คู่มือคณิตป5สสวทเทอม1

คมู่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 1 ตารางวิเคราะหเ์ นอ้ื หากบั ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาทีใ่ ชใ้ นการจัดกจิ กรรม หวั ขอ้ เนอื้ หา เวลา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (ชัว่ โมง) เตรียมความพร้อม jklmn 2.1 การเขยี นเศษสว่ นทม่ี ีตวั สว่ นเป็นตัวประกอบ 1 ----- ของ 10 100 หรือ 1,000 ในรปู ทศนยิ ม 4 -- - - 2.2 การหาคา่ ประมาณ 3 -- - - 2.3 การคณู 7 --- ••การคณู ทศนยิ มกับจ�ำ นวนนับ ••การคณู ทศนิยมกบั ทศนิยม 7 --- 3 --- 2.4 การหาร 8  -  - 1  -  - 2.5 ทศนิยมกับการวัด 2.6 โจทยป์ ญั หา รว่ มคิดรว่ มท�ำ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ j การแกป้ ัญหา k การส่ือสารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเช่อื มโยง m การให้เหตผุ ล n การคดิ สรา้ งสรรค์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  73

คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1 ค�ำ ใหม่ - ความรหู้ รือทกั ษะพนื้ ฐาน 1. การเขยี นทศนยิ มในรปู เศษส่วน และการเขยี นเศษสว่ นในรปู ทศนยิ ม 2. การบวกและการลบทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหน่ง 3. การคณู และการหารเศษส่วน ส่ือการเรียนรู้ - แหลง่ เรยี นรู้ 1. หนังสือเรยี น หนา้ 64-121 2. แบบฝึกหัด หน้า 66-93 เวลาทีใ่ ชจ้ ดั การเรียนรู้ 34 ชั่วโมง 74  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1 หน่วยวดั นำ้าหนกั ของทองคาำ มีหลายแบบ เช่น ประเทศอังกฤษใช ้ ออนซ์ (Ounce) แนวการจัดการเรียนรู้ หรือ ทรอยออนซ์ (Troy Ounce) ส่วนของประเทศไทยใชห้ น่วยวดั นาำ้ หนักเป็น บาท (Baht) การเตรียมความพร้อม โดยทองคำาแทง่ น้ำาหนกั 1 บาท เท่ากบั 15.244 กรัม สว่ นทองรูปพรรณน้าำ หนกั 1 บาท เทา่ กับ 15.16 กรมั สาเหตุทนี่ ำา้ หนกั ไม่เท่ากันเพราะทองรูปพรรณนั้นเกิดจากการนาำ ทองคาำ แท่ง 96.5% บทท่ี ทศนยิ ม มาแปรรปู เปน็ ทองรูปพรรณ และมีการสูญเสียเนอื้ ทองไปในกระบวนการแปรรปู 2 ทองคาำ แทง่ น้ำาหนกั 5 บาท จะมนี ้ำาหนักก่ีกรมั เรยี นจบบทนี้แล้ว นักเรียนสามารถ เขียนเศษสว่ นทีม่ ีตวั สว่ นเป็นตัวประกอบของ 10 100 หรือ 1,000 ในรปู ทศนิยม หาค่าประมาณของทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหนง่ เป็นจำานวนเตม็ หนว่ ย ทศนยิ ม 1 ตำาแหน่ง และ 2 ตาำ แหนง่ หาผลคูณของทศนิยมกบั จำานวนนับ ท่มี ผี ลคูณเป็นทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตำาแหนง่ หาผลคณู ของทศนิยมกับทศนยิ ม ท่มี ผี ลคูณเป็นทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ตาำ แหน่ง หาผลหารที่ตัวตงั้ เป็นทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ตาำ แหนง่ และตัวหารเป็นจำานวนนบั ผลหารเปน็ ทศนิยมไม่เกนิ 3 ตาำ แหน่ง หาผลหารที่ตัวต้ังเปน็ จำานวนนับ และตวั หารเป็นจำานวนนับ ผลหารเป็น ทศนิยมไม่เกิน 3 ตาำ แหน่ง บอกความสมั พันธ์ระหว่างหน่วยความยาวและหน่วยนา้ำ หนักโดยใช้ความรู้ เรอื่ งทศนิยม วิเคราะห์และแสดงวิธหี าคาำ ตอบของโจทย์ปัญหาการคณู การหารทศนิยม 1 ข้ันตอน วิเคราะหแ์ ละแสดงวิธีหาคำาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม 2 ข้นั ตอน 1. ครนู �ำ สนทนาโดยใชส้ ถานการณ์หน้าเปดิ บท แลว้ ใหน้ ักเรียนตอบค�ำ ถามพร้อมบอกวิธคี ิด โดยอาจเริม่ จากจำ�นวนนอ้ ย ๆ เช่น ••ทองค�ำ แทง่ หนัก 2 บาท คดิ เป็นกีก่ รมั ••ทองรปู พรรณหนกั 3 บาท คดิ เป็นกีก่ รมั ••ทองค�ำ แทง่ หนัก 25 บาท คดิ เป็นก่กี รมั ••ถา้ สร้อยคอทองคำ�นำ้�หนกั เทา่ กนั 2 เสน้ หนกั รวมกัน 60.64 กรมั สรอ้ ยคอแตล่ ะเส้นหนกั กี่กรมั บางค�ำ ถามนักเรียนอาจบอกวธิ คี ิดได้ แตย่ งั หาคำ�ตอบไม่ได้ หรอื อาจหาคำ�ตอบได้แต่ใช้เวลานาน ครูควรอธบิ ายเช่ือมโยง วธิ คี ิดของนักเรียนไปสู่การคูณและการหารทศนยิ ม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  75

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 1 หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. ครูใหน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรมเตรียมความพรอ้ ม หน้า 66-67 บทที่ 2 | ทศนิยม เพอ่ื เปน็ การทบทวนความร้เู กย่ี วกับการเขยี นเศษส่วน ในรปู ทศนยิ ม การเขยี นทศนิยมในรปู เศษส่วน การบวก เตรยี มความพรอ้ ม และการลบทศนยิ ม หลักและค่าประจ�ำ หลัก การคูณ และการหารเศษส่วน และโจทย์ปญั หาทศนยิ ม ถ้าพบว่า 1 เขียนในรปู ทศนยิ ม นักเรียนยังมคี วามร้พู ้ืนฐานไมเ่ พียงพอ ควรทบทวนก่อน แล้วใหท้ ำ�แบบฝึกหดั 2.1 เป็นรายบุคคล 1) 130 0.3 2) 1170 1 .7 3) 14050 0.45 4) 110010 1.01 5) 11000230 1.02 3 6) 102000 0.020 หรือ 0.02 2 เขียนในรปู เศษสว่ น 1) 0.7 170 2) 1.6 16 3) 0.53 53 10 100 4) 4.78 478 5) 0.046 14060 0 6) 3.002 3002 100 1000 3 หาผลลัพธ์ 1) 0.35 + 0.47 0.82 2) 1.9 − 0.8 1.1 3) 2.612 + 1.29 3.902 4) 2 − 1.054 0 .946 5) (6.08 + 0.915) − 4.243 2 .752 6) (5 − 1.397) − 0.24 3.363 4 เลขโดดที่ขดี เส้นใตอ้ ยู่ในหลักใด และมคี า่ เท่าใด อย่ใู นหลักส่วนสบิ อย่ใู นหลักส่วนพนั อย่ใู นหลักสว่ นสบิ 1) 3.56 มีค่า 0 .5 หรือ 5 2) 4.672 มคี ่า 0.002 หรือ 1 0200 3) 15.01 มีค่า 0 10 อมยคี ู่ใ่าน 0ห.ล0กั0ส7 ่ว หนรพอื ัน 1 0700 6) 5.093 อยูใ่ นหลกั ส่วนร้อย 4) 20.84 มอยคี ่ใูา่ น 0 ห.ล0กั4ส ห่วรน ือร ้อ1ย040 5) 0.117 มคี า่ 0.09 หรอื 1900 5 หาผลลัพธ์ 1) 25 × 67 1325 2) 110 × 130 1030 3) 20 × 5 1119 9 4) 37 ÷ 221 4 12 5) 160 ÷ 3 15 6) 1900 ÷ 10 9 1000 66 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนิยม บทที่ 2 | ทศนิยม 6 ตน้ กล้า ใบบวั ขุน และลฟิ ต์ หาผลลบของ 61.47 − 58.2 ไดด้ ังนี้ เฉลยหน้า 67 ต้นกลา้ ใบบวั ขุน ลฟิ ต์ 6 ใบบัว หาผลลบได้ถูกตอ้ ง ต้นกล้า หาผลลบไมถ่ ูกต้อง เพราะ การลบในหลักหน่วย มีการสลับท่รี ะหวา่ งตัวต้งั กับตวั ลบ 6 1.4 7 6 1.4 7 6 1.4 7 6 1.4 7 ขุน หาผลลบไม่ถกู ต้อง เพราะ นำาตวั ลบในหลักสว่ นสบิ ไปลบตวั ตง้ั ในหลักส่วนรอ้ ย − − − − ลฟิ ต์ หาผลลบไม่ถกู ต้อง เพราะ นาำ ตัวลบในหลักส่วนสิบไปลบตัวตัง้ ในหลักส่วนร้อย และตวั ต้ัง ในหลกั สบิ เมอ่ื กระจายไป 1 สิบ แล้วยังคงเหลือเท่าเดมิ 5 8.2 0 5 8.2 0 5 8.0 2 5 8.0 2 3.2 7 3.4 5 1 7.2 7 1 3.4 5 ใครหาผลลบถกู ตอ้ ง ใครหาผลลบไม่ถูกตอ้ ง และไม่ถูกตอ้ งเพราะเหตุใด 7 หาคาำ ตอบ 1) แมซ่ อ้ื ผลไม้ 2 ชนดิ เป็นเงาะ 1.4 กโิ ลกรมั และฝร่งั 3 ผล หนัก 1.8 กิโลกรัม แม่ซือ้ ผลไม้ กกี่ โิ ลกรมั 3.2 กโิ ลกรัม 2) เจนซ้อื ผ้าตัดเสื้อ 1.75 เมตร และผ้าตดั กระโปรง 2.5 เมตร เจนซอ้ื ผา้ ท้ังหมดกี่เมตร 4.25 เมตร 3) อุ่นมเี งินเกบ็ 1,000 บาท ปา่ นมีเงินเก็บน้อยกวา่ อุ่น 53.50 บาท ปา่ นมเี งินเก็บกีบ่ าท 946.50 บาท 4) สปั ดาหท์ ี ่ 1 ต้ัมดื่มนม 2.75 ลิตร สัปดาหท์ ี่ 2 ดืม่ นม 3.5 ลติ ร สัปดาหท์ ี่ 2 ตั้มดื่มนมมากกว่า สัปดาห์ท่ี 1 ก่ลี ิตร 0.75 ลติ ร แบบฝึกหัด 2.1 | 67สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 76  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1 2.1 การเขยี นเศษส่วนที่มีตวั ส่วนเปน็ ตัวประกอบ ของ 10 100 หรือ 1,000 ในรปู ทศนิยม จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 4 บทท่ี 2 | ทศนยิ ม นกั เรียนสามารถเขียนเศษส่วนทม่ี ีตวั ส่วน เปน็ ตวั ประกอบของ 10 หรอื 100 หรอื 1,000 2.1 การเขยี นเศษส่วนท่มี ีตวั ส่วนเปน็ ตัวประกอบของ 10 ในรปู ทศนิยม 100 หรอื 1,000 ในรปู ทศนยิ ม ส่ือการเรียนรู้ ตัวประกอบของจาำ นวนนับใด หมายถงึ จำานวนนบั ท่หี ารจาำ นวนนบั นนั้ ไดล้ งตวั เช่น ตวั ประกอบของ 4 หมายถึง จำานวนนับทห่ี าร 4 ได้ลงตวั ไดแ้ ก ่ 1 2 และ 4 - ตัวประกอบของ 12 หมายถงึ จาำ นวนนบั ทห่ี าร 12 ได้ลงตัว ได้แก่ 1 2 3 4 6 และ 12 แนวการจดั การเรยี นรู้ หาตัวประกอบท้ังหมดของ 16 เพราะ 1 2 4 8 และ 16 หาร 16 ไดล้ งตวั ตอบ ตวั ประกอบของ 16 และสังเกตได้วา่ 16 = 1 × 16 1. การสอนการเขียนเศษส่วนทีม่ ตี ัวส่วนเป็นตัวประกอบ ไดแ้ ก่ 1 2 4 8 และ 16 16 = 2 × 8 ของ 10 100 หรือ 1,000 ในรปู ทศนยิ ม ครูควรสร้าง 16 = 4 × 4 ความคดิ รวบยอดเกยี่ วกบั ตัวประกอบของจำ�นวนนบั ให้นักเรยี นกอ่ น เพอ่ื น�ำ ไปใช้ในการเขยี นเศษส่วนท่ีมี ปฏิบตั กิ ิจกรรม ตวั ส่วนเป็นตัวประกอบของ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ในรปู ทศนิยม โดยครูอาจใชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบ 1 หาตัวประกอบท้งั หมดของจาำ นวนนับที่กาำ หนด การอธิบายเนือ้ หา หน้า 68 และยกตวั อยา่ งเพม่ิ เตมิ 1) 6 2) 8 3) 10 เพ่อื นำ�ไปส่ขู ้อสรปุ ทวี่ า่ ตัวประกอบของจ�ำ นวนนับใด 4) 25 5) 20 6) 81 หมายถึง จ�ำ นวนนบั ท่หี ารจ�ำ นวนนับนน้ั ไดล้ งตัว 7) 30 8) 100 9) 1,000 แล้วรว่ มกันทำ�กิจกรรม จากนั้นครูควรใหน้ ักเรียนสังเกต ตวั ประกอบของ 10 100 และ 1,000 ซ่ึงจะไดด้ งั น้ี 2 ข้อใด ถูก หรอื ผดิ เพราะเหตุใด ตัวประกอบของ 10 ไดแ้ ก ่ 1 2 5 และ 10 1) 5 เป็นตวั ประกอบของ 45 2) 10 เปน็ ตัวประกอบของ 40 ตวั ประกอบของ 100 ได้แก่ 1 2 4 5 10 20 3) 6 เปน็ ตวั ประกอบของ 35 4) 1 เปน็ ตัวประกอบของจาำ นวนนบั ทุกจำานวน 25 50 และ 100 5) 10 เป็นตวั ประกอบของ 5 6) 20 เป็นตวั ประกอบของ 200 และ 500 ตัวประกอบของ 1,000 ไดแ้ ก่ 1 2 4 5 8 10 20 68 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 25 40 50 100 หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนิยม 125 200 250 500 เฉลยหนา้ 68 และ 1,000 1 1) ตวั ประกอบของ 6 ได้แก่ 1 2 3 และ 6 2) ตัวประกอบของ 8 ไดแ้ ก่ 1 2 4 และ 8 3) ตัวประกอบของ 10 ได้แก่ 1 2 5 และ 10 4) ตัวประกอบของ 25 ได้แก่ 1 5 และ 25 5) ตวั ประกอบของ 20 ไดแ้ ก่ 1 2 4 5 10 และ 20 6) ตวั ประกอบของ 81 ไดแ้ ก่ 1 3 9 27 และ 81 7) ตัวประกอบของ 30 ได้แก่ 1 2 3 5 6 10 15 และ 30 8) ตัวประกอบของ 100 ได้แก่ 1 2 4 5 10 20 25 50 และ 100 9) ตัวประกอบของ 1,000 ไดแ้ ก่ 1 2 4 5 8 10 20 25 40 50 100 125 200 250 500 และ 1,000 2 1) ถูก เพราะ 5 หาร 45 ไดล้ งตัว 2) ถูก เพราะ 10 หาร 40 ไดล้ งตวั 3) ผดิ เพราะ 6 หาร 35 ไมล่ งตัว 4) ถกู เพราะ 1 หารจาำ นวนนบั ทุกจำานวนได้ลงตัว 5) ผิด เพราะ 10 หาร 5 ไม่ลงตวั 6) ถกู เพราะ 20 หาร 200 และ 500 ได้ลงตัว สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  77

ค่มู อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. การสอนเขียนเศษส่วนหรอื จ�ำ นวนคละที่ตวั สว่ น บทท่ี 2 | ทศนยิ ม เป็นตวั ประกอบของ 10 100 หรอื 1,000 ในรูปทศนยิ ม ครูอาจจดั กจิ กรรมโดยใหน้ ักเรียนพจิ ารณาเน้อื หา พจิ ารณาการเขียนเศษสว่ นในรปู ทศนิยม และตัวอยา่ งในหน้า 69-71 จากนั้นรว่ มกันท�ำ กิจกรรม หนา้ 70-71 และให้ท�ำ แบบฝึกหัด 2.2 เปน็ รายบุคคล นกั เรียนสามารถเขยี นเศษส่วนท่ีมีตัวสว่ นเป็นตวั ประกอบของ 10 100 หรอื 1,000 ในรปู ทศนิยมไดอ้ ย่างไร หมายเหตุ ในตวั อย่าง 3 หนา้ 70 จะพบวา่ ตวั สว่ น เปน็ 16 ซ่ึงไมเ่ ปน็ ตัวประกอบของ 100 และ 1,000 อาจทาำ เศษสว่ นน้นั ให้มีตวั สว่ นเปน็ 10 100 หรอื 1,000 ครับ จงึ ตอ้ งท�ำ เศษส่วนน้ันใหเ้ ปน็ เศษสว่ นอย่างต่ำ�กอ่ น เพราะเศษสว่ นทม่ี ตี ัวสว่ นเป็น 10 100 หรอื 1,000 เมอ่ื เขยี นในรปู ทศนยิ ม จะได้ทศนยิ ม 1 ตำาแหน่ง 2 ตำาแหน่ง 3. เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรทู้ ่ไี ด้ หรอื 3 ตาำ แหนง่ ตามลาำ ดบั ให้นักเรียนท�ำ กิจกรรม หนา้ 71 เปน็ รายบุคคล เขยี น 51 ในรูปทศนิยมไดอ้ ยา่ งไร 5 เปน็ ตัวประกอบของ 10 และ 5 × 2 = 10 ทาำ 51 ใหเ้ ป็นเศษสว่ นท่ีมตี ัวสว่ นเป็น 10 โดยนาำ 2 คณู ทง้ั ตวั เศษและตัวส่วนของ 51 จะได้ 15 = 51 ×× 22 = 120 ซ่ึงเขยี นในรปู ทศนิยมได ้ 0.2 ถูกต้องค่ะ | 69สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนิยม บทท่ี 2 | ทศนยิ ม • เขียน 2 4 ในรปู ทศนยิ ม เขยี นเศษส่วนในรปู ทศนิยม 5 1 5 2 163 125 เป็นตวั ประกอบของ 1,000 วิธที ำา 1 2 4 = 2 + 54 วิธที ำา 2 245 = (2 × 55) + 4 4 125 เพราะ 1,000 ÷ 125 = 8 5 = 154 4 เปน็ ตวั ประกอบของ 100 = 2 + 54 ×× 22 = 154 × × 2 2 เพราะ 100 ÷ 4 = 25 = 1280 = 2 + 180 วิธที ำา 54 = 54 ×× 2255 วิธที าำ 112653 = 112635 ×× 88 = 2 + 0.8 = 110250 = 11030040 = 1.25 = 1.304 = 2.8 = 2.8 ตอบ ๒.๘ ตอบ ๑.๓๐๔ ตอบ ๒.๘ ตอบ ๑.๒๕ เขียนในรปู ทศนิยม 1 1270 1.35 3 8 4 216245 2.512 2 541 5.25 3 4 3 4.375 16 5 651040 6.028 8 วธิ ที ำา 186 = 1 86 ÷÷ 88 16 ไม่เป็นตัวประกอบของ 100 และ 1,000 6 12251 1.84 = 21 แบบฝึกหดั 2.2 = 21 ×× 55 แต ่ 186 = 12 ซึง่ 2 เป็นตัวประกอบของ 10 = 150 เพราะ 10 ÷ 2 = 5 ตรวจสอบความเขา้ ใจ = 0.5 เขยี นในรูปทศนยิ ม ตอบ ๐.๕ 1 5 0.625 2 239 1.912 3 3 3 3.6 8 125 5 เขียนในรูปทศนิยม 67 6 6 21259 2.76 40 50 3 4 1.675 5 0.12 2 1 1.5 2 1 0.25 3 175 0.875 4 200 4 91 0.182 5 56 2.24 6 7 0.875 สิง่ ท่ีได้เรียนรู้ 500 25 8 มม ุกกุ ค ค ดิ ิด ผ ดิว เ่า พ ร 4 า3 0 ะ 2 0 4 3 0=20 0 ==. 8 1 4 0 3080 20 0ม กุ ÷÷ค 44ิดถ กู ต อ้ ง ห รือไม่ เพราสะถเาหบตันใุสด่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 71 7 63 1.575 8 12 0.2 9 45 3.75 = 0.08 40 60 12 70 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 78  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 1 2.2 การหาคา่ ประมาณ จุดประสงค์การเรยี นรู้ หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 3 บทท่ี 2 | ทศนยิ ม นักเรียนสามารถหาค่าประมาณของทศนยิ ม ไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ เปน็ จ�ำ นวนเตม็ หนว่ ย ทศนยิ ม 1 ต�ำ แหนง่ 2.2 การหาค่าประมาณ และ 2 ตำ�แหนง่ แอนซ้ือเนือ้ ไก่ 1.2 กโิ ลกรัม เนือ้ หมู 2.7 กโิ ลกรัม และปลา 1.5 กิโลกรมั สื่อการเรียนรู้ พิจารณาการหาค่าประมาณของทศนิยมขา้ งต้นให้เป็นจาำ นวนเตม็ หนว่ ย ดงั นี้ - แอนซ้อื เนื้อไก่ 1.2 กิโลกรมั แนวการจดั การเรยี นรู้ 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 1. การสอนหาคา่ ประมาณของทศนิยม 1 ตำ�แหนง่ 1.2 อยู่ระหว่าง 1 กับ 2 เปน็ จ�ำ นวนเต็มหน่วย ครูอาจจัดกิจกรรมโดยให้นักเรยี น 1.2 อยู่ใกล้ 1 มากกวา่ อยใู่ กล้ 2 พจิ ารณาสถานการณ์และตัวอยา่ ง หน้า 72-73 ซ่ึงครอู าจ ดงั น้ัน คา่ ประมาณเป็นจาำ นวนเตม็ หนว่ ยของ 1.2 คอื 1 ใชเ้ สน้ จ�ำ นวนประกอบการอธิบาย แลว้ รว่ มกันอภิปราย แสดงว่า แอนซอื้ เนื้อไกป่ ระมาณ 1 กโิ ลกรมั จนไดข้ อ้ สรปุ วา่ การหาคา่ ประมาณของทศนยิ ม เปน็ จ�ำ นวนเตม็ หน่วย ตอ้ งพจิ ารณาวา่ ทศนิยมทต่ี ้องการ แอนซื้อเน้อื หมู 2.7 กิโลกรมั หาค่าประมาณนนั้ อย่รู ะหวา่ งจ�ำ นวนเตม็ หน่วยใด แลว้ จึงพิจารณาเลขโดดในหลกั ส่วนสิบ 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 2.7 อยรู่ ะหว่าง 2 กบั 3 ••ถ้าเลขโดดในหลกั ส่วนสบิ เป็น 0 1 2 3 หรอื 2.7 อย่ใู กล้ 3 มากกวา่ อยู่ใกล ้ 2 4 จะประมาณเป็นจ�ำ นวนเต็มหนว่ ยทน่ี อ้ ยกวา่ ดังน้นั ค่าประมาณเป็นจาำ นวนเตม็ หนว่ ยของ 2.7 คือ 3 แสดงว่า แอนซือ้ เนอื้ หมปู ระมาณ 3 กโิ ลกรมั ••ถ้าเลขโดดในหลกั สว่ นสบิ เปน็ 5 6 7 8 หรอื 9 จะประมาณเปน็ จำ�นวนเตม็ หน่วยทีม่ ากกว่า แอนซื้อปลา 1.5 กิโลกรัม จากนั้นรว่ มกนั ทำ�กจิ กรรม หนา้ 73 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 1.5 อยู่กงึ่ กลางระหวา่ ง 1 กบั 2 เป็นข้อตกลงวา่ ใหป้ ระมาณเปน็ จำานวนเตม็ หนว่ ยท่มี ากกว่า ดังนน้ั ค่าประมาณเปน็ จำานวนเต็มหนว่ ยของ 1.5 คือ 2 แสดงวา่ แอนซอ้ื ปลาประมาณ 2 กิโลกรมั 72 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนยิ ม จากเสน้ จาำ นวนพบวา่ การหาค่าประมาณของทศนยิ มเป็นจาำ นวนเต็มหน่วย ต้องพิจารณาว่า ทศนยิ มท่ตี อ้ งการหาค่าประมาณนน้ั อยรู่ ะหว่างจำานวนเต็มหนว่ ยใด แลว้ จึงพิจารณาเลขโดด ในหลักสว่ นสิบ ถ้าเลขโดดในหลักสว่ นสบิ เป็น 0 1 2 3 หรือ 4 จะประมาณเปน็ จาำ นวนเต็มหน่วยทนี่ อ้ ยกว่า ถา้ เลขโดดในหลักส่วนสบิ เปน็ 5 6 7 8 หรือ 9 จะประมาณเป็นจาำ นวนเต็มหน่วยท่ีมากกว่า หาคา่ ประมาณเปน็ จาำ นวนเต็มหน่วย 2 9.73 วิธคี ดิ 9.73 อยรู่ ะหว่าง 9 กบั 10 1 3.4 เลขโดดในหลักส่วนสบิ เป็น 7 วธิ ีคิด 3.4 อยรู่ ะหว่าง 3 กบั 4 ดงั นนั้ 9.73 ≈ 10 เลขโดดในหลักส่วนสิบเปน็ 4 ตอบ ๑๐ ดังนน้ั 3.4 ≈ 3 ตอบ ๓ หาคา่ ประมาณเปน็ จำานวนเต็มหนว่ ย 1 19.7 20 2 9.3 9 3 1.69 2 4 5.02 5 5 7.1 7 6 8.495 8 7 4.502 5 8 10.9 11 9 6.843 7 10 3.22 3 11 13.51 14 12 40.187 40 13 18.007 18 14 21.930 22 15 29.399 29 | 73สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  79

