ແບບຮຽນ ວິ​ຊາ ສະ​ຖິ​ຕິ-ກະ​ຕວງ, ສາຍ ຟິ​ຊີກ​ສາດ ປີ 1

ສະຖຕິ ິ ແລະ ກະຕວງ ¡. P(X  2)  1  P( X  2) 1  PX  1  1  1 e2 2 x x0 x ! (e  2,71828...)  1   e2 200  e2 21  0! 1!  1  (0,1353  0,2707)  1  0,4060  0,5940 ¢. PX  2  e2 22  0,2707 2! «É¾ X ´ó¡¾-Á¥¡µ¾¨Á®®¯¸ö §ö¤ À²ˆº§¸È ¨Ã­¡¾­£ò©Äìú P(X  r) º¾©Ã§É ª¾ª½ 쾤¡¾- Á¥¡µ¾¨¦½¦´ö ¯ö¸§ö¤µøÀÈ ®œº¤Íñ¤¢º¤¯´œ (ξû 106 Œ 107). ª¸ö µ¾È ¤ 8: ©¨¦½ÀìȨÁì¸É ´óì©ö ®­ñ ê¡÷ ¸©ñ «÷§½­ò©Î‡¤´¾¯Éº­Â»¤¤¾­Á¹È¤Î¤‡ ´œì½ 7 ª- ÁªÈ»¤¤¾-¦¾´¾©­¿Ã§É¸©ñ «­÷ ˜­¹¾ù ¨¦©÷ 14 ª-. ¥¤‰ §º¡£¾È ¡½ª¸¤ê¸† Ⱦ´ó´œÃ©Î¤‡ ¥½´¸ó ñ©«÷ §½­ò©©„¤¡È¾¸À¡-ó £¸¾´ªÉº¤¡¾­¢º¤Â»¤¤¾­­.š ®ö©Á¡É: Áê- X Á´È-­ÕΡñ ¢º¤¸ñ©«÷§½­ò©©„¤¡È¾¸ (¹ö¸Î¸È ¨Á´È­Âª­). X ´ó¡¾-Á¥¡µ¾¨ Á®®¯¸ö §ö¤ê†´ó   7 . £¾È ¡½ª¸¤êª† ºÉ ¤§º¡Á´­È : P( X  14)  1  P( X  14)  1  14 e14 14 x x0 x!  1  0,994  0,006 (À®…¤ª¾ª½ì¾¤µÈøÀ®œº¤¹ñ¤ù ¢º¤¯›´Îɾ 107) ª¸ö µÈ¾¤ 9: Ã-Ä쨽À¸ì¾ 5 ­¾êêó ¿º©ò ͤñ ¥¾¡À¯ó©À£ºˆ ¤«È¾¨Àº¡½¦¾­ ´óÀ¥É¨ª©ò ©¨¦½ÀìȨ 2 Á°È­. ¥‰¤§º¡£È¾¡½ª¸¤¢º¤À¹©¡¾­ê¸† Ⱦ À´ˆºÀ¯ó©À£ºˆ ¤ÃÏÈ£¤˜ ªÒį ¥½´óÀ¥É¨ªò©Ã-Ä쨽À¸ ìາ 5 -¾êóÍñ¤¥¾¡À¯©ó À£ºˆ ¤. ¡. 1 Á°È- ¢. ®ÒÀ¡-ó 2 Á°È- ®©ö Á¡É: Ã¹É X Á´È­¥¿­¸­À¥É¨ê†ª©ò íÀ£ˆº¤Íñ¤¥¾¡À¯ó©À£ˆº¤«È¾¨Àº¡½¦¾­ 5 -¾êó. X ´¡ó ¾- Á¥¡µ¾¨Á®®¯ö¸§ö¤ê†´ó   2 . £È¾¡½ª¸¤êª† ɺ¤§º¡Á´È­: ¡. P( X  1)  e2 21  0,2707 1! P( X  2)  2 e2 2 x ¢. x0 x!  e 2 20  e 2 21  e 2 22 0! 1! 2! 74  0,135  0,2707  0,2707  0,667

ສະຖຕິ ິ ແລະ ກະຕວງ ªö¸µ¾È ¤ 10: íꉤ­¾Á¹È¤Î¤‡ ²ö®¸È¾´óÎ-ø ¾Â©¨¦½ÀìȨ 3 ªªÒ 1 ÄìÈ. ¥¤‰ §º¡¹¾£È¾¡½ª¸¤ ¢º¤À¹©¡¾­ê†¸¾È : ¡. íÀ­ºœ ê† 2 ÄìÈ´Îó ø-¾ 5 ª ¢. íÀ­ºœ ê† 1 ÄìÈ´óÎø-¾µ¾È ¤Îɺ¨ 3 ª ®©ö Á¡É: Ã¹É X Á´­È ¥¿­¸­Î­ø ¾Ã­À­œºê† Áì½ »Éø¸¾È Ã- 1 ÄìÈ ´óÎø-¾¦½Àì¨È 3 ª Ã- 2 ÄìÈ ´óÎø-¾¦½ÀìȨ 6 ª ¡.   6 ¦½­˜­ PX  5  e6.65  0,1650 5! ¢.   3 ¦½­˜­ PX  3  1 PX  3  1 PX  2  1  2 e3 3x x0 x!  1   e 3 30  e 3 31  e3 32  0! 1! 2!  