 = 150 x รวม = n1 X 1 + n2 X 2 + n3 X 3 + ... + nK X K n1 + n2 + n3 + ...nK = 10(160) + 10(150) = 3,100 = 155 10 + 10 20 ดงั นนั้ สว่ นสงู เฉลย่ี ของนักเรยี นทงั้ หอ้ ง เทา่ กบั 155 เซนตเิ มตร ตวั อย่างที่ ถา้ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตอายุของนกั เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4, 5 และ 6 ของโรงเรยี นแหง่ หน่ึง เป็น 15, 17 และ 19 ตามลาดบั และนกั เรยี นแหง่ น้ีมนี ักเรยี นแตล่ ะชนั้ เป็น 80, 70 และ 50 ตามลาดบั จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตอายขุ องนกั เรยี นรวมทงั้ สามชนั้ วิธีทา จากโจทย์ ให้ X 1 = 15 , X 2 = 17 และ X 3 = 19 n1 = 80 , n2 = 70 และ n3 = 50 x รวม = n1 X 1 + n2 X 2 + n3 X 3 + ... + nK X K n1 + n2 + n3 + ...nK = 80(15) + 70(17) + 50(19) = 1,200 + 1,190 + 950 = 16.7 80 + 70 + 50 200 ดงั นนั้ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ อายขุ องนกั เรยี นรวมทงั้ สามชนั้ เทา่ กบั 16.7 ปี

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 15 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ แบบถว่ งน้าหนกั ได้ 2. หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ รวมได้ 1. ในการสอบวชิ าภาษาไทย สงั คมศกึ ษา ศลิ ปศกึ ษา และคอมพวิ เตอร์ ซง่ึ มคี า่ น้าหนกั ของแตล่ ะ รายวชิ าเป็น 4, 3, 1 และ 5 ตามลาดบั ปรากฏว่ามานะสอบไดค้ ะแนนแต่ละวชิ าเป็น 90, 80, 70, 90, 80,70 และ 60 ตามลาดบั จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบของนายมานะ (ขอ้ ละ 3 คะแนน) 2.นกั เรยี นชนั้ ม.6 โรงเรยี นแห่งหน่งึ มี 3 หอ้ งเรยี น คอื หอ้ ง 1,2 และ 3 มจี านวนนกั เรยี น 40, 44 และ 50 ถา้ คะแนนเฉลย่ี ของการสอบวชิ าฟิสกิ ส์ นกั เรยี นทงั้ สามหอ้ ง เทา่ กบั 72, 52, และ 60 ตามลาดบั จงหา คา่ เฉลย่ี ของนกั เรยี นชนั้ ม.6 ทงั้ หมด (ขอ้ ละ 3 คะแนน)

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 16 3. การทดสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี น 400 คน ในชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ของโรงเรยี นแห่ง กา หน่งึ ซง่ึ มนี กั เรยี นชาย 150 คน นกั เรยี นหญงิ 250 คน ปรากฏว่าค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนน ร ของนกั เรยี นชายเป็น 72.5 คะแนน และของนกั เรยี นหญงิ เป็น 73.6 คะแนน จงหาคา่ เฉลย่ี เลข ทด คณิตของคะแนนสอบของนักเรยี นทงั้ 400 คน (ขอ้ ละ 3 คะแนน) สอ บ วชิ า คณิ ตศ าส ตร์ ขอ ง นกั จานวนนกั เรยี นและความสงู เฉลย่ี ของนกั เรยี นชนั้ ม.6 แสดงในตาราง เรยี น ห้อง จานวน(คน) ความสูงเฉล่ีย 40 (เซนติเมตร) 0 ม.6/1 40 164 คน ม.6/2 35 X ใน ม.6/3 40 162 ชนั้ ม.6/4 157 มธั 25 ยม 4. ความสงู เฉลย่ี ของนกั เรยี นชนั้ ม.6 เป็น 160.10 เซนตเิ มตร นกั เรยี นชนั้ ม.6/2 สงู เฉลย่ี เท่าไร ศกึ (ขอ้ ละ 3 คะแนน) ษา ปีท่ี 6 ขอ ง โรง เรยี น แห่ ง หน่ึ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 17 ตารางบนั ทึกคะแนน แบบฝึ กทกั ษะที่ 2 คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้ 12

