กลศาสตร์ของไหล 06

หนว่ ยท่ี 6 การไหลของของไหลในชอ่ งทางเปิด Fluid Flow in Charnel

แผนการสอนประจำหน่วย ชื่อวิชา กลศาสตร์ของไหล รหสั วิชา 3100-0102 ช่อื หนว่ ยการสอน การไหลของของไหลในช่องทางเปดิ (Fluid Flow in Charnel) ตอนที่ 6.1 สมการการไหลสมำ่ เสมอในช่องทางเปดิ 6.2 ความเรว็ และอตั ราการไหลในชอ่ งทางเปดิ 6.3 การเกดิ ระดับความลกึ วกิ ฤต แนวคดิ 1. การไหลผา่ นชอ่ งทางเปดิ เป็นการไหลของของไหลในระบบทใ่ี ชใ้ นระบบชลประทาน เช่น ส่งนำ้ ผ่านคลอง ,แม่น้ำเพื่อทำการเพราะปลูกของเกษตรกร 2. ความเร็วและอัตราการไหลในช่องทางเปิด ได้มีการหาวิธีคิดโดยThe Chezy Formula หมายถึงสูตรที่ใช้สำหรับหาความเร็วเฉลี่ยของของเหลวท่ีไหลอยู่ในช่องทางเปิด โดยมีการไหลแบบ สม่ำเสมอและตามแบบ (steady, uniform flow) 3. ความลกึ วิกฤต ความลึกของทางน้ำเปดิ ที่ให้พลังงานท้ังหมดน้อยท่สี ดุ เม่ือมีน้ำไหลผา่ นเขา้ ไปใน อตั ราทกี่ ำหนด วัตถปุ ระสงค์ 6.1 อธบิ ายสมการการไหลสม่ำเสมอในช่องทางเปิดได้ 6.2 คำนวณความเรว็ และอตั ราการไหลในช่องทางเปิดได้ 6.3 อธิบายการเกิดระดับความลึกวิกฤตได้ กจิ กรรมการเรียน 1. ข้ันนำเข้าสูบ่ ทเรียนด้วยการ ถาม-ตอบ ใช้สอ่ื ประกอบ 2. ขน้ั สนใจปญั หา 3. ขั้นศึกษาขอ้ มูล 4. ข้ันพยายาม 5. ขั้นสำเร็จผล 6. ขน้ั ประเมนิ ผลหลังการเรยี น สอื่ การสอน 1. เอกสารการสอน 2. สอื่ แผน่ ใส / Power point 3. แบบฝกึ หัด การประเมนิ ผล 1. ประเมินผลจากแบบทดสอบกอ่ นและหลงั เรยี น 2. ประเมินผลจากกิจกรรมและแนวตอบท้ายหน่วยการเรยี น 3. ประเมนิ ผลจากการทดสอบตามสภาพจรงิ

ตอนท่ี 6.1 สมการการไหลสมำ่ เสมอในชอ่ งทางเปดิ หัวเรือ่ ง 6.1.1 หลักการไหลสมำ่ เสมอในช่องทางเปิด 6.1.2 ความสมั พันธ์ของการไหลในชอ่ งทางเปิด 6.1.3 การคำนวณความเค้นเนื่องจากแรงเสยี ดทานของช่องทางเปิด แนวคดิ 1. หลักการไหลสม่ำเสมอในชอ่ งทางเปดิ มีหลายลกั ษณะเช่น การไหลตามแบบ (Uniform Flow)การไหลไมต่ ามแบบ (Non-Uniform Flow)การไหลแบบราบเรียบ (Laminar Flow) 3. การคำนวณความเคน้ เนือ่ งจากแรงเสียดทานของชอ่ งทางเปิด พจิ ารณาจากการสูญเสยี พลังงานในการไหลผ่านทอ่ (hL) มคี า่ เทา่ กับความดันทลี่ ดลงเป็นหลกั ในการคิด วตั ถปุ ระสงค์ 1. บอกหลักการไหลสม่ำเสมอในช่องทางเปิดได้ 2. อธบิ ายความสมั พนั ธ์ของการไหลในช่องทางเปิดได้ 3. คำนวณความเค้นเน่ืองจากแรงเสียดทานของช่องทางเปดิ ได้

6.1.1 หลักการไหลสม่ำเสมอในชอ่ งทางเปดิ ลักษณะการไหลในช่องทางเปดิ การไหลตามแบบ การไหลไม่ตามแบบ การไหลแบบ (Uniform Flow) (Non-Uniform Flow) ราบเรียบ (Laminar Flow) ลกั ษณะการไหลที่ การไหลชนดิ ทคี่ วามลกึ ความลกึ , ความ ตลอดชอ่ งทางเปดิ ไม่คงที่ มคี า่ Reynold การไหลไม่ตามแบบน้ี มีทัง้ Number (NR) น้อย ลาดชนั , ความเร็ว ไหลสมำ่ เสมอ และการไหล กว่า 2,000 แต่ใน และพ้นื ท่หี นา้ ตดั คงที่ บางครั้งการไหลแบบ ไมส่ มำ่ เสมอ ราบเรยี บ สามารถ ตลอดความยาวของ คำนึงถงึ เมื่อ NR เข้า ช่องทางเปิด ใกล้ 10,000 ก็ได้ การไหลในชอ่ งทางเปิด สามารถหา NR ไดค้ ือ ………(6.1) NR = 4RVρ = 4RV μ ν เม่อื R = พืน้ ท่ีหน้าตัด / เส้นรอบรูป

