#VLJUBCOIFSIBLLTBLMESWF\":%*/:\":*/-\"3*OBBJUUJSTBZMZBTBOOIÐLÐNMFSJOF HËSFLJUBCOEÐ[FOJ NFUOJ TPSVWFõFLJMMFSJLTNFOEFPMTBIJ¿CJSõFLJMEFBMOQZBZNMBOB- NB[ GPUPLPQJZBEBCBõLBCJSUFLOJLMF¿PóBMUMBNB[ :BZO4PSVNMVTV $BO5&,÷/&- :BZO&EJUÌSÑ %J[HJ–(SBGJL5BTBSN .FINFU÷MLFS¦0#\"/ *4#//P :BZOD4FSUJGJLB/P \"ZEO:BZOMBS%J[HJ#JSJNJ #BTN:FSJ ÷MFUJöJN &SUFN#BTN:BZO-UEõUJr \":%*/:\":*/-\"3* JOGP!BZEJOZBZJOMBSJDPNUS 5FMr 'BLT 0533 051 86 17 aydinyayinlari aydinyayinlari * www.aydinyayinlari.com.tr ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, %¸O¾P.DSDáñ ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 5. MODÜL MATEMATİK - 1 MANTIK VE KÜMELER Alt bölümlerin Kümeler KARMA TEST - 2 Karma Testler ³ MANTIK EDĜOñNODUñQñL©HULU 4. LJõJMJLCJSUPQMVMVLUBLJõJHË[MÐLMÐEÐS(Ë[MÐL- Modülün sonunda 1. \"WF#CPõUBOGBSLMJLJLÐNFEJS MÐTBSõOTBZTJMFTBSõOPMNBZBOHË[MÐLTÐ[TB- tüm alt bölümleri ZTCJSCJSJOFFõJUWFUJS ³ Önerme t 2 A -#OJOBMULÐNFTBZT\"a#OJOBMULÐNFTBZ- TOOLBUWF#-\"OOBMULÐNFTBZTOO 1 Ð #VOBHÌSF CVUPQMVMVLUBHÌ[MÑLMÑPMNBZBOMBS- ³ Denk (Eşdeğer) Önerme t 3 EBOLBÀTBSöOES 4 LBEBSES \" # $ % & Buna göre, A LÑNFTJOJO FMFNBO TBZT # kü- NFTJOJOFMFNBOTBZTOEBOLBÀGB[MBES ³ Bir Önermenin Değili t 3 \" # $ % & ³ Bileşik Önermeler t 5 Ve Bağlacı ve Özellikleri 6ñQñIð©LðĜOH\\LĜ 5. \"õBóEBCJSTOGUBPLVZBOËóSFODJOJOZMJ¿FSJ- L©HUHQNDUPDWHVWOHU TJOEFSPNBO ËZLÐWFõJJSPMNBLÐ[FSF пGBSLMUÐ- Ya da Bağlacı ve Özellikleri www.aydinyayinlari.com.tr SFBJUPLVEVLMBSLJUBQTBZTHËTUFSJMNFLUFEJS ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL MANTIK VE KÜMELER Roman Öykü \\HUDOñU ³ Koşullu Önerme t 11 MANTIK - I Kümeler <HQL1HVLO6RUXODU ³ Koşullu ÖnermeÖnÇeremşeitleri t 13 %m/*m I2. N = { B C B+ b = B C` N} TANIM #JSËOFSNFOJOEPóSVZBEBZBOMõPMNBTOBCV ËOFSNFOJOEPôSVMVLEFôFSJEFOJS#JSËOFSNF %XE¸O¾PGHNL¸UQHN LÑNFTJOJO Ì[BMU LÑNF TBZT BöBôEBLJMFSEFO ôJJS ³ Niceleyiciler t 16.BOUL%PóSVEÐõÐONFLVSBMMBSCJMHJTJEJS EPóSVJTF%ZBEB ZBOMõJTF:ZBEBJMF VRUXODUñQ©¸]¾POHULQH IBOHJTJEJS HËTUFSJMJS DNñOOñWDKWDX\\JXODPDVñQGDQ Öykü ²OFSNF%PóSVZBEBZBOMõ LFTJOCJSIÐLÐNCJM- \" 10 - # 9 - $ 8 - 1 3PNBO õJJS ÖRNEK 3 & 6 - 1 10 9 ³ Tanım, Aksiyom, ETJeSFoOJrGBeEmFMFSFtön1erm7e EFOJS±OFSNFMFSJHËTUFS- \"öBôEBLJÌOFSNFMFSJOEPôSVMVLEFôFSJOJCVMVOV[ % 7 - 5VGBO 10 I. )FSTBZOOTGSODLVWWFUJEJS NFLJ¿JOQ R S HJCJIBSGMFSLVMMBOMS II. $VNIVSJZFU&LJNhEFJMBOFEJMNJõUJS Ece 11 III. öML\"OBZBTB0DBLhEFJMBOFEJMNJõUJS ³ Karma Testler t 206ZBS öTUFL TPSV FNJS ÐOMFN CJMEJSFO JGBEFMFS <(1m1(6m/6258/\"$SE5B Gül ËOFSNFEFóJMEJS 1. #JSõFISFGBSLMUJQCB[JTUBTZPOV)LFVSSVÐM¿N¿VFõõUVJUSLJ#UBVCOIFSC3JS.JO EF\"O #FO $B[WF%UBLOÐFNPFLMFVS-JJMFJMHJMJCJMHJMFSWFSJMJZPS ³ Yeni Nesil Sorular t 24 CB[JTUBTZPOMBSOOZBZEóFMFLUSPZNBOBOËZóFSFUJLODEJOBJMOHBT-Ë[MÐOPUMBSOEBOCJSJFOB[WFSJM- ÖRNEK 1 r \"LÐNFTJ#WF$OJOBMULÐNFTJEJS MBS TBZFTJOEF DFQ UFMFGPOMBS JMFUJõNJNFLJ¿UFJOEJLSVMMBOMB- \"öBôEBLJMFSEFOIBOHJTJWFZBIBOHJMFSJCJSÌOFSNF- EJS CJMNFLUFEJS 7FOOõFNBTOEBTË[MÐOPUVFrO B$[LÐNPFMBTOJM%BSOUJBOSBBMMULÐNFTJEJSGBLBU#hOJOBMULÐ- 0RG¾O¾QJHQHOLQGH\\RUXP CËMHFJ¿FSJTJOEFZFSBMNBLUBES NFTJEFóJMEJS \\DSPDDQDOL]HWPHYE I. \"Z %ÐOZBhOOVZEVTVEVS IV. &OLпÐLBTBMTBZEJS XODĜDELOLUVLQL] EHFHULOHUL¸O©HQNXUJXOX II. JMFBSBTOEBUBNTBZ1WBSES 3. N = { E F G} #VOB HÌSF IBOHJ ÌôSFODJMFrS U#BSLBÐMN CFÌTMJH$FWJFÀF%SJ-OJOBMULÐNFTJEJS VRUXODUD\\HUYHULOPLĜWLU III. ,BWHBFUNFZJO * : 4GS IBSJDJOEFLJ UÑN TBZMBSO TGSOD LVWWF- $\\UñFDPRG¾OVRQXQGD IV. #FOEBIBJZJZÐ[FSJN UJEJS LÑNFTJOJO BMU LÑNFMFSJOJO LBÀ UBOFTJOEF IBSG TJOEFZFSBMSMBS r %LÐNFTJ\" #WF$LÐNFMFSJOJLBQTBS WDPDPñ\\HQLQHVLOVRUXODUGDQ II. \"D\" CVMVONB[ ROXĜDQWHVWOHUEXOXQXU *)ÑLÑNCJMEJSJS²OFSNFEJS III. \"D\" A) (ÐMWF5VGBO #VOBHÌSF **)ÑLÑNCJMEJSJS²OFSNFEJS *7:&OLÑÀÑLBTBMTBZEJS B) &DFWF\"SEB * #LÐNFTJEPóBMTBZMBSLÐNFTJEJS ***6ZBSDÑNMFTJEJS²OFSNFEFôJMEJS ** \"LÐNFTJTBZNBTBZMBSLÐNFTJEJS *7÷EEJBDÑNMFTJEJS²OFSNFEFôJMEJS \" # $ % & $ 5VGBO &DFWF(ÐM TEST - 2 % \"SEBWF(ÐM *** T #aA) = $OW%¸O¾P7HVWOHUL#JMFöJL²OFSNFMFS & &DFWF(ÐM *7 $LÐNFTJOJOIFSIBOHJCJSFMFNBOJMF#LÐNFTJ- OJOIFSIBOHJCJSFMFNBOOOUPQMBNIFS[BNBO #V CB[ JTUBTZPOMBS JMF JMHJMJ BöBôEBLJ CJMHJMFS QP[JUJGUJS WFSJMJZPS JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJEPôSVPMBCJMJS 1. B 2. D 3r. B \"JTUBTZPOVOVOLBQT5B9NBBMBOJMF#JTUBTZPOV4-. E 5. C ÖRNEK 2 ÖRNEK 4 5. [ p / ( p' 0 q' )] ' / ( q / p ) OVO LBQTBNB BMBOOEB PSUBL PMBO UBOF CJOB \" *WF** # *WF*** $ * **WF*** 1. I. p / 1 / p CVMVOVZPS \"öBôEBLJMFSEFOIBOHJMFSJÌOFSNFEFôJMEJS \"öBôEBLJ ÌOFSNFMFSEFO IBOHJMFSJ EPôSV ÌOFSNF- r #JTUBTZPOVOVOLBQTBNBBMBOJ¿FSJTJOEF\"WF$ % **WF*** & * ** ***WF*7 II. p 0 0 / 0 EJS ÌOFSNFTJOJO FO TBEF CJÀJNJ BöBôEBLJMFSEFO I. > IBOHJTJEJS JTUBTZPOMBSOOTJOZBMMFSJCVMVOVZPS III. p 0 p' / 1 I. )FSFõLFOBSEËSUHFOBZO[BNBOEBCJSQBSBMFMLF- r $JTUBTZPOVOVOLBQTBNBBMBOOEBUBOFCJOB II. 4JOFNBZBHFMNFZFDFóJN #JMFöJL ÌOFSNFMFSJOEFO IBOHJMFSJOEBBSJENSB EPôSV- A) p / R # Q0 R $ Qh/ q Her alt bölümün CVMVOVZPS WF CVOMBSEBO CJS LTN # JTUBTZPOV- III. E) p' 0 q VRQXQGDRE¸O¾POHLOJLOL 6= 4 248 WHVWOHU\\HUDOñU EVS II. öLJBTBMTBZOOUPQMBNEBJNB¿JGUUBDN)pTB0ZqE' S OVOLBQTBNBBMBOJ¿FSJTJOEFZFSBMZPS IV. - =- # :BMO[**III. $B +:CBM O[=*B**+C+BC B+C r # JTUBTZPOVOVO LBQTBNB BMBO J¿FSJTJOEF UPQ- \" :BMO[* MBNEBUBOFCJOBCVMVOVZPS V. %POEVSNBZFSNJTJO D) I ve III IVE.) II%vJeLEIIËISUHFOJOLËõFHFOMFSJEJLLFTJõNF[ r \"WF#JTUBTZPOMBSOOLBQTBNBBMBOMBSJ¿FSJTJO- EFZBMO[DBEJóFSJTUBTZPOMBSMBPSUBLCËMHFMFSEF **WF7ÌOFSNFEFôJMEJS *%PôSV FW CVMVOVZPS 4BEFDF LFOEJMFSJOF BJU LBQTBNB 4. .BUFNBUJLEFSTJOEFOCBõBSMWFZBCBõBST[TBS- **:BOMö BMBOMBSOEBFWCVMVONVZPS õOWFZBFTNFSËóSFODJMFSEFOPMVõBOCJSTOGUB ***:BOMö 6. p ve q önermeleri için ( p 0 q' ) 0 ( r/q )' / 0 denk- *7%PôSV MJóJWFSJMJZPS r $JTUBTZPOVOVOLBQTBNBBMBOJMF\"JTUBTZPOV- r .BUFNBUJLUFOCBõBSMFTNFSL[ËóSFODJTBZT OVOLBQTBNBBMBOPSUBLEFóJMEJS NBUFNBUJLUFO CBõBST[ TBSõO FSLFL TBZTOB #VOBHÌSF Q RWFSÌOFSNFMFSJOJOEPôSVMVLEF- FõJUWFNBUFNBUJLUFOCBõBSMTBSõOL[TBZT- ôFSMFSJTSBTZMBBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS #VOB HÌSF ZBMO[DB $ JTUBTZPOVOVO LBQTBNB OOJLJLBUES BMBOOBBJUPMBOCJOBTBZTLBÀUS \" # $ r .BUFNBUJLUFCBõBST[FTNFSFSLFLËóSFODJTB- ZT NBUFNBUJLUF CBõBST[ FTNFS L[ TBZTOB 2. Q/WFR/JLFO FõJUWFNBUFNBUJLUFCBõBSMFTNFSFSLFLTBZT- OOLBUES 1. I, II 2. II ve IV 2 3. I. Y, II. D, III. D, IV. Y 4. I ve DIV) 1, 1, 0 E) 0, 0, 1 \" # $ % & [(p / r )0 q] / ( r / q) ÌOFSN FTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFEFOLUJS 2. #JS PUPCÐTUF öOHJMJ[DF WF 'SBOT[DB EJMMFSJOEFO FO r .BUFNBUJLUFCBõBSMFTNFSFSLFLTBZT NBUF- B[CJSJOJCJMFOLJõJWBSES)FSEVSBLUBöOHJMJ[DFZB NBUJLUFCBõBSMTBSõOL[ËóSFODJTBZTOEBO \" # $ S EB'SBOT[DBCJMFOMFSEFOLJõJWFZBIFSJLJEJMJCJMFO FLTJLUJS LJõJJOJZPS D) r' E) p' 0 q' 7. [( p / q')' 0( r /q' ) ] ' / 1 r 4BSõO L[ ËóSFODJ TBZT NBUFNBUJLUF CBõBS- EVSBLTPOVOEBPUPCÑTUFZBMO[DB'SBOT[DB T[TBSõOFSLFLTBZTOBFõJUWFEJS PMEVôVOBHÌSF Q RWFSÌOFSNFMFSJOJOEPôSV- CJMFO LJöJ PMEVôVOB HÌSF CBöMBOHÀUB IFS JLJ MVLEFôFSMFSJTSBTZMBBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJ- EJMJCJMFOLBÀLJöJWBSES 4BSöO FSLFL ÌôSFODJ TBZT FTNFS L[ ÌôSFODJ EJS TBZTOEBO GB[MB PMEVôVOB HÌSF TOG NFWDV- EVLBÀUS \" # $ % & \" # $ % & 3. Q0S / S/ R / PMEVôVOBHÌSF \" # $ ( p 0 r ) 0 q 1. C 2. D 64 3. C 4. E D) 0, 1, 0 E) 1, 1, 1 ÌOFSNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFEFOLUJS \" # Qh $ Rh % Sh & S 4. ( p0 q ) / ( q 0 p ) 8. p, q ve r birer önermedir. I. p / q / 0 ise p 0 q / 0 II. p 0 r / 0 ise p / q / 0 III. p / 1 / 1 ise p 0 q / 1 IV. p' 0 q' / 0 ise ( p 0 q' ) 0 r / 1 ÌOFSNFTJOJO FO TBEF CJÀJNJ BöBôEBLJMFSEFO #VOB HÌSF WFSJMFOMFSEFO IBOHJMFSJ LFTJOMJLMF IBOHJTJEJS EPôSVEVS \" :BMO[* # *WF** $ **WF*** \" Q # Q' $ Q/ q D) I ve III E) II, III ve IV D) q' E) q D D D E 8 A A C E
ÜNwİwVwE.ayRdinSyaİyTinlaEri.YcoEm.trHAZIRLIK ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, MATEMATİK - 1 5. MODÜL MANTIK VE KÜMELER ³ MANTIK ³ Önerme t 2 ³ Bileşik Önermeler t 5 ³ Koşullu Önerme t 11 ³ İki Yönlü Koşullu Önerme t 13 ³ Niceleyiciler t 16 ³ Tanım, Aksiyom, Teorem t 17 ³ Karma Testler t 20 ³ Yeni Nesil Sorular t 24 1
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL MANTIK VE KÜMELER www.aydinyayinlari.com.tr MANTIK - I Önerme %m/*m TANIM .BOUL%PóSVEÐõÐONFLVSBMMBSCJMHJTJEJS #JSËOFSNFOJOEPóSVZBEBZBOMõPMNBTOBCV ²OFSNF%PóSVZBEBZBOMõ LFTJOCJSIÐLÐNCJM- ËOFSNFOJOEPôSVMVLEFôFSJEFOJS#JSËOFSNF EJSFOJGBEFMFSFönerme EFOJS±OFSNFMFSJHËTUFS- EPóSVJTF%ZBEB ZBOMõJTF:ZBEBJMF NFLJ¿JOQ R S HJCJIBSGMFSLVMMBOMS HËTUFSJMJS 6ZBS öTUFL TPSV FNJS ÐOMFN CJMEJSFO JGBEFMFS ËOFSNFEFóJMEJS ÖRNEK 3 ÖRNEK 1 \"öBôEBLJÌOFSNFMFSJOEPôSVMVLEFôFSJOJCVMVOV[ I. )FSTBZOOTGSODLVWWFUJEJS \"öBôEBLJMFSEFOIBOHJTJWFZBIBOHJMFSJCJSÌOFSNF- II. $VNIVSJZFU&LJNhEFJMBOFEJMNJõUJS EJS III. öML\"OBZBTB0DBLhEFJMBOFEJMNJõUJS I. \"Z %ÐOZBhOOVZEVTVEVS IV. &OLпÐLBTBMTBZEJS II. JMFBSBTOEBUBNTBZWBSES III. ,BWHBFUNFZJO * : 4GS IBSJDJOEFLJ UÑN TBZMBSO TGSOD LVWWF- IV. #FOEBIBJZJZÐ[FSJN UJEJS II. \"D\" *)ÑLÑNCJMEJSJS²OFSNFEJS III. \"D\" **)ÑLÑNCJMEJSJS²OFSNFEJS *7:&OLÑÀÑLBTBMTBZEJS ***6ZBSDÑNMFTJEJS²OFSNFEFôJMEJS *7÷EEJBDÑNMFTJEJS²OFSNFEFôJMEJS ÖRNEK 2 ÖRNEK 4 \"öBôEBLJMFSEFOIBOHJMFSJÌOFSNFEFôJMEJS \"öBôEBLJ ÌOFSNFMFSEFO IBOHJMFSJ EPôSV ÌOFSNF- I. > EJS II. 4JOFNBZBHFMNFZFDFóJN I. )FSFõLFOBSEËSUHFOBZO[BNBOEBCJSQBSBMFMLF- III. 6= 4 248 OBSES IV. - =- V. %POEVSNBZFSNJTJO II. öLJBTBMTBZOOUPQMBNEBJNB¿JGUUBNTBZES III. B+C =B+C+BC B+C **WF7ÌOFSNFEFôJMEJS IV. %JLEËSUHFOJOLËõFHFOMFSJEJLLFTJõNF[ *%PôSV **:BOMö ***:BOMö *7%PôSV 1. I, II 2. II ve IV 2 3. I. Y, II. D, III. D, IV. Y 4. I ve IV
