แผนการจัดการเรียนรู้คณิต ม.4 ปี 64

ใบกจิ กรรม ชือ่ ......................................................................................................................... ..ชนั้ .........................เลขท่.ี ............ คาช้แี จง ใหน้ ักเรยี นแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เปน็ ค่า คงตวั และ a  0 ข้อ 1 - 8 ตามตัวอยา่ งต่อไปนี้ ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบ x2 + 5x + 6 วธิ ีทา หาจานวนสองจานวนท่คี ูณกันได้ 6 และบวกกันได้ 5 จะได้ 2  3 = 6 และ 2 + 3 = 5  x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) 1) x2 + 7x + 10 = ………………………………………………………………. 2) x2 + 8x + 10 = ………………………………………………………………. 3) x2 + 7x + 12 = ……………………………………………………………… 4) x2 + 9x + 8 = ……………………………………………………………… 5) x2 - 10x + 24 = ……………………………………………………………… 6) x2 - 4x - 12 = ………………………………………………………………. 7) x2 + 3x + 2 = ……………………………………………………………… 8) x2 - x - 6 = ……………………………………………………………… สรุป การแยกตัวประกอบของพหุนามจากข้อ 1 - 8 สามารถทาได้โดย …………………… …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….

ใบกิจกรรม ชอ่ื ......................................................................................................................... ..ชนั้ .........................เลขท่ี............. คาชี้แจง ใหน้ ักเรยี นแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีอยใู่ นรปู ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เป็นค่า คงตัว และ a  0 และ a  1 ขอ้ 1 - 6 ตามตัวอยา่ งต่อไปนี้ ตวั อย่าง จงแยกตัวประกอบของพหนุ าม 25x2 + 15x + 2 วธิ ีทา 1. หาพหุนามดีกรหี นงึ่ สองพหนุ ามทคี่ ณู กนั ได้ 25x2 เช่น (25x)(x) หรือ (5x)(5x) เขยี นพหนุ ามทีไ่ ด้ใหเ้ ป็นพจน์หน้าของผลคูณของพหุนามใหม่ ดงั น้ี (25x )(x ) หรอื (5x )(5x ) 2. หาจานวนสองจานวนท่ีมีผลคูณเทา่ กับ 2 ซึ่งเท่ากบั (2)(1) หรอื (-2)(-1) เขียนจานวนทั้งสองเป็นพจน์หลังของพหุนามในข้อ 1 ดงั น้ี (25x + 2)(x + 1)หรือ (5x + 2)(5x + 1) (25x - 2)(x - 1) หรอื (5x - 2)(5x - 1) 3. หาพจนก์ ลางของพหนุ าม จากผลคณู ของพหุนามแต่ละคู่ในข้อ 2 ที่มผี ลบวกเท่ากับ 15x จะได้ 10x จากผลคณู (5x + 2)(5x + 1) จะได้พจน์กลางเท่ากบั 15x 5x  พหุนาม 25x2 + 15x + 2 = (5x + 2)(5x + 1) 1) 3x2 + 10x + 3 = ……………………………………………………………. 2) 2x2 + x - 6 = …………………………………………………………… 3) 8x2 - 2x - 3 = …………………………………………………………… 4) 4x2 + 5x - 9 = …………………………………………………………… 5) 3x2 + 4x - 15 = …………………………………………………………… 6) 2x2 - x - 1 = ……………………………………………………………

เอกสารฝกึ หดั เพิ่มเติม ช่อื ...........................................................................................................................ชั้น.........................เล ขที่............. คาชแี้ จง ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหนุ ามต่อไปนี้ จงแยกตวั ประกอบของพหุนามตอ่ ไปน้ี 1. 7x2 - 14x + 28 2. x2 - 78x + 77 3. a2b - 12ab + 27b 4. 7x2 - 2x - 5 5. 13m2 + 21m - 10

ใบกจิ กรรม ชอ่ื ......................................................................................................................... ..ช้ัน.........................เลขท่.ี ............ คาช้ีแจง ใหน้ ักเรียนแยกตัวประกอบของพหนุ ามข้อ 1 - 8 ตามตวั อย่างต่อไปนี้ ตวั อย่าง จงแยกตัวประกอบของพหนุ าม x2 + 6x + 9 และ x2 - 8x + 16 วิธที า x2 + 6x + 9 = x2 + 2(3)x + (3)2 = (x + 3)2 x2 - 8x + 16 = x2 - 2(4)x + (4)2 = (x - 4)2 1) x2 + 10x + 25 = ………………………………………………………………. 2) x2 - 4x + 4 = ………………………………………………………………. 3) x2 + 16x + 64 = ……………………………………………………………… 4) x2 - 12x + 36 = ……………………………………………………………… 5) x2 - 14x + 49 = ……………………………………………………………… 6) x2 + 22x + 121 = ………………………………………………………………. 7) x2 - 24x + 144 = ………………………………………………………………. 8) x2 + 30x + 225 = ………………………………………………………………. สรุป พหุนามดีกรสี องท่ีแยกตวั ประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหนุ ามดีกรหี นึ่งซา้ กนั เรยี กวา่ ……………………………………………………………………………. และเขยี นเปน็ สูตรในรูปสญั ลักษณ์ไดด้ งั นี้ x2 + 2ax + a2 = ……………………………………………………… x2 - 2ax + a2 = ………………………………………………………