ความเค้นเนือ่ งจากความเสียดทาน รูปที่ 6.1 หลกั การหาความเคน้ เนอ่ื งจากความเสยี ดทาน สมมุตวิ ่าการไหลของของไหลเป็นแบบสม่ำเสมอ และไม่มีความเรง่ ดังนั้นผลรวมของแรงในแกน X มคี า่ เปน็ 0 p1 (  r2) – p2 (  r2) -  (2  rL) = 0  = ( p1 −p 2 )r ………(6.2) 2L เมื่อ r = 0 คอื ท่จี ดุ ศูนย์กลางท่อ =0 เมอ่ื r = r0 คือที่ผนงั ของทอ่ 0 = (p1 − p2 )r0 2L แตเ่ นอื่ งจากการสูญเสียพลงั งานในการไหลผา่ นท่อ (hL) มคี า่ เท่ากับความดันทล่ี ดลง hL = (p1 − p2 ) หรอื (p1 – p2) = hL  h L ro h L D  0 = 2L = 4L แต่การสญู เสียพลังงานในท่อ hL = f L V2 D 2g V2  0 = D (f L 2g ) 4L D 0 = f V2 = fV 2 ……...(6.3) 8g 8

ตอนท่ี 6.2 ความเร็วและอัตราการไหลในช่องทางเปดิ หวั เร่อื ง 6.2.1 สมการความเร็วในช่องทางเปิด 6.2.2 การคำนวณความเรว็ ในช่องทางเปดิ 6.2.3 อตั ราการไหลในช่องทาง 6.2.4 การคำนวณอัตราการไหลในช่องทางเปดิ แนวคดิ 1. The Chezy Formula หมายถงึ สตู รทีใ่ ช้สำหรับหาความเร็วเฉลย่ี ของของเหลวที่ไหลอยู่ใน ช่องทางเปดิ โดยมีการไหลแบบสม่ำเสมอและตามแบบ (steady, uniform flow) 2. การคำนวณความเร็วในชอ่ งทางเปิด มีองค์ประกอบตา่ ง ๆ ทใ่ี ช้ในการคำนวณ เข่น - แรงเนือ่ งจากความดันสแตติคส์ F1 และ F2 - น้ำหนกั ของของเหลว ปรมิ าตร ABCD - แรงเน่อื งจากความดันทางดา้ นลา่ งและดา้ นขา้ งของชอ่ งทางเปดิ - แรงเนอ่ื งจากความเสียดทานทางดา้ นลา่ งและด้านข้างของชอ่ งทางเปดิ 3. การคำนวณอัตราการไหลในช่องทางเปดิ มีขอ้ มูลท่ปี ระกอบไปดว้ ย ขนาดความกว้าง มีความชนั และมคี วามลึกของน้ำ จึงสามารถคำนวณได้ วตั ถุประสงค์ 1. บอกองคป์ ระกอบของสมการความเรว็ ในช่องทางเปิดได้ 2. คำนวณความเร็วในช่องทางเปดิ ได้ 3. บอกองคป์ ระกอบของสมการอัตราการไหลในช่องทางเปดิ ได้ 4. คำนวณอตั ราการไหลในช่องทางเปิดได้

6.2.1 การหาความเร็วในชอ่ งทางเปดิ (The Chezy Formula) The Chezy Formula หมายถึงสูตรที่ใช้สำหรับหาความเร็วเฉล่ียของของเหลวที่ไหลอยู่ใน ช่องทางเปดิ โดยมีการไหลแบบสมำ่ เสมอและตามแบบ (steady, uniform flow) รูปท่ี 6.2 การไหลในช่องทางเปดิ ชนดิ ไหลตามแบบ พิจารณาปริมาตรของของเหลว ABCD ซ่ึงมีพื้นท่ีหน้าตัด A และความยาว 1 เม่ือการไหลเป็น แบบสม่ำเสมอ (ไม่มีความเร่ง) จึงสามารถถือว่าปริมาตร ABCD อยู่ในสมดุล แรงที่กระทำบนปริมาตร ABCD คือ 1. แรงเนื่องจากความดนั สแตตคิ ส์ F1 และ F2 2. น้ำหนักของของเหลว ปริมาตร ABCD 3. แรงเนอื่ งจากความดันทางดา้ นล่างและด้านขา้ งของชอ่ งทางเปดิ 4. แรงเนอ่ื งจากความเสียดทานทางด้านลา่ งและดา้ นข้างของชอ่ งทางเปดิ เมือ่ สมดุล ผลรวมในแกน x (Fx) = 0 F1 + W sin  - F2 - Pl0 = 0 เมอ่ื F1 – F2 = 0 W = Al sin  = hL / l P = เส้นรอบรูป, 0 = ความเค้นเนื่องจากความเสยี ดทาน  W sin  - pl0 = 0 หรือ W sin  = Pl0 แทนคา่ W sin  (Al) (hL/l) = Pl0 0 Ah L = Pl แต่ Hydraulic Radius (R) และ S = A P hL = l  0 = RS ………(6.4)

