10. Sınıf Matematik Modülleri 2. Fonksiyonlar

www.aydinyayinlari.com.tr  10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR ➤ Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi I • 2 ➤ Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi II • 9 ➤ Fonksiyon Türleri • 15 ➤ Parçalı Fonksiyonlar ve Fonksiyonlarda Dört İşlem • 23 ➤ Fonksiyon Graf ikleri I • 30 ➤ Fonksiyon Graf ikleri II • 37 ➤ Bileşke ve Ters Fonksiyon • 46 ➤ Fonksiyon ile Tersinin Bileşkesi • 56 ➤ Karma Testler • 64 ➤ Yazılı Soruları • 69 ➤ Yeni Nesil Sorular • 71 1. ? 2. ? 1. ? 2. ? 1

10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYON KAVRAMI VE GÖSTERİMİ - I İlişkili Kazanımlar 10.2.1.1 : Fonksiyonlarla ilgili problemleri çözer. TANIM ÖRNEK 1 A ve B boş olmayan birer küme olmak üzere, A kü- A fB mesinin her bir elemanını B kümesinin bir ve yalnız a1 bir elemanına eşleyen ilişkiye A dan B ye tanımlı bir fonksiyon denir. Fonksiyonlar genellikle f, g, h gibi 2 harflerle gösterilir. b3 c4 A kümesinden B kümesine tanımlı f fonksiyonu f | A $ B ile gösterilir. 5 d6 A kümesine tanım kümesi denir. Yukarıda A ve B kümelerinin elemanları arasındaki iliş- B kümesine değer kümesi denir. ki f ile gösterilmiştir. f bir fonksiyon ise f fonksiyonunun tanım kümesi, A kümesinden A kümesine tanımlı bir fonksiyona A değer kümesi ve görüntü kümesini bulunuz. da tanımlı fonksiyon denir. f fonksiyonu A kümesin- deki x elemanını, B kümesinin y elemanına eşliyor f | A $ B fonksiyondur. ise “x in f altındaki görüntüsü y dir” denir ve y = f( x ) Tanım kümesi  A = { a, b, c, d } ile gösterilir. Değer kümesi B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Görüntü kümesi f( A ) = { 1, 2, 3, 6 } Tanım kümesindeki tüm elemanların f fonksiyonu al- tında değer kümesinde eşlendiği elemanların oluş- ÖRNEK 2 turduğu kümeye görüntü kümesi denir. f | A $ B A = { a, b, c } ve B = { d, e } olmak üzere, olmak üzere görüntü kümesi f( A ) ile gösterilir. A kümesinden B kümesine kaç farklı fonksiyon ya- A fB zılabilir? f( A ) Görüntü Kümesi 2·2·2=8 xy BİLGİ Tanım Değer s( A ) = a ve s( B ) = b olmak üzere, Kümesi Kümesi A kümesinden B kümesine ba tane farklı fonksiyon yazılabilir. f | A $ B fonksiyonunda f ( A ) 3 B dir. 1. Tanım kümesi  A = { a, b, c, d } 2 Değer kümesi B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 2. 8 Görüntü kümesi f( A ) = { 1, 2, 3, 6 }

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF ÖRNEK 3 ÖRNEK 5 A = { a, b, c } ve B = { x, y, z } f bir fonksiyon olmak üzere, kümeleri için A dan B ye verilen aşağıdaki eşleşme- f = { ( -1, 2 ) , ( 2, 5 ) , ( 4, 7 ) , ( -3, 0 ) } lerin hangileri fonksiyondur? olduğuna göre f fonksiyonunun tanım ve görüntü I. b1 = \" (a, z), (b, y ), (c, x ) , kümelerini bulunuz. II. b2 = \" (a, z), (c, y ), (b, x ), (a, y ) , III. b3 = \" (b, y ), (c, y ) , Tanım kümesi   { -1, 2, 4, -3 } IV. b4 = \" (a, x ), (b, x ), (c, x ) , Görüntü kümesi { 2, 5, 7, 0 } V. b5 = \" (a, y ), (b, x ), ( c, x ), (a, z), (b, z) , ÖRNEK 4 b1 ve b4 fonksiyondur. b2 , a iki farklı elemana eşlendiğinden I. A f B II. A f B b3 , a eşlenmediğinden a 1a b5 , a ve b iki farklı elemana eşlendiğinden fonksiyon 1 b 2b değildir. 2 c 3 3 d 4c 4 B IV. A f B III. A f a 1a 2b 1 b 3c 2 4d 3 c 4 V. A f B ÖRNEK 6 1a 2b Aşağıdaki kutulara verilen ifadeler fonksiyon ise 3 “✓” fonksiyon değil ise “✗” işareti koyunuz. 4c a) f | R $ R , f(x) = 3 º ✓ Yukarıda A ile B kümeleri arasındaki f eşleşmeleri ve- x2 + 1 rilmiştir. b) f | R $ R , f(x) = x+1 º ✗ Buna göre, f eşleşmelerinden kaç tanesi bir fonksi- x-2 yondur? c) f | Z+ $ N , f ( x ) = x2 - 4 º ✗ I. Tanım kümesinde 4 eşlenmediğinden fonksiyon değildir. d) f | R+ $ R , f(x) = x º ✓ 2 II. Tanım kümesinde 3 eşlenmediğinden fonksiyon değildir. e) f | N $ Z , f ( x ) = x - 2 º ✗ III. Fonksiyondur. f) f | Z $ Z , f ( x ) = 3x + 1 º ✗ IV. Tanım kümesindeki 2 elemanı iki farklı elemana eşlendiğinden fonksiyon değildir. V. Fonksiyondur. g) f | N $ Z+ , f ( x ) = x + 3 º ✓ 3.  Tanım kümesi { -1, 2, 4, -3 } 4. 2 6. b1 ve b4 7. ✓, ✗, ✗, ✓, ✗, ✗, ✓ Görüntü kümesi { 2, 5, 7, 0 } 3

10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 7 ÖRNEK 9 Aşağıda kuralı verilen fonksiyonların tanım kümele- f:A $ B rini bulunuz. a) f( x ) = 3x2 – 4x + 1 f( x ) = x + 6 ve f( A ) = { –2, 0, 1, 3 } b) f (x) = x olduğuna göre, A kümesini bulunuz. 2x – 3 x + 6 = -2 ise x = -8 c) f^ x h = x + 2 x + 6 = 0 ise x = -6 4–x x + 6 = 1 ise x = -5 x + 6 = 3 ise x = -3 d) h (x) = 4 x – 4 + 1 A = { -8, -6, -5, - 3 } 3 x–5 a) Tanım kümesi R b) 2x - 3 = 0 ise x = 3 olduğundan 2 Tanım kümesi R - ( 3 2 2 c) 4 - x > 0 olmalı x < 4 olduğundan Tanım kümesi ^ - 3, 4 h d) x - 4 $ 0 ve x - 5 ! 0 olmalı x $ 4 ve x ! 5 olduğundan ÖRNEK 10 Tanım kümesi 6 4, 3 h - \" 5 , x Giriş Çıkış f(x) = 3x - 5 f( x ) Fonksiyon makinesi ÖRNEK 8 Yukarıda gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonk- siyonunun makinesi verilmiştir. f:A $ R Buna göre, f( x ) = x2 – 1 ve A = { –1, 0, 3, 5 } f( 3 ) + f( 0 ) - f( -1 ) ifadesinin değeri kaçtır? olduğuna göre, f( A ) (görüntü) kümesini bulunuz. f( 3 ) = 3 · 3 - 5 = 4 f( -1 ) = ( -1 )2 - 1 = 0 f(  0) = 3 · 0 - 5 = -5 f(0  ) = 02 - 1 = -1 f( 1 ) = 3 · ( -1 ) - 5 = -8 f( 3 ) = 32 - 1 = 8 4 + ( -5 ) - ( -8 ) = 7 f( 5 ) = 52 - 1 = 24 f( A ) = { -1, 0, 8, 24 } 7. a) R b) R - ( 3 2 c) ^ - 3, 4 h d) 6 4, 3 h - \" 5 , 9. A = { -8, -6, -5, -3 } 10. 7 2 4 8. { -1, 0, 8, 24 }

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF ÖRNEK 11 ÖRNEK 14 f : R $ R, f : A $ R, f( x ) = 3x - 2 f( x ) = “x sayısından küçük en büyük tam sayı” fonksiyonunun görüntü kümesi [ -8, 4 ) olduğuna şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için göre tanım kümesini bulunuz. f^ - 3 h+ f^ 4 h+ ff 16 p 3 -8 # 3x - 2 < 4 & -6 # 3x < 6 -2 # x < 2 ifadesinin değeri kaçtır? Tanım kümesi [-2, 2 ) f^ - 3 h =-2 ÖRNEK 15 f^ 4 h = 3 A = { a, b, c } ve B { a, b } kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan f = { ( b, a ), ( c, a ) } fd 16 n=5 ise -2+3+5=6 3 eşleşmenin fonksiyon olabilmesi için eşleşmeye ek- lenebilecek sıralı ikilileri bulunuz. ÖRNEK 12 f : (-3, 5] $ R, ( a, a ) ya da ( a, b ) f( x ) = 2x + 4 fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz. - 3 1 x # 5 & - 6 1 2x # 10 - 2 1 2x + 4 # 14 & - 2 1 f ( A ) # 14 Görüntü kümesi ( -2, 14 ] ÖRNEK 13 ÖRNEK 16 f : [ -2, 4 ] $ R, A = { -1, 0, 1 } olmak üzere f : A $ R, fonksiyonu “Her f( x ) = x2 + 1 x gerçek sayısını kendisinin karesinin 2 katının 3 eksiği fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz. ile eşlemektedir.” şeklinde tanımlanmıştır. f fonksiyonunu liste yöntemi ile gösteriniz. Görüntü kümesinin En küçük elemanı f( 0 ) = 1 f( x ) = 2x2 - 3 En büyük elemanı f( 4 ) = 17 f = {( -1, -1 ) , ( 0, -3 ), ( 1, -1 )} Görüntü kümesi [ 1, 17 ] 14. [-2, 2) 15. ( a, a ) ya da ( a, b ) 16. {( -1, -1 ) , ( 0, -3 ), ( 1, -1 )} 11. 6 12. (-2, 14] 13. [1, 17] 5

TEST - 1 FONKSİYON KAVRAMI VE GÖSTERİMİ I 1. Aşağıdaki eşleşmelerden hangisi bir fonksi- 4. f : A $ B yondur? f( x ) = 2x - 3 A) A f B B) A f B 1 1 a 2 a 2 A = { -1, 0, 1 } b 3 b 3 c c olduğuna göre, f( A ) aşağıdakilerden hangisi- dir? C) A f B D) A fB A) { -5, -3, 1 } B) { -5, -3, -1 } 1 a 2 a1 C) { -3, -1, 3 } D) { -1, 0, 1 } b 3 c b2 E) { 1, 3, 5 } c3 E) A f B 1 a 2 5. f : A $ B b 3 c f( x ) = 2x + 3 f( A ) = { 1, 3, 7 } 2. A = { 1, 2, 3 } olduğuna göre, A kümesi aşağıdakilerden han- B = { a, b, c, d } gisidir? kümeleri veriliyor. A) { –1, 2 } B) { –1, 0, 1 } Buna göre, A dan B ye tanımlı aşağıdaki eşleş- C) { –1, 0 } D) { 5, 9, 17 } melerden hangisi bir fonksiyondur? E) { –1, 0, 2 } A) b = \" ^ 1, a h,^ 2, d h,^ 3, b h,^ 4,a h , B) b = \" ^ 1, a h,^ 2, d h,^ 3, c h , 6. f : A $ [ -3, 7 ) C) b = \" ^ 1, b h,^ 2, c h,^ 3, c h,^ 2, a h , D) b = \" ^ 1, a h,^ 1, b h,^ 1, c h , f( x ) = 2x - 1 E) b = \" ^ 1, b h,^ 2, c h , olduğuna göre, A kümesi aşağıdakilerden han- gisidir? A) ( -1, 4 ] B) [ -1, 4 ) C) [ -7, 13 ) D) ( -7, -13 ] 3. A = {1, 2, 3, 4} E) ( -1, 4 ) B = {a, b, c} kümeleri üzerinde b = \" ^ 1, a h,^ 2, c h,^ 3, c h , eşleş- 7. Aşağıdakilerden hangisi Z $ Z tanımlı bir mesi veriliyor. fonksiyondur? b nın A dan B ye bir fonksiyon belirtmesi için A) 3 B) x + 5 C) x - 2 aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi eklenmelidir? x+1 4 A) ( 1, b ) B) ( 2, b ) C) ( 4, c ) D) 2 - 4x2 E) x2 - 1 6 D) ( 3, c ) E) ( 2, c ) 1. D 2. B 3. C 4. B 5. E 6. C 7. D 6