www.aydinyayinlari.com.tr MANTIK VE KÜMELER 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, %FOL &ö%FôFS ²OFSNF #JS²OFSNFOJO%FôJMJ 0MVNTV[V TANIM %m/*m #JS ËOFSNFOJO IÐLNÐOÐO PMVNTV[V BMOBSBL FMEFFEJMFOËOFSNFZFPÌOFSNFOJOEFôJMJEF- %PóSVMVLEFóFSMFSJBZOPMBOËOFSNFMFSFEFOL OJS ÌOFSNFMFSEFOJSQWFREFOLËOFSNFMFSJTF #JS ËOFSNFOJO EFóJMJ Qh WFZB + Q TFNCPMMFSJO- EFOCJSJJMFHËTUFSJMJS Q/RCJ¿JNJOEFHËTUFSJMJS h/ h/ Q h/Q pq r ÖRNEK 7 pq \"öBôEBLJÌOFSNFMFSJOPMVNTV[VOVCVMVOV[ I. &OLпÐLBTBMTBZEJS 11 111 II. (FPSHF #PPMF #PPMF DFCJSJ NBOUL EJMJOJ HFMJõUJS- 10 110 01 101 NJõUJS 00 100 III. .BSThOVZEVTVWBSES 011 öLJËOFSNFJ¿JO 010 * &OLÑÀÑLBTBMTBZEFôJMEJS EFóFSUBCMPTV 001 ** (FPSHF#PPMF#PPMFDFCJSJNBOULEJMJOJHFMJöUJS- 000 NFNJöUJS ¶¿ËOFSNFJ¿JO *** .BSThOVZEVTVZPLUVS EFóFSUBCMPTV ÖRNEK 8 OUBOFËOFSNFOJOEPóSVMVLEFóFSJJ¿JOOGBSLM EVSVNWBSES \"öBôEBLJ ÌOFSNFMFSEFO IBOHJMFSJOJO PMVNTV[V EPôSVÌOFSNFCFMJSUJS ÖRNEK 5 I. QJMFBSBTOEBSFFMTBZZPLUVS II. R&OLпÐLJLJBTBMTBZOOUPQMBN¿JGUUBNTBZ a) :FEJÌOFSNFOJOLBSöMLMEPôSVMVLEFôFSMFSJTB- ZTLBÀUS EFóJMEJS III. S\"SEõLJLJQP[JUJGUBNTBZOO&,0,hVCVJLJTBZ- C ,BSöMLM GBSLM EPôSVMVL EFôFSMFSJ TBZT PMBOLBÀUBOFÌOFSNFWBSES OO¿BSQNES a) 27 = 128 :BMO[* C n =j n = ÖRNEK 6 \"öBôEBLJÌOFSNFMFSEFOIBOHJMFSJEFOLUJS I. Q= II. R - > III. S5ÐSLJZFhOJOCBõLFOUJöTUBOCVMhEVS IV. T 5FL TBZMBSO CÐUÐO QP[JUJG UBN TBZ LVWWFUMFSJ UFLUJS p/r/0 q /T/ 1 5. B C p / r / 0 , q /T/ 1 7. *&OLÑÀÑLBTBMTBZEFôJMEJS**(FPSHF#PPMF#PPMFDFCJSJ 3 NBOULEJMJOJHFMJöUJSNFNJöUJS***.BSThOVZEVTVZPLUVS8. :BMO[*
TEST - 1 ²OFSNFMFS 1. \"öBôEBLJMFSEFOIBOHJTJCJSÌOFSNFEFôJMEJS 5. Q+= \" #JSZMHÐOEÐS R ¥JGUTBZMBSOUÐNUBNTBZLVWWFUMFSJ¿JGUUJS # 0DBLBZZB[NFWTJNJOEFEJS $ +=EJS Sm+$ % ,JUBQPLVNBZTFWFSJN & TBZTJMFUBNCËMÐOÐS T #JSIBGUBHÐOEÐS :VLBSEBLJÌOFSNFMFSEFOIBOHJMFSJEFOLUJS \" QWFS # RWFS $ ShWFT % QWFR & QWFT 2. * \"OLBSBJMJNJ[.BSNBSB#ËMHFTJhOEFEJS * QJMFBSBTOEBSFFMTBZWBSES ** 'JMNJ[MFNFZJTFWFSJN ** REFOLпÐLBTBMTBZMBSOTBZTEFóJMEJS *** 1FODFSFZJB¿BSNTO ***S.VTUBGB,FNBM\"UBUÐSLhÐOËMÐNUBSJIJ *7 %ÐOZBCJSHF[FHFOEJS 7 )FSHÐOMUTVJ¿FMJN ,BTNEJS *7T4VZVOLBZOBNBEFSFDFTJ$EFóJMEJS :VLBSEBLJ JGBEFMFSEFO LBÀ UBOFTJ CJS ÌOFSNF- EJS \" # $ % & :VLBSEBLJÌOFSNFMFSEFOIBOHJMFSJOJOPMVNTV- [VOVOEPôSVMVLEFôFSJTGSES \" *WF** # **WF*** $ * **WF*** 3. ,BSöMLMEPôSVMVLEFôFSMFSJTBZTPMBOLBÀ % *WF*7 & ** ***WF*7 UBOFÌOFSNFWBSES \" # $ % & 4. 4FMFOhJO HJSEJóJ NBUFNBUJL ZB[MTOEB QVBOML 7. Q OJOQP[JUJGUBNCËMFOTBZTES EPóSV-ZBOMõCËMÐNÐOEFWFSEJóJDFWBQMBSBõBó- R TBZTOO JMF CËMÐNÐOEFO LBMBO EBWFSJMNJõUJS EJS * -=JGBEFTJCJSËOFSNFEJS % S )FSIBOHJBSEõLJLJUBNTBZBSBMBSOEBBTBMES ** :BOMõ IÐLÐN CJMEJSFO ËOFSNFMFSJO EPóSVMVL :VLBSEBLJ ÌOFSNFMFSF HÌSF BöBôEBLJ TFÀF- EFóFSJEJS : OFLMFSJOIBOHJTJOEFUÑNÌOFSNFMFSJOEPôSVMVL EFôFSJEJS *** ,BSõMLMEPóSVMVLEFóFSMFSJTBZTPMBOUB- OFËOFSNFWBSES % \" Q R S # Qh Rh S $ Q Rh S *7 4FOJTFWJZPSVNCJSËOFSNFEFóJMEJS % % Qh R Sh & Q R Sh )FS TPSV QVBO PMEVôVOB HÌSF 4FMFO CV CÌ- MÑNEFOLBÀQVBOBMNöUS \" # $ % & 1. D 2. # 3. E 4. D 4 5. D D 7. C
www.aydinyayinlari.com.tr MANTIK VE KÜMELER 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, MANTIK - II #JMFöJL²OFSNFMFS ÖRNEK 2 TANIM [ Q0R 0Rh]hÌOFSNFTJOJFOTBEFCJÀJNEFZB[O[ öLJZBEBEBIB¿PLËOFSNFOJOWF / WFZB 0 [p 0 q) 0Rh]h JTF j Q ZB EB l BODBL WF BODBL HJCJ / [ Q0R h/ q] CBóMB¿MBSO CJS WFZB CJSLB¿ JMF CJSMJLUF CBóMBO- NBTZMBFMEFFEJMFOËOFSNFZFCJMFöJLÌOFSNF / (p' / qA B' )B0/BqC / p' / 0 / 0 EFOJS 7F /) - 7FZB 0 #BôMBÀMBSOO²[FMJLMFSJ ÖRNEK 3 7$1,0%m/*m Q0S /Q/QEFOLMJôJOJUBCMPZÌOUFNJJMFJTQBUMBZ- p q p 0 q p /q O[ p r p 0 r Q/r) / p / p 10 1 1 01 1 0 11 1 1 Q/Q/Q Q0Q/Q UFLLVWWFUÌ[FMJôJ 00 0 0 Q/R /R/Q Q0R/R0Q EFôJõNFÌ[FMJôJ ÖRNEK 4 Q/R /S/Q/ R/S Q0R 0S/Q0 R0S CJSMFõNFÌ[FMJôJ Y ZWF[TGSEBOGBSLMCJSFSHFS¿FMTBZPMNBLÐ[FSF Q/ R0S / Q/R 0 Q/S ( / nin 0Ñ[FSJOFEBôMNBÌ[FMMJôJ QY+Z=[ Q0 R/S / Q0R / Q0S ( 0 nin /Ñ[FSJOFEBôMNBÌ[FMMJôJ RY+[=Z Q/R h/Qh0Rh Q0R h/Qh/Rh %F.PSHBOLVSBM SY=Z Q//Q Q0/ Q// Q0/Q ËOFSNFMFSJWFSJMJZPS Q/Qh/ Q0Qh/ Q0R 0 Sh0Q ÖRNEK 1 ÌOFSNFTJ ZBOMö PMEVôVOB HÌSF BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJEPôSVEVS Q - < RöUBMZBhOOCBõLFOUJ.JMBOPhEVS I. [=Z II.[-Z= PMNBLÐ[FSF BöBôEBLJCJMFöJLÌOFSNFMFSJOEPôSVMVL III. Y-Z= EFôFSMFSJOJCVMVOV[ I. Q0Rh 0Qh II. Q0R h0 Rh0Qh III. Rh0 0Qh p/0 , q/0 , r/1 ÷UBMZBhOOCBöLFOUJ3PNBhES x +Zâ[ Y+[âZ Y= 2y p/1, q/0 *[âZPMNBM¦ÑOLÑY=ZJÀJOZâ[ * 0 1 ) 0 0 / 1 **[-ZâPMNBM ** 0 h0 0 0 ) / 1 III. x - 2y =EPôSV :BMO[*** *** 0 1 ) 0 0 / 1 1. 1, 1, 1 5 2. 0 4. III
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL MANTIK VE KÜMELER www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 5 ÖRNEK 8 Qh/R h0Sh/ QYZ= PMEVôVOBHÌSF Q RWFSÌOFSNFMFSJOJOEPôSVMVL R 5x + z = 0 EFôFSJOJCVMVOV[ y >(p' / q) ' 0 6r ' / 0 PMNBTJÀJOQh/ q /PMNBM SY+Z+[á ËOFSNFMFSJWFSJMJZPS 00 #VOBHÌSF Q/ q ) jSÌOFSNFTJOJOEPôSVMVLEFôF- SJOJCVMVOV[ Sh/PMNBM r/1 , p/0 , q/1 Q/R h0SÌOFSNFTJJÀJO 5x + z 2xy = 0 ve y = 0 FöJUMJLMFSJOEF Z â PMEVôV- ÖRNEK 6 OBHÌSF Y= 0 ve 5x +[=PMEVôVJÀJO [=PMNBM #VEVSVNEBY2 +[2 =PMVS 9 r›) › › › #VOBHÌSF SY2+ y2 +[2âÌOFSNFTJEPôSVEVS (p 0 / (p / q) C / 0 PMEVôVOBHÌSF Q RWFSÌOFSNFMFSJOJOEPôSVMVLEF- ôFSJOJCVMVOV[ [ Q0Sh h/ Qh/ q)]h/ 0 / [ Q0Sh / Qh/Rh ] /PMNBTJÀJO Q/Sh /WF Qh/ R h/PMNBM p/0 q/1 r/1 ÖRNEK 7 ÖRNEK 9 \"öBôEBLJ CJMFöJL ÌOFSNFMFSJO EPôSVMVL UBCMPTVOV Q/Rh h/WF ZBQO[ Sh0R/JTF I. Q/ Rh0Qh II. Qh0 Rh/Qh h S0R /[Q/ R0Sh ] I. p q Qh Rh Rh0 Qh p / Rh0Qh ÌOFSNFTJOJOEPôSVMVLEFôFSJOJCVMVOV[ 1001 1 1 Q/Rh h/JTFQ/Rh/PMVS p / 1 ve q / 0 0110 1 0 Sh0 q /JTFS/PMVS 1100 0 0 S0 q) / [p / RWSh ] = 0 0) / [1 / 0 1)] = 0 / [1 / 1] =0/1/0 0011 1 0 II. p q Qh Rh Rh/ Qh Rh/Qh h Qh0 Rh/Qh h 1001 0 1 1 0110 0 1 1 1100 0 1 1 0011 1 0 1 5. 0, 1, 1 0, 1, 1 8. 1 9. 0
www.aydinyayinlari.com.tr MANTIK VE KÜMELER 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, :BEB Q #BôMBD ÖRNEK 11 7$1,0%m/*m q pQq QQ R Q/ p CJMFöJL ÌOFSNFTJOF HÌSF BöBôEBLJ ÌOFSNFMFSEFO IBOHJMFSJOJOEPôSVMVLEFôFSJLFTJOMJLMFEJS a)Qh0R C Q/R h D Q0R >(p Q q) Q 0 / 0 ²[FMMJLMFS p / 1 , q / 1 veya p / 0 , q / 0 QQR/RQQ %FôJõNFÌ[FMMJôJ QQR QS /QQ RQS a) 0 0 1 / C / h/ D 0 1 / 1 000/0 #JSMFõNFÌ[FMMJôJ 1 0 0 / / h/ 1 :BMO[B Q/ RQS / Q/R Q Q/S RQS /Q/ R/Q Q S/Q ÖRNEK 12 %BôMNBÌ[FMMJôJ Q - 16 SBTZPOFMTBZES QQQh/ QQ/Q RTBZTJMFUBNCËMÐOÐS QQQ/ QQ/Qh | | | | | |S Y+ Z$ Y+ZËOFSNFMFSJWFSJMJZPS QQR h/ QhQR / QQRh #VOBHÌSF ÖRNEK 10 I. QhQ R oS II. ShQQ oR III. SQQ hQRh ÌOFSNFMFSJOJOEPôSVMVLEFôFSJOJCVMVOV[ p/0,q/0,r/1 I. A(1BQ1BB0C) o 1 / 1 II. (A0BQ0BB0C) o 0 / 0 III. (A1BQB0 0BB)C' Q 1 / 1 Q-FOCÐZÐLOFHBUJG¿JGUUBNTBZES ÖRNEK 13 R= S++++= a) QQ ÌOFSNFMFSJOF HÌSF BöBôEBLJ ÌOFSNFMFSJO EPôSVMVL C RQRh / SQ EFôFSJOJCVMVOV[ D Q0S / QhQ a) QQR C RQ S D QQ S ÌOFSNFMFSJOJOFOTBEFI»MJOJCVMVOV[ p/1,q/1,r/0 a) p Q 0 / p a) 1 Q 1 / 0 C RQRh / SQ 1) / 1 /Sh/Sh C Q 0 / 1 D Q0 r) / QhQ 1) / Q0 r) / p / p D Q 0 / 1 p r p 0r Q/r) / p / p 10 1 1 01 1 0 11 1 1 00 0 0 10. 0, 1, 1 7 11. a 12. I. 1, II. 0, III. 1 13. B QC ShD Q
TEST - 2 #JMFöJL²OFSNFMFS 1. *Q//Q 5. [Q/ Qh0 Rh ]h/ R/ Q **Q0/ ÌOFSNFTJOJO FO TBEF CJÀJNJ BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJEJS ***Q0Qh/ \" Q/ R # Q0 R $ Qh/ R #JMFöJLÌOFSNFMFSJOEFOIBOHJMFSJEBJNBEPôSV- % Q0 Rh & Qh0R EVS \" :BMO[* # :BMO[** $ :BMO[*** % *WF*** & **WF*** QWFRËOFSNFMFSJJ¿JO Q0Rh 0 S/R h/EFOL- MJóJWFSJMJZPS #VOBHÌSF Q RWFSÌOFSNFMFSJOJOEPôSVMVLEF- ôFSMFSJTSBTZMBBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS 2. p / 1 ve q /JLFO \" # $ [ Q/S 0R]/ S/R % & ÌOFSNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFEFOLUJS \" # $ S % Sh & Qh0Rh 7. [ Q/Rh h0 S/Rh ]h/ PMEVôVOBHÌSF Q RWFSÌOFSNFMFSJOJOEPôSV- MVLEFôFSMFSJTSBTZMBBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJ- EJS 3. Q0 r ) / S/ q ) / PMEVôVOBHÌSF \" # $ Q0S 0 R % & ÌOFSNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFEFOLUJS \" # Qh $ Rh % Sh & S 4. Q0 R / R0 Q 8. Q RWFSCJSFSËOFSNFEJS * Q/R/JTFQ0 R/ ** Q0 S/JTFQ/R/ *** Q/ /JTFQ0 R/ *7 Qh0 Rh/JTF Q0 Rh 0 S/ ÌOFSNFTJOJO FO TBEF CJÀJNJ BöBôEBLJMFSEFO #VOB HÌSF WFSJMFOMFSEFO IBOHJMFSJ LFTJOMJLMF IBOHJTJEJS EPôSVEVS \" :BMO[* # *WF** $ **WF*** \" Q # Qh $ Q/ R % *WF*** & ** ***WF*7 % Rh & R 1. D 2. D 3. D 4. E 8 5. A A 7. C 8. E
