logica de primer posicion

UNIVERSIDAD BANCARIA DE MÉXICO “Constancia Unidad y trabajo” INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL DE ESTUDIOS DE LA SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA No. 2022241 DE FECHA 13 DE SEPTIEMBRE DE 2002. NOMBRE DE LA MATERIA Elementos y estructuras de las computadoras ll NOMBRE DEL PROFESOR(A) Néstor Apolo López CUATRIMESTRE Segundo cuatrimestre TÍTULO DEL TRABAJO O INVESTIGACIÓN Lógica de primer orden NOMBRE DE ALUMNO(S) Cruz García Juan Enrique FECHA DE ENTREGA 19/Abril/2021

ÍNDICE Introducción……………………………………………………………………. Pág. 3 Lógica de primer orden………………………………………………………. pág. 4 Sintaxis…………………………………………………………………………. pág. 4 Semántica……………………………………………………………………….pág.5 Oraciones atómicas…………………………………………………………… pág. 5 Oraciones complejas…………………………………………………………. pág. 6 Cuantificadores……………………………………………………………….. pág. 6 Existencial, universal y unicidad…………………………………………….. pág. 6 Lógica de orden superior……………………………………………………. Pág. 7 Conclusiones…………………………………………………………………. Pág. 7 Bibliografía…………………………………………………………………….. pág. 8 2

INTRODUCCIÓN En este documento tratara sobre la lógica de primer orden y de orden superior aclarando primero su significado. Posteriormente se hablará sobre algunos de sus términos, propiedades, etc. Definiendo y dando ejemplos de cada uno. 3

Lógica de primer orden La lógica de primer orden tiene como compromiso tiene que implicar en la realidad a objetos y relaciones. Ejemplo de esto es la oración “Julia es madre y Luis es hijo de Julia” y una segunda oración “Toda madre ama a sus hijos”. En el primer enunciado los objetos son Julia y Luis y las propiedades de los objetos son el ser “madre” y la relación que es el ser “hijo”. Este es un ejemplo de como nos referimos a la representación de conocimiento cuando hablamos de programación lógica; si aplicamos reglas de prueba a las representaciones podemos obtener nuevas conclusiones. Por ejemplo, “madre de” puede representarse como una función (todo hijo tiene una sola madre genética), pero “hijo de” no. La relación “madre de” es una función; mientras que “hijo de” no lo es. Sintaxis La lógica de primer orden introduce símbolos los cuales nos permiten expresarnos sobre los objetos. Este conjunto de objetos tiene como nombre dominio o también universo de discurso. Claro está que los miembros de este dominio o universo pueden ser concretos, como por ejemplo números, abstractos, ficticios. Tomamos de ejemplo el mundo de los bloques, que se representa en la imagen, el cual su universo es: U={a,b,c,d,e,brazo,mesa} Tipos de relaciones: Un tipo de relación es la función, este tipo mapea un conjunto de objetos de entrada a un objeto único de salida. Otro tipo de relación de objetos en el dominio son los predicados, se pueden definir distintos predicados en el ejemplo como lo es “sobre” que hace referencia a los bloques y solo si el primer bloque esta encima del segundo. 4

Además de las funciones y los predicados, la lógica de primer orden también usa variables y cuantificadores. Las variables que son parte del universo se muestran por una secuencia de caracteres que inicia con una mayúscula. Y el cuantificador utilizado “para todo” (∀) nos permite expresar hechos acerca de todos los objetos del discurso y sin tener que enumerarlos. Otro cuantificador es para “existe” (∃), el cual su mismo nombre dice que nos permite expresar la existencia de un objeto en el universo. Semántica El objetivo de la semántica en la lógica de primer orden es dotar de significado a los términos y formulas de esta lógica. Sus sentencias son verdaderas de acuerdo con un modelo y también a la interpretación. El modelo debe de contener objetos y una relación entre ellos, Oraciones atómicas Este es un tipo de sentencia la cual puede ser declarativa pero que también puede ser verdadera o falsa y no puede ser dividida en otras más simples. Se puede mostrar como: Predicado (término1….términon) Término1=Término2 La oración atómica es verdadera si los objetos a los que se refieren (Término1=Término2) tienen una relación a los que se refiere el predicado. 5

Oraciones complejas También se les conoce como oraciones compuestas y se caracterizan por tener más de un predicado, es decir, estas oraciones están compuestas por dos o más oraciones simples. Se encargan de dar mas información que una oración simple, pero se pueden dar distintos tipos de relaciones entre los predicados que la conforman. Hay tres tipos de oraciones complejas, por coordinación, por yuxtaposición o por subordinación. 1.- Coordinadas: Los predicados se unen por medio de conjunciones coordinantes. La forma en la que se unen hace que cada una sea independiente y que pueda funcionar de forma independiente. Ej: El bebé llora, luego hay algo que le incomoda o tiene alguna necesidad. 2.- Subordinadas: En estas los predicados se unen por medio de conjunciones subordinantes. Aquí las oraciones dependen una de la otra, por lo mismo se encuentran dos oraciones, una es la principal y la otra es la subordinada. Ej: La casa cuyo número es el 237 es a la dirección a la que vamos 3.- Yuxtapuestas: En estas oraciones, los predicados se unen por signos de puntuación, y cada signo incluye sus propias reglas de uso creando una determinada relación de significado entre ambas oraciones. Ej: Se escucharon varios ruidos extraños durante la noche; al parecer, había unos animales rondando por la cochera. Cuantificadores Son símbolos que se emplean en los contextos u oraciones utilizadas para señalar cuantos o los tipos de elementos que integran un conjunto y que se cumple con una propiedad determinada. Universal: El cuantificador universal, que se simboliza así: ∀, es empleado con la misión de establecer que todos los elementos de un conjunto cumplen con una propiedad dada. Existencial: será usado para señalar que existen uno o más elementos en el conjunto en cuestión que cumplen con una determinada propiedad. Unicidad: El cuantificador existencial con marca de unicidad se usa para indicar que hay un único elemento de un conjunto A que cumple una determinada propiedad. 6

Lógica de orden superior Es una extensión de la lógica de primer orden. Esta lógica consiste en anteponer un adjetivo a un sustantivo y esto para que el adjetivo que antecede pase a ser uno de segundo orden también. Con el universo de la lógica de segundo orden, que es más grande, no solo queremos decir algo, sino que si podemos decirlas. Esta lógica es más expresiva pero no tiene la propiedad de completitud, además también cuantifica sobre relaciones. También incluye la cuantificación de conjuntos, funciones y otras variables. Conclusiones En conclusión la lógica de primer orden podemos decir que es funcional para poder utilizar y llevar acabo un lenguaje el cual es fácil, claro, conciso que permita realizar ciertas acciones de manera clara y concreta y evitar en lo más mínimos ciertos errores que puedan presentarse al momento de realizarlas. 7

Bibliografía Jiménez, José Sintaxis y semántica de la lógica de primer orden (2003), Recuperado de https://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/li-03/temas/tema-6.pdf Sancho, Fernando (2020), Sintaxis y Semántica de la Lógica de Primer Orden, Recuperado de www.cs.us.es/~fsancho/?e=238 Benítez, Edgar (S/F) Inteligencia artificial, Recuperado de https://www.uv.mx/personal/edbenitez/files/2010/10/cursoIA10-lll-3.pdf Ejemplode.com (2021), Ejemplo de oraciones complejas, Recuperado de https://www.ejemplode.com/12-clases_de_español_/3107- ejemplo_de_oraciones_complejas.html Ucha, Florencia (2013) Cuantificadores Recuperado de https://www.definicionabc.com/general/cuatificadores.php 8