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 18 ใบความรู้ เรื่อง ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) kk  คา่ เฉลย่ี เลขคณติ = f1 x1 + f 2 x2 + f3 x3 + ... + f k xk = i=1 fi xi = i=1 fi xi f1 + f 2 + f3 + ... + f K k N fi i =1 โดยท่ี 1. N แทนจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด 2. ขอ้ มลู จดั เป็นอนั ตรภาคชนั้ เราจะใชจ้ ดุ กง่ึ กลางของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ xi เป็น ตวั แทนของขอ้ มลู ในอนั ตรภาคชนั้ นนั้ ๆ xหมายเหตุ ถา้ เป็นค่าเฉลย่ี ของตวั อยา่ งทเ่ี ป็นตวั แทนของประชากรยงั จะใชส้ ตู รของค่าเฉลย่ี แบบเดมิ แต่เปลย่ี นเป็น  และ และหารดว้ ย n และ N

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 19 ตวั อยา่ งท่ี ในการสอบวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานชนั้ ม.4/2 จานวน 20 คน ปรากฏผลดงั น้ี คะแนนท่ีสอบได้ 5 6 7 8 9 10 จานวนนักเรียน 2 1 7 2 5 3 จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนนกั เรยี นชนั้ ม.4/2 วิธีทา ให้ x แทน คะแนนของนกั เรยี น f แทน จานวนนกั เรยี น คะแนนท่ีสอบได้ (xi) จานวนนักเรียน (fi) fixi 5 2 10 6 1 6 7 7 49 8 2 16 9 5 45 10 3 30 6 6  fi = 20  fi xi = 156 i =1 i =1 k  fi xi จาก =X i =1 k  fi i =1 = 156 20 = 7.8 ดงั นนั้ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนนกั เรยี นชนั้ ม.4/2 เท่ากบั 7.8 คะแนน

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 20 ตวั อย่างที่ จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ จากตารางแจกแจงความถต่ี อ่ ไปน้ี คะแนน 2 – 4 5 – 7 8 – 10 11 – 13 14 – 16 ความถ่ี 6 4 10 8 2 วิธีทา คะแนน จดุ ก่ึงกลางชนั้ ความถ่ี (fi) fixi (xi) 2–4 6 18 5–7 2+4 = 6 =3 4 24 8 – 10 22 10 90 11 – 13 8 96 14 – 16 6 2 30 9 6 6 12  fi = 30  fi xi = 258 15 i =1 i =1 k  fi xi จาก = i =1 k  fi i =1 = 258 30 = 8.6 ดงั นนั้ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตเท่ากบั 8.6

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 21 การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถ่ีโดยใช้สตู รลดั ในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลท่ีแจกแจงความถีโ่ ดยใช้สตู รลดั (วิธีทอนค่า) สามารถหาได้จากสูตร ต่อไปนี้  k f i d i    I X = A+   i=1  k f  i i=1 เมอ่ื X แทน คา่ เฉลย่ี เลขคณติ I แทน ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ f แทน ความถ่ี k แทน จานวนชนั้ ของขอ้ มลู A แทน จดุ กง่ึ กลางชนั้ ทม่ี คี วามถส่ี งู สุด Xi แทน จุดกง่ึ กลางชนั้ ของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ di แทน ผลตา่ งของ X i − A I