FONKSİYON KAVRAMI VE GÖSTERİMİ I TEST - 2 1. f : A $ B 4. f ( x ) = 4 - x A = { -2, 0, 1 } x2 - 9 B = { 1, 2, 3, 4, 5 } fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden f = {(x, y) | y = x + 4} fonksiyonu veriliyor. hangisidir? f fonksiyonunun sıralı ikilileri aşağıdakilerden A) R - { -3, 3 } B) R hangisinde doğru verilmiştir? A) \" ^ - 2, 2 h,^ 0, 3 h,^ 1, 4 h , C) ( -∞, 4 ] - { -3, 3 } D) ( -∞, 4 ] B) \" ^ –2, 2 h,^ 0, 4 h,^ 1,5 h , C) \" ^ –2, 2 h,^ 1, 5 h , E) { -3, 3 } D) \" ^ 0, 4 h , E) \" ^ 2, –2 h,^ 4, 0 h,^ 5, 1 h , 5. f ( x ) = 3 x + 1 + 2 x-2 -3 fonksiyonun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R - { 3 } B) R C) R - { -1, 5 } D) ( -1, 5 ) E) [ -1, 5 ] 2. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi Z $ Z tanım- 6. f : A $ B lı bir fonksiyondur? A = { x | x = 2n - 1, n ! Z } I. f( x ) = x2 – 2 f ( x ) = x + 1 x2 + 1 2 II. f( x ) = 3 x – 3 olduğuna göre, f( A ) kümesi aşağıdakilerden III. f( x ) = 2x + 1 hangisidir? IV. f( x ) = x + 1 A) Tek sayılar B) Çift sayılar 2 C) Pozitif tek sayılar D) Pozitif çift sayılar V. f( x ) = x2 + x E) Tam sayılar A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7. f : A $ B 3. f : A $ B f(x) = x-1 2 f ( x ) = 3x + 2 f( A ) = [ -2, 3 ) ( x - 2) ( x + 1) fonksiyonu için A kümesi aşağıdakilerden han- olduğuna göre, A kümesi aşağıdakilerden han- gisidir? gisidir? A) [ -4, 5 ) B) [ -2, 6 ) C) ( -1, 2 ) A) [ -4, 5 ) B) [ -2, 6 ) C) [ -2, 7 ) D) R E) R - { -1, 2 } D) [ -3, 7 ) E) [ -3, 8 ) 1. B 2. B 3. E 4. C 5. C 6. E 7. D 7

TEST - 3 FONKSİYON KAVRAMI VE GÖSTERİMİ I 1. A = { a, b, c, d } 4. f( x ) = 4x + 3 ve g( x ) = x - 2 B = { a, d, e } fonksiyonları veriliyor. kümeleri veriliyor. f( A ) = { -5, -1, 7 } olduğuna göre, g( A ) kümesi A dan B ye tanımlanan aşağıdaki eşleşmeler- aşağıdakilerden hangisidir? den hangisi bir fonksiyondur? A) { 1, 3, 4 } B) { 2, 3, 4 } C) { -3, 0, 1 } D) { -2, -1, 1 } E) { -4, -3, -1 } A) {( a, a ) , ( b, d ), ( c, e )} B) {( a, e ) , ( b, a ), ( e, b ), ( d, d )} 5. Aşağıdakilerden kaç tanesi Z+ $ Z tanımlı bir C) {( a, e ) , ( b, d ), ( c, d ), ( d, e )} D) {( a, d ) , ( a, e ), ( d, d )} E) {( a, d ) , ( b, a ), ( c, e ), ( c, d ), ( d, a )} fonksiyondur? I. x + 1 II. x + 1 III. 2x - 3 2 2. Aşağıdakilerden hangisi A dan B ye bir fonksi- IV. ex + 1 V. 2x + 1 VI. 3 x - 2 x- 2 yon değildir? A) A B B) A B A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 C) A B D) A B 6. f : A $ B E) A B f ( x ) = x+1 2 f( A ) = [ -4, 3 ) olduğuna göre A kümesinde bulunan en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır? A) -5 B) -1 C) 0 D) 3 E) 6 3. Aşağıdaki bağıntılardan hangisi bir fonksiyon değildir? A) R $ R ; f(x) = x+2 x2 + 2 B) N+ $ Q ; f(x) = 2 7. f : [ -5, ∞ ) $ K x f( x ) = x2 C) R $ R ; f(x) = 3 x - 1 D) Q+ $ R ; f(x) = 6 x olduğuna göre f fonksiyonunun görüntü küme- E) Q $ Q ; si aşağıdakilerden hangisidir? f(x) = c 1 x A) [ -1, ∞ ) B) [ 0, ∞ ) C) ( -∞, -5 ] 3 m D) R E) [ 25, ∞ ) 1. C 2. D 3. E 8 4. E 5. B 6. A 7. B

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF FONKSİYON KAVRAMI VE GÖSTERİMİ II İlişkili Kazanımlar 10.2.1.1 : Fonksiyonlarla ilgili problemleri çözer. TANIM ÖRNEK 4 y = f( x ) ile kuralı verilen fonksiyonda f( a ) bul- f( 2x + 1 ) = x3 - x mak için x yerine a sayısı yazılır. olduğuna göre, f( 5 ) değeri kaçtır? y = f(g( x )) ile kuralı verilen fonksiyonda f( a ) 2x + 1 = 5 ise x = 2 bulmak için x yerine g( x ) = a denkleminin kökü x = 2 & f( 5 ) = 23 - 2 = 6 yazılır. ÖRNEK 1 ÖRNEK 5 f( x ) = 2x - x2 + 2 4f( x + 2 ) = x + 5 olduğuna göre, f( 3 ) değeri kaçtır? olduğuna göre, f( -1 ) - f( 5 ) değeri kaçtır? f( 3 ) = 23 - 32 + 2 = 1 x = - 3 & 4f^ -1 h = 2 & f^ - 1 h = 1 _b ÖRNEK 2 2 b 1 3 ` 2 - 2 =-1 f( x ) = x3 + mx - 1 ve f( 2 ) = 5 4f^ 5 h = 8 3 bb olduğuna göre, m kaçtır? x=3 & & f^ 5 h = 2 f( 2 ) = 23 + m · 2 - 1 = 5 olduğundan a m = -1 ÖRNEK 6 ÖRNEK 3 fc mx - 1 m= x+3 ve f^ 7 h = 8 f( x ) = ax2 + bx + 1 fonksiyonu tanımlanmıştır. 2 f( -1 ) = 4 ve f( 2 ) = 1 olduğuna göre, f( 1 ) değeri kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? f( -1 ) = a - b + 1 = 4 & a - b = 3 mx - 1 =7 ve x+3=8 f( 2 ) = 4a + 2b + 1 = 1 & 4a + 2b = 0 2 & a = 1 ve b = -2 & f( 1 ) = 0 x = 5 olduğundan m·5-1 =7&m=3 1. 1 2. -1 3. 0 2 ÖRNEK 7 f : R - { 1 } $ R - { 2 } y = f( x ) fonksiyonu tanımlanıyor. y+1 x= y-2 olduğuna göre, f( 2 ) değeri kaçtır? xy - 2x = y + 1 & xy - y = 2x + 1 &y= 2x + 1 = f(x) x-1 & f(2) = 5 4. 6 5. -1 6. 3 7. 5 9

10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 8 ÖRNEK 12 f( x2 + 4x + 2 ) = 2x2 + 8x - 7 fc x + 1 m = x2 + 1 -3 olduğuna göre, f( 3 ) değeri kaçtır? x x2 f( x2 + 4x + 2 ) = 2( x2 + 4x ) - 7 olduğuna göre, f( 3 ) değeri kaçtır? x2 + 4x = 1 & f( 3 ) = 2 - 7 = -5 x+ 1 = 3 & x2 + 2 + 1 =9 ÖRNEK 9 x x2 f : [ 0, ∞ ) $ R & x2 + 1 = 7 oldu€undan f^ 3 h = 7 - 3 = 4 f( x2 - x - 1 ) = x2 - 4x + 3 x2 olduğuna göre, f( 1 ) değeri kaçtır? ÖRNEK 13 x2 - x - 1 = 1 & x2 - x - 2 = 0 ff x2 + 4 p= 2x3 +1 ( x - 2 ) ( x + 1 ) = 0 & x = 2 veya x = -1 x3 x2 + 4 - 1 Y! 6 0, 3 h olduğundan x = 2 & f( 1 ) = 22 - 4 · 2 + 3 = -1 olduğuna göre, ff 1 p değeri kaçtır? 3 ÖRNEK 10 x2 + 4 =A& 2x3 = 2 olur. f( x ) = x2 + x - 1 x3 x2 + 4 A fonksiyonu veriliyor. a) f( 2x ) Buradan f^ A h = 2 + 1 elde edilir. b) f( 3x - 2 ) A ifadelerinin eşitini bulunuz. fd 1 n= 2 +1=7 3 1 3 a) f( 2x ) = ( 2x )2 + 2x - 1 = 4x2 + 2x - 1 ÖRNEK 14 b) f( 3x - 2 ) = ( 3x - 2 )2 + ( 3x - 2 ) - 1 f( x ) = x2 + 2x + 4 = 9x2 - 12x + 4 + 3x - 2 - 1 =9x2 - 9x + 1 ÖRNEK 11 olduğuna göre, f^ 3 - 1 h değeri kaçtır? f( x + 1 ) = 5x + 2 f^ x h = x2 + 2x + 4 = ^ x + 1 h2 + 3 olduğuna göre, f( x - 1 ) ifadesinin eşitini bulunuz. f^ 3 - 1 h = ^ 3 - 1 + 1 h2 + 3 = 6 x yerine x - 2 yazılırsa f( x - 2 + 1 ) = 5( x - 2 ) + 2 f( x - 1 ) = 5x - 8 8. -5 9. -1 10. a) 4x2 + 2x - 1 b) 9x2 - 9x + 1 11. 5x - 8 12. 4 13. 7 14. 6 10

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF ÖRNEK 15 ÖRNEK 18 fc 3 m = x · fc x m+3 ff x p = f^ x h- f^ y h x 3 y olduğuna göre, f( 3 ) değeri kaçtır? şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için f( 3 ) = 6 oldu- ğuna göre, f( 27 ) değeri kaçtır? x = 1 & f^ 3 h = fd 1 n+3 3 9 x = 9 & fd 1 n = 9f^ 3 h + 3 f( 3) = fd 3 n = f ( 9 ) - f ( 3 ) & f ( 9 ) = 12 3 27 sisteminin ortak çözümünden f^ 3 h =- 3 bulunur. f(9) = fd 3 n = f ( 27 ) - f ( 3 ) 4 & 12 = f ( 27 ) - 6 & f ( 27 ) = 18 ÖRNEK 16 ÖRNEK 19 f( x + 1 ) = f( x ) + x ve f( 1 ) = 5 f( x ) = 4x + 3 olduğuna göre, f( 40 ) değeri kaçtır? olduğuna göre, f( x - 1 ) fonksiyonunun f( x ) cinsin- den eşitini bulunuz. x = 1 için f ( 2 ) = f ( 1) + 1 x = 2 için f ( 3 ) = f ( 2 ) + 2 f( x - 1 ) = 4 ( x - 1 ) + 3 = 4x - 1 f( x ) = 4x + 3 & 4x = f( x ) - 3 olduğundan h hh f( x - 1 ) = f( x ) - 3 - 1 = f( x ) - 4 olur. x = 39 için + f ( 40 ) = f ( 39 ) + 39 f ( 40 ) = f ( 1) + 1 + 2 + f + 39 f ( 40 ) = 5 + 39 · 40 = 785 2 ÖRNEK 17 ÖRNEK 20 f( x ) = x · f( x + 1 ) ve f( 2 ) = 3 f( x ) = 23x - 1 olduğuna göre, f( 15 ) değeri kaçtır? olduğuna göre, f( 2x + 1 ) fonksiyonunun f( x ) cinsin- den eşitini bulunuz. x = 2 için f ( 2 ) = 2 · f ( 3 ) x = 3 için f ( 3 ) = 3 · f ( 4 ) f( 2x + 1 ) = 23( 2x + 1 ) - 1 = 26x + 2 = ( 23x )2 · 22 f( x ) = 23x - 1 & 23x = 2 · f( x ) olduğundan h hh f( 2x + 1 ) = ( 2 f( x ))2 · 4 = 16 · f2( x ) x = 14 için x f ( 14 ) = 14 · f ( 15 ) f ( 2 ) = 2 · 3f14 · f ( 15 ) 3 = 14! · f ( 15 ) f ( 15 ) = 3 14! 15. - 3 16. 785 17. 3 18. 18 19. f(x) -4 20. 16 · f2( x ) 4 14! 11

TEST - 4 FONKSİYON KAVRAMI VE GÖSTERİMİ II 1. f (x) = 3x - x3 + 4 6. f( x + 2 ) = 2f( x ) - 2 ve f( 5 ) = 14 olduğuna göre, f( 2 ) değeri kaçtır? olduğuna göre, f( 1 ) değeri kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 2. f ( x - 3) = x - 2 7. f( x + 1 ) = x · f( x ) ve f( 1 ) = 1 olduğuna göre, f( 13 ) değeri kaçtır? olduğuna göre, f( 100 ) değeri kaçtır? A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 E) 3 A) 1 B) 100 C) 101! D) 100! E) 99! 3. f( x2 - 3x + 1  ) = 2x2 - 6x - 4 8. f:R- ' 1 1 $ R - '– 1 1 2 2 fonksiyonu veriliyor. x = f^ x h + 3 eşitliği veriliyor. 2 f^ x h+ 1 Buna göre, f( 3 ) değeri kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Buna göre, f( x ) aşağıdakilerden hangisine eşit- tir? A) x + 3 B) 3 – x C) x + 2 2x + 1 2x – 1 x–3 4. f : R+ $ R D) x – 2 E) x – 3 2x – 1 2x + 1 fc 2 m= x · fc x m+2 x 2 olduğuna göre, f( 2 ) değeri kaçtır? A) -3 B) - 7 C) -2 D) - 4 E) -1 3 3 9. f( x + 1 ) = 3x3 – x2 + 2a + 1 ve f( 2 ) = 7 5. f (x) = min% x2 + 3, 2x – 3 / olduğuna göre, a kaçtır? D) 1 E) 2 A) -3 B) -1 C) 0 olduğuna göre, f( 4 ) değeri kaçtır? A) 11 B) 13 C) 16 D) 19 E) 21 1. A 2. D 3. A 4. D 5. B 12 6. C 7. E 8. B 9. E