1  0,050  0,149  0,224  1  0,423  0,577 5. ການແຈກຢາຍຄາ່ ກະຕວງຂອງຕວົ ປ່ຽນບງັ ເອນີ ຊະນດິ ຕ່ ເນ່ອງທ່ ີ ຄວນເອົາໃຈໃສ່ 5.1 ¡¾-Á¥¡µ¾¨Á®®¯ö¡¡½ªò. ¡¾-Á¥¡µ¾¨Á®®¯¡ö ¡½ª ò Á´È-¡¾-Á¥¡µ¾¨£¾È ¡½ª¸¤¢º¤ª¸ö ¯¼È -®¤ñ Àºó-ªÒÀ­ˆº¤ ê†´ó £¸¾´¦¿£ñ­Í¾¨ Áì½ ­¿Ã§É;¨ê†¦÷©À­ˆº¤¥¾¡¢Ó´ø­ªÈ¾¤Å¦È¸­Í¾¨´ó¡¾­Á¥¡µ¾¨ £È¾¡½ ª¸¤Á®®¯ö¡¡½ªò Íõáɣ¼¤Á®®¯ö¡¡½ªò.À¦˜­¦½Á©¤¢º¤¡¾­Á¥¡µ¾¨Àºš­¸È¾À¦˜­Â£É¤¯ö¡ ¡½ªÀò §…¤´ó£­÷ ìñ¡¦½­½©„¤­š: -- -À¯­ñ À¦­˜ ¦½Á©¤ê†´ó¥÷©¦ø¤¦÷©²¼¤¥©÷ ©¼¸. - À¦˜­Â£É¤¯ö¡¡½ªò´óìñ¡¦½­½À£…¤£õ ©¨´ó£È¾¦½ÀìȨÀ¯­ñ ¥÷©À£¤… ¡¾¤À§…¤Á®È¤À­œºêº† º¡ À¯ñ­ ¦º¤¦È¸­Â©¨À£…¤ì½ (50%) ¢º¤À­œºê†ì´È÷ À¦˜­Â£É¤¯ö¡¡½ªò ¥½µÈø꾤§É¾¨ ¢º¤¥÷©À£…¤¡¾¤ Áì½ (50%) ¥½µêøÈ ¾¤¢¸¾¢º¤¥÷©À£…¤¡¾¤. - £¾È ¦½ÀìȨ, £È¾´ñ©ê½¨½«¾­ Áì½ «¾­­¨ò ö´¥½À꾉 ¡ñ­ Áì½ µÀøÈ £…¤¡¾¤À­ˆº¤´¾¥¾¡£÷-ì¡ñ ¦½­½À£…¤£¢õ º¤À¦˜­Â£¤É ¯ö¡¡½ª.ò 75

ສະຖຕິ ິ ແລະ ກະຕວງ - À­ºœ ê†ìÈ÷´À¦­˜ £¤É ¯ö¡¡½ªòêñ¤Ï©ö ¥½´ó£È¾À꾉 1. -¨ò ¾´: «¾É X À¯-ñ ªö¸¯È¼-®ñ¤Àº-ó Á®®¯ö¡¡½ªò©¸É ¨£¾È ¦½Àì¨È  Áì½ £¾È °ñ-¯È¼-  2 ª¿ì¾    £¾È ¡½ª¸¤¢º¤ X Á´-È : f x  P X  x   1 x 2 x (1) 1 e 2   2  ¢¼-¹¨Ó X ~ N x, , 2 º¾È -¸È¾ X ´ó¡¾­Á¥¡µ¾¨Á®®¯ö¡¡½ªò. í­:š X Á´­È ªö¸¯¼È ­®ñ¤Àº­ó ªÒÀ­ˆº¤ ꆴ¡ó ¾­Á¥¡µ¾¨Á®®¯ö¡¡½ªò   Á´È- 3,14159 e  Á´È- 2,71828  Á´­È £È¾¦½ÀìȨ¢º¤¯½§¾¡º­ ê´† ó¡¾­Á¥¡µ¾¨Á®®¯ö¡¡½ªò.  Á´È-£È¾°ñ-¯È¼-´¾©«¾­¢º¤¯½§¾¡º­ ꆴ󡾭Á¥¡µ¾¨Á®®¯ö¡¡½ªò. f X    3   2  1    1   2   3 X »®ø êó 1 À¦˜­Â£¤É ¢º¤¡¾­Á¥¡µ¾¨Á®®¯¡ö ¡½ªò À¹ñ­¸È¾¡¾­Á¥¡µ¾¨Á®®¯ö¡¡½ªò ¥½¢›­¡ñ®£È¾¦½ÀìȨ  Áì½ £È¾°ñ-¯È¼-´¾© «¾-  . «¾É X À¯ñ­ªö¸¯È¼­®ñ¤Àº­ó ꆴ󡾭Á¥¡µ¾¨Á®®¯¡ö ¡½ª©ò ¸É ¨£È¾¦½ÀìȨ  Áì½ £È¾°ñ- ¯È¼-´¾©«¾- ¥½Ä©:É Px1  X  x2   x2 1 x 2 2 1 e dx2   2 x1 5.2 ¡¾-Á¥¡µ¾¨Á®® T ¦ö´´÷©¸È¾ ¯½§¾¡º­¡÷ȴ·¤´ó¡¾­Á¥¡µ¾¨Á®®¯ö¡¡½ªò ©É¸¨£¾È ¦½ÀìȨ  . Àìõº¡ ª¸ö µ¾È ¤¢½Î¾© n ¥¾¡¯½§¾¡º­©„¤¡È¾¸. ¥¾¡­˜­, ùɣò©ÄìÈ£¾È ¦½ÀìȨ X Áì½ £È¾°ñ- ¯È¼- S 2 . ¸¾¤ T X  ; T ¥½´¡ó ¾­Á¥¡µ¾¨©¤„ ­š: S n f t  1  v 1  1  t2 ; v 1    t   v  2  v 2  v  2 ©¨¸È¾ v  n  1 ; n  1  n ! ;  n  1   2n !   2 22 n ! 76

