แผนการจัดการเรียนรู้คณิต ม.4 ปี 64

4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคดิ 3. ความสามารถในการแก้ปญั หา 5. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวนิ ัย 2. ใฝเ่ รยี นรู้ 3. มงุ่ มัน่ ในการทางาน 4. มจี ติ สาธารณะ 6. ชนิ้ งาน/ภาระงาน(รวบยอด) 1. แบบฝกึ ทกั ษะ 7. กระบวนการจดั การเรยี นรู้ ชั่วโมงที่ 1 1. แจ้งจุดประสงค์การเรยี นร้ใู หน้ ักเรยี นทราบวา่ เม่ือเรยี นจบแผนการจดั การเรียนร้นู ี้แลว้ นักเรียน จะสามารถ - หาคอมพลเี มนตข์ องเซตทก่ี าหนดใหไ้ ด้ - หาผลตา่ งของเซตทก่ี าหนดใหไ้ ด้ 2. ทบทวนความรู้เกีย่ วกบั ยเู นยี นและอนิ เตอร์เซกชันของเซต โดยใชก้ ารถาม-ตอบ โดยยกตวั อย่าง ประกอบ ดงั น้ี กาหนด A = {4, 5, 6, 7, 8} B = {4, 5, 10, 12, 14} A  B = …………………………………………………………. A  B = …………………………………………………………. 3. นักเรยี นศึกษาใบความรู้ รหสั ที่5.1 แล้วรว่ มกนั สรปุ ความหมายของคอมพลเี มนต์ของเซต แลว้ บนั ทกึ ลงในแบบสรปุ เน้ือหา ดังน้ี บทนิยาม คอมพลีเมนตข์ องเซต A คือ เซตของทุกสมาชิกใน เอกภพสมั พทั ธ์ U ท่ีไมอ่ ยใู่ น A เขียนแทนคอมพลีเมนตข์ องเซต A ดว้ ย A/ สญั ลกั ษณ์คอมพลีเมนตข์ องเซต A คือA/ = {x | x  U และ x  A}

4. ครูกาหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {2, 4, 6, 8, 10} , B = {1, 3, 5, 7, 9} แล้วให้นกั เรยี นหา A/ , B/ , (A  B)/และ (A  B)/เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี นอีกครั้งหนงึ่ 5. นักเรยี นทาแบบฝึกทักษะ แล้วเปลย่ี นกนั ตรวจตามแผนภมู ิเฉลย และบนั ทึกคะแนนทีไ่ ด้ไว้ โดยครู ตรวจสอบอกี ครัง้ หนึง่ ช่ัวโมงที่ 2 1. ครูชมเชยนกั เรียนที่ตัง้ ใจทาแบบฝึกทักษะ ได้ถูกต้องและทันตามกาหนดเวลา 2. ทบทวนความรเู้ ก่ียวกบั คอมพลเี มนต์ของเซตโดยใช้การถาม-ตอบ 3. นักเรียนศึกษาใบความรู้ แลว้ ร่วมกันสรปุ ความหมายของผลต่างของเซต แลว้ สรุปเนอ้ื หา ดงั น้ี บทนิยาม ผลตา่ งของเซต A และเซต B คือ เซตของทุกสมาชิก ของเซต A ที่ไมเ่ ป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนผลต่างของเซต A และ B ดว้ ย A – B สัญลกั ษณ์ผลตา่ งของเซต A และเซต B คือA – B = {x | x  A และ x  B} 4. นกั เรยี นยกตัวอยา่ งเซต A, B, C บนกระดานดงั นี้ A = {a, b, c, d, e, f} B = {a, b, c, d} C = {d, e, f} แลว้ ให้นักเรยี นช่วยกนั หา A – B, B – C, A – C และ [(A  B) – (B  C)] เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจของ นักเรยี นอีกครงั้ หน่ึง 5. นกั เรยี นทาแบบฝึกทักษะ แลว้ เปล่ียนกันตรวจตามแผนภมู เิ ฉลย และบันทึกคะแนนท่ีได้ไว้ โดยครู ตรวจสอบความถูกต้องอีกคร้ัง 6. นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ (กลมุ่ เดิม) จดั ทาบตั รความรเู้ ร่ือง คอมพลเี มนต์และผลตา่ งของเซต โดยกาหนดเซต รูปแบบไวอ้ ยา่ งอิสระ พร้อมทงั้ ตกแตง่ ให้สวยงาม เปน็ ผลงานของกลมุ่ 8. ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้ ส่ือ ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ หนงั สอื แบบเรยี น

แหลง่ เรียนรู้ ห้องสมดุ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ห้องสมุดโรงเรยี น ห้องสมดุ ประชาชน 9. การวดั และประเมินผล การประเมินผล 1. นักเรยี นสว่ นใหญต่ อบคาถามไดถ้ ูกตอ้ ง การวัดผล 2. นกั เรียนสนใจและร่วมกจิ กรรมดี 1. สังเกตจากการตอบคาถาม 3. นักเรยี นส่วนใหญท่ าได้ถูกต้อง 2. สังเกตจากการเขา้ ร่วมกิจกรรม 4. นกั เรียนสว่ นใหญท่ าได้ถูกตอ้ ง และสวยงาม 3. การทาแบบฝึกทักษะ 4. การทาบตั รความรู้ 10. กิจกรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. .......................................................... ................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. .......................................................... ................................................................................................................................................................................. .



บันทึกหลังสอน 1. ผลการจดั การเรียนรู้ ดา้ นความรู้ -นกั เรียนสามารถหาคอมพลีเมนต์ของเซตท่กี าหนดให้ได้ - นักเรียนสามารถหาผลต่างของเซตท่ีกาหนดให้ได้ ดา้ นสมรรถนะสาคัญ นกั เรียนสว่ นใหญ่มคี วามสามารถในด้านการสอ่ื สาร ความสามารถในด้านความคดิ ทักษะการสังเกต ทักษะการให้เหตุผล ทักษะการตีความ ทกั ษะการคิดแกป้ ัญหา ความสามารถในการแก้ปัญหา ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ นักเรียนส่วนใหญ่มคี วามรับผิดชอบ ใฝร่ ใู้ ฝเ่ รียน มุ่งมนั่ ในการทางาน 2. ปญั หา/อปุ สรรค - 3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข - (ลงช่อื ) . ( นางบุญชู เหมือนประสาท ) ครผู ้สู อน

การประเมนิ ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ ประเด็นการประเมนิ เกณฑ์การใหร้ ะดับคะแนน ทักษะการ สรปุ ดี (2) พอใช้ (1) ปรับปรงุ (0) เน้ือหา สรุปเนื้อหาได้กระชับ สรปุ เนอ้ื หาได้กระชบั สรปุ เน้อื หาได้ไม่กระชับ ทักษะการคดิ วิเคราะห์ ใจความครบถว้ น ใจความเกือบครบถว้ น ใจความและไม่ครบถ้วน สามารถส่ือให้ผู้อนื่ เขา้ ใจ สามารถสอ่ื ใหผ้ ู้อ่ืนเข้าใจ สามารถสื่อให้ผู้อ่ืนเขา้ ใจ ไดง้ ่าย ได้ ไดน้ ้อย แสดงวิธีหาคาตอบได้ แสดงวธิ ีหาคาตอบได้ แสดงวธิ ีหาคาตอบได้ ถูกต้องและบอกที่มาของ ถกู ต้องและบอกที่มาของ ถกู ต้องและบอกท่มี าของ คาตอบน้ันๆได้ ให้ คาตอบผดิ พลาดบา้ ง ให้ คาตอบไม่ไดใ้ หเ้ หตุผล เหตผุ ลประกอบได้ เหตุผลประกอบได้บาง ประกอบไม่ได้ รายการ การปฏิบตั งิ านตาม มีทกั ษะการปฏิบตั ิงาน มีการปฏบิ ตั งิ านตาม ยังไมส่ ามารถปฏิบตั ิ ขั้นตอน ตามขั้นตอน ได้อยา่ ง ขัน้ ตอนได้ตามลาดบั งานตามขั้นตอนได้ ถกู ต้องและเหมาะสม ความคิดสรา้ งสรรค์ มีความคดิ ทแ่ี ปลกแหวก มีความคดิ ท่ไี ม่เหมือนคน มคี วามคิดคลา้ ยๆคนอนื่ แนวคนอน่ื มีความเฉลยี ว อ่ืน มคี วามเฉลยี วฉลาด มีความเฉลียวฉลาดอยู่ ฉลาด มีความคิดเป็นของ อย่บู ้าง มีความคิดเปน็ บา้ ง ไม่มีความคิดเปน็ ตนเอง ไมล่ อกเลียนแบบ ของตนเอง ไม่ค่อย ของตนเอง ชอบ คนอ่ืน ลอกเลียนแบบคนอ่ืน ลอกเลยี นแบบคนอื่น ทักษะการแก้ปัญหา สามารถแก้ปัญหาไดอ้ ย่าง สามารถแก้ปญั หาไดบ้ ้าง สามารถแก้ปัญหาได้เปน็ เปน็ ระบบ และใช้ และใชป้ ฏภิ าณไหวพรบิ บางครั้ง ไม่มีปฏิภาณ ปฏภิ าณไหวพริบในการ ในการแกป้ ัญหาได้ ไหวพรบิ ในการแก้ปัญหา แก้ปญั หาไดด้ ี

