ใบความรู้หน่วยที่ 2 - การแจกแจงความถี่

รายวชิ า โปรแกรมสำเรจ็ รปู ทางสถิติ รหัสวิชา 2204-2109 ครูผ้สู อน : นางสาวทิพย์สุดา แนน่ อดุ ร หนว่ ยที่ 2 การแจกแจงความถ่ี 2.1 ความหมายของการแจกแจงความถ่ี ความถี่ (Frequency) คือ จำนวนข้อมูลที่มีอยู่ในค่าหนึ่งๆ หรืออยู่ในข้อมูลกลุ่มหนึ่งๆ สัญลักษณ์ ทีน่ ยิ มใชค้ อื F การแจกแจงความถี่ คอื การนำขอ้ มลู ที่รวบรวมได้มาจดั ใหม่ใหเ้ ปน็ ระเบียบ เปน็ หมวดหมู่ เรียงจากค่า มากไปหาค่าน้อย หรือ จากคา่ น้อยไปหาค่ามาก วิธนี มี้ ีประโยชน์ในกรณที ่ีข้อมูลรวบรวมได้มีจำนวนไม่มากนัก ในกรณีท่ีมขี อ้ มูลจำนวนมากวิธที เ่ี หมาะสมกว่าวิธจี ดั เรยี บเรยี ง คือ วธิ แี จกแจงความถี่ 2.2 การสรา้ งตารางแจกแจงความถี่ การสร้างตารางแจกแจงความถี่ เป็นตารางที่ประกอบด้วยส่วนประกอบที่สำคัญ 3 ส่วน คือ ส่วนที่ 1 เป็นคะแนน (คำว่า”คะแนน”ในที่นี้ หมายถึงค่าตัวเลขที่ผู้วิจัยรวบรวมมาได้ไม่จำเป็นต้องเป็นค่าของคะแนน สอบเสมอไป) สว่ น 2 เป็นขดี รอยคะแนน (Tally) สว่ น 3 เปน็ คา่ ของความถ่ีซง่ึ นับได้จากการขีดรอยคะแนน แทนด้วยค่า F วธิ กี ารแจกแจงความถ่มี ี 2 วิธี ดังน้ี 2.2.1 การแจกแจงความถแี่ บบไมจ่ ดั เป็นกลมุ่ (Ungrouped Data) วธิ นี ี้จะเรยี งลำดบั คะแนนจากค่ามากไปหาค่าน้อยหรือจากค่าน้อยไปหาค่ามาก แลว้ หาวา่ คะแนนแต่ละ คะแนนมกี จี่ ำนวน วธิ ีน้ีช่องห่างระหวา่ งแต่ละค่าคะแนนเปน็ หนึ่งหนว่ ยเท่ากนั ตลอด ตัวอย่างที่ 2.1 ผลจากการสอบวิชาโปรแกรมประมวลผลคำ จำนวนข้อสอบ 50 ข้อ มีนักเรียนระดับชั้น ประกาศนยี บัตรวชิ าชพี ปวช. ชั้นปที ี่ 2 เขา้ สอบ 40 คน ไดค้ ะแนนดังนี้ 15 27 28 17 16 17 27 25 26 23 22 20 22 17 24 25 19 8 28 29 33 30 32 27 26 28 19 30 16 29 33 34 36 27 26 17 19 16 18 18 อา้ งองิ : http://satitisicc.blogspot.com/p/1.html

รายวชิ า โปรแกรมสำเรจ็ รปู ทางสถติ ิ รหัสวชิ า 2204-2109 ครผู สู้ อน : นางสาวทิพย์สุดา แนน่ อดุ ร คะแนนดิบที่ได้มานี้ยังปะปนกันอยู่และไม่เป็นระเบียบ ถ้าเรียงใหม่ตามลำดับ จากค่าน้อยไปหาค่ามาก หรอื จากคา่ มากไปหาค่าน้อย คะแนนที่เรียงใหม่นี้ เรียกวา่ การแจกแจงแบบอันดับ (Rank Distribution) จาก ข้อมูลดงั กลา่ วนำมาเรียงได้ดังน้ี 1. เรยี งจากค่านอ้ ยไปหาค่ามาก 8 15 16 16 16 17 17 17 17 18 18 19 19 19 20 22 22 23 24 25 25 