เม่อื 0 = ความเคน้ เนอ่ื งจากความเสียดทาน  R = นำ้ หนักจำเพาะ S = hydraulic radius มคี ่า A/P จากสมการ = hL / l = sin  = tan  เมอื่  เปน็ มุมเลก็ ๆ fV 2 0 = 8  fV 2 = RS 8 fV 2 หรอื 8g = RS V = 8gRS f กำหนดให้ C = 8g / f V = C RS ………(6.5) ………(6.6) สำหรบั การไหลแบบราบเรยี บ f = 64 C NR C = (8g / 64)NR = 2.005 NR เม่ือ V = ความเร็วเฉลยี่ ของของเหลว C = สัมประสทิ ธข์ิ องช่องทางเปิด g = อัตราเรง่ f = สัมประสิทธข์ิ องการสญู เสยี R = hydraulic radius S = ความชัน NR = Reynold Number

สัมประสิทธ์ิของชอ่ งทางเปิด Chezy Coefficient Kutter Coefficient .00281 1.81 C= 8g / f 41.65 + s + n = 1.486 R1 / 6 C = n  .00281  n R s 1+ 41.65 + Manning Coefficient Powell Coefficient Bazin Coefficient 157.6 C = 1.486 R 1 C = - 42 log  C + e  C = 1 + (m / R n 6 NR R ปรมิ าณการไหล Q = AV = A  1.486  R2/3 S1/2 ………(6.7) n

ตัวอย่างท่ี 6.1 จงหาปริมาณการไหลในทางระบายนำ้ คอนกรตี รูปสี่เหลย่ี ม ขนาดกว้าง 4 ฟตุ ซึง่ มีความชนั 4 : 10,000 โดยมคี วามลกึ ของน้ำ 2 ฟตุ วิธที ำ Q = AV = AC RS เมอื่ A = 4 x 2 = 8 ft2 R = A/P = 8/ (2 + 4 + 2) = 1 ft S = 4/10,000 = 0.0004 0.00281 1.811 S n 41.65 + + จาก Kutter’s Formula C = n  0.00281  R s 1+ 41.65 + จากตารางสำหรับทางคอนกรตี n = 0.013 0.00281 1.811 0.0004 0.013 41.65 + + C = 0.013  0.00281  1 0.0004 1 + 41.65 + = 115 Q = (8) (115) (1)(0.0004) = 18.4 ft3 / sec ตอบ การสญู เสียพลงั งาน  V = C RS V2 = C2RS ไหล คอื V2L CR 2 แต่ S = hL  V2 = C2R hL hL = L L 1.486 1 จาก Manning Coefficient C = n R 6 hL = V2L = n2V2L 4 3  1.486 R 1 2 R (1.486 )2 R n 6

  2   hL = Vn 2  L ………(6.8) 3  1.486R ตวั อยา่ งท่ี 6.2 ทางระบายนำ้ แหง่ หนง่ึ ทำดว้ ย คอนกรีตเรยี บ (n = 0.010, m = 0.11) เป็น รปู ครง่ึ วงกลม มคี วามกวา้ ง 2 ฟตุ สงู 1 ฟตุ มีความลาดชัน 0.01 จงหาการสูญเสียพลงั งานใน การไหลของนำ้ ซงึ่ มีอยูเ่ ต็มทางระบายนำ้ นี้ ในระยะทาง 10,000 ฟุต วิธที ำ V = C RS จาก Bazin Formula 157.6 1+(m/ C = R) M = 0.11 R = A =   (2)2 = 0.5 ft P 8 (2) 157.6 2 C = 1+ 0.11 = 136.38 0.5 S = 0.01 แทนค่า V = 136.38 (0.5)(0.01) = 9.6 ft/sec 2 แต่ hL =  Vn 2  L  3   1.486R  เมอื่ n = 0.010 L = 10,000 ft 2 HL =  (9.6)(0.010)  (10,000)    2  (1.486)(0.5) 3  = 105.1 ft ตอบ

พลงั งานในการไหล (Specific Energy), E) พลังงานในการไหล ตอ่ หนึง่ หนว่ ยน้ำหนัก เมือ่ เปรียบเทยี บกบั สว่ นลา่ งของชอ่ งทางเปดิ หาได้ จาก E = depth + velocity head E = y+ V2 ………(6.9) 2g E = y+ 1  Q 2 ………(6.10) 2g A ในกรณีทค่ี ำนึงถึงปริมาณการไหล ตอ่ หน่ึงหนว่ ยความกว้างของช่องทางเปดิ (q) 2 E = y+ 1  q  2g  y หรอื q = 2g (y2 E – y3) ………(6.11) สำหรับการไหลตามแบบ, พลังงานในการไหล (E) คงท่ีตลอดความยาวของช่องทางเปิด แต่ สำหรบั การไหลไม่ตามแบบ พลงั งานในการไหล (E) ตลอดความยาวจะไม่คงท่ีอาจจะเพิม่ ข้ึน หรอื ลดลง

ตอนท่ี 6.3 การเกิดระดบั ความลกึ วกิ ฤต หวั เรอ่ื ง 6.3.1 การเกดิ ความลกึ วิกฤต 6.3.2 การคำนวณความเรว็ ในระดบั ความลกึ วกิ ฤต 6.3.3 การคำนวณพลงั งานในการไหลทร่ี ะดับความลึกวิกฤต 6.3.4 การคำนวณค่าอัตราการไหลสงู สดุ 6.3.5 การเกิด Hydraulic jump แนวคดิ 1.ความลึกวกิ ฤต : ความลกึ ของทางนำ้ เปิดท่ใี หพ้ ลงั งานทง้ั หมดน้อยทสี่ ดุ เมอ่ื มนี ้ำไหลผ่านเข้า ไปในอัตราทก่ี ำหนด 2. ความเรว็ วกิ ฤต : ความเรว็ ของกระแสนำ้ เมื่อการไหลเริ่มเปล่ียนจากการไหลแบบราบเรียบ (laminar flow) ไปเป็นการไหลแบบปั่นปว่ น (turbulent flow) หรือ คอื ความเร็วของกระแสน้ำซึ่งมี Froude number เทา่ กบั 1 3. Hydraulic Jump เกิดขึ้นเม่ือมีการเปลี่ยนการไหลเหนือวิกฤต เป็นการไหลใต้วิกฤต ใน กรณีเชน่ น้นั ระดบั ผวิ ของของเหลวจะเพิ่มขึน้ โดยทันทีทนั ใดในทิศทางเดยี วกบั การไหลของของเหลว วตั ถปุ ระสงค์ 1. อธบิ ายการเกดิ ความลึกวกิ ฤตได้ 2. คำนวณความเรว็ ในระดบั ความลกึ วกิ ฤตได้ 3. คำนวณพลงั งานในการไหลท่ีระดับความลึกวกิ ฤตได้ 4. คำนวณค่าอัตราการไหลสงู สดุ ได้ 5. อธบิ ายการเกดิ Hydraulic jumpได้

6.3.1 ความลึกวิกฤต (Critical Depth), yc ความลึกวกิ ฤตในชอ่ งทางเปิดรูปสเี่ หลยี่ มผืนผ้า 2  E = y + 1  q 2g  y dE = d y + 1  q 2  = 1 - q2 dy dy  2g  y   gy 3  dE เม่ือ E มคี ่าตำ่ สดุ dy =0  1 - q2 =0 gy 3 c q2 = gy 3 ………(6.12) c yc = (q2 / g)13 ………(6.13) รูปที่ 6.3 ช่องทางเปิดรูปสี่เหล่ยี มผนื ผา้ แทนค่า q2 ลงในสมการ 16.2 Ec = yc + gy 3 = 3 y c ………(6.14) c 2 2 2gy c แต่อัตราการไหลตอ่ หนงึ่ หน่วยความกวา้ งของช่องทางเปดิ q = yV q2 2 Vc2 แทนคา่ ลงในสมการ 6.14 y 3 = g = y c c g

 Vc = gyc หรอื Vc2 = yc ………(6.15) 2g 2 ความลึกวกิ ฤตในชอ่ งทางเปดิ ท่ัวไป V2 2 E= y 2g = y + 1  Q 2g A ในกรณีที่ Q คงที่, และพื้นที่หน้าตดั A แปรตามความลึก y Q2 Q2 dA dE =1+ 2g (− 2  dA ) = 1– A3g dy dy A3 dy แต่ความลึกวิกฤต เกดิ ข้นึ เมอ่ื พลังงานการไหล (E) มคี า่ น้อยที่สดุ Q2  1 - A3g  dA =0 dy กำหนดให้ dA = b x dy รปู ท่ี 6.4 ชอ่ งทางเปิดทัว่ ไป ………(6.16)  Q2b = 1 หรือ Q2 = A 3 g c 3 A c g b เมื่อทราบ Ac จะสามารถหา yc ได้ Q 2c Vc = Qc หรอื Vc2 = A 2 Ac c  VC2 = gAc หรือ Vc = gAc / b ………(6.17) b

