คู่มือคณิตป5สสวทเทอม1

คมู่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 2 เช่น ครอู มรใหผ้ ู้เรยี นแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของจำ�นวนนบั เปน็ ระยะ ๆ แลว้ บันทกึ คะแนน พร้อมใหข้ ้อเสนอแนะเพื่อพัฒนาการเรยี นรู้เป็นรายบุคคล ดังน้ี ชื่อ คร้งั ที่ คะแนน ขอ้ เสนอแนะ หมายเหตุ 1 3 5 ควรปรับปรงุ เรอื่ งการตีความโจทย์ปญั หาเพอื่ น�ำ ไปสู่ ควรท�ำ วจิ ยั กลา้ 8 การวางแผนแกโ้ จทย์ปัญหา ในชนั้ เรียน 2 10 มีการพัฒนาดขี ้นึ การตีความโจทย์ปญั หาบางประเด็น 1 5 ยังไม่ถกู ต้อง การเขียนแสดงขน้ั ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหา ตุลย์ ยังขาดความต่อเนื่องและความชัดเจน 7 2 การเขียนแสดงวิธคี ิดและขนั้ ตอนการแก้โจทยป์ ญั หา ยังขาดความต่อเนื่องและความสมบรู ณ์ แตย่ งั พอเข้าใจได้ 1 ธันว์ การเขียนแสดงวิธคี ิดและข้นั ตอนการแก้โจทย์ปัญหา มีความกระชับ ถูกต้อง ชดั เจน 2 ควรปรบั ปรุงเร่ืองการตีความโจทยป์ ญั หา ควรฝึกตีความ โจทยป์ ัญหาทแ่ี ตกตา่ งกนั ใหม้ ากกวา่ เดมิ การเขยี นแสดง ขนั้ ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาขาดความต่อเนอื่ ง และความชัดเจน มีการพฒั นาดขี นึ้ การเขียนแสดงขั้นตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหา ยงั ขาดความตอ่ เนอื่ ง แตย่ ังพอเขา้ ใจได้ ควรปรับปรงุ จากขอ้ มลู สารสนเทศดงั กลา่ ว ทำ�ใหค้ รอู มรรูว้ ่า ผู้เรยี นทั้งสามคน มีการพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของจำ�นวนนบั ดีขึ้น แต่สำ�หรับกลา้ ควรทำ�วิจัยในชัน้ เรยี นเพอ่ื หาสาเหตแุ ละหาวธิ ี ช่วยเหลือเกี่ยวกบั การวิเคราะห์โจทย์ปญั หา การวางแผนแก้โจทย์ปญั หา และการเขยี นแสดงวธิ ีคดิ และขั้นตอน การแกโ้ จทยป์ ญั หา การประเมนิ เพ่อื พัฒนาการเรยี นรนู้ ้ี เปน็ การประเมนิ ทเี่ กิดขึ้นในระหว่างการเรียนการสอน จึงจัดเป็น Formative Assessment (2) การประเมินเพื่อทำ�ให้เกิดการเรยี นรู้ (Assessment as Learning) หมายถึง กระบวนการประเมิน ทม่ี งุ่ เนน้ การใหข้ อ้ มูลป้อนกลับแกผ่ ู้เรยี น ดว้ ยวธิ ีการตา่ ง ๆ ในเชงิ สร้างสรรค์ พร้อมท้ังเสนอแนะแนวทางการแก้ไข ปรับปรงุ และพฒั นา ใช้รูปแบบการประเมนิ อย่างไมเ่ ป็นทางการ โดยผู้มสี ่วนร่วมในการประเมินและให้ข้อมูลปอ้ นกลบั ไดแ้ ก่ ตวั ผู้เรยี นเอง เพอื่ นรว่ มชน้ั ผู้สอน และผูป้ กครอง ทงั้ น้ีเพื่อใหผ้ ู้เรยี นนำ�ข้อมูลมาปรับปรุงและพฒั นาความรู้ ความสามารถของตนเอง จนท�ำ ใหผ้ ู้เรียนเกดิ การเรียนรู้และบรรลุเป้าหมายตามหลักสูตร การประเมิน เพ่ือทำ�ให้เกดิ การเรยี นรนู้ ี้ เป็นการประเมนิ ทีเ่ กิดขน้ึ ในระหวา่ งการเรยี นการสอน จึงจดั เปน็ Formative Assessment เช่นกนั (3) การประเมนิ เพ่ือตดั สนิ ผลการเรยี นรู้ (Assessment of Learning) หมายถึง กระบวนการประเมินผล ท่ใี ชส้ ำ�หรับยนื ยันส่ิงทผ่ี เู้ รยี นร้แู ละทำ�ไดต้ ามเปา้ หมายของหลกั สูตรหรอื รายวิชา เพอื่ ตดั สนิ ผลการเรียนของผ้เู รยี น โดยใชร้ ปู แบบการประเมนิ อย่างเป็นทางการ มีการน�ำ คะแนนประเมนิ ผลระหวา่ งเรยี น ซึ่งไดจ้ ากหลายแหล่งเพื่อยนื ยัน ความส�ำ เรจ็ รวมกับผลการสอบปลายภาค/ปลายปี แล้วนำ�ไปตดั สินผลการเรียน 216  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 2 การประเมนิ เพื่อตดั สินผลการเรยี นรู้น้ี เปน็ การประเมนิ ทีเ่ กิดขึ้นเมอื่ ส้ินสดุ การเรยี นการสอน จงึ จัดเป็น Summative Assessment นอกจากนยี้ ังมกี ารประเมนิ ผลในลักษณะอน่ื ทน่ี ยิ มใชใ้ นปจั จุบนั เชน่ การประเมนิ ตามสภาพจริง (Authentic Assessment) หมายถงึ การประเมินผลการเรยี นรู้ทส่ี อดคล้องกบั ความสามารถหรือคณุ ลักษณะตามสภาพที่แทจ้ ริงของผู้เรียน เนน้ การประเมนิ ความรู้ ทักษะการคิดขน้ั สงู ในการปฏบิ ตั ิ งาน ความสามารถในการแก้ปัญหา และพฤตกิ รรมการแสดงออกท่ีเกิดจากการปฏิบตั งิ านที่เป็นสถานการณ์ในชวี ิตจรงิ หรอื ใกล้เคียงกบั ชีวิตจริง ดว้ ยเครื่องมือประเมนิ ทหี่ ลากหลาย โดยลักษณะงานทใ่ี หผ้ เู้ รยี นปฏิบตั ติ ้องเปน็ งานท่มี ี ความหมาย มีความซบั ซ้อน ผู้เรียนต้องบรู ณาการความรู้ ความสามารถ และทกั ษะหลากหลายมาใช้ในการแกป้ ญั หา หรือปฏิบตั ิงาน เชน่ ใหผ้ ้เู รียนวางแผนตัดกระดาษแขง็ รูปส่เี หลย่ี มมุมฉาก ขนาดกวา้ ง 44 เซนติเมตร ยาว 48 เซนติเมตร ใหเ้ ปน็ บตั รคำ�รปู สีเ่ หลีย่ มผืนผ้าขนาดกวา้ ง 10 เซนตเิ มตร ยาว 14 เซนติเมตร ใหไ้ ดจ้ ำ�นวนแผ่น บตั รค�ำ มากทสี่ ดุ พรอ้ มเขียนภาพแสดงแนวการตดั ประกอบ การประเมนิ จากการปฏบิ ัติ (Performance - standard Assessment) หมายถงึ การประเมินผล ทม่ี ุง่ ตรวจสอบความสามารถในการน�ำ ความรู้และทกั ษะเฉพาะศาสตร์ไปใช้ในการแกป้ ญั หา ด้วยการปฏบิ ตั ิงานจริง เป็นการแสดงถงึ ผลรวมของความรคู้ วามสามารถด้านพทุ ธิพิสัย ทักษะพิสยั และจติ พสิ ัย ของผเู้ รียนพร้อมกนั โดยประเมนิ จากกระบวนการทำ�งาน กระบวนการคดิ ขน้ั สงู และผลงานท่ีได้ ตลอดจนลักษณะนิสัยในการท�ำ งาน ของผเู้ รยี น ซึ่งลักษณะสำ�คัญของการประเมนิ จากการปฏบิ ัตนิ ั้น จะต้องมีการก�ำ หนดวตั ถุประสงคข์ องงานที่กำ�หนด ใหป้ ฏิบตั ิ วิธกี ารปฏิบตั งิ านหรือขนั้ ตอนการปฏิบัตงิ าน และผลส�ำ เร็จของงานทชี่ ัดเจน โดยมเี กณฑก์ ารให้คะแนน เชิงคณุ ภาพท่ีชดั เจน ตวั อย่างงานท่ีมอบหมายใหป้ ฏบิ ตั ิ เชน่ ••การออกแบบทจ่ี อดรถหน้าอาคารเรียน โดยใช้ความรเู้ กีย่ วกับเสน้ ขนาน เขียนภาพประกอบ พร้อมนำ�เสนอผลงานหนา้ ช้นั เรยี น ••การออกแบบลวดลายโดยใชร้ ูปเรขาคณิตสองมิติ ให้เช่ือมโยงกับธรรมชาติหรอื ชีวติ จริง พร้อมน�ำ เสนอ ผลงานหน้าชน้ั เรยี น ••การสำ�รวจความสนใจในกจิ กรรมพเิ ศษ หรือ ชมุ นุมตา่ ง ๆ ของผเู้ รียนระดับช้นั ประถมศกึ ษาของโรงเรียน แหง่ หนึ่ง พร้อมน�ำ เสนอดว้ ยรูปแบบการนำ�เสนอข้อมูลทีเ่ หมาะสม 5) วธิ ีการประเมินความสามารถทางคณติ ศาสตร์ ผเู้ รียนจะเกิดการเรยี นรู้คณิตศาสตร์อยา่ งมีคุณภาพได้นน้ั ต้องมคี วามสมดุลทั้งดา้ นความรู้ ทักษะและกระบวนการ ควบคูไ่ ปกับคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ คุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ ม การประเมนิ ความสามารถของผเู้ รียน ด้านความรู้นน้ั เปน็ การประเมินกระบวนการทางสมองของผู้เรียน ว่ามีความรคู้ วามเขา้ ใจในเนื้อหาสาระหรอื ไม่ เพียงใด โดยผเู้ รียนจะแสดงออกดว้ ยพฤติกรรมขั้นพ้ืนฐานไปสขู่ ัน้ ท่ีซบั ซ้อน ไดแ้ ก่ จ�ำ เขา้ ใจ ประยุกต์ใช้ วเิ คราะห์ ประเมนิ ค่า และคดิ สร้างสรรค์ ส่วนการประเมนิ ความสามารถของผู้เรียนดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เป็นการ ประเมนิ ความสามารถท่ีจำ�เปน็ ต่อการเรียนรู้ทางคณติ ศาสตรข์ องผู้เรยี น ประกอบดว้ ย ความสามารถในการแกป้ ัญหา ความสามารถในการส่ือสารและสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการเชอ่ื มโยง ความสามารถ ในการใหเ้ หตผุ ล และความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์ สำ�หรับการประเมินความสามารถของผเู้ รียนดา้ นคุณลกั ษณะ อันพึงประสงค์ คุณธรรม จริยธรรม และค่านยิ มนัน้ เปน็ การประเมินเกีย่ วกบั อารมณ์ ความร้สู กึ ทางจติ ใจของผู้เรียน ทเ่ี ป็นพฤตกิ รรมการแสดงออกหรือเป็นลักษณะนิสัยของผเู้ รียนทต่ี อบสนองตอ่ ส่งิ ตา่ ง ๆ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  217

คมู่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 2 6) แนวทางการก�ำ หนดวิธกี ารและเคร่อื งมอื ทใี่ ชใ้ นการประเมนิ ผลความสามารถทางคณิตศาสตร์ ของผูเ้ รยี นในดา้ นตา่ ง ๆ สิง่ ทต่ี อ้ งการประเมนิ วธิ ีการประเมิน ตัวอย่างเครอื่ งมอื ที่ใช้ในการประเมิน 1. ความรู้ การสือ่ สารส่วนบคุ คล •• แบบบนั ทกึ การถาม-ตอบระหว่างทำ�กจิ กรรมการเรียนรู้ •• แบบบันทกึ พฤติกรรมของผเู้ รยี น •• แบบรายงานสรุปผลการเรยี นร้ขู องผูเ้ รียน •• อนทุ นิ การเรยี นรู้ (Learning Journals) ฯลฯ การทำ�แบบฝึกหดั •• แบบบนั ทกึ หรอื แบบประเมนิ ผลการทำ�แบบฝึกหัด พรอ้ มขอ้ มลู ป้อนกลบั •• เกณฑ์การให้คะแนนเชิงคณุ ภาพ (Rubrics Scoring) - ความครบถว้ น ความถกู ต้อง - ความสมบรู ณข์ องการแสดงขน้ั ตอนวธิ คี ดิ กรณตี อ้ งปรบั ปรงุ แกไ้ ข - แบบตรวจสอบรายการ ฯลฯ การทดสอบ •• แบบทดสอบ - แบบเลือกตอบ (Selected Response) - แบบสร้างค�ำ ตอบ (Constructed Response) - การปฏิบตั ภิ าระงาน/ •• แบบสังเกต (แบบส�ำ รวจรายการ/แบบมาตรประมาณคา่ ) ชน้ิ งาน (Task) •• แบบสอบถาม - แฟ้มสะสมผลงาน •• แบบประเมินเชิงคุณภาพ (Rubrics Scoring) (Portfolio) ฯลฯ 2. ทักษะ การสอ่ื สารส่วนบุคคล •• แบบบันทกึ การถาม-ตอบระหว่างท�ำ กจิ กรรมการเรยี นรู้ •• แบบบันทึกพฤติกรรมของผเู้ รยี น และกระบวนการทาง •• แบบสอบถาม •• แบบบันทกึ การสัมภาษณ์ คณติ ศาสตร์ •• แบบสังเกต (แบบสำ�รวจรายการ/แบบมาตรประมาณค่า) •• แบบบนั ทึกหรือแบบประเมนิ ผลการท�ำ แบบฝึกหดั พร้อมขอ้ มลู ป้อนกลับ ฯลฯ การปฏิบตั ภิ าระงาน/ •• แบบสงั เกต (แบบสำ�รวจรายการ/แบบมาตรประมาณค่า) ชิน้ งาน (Task) •• แบบสอบถาม •• แบบประเมินเชงิ คณุ ภาพ (Rubrics Scoring) ฯลฯ 218  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 2 ส่ิงทต่ี อ้ งการประเมิน วธิ กี ารประเมิน ตัวอยา่ งเครื่องมือท่ใี ช้ในการประเมนิ 3. คุณลกั ษณะ การสือ่ สารส่วนบคุ คล •• บันทกึ การอภิปรายในชน้ั เรียน อนั พงึ ประสงค์ •• บันทึกพฤตกิ รรมของผ้เู รียน และเจตคติ •• อนุทินการเรียนรู้ (Learning Journals) ฯลฯ - การปฏิบัตภิ าระงาน/ •• แบบสงั เกต (แบบสำ�รวจรายการ/แบบมาตรประมาณคา่ ) ช้นิ งาน (Task) •• แบบสอบถาม - แฟ้มสะสมผลงาน •• แบบประเมินเชิงคณุ ภาพ (Rubrics Scoring) (Portfolio) ฯลฯ การสอบถาม •• แบบสอบถาม ความคดิ เหน็ •• แบบสำ�รวจ ความพึงพอใจ •• แบบวดั เจตคติ ความสนใจ และ เจตคตติ อ่ คณิตศาสตร์ ฯลฯ ในการวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ทางคณติ ศาสตร์ ผู้สอนตอ้ งทำ�ความเขา้ ใจวัตถปุ ระสงค์ในการวัดและประเมินผล ใหช้ ดั เจน เพ่อื เลือกวิธีการและเครอ่ื งมือวดั และประเมินผลใหเ้ หมาะสมและให้มีความหลากหลาย เพอ่ื ยนื ยนั ความรู้ ความสามารถที่แท้จรงิ ของผเู้ รียน 4. การจัดการเรียนการสอนในศตวรรษท่ี 21 ในศตวรรษที่ 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถงึ 31 ธันวาคม ค.