#JMFöJL²OFSNFMFS TEST - 3 1. i%ÐO TJOFNBZB HJUUJN WF EFSTMFSJNF ¿BMõNBENu 5. p: x2 + y2 = x + y ÌOFSNFTJOJO PMVNTV[V BöBôEBLJMFSEFO IBOHJ- q: x2 - 2x + 1 = x - 1 TJEJS r: 3 4 5 = 24 25 ËOFSNFMFSJWFSJMJZPS \" i%ÐO TJOFNBZB HJUNFEJN WF EFSTMFSJNF ¿BMõ #VOBHÌSF UNu * Qh0S /R/ ** Q0S h/ Rh/S / # i%ÐO TJOFNBZB HJUNFEJN WFZB EFSTMFSJNF ¿B *** Q0 R 0 S0Rh / MõNBENu *7 Rh0 Q0S / IBOHJMFSJOJOEPôSVMVLEFôFSJEPôSVWFSJMNJöUJS $ i%ÐOTJOFNBZBHJUUJNWFEFSTMFSJNF¿BMõUNu % i%ÐOTJOFNBZBHJUNFEJNWFZBEFSTMFSJNF¿BMõ \" *WF** # **WF*** $ * **WF*** UNu & i%ÐOTJOFNBZBHJUUJNWFZBEFSTMFSJNF¿BMõUNu % ** ***WF*7 & *WF*7 2. Qh0 R/Sh h/ [Qh0 Q/ Rh ]/R PMEVôVOBHÌSF Q RWFSÌOFSNFMFSJOJOEPôSV ÌOFSNFTJOJO FO TBEF CJÀJNJ BöBôEBLJMFSEFO MVLEFôFSMFSJTSBTZMBBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJ- IBOHJTJEJS EJS \" Qh/ R # Q/ Rh $ Q0Rh \" # $ % Q/ R & Qh0 R % & 3. Qh0 R/Q 7. Qh0R / Q/ Rh CJMFöJLÌOFSNFTJOJOPMVNTV[VBöBôEBLJMFSEFO ÌOFSNFTJOJO FO TBEF CJÀJNJ BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJOFEFOLUJS IBOHJTJEJS \" Qh0R # Q0Rh $ Qh/Rh \" Q # Qh $ % & Q/ Rh % Q/Rh & Q0R 4. Q/R h0Qh/ 8. Q/Rh/WFS/ PMEVôVOBHÌSF BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEPôSV- PMEVôVOB HÌSF Qh / q ) 0 Sh / Rh ÌOFSNFTJ EVS BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFEFOLUJS \" Q/R/ # Qh0R/ $ Q/ \" Qh # Rh $ S0 R % Rh0 & Q/ % R/ & Q/Rh/ 1. D 2. # 3. D 4. # 9 5. C A 7. C 8. A
TEST - 4 #JMFöJL²OFSNFMFS 1. Q R S QhQS /R 4. 5BON%PóSVMVLEFóFSJPMBOËOFSNFMFSFÀFMJö- B LJEFOJS C #VOBHÌSF BöBôEBLJÌOFSNFMFSEFOIBOHJTJÀF- MJöLJEJS D \" Qh0R h0 Rh/Q # QhQQ h0 Q0 $ Qh/R 0 Rh0Q % Rh0 Q0R :VLBSEBLJ UBCMPZB HÌSF B C WF D OJO EPôSV- & Q/< Q/R 0Q>h MVLEFôFSMFSJJÀJOBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEPô- SVEVS B C D 5. Q #VHÐO PLVMB HJUUJN ZB EB UFMFWJ[ZPO J[MFEJN \" # ÌOFSNFTJOJO PMVNTV[V BöBôEBLJMFSEFO IBOHJ- $ % TJEJS & \" #VHÐOPLVMBHJUUJNWFZBUFMFWJ[ZPOJ[MFEJN # #VHÐOPLVMBHJUNFEJNWFUFMFWJ[ZPOJ[MFEJN $ #VHÐOPLVMHJUNFEJNZBEBUFMFWJ[ZPOJ[MFEJN % #VHÐOPLVMBHJUNFEJNZBEBUFMFWJ[ZPOJ[MFNF- EJN & #VHÐOPLVMBHJUNFEJNWFUFMFWJ[ZPOJ[MFNFEJN 2. [ QQSh h/ Qh/R ]h/ PMEVôVOBHÌSF Q RWFSÌOFSNFMFSJJÀJOBöBô- (ËLBZ 6óVSWF\"MJDBOCJSMJLUFHËNMFLBMNBZBHJU- EBLJMFSEFOIBOHJTJEPôSVEVS NJõUJS.BóB[BEBHF[EJLUFOTPOSB(ËLBZп 6óVS Q R S EËSUWF\"MJDBOhEBJLJ¿FõJUHËNMFLBMNõUS \" # $ % & (ËLBZ 6óVS \"MJDBO 3. 5BON%PóSVMVLEFóFSJPMBOËOFSNFMFSF r (ËLBZhOTF¿UJóJCJSHËNMFóJ\"MJDBOhEBTF¿NJõUJS r 6óVShVOTF¿UJóJCJSHËNMFóJ\"MJDBOhEBTF¿NJõUJS UPUPMPKJEFOJS r (ËLBZWF6óVSIJ¿BZOHËNMFLTF¿NFNJõUJS #VOBHÌSF BöBôEBLJÌOFSNFMFSEFOIBOHJTJUP- #VOBHÌSF NBôB[BHÌSFWMJTJLBÀÀFöJUHÌNMFL UPMPKJEJS TBUNöUS \" QQQ / R/Rh # QQQ 0 R/ \" # $ % & $ Q h/ R0S % Q/Qh Q S0Sh & / hQ Qh0 1. # 2. D 3. D 10 4. E 5. C D
www.aydinyayinlari.com.tr MANTIK VE KÜMELER 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, MANTIK - III ,PöVMMV²OFSNF j) ÖRNEK 3 TANIM \"öBôEBLJEFOLMJLMFSJOEPôSVMVLUBCMPMBSOZBQO[ QjRHFSFLUJSNFTJOEFQ RJ¿JOZFUFSLPöVM I. QjQh /Qh II. Qj /Qh R QJÀJOHFSFLLPöVMEVS I. p Qh p jQh 10 0 ,PöVMMV²OFSNFOJO²[FMMJLMFSJ 01 1 7$1,0%m/*m II. p Qh p j 0 QjRLPõVMMVËOFSNFTJOJOEPóSVMVLEFóFSJ 10 0 JTFCVLPõVMMVËOFSNFZFHFSFLUJSNFEFOJS 01 1 QjR / Qh0R QjR h/ Q/Rh ÖRNEK 4 QjR / RhjQh 9(p› 0 q) › & r›C / 0PMEVóVOBHËSF p q pjq 9(p & q›) / r C 0 p› CJMFöJLÌOFSNFTJOJOEPôSVMVLEFôFSJOJCVMVOV[. [ >(p' 0 q) ' & 5r' ] / 0 r/1 10 ÖRNEK 1 ph 0 q / 0 Q/ R/ S/PMNBLÑ[FSF BöBôEBLJÌOFSNFMF- p/1,q/0 SJOEPôSVMVLEFôFSMFSJOJCVMVOV[ I. QhjRh / RjS h #VOBHÌSF II. [Q/ RjS h]0 ShjQ [ QjRh / r] 0Qh = [ j 1) / 1] 0 0 = [1 / 1] 0 0 / 1 * j 0) / j h= 0 / 0 / 0 ÖRNEK 5 II. [0 / j h] 0 j 0) QY=Y- = >[0 / 0] 0 1 = 1 0 RY+Z= ÖRNEK 2 SZ= [ Qh0R j]j 0R ËOFSNFMFSJ WFSJMJZPS #VOB HÌSF BöBôEBLJ ÌOFSNFMF- ÌOFSNFTJOJOFOTBEFI»MJOJCVMVOV[ SJOEPôSVMVLEFôFSJOJCVMVOV[ a. Q/S jR C Q/S jRh [ Qh0 q) j 1] j 0 q) x2 = 4x - 4 , x2 - 4x + 4 =JÀJOY=EJS / [ Qh0R h0 1] j 0 q) a) r =PMEVôVOBHÌSF Y+ 5y =FöJUMJôJZBOMö PMVS+= 34 / 7 ^4p4' 404 2q h4' 0414A3' 0 0 q) 1 C Y= 2 ve y =JÀJOY+Zâ Q/ r) jRhÌOFS- 0 meTJEPôSVEVS / 0 0 0 q) / 0 0 q / q 1. I. 0, II. 1 2. q 11 4. 1 5. B C
TEST - 5 ,PöVMMV²OFSNF 1. QR / Q0 R 5. Q/Sh j RjT / ÌOFSNFTJOJO FO TBEF CJÀJNJ BöBôEBLJMFSEFO PMEVôVOBHÌSF Q R SWFTÌOFSNFMFSJOJOEPô- IBOHJTJEJS SVMVLEFôFSMFSJTSBTZMBBöBôEBLJMFSEFOIBOHJ- TJEJS \" Q # Qh $ R & Q/ R % Rh \" # $ % & p j Qh0 q ) /PMEVôVOBHÌSF Q/R 0R 2. QjRh / Qh/R h ÌOFSNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFEFOLUJS ÌOFSNFTJOJO FO TBEF CJÀJNJ BöBôEBLJMFSEFO \" Qh0R # Qh/Rh $ Rh/Q IBOHJTJEJS % Qh0Q h & Qh0Rh h \" Q # R $ Rh % Qh & 7. Y ZWF[TGSEBOGBSLMCJSHFS¿FMTBZPMNBLÐ[FSF QY+Z< RY+[= 3. Qh0S jSh/ S[> PMEVôVOBHÌSF BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEPôSV- ËOFSNFMFSJWFSJMJZPS EVS Q / q ) j Sh ÌOFSNFTJ ZBOMö PMEVôVOB HÌSF \" Sh0Q/ # S/Qh/ $ SjQ/ BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJLFTJOMJLMFZBOMöUS & Sh/Q/ \" ]Y|=][] # [>Y $ Z+[< & Z[< % S0Q/ % Z[H 4. [ Qh/R 0Rh]hj Q/Rh / 8. QB=WFRCáËOFSNFMFSJWFSJMJZPS PMEVôVOBHÌSF BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJLFTJO- )FSBWFCHFS¿FMTBZMBSJ¿JO MJLMFEPôSVEVS rB C`3WFQ/R/EFOLMJóJTBóMBONBLUBES #VOBHÌSF N B+Cá SB-C> UBC= \" Qh/R/ # Q/Rh/ $ Qh0R/ WFSJMFOÌOFSNFMFSEFOIBOHJMFSJOJOEPôSVMVLEF- ôFSJEJS & Q/R/ % Q0R/ \" :BMO[N # NWFS $ NWFU % SWFU & N SWFU 1. C 2. C 3. E 4. E 12 5. A C 7. E 8. C
www.aydinyayinlari.com.tr MANTIK VE KÜMELER 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, MANTIK - IV ,PöVMMV²OFSNF¦FöJUMFSJ ÷LJ:ÌOMÑ,PöVMMV²OFSNF l) 7$1,0%m/*m 7$1,0%m/*m QjR / RjQ CJMFõJLËOFSNFTJOFJLJ ZÌOMÑLPöVMMVÌOFSNFEFOJS QjRËOFSNFTJOJO QlRCJ¿JNJOEFHËTUFSJMJS LBSõU RjQ UFSTJ QhjRh LBSõUUFSTJ RhjQhEJS p q plq 11 1 UYARI 10 0 #JSËOFSNFOJOLBSõUUFSTJLFOEJTJOFFõEFóFSEJS 01 0 00 1 ÖRNEK 1 ÖRNEK 3 \"#$%CJSLBSFJTF\"#$%CJSEJLEËSUHFOEJSÌOFSNFTJ- p / 1, q /PMNBLÑ[FSF OJOLBSöUO UFSTJOJ LBSöUUFSTJOJCVMVOV[ Q/Rh hl[Qhj Q0R h] Q\"#$%CJSLBSFEJS R\"#$%CJSEJLEÌSUHFOEJS JGBEFTJOJOEPôSVMVLEFôFSJOJCVMVOV[. ,BSöU\"#$%EJLEÌSUHFOJTF\"#$%LBSFEJS 5FSTJ\"#$%LBSFEFôJMTF\"#$%EJLEÌSUHFOEFôJMEJS / 1)h l [0 j 0 0)h] ,BSöU UFSTJ \"#$% EJLEÌSUHFO EFôJMTF \"#$% LBSF EF- = 0 l [0 j 0] ôJMEJS =0l1/0 ÖRNEK 2 ÖRNEK 4 \"öBôEBLJ CJMFöJL ÌOFSNFMFSJO LBSöUO UFSTJOJ WF Qh/ RjSh h/ LBSöUUFSTJOJCVMVOV[ PMEVôVOB HÌSF Q l Rh / S CJMFöJL ÌOFSNFTJOJO I. RhjQ II. QhjRh EPôSVMVLEFôFSJOJCVMVOV[ *,BSöUQjRh UFSTJRjQh LBSöUUFSTJQhj q 5p' / >(q & r' ) ' / 1 p/0 **,BSöURhjQh UFSTJQjR LBSöUUFSTJRj p q jSh/ 0 q / 1, r / 1 p l Rh/ r) / 0 l / 1) /0l0/1 1. ,BSöU\"#$%EJLEÌSUHFOJTF\"#$%LBSFEJS5FSTJ\"#$%LBSFEFôJMTF\"#$%EJLEÌSU- 13 3. 0 4. 1 HFOEFôJMEJS,BSöUUFSTJ\"#$%EJLEÌSUHFOEFôJMTF\"#$%LBSFEFôJMEJS 2. *,BSöU p jRh UFSTJRjQh LBSöUUFSTJQhj q **,BSöURhjQh UFSTJQjR LBSöUUFSTJRj p
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL MANTIK VE KÜMELER www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 5 ÖRNEK 7 0LVMB HJUNFL Ð[FSF FWEFO ¿LBSLFO HË[MÐLMFSJOJ[JO PM- \"öBôEBLJLVUVDVLMBSBÌZMFCJSCBTBNBLMTBZZB- NBEóOGBSLFEJZPSTVOV[ [O[LJ BöBôEBLJLPöVMMBSTBôMBOTO \"öBôEBLJCÑUÑODÑNMFMFSJOEPôSVPMEVôVOVCJMEJôJ- OJ[FHÌSF HÌ[MÑLMFSJOJ[OFSFEFEJS r LVUVEBLJSBLBN TBZZZB[BSLFOLVMMBOMBOUPQ- a. (Ë[MÐLMFSJN NVUGBL NBTBTOEB JTF POMBS LBIWBMU MBNTBZTOHËTUFSTJO NBTBTOEBHËSEÐN r LVUVEBLJSBLBN TBZZZB[BSLFOLVMMBOMBOUPQ- C 0UVSNB PEBTOEB HB[FUF PLVEVN WFZB NVUGBLUB MBNTBZTOHËTUFSTJO HB[FUFPLVEVN r LVUVEBLJSBLBN TBZZZB[BSLFOLVMMBOMBOUPQ- D 0UVSNB PEBTOEB HB[FUF PLVEVZTBN HË[MÐLMFSJN MBNTBZTOHËTUFSTJO TFIQBOOÐ[FSJOEFEJS r LVUVEBLJSBLBN TBZZZB[BSLFO LVMMBOMBOUPQ- À (Ë[MÐLMFSJNJLBIWBMUNBTBTOEBHËSNFEJN MBNTBZTOHËTUFSTJO E (B[FUFZJNVUGBLUBPLVEVZTBN HË[MÐLMFSJNNVUGBL r LVUVEBLJSBLBN TBZZZB[BSLFO LVMMBOMBOUPQ- NBTBTOEBES MBNTBZTOHËTUFSTJO (Ì[MÑLMFSLBIWBMUNBTBTOEBPMNBEôOBHÌSFPUVSNB r LVUVEBLJSBLBN TBZZZB[BSLFOLVMMBOMBOUPQ- PEBTOEBES.VUGBLUBEFôJMEJS MBNTBZTOHËTUFSTJO ÖRNEK 6 r LVUVEBLJSBLBN TBZZZB[BSLFOLVMMBOMBOUPQ- MBNTBZTOHËTUFSTJO OKUL r LVUVEBLJSBLBN TBZZZB[BSLFOLVMMBOMBOUPQ- Önümdeki MBNTBZTOHËTUFSTJO LJõJ r LVUVEBLJSBLBN TBZZZB[BSLFOLVMMBOMBOUPQ- Kemal’dir. #FO Arkamdaki MBNTBZTOHËTUFSTJO Mehmet’im. Ahmet’tir. r LVUVEBLJSBLBN TBZZZB[BSLFOLVMMBOMBOUPQ- MBNTBZTOHËTUFSTJO 1 2 3 4 5 7 8 9 10 012345789 210001000 I II III :VLBSEBEFSTFZFUJõNFLJ¿JOLPõBOпËóSFODJHËSNFL- UFTJOJ[ #V ËóSFODJMFSEFO CJSJ \"INFU CJSJ .FINFU EJóF- SJ,FNBMhEJS\"INFUBLMMCJS¿PDVLPMVQEBJNBEPóSVZV TËZMFS.FINFUCB[FOEPóSVTËZMFS,FNBMJTFIJ¿CJS[B- NBOEPóSVTËZMFNF[ \"LMZÑSÑUNFZÌOUFNJZMF * **WF***OVNBSBMÌôSFODJ- MFSJOTSBTZMBLJNPMEVLMBSOCVMVOV[ õ16$6 ²ODFLJNJO\"INFUPMEVôVOVCVMNBZBÀBMõO[ \"INFUIFQEPôSVTÌZMFEJôJJÀJO*LJöJ\"INFUhUJS,FNBM IJÀCJS[BNBOEPôSVTÌZMFNFEJôJJÀJO**LJöJ,FNBMhEJS ***LJöJJTF.FINFUhUJS 5. 0UVSNBPEBTOEBES \"INFU ,FNBM .FINFU 14 7.