ສະຖຕິ ິ ແລະ ກະຕວງ f t v v  24 v3 t »®ø êó 9 ¦½Á©¤À¦­˜ £ɤ¡¾­Á¥¡µ¾¨Á®® T ¡¾-Á¥¡µ¾¨¢º¤ªö¸¯È¼-®¤ñ Àºó- t Àº­š ¸È¾¡¾­Á¥¡µ¾¨Á®® T ꆴ´ó òªÀò º¡½ì¾© v  n 1 Áì½ ¦ñ-¨½ì¡ñ ©¸É ¨ T ~ tv . À¹-ñ ¸¾È ¡¾-Á¥¡µ¾¨Á®® T À£¤… £êõ ¼®Ã¦úÁ¡­ ªö¸¯½¦¾-ª˜¤.  ª¾ª½ì¾¤Á¥¡µ¾¨Á®® T ¦½Á©¤©É¸¨ P tv  t   Ͼ¨À«ò¤ £È¾¡½ª¸¤ê† tv  t Àꉾ  ê†À¯­ñ À­œºê†À®ºœ ¤¢¸¾´õ-ñ®¥¾¡ t į. »ø®êó 10 £÷-ìñ¡¦½-½¢º¤¡¾-Á¥¡µ¾¨Á®® T ´©ó „¤­š:ó - ´ó£¾È ¦½ÀìȨ¯½§¾¡º­Àꉾ¡ñ®¦ø­ - À¦˜­Â£É¤Á´È­À£…¤£õµøÈ¥÷©£È¾¦½ÀìȨ; À´ˆº²ñ®»ø®À¦˜­Â£É¤µøÈ¥÷©£È¾¦½ÀìȨ¯¾¨À¦˜­Â£¤É êñ¤¦º¤¢É¾¤¥½Àªñ¤¡ñ-. - ©¨ê¸‰ įÁì¸É ¡¾­Á¥¡µ¾¨Á®® T ¥½´ó£¾È °ñ-¯¼È -;¨¡¸È¾ 1 ÁªÈí¢½­½ê†¢½ ö¸µÈ¾¤Ã¹¨¢È ›­À윺¨Å £È¾°ñ­¯¼È ­´ó£È¾Ã¡û£¼¤¡ñ® 1. ªö¸¯¼È - t ¥½´ó£È¾Ã-Á¡--º- (Á¡- ox ) ì½¹¸¾È ¤   À«ò¤   . À¦˜­Â£É¤ê†£ò©ÄìÈ ¥¾¡¢½Î¾©ªö¸µÈ¾¤À§…¤Àºš­¸È¾ ´òªòÀº¡½ì¾© ¥½´óµøÈ;¨À¦˜­ÁªÈì½À¦˜­Á´È­¢›­¡ñ® ¢½Î¾©ª¸ö µÈ¾¤, «¾É ¢½Î¾©ªö¸µÈ¾¤Ã¹¨¢È ›­ n  30 À¦˜­Â£É¤£õ¡ñ®À¦˜­Â£û¤¯¡ö ¡½ªò. - À¦˜­Â£É¤ ¥½Á®­¡¸¾È À¦˜­Â£¤É ¯ö¡¡½ªò ÁªÈ¥½´Àó ¦˜­¯¾¨ê¤ñ ¦º¤¢¾É ¤¨¾¸¡¸¾È .    ¥¾¡ P tv  t   Íõ P tv  t   77

ສະຖຕິ ິ ແລະ ກະຕວງ »®ø êó 11 ¡¾--¿Ã§Éª¾ª½ì¾¤À¢í¾Ã-¡¾-£ò©ÄìÈ£¾È ¡½ª¸¤¥¾¡»ø®; «¾É »Éø t «É¾À»ö¾ªºÉ ¤¡¾- §º¡¹¾ £È¾ ùÉÀ®…¤£È¾ t µøÈÁ«¸´ªò Àò º¡½ì¾© v ÁìɸÀ®…¤¢›­ª¾´«ñ­¸È¾¡ö¤¡®ñ £È¾Ã©Î‡¤ ¢º¤  . ¡¾­§º¡À­œºê†ì÷È´À¦˜­Â£É¤¢º¤¡¾­Á¥¡µ¾¨Á®® T , «É¾£ò©ÄìÈ¥¾¡ª¿ì¾£¸¾´ ξ ÁÎÉ-¢º¤£È¾¡½ª¸¤ ¥¾¡-ò¨¾´¢û¾¤Àêò¤¥½À»ñ©Ã¹É¨¾¡£õ¡ñ®¡¾-Á¥¡µ¾¨Á®® ¯ö¡¡½ ªò. ¦½­˜­, ¥…¤ªÉº¤Ã§É¸òê§ó º¡¹¾©É¸¨ª¾ª½ì¾¤ê†¦½Á©¤Ä¸ÉÍñ¤¯›´ Áì½ µÈ¾ìõ´¸È¾ À­œºêê† ¤ñ Ïö©ìÈ÷´À¦˜­Â£É¤ê¼®¡ñ®Á¡- ox ¥½´£ó ȾÀ꾉 ¡®ñ 1 ¦½ÀÏ.ó ªö¸µ¾È ¤ 5: ©¨­¿Ã§ªÉ ¾ª½ì¾¤¥‰¤§º¡£¾È ì÷È´­:š  ¡. P t8  0,889  ¢. P t26 1,315  £. P t20  0,257  ¤. P t11  2,201  ¥. P t19  2,861 ®©ö Á¡É:  ¢. P t26  1,315  0,10    ¤. P t11  2,201  1 P t11  2,201  ¡. P t8  0,889  0,20    £. P t20  0,257  1 P t20  0,257  1 0,025  1 0,40  0,975  0,60    ¥. P t19   2,861  1 P t19   2,861   1  P t19  2,861  1  0,025  0,975 ª¸ö µÈ¾¤ 6 : ¥¾¡ª¾ª½ì¾¤¡¾-Á¥¡µ¾¨Á®® T ꆴó´òªòÀº¡½ì¾©À꾉 ¡ñ® 10 ¥‰¤§º¡¹¾ £È¾ t íÁªÈì½¢ÓªÄÒ ¯­:š  ¢. P tv t  0,10  ¡. P tv t  0,15  £. P tv t  0,80 ®ö©Á¡É:  ¡. P tv t  0,15 78