การประเมนิ ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ประเด็นการประเมิน ดี (2) เกณฑ์การให้ระดบั คะแนน ปรบั ปรุง (0) พอใช้ (1) มงุ่ ม่นั ในการทางาน มีความมุ่งม่นั พยายามใน ไมค่ ่อยมีความม่งุ ม่ัน ไม่มีความม่งุ ม่ัน พยายาม การแก้ไขปัญหา คิดคน้ หา พยายามในการแก้ไข ในการแก้ไขปญั หา คิด คาตอบ และทางานท่ี ปัญหา คิดค้นหาคาตอบ ค้นหาคาตอบ และทางานท่ี ไดร้ บั มอบหมายได้สาเรจ็ และทางานท่ีได้รับ ได้รับมอบหมายไดส้ าเรจ็ ทุกครั้ง มอบหมายได้สาเร็จเป็น น้อยครงั้ บางครงั้ กล้าซักถามกลา้ พดู กล้า กล้าซักถามกลา้ พูดกล้า กล้าซักถามกล้าพูดกล้า มคี วามสนใจใฝ่ แสดงความคดิ เห็นและ แสดงความคดิ เห็นและ แสดงความคิดเหน็ และ เรยี นรู้ โตแ้ ย้งในสิ่งทไ่ี มถ่ ูกตอ้ ง โต้แย้งในส่ิงทีไ่ ม่ถูกต้อง โต้แยง้ ในสิ่งทไ่ี ม่ถูกต้อง กลา้ แสดงออก กลา้ แสดงออก กลา้ แสดงออก ไม่ยุ่งวุน่ วายเร่อื งส่วนตัว ไมย่ ุ่งวุ่นวายเร่อื งส่วนตัว ชอบยงุ่ วุ่นวายเรือ่ งส่วนตัว มีระเบยี บวินยั ของผู้อนื่ ยอมรบั ในการ ของผู้อน่ื ยอมรับในการ ของผู้อ่นื ไม่คอ่ ยยอมรับใน แสดงความคดิ เหน็ ของ แสดงความคิดเห็นของ การแสดงความคดิ เหน็ ของ ผอู้ ืน่ เสมอ ผู้อ่นื เป็นบางครง้ั ผอู้ ่นื ช่นื ชมในศลิ ปะและสง่ิ ของ ช่ืนชมในศลิ ปะและส่ิงของ ช่ืนชมในศิลปะและสง่ิ ของ เครอ่ื งใช้ที่เปน็ ของไทย ใช้ เครอื่ งใชท้ ี่เป็นของไทย ใช้ เครอื่ งใช้ที่เปน็ ของไทย ใช้ นยิ มไทยใช้ของไทย ของทท่ี าในไทย ของทีท่ าในไทยเกือบทกุ ของทที่ าในไทยเกือบทุก สนกุ สนานกบั การเรียนรู้ อย่าง ไม่ค่อยชอบการ อยา่ ง ไม่ชอบการเรยี นรู้ ศลิ ปะไทย เรียนร้ศู ลิ ปะไทย ศลิ ปะไทย ประหยัดและอยู่ ใช้วสั ดอุ ุปกรณก์ ารเรียนท่ี ใช้วสั ดอุ ปุ กรณ์การเรยี นที่ ใชว้ ัสดอุ ปุ กรณ์การเรียนที่ อย่างพอเพียง ราคาถกู และใช้อย่างคุ้มค่า ราคาค่อนข้างแพงและใช้ ราคาค่อนข้างแพงและใช้ ใชจ้ นหมดแล้วคอ่ ยซื้อใหม่ อยา่ งคุ้มคา่ ใช้จนหมด อย่างคุ้มคา่ ใช้ไมห่ มดแลว้ ซื้อใหม่

ใบความรู้ ตวั อย่างคอมพลีเมนต์ของเซตตา่ ง ๆ ที่กาหนดให้ ขอ้ ท่ี เซตทก่ี าหนดให้ เอกภพสัมพัทธ์ (U) คอมพลีเมนตข์ องเซตที่ กาหนดให้ 1 A = {1, 2, 3, 5} U = {1, 2, 3, . . . , 10} A/ = {4, 6, 8, 9, 10} 2 A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} U = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} A/ = {14} 3 B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, U = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, B/ = {15, 17} 13} 17} 4 B = {6, 7} U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} B/ = {1, 2, 3, 4, 5, 8} 5 C = {1, 2} U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} C/ = {3, 4, 5, 6} 6 C = {0, 1, 2} U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} C/ = {3, 4, 5, 6, 7} จากตารางพบวา่ คอมพลีเมนตข์ องเซตใด ๆ คือ เซตท่ีมสี มาชิกอยู่ใน U แต่ไม่อยู่ในเซตนั้น ๆ เช่น คอมพลเี มนต์ของเซต A คอื เซตที่มีสมาชิกอยูใ่ น U แต่ไมอ่ ยู่ใน A คอมพลีเมนตข์ องเซต A เขยี นแทนด้วย A/ A/= {x | x  U และ x  A}

แบบฝกึ ทักษะ ชื่อ.........................................................................................................................ชนั้ ..........................เลขท.่ี ............. ข้อที่ เอกภพสัมพัทธ์ (U) เซต A คอมพลเี มนตข์ องเซต A (A/) 1 U = {1, 2, 3, . . . , 15} A = {1, 2, 3, 4, 5} 2 U = {1, 3, 5, 7, . . . , 17} A = {3, 5, 7, 9} 3 U = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} A = {4, 6, 8} 4 U = {x | x เปน็ จานวนนับน้อยกวา่ 10} A = {1, 2, 3} 5 U = {x | x เปน็ จานวนคู่บวกท่ีน้อยกว่า A = {2, 6, 14} 30 และหารด้วย 4 ลงตวั } 6 U = {x | x เปน็ จานวนเตม็ บวกท่นี ้อย กว่า 8} A = {3, 5, 7} 7 U = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49} A = {4, 9, 36, 49} 8 U = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40} A = {10, 20, 30, 40} 9 U = {a, b, c, d, e, f, g, h} A = {b, d, f, g} 10 U = {-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7} A = {-2, -4, -6}

ใบความรู้ ตวั อยา่ งผลตา่ งของเซตสองเซตใด ๆ ทก่ี าหนดให้ ขอ้ ท่ี เซต A เซต B ผลต่างของเซต A และเซต B (A – B) 1 A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3} 2 A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {2, 4} {4, 5} 3 A = {a, b, c, d} B = {a, b} {6, 8, 10} 4 A = {a, e, i, o, u} B = {o, u} {c, d} 5 A = {7, 8, 9, 10, 11} B = {8, 9, 10} {a, e, i} 6 A = {20, 21, 22, 23} B = {22, 23} {7, 11} {20, 21} จากตารางพบว่า ผลต่างของเซต A และเซต B คอื เซตท่ีมีสมาชกิ ทุกตัวอยู่ในเซต A แตไ่ ม่อยู่ในเซต B เขียนแทนด้วย A – B A – B = { x | x  A และ x  B}

แบบฝกึ ทกั ษะ ชอ่ื .........................................................................................................................ชัน้ ..........................เลขที.่ ............. คาช้แี จง ให้นกั เรียนเตมิ คาตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะข้อต่อไปนใ้ี ห้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อท่ี เซต A เซต B ผลตา่ งของเซต A และเซต B (A – B) 1 {1, 2, 3, 4, 5} {2, 3, 5} 2 {2, 4, 6, 8, 10, 12} {6, 8, 10} 3 {5, 10, 15, 20, 25, 30} {10, 15, 20} 4 {a, b, c, d, e} {b, c, d} 5 {p, q, r, s, t} {p, q, r} 6 {x | x เป็นจานวนนับท่ี {x | x เป็นจานวนค่บี วกที่ นอ้ ยกว่า 10} น้อยกว่า 7} 7 {x | x เป็นจานวนนบั ท่ี {x | x เป็นจานวนนับ 3 น้อยกว่า 5} จานวนแรก} 8 {x | x เป็นจานวนวันใน 1 {x | x เป็นวันทขี่ นึ้ ต้นดว้ ย สปั ดาห์} “ส”} 9 {x | x เปน็ จานวนคี่บวกที่ {x | x เปน็ จานวนค่บี วกท่ี นอ้ ยกว่า 20} น้อยกว่า 20 และหารด้วย 3 ลงตวั } 10 {10, 11, 12, 13, 14, 15} {11, 13, 15}

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ วชิ า คณิตศาสตร์ ค 31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เซต เรอื่ ง จานวนสมาชกิ ของเซตจากัด เวลา 2 ชั่วโมง &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1.มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ช้ีวัด มาตรฐานการเรียนรู้ท่ี ค 4.1 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู (pattern) ความสมั พันธ์ และฟงั ก์ชนั ตวั ช้ีวัดที่ ค 4.1 (ม.4/1) มีความคิดรวบยอดในเรอื่ งเซตและการดาเนนิ การของเซต มาตรฐานการเรียนรูท้ ่ี ค 4.2 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อ่นื ๆ แทนสถานการณต์ า่ งๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใชแ้ ก้ปัญหาตวั ชว้ี ดั ค 4.2 (ม.4/1) เขียน แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซต และนาไปใชแ้ ก้ปัญหา มาตรฐานการเรียนรทู้ ่ี ค 6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสื่อสาร การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชอ่ื มโยงความรูต้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์ กับศาสตร์อ่นื ๆ และมีความคิดริเร่ิมสรา้ งสรรค์ ตัวช้ีวัดที่ ค 6.1 (ม.4/1) ใชว้ ิธกี ารที่หลากหลายแก้ปญั หา ค 6.1 (ม.4/2) ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน สถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/3) ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจ และสรปุ ผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/4) ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ ไดอ้ ย่างถูกต้องและชัดเจน ค 6.1 (ม.4/5) เชอื่ มโยงความรูต้ า่ งๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกับศาสตรอ์ นื่ ๆ ค 6.1 (ม.4/6) มีความคิดรเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ 2.สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด การหาจานวนสมาชิกของเซตจากดั อาจทาโดยใช้สตู รดังน้ี สูตร 1 n(A)  n(u)  n(A) สูตร 2 n(A  B)  n(A)  n(A B) สูตร 3 n(A B)  n(A)  n(B)  n(A B) สูตร 4 n(A BC)  n(A)  n(B)  n(C)  n(A B)  n(A C)  n(BC)  n(A BC) 3. สาระการเรยี นรู้