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 22 ตวั อย่างท่ี จากตารางแจกแจงความถข่ี า้ งล่างน้ี เป็นขอ้ มลู ตวั อยา่ งคะแนนสอบของ นกั เรยี นหอ้ งหน่งึ อนั ตรภาคชนั้ ความถี่ 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8 จงหาค่าเฉลย่ี ของคะแนนสอบของนกั เรยี น วิธีทา จากตารางพบวา่ A แทน จุดกง่ึ กลางชนั้ ทม่ี คี วามถส่ี งู สุด ในทน่ี ้คี อื A = 66 + 68 = 67 2 และ ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ คอื I = 3 อนั ตรภาค ความถี่ (fi) จดุ กึ่งกลางชนั้ di fidi ชนั้ (xi) 5 61 di= 61 − 67 = −2 -10 60 – 62 3 18 64 -18 63 – 65 42 67 = A -1 0 66 – 68 27 27 69 – 71 8 70 0 16 72 – 74 73 5 1 5  fi 2  fi di = 15 i =1 i =1 จากสตู ร  k f i d i     I X = A+ i =1 k  f  i =1 i  X = 67 +  15 (3) 100 X = 67 + 0.45 = 67.45 ดงั นนั้ คา่ เฉลย่ี ของคะแนนสอบของนกั เรยี นหอ้ งหน่งึ มคี า่ เทา่ กบั 67.45 คะแนน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 23 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 3 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถแ่ี ลว้ คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ที าใหส้ มบรู ณ์ 1. ผลการสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี น 20 คน เป็นดงั น้ี คะแนนสอบได้ 60 64 72 75 77 85 จานวนนักเรียน 1 5 6 2 4 2 จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบครัง้ นี้ (ขอ้ ละ 3 คะแนน)

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 24 2. จากตารางแจกแจงความถ่ี เป็นกลมุ่ ตวั อยา่ งของคะแนนสอบของนกั เรยี นหอ้ งหน่ึง คะแนนสอบ ความถ่ี 80 – 89 3 90 – 99 7 100 – 109 6 110 – 119 15 120 – 129 10 130 – 139 5 จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนของนกั เรยี นของหอ้ งน้ี (ขอ้ ละ 3 คะแนน)

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 25 3. ตารางขา้ งลา่ งน้เี ป็นคะแนนสอบวชิ าหน่ึงของนกั เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 หอ้ งหน่ึง ของโรงเรยี นแหง่ หน่ึง คะแนน จานวนนักเรยี น 50 – 52 1 47 – 49 3 44 – 46 2 41 – 43 8 38 – 40 6 35 – 37 10 32 – 34 8 29 – 31 4 26 – 28 3 23 – 25 3 20 – 22 1 จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของนกั เรยี นหอ้ งน้ี (ขอ้ ละ 3 คะแนน)

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 26 แบบบนั ทึกคะแนน แบบฝึ กทกั ษะ ท่ี 3 คะแนนเตม็ คะแนนทไ่ี ด้ 9 นักเรยี นทุกคนเก่งมาก