ສະຖຕິ ິ ແລະ ກະຕວງ ¥¾¡»ø®¥½Ä©É t  ¢. P tv t  0,10 »ø®êó 12  P tv t  0,15 t  1,093  t »ø®êó 13 ¥¾¡»ø®¥½Ä©É  P tv  t  0,10  p tv  t  0,90  £. P tv  t  0,80  t  1,372 t  1,372 »ø®êó 14  ¥¾¡»®ø ¥½Ä©É P t10  t  0,80  t  0,879 t   0,879  ªö¸µ¾È ¤ 7: ¥‰¤§º¡£¾È t êÀ† »ñ©Ã¹É P t  tv  t  0,95 À´ºˆ v 15 ®ö©Á¡É:  t »®ø êó 15 t 79

ສະຖຕິ ິ ແລະ ກະຕວງ ¥¾¡»ø®¥½Ä©É  P tv  t    P tv  t  P tv  t  0,025  t  2,131 5.3 ¡¾-Á¥¡µ¾¨Á®®  2 ¦ö´´÷© ¯½§¾¡º­¡÷ȴ·¤´ó¡¾­Á¥¡µ¾¨Á®®¯ö¡¡½ªò ©É¸¨£È¾¦½ÀìȨ  Áì½ £È¾°-ñ ¯È¼- 2 . À´ºˆ À»ö¾Àìõº¡ªö¸µÈ¾¤¢½Î¾© n ÃÏÈ ¥¾¡¯½§¾¡º­Ä¯À윺¨Å, ¥½Ä©É£È¾ ¢º¤ S 2 À§¤… º¾©Áª¡ªÈ¾¤¡ñ-į. À´ºˆ ¸¾¤ 2  n 1 S 2 2 À¹-ñ ¸¾È  2 ´¡ó ¾­Á¥¡µ¾¨©„¤­š:  f y  1 v 1  y y0 À§…¤ y  v S2 ; v  n 1 2 v  v   y2 e 2 ; 2 2 2 À²­† Àºš­ ¡¾­Á¥¡µ¾¨ª¸ö ¯¼È ­®¤ñ Àºó­ª¾´¦ø©Àêò¤­š¸È¾ ¡¾­Á¥¡µ¾¨Á®®  2 ê†´ó ´ªò Àò º ¡½ì¾© v  n 1 Áì½ ¦-ñ ¨½ì¡ñ ©¸É ¨  2  . v    À¹-ñ ¸È¾ f 2 2 v30 N 2v 1,1   2 2  2v 1  N 0,1 ; v  30 ªö¸µ¾È ¤ 8: ¸ò¦½¸½¡º­Ã­Â»¤¤¾­­Õ¦óÁ¹È¤Î‡¤Ä©ÉÀìõº¡Àº¾ö 75 ªö¸µÈ¾¤´¾¸òÄ¥À®…¤¯½ìò´¾­ ­Õꯆ ö­Ã­¦­ó Õ´ñ­À¹ñ­¸È¾£¾È °ñ­¯¼È ­¢º¤¯½ìò´¾­­Õꯆ ö­Ã­¦ó­Õ´­ñ ©„¤¡È¾¸À꾉 0,30%. ÁªÈ ¢Ó´ø­À¡‰¾®º¡Ä¸É¸È¾¯½ìò´¾­­Õꆯö­Ã­¦ó­Õ´ñ­¢º¤Â»¤¤¾­­š´ó¡¾­Á¥¡µ¾¨Á®®¯ö¡½ªò ©É¸¨  2  0,25% . ¥‰¤§º¡¹¾£È¾¡½ª¸¤ê†¸È¾ ¥¾¡¡¾­Àìõº¡ªö¸µÈ¾¤­š£È¾°ñ­¯È¼­ ¢º¤¯½ ì´ò ¾­­Õꆯö­Ã­¦ó­Õ´­ñ ©¤„ ¡È¾¸¥½¹ù¾¨¡¸È¾ 0,30%. ®ö©Á¡É : ¥¾¡®©ö Àì¡´ó: n  75 , s2  0,3 ,  2  0,25 , v  75 1  74 ¥¾¡¦ø©  2  n 1 S 2 2  2  74  0,3  88,8 À­ºˆ ¤¥¾¡ v  30 0,25 ¦½­˜­ Z  288,8  274 1 1,20 P S 2  0,3  P  2  88,8  PZ  1,20  1  PZ  1,20  1  0,8849  0,1151 º¡¾©ê£† Ⱦ°ñ­¯¼È ­¯½ìò´¾­­Õ¯ö­Ã­¦ó­Õ´ñ­Í¾¨¡È¸¾ 0,3% À꾉 0,1151 Íõ 11,51%. À¦˜­ 80