FONKSİYON KAVRAMI VE GÖSTERİMİ II TEST - 5 1. Tanımlı olduğu aralıkta, 5. fc x + 3 m= x4 + 9 –4 x x2 3x + 2 2x + 5 ff 3x + 3 p= x+5 fonksiyonu veriliyor. fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f(4) değeri kaçtır? Buna göre, f(2) değeri kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) 7 B) 1 C) 21 D) 2 E) 3 11 19 2. f( x - 2 ) - 3 = 4x + 2·f( 2 - x ) 6. f( x + 3 ) - f( x + 1 ) = x ve f( 2 ) = -3 olduğuna göre, f( 3 ) değeri kaçtır? E) 6 olduğuna göre, f( 18 ) değeri kaçtır? E) 60 A) -9 B) -7 C) -3 D) 2 A) 64 B) 63 C) 62 D) 61 3. f(x) = 2x - 3 7. f^ x h = x + 1 . f^ x + 1 h ve f( 1 ) = 3 olduğuna göre, f(x - 2) nin f(x) cinsinden eşiti x aşağıdakilerden hangisidir? olduğuna göre, f( 21 ) değeri kaçtır? A) 2f( x ) - 7 B) 2f( x ) - 3 C) f( x ) - 4 A) 1 B) 3 C) 3 D) 7 E) 21 7 7 20 2 D) f^ x h+ 3 E) f^ x h – 2 23 4. f(2 - x) = 3x + 4 8. Reel sayılarda tanımlı f fonksiyonu 6a, b ! R için olduğuna göre, f( x + 1 ) aşağıdakilerden hangi- f( a · b ) = f( a ) + f( b ) ve f( 4 ) = 3 sine eşittir? olduğuna göre, f( 64 ) değeri kaçtır? A) 3x + 5 B) 3x + 6 C) 3x + 7 A) 3 B) 6 C) 9 D) 15 E) 27 D) –3x + 7 E) –3x –7 1. A 2. B 3. C 4. D 13 5. C 6. D 7. A 8. C

TEST - 6 FONKSİYON KAVRAMI VE GÖSTERİMİ II 1. f(x) = 3x - 1 5. f(x + 2) = x2 + 6x + 4 olduğuna göre, f(x + 1) in f(2x) cinsinden eşiti fonksiyonu veriliyor. aşağıdakilerden hangisidir? Buna göre, f(x - 1) fonksiyonunun eşiti aşağı- A) 9 · f2(2x) B) 3 · f(2x) C) 27 · f(2x) dakilerden hangisidir? D) 3 f^ 2x h E) f^ 2x h A) x2 + 4x B) x2 + 6x 3 C) x2 - 5 D) x2 + 12x + 5 E) x2 - 12x + 31 2. Tanımlı olduğu değerler için 6. f( x2 + 1) = x4 + 4x2 + 3 f (x) = x · f (x) - 2x + 3 olduğuna göre, f( x ) fonksiyonu aşağıdakiler- 2x - 1 den hangisine eşittir? olduğuna göre, f( 2 ) değeri kaçtır? A) x2 + 2x B) x2 + 4x C) x2 + 4x + 3 A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 D) x2 + 2x + 3 E) x2 + 2x + 1 3. f : R $ R, f( x - 3 ) = 4x + 5 7. 6 x, y ! R için, g : R $ R, g( 2x - 5 ) = 4x - 1 f( x + y ) = f( x ) + f( y ) ve f( 3 ) = 5 fonksiyonları veriliyor. olduğuna göre, f(12) değeri kaçtır? Buna göre, g(f( -5 )) değeri kaçtır? A) 5 B) 15 C) 20 D) 25 E) 125 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. 2f ( x ) - x f ( -x ) = 2 8. f ( x ) = (a - 2)x + 1 ve f (5) = 2a 4 olduğuna göre, f ( 4 ) değeri kaçtır? olduğuna göre, f( [ -3, 1 ) ) kümesi aşağıdakiler- A) 3 B) 3 C) 1 D) 2 E) 4 den hangisidir? 5 4 2 A) ( -8, 1 ] B) ( -4, 1 ) C) [ -1, 4 ) D) ( -1, 4 ] E) ( -1, 8 ) 1. D 2. B 3. C 4. A 14 5. C 6. A 7. C 8. D

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF FONKSİYON TÜRLERİ İlişkili Kazanımlar 10.2.1.1 : Fonksiyonlarla ilgili problemleri çözer. 1) İçine Fonksiyon ÖRNEK 3 TANIM A ve B boş olmayan birer küme olmak üzere A = { -2, -1, 0, 1 } ve B = { -1, 0, 3 } f : A $ B fonksiyonunda f ( A ) ! B ise (değer kü- f : A $ B olmak üzere mesinde en az bir eleman açıkta kalıyorsa) f fonk- f( x ) = x2 - 1 siyonuna içine fonksiyon denir. fonksiyonu örten fonksiyon mudur? ÖRNEK 1 f( -2 ) = 3, f( -1 ) = 0, f( 0 ) = -1, f( 1 ) = 0 f( A ) = {3, 0, -1} dir. A = { 1, 2, 3 } ve B = { m, n, k } f( A ) = B olduğundan f örtendir. f : A $ B olmak üzere, f = { ( 1, m ), ( 2, n ), ( 3, n ) } fonksiyonu içine fonksiyon mudur? f( A ) = { m, n } olduğundan f ( A ) ! B dir. ÖRNEK 4 f içine fonksiyondur. f:Z$R ÖRNEK 2 f( x ) = 3x + 2 f : Z+ $ Z+ olmak üzere, fonksiyonu örten fonksiyon mudur? f( x ) = 2x - 1 fonksiyonu içine fonksiyon mudur? Değer kümesindeki bazı 3x + 2 gerçek sayıları için ta- f fonksiyonunun tanım kümesinde alınan 6x ! Z+ için nım kümesinde bu sayı ile eşleşen bir x tam sayısı bu- değer kümesindeki pozitif çift tam sayılar eşleşmeye- ceğinden f içine fonksiyondur. lunamaz. Örneğin 3x + 2 = 1 için x =- 1 !Y Z oldu- 2 2 2) Örten Fonksiyon ğundan f fonksiyonu örten fonksiyon değildir. TANIM /BİLGİ 3) Bire bir Fonksiyon A ve B boş olmayan birer küme olmak üzere f : A $ B fonksiyonunda f ( A ) = B ise (değer kü- TANIM mesinde açıkta eleman kalmıyorsa) f fonksiyonuna örten fonksiyon denir. A ve B boş olmayan birer küme olmak üzere A ve B birer sonlu küme olmak üzere f : A $ B, f : A $ B fonksiyonunun tanım kümesindeki her fonksiyonunun örten olması için s ( A ) $ s (B) olma- bir elemanın görüntüsü farklı elemanlar oluyorsa f lıdır. fonksiyonuna bire bir fonksiyon denir. 6 a, b ! A olmak üzere, f fonksiyonu bire bir fonk- 1. İçinedir. 2. İçinedir. siyon ise f(a) ! f(b) , a ! b f(a) = f(b) , a = b 3. Örtendir. 4. Örten değildir. 15

10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 5 ÖRNEK 8 f:R$R A = { 1, 2, 3 } ve B = { a, b, c, d } f( x ) = 3x + 2 olduğuna göre, A kümesinden B kümesine kaç fark- fonksiyonu bire bir fonksiyon mudur? lı bire bir fonksiyon yazılabilir? 6a, b ! R , a ! b için 4! = 24 3a ! 3b & 3a + 2 ! 3b + 2 olur. ^ 4 - 3 h! f ( a ) ! f ( b ) olduğundan bire bir fonksiyondur. ÖRNEK 6 4) Eşit Fonksiyonlar f:R$R TANIM / bilgi f( x ) = x2 + 2 fonksiyonu bire bir fonksiyon mudur? f : A $ B ve g : K $ L fonksiyonları için, A = K (Tanım kümeleri eşit) f( 1 ) = 3 = f( -1 ) f( A ) = g( K ) (Görüntü kümeleri eşit) - 1 ! 1 için f( -1 ) = f( 1 ) olduğundan bire bir değildir. 6x ! A için f( x ) = g( x ) koşullları sağlanıyorsa bu fonksiyonlara eşit fonksi- yonlar denir ve f = g şeklinde gösterilir. ÖRNEK 7 ÖRNEK 9 A = { -2, -1, 0, 3 } ve B = { -3, -2, 1, 4, 5 } A = { -1, 0, 1 } ve B = { -1, 0, 1, 3 } f : A $ B fonksiyonu bire bir olduğuna göre, f : A $ B , f( x ) = 2x3 + 1 f( -1 ) + f( 0 ) + f( 3 ) g : A $ B , g( x ) = 2x + 1 ifadesinin değeri en az kaçtır? Yukarıda verilenlere göre, f ve g fonksiyonları eşit midir? Fonksiyon bire bir olduğundan f( -1 ), f( 0 ) ve f( 3 ) gö- rüntü kümesinin en küçük elemanları olmalıdır. f( -1 ) = -1 = g( -1 ) -3 + ( -2 ) + 1 = -4 f( 0 ) = 1 = g( 0 ) f( 1 ) = 3 = g( 1 ) olduğundan f = g dir. BİLGİ 5) Birim (Özdeş) Fonksiyon A ve B birer sonlu küme olmak üzere TANIM f : A $ B fonksiyonunun bire bir olabilmesi için s ( A ) # s (B) olmalıdır. f : A $ B fonksiyonu tanım kümesindeki her ele- s( A ) = a ve s( B ) = b olmak üzere, A dan B ye ta- manı kendine eşliyorsa f fonksiyonuna birim (öz- nımlı bire bir fonksiyon sayısı b! dir. deş) fonksiyon denir. Birim fonksiyon I(x) = x şeklinde gösterilir. ^ b - a h! 8. 24 9. Eşittir. 5. Bire birdir. 6. Bire bir değildir. 7. -4 16

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF ÖRNEK 10 ÖRNEK 13 x Çıkış Giriş Çıkış x Çıkış Giriş Çıkış Giriş f( x ) 3 3 Giriş f( x ) -2 7 5 5 0 7 Fonksiyon makinesi 7 7 Fonksiyon makinesi 2 7 9 9 4 7 Yukarıda gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonk- Yukarıda gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonk- siyonunun makinesi ve giriş çıkış değerlerinin tablosu siyonunun makinesi ve giriş çıkış değerlerinin tablosu verilmiştir. verilmiştir. Buna göre, f fonksiyonunun kuralı nedir? Buna göre, f fonksiyonunun kuralı nedir? f( 3 ) = 3 , f( 5 ) = 5 f( -2 ) = f( 0 ) = f( 2 ) = f( 4 ) = 7 f( 7 ) = 7, f( 9 ) = 9 olduğundan f( x ) = x olduğundan f( x ) = 7 ÖRNEK 11 ÖRNEK 14 f( x ) = ( a - 2 )x2 + ( b + 3 ) x + c - 1 f( x ) = ( a - 2 )x2 + ( b - 1 )x + c + 3 sabit fonksiyondur. f( 2 ) = 5 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, a + b + c olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? toplamı kaçtır? a - 2 = 0 & a = 2, b - 1 = 0 & b = 1 a-2=0 b+3=1 c-1=0 f( 2 ) = 5 & c + 3 = 5 & c = 2 a=2 b=-2 c=1 a+b+c=5 a+b+c=1 ÖRNEK 12 ÖRNEK 15 y = f( x ) birim fonksiyon olmak üzere, f birim fonksiyon, g sabit fonksiyon olmak üzere, f( x - 2 ) + g( x + 1 ) = x + 6 f( a - 2 ) + f( b + 4 ) = 12 olduğuna göre, f( 10 ) + g( 100 ) ifadesinin değeri kaçtır? olduğuna göre, f( a + b - 4 ) ifadesinin değeri kaçtır? a - 2 + b + 4 = 12 & a + b = 10 f( x -2 ) = x - 2 ve g( x + 1 ) = k f( a + b - 4 ) = a + b - 4 = 6 &x-2+k=x+6&k=8 f( 10 ) + g( 100 ) = 10 + 8 = 18 6) Sabit Fonksiyon BİLGİ TANIM f : A $ B fonksiyonu A kümesinin tüm elemanlarını a, b, c, d sıfırdan farklı gerçek sayılar ve x ! - d B kümesinin yalnız bir elemanına eşliyorsa f fonksi- c yonuna sabit fonksiyon denir. olmak üzere, f^ x h = ax + b sabit fonksiyon ise 6x ! A için f( x ) = k, ^ k ! B h dir. cx + d 10. f(x) = x 11. 1 12. 6 a = b dir. cd 13. f(x) = 7 14. 5 15. 18 17