26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 29 29 30 30 32 33 33 34 36 2. เรียงจากคา่ มากไปค่าน้อย 34 33 33 32 30 30 29 29 28 28 28 27 27 27 27 26 26 26 25 25 24 23 22 22 20 19 19 19 18 18 17 17 17 17 16 16 16 15 8 คา่ สงู สุด = 36 ค่าตำ่ สดุ = 8 2.2.2 การแจกแจงความถแี่ บบจัดเปน็ กล่มุ (Grouped Data) วิธีนี้คล้ายคลึงกับการแจกแจงความถี่แบบไม่จัดกลุ่ม คือ จะต้องเรียงคะแนนจากค่ามากไปหาค่าน้อย แตต่ ่างกันทีแ่ ต่ละช้นั คะแนนจะประกอบดว้ ยกล่มุ ของคะแนน ไมไ่ ดป้ ระกอบดว้ ยคะแนนเพียง 1 ตวั การแจกแจงความถ่ีแบบจัดเปน็ กลุม่ มขี ้ันตอนดังนี้ ข้ันท่ี 1 หาคา่ คะแนนสูงสดุ และตำ่ สุดในข้อมูลชดุ นนั้ ก่อน ขั้นที่ 2 กำหนดชั้นคะแนนว่าข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้นั้นมีช่วงความยาวของคะแนนสูงสุดกับคะแนน ต่ำสุดมากเพียงใด ถา้ ชว่ งคะแนนแคบให้กำหนดไว้น้อยช้ัน ถา้ ช่วงคะแนนกวา้ งให้กำหนดไว้หลายชั้น ขัน้ ท่ี 3 หาดูวา่ ช้นั หนึ่ง ๆ ควรจะมคี ะแนนอยู่กี่คะแนน คะแนนช่วงหน่ึง ๆเรยี กวา่ ช่วงกว้างอันตรภาค ช้ัน การหาชว่ งกวา้ งอนั ตรภาคช้นั หาได้จากสูตร I= U-L โดยที่ I= ช่วงกว้างอันตรภาคช้ัน U= คะแนนสูงสุด L= คะแนนตำ่ สดุ N= จำนวนช้นั ชน้ั ท่ี 4 เขยี นขดี จำกดั ชั้นของคะแนนแตล่ ะชน้ั ลงในชว่ งคะแนน โดยเร่ิมจาก หรอื ต่ำสุดกไ็ ด้ ชั้นท่ี 5 นำคะแนนทร่ี วบรวมมาได้ไปขดี ลงในชั้นคะแนนน้ันๆ ได้เท่าไรใหเ้ ปน็ คะแนนของคะแนนแตล่ ะชั้น เม่ือ รวมความถแ่ี ลว้ ตอ้ งเทา่ กบั จำนวนขอ้ มลู ท่มี ีอยเู่ ดมิ อา้ งองิ : http://satitisicc.blogspot.com/p/1.html

รายวชิ า โปรแกรมสำเรจ็ รูปทางสถิติ รหัสวชิ า 2204-2109 ครผู ู้สอน : นางสาวทิพยส์ ุดา แน่นอุดร ตวั อยา่ งที่ 2.2 จากขอ้ มูลของตวั อย่างท่ี 2.1 กำหนดให้ช้นั คะแนนเปน็ 5 ช้นั อันตรภาคช้ัน (X) รอยคะแนน (Tally) ความถี่ 8-13 / 1 14-19 //// //// /// 13 20-25 //// // 7 26-31 //// //// //// 14 32-37 //// 5 F=N=40 จากตัวอย่างนี้ ช่วงกว้างอันตรภาคชั้นเท่ากับ 6 แสดงว่า แถวหนึ่งมีคะแนนอยู่ 6 ตัว เช่นประกอบด้วย ตัวเลข 8,9,10,11,12,13 จุดกลาง (Mid Point) ของแถวนี้คือ เลข 9 กบั เลข 10 จุดกง่ึ กลางชน้ั = 9 +10 =9.5 2 ในกรณีที่ช่วงกว้างอันตรภาคชั้นเป็นเลขที่ ตัวกลางจะมีค่าเดียว เช่น ช่วงกว้างอันตรภาคชั้นเป็น 7 มีเลข 8- 14 คือ 8,9,10,11,12,13,14 