www.aydinyayinlari.com.tr MANTIK VE KÜMELER 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 8 ÖRNEK 10 ¶OMÐEFEFLUJG\"INFU¿PLUVIBGHËSÐOFOCJSDJOBZFUJBZ- &DF ,VUBZ &NSFWF;FZOFQJTNJOEFLJEËSUBSLBEBõCJS- EOMBUNBLJ¿JO#BZ-OJONBMJLºOFTJOF¿BóSMS MJLUFTJOFNBCJMFUJBMBDBLMBSES(JõFZFHJUUJLMFSJOEFZBM- O[DBUBOFUFLMJLPMUVóVOZBOZBOB CPõPMEVóVOVUB- $JOBZFUJOJöMFOEJôJNBMJL»OFEFBSBöUSNBZBQBOEF- OFEFJLJLJõJMJLLPMUVóVOCPõPMEVóVOVËóSFOJZPSMBS EFLUJG öVJQVÀMBSOBVMBöS \"SBMBSOEBBõBóEBLJHJCJCJSEJZBMPHHF¿JZPS a. #BZ- CBõOBQJSJO¿UFOCJSNVNMVLMBWVSVMBSBLËM- EÐSÐMNÐõUÐS &DF ,VUBZJMFJLJLJõJMJLLPMUVLUBPUVSNBN C $JOBZFUJO JõMFOEJóJ TSBEB #BZBO - WFZB IJ[NFU¿J &NSF :B UFL LJõJMJL LPMUVLMBSEBO CJSJOEF PUVSVSVN ZFNFLPEBTOEBES ZB EB ;FZOFQhMF JLJ LJõJMJL LPMUVLUB ZBO ZB- OBPUVSVSVN D \"õ¿ DJOBZFU BOOEB NVUGBLUBZTB FWJO CBõ VõBó #BZ-ZJ[FIJSMFZFSFLËMEÐSNÐõUÐS ;FZOFQ &DFWFZB&NSFJMFJLJLJõJMJLLPMUVLUBZBOZB- OBPUVSNBN À #BZBO-DJOBZFUBOOEBZFNFLPEBTOEBZTB #BZ- ZJõPGËSÐËMEÐSNÐõUÐS &DFUFLLJöJMJLLPMUVLUBPUVSEVôVOBHÌSF E $JOBZFUBOOEBBõ¿NVUGBLUBEFóJMTF IJ[NFU¿JEF I. ;FZOFQWF&NSFJLJLJõJMJLLPMUVLUBPUVSNVõUVS ZFNFLPEBTOEBEFóJMEJS II. &NSFUFLLJõJMJLLPMUVLUBPUVSNVõUVS e. )J[NFU¿J DJOBZFU TSBTOEB ZFNFL PEBTOEBZTB #BZ-ZJLºIZBËMEÐSNÐõUÐS III. &NSFWFZB,VUBZUFLLJõJMJLLPMUVLUBPUVSNVõUVS #VOBHÌSF CBZ-OJOUFLCJSÌMÑNOFEFOJPMEV- ÌOFSNFMFSJOEFOIBOHJMFSJLFTJOMJLMFEPôSVEVS ôVOVLBCVMFEFSTFL LBUJMJOLJNPMEVôVOVCVMV- OV[ \" :BMO[* # *WF*** $ :BMO[*** #BZ - [FIJSMFOFSFL ÌMNFEJôJ JÀJO BIÀ NVUGBLUB EFôJM- % :BMO[** & **WF*** EJS%PMBZTZMBIJ[NFUÀJZFNFLPEBTOEBEFôJMEJS)J[- NFUÀJZFNFLPEBTOEBEFôJMTFPSBEBTBEFDF#BZBO- &DFhOJOUFLLJöJMJLLPMUVLUBPUVSEVôVCJMJOJZPS;FZOFQ LBMS#BZBO-ZFNFLPEBTOEBPMEVôVJÀJODJOBZFUJöP- &DFWFZB&NSFJMFJLJLJöJMJLLPMUVLUBPUVSNBEôOBHÌ- GÌSJöMFNJöUJS SF &NSFUFLLJöJMJLLPMUVLUBPUVSVZPS;FZOFQJTF,VUBZ JMFJLJLJöJMJLLPMUVLUBPUVSVZPS #VOBHÌSF **WF***ZBSHMBSEPôSVEVS ÖRNEK 11 ÖRNEK 9 ö[NJS\"MTBODBLhUBLJNMJóJCFMJSTJ[LJõJWFZBLJõJMFSUBSBGO- EBO CJS HBTQ PMBZ ZBõBONõUS 0MBZ J¿JO EFMJMMFSJ UPQMB- .FINFUhJONBWJ ZFõJMWFLSN[SFOLMFSEFUBLTJ PUPCÐT ZBOQPMJTMFS&SFO ±NFSWF¥BóMBSBEMõÐQIFMJMFSJHË[BM- WFV¿BLPMNBLÐ[FSF пPZVODBóWBSES UOBBMBSBLBõBóEBLJ¿LBSNMBSBVMBõNõUS \"õBóEBLJËOFSNFMFSEFOZBMO[DBCJSUBOFTJEPóSVEVS I. &SFOWF±NFSTV¿MVJTF¥BóMBSTV¿MVEVS Q5BLTJLSN[ES II. ¥BóMBSWFZB&SFOTV¿TV[EVS R0UPCÐTLSN[EFóJMEJS III. &SFOTV¿MVEVSWFZB¥BóMBSTV¿TV[EVS S6¿BLNBWJEFóJMEJS #VOBHÌSF CVPZVODBLMBSOSFOLMFSJOJCVMVOV[ #VOBHÌSF IBOHJLJöJWFZBLJöJMFSTVÀTV[EVS 4BôMBZBOUFLCJSEVSVNWBSES \" ¥BóMBS # ±NFSWF&SFO p/0 , q/ 0,r/ 1 PUPCÑTLSN[ VÀBLZFöJM UBLTJNBWJSFOLUFEJS $ ¥BóMBSWF±NFS % &SFO & ±NFS 7FSJMFO CJMHJMFSF HÌSF ¦BôMBShO TVÀMV PMNBT &SFO WF ²NFShJO TVÀMV PMNBTOB CBôMES ** WF *** ZBSHMBS CJS- MJLUFEÑöÑOÑMEÑôÑOEF¦BôMBShOTVÀTV[PMEVôVPSUBZB ÀLZPS 8. õPGÌS9. 0UPCÑTLSN[ VÀBLZFöJM UBLTJNBWJ 15 10. E 11. A
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5. MODÜL MANTIK VE KÜMELER www.aydinyayinlari.com.tr Niceleyiciler ÖRNEK 14 7$1,0%m/*m \"öBôEBLJÌOFSNFMFSJOEPôSVMVLEFôFSJOJCVMVOV[ )FSCÐUÐOBOMBNOBHFMJS&WSFOTFMOJDFMFZJDJ I. [ ( sx `3 Y= 2 ) / ( sx `3 Y+ 1 = 7 ) ] / 1 PMBSBLEBCJMJOJSrTFNCPMÐJMFHËTUFSJMJS II. [ ( sx `3 | x | = -x ) ==> ( sx `3 Y2 = 0 ) ] / 1 #B[FOB[CJSBOMBNOBHFMJS7BSMLTBMOJDF- MFZJDJPMBSBLEBCJMJOJSsTFNCPMÐJMFHËTUFSJMJS * ²OFSNFOJOEPôSVMVLEFôFSJEJS x = 2 için 3.2 + 1 = 7 /JDFMFZJDJMFSJO0MVNTV[MBS ** ²OFSNFOJOEPôSVMVLEFôFSJEJS P r Z s P= Zá | |x = -x ise x # 0 ve x2 = 0 P s Z r PH Z < ÖRNEK 15 P 0 Z / P< Z H \"öBôEBLJÌOFSNFMFSJOPMVNTV[MBSOZB[O[ P / Z 0 I. [ rx `/ Y2 -â] 0 [ sx `; Y+ 1 < 0 ] \"ÀL²OFSNF ö¿JOEFEFóJõLFOCVMVOBOWFEFóJõ- II. [ sx `/ Y2 - 1 < 0 ] / [ rx `; Y+ 1 < 0 ] LFOMFSF WFSJMFO EFóFSMFS J¿JO EPóSV ZB EB ZBOMõ ËOFSNFZFEËOÐõFOJGBEFMFSFBÀLÌOFSNFEFOJS I. [ sx ` N, x2 - 1 > 0 ] / [ r x ` Z, x + 1 H 0 ] II. [ rx ` N, x2 - 1 H 0 ] / [ s x ` Z, x + 1 H 0 ] UYARI \"¿LËOFSNFMFS OJDFMFZJDJMFSZBSENZMBËOFSNF IBMJOFHFMJS ÖRNEK 12 M ( x ) : x2 - x - 6 > 0 BÀL ÌOFSNFTJ JÀJO . - . . ÌOFSNFMFSJ- OJOEPôSVMVLEFôFSMFSJOJCVMVOV[ . -4) = -4)2 - -4) - 6 > . -4) = 14 > %PôSV . = 02 - 0 - 6 > :BOMö . = -6 > :BOMö . = 52 - 5 - 6 > %PôSV > %PôSV ÖRNEK 13 ÖRNEK 16 Q R SWFTCJSFSËOFSNFEJS QY- 6 = 0 M^ q h = * REPóSVJTF RYZ= 0 RZBOMõJTF r : 6x +Zá ËOFSNFMFSJWFSJMJZPS õFLMJOEFUBONMBOZPS #VOBHÌSF Q/ q ) jSÌOFSNFTJOJOEPôSVMVLEFôF- M ( a ) =WFB= ( p / r ) jT SJOJCVMVOV[ M ( b ) =WFC= r 0 Tj p ) Q/ q) j r /ÌOFSNFTJJÀJOY= 2, y =PMEVôVJÀJO 6x +ZâÌOFSNFTJEPôSVEVS PMEVôVOBHÌSF . Q/ r ) +. S0 s ) +. QjT Jö- MFNJOJOTPOVDVLBÀUS ^p/rh& s / 1 s/1 4 p/0 r/0 r0^s & ph/ 0 . Q/ r ) +. S0 s ) + 3 . Qj s ) . / 1 ) +. 0 1 ) +. j 1 ) =. +. +. = 0 + 1 + 3 = 4 12. 1, 0, 1 13. 4 16 14. I. 1, II. 0 15. I. [ sx ` N, x2 – 1 > 0 ] / [ r x ` Z, x + 1 H 0 ] II. [ rx ` N, x2 – 1 < 0 ] / [ s x ` Z, x + 1 < 0 ] 16. 1
www.aydinyayinlari.com.tr MANTIK VE KÜMELER 5. MODÜL ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, 5BON \"LTJZPN 5FPSFN ÖRNEK 18 TANIM \"öBôEBLJMFSEFOIBOHJMFSJBLTJZPNEVS I. \"ZOEÐ[MFNEFLFTJõNFZFOEPóSVMBSQBSBMFMEJS 5\"/*. #JS UFSJNJ BOMBNMBS EBIB ËODFEFO CJMJOFO II. 5ÐNEJLB¿MBSOËM¿ÐMFSJCJSCJSJOFFõJUUJS UFSJNMFSZBSENZMBJGBEFFUNFZFUBONEFOJS öZJCJS III. #JS пHFOEF EJL LFOBSMBSO V[VOMVLMBSOO LBSFMF- UBON IFSLFT J¿JO B¿L BOMBõMS WF UVUBSM PMNBM BZO UÐSEFO LBWSBNMBS LBQTBNBM BZO UÐSEFO PM- SJLFOBSMBSOV[VOMVLMBSOOLBSFMFSJUPQMBNIJQPUF- NBZBOLBWSBNMBSEõBSEBCSBLNBMES OÐTV[VOMVóVOBFõJUUJS \",4÷:0..BOULWFNBUFNBUJLUFUFPSFNJTQBUO- *WF**BLTJZPNEVS EBËODÐMJõMFWJHËSFO EPóSVMVóVB¿LWFTF¿JLPMBO ***UFPSFNCFMJSUJS CV OFEFOMF JTQBUOB HFSFL EVZVMNBZBO ËOFSNFMF- SFBLTJZPNEFOJS 5&03&. %PóSVMVóV JTQBUMBONBT HFSFLFO ËOFS- NFMFSFUFPSFNEFOJS#JSUFPSFNJOWFSJMFOLTNOB IJQPUF[ WBSTBZN JTQBUMBOBDBLPMBOLTNOBIÑ- LÑN ZBSH EFOJS QjRUFPSFNJJ¿JO Q UFPSFNJOIJQPUF[J RJTFUFPSFNJOIÐLNÐEÐS ÖRNEK 17 ÖRNEK 19 \"öBôEBLJUFSJNMFSJOUBONMBSOZBQO[ \"öBôEB WFSJMNJö PMBO JGBEFMFSJO IBOHJTJOJO UBON IBOHJTJOJOBLTJZPNWFIBOHJTJOJOUFPSFNPMEVôVOV a. \"MBO C\"¿PSUBZ D\"OBMJUJLEÐ[MFN CFMJSUJOJ[ I. Q&OLпÐLEPóBMTBZTGSES \"MBO #JS ZÑ[FZ QBSÀBTOO ÌMÀÑTÑEÑS #JS ZÑ[FZF BJU R#JSOPLUBEBOTPOTV[EPóSVHF¿FS PMBOCJSJNZÑ[FZFTBZTOHÌTUFSFOÌMÀÑEÑS II. %PóSVZBEBZBOMõLFTJOIÐLÐNCJMEJSFOJGBEFMFSF \"ÀPSUBZ#BöMBOHÀOPLUBTBÀOOLÌöFTJPMBOWFBÀ- önermeEFOJS OOLFOBSMBSZMBFöBÀMBSPMVöUVSBOöOES III. YWFZ¿JGUUBNTBZJTFY ZUPQMBN¿JGUUBNTBZES \"OBMJUJL %Ñ[MFN ·[FSJOF LPPSEJOBU TJTUFNJ ZFSMFöUJSJM- NJöEÑ[MFNEJS * 5FPSFN JTQBUOB ÌODÑMÑL FEFO JGBEFMFS PMEVôV JÀJOBLTJZPNCFMJSUJS ** )FSLFTJÀJOBÀLWFBOMBöMSPMBOWFCJMJOFOUFSJN- MFSZBSENZMBJGBEFFEJMEJôJJÀJOUBONES *** )JQPUF[WFIÑLÑNEFOPMVöUVôVJÀJOUFPSFNEJS 17. \"MBO#JSZÑ[FZFBJUPMBOCJSJNZÑ[FZTBZTOHÌTUFSFOÌMÀÑEÑS\"ÀPSUBZ#BöMBO- 17 18. I ve II 19. *BLTJZPN **UBON ***UFPSFN HÀOPLUBTBÀOOLÌöFTJPMBOWFBÀOOLFOBSMBSZMBFöBÀMBSPMVöUVSBOöOES \"OBMJUJL%Ñ[MFN·[FSJOFLPPSEJOBUTJTUFNJZFSMFöUJSJMNJöEÑ[MFNEJS
TEST - 6 ,PöVMMV²OFSNF÷LJ:ÌOMÑ,PöVMMV²OFSNF/JDFMFZJDJMFS 1. i#JSIBZWBOHFZJLJTFEËSUBZBLMESuÌOFSNFTJOJO 5. * sY`3 Y+Y+ LBSöUUFSTJOFEJS ** sY`3 Y- Y+ G \" i#JSIBZWBOEËSUBZBLMJTFHFZJLUJSu | |*** sY`3 Y-G # i#JSIBZWBOHFZJLEFóJMJTFEËSUBZBLMEFóJMEJSu $ i#JSIBZWBOEËSUBZBLMEFóJMJTFHFZJLEFóJMEJSu *7 rY`3 Y-Y+ 0 % i#JSIBZWBOEËSUBZBLMEFóJMJTFHFZJLUJSu & i#JSIBZWBOHFZJLEFóJMJTFEËSUBZBLMESu 7 sY`3 Y-= :VLBSEBWFSJMFOÌOFSNFMFSJOLBÀUBOFTJEPôSV- EVS \" # $ % & 2. QjRhÌOFSNFTJOJOLBSöUUFSTJBöBôEBLJMFSEFO Qisx`;J¿JOYBTBMTBZESu IBOHJTJEJS Rirx` /J¿JOY+EPóBMTBZESu Sisx`;J¿JOY-n;u ËOFSNFMFSJWFSJMJZPS \" QjR # RjQ $ RhjQ #VOB HÌSF BöBôEBLJ EFOLMJLMFSEFO IBOHJTJ EPôSVEVS % RjQh & RhjQh \" QS / RQh / # QS / RS / 3. QiY=u $ QhS / ( QR / % QSh Q/ S / 1 RiY+=u & RS QRh / ËOFSNFMFSJWFSJMJZPS 7. 97x ! R, x2 + a > 5C 0 67x ! Z, 3x - 2 = 7@ #VOB HÌSF Qh R ÌOFSNFTJ BöBôEBLJMFSEFO ÌOFSNFTJOJOEPôSVMVLEFôFSJPMEVôVOBHÌSF IBOHJTJEJS BBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJPMBCJMJS \" m # - $ - % - & - \" Y=WFY+> # Y=JTFY+= 8. rY`3J¿JOY+> j sY`3J¿JOY< $ YáJTFY+= % Y=WFZBY+< ÌOFSNFTJOJOUFSTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS & YáWFY+á \" rY`3J¿JOY+> / rY`3J¿JOY< # sY`3J¿JOY< j rY`3J¿JOY+> 4. Q“rY`3J¿JOY`;u $ rY`3J¿JOYH j sY`3J¿JOY+G % sY`3J¿JOY+G j rY`3J¿JOYH RisY`3J¿JOY=-u & sY`3J¿JOY+G / sY`3J¿JOY< SirY`;J¿JOY+UFLTBZESu ËOFSNFMFSJWFSJMJZPS #VOBHÌSF ** SR 0Q *7 QS 0 R * QS /R *** QR / S 7 QR /S WFSJMFOÌOFSNFMFSJOLBÀUBOFTJEPôSVEVS \" # $ % & 1. C 2. D 3. C 4. C 18 5. D E 7. E 8. D
,PöVMMV²OFSNF÷LJ:ÌOMÑ,PöVMMV²OFSNF/JDFMFZJDJMFS TEST - 7 1. QS / ShQ /JTF * 76x ! N, x + 5 2 - 7 A 0 >7x ! N, x + 3 = 5 H Qh0 S / S 23 ** 76x ! Z, 3x + 1 = 8A / 77x ! R, x = 3A ÌOFSNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFEFOLUJS *** :7x ! R, x2 + 1 ≥ 0D & :6x ! R, x + 3 # 6D *7 9 6 ! R, x3 - x 1 0 C + 9 7x ! N, x2 + 3x + 2 = 0 C \" Sh # Q $ S 7 :7x ! R, x – 3 < - 2D 0 :6x ! N, x2 $ 0D % Q/ S & Sh0 Q 2. a p 0 q› k + a p› / q› k / 1 ise a p› / q k 0 q› :VLBSEBWFSJMFOÌOFSNFMFSEFOLBÀUBOFTJEPô- SVEVS ÌOFSNFTJ BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJOF EFOL EF- \" # $ % & ôJMEJS \" Q0R h # $ QWRh % Rh & Q/ R 7. Q7x ! R, 1 1 0WF x2 + 1 R6x ! Z, x2 H 1ËOFSNFMFSJWFSJMJZPS 3. _ p' / r i & _ r' 0 q i = 0JTF #VOBHÌSF * Qh0 R / Q/R QhWR lS ** QR h0 Q/Qh ÌOFSNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFEFOLUJS *** QRh Q/R *7 Qh0 Rh Rh/ Qh \" S # Q $ R 7 R/ Qh Qh/Rh % Q/ Qh & Q0 R WFSJMFOMFSEFOLBÀUBOFTJEPôSVEVS \" # $ % & 4. 7 p + _ qvp iA' + _ p / p' i / 0PMEVóVOBHËSF _ p' 0 q i + _ p 0 q' i 8. :7x ! N, x2 - 3 2 0D / >6x ! Z, x + 3 ! 1 H ÌOFSNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFEFOLUJS 2 \" Q0 R # Qh0 R $ Q/ R ÌOFSNFTJOJO PMVNTV[V BöBôEBLJMFSEFO IBOHJ- TJEJS % Qh/ R & Qh0 Rh \" :7x ! N, x2 - 3 < 0D V>6x ! Z, x + 3 = 1 H 5. 7_ p / q' i / _ p' 0 q iA + 7_ q' / p i 0 _ q 0 p' iA 2 # :6x ! N, x2 - 3 # 0D 0 >7x ! Z, x + 3 = 1 H ÌOFSNFTJOJO FO TBEF CJÀJNJ BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJEJS 2 $ :6x ! N, x2 - 3 2 0D 0 >7x ! Z, x + 3 = 1 H \" # $ QR % QR & Qh0 R 2 % :7x ! N, x2 - 3 2 0D 0 >6x ! Z, x + 3 = 1 H 2 & :6x ! N, x2 - 3 $ 0D 0 >7x ! Z, x + 3 ! 1 H 2 1. C 2. E 3. A 4. C 5. # 19 C 7. C 8. #
KARMA TEST - 1 .BOUL 1. QhpR hjSh/PMEVôVOBHÌSF 5. p_ x, y i : x+y=3 _ [ QjR /S]0Q q_ x, y i : x - y =1 bb ` CJMFöJL ÌOFSNFTJ BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJOF bb EFOLUJS r_ x, y i : x2 - y2 = 3 a ËOFSNFMFSJWFSJMJZPS #VOBHÌSF BöBôEBLJÌOFSNFMFSEFOIBOHJTJOJO \" # Sh $ Qh % & R EPôSVMVLEFôFSJLFTJOMJLMFEJS \" QjS # Q0 R jS $ QlR % Q/R jS & Sj Q/ R 2. 7_ p / q' i & _ p 0 q iA / _ p' 0 q i' / 1 i#JS¿PLHFOJOJ¿B¿MBSËM¿ÐMFSJUPQMBNJTFCV PMEVôVOBHÌSF Q0 q ) / QÌOFSNFTJBöBôEBLJ- ¿PLHFO пHFOEJSu ÌOFSNFTJOJO LBSöU BöBôEB- MFSEFOIBOHJTJOFEFOLUJS LJMFSEFOIBOHJTJEJS \" Q # R $ Q/ Q \" #JS¿PLHFOJOJ¿B¿MBSËM¿ÐMFSJUPQMBNEF- óJMTF CV¿PLHFOпHFOEFóJMEJS % Q0 R & R0 R # #JS¿PLHFOJOJ¿B¿MBSËM¿ÐMFSJUPQMBNJTF CV¿PLHFOпHFOEFóJMEJS $ #JS¿PLHFOпHFOTF CV¿PLHFOJOJ¿B¿MBSËM¿Ð- MFSJUPQMBNEJS % #JS¿PLHFOпHFOEFóJMTF CV¿PLHFOJOJ¿B¿MB- SËM¿ÐMFSJUPQMBNEFóJMEJS & #JS¿PLHFOпHFOTF CV¿PLHFOJOJ¿B¿MBSËM¿Ð- MFSJUPQMBNEFóJMEJS 3. . Y iY+TBZTÐOUBNLBUESu BÀL ÌOFSNFTJ JÀJO BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJOJO 7. QL= EPôSVMVLEFôFSJEJôFSMFSJOEFOGBSLMES RN= \" . # . $ . - ËOFSNFMFSJWFSJMJZPS. % . & . - #VOBHÌSF LWFNUBNTBZMBSJÀJO * LN ** L-N *** LáN ÌOFSNFMFSJOEFO IBOHJMFSJ Q W R ÌOFSNFTJOF EFOLUJS 4. p / 1 ve q /PMNBLÑ[FSF \" :BMO[* # :BMO[** $ **WF*** 7_ p & q i / _ p' 0 q' iA' & A / p % *WF*** & * **WF*** PMEVôVOB HÌSF \" BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJOF 8. QR QR EFOLUJS \" QlR # _ p' 0 q' i / p ÌOFSNFTJOJO FO TBEF CJÀJNJ BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJEJS % _ p' / q i 0 q $ Q& (p / q) & _ p & q i / q' \" # Q/R $ Q0 R % Q0 R & 1. A 2. C 3. D 4. # 20 5. D C 7. A 8. E