10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 16 ÖRNEK 19 f : R+ $ R f( x ) doğrusal fonksiyon olmak üzere, f^ x h = 2x - k + 1 f( x - 1 ) + f( x + 2 ) = 8x - 6 olduğuna göre, f( -1 ) + f( 3 ) ifadesinin değeri kaçtır? x+2 sabit fonksiyon olduğuna göre, k kaçtır? f( x ) = ax + b olsun. f ( x - 1) = a ( x - 1) + b 2 = -k + 1 & k =-3 1 2 + f(x+ 2) = a(x+ 2) + b ax - a + b + ax + 2a + b = 8x - 6 7) Doğrusal Fonksiyon & a = 4 ve b = - 5 olur. f ( x ) = 4x - 5 & f ( - 1) + f ( 3 ) = - 9 + 7 = - 2 TANIM ÖRNEK 20 a ve b gerçek sayılar olmak üzere, f:R$R f( x ) sabit ve g( x ) doğrusal fonksiyon olmak üzere, f( x ) = ax + b f( x ) = m - n fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denir. g( x ) = ( m - 4 )x3 + nx2 + 2x2 + ( m + n )x olduğuna göre, f( 0 ) - g( 2 ) ifadesinin değeri kaçtır? ÖRNEK 17 m - 4 = 0 & m = 4, n + 2 = 0 & n = -2 f( x ) = ( a - 3 )x2 + 3x + a + 2 f( x ) = 6 ve g( x ) = 2x olur. f( 0 ) - g( 2 ) = 6 - 4 = 2 doğrusal bir fonksiyon olduğuna göre, f( 2 ) ifadesi- nin değeri kaçtır? a-3=0 & a=3 8) Tek - Çift Fonksiyon f( x ) = 3x + 5 & f( 2 ) = 11 TANIM ÖRNEK 18 f : [ -a, a ] 1 R $ R olmak üzere, tanım kümesinin f( x ) doğrusal fonksiyondur. her elemanı için; f( 1 ) = 7 f( x ) = f( -x ) eşitliğini sağlayan fonksiyonlara f( -1 ) = 3 çift fonksiyon denir. olduğuna göre, f( 2 ) ifadesinin değeri kaçtır? f( x ) = -f( -x ) eşitliğini sağlayan fonksiyonlara tek fonksiyon denir. f( x ) = ax + b &a + b = 7 Çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre si- -a + b = 3 metriktir. Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simet- & a = 2 , b = 5 & f( x ) = 2x + 5 & f( 2 ) = 9 riktir. Bir fonksiyon tek ya da çift olmak zorunda de- 16. -3 17. 11 18. 9 ğildir. 19. -2 20. 2 18

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF ÖRNEK 21 ÖRNEK 24 I. f^ x h = x4 + 3x2 - 1 II. g^ x h = x3 + 2x y = f(x) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir. IV. h^ x h = x2 + x + 2 x2 f( x ) + 3f( -x ) = x2 + 1 III. k^ x h = x olduğuna göre, f( -2 ) ifadesinin değeri kaçtır? x2 + 1 VI. f^ x h = x3 + x - 1 V. p^ x h = x2 + x + 1 Yukarıda verilen fonksiyonlardan hangileri tek han- Grafiği y eksenine göre simetrik ise çift fonksiyondur. gileri çift fonksiyondur? f( -x ) = f( x ) olur. x2f ( x ) + 3f ( x ) = x2 + 1 Tek : Yalnız II & f(x) = x2 + 1 Çift : I, IV ve V x2 + 3 & f(-2) = 5 7 BİLGİ ÖRNEK 25 n ! N+ ve f ( x ) = anxn + an - 1xn - 1 + f + a1x + a0 y = f( x ) fonksiyonunun grafiği orijine göre simetriktir. olmak üzere, 4f( x ) - x3 = 2x - f( -x ) olduğuna göre f( -1 ) ifadesinin değeri kaçtır? f çift fonksiyon ise tek dereceli terimlerin katsa- yıları sıfırdır. f tek fonksiyon ise çift dereceli terimlerin katsa- yıları sıfırdır. Grafiği orijine göre simetrik ise tek fonksiyondur. ÖRNEK 22 f(-x) =-f(x) f( x ) = ( b - 1 )x3 + ( a + 1 )x2 - ( a - 2 )x + 1 4f ( x ) - x3 = 2x + f ( x ) fonksiyonu çift fonksiyon olduğuna göre, a + b + f( 1 ) & f(x) = x3 + 2x toplamı kaçtır? 3 & f ( - 1) = - 1 b -1 = 0 ve a - 2 = 0 ÖRNEK 26 & b = 1 ve a = 2 & f( x ) = 3x2 + 1 f çift fonksiyon ve g tek fonksiyon olmak üzere, a + b + f( 1 ) = 2 + 1 + 4 = 7 f( 2 ) = -3 g( -3 ) = 1 ÖRNEK 23 olduğuna göre, g(f( -2 ))-g( 3 ) ifadesinin değeri kaç- tır? f( x ) = 2x3 - ( a + 3 )x2 + x + b - 2 f( 2 ) = -3 = f( -2 ) fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, g( -3 ) = 1 = -g( 3 ) a + b + f( -1 ) toplamı kaçtır? g( f( -2 ) ) - g( 3 ) = g( -3 ) - ( -1 ) = 1 + 1 = 2 a + 3 = 0 ve b - 2 = 0 23. -4 24. 5 25. -1 26. 2 & a = -3 ve b = 2 & f( x ) = 2x3 + x 7 a + b + f( -1 ) = - 3 + 2 + ( -3 ) = -4 21. Tek: II , Çift : I, IV ve V 22. 7 19

TEST - 7 FONKSİYON TÜRLERİ 1. Aşağıdaki fonksiyonlardan kaç tanesi reel sayı- 5. f (x) = ^ a - 3 hx2 + 3x + c + 2 lar kümesinde bire bir değildir? g (x) = ^ b + 2 hx3 + ^ 1 - a hx2 + 3x + 5 I. f(x) = x2 - 3 fonksiyonları eşit fonksiyonlar olduğuna göre, II. f(x) = (x - 1)2 a + b + c toplamı kaçtır? III. f(x) = 1 - 3x A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3 IV. f(x) = 1 - x2 V. f (x) = 1 - x 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. f(x) = (a + 1)x2 + (b - 2)x + a2 + b2 6. f(x) = (m - 3)x3 + 3x2 + (n + 4) x + 1 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, f(1) fonksiyonu çift fonksiyon olduğuna göre, f(m + n) ifadesinin değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 A) –2 B) –1 C) 2 D) 3 E) 4 3. f^ x h = ax - 2 7. f( x ) = ( a + 2 )x4 + ( a + 1 )x3 + ( b - 3 )x2 + 2bx 3x - 4 fonksiyonu, sabit fonksiyon olduğuna göre, a kuralı ile tanımlanan f fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, f( -1 ) ifadesinin değeri kaçtır? kaçtır? A) 2 B) 3 C) 3 D) 2 E) 3 A) -7 B) -6 C) -5 D) 4 E) -3 34 2 4. f (x) = ^ 1 - a hx2 + 2x - a + 3 8. f( x ) tek, g( x ) çift fonksiyon olmak üzere, fonksiyonu doğrusal fonksiyon olduğuna göre, f( -3 ) = 6 , g( 2 ) = 3 f(1) ifadesinin değeri kaçtır? olduğuna göre, f(3)+g(-2) ifadesinin değeri kaç- A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) –1 tır? A) –9 B) –6 C) –3 D) 3 E) 9 1. C 2. A 3. C 4. A 20 5. E 6. E 7. C 8. C

FONKSİYON TÜRLERİ TEST - 8 1. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi çift fonksi- 5. f( x ) = ( a - 1 )x2 + ( b + 1 )x+ a + b - 2 yondur? fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, A) f ( x ) = x4 - 2x3 + 1 f^ - 2 h ifadesinin değeri kaçtır? B) f ( x ) = 2x + x2 A) -2 B) - 2 C) 0 D) 2 E) 2 C) f ( x ) = x2 + | x | D) f ( x ) = 2x3 + 4x E) f ( x ) = x3 x4 + 1 2. A = { a, b, c } 6. f ( x ) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simet- B = { x, y, z } riktir. kümeleri A dan B ye tanımlı aşağıdaki fonksi- 2 f ( x ) + f ( -x ) = x2 - 3 yonlardan hangisi bire bir ve örten bir fonksi- yondur? eşitliği veriliyor. A) { ( a, y ),( b, x ), ( c, x ) } Buna göre, f ( -3 ) ifadesinin değeri kaçtır? B) { ( a, y ),( b, z ), ( c, z ) } C) { ( a, z ),( b, z ), ( c, z ) } A) -3 B) -2 C) -1 D) 2 E) 3 D) { ( a, y ),( b, z ), ( c, x ) } E) { ( a, z ),( b, x ), ( c, x ) } 3. y = f( x ) doğrusal fonksiyondur. 7. f(x) = 2x + b - 3 f( 1 ) = -1 fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon ve f(1) = 4 f( 2 ) = 1 olduğuna göre, b + f(2) toplamı kaçtır? olduğuna göre, f( -3 ) ifadesinin değeri kaçtır? A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 A) -11 B) -9 C) -7 D) -5 E) -3 4. f( x ) = ( 2m + 3n )x + m + 2n - 3 8. A ve B birer küme olmak üzere, birim fonksiyon olduğuna göre, 3m + 5n topla- s( A ) = 5 ve s( B ) = k mı kaçtır? B kümesinden A kümesine tanımlı bire bir fonk- A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 siyon sayısı 120 ise k kaç olabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 1. C 2. D 3. B 4. B 21 5. A 6. D 7. C 8. D

TEST - 9 FONKSİYON TÜRLERİ 1. y = f( x ) fonksiyonu tek fonksiyondur. 5. y = f( x ) doğrusal fonksiyondur. f( 5 ) = 2a + 1 f( x + 1 ) + f( 2x - 1 ) = 6x + 6 f( -5 ) = 4 - 3a olduğuna göre, f( 1 ) ifadesinin değeri kaçtır? olduğuna göre, a kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. f ( x ) = 4 - x 6. f( x ) = ( a2 - 4 )x2 + ( 3 - b )x + c2 - 16 cx + 1 fonksiyonu birim fonksiyon, fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, g( x ) = ( a - 2 )x2 + (c + 4 )x + 3b - 2 c + f( 3 ) toplamı kaçtır? A) 15 B) 2 C) - 1 D) -2 E) -4 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre 4 4 a + g( b ) + c toplamı kaçtır? A) 7 B) 5 C) 3 D) 2 E) -1 3. f birim fonksiyon olmak üzere, 7. f tek fonksiyon, g çift fonksiyon olmak üzere, f( 2x + 1 ) + 2g( 4x - 1 ) = 2f( 3x - 2 ) f( 4 ) = a + 1 g( -6 ) = 2a - 3 veriliyor. veriliyor. f( -4 ) + g( 6 ) = -5 Buna göre, g( 3 ) ifadesinin değeri kaçtır? A) - 5 B) - 3 C) - 1 D) -1 olduğuna göre, a kaçtır? 222 E) -2 A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 4. y = f( x ) tek fonksiyondur. 8. f: A $ B 3f( x ) - f( -x ) = x3 - 2x fonksiyonu örten olduğuna göre, A ve B küme- lerinin eleman sayıları sırasıyla aşağıdakiler- olduğuna göre, f( -2 ) ifadesinin değeri kaçtır? den hangisi olabilir? A) -6 B) -4 C) -2 D) -1 E) 3 A) 3 ve 5 B) 6 ve 4 C) 2 ve 3 D) 2 ve 4 E) 4 ve 5 1. E 2. A 3. C 4. D 22 5. D 6. D 7. A 8. B

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF PARÇALI FONKSİYONLAR VE FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM İlişkili Kazanımlar 10.2.1.1 : Fonksiyonlarla ilgili problemleri çözer. Parçalı Fonksiyon ÖRNEK 3 TANIM f ( x ) = * 2x + k , x$0 x-1 , x10 Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer kuralla f( -2 ) + f( 3 ) = 4 tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir. olduğuna göre k kaçtır? ]]Z g ( x ) ; x # a f(x) = [h(x) ; a 1 x 1 b ] f( -2 ) + f( 3 ) = ( -2 - 1 ) + ( 2 · 3 + k ) = 4 & k = 1 \\ k ( x) ; x$b Yukarıdaki fonksiyonda x = a ve x = b noktalarına ÖRNEK 4 kritik nokta, g( x ), h( x ) ve k( x ) fonksiyonlarına par- çalı fonksiyonun dalları denir. f ( x - 1) = * 2x - 1 , x$3 3x + 2 , x13 ÖRNEK 1 olduğuna göre, f( 4 ) + f( 1 ) ifadesinin değeri kaçtır? f:R$R x = 5 & f ( 4 ) = 2 · 5 - 1 = 9 49 + 8 = 17 x = 2 & f ( 1) = 3 · 2 + 2 = 8 ]]Z x -2 , x#2 [ x2 , 21x#4 f ( x ) = ]] \\ 3, x24 ÖRNEK 5 olduğuna göre, f( 1 ) + f( 3 ) + f( 5 ) ifadesinin değeri kaçtır? f ( 2x + 1) = * 2 - x , x #-4 2x + 3 , x 2-4 f( 1 ) + f( 3 ) + f( 5 ) = ( 1 - 2 ) + ( 32 ) + 3 = 11 olduğuna göre, f( -1 ) - f( -7 ) ifadesinin değeri kaç- tır? ÖRNEK 2 x = - 1 & f ( - 1) = 2· ( - 1) + 3 = 1 41 - 6 = - 5 x = - 4 & f ( - 7) = 2-( -4) = 6 3x - 1 , x tek say› ÖRNEK 6 f(x) = * x2 + 2 , x çift say› f( x ) = | x - 2 | + x + 1 g(x) = * x + 1 , x tek say› fonksiyonunun parçalı fonksiyon olarak gösterimini yazınız. 7 , x çift say› fonksiyonları veriliyor. x - 2 + x +1 , x$2 - x + 2 + x+ , x12 Buna göre, f( 3 ) · g( 2 ) - f( 2 ) · g( 3 ) ifadesinin değeri kaçtır? f ( x ) = * 1 f( 3 ) · g( 2 ) - f( 2 ) · g( 3 ) = ( 3 · 3 - 1 )· 7 - ( 22 + 2 ) · ( 3 + 1 ) 2x - 1 , x $ 2 = 32 =* 3 , x12 1. 11 2. 32 3. 1 4. 17 5. -5 6. f = * 2x - 1 , x$2 3, x12 23