3.1 สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง การหาจานวนสมาชิกของเซตจากัด 4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสือ่ สาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 5. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ 1. มวี นิ ยั 2. ใฝเ่ รียนรู้ 3. มุ่งม่นั ในการทางาน 4. มจี ติ สาธารณะ 6. ชนิ้ งาน/ภาระงาน(รวบยอด) 1. แบบฝึกทกั ษะ 7. กระบวนการจัดการเรยี นรู้ ชัว่ โมงท่ี 1 1. ซกั ถามปญั หาเก่ยี วกับ เรื่องคอมพลีเมนตแ์ ละผลตา่ งของเซตว่านกั เรียนมีปัญหาอะไรบ้าง พร้อมทัง้ ให้กาลงั ใจนักเรียนและเสนอแนะเพิ่มเติม 2. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรใู้ หน้ ักเรยี นทราบว่า เม่ือเรียนจบแผนการจัดการเรียนรู้นแี้ ล้ว นกั เรียนจะสามารถ - หาจานวนสมาชกิ ของเซตจากัดที่กาหนดให้ได้ - นาความรเู้ รอื่ งจานวนสมาชิกของเซตจากดั ไปใช้ในการแก้โจทยป์ ัญหาได้ 3. แบ่งนักเรียนกลุ่มละ 4 ร่วมกันศึกษาใบความรู้ การหาจานวนสมาชกิ ของเซตจากดั และ ชว่ ยกนั สรปุ ประเด็นสาคญั ของส่งิ ท่ีได้ศึกษา 4. ครูยกตัวอย่างแล้วให้นักเรยี นรว่ มกันทาบนกระดานและครูอธบิ ายเพิ่มเติมในข้อท่นี ักเรียนยังไม่ คอ่ ยเข้าใจดี 5. ครูสมุ่ นกั เรยี น 1 คน ออกมาหาจนวนสมาชิกของเซตจากดั จากโจทย์ที่ครูกาหนดขึน้ 6. ครูให้นักเรียนคิดวิธีการแกโ้ จทย์ปัญหานอกจากการใช้สตู รและมีวิธีใดแก้โจทยป์ ัญหาได้อกี (ใช้ แผนภาพ) 7. นักเรียนร่วมกันสรปุ สตู รต่าง ๆทใี่ ช้ในการหาจานวนสมาชกิ ของเซตจากดั อีกครงั้ 8. นกั เรียนทาแบบฝกึ ทักษะ ข้อ 1 – 2

ชั่วโมงที่ 2 1. ให้นักเรียนชว่ ยกันเฉลยแบบฝกึ ทักษะ โดยครคู อยซกั ถามถงึ ท่ีมาของผลท่ีนักเรยี นนามาเปน็ คาตอบ พร้อมทงั้ ใหก้ าลังใจนักเรยี นและเสนอแนะเพิ่มเติม 2. ครูทบทวนวิธีคดิ แก้โจทย์ปญั หาโดยใช้แผนภาพของเวนน์ – ออยเลอร์โดยสนทนาซกั ถาม นกั เรียน พร้อมทัง้ ใหน้ ักเรยี นช่วยกันแกป้ ัญหาจากโจทย์ทค่ี รตู งั้ ขนึ้ บนกระดานดาแลว้ สรุปหาคาตอบ 3. ให้นกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ ข้อ 3 – 4 8. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้ ส่ือ ใบความรู้ แบบฝกึ ทักษะ หนังสอื แบบเรยี น แหล่งเรยี นรู้ ห้องสมดุ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ห้องสมดุ โรงเรยี น ห้องสมุดประชาชน 9. การวัดและประเมินผล การวัดผล การประเมินผล 1. สังเกตจากการตอบคาถาม 1. นักเรียนส่วนใหญต่ อบคาถามได้ถกู ตอ้ ง 2. สงั เกตจากการเขา้ รว่ มกิจกรรม 2. นกั เรียนสนใจและร่วมกิจกรรมดี 3. การทาแบบฝึกทกั ษะ 3. นักเรยี นสว่ นใหญท่ าได้ถูกต้อง 4. การทาเอกสารฝกึ หัดเพิ่มเติม 4. นักเรียนส่วนใหญท่ าได้ถูกต้อง 5. การทา Mind Map 5. นักเรยี นส่วนใหญ่ทาไดถ้ ูกตอ้ ง สวยงาม 10. กิจกรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. ....................................................... ......................................................................................................................................... ........................................... ...................................................................................... ................................................................................................. ............................................................................................................................. .................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................................... ............................................................................................................................. ....................................................



บันทึกหลังสอน 1. ผลการจัดการเรยี นรู้ ด้านความรู้ - นักเรยี นสามรถหาจานวนสมาชกิ ของเซตจากัดท่ีกาหนดให้ได้ - นกั เรียนสามารถนาความรเู้ ร่ืองจานวนสมาชกิ ของเซตจากดั ไปใชใ้ นการแก้โจทย์ปัญหาได้ ด้านสมรรถนะสาคัญ นกั เรยี นสว่ นใหญม่ ีความสามารถในดา้ นการส่ือสาร ความสามารถในด้านความคดิ ทักษะการสังเกต ทกั ษะการใหเ้ หตผุ ล ทักษะการตคี วาม ทักษะการคิดแกป้ ัญหา ความสามารถในการแกป้ ญั หา ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ นักเรยี นสว่ นใหญม่ ีความรับผิดชอบ ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มุง่ มน่ั ในการทางาน 2. ปัญหา/อปุ สรรค - 3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข - (ลงชื่อ) ( นางบุญชู เหมอื นประสาท ) ครผู ู้สอน

การประเมนิ ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ ประเด็นการประเมนิ เกณฑ์การใหร้ ะดบั คะแนน ทักษะการ สรปุ ดี (2) พอใช้ (1) ปรบั ปรุง (0) เน้ือหา สรุปเนื้อหาได้กระชบั สรุปเนื้อหาได้กระชับ สรปุ เนอื้ หาได้ไม่กระชบั ทักษะการคดิ วิเคราะห์ ใจความครบถว้ น ใจความเกือบครบถว้ น ใจความและไม่ครบถ้วน สามารถส่ือให้ผู้อนื่ เข้าใจ สามารถสอ่ื ให้ผู้อืน่ เข้าใจ สามารถส่อื ให้ผู้อ่นื เข้าใจ ไดง้ ่าย ได้ ได้นอ้ ย แสดงวิธีหาคาตอบได้ แสดงวิธหี าคาตอบได้ แสดงวิธหี าคาตอบได้ ถูกต้องและบอกทีม่ าของ ถกู ต้องและบอกทม่ี าของ ถูกต้องและบอกทม่ี าของ คาตอบน้ันๆได้ ให้ คาตอบผดิ พลาดบ้าง ให้ คาตอบไม่ได้ให้เหตุผล เหตผุ ลประกอบได้ เหตผุ ลประกอบ ประกอบไม่ได้ ไดบ้ างรายการ การปฏิบตั งิ านตาม มีทกั ษะการปฏิบตั ิงาน มกี ารปฏบิ ตั ิงานตาม ยงั ไมส่ ามารถปฏบิ ตั ิ ขั้นตอน ตามขั้นตอน ได้อย่าง ข้นั ตอนได้ตามลาดบั งานตามขนั้ ตอนได้ ถกู ต้องและเหมาะสม ความคิดสรา้ งสรรค์ มคี วามคิดคลา้ ยๆคนอ่นื มีความคดิ ทแ่ี ปลกแหวก มีความคดิ ท่ีไม่เหมือนคน มีความเฉลียวฉลาดอยู่ แนวคนอน่ื มีความเฉลียว อน่ื มคี วามเฉลียวฉลาด บา้ ง ไม่มีความคดิ เป็น ฉลาด มีความคิดเป็นของ อยบู่ ้าง มคี วามคดิ เป็น ของตนเอง ชอบลอก ตนเอง ไม่ลอกเลยี นแบบ ของตนเอง ไม่ค่อย เลยี น คนอ่ืน ลอกเลยี นแบบคนอื่น แบบคนอนื่ ทักษะการแก้ปัญหา สามารถแก้ปัญหาได้อยา่ ง สามารถแก้ปัญหาไดบ้ ้าง สามารถแก้ปัญหาได้เปน็ เปน็ ระบบ และใช้ และใชป้ ฏภิ าณไหวพรบิ บางครัง้ ไม่มีปฏิภาณ ปฏภิ าณไหวพริบในการ ในการแก้ปัญหาได้ ไหวพรบิ ในการแกป้ ัญหา แก้ปญั หาไดด้ ี

การประเมนิ ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ประเด็นการประเมิน ดี (2) เกณฑก์ ารให้ระดบั คะแนน ปรบั ปรุง (0) พอใช้ (1) มงุ่ ม่นั ในการทางาน มีความมุ่งม่นั พยายามใน ไมค่ ่อยมีความม่งุ ม่ัน ไม่มีความมุ่งม่ัน พยายาม การแก้ไขปัญหา คดิ คน้ หา พยายามในการแก้ไข ในการแก้ไขปญั หา คิด คาตอบ และทางานที่ ปัญหา คิดคน้ หาคาตอบ ค้นหาคาตอบ และทางานท่ี ไดร้ บั มอบหมายไดส้ าเร็จ และทางานทีไ่ ด้รับ ได้รับมอบหมายไดส้ าเรจ็ ทุกครั้ง มอบหมายไดส้ าเร็จเปน็ น้อยครงั้ บางครัง้ กล้าซักถามกล้าพดู กล้า กล้าซกั ถามกลา้ พูดกล้า กล้าซักถามกล้าพูดกล้า มคี วามสนใจใฝ่ แสดงความคดิ เหน็ และ แสดงความคดิ เห็นและ แสดงความคิดเหน็ และ เรยี นรู้ โตแ้ ย้งในสิ่งทไ่ี ม่ถูกตอ้ ง โต้แย้งในสิ่งทีไ่ ม่ถูกต้อง โต้แยง้ ในสิ่งทไ่ี ม่ถูกต้อง กลา้ แสดงออก กลา้ แสดงออก กลา้ แสดงออก ไม่ยุ่งวุน่ วายเร่อื งส่วนตวั ไม่ยงุ่ วุ่นวายเรอ่ื งส่วนตัว ชอบยงุ่ วุ่นวายเรือ่ งส่วนตัว มีระเบยี บวินยั ของผู้อนื่ ยอมรบั ในการ ของผู้อื่น ยอมรับในการ ของผู้อ่นื ไม่คอ่ ยยอมรับใน แสดงความคดิ เหน็ ของ แสดงความคดิ เห็นของ การแสดงความคดิ เหน็ ของ ผอู้ ืน่ เสมอ ผู้อนื่ เป็นบางครง้ั ผอู้ ่นื ช่นื ชมในศลิ ปะและส่ิงของ ชน่ื ชมในศลิ ปะและส่ิงของ ช่ืนชมในศิลปะและสง่ิ ของ เครอ่ื งใช้ที่เปน็ ของไทย ใช้ เครื่องใชท้ ่ีเปน็ ของไทย ใช้ เครอื่ งใช้ที่เปน็ ของไทย ใช้ นยิ มไทยใช้ของไทย ของทท่ี าในไทย ของที่ทาในไทยเกือบทกุ ของทที่ าในไทยเกือบทุก สนกุ สนานกบั การเรียนรู้ อย่าง ไม่ค่อยชอบการ อยา่ ง ไม่ชอบการเรยี นรู้ ศลิ ปะไทย เรยี นรศู้ ลิ ปะไทย ศลิ ปะไทย ประหยัดและอยู่ ใช้วสั ดอุ ุปกรณก์ ารเรยี นที่ ใช้วัสดอุ ุปกรณ์การเรยี นที่ ใชว้ ัสดอุ ปุ กรณ์การเรียนที่ อย่างพอเพียง ราคาถกู และใช้อยา่ งคุ้มค่า ราคาค่อนขา้ งแพงและใช้ ราคาค่อนข้างแพงและใช้ ใชจ้ นหมดแล้วคอ่ ยซ้ือใหม่ อย่างคุ้มคา่ ใช้จนหมด อย่างคุ้มคา่ ใช้ไมห่ มดแลว้ ซื้อใหม่