.BOUL KARMA TEST - 2 1. Qh/ R h/ ( Qh/ R h/QWFQ/S/ 5. * 7_ q & p' i' & pA / 7_ q / p' i & p' A PMEVôVOBHÌSF Q RWFSÌOFSNFMFSJOJOEPôSV- ** 7_ p & q' i & p'A / 7p & _ p / q iA MVL EFôFSMFSJ TSBTZMB BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJ *** 7_ p / q i' & pA / 7_ p 0 q i' & p' A PMBCJMJS \" # $ :VLBSEBLJEFOLMJLMFSEFOIBOHJMFSJEPôSVEVS % & \" :BMO[* # :BMO[** $ :BMO[*** % *WF** & **WF*** 7_ q' / 1 i , _ p 0 1 iA' & _ p / q i 2. 7_ p' / r i 0 _ p & r' iA + _ p / r i ÌOFSNFTJOJO FO TBEF CJÀJNJ BöBôEBLJMFSEFO ÌOFSNFTJOJO FO TBEF CJÀJNJ BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJEJS IBOHJTJEJS \" Q0 Rh # Qh/ R $ Q/ Rh \" Qh/ S # Q0Sh $ Q/S % Qh0 R & Q0 R % & 7. Qj QjRh ÌOFSNFTJOJO PMVNTV[V BöBôEBLJMFSEFO IBOHJ- TJOFFöJUUJS 3. _ p' + r i & _ q' 0 p i / 0 PMEVóVOBHËSF \" Qh/R # Q/Rh $ Q/R _ p' / r i & _ q 0 r' i % Qh0R & Qh0Rh ÌOFSNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFEFOLUJS \" Q/ R # Q0 S $ Rh0 Sh % Rh/ Q & Sh/ Q 8. \"WF#JTJNMJJLJLJõJEFOCJSJQB[BSUFTJ TBMWF¿BS- õBNCB HÐOMFSJ ZBMBO TËZMFNFLUF IBGUBOO EJóFS HÐOMFSJOEF EPóSVZV TËZMFNFLUFEJS %JóFSJ JTF QFS- õFNCF DVNB WF DVNBSUFTJ HÐOMFSJ ZBMBO TËZMF- NFLUF IBGUBOOEJóFSHÐOMFSJOEFJTFEPóSVZVTËZ- MFNFLUFEJS 4. QirY` -R JTFY<u #JSÌôMFWBLUJ\"WF#LJöJMFSJBSBTOEB RirY`3-{}JTFYáu \"#FODVNBSUFTJHÐOMFSJZBMBOTËZMFSJN ##FOZBSOZBMBOTËZMFZFDFóJN ËOFSNFMFSJWFSJMJZPS \"#FOQB[BSHÐOMFSJZBMBOTËZMFSJN #VOB HÌSF BöBôEBLJ ÌOFSNFMFSEFO IBOHJTJ LPOVöNBT HFÀUJôJOF HÌSF CV LPOVöNB IBGUB- EPôSVEVS OOIBOHJHÑOÑZBQMNöUS \" Qh/ R # Q0 R $ QjR \" 1B[BSUFTJ # ¥BSõBNCB $ 1FSõFNCF % QhjR & QhlR % $VNBSUFTJ & 1B[BS 1. A 2. E 3. # 4. C 21 5. D A 7. C 8. #
KARMA TEST - 3 .BOUL 1. \"öBôEBLJMFSEFOIBOHJTJCJSÌOFSNFEJS 5. 1 Y Z iY-Z$u \" ,FõLFZBSOUBUJMPMTBZE BÀL ÌOFSNFTJ JÀJO BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJOJO # BTBMTBZES EPôSVMVLEFôFSJEJôFSMFSJOEFOGBSLMES $ ,SN[LBMFNJWFS % &MJGJMFEFST¿BMõBMN \" 1 - # 1 $ 1 - & #PESVNHÐ[FMCJSUBUJMNFSLF[JNJEJS % 1 & 1 - 2. p / 0, q / 1, r /PMEVôVOBHÌSF [ RjS / Q0S ] CJMFöJL ÌOFSNFTJ BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJOF EFOLUJS \" R # RjQ $ Sh :6x ! Z, x = x D & 76x ! R, x $ 0A % & Q ÌOFSNFTJOJOUFSTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS \" :6x ! Z, x ! x D & 77x ! R, x 2 0A 3. QjR 0Sh/ # :7x ! Z, x = x D & 77x ! R, x 1 0A $ :7x ! Z, x ! x D & 77x ! R, x 1 0A PMEVôVOBHÌSF BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEPôSV- % :6x ! Z, x = x D & 76x ! R, x = 0A EVS & :7x ! Z, x = x D & 77x ! R, x 2 0A \" S/ # Q/ $ R/ % ShjR/ & Qh0R lS/ 7. Q0Rh h 4. 1 Y Z iY- 2y =uBÀLÌOFSNFTJJÀJO ÌOFSNFTJ ZBOMö CJS ÌOFSNF PMEVôVOB HÌSF BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJLFTJOMJLMFEPôSVEVS 1 Z / PMEVôVOBHÌSF ZLBÀUS \" QjRh # QlRh $ QhoR \" - # - $ % & % QoR & RjQ 1. # 2. A 3. D 4. # 22 5. E C 7. E
.BOUL KARMA TEST - 4 & 4. * Y=jY=0Y=- Q A&BC D&EF WF A ( ABC ) 1. ` A ( D&EF ) = k PMEVóVOBHËSF ** YBTBMTBZjY+UFLEPóBMTBZES *** #JS ¿FNCFSJO ¿FWSFTJ Y ZBS¿BQ y & x = π ha = k ES hd EJS 2y R#JSTBZOOPOMBSCBTBNBóOEBLJSBLBN PTBZ- ] | ] | ] |*7 BWFCSFFMTBZj B+ C$ B+CEJS % % ] | ] |7 \"#$пHFOJOEF j ABC WF ACB \"# = \"$ OOJMFCËMÐNÐOEFOLBMBOES EBSB¿ES S&OLпÐLBTBMTBZEJS :VLBSEBLJÌOFSNFMFSEFOLBÀUBOFTJEPôSVEVS ËOFSNFMFSJWFSJMJZPS \" # $ % & #VOBHÌSF 5. [Ql jQh 0[ Qhj lQ] * Q/S 0R ** Q/R 0S *** Q/R h/ QWS *7 Q/ R0 Q/S 7 Q/S h/ Q0Rh ÌOFSNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFEFOLUJS JGBEFMFSJOEFOLBÀUBOFTJEPôSVEVS \" # $ Q \" # $ % & % Qh & #JMJOFNF[ 2. p 0 _ p' / _ p 0 _ p' / _ p 0 _ p' / . . ._ p 0 _ p' / 1 i i i i i i i ÌOFSNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFEFOLUJS \" # $ Q % Qh & #JMJOFNF[ 3. * YZ=jY=0Z= [ QjS 0 Q0Rh h]h ** #jsY`3J¿JOY-á ËOFSNFTJOJOEPóSVMVLEFóFSJEJS *** rY`/J¿JOY+ jsY`;J¿JOY+ #VOBHÌSF *7 BCDпCBTBNBLMTBZTJMFCËMÐOFCJMJSJTF * QhlS h0 RhlS B+C+DUPQMBNVOLBUES ** Qh0 SjQ 7 JMFCËMÐOFCJMFOпCBTBNBLMUBOFEPóBM *** Q/ S/Qh TBZWBSES *7 Qh0 SjRh 7 Q0Rh l Q/S :VLBSEBWFSJMFOÌOFSNFMFSEFOLBÀUBOFTJEPô- SVEVS ÌOFSNFMFSJOEFOLBÀUBOFTJOJOEPôSVMVLEFôFSJ EJS \" # $ % & \" # $ % & 1. D 2. A 3. E 23 4. D 5. C A
<(1m1(6m/6258/$5 .BOUL 1. \"ZOZMFIMJZFUBMNõPMBO\"TM /FTMJ 4JCFM $FSFO 3. \"ZLBO #VSBL 0OVS 4FSDBO 6ZHBSWF0S¿VOBEM WF#FTUFhOJOFIMJZFUBMELMBSUBSJIUFBZMBSWFHÐOMFS LJõJOJOZBQUóBMõWFSJõCJMHJMFSJWFSJMJZPS CJSCJSJOEFOGBSLMES r LJõJTJZBI LSN[ HSJWFZBCFZB[SFOHJUFSDJI #VCFöLJöJOJOFIMJZFUBMEôUBSJIMFSJMFJMHJMJBöB- FUNJõMFSEJS ôEBLJCJMHJMFSWFSJMJZPS r 6ZHBSWF0S¿VOZBMO[DBUBOFDFLFUBMNõUS r #VCFõLJõJOJOIJ¿CJSJNBSU OJTBO NBZT IB[J- SBOWFUFNNV[BZMBSOEBFIMJZFUBMNBNõUS r 4FSDBOBZBLLBCWFZBDFLFUBMNBNõUS r #VCFõLJõJEFOIJ¿CJSJDVNBSUFTJZBEBQB[BSHÐ- r 0OVSTJZBIDFLFUBMNõJTFCFZB[BZBLLBCBM- OÐFIMJZFUBMNBNõUS NõUS r \"TM WF /FTMJhOJO FIMJZFU BMELMBS HÐO IBGUBOO r 0OVSWF\"ZLBOhOBMEóDFLFUJOSFOHJBZOES HÐOMFSJEFóJMEJS FZMÐMWFZBFLJNBZOEB FIMJZFUBMNõMBSES r 0OVSCFZB[BZBLLBCBMNõJTF0S¿VOHSJ BZBLLBCBMNõUS r 4JCFMhJOFIMJZFUBMEóBZPDBLBZES'BLBUDV- NBHÐOÐEFóJMEJS r 4FSDBOCFZB[WFLSN[QBOUPMPOBMNõUS r #FTUF TBM HÐOÐ FIMJZFU BMNõUS WF \"TM #FT- r \"ZLBOTJZBISFOLMJDFLFUWFQBOUPMPOBMNõUS UFhEFOTPOSBFIMJZFUBMNõUS r #VSBLJLJGBSLMSFOLUFUBOFHËNMFLBMNõUSWF r $FSFOhJO FIMJZFUBMEóUBSJI#FTUFhOJOFIMJZFUBM- CJSJTJOJOSFOHJ6ZHBShOBMEóDFLFUJMFBZOSFOL- Eó UBSJIUFO TPOSB \"TMhOO WF /FTMJhOJO FIMJZFU UFEJS BMEóUBSJIUFOËODFEJS #VOBHÌSF BöBôEBLJMFSEFOIBOHJMFSJLFTJOMJLMF r 6ZHBSTJZBI LSN[WFZBCFZB[SFOLMJIFSIBOHJ EPôSVEVS CJSõFZBMNBNõUS * \"TMhOOFIMJZFUBMEóHÐOQB[BSUFTJEJS #VOBHÌSF BöBôEBLJMFSEFOIBOHJMFSJLFTJOMJLMF ** $FSFO\"óVTUPTBZOEBDVNBHÐOÐFIMJZFUBM- EPôSVEVS NõUS * 6ZHBSHSJDFLFUBMNõUS *** 4JCFM PDBL BZOEB ¿BSõBNCB HÐOÐ FIMJZFU BM- ** 0OVSCFZB[DFLFUBMNBNõUS NõUS *7 #FTUFLBTNBZOEBFIMJZFUBMNõUS *** 0S¿VOHSJBZBLLBCBMNõUS *7 0OVSCFZB[BZBLLBCBMNõUS \" *WF** # **WF*** $ * **WF*** 7 #VSBLhOBMEóHËNMFLMFSEFOCJSJLSN[ES % ***WF*7 & * ***WF*7 \" * ** ***WF*7 # * **WF*7 $ * ***WF*7 2. B CWFDUBNTBZMBSJMFJMHJMJBõBóEBLJCJMHJMFSWFSJ- % ** *7WF7 & * ** ***WF7 MJZPS 4. ,V[FZ %FGOF #BEF WF 5PZHBS JMF JMHJMJ BõBóEBLJ r BTBZTCEFOCÐZÐLJTFB-C=DEJS CJMHJMFSWFSJMJZPS r BD> * ,V[FZZBEB%FGOFõFLFSZFNFNJõUJS r DTBZTOOLBUOOFLTJóJOFHBUJGEFóJMEJS ** #BEFWFZB%FGOFõFLFSZFNJõUJS *** 5PZHBSWFZB#BEFõFLFSZFNFNJõUJS :VLBSEB WFSJMFO CJMHJMFSF HÌSF BöBôEBLJ ÌOFS- *7 ,V[FZWF#BEFõFLFSZFNFNJõUJS NFMFSEFOIBOHJMFSJLFTJOMJLMFEPôSVEVS #VOBHÌSF LJNWFZBLJNMFSLFTJOMJLMFöFLFSZF- * DTBZTJTFBTBZTQP[JUJGUJS NJöUJS ** B DUPQMBNQP[JUJGJTFBD¿BSQNOFHBUJGUJS *** C-B JTFB C \" :BMO[* # *WF** $ :BMO[** \" %FGOF # 5PZHBS % **WF*** & *WF*** $ #BEFWF%FGOF % ,V[FZ & ,V[FZWF5PZHBS 24 1. # 2. A 3. C 4. A
.BOUL <(1m1(6m/6258/$5 1. \"õBóEBLJõFLJMEFCËMNFEFOPMVõBOLVUVZB IFS 2. A CJSJOFCJSBEFUNBM[FNFHFMFDFLõFLJMEFUPQMBNEB B UBOFTJMHJ UBOFLBMFN UBOFEFGUFSWFUBOFLJUBQ D=1 ZFSMFõUJSJMNJõUJS.PS TBS QFNCFWFCFZB[SFOLMJCV NBM[FNFMFSJMFJMHJMJBõBóEBLJCJMHJMFSWFSJMJZPS C AB CD EF :VLBSEBLJõFLJMEF%=EJS I #VOBHÌSF * \" # WF$ ES II ** \" # WF$ EJS r )FSJLJTBUSO\"WF$TÐUVOMBSOBTBS &WF'TÐ- *** \" # WF$ EJS UVOMBSOBCFZB[SFOLMJNBM[FNFLPOVMNVõUVS JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJEPôSVEVS r ** TBUSEBLJ LJUBQ TBZT * TBUSEBLJ LJUBQ TBZ- TOEBOGB[MBESWFZBOZBOBPMBOJLJLJUBCOSFO- \" :BMO[* # :BMO[*** $ *WF*** HJBZOES % *WF** & * **WF*** r ,BMFNMFSJOZBSTNPS ZBSTTBSESWFLJUBQMBSO TPMUBSBGOEBZFSBMNBLUBES 3. A r %FGUFSMFSJO SFOHJ GBSLMES WF BZO TBUSEB EFóJM- C EJS B r .PSLBMFNMFSEFOCJSJ#m*EFEJóFSJ#-**EFEJS r öLJTJMHJOJOSFOHJBZOESWFZBOZBOBLPOVMNVõ- :VLBSEBLJõFLJMEF$OJOEPóSVMVLEFóFSJWF\" WFZB#EFOZBMO[CJSJOJOEPóSVMVLEFóFSJEJS,S- UVS N[CPZBMLVUVOVOJ¿JOF WFZB TFNCPM- r ,BMFNMFSEFOCJSJ$-*EFEJS MFSJOEFOCJSJHFMFDFLUJS :VLBSEBWFSJMFOMFSFHÌSF BöBôEBLJMFSEFOIBO- HJTJLFTJOMJLMFZBOMöUS \" ,VUVMBSO IFSIBOHJ CJSJOEF TBS SFOLMJ EFGUFS WF TJMHJWBSES # ,VUVMBSOIFSIBOHJCJSJOEFCFZB[TJMHJWBSES $ ,JUBQMBSEBOJLJTJ**TSBEBES % ,VUVMBSOIFSIBOHJCJSJOEFQFNCFSFOLMJLJUBQWF EFGUFSWBSES & ,VUVMBSOIFSIBOHJCJSJOEFCFZB[EFGUFSWBSES WFTPSVMBSBöBôEBWFSJMFOCJMHJMFSFHÌSF #VOBHÌSF ÀÌ[ÑOÑ[ * \"/WFCPõLVUVOVOJ¿JOF HFMJSTF$/ EJS TFNCPMÐWFZBCBóMBDOWF ** #/WFCPõLVUVOVOJ¿JOF HFMJSTF$/ EJS TFNCPMÐEFWFCBóMBDOJGBEFFUNFLUFEJS *** \"/WFCPõLVUVOVOJ¿JOF HFMJSTF$/ EJS ±SOFóJO JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJEPôSVEVS 1 0 1 1 \" :BMO[* # :BMO[** $ *WF** 1 1 0 0 0 % **WF*** & *WF*** 1. E 25 2. # 3. A
<(1m1(6m/6258/$5 .BOUL 1. #JSBMõWFSJõNFSLF[JOJOCJOBTOEBCVMVOBOEFO 2. /VSIBO &TSB %JDMF öMLFS öSFNWF(J[FNLJõJMFSJO- FLBEBSOVNBSBMBOESMNõBEFUMBNCBFMFLUSP- EFO UBOFTJ ËóSFUNFO UBOFTJ NÐIFOEJT EJóFS OJLCJSEFWSFJMFCJSCJSJOFCBóMES)FSIBOHJCJSMBN- пÐJTFBWVLBUUS CBOO ZBONBT BõBóEBLJ LPõVMMBSB HËSF EJóFSMFSJ- OJOZBONBTOBCBóMES r /VSIBOWF&TSBhOONFTMFLMFSJGBSLMES 23 4 5 67 8 r &TSBBWVLBUEFóJMEJS 1 r %JDMFWFöMLFSBZONFTMFóFTBIJQUJS r MBNCBZBOZPSLFOMBNCBZBONBLUBES r (J[FNBWVLBUWFZBËóSFUNFOEFóJMEJS r MBNCB MBNCBZBOEóOEBZBONBLUBES :VLBSEBLJCJMHJMFSFHÌSF TSBTZMB/VSIBO &T- r &óFSMBNCBZBOZPSTBMBNCBWFMBNCB SB %JDMF ÷MLFS ÷SFNWF(J[FNhJONFTMFLMFSJBöB- ZBONBLUBES ôEBLJMFSJOIBOHJTJOEFEPôSVWFSJMNJöUJS r &óFSMBNCBZBONZPSTBMBNCBEBZBONB- \" .ÐIFOEJT \"WVLBU ±óSFUNFO \"WVLBU \"WVLBU NBLUBES ±óSFUNFO r &óFSMBNCBZBOZPSTBMBNCBZBONBNBLUB- # \"WVLBU .ÐIFOEJT \"WVLBU \"WVLBU ±óSFUNFO ES ±óSFUNFO #VOB HÌSF BöBôEBLJMFSEFO IBOHJTJ LFTJOMJLMF $ \"WVLBU ±óSFUNFO \"WVLBU \"WVLBU ±óSFUNFO ZBOMöUS .ÐIFOEJT \" MBNCBZBONZPSJTFMBNCBZBOZPSEVS % ±óSFUNFO \"WVLBU \"WVLBU .ÐIFOEJT \"WVLBU # MBNCBZBOZPSLFOMBNCBEBZBOZPSEVS ±óSFUNFO $ MBNCBZBOEóOEBMBNCBEBZBONõUS % MBNCB ZBONZPSLFO WF MBNCBMBS ZBO- & ±óSFUNFO .ÐIFOEJT \"WVLBU \"WVLBU \"WVLBU ±óSFUNFO ZPSEVS & WFMBNCBBZOBOEBZBONBLUBES 3. %FOJ[hJO CJTJLMFUJ WBSTB &DFhOJO CJTJLMFUJ WBSES &DFhOJOCJTJLMFUJWBSTB 'BSVLhVOCJTJLMFUJWBSES #VOBHÌSF %FOJ[hJOCJTJLMFUJWBSTB * &DFhOJOCJTJLMFUJWBSES ** 'BSVLhVOCJTJLMFUJWBSES *** 'BSVLhVOCJTJLMFUJZPLUVS JGBEFMFSJOEFOIBOHJTJEPôSVEVS \" :BMO[* # :BMO[** $ :BMO[*** % *WF** & *WF*** 1. D 2. C 3. D
³ KÜMELER ³ Küme Kavramı t 28 ³ Kümelerde İşlemler t 35 ³ Küme İşlemleri ile Sembolik Mantık Arasındaki İlişki t 38 ³ Küme Problemleri t 44 ³ İki Kümenin Kartezyen Çarpımı t 52 ³ Karma Testler t 58 ³ Yeni Nesil Sorular t 62