ใบกิจกรรม ชือ่ ...........................................................................................................................ชั้น.........................เลขท่.ี ............ คาช้แี จง ใหน้ ักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามโดยการทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์ ข้อ 1 - 5 ตามตัวอย่างต่อไปน้ี ตวั อย่าง จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม x2 - 6x - 2 วิธที า x2 – 6x – 2 = (x2 – 6x) – 2 = (x2 – 2(3)x + 32) – 2 – 32 = (x2 – 6x + 9) – 2 – 9 = (x – 3)2 – 11 = (x – 3)2 – ( 11 )2 = (x – 3 + 11 )(x – 3 - 11 ) 1. x2 + 8x – 5 = …………………………………………………………….. 2. x2 + 8x + 14 = …………………………………………………………….. 3. x2 – 10x + 7 = …………………………………………………………….. 4. x2 + 7x + 11 = …………………………………………………………….. 5. -3x2 + 6x + 4 = ……………………………………………………………..

เอกสารฝึกหดั เพิ่มเติม ชอ่ื ......................................................................................................................... ..ช้ัน.........................เลขที่............. คาช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นแสดงวิธีทาทุกขอ้ 1. จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่เปน็ กาลงั สองสมบรู ณต์ อ่ ไปนี้ 1.1 x2 – 8x + 16 1.2 x2 + 50x + 125 2. จงแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยการทาเปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์ 2.1 x2 – 6x + 7 2.2 2x2 + 7x – 3 2.3 x2 + 14x – 1

ใบความรู้ การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว 1. การแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว โดยอาศยั การแยกตัวประกอบพหุนามและ ab = 0 แล้ว a หรือ b อย่างน้อยหนึ่งตัวต้องเปน็ ศนู ย์ เมือ่ a, b  R ตวั อย่างท่ี 1 จงหาคาตอบของสมการ x2 – 4x + 3 = 0 วธิ ที า x2 – 4x + 3 = 0 (x – 1)(x – 3) = 0 หาคาตอบของสมการ (x – 1)(x – 3) = 0 โดยหาค่า x ทีท่ าให้ x – 1 = 0 หรอื x – 3 = 0 x = 1 หรอื x = 3 ตรวจคาตอบ โดยการแทนคา่ x ด้วย 1 หรอื 3 ในสมการ x2 – 4x + 3 = 0 เมือ่ x = 1 จะได้ (12) – 4(1) + 3 = 0 ซ่ึงเป็นจริง เมือ่ x = 3 จะได้ (32) – 4(3) + 3 = 0 ซง่ึ เปน็ จริง  1 และ 3 เป็นคาตอบของสมการ x2 – 4x + 3 = 0 ตอบ 2. การแกส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียวในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เปน็ คา่ คงตัว และ a  0 โดยใช้สตู ร x = - b  b2 - 4ac เมอื่ b2 – 4ac  0 2a ตวั อย่างท่ี 2 จงหาคาตอบของสมการ 2x2 – 4x – 4 = 0 วธิ ที า จากสตู ร x = - b  b2 - 4ac 2a จากโจทย์จะได้ a = 2 , b = -4 และ c = -4 แทนคา่ a, b, c ในสูตร จะได้ x= - (-4)  (-4) 2 - (4  2  (-4)) 24 = 4  16  32 4 = 4  48 4 = 44 3 = 1 3 4  คาตอบของสมการคอื 1  3 และ 1 - 3

แบบฝึกทักษะ ชอ่ื ......................................................................................................................... ..ชั้น.........................เลขที.่ ............ คาชแี้ จง ให้นักเรยี นหาคาตอบของสมการแตล่ ะข้อแลว้ เตมิ ลงในชอ่ งว่างใหถ้ ูกต้องสมบูรณ์ ขอ้ ท่ี สมการ คาตอบของสมการ 1 x2 + 8x + 12 = 0 2 x2 – 6x = 16 3 2x2 + 7x + 3 = 0 4 7x2 + 3x – 4 = 0 5 4x2 + 8x + 3 = 0 6 x2 – 2x – 10 = 2x + 11 7 3x2 + 2x – 3 = 0 8 2x2 + 3x – 7 = 0 9 10x2 – 20x – 30 = 0 10 –5x2 – 2x + 17 = 0

เอกสารฝกึ หดั เพ่ิมเติม ชือ่ ...........................................................................................................................ชนั้ .........................เลขที.่ ............ คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นแสดงวิธที าทุกขอ้ 1. จงแกส้ มการตอ่ ไปนี้ โดยการแยกตวั ประกอบ 1.1 x2 – 8x + 12 = 0 1.2 5x2 + 13x + 6 = 0 2. จงแกส้ มการต่อไปนี้ โดยการทาเป็นกาลงั สองสมบูรณ์ 2.1 x2 + 10x + 3 = 0 2.2 x2 – 6x + 4 = 0 3. จงหาคาตอบของสมการต่อไปนี้ โดยใช้สูตร 3.1 2x2 = -4x + 1 3.2 x2 – 4x = 21

แผน่ โปรง่ ใส โจทย์สมการกาลังสอง โจทย์ สเี่ หล่ยี มผนื ผ้ารปู หนงึ่ มดี า้ นยาวยาวกวา่ ด้านกว้าง 7 เมตร สีเ่ หลี่ยมผืนผา้ รปู น้ีมีพน้ื ท่ี 450 ตารางเมตร จงหาความยาวของดา้ นกว้างของสีเ่ หล่ียมผืนผา้ วิธีทา ให้ส่ีเหลย่ี มผืนผ้ามีดา้ นกวา้ ง x เมตร  ดา้ นยาว = x + 7 เมตร แต่พ้นื ที่ของส่เี หล่ยี มผนื ผา้ = 450 เมตร จากสูตร พื้นทสี่ ่ีเหลีย่ มผนื ผ้า = กว้าง  ยาว จะได้ 450 = x(x + 7) 450 = x2 + 7x x2 + 7x – 450 = 0 (x + 25)(x – 18) = 0 x = -25 , 18 (ค่าลบใช้ไมไ่ ด้)  ความยาวของด้านกว้างของส่ีเหลยี่ มผืนผ้า = 18 เมตร

แบบฝกึ ทักษะ ชื่อ......................................................................................................................... ..ช้นั .........................เลขท.ี่ ............ คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นเตมิ คาตอบลงในช่องว่างแตล่ ะข้อให้ถูกตอ้ งสมบูรณ์ ขอ้ ที่ โจทย์ คาตอบ 1 เลขคีส่ องจานวนเรยี งกันคูณกันได้ 195 จงหาผลรวมของเลขทงั้ สอง จานวนน้ี 2 นายมงคลคูณอายุปัจจุบนั ของเขากบั อายุเม่ือ 14 ปีทแี่ ล้ว จะไดผ้ ล คณู เท่ากับ 1,715 จงหาว่าอกี 20 ปขี ้างหน้านายมงคลอายกุ ปี่ ี 3 ถ้า (x – 1), (x + 2) และ (x + 3) เป็นความยาวของด้านท้ังสามของ สามเหลยี่ มมมุ ฉาก จงหาความยาวของด้านทงั้ สามของสามเหล่ียมมุม ฉากรปู นี้ 4 ถา้ ผลคณู ของจานวนถดั ไปที่เปน็ จานวนค่ที ่ีมคี ่าเปน็ บวกสองจานวนมี คา่ เทา่ กับ 323 จงหาจานวนทัง้ สอง 5 อกี 19 ปีขา้ งหน้า อายขุ องศริ ิรัตนจ์ ะเทา่ กับกาลังสองของอายเุ ธอ เมอ่ื 23 ปที ีแ่ ลว้ จงหาปัจบุ ันศิริรตั นม์ อี ายกุ ี่ปี

แบบสรุปเนือ้ หา ชอื่ ...........................................................................................................................ชน้ั .........................เลขท.ี่ ............ คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นสรุปเน้ือหาเกีย่ วกบั การนาสมบตั ิของจานวนจริงไปใช้ในสูตรแก้สมการ กาลังสอง ตามหวั ข้อต่อไปน้ี 1. การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง มวี ธิ ีการดังนี้ 1.1 …………………………………………………………………………………………….. 1.2 …………………………………………………………………………………………….. 1.3 …………………………………………………………………………………………….. 1.4 …………………………………………………………………………………………….. 2. การแก้สมการกาลังสองในรูป ax2 + bx + c = 0 เม่ือ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a  0 มวี ธิ กี ารดังนี้ 2.1 …………………………………………………………………………………………….. 2.2 …………………………………………………………………………………………….. 3. ขัน้ ตอนในการหาคาตอบจากโจทย์ปญั หาสมการกาลงั สองมีดังนี้ 3.1 …………………………………………………………………………………………….. 3.2 …………………………………………………………………………………………….. 3.3 …………………………………………………………………………………………….. 3.4 …………………………………………………………………………………………….. 3.5 ……………………………………………………………………………………………..