คูม่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 1 หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. การสอนหาค่าประมาณของทศนิยม 2 ต�ำ แหนง่ บทที่ 2 | ทศนิยม เปน็ ทศนยิ ม 1 ตำ�แหนง่ ครอู าจจดั กิจกรรมทำ�นอง เดยี วกนั กับการหาคา่ ประมาณของทศนยิ ม 1 ต�ำ แหนง่ เจน สงู 1.57 เมตร เมฆ สงู 1.44 เมตร และพลอย สูง 1.55 เมตร เปน็ จำ�นวนเตม็ หนว่ ย โดยให้นกั เรยี นพิจารณาสถานการณ์ หนา้ 74-75 เพอื่ น�ำ ไปสขู่ ้อสรปุ ทว่ี า่ การหาคา่ ประมาณ พจิ ารณาการหาคา่ ประมาณของทศนยิ มขา้ งตน้ ใหเ้ ป็นทศนิยม 1 ตาำ แหนง่ ดงั นี้ เป็นทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง ตอ้ งพิจารณาวา่ ทศนิยมที่ต้องการหาค่าประมาณนน้ั อยรู่ ะหวา่ ง เจน สูง 1.57 เมตร 1.5 = 1.50 ทศนิยม 1 ตำ�แหน่งใด แลว้ จงึ พิจารณาเลขโดด 1.6 = 1.60 ในหลักส่วนรอ้ ย ••ถ้าเลขโดดในหลกั ส่วนรอ้ ยเปน็ 0 1 2 3 1.5 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.6 หรอื 4 จะประมาณเป็นทศนิยม 1 ต�ำ แหน่ง 1.57 อยรู่ ะหว่าง 1.5 กบั 1.6 ท่ีนอ้ ยกวา่ ••ถ้าเลขโดดในหลักส่วนรอ้ ยเป็น 5 6 7 8 1.57 อยูใ่ กล ้ 1.6 มากกว่าอยใู่ กล ้ 1.5 หรอื 9 จะประมาณเปน็ ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง ทีม่ ากกวา่ ดังน้นั คา่ ประมาณเป็นทศนิยม 1 ตำาแหน่งของ 1.57 คอื 1.6 จากนัน้ ร่วมกันทำ�กจิ กรรม หนา้ 75 แสดงว่า เจน สงู ประมาณ 1.6 เมตร 80  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เมฆ สูง 1.44 เมตร 1.4 = 1.40 1.5 = 1.50 1.4 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.5 1.44 อย่รู ะหว่าง 1.4 กบั 1.5 1.5 = 1.50 1.44 อยใู่ กล้ 1.4 มากกวา่ อยใู่ กล ้ 1.5 1.6 = 1.60 ดงั น้ัน คา่ ประมาณเป็นทศนยิ ม 1 ตาำ แหนง่ ของ 1.44 คอื 1.4 แสดงวา่ เมฆ สูงประมาณ 1.4 เมตร พลอย สูง 1.55 เมตร 1.5 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.6 1.55 อย่กู ่ึงกลางระหวา่ ง 1.5 กบั 1.6 เปน็ ข้อตกลงวา่ ใหป้ ระมาณเปน็ ทศนยิ ม 1 ตาำ แหน่งทม่ี ากกว่า ดงั น้ัน คา่ ประมาณเปน็ ทศนยิ ม 1 ตาำ แหน่งของ 1.55 คอื 1.6 แสดงว่า พลอย สงู ประมาณ 1.6 เมตร 74 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนยิ ม จากเส้นจำานวนพบว่า การหาค่าประมาณเปน็ ทศนิยม 1 ตำาแหนง่ ต้องพจิ ารณาวา่ ทศนิยมทตี่ ้องการหาคา่ ประมาณนั้น อยู่ระหวา่ งทศนยิ ม 1 ตำาแหนง่ ใด แล้วจงึ พจิ ารณาเลขโดด ในหลกั ส่วนร้อย ถ้าเลขโดดในหลกั สว่ นร้อยเปน็ 0 1 2 3 หรือ 4 จะประมาณเป็นทศนยิ ม 1 ตาำ แหน่งที่น้อยกวา่ ถ้าเลขโดดในหลักส่วนร้อยเป็น 5 6 7 8 หรือ 9 จะประมาณเป็นทศนยิ ม 1 ตาำ แหนง่ ท่ีมากกวา่ หาคา่ ประมาณเปน็ ทศนยิ ม 1 ตาำ แหน่ง 2 8.139 1 4.38 วิธีคิด 8.139 อยูร่ ะหว่าง 8.1 กบั 8.2 วธิ คี ิด 4.38 อยู่ระหวา่ ง 4.3 กบั 4.4 เลขโดดในหลักส่วนรอ้ ยเปน็ 3 เลขโดดในหลกั ส่วนรอ้ ยเป็น 8 ดังนนั้ 8.139 ≈ 8.1 ดังนั้น 4.38 ≈ 4.4 ตอบ ๘.๑ ตอบ ๔.๔ หาค่าประมาณเป็นทศนยิ ม 1 ตำาแหน่ง 1 0.06 0 .1 2 3.72 3.7 3 5.55 5.6 4 0.218 0 .2 5 10.83 10 .8 6 6.905 6.9 7 2.147 2 .1 8 1.009 1.0 9 9.99 10.0 10 4.695 4 .7 11 1.46 1.5 12 12.34 12.3 13 8.951 9 .0 14 7.084 7.1 15 13.472 13.5 | 75สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 3. การสอนหาค่าประมาณของทศนิยม 3 ต�ำ แหน่ง บทที่ 2 | ทศนิยม เป็นทศนิยม 2 ตำ�แหน่ง ครอู าจจดั กิจกรรมโดยเชอื่ มโยง ความรู้จากการหาคา่ ประมาณของทศนิยม ในทาำ นองเดยี วกัน การหาคา่ ประมาณเป็นทศนิยม 2 ตาำ แหน่ง ต้องพิจารณาว่า เปน็ จ�ำ นวนเตม็ หนว่ ย และทศนยิ ม 1 ต�ำ แหน่ง ซึ่งจะได้วา่ ทศนยิ มท่ีต้องการหาค่าประมาณน้ัน อยู่ระหว่างทศนิยม 2 ตำาแหน่งใด แล้วจงึ พจิ ารณาเลขโดด การหาคา่ ประมาณเป็นทศนิยม 2 ตำ�แหน่ง ต้องพิจารณา ในหลกั ส่วนพัน วา่ ทศนยิ มทีต่ ้องการหาคา่ ประมาณน้นั อยู่ระหว่าง ทศนิยม 2 ตำ�แหนง่ ใด แลว้ จึงพิจารณาเลขโดด ถ้าเลขโดดในหลกั ส่วนพนั เป็น 0 1 2 3 หรอื 4 ในหลกั ส่วนพัน จะประมาณเปน็ ทศนิยม 2 ตำาแหนง่ ทนี่ ้อยกวา่ ••ถ้าเลขโดดในหลกั ส่วนพนั เปน็ 0 1 2 3 ถ้าเลขโดดในหลกั ส่วนพันเป็น 5 6 7 8 หรือ 9 หรือ 4 จะประมาณเปน็ ทศนยิ ม 2 ตำ�แหนง่ จะประมาณเปน็ ทศนยิ ม 2 ตำาแหนง่ ทีม่ ากกว่า ที่นอ้ ยกว่า หาค่าประมาณเปน็ ทศนยิ ม 2 ตาำ แหนง่ 2 2.078 ••ถ้าเลขโดดในหลกั ส่วนพันเปน็ 5 6 7 8 วธิ คี ิด 2.078 อยรู่ ะหวา่ ง 2.07 กับ 2.08 หรอื 9 จะประมาณเป็นทศนยิ ม 2 ตำ�แหน่ง 1 0.642 เลขโดดในหลกั ส่วนพนั เปน็ 8 ทีม่ ากกวา่ วิธคี ดิ 0.642 อยู่ระหวา่ ง 0.64 กบั 0.65 ดงั นน้ั 2.078 ≈ 2.08 เลขโดดในหลักส่วนพันเปน็ 2 ตอบ ๒.๐๘ จากนน้ั ให้นกั เรยี นพจิ ารณาตวั อยา่ ง และร่วมกันทำ�กจิ กรรม ดังน้ัน 0.642 ≈ 0.64 หนา้ 76 ตอบ ๐.๖๔ 4. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปการหาคา่ ประมาณ หาค่าประมาณเป็นทศนิยม 2 ตาำ แหนง่ ของทศนยิ ม ซ่ึงจะได้วา่ การหาค่าประมาณ เป็นจ�ำ นวนเตม็ หนว่ ย หรือเปน็ ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง 1 1.261 1.2 6 2 2.157 2 .16 3 7.003 7.00 หรอื 2 ตำ�แหนง่ ให้พิจารณาเลขโดดในหลกั ท่อี ยู่ ติดกนั ทางขวาของหลกั ที่ต้องการประมาณ 4 3.092 3.0 9 5 4.504 4 .50 6 8.995 9.00 ถา้ น้อยกว่า 5 ใหป้ ัดจำ�นวนท่ีอยู่ทางขวาของหลกั ท่ตี อ้ งการประมาณทง้ั หมดท้งิ ทำ�ให้จำ�นวนในหลกั การหาค่าประมาณเปน็ จาำ นวนเต็มหน่วย หรือเปน็ ทศนยิ ม 1 ตาำ แหนง่ หรอื 2 ตำาแหนง่ ท่ตี ้องการประมาณเปน็ จำ�นวนเดมิ ให้พจิ ารณาเลขโดดในหลักที่อย่ตู ิดกนั ทางขวาของหลักท่ีต้องการประมาณ ถา้ มากกวา่ หรอื เทา่ กบั 5 ให้ปดั จ�ำ นวนท่ีอยูใ่ นหลกั ทางขวาของหลักทต่ี อ้ งการประมาณทง้ั หมดขึ้น ท�ำ ให้ ถา้ นอ้ ยกวา่ 5 ให้ปัดจาำ นวนทอี่ ยูท่ างขวาของหลักทตี่ อ้ งการประมาณท้งั หมดทง้ิ จ�ำ นวนในหลักที่ตอ้ งการประมาณเพิม่ ขึน้ อีก 1 หรือ 0.1 ทำาให้จาำ นวนในหลกั ที่ตอ้ งการประมาณเปน็ จาำ นวนเดมิ หรือ 0.01 ตามลำ�ดับ ถา้ มากกว่าหรอื เท่ากบั 5 ใหป้ ัดจาำ นวนท่ีอยู่ในหลักทางขวาของหลักทตี่ ้องการประมาณ ทงั้ หมดขึ้น ทำาให้จาำ นวนในหลักท่ีต้องการประมาณเพ่ิมข้นึ อีก 1 หรือ 0.1 หรือ 0.01 ตามลาำ ดบั จากน้ันให้นกั เรยี นท�ำ แบบฝกึ หัด 2.3 เป็นรายบุคคล แบบฝึกหดั 2.3 76 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  81

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 5. เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรทู้ ไ่ี ด้ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ให้นักเรยี นทำ�กจิ กรรม หนา้ 77 เป็นรายบคุ คล ตรวจสอบความเขา้ ใจ หาค่าประมาณ ค่าประมาณ จำานวน เปน็ จำานวนเตม็ หนว่ ย เปน็ ทศนิยม 1 ตำาแหนง่ เป็นทศนยิ ม 2 ตาำ แหน่ง 1 6.468 6 6.5 6.47 2 5.023 3 20.574 5 5.0 5.02 4 3.657 5 8.351 21 20.6 20.57 6 0.795 7 9.909 4 3.7 3.66 8 8.4 8.35 1 0.8 0.80 10 9.9 9.91 ส่ิงทไ่ี ดเ้ รียนรู้ ยกตัวอยา่ งทศนยิ ม 2 ตาำ แหน่ง และทศนิยม 3 ตำาแหนง่ อย่างละ 3 จำานวน ท่ีมคี ่าประมาณเป็น 5.3 | 77สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนยิ ม เฉลยหนา้ 77 สงิ่ ที่ได้เรยี นรู้ ทศนยิ ม 2 ตำ�แหนง่ ทมี่ คี �่ ประม�ณ 5.3 ไดแ้ ก่ ทศนิยมทุกจ�ำ นวนต้ังแต่ 5.25 ถงึ 5.29 และตงั้ แต่ 5.31 ถงึ 5.34 ทศนยิ ม 3 ตำ�แหน่ง ท่ีมีค�่ ประม�ณ 5.3 ไดแ้ ก ่ ทศนิยมทุกจ�ำ นวนตง้ั แต่ 5.250 ถึง 5.299 และตงั้ แต่ 5.301 ถงึ 5.349 82  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1 หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 2.3 การคูณ บทที่ 2 | ทศนิยม จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ นักเรียนสามารถ 2.3 การคณู 7 1. หาผลคูณของทศนยิ มกับจำ�นวนนับท่ีผลคูณ การคูณทศนยิ มกบั จำานวนนบั เป็นทศนิยมไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหนง่ พิจารณาการหาผลคูณของ 4 × 0.2 4 จำานวน 2. หาผลคณู ของทศนยิ มกบั ทศนยิ มท่ผี ลคูณ เนอื่ งจาก 4 × 0.2 = 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 เป็นทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ 0.2 0.2 0.2 0.2 = 0.8 ดงั นัน้ 4 × 0.2 = 0.8 ส่อื การเรียนรู้ 0.8 - พิจารณาการหาผลคณู ของ 2 × 0.16 2 จำ�นวน แนวการจดั การเรยี นรู้ 0.16 0.16 0.32 เนื่องจาก 2 × 0.16 = 0.16 + 0.16 การสอนการคูณทศนยิ ม ควรจดั แบ่งเนอ้ื หาตาม = 0.32 ล�ำ ดับขัน้ ตอนการเรยี นรูด้ งั น้ี ดังนน้ั 2 × 0.16 = 0.32 1) การคูณทศนยิ มกับจ�ำ นวนนับ การคูณทศนยิ มกับจำานวนนับ อาจทำาได้โดยบวกทศนยิ มนั้นซำา้ ๆ กัน - โดยใช้ความหมายของการคณู • แสดงวิธีหาผลคูณ - โดยใชค้ วามสัมพันธร์ ะหว่างทศนยิ ม กบั เศษส่วน 1 3 × 0.7 2 5 × 1.9 - การคูณในแนวตง้ั วิธที ำา 3 × 0.7 = 0.7 + 0.7 + 0.7 วธิ ที ำา 5 × 1.9 = 1.9 + 1.9 + 1.9 + 1.9 + 1.9 2) การคูณทศนิยมกับทศนิยม = 2.1 = 9.5 - โดยใชค้ วามสมั พนั ธ์ระหวา่ งทศนิยม กบั เศษส่วน ตอบ ๒.๑ ตอบ ๙.๕ - การคณู ในแนวตงั้ แสดงวิธีหาผลคูณ 2 6 × 1.5 3 7 × 0.03 1. การสอนการคณู ทศนิยมกับจำ�นวนนบั โดยใช้ 1 2 × 0.4 ความหมายของการคณู ครอู าจเร่มิ ทบทวนความหมาย ของการคูณจ�ำ นวนนบั โดยใชค้ �ำ ถาม เช่น 5 × 7 4 5 × 2.48 5 3 × 0.806 6 4 × 5.197 หมายความวา่ อยา่ งไร แลว้ เชื่อมโยงไปสกู่ ารคณู ทศนิยม กบั จ�ำ นวนนับ โดยใหพ้ ิจารณาการหาผลคูณ หนา้ 78 แบบฝกึ หดั 2.4 เพอื่ น�ำ ไปสขู่ อ้ สรุปท่ีวา่ การคูณทศนิยมกบั จ�ำ นวนนับ อาจทำ�ไดโ้ ดยบวกทศนยิ มนนั้ ซ�้ำ ๆ กัน จากนัน้ รว่ มกนั 78 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ทำ�กิจกรรม แล้วใหท้ ำ�แบบฝกึ หดั 2.4 เป็นรายบุคคล หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนิยม เฉลยหน้า 78 1 วิธที ำ� 2 × 0.4 = 0.4 + 0.4 = 0.8 ตอบ ๐.๘ 2 วิธที �ำ 6 × 1.5 = 1.5 + 1.5 + 1.5 + 1.5 + 1.5 + 1.5 = 9.0 ตอบ ๙.๐ หรือ ๙ 3 วิธที �ำ 7 × 0.03 = 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 = 0.21 ตอบ ๐.๒๑ 4 วิธที ำ� 5 × 2.48 = 2.48 + 2.48 + 2.48 + 2.48 + 2.48 = 12.40 ตอบ ๑๒.๔๐ หรอื ๑๒.๔ 5 วิธีทำ� 3 × 0.806 = 0.806 + 0.806 + 0.806 = 2.418 ตอบ ๒.๔๑๘ 6 วิธที ำ� 4 × 5.197 = 5.197 + 5.197 + 5.197 + 5.197 = 20.788 ตอบ ๒๐.๗๘๘ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  83