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 27 ใบความรู้ เร่ือง การหามธั ยฐานของข้อมูลท่ีไม่แจกแจงความถี่ มธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดใดๆ คอื ค่าทอ่ี ยใู่ นตาแหน่งกง่ึ กลางของขอ้ มลู ทงั้ หมด เมอ่ื เรยี ง ขอ้ มลู จากน้อยไปหามาก หรอื จากมากไปหาน้อยกไ็ ด้ (แตส่ ว่ นใหญ่นิยม เรยี งจากน้อยไปหามาก) ดงั นนั้ ในการหาค่ามธั ยฐาน ตอ้ งหาตาแหน่งของมธั ยฐาน ทอ่ี ยกู่ ง่ึ กลางของขอ้ มลู เมอ่ื เรยี งขอ้ มลู แลว้ ค่าทอ่ี ยตู่ รงตาแหน่งกง่ึ กลาง คอื คา่ ของมธั ยฐาน แบง่ ได้ 2 กรณี ไดแ้ ก่ 1.เม่อื ข้อมูลไม่ได้แจงแจงความถ่ี 1. เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปหาคา่ มาก 2. หาตาแหน่งของมธั ยฐาน ถา้ ขอ้ มลู มที งั้ หมด N ค่า จะไดว้ ่า ตาแหน่งของมธั ยฐาน = N + 1 2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 28 ตวั อย่างท่ี จงหามธั ยฐานของขอ้ มลู 2, 6, 4, 8, 12, 10, 14 วิธีทา เรยี งขอ้ มลู จากค่าน้อยไปหาคา่ มากจะได้ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 ตาแหน่งของมธั ยฐาน = N +1 = 7 +1 = 4 22 ดงั นนั้ มธั ยฐาน = คา่ ทอ่ี ยใู่ นตาแหน่งท่ี 4 =8 ตวั อย่างท่ี จงหามธั ยฐานของขอ้ มลู 1, 7, 5, 11, 13, 15, 17, 9 วิธีทา เรยี งขอ้ มลู จากค่าน้อยไปหาค่ามากจะได้ 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ตาแหน่งของมธั ยฐาน = N + 1 = 8 + 1 = 4.5 22 ดงั นนั้ มธั ยฐาน = คา่ ทอ่ี ยใู่ นตาแหน่งท่ี 4 และ 5 9+11 =2 = 10 ตวั อยา่ งท่ี จากแผนภาพตน้ – ใบ แสดงขอ้ มลู ซง่ึ เป็นความสงู (เซนตเิ มตร) ของนกั เรยี น ชนั้ ม.6/2 จงหามธั ยฐาน 13 8 9 7 7 14 3 4 5 5 6 15 5 8 1 3 2 1 1 4 16 1 3 2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 29 วิธีทา เรยี งขอ้ มลู ในแผนภาพตน้ – ใบ โดยเรยี งจากคา่ น้อยไปหาค่ามาก ดงั น้ี ความถ(ี่ f) ความถี่สะสม 13 7 7 8 9 44 14 3 4 5 5 6 59 15 1 1 1 2 3 4 5 8 8 17 16 1 2 3 3 20 รวม 20 ตาแหน่งของมธั ยฐาน = N +1 2 = 20 + 1 = 10.5 2 ดงั นนั้ มธั ยฐาน = คา่ เฉลย่ี ของคา่ ในขอ้ มลู ตาแหน่งท่ี 10 และ 11 = 151 + 151 = 151 2 1. ค่ามธั ยฐานอาจจะเป็นค่าทป่ี รากฏอยใู่ นขอ้ มลู ชดุ นนั้ หรอื ไมอ่ ยใู่ นขอ้ มลู ชดุ นนั้ กไ็ ด้ 2. ค่ามธั ยฐานเหมาะทจ่ี ะนามาใชเ้ ป็นคา่ กลางของขอ้ มลู เมอ่ื ขอ้ มลู นนั้ ๆ มคี า่ ใด คา่ หน่งึ หรอื หลายๆ ค่าซง่ึ สงู หรอื ต่ากวา่ อ่นื ๆ อยา่ งผดิ ปกติ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 30 2. การหามธั ยฐานของข้อมลู ที่ไม่จดั เป็นอนั ตรภาคชนั้ แต่แจกแจง ความถี่แลว้ การหามธั ยฐานในกรณนี ้ี จะตอ้ งสรา้ งความถส่ี ะสม แลว้ ดวู ่าตาแหน่ง ของมธั ยฐานอยตู่ รงกนั หรอื ภายใตค้ วามถส่ี ะสมของคา่ ในดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี ตวั อยา่ งท่ี จงหามธั ยฐานจากขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี คะแนน 10 13 15 17 19 ความถี่ 12 14 10 8 6 วิธีทา หาความถส่ี ะสม ไดด้ งั ตาราง คะแนน ความถี่ (fi) ความถีส่ ะสม 10 12 12 13 14 26 15 10 36 17 8 44 19 6 50 ในทน่ี ้ี N = 5 ตาแหน่งของมธั ยฐาน = N + 1 = 50 +1 = 25.5 22 ดงั นนั้ มธั ยฐาน = ค่าเฉลย่ี ของคา่ ทอ่ี ย่ใู นตาแหน่งท่ี 25 และตาแหน่งท่ี 26 = 13 + 13 2 = 13