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, .0%·- .\"/5*,7&,·.&-&3 www.aydinyayinlari.com.tr ,·.&-&3* ,ÑNF,BWSBN ÖRNEK 2 TANIM JMF BSBTOEBLJ ÀJGU EPôBM TBZMBSO PMVöUVSEVôV ,ÐNFJZJUBONMBONõCJSCJSJOEFOGBSLMOFTOF- LÑNFZJÑÀGBSLMZÌOUFNMFHÌTUFSJOJ[ MFSUPQMVMVóVEVS ,ÑNFMFSMF÷MHJMJ5FNFM,BWSBNMBS 7FOOöFNBT ,ÐNFMFS\" # $ HJCJCÐZÐLIBSGMFSMF LÐNF- 9 -JTUFZÌOUFNJ\"= { } OJOFMFNBOMBSJTFB C D HJCJLпÐLIBSGMFS- MFHËTUFSJMJS#JSBFMFNBO\"LÐNFTJOFBJUJTF 10 0SUBLÌ[FMMJLZÌOUFNJ a `\" BJUEFóJMJTFBn\"õFLMJOEFHËTUFSJMJS |12 OFMFNBOMCJS\"LÐNFTJOJOFMFNBOTBZT T \" =OõFLMJOEFHËTUFSJMJS 14 \"= {Y <Y< Y=O O` Z+} ,ÑNFMFSJO(ÌTUFSJMNF:ÌOUFNMFSJ ÖRNEK 3 %m/*m \" {Y Z {B C} {C} B} LÑNFTJJÀJOBöBôEBLJMFSE FO 7FOOõFNBT:ÌOUFNJ IBOHJTJZBOMöUS ,ÐNFZJ PMVõUVSBO FMFNBOMBSO ËOMFSJOF OPLUB LPOVMBSBLLBQBMCJSõFLJMJ¿FSJTJOEFHËTUFSJMNF- \" \\B C^`\" # \\C^`\" $ \\B \\C^^n\" TJOFWFOOöFNBTEFOJS % \\Y Z^`\" & \\B^n\" -JTUF:ÌOUFNJ ,ÐNFZJPMVõUVSBOFMFNBOMBSO{ }CJ¿JNJOEF- {Y Z} `\" LJ QBSBOUF[JO J¿FSJTJOF BSBMBSOB WJSHÐM LPOVMB- :BOU% SBLZB[MNBTOBMJTUFZÌOUFNJEFOJS ÖRNEK 4 0SUBL²[FMMJL:ÌOUFNJ \"öBôEBLJ LÑNFMFSEFO IBOHJTJOJO FMFNBO TBZT FO | ,ÐNFEFLJFMFNBOMBSO{x YMFSJOPSUBLË[FMMJ- B[ES óJ}õFLMJOEFHËTUFSJMNFTJOFPSUBLÌ[FMMJLZÌO- \" {YååY2 å<åY Yå`å3} UFNJEFOJS # { Y Z ååY+ 3y = Y Z å`å; 2 } $ { Y Z å 1 + 1 = 1 Y Z å`å; 2 } |\" \" WFZBTFNCPMMFSJËZMFLJBOMBNOBHF- xy MJS % {YååY3 < x Yå`å3 } ÖRNEK 1 & { Y Z åå x = 2, Y Z å`å; 2 } \"öBôEBLJMFSEFOIBOHJMFSJLÑNFCFMJSUJS * ;FLJ¿PDVLMBS y ** &óJNJTGSPMBOEPóSV \" Y2 <YJTF<Y< JMFBSBTOEBTPOTV[TBZ- *** YFLTFOJOFQBSBMFMJLJEPóSV EBSFFMTBZWBSES *7 3BLBNMBS V. UFOLпÐL¿JGUTBZMBS # \"= { – – } $ 5FLFMFNBOMES{ } *7WF7 % 4POTV[TBZEBSFFMTBZWBSES *7 3BLBNMBSLÑNFTJ{ } & 4POTV[TBZEBTSBMJLJMJWBSES V. { } *7WF7 28 2. 7öFN 9 10 12 14 -JTZÌO\" \\ ^0SUÌ[FMZÌO\" \\Y Y Y O O`Z+^ 3. D C
www.aydinyayinlari.com.tr .\"/5*,7&,·.&-&3 .0%·- ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, &WSFOTFM,ÑNF #Pö,ÑNF 4POMV,ÑNFWF \"MU,ÑNF 4POTV[,ÑNF &öJU,ÑNF TANIM TANIM \" WF # JLJ LÐNF PMTVO \" LÐNFTJOJO UÐN FMF- &WSFOTFM,ÑNF NBOMBS # LÐNFTJOJO EF FMFNBO PMVZPSTB \" 5ÐN LÐNFMFSF BJU FMFNBOMBS J¿JOEF CVMVOEV- LÐNFTJ#LÐNFTJOJOBMULÑNFTJEJSEFOJSWF SBOLÐNFZFFWSFOTFMLÑNFEFOJS \"f#õFLMJOEFHËTUFSJMJS #Pö,ÑNF #JSLÐNFOJOLFOEJTJOEFOGBSLMPMBOIFSBMULÐ- &MFNBO PMNBZBO LÐNFZF CPö LÑNF EFOJS NFTJOFÌ[BMULÑNFTJEFOJSWF\"e B JMFHËT- qWFZB{ }TFNCPMMFSJOEFOCJSJJMFHËTUFSJMJS UFSJMJS &öJU,ÑNF \"MU,ÑNFOJO²[FMMJLMFSJ &MFNBOMBSBZOPMBOLÐNFMFSFFöJULÑNFEF- ?#PõLÐNFIFSLÐNFOJOBMULÐNFTJEJS OJS ?)FSLÐNFLFOEJTJOJOBMULÐNFTJEJS \"f\" ?\"f#WF#f C j\"f$EJS 4POMVWF4POTV[,ÑNF &MFNBOTBZTCJSEPóBMTBZJMFJGBEFFEJMFCJMFO \"MU,ÑNF4BZT LÐNFMFSF TPOMV LÑNF FEJMFNFZFO LÐNFMFSF OFMFNBOMCJSLÐNFOJO JTFTPOTV[LÑNFEFOJS ?\"MULÐNFTBZTnEJS ?±[BMULÐNFTBZTnmEJS ÖRNEK 5 %m/*m \"öBôEBLJMFSEFOIBOHJTJCPöLÑNFCFMJSUJS \"e#JTFBZO[BNBOEB#c\"PMBSBLEBJGB- \" % ^ x, y h :^ x, y h ! R2 , xy ≠ x . y / EFFEJMJS #LBQTBS\"Z # {Y< x < Y` R} $ { Y Z Y Z WF32 Y2 = y2JTFYáZ} ÖRNEK 6 % {YååYå`å3 Y2å# 0 } & {Yå< x < Y` N} \"å= {B C D {B C} {D} }LÐNFTJWFSJMJZPS JMFBSBTOEBEPôBMTBZZPLUVS #VOBHÌSF :BOU& * { a } **\\B C^ ***\\C D^ *7\\B C D^ V. \\\\D^^ 7* \\\\B C^^ 7**\\\\C^ B^ 7***\\B \\D^^ *9 \\\\B^ \\B C^^ LÑNFMFSJOEFOIBOHJMFSJ\"LÑNFTJOJOBMULÑNFTJEJS *{B} e\" **{B C} e\" *7{B C D} e\" ***{C D} e\" 7*{ {B C}} e\" 7***{B {D}} e\" V. { {D}} e\" 7** { {C} B} g\" *9 { {B} {B C}} g\" & * ** *** *7 7 7* 7***
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, .0%·- .\"/5*,7&,·.&-&3 www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 7 ÖRNEK 10 \"å=å{ } |\"å= {x 0 # x # YBTBMTBZ}LÐNFTJOJO \"LÐNFTJOJOBMULÐNFMFSJOJOLB¿UBOFTJOEF B &MFNBOTBZTLBÀUS B WFCVMVOVS C \"MULÑNFTBZTLBÀUS C WFCVMVONB[ D ²[BMULÑNFTBZTLBÀUS D &OB[CJSÀJGUTBZCVMVOVS E #PöLÑNFEFOGBSLMLBÀÌ[BMULÑNFTJWBSES E WFCJSMJLUFCVMVONB[ B T \" = C = F WFCVMVOVS WFCVMVONB[ D -= E --= G WFZBCVMVOVS ÖRNEK 8 H ZBEBCVMVOVS #JSLÐNFOJOFMFNBOTBZTBSUUSMEóOEBBMULÐNFTB- B { } Z 2 ZTBSUNBLUBES C #VOBHÌSF CVLÑNFOJOÌ[BMULÑNFTBZTLBÀUS D 8 - 2 = E OJOCVMVOVQ JOCVMVONBEô 2n + 3 - 2n = JOCVMVOVQOJOCVMVONBEô 2n . (23 - = ÷LJTJOJOEFCVMVONBEô n = 2-= 2 + 2 + 2 = F { } Z 2 G 5ÑNEVSVN-WFOJOCVMVONBEô} 28 - 2 = H hOJOCVMVOVQhJOCVMVONBEô hJOCVMVOVQhOJOCVMVONBEô 2+ 2 = ÖRNEK 9 ÖRNEK 11 \"å=å{B C D} \"å=å{B C D E} #å= {B C D E F G H}LÐNFMFSJWFSJMJZPS \"LÐNFTJOJO \"få$åfå#LPõVMVOBVZHVO B FMFNBOMBMULÑNFMFSJOJZB[O[ B LBÀGBSLM$LÑNFTJWBSES C FMFNBOMBMULÑNFMFSJOJOLBÀUBOFTJOEFBCVMV- C \"â$öFLMJOEFLBÀGBSLM$LÑNFTJWBSES OVS (ÌTUFSJOJ[ D \"â$WF#â$öFLMJOEFLBÀGBSLM$LÑNFTJWBS- D FMFNBOMBMULÑNFMFSJOJOLBÀUBOFTJOEFBCVMV- ES OVS CCVMVONB[ (ÌTUFSJOJ[ B = B {B C} {C D} {D E} {B D} {C E} {D E} C -= C {B C} {B D} {B E} D --= D {B D} {B E} B C D E 8. B C D B C D E F G H B \\B C^ \\C D^ \\D E^ \\B D^ \\C E^ \\D E^ C \\B C^ \\B D^ \\B E^D \\B D^ \\B E^
,ÑNF,BWSBN TEST - 1 \"= { { 2 } { } } OFMFNBOMCJSLÐNFOJOSFMFNBOMBMULÐNFTBZT LÑNFTJJÀJO Cc n m = n! r ^ n - 1 h! .r! *\\^`\" **\\ ^e\" GPSNÐMÐZMFCVMVOVS ***\\ ^`\" *7\\ ^e\" #JS\"LÐNFTJOJOFMFNBOMBMULÐNFMFSJOJOUBOF- TJOEF \" LÐNFTJOJO FMFNBOMBS PMBO Y WF Z CJSMJLUF 7`\" 7*\\^e\" CVMVONBLUBES JGBEFMFSJOEFOLBÀUBOFTJZBOMöUS #VOBHÌSF \"LÑNFTJOJOFOB[CFöFMFNBOMLBÀ BMULÑNFTJWBSES \" # $ % & \" # $ % & 2. \"öBôEBLJMFSEFOIBOHJTJ \"å=å{ { } } \"å=å{ q {B C} } LÑNFTJOJOBMULÑNFMFSJOJOLBÀUBOFTJOEFWFZB CVMVOVS LÑNFTJOJOCJSBMULÑNFTJEJS \" # $ % & \" \\B C^ # \\\\q^ ^ $ \\q \\B C^^ % \\q \\^^ & \\ q C^ \"= { } #= { } LÑNFMFSJ JÀJO \" WF # EFO GBSLM PMNBL öBSUZMB \" LÑNFTJOJ LBQTBZ BO # LÑNFTJOJO LBÀ BMU LÑ- NFTJWBSES 3. \"= { B C {B C} D {E} }LÐNFTJWFSJMJZPS \" # $ % & #VOBHÌSF BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJ\"æLÑNFTJ- OJOIFNFMFNBOIFNEFBMULÑNFTJEJS \" B # \\E^ $ \\B C^ % \\C^ & \\D^ 8. OFMFNBOMCJSLÐNFOJOBMULÐNFMFSJOJOTBZTB N FMFNBOMCJSLÐNFOJOË[BMULÐNFTBZTCEJS #VOBHÌSF Oæ+æNæ-æFMFNBOMCJSLÑNFOJOLBÀ UBOFBMULÑNFTJWBSES #JSLÑNFOJOCPöLÑNFEFOGBSLMÌ[BMULÑNFTB \" a.b (a + 1) .b $ BC 2 # ZTBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJPMBCJMJS 2 \" # $ % & % B C+ a. (b + 1) & 2 \" 2. C 3. C & C & B 8. &
TEST - 2 ,ÑNF,BWSBN \"= { } #= { } LÐNFTJOJOCPõPMNBZBOUÐNBMULÐNFMFSJZB[MZPS LÐNFTJWFSJMJZPS #VOBHÌSF FMEFFEJMFOBMULÑNFMFSEFLJFMFNBO- , #OJOCPõPMNBZBOCJSBMULÐNFTJPMNBLÐ[FSF MBSOUPQMBNLBÀUS K ,LÐNFTJOJOFMFNBOTBZTJMFBZOFMFNB- OCVMVOEVSBOLÐNFPMBSBLUBONMBOZPS \" # $ % & ±SOFóJO K = { 2 }FMFNBOM K = { } =FMFNBOM #VOBHÌSF LBÀUBOF , LÑNFTJZB[MBCJMJS \" # $ % & 2. OFMFNBOMCJSLÐNFOJOSFMFNBOMBMULÐNFTBZT Cd n n = n! r _ n - 1 i! .r! FõJUMJóJJMFCVMVOBCJMJS | \"= {x # x < Y` Z} |#= {y 2y =Y Y`\"} #JSLÐNFOJOJ¿JOEFBWFCIBSGMFSJCVMVOBOBMULÐNF- MFSJOJOTBZTEJS LÐNFMFSJWFSJMJZPS #VOB HÌSF CV LÑNFOJO FO ÀPL FMFNBOM BMU #VOBHÌSF #LÑNFTJOJOLBÀUBOFÌ[BMULÑNFTJ LÑNFTBZTLBÀUS WBSES \" # $ % & \" # $ % & 3. \"= { } \"öBôEBLJMFSEFOLBÀUBOFTJZBOMöUS LÑNFTJOJO BMU LÑNFMFSJOJO LBÀ UBOFTJOEF FMF- * #PõLÐNFOJOBMULÐNFTJCJSUBOFEJS NBOMBSUPQMBNEJS ** N =\\ \\^ ^PMEVóVOBHËSF \\^e/EJS *** #PõLÐNFIFSLÐNFOJOBMULÐNFTJEJS *7 N = { q^LÐNFTJIFSLÐNFOJOBMULÐNFTJEJS \" # $ % & \" # $ % & & 2. \" 3. B 32 C C C
,ÑNF,BWSBN TEST - 3 #JSLÐNFOJOFMFNBOTBZTпBSUBSTBBMULÐNFTB | \"= { B+C 0 < a <C<WFB C` N} ZTN FMFNBOTBZTCJSB[BMUMSTBBMULÐNFTBZ T LÑNFTJOJOBMULÑNFTBZTLBÀUS OPMVZPS #PöLÑNFEFOGBSLMPMBOCVLÑNFJÀJO m PSBO \" # $ 5 % & 3 LBÀUS n \" # $ % & 2. \"= {YY2 # Y` N } \"= { }WF LÑNFTJOJOBMULÑNFMFSJOJOLBÀUBOFTJOEFFOB[ B = ' x x = a , x = 2k , k ! Z, a, b ! A} 1 CJSUFLTBZCVMVOVS b \" # $ % & LÐNFMFSJWFSJMJZPS #VOBHÌSF #LÑNFTJOJOBMULÑNFTJOJOFMFNBO- MBSUPQMBNFOÀPLLBÀUS \" # $ % & 3. \"= { {1} { } } LÐNFTJWFSJMJZPS #VOBHÌSF \"= { } * T \" = #= { H I L N O} ** \\ ^c\\\\^ \\ ^^ LÐNFMFSJWFSJMJZPS *** \\ ^LÐNFTJ\"LÐNFTJOJOIFNFMFNBOIFN #VOBHÌSF \"e,e#WF\"â, #â,PMNBL EFBMULÐNFTJEJS Ñ[FSF LBÀGBSLM,LÑNFTJZB[MBCJMJS *7 \\ ^`\" \" # $ % & JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJEPôSVEVS \" *WF** # :BMO[** $ ** ***WF*7 % :BMO[*** & *WF*7 D 2. D 3. D 33 \" D C
TEST - 4 ,ÑNF,BWSBN \"1 = {3} \"= { } \"2 = { } #= { } \"3{ } |C = {x x = B1B2Bn C1C2Cm h an `\" Cm `# O$ N$ 1} An2 T $ = 1 õFLMJOEF An2 LÐNFMFSJZB[MZPS LÐNFMFSJWFSJMJZPS #VOBHÌSF TBZTOOCVMVOEVôVLÑNFOJO $LÐNFTJOJOFMFNBOPMBOYJ¿JOY= 2L.FõJUMi- FOLÑÀÑLFMFNBOLBÀUS óJOEF.FOLпÐLUBNTBZEFóFSJOJBMNBLUBES \" # $ % & #VOBHÌSF LOJOBMBCJMFDFôJFOCÑZÑLUBNTBZ EFôFSJLBÀUS \" # $ % & |2. \"= {x 2 < x < Y=L L` Z} | #= {x x =L Y`\" L` Z} C ={ } | \"= {x 2 < x < Y` Z+} | #= {y 2 < y < Z` Z+} D ={ } PMEVôVOBHÌSF LBÀGBSLM Y Z JLJMJTJJÀJOY+ y :VLBSEB WFSJMFO \" # $ WF % LÑNFMFSJOEFO UPQMBNÑÀCBTBNBLMCJSTBZES IBOHJJLJTJFöJULÑNFCFMJSUJS \" # $ % & \" \"WF# # \"WF$ $ \"WF% % #WF$ & $WF% \"= { } 3. \"öBôEBLJJGBEFMFSEFOIBOHJMFSJEPôSVEVS LÑNFTJOJOBMULÑNFMFSJOJOLBÀUBOFTJOEFWF FMFNBOPMBS BLCVMVOVQFMFNBOPMBSBLCVMVO- |* \"= {x Y Y` R+^LÐNFTJTPOMVCJSLÐNF- NB[ EJS \" # $ % & |** #= {x Y Y`;^LÐNFTJCPõCJSLÐNF- \"å= { } EJS LÑNFTJOJOJÀJOEFBTBMTBZPMNBZBOLBÀBMULÑ- NFTJWBSES | *** $= {x x2 Y` Z} |D = {x Y Y2 - = Y`;^LÐNFMFSJFõJUJLJ LÐNFEJS \" *WF** # :BMO[** $ **WF*** % *WF*** & * **WF*** \" # $ % & \" 2. B 3. & \" & C C
www.aydinyayinlari.com.tr .\"/5*,7&,·.&-&3 .0%·- ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ,·.&-&3** ,ÑNFMFSEF#JSMFöJNWF,FTJöJN÷öMFNJ ,ÑNFMFSJO,FTJöJNJ ,FTJöJN÷öMFNJ TANIM TANIM \"WF#JLJLÐNFPMTVO\"WF#ZFBJUFMFNBOMBS- \"WF#JLJLÐNFPMTVO\"ZBWFZB#ZFBJUPMBO EBOPMVõBOLÐNFZF\"JMF#OJOLFTJöJNLÑNF- FMFNBOMBSEBOPMVõBOLÐNFZF\"JMF#OJOCJSMF- siEFOJSWF\"a#JMFHËTUFSJMJS öJNLÑNFTJ EFOJSWF\"b B JMFHËTUFSJMJS ?\"a# \\YY`\"WFY`#^ ?\"b#=\\YY`\"WFZBY`#^ ÖRNEK 1 ÖRNEK 4 \"å= {B C D E F}WF#å= {E F G H} \"å= {B C D E F}WF#å= {E F G H} LÑNFMFSJJÀJO\"æbæ#LÑNFTJOJCVMVOV[ LÑNFMFSJJÀJO\"æa#LÑNFTJOJCVMVOV[ \"b B = {B C D E F G H} \"a B = {E F} ÖRNEK 2 ÖRNEK 5 | |\"å= {Yåå Yå-å å<å Y`å;} | |\"å= {Yå Yå- 1 åâå Yå`å3} #å= {Yå-å<åYå#å Yå`å;} #å= {YååYå>å Yå`å3} LÑNFMFSJJÀJO\"aæ#LÑNFTJOJCVMVOV[ LÑNFMFSJJÀJO\"æb#LÑN FTJOJCVMVOV[ | |Y- # | |Y- 2 <j -<Y- 2 < -3 <Y< -2 #Y-# 2 \"= {- - } -#Y# 3 B = {- } \"b B = {- - } \"= [- ] #= ß \"a B = ] ÖRNEK 3 ÖRNEK 6 A = * _ x, y i 5x + 4 , x , y d N 4 \"= { Y Z Y+ y = YWFZEPóBMTBZ} x-1 #= { Y Z Y- y = YWFZEPóBMTBZ} LÑNFMFSJJÀJO\"a#LÑNFTJOJCVMVOV[ |#= { Y Z y = 3x + # x < Y Z`Z} \"= { } LÑNFMFSJJÀJO\"æb#LÑN FTJOJCVMVOV[ B = { } \"WF#LÑNFTJOJOPSUBLFMFNBOZPLUVS \"LÑNFTJJÀJO y = 5x + 4 =5+ 9 \"a B = q x-1 x-1 \\E F^ >q Y-= Z= Y-= Z= Y- = Z= \"= { } #LÑNFTJJÀJOY= Z= Y= Z= Y= Z= B = { } \"b B = { } \\B C D E F G H^ 2. \\m m ^ 3. \\ ^
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, .0%·- .\"/5*,7&,·.&-&3 www.aydinyayinlari.com.tr ,ÑNFMFSEF#JSMFöJNWF,FTJöJN÷öMFNJOJO ÖRNEK 9 ²[FMMJLMFSJ \"WF#CPõLÐNFEFOWFCJSCJSMFSJOEFOGBSLMJLJLÐNFPM- \"b\"=\" \"a\"=\" NBLÐ[FSF T \"b# =JTF\"LÐNFTJFO¿ PLB FO \"b q =\"\"a q = q B[CFMFNBOMES \"e#JTF\"b#=#WF\"a#=\"ES #VOBHÌSF B+CUPQMBNLBÀUS \"b#=#b\" \"a#=#a\" A AB %FóJõNFË[FMMJóJ 1 15 \"b #b$ = \"b# b$ 15 B \"a #a$ = \"a# a C #JSMFõNFË[FMMJói 1 \"b #a$ = \"b# a \"b$ #JSMFõJNJOLFTJõJNÐ[FSJOFEBóMNBË[FMMJóJ T \" =T \" = \"a #b$ = \"a# b \"a$ B= C= B+C= ,FTJõJNJOCJSMFõJNÐ[FSJOFEBóMNBË[FMMJóJ T \"b# =T \" +T # -T \"a# ÖRNEK 10 T \"b#b$ =T \" +T # +T $ -T \"a# -T \"a$ -T #a$ +T \"a#a$ |\" { x 2 #Y Y` N } ÖRNEK 7 LÑNFTJOJO FMFNBOMBSOEBO LBÀ UBOFTJ WFZB JMF \"åbå#å= - ]WF\"åbå$å [ - UBNCÌMÑOFCJMJS PMEVôVOBHÌSF \"æbæ #æaæ$ LÑNFTJOJCVMVOV[ T \"b# =T \" +T # -T \"a# \"b (B a$ = \"b# a \"b$ T \" =L T # =L T \"a# =L = (- ] a [- = (- T \" = 72 - 2 + 1 = 36 ÖRNEK 8 2 \"WF#JLJLÐNFEJS T \"åaå# å= T \" å+T # å= s^ B h = 72 - 3 + 1 = 24 PMEVôVOBHÌSF T \"b# LBÀUS 3 T \"b# =T \" +T # -T \"a# s^ A + B h = 72 - 6 + 1 = 12 =-= 6 T \"b# =+-= ÖRNEK 11 T \" =T # + T \"a# =T # T \"b# = PMEVôVOBHÌSF T \"a# LBÀUS AB B+C = C+D + jB=C+D+ a bc C=C+DjC=D B=D+jB=D+ 2 T \"b# = T \"b# = D+ +D+D=jD+ 2 = D= B= C= 8 T \"a# = 8 m 8. 8
www.aydinyayinlari.com.tr .\"/5*,7&,·.&-&3 .0%·- ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, &WSFOTFM,ÑNF-5ÑNMFZFO ÖRNEK 13 TANIM | |\"= {Y 2x - 5 > Y` Z} Ü[FSJOEFJõMFNZBQMBOWFUÐNLÐNFMFSJLBQTB- LÑNFTJOJOUÑNMFZFOJPMBO\"hLÑNFTJOJOBMULÑNFTB- ZBOLÐNFZFFWSFOTFMLÑNFEFOJSWF&JMFHËT- ZTLBÀUS UFSJMJS \"e&PMTVO\"LÐNFTJOF\"LÑNFTJOJO | |\"h Y- # UÑNMFZFOJEFOJS -#Y-# | \" = { x x n\"WFY` E } -#Y# J \" =\" 1 11 - #x# J\"a E =\" 22 J\"b E = E \"h= { } j T \"h =j 2 = J E = q Jq= E ÖRNEK 14 J \"b# =\" a# J \"a# =\" b# \"WF# &FWSFOTFMLÐNFOJOJLJBMULÐNFTJEJS J\"f#j# f\" J\"b\"= E E = [ - ] \"= ] #= [m ] J\"a\"= q JT \" =T & -T \" LÑNFMFSJJÀJO\" a#LÑNFTJOJCVMVOV[ ÖRNEK 12 A &= [- ] \"= ] –1 0 3 5 B = [- ] B \"ha B = [- ] b ] &FWSFOTFMLÐNF\"WF#LÐNFMFSJFWSFOTFMLÐNFOJOJLJ BMULÐNFTJPMNBLÐ[FSF \"= { } #= { } &= { } LÐNFMFSJWFSJMJZPS #VOBHÌSF B \"a# h ÖRNEK 15 C T \"h +T #h \" #WF$LÐNFMFSJ&FWSFOTFMLÐNFTJOJOBMULÐNFMFSJEJS T \" = 12 -T #h D T \" +T \"h +T # +T #h T # = 20 -T \"h WFT $ = 5 PMEVôVOBHÌSF T $h LBÀUS JGBEFMFSJOJOFöJUJOJCVMVOV[ T \" +T #h = B \"a# h= { } A B T \"h +T # = C T \"h = T #h = 2 5 T & = 32 T \"h +T #h = 6 T & = 8 D T \" +T \"h 13 T $h = 3 4 =T & = T # +T #h =T & =j+= B \\ ^C D <m >b >3
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, .0%·- .\"/5*,7&,·.&-&3 www.aydinyayinlari.com.tr ,ÑNFMFSEF'BSL÷öMFNJ ,ÑNF÷öMFNMFSJJMF4FNCPMJL.BOUL TANIM \"SBTOEBLJ÷MJöLJ \"e&WF#e&PMNBLÐ[FSF %m/*m | \"-#= { x x `\"WFYn#}LÐNFTJOF\"JMF# Küme q E b a 5ÐNMFZFOJ h OJOGBSLLÐNFTJEFOJS .BOUL 0 1 0 / %FóJMJ h AB A–B B–A ,ÑNF÷öMFNMFSJ 4FNCPMJL.BOUL ÷öMFNMFSJ J\"-#=\"a# =\"- \"a# \"b\"h & \"a\"h q Q0Qh/ 1 J \" = E -\" Q/Qh/ 0 \"a #b$ \"a# b \"a$ J \"-# a #-\" = q \"b #a$ \"b# a \"b$ Q/ R0 S / Q/ R 0 Q/ S Q0 R/ S / Q0 R / Q0 S J\"e#l\"-#=q \"a# h \"hb#h J \" -# =#-\" \"b# h \"ha#h Q/R h/Qh0Rh Q0R h/Qh/Rh J T \"b# =T \"-# +T #-\" +T \"a# ÖRNEK 18 ÖRNEK 16 \"b\"h &PMEVôVOVTFNCPMJLNBOULJMFJMJöLJMFOEJ- SFSFLHÌTUFSJOJ[ | |\"= {Y x - 2 < Y` R} |\"b\"h= {Y Y`\"0Y`\"h} =& #= {ZZ2 < Z` R} (b0 Q0Qh/ & LÑNFMFSJJÀJO\"-#WF#-\"LÑNFTJOJCVMVOV[ B \"= -<Y-2 < –4 –2 4 6 -2 <Y< \"= (- ÖRNEK 19 A B = -< y < B = (- \"å-# å-å\"LÑNFTJOJOCJSCBöLBFöJUJOJJGBEFFEJO J[ \"- B = [ #-\"= (- -2] \"-#h -\"= \"a# -\"= \"a# a\"h = \"a\"h a B = q ÖRNEK 17 ÖRNEK 20 [ \"b# b \"-# ] T \"-#h = 2x - LÑNFTJOJOFOTBEFZB[MNOFEJS T[#a \"a# h] = x - 5 [ \"b# hb \"-# ]h T # = = \"b# a \"-# h= \"b# a \"a#h h PMEVôVOBHÌSF T #-\" LBÀUS = \"b# a \"hb# = \"a\"h b B =qbB=B A T \"a# =Y- B s ( B - \"a# =Y- x–5 Y-=jY= 2x – 4 T # = s ( B -\" = #m\" m> \"m# < 38 (b0 Q0Qh/ & \"a\"h a# q B
,ÑNFMFSEF÷öMFNMFS TEST - 5 \"å=å{Yå`å;å<åYå<å} (J[FNJMF(Ë[EFLBSUMBSBUÐNJLJCBTBNBLMTBZMB- LÑNFTJOJOLBÀFMFN BOWFJMFCÌMÑOÑS SZB[QCJSUPSCBZBBUZPSWFBõBóEBLJHJCJCJSPZVO PZOVZPSMBS \" # $ % & r \"WF#LÐNFMFSJPMVõUVSVZPSMBS I2. \"= {x x =L < x < Y` Z} I #= {x x =L < x < Y` Z} r (J[FNWF(Ë[EFUPSCBEBLJUÐNLBSUMBSCJUFOF LBEBSTSBZMBLBSU¿FLJZPS LÐNFMFSJWFSJMJZPS r OJOLBUPMBOTBZMBS\"LÐNFTJOF ÐOLBU #VOBHÌSF T \"b# -T \"a# JGBEFTJOJOEF- PMBOGBLBUJOLBUPMNBZBOTBZMBSJTF#LÐ- ôFSJLBÀUS NFTJOFZB[ZPSMBS \" # $ % & #VOBHÌSF T \"b# LBÀUS \" # $ % & 3. \"b#= { } A = >- 3 , 5H C b#= { } 2 PMEVôVOBHÌSF T[ B b \"a$ ]LBÀUS B = > 3, 29 H 3 LBQBMBSBMLMBSJÀJO \"b# a;LÑNFTJOJOFMF- NBOTBZTLBÀUS ; UBNTBZMBSLÐNFTJEJS \" # $ % & \" # $ % & \"WF#CJSFSLÑNFWF\"a#âPMNBLÑ[FSF \"WF#LÐNFMFSJJMFJMHJMJBõBóEBLJCJMHJMFSWFSJMJZPS T \" =T # r \"LÐNFTJOJOBMULÐNFTBZTUFOLпÐL- T # =T \"a# UÐS PMEVôVOBHÌSF T \"b# FOB[LBÀUS r #LÐNFTJOJOFO¿PLFMFNBOMBMULÐNFTBZ- \" # $ % & TEJS r T \"a# =T \"b# - 15 PMEVôVOBHÌSF T \"b# FOÀPLLBÀUS \" # $ % & C 2. & 3. \" C C & &
TEST - 6 ,ÑNFMFSEF÷öMFNMFS #JSTOGUBLJFSLFLMFS& L[MBS,LÐNFMFSJJMFHËTUF \"WF#CPõLÐNFEFOGBSLMLÐNFMFSEJS [ \" b# a # b\" ] - \"b # SJMNJõUJS T & +T , = LÑNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS T & +T , = \" \"-# # \"a # $ # PMEVôVOBHÌSF TOGNFWDVEV LBÀUS % \" & #-\" \" # $ % & 2. \"WF# &FWSFOTFMLÐNFTJOJOJLJBMULÐNFTJPM D C ôFLJMEFLJ \"#$% EJL- EËSUHFOJ 9 LÐNFTJOJ NBLÐ[FSF A \" NFSLF[MJ ¿FNCFS EJMJNJ : LÐNFTJOJ # T & å= T \" å=åWFT #-\" å= NFSLF[MJ ¿FNCFS EJMJ- WFSJMJZPS E B NJ ; LÐNFTJOJ %&$ #VOBHÌSF s6^ Al + Blh - ^ A , B h@LBÀUS пHFOJEF5LÐNFTJOJ HËTUFSNFLUFEJS \" # $ % & #VOBHÌSF UBSBMCÌMHFZJHÌTUFSFOLÑNFBöBô- EBLJMFSEFOIBOHJTJEJS \" 9m :a Z a5 # 9- [ :a5 b ;a5 ] $ 9a: b ;a5 % 9- [ :-; b ;-5 ] & 9a [ :-; a ;-5 ] 3. \"WF#JLJLÐNFEJS \"e& #e&PMNBLÑ[FSF T & = T[\" b \"a# ] = 15 T & = T \"=# = T \" a# = 5 T[ \"a# b \"b# ] =WFT \"a# = PMEVôVOBHÌSF T # LBÀUS PMEVôVOBHÌSF \"LÑNFTJOJOFMFNBOTBZTLBÀUS \" # $ % & \" # $ % & \" #WF$CJSFSLÑNFPMNBLÑ[FSF 8. \"WF#JLJLÐNFPMNBLÐ[FSF \"WF#OJOTJNFUSJL * x `\" \"e#JTFY`# GBSL \"D #= \"=# b #=\" CJ¿JNJOEFUBONMBO- ** \"-#= qJTF\"b#=# NBLUBES *** \"b#=#a$JTF$-#áq #VOBHÌSF [\"a \"D # ] b [#= \"D # ] JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJLFTJOMJLMFEPôSVEVS JöMFNJOJOTPOVDVBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS \" *WF*** # **WF*** $ *WF** \" \" # # $ \"a# % * **WF*** & :BMO[*** % \"=# & C 2. D 3. C C B B \" 8. \"
,ÑNFMFSEF÷öMFNMFS TEST - 7 /WF4CPõLÐNFEFOGBSLMLÐNFMFSEJS \"õBóEBLJõFNBEB,-./EËSUHFOJFWSFOTFMLÐNF / a4 a / b4 & PMNBLÐ[FSF EõUBOJ¿FEPóSVPMBOEËSUHFOMFS LÑNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFFöJUUJS TSBTZMB & \" # WF $ LÐNFMFSJ PMBSBL BEMBOESM- NõUS K \" / # 4 $ /h % 4h & q LN 2. OFMFNBOMCJSLÐNFOJOSFMFNBOMBMULÐNFTBZT M #VOBHÌSF UBSBMCÌMHFMFS C (n, r) = n! GPSNÐMÐZMFCVMVONBLUBES (n - r) .r! * $b#h a $b\"h ** $ha\"h b C \"WF#IFSIBOHJJLJLÑNFPMNBLÑ[FSF *** \"b E T \"=# =T #=\" WFT \"=# LÑNFMFSJOEFOIBOHJMFSJJMFJGBEFFEJMFCJMJS LÑNFTJOJOFMFNBOMBMULÑNFTBZTWF \"b#LÑNFTJOJOÌ[BMULÑNFTBZTPMEV- ôVOBHÌSF T \" EFôFSJLBÀUS \" # $ % & \" *WF*** # :BMO[*** $ :BMO[** % **WF*** & *WF** 3. B õFLJMEFLJ UBSBM CÌM- \"e& #e& $`&PMNBLÐ[FSF \"a#a$áq HF BöBôEBLJMFSEFO D IBOHJTJ JMF JGBEF T \" = T # =WFT $ =UÐS FEJMFCJMJS #VOBHÌSF \"b B b$ LÑNFTJOJOFMFNBOTBZ- TFOÀPLLBÀPMBCJMJS A \" # $ % & C \" \"hb #b$ # \"b# a$h $ \"b#b$h h % \"ha #a$ & \"b# -$h * \"e#JTF\"a#á \"e& #e&WF\"a#âPMNBLÑ[FSF ** \"ha#h qJTFT & T \"b# [ \"-# b\"h]h *** \"b# h \"h=# :VLBSEBWFSJMFOJGBEFMFSEFOIBOHJMFSJLFTJOMJL- LÑNFTJOJOFöJUJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS MFEPôSVEVS \" \"b# # \"hb#h $ \"a# \" :BMO[* # *WF** $ :BMO[** % \"h & #h % **WF*** & * **WF*** B 2. \" 3. B D & C C
TEST - 8 ,ÑNFMFSEF÷öMFNMFS C e#e\"PMNBLÐ[FSF [ #=$h b #=$ ] a [ #b$ ]=# CPõPMNBZBO\" #WF$LÐNFMFSJJMFJMHJMJPMBSBL LÑNFTJOJOFOTBEFI»MJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJ- TJEJS r T \"=# =T #=$ +T $ \" q # \"=# $ #=\" r T # = 13 % \" & # r T \"b#b$ = 33 CJMHJMFSJWFSJMJZPS #VOBHÌSF T $ LBÀUS \" # $ % & 2. \"WF#LÐNFMFSJ&FWSFOTFMLÐNFOJOJLJBMULÐNFTJ \"WF#LÐNFMFSJ &FWSFOTFMLÐNFTJOJOBMULÐNFMF- PMNBLÐ[FSF SJJMFJMHJMJ T \"h +T # = r &FWSFOTFMLÐNFTJOJOFMFNBOTBZT r \"LÐNFTJOFBJUPMNBZBOFMFNBOTBZT T #h +T \" = r \"WFZB#LÐNFTJOFBJUPMNBZBOFMFNBOTBZT FõJUMJLMFSJWFSJMJZPS #VOBHÌSF T & LBÀUS r \" LÐNFTJOEF PMVQ # LÐNFTJOEF PMNBZBO FMF- \" # $ % & NBOTBZT 3. \"e#h T \"=# =WFT # =T \" CJMHJMFSJWFSJMJZPS PMEVôVOBHÌSF T \"b# LBÀUS \" # $ % & #VOBHÌSF T[\"a B]LBÀUS \" # $ % & \" #WF$LÑNFMFSJ&FWSFOTFMLÑNFTJOJOBMULÑ- | \"= {x x $ Y` R} | #= {x -3 # x # Y` R} NFMFSJPMNBLÑ[FSF r \"e# \"a C = q LÐNFMFSJWFSJMJZPS r T \"b#b$ h= q r T #=\" = T $=# = #VOBHÌSF #=\"LÑNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJ- r T # =WFT \"h = TJEJS PMEVôVOBHÌSF T \"b B b$ LBÀUS \" < # <- $ - > \" # $ % & % > & - B 2. C 3. D \" \" C B
,ÑNFMFSEF÷öMFNMFS TEST - 9 \"öBôEBLJÌOFSNFMFSEFOIBOHJTJZBOMöUS &FWSFOTFMLÑNF \"e&WF#e&PMNBLÑ[FSF \" \"ha b\"=\" T # = T \"b# = T \"-# h=WF # \"-#=\"ha# T \"h = $ \"a# b #-\" =# % \"-# b #-\" b \"a# =\"b# PMEVôVOBHÌSF T \"a# LBÀUS & \"a \"hb# =\"a# \" # $ % & 2. \"WF#LÐNFMFSJJ¿JO \"a#=EJS T \"h = T #-\" =WFT #hb\" = PMEVôVOBHÌSF T \"b# LBÀUS \" # $ % & \"WF#LÐNFMFSJJ¿JO s_ A i = 7 WF s_ B i = 5 s_ A + B i 5 s_ A + B i 3 PMEVôVOB HÌSF \" b # LÑNFTJ FO B[ LBÀ FMF- NBOMES 3. \"WF#BZOFWSFOTFMLÐNFOJOBMULÐNFMFSJEJS \" # $ % & T # = T \"h =WFT #h = PMEVôVOBHÌSF \"LÑNFTJOJOFMFNBOTBZTLBÀ- US \" # $ % & \" #WF$ &FWSFOTFMLÑNFTJOJOBMULÑNFMFSJWF \"WF#JLJLÑNFPMNBLÑ[FSF \"JMF$BZSLJLJLÑNFPMNBLÑ[FSF T \"-# =T #-\" =T \"a# WFT \"b# = \"a# a [\"hb #-$ h]h PMEVôVOBHÌSF T \"h-#h LBÀUS LÑNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJOFFöJUUJS \" \"h # $h $ \"ha# % \"b$ & \"a# \" # $ % & B 2. & 3. C & C D &
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, .0%·- .\"/5*,7&,·.&-&3 www.aydinyayinlari.com.tr ,ÑNF1SPCMFNMFSJ ,·.&-&3*** ÖRNEK 1 TANIM öOHJMJ[DFWFZB\"MNBODBEJMMFSJOJCJMFOMFSEFOPMVõBOLJ- õJMJL CJS UVSJTU LBGJMFTJOEF öOHJMJ[DF CJMFOMFS \"MNBODB CJ- \"e& #e E E MFOMFSJOJLJLBUES4BEFDFöOHJMJ[DFCJMFOMFS TBEFDF\"M- NBODBCJMFOMFSJOLBUES \" WF # JLJ LÐNF A B #VOBHÌSF UFLEJMCJMFOLBÀUVSJTUWBSES PMNBLÐ[FSF xyz \"WFZB#EFO t r &OB[CJSLÐNFZFBJUFMFNBOMBSLÐNFTJ ÷B Y+B= {Y Z [} 5x a x Y+B = B+Y Y+B=B+YjB=Y r 4BEFDFCJSLÐNFZFBJUFMFNBOMBSLÐNFTJ Y= Y= 3 {Y [} 5FLEJMCJMFOMFSY=LJöJ r &O¿PLCJSLÐNFZFBJUFMFNBOMBSLÐNFTJ {Y [ U} ÖRNEK 2 r \"WFZB#ZFBJUPMNBZBOFMFNBOMBSLÐNFTJ LJõJMJLCJSTOGUBIFSLFTFOB[CJSEJMCJMNFLUFEJS {t} &OB[JLJEJMCJMFOMFSLJöJPMEVôVOBHÌSF CJSEJMCJ- MFOLBÀLJöJWBSES r \"WF#ZFBJUPMNBZBOFMFNBOMBSLÐNFTJ {Y [ U} #JSEJMCJMFOMFS=5BNBN-&OB[JLJEJMCJMFOMFS 28 -=LJöJ \" # $e E EA B \" # WF $ п GBSLM x yz LÐNFPMNBLÐ[FSF t kl \" #WFZB$EFO m n C r &O¿PLCJSLÐNFZFBJUFMFNBOMBSLÐNFTJ ÖRNEK 3 {Y [ N O} #JS SFTUPSBOEB NÐõUFSJMFS \" # WF $ ZFNFL ¿FõJEJOEFO r &OB[CJSLÐNFZFBJUFMFNBOMBSLÐNFTJ ZBMO[DB CJSJOJ ZFNJõUJS \" ZFNFóJOJ ZFNFZFO LJõJ # {Y Z [ U L M N} ZFNFóJOJZFNFZFOLJõJ $ZFNFóJOJZFNFZFOLJ- õJWBSES r 4BEFDFCJSLÐNFZFBJUFMFNBOMBSLÐNFTJ {Y [ N} )FSLFTZFNFLZFEJôJOFHÌSF SFTUPSBOEBLBÀLJöJZF- NFLZFNJöUJS r 4BEFDFJLJLÐNFZFBJUFMFNBOMBSLÐNFTJ {Z U M} T \" =B T # =C C $ =DPMTVO C+D= r &OB[JLJLÐNFZFBJUFMFNBOMBSLÐNFTJ B+D= {Z U M L} B+C= B+C+D = T & =B+C+D= 2. 3.