ค่มู ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 2. การสอนการคูณทศนิยมกบั จำ�นวนนบั โดยใช้ บทที่ 2 | ทศนิยม ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งทศนยิ มกับเศษสว่ น ครูอาจ เริม่ จากทบทวนการเขยี นทศนยิ มในรปู เศษสว่ นก่อน พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 5 × 0.3 พิจารณาการหาผลคูณของ 0.67 × 24 แล้วเชื่อมโยงไปสูก่ ารคูณทศนิยมกับจำ�นวนนบั โดยให้ หาผลคูณของ 5 × 0.3 โดยใชค้ วามสมั พนั ธ์ นกั เรียนพิจารณาการหาผลคูณ หนา้ 79 เพื่อน�ำ ไปสู่ หาผลคณู ของ 0.67 × 24 โดยใช้ความสมั พนั ธ์ ขอ้ สรุปทว่ี า่ การคณู ทศนิยมกับจ�ำ นวนนับ อาจทำ�ไดโ้ ดย เขียนทศนยิ มในรูปเศษส่วน หาผลคณู แล้วเขียน ระหวา่ งทศนิยมกบั เศษสว่ น จะได้ ระหวา่ งทศนยิ มกับเศษส่วน จะได้ ในรปู ทศนยิ ม ครูควรใหน้ ักเรียนสงั เกตจำ�นวนต�ำ แหน่ง ของทศนิยมท่นี ำ�มาคูณกนั กับผลคูณทไี่ ด้ จากนนั้ รว่ มกนั 5 × 0.3 = 5 × 3 3 0.67 × 24 = 16070 × 24 67 ทำ�กิจกรรม แลว้ ใหท้ ำ�แบบฝึกหดั 2.5 เป็นรายบคุ คล 10 10 = 671 ×00 2 4 100 = 51 ×0 3 0.3 = = 1160008 0.67 = = 1105 = 1.5 = 16.08 ดงั น้นั 5 × 0.3 = 1.5 ดังน้ัน 0.67 × 24 = 16.08 การคูณทศนยิ มกบั จำานวนนบั อาจทำาไดโ้ ดยเขยี นทศนยิ มในรูปเศษสว่ น หาผลคณู แล้วเขยี นในรปู ทศนิยม แสดงวธิ ีหาผลคูณ 2 103 × 0.815 1 2.63 × 12 วิธีทำา 103 × 0.815 = 103 × 1801050 วิธีทาำ 2.63 × 12 = 126003 × 12 = 10130 ×0 801 5 = 26130 ×0 1 2 83945 = 1000 = 3110506 = 31.56 = 83.945 ตอบ ๓๑.๕๖ ตอบ ๘๓.๙๔๕ แสดงวิธีหาผลคณู สังเกตจาำ นวนตำาแหนง่ ของทศนยิ มทน่ี ำามาคูณกัน กบั ผลคูณทไ่ี ด ้ 1 7.1 × 8 2 0.55 × 4 3 2.98 × 10 4 100 × 0.392 5 20 × 0.009 6 1,000 × 1.2 แบบฝึกหดั 2.5 | 79สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนยิ ม เฉลยหน้า 79 1 วิธที ำ� 7.1 × 8 = 71 × 8 2 วธิ ที �ำ 0.55 × 4 = 55 × 4 ตอบ ๕๖.๘ 10 100 71 × 8 55 × 4 = 10 = 100 = 568 = 220 10 100 = 56.8 = 2.20 ตอบ ๒.๒๐ 3 วธิ ีท�ำ 2.98 × 10 = 298 × 10 4 วิธที �ำ 100 × 0.392 = 100 × 392 100 1000 298 × 10 100 × 392 = 100 = 1000 = 2980 = 39200 100 1000 = 29.80 = 39.200 ตอบ ๒๙.๘๐ หรือ ๒๙.๘ ตอบ ๓๙.๒๐๐ หรอื ๓๙.๒ 5 วธิ ที �ำ 20 × 0.009 = 20 × 9 6 วิธที �ำ 1,000 × 1.2 = 1000 × 12 1000 10 20 × 9 1000 × 12 = 1000 = 10 = 180 = 12000 1000 10 = 0.180 = 1200.0 ตอบ ๐.๑๘๐ หรอื ๐.๑๘ ตอบ ๑,๒๐๐.๐ หรอื ๑,๒๐๐ 84  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 3. หนา้ 80 เปน็ การแสดงใหเ้ หน็ ว่า การคูณทศนิยม บทที่ 2 | ทศนยิ ม กบั จำ�นวนนับมสี มบัติการสลับที่ ครูอาจจัดกิจกรรมโดย ใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย พรอ้ มยกตวั อย่าง พิจารณาการหาผลคูณของ 7 × 1.8 กับ 1.8 × 7 โดยใช้ความสัมพันธ์ระหวา่ งทศนยิ มกบั เศษส่วน เพิ่มเตมิ โดยให้นกั เรยี นหาผลคณู และสงั เกตผลคณู ทไ่ี ด้ เพอ่ื นำ�ไปสู่ขอ้ สรปุ ทวี่ ่า การคูณทศนิยมกับจ�ำ นวนนับ 7 × 1.8 = 7 × 1108 1.8 × 7 = 1180 × 7 เมอ่ื สลับที่กนั ผลคูณยงั คงเท่ากนั = 181 ×0 7 = 7 × 18 4. การสอนการคูณทศนิยมกบั จ�ำ นวนนบั ในแนวตง้ั 10 = 11206 ครอู าจจดั กิจกรรมโดยใหน้ ักเรยี นร่วมกันพจิ ารณา 18 การหาผลคณู หน้า 81-83 ครอู าจใช้การถาม-ตอบ = 11206 1.8 = 10 ประกอบการอธิบาย แล้วโยงไปสู่หลกั การคณู ทศนยิ ม กบั จ�ำ นวนนบั ที่ว่า การคณู ทศนยิ มกบั จำ�นวนนับ = 12.6 = 12.6 ใชว้ ิธีการเดียวกันกับการคณู จ�ำ นวนนับกับจ�ำ นวนนบั โดยอาจกระจายจำ�นวนหน่ึงตามค่าประจำ�หลัก ดงั น้ัน 7 × 1.8 = 12.6 ดงั นน้ั 1.8 × 7 = 12.6 แล้วน�ำ ไปคณู กับอีกจ�ำ นวนหนง่ึ จากน้ันนำ�ผลคูณท่ีได้ พบวา่ 7 × 1.8 = 1.8 × 7 มาบวกกัน และจะได้ข้อสงั เกตวา่ พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 35 × 0.29 กบั 0.29 × 35 โดยใช้ความสัมพันธ์ระหวา่ ง ••ผลคณู ของจำ�นวนนบั กับทศนิยม 1 ต�ำ แหน่ง ทศนิยมกบั เศษส่วน เปน็ ทศนิยม 1 ตำ�แหนง่ 35 × 0.29 = 35 × 29 0.29 × 35 = 12090 × 35 ••ผลคณู ของจ�ำ นวนนบั กบั ทศนิยม 2 ตำ�แหนง่ 100 = 291 ×00 3 5 เปน็ ทศนยิ ม 2 ตำ�แหน่ง = 1100105 = 35 × 29 ••ผลคูณของจ�ำ นวนนบั กบั ทศนิยม 3 ต�ำ แหนง่ 100 0.29 = 12090 เปน็ ทศนิยม 3 ตำ�แหน่ง = 1015 ครูควรสอดแทรกการพจิ ารณาความสมเหตสุ มผล 100 ของค�ำ ตอบ เพอื่ ให้นักเรยี นตระหนักถงึ คำ�ตอบท่ีได้ จากนนั้ ร่วมกันท�ำ กิจกรรม หนา้ 83 แลว้ ใหท้ �ำ แบบฝึกหดั = 10.15 = 10.15 2.6 เป็นรายบคุ คล ดงั นนั้ 35 × 0.29 = 10.15 ดงั นน้ั 0.29 × 35 = 10.15 พบว่� 35 × 0.29 = 0.29 × 35 การคณู ทศนยิ มกับจำานวนนบั เมอื่ สลับทีก่ ัน ผลคูณยงั คงเท่ากัน 80 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนิยม พิจารณาการหาผลคูณของ 4 × 1.43 เน่อื งจาก 4 × 1.43 = 1.43 + 1.43 + 1.43 +1.43 หลักหนว่ ย หลักสว่ นสบิ หลักส่วนร้อย + 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 5 7 2 หลักหน่วย คดิ จาก หลักสว่ นสิบ คดิ จาก หลักส่วนร้อย คิดจาก 1 + 1 + 1 + 1 0.4 + 0.4 + 0.4 + 0.4 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 = 4 × 1 หรือ 4 × 1 หน่วย = 4 × 0.4 หรอื 4 × 4 ส่วนสิบ = 4 × 0.03 หรือ 4 × 3 สว่ นร้อย = 4 หนว่ ย รวมกบั ตวั ทด = 16 ส่วนสิบ รวมกบั ตัวทดอกี 1 ส่วนสบิ = 12 ส่วนรอ้ ย หรือ 1 ส่วนสบิ อกี 1 หนว่ ย เปน็ 5 หน่วย เปน็ 17 ส่วนสบิ หรอื 1 หนว่ ย กบั 2 สว่ นร้อย เขียน 2 ใน เขยี น 5 ในหลักหนว่ ย กบั 7 ส่วนสิบ เขียน 7 ในหลกั ส่วนสบิ หลักส่วนร้อย ทด 1 ในหลักส่วนสิบ ทด 1 ในหลักหนว่ ย เขยี นแสดงการหาผลคูณไดด้ ังนี้ 1.4 3× คณู ในหลักสว่ นร้อย 4 × 3 สว่ นรอ้ ย ได ้ 12 ส่วนร้อย 5.7 4 หรอื 1 สว่ นสิบ กับ 2 สว่ นรอ้ ย เขยี น 2 ในหลกั สว่ นร้อย 2 ทด 1 ในหลักสว่ นสบิ ดังนน้ั 4 × 1.43 = 5.72 คูณในหลกั ส่วนสิบ 4 × 4 สว่ นสบิ ได้ 16 ส่วนสบิ รวมกับตัวทด อีก 1 ส่วนสิบ เปน็ 17 สว่ นสิบ หรือ 1 หน่วย กบั 7 สว่ นสบิ เขยี น 7 ในหลกั ส่วนสิบ ทด 1 ในหลกั หนว่ ย คณู ในหลักหน่วย 4 × 1 หนว่ ย ได ้ 4 หนว่ ย รวมกับตัวทดอีก 1 หน่วย เป็น 5 หนว่ ย เขียน 5 ในหลักหนว่ ย | 81สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  85

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 1 หนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนยิ ม บทท่ี 2 | ทศนิยม พิจารณาการหาผลคณู ของ 0.267 × 38 เขียนแสดงการหาผลคณู ไดด้ งั น้ี การคณู ทศนิยมกบั จาำ นวนนับ ใช้วธิ กี ารเดยี วกันกบั การคณู จาำ นวนนับกับจำานวนนับ โดยอาจกระจาย เน่ืองจาก 38 = 8 + 30 จำานวนหนึ่งตามคา่ ประจาำ หลกั แล้วนาำ ไปคณู กับอกี จาำ นวนหนง่ึ จากนนั้ นำาผลคูณทไี่ ดม้ าบวกกัน ผลคณู ของจำานวนนบั กบั ทศนยิ ม 1 ตาำ แหน่ง เปน็ ทศนิยม 1 ตาำ แหนง่ ดงั น้นั 0.267 × 38 = 0.267 × (8 + 30) 0.2 6 7 × ผลคูณของจาำ นวนนบั กบั ทศนยิ ม 2 ตำาแหนง่ เป็นทศนิยม 2 ตาำ แหน่ง = (0.267 × 8) + (0.267 × 30) 38 ผลคูณของจำานวนนับกับทศนิยม 3 ตำาแหน่ง เป็นทศนยิ ม 3 ตาำ แหนง่ = (8 × 0.267) + (30 × 0.267) = 2.136 + 8.010 2.1 3 6 8 × 0.267 = 10.146 8.0 1 0 30 × 0.267 แสดงวธิ หี าผลคณู 1 0.1 4 6 1 9 × 5.3 หรือ สามารถหาผลคณู ไดด้ ังน้ี วิธที าำ 5.3 × พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล 9 เน่ืองจาก 5.3 ≈ 5 เนื่องจาก 0.267 × 38 = 38 × 0.267 และ 9 × 5 = 45 แสดงวา่ 47.7 เปน็ ผลคูณที่สมเหตุสมผล และ 0.267 = 0.007 + 0.06 + 0.2 4 7.7 ดังนั้น 0.267 × 38 = 38 × 0.267 ตอบ ๔๗.๗ = 38 × (0.007 + 0.06 + 0.2) = (38 × 0.007) + (38 × 0.06) + (38 × 0.2) 2 7.12 × 486 วธิ ีทำา = (0.007 × 38) + (0.06 × 38) + (0.2 × 38) 7.1 2 × = 0.266 + 2.28 + 7.6 486 4 2.7 2 = 0.266 + 2.280 + 7.600 5 6 9.6 0 พิจารณาความสมเหตุสมผล 2 8 4 8.0 0 เนื่องจาก 7.12 ≈ 7 = 10.146 3 4 6 0.3 2 486 ≈ 500 และ 7 × 500 = 3,500 เขยี นแสดงการหาผลคณู ไดด้ ังนี้ ตอบ ๓,๔๖๐.๓๒ แสดงว่า 3,460.32 เปน็ ผลคณู ท่สี มเหตุสมผล 3 8× 0.007 × 38 แสดงวิธีหาผลคณู 0.2 6 7 0.06 × 38 = 2.28 = 2.280 0.2 6 6 0.2 × 38 = 7.6 = 7.600 1 8 × 0.9 2.2 8 0 4 0.4 × 10 7.6 0 0 2 4.151 × 3 3 2.34 × 17 1 0.1 4 6 5 0.5 × 1,000 6 0.008 × 100 ดงั น้นั 0.267 × 38 = 10.146 82 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝกึ หัด 2.6 | 83สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนยิ ม เฉลยหน้า 83 1 วิธที ำ� 0.9 × 2 วิธีทำ� 4.151 × ตอบ ๗.๒ 8 15 7.2 12.453 ตอบ ๑๒.๔๕๓ 3 วธิ ที �ำ 2.34 × 4 วิธที �ำ 10 × 17 15 16.38 4.0 23.40 ตอบ ๔.๐ หรือ ๔ 39.78 ตอบ ๓๙.๗๘ 5 วิธที �ำ 1000 × 6 วธิ ีทำ� 100 × 0.5 0.008 500 .0 0.800 ตอบ ๕๐๐.๐ หรือ ๕๐๐ ตอบ ๐.๘๐๐ หรอื ๐.๘ 86  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 1 5. หน้า 84 เปน็ การคณู ทศนิยมดว้ ย 10 100 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 และ 1,000 ครอู าจจัดกิจกรรมโดยใหน้ กั เรียนรว่ มกัน บทท่ี 2 | ทศนิยม พิจารณาและสงั เกตผลคูณ และจ�ำ นวนตำ�แหนง่ ของทศนยิ ม ท่ีเปน็ ผลคณู สำ�หรบั หัวข้อนี้เปน็ การเตรยี มความพร้อม การคณู ทศนิยมด้วย 10 100 และ 1,000 ส�ำ หรับการหารทศนยิ มด้วยทศนิยมในช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6 พิจารณาการคณู ทศนยิ มด้วย 10 6. เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรทู้ ไี่ ด้ เน่อื งจาก 0.4 × 10 = 4.0 หรอื 4 และ 6.95 × 10 = 69.50 หรอื 69.5 ใหน้ ักเรียนทำ�กิจกรรม หนา้ 85 เป็นรายบคุ คล สงั เกตว่า การคณู ทศนยิ มด้วย 10 ผลคณู อาจได้มาจากการเล่ือนจุดทศนยิ มไปทางขวา 1 ตำาแหนง่ พจิ ารณาการคณู ทศนิยมดว้ ย 100 เนอ่ื งจาก 9.02 × 100 = 902.00 หรอื 902 และ 0.008 × 100 = 0.800 หรอื 0.8 สงั เกตวา่ การคูณทศนยิ มด้วย 100 ผลคูณอาจได้มาจากการเลือ่ นจุดทศนิยมไปทางขวา 2 ตาำ แหน่ง พจิ ารณาการคูณทศนยิ มดว้ ย 1,000 เนื่องจาก 0.5 × 1,000 = 500.0 หรอื 500 และ 1,000 × 2.083 = 2,083.000 หรือ 2,083 สังเกตว่า การคูณทศนิยมด้วย 1,000 ผลคณู อาจไดม้ าจากการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา 3 ตำาแหน่ง ปฏิบตั กิ จิ กรรม 1 หาผลคูณ 1) 5.2 × 10 2) 100 × 0.365 3) 0.02 × 1,000 52.0 หรือ 52 36.500 หรือ 36.5 20.00 หรือ 20 4) 8.073 × 100 5) 1,000 × 4.6 6) 10 × 0.55 807.300 หรือ 807.3 4,600.0 หรือ 4,600 5.50 หรือ 5.5 2 เตมิ ตัวเลขแสดงจำานวนใน 1) 38.5 × 10 = 385 2) 0.09 × 1,0 0 0 = 90 3) 1 00 × 72.15 = 7,215 4) 1 , 000 × 5.036 = 5,036 84 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนิยม ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1 หาผลคณู 1) 0.9 × 2 2) 0.005 × 6 3) 0.77 × 100 1.8 0.030 หรือ 0.03 77.00 หรอื 77 4) 8.001 × 1,000 5) 4 × 0.52 6) 1.8 × 30 8,001.000 หรอื 8,001 2.08 54.0 หรอื 54 2 แสดงวิธีหาผลคณู 1) 7 × 12.6 2) 9.035 × 15 3) 29 × 3.3 4) 4.18 × 90 5) 0.89 × 212 6) 1.754 × 68 สิ่งทไี่ ด้เรยี นรู้ ผลลัพธข์ อง 4 × 7.52 กับ (4 × 7) + (4 × 0.5) + (4 × 0.02) เท่ากันหรอื ไม่ เพราะเหตุใด | 85สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  87

คูม่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1 หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนิยม บทที่ 2 | ทศนยิ ม 1 เฉลยหน้า 85 เฉลยหน้า 85 11) วธิ ีท�ำ 12.6 × 2) วิธที ำ� 9.035 × สงิ่ ท่ไี ดเ้ รียนรู้ ตอบ ๘๘.๒ 7 15 เท่ากนั เพราะ 4 × 7.52 = 30.08 และ (4 × 7) + (4 × 0.5) + (4 × 0.02) = 28 + 2.0 + 0.08 88.2 45.175 = 30.08 90.350 แสดงว่า 4 × 7.52 = (4 × 7) + (4 × 0.5) + (4 × 0.02) ข้อสังเกต 7.52 = 7 + 0.5 + 0.02 135.525 ดังนนั้ 4 × 7.52 = 4 × (7 + 0.5 + 0.02) ตอบ ๑๓๕.๕๒๕ = (4 × 7) + (4 × 0.5) + (4 × 0.02) 32) วธิ ีท�ำ 3.3 × 24) วธิ ที ำ� 4.18 × ตอบ ๙๕.๗ 29 ตอบ ๓๗๖.๒๐ 90 29.7 376.20 66.0 95.7 52) วิธีทำ� 0.89 × 26) วิธที ำ� 1.754 × 212 68 1.78 14.032 8.90 105.240 178.00 199.272 188.68 ตอบ ๑๙๙.๒๗๒ ตอบ ๑๘๘.๖๘ 7. การสอนการคูณทศนยิ มกบั ทศนิยมโดยใช้ความสมั พนั ธ์ หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 ระหวา่ งทศนิยมกบั เศษส่วน ครูอาจจดั กจิ กรรม บทที่ 2 | ทศนยิ ม โดยใชส้ ่อื ประกอบการอธิบาย หนา้ 86-87 แลว้ ใหน้ ักเรยี น สังเกตความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจำ�นวนต�ำ แหนง่ การคูณทศนยิ มกบั ทศนยิ ม ของทศนยิ มทน่ี �ำ มาคูณกัน กบั ผลคณู ทีไ่ ด้ เพื่อนำ�ไปสู่ ขอ้ สรปุ ที่วา่ พิจารณาการหาผลคูณของ 0.4 × 0.2 ••การคณู ทศนยิ มกบั ทศนยิ ม อาจทำ�ไดโ้ ดยเขยี นทศนิยม 0.4 × 0.2 หมายถงึ 4 ส่วน ใน 10 สว่ นของ 0.2 ในรูปเศษส่วน หาผลคณู แล้วเขียนในรูปทศนยิ ม 4 ส่วน ใน 10 สว่ นของ 0.2 ••การคูณทศนยิ มกบั ทศนิยม ผลคณู เปน็ ทศนยิ ม 0.2 ทม่ี ีจ�ำ นวนต�ำ แหน่งเท่ากับผลรวมของจำ�นวนต�ำ แหน่ง ของทศนิยมทีน่ ำ�มาคณู กัน จากรปู พบวา่ 0.4 × 0.2 ได ้ 1080 หรือ 0.08 จากนัน้ ร่วมกันท�ำ กิจกรรม หน้า 88 แลว้ ให้ท�ำ แบบฝกึ หดั ดังนั้น 0.4 × 0.2 = 0.08 2.7 เป็นรายบคุ คล การหาผลคูณของ 0.4 × 0.2 อาจเขียน 0.4 และ 0.2 ในรปู เศษสว่ น แลว้ หาผลคูณ ดังนี้ 88  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 0.4 × 0.2 = 140 × 2 10 = 1 40 ×× 210 สงั เกต จาำ นวนตาำ แหน่งของทศนยิ มที่นำามาคณู กัน กบั ผลคณู ทไี่ ด้ ว่ามีความสมั พันธก์ ันอย่างไร = 1080 = 0.08 ดังนนั้ 0.4 × 0.2 = 0.08 86 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนยิ ม บทที่ 2 | ทศนยิ ม พจิ ารณาการหาผลคูณของ 3.5 × 0.67 แสดงวธิ หี าผลคณู การหาผลคณู ของ 3.5 × 0.67 อาจเขยี น 3.5 และ 0.67 ในรปู เศษสว่ น แล้วหาผลคูณ ดงั น้ี 1 0.7 × 0.6 2 1.4 × 0.9 3 5.1 × 0.74 4 0.3 × 10.8 5 0.65 × 0.2 6 7.02 × 12.8 3.5 × 0.67 = 35 × 67 10 100 สังเกต จาำ นวนตำาแหน่งของทศนิยมที่นำามาคณู กนั กบั ผลคูณทไ่ี ด้ วา่ มีความสัมพนั ธ์กันอยา่ งไร = 1305 ×× 61700 แบบฝกึ หัด 2.7 = 12030405 พิจารณาการหาผลคูณของ 0.3 × 0.9 กบั 0.9 × 0.3 โดยใช้ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง ทศนยิ มกบั เศษสว่ น = 2.345 ดังน้นั 3.5 × 0.67 = 2.345 0.3 × 0.9 = 130 × 9 0.9 × 0.3 = 190 × 3 10 10 จากการสังเกตพบว่า = 12070 = 12070 การคณู ทศนิยม 1 ตำาแหน่ง กับทศนิยม 1 ตาำ แหน่ง ผลคณู เปน็ ทศนยิ ม 2 ตาำ แหนง่ การคณู ทศนิยม 1 ตำาแหน่ง กับทศนิยม 2 ตาำ แหน่ง ผลคูณเปน็ ทศนิยม 3 ตำาแหน่ง = 0.27 = 0.27 ดังนั้น 0.3 × 0.9 = 0.27 ดังน้ัน 0.9 × 0.3 = 0.27 การคณู ทศนิยมกบั ทศนยิ ม อาจทาำ ได้โดยเขียนทศนิยมในรปู เศษสว่ น หาผลคูณ พบว่า 0.3 × 0.9 = 0.9 × 0.3 แลว้ เขียนในรปู ทศนิยม การคูณทศนิยมกบั ทศนยิ ม ผลคณู เป็นทศนิยมทมี่ ีจำานวนตาำ แหนง่ เทา่ กับผลรวมของ พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 0.12 × 4.7 กับ 4.7 × 0.12 โดยใชค้ วามสัมพนั ธ์ระหวา่ ง จาำ นวนตาำ แหนง่ ของทศนิยมทน่ี ำามาคูณกัน ทศนิยมกับเศษสว่ น 0.12 × 4.7 = 12 × 47 4.7 × 0.12 = 1407 × 12 100 10 100 แสดงวธิ ีหาผลคณู = 564 = 1506040 1000 1 0.5 × 4.9 2 0.16 × 0.2 = 0.564 = 0.564 วธิ ที ำา 0.5 × 4.9 = 150 × 49 = 11060 2 10 วิธที ำา 0.16 × 0.2 × 10 = 124005 = 130020 ดังน้นั 0.12 × 4.7 = 0.564 ดงั นัน้ 4.7 × 0.12 = 0.564 = 2.45 = 0.032 พบว่า 0.12 × 4.7 = 4.7 × 0.12 ตอบ ๒.๔๕ ตอบ ๐.๐๓๒ การคณู ทศนยิ มกบั ทศนยิ ม เม่ือสลบั ทก่ี นั ผลคูณยังคงเท่ากัน 88 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 87สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 8. หน้า 88 เป็นการแสดงใหเ้ ห็นวา่ การคูณทศนยิ ม หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 กบั ทศนยิ มมสี มบตั ิการสลับที่ ครูอาจจดั กจิ กรรมโดยใช้ บทที่ 2 | ทศนยิ ม การถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย พรอ้ มยกตวั อย่าง เพ่มิ เตมิ โดยให้นกั เรียนหาผลคณู และสงั เกตผลคูณทไี่ ด้ เฉลยหนา้ 88 เพือ่ นำ�ไปสู่ข้อสรุปทีว่ ่า การคูณทศนิยมกบั ทศนิยม เมือ่ สลบั ท่กี ัน ผลคณู ยงั คงเท่ากัน 1 วิธีท�ำ 0.7 × 0.6 = 7 × 6 2 วธิ ที ำ� 1.4 × 0.9 = 14 × 9 10 10 10 10 42 126 = 100 = 100 = 0.42 = 1.26 ตอบ ๐.๔๒ ตอบ ๑.๒๖ 3 วิธีท�ำ 5.1 × 0.74 = 51 ×17040 4 วธิ ที �ำ 0.3 × 10.8 = 3 × 108 10 10 10 3774 324 = 1000 = 100 = 3.774 = 3.24 ตอบ ๓.๗๗๔ ตอบ ๓.๒๔ 5 วธิ ีท�ำ 0.65 × 0.2 = 65 × 2 6 วธิ ที ำ� 7.02 × 12.8 = 702 × 128 100 10 100 10 130 89856 = 1000 = 1000 = 0.130 = 89.856 ตอบ ๐.๑๓๐ หรอื ๐.๑๓ ตอบ ๘๙.๘๕๖ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  89