ใบความรู้ จานวนสมาชกิ ของเซตจากัด จานวนสมาชิกของเซตจากัด A ใด ๆ จะเขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ n(A) ซง่ึ สามารถแยกโจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั จานวนสมาชกิ ของเซตจากัดไดด้ ังนี้ 1. ถ้า A และ B เป็นเซตจากัด จานวนสมาชิกของเซต A  B หรือ n(A  B) หาได้จาก n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) ตวั อยา่ งที่ 1 กาหนด A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4, 6, 7, 8} จงหา n(A  B) วิธีทา จาก n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) จากโจทย์ จะได้ n(A) = 5 , n(B) = 5 , n(A  B) = 2 แทนคา่ n(A  B) = 5 + 5 – 2 =8 ซ่งึ เขยี นแผนภาพไดด้ งั นี้ U A 1 3 6 B A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 25 4 7 8  n(A  B) = 8 2. ถา้ A และ B เปน็ เซตจากัดท่ไี ม่มสี มาชกิ รว่ มกนั (A  B = ) n(A  B) = n(A) + n(B) ตวั อยา่ งที่ 2 กาหนด A = {1, 2, 3, 4} และ B = {5, 6 ,7} จงหา n(A  B) วิธที า จาก n(A  B) = n(A) + n(B) A B จากโจทย์ จะได้ n(A) = 4 , n(B) = 3 12 56 7 แทนค่า n(A  B) = 4 + 3 34 =7 เขียนแผนภาพได้ดงั นี้ n(A  B) = 7

3. ถ้า A, B และ C เปน็ เซตจากัด จานวนสมาชกิ ของเซต A  B  C หรือ n(A  B  C) จะหาไดจ้ าก n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(A  C) – n(B  C) + n(A  B  C) ตัวอย่างที่ 3 กาหนด A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5, 6, 7} และ C = {3, 6, 4, 8} จงหา n(A  B  C) วธิ ที า จาก n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(A  C) – n(B  C) + n(A  B  C) จากโจทย์ จะได้ n(A) = 5 , n(B) = 4 , n(C) = 4 A  B = {3, 5} , n(A  B) = 2 A  C = {3, 4} , n(A  C) = 2 B  C = {3, 6} , n(B  C) = 2 A  B  C = {3} , n(A  B  C) = 1 แทนคา่ n(A  B  C) = 3 + 4 + 4 – 2 – 2 – 2 + 1 = 8 เขยี นแผนภาพไดด้ งั น้ี U A 15 7 B 2 3 6 4 8 C จากแผนภาพ A  B  C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}  n(A  B  C) = 8 ตวั อยา่ งท่ี 4 นักเรยี นชน้ั ม. 5 โรงเรยี นแห่งหนงึ่ จานวน 100 คน ไดร้ บั รางวัลเรียนดี 20 คน ไดร้ ับรางวลั มารยาทดี 30 คน ในจานวนนไี้ ด้รบั รางวัลทั้งสองประเภท 10 คน จงหา 1. จานวนนักเรยี นท้ังหมดท่ไี ดร้ ับรางวลั 2. จานวนนกั เรยี นท่ีไม่ได้รบั รางวลั

วธิ ที า ให้ A แทน เซตของนกั เรยี นทีไ่ ดร้ บั รางวลั เรียนดี B แทน เซตของนักเรยี นท่ไี ด้รบั รางวลั มารยาทดี จากโจทย์จะได้ n(A) = 20 , n(B) = 30 , n(A  B) = 10 จาก n(A  B) = n(A) + n(B) + n(A  B) แทนคา่ n(A  B) = 20 + 30 – 10 = 40 จานวนนักเรยี นที่ไม่ไดร้ บั รางวลั = 100 – 40 = 60 จานวนนกั เรียนทงั้ หมดทไี่ ด้รับรางวัล = 40

แบบฝกึ ทักษะ ชื่อ........................................................................................................................ชน้ั ..........................เลขท.่ี .............. คาชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นเตมิ คาตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะข้อตอ่ ไปนใ้ี ห้ถกู ต้องสมบรู ณ์ 1. กาหนดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ และจานวนสมาชิก U ในเซตให้ จงหา B A 21 5 31 1.1 n(A) = …………………………………….. 1.2 n(B) = …………………………………….. 1.3 n(A  B) = ……………………………… 1.4 n(A  B) = ……………………………… 2. กาหนดแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ และจานวนสมาชกิ U ในเซตให้ จงหา AB 13 6 12 2.1 n(A) = …………… 2.2 n(B) = ……….…. 5 23 2.3 n(C) = …………... 2.4 n(A  B) = …… 10 2.5 n(A  C) = …….. 2.6 n(B  C) = …… C 2.7 n(A  B  C) = ……………………….. 2.8 n(A  B  C) = ……………………….. 3. นกั เรยี นชั้น ม. 4 โรงเรยี นแหง่ หนึ่งมี 300 คน ชอบเรียนฟิสิกส์ 150 คน ชอบเรียนเคมี 200 คน และชอบเรยี นท้งั ฟิสิกสแ์ ละเคมี 110 คน จงเขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ฟิสกิ ส์ เคมี แลว้ ตอบคาถามต่อไปน้ี 3.1 นกั เรียนที่เรียนฟิสิกสว์ ิชาเดยี ว มี …………… คน 3.2 นักเรียนท่ีเรยี นเคมีวชิ าเดียว มี ………………. คน 3.3 นักเรียนทีไ่ มเ่ ลอื กเรียนท้ังสองวิชา มี ………………… คน

1. นกั เรยี นชายในโรงเรยี นแห่งหน่งึ มี 120 คน มี 80 คนเลน่ บาสเกตบอล 85 คนเลน่ ฟุตบอล 60 คน เล่นเทนนิส 50 คนเลน่ ทัง้ บาสเกตบอลและฟตุ บอล 45 คนเล่นเทนนสิ และฟตุ บอล 40 คนเล่นเทนนสิ และ บาสเกตบอล 30 คนเล่นกีฬาทั้งสามชนิด จงเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ บาสเกตบอล ฟตุ บอล เทนนิส แลว้ ตอบคาถามต่อไปน้ี 4.1 นกั เรยี นทเี่ ลน่ บาสเกตบอลอย่างเดียว มี …………… คน 4.2 นักเรียนที่เล่นบาสเกตบอลแต่ไมเ่ ลน่ ฟตุ บอล มี ………………. คน 4.3 นักเรยี นทเ่ี ลน่ กีฬาสองอยา่ ง มี ………………… คน

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 7 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ วิชา คณติ ศาสตร์ ค 31101 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 4 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 จานวนจรงิ เรอ่ื ง จานวนจรงิ เวลา 1 ชวั่ โมง &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วดั มาตรฐานการเรยี นรู้ที่ ค 1.1 เขา้ ใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจ้ านวนในชวี ติ จริง ตัวชว้ี ดั ท่ี ค 1.1 (ม.4/1) แสดงความสัมพนั ธ์ของจานวนต่าง ๆ ในระบบจานวนจรงิ ได้ ตัวชี้วัดที่ ค 1.1 (ม.4/2) ความคิดรวบยอดเก่ียวกับค่าสัมบรู ณ์ของจานวนจรงิ จานวนจรงิ ที่อยูใ่ นรปู เลขยกกาลังที่มีเลขชก้ี าลงั เป็นจานวนตรรกยะและจานวน.จริงในรูปกรณฑ์ มาตรฐานการเรยี นรู้ที่ ค 1.2 เขา้ ใจถงึ ผลท่ีเกดิ ขน้ึ จากการดาเนินการของจานวนและความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง การดาเนินการตา่ งๆและใชก้ ารดาเนนิ การในการแกป้ ัญหา ตัวชี้วัดที่ ค 1.2 (ม.4/1) เข้าใจความหมายและหาผลลพั ธ์ท่เี กดิ จากการบวก การลบ การคณู การหาร จานวนจรงิ จานวนจรงิ ที่อยู่ในรูปเลขยกกาลงั ท่มี เี ลขชีก้ าลังเปน็ จานวนตรรกยะ และจานวนจริงในรปู กรณฑ์ มาตรฐานการเรียนรูท้ ี่ ค 1.4 เขา้ ใจระบบจานวนและนาสมบตั เิ ก่ียวกบั จานวนไปใช้ ตวั ชวี้ ัดที่ ค 1.4 (ม.4/1) เข้าใจสมบัติของจานวนจรงิ ที่เก่ียวกบั การบวก การคูณ การเทา่ กนั การไมเ่ ทา่ กนั และนาไปใช้ได้ มาตรฐานการเรยี นรู้ที่ ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตผุ ล การส่อื สาร การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์และเชือ่ มโยงคณิตศาสตร์ กบั ศาสตร์อ่นื ๆ และมคี วามคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์ ตัวช้ีวัดท่ี ค 6.1 (ม.4/1) ใชว้ ิธีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา ค 6.1 (ม.4/2) ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณต์ ่างๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/3) ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สนิ ใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/4) ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือความหมาย และการ นาเสนอได้อยา่ งถูกต้องและชัดเจน ค 6.1 (ม.4/5) เช่ือมโยงความรู้ตา่ งๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไปเชอื่ มโยงกบั ศาสตร์อนื่ ๆ ค 6.1 (ม.4/6) มคี วามคิดริเร่มิ สร้างสรรค์ 2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด เซตจานวนจรงิ ประกอบด้วยเซตของจานวนตรรกยะ และเซตของจานวนอตรรกยะ ซ่งึ เป็นพื้นฐานใน การเรียนเกยี่ วกับระบบจานวนในระดบั ท่สี ูงขึ้น

3. สาระการเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง 1. จานวนจริง 2. แผนผังแสดงความสัมพันธ์ของจานวนจริงชนิดตา่ ง ๆ 4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น 1. ความสามารถในการสือ่ สาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มวี ินยั 2. ใฝเ่ รยี นรู้ 3. มงุ่ มัน่ ในการทางาน 4. มจี ิตสาธารณะ 6. ชิน้ งาน/ภาระงาน(รวบยอด) 1. แบบฝกึ ทกั ษะ 7. กระบวนการจดั การเรียนรู้ ช่วั โมงท่ี 1 1. แจง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า เม่ือเรียนจบแผนการจัดการเรียนรู้น้ีแลว้ นกั เรียนจะสามารถ - บอกความหมายของจานวนต่าง ๆ ในระบบจานวนจรงิ ได้ - เขียนแผนผังแสดงความสมั พนั ธข์ องจานวนต่าง ๆ ในจานวนจริงได้ 2. ทบทวนความรู้เก่ียวกับจานวนเต็มบวก จานวนเต็มลบท่ีเรียนมาแล้ว โดยใชก้ ารถาม-ตอบ 3. นักเรียนศึกษาใบความรู้ แล้วรว่ มกนั สรุปความหมายของจานวนตา่ ง ๆ ในระบบจานวนจริง 4. ครูใหน้ ักเรยี นยกตวั อย่างจานวนตา่ ง ๆ ในระบบจานวนจริง เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจของ นักเรยี นอีกครง้ั 5. นกั เรยี นทาแบบฝึกทกั ษะ แลว้ เปลยี่ นกนั ตรวจตามแผนภมู ิเฉลย และบันทึกคะแนนทไ่ี ด้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกคร้ัง 6. นกั เรยี นทาแผนผังแสดงความสัมพนั ธ์ของจานวนชนิดตา่ ง ๆ ในระบบจานวนจริงส่งครูนอก เวลาเรยี น 8. ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้ ส่อื ใบความรู้ แบบฝกึ ทักษะ หนงั สือแบบเรยี น แหลง่ เรียนรู้ ห้องสมดุ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ หอ้ งสมดุ โรงเรียน ห้องสมดุ ประชาชน

9. การวัดและประเมนิ ผล การวัดผล การประเมินผล 1. สงั เกตจากการตอบคาถาม 1. นักเรียนส่วนใหญ่ตอบคาถามได้ถูกตอ้ ง 2. สังเกตจากการเข้าร่วมกจิ กรรม 2. นกั เรียนสนใจและร่วมกจิ กรรมดี 3. การทาแบบฝกึ ทกั ษะ 3. นักเรยี นสว่ นใหญ่ทาได้ถูกต้อง 4. การทาแผนผังแสดงความสมั พันธ์ 4. นกั เรยี นส่วนใหญท่ าไดถ้ ูกต้อง และ ของจานวนตา่ ง ๆ ในระบบ จานวนจริง สวยงาม 10. กิจกรรมเสนอแนะ .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. .......................................................... ..................................................................................................................................................................... ............ ...................................................................................................................... .............................................................. ............................................................................................................................. ....................................................... ........................................................................................................................................ ............................................... .................................................................................... .............................................................................................



บนั ทึกหลังสอน 1. ผลการจดั การเรียนรู้ ด้านความรู้ - ความหมายของจานวนต่าง ๆ ในระบบจานวนจริงได้ - เขียนแผนผงั แสดงความสมั พันธ์ของจานวนตา่ ง ๆ ในจานวนจรงิ ได้ ด้านสมรรถนะสาคญั นักเรียนส่วนใหญ่มีความสามารถในด้านการส่อื สาร ความสามารถในดา้ นความคดิ ทักษะการสงั เกต ทกั ษะการให้เหตผุ ล ทกั ษะการตคี วาม ทักษะการคดิ แกป้ ัญหา ความสามารถในการแกป้ ญั หา ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรยี นส่วนใหญ่มีความรับผิดชอบ ใฝ่รใู้ ฝเ่ รยี น มุ่งมน่ั ในการทางาน 2. ปญั หา/อุปสรรค - 3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข - (ลงชอ่ื ) ( นางบุญชู เหมือนประสาท ) ครูผู้สอน

กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 8 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 2 จานวนจริง วิชา คณติ ศาสตร์ ค 31101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 เรือ่ ง สมบัตขิ องการเท่ากนั ในระบบจานวน เวลา 1 ช่ัวโมง &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1. มาตรฐานการเรียนร้/ู ตวั ชีว้ ดั มาตรฐานการเรียนรู้ท่ี ค 1.1 เขา้ ใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวนในชวี ิตจรงิ ตวั ช้ีวัดที่ ค 1.1 (ม.4/1) แสดงความสมั พนั ธ์ของจานวนต่าง ๆ ในระบบจานวนจริงได้ ตวั ชวี้ ดั ที่ ค 1.1 (ม.4/2) ความคิดรวบยอดเกีย่ วกับค่าสัมบูรณข์ องจานวนจรงิ จานวนจรงิ ท่ีอยูใ่ นรปู เลข ยกกาลงั ที่มเี ลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะและจานวนจริงในรปู กรณฑ์ มาตรฐานการเรียนร้ทู ี่ ค 1.2 เขา้ ใจถึงผลท่ีเกดิ ขน้ึ จากการดาเนินการของจานวนและความสัมพนั ธ์ระหว่าง การดาเนินการต่างๆและใชก้ ารดาเนินการในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัดที่ ค 1.2 (ม.4/1) เข้าใจความหมายและหาผลลัพธ์ท่ีเกิดจากการบวก การลบ การคณู การหาร จานวนจริง จานวนจริงทอ่ี ย่ใู นรูปเลขยกกาลังทีม่ ีเลขช้ีกาลังเปน็ จานวนตรรกยะ และจานวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ มาตรฐานการเรียนรทู้ ่ี ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบัตเิ กย่ี วกับจานวนไปใช้ ตวั ชี้วัดท่ี ค 1.4 (ม.4/1) เข้าใจสมบตั ิของจานวนจริงทเ่ี กี่ยวกับการบวก การคณู การเท่ากนั การไม่เท่ากนั และนาไปใชไ้ ด้ มาตรฐานการเรยี นรู้ที่ ค 6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การใหเ้ หตผุ ล การส่ือสาร การสอ่ื ความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณิตศาสตรแ์ ละเชอ่ื มโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตร์ อ่นื ๆ และมคี วามคิดริเร่มิ สร้างสรรค์ ตัวชว้ี ดั ที่ ค 6.1 (ม.4/1) ใชว้ ธิ กี ารท่หี ลากหลายแก้ปญั หา ค 6.1 (ม.4/2) ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณต์ ่างๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/3) ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรปุ ผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค 6.1( ม.4/4) ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตรใ์ นการสือ่ สาร การสอ่ื ความหมาย และการ นาเสนอได้อยา่ งถกู ต้องและชัดเจน ค 6.1( ม.4/5) เชื่อมโยงความรู้ตา่ งๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไปเชือ่ มโยงกับศาสตร์อ่นื ๆ ค 6.1 ม.4/6 มีความคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด ถ้าให้ a, b, c เป็นจานวนใด ๆ แล้วสมบตั ิของการเท่ากนั ในระบบจานวนจริง มีดงั น้ี 1. สมบัตกิ ารสะท้อน a = a เชน่ 3 = 3 2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a เช่น 4 = 3 + 1 แลว้ 3 + 1 = 4 3. สมบตั กิ ารถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แลว้ a = c เช่น 62 = 36 และ 36 = 20 + 16 แลว้ 62 = 20 + 16 4. สมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนทีเ่ ทา่ กนั ถา้ a = b แลว้ a + c = b + c เช่น ถ้า 4  8 = 32 และ c = 2 แลว้ (4  8) + 2 = 32 + 2 5. สมบตั ิการคูณด้วยจานวนทเี่ ทา่ กนั ถา้ a = b แลว้ ac = bc เช่น ถา้ 6 = 2 และ c = 9 แลว้ ( 6 ) 9 = 2  9 33 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. การเทา่ กนั ในระบบจานวน 2. สมบตั กิ ารเท่ากนั 4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 5. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ 1. มวี ินยั 2. ใฝเ่ รยี นรู้ 3. มุง่ มนั่ ในการทางาน 4. มจี ิตสาธารณะ 6. ชนิ้ งาน/ภาระงาน(รวบยอด) 1. ใบกิจกรรม 2. แบบสรปุ เนือ้ หา 7. กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. แจง้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ใหน้ ักเรยี นทราบว่า เมื่อเรยี นจบแผนการจดั การเรยี นรู้นีแ้ ล้ว นกั เรยี น จะสามารถ บอกสมบัติการเทา่ กนั ในระบบจานวนได้ 2. ทบทวนความรู้เกีย่ วกับจานวนจริงชนิดต่าง ๆ โดยใช้การถาม-ตอบ

3. นักเรยี นทาใบกจิ กรรม แลว้ ช่วยกนั สรปุ สมบัตกิ ารเท่ากันในระบบจานวนลงในแบบสรปุ เน้อื หา 4. นักเรียนยกตวั อยา่ งบนกระดาน พร้อมทั้งบอกชอ่ื สมบตั ิการเท่ากันในระบบจานวน ดงั นี้ 1. 7 = 7 เรียกวา่ สมบัติ ………………………………………………………. 2. ถา้ 6 = 4 + 2 แล้ว 4 + 2 = 6 เรยี กวา่ สมบตั ิ …………………………. 3. 32 = 9 และ 9 = 6 + 3 แล้ว 32 = 6 + 3 เรยี กวา่ สมบตั ิ ………………. 4. 4  3 = 12 และ c = 2 แลว้ (4  3) + 2 = 12 + 2 เรยี กวา่ สมบัติ ………. 5. 8 = 4 และ c = 4 แล้ว ( 8 )4 = 4  4 เรยี กวา่ สมบตั ิ ……………… 22 5. นกั เรียนทาบัตรความรู้ เรื่อง สมบัติการเทา่ กนั ในระบบจานวน ส่งครนู อกเวลาเรียน โดยตกแต่ง ใหส้ วยงาม 8. สอ่ื /แหลง่ การเรียนรู้ สอ่ื ใบกจิ กรรม แบบฝึกทักษะ หนังสอื แบบเรียน แหลง่ เรียนรู้ ห้องสมดุ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ห้องสมดุ โรงเรยี น ห้องสมุดประชาชน 9. การวดั และประเมินผล การวดั ผล การประเมินผล 1. สังเกตจากการตอบคาถาม 1. นกั เรยี นส่วนใหญต่ อบคาถามได้ถกู ตอ้ ง 2. สงั เกตจากการเข้าร่วมกิจกรรม 2. นกั เรียนสนใจร่วมกิจกรรมดี 3. การทาใบกจิ กรรม 3. นกั เรยี นสว่ นใหญท่ าไดถ้ ูกต้อง 4. การทาแบบสรุปเน้ือหา 4. นักเรียนส่วนใหญส่ รปุ ได้ถูกตอ้ ง 5. การทาบัตรความรู้ 5. นกั เรยี นส่วนใหญท่ าได้ถกู ต้อง สวยงาม 10. กจิ กรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ........................................................................................................................................................... ............................ ....................................................................................................... .......................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. .......................................................... .................................................................................................................................................................................