ສະຖຕິ ິ ແລະ ກະຕວງ £¤É ¢º¤¡¾-Á¥¡µ¾¨  2 ¦¿ìñ®´òªòÀº¡½ì¾©ªÈ¾¤Å¥½Áª¡ªÈ¾¤¡ñ-į. ©¨ ꉸįìñ¡¦½-½ ¢º¤À¦˜­Â£É¤  2 ¥½´ìó ñ¡¦½­½©„¤­š: £È¾  2 íÁ¡­­º­¥½´ó£È¾ª˜¤ÁªÈ 0 À«ò¤ +  (À²¾½À¡ó©¢›­¥¾¡°ö­®¸¡¡¿ìñ¤¦º¤ ¢º¤£È¾ ´¾©«¾-¥¾¡ª¸ö ¯¼È -®¤ñ Àºó-Á®®¯ö¡¡½ª)ò . À¦­˜ £ɤ¢º¤  2 ¥½´óìñ¡¦½-½º¼¤Ä¯ê¾¤¢¸¾ ¡¾­º¼¤¢º¤À¦˜­Â£É¤¥½Áª¡ª¾È ¤¡ñ-į ª¾´´òªÀò º¡½ì¾©. ì¡ñ ¦½­½¢º¤À¦˜­Â£É¤  2 ¥½¢­› ¡®ñ ´òªòÀº¡½ì¾© Áì½ Ã­¢½­½ê´† òªòÀº¡½ì¾©´£ó ȾÀ²´† ¢­› v  30 À¦˜­Â£É¤  2 ¥½£Èº¨Å´óìñ¡¦½­½£É¾¨£Àõ ¦˜­Â£É¤¯ö¡¡½ªò. f y v5 v  10 v  30 y »®ø êó 16 À»ö¾¦¾´¾©Ã§Éª¾ª½ì¾¤À²ˆº¹¾£È¾  2 À´ºˆ »£Éø Ⱦ´òªòÀº¡½ì¾© v Áì½ £È¾  £õ¡ñ ªö¸¯¼È - ®¤ñ Àº-ó z Áì½ ª¸ö ¯È¼-®ñ¤Àº-ó t ©„¤¦½Á©¤Ã­»ø®ìÈ÷´­š: f y y »®ø êó 17 ¸êò ó-¿Ã§ªÉ ¾ª½ì¾¤ ¥¾¡¢É¾¤Àê¤ò À»¾ö ´ó:  P2   2  v À´ºˆ »øɣȾ 2 «É¾ªºÉ ¤¡¾-§º¡  Á´È­Ã¹ÉÀ®¤… ª¾´Á«¸¢º¤ v ¥ö-²ö®£¾È ¢º¤  2 Áìɸ  À®¤… ¢­› ª¾´ì¸¤ª¤˜ ¡ð¥½À¹­ñ £È¾¢º¤  ª¾´£¸¾´ªÉº¤¡¾-. ª¸ö µÈ¾¤ 9: «É¾ªö¸¯È¼-®ñ¤Àºó-  2 ´ó´òªòÀº¡½ì¾©Àꉾ 8. ¥‰¤§º¡¹¾£È¾¢º¤  ê†À»ñ©Ã¹É  P2   15,507 . 8 ®©ö Á¡É: 81

ສະຖຕິ ິ ແລະ ກະຕວງ f y  y 15,507 »®ø êó 18  ¥¾¡ª¾ª½ì¾¤  2  ¥½Ä©É P  28  15,507  0,05 v ªö¸µ¾È ¤ 10: «É¾ª¸ö ¯¼È -®¤ñ Àºó-  2 ´ó´ªò Àò º¡½ì¾©À꾉 5. ¥‰¤§º¡£È¾¢º¤ 2v Áì½ ©„¤­:š  ¡.P 2   2 v   0,99   ¢. P  2  4,351   ®©ö Á¡É: f y ¡ v5   0,99 0  2  0,554 y  »ø®êó 19  ¥¾¡ª¾ª½ì¾¤  0,99  2  0,554  2v À»¾ö ´ó P  2  2 5 f y v5   0,5 2  4,351 y »®ø êó 20  ¢. ¥¾¡ª¾ª½ì¾¤  2  À»¾ö ´ó P 25  4,351  v 82

ສະຖຕິ ິ ແລະ ກະຕວງ    0,5  ªö¸µÈ¾¤ 11 : ¥‰¤§º¡£È¾¡½ª¸¤¢º¤ P 3,247   2  15,987   ê´† ´ó ªò Àò º¡½ì¾©Àꉾ 10. ®©ö Á¡É: f y y »ø®êó 21      ¥¾¡ª¾ª½ì¾¤À»ö¾Ä©É P 3,247   2  15,987  P  2  3,247  P  2  15,987  0,975  0,10  0,875 ¦½­˜­   0,875 Íñ¡À¡-: £¾È ¦½ÀìȨ¦¿ì®ñ ¡¾-Á¥¡µ¾¨  2 ©É¸¨´òªÀò º¡½ì¾© v ¥½Àꉾ v ­˜­Àº¤ Áì½ £È¾ °ñ-¯¼È ­¢º¤´ñ­¥½À꾉 2v . X 01234    E2  2  v , Var   2v v v ®©ö À±¡ò ¹ñ© 1. í¡ñ®ºñ­Î‡¤´óϾ¡®¾­¦Áó ©¤ 4 Î¸È ¨ Áì½ ¦ó¢¾¸ 6 Îȸ¨. «¾É Àìõº¡¥ñ®Ï¾¡®¾-´¾ 3 Î¸È ¨²Éº´¡ñ-. Ã¹É X À¯­ñ ¥¿­¸­Ï¾¡®¾­¦Áó ©¤ê†¥ñ®Ä©É ¡. ¥¤‰ ¦½Á©¤£È¾êÀ† ¯ñ­Ä¯Ä©êÉ ñ¤Ï©ö ¢º¤ X. ¢. ¥‰¤¦½Á©¤ª¾ª½ì¾¤¡¾­Á¥¡µ¾¨£¾È ¡½ª¸¤¢º¤ X. £. ¥¤‰ §º¡ f 4, f 3, P 1  X  4  2. Ã¹É X Á´È­¥¿­¸­°­ö °½ìò©ê†´óª¿­ò¥¾¡°ö­°½ìò© 10 ºñ­ ¢º¤Â»¤¤¾­Á¹È¤Î¤‡ Áì½ X ´ó ¡¾­Á¥¡µ¾¨£È¾¡½ª¸¤©„¤­:š ¥¤‰ §º¡ E X  Áì½ Var X  3. ùÁÉ ´È-ª¸ö ¯¼È -®ñ¤Àºó- ¥‰¤¹¾£È¾¢º¤ E X  Áì½ VarX  ¢º¤ª¿ì¾ì÷È´­š: f X   3! , X  0,1, 2,3 X ! 