10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 7 ÖRNEK 10 Z] x + 1 , x$0 Bir iş yerinde çalışanların yıllık ikramiyeleri aşağıdaki ]] x2 - 4 tablo ve bu tabloya bağlı fonksiyon ile hesaplanmakta- f(x) = [ dır. ]] x \\ x+3 , x10 fonksiyonun tanım kümesini bulunuz. İş yerinde çalışma 0-5 5 - 10 10 dan süresi (t) 40 60 fazla İkramiye katsayısı (x) 80 x $ 0 için x = 2 4 fonksiyonu tanımsız yapar. ]]Z 25x + 500 , 0 < t < 5 x 1 0 için x = - 3 f ( x ) = [ 30x + 400 , 5 # t # 10 Tanım kümesi R - { -3, 2 } ] \\ 35x + 300 , t 2 10 ÖRNEK 8 Buna göre, 15 yıldır bu iş yerinde çalışan bir kişinin aldığı ikramiyelerin en küçük ve en büyük değerleri f : R $ R ve 6x ! R için f( x ) = f( x + 10 ) olmak üzere, toplamı kaçtır? f(x) = * x2 + 1 , 0 # x 1 5 En az 0 - 5 yıl arası & 25 · 40 + 500 = 1500 En çok 10 yıldan sonra & 35 · 80 + 300 = 3100 2x - 3 , 5 # x 1 10 1500 + 3100 = 4600 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f( 123 ) + f( 246 ) ifadesinin değeri kaçtır? f ( 123 ) = f ( 113 ) = f ( 103 ) = f = f ( 3 ) = 10 410 + 9 = 19 f ( 246 ) = f ( 236 ) = f ( 226 ) = f = f ( 6 ) = 9 ÖRNEK 9 Fonksiyonlarda Dört İşlem Bir firmanın maaş politikası; satış elemanının sattığı ürün adedi x, kişinin aldığı maaş TL cinsinden f( x ) ol- TANIM mak üzere, aşağıdaki gibidir. A ile B ayrık olmayan iki küme olmak üzere, Z]]] 8x + 900 , x 1 100 f: A $ R ve g: B $ R fonksiyonları için f ( x ) = [ 10x + 800 , 100 # x 1 150 ]] \\ 12x + 700 , 150 # x f + g : A k B $ R ( f + g )( x ) = f( x ) + g( x ) Ali, Arda ve Gül'ün satış elemanı olarak çalıştığı bu fir- mada Haziran ayı satış ve maaş durumu ile ilgili aşağı- f - g : A k B $ R ( f - g )( x ) = f( x ) - g( x ) da bazı bilgiler verilmiştir. • Toplam 420 adet ürün satılmıştır. • Arda 2200 TL maaş almıştır. f · g : A k B $ R ( f · g )( x ) = f( x ) · g( x ) • Gül, Ali’nin sattığının 5 katı ürün satmıştır. 2 f : A k B $ R g Buna göre, Gül'ün maaşı kaç TL dir? 10x + 800 = 2200 & x = 140 f f p^ x h = f^ x h , g^ x h ! 0 420 - 140 = 280 g g^ x h Ali 80 adet, Gül 200 adet satmıştır. 12 · 200 + 700 = 3100 TL ( c · f ) ( x ) = c · f( x ), c ! R 7. R - { -3, 2 } 8. 19 9. 3100 10. 4600 24

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF ÖRNEK 11 ÖRNEK 13 f: R $ R ve g: R $ R f = { ( 1, 4 ), ( 2, 5 ), ( 3, 0 ) } f( x ) = 3x + 2 g = { ( 1, -2 ), ( 2, -3 ), ( 4, -5 ) } g( x ) = 2x - 1 fonksiyonları veriliyor. olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bu- Buna göre, aşağıdaki fonksiyonları bulunuz. lunuz. a) f + g a) ( f + g ) ( x ) f + g = { ( 1, 2 ), ( 2, 2 ) } 3x + 2 + 2x - 1 = 5x + 1 b) f - g b) ( f - g ) ( x ) f - g = { ( 1, 6 ), ( 2, 8 ) } 3x + 2 - ( 2x - 1 ) = x + 3 c) ( f · g ) ( x ) c) 2f + 3g 2f + 3g = { ( 1, 2 ),( 2, 1 ) } (3x + 2  ) · ( 2x - 1 ) = 6x2 +x - 2 d) ( 2f - 3g ) ( x ) ÖRNEK 14 2( 3x + 2 ) - 3( 2x - 1 ) = 7 f: R $ R ve g: R $ R f( x ) = 3x + 1 ÖRNEK 12 g( x ) = 2x - 1 olduğuna göre (4f·g - 5) ( -2 ) ifadesinin değeri kaç- f: R $ R ve g: R $ R tır? f( x ) = x + 2 g( x ) = x2 + 1 4f( -2 ) · g( -2 ) - 5 = 4 · ( -5 ) · ( -5 ) - 5 = 95 olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bu- lunuz. ÖRNEK 15 a) ( 2f + g ) ( -1 ) R den R ye tanımlı f ve g fonksiyonları veriliyor. 2f( -1 ) + g( -1 ) = 4 ( f + g )( x ) = x - 3 ( f - 2g )( x ) = 4x + 6 b) ( 3f - 2g ) ( 1 ) olduğuna göre, ( f · g )( 1 ) ifadesinin değeri kaçtır? 3f( 1 ) - 2g( 1 ) = 5 c) f f + 2g p^ 0 h 2/f + g = x - 3 + f - 2g = 4x + 6 f·g 3f = 6x & f ( x ) = 2x & g(x) =-x-3 f ( 0 ) + 2g ( 0 ) = 4 =2 ( f · g ) ( 1) = f ( 1) · g ( 1) = 2 · ( - 4 ) = - 8 f(0) · g(0) 2 11. a) 5x + 1 b) x + 3 c) 6x2 +x - 2 d) 7 12. a) 4 b) 5 c) 2 25 13. a) {( 1, 2 ), ( 2, 2 ) } b) { ( 1, 6 ), ( 2, 8 ) } c) { ( 1, 2 ),( 2, 1 ) } 14. 95 15. -8

10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 16 FEN LİSELERİNE YÖNELİK f  : [ -4, 5 ) $ R , f( x ) = x2 - 9 ÖRNEK 18 g: ( -4, 6 ) $ R , g( x ) = x - 3 f^ x h = * 3x - 5 , x#1 1 - 2x , x21 olmak üzere, f fonksiyonunun tanım ve görüntü g x+4 , x21 g^ x h = * 10 - 3x , x#1 kümelerini bulunuz. olduğuna göre, Tanım kümesi a) ( f + g )( x ) fonksiyonunu bulunuz. 6 - 4, 5 h + ^ - 4, 6 h = ^ - 4, 5 h - \" 3 , f = x2 - 9 = x+3 ^ f + g h^ x h = * 3x - 5 + 10 - 3x , x#1 g x-3 1 - 2x + x+4 , x21 Görüntü kümesi = ^ - 1, 8 h - \" 6 , 5 , x#1 =* , x21 5-x b) ( 2f - g )( x ) fonksiyonunu bulunuz. FEN LİSELERİNE YÖNELİK ^ 2f - g h^ x h = * 2·^ 3x - 5 h - ^ 10 - 3x h , x#1 2^ 1 - 2x h - ^ x + 4 h , x21 ÖRNEK 17 9x - 20 , x # 1 ]Z] x2 - 2 , x 1 - 1 =* - 5x - 2 , x21 f^ x h = [ 2x - 1 , -1 # x 1 2 ]] x+4 , x$2 \\ 3x + 2 , x#0 g^ x h = * 2x - 3 , x20 ÖRNEK 19 olduğuna göre, f^ x h = * x + 2 , x11 x - 1 , x$1 a) ( 2f - 3g )( -2 ) ifadesinin değeri kaçtır? 4 , x#3 g^ x h = * 2x , x23 2f( -2 ) - 3g( -2 ) = 2 · ( 4 - 2 ) - 3 · ( -6 + 2 ) olduğuna göre ( f + g )( x ) fonksiyonunu bulunuz. = 4 + 12 = 16 f^ x h = Z]] x + 2 , x11 b) ( 2 · f · g + 3 )( 0 ) ifadesinin değeri kaçtır? [ x - 1 , 1#x#3 ]] x - 1 , x23 \\ 2f( 0 ) · g( 0 ) + 3 = 2 · ( -1 ) · 2 + 3 = -1 ]Z] 4 , x 1 1 g^ x h = [ 4 , 1 # x # 3 ]] \\ 2x , x23 7g ^ f + g h^ x h = ]]Z x + 6 , x11 c) f 2f - + 1 p^ 3 h ifadesinin değeri kaçtır? [ x + 3 , 1#x#3 f ]] 3x - 1 , x23 \\ 2f^ 3 h - 7g^ 3 h + 1 = 2 · 7 - 7 · 3 + 1 = 12 f^ 3 h 7 18. a) = ( 5 x , x#1 b) ( 9x - 20 , x#1 5 , x21 - 5x -2 , x21 - ]]Z x + 6 [x+3 16. G.K. = ^ - 1, 8 h - \" 6 , T.K = ^ - 4, 5 h - \" 3 , 19. , x11 17. a) 16 b) -1 c) 12 , 1#x#3 ] 26 \\ 3x - 1 , x23

PARÇALI FONKSİYONLAR VE FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM TEST - 10 1. f (x) = * - 2x , x 1 0 ise 5. f = {( -2, 1 ), ( 0, 2 ),( 2, 4 ), ( 3, -3 ), ( 5, -1 )} g = {( -2, -1 ), ( -1, 4 ), ( 0, -3 ), ( 1, 2 ), ( 2, 1 ), ( 4, 4 )} 2x , x $ 0 ise fonksiyonları veriliyor. fonksiyonu için f( -1 ) + f( 1 ) + f( 3 ) ifadesinin değeri kaçtır? f + 2g fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4 A) {( -2, 0 ), ( 0, -1 ), ( 2, 5 )} B) {( -2, -1 ), ( 0, -4 ), ( 2, 6 )} ]Z 3 - 2x ; x # 1 C) {( 2, 0 ), ( 0, -1 ), ( 2, 5 ), ( 3, 4 )} ] D) {( -2, -1 ), ( 0, -4 ), ( 2, 6 ), ( 3, 6 ), ( 4, 5 )} [ E) {( -2, 1 ), ( 0, 1 ), ( 2, 10 )} 2. f (x) = ]] 3 ; 11x#3 \\ x ; x23 fonksiyonu için f( f( -1 ) ) + f ( f ( 1 ) ) ifadesinin de- 6. f: [ -3, 4 ) $ R, f( x ) = x2 - 9 g( x ) = x2 - x - 2 ğeri kaçtır? g:( -5, 5 ) $ R, A) 8 B) 7 C) 6 D) 4 E) 2 fonksiyonları veriliyor. Buna göre, f fonksiyonunun tanım kümesi g aşağıdakilerden hangisidir? A) [ -3, 4 ) - { -1, 2 } B) [ -1, 2 ] C) ( -5, 5 )- { -1, 2 } D) ( -1, 2 ) 3. Tanımlı oldukları aralıklarda E) ( -3, 4 ] - { -1, 2 } f ( x ) = 3 ve g ( x ) = 2x x+1 (x - 3)2 fonksiyonları veriliyor. 7. f: R $ R , g: R $ R Buna göre, ( f + g )( 1 ) ifadesinin değeri kaçtır? f(x) = x3 - x ve g(x) = x2 - 1 A) 1 B) 3 C) 2 D) 5 E) 3 fonksiyonları veriliyor. 2 2 Buna göre, (2f - g) (2) ifadesinin değeri kaçtır? A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18 4. f: R $ R , g: R $ R, f( x ) = x + 3 ve g( x ) = 2 - 3x fonksiyonları veriliyor. 8. Gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için Buna göre, ( f·g )( x ) - 6 fonksiyonu aşağıdaki- f( x + 2 ) = 3x - 1 lerden hangisidir? g( x - 1 ) = 2 - x ( f · g ) ( -1 ) = ( g + 1 ) · k A) -3x2 + 7x + 6 B) -3x2 - 7x C) -3x2 - 7x - 1 D) 3x2 + 7x + 1 olduğuna göre, k kaçtır? A) -22 B) -21 C) 0 E) 3x2 - 7x + 6 D) 21 E) 22 1. B 2. C 3. C 4. B 27 5. B 6. A 7. B 8. E