ศ. 2100) โลกมกี ารเปลีย่ นแปลงในทกุ ๆ ด้าน ไมว่ ่าจะเป็นดา้ นเศรษฐกิจ สงั คม วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ส่งผลให้จำ�เปน็ ต้องมกี ารเตรยี มผู้เรยี นให้พรอ้ มรับ การเปล่ยี นแปลงของโลก ผ้สู อนจึงตอ้ งมคี วามต่นื ตวั และเตรยี มพร้อมในการจดั การเรียนรใู้ หผ้ เู้ รียนมคี วามรู้ ในวชิ าหลกั (Core subjects) มที ักษะการเรียนรู้ (Learning skills) และพัฒนาผู้เรยี นใหม้ ที กั ษะที่จ�ำ เป็น ในศตวรรษที่ 21 ไม่วา่ จะเปน็ ทักษะการใช้เทคโนโลยสี ารสนเทศ ทักษะการคดิ และการแก้ปญั หา ทักษะการส่ือสาร และทกั ษะชวี ิต ทั้งนี้เครือข่าย P21 (Partnership for 21st Century Skills) ได้จ�ำ แนกทกั ษะท่จี ำ�เปน็ ในศตวรรษที่ 21 ออกเปน็ 3 หมวด ได้แก่ 1) ทกั ษะการเรยี นรู้และนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่ การคิดสรา้ งสรรค์ (Creativity) การคดิ แบบมีวิจารณญาณ/การแกป้ ัญหา (Critical thinking/Problem-solving) การส่ือสาร (Communication) และ การร่วมมอื (Collaboration) 2) ทักษะดา้ นสารสนเทศ ส่ือ และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology Skills) ไดแ้ ก่ การรเู้ ทา่ ทันสารสนเทศ (Information literacy) การรเู้ ท่าทันส่ือ (Media literacy) การรู้ทันเทคโนโลยี และการสอื่ สาร (Information, Communications and Technology literacy) 3) ทกั ษะชีวิตและอาชีพ (Life and Career Skills) ไดแ้ ก่ ความยดื หยนุ่ และความสามารถในการปรบั ตวั (Flexibility and Adaptability) มคี วามคิดรเิ รม่ิ และก�ำ กับดแู ลตวั เองได้ (Initiative and Self-direction) ทกั ษะสงั คมและเข้าใจในความตา่ งระหวา่ งวฒั นธรรม (Social and Cross-cultural skills) การเป็นผสู้ ร้าง ผลงานหรอื ผผู้ ลิตและมคี วามรบั ผดิ ชอบเช่ือถือได้ (Productivity and Accountability) มภี าวะผู้น�ำ และความรบั ผิดชอบ (Leadership and Responsibility) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  219

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 ดังน้นั การจัดการเรยี นการสอนในศตวรรษท่ี 21 ตอ้ งมกี ารเปลีย่ นแปลงใหเ้ ข้ากับสภาพแวดล้อม บรบิ ททางสงั คม และเทคโนโลยที เ่ี ปลย่ี นแปลงไป ผสู้ อนตอ้ งออกแบบการเรยี นรทู้ เ่ี นน้ ผเู้ รยี นเปน็ ส�ำ คญั โดยใหผ้ เู้ รยี นไดเ้ รยี นจากสถานการณ์ ในชวี ติ จรงิ และเป็นผ้สู ร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง โดยมีผสู้ อนเป็นผู้จดุ ประกายความสนใจใฝ่รู้ อาํ นวยความสะดวก และ สรา้ งบรรยากาศใหเ้ กดิ การแลกเปลยี่ นเรียนรู้รว่ มกนั 5. การแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ในระดบั ประถมศึกษา การแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตรเ์ ป็นกระบวนการที่มงุ่ เน้นให้ผ้เู รยี นใช้ความรู้ที่หลากหลายและยทุ ธวธิ ีทเ่ี หมาะสม ในการหาคำ�ตอบของปญั หา ผู้เรียนตอ้ งได้รบั การพัฒนากระบวนการแก้ปัญหาอยา่ งตอ่ เนอ่ื ง สามารถแก้ปัญหา ได้อย่างเหมาะสมกับสถานการณต์ ่าง ๆ กระบวนการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตรท์ ่ีได้รบั การยอมรับกนั อยา่ งแพรห่ ลาย คอื กระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคดิ ของโพลยา (Polya) ซ่ึงประกอบด้วยขัน้ ตอนส�ำ คญั 4 ขนั้ ดงั น้ี ขน้ั ท่ี 1 ทำ�ความเข้าใจปญั หา ข้ันที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา ขัน้ ที่ 3 ดำ�เนนิ การตามแผน ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบ ขัน้ ท่ี 1 ทำ�ความเข้าใจปญั หา ขัน้ ตอนนีเ้ ป็นการพิจารณาว่าสถานการณ์ทก่ี �ำ หนดให้เปน็ ปัญหาเกย่ี วกบั อะไร ตอ้ งการใหห้ าอะไร ก�ำ หนดอะไรให้บ้าง เกย่ี วข้องกบั ความร้ใู ดบ้าง การท�ำ ความเขา้ ใจปญั หา ซง่ึ อาจใช้วธิ ีการต่าง ๆ เพ่อื ช่วยให้เข้าใจมากขนึ้ เช่น การวาดภาพ การเขยี นตาราง การบอกหรือเขียนสถานการณป์ ญั หาด้วยภาษาของตนเอง ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา ข้นั ตอนนเ้ี ป็นการพิจารณาวา่ จะแกป้ ญั หานั้นด้วยวธิ ีใด แก้อยา่ งไร รวมถึงพจิ ารณา ความสัมพันธข์ องส่งิ ตา่ ง ๆ ในปัญหา ผสมผสานกับประสบการณ์การแกป้ ัญหาท่ผี ู้เรียนมีอยู่ เพื่อก�ำ หนดแนวทาง และเลือกยุทธวธิ ีในการแก้ปัญหาท่ีเหมาะสม ขัน้ ที่ 3 ดำ�เนินการตามแผน ขนั้ ตอนนเ้ี ปน็ การลงมือปฏิบัตติ ามแผนหรอื แนวทางที่วางไว้ จนสามารถหา คำ�ตอบได้ ถ้าแผนหรอื ยทุ ธวิธที ่เี ลือกไว้ไมส่ ามารถหาคำ�ตอบได้ ผเู้ รยี นต้องเลือกยทุ ธวิธใี หม่จนกว่าจะไดค้ �ำ ตอบ ข้นั ท่ี 4 ตรวจสอบ ขน้ั ตอนน้ีเป็นการพิจารณาความถกู ต้องและความสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบ ตรวจสอบ ความถูกต้องของแต่ละขัน้ ตอน ผ้เู รียนอาจพิจารณายทุ ธวธิ ีอน่ื ๆ ทสี่ ามารถใชห้ าค�ำ ตอบได้ รวมทง้ั นำ�แนวคิดในการ แกป้ ญั หานี้ไปใช้กับสถานการณป์ ัญหาอ่ืน การแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ ต้องใช้ยุทธวิธีหรือวิธกี ารตา่ ง ๆ มาช่วยหาค�ำ ตอบ ยทุ ธวิธเี ป็นเครอื่ งมือท่ชี ่วยให้ ผู้เรียนประสบความส�ำ เร็จในการแก้ปัญหา ผสู้ อนต้องจัดประสบการณก์ ารแกป้ ญั หาท่ีหลากหลายและเพียงพอใหก้ ับ ผเู้ รยี น โดยยุทธวธิ ีท่ีเลือกใชใ้ นการแกป้ ญั หา ต้องเหมาะสมและสอดคล้องกบั พฒั นาการของผเู้ รียน ซึ่งยทุ ธวธิ ี การแกป้ ญั หาที่ผเู้ รยี นในระดบั ประถมศึกษาควรไดร้ บั การพฒั นาและฝึกฝน ได้แก่ 1) การวาดภาพ (Draw a Picture) การวาดภาพ เปน็ การอธบิ ายสถานการณป์ ญั หาดว้ ยการวาดภาพจ�ำ ลอง หรอื เขยี นแผนภาพ จะชว่ ยใหเ้ ขา้ ใจปญั หา ได้ง่ายขน้ึ และเห็นแนวทางการแกป้ ญั หาน้นั ๆ ซ่ึงในบางคร้ังอาจไดค้ �ำ ตอบจากการวาดภาพน้ัน 220  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 ตัวอย่าง โต้งมเี งนิ อยูจ่ �ำ นวนหนึง่ วนั เสาร์ใชไ้ ป 1 ของเงนิ ทม่ี ีอยู่ วันอาทติ ยใ์ ชไ้ ป 2 ของเงินท่ีเหลอื แลว้ ยงั มเี งินเหลอื อยู่ บาท