unidad temática 1

C.S. = {(5 ; 2)}RESUELVE LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE ECUACIONES APLICANDO EL MÉTODO DE REDUCCIÓN1. x + y = 7 x - y = -1 C.S = [3; 4]2. 2x - 4y = -7 x + 8y = -1 C.S. = [-3; 1/4]3. 3x - 5y = 19 2x + y = 44. 5x + 4y = 2 C.S. = [3; -2] 3x - 2y = -12 C.S. = [-2; 3]5. Halla el valor de “a - b” 2a + 3b = 1 5a + 4b = 66. Resuelve e indica el valor de “x + y” 2x + 3y = 5 3x + 2y = 10 95

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS VARIABLES1. Ana tiene en su cartera billetes de 10 dólares y 20 dólares, en total tiene 20 billetes y 440 dólares ¿Cuántos billetes tiene de cada tipo?2. En un taller hay 154 vehículos entre coches y motocicletas, si el número de ruedas es de 458, ¿cuántas motocicletas y coches hay?3. Tenemos un total de 26 monedas, algunas de 5 céntimos y otras de 20 céntimos. En total tenemos 2,65 euros (265 céntimos). Cuántas monedas tenemos de cada clase?4. Un hombre compra caballos y vacas; cada caballo cuesta 310 euros y cada vaca cuesta 200 euros. Las vacas cuestan en total 70 euros más que los caballos. Calcula cuántos caballos y cuántas vacas ha comprado si en total ha comprado 8 animales.5. ¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura?6. El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Hallar el costo de cada artículo.7. Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos de $2?8. En un evento deportivo las entradas valen S/. 65.00 y S/.25.00. si al vender un total de 740 entradas se obtiene 38 500.00 soles. ¿Cuántas entradas de S/. 65.00 se vendieron en total?9. En un corral se pueden contar 100 patas y 30 cabezas. Si sólo hay conejos y gallinas, ¿cuántos conejos hay?10. La suma de dos números es 24, y el doble del primero menos el segundo 96

es 6. ¿Cuáles son estos números? Método de gauss en la vida realConcepto: El método de Gauss es un conocido algoritmomatemático que permite resolver sistemas de ecuaciones.Consiste en transformar el sistema en otro equivalente peroque esté escalonado (la primera ecuación tiene unaincógnita, la segunda dos y así sucesivamente), de forma que pueda ser resuelto con mayorfacilidad.Ejemplos en la vida cotidiana:1.- Analizar el flujo de tráfico en una red de calles que se cruzan unas con otras. Conociendo el porcentaje de coches que suelen pasar de una calle a otra en cada intersección, se puede montar un sistema de ecuaciones lineales que, siendo resuelto mediante el método de Gauss, permite hacer un cálculo de la cantidad de tráfico que va a soportar cada calle y tomar las medidas oportunas: Temporización de los semáforos. Colocación de pasos de cebra. Señales de stop.2.- A la hora de calcular el presupuesto de un proyecto, una empresa, sea cual sea su ámbito, puede utilizar el método de Gauss. Hay muchos factores interrelacionados: el tamaño del proyecto, los materiales a utilizar, las horas de trabajo que se necesitan y el número de personas que lo van a realizar entre otras cosas. Con todos estos factores, se puede formar matemáticamente un sistema de ecuaciones lineales. En conclusión el método de Gauss se utiliza mayormente para resolver sistemas de ecuaciones lineales los cuales pueden representar un sinfín de problemas de diversos ámbitos que pueden ser profesional o cotidiano. Como se aprecia en el ejemplo 1: Tenemos el flujo de tráfico en una red de calles que se intersectan unas con otras no solamente en Lima sino en varios distritos del Perú. 97

ACTIVIDAD 3: ROZAMIENTO, GRAVEDAD Y TRABAJONOMBRE Sección Fecha CEBA Lo hice con ayuda Lo hice solo Le enseñe a otro Indicadores EvaluaciónAUTOEVALUACIÓN Analizo 1. Arrastramos un cuerpoLuego de resolver la evaluación, marca “x” en la opción que más se ajuste al proposiciones y horizontalmente tirando de él con logro que obtuviste para cada indicador establezco una Fuerza de 320 N ¿Qué valor conclusiones a debe tener la Fuerza de partir de conceptos rozamiento para que se mueva de fuerza y con velocidad constante? rozamiento. a) La Fuerza de rozamiento tiene igual Analizo expresiones modulo y dirección contraria a la de centro de Fuerza impulsora. gravedad y determino su valor b) La Fuerza de rozamiento tiene igual de verdad. modulo y sentido a la Fuerza impulsora. Analizo, evalúo y verifico c) La Fuerza de rozamiento tiene igual proposiciones que modulo y sentido contrario a la involucran la fuerza Fuerza impulsora. de gravedad. 2. Indica Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda. a. El valor de la aceleración de la gravedad es 9,8 m s2 ( ) b. En un cuerpo simétrico y homogéneo el centro de gravedad y el centro geométrico coinciden. ( ) c. El centro de gravedad siempre se ubica dentro del cuerpo. ( ) 3.Si hemos logrado ubicar un punto de la barra tal que la podemos sostener con un dedo como se muestra en la figura, podremos decir que dicho punto es: a. La fuerza de gravedad. b. La aceleración de la gravedad. c. La masa de la barra 98

Resuelvo d. El centro de gravedad.situaciones e. La base de apoyo.problemáticasaplicando concepto 4. Los centros de gravedad de losy fórmulas de tres camiones estacionados sefuerza de gravedad. indican con las x. ¿Cuál de los tres camiones se volcará? y ¿Por qué?Resuelvosituaciones 5. Grafique y determine el valor de laproblemáticas fuerza de gravedad del ladrilloaplicando concepto homogéneo de 2,5kg (g = 10 m/ 2).y fórmulas defuerza de gravedad. 6.Resuelve: 5x - 6y = 34 11x + 9y = -14Aplico diferentesestrategias para C.S. = [2; -4]para resolversistemas de 7. En un examen de 20 preguntas la notaecuaciones con dos de Juan ha sido un 8. Si cada aciertovariables. vale un punto y cada error resta dos puntos, ¿cuántasResuelvo preguntas hasituaciones de la acertado Juan?,vida cotidiana ¿cuántas haplanteando fallado?sistemas deecuaciones. 8. La suma de las edades de un padre y de su hijo es 39 y suResuelvo diferencia es 25, ¿cuál es la edadsituaciones de la de cada uno?vida cotidianaplanteandosistemas deecuaciones. 99

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