3 1 ! 4. ¥‰¤§º¡¹¾£¾È °ñ-¯¼È - Áì½ £¾È °ñ-¯¼È -´¾©«¾-¢º¤¡¾-¨-Ͼ¡¡½ìñº¡ 1 Î¸È ¨ 1 Àꈺ. 5. Ã¹É X Á´­È ªö¸¯¼È ­®¤ñ Àºó­À§¤… ´óª¿ì¾£¸¾´Î¾ÁÎÉ­©„¤­š: 83

ສະຖຕິ ິ ແລະ ກະຕວງ ¡. f x 0,41 0,37 0,16 0,05 0,01 ¢. f x   6 x 1 x , 0 x  1  0 , x  0  , 1 ¥¤‰ §º¡ Ex Áì½  2 6. «É¾ X À¯ñ­ª¸ö ¯È¼­®ñ¤Àº­ó ªÒÀ­ˆº¤ À§…¤´óª¿ì¾£¸¾´Î¾ÁÎÉ­Á´È­: f x  a x  3 , 2  x  8 ©¨ê† a £¤ö £È¾. ¥¤‰ §º¡¹¾: ¡. £¾È a ¢. P  3  x  5  £. P  x  4  7. ¥¤‰ §º¡¹¾£È¾¡¾­Á¥¡µ¾¨£È¾¡½ª¸¤ªÄÒ ¯­š¥¾¡ª¾ª½ì¾¤ ¡. b(4 ; 10 ; 0,3) ¢. b(6 ; 10 ; 0,7) £. P(2  X  4) À´ˆº X ´ó¡¾-Á¥¡µ¾¨Á®®ê½¸ò²ö© n = 10 Áì½ p = 0,3 ¤. P(2< X <6) À´ºˆ X ´¡ó ¾-Á¥¡µ¾¨Á®®ê½¸ò²©ö n = 10 Áì½ p = 0,7 8. «¾É »Éø¸¾È À£ˆº¤Ã§ÄÉ ³³É¾¨¹† Ó A ¥½À¯ñ­¦ò­£É¾êÆ §É®ÒÄ©É 5% À´ˆº¥®ñ À£ˆº¤Ã§ÄÉ ³³É¾¨¹úó Ó A ´¾ 4 ºñ­Â©¨®ñ¤Àºó­. ¥‰¤§º¡£¾È ¡½ª¸¤¢º¤À¹©¡¾­ê†¸¾È À¯­ñ ¦­ò £¾É êÆ §É®ÄÒ ©É 1 º-ñ . 9. «¾É ©º¡Ä³ê†°½ì©ò ¥¾¡À£ºˆ ¤¥ñ¡§½­©ò ·¤ທ່ີ Ãີ §É®ÀÒ ¡ó- 20% À´ºˆ ¥ñ®©º¡Ä³ê†°½ìò©¥¾¡ À£ºˆ ¤¥ñ¡­š 4 ©º¡ Á®®®ñ¤Àºó­ ùɧº¡£È¾¡½ª¸¤¢º¤À¹©¡¾­ê¸† ¾È : ¡. ©º¡Ä³ 1 ©º¡Ã§®É ÄÒ ©.É ¢. ®Ò´©ó º¡Ä³¥ñ¡©º¡êÆ §É®ÒÄ©É. £. ´©ó º¡Ä³ê†Ã§É®ÄÒ ©ÉÀ«¤ò 2 ©º¡. 10. ¦´ö ´÷© 20% ¢º¤°ÀÉø ¢í¾¦º®¥½¦º®®Ò°È¾- «¾É Àìõº¡°´Éø ¾¦º® 15 £ö-©¨®ñ¤Àºó-. ¥‰¤§º¡£È¾ ¡½ª¸¤¢º¤À¹©¡¾­ê†¸¾È : ¡. °øÉÀ¢¾í ¦º®¥½¦º®®Ò°È¾- 8 £-ö ¢. °ÀøÉ ¢í¾¦º®¥½¦º®®°Ò Ⱦ- 4 À«¤ò 7 £-ö 11. ©¨¦½ÀìȨ´óº÷®ñ©ªòÀ¹©ª¾´«½Îö­¦¾¨Î‡¤ 3 £˜¤ªÒÀ©õº­, ùɧº¡£È¾¡½ª¸¤¢º¤À¹© ¡¾­êó¸È¾ íÀ©õº­Ã©Î¤‡ ª¾´«½Î­ö ¦¾¨­š ¥½´ºó ÷®ñ©ªòÀ¹©À¡©ó ¢›­: ¡. 5 £˜¤ ¢. ®ÀÒ ¡-ó 3 £˜¤ £. ;¨¡¸È¾ 2 £¤˜ 12. »¤¤¾­Á¹È¤Î¤‡ çìÉ ö©»ñ®¦‰¤¡¿´½¡º­Â©¨¦½Àì¨È 1,3 £˜¤ªÒ¸ñ­. ¥‰¤§º¡£È¾¡½ª¸¤ ¢º¤ À¹©¡¾­ê†¸¾È : ¡. »¤¤¾­¥½Ã§ìÉ ö©»®ñ ¦‰¤ 2 £˜¤ í¸ñ­­š. ¢. »¤¤¾­¥½Ã§ìÉ ö©»®ñ ¦‰¤Í¾¨¡¸È¾ 2 £˜¤ í¸­ñ ­š. 13. ¡¿-ö©Ã¹É X Áê­¥¿­¸­ìö©¨ö­ê†®ðìò¦ñ©Á¹È¤Î‡¤°½ìò© Áì½ ²ö®¢Ó®ö¡²Èº¤¡È¼¸¡ñ®ì½ 84