จดุ กึง่ กลางช้ัน = 11 มีวธิ หี าจุดกงึ่ กลางช้นั ไดอ้ ีกวิธี โดยใช้สูตร จดุ กึ่งกลางช้ัน = คา่ สงู สุดของช้ันน้นั +คา่ ตำ่ สุดของชั้นนั้น 2 เชน่ จากตวั อย่างที่ 2.2 จดุ กึ่งกลางชัน้ 20-25 คอื 25+20 นอกจากจดุ ก่ึงกลางชั้นท่ีควรทราบแล้วยัง มคี า่ ของขีดจำกัดล่างและขดี จำกับบนของแต่ละอันตรภาคที่ควรทราบดงั น้ี ขีดจำกัดลา่ งหรอื ขอบล่าง (Lower Boundary) ของแต่ละอนั ตรภาคชัน้ หาไดด้ ังน้ี ขดี จำกัดล่าง = คะแนนทีน่ อ้ ยท่ีสุดในช้นั + คะแนนทม่ี ากทส่ี ดุ ท่ีมีคะแนนต่ำกวา่ ในชัน้ ถัดไป เชน่ ขดี จำกัดลา่ งของชน้ั 20-25 คอื 25+26 = 25.5 2 การหาความกวา้ งของแต่ละอนั ตรภาคช้ัน หาได้จากสูตร ความกว้างของแตล่ ะอนั ตรภาคชั้น = ขดี จำกัดบน-ขดี จำกดั ลา่ ง ตัวอย่างท่ี 2.3 จากการสอบของรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติของนักเรียนระดับ ประกาศนียบัตรวชิ าชีพ (ปวช.) ช้นั ปีที่ 3 วทิ ยาลยั อาชีวศกึ ษารอ้ ยเอด็ ปรากฏผลคะแนนเป็นดังนี้ 63 76 98 82 87 84 78 74 68 75 52 86 77 87 70 67 77 79 92 92 81 77 40 66 94 79 81 82 81 78 70 60 88 46 81 77 83 76 70 61 ก. จงแจกแจงความถโ่ี ดยให้จำนวนชนั้ เท่ากับ 8 ข. จงหาจดุ กึ่งกลางชนั้ ของทุกชน้ั ค. จงหาขดี จำกัดล่างและบนของทกุ ชั้น อ้างอิง : http://satitisicc.blogspot.com/p/1.html

รายวชิ า โปรแกรมสำเร็จรูปทางสถติ ิ รหัสวชิ า 2204-2109 ครผู ู้สอน : นางสาวทิพย์สดุ า แน่นอดุ ร วธิ ที ำ ก. จงแจกแจงความถโ่ี ดยใหจ้ ำนวนช้ัน เท่ากับ 8 ค่าสงู สดุ = 98 คา่ ต่ำสุด = 40 I = U-L = 98-40 = 7.25 = 8 N8 ความกวา้ งอนั ตรภาคชนั้ เทา่ กบั 8 ดังตาราง อันตรภาคช้นั (X) รอยคะแนน (Tallt) ความถ่ี 2 40-47 // 1 3 48-55 / 6 12 56-63 /// 11 4 64-71 //// / 1 72-79 //// //// / จุดกง่ึ กลางชั้น 43.5 80-87 //// 51.5 59.5 88-95 / 67.5 75.5 96-103 83.5 91.5 ข. จงหาจุดกงึ่ กลางชั้นของทุกชน้ั 99.5 สูตรการหาจุดกงึ่ กลางช้นั = คา่ สูงสุดของช้นั นน้ั + คา่ ตำ่ สุดของช้นั นั้น 2 จะไดจ้ ดุ กึง่ กลางชน้ั ดงั ตาราง อนั ตรภาคชั้น (X) ความถ่ี 40-47 2 48-55 1 56-63 3 64-71 6 72-79 12 80-87 11 88-95 4 96-103 1 อ้างองิ : http://satitisicc.blogspot.com/p/1.html

รายวชิ า โปรแกรมสำเร็จรูปทางสถิติ รหัสวชิ า 2204-2109 ครผู ูส้ อน : นางสาวทิพย์สดุ า แนน่ อุดร ค. จงหาขดี จำกดั ล่างและขดี จำกัดบนของทกุ ชัน้ ขีดจำกดั ลา่ ง = คะแนนทีน่ ้อยทสี่ ดุ ในชั้น+คะแนนทม่ี ากทสี่ ดุ ทีม่ ีคะแนนตำ่ กวา่ ในชัน้ 2 ขดี จำกดั บน = คะแนนทีม่ ากทสี่ ุดในช้นั +คะแนนทน่ี ้อยทส่ี ดุ ที่มีคะแนนมากกวา่ ในชั้นถดั 2 จะไดข้ ดี จำกดั ลา่ งและขีดจำกดั บน ดังตาราง อันตรภาคชัน้ ความถ่ี จดุ ก่ึงกลางช้ัน ขีดจำกัดลา่ ง บน 40-47 2 43.5 39.5-47.5 48-55 1 51.5 47.5-55.5 56-63 3 50.5 55.5-63.5 64-71 6 67.5 63.5-71.5 72-79 12 75.5 71.5-79.5 80-87 11 83.5 79.5-87.5 88-95 4 91.5 87.5-95.5 96-103 1 99.5 95.5-103.5 2.3 การสรา้ งตารางแจกแจงความถ่สี ะสม ความถี่สะสม (Cumulative Frequency) ของคำที่เป็นไปได้ค่าใดหรือของอันตรภาคชั้นใด คือ ผลรวม ของความถข่ี องคา่ น้ัน หรือของอนั ตรภาคชั้นน้ันกบั ความถ่ีของอันตรภาคชั้นที่มีช่วงคะแนนต่ำกว่าท้ังหมดหรือ สูงกวา่ ทงั้ หมดอย่างใดอย่างหนึ่ง จากข้อมูลคะแนนสอบในตัวอย่างท่ี 2.3 เป็นคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ ของนักเรยี นระดับประกาศนยี บตั รวิชาชพี (ปวช.) ชน้ั ปีที่ 3 วทิ ยาลัยอาชวี ศกึ ษาร้อยเอด็ สามารถสรา้ งตารางแจกแจงความถี่สะสมไดด้ ังนี้ ตารางท่ี 2.1 ตารางแจกแจงความถส่ี ะสม อันตรภาคช้นั ความถี่ (F) ความถี่สะสมจาก ความถี่สะสมจาก คะแนนน้อยไปหา คะแนนมากไปหา คะแนนมาก คะแนนน้อย 40-47 2 2 40 48-55 1 56-63 3 3 38 64-71 6 72-79 12 6 37 80-87 11 88-95 4 12 34 96-103 1 24 28 35 16 39 5 40 1 อ้างองิ : http://satitisicc.blogspot.com/p/1.html

รายวชิ า โปรแกรมสำเรจ็ รูปทางสถิติ รหัสวิชา 2204-2109 ครูผู้สอน : นางสาวทิพยส์ ุดา แน่นอดุ ร จากตารางแจกแจงความถี่สะสม เมือ่ พจิ ารณาความถี่สะสมจากคะแนนน้อยไปหาคะแนนมาก จะได้วา่ คะแนน ความถี่สะสม 12 เกิดจากความถ่ี 2+1+3+6 นั้นหมายความว่า นักเรียนที่สอบรายวิชาการประยุกต์ คอมพิวเตอรก์ บั งานสถิติมีคา่ คะแนนน้อยกว่า 71.5 มีจำนวน 12 คน จากตารางแจกแจงความถี่สะสม เมื่อพิจารณาความถี่สะสมจากคะแนนมากไปหาน้อย ได้ว่า คะแนน ความถี่สะสม 28 เกิดจากความถ่ี 1+4+11+12 นั้นหมายความว่า นักเรียนที่สอบรายวิชาการประยุกต์ คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ มีค่าคะแนนมากกวา่ 71.5 มีจำนวน 28 คน 2.4 การสร้างตารางแจกแจงความถสี่ ัมพทั ธ์ ความถี่สัมพันธ์ (Relative Frequency) ของค่าที่เป็นไปได้ค่าใดหรืออันตรภาคชั้นใด คือ อัตราส่วน ระหวา่ งความถขี่ องคา่ นน้ั หรืออันตรภาคชัน้ นน้ั กบั ผลรวมของความถี่ท้งั หมด หรอื การนำเอาคา่ ความถี่ในแต่ละ ช้ันหารดว้ ยจำนวนข้อมูลท้งั หมด ความถี่สัมพันธ์อาจแสดงในรปู ของเศษสว่ น หรือทศนิยม หรือร้อยละก็ได้ข้อสังเกต ความถี่สัมพันธ์ของ ทกุ ๆ อันตรภาคชน้ั รวมกนั แล้วตอ้ งได้ เท่ากับ 1 เสมอตวั อย่าง 2.4 จงสรา้ งตารางแจกแจงความถส่ี มั พันธ์ของ คะแนนสอบรายวชิ าการ คอมพิวเตอร์กับงานงานสถติ ิ ของนกั เรียนระดับ ประกาศนียบัตรวชิ าชีพ (ปวช.)ของวทิ ยาลยั อาชวี ศกึ ษารอ้ ยเอด็ วิธีทำ ตารางแจกแจงความถี่สัมพันธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ สรา้ งไดด้ ังตารางดา้ นล่าง อนั ตรภาคชน้ั ความถ(ี่ F) ความถ่ีสัมพันธ์ 40-47 2 2/40=0.05 48-55 1 1/40=0.025 56-63 3 3/40=0.075 64-71 6 6/40=0.15 72-79 12 12/40=0.30 80-87 11 11/40=0.275 88-95 4 4/40=0.1 96-103 1 1/40=0.025 N=40 รวม=1.00 2.5 การสรา้ งตารางแจกแจงความถสี่ ะสมสัมพันธ์ ความถสี่ ะสมสัมพนั ธ์ (Relative Cumulative Frequency) ของคา่ ทเี่ ปน็ ไปได้คา่ ใดๆหรืออันตรภาคช้ัน ใด คือ อตั ราส่วนระหว่างความถ่สี ะสมของค่านั้น หรอื ของอนั ตรภาคชัน้ นน้ั กับผลรวมของความถ่ที ้ังหมด ตัวอย่างท่ี 2.5 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมสัมพันธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์ คอมพิวเตอร์กบั งานสถติ ิ ของนกั เรียนระดบั ประกาศนยี บัตรวชิ าชีพ (ปวช.) ชั้นปที ่ี 3 ของวิทยาลยั อาชีวศึกษารอ้ ยเอ็ด อา้ งอิง : http://satitisicc.blogspot.com/p/1.html

รายวชิ า โปรแกรมสำเรจ็ รปู ทางสถติ ิ รหัสวชิ า 2204-2109 ครูผูส้ อน : นางสาวทิพย์สุดา แนน่ อดุ ร วิธีทำ ตารางแจกแจงความถี่สะสมสัมพันธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงาน สถิตสิ รา้ งได้ดงั ตารางดา้ นลา่ ง อนั ตรภาคชั้น ความถ(ี่ F) ความถส่ี ะสม ความถ่ีสะสมสมั พนั ธ์ 40-47 2 2 2/40=0.05 48-55 1 3 3/40=0.075 56-63 3 6 6/40=0.15 64-71 6 12 12/40=0.30 72-79 12 24 24/40=0.60 80-87 11 35 35/40=0.875 88-95 4 39 39/40=0.975 96-103 1 40 40/40=1.00 2.6 การแสดงการแจกแจงความถี่โดยใชก้ ราฟ เพือ่ ใหเ้ ป็นการกระจายของข้อมลู ชัดเจนยิ่งขนึ้ จึงไดม้ ีการนำเอาตัวเลขนั้นมาแสดงโดยใช้กราฟ กราฟท่ี ใช้แสดงความถี่มีดังนี้ อิสโตแกรม (Histogram) รูปหลายเหลี่ยมความถี่ (Frequency Polygon) เส้นโค้งของ ความถ่ี (Frequency Curve) และโค้งความถีส่ ะสม (Ogive Curve or Cumulative Curve) 2.6.1 ฮสิ โตแกรม (Histogram) ฮิสโตแกรม (Histogram) คือ รูปแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากวางเรียงติดต่อกันบนแกนนอน โดยความ กว้างของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนความกว้างของอันตรภาคชั้น และพื้นที่รูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปแทน ความถข่ี องแตล่ ะอนั ตรภาคช้นั ดงั นั้นความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ันเทา่ กนั ตลอด ความสงู ของรปู ส่ีเหล่ยี มมมุ ฉากจะแปรงตรงกับความถ่ี หากความกว้างของอนั ตรภาคชน้ั ไมเ่ ท่ากัน ความสูงของรูปส่ีเหลี่ยมมุม ฉากแตล่ ะรูปจะเทา่ กบั อตั ราสว่ นของความถ่แี ละความกวา้ งของอันตรภาคช้นั น้นั ๆ ตัวอย่างท่ี 2.6 จงสร้างฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์ คอมพวิ เตอร์กับงานสถิติ ของนักเรียนระดับประกาศนียบัตรวชิ าชีพ (ปวช.) ช้นั ปีที่ 3 ของวิทยาลัยอาชีวศึกษา ร้อยเอ็ด วธิ ที ำ จากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบรายวชิ าการประยุกต์คอมพวิ เตอรก์ ับงานสถิติ อันตรภาคชั้น ความถี่ (F) 40-47 2 48-55 1 56-63 3 64-71 6 72-79 12 80-87 11 88-95 4 96-103 1 อา้ งองิ : http://satitisicc.blogspot.com/p/1.html

รายวชิ า โปรแกรมสำเรจ็ รปู ทางสถิติ รหัสวิชา 2204-2109 ครูผูส้ อน : นางสาวทิพย์สดุ า แน่นอดุ ร สร้างฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเ ตอร์กับงาน สถิตไิ ดด้ ังนี้ สี่เหลี่ยมมุมฉากจะแปรตรงกับความถี่ หากความกว้างของอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมมุม ฉากแตล่ ะรปู จะเท่ากบั อตั ราส่วนของความถ่แี ละความกวา้ งของอันตรภาคชัน้ นั้นๆ ตัวอย่าง 2.6 จงสร้างฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์ คอมพิวเตอร์กบั งานสถิติ ของนกั เรยี นระดับประกาศนียบัตรวชิ าชีพ (ปวช.) ชั้นปีท่ี 3 ของวทิ ยาลัยอาชีวศึกษา ร้อยเอด็ วธิ ีทำ จากตารางแจกแจงความถ่ขี องคะแนนสอบรายวชิ าการประยกุ ต์คอมพิวเตอร์กบั งานสถติ ิ อันตรภาคชนั้ ความถี่ (F) 40-47 2 48-55 1 56-63 3 64-71 6 72-79 12 80-87 11 88-95 4 96-103 1 สร้างฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงาน สถติ ไิ ดด้ ังนี้ 2.6.2 รูปหลายเหลยี่ มความถี่ (Frequency Polygon) รูปหลายเหลี่ยมความถี่ คือ รูปหลายเหลี่ยมที่เกิดจากการลากโยงเส้นตรงระหว่างจุดกึ่งกลางของยอด แทง่ ส่เี หลี่ยมมุมฉากของฮสิ โตแกรม ตวั อยา่ งที่ 2.7 จงสรา้ งรปู หลายเหลย่ี มความถี่ จากตารางแจกแจงความถใี่ นตวั อยา่ งที่ 2.6 วธิ ีทำ จากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถติ ิ อันตรภาคชนั้ ความถ่ี (F) 40-47 2 48-55 1 56-63 3 64-71 6 72-79 12 80-87 11 88-95 4 96-103 1 2.6.3 เสน้ โคง้ ความถ่ี (Frequency Curve) เส้นโค้งความถ่ี (Frequency Curve) คือ เส้นโค้งที่ได้จากการปรับด้านรูปหลายเหลี่ยมความถี่ให้ เรยี บร้อยข้ึน โดยการปรบั ใหพ้ นื้ ที่ใตเ้ สน้ โคง้ ให้มพี ้นื ท่ีใกลเ้ คยี งกบั รปู หลายเหลี่ยมความถี่ ตัวอยา่ งท่ี 2.8 จงสร้างเส้นโคง้ ความถี่ จากตารางแจกแจงความถ่ใี นตัวอยา่ งท่ี 2.6 อา้ งอิง : http://satitisicc.blogspot.com/p/1.html

รายวชิ า โปรแกรมสำเร็จรูปทางสถติ ิ รหัสวชิ า 2204-2109 ครูผู้สอน : นางสาวทิพยส์ ุดา แนน่ อดุ ร วธิ ี จากตารางแจกแจงความถีข่ องคะแนนสอบรายวชิ าการประยุกต์คอมพวิ เตอรก์ บั งานสถติ ิ อนั ตรภาคชน้ั ความถี่ (F) 40-47 2 48-55 1 56-63 3 64-71 6 72-79 12 80-87 11 88-95 4 96-103 1 หมายเหตุ จากตัวอยา่ งที่ 2.8 เสน้ โคง้ ความถจ่ี ะเป็นเสน้ ท่ีมสี ีแดง 2.6.4 โค้งความถส่ี ะสม (Ogive Curve or Cumulative Curve) โค้งความถี่สะสม คือ กราฟความสัมพันธ์ระหว่างคะแนน (ขอบเขตบน) กับความถี่สะสม โดยให้ แกน X แทนคะแนน และให้แกน Y แทนความถ่ีสะสม ตัวอยา่ งท่ี 2.9 จงสร้างโค้งความถสี่ ะสม จากตารางความถี่สะสมต่อไปน้ี อนั ตรภาคชนั้ ความถ่ี (F) ขอบเขตบน ความถ่สี ะสม 40-47 2 47.5 2 48-55 1 55.5 3 56-63 3 63.5 6 64-71 6 71.5 12 72-79 12 79.5 24 80-87 11 87.5 35 88-95 4 95.5 39 96-103 1 103.5 40 2.7 กราฟของการแจกแจงความถี่ กราฟของการแจกแจงความถี่มหี ลายรูปแบบ ไดแ้ ก่ 2.7.1 โคง้ รูประฆังหรือโค้งปกติ (Normal Curves) โค้งรูประฆังหรือโค้งปกติ (Normal Curves) เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีค่า กลางๆ มากกว่าข้อมลู ท่ีมีค่าสูงและค่าต่ำ เป็นโคง้ ท่ีแสดงให้เห็นว่าข้อมูลส่วนมากมีค่ากลางๆ และข้อมูลที่มีค่า สูงจะมีจำนวนพอๆ กบั ข้อมูลท่ีมคี า่ ต่ำ ดงั รปู ที่ 2.1 2.7.2 โคง้ เบ้ (Skewed Curve) โค้งเบ้มี 2 ลกั ษณะ คอื 1. โคง้ เบท้ างบวกหรือโคง้ เบ้ขวา เป็นโค้งทแ่ี สดงใหเ้ ห็นว่าข้อมูลส่วนมากมีค่าน้อยและข้อมูลส่วนน้อย ท่มี ีค่ามาก ดังรูปท่ี 2.2 2. โค้งเบ้ทางลบหรือโค้งเบ้ซ้าย เปน็ โคง้ ท่ีแสดงให้เห็นวา่ ข้อมูลสว่ นมากมีคา่ มากและข้อมูลส่วนน้อยมี ค่าน้อย ดงั รปู ที่ 2.3 อา้ งองิ : http://satitisicc.blogspot.com/p/1.html

รายวชิ า โปรแกรมสำเรจ็ รปู ทางสถิติ รหัสวชิ า 2204-2109 ครผู ู้สอน : นางสาวทิพยส์ ุดา แนน่ อุดร 2.7.3 โค้งรปู ตัวยู (U-Shaped Curve) โค้งรูปตวั ยู (U-Shaped Curve) เปน็ โค้งทแ่ี สดงการแจกแจงความถี่ของข้อมลู ใหเ้ ห็นว่าข้อมูลส่วนมากจะ มคี า่ น้อยและคา่ มาก และข้อมูลส่วนนอ้ ยจะมีค่ากลางๆ ดังรปู ที่ 2.4 2.7.4 โค้งรปู ตัวเจ (J-Shape Curve) 2.7.5 โค้งรูปตัวเจ เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลให้เห็นว่า ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดมีค่ามากดังรูป ที่ 2.5 (ก) และขอ้ มลู ที่มีความถ่สี งู สดุ มคี า่ น้อยดงั รูป 2.7.6 โคง้ สองยอด (Bimodal Curve) โค้งสองยอด เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลคล้ายโค้งรูประฆัง แต่มี 2 ยอด แสดงให้เห็นว่ามี ขอ้ มูลท่ีมีความถี่สงู สดุ 2 คา่ 2.7.7 โค้งหลายตอน (Multi-modal Curve) โค้งหลายตอน เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลคลา้ ยโค้งรูประฆัง แต่มีหลายยอดแสดงให้เห็นวา่ ข้อมลู ที่มีความถ่สี ูงสดุ หลายค่า ดงั นนั้ จากคะแนนทเ่ี รยี งลำดับแล้ว ตำแหนง่ ที่ 15 คอื คะแนน 67 ตอบ 2.การคำนวณหาค่าคะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่กำหนดให้สำหรับข้อมูลที่จัดหมวดหมู่ การ คำนวณหาคะแนนในตำแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ีกำหนดสามารถทำได้ 3 วธิ คี อื ใชส้ ตู รเทียบบญั ญติไตรยางศ์ และ ใช้โคง้ ความถีส่ ะสม วิธีการคำนวณคล้ายกับการคำนวณหาค่ามัธยฐาน ต่างกันที่การหาตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ในคะแนน ชุดนั้นจะไม่ใช้คะแนนในตำแหน่งกลาง (N/2) เหมือนกับมัธยฐาน ซึ่งสูตรท่ีใช้ในการคำนวณตำแหน่งเปอร์เซ็น ไทล์ คือ Pr= L+i{(Fn-F1)/(F2-F1)} อ้างอิง : http://satitisicc.blogspot.com/p/1.html