ตวั อยา่ งท่ี 6.3 ช่องทางเปดิ รูปส่เี หล่ียมผนื ผ้า มขี องเหลวไหลผ่านด้วยอัตราการไหล 220 ลบ.ฟุต/วนิ าที จงหาความลกึ วกิ ฤต และความเรว็ วิกฤต ถ้าความกว้างของช่องทางเปิดเท่ากบั 10 ฟุต วธิ ที ำ สำหรับชอ่ งทางเปิดรปู สีเ่ หลยี่ มผืนผา้ 1 ความลึกวกิ ฤต yc = (q2 / g) 3 1 = [(200 / 10)2 / 32.2] 3 = 2.31 ft ความวกิ ฤต Vc = gyc = (32.2)(2.31) = 8.62 ft / sec ตอบ การไหลวิกฤต (Critical Flow) การไหลใตว้ กิ ฤต (Sub critical flow) Froude Number (NF) < 1 หรอื ความลกึ จรงิ /ความลึกวกิ ฤต (y / yc) > 1 การไหลวิกฤต (critical flow) Froude Number (NF) = 1 หรือ ความลึกจริง/ความลึกวกิ ฤต (y / yc)= 1 การไหลเหนือวกิ ฤต (supercritical flow) Froude Number (NF) > 1 หรอื ความลกึ จริง/ความลกึ วิกฤต (y /yc)< 1

รปู ท่ี 6.5 การไหลวิกฤต หมายเหตุ = Q2b 1) Froude Number (NF) หาไดจ้ าก gA 3 NF = Q/A แต่ V  NF = Q2b = V ………(6.18) gA 3 g(A/ b) เมอ่ื NF = Froude Number Q = อตั ราการไหลผ่านชอ่ งทางเปิด b = ความกว้างด้านบนของช่องทางเปดิ g = อัตราเรง่ เนอ่ื งจากแรงดงึ ดูดของโลก A = พื้นท่ีหน้าตักของชอ่ งทางเปดิ 2) ความลึกจริง (y) คือความลกึ ของของเหลวที่ไหลในช่องทางเปิด 3) ความลกึ วิกฤต (yc) คือ ความลึกที่หาได้จากสมการ 6.17 และ 6.18 สมการ 8.18 สำหรบั ช่องทางเปิดรปู สเี่ หลีย่ มผนื ผ้า 1 yc = (q2/g) 3 สมการ 8.21 สำหรบั ชอ่ งทางเปดิ ทั่วไป 1 Q2 Ac =  g b  3

ตวั อย่างท่ี 6.4 ช่องทางเปิดรูปสี่เหลยี่ ม กว้าง 25 ฟุต, มีน้ำไหลผ่านด้วยอัตราการไหล 270 ลบ. ฟุต-วินาที ด้วยความลึก 3.0 ฟุต จงหาพลังงานในการไหล (E) และหาว่าการไหลเป็นการไหลใต้วิกฤต หรอื การไหลเหนือวิกฤต = y + 1  Q 2 วธิ ที ำ สมการ 6.14 E 2g A = 3.0 + 2 1  270 2  32.2 25  3.0 = 3.20 ft NF = Q2b gA 3 = (270)2 (25) (32.2)(25  3)3 = 0.134  การไหลเป็นแบบใตว้ ิกฤต เพราะ NF < 1 ตอบ

อัตราการไหลสงู สดุ (Maximum Unit Flow) สำหรบั ชอ่ งทางเปิดรปู สีเ่ หลี่ยมผืน 2  E = y+ 1  q 2g  y  q 2 = 2g (E – y)  y  1 q = y 2g (E-y) 2 1 dq = 2g d[y( E− y )] 2 dy dy = 2 g  yd (e − y) 1 1 dy   dy 2   + (e − y)2 dy    = 2g y 1 (E − y )−12 (−1) + (E − y ) 1  2 2   dq 1 y  dy = 2g (E − y) 2 −  1  2(E − y) 2  dq เมือ่ อัตราการไหลสูงสุด dy =0  (Ec – yc) 1 = yc 2 1 11 2(Ec − yc )2 2(Ec – yc) 2 (Ec – yc) 2 = yc 2 (Ec – yc) = yc yc 2 = 3 Ec แทนคา่ yc ลงในสมการ 6.18

q 2 = gy 3 = g 2 E c 3 ………(6.19) max c 3 หรอื qmax = gy 3 = 2 2 E c 3 ………(6.20) c 3 ตัวอย่างท่ี 6.5 อัตราการไหลของของเหลวผ่านช่องทางเปิดรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า เท่ากับ 400 ลบ. ฟุต/วินาที ถ้าช่องทางเปิดกว้าง 15 ฟุต และมีน้ำไหลอยู่ลึก 3.00 ฟุต จงหาความลึกวิกฤต และหาว่า การไหลเปน็ แบบใด วิธที ำ จากสมการ qmax = gy 3 เม่อื c 400 qmax = 15 ft3 / sec / ความกว้างของชอ่ งทางเปดิ 1 ฟตุ 400 = 32.2y 3 15 c yc = 2.81 ft เมอ่ื ความลึกของนำ้ (y) = 3.00 ft y 3.00 yc = 2.81 = 1.06 > 1  การไหลเป็นแบบ การไหลใตว้ ิกฤต ตอบ

การหาคุณสมบตั ิในการไหลชนิดไม่ตามแบบ รปู ท่ี 6.6 การไหลในชอ่ งทางเปิดชนิดไหลไม่ตามแบบ จากสมการของพลงั งาน พลังงานที่จดุ 1 – พลังงานทีส่ ูญเสยี = พลังงานทีจ่ ุด 2 (Z1 + y1 + V12 / 2g) - hL = (Z2 + y2 + V22 /2g) (Z1 – Z2) + (y1 – y2) + ( V12 / 2g - V22 / 2g) = hL แตค่ วามชันของ Energy Line (S) = hL / L ความชนั ของช่องทางเปดิ (S0) = (Z1 – Z2) / L S0L + (y1 – y2) + ( V12 /2g - V22 / 2g) = SL L (S – S0) = (y1 – y2) + ( V12 /2g - V22 /2 g) (y1 + V12 / 2g) − (y2 + V22 / 2g) L = (S −SO ) แต่ E = y + V2 / 2g E1 − E2 S − SO L = ………(6.21) เม่ือ L = ความยาวของชอ่ งทางเปดิ E1 = พลังงานการไหลทีจ่ ุด 1 E2 = พลงั งานการไหลทจี่ ุด 2 S = ความชนั ของผวิ ของเหลว (energy line) S0 = ความชันของท้องช่องทางเปดิ ในกรณีทีค่ วามลกึ มคี า่ เกือบคงที่, ความชันของผวิ ของเหลว หาไดจ้ าก

 nVmean  2 V 2 mean  C 2 R mean S = 1.486(R 2/3  หรื อ ………(6.22) mean เมอ่ื S = ความชันของผวิ ของเหลว n= แฟคเตอรข์ องความขรขุ ระ Vmean = ความเรว็ เฉลย่ี ของของเหลวระหว่างสองจดุ Rmean = คา่ เฉล่ยี ของ hydraulic radius ระหวา่ งสองจดุ C= สมั ประสทิ ธขิ์ องช่องทางเปิด ตวั อยา่ งที่ 6.6 ชอ่ งทางเปดิ รปู ส่ีเหล่ยี ม (n = 0.013) กว้าง 6 ฟตุ มนี ้ำไหลผ่านดว้ ยอัตราการไหล 66 ลบ.ฟุต/วินาที ถ้าความลาดชันของท้องช่องทางเปิด คงที่ = 0.00040 และความลึกของน้ำท่ีจุดหน่ึง 3.20 ฟตุ ความลกึ ของน้ำท่จี ดุ สอง 2.70 ฟตุ จงหาระยะทางระหว่างจดุ หน่ึงและจดุ สองซ่งึ อยู่ใตจ้ ดุ หน่ึง วิธีทำ A1 = (6 ft) (3.20 ft) = 19.20 ft2 A2 = (6 ft) (2.70 ft) = 16.20 ft2 V1 = Q/A1 = 66/19.20 = 3.44 ft/sec V2 = Q/A2 = 66/16.20 = 4.07 ft/sec y1 = 2.70 ft y2 = 3.20 ft V12 สมการ 8.16 E1 = y1 + 2g = (3.20) + (3.44)2 / 2 x 32.2 = 3.384 ft V22 สมการ 8.16 E2 = y2 + 2g = (2.70) + (4.07)2 / 2 x 32.2 = 2.957 ft  nVmean 2 สมการ 8.27 S = 1.486(R  เมอ่ื )2 / 3  mean V1 + V2 3.44 + 4.07 Vmean = 2 = 2 = 3.755 Rmean = R1 + R2 2 A1 A2 P1 + P2 = 2

 3.20 19.20 3.20  +  2.70 16.20 2.70  + 6.00 + + 6.00 + = 2 1.548 + 1.421 = 2 = 1.485 ft S =  (0.013)(3.755)  (1.486)(1.485)2/3  = 0.00066 E1 − E2 สมการ 8.26 L = S − SO = 3.384 − 2.957 0.00066− 0.00040 = 1642 ft  ระยะทางระหวา่ งจุดหนงึ่ และสอง 1642 ฟตุ ตอบ

Hydraulic Jump Hydraulic Jump เกิดข้ึนเมื่อมีการเปล่ียนการไหลเหนือวิกฤต เป็นการไหลใต้วิกฤต ในกรณี เชน่ น้ัน ระดบั ผิวของของเหลวจะเพิ่มขึ้นโดยทนั ทีทนั ใดในทศิ ทางเดยี วกับการไหลของของเหลว รปู ที่ 6.7 หลกั การของ Hydraulic Jump ในชอ่ งทางเปดิ รปู สเ่ี หลีย่ ม เมื่อพิจารณาถึงของของเหลวสว่ นที่กำลังเกิด hydraulic jump ในช่องทางเปิดรูปส่ีเหลี่ยม โดยมี อัตราการไหลตอ่ หนึ่งหน่วยคามกวา้ งของช่องทางเปิด คือ q 1 1 F1 = A h =  ( 2 y1) y1 = 2  y12 และ F2 = A h =  ( 1 y2) y2 = 1  y 2 2 2 2 จากกฎของนิวตัน ผลรวมของแรง = อตั ราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั ในช่วงเวลาหน่ึง ( )1 q  y 2 − y12 = g (V1 – V2) 2 2 เม่ือคิดอตั ราการไหลต่อหนึง่ หนว่ ยความกว้างของช่องทางเปิด q = V2y2 = V1y1 และ V1 = q/y1 ( )1 y 2 − y12 = V1y1  V1 − V1y1  2 2 g  y  ( )1 y 2 − y12 = y1  V12 1 − y1  2 g y2 2 ( )1 y 2 − y12 = y1  q2 1 − y1  2 g y12 y2 2

q2 = 1 ( y 2 − y12 y1 g 2 2 1 − y1  y2 1 (y2 − yy12)(−y2y+1 y1 )y1 = 2 y2 q2 = y1 y2 (y1 + y2) ………(6.23) g ………(6.24) แตใ่ นสมการ 8.17 q2 = gy3c  y 3 = 1 y1 y2 (y1 + y2) c 2 ตวั อย่างที่ 6.7 ช่องทางเปิดรูปส่ีเหลีย่ มผืนผ้า กว้าง 20 ฟุต มีนำ้ ไหลผ่านดว้ ยอัตราการไหล 400 ลบ.ฟุต/วินาที และไหลเข้าสู่เขื่อนซ่ึงไม่มีความลาดชัน ด้วยความเร็ว 20 ฟุต/วินาที จงหาของสูงของ hydraulic jump และพลงั งานสญู เสยี 400 20 วธิ ที ำ V1 = 20 ft/sec, q = = 20 cfs/ft width y1 = q / V1 = 20/20 = 1.0 ft สมการ 6.23 q2 = 1 y1 y2 (y1 + y2) g 2 (20)2 32.2 = 1 (1.0 (y2) (1 + y2) 2 2 12.4 = 0.50 y2 + 0.50 y 2 (y2 + 5.50) (y2 – 4.50) = 0 y2 = -5.50 หรอื + 4.50  ความสูงของ Hydraulic jump = y2 – y1 = 4.50 – 1.00 = 3.50 ft

พลงั งานกอ่ นจะมี Hydraulic jump E1 = y1 + V12 2g (20)2 = (1.0) + 2  32.2 = 7.21 ft-lb/lb V22 2g พลงั งานหลังมี Hydraulic jump E2 = y2 +  400  2 1 4.5 20 2  32.2 = 4.50 + = 4.81 ft-lb/lb  พลังงานทส่ี ญู เสยี = E2 – E1 = 4.81 – 7.21 = -2.40 ft-lb/lb Qh L พลังงานสูญเสยี ในหน่วยแรงมา้ = 550 = (62.4)(400)(2.40) 550 = 109 แรงม้า ตอบ

คำถามทา้ ยหนว่ ยการเรียนที่ 6 คำถามขอ้ ที่ 6.1 จงเขียนสัมประสิทธ์ิของชอ่ งทางเปิดในกรอบด้านลา่ ง สัมประสิทธ์ขิ องช่องทางเปิ ด Chezy Coefficient Kutter Coefficient Manning Coefficient Powell Coefficient Bazin Coefficient คำถามข้อท่ี 6.2 ชอ่ งทางเปิดรูปสี่เหล่ียมคางหมู มีความชันด้านข้าง คือระยะในแนวดิ่ง: ระยะ ใน แนวราบ = 1 : 2 ความกว้างของด้านล่าง 12 ฟุต มีของเหลวไหลผ่านด้วยอัตราการไหล 600 ลบ. ฟตุ /วนิ าที จงหาความลกึ วกิ ฤต และความเรว็ วิกฤต คำถามข้อท่ี 6.3 จงหาอัตราการไหลผ่านช่องทางเปิดรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้า ที่มีความกว้าง 2 เมตร และเข้าสู่เข่ือนด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที เพ่ือทำให้เกิด hydraulic jump สูง 0.20 เมตร และจงหา แบบของการไหล กอ่ นและหลงั การเกดิ hydraulic jump

แบบเฉลยคำถามท้ายหนว่ ยการเรียนท่ี 6 คำถามข้อที่ 6.1 จงเขียนสัมประสทิ ธขิ์ องช่องทางเปดิ ในกรอบด้านลา่ ง สมั ประสทิ ธข์ิ องช่องทางเปิด Chezy Coefficient Kutter Coefficient C = 8g / f .00281 1.81 41.65 + s + n 1.486 R1 / 6 = n C = n  .00281  R s 1+ 41.65 + Manning Coefficient Bazin Coefficient 1 157.6 C = 1.486 R 6 Powell Coefficient C = 1 + (m / R n C = - 42 log  C + e  NR R คำถามข้อที่ 6.2 ช่องทางเปิดรูปส่ีเหลี่ยมคางหมู มคี วามชันด้านข้าง คือระยะในแนวด่ิง: ระยะ ใน แนวราบ = 1 : 2 ความกว้างของด้านล่าง 12 ฟุต มีของเหลวไหลผ่านด้วยอัตราการไหล 600 ลบ. ฟตุ /วนิ าที จงหาความลึกวกิ ฤต และความเรว็ วกิ ฤต Q2 3 g c วิธที ำ สำหรบั ชอ่ งทางเปดิ ท่วั ไป สมการ 16.5 = A 1 b 2 เมื่อ Ac คอื พ้นื ท่ีของรปู สเี่ หล่ียมคางหมู = (สงู ) (ผลบวกของดา้ นล่างและดา้ นบน) ความสงู = yc ความกว้างด้านลา่ ง = 12 ft ความกว้างดา้ นบน (b) = 12 + 2 (2yc) 1  Ac = 2 yc (12 + 12+ 2yc)

(600 ) 2 = 12 yc + 2yc 2 )3 32.2 c แทนคา่ = (12 y c + 2y 2 )3 12 + 4yc c  (12 y c + 2 y = 11,180 12 + 4yc หาค่า yc โดยวธิ ีลองแทนค่า สมมตุ ิใช้ yc = 3.40 ft 2 )3 [(12 3.40) + 2(3.40)2 ]3 (12 y c + 2 y c = 12 + 4(3.40) 12 + 4yc = 10,204 สมมตุ ใิ ช้ yc = 3.50 2 )3 [(12 3.50) + 2(3.50)2 ]3 (12 y c + 2 y c = 12 + 4(3.50) 12 + 4yc = 11,312 สมมตุ ิใช้ y = 3.49 2 )3 [(12 3.49) + 2(3.49)2 ]3 (12 y c + 2 y c = 12 + 4(3.49) 12 + 4yc = 11,198  ความลึกวิกฤต = 3.49 ฟุต Vc = gA c b = (32.2)[(12 3.49) + 2(3.49)2 ] 12 + 4(3.49) = (32.2)[41.88 + 24.36] 12 +13.96 = 9.06 ft/sec  ความเร็ววิกฤต 9.06 ฟตุ /วินาที

คำถามข้อท่ี 6.3 จงหาอัตราการไหลผ่านช่องทางเปิดรูปสี่เหล่ียมผืนผ้า ท่ีมีความกว้าง 2 เมตร และเข้าสู่เขื่อนด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที เพื่อทำให้เกิด hydraulic jump สูง 0.20 เมตร และจงหา แบบของการไหล กอ่ นและหลังการเกดิ hydraulic jump Q cu.m / sec วธิ ีทำ q = 2 m width V = 10 m/sec Q Q 20 y1 = q/v1 = 2 10 = m y2 – y1 = 0.20 m  y2 = 0.2 + y1 = 0.2 + Q /20 สมการ 8.26 q2 = y1y2 (y1 + y2) g 2  Q  1  1  Q  0.2 Q  Q 0.2 Q  2 9.81 = 2 20 + 20 20 + + 20  Q  2 1  Q  0.04 06Q Q2  2 9.81 20 20 200 = + + 10Q =  0.04 + 0.6Q + Q2  9.81 20 200 2,000Q = 8 + 6Q + Q2 9.81 Q2 + 6Q + 8 = 204 Q Q2 – 198Q + 8 = C  Q = − (−198)  (−198)2 − 4 18 ( 2 1) 198  198 = 2  Q = 198 cu.m  อตั ราการไหลผา่ นชอ่ งทางเปิด 198 ลบ.ม. สมการ 6.16 y 3 = 1 y1y2 (y1 + y2) เมื่อ c 2 y1 = Q = 198 = 9.9 m 20 20

y2 = 0.2 + y1 = 0.2 + 9.9 = 10.1 m 1 y 3 = 2 (9.9) (10.1) (9.9 +10.1) c = 999.9 yc = 10 m  กอ่ นเกดิ Hydraulic jump การไหลเปน็ แบบเหนือวกิ ฤต 9.9 เพราะ y1 / yc = 10 <1 หลงั เกิด Hydraulic jump การไหลเปน็ แบบใตว้ กิ ฤต 10.1 เพราะ y2 / yc = 10 > 1 ตอบ