ສະຖຕິ ິ ແລະ ກະຕວງ ®®ö ²¸¤´½Äì ÁªìÈ ½¯Âó ©¨¦½ÀìȨÁì¸É ´óµÈø 7 £ñ-. ¡. ¥¤‰ §º¡¹¾£È¾¡½ª¸¤ ¢º¤À¹©¡¾­ê´† óìö©¨ö­¥½´ó¢Ó®¡ö ²Èº¤ ¡È¼¸¡®ñ ì½®ö®²¸¤´½Äì ;¨ ¡¸¾È 5 £ñ­ê°† ½ì©ò ¥¾¡®ìð ¦ò ñ©©„¤¡È¾¸Ã­¯ó­.š ¢. ¥¤‰ §º¡¹¾£È¾¦½ÀìȨ Áì½ £È¾°ñ­¯È¼­ ²ºû ´ê¤ñ º½êò®¾¨£¸¾´Ï¾¨. 14. «¾É £È¾¡½ª¸¤¢º¤©º¡Ä³ÁªÈ콩º¡ ꆰ½ì©ò ¥¾¡À£ºˆ ¤¥¡ñ ºñ­Î¤‡ çɮÄÒ ©É 10% À´ºˆ ¥®ñ ©º¡ ij갆 ½ìò©¥¾¡À£ˆº¤­šÂ©¨®¤ñ Àºó-´¾¡¸©¦º®. ¡. ¥‰¤§º¡¹¾£È¾¡½ª¸¤¢º¤À¹©¡¾­ ꆥ½²ö®©º¡Ä³ê†Ä§É®ÒÄ©ÉÀ¯ñ­©º¡ê¿ºò©ª˜¤ÁªÈ¡¸© ©º¡êó 3 À¯-ñ ªí-į. ¢. ©¨¦½ÀìȨ¥½ªÉº¤¡¸©©º¡Ä³¥ñ¡©º¡ ¥…¤¥½²ö®©º¡Ä³ê†Ä§É®ÒÄ©ÉÀ¯ñ-©º¡ê¿ºò©. 15. íÀ´ºõ ¤Î¤‡ ´ó 2.000 £º®£¸ö ÁªÈì½£º®£¸ö ´óÀ©ñ¡-ɺ¨ 4 £­ö ©¨´Âó º¡¾©ê†¥½´ó À©¡ñ ­Éº¨À²©§¾¨ ¹ùõ À²©¨¤ò Àꉾ¡­ñ , «¾´¸È¾ ¦½ÀìȨÁìɸ¥½´ó¥ñ¡£º®£¸ö ê´† :ó ¡. À©¡ñ -ûº¨À²©§¾¨µÈ¾¤ÎºÉ ¨ 1 £ö-. ¢. À©ñ¡-ºÉ ¨À²©§¾¨ 2 £ö-. £. À©ñ¡-ɺ¨À²©§¾¨ 4 £ö-. ¤. À©¡ñ -ºÉ ¨À²©§¾¨ 1 £ö- Íõ À©¡ñ -ɺ¨À²©¨ò¤ 2 £ö-. 16. «¾É X Á´È­ªö¸¯È¼­®ñ¤Àºó­ê†´¡ó ¾­Á¥¡µ¾¨Á®®À좾£½­ò© ꆴ£ó Ⱦ p  0,8 . ¥‰¤§º¡¹¾£¾È ¡½ª¸¤¢º¤À¹©¡¾­ªÒį­:š ¡. PX  5 ¤. PX  3 ¢. PX  2 ¥. P5  X  7 £. PX  4 17. À£ºˆ ¤¥ñ¡§½­ò©Î¤‡ ´óº¾¨÷¦½Àì¨ú ¡¾­Ã§É¤¾­ 3 ¯ó Áì½ £¾È °-ñ ¯È¼-´¾©«¾- 0,5 À´ˆº º¾¨÷ ¢º¤¥ñ¡§½­ò©­Áš ¥¡µ¾¨¯ö¡¡½ª.ò ¥‰¤§º¡¹¾£È¾¡½ª¸¤êÀ† £ˆº¤¥ñ¡§½­ò©­š¥½´óº¾¨÷ ¡¾­Ã§É ¤¾-Îɺ¨¡¸¾È 2,3 ¯?ó 18. À£ºˆ ¤ªÉ¾-ij³¾É °½ìò©¥¾¡À£ˆº¤¥ñ¡§½­ò©Î¤‡ ´ó£¸¾´ªÉ¾­ª¾´¡¾­Á¥¡µ¾¨¯¡ö ¡½ªò©¸É ¨ £¾È ¦½ÀìȨ 40 º´, £È¾°­ñ ¯¼È ­´¾©«¾­À꾉 2 º´ Áì½ ¦¾´¾©¸©ñ Áꡩɸ¨ £¸¾´§ñ© À¥­ê†ªÉº¤¡¾­. «¾´¸È¾À£ˆº¤ªÉ¾­Ä³³É¾ê†°½ìò©¥¾¡À£ˆº¤©„¤¡È¾¸ ¥½´ó £¸¾´ªÉ¾­ìˆ­ º´ ¥ñ¡À¯Àó §ñ-? 19. «É¾£½Á--¦º®À¦ñ¤¢º¤-ñ¡¦ô¡¦¾Ã-¸ò§¾¦½«òªò ´ó¡¾-Á¥¡µ¾¨¯ö¡¡½ªò©É¸¨£½Á--¦½ Àì¨È 60 £½Á-- £È¾°ñ-¯¼È -´¾©«¾-Á´È- 15 £½Á--. «¾´¸È¾ ´ó-ñ¡¦ô¡¦¾¥¡ñ À¯óÀ§ñ- ꆦº® À¦ñ¤Ä©É£½Á--ÁªÈ 85 À«¤ò 95 £½Á--. 20. ¥‰¤£ò©ÄìÈ£¾È ¡½ª¸¤ ©¨Ã§É£¾È ¥¾¡ª¾ª½ì¾¤¡¾­Á¥¡µ¾¨Á®®¯¡ö ¡½ªò ¡. PZ  2,09 ¥. PX  7 ,   5 ,   1 85

ສະຖຕິ ິ ແລະ ກະຕວງ ¢. P 2,09  Z  2,09 ¦. PX  7 ,   5,  1 £. PZ  3,09 §. P2  X  7 ,   5,  1 ¤. PZ  3,09 21. ¥¾¡ª¾ª½ì¾¤¡¾-Á¥¡µ¾¨£È¾¡½ª¸¤Á®® T ¥¤‰ §º¡¹¾: ¡. t0,975 ; v  17 ¢. t0,01 ; v  12  £. t ê†À»ñ©Ã¹É P t1  tv  t2  0,95 ©¸É ¨´òªÀò º¡½ì¾©À꾉 ¡ñ® 10. 22. ùɡ뾳¢º¤¡¾-Á¥¡µ¾¨Á®® T ©É¸¨´òªòÀº¡½ì¾©À꾉 9, ¥‰¤À®…¤»®ø ì÷´È ­šÁìɸ§º¡ £¾È ¢º¤ t1 À²ºˆ ùÉ: ¡. À­ºœ êņ ¥ÕÀ¤¾ö µÀøÈ ®œº¤¢¸¾Àꉾ 0,05 ¢. À­œºê†®¥Ò ÕÀ¤¾ö Àꉾ 0,99 £. À­ºœ êņ ¥ÕÀ¤ö¾µÈøÀ®œº¤§É¾¨À꾉 0,01 23. ¦¿ìñ®¡¾-Á¥¡µ¾¨Á®®  2 ¥¤‰ §º¡¹¾: ¡.  2 À´ˆº v  18  t1 t1 0,01 »ø®êó 26 ¢.  2 À´ºˆ v  29 0,975  £.  2 À§…¤À»ñ©Ã¹É P  2  2v  0,99 À´ˆº v  4 86

Àº¡½¦¾-ºÉ¾¤º¤ó ເອກະສານອາ້ ງອງີ 1. ¡ñ­ì½¨¾ ¸¾­ò§½®ñ­§¾, ¹ù¡ñ ¦½«òª,ò ²ò´£˜¤êó 4, ¡ë÷¤Àê® ¥ì÷ ¾¡º- ´½¹¾¸êò ½¨¾Äì. 2. ¡½´-ö Àº¡½Ä꥽Àì-ó , £½-ò©¦¾© ´ 6 À¹ù˜´ 6, £ 016,026 ¡ë÷¤Àê® ´½¹¾¸ò꽨¾Äì ¦ó -¡ñ £½ëò-¸Âò ë© ¯½¦¾-´ò©. 3. ¦ìó òìñ¡ ¦¸÷ ñ--½¸¤ö , 2539, ¹ñù¡¦½«ªò ,ò ¡ë÷¤Àê® ¦÷¸ò콨½¦¾-. 4. ¦¾¨§ö- ¦-ò ¦´ö ®ø-꺤, ¦½«òªòÀ®œº¤ªí­, £½-½¸êò ½¨¾¦¾© ¦½«¾®ñ-Àê¡ñ Â-Âìµó ²ë½ ¥º´À¡í¾À¥í¾£÷-ê½¹¾-쾩¡ë½®ñ¤. 5. £¿²÷ ºò-꽸º- ²Éº´£½-½, 2002, ¦½«òªò 210 ST 212 ¸êò ½¨¾Äì¸êò ½¨¾¦¾©²œ­«¾­ ´½ ¹¾¸ò꽨¾ÄìÁ¹¤È §¾©, ¸ò¦½¹½¡ò©Â»¤²ò´¦ô¡¦¾. 6. ©ë. ¦ø-êº- ²ö´´½¦º-, 2002, ¦½«òªò²œ­«¾- MA/ST 1202 ¸ò꽨¾Äì¸ò꽨¾¦¾©²œ­ «¾-, ´½¹¾¸êò ½¨¾ÄìÁ¹¤È §¾©, ¸¼¤¥-ñ . 7. ¦÷-²©ö £É¾¢¾¨. 2542. Í¡ñ ¦½«òªò. ¡÷¤Àê®: £½-½-¸êò ½¨¾-¦¾© -Áì½ -Àê¡ñ Â- --Âì-§ó-¦½-«¾-®-ñ - 쾩-¦½²ñ©¦- ¸-¦- ÷-ñ-ê¾. 8. ¦÷¸ñ© ¦ó¸ò꽨¾ìñ¡²Éº´£½-½. 2540 ²ò´£˜¤êó 8. ¡÷¤Àê®:´½¹¾¸ò꽨¾Äìì¾´£¿Á¹¤. 9. ¦½ÄÏ ¥-ñ ®®÷ °¾. ¦½«òªò¯½¥¿¯ó 2003 ¦ø-¦½«òªòÁ¹¤È §¾© £½-½¡¿´½¡¾-Á°-¡¾- Áì½ ¡¾-»¸È ´´õ-½£º-¸¼¤¥ñ-, ²©ô ¦½²¾ 2004 ¹ö¸Î¾É ¦ø-¦½«òªòÁ¹¤È §¾©. -½£º- ͸¤¸¼¤¥-ñ : »¤²´ò ¦ô¡¦¾. 10. ®©ö 쾨¤¾-¡¾-¦¿Í¸©¦÷¢½²¾®¡¾-¥½Àìó-²ñ- ¦ ¯ ¯ ì £¤¡¾- LAO / 97/ P07 ¦.¦.§ UNFPA. 11. Á°-²©ñ ê½-¾À¦©«½¡ò©Œ¦ñ¤£ö´ ¦ö¡¯ó 2005 Œ2006 »®ñ »º¤Â©¨¡º¤¯½§÷´¦½ÄϦ¾´ñ- Àꈺêó 8 ¢º¤¦½²¾Á¹È¤§¾©§÷©êó V £˜¤¸ñ­êó 11 ª÷ì¾ 2005 £½­½¡¿´½¡¾­ Áì½ ¡¾­ ì¤ö ê-ô . 86