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 31 แบบฝึ กทกั ษะที่ 4 เรือ่ ง การหามธั ยฐานของข้อมลู ท่ีไม่แจกแจงความถ่ี คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนหามธั ยฐานจากขอ้ มลู ท่ีกาหนดใหแ้ ลว้ เติมคาตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะขอ้ ใหถ้ กู ตอ้ ง (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ข้อท่ี ข้อมูลท่ีกาหนดให้ คาตอบ 1. 12, 18, 20, 14, 16, 10 2. 5, 13, 9, 17, 21, 29, 25 3. 7, 9, 13, 15, 11, 5, 3 4. 62, 51, 70, 68, 54, 80 5. 150, 155, 145, 160, 152, 149, 170 6. 23, 27, 31, 20, 18, 30, 42 7. 10, 13, 2, 19, 17, 11, 25, 35 8. 1 35401 2 8576 3 966574210 4 864732

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 32 แบบบนั ทึกคะแนน แบบฝึ กทกั ษะท่ี 4 คะแนนเตม็ คะแนนทไ่ี ด้ 8 ไดค้ ะแนนเท่าไหร่ กนั ครบั นักเรยี น

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 33 ใบความรู้ เรื่อง การหามธั ยฐานของข้อมลู ที่แจกแจง ความถี่ ในการหามธั ยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ มีสูตรในการหา ดงั นี้ Med =  N − fL   2  L +  I  FM    เม่อื L แทน ขอบลา่ งของอนั ตรภาคชนั้ ท่ีมีมธั ยฐานอยู่ FL แทน ผลบวกของความถ่ีสะสมของอนั ตรภาคชนั้ ท่มี ี ค่านอ้ ยก่อนถึงอนั ตรภาคชนั้ ท่มี มี ธั ยฐานอยู่ FM แทน ความถี่ของอนั ตรภาคชนั้ ท่มี ีมธั ยฐานอยู่ I แทน ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ ท่มี มี ธั ยฐานอยู่ N แทน ตาแหน่งของมธั ยฐาน 2 ตวั อย่างท่ี จงหามธั ยฐานของขอ้ มลู ในตารางต่อไปนี้ คะแนน ความถี่ 93 – 97 8 98 – 102 2 103 – 107 14 108 – 112 6 113 – 117 10

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 34 วิธีทา หาความถส่ี ะสม ไดด้ งั ตาราง คะแนน ความถี่ ความถีส่ ะสม 93 – 97 8 8 98 – 102 2 10 103 – 107 14 24 108 – 112 6 30 113 – 117 10 40 ในทน่ี ้ี N = 40 = 20 22  ชนั้ มธั ยฐานอย่ใู นอนั ตรภาคชนั้ 103 – 107 จะได้ L = 102.5 , FL = 10, FM = 14, I = 5 จากสตู ร Med =  N − fL   2  L +  I  FM    แทนค่า Med = 102.5 +  20 −10   5  14  = 102.5 + 3.57 = 106.07 ศึกษาตวั อย่าง เขา้ ใจแลว้ เราไปทาแบบฝึ ก ทกั ษะกนั ต่อเลย ค่ะ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 35 แบบฝึ กทกั ษะที่ 5 เร่ือง การหามธั ยฐานของขอ้ มูลที่แจกแจงความถี่ คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนหามธั ยฐานจากตารางแจกแจงความถ่ีตอ่ ไปน้ี (ขอ้ ละ 3 คะแนน) 1. จากตารางแจกแจงความถต่ี ่อไปน้ี จงหามธั ยฐานของอายุการใชง้ านของหลอดไฟยห่ี อ้ หน่งึ อายกุ ารใช้งาน(ชวั่ โมง) ความถ่ี 100 – 104 10 105 – 109 24 110 – 114 112 115 – 119 86 120 – 124 18 125 – 129 220 130 – 134 18 135 – 139 12

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 36 2. จงหามธั ยฐานของเงนิ เดอื นของพนกั งานบรษิ ทั แห่งหน่ึง เงินเดือน(บาท) ความถี่ 15,001 – 20,000 2 20,001 – 25,000 8 25,001 – 30,000 14 30,001 – 35,000 9 35,001 – 40,000 10 40,001 – 45, 000 5 45,001 – 50,000 2