บนั ทึกหลังสอน 1. ผลการจัดการเรยี นรู้ ด้านความรู้ - นักเรียนจะสามารถ บอกสมบตั ิการเท่ากนั ในระบบจานวนได้ ดา้ นสมรรถนะสาคญั นกั เรียนสว่ นใหญม่ คี วามสามารถในดา้ นการสอ่ื สาร ความสามารถในดา้ นความคดิ ทักษะการสังเกต ทกั ษะการให้เหตุผล ทกั ษะการตคี วาม ทกั ษะการคิดแก้ปัญหา ความสามารถในการแกป้ ญั หา ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ นกั เรยี นส่วนใหญม่ คี วามรับผิดชอบ ใฝร่ ู้ใฝเ่ รยี น มงุ่ ม่ันในการทางาน 2. ปญั หา/อุปสรรค - 3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข - (ลงช่ือ) ( นางบุญชู เหมือนประสาท ) ครูผูส้ อน

แบบทดสอบกอ่ นเรียน - หลังเรยี น เรือ่ งจานวนจรงิ คาชีแ้ จง จงเลือกคาตอบที่ถกู ต้องทส่ี ดุ เพยี งข้อละ 1 คาตอบ 1. จานวนในข้อใดเปน็ จานวนอตรรกยะทุกจานวน 6. เอกลักษณ์การบวกและเอกลักษณ์การคูณของ ก. 2 , 1 , 0.5 10 คือข้อใด 2 ก. 10 ,  1 ข. 3 , 4 , 5 10 ค.  , 5 , 0.010010001... ข. 10 , 1 ง. 0.54 , 0.23 , 3 3 10 5 ค. 10 , 10 2. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง ง. 1 ,  1 ก. R  I 10 10 ข. I  I 7. ถา้ 12x 3  4x  x  10  26x แลว้ x มคี า่ เท่ากบั ขอ้ ใด ค. Q  R ก. 0 ข. 1 ง. I  Q ค. 1 ง. 2 3. จานวนใดไม่ใช่จานวนจรงิ 8. ถ้า 8y  11  9y  7 แล้ว y คือข้อใด ก. 3  27 ข. 16 ก. 11 ข. 18 ค. -11 ง. -18 ค. 1  9. ถ้า x 2 x 20 0 แลว้ x คอื ข้อใด ก. 5 , 4  2 ง. 0.56789... 4. จานวนในขอ้ ใดเป็นจานวนนบั ข. 5 , 4  ก. R ข. I  ค. 5 ,4  ค. I ง. Q ง. 5 ,4  5. ข้อใดกลา่ วได้ถกู ต้อง 10. ถา้ x 2  4x4 แลว้ x คอื ข้อใด ก. ก. จานวนใดคณู กับศนู ยจ์ ะไดจ้ านวนนนั้ 2,2 ข. ศนู ยเ์ ปน็ เอกลักษณข์ องการคูณ ข. 2,2 ค. ศนู ย์เปน็ อินเวอรส์ ของจานวนจรงิ ใดๆ ค. 2 ง. ศนู ยเ์ ป็นเอกลักษณข์ องการบวก ง.  2 

11. ถ้า 2x 1  3x ขอ้ ใดเป็นเซตคาตอบ ง. มขี อ้ ถูกมากกว่า 1 ข้อ ของอสมการน้ี 16. ผลบวกทกุ คาตอบของสมการ  x  10  2 ก.  x x 1  เทา่ กับข้อใด ข.  x x 1  ก. 0 ข. 10 ค.  x x1  ค. 16 ง. 20 ง. x5  x  17. ถ้า a  b , b  c และ c  0แล้ว ข้อใดผดิ 12. ถา้ x 2 x12 0 แล้ว เซตคาตอบของ ก. b a  0 ข. ab ac อสมการน้ีคอื ข้อใด ค. cbba ง. cb ca ก.  x x3 หรือx 4  18. กาหนด 0  x  8 และ 1 y  5 แลว้ ข.  x x3 หรือx 4  ข้อใดผิด ค.  x x2 หรือx  6  ก. x y มีคา่ นอ้ ยที่สุด คอื 1 ง.  x x6 หรอื x 2  ข. x y มีค่ามากทสี่ ุด คือ 13 13. ผลบวกของคาตอบทกุ คาตอบทีเ่ ป็นจานวน ค. x y มคี า่ นอ้ ยที่สุด คอื 5 เตม็ ท่ีสอดคลอ้ งกับอสมการ x ( x  2 )  15 ง. มีข้อถูกมากกว่า 1 ข้อ เทา่ กับข้อใด 19. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. 4 ข. 7 1. ถา้ a 2 b 2 แล้ว a b ค. 12 ง. 15 2. ถ้า a  b แลว้ a b 14.  x x3 หรือx  3  เป็นเซตคาตอบ ข้อใดสรปุ ได้ถูกต้อง ของอสมการในข้อใด ก. ขอ้ 1 และข้อ 2 ถูก ก. ( x 3) 2  0 ข. ขอ้ 1 ถูก ขอ้ 2 ผิด ข. ( x 3) 2  0 ค. ขอ้ 1 ผิด ข้อ 2 ถูก ค. x 2  9  0 ง. ข้อ 1 และข้อ 2 ผิด ง. x 2  9  0 20. ข้อใดตอ่ ไปน้ีเป็นเซตคาตอบของอสมการ 15. กาหนด 3 x 1 และ 3 y 4 ข้อ x 2 x 6  0 ใดกล่าวถกู ต้อง ก. x2 x 3 ก. 0  x  y 3 ข. x2 x  3 ข. 9xy4 ค. x2  x  3 ค. 6 x  y 5 ง. x2  x  3

ใบความรู้ ตัวอย่างเซตของจานวนจริงชนดิ ต่าง ๆ ขอ้ ที่ ชนดิ ของจานวน ตัวอยา่ ง สัญลกั ษณ์ทีใ่ ช้ แทนจานวน 1 เซตของจานวนนบั หรือ {1, 2, 3, . . . } เซตของจานวนเต็มบวก I+ 2 เซตของจานวนเตม็ ลบ {-1, -2, -3, . . .} I- - 3 เซตของจานวนท่อี ยู่ในรปู เศษส่วนของ 21 23 4 ฯลฯ ,- ,,, - จานวนเต็ม เม่อื ตวั ส่วนไมเ่ ป็นศนู ย์ หรอื 5 6 7 5 11 Q Q/ {x | x = p , p, q  I, q  0}    q 0. 6 , 0.4 5 3 , 12, 0. 2 , . . . 4 เซตของจานวนท่ีเขียนในรูปทศนยิ มซ้า 5 เซตของจานวนตรรกยะ 1, 2, -1, -10, 1 ,  , . . . 6 เซตของจานวนอตรรกยะ 2 0. 2 3, 2, 7 ,, . . .

แบบฝึกทักษะ ชื่อ..........................................................................................................................ชนั้ ............................เลขที่........... คาช้ีแจงให้นักเรยี นกาเครอ่ื งหมาย ลงในช่องว่างแต่ละขอ้ ต่อไปน้ีให้ตรงกบั ชนดิ ของจานวนนน้ั ๆ ให้ถกู ต้อง ข้อท่ี จานวนท่กี าหนดให้ จานวนนบั จานวนเต็ม จานวนจริง จานวน จานวน จานวน อตรรกยะ 1 -8 เตม็ ลบ ตรรกยะ 2 0. 3 3  13 2 4 125 53 6 1.41 7 15 3 8 4 2 9  0.2 3 4 10 ( 6 ) 2

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 9 กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ วิชา คณิตศาสตร์ ค 31101 ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 4 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 จานวนจริง เรือ่ ง การบวกและการคณู ในระบบจานวนจรงิ เวลา 2 ชั่วโมง &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ชวี้ ัด มาตรฐานการเรยี นรูท้ ี่ ค 1.1 เขา้ ใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจ้ านวนในชวี ิตจริง ตวั ชีว้ ดั ท่ี ค 1.1 (ม.4/1) แสดงความสัมพันธ์ของจานวนต่าง ๆ ในระบบจานวนจริงได้ ตวั ช้ีวัดที่ ค 1.1 (ม.4/2) ความคิดรวบยอดเกีย่ วกบั คา่ สัมบูรณข์ องจานวนจรงิ จานวนจรงิ ทีอ่ ยใู่ นรปู เลข ยกกาลงั ท่ีมเี ลขช้ีกาลงั เปน็ จานวนตรรกยะและจานวนจริงในรูปกรณฑ์ มาตรฐานการเรยี นรทู้ ี่ ค 1.2 เขา้ ใจถึงผลทีเ่ กิดข้ึนจากการดาเนินการของจานวนและความสัมพันธร์ ะหวา่ งการ ดาเนนิ การต่างๆและใชก้ ารดาเนนิ การในการแกป้ ญั หา ตัวชี้วดั ท่ี ค 1.2 (ม.4/1) เข้าใจความหมายและหาผลลพั ธ์ทเี่ กิดจากการบวก การลบ การคูณ การหารจานวน จรงิ จานวนจรงิ ทีอ่ ย่ใู นรูปเลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขช้ีกาลังเป็นจานวนตรรกยะ และจานวนจริงในรูปกรณฑ์ มาตรฐานการเรียนรู้ที่ ค 1.4 เขา้ ใจระบบจานวนและนาสมบัตเิ กย่ี วกับจานวนไปใช้ ตวั ชวี้ ัดที่ ค 1.4 (ม.4/1) เข้าใจสมบตั ขิ องจานวนจริงที่เก่ียวกบั การบวก การคูณ การเท่ากัน การไมเ่ ท่ากันและ นาไปใช้ได้ มาตรฐานการเรียนรู้ที่ ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การให้เหตผุ ล การสอื่ สาร การสือ่ ความหมายทาง คณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่นื ๆ และมคี วามคดิ รเิ ริ่มสร้างสรรค์ ตัวชว้ี ดั ค 6.1 (ม.4/1) ใช้วิธกี ารทีห่ ลากหลายแก้ปญั หา ค 6.1 (ม.4/2) ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแกป้ ญั หาใน สถานการณต์ ่างๆ ได้อยา่ งเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/3) ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรปุ ผลได้อย่างเหมาะสม ค 6.1 ( ม.4/4) ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสอ่ื ความหมาย และการ นาเสนอได้อยา่ งถูกต้องและชัดเจน ค 6.1 (ม.4/5) เช่ือมโยงความรตู้ า่ งๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกบั ศาสตรอ์ ืน่ ๆ ค 6.1 (ม.4/6) มีความคิดริเริม่ สร้างสรรค์

2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด ถ้าให้ a, b, c เปน็ จานวนจริงใด ๆ สมบตั ิของจานวนจรงิ เกย่ี วกับการบวก มดี ังน้ี 1. สมบตั ิปดิ ถ้า a, b  R แลว้ a + b  R เชน่ 3, 6  R แล้ว 3 + 6  R 2. สมบัตกิ ารสลับท่ี a + b = b + a เชน่ 2 + 4 = 4 + 2 3. สมบัตกิ ารเปลีย่ นหมู่ a + (b + c) = (a + b) + c เช่น 6 + (7 + 2) = (6 + 7) + 2 4. สมบัติการมีเอกลักษณ์ มีจานวนจรงิ 0 ซึ่ง 0 + a = a = a + 0 เชน่ 0+8 = 8 = 8+0 5. สมบตั กิ ารมีอินเวอรส์ สาหรับจานวนจริง a จะมีจานวนจรงิ a ท่ี (a) + a = 0 = a + (a) เชน่ (5) + 5 = 0 = 5 + (5) ถา้ ให้ a, b, c เป็นจานวนจริงใด ๆ สมบัติของจานวนจริงเก่ยี วกับการคูณ มีดังนี้ 1. สมบัตปิ ดิ ถา้ a, b  R แล้ว a  b  R เช่น 3, 5  R แล้ว 3  5  R 2. สมบัติการสลับท่ี a  b = b  a เชน่ 2  6 = 6  2 3. สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมู่ a(bc) = (ab)c เช่น 2  (6  7) = (2  6)  7 4. สมบตั กิ ารมีเอกลกั ษณ์ มจี านวนจริง 1 ซึง่ 1  a = a = a  1 เชน่ 17 = 7 = 71 5. สมบัติการมีอนิ เวอรส์ สาหรบั a ที่ a  0 จะมจี านวนจรงิ a โดยท่ี a-1  a = 1 = a  (a-1) เชน่ 1  7 = 1 = 7  1 77 3. สาระการเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง สมบัติของจานวนจรงิ เกย่ี วกบั การบวกและการคูณในระบบจานวนจริง 4. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 5. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ 1. มวี นิ ยั 2. ใฝเ่ รยี นรู้ 3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน 4. มจี ติ สาธารณะ 6. ชิ้นงาน/ภาระงาน(รวบยอด)

1. ใบกิจกรรม 2. แบบสรุปเนื้อหา 7. กระบวนการจดั การเรยี นรู้ ชวั่ โมงท่ี 1 1. แจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรใู้ ห้นักเรยี นทราบวา่ เม่ือเรียนจบแผนการจดั การเรยี นรนู้ ีแ้ ล้ว นักเรยี น จะสามารถ บอกสมบตั ิของจานวนจรงิ เกีย่ วกบั การบวกและการคณู และนาไปใช้ได้ 2. ทบทวนความรเู้ กี่ยวกับสมบตั ขิ องการเทา่ กันในระบบจานวน โดยใช้การถาม-ตอบ 3. นกั เรียนทาใบกจิ กรรม แล้วร่วมกนั สรปุ สมบตั ขิ องระบบจานวนจริงเกีย่ วกับการบวก หลงั จาก น้นั บนั ทึกลงในแบบสรุปเนอ้ื หา 4. นักเรยี นแบง่ กลมุ่ ๆ ละ 5 - 6 คน ทาการ์ตูนคณติ ศาสตร์ เรื่องสมบตั ขิ องจานวนจริงเกี่ยวกับ การบวก ส่งครนู อกเวลาเรยี นเป็นผลงานของกลุ่ม ชั่วโมงท่ี 2 1. ทบทวนความรู้เกย่ี วกบั สมบตั ิของจานวนจริงเกีย่ วกับการบวก โดยใช้การถาม-ตอบ พรอ้ มทั้ง ยกตวั อย่างประกอบ 2. นักเรยี นทาใบกิจกรรม แลว้ รว่ มกันสรปุ สมบตั ิของจานวนจรงิ เกยี่ วกับการคูณ หลังจากน้นั บันทกึ ลงในแบบสรปุ เน้อื หา โดยครูคอยช่วยเหลอื แนะนา (ถ้ามี) 3. นกั เรียนจับคู่กนั เพื่อทาโจทยแ์ ข่งขนั คณิตศาสตร์ จานวน 10 ข้อ ในเวลา 5 นาที นกั เรยี นคู่ ใดทาไดถ้ กู ตอ้ งและทันตามกาหนดเวลา จะได้รับรางวัลและนาผลงานติดที่ป้ายนเิ ทศหน้าชน้ั เรียน 4. นักเรียนแต่ละกลมุ่ ทาการ์ตนู คณติ ศาสตร์ เรื่อง สมบัติของจานวนจริงเกย่ี วกับการคูณ สง่ ครนู อก เวลาเรียนเป็นผลงานของกลุ่ม 8. ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้ สื่อ ใบกจิ กรรม หนงั สือแบบเรียน แหล่งเรยี นรู้ หอ้ งสมดุ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ห้องสมดุ โรงเรยี น หอ้ งสมดุ ประชาชน 9. การวดั และประเมนิ ผล การประเมนิ ผล การวดั ผล 1. นกั เรยี นส่วนใหญต่ อบคาถามได้ถกู ตอ้ ง 2. นกั เรียนสนใจร่วมกิจกรรมดี 1. สังเกตจากการตอบคาถาม 3. นักเรยี นส่วนใหญท่ าไดถ้ ูกตอ้ ง 2. สงั เกตจากการเข้ารว่ มกจิ กรรม 4. นกั เรียนสว่ นใหญส่ รุปเนื้อหาได้ถูกตอ้ ง 3. การทาใบกจิ กรรม 5. นักเรยี นสว่ นใหญท่ าได้ถูกตอ้ ง 4. การทาแบบสรุปเนือ้ หา 5. การทาการต์ นู คณติ ศาสตร์

10. กิจกรรมเสนอแนะ .............................................................................................. ...................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. .......................................................... ................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................................................ ........................... ........................................................................................................ .........................................................................



บนั ทึกหลังสอน 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ด้านความรู้ -นกั เรียนจะสามารถ บอกสมบัติของจานวนจรงิ เกี่ยวกับการบวกและการคูณและนาไปใชไ้ ด้ ดา้ นสมรรถนะสาคญั นกั เรยี นสว่ นใหญม่ คี วามสามารถในดา้ นการส่ือสาร ความสามารถในด้านความคดิ ทักษะการสังเกต ทกั ษะการใหเ้ หตผุ ล ทกั ษะการตคี วาม ทักษะการคิดแกป้ ัญหา ความสามารถในการแกป้ ญั หา ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ นกั เรยี นสว่ นใหญ่มคี วามรบั ผิดชอบ ใฝร่ ้ใู ฝเ่ รยี น มุ่งมนั่ ในการทางาน 2. ปญั หา/อุปสรรค - 3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข - (ลงชอ่ื ). ( นางบุญชู เหมอื นประสาท ) ครูผู้สอน

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 10 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ วชิ า คณิตศาสตร์ ค 31101 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 จานวนจริง เร่อื ง การนาสมบัติของจานวนจรงิ ไปใช้ในการแก้สมการกาลังสอง เวลา 5 ชั่วโมง &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชี้วดั มาตรฐานการเรยี นรทู้ ี่ ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวนในชวี ติ จริง ตวั ชีว้ ดั ท่ี ค 1.1 (ม.4/1) แสดงความสัมพนั ธ์ของจานวนต่าง ๆ ในระบบจานวนจรงิ ได้ ตวั ชวี้ ดั ที่ ค 1.1 (ม.4/2) ความคดิ รวบยอดเกีย่ วกับคา่ สัมบรู ณข์ องจานวนจรงิ จานวนจรงิ ท่ีอยใู่ นรปู เลข ยกกาลังที่มเี ลขชีก้ าลังเปน็ จานวนตรรกยะและจานวนจริงในรูปกรณฑ์ มาตรฐานการเรียนรู้ท่ี ค 1.2 เขา้ ใจถึงผลท่เี กดิ ขนึ้ จากการดาเนินการของจานวนและความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการ ดาเนินการต่างๆและใช้การดาเนินการในการแก้ปญั หา ตวั ชี้วดั ท่ี ค 1.2 (ม.4/1) เขา้ ใจความหมายและหาผลลัพธท์ ่เี กดิ จากการบวก การลบ การคณู การหาร จานวน จริง จานวนจริงท่อี ยูใ่ นรูปเลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชก้ี าลงั เป็นจานวนตรรกยะ และจานวนจริงในรปู กรณฑ์ มาตรฐานการเรียนรูท้ ี่ ค 1.4 เขา้ ใจระบบจานวนและนาสมบตั ิเกย่ี วกับจานวนไปใช้ ตัวช้ีวัดท่ี ค 1.4 (ม.4/1) เข้าใจสมบัติของจานวนจรงิ ท่เี ก่ียวกับการบวก การคูณ การเทา่ กนั การไมเ่ ท่ากนั และนาไปใช้ได้ มาตรฐานการเรียนร้ทู ่ี ค 6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา การใหเ้ หตุผล การสือ่ สาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชอ่ื มโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละเชื่อมโยงคณิตศาสตร์ กบั ศาสตร์อน่ื ๆ และมคี วามคิดริเรมิ่ สรา้ งสรรค์ ตัวช้ีวดั ท่ี ค 6.1 (ม.4/1) ใช้วธิ ีการทหี่ ลากหลายแกป้ ัญหา ค 6.1 (ม.4/2) ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแกป้ ัญหาใน สถานการณ์ต่างๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/3) ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรปุ ผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/4) ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่อื สาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ ไดอ้ ย่างถูกต้องและชัดเจน ค 6.1 (ม.4/5) เชอ่ื มโยงความรู้ตา่ งๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกับศาสตรอ์ ืน่ ๆ ค 6.1( ม.4/6) มีความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์ 2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด การแกส้ มการกาลังสองตวั แปรเดยี วในรปู ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื a, b, c เปน็ ค่าคงตัว และ a  0 สามารถทาไดโ้ ดยอาศัยการแยกตัวประกอบ และใช้สูตร

x = - b  b 2 - 4ac เมอื่ b2 – 4ac  0 2a 3. สาระการเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง การแก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว 4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคดิ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวนิ ยั 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน 4. มีจิตสาธารณะ 6. ชิน้ งาน/ภาระงาน(รวบยอด) 1. แบบฝึกทกั ษะ 2. ใบกิจกรรม 3. เอกสารฝึกหดั เพ่ิมเติม 7. กระบวนการจดั การเรียนรู้ ชวั่ โมงที่ 1 - 2 1. แจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นร้ใู ห้นักเรยี นทราบว่า เม่ือเรยี นจบแผนการจดั การเรียนรนู้ ีแ้ ล้ว นักเรยี น จะสามารถ - แยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยวธิ ีดึงตวั รว่ มออกได้ - แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องท่อี ยู่ในรปู ax2 + bx + c เม่อื a, b, c เป็นคา่ คงตัว ที่ a  0 และ x เปน็ ตัวแปรได้ - แยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่อี ยู่ในรูปกาลังสองสมบูรณ์ได้ - แก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยการแยกตวั ประกอบได้ - แก้สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว โดยใชส้ ตู รได้ - นาความรู้ เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองไปใชใ้ นการแกโ้ จทยส์ มการกาลังสองได้ 2. ทบทวนความร้เู กี่ยวกับสมบัตขิ องจานวนจริงเกย่ี วกับการบวกและการคูณ โดยใชก้ ารถาม-ตอบ

3. นกั เรียนทาใบกิจกรรม โดยครูใชก้ ารถาม-ตอบ เฉลยคาตอบ แล้วร่วมกันสรุปวธิ ีการแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยสรปุ ลงในแบบสรุปเน้ือหา 4. ครเู ขียนพหุนาม 2 - 3 ตัวอย่าง แลว้ ใหน้ กั เรยี นร่วมกนั แยกตวั ประกอบบนกระดาน เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี น ดังน้ี 1. 2x2 + 4x 2. x2 + 7x + 10 3. 2x2 – x – 1 5. นกั เรยี นทาเอกสารฝกึ หดั เพม่ิ เติม เปน็ การบ้าน เพื่อเสรมิ ทักษะ และความแมน่ ยาในการเรียนรู้ ช่ัวโมงท่ี 3 1. ทบทวนความร้เู กย่ี วกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทอ่ี ยใู่ นรปู ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นคา่ คงตัว และ a  0 และพหุนามท่ีเปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์ โดยใช้การถาม-ตอบ 2. นักเรียนทาใบกจิ กรรม โดยครใู ช้การถาม-ตอบ เฉลยคาตอบ และใหน้ ักเรียนรว่ มกนั สรุปวธิ กี าร แยกตวั ประกอบพหุนาม โดยการทาเป็นกาลงั สองสมบูรณ์ แล้วบนั ทึกลงในแบบสรุปเน้ือหา 3. ครเู ขียน x2 + 4x – 32 บนกระดานแลว้ ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั แยกตวั ประกอบดว้ ยวิธีทาเปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์ เพ่ือเปน็ การตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรียน 4. นักเรียนทาเอกสารฝกึ หดั เพม่ิ เติม เป็นการบา้ น เพื่อเสริมทกั ษะและความแม่นยาในการเรียนรู้ ช่วั โมงท่ี 4 1. ครซู ักถามปัญหาเกี่ยวกบั การทาการบ้าน พร้อมทง้ั เฉลยคาตอบ เพื่อให้นักเรียนได้แกไ้ ข ขอ้ บกพร่องของตนเอง โดยครอู ธบิ ายเพิม่ เติมอีก 2. นักเรียนศึกษาใบความรู้ โดยศึกษาเนื้อหาและตวั อยา่ งโดยละเอียด โดยครูเดนิ ดรู อบ ๆ ขณะ นักเรยี นทากจิ กรรม และช่วยแนะนาเพ่ิมเติมสาหรบั นกั เรียนทม่ี ขี ้อสงสัย แล้วสรุปวิธแี ก้สมการกาลงั สอง หลังจาก นน้ั บันทึกลงในแบบสรุปเน้อื หา 3. นกั เรียนทาแบบฝึกทักษะ แลว้ เปล่ียนกนั ตรวจตามแผนภมู ิเฉลย และบนั ทึกคะแนนทีไ่ ด้ไว้ โดย ครตู รวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง 4. นักเรียนทาเอกสารฝกึ หดั เพ่ิมเติม เปน็ การบา้ น เพื่อเสริมทกั ษะและความแมน่ ยาใน การเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 5 1. ทบทวนความรู้เกยี่ วกับการแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว โดยใช้การถาม-ตอบ 2. นกั เรียนดแู ผ่นโปรง่ ใส เก่ียวกับโจทย์สมการกาลังสอง แล้วร่วมกนั สรปุ ผลการเรียนรูล้ งในแบบ สรปุ เนื้อหา

3. นกั เรียนทาแบบฝึกทักษะ แลว้ เปลยี่ นกนั ตรวจตามแผนภมู เิ ฉลย และบนั ทึกคะแนนทไ่ี ด้ไว้ โดย ครูตรวจสอบความถูกต้องอีกคร้งั 4. นักเรียนแต่ละกลมุ่ จัดทา Mind Map เร่ือง สมการกาลังสอง โดยส่งครูนอกเวลาเรยี น เป็น ผลงานของกลุ่ม 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ สือ่ ใบกจิ กรรม แบบสรปุ เนอ้ื หา แบบฝึกทักษะ เอกสารฝกึ หัดเพิ่มเติม Mind Map เรือ่ ง สมการกาลงั สอง หนังสือแบบเรยี น แหลง่ เรียนรู้ หอ้ งสมุดกลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ หอ้ งสมุดโรงเรียน หอ้ งสมุดประชาชน 9. การวัดและประเมนิ ผล การวัดผล การประเมินผล 1. สงั เกตจากการตอบคาถาม 1. นักเรยี นสว่ นใหญ่ตอบคาถามไดถ้ ูกตอ้ ง 2. สงั เกตจากการเขา้ รว่ มกจิ กรรม 2. นักเรียนสนใจและร่วมกจิ กรรมดี 3. การทาใบกจิ กรรม 3. นักเรยี นสว่ นใหญท่ าไดถ้ ูกต้อง 4. การทาแบบฝกึ ทักษะ 4. นกั เรียนสว่ นใหญท่ าได้ถูกต้อง 5. การทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเตมิ 5. นักเรียนสว่ นใหญท่ าได้ถูกต้อง 6. การทา Mind Map 6. นกั เรียนส่วนใหญ่ทาไดถ้ ูกตอ้ ง สวยงาม 10. กิจกรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. ....................................................... ...................................................................................................................................................................... .............. ................................................................................................................... .................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................



บนั ทกึ หลังสอน 1. ผลการจดั การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ - นักเรยี นสามารถ แยกตัวประกอบของพหุนามโดยวิธีดงึ ตวั รว่ มออกได้ - นักเรยี นสามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองที่อยใู่ นรูป ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เปน็ ค่าคงตัว ท่ี a  0 และ x เปน็ ตวั แปรได้ - นกั เรยี นสามารถ แยกตัวประกอบของพหนุ ามที่อยู่ในรปู กาลงั สองสมบูรณ์ได้ - นักเรียนสามารถแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว โดยการแยกตวั ประกอบได้ ดา้ นสมรรถนะสาคัญ นกั เรยี นสว่ นใหญ่มีความสามารถในดา้ นการส่ือสาร ความสามารถในดา้ นความคดิ ทักษะการสงั เกต ทกั ษะการใหเ้ หตผุ ล ทกั ษะการตีความ ทกั ษะการคดิ แก้ปัญหา ความสามารถในการแกป้ ัญหา ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ นักเรยี นส่วนใหญ่มคี วามรบั ผิดชอบ ใฝร่ ้ใู ฝเ่ รียน มุง่ มัน่ ในการทางาน 2. ปญั หา/อปุ สรรค - 3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข - (ลงชอ่ื ) ( นางบุญชู เหมือนประสาท ) ครผู ้สู อน

ใบกจิ กรรม ช่ือ...........................................................................................................................ช้นั .........................เลขที่............. คาช้แี จง ให้นักเรยี นแยกตัวประกอบของพหุนามข้อ 1 - 8 ตามตวั อย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม 1. 3x2 + 6 2. 4x3 + 8x2 - 12x วิธีทา 1. 3x2 + 6 = 3(x2 + 2) 2. 4x3 + 8x2 - 12x = 4x(x2 + 2x - 3) 1) 3x2 + 6x2 = ………………………………………………………………………. 2) 2x2 - x = ………………………………………………………………………. 3) 4x3 - 16x2 - 8x = ……………………………………………………………… 4) 5x3 + 15x2 = ………………………………………………………………………. 5) 6x3 - 12x2 - 18x = ……………………………………………………………… 6) 7x2 - 14x = ………………………………………………………………………. 7) 9x4 + 18x3 + 27x2 = ……………………………………………………… 8) 10x2 - 30x = ………………………………………………………………………. สรุป การแยกตัวประกอบของพหุนามข้างตน้ ทาไดโ้ ดย ………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….