www.aydinyayinlari.com.tr .\"/5*,7&,·.&-&3 .0%·- ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 4 ÖRNEK 7 #JS TOGUBLJ ËóSFODJMFSEFO CÐUÐOMFNFZF LBMBOMBSO #JSLVUVEBLJõFLFSMFSJONBWJ VTBSSFOLUFEJS JNBUFNBUJLUFO JGJ[JLEFSTJOEFOLBMNõUS 5ÑNöFLFSMFSJOOBOFMJJTFNBWJSFOLUFLJöFLFS- )FSJLJEFSTUFOHFÀFOMFSLJöJ IFSJLJEFSTUFOLBMBO MFSJOFOB[ZÑ[EFLBÀOBOFMJEJS LJöJPMEVôVOBHÌSF TOGONFWDVEVLBÀLJöJEJS 5ÑNöFLFSMFSY E #ÑUÑOMFNFZFLBMBOLJöJTBZT .BWJ 4BS %JôFS =Y Y Y Y T . =Y MF T ' =Y /BOFMJPMBOMBSY 9 1 .BWJZOBOFMJNBWJ x = için 20 Y=Y+Y- 10 4BSZOBOFMJTBS 1 Naneli: 6 %JôFSZOBOFMJNBWJ Y=Y-j x = 5 &OB[TJNBWJOBOFMJöFLFSEJS #ÑUÑOMFNFZFLBMBOMBSY= 4OGNFWDVEV+= ÖRNEK 5 ÖRNEK 8 #FEFO FóJUJNJ EFSTJOEF GVUCPM PZOBNBL JTUFZFO LJõJ .BUFNBUJLWFZBGJ[JLUFOLBMBOMBSOEBCVMVOEVóVLJõJ- CBTLFUCPMPZOBNBLJTUFZFOLJõJ IFOUCPMPZOBNBLJT- MJLCJSTOGUBFO¿PLCJSEFSTUFOLBMBOLJõJ NBUFNBUJL- UFZFOLJõJWBSES UFOHF¿FOLJõJ GJ[JLUFOLBMBOLJõJEJS 'VUCPM WF CBTLFUC PM PZOBNBL JTUFZFO GVUCPM WF #VOBHÌSF IFSJLJEFSTUFOEFHFÀFOLBÀLJöJWBSES IFOUCPM PZOBNBL JTUFZFO CBTLFUCPM WF IFOUCPM PZOBNBL JTUFZFO ÑÀ CSBOöUB CJSEFO PZOBNBL JT- ..BUFNBUJLUFOLBMBOMBSLÑNFTJ UFZFOLJöJPMEVôVOBHÌSF CVTOGONFWDVEVLBÀ LJöJEJS ''J[JLUFOLBMBOMBSLÑNFTJ T \"b B b$ =T \" +T # +T $ -T \"a# -T \"a$ E B+C+D+E= - s ( B a$ +T \"a B a$ MF B+D+E= T \"b B b$ =++-- 8 -+= a bc D+E= d C+D= 7FSJMFOMFSFHÌSF B = C = D = E = IFSJLJEFSTUFOHFÀFOLJöJTBZTE=UÑS ÖRNEK 6 ÖRNEK 9 .BUFNBUJL EFSTJOEFO HF¿FO WF LBMBOMBSEBO PMVõBO CJS LJõJMJLCJSTOGUBHË[MÐLMÐFSLFLTBZT HË[MÐLTÐ[L[ TOGUB FSLFL WFZB NBUFNBUJLUFO HF¿FO ËóSFODJ TBZT TBZTOOLBU HË[MÐLMÐL[TBZTHË[MÐLTÐ[FSLFLTB- L[WFZBNBUFNBUJLUFOLBMBOËóSFODJTBZT NB- ZTOOLBUOEBOGB[MBES UFNBUJLUFOHF¿FOL[ËóSFODJTBZTNBUFNBUJLUFOLBMBO FSLFLËóSFODJTBZTOEBOGB[MBES #V TOGUB HÌ[MÑLTÑ[ LJöJ PMEVôVOB HÌSF TOGUBLJ L[ÌôSFODJTBZTLBÀUS #VOBHÌSF TOGUBLJL[ÌôSFODJMFSFSLFLMFSEFOOFLB- EBSGB[MBES &SLFL ,[ Erkek ,[ –/a + x + x + 1 = 19 (Ì[MÑLMÑ Y Z x + 1 + b + x = 20 Ma x+1 b–a=1 (Ì[MÑLTÑ[ yY -Y+ y = j,[TBZT= M' x b T , mæT & CmB Y+Z+= + =2 y = Y= (a + x) (x + 1 + b) 2 8.
·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, .0%·- .\"/5*,7&,·.&-&3 www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 10 ÖRNEK 12 öOHJMJ[DFWFZB\"MNBODBCJMFOMFSEFOPMVõBOLJõJMJL CJS #JS Jõ ZFSJOEF ¿BMõBO LJõJ JMF JMHJMJ BõBóEBLJ CJMHJMFS UPQMVMVLUBZBMO[öOHJMJ[DFCJMFOMFS ZBMO[\"MNBODBCJMFO- WFSJMJZPS MFSJOJLJLBUES r (FOFM4BóML4JHPSUBTLBQTBNOEB¿BMõBOIFSLF- #VOB HÌSF CV HSVQUB ÷OHJMJ[DF CJMFO FO B[ LBÀ LJ- TJOË[FMTBóMLTJHPSUBTCVMVOVZPS öJWBSES r #JSFZTFMFNFLMJMJLZBUSNPMBOMBS(FOFM4BóML4J- ÷A Y+B= 22 jB= Y= HPSUBMEFóJMEJSBNBË[FMTBóMLTJHPSUBTWBSES 2x a x T ÷ = r ±[FMTBóMLTJHPSUBTPMBOMBSOTBZTES #VOBHÌSF ZBMO[DBCJSFZTFMFNFLMJMJLZBUSNPMBO- MBSOTBZTLBÀUS ²[FM Bireysel Genel d B+C+D+E= TBôML B+C+D= TJHPSUBT c E=-= a b ÖRNEK 11 ÖRNEK 13 #JS õFIJSEF CVMVOBO UBOF TQPS LPNQMFLTJOEF ZÐ[NF #JS ¿JGUMJLUF CVMVOBO IBZWBOMBS JMF JMHJMJ BõBóEBLJ CJMHJMFS IBWV[V EBOTFóJUJNJWFCBTLFUCPMTBIBTOEBOFOB[CJ- WFSJMJZPS SJCVMVONBLUBES r \"OOF LFEJMFSJO TBZT BOOF LËQFLMFSJO TBZTOO 4QPSLPNQMFLTMFSJJMFJMHJMJBõBóEBLJCJMHJMFSWFSJMJZPS TJLBEBSES r )FS TQPS LPNQMFLTJOEF EBOT FóJUJNJ CVMVONBLUB- r :BWSVLËQFLWFZBZBWSVLFEJMFSJOTBZT UÐN¿JGUMJ- ES óJOLBEBSES r #BTLFUCPMTBIBTCVMVONBZBOTQPSLPNQMFLTJTB- r ¥JGUMJLUF LFEJ WFZB LËQFL EõOEB UBOF IBZWBO ZTUÐS WBSES r :Ð[NF IBWV[V CVMVOBO TQPS LPNQMFLTJ TBZT #VOBHÌSF ÀJGUMJLUFUPQMBNEBFOB[LBÀUBOFIBZWBO CBTLFUCPMTBIBTCVMVOBOTQPSLPNQMFLTJTBZTO- WBSES EBOFLTJLUJS 5BNBNN r ¶¿ÐOEFOZBMO[JLJTJOJOCVMVOEVóVTQPSLPNQMFLTJ Köpek Kedi TBZTEJS Anne Yavru Anne Yavru #VOB HÌSF ÑÀÑOÑO EF CVMVOEVôV TQPS LPNQMFLTJ 100x 20x TBZTLBÀUS :Ñ[NF Dans B+C+D+E= N IBWV[V Basketbol B+E= B+C=C+D- Y+N+=N a bc B+D= Y+=N B= D= E= Y+=N d jC= Y= N= 3 &OB[N=IBZWBOWBSES
,ÑNF1SPCMFNMFSJ TEST - 10 \"õBóEBLJõFNBCJSTOGOCFE FOEFSTJOEFZBQUL- öOHJMJ[DF \"MNBODBWF'SBOT[DBCJMFOMFSEFOPMVõ BO MBSTQPSCSBOõMBSOHËTUFSNFLUFEJS LJõJMJL CJS UPQMVMVLUB TBEFDF CJS EJM CJMFO LJõJ IFSпEJMJEFCJMFOLJõJEJS F B #VOBHÌSF TBE FDFJLJEJMCJMFOLBÀLJöJWBSES 23 12 10 6 \" # $ % & 3 48 LJõJMJL CJS UVSJTU LBGJMFTJOEF öOHJMJ[DF CJMFO 9 'SBOT[DBCJMFOLJõJWBSES ÷OHJMJ[DFWFZB'SBOT[DBCJMFOLJöJPMEVôVOB H HÌSF IFSJLJEJMJEFCJMNFZFOLBÀLJöJWBSES #VOBHÌSFBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJZBOMöUS \" # $ % & \" &O¿PLCJSPZVOVPZOBZBOLJõJ # &OB[JLJPZVOVPZOBZBOLJõJ $ &OB[CJSPZVOVPZOBZBOLJõJ % &O¿PLJLJPZVOVPZOBZBOLJõJ & öLJPZVOVPZOBZBOLJõJ 2. LJõJMJLCJSTOGUBNBTBUFOJTJPZOBZBOL[MBSOTB- LJõJMJLCJSUVSJTULBGJMFTJOEFTBSõOPMNBZBOCB ZT PZOBNBZBO L[MBSO TBZTOB FõJU WF NBTB UF ZBOMBSO TBZT TBSõO FSLFLMFSJO TBZTOO LB OJTJPZOBZBOFSLFLMFSJOTBZTOOпLBUES UOBFõJUUJS#BZBOMBSOTBZTFSLFLTBZTOEBO GB[MBES &SLFLMFSJO TBZT L[MBSO TBZTOO ZBST PM EVôVOBHÌSF CVTOGUBNBTBUFOJTJPZOBNBZBO #V HSVQUB TBSöO PMNBZBO FSLFL TBZT JTF LBÀFSLFLWBSES TBSöOCBZBOTBZTLBÀUS \" # # % & \" # $ % & 3. LJõJMJLCJSTOGUBTBEFDFGVUCPMPZOBZBOMBSOTB #JSTOGUBLJËóSFODJMFS TBUSBO¿ EBNBWFCSJ¿PZVO- ZT TBEFDF CBTLFUCPM PZOBZBOMBSO TBZT WF CV MBSOEBOFOB[CJSJOJPZOBZBOMBSEBOPMVõNBLUBES JLJTQPSVZBQNBZBOMBSOTBZTFõJUUJS )FS п PZVOV EB PZOBZBO LJNTFOJO CVMVON BE ó #V TO GUB IFN GVUCPM IFN CBTLFUCPM PZOBZBO TOGOJTBUSBO¿ EBNBWFTJCSJ¿ ÌôSFODJTBZTBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJPMBNB[ CJMNFLUFEJS \" # $ % & #VOBHÌSF TOGOZÑ[EFLBÀTBEFDFCJSPZVO CJMNFLUFEJS \" # $ % & D 2. B 3. D C \" D &
TEST - 11 ,ÑNF1SPCMFNMFSJ \" # $HB[FUFMFSJOEFOFOB[CJSJOJOPLVOEVóV #JSTOGOJNBUFNBUJLUFO GJ[JLUFOLBM- LJõJMJLCJSTOGUBпHB[FUFZJEFPLVZBOLJõJ \"WF NõUS .BUFNBUJLUFO LBMBOMBSO JOJO OPUV #ZJPLVZBOLJõJ \"WF$ZJPLVZBOLJõJ #WF$ EJS ZJPLVZBOLJõJWBSES 'J[JLUFOLBMBOMBSEBONBUFNBUJôJPMBOFOB[LBÀ #VOB HÌSF CV TOGUB FO ÀPL HB[FUF PLVZBO ÌôSFODJWBSES LBÀLJöJWBSES \" # $ % & \" # $ % & 2. )FSLFTJONFZWFUPQMBEóCJSUPQMVMVLUBпNFZWF- &O¿PLJLJEJMWFFOB[CJSEJMLPOVõBCJMFOMFSJOCV- ZJEFUPQMBZBOLJNTFCVMVONBNBLUBES\"ZWBUPQMB- MVOEVóV LJõJMJL CJS TOGUB \"MNBODB LPOVõBNB- NBZBOLJõJ FMNBUPQMBNBZBOLJõJ BSNVUUPQ- ZBOMBSEJóFSEJMJEFLPOVõBNBNBLUBES MBNBZBO LJõJEJS &O B[ JLJ NFZWF UPQMBZBOMBSO ÷OHJMJ[DFWFZB'SBOT[DBLPOVöBCJMFOLJöJPM- TBZTUÐS EVôVOB HÌSF ZBMO[DB \"MNBODB LPOVöBO LBÀ LJöJWBSES #VOBHÌSF ZBMO[CJSNFZWFUPQMBZBOMBSOTBZ- \" # $ % & TLBÀUS #JSHSVCVOJCBTLFUCPM WPMFZCPMPZOB- \" # $ % & ZBCJMJZPS VJTFIFSJLJPZVOVEBPZOBZBNZPS :BMO[ WPMFZCPM PZOBZBCJMFO LJöJ PMEVôVOB HÌSF CBTLFUCPMPZOBZBCJMFOLBÀLJöJWBSES \" # $ % & 3. LJõJMJLCJSTOGUB #JSEFSTIBOFEFUPQMBNUBOFNBUFNBUJLWFGJ[JL 'VUCPMWFZBCBTLFUCPMPZOBZBOMBSOTBZTGVUCPM ËóSFUNFOJWBSES#BZBOGJ[JLËóSFUNFOMFSJOJOTBZ- WFCBTLFUCPMPZOBZBOMBSOLBU TFSLFLNBUFNBUJLËóSFUNFOMFSJOJOTBZTOOLB- UES#BZBOMBSOTBZTFSLFLMFSEFOGB[MBES 'VUCPM WF CBTLFUCPM PZOBZBOMBSO TBZT GVUCPM WFZBCBTLFUCPMPZOBNBZBOMBSOTBZTOOLB #V EFSTIBOFEF FSLFL GJ[JL ÌôSFUNFOMFSJOJO TB- UES ZTPMEVôVOBHÌSF CBZBONBUFNBUJLÌôSFU- NFOMFSJOJOTBZTLBÀUS #VOBHÌSF TBEFDFGVUCPMPZOBZBOMBSJMFTBEFDF CBTLFUCPMPZOBZBOMBSOUPQMBNLBÀUS \" # $ % & \" # $ % & C 2. & 3. D \" C C D
Search