เดิมโตง้ มเี งินอยกู่ บี่ าท 4 3 300 แนวคิด เงนิ ท่ีมีอยเู่ ดิม เงนิ ท่ีเหลือจากวนั เสาร์ 300 บาท 1 วันเสารใ์ ชไ้ ป วันอาทติ ยใ์ ช้ไป 2 ของเงินทีเ่ หลือ เงินทเี่ หลอื อยู่ 4 3 ของเงินที่มอี ยู่ แสดงวา่ เงิน 1 สว่ น เทา่ กับ 300 บาท เงนิ 4 ส่วน เท่ากบั 4 × 300 = 1,200 บาท ดังนั้น เดิมโตง้ มเี งนิ อยู่ 1,200 บาท 2) การหาแบบรูป (Find a Pattern) การหาแบบรปู เปน็ การวเิ คราะหส์ ถานการณป์ ญั หา โดยคน้ หาความสมั พนั ธข์ องขอ้ มลู ทเ่ี ปน็ ระบบ หรอื ทเ่ี ปน็ แบบรปู แลว้ นำ�ความสมั พนั ธห์ รือแบบรปู ทไ่ี ด้นนั้ ไปใชใ้ นการหาค�ำ ตอบของสถานการณป์ ญั หา ตวั อยา่ ง ในงานเลีย้ งแห่งหนง่ึ เจา้ ภาพจดั โต๊ะและเก้าอี้ตามแบบรปู ดังนี้ รปู ท่ี 1 รูปท่ี 2 รูปที่ 3 รปู ท่ี 4 ถ้าจัดโต๊ะและเกา้ อ้ีตามแบบรูปน้ีจนมโี ต๊ะ 10 ตวั จะตอ้ งใช้เกา้ อีท้ ัง้ หมดกตี่ ัว แนวคิด 1) ยทุ ธวธิ ีที่ใชแ้ ก้ปัญหา คอื การหาแบบรูป 2) พิจารณาการจดั โต๊ะและเกา้ อี้จาก รปู ที่ 1 รูปท่ี 2 รูปที่ 3 และรูปที่ 4 แล้วเขียนจ�ำ นวนโตะ๊ และจำ�นวนเก้าอี้ของแตล่ ะรปู ดงั นี้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  221

คูม่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ โตะ๊ 1 ตัว เกา้ อี้ที่อยดู่ า้ นหัวกับดา้ นท้าย 2 ตัว ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 เกา้ อี้ด้านขา้ ง 2 = 1 × 2 ตัว รปู ท่ี 1 รูปท่ี 2 โตะ๊ 2 ตัว เก้าอ้ที ี่อยู่ดา้ นหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เกา้ อด้ี า้ นข้าง 2 + 2 = 2 × 2 ตวั รปู ที่ 3 โต๊ะ 3 ตัว เกา้ อท้ี ี่อยดู่ า้ นหวั กับดา้ นทา้ ย 2 ตวั เกา้ อด้ี ้านข้าง 2 + 2 + 2 = 3 × 2 ตวั รูปที่ 4 โต๊ะ 4 ตัว เกา้ อที้ ี่อยดู่ ้านหวั กับดา้ นท้าย 2 ตวั เก้าอี้ดา้ นขา้ ง 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 ตัว 3) พจิ ารณาจ�ำ นวนเกา้ อท้ี เ่ี ปลย่ี นแปลงเทยี บกบั จ�ำ นวนโตะ๊ จากแบบรปู พบวา่ จ�ำ นวนเกา้ อท้ี อ่ี ยดู่ า้ นหวั กบั ดา้ นทา้ ย มี 2 ตวั ไม่เปล่ยี นแปลง แต่เก้าอดี้ า้ นขา้ งมีจ�ำ นวนเทา่ กับ จำ�นวนโต๊ะคูณด้วย 2 ดังนนั้ เมือ่ จดั โต๊ะและเกา้ อ้ี ตามแบบรูปนีไ้ ปจนมีโตะ๊ 10 ตวั จะต้องใชเ้ กา้ อ้ีทัง้ หมด 10 × 2 + 2 = 22 ตัว 3) การคิดยอ้ นกลับ (Work Backwards) การคดิ ยอ้ นกลบั เปน็ การวเิ คราะหส์ ถานการณป์ ญั หาทท่ี ราบผลลพั ธ์ แตไ่ มท่ ราบขอ้ มลู ในขน้ั เรม่ิ ตน้ โดยเรม่ิ คดิ จาก ข้อมลู ท่ไี ด้ในขน้ั สดุ ทา้ ย แล้วคดิ ยอ้ นกลบั ทีละข้ันมาส่ขู อ้ มลู ในขั้นเร่ิมตน้ ตัวอยา่ ง เพชรมเี งนิ จ�ำ นวนหน่ึง ใหน้ ้องชายไป 35 บาท ใหน้ อ้ งสาวไป 15 บาท ไดร้ บั เงนิ จากแม่อกี 20 บาท ท�ำ ใหข้ ณะนี้เพชรมีเงิน 112 บาท เดิมเพชรมเี งนิ กี่บาท แนวคิด จากสถานการณ์เขยี นแผนภาพได้ ดังนี้ เงินท่ีมขี ณะน้ี เงนิ ทีม่ ีอยเู่ ดิม - + 112 - 15 20 35 ให้น้องสาว แม่ให้ ให้นอ้ งชาย คดิ ยอ้ นกลบั จากจ�ำ นวนเงนิ ทเี่ พชรมีขณะน้ี เพอ่ื หาจำ�นวนเงนิ เดมิ ท่ีเพชรมี เงินทม่ี ีอยูเ่ ดิม เงนิ ท่มี ีขณะนี้ 142 + 107 + 92 - 112 35 15 20 ใหน้ อ้ งชาย ใหน้ อ้ งสาว แมใ่ ห้ ดงั นัน้ เดมิ เพชรมีเงิน 142 บาท 222  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 2 4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) การเดาและตรวจสอบ เปน็ การวเิ คราะห์สถานการณ์ปญั หาและเงอื่ นไขต่าง ๆ ผสมผสานกับความรู้ และ ประสบการณเ์ ดมิ เพือ่ คาดเดาค�ำ ตอบท่นี า่ จะเป็นไปได้ แล้วตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากเงอ่ื นไขหรอื ข้อกำ�หนดของ สถานการณป์ ญั หา ถา้ ไม่ถกู ตอ้ ง ใหค้ าดเดาใหมโ่ ดยใชข้ อ้ มลู จากการคาดเดาครั้งกอ่ นเป็นกรอบในการคาดเดาค�ำ ตอบ ครง้ั ต่อ ๆ ไป จนกว่าจะไดค้ �ำ ตอบที่ถกู ต้องและสมเหตสุ มผล ตัวอยา่ ง จ�ำ นวนนบั 2 จ�ำ นวน ถ้านำ�มาบวกกันจะได้ 136 แตถ่ ้าน�ำ มาลบกันจะได้ 36 จำ�นวนนับทั้งสองจ�ำ นวนน้นั คอื จำ�นวนใด แนวคดิ คาดเดาว่าจำ�นวน 2 จำ�นวนนัน้ คอื 100 กับ 36 (ซึ่งมีผลบวก เปน็ 136) ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เปน็ จรงิ แต่ 100 – 36 = 64 ไมส่ อดคล้องกบั เงอื่ นไข เนื่องจากผลลบมากกวา่ 36 จึงควรลดตวั ตั้ง และเพิม่ ตวั ลบด้วยจ�ำ นวนทเี่ ทา่ กนั จงึ คาดเดาวา่ จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนนัน้ คือ 90 กับ 46 (ซ่ึงมผี ลบวกเปน็ 136 ) ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เป็นจริง แต ่ 90 – 46 = 44 ไมส่ อดคล้องกบั เงือ่ นไข เนื่องจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตวั ตั้ง และเพิ่มตวั ลบด้วยจ�ำ นวนท่เี ท่ากนั จึงคาดเดาวา่ จำ�นวน 2 จำ�นวนนั้นคอื 80 กบั 56 (ซงึ่ ผลบวกเปน็ 136 ) ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เป็นจรงิ แต ่ 80 – 56 = 24 ไม่สอดคลอ้ งกับเงอื่ นไข เนื่องจากผลลบน้อยกว่า 36 จงึ ควรเพม่ิ ตวั ตงั้ และลดตัวลบดว้ ยจ�ำ นวนทเี่ ทา่ กนั โดยที่ตัวต้งั ควรอยู่ ระหวา่ ง 80 และ 90 จึงคาดเดาวา่ จ�ำ นวน 2 จำ�นวนน้ัน คอื 85 กบั 51 ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เป็นจรงิ แต ่ 85 – 51 = 34 ไม่สอดคล้องกับเงอ่ื นไข เน่ืองจากผลลบน้อยกว่า 36 เลก็ น้อย จงึ ควรเพิม่ ตัวต้งั และลดตวั ลบด้วยจำ�นวนท่ีเทา่ กัน จึงคาดเดาวา่ จ�ำ นวน 2 จำ�นวนนน้ั คอื 86 กบั 50 ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เปน็ จริง และ 86 – 50 = 36 เปน็ จริง ดงั นนั้ จำ�นวนนบั 2 จำ�นวนน้นั คือ 86 กับ 50 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  223