TEST - 11 PARÇALI FONKSİYONLAR VE FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM ]Z 2x - 1 , x # - 1 ise 5. 2x - 3 , x 1 1 ] 1. f ( x ) [ 3 , - 1 1 x 1 2 ise f(x) = * = 4x - 5 , x $ 1 ]] \\ x2 , 2#x ise olduğuna göre, f( a ) = 11 ise a kaçtır? parçalı fonksiyona göre, f( -1 ) + f( 0 ) + f( 3 ) ifa- A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) -2 desinin değeri kaçtır? A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7 2. f : R $ R , f( x ) = x2 -2 6. A = {1, 2, 3, 4} , B = {3, 4, 5} kümeleri ve g: R $ R , g( x ) = x + 3 f : A $ R , f( x ) = x2 - 1 fonksiyonları veriliyor. g : B $ R , g( x ) = 2x + 3 Buna göre, ( 2f - 3g ) ( 1 ) ifadesinin değeri kaç- fonksiyonları verilsin. tır? A) -14 B) -12 C) -11 D) -10 E) -7 Buna göre, f f p^ x h fonksiyonunun görüntü g kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) * 8, 16 4 B) ' 1, 15 1 C) * 8, 15 4 9 11 11 9 11 D) R E) Ø 3. f = {( 1, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, -1 ), ( 4, 0 ), ( 5, 6 )} g = {( 0, 3 ), ( 1, 1 ), ( 3, 1 ), ( 4, 19 ), ( 5, 3 )} fonksiyonları veriliyor. f f p^ x h fonksiyonunun görüntü kümesindeki g elemanlar toplamı kaçtır? 7. Bir otoparkın ücret tarifesi ile ilgili aşağıdakiler bilin- A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 mektedir. 4. 2x + 6 , x$1 • Giriş ücreti 10 TL'dir. • 0 - 3 saat arası ek ücret yoktur. f( x ) = x + 1, g ( x ) = * • 3 - 8 saat arası, 3. saatten sonraki her saat için x-2 , x11 ek 2 TL fonksiyonları veriliyor. • 8 - 24 saat arası, 8. saatten sonraki her saat f( g ( -1 ) ) ifadesinin değeri kaçtır? E) 1 için ek 1,5 TL A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 Bu otoparka A aracını 12 saat, B aracını 6 saat bırakan bir firma toplam kaç TL öder? A) 32 B) 36 C) 40 D) 42 E) 45 1. C 2. A 3. E 4. B 28 5. A 6. C 7. D

PARÇALI FONKSİYONLAR VE FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM TEST - 12 1. f^ x h = * ax2 + 1 , x ≥ 0 fonksiyonu veriliyor. 5. f: R $ R, 6 x ! R için ax + b , x < 0 f ( x ) = f ( x + 5 ) olmak üzere, f ( –2 ) = 1 ve f ( 1 ) = 3 f^ x h = * x +1 , 0≤x<3 3x – 4 , 3≤x<5 5 olduğuna göre, ff - 2 p ifadesinin değeri kaçtır? fonksiyonu veriliyor. A) -10 B) -4 C) 0 D) 3 E) 5 Buna göre, f ( 143 ) - f ( 562 ) ifadesinin ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2. f : R $ R , g: R \\ {2} $ R 6. f çift, g tek fonksiyon olmak üzere, aşağıda ve- f( x ) = 3x2 - 6 rilen ifadelerden hangileri tek fonksiyondur? g(x) = x - m I. ( f + g ) ( x ) fonksiyonları için f f p^ 1 h ifadesinin değeri II. ( f – 2g ) ( x ) g III. ( f · g ) ( x ) kaçtır? A) -6 B) -3 C) 1 D) 3 E) 6 A) Yalnız II B) Yalnız III C) I – II D) I – III E) II – III 3. f: R $ R , f( x ) = 4x2 + 6 7. f(x) = * 2x + 1 , x21 3x , x#1 g : R $ R , g(x) = 2x2 + x + 1 ]]Z ax , x $ 2 fonksiyonları verilsin. g(x) =[ 1 (2g – f) (x) fonksiyonunun rakamlar kümesin- ] 2 x+1 , x12 \\ deki görüntülerinin çarpımı kaçtır? g( f ( 2 ) ) = 10 olduğuna göre, a kaçtır? A) 0 B) 12 C) 18 D) 84 E) 144 A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 8. f: R $ R , f( x ) = x2 - 9 4. f: R $ R , g: R $ R fonksiyonları veriliyor. g : R $ R , g( x ) = x - 3 olmak üzere, f fonksiyonunun tanım ve gö- ( 2f + g ) ( x ) = 2x - 1 g rüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ( f - g) (x) = 4x + 4 A) R $ R B) R $ R - {1} olduğuna göre, ( f · g ) ( 0 ) ifadesinin değeri kaçtır? C) R - {3} $ R D) R - {3} $ R - {6} A) -3 B) -2 C) 0 D) 2 E) 4 E) R - {3} $ R - {-1} 1. C 2. D 3. A 4. A 29 5. A 6. B 7. E 8. D

10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYON GRAFİKLERİ I İlişkili Kazanımlar 10.2.1.2 : Fonksiyonların grafiklerini çizer. 10.2.1.3 : Fonksiyonların grafiklerini yorumlar. 10.2.1.4 : Gerçek hayat durumlarından doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilenlerin grafik gösterimlerini yapar. f(x) = ax + b Şeklindeki Fonksiyonların Grafikleri ÖRNEK 3 y 1 BİLGİ f: R $ R ve f( x ) = 1 fonksiyonunun grafiğini çiziniz. a, b ! R ve f: R $ R olmak üzere, f( x ) = ax + b fonksiyonunun grafiği dik koordinat sisteminde x=0&y=1 y = ax + b doğrusunun grafiğini belirtir. x=1&y=1 f( x ) = ax + b doğrusal fonksiyonunun grafiğini çiz- mek için; 0 x x = 0 alınarak doğrunun, y eksenini kestiği nok- ÖRNEK 4 ta bulunur. f: R $ R ve f( x ) = x y = 0 alınarak doğrunun, x eksenini kestiği nok- fonksiyonunun grafiğini çiziniz. ta bulunur. x = 0 & y = 0 Bulunan bu noktaları birleştiren doğru çizilir. x=1 & y=1 ÖRNEK 1 y 0 f: R $ R f( x ) = 2x - 4 x fonksiyonunun grafiğini çiziniz. x = 0 & y = -4 y x BİLGİ y = f( x ) olmak üzere, y=0 & x=2 0 x + y = 1 dir. y ab 2 b -4 0 ax ÖRNEK 2 ÖRNEK 5 f: R $ R y f( x ) = -3x + 2 y = f(x) fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 4 x=0&y=2 y -2 2 0x y=0&x= 2 3 2 Şekilde y = f( x ) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 3 Buna göre, f( -1 ) + f( 1 ) ifadesinin değeri kaçtır? 0 x x + y = 1 & y = 2x + 4 = f ( x ) -2 4 f ( - 1) + f ( 1) = 2 + 6 = 8 5. 8 30

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF Doğrusal Fonksiyonlarla Modellenebilen Günlük ÖRNEK 9 Hayat Durumları Boyları 30 cm ve 40 cm olan iki farklı mumdan uzun olan ÖRNEK 6 20 dakikada, kısa olan 40 dakikada yanmaktadır. Aynı anda yakılan bu mumların boylarının zamana 120 cm boyundaki bir ağaç fidanı dikildikten sonra ayda bağlı değişiminin grafiğini aynı koordinat sistemin- 12 cm uzamaktadır. de çiziniz. Bu fidanın boyunun zamana göre değişimini göste- Boy(cm) ren fonksiyonunun kuralını yazıp grafiğini çiziniz. 40 30 f( x ) = 120 + 12x Boy(cm) 132 0 20 40 Zaman 120 (dakika) 01 Zaman(ay) ÖRNEK 7 ÖRNEK 10 A ve B köylerinin tarım arazileri ile ilgili aşağıdakiler bi- Lira linmektedir. 1600 • A köyünün tarım arazisi 100 hektardır ve her yıl 30 1400 hektar artmaktadır. 1200 • B köyünün tarım arazisi 200 hektardır ve her yıl 10 hektar artmaktadır. 1000 1 2 3 Zaman 0 (ay) Bu iki köye ait ekili tarım arazilerin yıllara göre deği- şim grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz. Yukarıda bir öğrencinin biriktirdiği paranın zamana gö- re değişimini gösteren doğrusal fonksiyon grafiği veril- Tarım Arazisi miştir. (Hektar) A Buna göre, bu öğrencinin 10 ayda kaç lirası vardır? 250 B 200 f( x ) = 1000 + 200x 100 f( 10 ) = 3000 TL 0 5 Zaman ÖRNEK 11 (yıl) ÖRNEK 8 Karışım miktarı (kg) Yandaki grafikte bir k tuz su karşımındaki Aralarında 400 km bulunan iki şehir arasında 80 km tuz miktarının karı- sabit hızla yolculuk yapan bir kişinin zamana bağ- şım miktarına göre lı kalan yolunu gösteren fonksiyonun kuralını yazıp değişimi verilmiştir. grafiğini çiziniz. 0 9 Tuz (kg) Yol (km) Bu karışımdaki su miktarının tuz miktarına oranı 2 f( x ) = 400 - 80 · x 400 3 olduğuna göre, k kaçtır? 0 5 Zaman k-9 = 2 & k = 15 bulunur. (saat) 9 3 6. f( x ) = 120 + 12x 8. f( x ) = 400 - 80x 10. 3000 11. 15 31

10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 12 ÖRNEK 14 Yandaki grafikte bir ürünün alış fiyatı ile Sıcaklık (°C) Yandaki grafik, başlan- Satış (TL) satış fiyatı arasın- gıç noktası sıcaklığı 80 daki doğrusal ilişki 50 (t = 0 için) 30°C olan verilmiştir. 40 bir cismin ısıtılması sı- 40 30 rasında sıcaklığının 20 zamana göre değişimi- 10 ni göstermektedir. 0 5 10 Zaman 0 30 60 Alış (TL) (saat) Buna göre, 50 TL kâr edilerek satılan bir ürünün alış Buna göre, fiyatı kaç TL dir? a) Sıcaklık - zaman ilişkisinin kuralı nedir? 4x 3 f(x) = a) f( x ) = 30 + 2x 4x x 3 3 & kâr = -x= b) 24. saatte cismin sıcaklığı kaç derecedir? x = 50 3 b) f( 24 ) = 78°C & x = 150 ÖRNEK 13 ÖRNEK 15 Yandaki grafikte iki kardeşin banka he- Kâr-Zarar (Bin TL) Para(TL) saplarındaki paranın zamana göre değişi- 60 20000 mi verilmiştir. 7500 10 3000 0 2 4 6 8 10 Zaman 0 8 Zaman (Ay) (ay) -20 Para biriktiren kardeş bankaya ayda kaç TL yatır- maktadır? Yukarıdaki grafikte bir şirketin 2018 yılındaki iki aylık aralıklarla kâr-zarar durumu gösterilmiştir. Parası azalan kardeşin parası ayda 20000 = 2500 TL 8 Şirketin 2018 yılı aylık ortalama kâr hedefi 6.000 TL dir. azalmaktadır. 5. ayda paraları eşit olur. Bir şirketin hedefine ulaşabilmesi için kalan sürede kaç TL kâr etmelidir? Para biriktiren 5 ayda 4500 TL biriktirdiğine göre ayda 900 TL biriktirir. 60 - 20 + 10 + x =6 12 x = 22 bin TL 12. a) f( x ) = 30 + 2x b) 78°C 13. 22 bin TL 14. 150 15. 900 32

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF FEN LİSELERİNE YÖNELİK FEN LİSELERİNE YÖNELİK f(x) = axn Fonksiyonlarının Grafikleri ÖRNEK 18 (n ! {–1, 1, 2, 3}) f: R -{ 0 }$ R ÖRNEK 16 f( x ) = 1 f: R $ R x f( x ) = x3 fonksiyonunun grafiğini çiziniz. fonksiyonunun grafiğini çiziniz. x -2 -1 1 2 -1 1 f(x) - 1 1 2 y 2 x -2 -1 0 1 2 f(x) -8 -1 0 1 8 y 8 -2 -1 0 1 x -11 2 x -1 01 -1 -8 ÖRNEK 17 ÖRNEK 19 f: R $ R f: R -{ 0 }$ R f( x ) = -3x2 f( x ) = - 2 fonksiyonunun grafiğini çiziniz. x fonksiyonunun grafiğini çiziniz. x -2 -1 0 12 x -2 -1 1 2 -3 -12 f(x) -12 -3 0 f(x) 1 2 -2 -1 y y -2 -1 01 2 2 x -3 1 2 1 -2 -1 0 x -1 -2 -12 33

TEST - 13 FONKSİYON GRAFİKLERİ - I 1. x 10 20 30 40 50 4. f : ( -2, 1] $ R 11 22 33 44 55 y f(x) = x + 2 Tablodaki x ve y arasındaki cebirsel kural aşa- fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi- dir? ğıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiş- tir? A) y B) y 3 3 A) y = 11 x B) y = 10 x C) y = 12 x 12 11 11 D) y = 11 x E) y = 6 x 1 1 10 5 -2 0 1 x -2 0 x C) y -1 D) y 3 -2 0 1 x –2 0 1 x E) 2. Bir GSM şirketi abonelerinin fatura tutarlarını (TL cin- y 3 sinden) x dakika konuşma için f( x ) = 14 + 0,15x fonk- siyonuna göre hesaplanmaktadır. -2 0 1 x Buna göre, fatura tutarı 56 TL olan bir kişi kaç dakika konuşmuştur? A) 360 B) 340 C) 320 D) 300 E) 280 3. Ankara’da uygulanan taksi ücreti tarifesinde açılış 5. Aşağıda y = f( x ) doğrusal fonksiyonunun grafiği çi- ücreti 3,1 TL ve her 100 m lik mesafe için 0,27 TL zilmiştir. talep edilmektedir. y Gidilen yol x km olduğunda taksi ücretini veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir? 6 A) f( x ) = 3,1 + 0,27x 9 0x B) f( x ) = 3,1 + 2,7x y = f(x) C) f( x ) = 2,7 + 3,1x Buna göre, y = f( x ) fonksiyonu aşağıdakilerden D) f( x ) = 3,1 + 3,1x E) f( x ) = 2,7 + 0,27x hangisidir? A) f ( x ) = 6 - 2x B) f ( x ) = 6 - 3x 3 2 C) f ( x ) = 6 + 2x D) f ( x ) = 6 + 3x 3 2 E) f ( x ) = 12 - 3x 2 1. D 2. E 3. B 34 4. D 5. A