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1 หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 9. การสอนการคณู ทศนิยมกับทศนิยมในแนวตงั้ ครอู าจ บทที่ 2 | ทศนิยม จดั กิจกรรมโดยใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั พิจารณาการหาผลคูณ หน้า 89-91 ครูอาจใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบาย พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 5.7 × 1.2 0.7 × 1.2 = 7 × 12 แลว้ เชื่อมโยงไปสู่หลักการคณู ทศนิยมกบั ทศนยิ มท่วี ่า เน่ืองจาก 5.7 = 0.7 + 5.0 = 10 10 และ 5.7 × 1.2 = 1.2 × 5.7 ••การคณู ทศนยิ มกบั ทศนิยม อาจกระจายจำ�นวนหน่ึง แสดงว่า 1.2 × 5.7 = 1.2 × (0.7 + 5.0) 84 ตามคา่ ประจ�ำ หลัก แลว้ นำ�ไปคณู กับอีกจำ�นวนหนง่ึ = (1.2 × 0.7) + (1.2 × 5.0) 100 จากนน้ั น�ำ ผลคูณท่ไี ดม้ าบวกกนั = (0.7 × 1.2) + (5.0 × 1.2) = 0.84 + 6.00 ••การคูณทศนิยมกบั ทศนิยม ผลคณู ที่ได้ = 6.84 เป็นทศนยิ มที่มีจ�ำ นวนตำ�แหน่งของทศนยิ ม เทา่ กบั ผลรวมของจำ�นวนตำ�แหน่ง = 0.84 ของทศนยิ มที่นำ�มาคูณกัน 5.0 × 1.2 = 50 × 12 ครูควรยำ�้ เกี่ยวกบั จำ�นวนต�ำ แหน่งของทศนิยมทเ่ี ป็น = 10 10 ผลคณู พร้อมท้ังแนะน�ำ ใหน้ ักเรยี นตระหนักถงึ แสดงการคณู ในแนวตง้ั ไดด้ ังน้ี ความสมเหตุสมผลของผลคณู ทกุ ครัง้ จากนัน้ รว่ มกนั 600 ท�ำ กิจกรรมหน้า 91 แล้วให้ทำ�แบบฝกึ หัด 2.8 เป็นรายบคุ คล 100 1.2 = 6.00 × 0.7 × 1.2 5.7 5.0 × 1.2 0.8 4 6.0 0 6.8 4 ดงั นน้ั 5.7 × 1.2 = 6.84 การคณู ทศนยิ ม | 89สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนยิ ม พจิ ารณาการหาผลคูณของ 8.9 × 3.45 เนอื่ งจาก 8.9 = 0.9 + 8.0 แสดงว่า 8.9 × 3.45 = (0.9 + 8.0) × 3.45 0.9 × 3.45 = 9 × 345 10 100 = (0.9 × 3.45) + (8.0 × 3.45) = 3105 1000 = 3.105 + 27.600 = 30.705 = 3.105 8.0 × 3.45 = 80 × 345 10 100 = 27600 1000 แสดงการคณู ในแนวต้งั ได้ดงั นี้ = 27.600 3.4 5 × 0.9 × 3.45 8.9 8.0 × 3.45 3.1 0 5 2 7.6 0 0 3 0.7 0 5 ดงั น้นั 8.9 × 3.45 = 30.705 การคณู ทศนิยมกบั ทศนยิ ม อาจกระจายจาำ นวนหนงึ่ ตามคา่ ประจาำ หลัก แล้วนำาไปคูณ กบั อีกจาำ นวนหน่ึง จากนัน้ นำาผลคูณทไี่ ด้มาบวกกนั การคณู ทศนิยมกับทศนยิ ม ผลคูณทไี่ ดเ้ ปน็ ทศนยิ มท่มี ีจำานวนตำาแหนง่ ของทศนิยม เทา่ กับผลรวมของจำานวนตาำ แหน่งของทศนิยมทีน่ าำ มาคูณกัน ทศนยิ ม 2 ตาำ แหนง่ คณู กบั ทศนิยม 3 ตำาแหนง่ ผลคณู ทไ่ี ดเ้ ป็นทศนิยมกีต่ าำ แหน่ง 90 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 90  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1 หนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนิยม บทที่ 2 | ทศนยิ ม เฉลยหน้า 91 แสดงวธิ หี าผลคูณ 1 วิธีท�ำ 5.1 2 วิธีท�ำ 1.82 ตอบ ๒.๐๔ 0.4 ตอบ ๑.๒๗๔ 0.7 1 0.3 × 0.8 × × เน่อื งจาก 0.8 ≈ 1 2.04 1.274 และ 0.3 × 1 = 0.3 วธิ ีทำา 0.8 ดังนัน้ ผลคณู ของ 0.3 × 0.8 × ต้องนอ้ ยกวา่ และใกล้เคียง 0.3 3 วธิ ที ำ� 9.5 × 4 วธิ ที �ำ 20.5 × 0.3 ตอบ ๒.๘๕ 0.3 7.08 0.2 4 2.85 1.640 143.500 ตอบ ๐.๒๔ 145.140 ตอบ ๑๔๔.๑๔๐ หรือ ๑๔๕.๑๔ 2 0.54 × 10.2 1 0.2 × 5 วิธีท�ำ 25.4 × 6 วิธที �ำ 0.92 × วิธีทำา 0.5 4 6.6 ตอบ ๔.๔๑๖ 4.8 0.4 0 8 เนอ่ื งจาก 10.2 ≈ 10 15.24 0.736 0.04 × 10.2 5.1 0 0 และ 0.54 × 10 = 5.4 152.40 3.680 0.50 × 10.2 5.5 0 8 ดงั น้นั ผลคูณของ 0.54 × 10.2 167.64 4.416 ตอบ ๕.๕๐๘ ต้องมากกวา่ และใกลเ้ คยี ง 5.4 ตอบ ๑๖๗.๖๔ แสดงวิธีหาผลคณู 1 5.1 × 0.4 2 1.82 × 0.7 3 9.5 × 0.3 4 20.5 × 7.08 5 6.6 × 25.4 6 0.92 × 4.8 แบบฝกึ หดั 2.8 | 91สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนยิ ม 10. เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรู้ท่ไี ด้ ใหน้ กั เรยี นทำ�กจิ กรรม หนา้ 92 เปน็ รายบุคคล ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวิธหี าผลคณู 2 9.1 × 1.8 3 5.3 × 28.9 1 7.4 × 0.6 5 1.75 × 3.2 6 2.6 × 5.07 4 10.4 × 6.51 สง่ิ ทีไ่ ดเ้ รียนรู้ ยกตวั อย่างโจทย์การคูณทศนยิ มกับทศนยิ มทม่ี ผี ลคณู เปน็ ทศนิยม 2 ตาำ แหนง่ และทศนิยม 3 ตาำ แหนง่ อยา่ งละ 1 ข้อ พร้อมแสดงวิธีหาผลคูณ 92 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  91

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1 หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนยิ ม เฉลยหนา้ 92 1 วธิ ีทำ� 7.4 × 2 วธิ ีท�ำ 9.1 × 0.6 1.8 4.44 7.28 9.10 ตอบ ๔.๔๔ 16.38 ตอบ ๑๖.๓๘ 3 วธิ ที �ำ 28.9 × 4 วิธที �ำ 6.51 × 5.3 10.4 8.67 2.604 144.50 153.17 65.100 67.704 ตอบ ๑๕๓.๑๒ ตอบ ๖๗.๗๐๔ 5 วธิ ที �ำ 1.75 × 6 วิธที �ำ 5.07 × 3.2 2.6 3.042 8.67 5.250 10.140 5.600 13.182 ตอบ ๕.๖๐๐ หรอื ๕.๖ ตอบ ๑๓.๑๘๒ ส่ิงทไี่ ดเ้ รยี นรู้ ทศนิยมคูณกับทศนิยม ผลคณู เป็นทศนิยม 2 ตาำ แหน่ง ได้จากการคูณทศนยิ ม 1 ตาำ แหน่ง กับ ทศนิยม 1 ตาำ แหนง่ เชน่ 2.8 × 1.7 ทศนิยมคูณกับทศนยิ ม ผลคูณเป็นทศนิยม 3 ตาำ แหนง่ ได้จากการคูณทศนิยม 1 ตาำ แหนง่ กับ ทศนยิ ม 2 ตาำ แหน่ง เชน่ 0.25 × 3.1 ทง้ั นี้อยู่ในดลุ ยพินจิ ของครผู ู้สอน 92  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1 2.4 การหาร หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 2.4 การหาร บทท่ี 2 | ทศนิยม พจิ ารณาการหาผลหารของ 0.8 ÷ 2 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถ มีอยู่ 0.8 แบง่ เป็น 2 กลุม่ 7 1. หาผลหารท่ตี วั ต้ังเป็นทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตำ�แหนง่ กลมุ่ ละเท่า ๆ กนั ไดก้ ลมุ่ ละเทา่ ใด 0.4 และตัวหารเป็นจ�ำ นวนนบั ผลหารเป็นทศนยิ ม ไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหน่ง 0.8 2. หาผลหารทีต่ วั ตั้งเปน็ จ�ำ นวนนบั และตัวหาร จากรูป มีสว่ นที่ระบายส ี 0.8 แบ่ง 0.8 เปน็ 2 กล่มุ กลมุ่ ละเท่า ๆ กัน ได้กลุ่มละ 0.4 เป็นจ�ำ นวนนับ ผลหารเป็นทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหน่ง ดงั น้ัน 0.8 ÷ 2 = 0.4 สือ่ การเรียนรู้ การหาผลหารของ 0.8 ÷ 2 อาจเปล่ียน 0.8 ในรูปเศษสว่ น แลว้ หาผลหาร ดงั นี้ - 0.8 ÷ 2 = 180 ÷ 2 ตรวจสอบโดยใช้ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการคูณกบั การหารที่วา่ ตัวตัง้ ÷ ตวั หาร = ผลหาร แนวการจดั การเรียนรู้ = 180 ÷ 2 หรือ ตวั หาร × ผลหาร = ตัวต้ัง 1 จะได ้ 2 × 0.4 = 0.8 การสอนการหารทศนิยม ครูควรแบ่งกจิ กรรม การสอนออกเปน็ 2 สว่ น ประกอบด้วย = 180 × 1 2 1) การหารทศนยิ มโดยการเขียนทศนยิ มในรูปเศษส่วน 2) การหารทศนิยมโดยการต้ังหาร = 140 1. การสอนการหารทศนยิ มโดยการเขียนทศนยิ ม ในรูปเศษสว่ น ควรเรมิ่ จากการทบทวนความรเู้ กยี่ วกบั = 0.4 การหารเศษสว่ นและการเขยี นทศนิยมในรปู เศษส่วนก่อน แล้วใชส้ อื่ ประกอบการอธิบายการหารทศนยิ มด้วยจำ�นวนนับ ดังนั้น 0.8 ÷ 2 = 0.4 หนา้ 93-95 พร้อมใชก้ ารถาม-ตอบเพอ่ื นำ�ไปสู่ วธิ กี ารหารทศนิยมดว้ ยจำ�นวนนับว่า อาจหาผลหารไดโ้ ดย | 93สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เขียนทศนิยมในรปู เศษสว่ น แลว้ หาผลหารของเศษส่วน กบั จำ�นวนนบั และเขยี นผลหารในรูปทศนยิ ม หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 จากนัน้ ร่วมกนั ทำ�กิจกรรม หนา้ 95 แล้วให้ท�ำ แบบฝึกหดั บทที่ 2 | ทศนยิ ม 2.9 เปน็ รายบุคคล พิจารณาการหาผลหารของ 0.06 ÷ 3 0.06 หมายเหตุ การตรวจสอบความถกู ตอ้ งของผลหาร 0.02 ครอู าจแนะน�ำ ใหน้ ักเรียนใชเ้ ครอ่ื งคิดเลขได้ มีอย ู่ 0.06 แบง่ เปน็ 3 กลมุ่ กลุ่มละเทา่ ๆ กนั ไดก้ ลุ่มละเท่าใด จากรปู มีสว่ นท่รี ะบายสี 0.06 แบง่ 0.06 เปน็ 3 กลมุ่ กลมุ่ ละเท่า ๆ กนั ได้กลุ่มละ 0.02 ดังน้ัน 0.06 ÷ 3 = 0.02 การหาผลหารของ 0.06 ÷ 3 อาจเปล่ียน 0.06 ในรปู เศษสว่ น แลว้ หาผลหาร ดงั น้ี 0.06 ÷ 3 = 1600 ÷ 3 = 1060 ÷ 3 ตรวจสอบโดยใช้ความสมั พันธ์ระหวา่ งการคณู กบั การหาร 1 จะได ้ 3 × 0.02 = 0.06 = 1600 × 1 3 = 1020 = 0.02 ดังน้นั 0.06 ÷ 3 = 0.02 การหารทศนิยมด้วยจาำ นวนนบั อาจหาผลหารได้โดยเขียนทศนิยมในรูปเศษสว่ น แลว้ หาผลหารของเศษส่วนกับจำานวนนับ และเขียนผลหารในรปู ทศนิยม 94 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  93

คู่มอื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนยิ ม บทที่ 2 | ทศนยิ ม เฉลยหนา้ 95 แสดงวิธหี าผลหาร 1 วธิ ีทำ� 0.08 ÷ 8 = 8 ÷ 8 2 วธิ ที ำ� 1.6 ÷ 2 = 16 ÷ 2 = 100 ÷ 8 = 10 ÷ 2 1 3.15 ÷ 7 2 0.504 ÷ 6 8 1 16 1 100 10 วิธที ำา 3.15 ÷ 7 = 310150 ÷ 7 วธิ ที าำ 0.504 ÷ 6 = 504 ÷ 6 = 8 × 1 = 16 × 1 1000 = 1100 8 = 180 2 = 131005 ÷ 7 = 504 ÷ 6 100 10 1 1000 1 = 0.01 = 0.8 = 131005 × 1 = 504 × 1 ตรวจสอบ 8 × 0.01 = 0.08 ตรวจสอบ 2 × 0.8 = 1.6 7 1000 6 ดงั น้ัน 0.08 ÷ 8 = 0.01 ดงั น้นั 1.6 ÷ 2 = 0.8 = 14050 = 108400 ตอบ ๐.๐๑ ตอบ ๐.๘ = 0.45 = 0.084 3 วธิ ีท�ำ 14.4 ÷ 4 = 144 ÷ 4 4 วธิ ีทำ� 6.18 ÷ 6 = 618 ÷ 6 ตรวจสอบ 6 × 0.084 = 0.504 = 10 ÷ 4 = 100 ÷ 6 144 1 618 1 ตรวจสอบ 7 × 0.45 = 3.15 10 100 ดงั น้ัน 3.15 ÷ 7 = 0.45 = 144 × 1 = 618 × 1 10 4 100 6 ดงั น้ัน 0.504 ÷ 6 = 0.084 36 ตอบ ๐.๐๘๔ = 10 = 103 100 ตอบ ๐.๔๕ = 3.6 = 1.03 ตรวจสอบ 4 × 3.6 = 14.4 ตรวจสอบ 6 × 1.03 = 6.18 แสดงวิธีหาผลหาร ดงั นน้ั 14.4 ÷ 4 = 3.6 ดงั นั้น 6.18 ÷ 6 = 1.03 1 0.08 ÷ 8 ตอบ ๓.๖ ตอบ ๑.๐๓ 2 1.6 ÷ 2 3 14.4 ÷ 4 5 วิธีท�ำ 2.115 ÷ 3 = 2115 ÷ 3 6 วธิ ที �ำ 111.60 ÷ 90 = 11160 ÷ 90 1000 100 2115 3 11160 90 = 1000 ÷ 1 = 100 ÷ 1 4 6.18 ÷ 6 5 2.115 ÷ 3 6 111.60 ÷ 90 = 2115 × 1 = 11160 × 1 1000 3 100 90 7 9.7 ÷ 10 8 1.4 ÷ 100 9 10.5 ÷ 100 = 705 = 124 1000 100 = 0.705 = 1.24 ตรวจสอบ 90 × 1.24 = 111.60 แบบฝึกหดั 2.9 ตรวจสอบ 3 × 0.705 = 2.115 ดงั นน้ั 2.115 ÷ 3 = 0.705 ดังน้ัน 111.60 ÷ 90 = 1.24 ตอบ ๐.๗๐๕ ตอบ ๑.๒๔ | 95สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนิยม เฉลยหนา้ 95 7 วิธที �ำ 9.7 ÷ 10 = 97 ÷ 10 8 วธิ ีท�ำ 1.4 ÷ 100 = 11110404÷÷1110000 = 10 ÷ 10 = 97 1 10 = 97 × 1 = 111044× 1 = 1907 10 = 100 100 1000 = 0.97 = 0.014 ตรวจสอบ 10 × 0.97 = 9.70 = 9.7 ตรวจสอบ 100 × 0.014 = 1.400 = 1.4 ดังนัน้ 9.7 ÷ 10 = 0.97 ดงั นนั้ 1.4 ÷ 100 = 0.014 ตอบ ๐.๙๗ ตอบ ๐.๐๑๔ 9 วิธีท�ำ 10.5 ÷ 100 = 105 ÷ 100 = 10 105 ÷ 100 10 1 = 105 × 1 10 100 105 = 1000 = 0.105 ตรวจสอบ 100 × 0.105 = 10.500 = 10.5 ดงั นัน้ 10.5 ÷ 100 = 0.105 ตอบ ๐.๑๐๕ 94  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1 หนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 0.8 0.04 2. การสอนการหารทศนิยมโดยการต้ังหาร ให้นกั เรยี น บทที่ 2 | ทศนิยม พจิ ารณาการหาผลหาร หน้า 96-98 โดยครใู ช้ส่อื ประกอบการถาม-ตอบ เพ่ือเชอ่ื มโยงไปสู่การตง้ั หาร พิจารณาการหาผลหารของ 0.84 ÷ 4 ซงึ่ ใช้วธิ ีการเดยี วกนั กบั การหารจำ�นวนนบั ด้วยจำ�นวนนับ จากนัน้ รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม หน้า 98 แล้วให้ทำ�แบบฝึกหัด มีอยู่ 0.84 แบง่ เปน็ 4 กล่มุ 2.10 เป็นรายบุคคล กลุ่มละเท่า ๆ กนั ได้กลุ่มละเท่าใด 0.8 จากรปู มีสว่ นทร่ี ะบายส ี 0.84 หรือ 8 สว่ นสบิ กับ 4 ส่วนร้อย แบ่ง 8 ส่วนสบิ เปน็ 4 กล่มุ กลุ่มละเท่า ๆ กัน 0.01 ได้กลุ่มละ 2 สว่ นสิบ หรอื 0.2 0.2 แบ่ง 4 ส่วนร้อย เปน็ 4 กลมุ่ กลุ่มละเท่า ๆ กัน ได้กลุ่มละ 1 สว่ นร้อย หรอื 0.01 ดังน้นั แบง่ 0.84 เป็น 4 กลมุ่ กลุ่มละเท่า ๆ กัน ไดก้ ลมุ่ ละ 0.2 กับ 0.01 หรอื 0.2 + 0.01 = 0.21 แสดงว่า 0.84 ÷ 4 = 0.21 แสดงการตั้งหารได้ดงั นี้ 0.2 1 4 × 0.2 4 0.8 4 4 × 0.01 0.8 0.0 4 0.0 4 0 ตรวจสอบ 4 × 0.21 = 0.84 ดงั น้นั 0.84 ÷ 4 = 0.21 96 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนิยม บทที่ 2 | ทศนิยม พิจารณาการหาผลหารของ 0.75 ÷ 5 0.7 0.05 แสดงวิธหี าผลหาร มอี ย ู่ 0.75 แบง่ เปน็ 5 กลุ่ม 1 0.86 ÷ 2 กลุ่มละเทา่ ๆ กัน ได้กลมุ่ ละเทา่ ใด วธิ ที ำา 0 . 4 3 0.7 2 0.8 6 จากรูป มสี ว่ นทีร่ ะบายส ี 0.75 หรอื 7 ส่วนสบิ กับ 5 ส่วนร้อย 0.8 0.0 6 แบ่ง 7 ส่วนสิบ เปน็ 5 กลมุ่ กลมุ่ ละเท่า ๆ กนั 0.0 6 ได้กลุม่ ละ 1 สว่ นสิบ หรือ 0.1 เหลือ 2 สว่ นสบิ 0 0.1 0.05 ตรวจสอบ 2 × 0.43 = 0.86 กระจาย 2 ส่วนสิบ ได ้ 20 สว่ นรอ้ ย รวมกบั 5 สว่ นรอ้ ย ดังน้ัน 0.86 ÷ 2 = 0.43 เป็น 25 ส่วนร้อย แบง่ 25 สว่ นรอ้ ย เป็น 5 กลุ่ม กลมุ่ ละเท่า ๆ กัน ตอบ ๐.๔๓ ได้กลุ่มละ 5 สว่ นรอ้ ย หรือ 0.05 2 61.35 ÷ 15 วธิ ีทำา 4.0 9 หรอื อาจจะแสดงได้โดย 1 5 6 1.3 5 4.0 9 ดงั นน้ั แบ่ง 0.75 เปน็ 5 กลมุ่ กล่มุ ละเท่า ๆ กัน ได้กลุม่ ละ 0.1 กบั 0.05 หรือ 0.1 + 0.05 = 0.15 แสดงวา่ 0.75 ÷ 5 = 0.15 60 1 5 6 1.3 5 1.3 60 แสดงการตั้งหารไดด้ งั นี้ 0.0 1.3 5 1.3 5 1.3 5 0.1 5 1.3 5 0 0 5 0.7 5 0.5 5 × 0.1 0.2 5 ตรวจสอบ 15 × 4.09 = 61.35 ดังนน้ั 61.35 ÷ 15 = 4.09 0.2 5 5 × 0.05 ตอบ ๔.๐๙ 0 ตรวจสอบ 5 × 0.15 = 0.75 แสดงวิธีหาผลหาร ดงั น้นั 0.75 ÷ 5 = 0.15 1 0.69 ÷ 3 2 1.85 ÷ 5 3 5.68 ÷ 4 การหารทศนิยมด้วยจำานวนนบั ใชว้ ธิ กี ารเดยี วกนั กบั การหารจำานวนนบั ด้วยจำานวนนับ 4 0.306 ÷ 2 5 0.981 ÷ 9 6 37.02 ÷ 6 | 97สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 98 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหดั 2.10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  95

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1 หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนยิ ม เฉลยหน้า 98 1 วิธที �ำ 0.23 2 วธิ ีท�ำ 0.37 3 0.69 5 1.85 0.6 1.5 0.09 0.35 0.09 0.35 0 0 ตรวจสอบ 5 × 0.37 = 1.85 ตรวจสอบ 3 × 0.23 = 0.69 ดงั น้ัน 1.85 ÷ 5 = 0.37 ตอบ ๐.๓๗ ดงั น้ัน 0.69 ÷ 3 = 0.23 ตอบ ๐.๒๓ 3 วธิ ที ำ� 1.42 4 วิธีทำ� 0.153 4 5.68 2 0.306 4 0.2 1.6 0.10 1.6 0.10 0.08 0.006 0.08 0.006 0 0 ตรวจสอบ 4 × 1.42 = 5.68 ตรวจสอบ 2 × 0.153 = 0.306 ดงั นนั้ 5.68 ÷ 4 = 1.42 ดังน้นั 0.306 ÷ 2 = 0.153 ตอบ ๐.๑๕๓ ตอบ ๑.๔๒ 5 วิธีท�ำ 0.109 6 วิธีท�ำ 6.17 9 0.981 6 37.02 0.9 0.081 36 0.081 1.0 0 0.6 0.42 ตรวจสอบ 9 × 0.109 = 0.981 0.42 ดงั นน้ั 0.981 ÷ 9 = 0.109 0 ตอบ ๐.๑๐๙ ตรวจสอบ 6 × 6.17 = 37.02 ดังนั้น 37.02 ÷ 6 = 6.17 ตอบ ๖.๑๗ 3. หน้า 99-100 เป็นการหารทศนยิ มด้วยจำ�นวนนบั หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 โดยใชก้ ารตงั้ หาร ซึ่งครูอาจจัดกิจกรรมโดยใชก้ ารถาม-ตอบ บทที่ 2 | ทศนิยม ประกอบการอธบิ าย จากนนั้ รว่ มกันท�ำ กิจกรรม หนา้ 100 แล้วใหท้ ำ�แบบฝึกหดั 2.11 เป็นรายบุคคล พจิ ารณาการหาผลหารของ 1.9 ÷ 5 0.3 8 5 × 0.3 แสดงการตงั้ หารไดด้ ังน้ ี 5 1.9 5 × 0.08 96  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1.9 – 1.5 = 0.4 = 0.40 1.5 0.4 0 ตรวจสอบ 5 × 0.38 = 1.90 = 1.9 0.4 0 ดังน้นั 1.9 ÷ 5 = 0.38 0 พจิ ารณาการหาผลหารของ 5.1 ÷ 4 1.2 7 5 4 × 1 แสดงการต้งั หารได้ดงั นี้ 4 5.1 4 × 0.2 4 × 0.07 1.1 – 0.8 = 0.3 = 0.30 4 4 × 0.005 0.30 – 0.28 = 0.02 = 0.020 1.1 0.8 ตรวจสอบ 4 × 1.275 = 5.100 = 5.1 0.3 0 ดงั นัน้ 5.1 ÷ 4 = 1.275 0.2 8 0.0 2 0 0.0 2 0 0 | 99สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนยิ ม บทที่ 2 | ทศนยิ ม เฉลยหน้า 100 แสดงวธิ หี าผลหาร 1 วธิ ีทำ� 0.55 2 วิธีท�ำ 0.148 2 1.1 1 9.3 ÷ 6 2 27.66 ÷ 12 5 0.74 1.0 วิธที ำา วธิ ที ำา 0.10 0.5 2.3 0 5 0.10 1.5 5 0.24 6 9.3 1 2 2 7.6 6 0 24 0.20 6 3.6 3.3 3.6 0.040 3.0 0.0 6 0 0.3 0 0.0 6 0 ตรวจสอบ 2 × 0.55 = 1.10 = 1.1 0.040 0.3 0 0 ดงั นัน้ 1.1 ÷ 2 = 0.55 0 0 ตรวจสอบ 12 × 2.305 = 27.66 ตอบ ๐.๕๕ ดังน้นั 27.66 ÷ 12 = 2.305 ตรวจสอบ 5 × 0.148 = 0.740 = 0.74 ตอบ ๒.๓๐๕ ดงั น้ัน 0.74 ÷ 5 = 0.148 ตอบ ๐.๑๔๘ 3 วธิ ที �ำ 0.215 4 วิธที ำ� 9.075 ตรวจสอบ 6 × 1.55 = 9.3 6 1.29 8 72.6 ดงั นัน้ 9.3 ÷ 6 = 1.55 ตอบ ๑.๕๕ 1.2 72 0.09 แสดงวิธีหาผลหาร 0.06 0.60 1 1.1 ÷ 2 2 0.74 ÷ 5 3 1.29 ÷ 6 0.030 0.56 4 72.6 ÷ 8 5 94.05 ÷ 10 6 1.6 ÷ 100 0.030 0.040 0.040 แบบฝกึ หัด 2.11 0 ตรวจสอบ 6 × 0.215 = 1.290 = 1.29 0 ตรวจสอบ 8 × 9.075 = 72.600 = 72.6 ดังนน้ั 1.29 ÷ 6 = 0.215 ดังนัน้ 72.6 ÷ 8 = 9.075 ตอบ ๐.๒๑๕ ตอบ ๙.๐๗๕ 100 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนิยม เฉลยหน้า 100 5 วิธีทำ� 9.405 6 วิธที ำ� 0.016 10 94.05 100 1.6 90 0.0 4.0 1.60 4.0 1.00 0.050 0.600 0.050 0.600 0 0 ตรวจสอบ 10 × 9.405 = 94.050 = 94.05 ตรวจสอบ 100 × 0.016 = 1.600 = 1.6 ดงั น้นั 94.05 ÷ 10 = 9.405 ดงั นั้น 1.85 ÷ 5 = 0.37 ตอบ ๙.๔๐๕ ตอบ ๐.๐๑๖ หรอื 0.016 100 1.60 1.00 0.600 0.600 0 ตรวจสอบ 100 × 0.016 = 1.600 = 1.6 ดงั นั้น 1.6 ÷ 100 = 0.016 ตอบ ๐.๐๑๖ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  97

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 4. การสอนการหารจ�ำ นวนนับด้วยจำ�นวนนบั ท่ีมผี ลหาร บทที่ 2 | ทศนิยม เปน็ ทศนยิ ม ให้นกั เรียนพจิ ารณาการหาผลหาร หนา้ 101-102 โดยครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบ พจิ ารณาการหาผลหารของ 3 ÷ 2 1.5 2 × 1 การอธบิ าย จากนัน้ รว่ มกันทำ�กจิ กรรม หน้า 102 แสดงการตง้ั หารได้ดังนี ้ 23 2 × 0.5 แลว้ ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 2.12 เปน็ รายบคุ คล 3 – 2 = 1 = 1.0 2 1.0 ตรวจสอบ 2 × 1.5 = 3.0 = 3 1.0 ดงั นั้น 3 ÷ 2 = 1.5 0 พิจารณาการหาผลหารของ 17 ÷ 8 แสดงการต้งั หารไดด้ ังน้ี 1.0 – 0.8 = 0.2 = 0.20 2.1 2 5 8 × 2 0.20 – 0.16 = 0.04 = 0.040 817 8 × 0.1 8 × 0.02 16 8 × 0.005 1.0 0.8 0.2 0 0.1 6 0.0 4 0 0.0 4 0 0 ตรวจสอบ 8 × 2.125 = 17.000 = 17 ดงั นน้ั 17 ÷ 8 = 2.125 | 101สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนิยม บทท่ี 2 | ทศนยิ ม เฉลยหนา้ 102 แสดงวิธหี าผลหาร 1 วิธที ำ� 4.75 2 วธิ ีทำ� 2.25 1 7 ÷ 5 2 1 ÷ 4 2 19 8 18 16 16 วธิ ีทาำ วธิ ีทำา 3.0 2.0 1.4 0.2 5 2.8 1.6 57 4 1.0 0.20 0.040 5 0.8 2.0 0.2 0 0.20 0.040 2.0 0.2 0 0 0 0 0 ตรวจสอบ 4 × 4.75 = 19.00 = 19 ตรวจสอบ 8 × 2.25 = 18.00 = 18 ดังนั้น 19 ÷ 4 = 4.75 ดงั นั้น 18 ÷ 8 = 2.25 ตอบ ๔.๗๕ ตอบ ๒.๒๕ ตรวจสอบ 5 × 1.4 = 7 ตรวจสอบ 4 × 0.25 = 1 3 วิธที ำ� 1.25 4 วิธที ำ� 0.7 ดังนนั้ 7 ÷ 5 = 1.4 ดงั น้ัน 1 ÷ 4 = 0.25 ตอบ ๑.๔ ตอบ ๐.๒๕ 12 15 10 7.0 12 7.0 3.0 0 2.4 ตรวจสอบ 10 × 0.7 = 7.0 = 7 0.60 0.60 ดงั นัน้ 7 ÷ 10 = 0.7 แสดงวิธหี าผลหาร 0 ตอบ ๐.๗ 1 19 ÷ 4 2 18 ÷ 8 3 15 ÷ 12 4 7 ÷ 10 5 3 ÷ 100 6 23 ÷ 1,000 ตรวจสอบ 12 × 1.25 = 15.00 = 15 ดังนนั้ 15 ÷ 12 = 1.25 ตอบ ๑.๒๕ 5 วิธที ำ� 0.03 6 วธิ ที �ำ 0.023 100 3.00 1000 23.00 3.00 20.00 0 3.000 ตรวจสอบ 100 × 0.03 = 3.00 = 3 20.00 ดงั นัน้ 3 ÷ 100 = 0.03 0 ตอบ ๐.๐๓ ตรวจสอบ 1,000 × 0.023 = 23.000 = 23 แบบฝึกหัด 2.12 ดังนัน้ 23 ÷ 1,000 = 0.023 ตอบ ๐.๐๒๓ 102 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 98  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 5. การสอนการหารจ�ำ นวนนบั และทศนิยมดว้ ย 10 บทที่ 2 | ทศนยิ ม 100 และ 1,000 ครใู หน้ ักเรยี นทำ�กิจกรรมหาผลหาร หนา้ 103 และควรยกตวั อยา่ งอืน่ เพิ่มเติม จากน้ันใชก้ าร กิจกรรมหาผลหาร เมือ่ ตวั หารเปน็ 10 100 และ 1,000 ถาม-ตอบประกอบการอธิบายเพ่อื ให้นกั เรียนสังเกตตัวต้ัง ตวั หาร และผลหาร แลว้ รว่ มกนั อภิปรายเพื่อให้ได้ขอ้ สรปุ วา่ หาผลหารต่อไปนี้ 2 0.42 ÷ 10 0. 04 2 3 1.6 ÷ 100 0.016 1 0.2 ÷ 10 0.0 2 ••ถ้าหารด้วย 10 ผลหารจะเทา่ กบั จำ�นวนที่ไดจ้ าก การเลื่อนจุดทศนยิ มของตัวต้ังไปทางซา้ ย 1 ต�ำ แหนง่ 4 9 ÷ 100 0.0 9 5 2 ÷ 1,000 0. 00 2 6 14 ÷ 1,000 0.014 ••ถา้ หารดว้ ย 100 ผลหารจะเท่ากบั จ�ำ นวนที่ได้จาก ขอ้ สังเกตท่ไี ด้จากการหารดว้ ย 10 100 และ 1,000 การเล่ือนจดุ ทศนยิ มของตวั ตั้งไปทางซา้ ย 2 ตำ�แหน่ง พจิ ารณาการหารด้วย 10 เน่ืองจาก 0.2 ÷ 10 = 0.02 และ 0.42 ÷ 10 = 0.042 ••ถ้าหารด้วย 1,000 ผลหารจะเทา่ กบั จ�ำ นวนทไ่ี ด้จาก สงั เกตว่า การหารดว้ ย 10 ผลหารอาจได้มาจากการเลอ่ื นจดุ ทศนยิ มไปทางซ้าย 1 ตาำ แหน่ง การเลือ่ นจดุ ทศนิยมของตวั ตง้ั ไปทางซ้าย 3 ตำ�แหน่ง พิจารณาการหารดว้ ย 100 แลว้ ร่วมกันทำ�กจิ กรรม เนอ่ื งจาก 1.6 ÷ 100 = 0.016 และ 9 ÷ 100 = 0.09 สังเกตว่า การหารด้วย 100 ผลหารอาจได้มาจากการเลือ่ นจดุ ทศนิยมไปทางซา้ ย 2 ตาำ แหน่ง พจิ ารณาการหารดว้ ย 1,000 เนื่องจาก 2 ÷ 1,000 = 0.002 และ 14 ÷ 1,000 = 0.014 สงั เกตว่า การหารดว้ ย 1,000 ผลหารอาจไดม้ าจากการเลอ่ื นจดุ ทศนิยมไปทางซ้าย 3 ตาำ แหนง่ ปฏิบตั ิกจิ กรรม 1 หาผลหาร 0.074 1) 1.5 ÷ 10 0.1 5 2) 0.08 ÷ 10 0 .00 8 3) 7.4 ÷ 100 4) 6 ÷ 100 0.0 6 5) 7 ÷ 1,000 0 .00 7 6) 41 ÷ 1,000 0.041 2 เติมตัวเลขแสดงจำานวนใน 1) 246 ÷ 10 = 24.6 2) 79 ÷ 10 = 7.9 246 ÷ 10 0 = 2.46 79 0 ÷ 100 = 7.9 246 ÷ 1 ,00 0= 0.246 7 ,90 0 ÷ 1,000 = 7.9 | 103สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  99

คมู่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1 หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 6. เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรทู้ ไ่ี ด้ บทท่ี 2 | ทศนิยม ให้นักเรยี นท�ำ กจิ กรรม หนา้ 104 เปน็ รายบคุ คล ตรวจสอบความเข้าใจ หมายเหตุ หนา้ 104 ตรวจสอบความเข้าใจ ข้อ 5 ผลหารเปน็ ทศนิยม 4 ต�ำ แหนง่ ครูอาจแนะน�ำ การหา แสดงวิธีหาผลหาร ผลหารของทศนิยมตำ�แหนง่ ท่ี 4 หรืออาจไมต่ อ้ งให้ 1 0.6 ÷ 3 2 11.2 ÷ 7 3 13.65 ÷ 3 นักเรยี นท�ำ ขอ้ นี้ 4 25.848 ÷ 6 5 0.65 ÷ 4 6 90.015 ÷ 15 7 48.8 ÷ 5 8 20 ÷ 8 9 4 ÷ 16 สิ่งท่ไี ดเ้ รยี นรู้ ยกตวั อยา่ งโจทยก์ ารหารท่มี ผี ลหารเปน็ ทศนยิ ม 2 ตำาแหน่ง พรอ้ มแสดงวิธีหาผลหาร 104 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนิยม เฉลยหนา้ 104 1 วธิ ที �ำ 0.2 2 วธิ ีท�ำ 1.6 3 0.6 7 11.2 0.6 0 7 4.2 ตรวจสอบ 3 × 0.2 = 0.6 4.2 ดงั นนั้ 0.6 ÷ 3 = 0.2 0 ตอบ ๐.๒ ตรวจสอบ 7 × 1.6 = 11.2 ดังน้นั 11.2 ÷ 7 = 1.6 ตอบ ๑.๖ 3 วธิ ที �ำ 4.55 4 วธิ ที �ำ 4.308 6 25.848 3 13.65 12 24 1.6 1.8 1.5 1.8 0.15 0.048 0.15 0.048 0 0 ตรวจสอบ 3 × 4.55 = 13.65 ตรวจสอบ 6 × 4.308 = 25.848 ดังนน้ั 13.65 ÷ 3 = 4.55 ดงั นน้ั 25.848 ÷ 6 = 4.308 ตอบ ๔.๓๐๘ ตอบ ๔.๕๕ 100  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 หนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนยิ ม บทท่ี 2 | ทศนิยม เฉลยหนา้ 104 เฉลยหน้า 104 5 วิธที ำ� 0.1625 6 วธิ ที �ำ 6.001 9 วิธีทำ� 0.25 16 4.0 4 0.65 15 90.015 0.4 90 3.2 0.25 0.015 0.24 0.015 0.80 0.010 0 0.80 0.008 ตรวจสอบ 15 × 6.001 = 90.015 0.0020 ดังนั้น 90.015 ÷ 15 = 6.001 0 ตอบ ๖.๐๐๑ 0.0020 ตรวจสอบ 16 × 0.25 = 4.00 = 4 0 ตรวจสอบ 4 × 0.1625 = 0.6500 = 0.65 ดงั น้ัน 4 ÷ 16 = 0.25 ตอบ ๐.๒๕ ดังน้ัน 0.65 ÷ 4 = 0.1625 ตอบ ๐.๑๖๒๕ 7 วธิ ที �ำ 9.76 8 วิธที �ำ 2.5 ส่งิ ทีไ่ ดเ้ รียนรู้ ลกั ษณะของโจทยอ์ าจเป็น 5 48.8 8 20 จำานวนนบั หารดว้ ย จำานวนนบั เชน่ 1 ÷ 4 ทศนยิ ม 1 ตำาแหนง่ หารดว้ ย จำานวนนบั เช่น 0.3 ÷ 5 45 16 ทศนยิ ม 2 ตำาแหนง่ หารด้วย จาำ นวนนบั เช่น 0.45 ÷ 3 ทัง้ นอี้ ยูใ่ นดุลยพินจิ ของครผู ู้สอน 3.8 4.0 3.5 4.0 0.30 0 0.30 ตรวจสอบ 8 × 2.5 = 20.0 = 20 0 ดงั น้นั 20 ÷ 8 = 2.5 ตอบ ๒.๕ ตรวจสอบ 5 × 9.76 = 48.80 = 48.8 ดังนน้ั 48.8 ÷ 5 = 9.76 ตอบ ๙.๗๖ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  101

คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 1 2.5 ทศนิยมกับการวัด จุดประสงค์การเรยี นรู้ 2.5 ทศนยิ มกับการวัด หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนยิ ม นักเรยี นสามารถบอกความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง พิจารณาการบอกความยาวในรูปทศนิยม หนว่ ยความยาวและหนว่ ยน้ำ�หนักโดยใช้ความรเู้ รื่องทศนยิ ม 3 สือ่ การเรยี นรู้ ตรงั TRANG - ห�วยยอด กันตงั HUAI YOT KANTANG 28.454 กม. 20.702 กม. แนวการจดั การเรยี นรู้ หวั ขอ้ น้ีเป็นการเตรยี มความพรอ้ มเกยี่ วกบั การเปลีย่ น ปา้ ยแสดงระยะทางท่ีขบวนรถไฟแล่น หนว่ ยความยาว หน่วยนำ้�หนัก และหนว่ ยปริมาตร เพอ่ื น�ำ จากสถานตี รังไปสถานหี ว้ ยยอด 28.454 กโิ ลเมตร ไปใช้ในการแก้โจทยป์ ญั หาทเี่ กย่ี วกบั ความยาว น้ำ�หนกั และจากสถานตี รังไปสถานกี นั ตัง 20.702 กิโลเมตร และปริมาตรทม่ี ีการเปลี่ยนหนว่ ย ซง่ึ เปน็ การบรู ณาการ ระหวา่ งตวั ชีว้ ดั 28.454 กิโลเมตร หมายความวา่ อยา่ งไรครับ ค 1.1 ป.5/8 แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทย์ปญั หา 28.454 กิโลเมตร หมายถงึ 28 กโิ ลเมตร กบั 0.454 กิโลเมตร ซึ่ง 1 กิโลเมตร เทา่ กับ 1,000 เมตร การบวก การลบ การคูณ การหาร 0.454 กิโลเมตร คิดเปน็ 0.454 × 1,000 = 454 เมตร ดงั น้ัน 28.454 กโิ ลเมตร หมายถึง 28 กโิ ลเมตร 454 เมตร ทศนิยม 2 ข้ันตอน แสดงว่า 20.702 กิโลเมตร หมายถึง 20 กโิ ลเมตร 702 เมตร ถกู ต้องไหมคะ ถกู ต้องคะ่ ค 2.1 ป.5/1 แสดงวิธหี าคำ�ตอบของโจทย์ปญั หา | 105สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เกย่ี วกบั ความยาวทมี่ กี ารเปลยี่ นหนว่ ย และเขยี นในรูปทศนิยม และ ค 2.1 ป.5/2 แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั น้ำ�หนักทมี่ ีการเปล่ยี นหน่วย และเขียนในรูปทศนิยม โดยจดั ลำ�ดับเนอ้ื หาดังนี้ 1) ทศนิยมกบั ความยาว 2) ทศนิยมกับน้ำ�หนกั *3) ทศนิยมกบั ปรมิ าตร หมายเหตุ *3) ไมม่ ีในตัวชี้วัด แต่นำ�ไปใชใ้ นการแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ปรมิ าตร 102  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1 1. การสอนทศนิยมกบั การวัด ให้เร่ิมจากการบอก หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 ความยาวในรปู ทศนิยม โดยทบทวนความสมั พันธ์ บทที่ 2 | ทศนิยม ระหวา่ งหนว่ ยความยาว จากน้ันใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายการบอกความยาวในรปู ทศนยิ ม ความสัมพันธ์ระหวา่ งหนว่ ยความยาว โดยใชส้ ถานการณ์ หน้า 105 ครูและนักเรยี นร่วมกัน 1 เซนติเมตร เท่ากับ 10 มิลลเิ มตร พิจารณาตัวอย่าง 1 และ ตวั อย่าง 2 หนา้ 106 ซ่งึ เป็น 1 เมตร เทา่ กับ 100 เซนตเิ มตร การเปลีย่ นหนว่ ยความยาวจากหนว่ ยใหญ่ท่อี ยู่ในรปู ทศนิยม 1 กิโลเมตร เทา่ กับ 1,000 เมตร เป็นหน่วยย่อย แล้วรว่ มกันทำ�กิจกรรม จากนนั้ ครูใช้ การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ ง 1 และ ตวั อยา่ ง 2 1 หนา้ 107 ซ่งึ เปน็ การเปลี่ยนหนว่ ยความยาวจากหนว่ ยยอ่ ย ดินสอยาว 4.5 เซนติเมตร คดิ เปน็ กี่เซนตเิ มตร กม่ี ลิ ลิเมตร เป็นหน่วยใหญ่ แลว้ รว่ มกันทำ�กจิ กรรม วธิ ีคดิ 4.5 เซนตเิ มตร เทา่ กับ 4 เซนตเิ มตร กับ 0.5 เซนตเิ มตร จากนน้ั จงึ ตอ่ ด้วยการบอกน�ำ้ หนกั ในรูปทศนิยม และ 0.5 เซนตเิ มตร คดิ เปน็ 0.5 × 10 = 5 มิลลเิ มตร หนา้ 108 และการบอกปรมิ าตรในรูปทศนยิ ม หน้า 109 แสดงวา่ 4.5 เซนตเิ มตร คดิ เปน็ 4 เซนติเมตร 5 มลิ ลิเมตร โดยจดั กิจกรรมทำ�นองเดียวกัน ตอบ ๔ เซนติเมตร ๕ มลิ ลิเมตร หมายเหตุ หน้า 107 ขอ้ 1 โจทย์ท่ถี กู ต้องคือ เหล็กเส้นยาว 2 เมตร 60 เซนตเิ มตร คดิ เป็นกเี่ มตร 2 ตมั้ สงู 1.72 เมตร คดิ เปน็ กเี่ มตร กีเ่ ซนตเิ มตร วิธีคดิ 1.72 เมตร เทา่ กบั 1 เมตร กับ 0.72 เมตร และ 0.72 เมตร คดิ เปน็ 0.72 × 100 = 72 เซนติเมตร แสดงวา่ 1.72 เมตร คิดเป็น 1 เมตร 72 เซนตเิ มตร ตอบ ๑ เมตร ๗๒ เซนติเมตร ตอบคาำ ถาม 1 รบิ บ้นิ ยาว 10.25 เมตร คิดเป็นก่ีเมตร ก่เี ซนติเมตร 10 เมตร 25 เซนตเิ มตร 2 ยางลบยาว 0.7 เซนตเิ มตร คิดเป็นกี่เซนตเิ มตร ก่มี ลิ ลเิ มตร 0 เซนตเิ มตร 7 มิลลิเมตร 3 ถนนสายหนง่ึ ยาว 38.4 กิโลเมตร คดิ เปน็ กี่กิโลเมตร กเ่ี มตร 38 กิโลเมตร 400 เมตร 106 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนิยม 1 ดนิ สอแท่งหน่งึ ยาว 12 เซนติเมตร 3 มลิ ลิเมตร คิดเปน็ ก่เี ซนตเิ มตร 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 15 16 17 1 18 19 220 21 22 3 23 24 245 26 27 5 28 29 360 6 7 8 9 10 11 12 วธิ ีคดิ 10 มลิ ลิเมตร เทา่ กับ 1 เซนติเมตร 3 มิลลเิ มตร คิดเป็น 3 ÷ 10 = 0.3 เซนติเมตร แสดงวา่ 12 เซนตเิ มตร 3 มิลลเิ มตร คดิ เป็น 12.3 เซนตเิ มตร ตอบ ๑๒.๓ เซนติเมตร 2 อาำ นวยพรวิ่งมาราธอนเปน็ ระยะทาง 42,195 เมตร คิดเป็นกก่ี โิ ลเมตร วิธคี ิด 42,195 เมตร คิดเป็น 42,195 ÷ 1,000 = 42.195 กิโลเมตร ตอบ ๔๒.๑๙๕ กโิ ลเมตร ตอบคำาถาม 1 เหลก็ เส้นยาว 2 เมตร 60 เซนติเมตร คิดเปน็ ก่เี มตร 2.6 เมตร 2 กิ๊บสูง 154 เซนติเมตร คิดเปน็ ก่ีเมตร 1.54 เมตร 3 เข็มหมดุ ยาว 37 มิลลิเมตร คดิ เป็นกเี่ ซนติเมตร 3.7 เซนตเิ มตร 4 ถำ้าพระวังแดง อยู่ในอาำ เภอเนินมะปราง จังหวดั พษิ ณุโลก เปน็ ถาำ้ ที่ยาวท่สี ดุ ในประเทศไทย มคี วามยาว 13,761 เมตร ถาำ้ พระวงั แดงยาวกี่กิโลเมตร 13.761 กิโลเมตร 5 ดอยอนิ ทนนท์ อยใู่ นจังหวัดเชียงใหม่ เปน็ ยอดเขาทส่ี ูงที่สุดในประเทศไทย มคี วามสูง 2,565 เมตร ดอยอินทนนทส์ งู กก่ี ิโลเมตร 2.565 กโิ ลเมตร | 107สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  103

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนิยม บทที่ 2 | ทศนยิ ม ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งหน่วยปริมาตร ความสมั พันธร์ ะหวา่ งหน่วยนาำ้ หนกั 1 ลติ ร เท่ากบั 1,000 มิลลลิ ติ ร 1 กโิ ลกรัม เทา่ กบั 1,000 กรัม 1 เมตรกิ ตนั เท่ากบั 1,000 กโิ ลกรมั 1 1 นม 1.25 ลิตร คดิ เป็นกล่ี ิตร ก่มี ิลลลิ ติ ร อง่นุ 2.598 กโิ ลกรมั คิดเป็นก่กี โิ ลกรมั กีก่ รัม วิธคี ดิ 1.25 ลิตร เท่ากับ 1 ลิตร กับ 0.25 ลติ ร วธิ คี ิด 2.598 กโิ ลกรมั เทา่ กบั 2 กิโลกรัม กบั 0.598 กิโลกรมั และ 0.25 ลติ ร คดิ เปน็ 0.25 × 1,000 = 250 มลิ ลลิ ิตร และ 0.598 กิโลกรัม คดิ เป็น 0.598 × 1,000 = 598 กรมั แสดงวา่ 1.25 ลิตร คิดเป็น 1 ลติ ร 250 มลิ ลิลติ ร แสดงวา่ 2.598 กิโลกรัม คิดเป็น 2 กิโลกรมั 598 กรมั ตอบ ๑ ลิตร ๒๕๐ มิลลิลิตร ตอบ ๒ กิโลกรมั ๕๙๘ กรมั 2 2 เน้อื ไก่ 1 กโิ ลกรมั 600 กรมั คดิ เป็นกก่ี ิโลกรัม แอลกอฮอล ์ (Alcohol) 1,500 มิลลิลติ ร คดิ เป็นกีล่ ิตร วิธคี ิด 1,000 กรมั เทา่ กบั 1 กโิ ลกรัม 600 กรัม เทา่ กับ 600 ÷ 1,000 = 0.6 กิโลกรัม วธิ ีคิด 1,500 มลิ ลลิ ิตร คดิ เป็น 1,500 ÷ 1,000 = 1.500 ลติ ร แสดงวา่ 1 กิโลกรัม 600 กรมั คดิ เป็น 1.6 กโิ ลกรมั หรือ 1.5 ลิตร ตอบ ๑.๕ ลติ ร ตอบ ๑.๖ กิโลกรมั ตอบคาำ ถาม 3 1 นา้ำ ยาปรับผ้านุม่ 3.5 ลติ ร คิดเป็นกม่ี ลิ ลลิ ติ ร 3,500 มิลลลิ ติ ร 2 นา้ำ ยางพารา 20.36 ลติ ร คดิ เปน็ กลี่ ิตร ก่มี ิลลลิ ิตร 20 ลติ ร 360 มิลลิลิตร ทราย 4,500 กโิ ลกรมั คดิ เปน็ ก่เี มตริกตัน 3 นาำ้ ผลไม้ 500 มิลลิลติ ร คิดเปน็ กลี่ ิตร 0.5 ลติ ร 4 นาำ้ มัน 7 ลติ ร 420 มลิ ลิลติ ร คดิ เป็นกี่ลิตร 7.42 ลิตร วธิ คี ดิ 4,500 กิโลกรัม คิดเปน็ 4,500 ÷ 1,000 = 4.500 ตัน หรอื 4.5 ตัน | 109สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตอบ ๔.๕ เมตรกิ ตนั ตอบคาำ ถาม 1 แตงโม 3.453 กิโลกรัม คดิ เป็นก่กี โิ ลกรมั กีก่ รมั 3 กโิ ลกรมั 453 กรัม 2 ขา้ วสาร 2 เมตรกิ ตัน 500 กโิ ลกรัม คดิ เปน็ กเ่ี มตริกตนั 2.5 ตนั 3 พรกิ ไทย 700 กรมั คดิ เป็นกีก่ โิ ลกรัม 0.7 กิโลกรัม 4 ลาำ ไย 3,078 กิโลกรมั คดิ เปน็ กี่เมตรกิ ตนั 3.078 ตนั 108 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 104  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 1 หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 8 2.6 โจทย์ปญั หา บทท่ี 2 | ทศนยิ ม จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ นักเรยี นสามารถ 2.6 โจทย์ปัญหา 1. วิเคราะหแ์ ละแสดงวิธหี าคำ�ตอบของโจทยป์ ัญหา พจิ ารณาการแก้โจทย์ปญั หา 1 ขั้นตอน การคูณ การหารทศนยิ ม 1 ข้ันตอน วาฬหลังคอ่ มว่ายน้ำาได้ระยะทางเฉลยี่ ช่ัวโมงละ 14.5 กิโลเมตร วาฬ (Whale) ไมใ่ ช่ปลา 2. วเิ คราะหแ์ ละแสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หา ใน 1 วนั วาฬหลังค่อมจะวา่ ยนา้ำ ไดร้ ะยะทางเฉลย่ี ก่กี ิโลเมตร แตเ่ ปน็ สตั ว์เลี้ยงลกู ด้วยนม มีหลายชนดิ การบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม 2 ข้ันตอน เช่น วาฬหลังค่อม วาฬสนี ้ำาเงิน สื่อการเรยี นรู้ ส่งิ ทโ่ี จทย์ถาม ระยะทางเฉลีย่ ที่วาฬหลงั ค่อมวา่ ยนำา้ ใน 1 วัน - สิ่งที่โจทยบ์ อก วาฬหลังคอ่ มวา่ ยนำ้าไดร้ ะยะทางเฉลยี่ ชว่ั โมงละ 14.5 กิโลเมตร แนวการจัดการเรียนรู้ หาระยะทางเฉล่ยี ทว่ี าฬหลังคอ่ มวา่ ยน้ำาใน 1 วนั ได้อยา่ งไร และไดค้ าำ ตอบเท่าใด 1. การสอนการแกโ้ จทยป์ ญั หา ควรเรม่ิ จากโจทยป์ ัญหา 1 ขน้ั ตอน ครูนำ�สนทนาเกีย่ วกับสถานการณป์ ญั หา นำาจาำ นวนชั่วโมงใน 1 วัน คณู กับระยะทางเฉลีย่ ทวี่ าฬหลังคอ่ ม หน้า 110-111 ใหน้ ักเรียนรว่ มกนั วิเคราะหโ์ จทย์เพ่ือนำ�ไปสู่ ว่ายน้ำาไดใ้ น 1 ชั่วโมง จะได้ 24 × 14.5 = 348 กโิ ลเมตร การเลือกวิธดี ำ�เนนิ การและการหาค�ำ ตอบ โดยครอู าจ ใช้การถาม-ตอบและการเขียนภาพประกอบการอธิบาย สรปุ คำาตอบวา่ อย่างไร พรอ้ มแนะน�ำ ให้มีการตรวจสอบความถกู ตอ้ งของค�ำ ตอบ ใน 1 วนั วาฬหลังคอ่ มจะวา่ ยน้าำ ไดร้ ะยะทางเฉลี่ย 348 กโิ ลเมตร ทุกคร้ัง ตรวจสอบได้อยา่ งไรวา่ 348 กม. เป็นคาำ ตอบท่ีถูกตอ้ ง ครใู ช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ ง 1 และตวั อยา่ ง 2 หนา้ 112-113 ครคู วรเนน้ ยำ้�ให้นกั เรียน ต้องหาว่า ใน 1 ช่ัวโมง วาฬวา่ ยนาำ้ ไดร้ ะยะทางเฉลี่ยเท่าใด สังเกตหนว่ ยปรมิ าตรท่ีใช้ในตัวอยา่ ง 2 ซึ่งพบว่า ซง่ึ หาได้จาก 348 ÷ 24 = 14.5 กม. พบว่าสอดคล้องกบั โจทย์ หนว่ ยต่างกนั จ�ำ เปน็ ต้องมกี ารเปลยี่ นหนว่ ยเพอ่ื ใหต้ รงกบั แสดงวา่ 348 กม. เปน็ คาำ ตอบที่ถูกตอ้ ง ท่โี จทย์ตอ้ งการ ครูอาจยกตวั อยา่ งโจทยป์ ญั หาทม่ี ี การเปลีย่ นหน่วยอน่ื เพ่มิ เตมิ เช่น 110 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ••เชอื กยาว 1.5 เมตร นำ�มาตัดเป็น 6 เสน้ ยาวเทา่ ๆ กนั หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 เชอื กแต่ละเส้นยาวกีเ่ ซนติเมตร บทที่ 2 | ทศนยิ ม ••สตรอว์เบอร์รี 1 แพ็ค หนกั 300 กรัม แกว้ ตาซอื้ พจิ ารณาการแกโ้ จทยป์ ญั หา 1 ข้ันตอน สตรอวเ์ บอร์รี 4 แพค็ คดิ เปน็ กก่ี โิ ลกรมั เชอื กยาว 4.5 เมตร ปูนาำ เชอื กมาตัดเป็นเสน้ เส้นละเทา่ ๆ กัน ได้ 9 เสน้ เชอื กแตล่ ะเส้นยาวกเ่ี มตร สง่ิ ที่โจทย์ถาม ความยาวของเชอื กแตล่ ะเสน้ ส่งิ ที่โจทยบ์ อก เชอื กยาว 4.5 เมตร นาำ มาตดั ได ้ 9 เส้น เสน้ ละเท่า ๆ กัน หาความยาวของเชอื กแต่ละเสน้ ได้อย่างไร เเละได้คำาตอบเท่าใด นำาความยาวของเชือก หารด้วยจำานวนเส้นเชอื กท่ตี ัด จะได ้ 4.5 ÷ 9 = 0.5 เมตร สรุปคำาตอบวา่ อยา่ งไร เชอื กแตล่ ะเสน้ ยาว 0.5 เมตร ตรวจสอบไดอ้ ยา่ งไรว่า 0.5 ม. เปน็ คาำ ตอบทีถ่ กู ตอ้ ง ต้องหาว่า เมือ่ นาำ เชอื ก 0.5 ม. จาำ นวน 9 เส้น มาวางตอ่ กัน จะได้ความยาวเทา่ ใด ซ่ึงหาได้จาก 9 × 0.5 = 4.5 ม. พบว่าสอดคล้องกับโจทย์ แสดงวา่ 0.5 ม. เป็นคาำ ตอบที่ถูกต้อง | 111สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  105

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม57.50 บาท ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 1 57.50 บาท หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.557.50 บาท จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 114 และใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั บทท่ี 2 | ทศนิยม 57.50 บาท 2.13 เปน็ รายบคุ คล ทง้ั นค้ี รคู วรเนน้ ย�ำ้ ใหน้ กั เรยี นสงั เกต 57.50 บาท หนว่ ยทใ่ี ช้ ซง่ึ ในบางกรณอี าจตอ้ งอาศยั การเปลย่ี นหนว่ ย 1 57.50 บาท 2. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจใหน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรม หนา้ 114 นา้ำ มันพชื ราคาขวดละ 57.50 บาท เต้ซ้ือ 8 ขวด เต้ตอ้ งจา่ ยเงินเทา่ ใด57.50 บาท เปน็ รายบคุ คล วิธคี ดิ 57.50 บาท วธิ ีทำา นา้ำ มนั พชื ราคาขวดละ 57.50 บาท เตซ้ อ้ื 8 ขวด ดังนั้น เตต้ อ้ งจ่ายเงิน 8 × 57.50 = 460 บาท ตอบ ๔๖๐ บาท ตรวจสอบได้อย่างไรวา่ 460 บาท เป็นคาำ ตอบที่ถกู ตอ้ ง ตอ้ งหาว่า นาำ้ มันพืชราคาขวดละกี่บาท ซง่ึ หาไดจ้ าก 460 ÷ 8 = 57.50 บาท พบวา่ สอดคลอ้ งกับโจทย์ แสดงวา่ 460 บาท เป็นคำาตอบทีถ่ กู ต้อง หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 112 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทท่ี 2 | ทศนยิ ม หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 2 บทท่ี 2 | ทศนยิ ม น้ำา 1 แก้ว มีปรมิ าตร 250 มิลลิลติ ร ใน 1 วัน แอนด่ืมนา้ำ 6 แก้ว แอนดมื่ น้าำ วันละกลี่ ิตร แสดงวธิ คี ดิ และวธิ ที าำ วธิ ีคิด 1 ดาวขบั รถจากเพชรบุรถี ึงนครสวรรค์ระยะทาง 406.3 กิโลเมตร ใชเ้ วลา 5 ช่ัวโมง ดาวขบั รถได้ระยะทางเฉลย่ี กี่กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง 250 มล. 250 มล. 250 มล. 250 มล. 250 มล. 250 มล. 2 แป๋มปลกู ขา้ ว 21.7 ไร่ ใช้เมลด็ พันธ์ุเฉลย่ี ไร่ละ 15.3 กโิ ลกรัม แปม๋ ตอ้ งใชเ้ มลด็ พันธุก์ ่กี โิ ลกรัม 3 วันที ่ 6 สิงหาคม 2561 เงนิ 1 ดอลลาร์สหรัฐ (USD) แลกเปน็ เงนิ ไทยได ้ 32.83 บาท หาปริมาตรนา้ำ ท่แี อนด่มื ใน 1 วนั โดยนาำ 6 คูณกับปรมิ าตรนาำ้ 1 แกว้ แหวนนาำ เงิน 215 ดอลลารส์ หรฐั แลกเปน็ เงินไทยได้ประมาณกบ่ี าท (ตอบเปน็ จาำ นวนเต็มหน่วย) ซ่งึ ปรมิ าตรนำ้า 1 แก้ว มหี นว่ ยเป็นมิลลิลติ ร จึงเปลย่ี นหน่วยของปริมาตรนำา้ 1 แก้ว 4 ข้อสอบฉบบั หนง่ึ ม ี 60 ข้อ กาำ หนดเวลาทาำ ข้อสอบ 75 นาท ี เพชรใช้เวลาทาำ ข้อสอบฉบบั น้ี ให้เป็นลติ รก่อน 54 นาท ี เพชรทำาข้อสอบเฉลีย่ ขอ้ ละก่ีนาที 5 น้าำ จิ้มไก ่ 1 ขวด มีปรมิ าตร 625 มลิ ลลิ ติ ร ถา้ ซอ้ื นา้ำ จิม้ ไก ่ 1 โหล จะไดน้ ำ้าจิม้ ไก่กล่ี ิตร วธิ ที ำา เน่อื งจาก 1,000 มลิ ลลิ ติ ร เท่ากบั 1 ลิตร 250 มิลลลิ ิตร คิดเป็น 250 ÷ 1,000 = 0.250 ลติ ร หรอื 0.25 ลติ ร แบบฝึกหัด 2.13 จะได ้ นา้ำ 1 แกว้ มปี ริมาตร 0.25 ลิตร นำ้า 6 แกว้ ตรวจสอบความเขา้ ใจ มีปริมาตร 6 × 0.25 = 1.50 ลิตร หรือ 1.5 ลิตร ดงั นนั้ แอนดื่มนำ้าวันละ 1.5 ลิตร แสดงวิธีคดิ และวิธที ำา ตอบ ๑.๕ ลติ ร 1 แยมโรลช้ินหน่งึ ยาว 26.4 เซนติเมตร นา้ หน่อยแบง่ แยมโรลเป็น 8 ชน้ิ ชน้ิ ละเท่า ๆ กนั หรอื อาจหาปริมาตรนำ้า 6 แกว้ ทีม่ หี น่วยเปน็ มลิ ลลิ ิตรกอ่ น แลว้ จงึ เปลี่ยนหนว่ ยเป็นลติ ร แยมโรลแตล่ ะช้นิ หนาก่เี ซนติเมตร 2 ยาพาราเซตามอล 1 เมด็ มปี ริมาณยา 0.325 กรัม ถ้าโรงงานผลิตยาพาราเซตามอล ตรวจสอบไดอ้ ยา่ งไรวา่ 1.5 ล. เปน็ คาำ ตอบท่ีถูกตอ้ ง 500,000 เม็ด จะตอ้ งใชป้ รมิ าณยากก่ี โิ ลกรมั 3 นำา้ ยาซักผ้า 750 มลิ ลลิ ิตร ใช้ซกั ผ้าครง้ั ละเท่า ๆ กนั ได ้ 20 คร้ัง แตล่ ะครั้งใช้น้าำ ยาซักผ้าเท่าใด ต้องหาว่า นำา้ 1 แก้ว มปี ริมาตรก่ีลิตร ซึง่ หาไดจ้ าก 1.5 ÷ 6 = 0.25 ล. 114 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 0.25 ล. คิดเปน็ 0.25 × 1,000 = 250 มล. พบวา่ สอดคล้องกับโจทย์ แสดงว่า 1.5 ล. เปน็ คาำ ตอบที่ถกู ตอ้ ง | 113สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 106  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนยิ ม บทที่ 2 | ทศนิยม 1 วธิ ีคดิ เฉลยหนา้ 114 เฉลยหนา้ 114 406.3 กม. 3 วิธีคิด 1 ช่ัวโมง 1 ชั่วโมง 1 ช่วั โมง 1 ชั่วโมง 1 ช่วั โมง 32.83 บาท ... 32.83 บาท 32.83 บาท 32.83 บาท 32.83 บาท 32.83 บาท วธิ ที ำ� ดาวขับรถจากเพชรบุรถี ึงนครสวรรค์ระยะทาง 406.3 กโิ ลเมตร 215 ดอลลารส์ หรั ัฐ ใช้เวลา 5 ชั่วโมง ดังนน้ั ดาวขับรถได้ระยะทางเฉลยี่ 406.3 ÷ 5 = 81.26 กโิ ลเมตรต่อชว่ั โมง วิธีทำ� เงิน 1 ดอลลารส์ หรฐั แลกเปน็ เงนิ ไทยได้ 32.83 บาท ตอบ ๘๑.๒๖ กิโลเมตรต่อช่วั โมง แหวนนาำ เงินไปแลก 215 ดอลลารส์ หรฐั แหวนแลกเป็นเงินไทยได้ 215 × 32.83 = 7,058.45 บาท 2 วธิ คี ดิ ดังน้ัน แหวนแลกเปน็ เงนิ ไทยไดป้ ระมาณ 7,058 บาท หาปรมิ าณเมลด็ พันธทุ์ ัง้ หมดท่แี ป๋มต้องใช้ในการปลกู ข้าว โดยนำาพืน้ ที่ทปี่ ลูกขา้ ว ตอบ ๗,๐๕๘ คูณกบั ปรมิ าณเมล็ดพนั ธุเ์ ฉลย่ี ท่ใี ชใ้ น 1 ไร่ วธิ ที ำ� แปม๋ ปลกู ขา้ ว 21.7 ไร่ 4 วธิ คี ดิ ใชเ้ มลด็ พันธเุ์ ฉลี่ยไรล่ ะ 15.3 กโิ ลกรมั ดังนน้ั แปม๋ ตอ้ งใชเ้ มลด็ พันธุ์ 21.7 × 15.3 = 332.01 กิโลกรมั หาเวลาเฉล่ียที่เพชรใช้ทาำ ข้อสอบแต่ละข้อ โดยนำาเวลาทีเ่ พชรใชท้ าำ ข้อสอบ หารดว้ ย ตอบ ๓๓๒.๐๑ กิโลกรมั จำานวนข้อสอบ วิธที �ำ เพชรใชเ้ วลาทำาขอ้ สอบฉบบั หน่งึ 54 นาที ขอ้ สอบฉบับน้มี ี 60 ข้อ ดงั นน้ั เพชรทาำ ข้อสอบเฉลีย่ ขอ้ ละ 54 ÷ 60 = 0.9 นาที ตอบ ๐.๙ นาที หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 เฉลยหนา้ 114 เฉลยหนา้ 114 หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนยิ ม บทที่ 2 | ทศนิยม ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ 26.4 ซม. 5 วิธีคดิ 1 วธิ ีคดิ 1 ช้ิน 1 ชนิ้ 1 ชิน้ 1 ช้ิน 1 ช้นิ น้ำาจม้ิ ไก่ 1 โหล มี 12 ขวด 1 ช้ิน 1 ชิ้น 625 มล. 1 ชิน้ 625 มล. 625 มล. 625 มล. 625 มล. 625 มล. 625 มล. 625 มล. 625 มล. 625 มล. 625 มล. 625 มล. 625 มล. หาปริมาตรนำา้ จ้ิมไก่ 1 โหล โดยนำา 12 คณู กบั ปริมาตรนำ้าจม้ิ ไก่ 1 ขวด วธิ ีทำ� แยมโรลชน้ิ หน่งึ ยาว 26.4 เซนตเิ มตร น้าหนอ่ ยแบ่งแยมโรลเป็นช้นิ เท่า ๆ กนั 8 ชนิ้ ซึ่งปรมิ าตรน้าำ จิม้ ไก่ 1 ขวด มีหน่วยเปน็ มิลลลิ ติ ร จงึ เปลีย่ นหน่วยของปรมิ าตรนาำ้ จม้ิ ไก่ 1 ขวด ดังนน้ั แยมโรลแตล่ ะชน้ิ หนา ให้เป็นลติ รก่อน 26.4 ÷ 8 = 3.3 เซนตเิ มตร ตอบ ๓.๓ เซนติเมตร วิธีท�ำ เน่ืองจาก 1,000 มลิ ลิลิตร เท่ากบั 1 ลิตร 625 มิลลิลิตร คิดเป็น 625 ÷ 1,000 = 0.625 ลิตร จะได้ น้ำาจ้ิมไก่ 1 ขวด มีปรมิ าตร 0.625 ลิตร 2 วธิ คี ดิ หาปริมาณยาที่ตอ้ งใช้ท้ังหมด โดยนาำ จาำ นวนเมด็ ยาพาราเซตามอลที่ตอ้ งผลิต คณู กบั ซอ้ื น้ำาจ้ิมไก่ 1 โหล ซึง่ เท่ากับ 12 ขวด ปรมิ าณยา 1 เมด็ จะได้ปริมาณยาทีต่ ้องใช้ท้งั หมดมีหน่วยเป็นกรัม จากนน้ั จึงเปลี่ยนหนว่ ยของ มีปริมาตร 12 × 0.625 = 7.500 ลิตร หรือ 7.5 ลิตร ปริมาณยาเปน็ กิโลกรัม ดงั นั้น ถา้ ซ้อื นาำ้ จมิ้ ไก่ 1 โหล จะได้นาำ้ จมิ้ ไก่ 7.5 ลิตร ตอบ ๗.๕ ลติ ร วธิ ที ำ� ยาพาราเซตามอล 1 เม็ด มปี ริมาณยา 0.325 กรัม หรือ วิธีทำ� น้าำ จ้ิมไก่ 1 ขวด มีปริมาตร 625 มลิ ลลิ ิตร ถา้ โรงงานผลติ ยาพาราเซตามอล 500,000 เมด็ ซื้อนาำ้ จมิ้ ไก่ 1 โหล ซ่ึงเท่ากับ 12 ขวด จาำ ตอ้ งใช้ปริมาณยา 500,000 × 0.325 = 162,500 กรมั มปี รมิ าตร 12 × 0.625 = 7.500 ลติ ร หรอื 7.5 ลติ ร เนอ่ื งจาก 1,000 กรัม เท่ากบั 1 กิโลกรมั ดงั นัน้ ถา้ ซื้อน้าำ จม้ิ ไก่ 1 โหล จะได้นำา้ จม้ิ ไก่ 7,500 ÷ 1,000 = 7.5 ลิตร ดังนั้น โรงงานต้องใชป้ ริมาณยา 162,500 ÷ 1,000 = 162.5 กโิ ลกรมั ตอบ ๗.๕ ลติ ร ตอบ ๑๖๒.๕ กิโลกรัม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  107

