Fundamentos de Maquinas Eletricas

162 Fundamentos de Máquinas ElétricasPor exemplo, no instante ␻t ϭ 0°, o campo magnético da bobina aa’ será BaaЈ ϭ 0 (3-24a)O campo magnético da bobina bb’ será BbbЈ ϭ BM sen (Ϫ120°) Є 120° (3-24b)e o campo magnético da bobina cc’ seráBccЈ ϭ BM sen (Ϫ240°) Є 240° (3-24c)O campo magnético total, das três bobinas em conjunto, seráem que é o vetor unitário na direção x e é o vetor unitário na direção y, como mos-tra a Figura 3-8. O campo magnético líquido resultante é mostrado na Figura 3-9a. Como segundo exemplo, examine o campo magnético no instante ␻t ϭ 90°.Nesse momento, as correntes sãoe os campos magnéticos sãoO campo magnético líquido resultante é

Capítulo 3 ♦ Fundamentos de máquinas CA 163 aЈ aЈ y BccЈ bc bc BaaЈ Blíq xBccЈ BbbЈ BbbЈ bЈ cЈbЈ cЈ Blíq a ␻t ϭ 90Њ a ␻ t ϭ 0Њ (a) (b)FIGURA 3-9(a) Vetor de campo magnético em um estator no tempo ␻t ϭ 0°. (b) Vetor de campo magnéti-co em um estator no tempo ␻t ϭ 90°.O campo magnético resultante (líquido) está mostrado na Figura 3-9b. Observe que,embora o sentido do campo magnético tenha mudado, a intensidade manteve-se cons-tante. O campo magnético gira em sentido anti-horário e sua intensidade permanececonstante.Prova do conceito de campo magnético giranteA qualquer tempo t, o campo magnético apresentará o mesmo valor 1,5BM de inten-sidade e continuará girando com a velocidade angular ␻. Uma prova dessa afirmaçãopara qualquer tempo t será dada a seguir. Consulte novamente o estator mostrado na Figura 3-8. No sistema de coordena-das mostrado na figura, o sentido de x é para a direita e o sentido de y é para cima. Ovetor é o vetor unitário na direção horizontal e o vetor é o vetor unitário na direçãovertical. Para encontrar a densidade de fluxo magnético total no estator, simplesmentefaça a adição vetorial dos três campos magnéticos componentes, determinando assima sua soma.

164 Fundamentos de Máquinas Elétricas A densidade líquida de fluxo magnético no estator é dada por Cada um dos três campos magnéticos componentes pode agora ser decomposto em suas componentes x e y.Combinando as componentes x e y, obtemosUsando as identidades trigonométricas referentes à soma de ângulos, temos (3-25)A Equação (3-25) é a expressão final da densidade líquida de fluxo magnético. Ob-serve que a intensidade do campo é 1,5BM constante e que o ângulo muda continua-mente no sentido anti-horário com a velocidade angular ␻. Observe também que, em␻t ϭ 0°, temos Blíq ϭ 1,5BM Є Ϫ90° e que, em ␻t ϭ 90°, temos Blíq ϭ 1,5BM Є 0°.Esses resultados estão de acordo com os exemplos específicos que foram examinadosanteriormente.Relação entre frequência elétrica e velocidade derotação do campo magnéticoA Figura 3-10 mostra que o campo magnético girante desse estator pode ser represen-tado como um polo norte (onde o fluxo deixa o estator) e um polo sul (onde o fluxoentra no estator). Esses polos magnéticos dão uma volta mecânica completa ao redordo estator para cada ciclo elétrico da corrente aplicada. Portanto, a velocidade mecâ-nica de rotação do campo magnético, em rotações por segundo, é igual à frequênciaelétrica em Hz:fse ϭ fsm dois polos (3-26)␻se ϭ ␻sm dois polos (3-27)