FONKSİYON GRAFİKLERİ - I TEST - 14 1. Aşağıda y = f( x ) doğrusal fonksiyonunun grafiği çi- 4. f : [ -1, 2) $ R zilmiştir. f(x) = 2 - x y fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi- 2 dir? A) y B) y -3 33 01 x Buna göre, f( 0 ) ifadesinin değeri kaçtır? x 2 x -1 0 2 -1 0 -1 A) 1 B) 1 D) 3 E) 7 4 2 C) 1 2 4 C) y D) y 3 3 –1 0 2 x –2 0 1 x 2. Aşağıda y = f( x ) doğrusal fonksiyonunun grafiği çi- E) y zilmiştir. 3 y –1 0 2 x 6 A(2k, k) 8 0x y = f(x) A( 2k, k ) noktası doğru üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 24 D) 12 E) 3 11 5 5. y(boy) 100 3. Bir firmanın zamana (x yıl) bağlı gelir ( milyon TL ) 40 fonksiyonu f, gider fonksiyonu g dir. 0 2 x(zaman) f( x ) = 24 - 3x ve g( x ) = 2x - 1 Grafik 40 cm uzunluğundaki bir fidanın boyunun yıllara göre değişimini göstermektedir. olduğuna göre, bu firma kaçıncı yıldan itibaren kâr edememiştir? Bu grafiğin cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 A) f( x ) = 30x B) f( x ) = 40 + 30x C) f( x ) = 40 + 60x D) f( x ) = 60x – 40 E) f( x ) = 40 + 50x 1. D 2. D 3. A 35 4. E 5. B

TEST - 15 FONKSİYON GRAFİKLERİ - I 1. Aşağıda A ve B bitkilerinin boylarının yıllara göre 4. y değişimlerini gösteren grafik verilmiştir. y = f(x) Boy (cm) B 1 A -1 x 8 0 5 y = f( x ) doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 2 2f ( x ) - 4 g ( x - 1) = 02 6 Yıl f(x - 2) olduğuna göre, g( 2 ) ifadesinin değeri kaçtır? Buna göre, dikildikten kaç yıl sonra A nın boyu, A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7 B nin boyundan 12 cm fazla olur? A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 12 2. Aşağıda iki öğrencinin okudukları sayfa sayılarının 5. y y = g(x) Yanda y = g( x ) doğ- zamana göre değişimini gösteren grafik verilmiştir. rusal fonksiyonun grafiği verilmiştir. Sayfa Sayısı 1 30 -1 0 1xx 20 Buna göre, 0 25 75 Zaman (dk) f : [ 1, ∞) $ R Buna göre, kaç dakika sonra bu iki öğrencinin f( x ) = “1 den x e kadar olan taralı bölgenin alanı” okudukları toplam sayfa sayısı 150 olur? ise f( 5 ) ifadesinin değeri kaçtır? A) 115 B) 120 C) 125 D) 130 E) 135 A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16 3. Aşağıda A ve B musluklarından akan su miktarının 6. Aralarında 420 km mesafe bulunan A şehrinden B zamana göre değişimini gösteren grafik verilmiştir. şehrine bir araç hareket ediyor. Miktar (L) B Aşağıda bu aracın B şehri ile arasındaki uzaklığı A zamana göre değişimini gösteren grafik verilmiştir. y(km) 32 420 24 240 0 4 6 Zaman (saat) Hacmi 200 litre olan boş bir su deposunun dol- 0 24 7 x(saat) durmak için A musluğu, boşaltmak için B mus- luğu aynı anda 15 saat boyunca açılırsa depo- Buna göre, aracın hareket ettiği sürelerdeki or- nun yüzde kaçı boş kalır? talama hızı kaç km/sa tir? A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 80 B) 84 C) 85 D) 88 E) 90 1. C 2. C 3. D 36 4. B 5. E 6. B

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF FONKSİYON GRAFİKLERİ II İlişkili Kazanımlar 10.2.1.2 : Fonksiyonların grafiklerini çizer. 10.2.1.3 : Fonksiyonların grafiklerini yorumlar. 10.2.2.1 : Bire bir ve örten fonksiyonlar ile ilgili uygulamalar yapar. Parçalı Fonksiyonların Grafikleri ÖRNEK 3 f: R $ R ]]Z x - 1 , x 1 - 1 BİLGİ Z]] g ( x ) , x#a f(x) = [3 , x =-1 f(x) = [f(x) , a1x#b ] \\ 2x , x 2-1 ] k ( x ) , x2b fonksiyonunun grafiğini çiziniz. \\ Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer kural- y 3 la tanımlanan fonksiyonların grafikleri çizilerek par- çalı fonksiyonun grafiği elde edilir. -1 1 x 0 -1 ÖRNEK 1 -2 f: R $ R -2 , x#0 ÖRNEK 4 x-2 , x20 f ( x ) = * f: R $ R fonksiyonunun grafiğini çiziniz. ]]Z 2 , x # 2 f ( x ) = [ 2 - 2x , 2 1 x # 4 ] \\ -2 , x24 y fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 0 x y 2 2 -2 2 4 0 x -2 ÖRNEK 2 -6 f: R $ R ÖRNEK 5 f ( x ) = * x + 1 , x11 Aşağıda y = f( x ) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. x - 3 , x$1 y fonksiyonunun grafiğini çiziniz. y -3 1 x 2 01 1 -2 -1 1 3 x Buna göre y = f( x ) fonksiyonunun kuralını bulunuz. 0 -2 x , x$0 f(x) = * -2 , x 1 0 37 x , x$0 5. f ( x ) = * , x10 -2

10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr Fonksiyonların Grafiklerini Okuma ve Yorumlama c) y 3 BİLGİ f y f -3 0 4 d -2 x y b c y = f(x) 0 ax Tanım kümesi ( -3, 4 ] Görüntü kümesi [ -2, 3 ) a’nın görüntüsü f(a) = b 0 ab x [a, b)’nin görüntüsü d) y [c, d) 2 -1 0 3x ÖRNEK 6 Tanım kümesi ( -1, 3 ) Görüntü kümesi {2} Aşağıda verilen fonksiyonların tanım ve görüntü kü- melerini bulunuz. ÖRNEK 7 a) y y 5 y = f(x) 2 f(x) 2 1 01 3x -3 -2 -1 0 1 2 3 x Tanım kümesi [ 1, 3 ] -2 Görüntü kümesi [ 2, 5 ] Yukarıda verilen grafiğe göre, a) f( -3 ) ifadesinin değeri kaçtır? f( -3 ) = 2 b) f( 2 ) ifadesinin değeri kaçtır? f( 2 ) = 1 b) y c) f( -1 ) ifadesinin değeri kaçtır? 2 y = f(x) f( -1 ) = -2 -1 x d) f( 0 ) ifadesinin değeri kaçtır? 01 -1 f( 0 ) = 1 Tanım kümesi [ -1, ∞ ) e) f( [-1, 2 ) ) aralığını bulunuz. Görüntü kümesi [ -1, 2 ] f( [-1, 2) ) = [ 0, 2 ) , {-2} 6. a) T.K : [ 1, 3 ] G.K : [ 2, 5 ] b) T.K : [ -1, ∞ ) 6. c) T.K : ( -3, 4 ], G.K : [ -2, 3 ) 7. a) 2 b) 1 c) -2 d) 1 G.K : [ -1, 2 ] e) [ 0, 2 ) , {-2} 38 d) T.K : ( -1, 3 ) , G.K : {2}

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF ÖRNEK 8 ÖRNEK 10 y Aşağıdaki grafiklerden hangileri R $ R bir fonksi- 5 y = f(x) yon grafiğidir? 4 3 I. y II. y -3 2 3 67 x 0x 0x -2 -1 0 1 -2 Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. III. y IV. y f( a ) = 5 ve f( b ) = -2 olduğuna göre, b - a farkı kaçtır? 0 x 0x f( a ) = 5 & a = -1 f( b ) = -2 & b = 3 b - a = 3 - ( -1 ) = 4 V. y VI. y 0 x Verilen Grafiğin Fonksiyon Belirtme Şartı 0 x (Dikey Doğru Testi) I, II ve III fonksiyon grafiğidir. IV, V ve VI fonksiyon gra- BİLGİ fiği değildir. Verilen grafiğin fonksiyon belirtip belirtmediğini an- lamak için, tanım kümesinden y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular grafiği yalnız bir nokta- da kesiyor ise fonksiyon belirtir, kesmiyor veya bir- den fazla noktada kesiyor ise fonksiyon belirtmez. ÖRNEK 9 BİLGİ Aşağıda verilen grafiklerin fonksiyon belirtip belirt- Grafiği verilen bir fonksiyonun bire bir, örten veya içine olduğu yatay doğru testi ile belirlenir. Yatay mediğini inceleyiniz. doğru testine göre f: A $ B fonksiyonunun görün- tü kümesindeki elemanlarından x eksenine paralel a) y b) y doğrular çizilir. 0x 0x Bu doğrular fonksiyonun grafiğini, a) Belirtir. Daima keserse fonksiyon örtendir. b) Belirtmez. Bazen keser bazen kesmezse fonksiyon içine- dir. En fazla bir noktada keserse fonksiyon bire bir, birden fazla noktada keserse bire bir değildir. 8. 4 9. a) Belirtir. b) Belirtmez. 10. I, II ve III 39

10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 11 II. y ÖRNEK 12 I. y Aşağıda y = f( x ) fonksiyonun grafiği çizilmiştir. y 0x 0 y = f(x) III. y IV. y 3 x 0 4x Buna göre y = f( x ) fonksiyonunun sıfırı kaçtır? f( 4 ) = 0 olduğundan x = 4 0 x0 x ÖRNEK 13 V. y VI. y Aşağıda y = f( x ) fonksiyonun grafiği çizilmiştir. 0 x0 y 2 y = f(x) -4 3 -1 0 x -1 -2 x Buna göre, fonksiyonun sıfırları toplamı kaçtır? f : R $ R, yukarıda grafiği verilen fonksiyonların -4 + ( -1 ) + 3 = -2 kaç tanesi bire bir ve örtendir? ÖRNEK 14 I. Örten değil, bire bir değil II. Örte, bire bir değil Aşağıda y = f( x ) fonksiyonun grafiği çizilmiştir. III. Örten ve bire bir y IV. Örten, bire bir değil y = f(x) V. Örten değil, bire bir değil VI. Örten ve bire bir 0x BİLGİ Buna göre f( x ) = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi nedir? y = f( x ) fonksiyonuna göre a ! R için f( a ) = 0 olu- yorsa a sayısına f fonksiyonun sıfırı denir. Ø 11. 2 12. 4 13. -2 14. { } 40

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF FEN LİSELERİNE YÖNELİK FEN LİSELERİNE YÖNELİK BİLGİ ÖRNEK 16 y y y c d f f -6 y = f(x) 01 5x c Yukarıda verilen f fonksiyonunun grafiğine göre, 0 ax 0 ab x f(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı kaçtır? c nin ters [c, d]’nin ters görüntüsü a dır. görüntüsü [a, b] dir. 2+3+4=9 ÖRNEK 15 ÖRNEK 17 Aşağıda y = f( x ) fonksiyonun grafiği çizilmiştir. y 3 y 2f -1 7x -4 0 y = f(x) 1 -4 5 x Yukarıdaki f fonksiyonunun grafiğine göre, 0 x · f( x ) $ 0 koşulunu sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? -1 Buna göre, x -4 -1 0 7 a) -1 in ters görüntüsü kaçtır? x · f(x) -+-+ - -4 -4 + ( -3 ) + ( -2 ) + ( -1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 18 b) 1 in ters görüntüsü kaçtır? ÖRNEK 18 0 y y = f(x) c) [-1, 2] aralığının ters görüntüsü nedir? -1 -4 0 2 x [ -4, 5 ] BİLGİ Yukarıdaki f fonksiyonunun grafiğine göre, x - 1 # 0 y = f( x ) fonksiyonu için grafiğinin f^ x h x ekseninin altında kalan kısmında f( x ) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. x ekseninin üstünde kalan kısmında f( x ) > 0 x -4 -1 1 2 dır. + x-1 - + - + f(x) ^ - 3 - 4 h , ^ - 1, 1 @ 15. a) -4 b) 0 c) [ -4, 5 ] 16. 9 17. 18 18. ( ∞, -4 ) , (-1, 1] 41

TEST - 16 FONKSİYON GRAFİKLERİ - II 1. f (x) = * 2 , x 1 - 1 ise 3. y x , x $ - 1 ise 2 biçiminde tanımlı f fonksiyonunun grafiği aşa- 1 ğıdakilerden hangisidir? -3 0 4 x -2 A) y B) y 2 2 1 x -1 0 x Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun tanım kü- -1 0 mesi aşağıdakilerden hangisidir? -1 A) ( -3, 4 ) B) [ -3, 4 ] C) ( -2, 2 ) C) y D) y D) [ -3, 4 ) E) [ -2, 2 ] 2 2 1 -1 0 x -1 0 x -1 E) y 4. y 2 3 0x -2 1 x 02 -1 Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 2. Aşağıdaki grafiklerden hangisi bir fonksiyon A) ( -1, 3 ] B) ( -2, 2 ] C) [ -1, 3 ] belirtmez? A) y B) y D) ( -1, 3 ) E) [ -2, 2 ] 0 x y 0x 0 C) y D) 5. y 2 0x y 4 E) 1 35 -2 x 3 0-1 2 x -2 y = f(x) Yukarıda y = f( x ) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. -2 0 2 x Buna göre, f( 2 ) - f( -2 ) - f( 5 ) ifadesinin değeri -2 42 kaçtır? 1. C 2. D A) -4 B) 0 C) 2 D) 6 E) 8 3. D 4. A 5. E

FONKSİYON GRAFİKLERİ - II TEST - 17 1. f: R $ R ye tanımlanan aşağıdaki grafiklerin 3. Aşağıda gerçek sayılarda verilen fonksiyon hangisi fonksiyon grafiği değildir? grafiklerinden kaç tanesi bire bir ve örten bir fonksiyon grafiğidir? A) y B) y I. y f II. y 0 0x g x 0x 0x C) y D) y 0x 0x III. y h IV. y x k E) y A) 0 0 0x B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 0x 4. y 4 ]]Z 3 , x$2 2 [ x+ , –2 < x < 2 2. f^ x h = ] 1 -5 3 \\ -1 , x#-2 -2 02 4 5x biçiminde tanımlı f fonksiyonunun grafiği aşa- -1 ğıdakilerden hangisidir? Yukarıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. A) y B) y Buna göre, f( -5 ) + f( -2 ) + f( 0 ) + f( 3 ) + f( 5 ) ifa- 3 3 desinin değeri kaçtır? -2 02 x -2 0 2 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 C) -1 -1 x D) y y 2 5. y 2 4 -1 0 3 3x -1 0 3x -2 -2 E) y 2 3 -4 -2 01 3 4x -2 -0 1 2 x y = f(x) Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için f(x) = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 1. C 2. B 3. B 4. B 5. E 43

TEST - 18 FONKSİYON GRAFİKLERİ - II 1. Aşağıda verilen grafiklerden hangisi bir fonksi- 3. y yona ait değildir? 5 A) y B) y 2 0x 0x -2 -1 0 2 4x y C) y D) 03 x -2 2 Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun tanım ve 0x görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? E) y A) [ -2, 4 ] $ [ -2, 5 ) B) ( -2, 4 ) $ ( -2, 5 ) C) ( -2, 4 ) $ [ -2, 5 ) D) [ -2, 5 ) $( -2, 4 ) E) [ -2, 5 ) $ [ -2, 4 ] 0x 4. y 5 3 -5 -4 1 -3 -2 0x -2 2. Aşağıda R $ R ye grafiği verilen fonksiyonlar- Yukarıda y = f( x ) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. dan hangisi bire bir ve örtendir? Buna göre, f( -2 ) - f( 0 ) = f( a ) eşitliğini sağla- yan a sayısı kaçtır? A) y B) y A) 0 B) -2 C) -3 D) -4 E) -5 0x 0x C) y D) y 5. y y = f(x + 1) 2 0x 0 x -2 x E) y 0 23 -1 -3 0x Yukarıda y = f( x + 1 ) fonksiyonunun grafiği veril- miştir. Buna göre, f( 4 ) + f( 3 ) - f( -1 ) ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 1. D 2. C 44 3. C 4. E 5. E

FONKSİYON GRAFİKLERİ - II TEST - 19 1. f(x) y 3. y 6 5 3 -4 0 6 2 -3 x -5 -2 0 3 7x Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Yukarıda f : A $ B örten fonksiyonunun grafiği ve- rilmiştir. Aşağıda verilen tanım ve görüntü kümelerin- den hangisinde y = f( x ) fonksiyonu hem bire A - B kümes­ inde kaç tane tam sayı vard­ ır? bir hem de örtendir? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 A) [ -5, 0 ] $ [ 2, 6 ] B) [ –2, 3 ] $ [ 0, 6 ] 4. y C) [ –5, 7 ] $ [ –1, 8 ] D) [ 0, 7 ] $ [ 0, 6 ] 6 E)  [ 3, ∞ ) $ ( –∞, 6 ] 5 4 3 -3 -2 0 4 –2 x y = f(x) Yukarıda grafiği verilen f: [-3, 4] $ [-2, 6] fonksiyonu için f( a ) = -2, f( b ) = 3, f( c ) = 5 ve f( d ) = 6 olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır? A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 2. y y y = g(x) 6 y = f(x) 2 5. y 2 5 -3 0 3 x -1 x 4 0 23 x Yukarıda y = f( x ) ve y = g( x ) fonksiyonlarının gra- –2 0 fikleri verilmiştir. –2 f( 2m - 1 ) = g( 2 ) eşitliğini sağlayan m sayıları- y = f(x – 3) nın toplamı kaçtır? Şekilde y = f(x - 3) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 Buna göre, f^ -5 h+ f^ -3 h ifadesinin değeri kaçtır? f^ -1 h+ f^ 0 h A) -5 B) - 9 C) -4 D) - 7 E) -3 2 2 1. E 2. D 45 3. C 4. C 5. B

10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr BİLEŞKE VE TERS FONKSİYON İlişkili Kazanımlar 10.2.2.2 : Fonksiyonlarda bileşke işlemiyle ilgili işlemler yapar. 10.2.2.3 : Verilen bir fonksiyonun tersini bulur. Bileşke Fonksiyon ÖRNEK 2 BİLGİ f( x ) = x g( x ) = 4x - 3 f: A $ B ve g: B $ C olmak üzere, olduğuna göre, a) ( fog ) ( x ) ifadesinin eşitini bulunuz. h: A $ C fonksiyonuna g fonksiyonu ile f fonksi- yonunun bileşkesi denir ve h = gof şeklinde yazılır. ( fog ) ( x ) = f(g( x )) = f( 4x - 3 ) = 4x - 3 ( gof ) ( x ) = g(f( x )) tir. g C b) ( gof ) ( x ) ifadesinin eşitini bulunuz. Af B ( gof ) ( x ) = g(f( x )) = g( x ) = 4x - 3 x f(x) = y (gof)(x) h = gof ÖRNEK 3 ÖRNEK 1 f( x ) = 4x + 3 g( x ) = 3x + 2 f( x ) = 2x + 3 h( x ) = 2x + 1 g( x ) = 3x - 2 olduğuna göre, olduğuna göre, a) (fo ( goh )) ( x ) ifadesinin eşitini bulunuz. a) ( fog ) ( x ) ifadesinin eşitini bulunuz. fo ( g ( h( x ) ) = fo ( 3( 2x + 1 ) + 2 ) = fo( 6x + 5 ) = 4( 6x + 5 ) + 3 = 24x + 23 ( fog ) ( x ) = f(g( x )) = f( 3x - 2 ) b) (( fog ) oh)( x ) ifadesinin eşitini bulunuz. = 2( 3x - 2 ) + 3 = 6x - 1 ( f ( g(x ) ) )oh = ( 4( 3x + 2 ) +3 )oh b) ( gof ) ( x ) ifadesinin eşitini bulunuz. = ( 12x + 11 )oh = 12( 2x + 1 ) + 11 = 24x + 23 ( gof ) ( x ) = g(f( x )) = g( 2x + 3 ) BİLGİ = 3( 2x + 3 ) - 2 = 6x + 7 Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özelliği c) ( fof ) ( x ) ifadesinin eşitini bulunuz. vardır. ( fof ) ( x ) = f(f( x )) = f( 2x + 3 ) fogoh = fo( goh ) = (fog)oh = 2( 2x + 3 ) + 3 = 4x + 9 ÖRNEK 4 BİLGİ f( 2 ) = 5 Fonksiyonlarda bileşke işleminin değişme özelliği g( 5 ) = 3 yoktur. olduğuna göre, ( gof )( 2 ) ifadesinin değeri kaçtır? fog ! gof ( gof )( 2 ) = g( f( 2 ) ) = g( 5 ) = 3 1. a) 6x - 1 b) 6x + 7 c) 4x + 9 2. a) 4x - 3 b) 4x - 3 3. a) 24x + 23 b) 24x + 23 4. 3 46

www.aydinyayinlari.com.tr FONKSİYONLAR 2. MODÜL 10. SINIF ÖRNEK 5 ÖRNEK 8 f( x ) = x2 - 3x Tanımlı olduğu aralıklarda g( x ) = 2x - 1 f(x) = x + 1 olduğuna göre, a) ( fog ) ( 4 ) ifadesinin değeri kaçtır? 2x - 3 g(x) =-x + 1 f( g ( 4 ) ) = f( 7 ) = 28 ( fog )( m ) = ( gof )( -1 ) olduğuna göre, m kaçtır? b) ( gof ) ( -1 ) ifadesinin değeri kaçtır? f( g( m ) ) = g( f( -1 ) ) g( f ( -1 ) ) = g( 4 ) = 7 f( -m + 1 ) = g( 0 ) & -m + 2 =1 - 2m - 1 -m + 2 = -2m - 1 & m = -3 c) ( fof ) ( -1 ) ifadesinin değeri kaçtır? ÖRNEK 9 f( f ( -1 ) ) = f( 4 ) = 4 Tanımlı olduğu aralıklarda f (x) = 3x + a ve (fof)^ x h = 11x + 4 x-1 2x + 3 ÖRNEK 6 olduğuna göre, a kaçtır? f = { ( -2, 1 ) , ( 0, 2 ) , ( 2, 3 ) } g = { ( 1, 3 ) , ( 2, 5 ) , ( 3, 7 ) } 3x + a 3d 3x + a n+a x-1 x-1 olduğuna göre, gof fonksiyonunun grafiğini çiziniz. ^ fof h^ x h = fd n= 3x + a x-1 -1 = 9x + ax + 2a = 11x + 4 &a=2 2x + a + 1 2x + 3 y f( -2 ) = 1 , g( 1 ) = 3 & g( f( -2 ) ) = 3 ÖRNEK 10 7 f( 0 ) = 2 , g( 2 ) = 5 & g( f( 0 ) ) = 5 f( 2 ) = 3 , g( 3 ) = 7 & g( f( 2 ) ) = 7 f( x ) = | 1 - x | olduğuna göre, ^14fo240f4o192fotaf4n4eo4f 3h^ 1 h ifade- 5 gof = { ( -2, 3 ) , ( 0, 5 ) , ( 3, 7 ) } 3 3x sinin değeri kaçtır? -2 0 f( 1 ) = 0 & f( 0 ) = 1 & f( 1 ) = 0 olduğundan f( 2019 ) = 0 ÖRNEK 7 ÖRNEK 11 ( fog )( x ) = 3g2( x ) - 4g( x ) + 2 ( fog )( x ) = 5x - 2 olduğuna göre, f( -2 ) ifadesinin değeri kaçtır? g( x ) = 5x - 2 olduğuna göre ^ fofoff h^ - 1 h ifadesinin değeri kaç- f( g( x ) ) = 3g2( x) - 4g( x ) + 2 tır? f( x ) = 3x2 - 4x + 2 f( -2 ) = 12 + 8 + 2 = 22 f( x ) = x olduğundan f( -1 ) = -1 5. a) 28 b) 7 c) 4 7. 22 8. -3 9. 2 10. 0 11. -1 47

10. SINIF 2. MODÜL FONKSİYONLAR www.aydinyayinlari.com.tr ÖRNEK 12 ÖRNEK 14 y Aşağıda f: A $ B  fonksiyonu Venn şeması ile verilmiştir. f(x) A fC 96 -1 x 87 -3 0 1 78 -1 Buna göre, -2 a) f-1( 6 ) ifadesinin değeri kaçtır? Şekildeki f(x) fonksiyonunun grafiğine göre f-1( 6 ) = 7 (fof)(x) = -1 denkleminin kökleri toplamı kaçtır? b) f-1( 7 ) ifadesinin değeri kaçtır? f( f( x ) ) = -1 f( x ) = 0 & x = -3 veya x = 1 f-1( 7 ) = 9 - 3 + 1 = -2 c) f-1( 8 ) ifadesinin değeri kaçtır? Fonksiyonun Tersi f-1( 8 ) = 8 BİLGİ ÖRNEK 15 f: A $ B , y = f( x ) fonksiyonu bire bir ve örten ise f fonksiyonunun tersi f-1 : B $ A tanımlıdır. f( x ) = 5x - 7 y = f( x ) ise f-1( y ) = x tir. olduğuna göre, f-1( 3 ) ifadesinin değeri kaçtır? A fB f-1( 3 ) = a & f( a ) = 3 & 5a - 7 = 3 & a = 2 x f(x) = y ÖRNEK 16 f-1 f ( 3x + 4 ) = x + 2 olduğuna göre, f-1( 7 ) ifadesinin değeri kaçtır? f^ A h = B + f-1^ B h = A ^ f-1 h-1 = f f-1( 7 ) = a & f( a ) = 7 & 3x + 4 = a ve x + 2 = 7 & x = 5 & 3 · 5 + 4 = 19 = a ÖRNEK 13 ÖRNEK 17 f: {5, 10, 15} $ {40, 50, 60} fonksiyonunun tersi vardır. f = { ( 5, 60 ) , ( x, 40 ) , ( 15, y ) } f : R- $ ( 3, ∞ ) f( x ) = x2 + 3 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? olduğuna göre, f( -2 ) + f-1( 19 ) ifadesinin değeri kaçtır? x = 10 ve y = 50 & x + y = 60 f( -2 ) = 7 ve x2 + 3 = 19 & x = 4 veya x = -4 4 Y! R- olduğundan f-1( 19 ) = -4 & f( -2 ) + f-1( 19 ) = 3 12. -2 13. 60 14. a) 7 b) 9 c) 8 15. 2 16. 19 17. 3 48