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 37 แบบบนั ทึกคะแนน แบบฝึ กทกั ษะที่ 5 คะแนนเตม็ คะแนนทไ่ี ด้ 6 นกั เรยี นทุกคนเก่งมาก

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 38 ใบความรู้ เรอื่ ง การหาฐานนิยมของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถ่ี ฐานนยิ ม (Mode) คอื ค่าของขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สุด การหาฐานนิยม แบง่ เป็น 2 กรณี คอื 1. เม่อื ขอ้ มลู ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี 2. เมอ่ื ขอ้ มลู แจกแจงความถแ่ี ลว้ ตวั อยา่ งที่ รา้ นสามคั คี จากดั ขายรองเทา้ ในชวั่ โมงหน่งึ มขี นาดต่างๆ ดงั น้ี 40, 38, 40, 42, 44, 42, 42, 38, 42 จงหาฐานนยิ ม วิธีทา เน่อื งจากขนาดรองเทา้ 42 ปรากฏบอ่ ยทส่ี ดุ ดงั นนั้ ฐานนิยม คอื 42 ตวั อยา่ งท่ี ขอ้ มลู ซง่ึ ประกอบดว้ ย 3, 5, 8, 10, 12, 15, 16 วิธีทา ไม่มฐี านนยิ ม เน่อื งจากขอ้ มลู ทกุ ตวั มคี วามถเ่ี ท่ากนั ทงั้ หมด ตวั อยา่ งที่ ขอ้ มลู ซง่ึ ประกอบดว้ ย 5, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 9 จงหาฐานนยิ ม วิธีทา เน่อื งจากขอ้ มลู 9 ปรากฏบ่อยทส่ี ดุ ดงั นนั้ ฐานนิยม คอื 9 ศกึ ษาตวั อยา่ ง เขา้ ใจกนั แลว้ ไปทา แบบฝึกทกั ษะกนั เลยครบั

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 39 แบบฝึ กทกั ษะที่ 6 เรื่อง การหาฐานนิยมของขอ้ มูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถี่ คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเตมิ คาลงในช่องวา่ งแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ใี หถ้ ูกตอ้ งสมบูรณ์ (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ขอ้ ท่ี ขอ้ มลู ท่ีกาหนดให้ ฐานนิ ยม 1 4, 6, 6, 7, 8, 7, 7, 10 2 2, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 12 3 3, 7, 11, 15, 19, 23 4 10, 12, 14, 16, 18, 20 5 5, 10, 10, 20, 30, 10, 40 6 12, 13, 13, 13, 17, 18, 17, 20, 17 7 20, 40, 60, 80, 100, 120 8 23, 22, 22, 25, 26, 22, 27 9 12 0 5 1 2 4 6 13 1 2 5 5 6 6 7 7 14 5 0 1 1 3 3 4 4 4 14 9 8 7 6 10 ชนิด มะมว่ ง มะขาม มะยม มะนาว ความถี่ 2 8 12 11 สรปุ ฐานนิยม คอื …………………………………............…………………………………………..… …………………………………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………..

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 40 ใบความรู้ เรอ่ื ง การหาฐานนิยมของขอ้ มูลที่แจกแจงความถี่ การหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถแ่ี บบอนั ตรภาคชนั้ และมี ความกวา้ งของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ เทา่ กนั ทกุ ชนั้ การคานวณหาค่าฐานนยิ ม สามารถทาไดด้ งั น้ี 1. พจิ ารณาชนั้ ทม่ี คี วามถส่ี งู สุด 2. ใชส้ ตู ร Mode = L + I  d1  เมอ่ื  d1 +d2    L คอื ขอบล่างของชนั้ ทม่ี ฐี านนิยมอยู่ I คอื ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ d1 คอื ผลต่างระหว่างความถข่ี องชนั้ ฐานนิยมกบั ความถ่ี ของอนั ตรภาคชนั้ ทค่ี ะแนนต่ากว่าและตดิ กนั d2 คอื ผลต่างระหว่างความถข่ี องชนั้ ฐานนิยมกบั ความถ่ี ของ อนั ตรภาคชนั้ ทค่ี ะแนนสงู กวา่ และตดิ กนั

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 41 ตวั อยา่ งที่ จงหาฐานนยิ ม จากตารางแจกแจงความถต่ี ่อไปน้ี 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 น้าหนัก (กิโลกรมั ) 8 12 16 2 8 4 จานวน วิธีทา น้าหนัก(กิโลกรมั ) จานวน(f) 40 – 44 8 45 – 49 12 50 – 54 16 55 – 59 2 60 – 64 8 65 – 69 4 ฐานนิยมอยใู่ นอนั ตรภาคชนั้ 50 – 54 เพราะเป็นอนั ตรภาคชนั้ ทม่ี คี วามถ่มี ากทส่ี ดุ จากสตู ร Mode = L + I  d1   d1 +d2    จะได้ L = 49.5, d1 = 16-12 = 4, d2 = 16-2 = 14 และ I = 5 แทนคา่ Mode = 49.5 +5  4 4  ฐานนยิ ม คอื ตวั ท่ี +14 ซ้ากนั มากทส่ี ุดใช่ = 49.5+1.11 ไหมคบั = 50.61 ดงั นนั้ ฐานนิยม เท่ากบั 50.61 กโิ ลกรมั

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 42 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 7 เร่ือง การหาฐานนิยมของขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถี่ คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนหาฐานนิยมจากตารางแจกแจงความถ่ีท่ีกาหนดดงั ต่อไปน้ี (ขอ้ ละ 3 คะแนน) 1. คา่ จา้ งรายวนั ของลกู จา้ งของบรษิ ทั แห่งหน่งึ เป็นดงั น้ี ค่าจ้าง จานวน(คน) 120-129 7 130-139 10 140-149 16 150-159 14 160-169 12 170-179 3 180-189 3 จงหาฐานนิยมค่าจา้ งรายวนั ของลกู จา้ งจากตารางแจกแจงความถต่ี ่อไปน้ี วิธีทา ความถส่ี งู สุด คอื …………………………………………………..………………… ชนั้ ของฐานนิยม คอื อนั ตรภาคชนั้ …………………….……………………… จากสตู ร Mode = L + I  d1   d1 +d2   

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 43 2. จงหาฐานนิยมของตารางแจกแจงความถ่ที ก่ี าหนดใหต้ ่อไปน้ี คะแนน ความถี่สะสม 50 – 59 4 60 – 69 9 70 – 79 17 80 – 89 25 90 – 99 32 วิธีทา จากตารางแจกแจงความถท่ี ก่ี าหนดใหต้ ่อไปน้ี นามาหาความถไ่ี ดด้ งั น้ี คะแนน ความถสี่ ะสม ความถี่ 50-59 4 60-69 9 70-79 17 80-89 25 90-99 32 ชนั้ ของฐานนยิ ม คอื อนั ตรภาคชนั้ …………………….……………………………… จากสตู ร ......................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 44 แบบบนั ทึกคะแนน แบบฝึ กทกั ษะที่ 7 คะแนนเตม็ คะแนนทไ่ี ด้ 6

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู 45 ใบความรู้ เร่ือง ความสมั พนั ธร์ ะหว่างการกระจายของข้อมลู และคา่ กลางของข้อมลู การอธบิ ายลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู นอกจากจะวเิ คราะหโ์ ดยใช้ แผนภาพกลอ่ งตามทไ่ี ดศ้ กึ ษามาแลว้ ยงั สามารถวเิ คราะหไ์ ดโ้ ดยใช้ ความสมั พนั ธข์ องค่าเฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม ในทน่ี ้จี ะแบง่ ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู เป็น 3 แบบ ดงั น้ี รปู ที่ 1

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มลู 46 รูปท่ี 2 รปู ที่ 3