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 1 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนยิ ม บทท่ี 2 | ทศนยิ ม เฉลยหน้า 114 3 วธิ คี ิด พจิ ารณาการแกโ้ จทยป์ ัญหา 2 ข้นั ตอน ลุงจบั ปลานิลได้ 3 ตวั หนัก 0.9 กิโลกรมั 1.27 กโิ ลกรมั และ 1.58 กโิ ลกรัม หาปริมาณนำ้ายาซกั ผา้ ท่ใี ช้ใน 1 ครง้ั โดยนำาปรมิ าณนำา้ ยาซักผา้ ทง้ั หมด หารดว้ ย นำาไปขายกโิ ลกรมั ละ 80 บาท ลุงขายปลานิลได้เงินกี่บาท จาำ นวนครง้ั ท่ีใชซ้ ักผา้ วธิ ีท�ำ น้ำายาซักผ้า 750 มิลลลิ ิตร ส่ิงท่โี จทยถ์ าม จาำ นวนเงนิ ทีล่ ุงขายปลานลิ ได้ ใชซ้ ักผา้ ครง้ั ละเท่า ๆ กนั ได้ 20 คร้งั สิ่งทีโ่ จทยบ์ อก - ลุงจบั ปลานลิ 3 ตัว หนัก 0.9 กิโลกรัม 1.27 กโิ ลกรมั และ 1.58 กโิ ลกรมั ดงั นนั้ แตล่ ะครัง้ ใชน้ า้ำ ยาซักผา้ 750 ÷ 20 = 37.5 มิลลิลติ ร - ขายปลากโิ ลกรมั ละ 80 บาท ตอบ ๓๗.๕ มลิ ลิลติ ร หาจาำ นวนเงนิ ทีข่ ายปลา ได้อยา่ งไร นาำ น้ำาหนักปลาทง้ั หมด คณู กบั ราคาขาย 1 กิโลกรัม หานำ้าหนักปลาท้ังหมดได้อยา่ งไร นำานา้ำ หนักปลาทั้งสามตวั รวมกัน ได้ 0.9 + 1.27 + 1.58 = 3.75 กโิ ลกรัม ขายปลากิโลกรมั ละเทา่ ใด และไดเ้ งินท้ังหมดเทา่ ใด ขายกิโลกรัมละ 80 บาท ได้เงนิ ทั้งหมด 3.75 × 80 = 300 บาท สรปุ คำาตอบว่าอยา่ งไร ลุงขายปลานิลไดเ้ งิน 300 บาท 300 บาท เป็นคาำ ตอบทส่ี มเหตุสมผลหรอื ไม ่ มีวิธีพจิ ารณาอยา่ งไร ปลา 3 ตัว หนกั ประมาณ 1 กก. 1 กก. และ 2 กก. จะได้วา่ ลงุ ขายปลาประมาณ 1 + 1 + 2 = 4 กก. ขายกโิ ลกรมั ละ 80 บาท ได้เงินประมาณ 4 × 80 = 320 บาท ซ่ึงใกล้เคียงกับ 300 แสดงวา่ 300 บาท เป็นคาำ ตอบทีส่ มเหตุสมผล | 115สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3. การสอนการแก้โจทยป์ ญั หา 2 ขัน้ ตอน หน้า 115-118 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 ครูจัดกิจกรรมทำ�นองเดยี วกนั กับการสอนการแก้โจทยป์ ญั หา บทที่ 2 | ทศนยิ ม 1 ขั้นตอน ส�ำ หรับโจทยป์ ัญหาหนา้ 116 ครคู วรให้นกั เรยี น รว่ มกนั อภิปรายเกี่ยวกบั หน่วยความยาวท่ีใช้ ซง่ึ ควรจะไดว้ า่ พิจารณาการแก้โจทยป์ ญั หา 2 ขั้นตอน ในการหาค�ำ ตอบ อาจเปล่ียนหน่วยเซนติเมตรใหเ้ ปน็ เมตร หรอื อาจเปลีย่ นหน่วยเมตร ใหเ้ ป็นเซนติเมตร ซง่ึ ครอู าจให้ ต้อยมีริบบิน้ ยาว 2.5 เมตร นาำ ไปตัดเปน็ เส้น เส้นละเท่า ๆ กัน 7 เส้น เพ่อื ทำาดอกไมป้ ระดษิ ฐ ์ 7 ดอก นกั เรยี นชว่ ยกันหาค�ำ ตอบโดยเปลย่ี นหน่วยเมตร ใหเ้ ป็น แล้วยงั เหลอื รบิ บิน้ อกี 5 เซนติเมตร ดอกไมแ้ ต่ละดอกใชร้ ิบบนิ้ ยาวก่เี มตร เซนตเิ มตร จากนน้ั ร่วมกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 118 ส�ำ หรับ โจทย์ปัญหาขอ้ 3 ครูควรใชก้ ารซักถามเพ่ือฝึกใหน้ ักเรียน สงิ่ ทโี่ จทยถ์ าม ความยาวของริบบิ้นท่ีใช้ทำาดอกไมแ้ ตล่ ะดอก วเิ คราะหโ์ จทยป์ ญั หาและเลอื กใช้ขอ้ มลู ในการหาค�ำ ตอบ แลว้ ใหท้ �ำ แบบฝกึ หัด 2.14 เปน็ รายบุคคล สง่ิ ทโ่ี จทย์บอก รบิ บ้นิ ยาว 2.5 เมตร ตดั เป็นเส้น เสน้ ละเท่า ๆ กนั 7 เสน้ เพื่อทาำ ดอกไม้ประดษิ ฐ ์ 7 ดอก แล้วเหลอื ริบบน้ิ 5 เซนตเิ มตร 108  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หาความยาวของริบบิ้นทีใ่ ช้ทาำ ดอกไม้ 7 ดอก ได้อย่างไร และไดค้ ำาตอบเทา่ ใด นำาความยาวของริบบ้ินทง้ั หมด ลบดว้ ยความยาวของริบบ้ินที่เหลือ แตห่ น่วยต่างกนั จึงเปลย่ี น 5 เซนตเิ มตร ให้เป็นเมตร ได้ 0.05 เมตร จะไดร้ ิบบน้ิ ท่ีใช้ทำาดอกไม้ 7 ดอก ยาว 2.5 − 0.05 = 2.45 เมตร หาความยาวของรบิ บ้ินท่ใี ชท้ าำ ดอกไม้แต่ละดอกไดอ้ ยา่ งไร และได้คาำ ตอบเทา่ ใด นำาความยาวของรบิ บน้ิ 2.45 เมตร หารดว้ ย 7 ได ้ 2.45 ÷ 7 = 0.35 เมตร สรุปคาำ ตอบว่าอยา่ งไร ดอกไม้แตล่ ะดอกใชร้ บิ บิ้นยาว 0.35 เมตร 0.35 ม. เป็นคำาตอบทีส่ มเหตุสมผลหรือไม ่ มวี ธิ ีพจิ ารณาอยา่ งไร เดมิ รบิ บ้นิ ยาว 2.5 ม. ตดั ทาำ ดอกไม้แล้วเหลอื 0.05 ม. แสดงวา่ ริบบิน้ ทใ่ี ช้ทาำ ดอกไมท้ ั้งหมดจะต้องยาวกว่า 2.1 ม. ถ้ารบิ บ้นิ ยาว 2.1 ม. ตดั เป็น 7 เสน้ เสน้ ละเท่า ๆ กนั จะได้ริบบิน้ ยาวเสน้ ละ 2.1 ÷ 7 = 0.3 ม. ซึ่งใกลเ้ คียงกับ 0.35 ม. แสดงว่า 0.35 ม. เป็นคาำ ตอบทีส่ มเหตสุ มผล 116 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 1 หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนิยม บทท่ี 2 | ทศนิยม 1 2 คา่ ไฟฟา้ ยอ้ นหลัง 3 เดอื นของบา้ นบกิ๊ เปน็ ดังนี้ ครูแบง่ นาำ้ ผลไม้ 2 ลิตร ใหน้ กั เรียน 8 คน คนละเท่า ๆ กัน ถ้านกั เรยี นคนหนงึ่ ด่ืมไปแล้ว 150 มลิ ลลิ ิตร นักเรยี นคนนี้ยงั เหลอื น้าำ ผลไมอ้ กี เทา่ ใด เดอื น พฤษภาคม มิถุนายน กรกฎาคม จำานวนเงิน (บาท) 714.97 767.14 628.03 วธิ ีคิด หาปริมาณนา้ำ ผลไมท้ ่แี ตล่ ะคนไดร้ ับ โดยนาำ 2 หารด้วย 8 แล้วจึงลบด้วย 150 มลิ ลิลิตร บ๊ิกจา่ ยค่าไฟฟ้าเฉล่ยี เดอื นละเทา่ ใด วธิ ที ำา นำ้าผลไม ้ 2 ลิตร แบ่งให้นกั เรยี นคนละเท่า ๆ กนั 8 คน วิธีคิด หาค่าไฟฟา้ เฉลยี่ ต่อเดอื น ได้จาก รวมค่าไฟฟ้า 3 เดอื น แล้วหารดว้ ย 3 แตล่ ะคนได้รบั นาำ้ ผลไม้ 2 ÷ 8 = 0.25 ลิตร ซง่ึ 0.25 ลิตร คดิ เป็น 0.25 × 1,000 = 250 มิลลลิ ติ ร วธิ ที ำา คา่ ไฟฟา้ 3 เดอื น รวม 714.97 + 767.14 + 628.03 = 2,110.14 บาท นกั เรยี นคนหน่ึงดมื่ ไปแล้ว ดงั นนั้ บ๊ิกจ่ายค่าไฟฟา้ เฉลีย่ เดอื นละ 2,110.14 ÷ 3 = 703.38 บาท ดงั นั้น นกั เรียนคนน้ยี ังเหลือนำา้ ผลไมอ้ ีก 150 มลิ ลิลติ ร ตอบ ๗๐๓.๓๘ บาท ตอบ ๑๐๐ มลิ ลลิ ติ ร 250 − 150 = 100 มิลลลิ ติ ร 703.38 บาท เป็นคาำ ตอบท่ีสมเหตสุ มผลหรอื ไม่ มวี ธิ พี ิจารณาอยา่ งไร 100 มล. เป็นคาำ ตอบทส่ี มเหตสุ มผลหรอื ไม ่ มีวิธพี จิ ารณาอย่างไร คา่ ไฟฟา้ เดือนพฤษภาคมประมาณ 700 บาท นกั เรียน 8 คน ไดน้ าำ้ ผลไม ้ 2 ล. คดิ เปน็ 2 × 1,000 = 2,000 มล. เดอื นมิถุนายนประมาณ 800 บาท และเดอื นกรกฎาคมประมาณ 600 บาท จะได้ว่า นักเรียน 4 คน ไดน้ ำ้าผลไม ้ 1,000 มล. รวมค่าไฟฟ้า 3 เดือนประมาณ 700 + 800 + 600 = 2,100 บาท นกั เรยี น 2 คน ได้นำา้ ผลไม้ 500 มล. ดังนั้น บิ๊กจ่ายค่าไฟฟา้ เฉล่ยี ประมาณเดอื นละ 2,100 ÷ 3 = 700 บาท ดงั น้ัน นักเรยี น 1 คน ไดน้ าำ้ ผลไม้ 250 มล. ซึง่ ใกล้เคียงกบั 703.38 แสดงวา่ 703.38 บาท เป็นคาำ ตอบที่สมเหตสุ มผล ด่มื ไป 150 มล. เหลือ 250 − 150 = 100 มล. ซ่ึงตรงกบั คาำ ตอบ แสดงว่า 100 มล. เป็นคาำ ตอบท่สี มเหตุสมผล แสดงวธิ ีคิดและวธิ ที ำา 1 รา้ นค้าขายด้นิ ทองเมตรละ 80 บาท ได้เงิน 4,300 บาท และเหลอื ด้นิ ทอง 6.25 เมตร เดมิ ร้านค้ามดี น้ิ ทองกี่เมตร 2 เออื้ งเดินป่าจากจดุ เริม่ ตน้ ถึงจดุ พักเป็นระยะทาง 4.5 กิโลเมตร และเดนิ ตอ่ อีก 600 เมตร ถงึ นำ้าตก โดยใชเ้ วลาเดินป่าทั้งหมด 3 ช่วั โมง เอื้องใชเ้ วลาเดินปา่ จากจดุ เร่ิมตน้ ถึงน้ำาตก เฉลย่ี ชั่วโมงละก่ีกิโลเมตร 3 แม่คา้ นาำ ข้าวสาร 144 กโิ ลกรัม มาแบง่ ใส่ถงุ ถุงละ 7.5 กโิ ลกรัม และขายได้ 13 ถุง | 117สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ถ้าขา้ วสาร 1 ถัง หนกั 15 กโิ ลกรมั แมค่ ้าขายขา้ วสารไดก้ ่ีถัง แบบฝึกหดั 2.14 118 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนิยม บทท่ี 2 | ทศนยิ ม เฉลยหนา้ 118 เฉลยหนา้ 118 1 วิธคี ดิ 3 วธิ ีคดิ หาปรมิ าณข้าวสารท่ีแมค่ า้ ขายได้ โดยนำาจาำ นวนถุงขา้ วสารที่ขายได้ คูณกบั ปริมาณ หาความยาวของดิน้ ทองที่ขายไป โดยนาำ จาำ นวนเงินท่ขี ายได้ หารด้วยราคาดิ้นทอง 1 เมตร แล้วหาความยาวของดน้ิ ทองเดิมทม่ี อี ยู่ โดยนำาความยาวของด้ินทองท่ีขายไป รวมกบั ข้าวสาร 1 ถงุ ซงึ่ มีหนว่ ยเป็นกโิ ลกรมั แลว้ จงึ หารด้วยปริมาณขา้ วสาร 1 ถัง ความยาวของด้นิ ทอง วิธที ำ� ร้านคา้ ขายดน้ิ ทองเมตรละ 80 บาท วิธีทำ� แม่ค้าขายขา้ วสารได้ 13 ถงุ ได้เงนิ 3,400 บาท หนกั ถงุ ละ 7.5 กโิ ลกรัม ร้านคา้ ขายดิ้นทองไป 3,400 ÷ 80 = 42.5 เมตร แมค่ ้าขายขา้ วสารได้ 13 × 7.5 = 97.5 กโิ ลกรมั เหลือดน้ิ ทอง ขา้ วสาร 1 ถัง หนัก 15 กโิ ลกรมั ดงั น้ัน เดมิ รา้ นคา้ มีดน้ิ ทอง 6.25 เมตร ดังน้ัน แมค่ ้าขายขา้ วสารได้ 97.5 ÷ 15 = 6.5 ถัง 42.5 + 6.25 = 48.75 เมตร ตอบ ๔๘.๗๕ เมตร ตอบ ๖.๕ ถัง 2 วธิ ีคิด หาระยะทางทเ่ี อ้ืองเดินป่าท้ังหมด โดยนำาระยะทางทเี่ ดนิ จากจุดเร่มิ ตน้ ถึงจดุ พัก รวมกบั ระยะทางท่เี ดนิ ตอ่ จากจดุ พกั ถึงนำา้ ตก ซึ่งระยะทางจากจดุ พักถงึ นาำ้ ตกมีหนว่ ยเป็น เมตร ต้องเปลย่ี นหน่วยเปน็ กิโลเมตรกอ่ น แล้วหาระยะทางเฉล่ียในการเดินป่า 1 ช่ัวโมง โดยนำา ระยะทางเดินปา่ ทงั้ หมด หารดว้ ยเวลาทใี่ ช้เดินปา่ วิธที �ำ เออื้ งเดินป่าจากจุดเร่ิมตน้ ถึงจดุ พกั เปน็ ระยะทาง 4.5 กิโลเมตร และเดินต่ออีก 600 เมตร ซึ่ง 600 เมตร คิดเป็น 600 ÷ 1,000 = 0.600 กิโลเมตร หรือ 0.6 กิโลเมตร เอ้ืองเดนิ ปา่ ได้ระยะทางท้ังหมด 4.5 + 0.6 = 5.1 กิโลเมตร ใชเ้ วลาเดินป่าท้ังหมด 3 ชว่ั โมง ดงั นัน้ เอือ้ งใช้เวลาเดนิ ป่าเฉลี่ยช่ัวโมงละ 5.1 ÷ 3 = 1.7 กโิ ลเมตร ตอบ ๑.๗ กิโลเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  109

คมู่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 4. เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ทไ่ี ด้ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ให้นักเรียนท�ำ กิจกรรมหนา้ 119 เปน็ รายบุคคล ตรวจสอบความเข้าใจ แสดงวิธีคิดและวธิ ที ำา 1 อะตอมซ้อื ปากกา 7 หอ่ จ่ายเงนิ 315 บาท แต่ละห่อมีปากกา 12 ด้าม ปากกาดา้ มละกี่บาท 2 การปลกู ถัว่ ลิสงในเนื้อที ่ 1 ไร ่ ใชเ้ มล็ดพนั ธุ ์ 31.2 กโิ ลกรัม ถ้าชาวไรต่ ้องการปลกู ถว่ั ลสิ ง ในเน้ือที่ 23 ไร่ และมีเมล็ดพนั ธุอ์ ยู่ 534.78 กิโลกรมั จะตอ้ งซอื้ เมล็ดพันธเุ์ พ่มิ อย่างนอ้ ยเท่าใด 3 ร้านคา้ ซ้ือนา้ำ ดื่ม 120 ขวด คิดเปน็ เงิน 900 บาท นาำ มาขายปลีกโดยคิดราคาเพ่มิ ขวดละ 6.50 บาท รา้ นค้าขายน้ำาด่มื ขวดละเท่าใด 4 แมค่ า้ มมี ะเขือเทศเชอร่ี 4 กิโลกรมั นาำ มาแบง่ เปน็ แพค็ ได้ 14 แพ็ค แพ็คละ 275 กรมั แม่คา้ จะเหลือมะเขอื เทศเชอร่กี ก่ี ิโลกรัม ส่งิ ทไี่ ดเ้ รยี นรู้ โจทย์ปัญหานี้มวี ธิ หี าคาำ ตอบ และวิธีตรวจสอบความถูกต้องของคำาตอบอยา่ งไร “เต๋าซ้อมวา่ ยน้าำ ในสระ โดยวา่ ยไปและกลบั 32 รอบ ได้ระยะทาง 3.2 กิโลเมตร สระว่ายน้ำานีย้ าวกเ่ี มตร” (1 รอบ หมายถงึ ว่ายไป 1 เท่ียว และกลบั 1 เทีย่ ว) | 119สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนยิ ม บทท่ี 2 | ทศนิยม เฉลยหน้า 119 เฉลยหนา้ 119 1 วธิ คี ดิ 3 วิธีคิด หาจาำ นวนปากกาทั้งหมดทอ่ี ะตอมซอ้ื โดยนาำ จำานวนหอ่ คูณจำานวนปากกา 1 ห่อ หาราคาซอ้ื ของน้าำ ด่ืม 1 ขวด โดยนำาจำานวนเงนิ ท่ีซื้อ หารดว้ ยจาำ นวนขวด แลว้ หา แล้วหาราคาปากกา 1 ดา้ ม โดยนาำ จาำ นวนเงินทจ่ี ่ายไป หารด้วยจาำ นวนปากกาทง้ั หมด ราคาขายของนา้ำ ดื่ม 1 ขวด โดยนาำ ราคาซือ้ ของนาำ้ ดื่ม 1 ขวด รวมกับราคาทค่ี ิดเพิม่ วธิ ีทำ� อะตอมซื้อปากกา 7 หอ่ วิธที �ำ ร้านค้าซื้อนำา้ ดมื่ 120 ขวด แต่ละห่อมปี ากกา 12 ด้าม อะตอมซ้อื ปากกาทงั้ หมด 7 × 12 = 84 ด้าม คิดเป็นเงนิ 900 บาท จา่ ยเงนิ 315 บาท ดังน้ัน ปากการาคาด้ามละ 315 ÷ 84 = 3.75 บาท รา้ นค้าซือ้ นาำ้ ด่ืมมาขวดละ 900 ÷ 120 = 7.5 บาท ตอบ ๓.๗๕ บาท นำามาขายโดยคดิ ราคาเพิม่ ขวดละ 6.50 บาท ดังนั้น รา้ นคา้ ขายนำ้าดื่มขวดละ 7.5 + 6.50 = 14.00 บาท หรือ 14 บาท ตอบ ๑๔ บาท 2 วธิ ีคิด 4 วิธคี ดิ หาปรมิ าณเมลด็ พันธุท์ ่ตี ้องใชท้ ั้งหมด โดยนำาจำานวนเน้ือทีป่ ลูกถวั่ ลสิ ง คูณกับปริมาณ หาปรมิ าณของมะเขอื เทศเชอรีท่ ่แี ม่ค้านาำ มาแบง่ เป็นแพ็ค โดยนำาจาำ นวนแพค็ คณู กบั เมล็ดพันธ์ุทใ่ี ชป้ ลูกใน 1 ไร่ แล้วหาปริมาณเมลด็ พันธ์ุทีต่ ้องซอ้ื เพิม่ โดยนาำ ปรมิ าณเมลด็ พนั ธุ์ ปริมาณของมะเขอื เทศเชอรี่ 1 แพค็ ซึ่งมะเขอื เทศเชอรี่ 1 แพ็ค มหี นว่ ยเปน็ กรัม จึงเปลย่ี น ทต่ี ้องใชท้ ั้งหมด ลบดว้ ยปริมาณเมล็ดพันธทุ์ มี่ ีอยู่ หนว่ ยให้เปน็ กิโลกรัมก่อน แล้วหาปรมิ าณมะเขือเทศเชอร่ที ่ีเหลือ โดยนาำ ปรมิ าณของ มะเขอื เทศเชอรที่ ่ีแมค่ า้ มี ลบด้วยปรมิ าณของมะเขอื เทศเชอร่ีท่นี าำ มาแบง่ เป็นแพค็ วิธีท�ำ เนอ้ื ที่ 1 ไร่ ใช้เมล็ดพนั ธ์ุ 31.2 กิโลกรัม วิธีท�ำ แม่ค้านำามะเขอื เทศเชอรี่มาแบ่งแพค็ ได้ 14 แพ็ค แพค็ ละ 275 กรัม ชาวไรต่ ้องการปลูกถ่วั ลสิ งในเนื้องอก 23 ไร่ ต้องใชเ้ มล็ดพันธทุ์ ้งั หมด 23 × 31.2 = 717.6 กิโลกรัม เนอื่ งจาก 1,000 กรมั เทา่ กับ 1 กิโลกรัม มีเมลด็ พันธ์ุ 534.78 กิโลกรัม 275 กรมั คิดเปน็ 275 ÷ 1,000 = 0.275 กโิ ลกรมั หรอื 3.85 กิโลกรัม ดงั นั้น ชาวไร่ต้องซื้อเมลด็ พันธุ์เพม่ิ อยา่ งนอ้ ย 717.6 - 543.78 = 182.82 กโิ ลกรมั แม่คา้ นาำ มะเขือเทศเชอรี่มาแพค็ 14 × 0.275 = 3.850 กโิ ลกรัม หรอื 3.85 กิโลกรัม ตอบ ๑๘๒.๘๒ กิโลกรมั แมค่ า้ มมี ะเขอื เทศเชอรี่ 4 กโิ ลกรมั ดังนัน้ แม่คา้ เหลอื มะเขอื เทศเชอร่ี 4 - 3.85 = 0.15 กโิ ลกรัม ตอบ ๐.๑๕ กโิ ลกรัม 110  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1 หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 2 | ทศนยิ ม เฉลยหน้า 119 ส่ิงที่ไดเ้ รยี นร ู้ หาคาำ ตอบไดโ้ ดย หาระยะทางท่ีเต๋าวา่ ยน้าำ ได้ใน 1 รอบกอ่ น แลว้ จงึ หาระยะทางทีเ่ ต๋าวา่ ยนา้ำ ได้ใน 1 เทยี่ ว ซึง่ จะเทา่ กบั ความยาวของสระว่ายนา้ำ เตา๋ วา่ ยน้ำา 1 รอบ ไดร้ ะยะทาง 3.2 ÷ 32 = 0.1 กิโลเมตร เต๋าวา่ ยนาำ้ 1 เทยี่ ว ไดร้ ะยะทาง 0.1 ÷ 2 = 0.05 กิโลเมตร เน่อื งจาก 1 กโิ ลเมตร เทา่ กบั 1,000 เมตร ดังน้นั สระวา่ ยนำา้ นยี้ าว 0.05 × 1,000 = 50 เมตร ตรวจสอบความถูกต้องของคำาตอบ โดยหาว่า เตา๋ ว่ายน้ำา 32 รอบ ไดร้ ะยะทางเทา่ ใด ซงึ่ หาไดจ้ าก เตา๋ วา่ ยน้ำา 1 รอบ ไดร้ ะยะทาง 2 × 50 = 100 เมตร เนือ่ งจาก 1,000 เมตร เทา่ กบั 1 กโิ ลเมตร เต๋าวา่ ยนา้ำ 1 รอบ ได้ระยะทาง 100 ÷ 1,000 = 0.1 กโิ ลเมตร เตา๋ วา่ ยนำา้ 32 รอบ ได้ระยะทาง 32 × 0.1 = 3.2 กิโลเมตร พบวา่ สอดคลอ้ งกบั โจทย์ แสดงว่า 50 เมตร เป็นคำาตอบทถ่ี ูกตอ้ ง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  111