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 5) การท�ำ ปัญหาใหง้ า่ ย (Simplify the problem) การท�ำ ปญั หาใหง้ า่ ย เปน็ การลดจ�ำ นวนท่ีเก่ยี วข้องในสถานการณป์ ญั หา หรือเปลี่ยนให้อยู่ในรูปที่คุน้ เคย ในกรณที ส่ี ถานการณ์ปัญหามคี วามซบั ซอ้ นอาจแบง่ ปญั หาเปน็ สว่ นย่อย ๆ ซง่ึ จะช่วยให้หาคำ�ตอบของสถานการณ์ปญั หา ไดง้ า่ ยข้นึ ตวั อย่าง รูปสามเหลย่ี มทีร่ ะบายสอี ยใู่ นรปู ส่เี หลีย่ มผนื ผา้ มีพืน้ ที่เท่าใด 10 ซม. 7 ซม. 3 ซม. แนวคิด 6 ซม. ถา้ คดิ โดยการหาพ้นื ท่ขี องรปู สามเหลีย่ มจากสตู ร พนื้ ท่ขี องรปู สามเหล่ยี ม = 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน 2 ซ่งึ ในระดับประถมศกึ ษาไม่สามารถหาไดเ้ พราะไมท่ ราบความยาวของฐานและความสูง แตถ่ า้ เปล่ียนมมุ มองใหมก่ จ็ ะ สามารถหาค�ำ ตอบได้ ดังนี้ วิธที ่ี 1 จากรูป สามารถหาพืน้ ท่ี A + B + C + D แล้วลบออกจากพน้ื ท่ที ั้งหมด ก็จะได้พน้ื ทขี่ องรูปสามเหลยี่ ม ทต่ี อ้ งการได้ 10 ซม. F 7 ซม. A D B C 3 ซม. 1 6 ซม. 2 รูปสามเหลย่ี ม A มีพนื้ ที่ × 16 ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร รปู สามเหลย่ี ม B มพี น้ื ที่ 1 × 16 ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร 2 รปู สเี่ หลีย่ ม C มพี น้ื ที ่ 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร รูปสามเหลีย่ ม D มพี ้ืนท่ี 1 × 6 × 7 = 21 ตารางเซนตเิ มตร 2 จะได้พื้นที่ A + B + C + D เท่ากบั 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนตเิ มตร ดังนั้น รูปสามเหล่ียมทต่ี ้องการมพี นื้ ท่ี (10 × 16) – 134 = 26 ตารางเซนติเมตร 224  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 2 วธิ ีที่ 2 จากรูปสามารถหาพนื้ ท่ขี องรูปสามเหลยี่ มที่ต้องการไดด้ ังน้ี G 10 ซม. F E 7 ซม. HD 3 ซม. A 6 ซม. BC รูปสามเหลี่ยม AEG มีพนื้ ที่ 1 × 16 × 10 = 80 ตารางเซนติเมตร 2 จากรูปจะไดว้ า่ รปู สามเหลีย่ ม AEG มพี ื้นท่เี ท่ากบั รปู สามเหล่ยี ม ACE ดงั นนั้ รูปสามเหลีย่ ม ACE มพี ้นื ท่ี 80 ตารางเซนตเิ มตร รูปสามเหลย่ี ม ABH มีพน้ื ท่ี 1 × 10 × 3 = 15 ตารางเซนติเมตร 2 รปู สามเหล่ยี ม HDE มพี ื้นที่ 1 และรปู ส่ีเหลย่ี ม BCDH มีพนื้ ท่ี 2 × 6 × 7 = 21 ตารางเซนติเมตร 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร ดงั นนั้ รูปสามเหลยี่ ม AHE มพี ื้นที่ 8 0 – (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนติเมตร 6) การแจกแจงรายการ (Make a list) การแจกแจงรายการ เปน็ การเขยี นรายการหรอื เหตกุ ารณท์ เ่ี กดิ ขน้ึ จากสถานการณป์ ญั หาตา่ ง ๆ การแจกแจงรายการ ควรท�ำ อยา่ งเป็นระบบ โดยอาจใชต้ ารางชว่ ยในการแจกแจงหรอื จัดระบบของขอ้ มลู เพือ่ แสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งชุด ของข้อมลู ทนี่ �ำ ไปสูก่ ารหาคำ�ตอบ ตัวอย่าง นกั เรียนกลมุ่ หนง่ึ ตอ้ งการซอ้ื ไมบ้ รรทดั อนั ละ 8 บาท และดินสอแทง่ ละ 4 บาท เปน็ เงิน 100 บาท ถา้ ต้องการ ไมบ้ รรทดั อย่างนอ้ ย 5 อัน และ ดนิ สออยา่ งน้อย 4 แทง่ จะซอื้ ไม้บรรทดั และดินสอได้กีว่ ิธี แนวคิด เขยี นแจกแจงรายการแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งจำ�นวนและราคาไมบ้ รรทัดกับดินสอ ดงั นี้ ถ้าซอื้ ไมบ้ รรทัด 5 อัน ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงิน 5 × 8 = 40 บาท เหลอื เงนิ อีก 100 – 40 = 60 บาท จะซ้อื ดนิ สอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แทง่ ถา้ ซ้อื ไม้บรรทดั 6 อนั ราคาอันละ 8 บาท เปน็ เงิน 6 × 8 = 48 บาท เหลือเงนิ อีก 100 – 48 = 52 บาท จะซือ้ ดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แทง่ สงั เกตไดว้ า่ เมอ่ื ซื้อไม้บรรทัดเพม่ิ ขน้ึ 1 อนั จ�ำ นวนดินสอจะลดลง 2 แท่ง เขียนแจกแจงในรปู ตาราง ได้ดังน้ี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  225

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 2 ไมบ้ รรทัด เหลือเงนิ ดินสอ (บาท) จ�ำ นวน (อนั ) ราคา (บาท) จ�ำ นวน (แท่ง) 100 – 40 = 60 5 5 × 8 = 40 100 – 48 = 52 60 ÷ 4 = 15 6 6 × 8 = 48 100 – 56 = 44 52 ÷ 4 = 13 7 7 × 8 = 56 100 – 64 = 36 44 ÷ 4 = 11 8 8 × 8 = 64 100 – 72 = 28 36 ÷ 4 = 9 9 9 × 8 = 72 100 – 80 = 20 28 ÷ 4 = 7 10 10 × 8 = 80 20 ÷ 4 = 5 ดงั นั้น นกั เรียนจะซอื้ ไม้บรรทดั และดนิ สอให้เป็นไปตามเง่ือนไขได้ 6 วธิ ี 7) การตัดออก (Eliminate) การตดั ออก เปน็ การพจิ ารณาเงื่อนไขของสถานการณ์ปญั หา แล้วตัดส่ิงที่ก�ำ หนดใหใ้ นสถานการณ์ปญั หา ท่ีไม่สอดคลอ้ งกบั เงือ่ นไข จนได้ค�ำ ตอบท่ีตรงกบั เงอื่ นไขของสถานการณป์ ัญหานนั้ ตัวอย่าง จงหาจ�ำ นวนท่หี ารด้วย 5 และ 6 ไดล้ งตวั 4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623 2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540 4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989 แนวคดิ พจิ ารณาจ�ำ นวนที่หารดว้ ย 5 ไดล้ งตวั จงึ ตดั จำ�นวนทหี่ ลกั หนว่ ยไม่เป็น 5 หรือ 0 ออก จ�ำ นวนที่เหลอื ไดแ้ ก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215 จากนัน้ พจิ ารณาจ�ำ นวนทหี่ ารดว้ ย 6 ได้ลงตวั ไดแ้ ก่ 6,540 4,350 และ 4,140 ดังนั้น จ�ำ นวนทห่ี ารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตวั ได้แก่ 6,540 4,350 และ 4,140 226  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 8) การเปลย่ี นมมุ มอง การเปลยี่ นมุมมอง เป็นการแกส้ ถานการณ์ปัญหาทีม่ คี วามซบั ซอ้ น ไมส่ ามารถใชย้ ุทธวธิ อี ่ืนในการหาค�ำ ตอบได้ จงึ ต้องเปลย่ี นวธิ คี ดิ หรอื แนวทางการแกป้ ัญหาให้แตกต่างไปจากท่ีค้นุ เคยเพื่อใหแ้ กป้ ญั หาได้งา่ ยขนึ้ ตัวอย่าง จากรปู เสน้ ผ่านศูนย์กลางของวงกลมยาว 30 หนว่ ย แบ่งเปน็ 3 ส่วน เท่า ๆ กัน ส่วนทีแ่ รเงามีพน้ื ที่เท่าใด (กำ�หนด = 3.14) แนวคิด พลกิ คร่ึงวงกลมสว่ นล่างจากขวาไปซา้ ย จะไดว้ งกลม 1 วงกลม 2 และวงกลม 3 ดงั รูป พื้นท่ีส่วนที่แรเงา เทา่ กบั พ้ืนทขี่ องวงกลม 2 ลบด้วยพนื้ ที่ของวงกลม 1 ซง่ึ วงกลม 2 รัศมียาว 10 หน่วย และวงกลม 1 รศั มยี าว 10 ÷ 2 = 5 หนว่ ย ดงั นน้ั ส่วนทีแ่ รเงามีพื้นท่ี (3.14 × 10 × 10) - (3.14 × 5 × 5) = 235.5 ตารางหนว่ ย จากยทุ ธวธิ ขี า้ งตน้ เปน็ ยทุ ธวธิ พี น้ื ฐานส�ำ หรบั ผเู้ รยี นชน้ั ประถมศกึ ษา ผสู้ อนจ�ำ เปน็ ตอ้ งสอดแทรกยทุ ธวธิ กี ารแกป้ ญั หา ทเ่ี หมาะสมกับพัฒนาการของผเู้ รยี น เช่น ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 1 – 2 ผู้สอนอาจเนน้ ใหผ้ ู้เรียนใช้การวาดรูป หรือการแจกแจงรายการช่วยในการแก้ปัญหา ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 3 – 6 ผสู้ อนอาจใหผ้ ูเ้ รียนใชก้ ารแจกแจงรายการ การวาดรปู การหาแบบรปู การเดาและตรวจสอบ การคดิ ย้อนกลบั การตดั ออก หรือการเปลี่ยนมมุ มอง ปัญหาทางคณติ ศาสตร์บางปัญหาน้นั อาจมยี ุทธวิธีท่ีใช้ในการแก้ปญั หาได้หลายวิธี ผ้เู รียนควรเลอื กใช้ยุทธวิธี ให้เหมาะสมกับสถานการณ์ปญั หา และในบางปญั หาผเู้ รยี นอาจใชย้ ุทธวธิ มี ากกวา่ 1 ยทุ ธวิธี เพือ่ แก้ปัญหาน้ัน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  227

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 2 6. การใชเ้ ทคโนโลยีในการสอนคณิตศาสตรร์ ะดับประถมศึกษา ในศตวรรษท่ี 21 ความเจรญิ ก้าวหน้าทางวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีเปลี่ยนแปลงข้นึ อย่างรวดเรว็ ทำ�ให้ การตดิ ตอ่ ส่อื สารและเผยแพรข่ ้อมูลผ่านทางช่องทางตา่ ง ๆ สามารถท�ำ ได้อย่างสะดวก งา่ ยและรวดเรว็ โดยใชส้ ่ืออุปกรณ์ ท่ที ันสมัย การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์กเ็ ชน่ กนั ตอ้ งมีการปรบั ปรงุ และปรับตวั ใหเ้ ขา้ กับบรบิ ททางสังคมและ เทคโนโลยที เ่ี ปล่ียนแปลงไป ซ่ึงจำ�เป็นต้องอาศัยสอื่ เทคโนโลยสี ารสนเทศ มาประยกุ ต์ใชใ้ นการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ ใหน้ า่ สนใจ สามารถน�ำ เสนอเนอ้ื หาได้อยา่ งถูกตอ้ ง ชัดเจน เพือ่ เพิ่มประสิทธิภาพในการเรยี นรแู้ ละช่วยลดภาระงาน บางอย่างทงั้ ผูเ้ รียนและผูส้ อนได้ เช่น การใชเ้ ครือขา่ ยสงั คม (Social network : Line, Facebook, Twitter) ในการสง่ั การบา้ น ติดตามภาระงานทมี่ อบหมาย หรือใชต้ ิดตอ่ สอ่ื สารกันระหวา่ งผู้เรยี น ผ้สู อน และผ้ปู กครอง ได้อยา่ งสะดวก รวดเร็ว ทกุ ทที่ ุกเวลา ท้งั นผี้ ู้สอนและผทู้ เ่ี กยี่ วข้องกบั การจัดการศึกษาควรบรู ณาการและประยุกต์ใช้สื่อ เทคโนโลยีสารสนเทศในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เพอื่ ช่วยให้ผู้เรยี นเกิดการเรียนรู้ มีความสามารถในการประยกุ ตใ์ ช้ เทคโนโลยเี พ่อื การปฏิบตั ิงานอย่างมีประสทิ ธภิ าพและหลากหลาย ตลอดจนพัฒนาทกั ษะการคดิ อยา่ งมีวจิ ารณญาณ สถานศกึ ษามบี ทบาทอยา่ งย่งิ ในการจดั สง่ิ อ�ำ นวยความสะดวก ตลอดจนสง่ เสรมิ ให้ผู้สอนและผู้เรยี นได้มโี อกาส ในการใชส้ อื่ เทคโนโลยสี ารสนเทศในการเรียนการสอนคณิตศาสตรใ์ ห้มากทส่ี ุด เพ่อื จดั สภาพแวดลอ้ มท่ีเอื้ออำ�นวย ต่อการใช้สือ่ เทคโนโลยีสารสนเทศให้มากทส่ี ดุ สถานศกึ ษาควรดำ�เนนิ การ ดังนี้ 1) จดั ให้มีหอ้ งปฏิบตั ิการทางคณิตศาสตรท์ ี่มสี อ่ื อุปกรณ์ เทคโนโลยีต่าง ๆ เชน่ ระบบอนิ เทอรเ์ น็ต คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ ให้เพียงพอกบั จ�ำ นวนผเู้ รียน 2) จัดเตรียมสือ่ เคร่ืองมอื ประกอบการสอนในหอ้ งเรยี นเพื่อให้ผสู้ อนได้ใช้ในการนำ�เสนอเนอ้ื หาในบทเรยี น เช่น คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ เครื่องฉายทบึ แสง เคร่ืองขยายเสียง เปน็ ต้น 3) จัดเตรียมระบบสอ่ื สารแบบไรส้ ายทปี่ ลอดภัยโดยไม่มคี า่ ใช้จ่าย (Secured-free WIFI) ใหเ้ พยี งพอ กระจาย ทัว่ ถึงครอบคลมุ พื้นท่ีในโรงเรยี น 4) ส่งเสริมใหผ้ ู้สอนนำ�สอ่ื เทคโนโลยมี าใชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ รวมทง้ั สนับสนุนใหผ้ ูส้ อน เขา้ รับการอบรม อย่างตอ่ เนื่อง 5) สง่ เสรมิ ให้ผเู้ รียนและผู้ปกครองได้ตรวจสอบ ติดตามผลการเรยี น การเขา้ ชน้ั เรียนผา่ นระบบอนิ เทอร์เนต็ เช่น ผปู้ กครองสามารถเขา้ เว็บมาดูกลอ้ งวิดโี อวงจรปดิ (CCTV) การเรยี นการสอนของห้องเรียนท่ีบุตรของตนเอง เรียนอย่ไู ด้ ผู้สอนในฐานะที่เป็นผู้ถ่ายทอดความรู้ใหก้ บั ผู้เรยี น จำ�เป็นตอ้ งศึกษาและน�ำ สอ่ื เทคโนโลยีสารสนเทศ มาประยุกต์ ใชใ้ นการจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ใู ห้สอดคลอ้ ง เหมาะสม กบั สภาพแวดล้อม และความพร้อมของโรงเรียน ผ้สู อนควร มีบทบาท ดังนี้ 1) ศึกษาหาความรเู้ กย่ี วกับสือ่ เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพอ่ื นำ�มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 2) จัดหาสื่อ อปุ กรณ์ โปรแกรม แอปพลเิ คชนั ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตรท์ เ่ี หมาะสม เพื่อน�ำ เสนอเน้ือหาให้ผเู้ รยี น สนใจและเข้าใจมากย่งิ ขนึ้ 3) ใชส้ ่ือ เทคโนโลยปี ระกอบการสอน เช่น ใช้โปรแกรม PowerPoint ในการน�ำ เสนอเน้อื หา ใช้ Line และ Facebook ในการติดตอ่ ส่ือสารกับผู้เรยี นและผปู้ กครอง 4) ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ใชส้ อ่ื เทคโนโลยใี นการเรยี น เช่น เครื่องคดิ เลข โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) และ GeoGebra เป็นต้น 228  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 2 5) ปลกู จติ สำ�นึกให้ผ้เู รียนร้จู กั ใชส้ อื่ เทคโนโลยอี ย่างถกู ต้อง เหมาะสมกับเวลาและสถานที่ การใชง้ านอยา่ งประหยดั เพอื่ ให้เกิดประโยชน์สงู สดุ เพือ่ ส่งเสริมการน�ำ สอื่ เทคโนโลยีสารสนเทศมาประยกุ ต์ใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้คณติ ศาสตรใ์ นระดบั ชนั้ ประถมศึกษา ใหผ้ ู้เรียนมีความรู้ มที ักษะ บรรลุผลตามจดุ ประสงค์ของหลกั สตู ร และสามารถนำ�ความร้ทู ่ีไดไ้ ป ประยกุ ต์ใช้ทัง้ ในการเรียนและใชใ้ นชวี ติ จรงิ ผูส้ อนควรจดั หาและศึกษาเกยี่ วกับสื่อ อุปกรณ์ และเครื่องมอื ท่ีควรมีไว้ใช้ ในหอ้ งเรียน เพื่อน�ำ เสนอบทเรยี นให้นา่ สนใจ สรา้ งเสริมความเข้าใจใหแ้ กผ่ เู้ รียน ท�ำ ให้การสอนมีประสิทธภิ าพยงิ่ ขึ้น 7. สถติ ิในระดับประถมศกึ ษา ในปัจจุบัน เรามักไดย้ ินหรอื ได้เหน็ คำ�ว่า “สถิติ” อยบู่ อ่ ยครัง้ ท้งั จากโทรทัศน์ หนังสือพิมพ์ หรอื อินเทอร์เน็ต ซ่งึ มักจะมีข้อมลู หรอื ตัวเลขเก่ยี วข้องอยูด่ ้วยเสมอ เชน่ สถิตจิ ำ�นวนนกั เรยี นในโรงเรยี น สถิตกิ ารมาโรงเรียนของนกั เรยี น สถติ ิการเกิดอุบตั ิเหตุบนท้องถนนในช่วงเทศกาลต่าง ๆ สถิติการเกดิ การตาย สถิติผปู้ ่วยโรคเอดส์ เป็นต้น จนทำ�ให้ หลายคนเขา้ ใจว่า สถิติ คือขอ้ มลู หรือตัวเลข แต่ในความเปน็ จรงิ สถติ ยิ งั รวมไปถงึ วธิ ีการทีว่ า่ ดว้ ยการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู การน�ำ เสนอขอ้ มลู การวเิ คราะหข์ ้อมูล และการตคี วามหมายข้อมูลด้วย ซงึ่ ผทู้ ม่ี ีความรคู้ วามเขา้ ใจเกย่ี วกับสถิตจิ ะ สามารถนำ�สถติ ิไปชว่ ยในการตดั สินใจ การวางแผนดำ�เนนิ งาน และการแกป้ ญั หาในด้านต่าง ๆ ทั้งด้านการด�ำ เนนิ ชีวติ ธรุ กจิ ตลอดจนถึงการพัฒนาประเทศ เช่น ถ้ารัฐบาลตอ้ งการเพิม่ รายไดข้ องประชากร จะตอ้ งวางแผนโดยอาศยั ข้อมลู สถติ ปิ ระชากร สถติ กิ ารศกึ ษา สถิติแรงงาน สถติ ิการเกษตร และสถติ อิ ตุ สาหกรรม เปน็ ตน้ ดังนน้ั สถติ ิจึงเปน็ เร่ืองส�ำ คญั และมคี วามจำ�เป็นท่ีตอ้ งจัดการเรียนการสอนใหผ้ ู้เรียนเกิดความร้คู วามเขา้ ใจ และสามารถนำ�สถติ ิไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ได้ ในหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐานพุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา จึงจัดให้ผู้เรียนไดเ้ รียนรูเ้ ก่ยี วกับวธิ ีการเก็บรวบรวม ข้อมูลและการนำ�เสนอข้อมลู ซงึ่ เปน็ ความรู้พ้นื ฐานสำ�หรับการเรียนสถิตใิ นระดับทีส่ งู ขึ้น โดยในการเรียนการสอน ควรเนน้ ใหผ้ ู้เรยี นใชข้ ้อมลู ประกอบการตัดสนิ ใจและแกป้ ัญหาได้อยา่ งเหมาะสมด้วย การเก็บรวบรวมขอ้ มลู (Collecting Data) ในการศกึ ษาหรอื ตดั สินใจเร่ืองตา่ ง ๆ จำ�เป็นตอ้ งอาศัยขอ้ มลู ประกอบการตดั สนิ ใจทั้งส้ิน จึงจำ�เปน็ ท่ตี อ้ งมีการเก็บ รวบรวมข้อมูล ซง่ึ มวี ิธกี ารท่ีหลากหลาย เช่น การส�ำ รวจ การสงั เกต การสอบถาม การสมั ภาษณ์ หรือการทดลอง ท้ังน้ี การเลอื กวิธีเก็บรวบรวมขอ้ มลู จะขึ้นอยกู่ ับสงิ่ ทีต่ ้องการศึกษา การน�ำ เสนอขอ้ มูล (Representing Data) การน�ำ เสนอข้อมลู เป็นการน�ำ ขอ้ มูลทีเ่ ก็บรวบรวมไดม้ าจดั แสดงใหม้ คี วามนา่ สนใจ และงา่ ยต่อการท�ำ ความเขา้ ใจ ซง่ึ การน�ำ เสนอขอ้ มลู สามารถแสดงได้หลายรปู แบบ โดยในระดับประถมศึกษาจะสอนการนำ�เสนอขอ้ มลู ในรูปแบบของ แผนภูมิรูปภาพ แผนภมู แิ ท่ง แผนภูมิรปู วงกลม กราฟเส้น ตาราง ซึง่ ในหลักสตู รนไี้ ด้มีการจ�ำ แนกตารางออกเป็น ตารางทางเดยี วและตารางสองทาง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  229

ค่มู อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 2 ตาราง (Table) การบอกความสมั พนั ธ์ของสิ่งต่าง ๆ กับจ�ำ นวนในรูปตาราง เปน็ การจดั ตัวเลขแสดงจ�ำ นวนของสง่ิ ตา่ ง ๆ อย่างมีระเบียบในตาราง เพือ่ ให้อ่านและเปรียบเทียบงา่ ยข้นึ - ตารางทางเดียว (One - Way Table) ตารางทางเดียวเป็นตารางที่มกี ารจำ�แนกรายการตามหวั เรือ่ งเพียงลกั ษณะเดียว เช่น จำ�นวนนกั เรยี นของ โรงเรยี นแหง่ หนง่ึ โดยจำ�แนกตามชั้น จ�ำ นวนนกั เรยี นของโรงเรียนแหง่ หน่ึง ชน้ั จ�ำ นวน (คน) ประถมศกึ ษาปีที่ 1 65 ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 70 ประถมศกึ ษาปีที่ 3 69 ประถมศึกษาปที ี่ 4 62 ประถมศึกษาปีที่ 5 72 ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 60 รวม 398 - ตารางสองทาง (Two – Way Table) ตารางสองทางเป็นตารางท่มี ีการจำ�แนกรายการตามหัวข้อเรอ่ื ง 2 ลกั ษณะ เชน่ จำ�นวนนกั เรียนของ โรงเรียนแหง่ หน่งึ จำ�แนกตามชัน้ และเพศ จ�ำ นวนนกั เรียนของโรงเรียนแห่งหน่งึ ชั้น เพศ รวม (คน) ประถมศึกษาปที ่ี 1 ชาย (คน) หญงิ (คน) 65 ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 70 ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 38 27 69 ประถมศึกษาปที ี่ 4 33 37 62 ประถมศกึ ษาปีที่ 5 32 37 72 ประถมศกึ ษาปีที่ 6 28 34 60 32 40 รวม 25 35 398 188 210 230  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1 บรรณานุกรม สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2560). มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร. โรงพมิ พช์ มุ ชมุ สหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทยจ�ำ กดั สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2556). หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 4. กรุงเทพมหานคร. องคก์ ารค้าของ สกสค. สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2554). แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 3. กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค. สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2554). แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5. พิมพค์ ร้ังท่ี 3. กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค. สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2556). คมู่ ือครูรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5. พิมพ์ครงั้ ท่ี 2. กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค. สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2557). คู่มือครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6. พิมพค์ รั้งที่ 3. กรงุ เทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; TanCheow Seng. (2014). Sharping Maths Coursebook 5A. 2nd Edition. Singapore. Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; TanCheow Seng. (2014). Sharping Maths Coursebook 5B. 2nd Edition. Singapore. Lai Chee Chong; Tan Kim Lian. (2011). Discovery Maths Textbook 5A. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. Lai Chee Chong; Tan Kim Lian. (2011). Discovery Maths Textbook 5B. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. Gakko Tosho Co.Ltd. (2016). Mathematics for The Elementary School 5th Grade. Japan. Gakko Tosho Gakko Tosho Co.Ltd. (2016). Mathematics for The Elementary School 6th Grade. Japan. Gakko Tosho. KEIRINKAN Co., Ltd. (2013). Fun with MATH 5A for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. KEIRINKAN Co., Ltd. (2013).. Fun with MATH 5B for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  231

คูม่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1 คณะผู้จัดทำ� คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ ๑ ช้ันประถมศึกษาปที ่ี ๕ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน พ.ศ. ๒๕๕๑ คณะผ้จู ัดทำ� คณะทป่ี รกึ ษา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ศาสตราจารยช์ กู จิ ลมิ ปจิ �ำ นงค ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร นายประสาท สอา้ นวงศ ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นไชยฉมิ พลวี ทิ ยาคม กรงุ เทพมหานคร คณะผยู้ กรา่ งคมู่ อื ครู โรงเรยี นสาธติ จฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั ฝา่ ยประถม กรงุ เทพมหานคร นายณฐั จน่ั แยม้ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา นางสาวทรพั ยส์ ดิ ี เทย่ี งพนู วงศ ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ผชู้ ว่ ยศาสตราจารยต์ รี วชิ ช์ ทนิ ประภา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายภมี วจั น์ ธรรมใจ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์ นางสาวกชพร วงศส์ วา่ งศริ ิ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั รามค�ำ แหง ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร คณะผพู้ จิ ารณาคมู่ อื ครู ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา รองศาสตราจารยน์ พพร แหยมแสง ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นศกึ ษานารวี ทิ ยา กรงุ เทพมหานคร นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นไชยฉมิ พลวี ทิ ยาคม กรงุ เทพมหานคร นางสาวจริ าพร พรายมณ ี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวจนิ ดา พอ่ คา้ ช�ำ นาญ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายณฐั จน่ั แยม้ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายภมี วจั น์ ธรรมใจ นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร นางสาวกชพร วงศส์ วา่ งศริ ิ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คณะบรรณาธกิ าร นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวจริ าพร พรายมณ ี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง ฝา่ ยสนบั สนนุ วชิ าการ นางพรนภิ า เหลอื งสฤษด ์ิ นางสาวละออ เจรญิ ศร ี ออกแบบรปู เลม่ บรษิ ทั ดจิ ติ อล เอด็ ดเู คชน่ั จ�ำ กดั 232  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี