รายวชิ า ค 21101 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน สาระพนื้ ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 1
มนุษย์สมัยโบราณยงั ไม่รู้เร่ืองจานวนนับและสัญลักษณ์แทน จานวน จงึ ใช้ก้อนหนิ 1 ก้อน แทนสัตว์ 1 ตัวหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 2
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ จานวนเตม็ ตงั้ แต่ 1 ขนึ ้ ไป เรียกวา่ จานวนธรรมชาติ (Natural Number) หรือ จานวนเตม็ บวก (Positive Number) หรือ จานวนนับ (Counting Number) 3
ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวงั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจานวนนบั ที่กาหนดให้ได้ ใช้ความรู้เกี่ยวกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แก้ปัญหาได้สอดคล้องกบั สาระที่ 1 จานวนและการดาเนินการมาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบตั ิเก่ียวกบั จานวนไปใช้สาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสื่อสาร การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ การนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่ืน ๆ และมีความคิดริเร่ิมสร้ างสรรค์หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 4
สาระการเรียนรู้ ตัวประกอบค.ร.น. จานวน เฉพาะ ห.ร.ม. การแยกตัวหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ ประกอบ 5
1. ตวั ประกอบให้นักเรียนพจิ ารณาผลหารต่อไปนี้ ������������ ÷ ������ = ������ ������������ ÷ ������ = ������������ เศษ ������• ในกรณีท่ีหารลงตวั ������������ ÷ ������ = ������ แสดงวา่ 3 เป็นตวั ประกอบของ 15• ยงั มีจานวนนบั อ่นื ๆ ที่หาร 15 ลงตวั จานวนนบั เหลา่ นนั้ เรียกว่า ตวั ประกอบของ 15 เหมือนกนัหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 6
1. ตวั ประกอบ (ต่อ)ตัวประกอบของจานวนนับ A ใด ๆหมายถงึ จานวนเตม็ บวกทนี่ ามาหารจานวนนบั A ได้ลงตวัตวั อย่างท่ี 1.1 จงหาตวั ประกอบของ 21 หาจานวนเตม็ ท่หี าร 21 ได้ลงตวั หรือจานวนนับ ท่คี ูณกันได้ 21หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ิของจานวนนับ 7
1. ตวั ประกอบ (ต่อ) 8 ตวั อย่างท่ี 1.1 จงหาตวั ประกอบของ 21 1 หาร 21 ลงตวั แสดงวา่ 1 เป็นตวั ประกอบของ 21 3 หาร 21 ลงตวั แสดงวา่ 3 เป็นตวั ประกอบของ 21 7 หาร 21 ลงตวั แสดงวา่ 7 เป็นตวั ประกอบของ 21 21 หาร 21 ลงตวั แสดงวา่ 21 เป็นตวั ประกอบของ 21 จะเหน็ ได้วา่ 21 มีตวั ประกอบ คือ 1, 3, 7, 21 ตรวจสอบโดยการนาจานวนนบั ท่ีได้คณู กนั เป็นคู่ ๆ ตอบ ตวั ประกอบของ 21 คือ 1, 3, 7 และ 21หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ
1. ตวั ประกอบ (ต่อ) 9 ตัวอย่างท่ี 1.2 จงหาตวั ประกอบของ 56 1 หาร 56 ลงตวั แสดงวา่ 1 เป็นตวั ประกอบของ 56 2 หาร 56 ลงตวั แสดงวา่ 2 เป็นตวั ประกอบของ 56 4 หาร 56 ลงตวั แสดงวา่ 4 เป็นตวั ประกอบของ 56 7 หาร 56 ลงตวั แสดงวา่ 7 เป็นตวั ประกอบของ 56 8 หาร 56 ลงตวั แสดงวา่ 8 เป็นตวั ประกอบของ 56 14 หาร 56 ลงตวั แสดงวา่ 14 เป็นตวั ประกอบของ 56 28 หาร 56 ลงตวั แสดงวา่ 28 เป็นตวั ประกอบของ 56 56 หาร 56 ลงตวั แสดงวา่ 56 เป็นตวั ประกอบของ 56 ตอบ ตวั ประกอบของ 56 คือ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 และ 56หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ
1. ตัวประกอบ (ต่อ) จะเหน็ ได้ว่า จานวนนับ ทัง้ สองต่างกัน แต่มี 1 หารลงตวั เหมอื นกัน จะ ได้ว่า 1 หารจานวนนับ ทุกจานวนลงตวั ใช่ หรือไม่? ถ้าใช่ แสดงว่า 1 10 เป็ นตัวประกอบของจานวนนับ ทกุ จานวนจริงหรือไม่?หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ิของจานวนนับ
1. ตัวประกอบ (ต่อ)จานวนคู่ (Odd Number) คือจานวนท่ีมี 2 เป็นตวั ประกอบ หรือ2 สามารถหารจานวนนนั้ ได้ลงตวั รวมถึง 0จานวนค่ี (Even Number) คอื จานวนอ่ืน ๆ ที่ไม่ใช่จานวนคู่ 70 16 34 41 58 11หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ
แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1.1เร่ือง ตัวประกอบหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 12
2. จานวนเฉพาะ จานวนเฉพาะ คอื จานวนนบั ทีม่ ากกวา่ 1 และมตี วั ประกอบเพียงสองตวั คือ 1 และตวั เอง2 มีตวั ประกอบ 2 ตวั คือ 1 และ 2 แสดงวา่ 2 เป็ นจานวนเฉพาะ3 มีตวั ประกอบ 2 ตวั คือ 1 และ 3 แสดงวา่ 3 เป็ นจานวนเฉพาะ4 มีตวั ประกอบ 3 ตวั คือ 1, 2 และ 4 แสดงวา่ 4 ไมเ่ ป็ นจานวนเฉพาะ นักเรียนคดิ ว่า 1 เป็ นจานวนเฉพาะหรือไม่หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 13
2. จานวนเฉพาะ (ต่อ)การทดสอบว่าจานวนท่กี าหนดให้เป็ นจานวนเฉพาะหรือไม่ให้นาจานวนเฉพาะไปหารทลี ะตัว ถ้าหารลงตัว จานวนน้ันจะไม่ใช่จานวนเฉพาะทนั ที 91 • นา 2 ไปหาร 91 หารไมล่ งตวั • นา 3 ไปหาร 91 หารไมล่ งตวั • นา 5 ไปหาร 91 หารไมล่ งตวั • นา 7 ไปหาร 91 ได้ 13 หารลงตวั แสดงว่า 91 ไม่ใช่จานวนเฉพาะหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 14
2. จานวนเฉพาะ (ต่อ) 15 101 • นา 2 ไปหาร 101 หารไม่ลงตวั • นา 3 ไปหาร 101 หารไม่ลงตวั • นา 5 ไปหาร 101 หารไม่ลงตวั • นา 7 ไปหาร 101 หารไมล่ งตวั • นา 11 ไปหาร 101 หารไมล่ งตวั • นา 13 ไปหาร 101 หารไม่ลงตวั • ไมม่ ีจานวนใดหาร 101 ลงตวั แสดงว่า 101 เป็ นจานวนเฉพาะหน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ
2. จานวนเฉพาะ (ต่อ) 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ
2. จานวนเฉพาะ (ต่อ)1. ตดั จานวนคทู่ งั้ หมดออกไปยกเว้น 2 โดยขดี เส้นทบั2. ตดั จานวนทล่ี งท้ายด้วย 5 ยกเว้น 5 เพราะ 5 หารลงตวั3. ทดสอบจานวนทเ่ี หลือวา่ จานวนใด 3 หารลงตวั ให้ตดั ทิง้4. ทดสอบจานวนที่เหลอื วา่ จานวนใด 7 หารลงตวั ให้ตดั ทงิ ้5. ทดสอบจานวนทเ่ี หลือวา่ 1 หารลงตวั หรือไม่ ถ้าลงตวั ให้ ตดั ทงิ ้6. จานวนทเี่ หลือให้เขียนวงกลมล้อมรอบไว้ จานวนเหลา่ นนั้ คือ “จานวนเฉพาะ”หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ิของจานวนนับ 17
แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1.2เร่ือง จานวนเฉพาะหน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 18
3. การแยกตัวประกอบตวั ประกอบของ 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24ตัวประกอบใดเป็ นจานวนเฉพาะ 2, 3������������ = ������ × ������������ การคณู ในรูปตวั ประกอบ������������ = ������ × ������ × ������ × ������ การคณู ในรูปตวั ประกอบเฉพาะ การแยกตวั ประกอบของ 24หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ิของจานวนนับ 19
3. การแยกตวั ประกอบ (ต่อ)การแยกตวั ประกอบของจานวนนับใด คือ ประโยคท่ีแสดงการเขียนจานวนนบั นนั้ ในรูปของการคณู ของตวั ประกอบเฉพาะ วธิ ีการแยกตวั ประกอบ • การตงั้ หาร • การแยกตวั ประกอบ • การเขียนแผนภาพหน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ิของจานวนนับ 20
3. การแยกตวั ประกอบ (ต่อ)จงแยกตวั ประกอบของ 72วธิ ีที่ 1 การตงั้ หาร วธิ ีท่ี 2 แยกตวั ประกอบ วธิ ีที่ 3 แผนภาพ 2)72 72= 2x36 72 2)36 = 2x2x18 2 36 2)18 = 2x2x2x9 3)9 = 2x2x2x3x3 2 18 29 3 72=2x2x2x3x3 33 72=2x2x2x3x372=2x2x2x3x3หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 21
3. การแยกตวั ประกอบ (ต่อ)จะเหน็ ได้วา่ การแยกตวั ประกอบข้างต้น มีตวั ประกอบ 2 และ 3ซา้ กนั เราสามารถเขียน 2 และ 3 ใหม่ โดยใช้ความรู้เรื่องเลขยกกาลงั จะได้ 2 × 2 × 2 = 23 และ 3 × 3 = 32 ดงั นนั้72 = 23 × 32หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ิของจานวนนับ 22
3. การแยกตวั ประกอบ (ต่อ) จงแยกตวั ประกอบของ 120 โดยนกั เรียนสามารถเลอื กวิธีการ ตงั้ หาร, การคณู ของตวั ประกอบ หรือเขยี นแผนภาพก็ได้หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 23
แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1.3เร่ือง การแยกตัวประกอบหน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 24
4. ตัวหารร่วมมากให้นักเรียนพจิ ารณาตัวประกอบต่อไปนี้ตวั ประกอบของ 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24ตวั ประกอบของ 42 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42จะเหน็ ได้วา่ 1, 2, 3 และ 6 เป็นจานวนทส่ี ามารถหารทงั้ 24 และ 42 ลงตวัเรียกว่า “ตวั ประกอบร่วม”6 เป็ นตัวประกอบร่วมท่ีมากท่ีสุด เราเรียกว่า ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)หรือ 6 เป็ น ห.ร.ม. ของ 24 และ 42หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ิของจานวนนับ 25
4. ตวั หารร่วมมาก (ต่อ)ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจานวน 2 จานวนใด ๆ คือ จานวนที่มากที่สดุ ที่นาไปหารจานวนนบั สองจานวนนนั้ ได้ลงตวัวธิ ีการหาตัวหารร่วมมาก1. พจิ ารณาตวั ประกอบร่วม2. แยกตวั ประกอบ3. ตงั้ หาร4. ตงั้ หารสองแถว (ขนั้ ตอนวิธีของยคุ ลิด)หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ิของจานวนนับ 26
4. ตัวหารร่วมมาก (ต่อ)จงหา ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 361 พิจารณาตวั ประกอบร่วม เขียนตวั ประกอบของแตล่ ะจานวน แล้วเลือกตวั ประกอบร่วมที่มีคา่ มากท่ีสดุตวั ประกอบของ 18 คือ 1, 2, 3, 6, 9, 18ตวั ประกอบของ 27 คือ 1, 3, 9, 27ตวั ประกอบของ 36 คือ 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18, 36ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 36 คอื 9หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ิของจานวนนับ 27
4. ตวั หารร่วมมาก (ต่อ)จงหา ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 362 แยกตวั ประกอบ เขียนจานวนในรูปการแยกตวั ประกอบ ผลคณู ของตวั ประกอบเฉพาะที่ร่วมกนั18 = 2 x 3 x 327 = 3 x 3 x 336 = 2 x 3 x 3 x 2ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 36 คือ 3 x 3 = 9หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 28
4. ตัวหารร่วมมาก (ต่อ)จงหา ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 363 ตงั้ หาร เขียนจานวนทงั้ หมดเรียงกนั หาจานวนเฉพาะท่ีสามารถหารจานวน ทงั้ หมดลงตวั หารไปเรื่อย ๆ จนกวา่ ไมม่ ีจานวนเฉพาะใดที่หารทกุ จานวนลงตวั ผลคณู ของตวั หาร คอื ห.ร.ม.3) 18 27 36 ตรวจคาตอบโดยการนา คาคอบไปหารโจทย์3) 6 9 12 23 4ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 36 คือ 3 x 3 = 9หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 29
4. ตวั หารร่วมมาก (ต่อ)4 ตงั้ หารสองแถว (ขนั้ ตอนวิธีของยคุ ลิด) กรณีท่ตี ้องการหา ห.ร.ม. ของจานวนนับสองจานวน นาจานวนทงั้ 2 มาเขียนเรียงกนั แล้วขีดเส้นคนั่ จากนนั้ จานวนที่มีคา่ น้อยไปหารจานวนที่มีคา่ มาก เหลือเศษเทา่ ใด ให้เศษเป็ นตวั หารใหม่ นาไปหาร ตวั เดมิ ทาตอ่ ไปเร่ือย ๆ จนกวา่ จะหารลงตวั ตวั หารสดุ ท้าย คือ ห.ร.ม.หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ิของจานวนนับ 30
4. ตัวหารร่วมมาก (ต่อ)4 ตงั้ หารสองแถว (ขนั้ ตอนวิธีของยคุ ลดิ ) กรณีท่ตี ้องการหา ห.ร.ม. ของจานวนนับสองจานวนจงหา ห.ร.ม. ของ 18 และ 27ผลลัพธ์ 2 198 ÷ 27 ÷ 1 ผลลัพธ์ 0 18 เศษ 9 เศษหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ิของจานวนนับ ตัวหารสุดท้าย คือ 9 ดงั นัน้ ห.ร.ม. ของ 18 และ 27 คือ 931
4. ตัวหารร่วมมาก (ต่อ)4 ตงั้ หารสองแถว (ขนั้ ตอนวธิ ีของยคุ ลดิ ) กรณีท่ตี ้องการหา ห.ร.ม. ของจานวนนับสามจานวนจงหา ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 36ผลลัพธ์ 2 198 ÷ 27 ÷ 1 ผลลัพธ์ 0 18 เศษ 9 เศษหน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ ตวั หารสุดท้าย คือ 9 ดงั นัน้ ห.ร.ม. ของ 18 และ 27 คือ 932
4. ตัวหารร่วมมาก (ต่อ)4 ตงั้ หารสองแถว (ขนั้ ตอนวิธีของยคุ ลดิ ) กรณีท่ตี ้องการหา ห.ร.ม. ของจานวนนับสามจานวนจงหา ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 36ผลลัพธ์ 4 396÷ 9 เศษ 0 ตัวหารสุดท้าย คือ 9ดังนัน้ ห.ร.ม. ของ 18, 27 และ 36 คือ 9 ดงั นัน้ ห.ร.ม. ของ 9 และ 36 คือ 9หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 33
4. ตัวหารร่วมมาก (ต่อ)จงหา ห.ร.ม. ของ 7, 11 และ 13เน่ืองจาก 7, 11 และ 13 เป็นจานวนเฉพาะไมส่ ามารถแยกตวัประกอบได้แตท่ กุ จานวนมี 1 เป็ นตวั ประกอบร่วมดงั นนั้ ห.ร.ม. ของ 7, 11 และ 13 คอื 1หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ิของจานวนนับ 34
4. ตวั หารร่วมมาก (ต่อ)จงหา ห.ร.ม. ของ ������������������������������������������, ������������������������������������������ และ ������������������������������������เขียนจานวนในรูปการแยกตวั ประกอบ ผลคณู ของตวั ประกอบ เฉพาะท่รี ่วมกนั ทงั้ หมด คือ ห.ร.ม.9������2������2������2 = 3 × 3 × ������ × ������ × ������ × ������ × ������ × ������18������2������������3 = 2 × 3 × 3 × ������ × ������ × ������ × ������ × ������ × ������27������������3������ = 3 × 3 × 3 × ������ × ������ × ������ × ������ × ������ห.ร.ม. ของ ������������������������������������������, ������������������������������������������ และ ������������������������������������ คือ 9abcหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 35
4. ตัวหารร่วมมาก (ต่อ)จงทา ������,������������������ ให้เป็ นเศษส่วนอย่างต่า ������������,������������������หา ห.ร.ม. ของ 5,936 และ 11,236 แล้วนา ห.ร.ม. ท่ีได้ไปหารทัง้ เศษ และส่วน 1 5,936 ÷ 11,236 ÷ 1 5,300 5,396 3 636 ÷ 5,300 ÷ 8 212 636 0 212ห.ร.ม. ของ 5,936 และ 11,236 คือ 212หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 36
4. ตัวหารร่วมมาก (ต่อ)จงทา ������,������������������ ให้เป็ นเศษส่วนอย่างต่า ������������,������������������นา ห.ร.ม. ท่ไี ด้ ไปหารทงั้ เศษและส่วน 5,936 ÷ 212 = 28 11,236 ÷ 212 53หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ิของจานวนนับ 37
4. ตวั หารร่วมมาก (ต่อ)จงหาจานวนนับท่มี ากท่สี ุดท่หี าร 245 และ 353 แล้วเหลือเศษ 2 เท่ากัน นาเศษลบออกจากจานวนทงั้ สองก่อน แล้วนาจานวนท่ลี บแล้วมาหา ห.ร.ม.245 – 2 = 243 นาจานวนท่ลี บแล้วมาหา ห.ร.ม.326 – 2 = 324243 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 ห.ร.ม. ของ 243 และ 324 คอื 81324 = 3 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2 ดงั นัน้ จานวนนับท่มี ากท่สี ุดท่หี าร 245 และ 253 แล้วเหลือเศษ 2 เท่ากัน คือ 81หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 38
4. ตัวหารร่วมมาก (ต่อ)ชาวสวนต้องการล้อมรัว้ ท่ดี นิ รูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ากว้าง 175 เมตรยาว 225 เมตร โดยต้องการให้ต้นเสาแต่ละต้นมีระยะห่างเท่ากนั จงหาว่าชาวสวนควรฝังต้นเสาห่างกันก่ีเมตรจงึ จะใช้ต้นเสาน้อยท่สี ุดและใช้ต้นเสาก่ีต้นหน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ิของจานวนนับ 39
4. ตวั หารร่วมมาก (ต่อ)แนวคดิ 1 เน่ืองจากโจทย์ต้ องการหาจานวนต้ นเสาที่น้ อยท่ีสุดที่จะล้อมรัว้ ดังนัน้ หาระยะห่างท่ีมากที่สุดของต้นเสาแต่ละต้นก่อนโดยการหา ห.ร.ม. ของ 175 และ 225 จากนนั้ จึงหาความยาวรอบรูปและนา ห.ร.ม. ที่หามาไปหารความยาวรอบรูปนนั้หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ิของจานวนนับ 40
4. ตวั หารร่วมมาก (ต่อ) 175 เมตร225 เมตร โจทย์กาหนดให้ท่ดี นิ รูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ากว้าง 175 เมตร ยาว 225 เมตร โจทย์ต้องการทราบจานวนต้นเสาท่ตี ้องใช้น้อยท่สี ุดหน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 41
4. ตวั หารร่วมมาก (ต่อ)ดงั นนั้ จะต้องหาระยะหา่ งที่มากท่ีสดุ ในการฝังต้นเสานน่ั คือ หาจานวนนบั ท่ีมากท่ีสดุ ที่หาร 175 และ 225 ลงตวั (คือ ห.ร.ม. ของ175 และ 225) 5) 175 225 5) 35 45 79ห.ร.ม. ของ 175 และ 225 คือ 5 X 5 = 25จากรูป ที่ดินมีความยาวรอบรูปเทา่ กบั 2 X (175 + 225) = 800 เมตรเนื่องจากฝังเสาหา่ งกนั 25 เมตร จะต้องใช้ต้นเสาทงั้ หมด 800 ÷ 25 = 32 ต้นตอบ ชาวสวนควรฝังต้นเสาหา่ งกนั 25 เมตร และใช้ต้นเสา 32 ต้นหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 42
4. ตวั หารร่วมมาก (ต่อ)แนวคิด 2 ประยกุ ต์เพือ่ ทาเป็ นสตู รคานวณเพราะวา่ ที่ดินเป็นรูปสีเ่ หล่ียมผืนผ้า กว้าง 175 เมตร ยาว 225 เมตร ต้องหาห.ร.ม. ของ 175 และ 225 ดงั นี ้5) 175 2255) 35 4579แสดงวา่ ห.ร.ม. ของ 175 และ 225 คือ 5 X 5 = 25หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 43
4. ตวั หารร่วมมาก (ต่อ)5) 175 2255) 35 45 7 9n1 n2สูตร จานวนต้นเสาที่ล้อมรัว้ = 2(������1 + ������2)ดงั นัน้ ชาวสวนต้องใช้ต้นเสาล้อมรัว้ = 2(7+9) = 36 ต้นหน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 44
4. ตวั หารร่วมมาก (ต่อ)นายโตโน่มีฟาร์มหอยแมลงภ่เู ล็ก ๆ หน้าบ้าน กว้าง 10 เมตรยาว 16 เมตร ขอบ ๆ ฟาร์มเป็ นสะพานทางเดนิ เขาต้องการปักเสาหอยแมลงภ่ใู ห้ห่างกันมากท่สี ุด และห่างเท่า ๆ กัน และห่างจากขอบฟาร์มทางเดนิ เท่ากันด้วย เขาจะปักเสาหอยได้ก่ีต้นหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ิของจานวนนับ 45
4. ตวั หารร่วมมาก (ต่อ)หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ิของจานวนนับ 46
4. ตัวหารร่วมมาก (ต่อ)แนวคดิ โจทย์ข้อนี ้ โตโน่ต้องการปักเสาห่างเท่า ๆ กนั และห่างมากท่ีสดุ แสดงวา่ ต้องใช้ความรู้เร่ือง ห.ร.ม.หา ห.ร.ม. ของ 10 และ 16 หาได้ดงั นี ้2) 10 1658จะได้ ห.ร.ม. คือ 2 แสดงวา่ ทางด้านกว้างจะปักเสาได้ 4 ต้นและ ทางด้านยาวจะปักเสาได้ 7 ต้นนน่ั คือ โตโน่จะปักเสาหอยแมลงภไู่ ด้ 4 X 7 = 28 ต้นหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 47
แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1.4เร่ือง ตัวหารร่วมมากหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ิของจานวนนับ 48
5. ตัวคูณร่วมน้อยให้นักเรียนพจิ ารณาจานวนต่อไปนี้จานวนนบั ที่มี 4 เป็ นตวั ประกอบ คอื 4, 8, 12, 20, 24, 28, 32, 36, ...จานวนนบั ท่ีมี 6 เป็นตวั ประกอบ คือ 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...จะเหน็ ได้วา่ 12, 24, 36, ... เป็นพหคุ ณู ร่วมของ 4 และ 16 ซงึ่ 12 เป็ นพหคุ ณู ร่วมน้อยท่ีสดุ เราเรียกพหคุ ณู ร่วมน้อยท่ีสดุ วา่ ตวั คูณร่วมน้อยหรือ ค.ร.น.หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมบตั ขิ องจานวนนับ 49
5. ตัวคูณร่วมน้อย(ต่อ) ตวั คณู ร่วมน้อย (ค.ร.น) ของจานวนนับตงั้ แต่สองจานวน คอื 50 จานวนนบั ท่ีมีคา่ น้อยท่ีสดุ ที่จานวนนนั้ ๆ หารได้ลงตวั วธิ ีการหาตวั คณู ร่วมน้อย 1. หาตวั คณู ร่วม 2. การแยกตวั ประกอบ 3. การตงั้ หาร 4. ใช้สตู รหน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 สมบตั ิของจานวนนับ
Search