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1 หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 ร่วมคดิ ร่วมทำ� บทที่ 2 | ทศนิยม ร่วมคิดรว่ มทำ�เป็นกจิ กรรมท่ใี หน้ กั เรยี นนำ�ความรู้ทไ่ี ด้ ร่วมคดิ รว่ มทาำ จากการเรยี นในบทเรยี นน้มี าใชใ้ นการแก้ปญั หา โดยอาจแบ่ง นักเรยี นเป็นกล่มุ กลุ่มละ 2-3 คน ครูน�ำ สนทนาเก่ยี วกบั การแข่งขนั ยกนำา้ หนกั (Weightlifting) เปน็ กีฬาประเภทหนงึ่ ทจี่ ดั การแข่งขัน การแขง่ ขันยกน้ำ�หนักโดยใชข้ อ้ มลู จากหนา้ 120-121 ทัง้ ในกฬี าเอเชยี นเกมส์ (Asian Games) และกีฬาโอลมิ ปิก (Olympic Games) หรืออาจใชว้ ีดทิ ศั นก์ ารแขง่ ขนั ยกน้�ำ หนักเพอื่ แนะนำ� โดยการแข่งขนั ยกนำ้าหนัก มที า่ ยกนา้ำ หนัก 2 ทา่ คือ ท่าสแนทช ์ (Snatch) และ ให้นกั เรียนเข้าใจและรู้จกั กฬี ายกน้�ำ หนัก แลว้ รว่ มกัน ทา่ คลนี แอนด์เจอรค์ (Clean and Jerk) พจิ ารณาสถานการณเ์ พือ่ หาค�ำ ตอบ ทา่ สแนทช์ ครูควรให้นักเรยี นช่วยกนั ออกแบบวิธีเขยี นค�ำ ตอบ อย่างเป็นระบบ ซง่ึ ครูอาจแนะน�ำ ให้นกั เรียนเขยี นคำ�ตอบ ในรปู ตาราง ทา่ คลีนแอนด์เจอรค์ 120 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 ในการแขง่ ขนั ยกนา้ำ หนักคร้ังหนงึ่ มีอุปกรณ์ดงั น้ี บทที่ 2 | ทศนยิ ม ปลอกยึด คานยก แผน่ เหลก็ 1) คานยก สาำ หรับนกั กีฬาชาย หนกั 20 กิโลกรมั และสำาหรบั นักกีฬาหญงิ หนกั 15 กิโลกรัม 2) ปลอกยึด หนักขา้ งละ 2.5 กิโลกรัม 3) แผน่ เหลก็ แตล่ ะแผน่ มนี ำ้าหนกั ดังนี้ นำา้ หนกั (กก.) สี ขนาดใหญ่ ขนาดเลก็ แดง 25 2.5 น้ำาเงิน 20 2 เหลอื ง 15 1.5 เขยี ว 10 1 5 0.5 ดาำ หมายเหตุ แผ่นเหล็กทใี่ สใ่ นคานยก ตอ้ งใช้สีและขนาดเดียวกันทั้งสองข้าง เรียบเรียงจาก : การกีฬาแหง่ ประเทศไทย ถา้ นายวทิ ย์ต้องการเรียกนำ้าหนักเพอ่ื ยกทา่ สแนทช์ 116 กโิ ลกรมั และยกท่าคลีนแอนดเ์ จอรค์ 140 กโิ ลกรัม เจ้าหน้าทีส่ ามารถจัดแผน่ เหลก็ ใหน้ ายวทิ ย์แต่ละท่าได้กี่แบบ แบบใดบา้ ง | 121สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 112  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1 ตวั อย่าง ทา่ .................สแนทซ.์ ...................... น้�ำ หนกั ..................116................... กโิ ลกรมั แบบที่ ........1....... ดังน้ี อปุ กรณ์ น้�ำ หนกั แผน่ เหลก็ = จ�ำ นวนแผ่นเหลก็ × นำ�้ หนกั แตล่ ะแผน่ รวม (กโิ ลกรัม) (กิโลกรัม) แผน่ เหล็ก 50 สแี ดง ขนาดใหญ่ ขนาดเล็ก 40 สีนำ�้ เงิน สเี หลอื ง 2 × 25 = 50 สีเขยี ว สีด�ำ 2 × 20 = 40 คานยก 2 × 0.5 = 1 1 ปลอกยึด 20 20 2 × 2.5 = 5 5 116 รวม (กิโลกรัม) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  113

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 1 ตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 2 ทศนิยม จุดประสงคก์ ารเรยี นรูท้ ่ี 1 นกั เรยี นสามารถเขยี นเศษส่วนทม่ี ีตัวสว่ นเป็นตวั ประกอบของ 10 100 หรอื 1,000 ในรูปทศนยิ ม เขียนในรปู ทศนิยม 1. 2 2. 11 3. 487 5 20 200 4. 1 6 5. 13 6. 2470 125 4 จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 2 นกั เรียนสามารถหาค่าประมาณของทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหนง่ เปน็ จำ�นวนเตม็ หน่วย ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง และ 2 ตำ�แหนง่ 1. หาคา่ ประมาณเป็นจ�ำ นวนเต็มหนว่ ย 2) 6.49 3) 0.518 1) 3.8 2. หาคา่ ประมาณเปน็ ทศนิยม 1 ต�ำ แหน่ง 1) 0.906 2) 7.01 3) 10.47 3. หาคา่ ประมาณเปน็ ทศนิยม 2 ต�ำ แหน่ง 1) 4.006 2) 0.099 3) 13.642 จุดประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 3 นกั เรียนสามารถหาผลคณู ของทศนยิ มกับจ�ำ นวนนับ ท่ีมผี ลคณู เป็นทศนยิ ม ไม่เกิน 3 ต�ำ แหนง่ แสดงวิธหี าผลคูณ 2. 3.75 × 6 3. 0.409 × 12 1. 9 × 8.4 114  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1 จุดประสงคก์ ารเรียนร้ทู ี่ 4 นักเรยี นสามารถหาผลคูณของทศนยิ มกับทศนยิ ม ทม่ี ีผลคูณเป็นทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ เลอื กคำ�ตอบ ข. 0.32 1. 0.4 × 0.8 เท่ากับเท่าใด ง. 3.2 ก. 0.12 ค. 1.2 2. 2.5 × 3.6 เท่ากับเท่าใด ข. 7.7 ก. 2.25 ง. 22.5 ค. 9 3. 0.9 × 7.12 เทา่ กบั เทา่ ใด ข. 6.398 ก. 6.308 ง. 6.498 ค. 6.408 4. 3.2 × 0.45 มผี ลคูณเทา่ กับขอ้ ใด ข. 4 × 0.36 ก. 1.8 × 1.53 ง. 0.944 × 5 ค. 3.05 × 1.6 5. ขอ้ ใดมีผลคณู มากท่ีสดุ ข. 0.3 × 3 ก. 2 × 0.46 ง. 8 × 0.108 ค. 0.9 × 0.9 จุดประสงค์การเรยี นรูท้ ี่ 5 นกั เรียนสามารถหาผลหารท่ตี วั ตั้งเปน็ ทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหน่ง และตวั หาร เปน็ จำ�นวนนบั ผลหารเป็นทศนิยมไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหนง่ แสดงวธิ หี าผลหาร 2. 9.36 ÷ 9 3. 2.1 ÷ 6 1. 12.435 ÷ 5 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  115

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 1 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ 6 นักเรียนสามารถหาผลหารท่ีตวั ตง้ั เปน็ จำ�นวนนับ และตัวหารเปน็ จ�ำ นวนนบั ผลหารเปน็ ทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตำ�แหน่ง แสดงวธิ หี าผลหาร 2. 7 ÷ 8 3. 27 ÷ 12 1. 9 ÷ 5 จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 8 นกั เรยี นสามารถวิเคราะห์และแสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาการคณู การหารทศนยิ ม 1 ข้นั ตอน แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ 1. ในการตดั เสอ้ื ตวั หนง่ึ ใชผ้ า้ 2.5 เมตร ถา้ ตอ้ งการตดั เสอ้ื แบบเดยี วกนั น้ี 6 ตวั ตอ้ งใชผ้ า้ อยา่ งนอ้ ยกเ่ี มตร 2. รถยนต์คันหนง่ึ ใช้นำ�้ มนั 1 ลิตร ว่ิงได้ระยะทางเฉลีย่ 12,000 เมตร ถา้ ระยะทาง 105 กโิ ลเมตร รถยนต์คันนจี้ ะต้องใชน้ �้ำ มันอย่างน้อยก่ีลิตร จุดประสงค์การเรยี นรู้ท่ี 9 นักเรยี นสามารถวิเคราะห์และแสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม 2 ขั้นตอน แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ 1. ในเวลา 5 วนั ระดบั น�ำ้ ในเขอ่ื นสงู ขน้ึ อยา่ งตอ่ เนอ่ื งจาก 243 เมตร เปน็ 244.20 เมตร เฉลย่ี แลว้ ระดบั น�ำ้ ในเขอ่ื นสงู ขน้ึ วนั ละกเ่ี ซนตเิ มตร 2. แมค่ า้ บรรจอุ าหารปลาได้ 18 ถงุ ถงุ ละ 1,500 กรมั ยงั เหลอื อาหารปลาอกี 3 กโิ ลกรมั เดมิ แมค่ า้ มอี าหารปลากก่ี โิ ลกรมั 116  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 เฉลยตัวอยา่ งขอ้ สอบ บทท่ี 2 ทศนิยม จุดประสงค์การเรยี นรทู้ ี่ 1 2. 0.55 3. 2.435 1. 0.4 5. 3.25 6. 2.175 4. 1.048 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ท่ี 2 2) 6 3) 1 1. 1) 4 2) 7.0 3) 10.5 2. 1) 0.9 2) 0.10 3) 13.64 3. 1) 4.01 จุดประสงค์การเรียนร้ทู ่ี 3 2. 22.50 หรือ 22.5 3. 4.908 1. 75.6 จุดประสงคก์ ารเรียนรทู้ ่ี 4 1. ข. 2. ค. 3. ค. 4. ข. 5. ก. จุดประสงค์การเรียนรู้ท่ี 5 1. 2.487 2. 1.04 3. 0.35 จุดประสงค์การเรียนร้ทู ่ี 6 1. 1.8 2. 0.875 3. 2.25 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  117

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1 จดุ ประสงค์การเรยี นร้ทู ี่ 8 1. 15 เมตร 2. 8.75 ลติ ร จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 9 1. 24 เซนตเิ มตร 2. 30 กโิ ลกรมั 118  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 3 | การนำ�เสนอข้อมลู ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1 บทที่ การน�ำ เสนอขอ้ มลู 3 จุดประสงคก์ ารเรยี นร้แู ละสาระสำ�คัญ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระส�ำ คญั นกั เรยี นสามารถ ••การยน่ ระยะของเส้นแสดงจ�ำ นวนเหมาะกับขอ้ มลู ท่แี ต่ละรายการ มีปริมาณมาก ๆ หรือขอ้ มลู แตล่ ะรายการมีปรมิ าณใกล้เคยี งกนั 1. อ่านแผนภูมแิ ท่งที่มีการย่นระยะ และแผนภูมิแทง่ เปรียบเทยี บ ••แผนภูมแิ ทง่ และแผนภมู แิ ท่งเปรยี บเทียบ เปน็ การนำ�เสนอขอ้ มลู รปู แบบหน่งึ โดยแผนภูมแิ ทง่ เป็นการนำ�เสนอขอ้ มูลเพียง 1 ชดุ สว่ นแผนภูมแิ ทง่ เปรียบเทียบ เป็นการน�ำ เสนอขอ้ มูลต้งั แต่ 2 ชุดขึน้ ไป ••การอา่ นแผนภมู ิแท่งทม่ี ีการยน่ ระยะและแผนภูมแิ ท่งเปรียบเทยี บ มวี ิธี อ่านเหมอื นกนั โดยเทยี บสว่ นปลายสดุ ของรปู ส่ีเหล่ยี มมุมฉากแต่ละรูป กับตวั เลขบนเสน้ แสดงจ�ำ นวน แต่การอา่ นแผนภูมแิ ท่งเปรยี บเทียบ ตอ้ งดูสัญลักษณท์ รี่ ะบุว่าเปน็ ขอ้ มลู ชดุ ใดประกอบด้วย 2. เขยี นแผนภูมิแท่งท่มี ีการยน่ ระยะ การน�ำ เสนอข้อมลู ด้วยแผนภมู ิแท่ง ในกรณที ี่ข้อมลู แตล่ ะรายการมีปริมาณ มากหรอื หรือใกลเ้ คยี งกนั มาก อาจใช้การยน่ ระยะของเสน้ แสดงจ�ำ นวน 3. เขยี นแผนภูมิแทง่ เปรียบเทียบ แผนภมู ิแทง่ เปรียบเทียบ เปน็ การนำ�เสนอขอ้ มลู เรอื่ งเดียวกนั ตั้งแต่ 2 ชดุ ข้ึนไป ซง่ึ ตอ้ งมีการกำ�หนดสัญลักษณเ์ พอ่ื แสดงข้อมลู แต่ละชดุ 4. อ่านกราฟเสน้ ••กราฟเส้น เป็นการนำ�เสนอขอ้ มลู รูปแบบหน่งึ ท่ใี ชส้ ว่ นของเสน้ ตรง เชื่อมจุดตา่ ง ๆ ซง่ึ แต่ละจุดใชแ้ สดงปริมาณของแตล่ ะรายการ ••การอ่านกราฟเสน้ ใช้วธิ เี ทยี บต�ำ แหน่งของจดุ ท่แี สดงข้อมลู แต่ละรายการกับตัวเลขบนเส้นจ�ำ นวน 5. เขยี นกราฟเสน้ ••กราฟเส้นนยิ มใชก้ ับข้อมลู ท่ีมีการเปลยี่ นแปลงอยา่ งตอ่ เน่ือง ตามล�ำ ดบั กอ่ น-หลงั ของเวลา การเขยี นกราฟเสน้ มขี อ้ ควรระวัง 6. ใช้ข้อมูลจากแผนภูมแิ ท่ง และกราฟเส้น เชน่ เดียวกันกับการเขียนแผนภูมแิ ทง่ กลา่ วคอื ระยะห่างระหว่างข้อมลู ในการหาคำ�ตอบของโจทย์ปญั หา ของแตล่ ะรายการควรเท่ากนั การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกับแผนภูมแิ ทง่ และกราฟเส้น อาจใช้กระบวนการ แก้ปัญหา ตามขั้นตอน ดงั น้ี ขนั้ ท่ี 1 ทำ�ความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา ขั้นที่ 3 ดำ�เนนิ การตามแผน ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  119

ค่มู อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มลู ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1 ตารางวิเคราะห์เน้อื หากบั ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเวลาทใ่ี ช้ในการจัดกจิ กรรม หัวข้อ เน้ือหา เวลา ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (ชัว่ โมง) jklmn 1 เตรียมความพรอ้ ม ----- 5 3.1 แผนภมู ิแท่ง -  - - ••การอ่านแผนภมู แิ ท่งทีม่ ีการย่นระยะ ••การอา่ นแผนภูมแิ ทง่ เปรียบเทียบ 2 -  - - ••การเขียนแผนภมู ิแท่งท่ีมกี ารยน่ ระยะ ••การเขยี นแผนภูมิแทง่ เปรยี บเทยี บ 3  - 1 -- - - 3.2 กราฟเส้น ••การอ่านกราฟเส้น ••การเขยี นกราฟเสน้ 3.3 โจทย์ปัญหา ร่วมคดิ รว่ มท�ำ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ j การแกป้ ัญหา k การส่ือสารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเชื่อมโยง m การใหเ้ หตุผล n การคดิ สร้างสรรค์ 120  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 3 | การนำ�เสนอข้อมลู ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 1 คำ�ใหม่ แผนภูมิแท่งท่ีมกี ารย่นระยะ แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ กราฟเสน้ ความรู้หรือทกั ษะพ้นื ฐาน การอา่ นตารางทางเดียวและตารางสองทาง การอา่ นและการเขียนแผนภมู ิแทง่ สอื่ การเรียนรู้ 1. แผนภมู แิ ท่งทมี่ ีการย่นระยะ 2. แผนภูมิแทง่ เปรียบเทยี บ 3. กราฟเสน้ แหลง่ เรียนรู้ 1. หนังสอื เรยี นหนา้ 122-157 2. แบบฝึกหดั หน้า 94-113 เวลาท่ใี ชจ้ ัดการเรยี นรู้ 12 ชวั่ โมง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  121

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มลู ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1 แนวการจดั การเรียนรู้ การเตรียมความพรอ้ ม บทที่ การนาำ เสนอขอ้ มูล จาำ นวนผูป้ ่วยโรคไข้เลือดออกสะสม จำาแนกรายเดือน พ.ศ. 2560 จำนวนผู�ป�วย (ราย) 3 เรียนจบบทน้ีแลว้ นักเรยี นสามารถ 8,500 8,385 7,561 7,500 7,102 อ่านแผนภมู แิ ทง่ ทีม่ กี ารย่นระยะ และแผนภมู ิแท่งเปรยี บเทียบ 6,500 เขยี นแผนภมู แิ ท่งท่มี ีการย่นระยะ 5,500 3,708 5,049 4,047 เขียนแผนภมู ิแท่งเปรียบเทยี บ 4,500 4,093 อา่ นกราฟเสน้ 3,500 3,410 เขยี นกราฟเสน้ 2,500 ใช้ข้อมลู จากแผนภมู ิแทง่ และกราฟเสน้ ในการหาคำาตอบของโจทย์ปญั หา 1,500 2,458 2,152 0 2,126 1,958 เดอื น ม.ค. ก.พ. ม.ี ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. ธ.ค. ทีม่ า : สำานักระบาดวทิ ยา กรมควบคมุ โรค จากข้อมลู จำานวนผูป้ ่วยโรคไข้เลอื ดออกสะสม จาำ แนกรายเดอื น พ.ศ. 2560 คาดว่า ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2561 จะมผี ้ปู ว่ ย โรคไข้เลอื ดออกเพิ่มข้นึ หรือลดลงจากเดือนธนั วาคม พ.ศ. 2560 1. ใชข้ อ้ มูลหนา้ เปดิ ซึ่งเป็นเนือ้ หาใหม่เก่ียวกบั กราฟเส้นเพอื่ กระตนุ้ ความสนใจเกี่ยวกับการนำ�เสนอข้อมูลโดยใช้ค�ำ ถาม เชน่ ••การนำ�เสนอขอ้ มูลดังกลา่ วเป็นการน�ำ เสนอเกย่ี วกับเรอ่ื งใด ••การนำ�เสนอขอ้ มูลนี้มีลักษณะแตกต่างจากท่เี คยเรียนมาหรือไม่ อย่างไร ••ควรจะเรียกการนำ�เสนอข้อมูลลักษณะเชน่ น้วี า่ อย่างไร เพราะเหตใุ ด ค�ำ ตอบของนกั เรยี นอาจแตกต่างกนั ครไู ม่จ�ำ เป็นตอ้ งเฉลย ควรให้นกั เรยี นเปน็ ผหู้ าค�ำ ตอบเองหลงั จากเรยี นเร่ืองกราฟเส้น ครูควรให้ความรู้เพ่ิมเติมเกย่ี วกบั โรคไขเ้ ลือดออกและน�ำ สนทนาเกย่ี วกับวธิ กี ารป้องกนั โรคไข้เลือดออก 122  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี