ใบความรู้ฟิสิกส์ หน่วยการเรียนรู้เรื่องงานและพลังงาน

0

ใบความรู้ ท1่ี เรื่องแรงและงาน หนว่ ยการเรยี นรู้ เรอ่ื งงานและพลงั งาน งานตามความหมายในทางฟิสิกส์ จะเกิดข้นึ ได้ก็ต่อเมอื่ มีแรงมากระทาต่อวัตถแุ ลว้ ทาให้วัตถุมีการกระจดั โดย ปรมิ าณงานทที่ าจะขนึ้ กับแรงและการกระจดั ทิศการเคล่อื นที่ รปู ที่ 1 แสดงการออกแรงผลักวัตถุบนพ้นื ราบ  FF s จากรูปที่ 1 เมอ่ื  เป็นแรงคงตัวทีม่ ากระทากบั วตั ถุ F s เปน็ การกระจัดของวัตถุในแนวเดียวกบั แรง  F จะไดว้ า่ ปริมาณงานท่ีแรง Fทาจะมีค่าเทา่ กบั ผลคณู ระหว่าง ขนาดของแรง Fและขนาดของการ กระจัด s ของวตั ถุ ซ่ึงเขยี นสมการไดเ้ ปน็ W = Fs …………………………………(1) โดย W คอื งานของแรง  เป็นปรมิ าณสเกลาร์ มหี นว่ ยเป็น นวิ ตนั -เมตร (N.m) หรือ เรียกวา่ จลู (J) F ถ้าแรงกระทาตอ่ วัตถุไม่ได้อยู่แนวเดียวกบั การเคล่ือนท่ีของวตั ถุ เชน่ เมอ่ื ออกแรง Fกระทากับวัตถทุ ี่ วางบนพืน้ ระดับในแนวทามุม θ กับแนวระดับ ทาใหว้ ตั ถเุ คลอื่ นท่ตี ามแนวระดับ ไดก้ ารกระจดั ดังรูป  F sinθ F F θ s θ F cos θ รูปที่ 2 แสดงแรงท่ีกระทาตอ่ วัตถุ โดยทศิ ของแรงไม่ได้อยใู่ นแนวเดยี วกบั การเคล่ือนท่ีของ วตั ถุ   F F จากรูปที่ 2 แรง ทีก่ ระทาต่อวัตถไุ ม่อยู่ในแนวเดยี วกับการเคลื่อนท่ีของวัตถุ ตอ้ งแตกแรง ออกเป็น 2 แนว โดยแนวหน่งึ ให้ขนานกบั แนวการเคลื่อนที่อีกแนวหน่ึงให้อยู่ในแนวต้งั ฉากกบั การเคล่อื นท่ี แรงในแนวตง้ั ฉากกับการเคล่ือนท่มี ีขนาด F sin θ แรงในแนวขนานกบั แนวการเคลือ่ นที่มีขนาด F cos θ พจิ ารณางานทเี่ กิดขึ้นจากทง้ั 2 แนว พบวา่ 1

งานท่ีเกิดขึน้ W = F cosθ × s หรอื W = Fscos θ ……………………………..(2) เมอ่ื F คอื ขนาดของแรงท่กี ระทาตอ่ วตั ถุตลอดเวลาท่ีมกี ารเคลื่อนท่ี S คอื ขนาดกระจัดที่วัตถเุ คลื่อนท่ีได้ θ คอื มุมระหวา่ งทศิ ทางของแรงกระทากบั แนวการเคลอื่ นท่ี W คอื งานท่ีเกดิ ข้ึนทัง้ หมด จาก W = Fscos θ เม่ือ 0°  θ< 90° cosθเป็นบวก งานกเ็ ป็นบวก เมอ่ื θ = 90° cosθเป็นศูนย์ งานไม่เกิด เมื่อ 90° <θ  180° cosθเป็นลบ งานกเ็ ป็นลบ งานเปน็ บวก หมายถงึ งานทเ่ี กิดจากแรงหรือส่วนประกอบของแรงท่ีเกดิ จากการแตกแรงอยู่ใน แนวเดียวกับการเคล่ือนที่ งานเปน็ ลบ หมายถึง งานที่เกิดจากแรงหรือสว่ นประกอบของแรงท่เี กดิ จากการแตกแรงอยใู่ น แนวสวนทางกบั การเคลอ่ื นท่ี การหางานทีเ่ กิดจากแรงกระทาหลายแรงหรือวัตถุมกี ารเปลย่ี นทิศทาง ในกรณีที่วตั ถุถกู แรงกระทาหลายๆแรง แลว้ มีการเคลื่อนที่ หรอื วัตถุ มีแรงกระทาเพียงแรงเดียว แลว้ มีการเปล่ียนทิศทางการเคล่ือนที่ มวี ธิ ีการหางานดังน้ี 1. ถา้ ตอ้ งการหางานของแรงใดแรงหนึง่ เพยี งแรงเดียว ใชส้ มการ W = Fs cos θ โดยแทน F ดว้ ย แรงนัน้ ๆ 2. ถา้ ต้องการหางานของแรงทั้งหมด มวี ธิ ที าได้ 2 วธิ ี 2.1 คดิ งานยอ่ ยของแต่ละแรงโดยใช้สมการ W = Fs cos θ แลว้ นามารวมกัน ( โดยคิด เครอื่ งหมายของงานด้วย ) 2.2 หางานรวมหรอื งานลัพธ์ได้เลย โดยการหาแรงลัพธ์ และ การกระจัดลัพธก์ อ่ น แล้วหางาน ลพั ธ์จากสมการ W = Fs cos θ 2

การหางานดว้ ยวิธีการคานวณจากพื้นท่ีใต้กราฟ 1. กรณีทีแ่ รงกระทามคี า่ คงตัว เมอื่ มีแรงคงที่กระทาต่อวตั ถุแล้วทาใหว้ ตั ถุเคลอ่ื นทเ่ี ปน็ เสน้ ตรงในแนวเดียวกบั แรงทกี่ ระทา จะได้กราฟ ระหวา่ งแรงกบั การกระจดั ดงั รปู ท่ี 3 จากนยิ ามของงาน W = Fs cos θ (θ = 0° ) W = Fs ……………….(a) F จากพืน้ ที่ใต้กราฟในช่วง 0 s ได้วา่ พืน้ ทใ่ี ต้กราฟ = Fs …………….(b) s รปู ที่ 3 แรงกระทาคงตัว จากรูปพบว่า (a)=(b) แสดงว่า พน้ื ท่ีใต้กราฟระหวา่ ง F,s คอื งานของแรง F ในช่วงการกระจัด s 2. กรณีที่แรงเปล่ยี นแปลงอย่างสม่าเสมอ เมือ่ มีแรงไม่คงทก่ี ระทาให้วัตถเุ คล่ือนท่ีในแนวเส้นตรง เชน่ เมอื่ ออกแรงดงึ วัตถุที่ตดิ อยู่กบั สปริง ใหว้ ัตถุเคล่ือนท่ีพบว่า ถา้ ต้องการใหว้ ัตถเุ คลอ่ื นทีไ่ ด้ไกลมากกต็ อ้ งออกแรงดงึ มากไปดว้ ย ซึ่งสามารถ เขยี นกราฟความสัมพันธร์ ะหวา่ งแรงดึงกับการกระจดั ของวัตถไุ ดด้ ังรูปที่ 4 จากนยิ ามของงาน W = Fs cos θ ( θ = 0° ) F ตอ้ งเปน็ แรงคงที่ หรอื แรงที่เฉลย่ี จากกราฟ จากกราฟพบว่า F เพ่มิ ข้นึ อยา่ งสม่าเสมอ จะได้ว่า F แรงเฉล่ีย  = F1  F2 = 0F = F F s 2 22 จาก W = Fs รปู ท่ี 4แรงกระทามีขนาดเพ่ิมขนึ้ สมา่ เสมอ W = Fs ………………..(a) 2 จากพื้นท่ีใต้กราฟในชว่ ง 0 s ไดว้ ่า พนื้ ทใ่ี ต้กราฟ = 1  F  s = Fs …………(b) 22 พบว่า (a) = (b) แสดงว่า พื้นที่ใตก้ ราฟระหวา่ ง F,s เม่ือ F เปล่ียนแปลงอยา่ งสม่าเสมอ คือ ค่า งานของแรงในช่วงการกระจดั s 3. กรณที ี่แรงเปล่ียนแปลงอยา่ งไมส่ มา่ เสมอ เมื่อมีแรงกระทาต่อวตั ถุใหเ้ คลอื่ นที่เปน็ เสน้ ตรง โดยขนาดของแรงเปลย่ี นแปลงอยา่ งไม่ สมา่ เสมอ เมื่อเขียนกราฟระหวา่ ง แรงกระทากบั การกระจดั จะได้ดงั รปู ท่ี 5 3

รปู ท่ี 5 แรงกระทาเปลย่ี นแปลงอย่างไม่สม่าเสมอ จากรปู ท่ี 5 พบว่าถา้ แบ่งพนื้ ท่ีใตก้ ราฟออกเปน็ ส่วนย่อยๆดงั รูปท่ี 5 สามารถหางานทั้งหมดได้ จาก ผลบวกของพื้นท่ีแถบเล็กๆเหลา่ นนน้ั ถ้าแบ่งเปน็ แถบได้เลก็ มากเท่าใด งานทหี่ าได้จากกราฟโดยวิธนี ้ี จะยง่ิ ถูกตอ้ งมากขึน้ 4

ใบความรู้ ท2่ี เรือ่ งพลงั งานจลน์ หน่วยการเรยี นรู้ เรื่องงานและพลงั งาน พลังงาน คือ สิ่งท่ีไม่มีตัวตน แต่มีความสามารถทางานได้ เช่น พลังงานมีรูปแบบต่างๆกันมากมาย เช่น พลังงานกล, พลังงานความร้อน, พลังงานไฟฟ้า, พลังงานแสง, พลังงานเสียง, พลังงานอะตอม ฯลฯ พลงั งานเหลา่ น้ีมีการเปล่ยี นรูปกันได้ ในการศกึ ษาในขนั้ น้ีเราจะเนน้ การศกึ ษาเกี่ยวกับพลังงานกล ซึ่งแบง่ ออกเป็น 2 ประเภทคือ 1.พลังงานจลน์ 2.พลังงานศกั ย์ พลงั งานจลน์ (kinetic energy; Ek) คอื พลังงานทสี่ ะสมอยูใ่ นวัตถุอนั เนื่องจากอัตราเรว็ ของวตั ถุ มี ขนาดเท่ากบั งานต้านการเคลือ่ นทข่ี องวัตถุจนหยุดนิ่ง กาหนดให้วัตถมุ วล m เคลอ่ื นท่ีดว้ ยอัตราเรว็ v ดังรปู ต้องการหาขนาดของพลงั านจลน์ (Ek) v2 = u2 + 2as หาความเร่งจาก แทนค่า 0 = v2 + 2as a =  v2 2s เป็นลบ แสดงว่าความเรง่ มีทิศตรงขา้ มกับ u หาขนาดของแรงต้าน  F = ma แทนค่า f = ma = m v2 = mv2 หางานจากแรงต้าน Wf = -fs ดังน้ันขนาดของพลงั งานจลนเ์ ทา่ กบั E 2s 2s = - mv2 s = - 1 mv2 2s 2 = | Wf | = 1 mv2 2 น่นั คือ Ek = 1 mv2 …………….……..(1) 2 การหาความสมั พันธ์ระหวา่ งงานและพลังงานจลน์ กาหนดให้ วตั ถุมวล m เคลื่อนทด่ี ้วยอัตราเร็ว u แล้วมแี รง F ซง่ึ มขี นาดคงท่ีมากระทาในแนวเดียวกับ การเคลอ่ื นทเี่ ปน็ ระยะทาง s ทาให้อัตราเรว็ เปลย่ี นเปน็ v ดงั รูป u v  F s 5

จากสมการการเคล่ือนที่ในแนวตรง เม่ือ a  F ไดว้ า่ v2  u 2  2as m v2  u 2  2 F s m นา m คณู ทั้ง 2 ข้าง 1 mv2  1 mu2  Fs 2 22 Fs  1 mv2  1 mu2 22 หรือ W  Ek2  Ek1 ดงั นน้ั W  Ek เมือ่ W คือ งานเนื่องจากแรง F Ek1 คือ พลังงานจลนข์ องวัตถตุ อนเรมิ่ ต้น (มีอตั ราเร็ว u) Ek2 คือ พลังงานจลนข์ องวัตถตุ อนปลาย (มอี ัตราเร็ว v) Ek คือ พลังงานจลนท์ ีเ่ ปลยี่ นไปของวตั ถุ จากสมการ W  Ek สรปุ ได้ว่า งานที่ใหแ้ ก่วัตถุ สามารถเปล่ยี นรูปไปเปน็ พลงั งานจลนท์ ี่ เปล่ยี นแปลงของวัตถไุ ด้ งานลัพธ์ = การเปล่ยี นคา่ พลังงานจลน์ ........................(2) W  K.E  1 mv2  1 mu2 22 6

ใบความรู้ ที่ 3 เรือ่ งพลังงานศกั ย์ หน่วยการเรยี นรู้ เรอื่ งงานและพลงั งาน พลังงานศักย์ คือ พลังงานที่วัตถุมีอยู่หรือสะสมอยู่ และพร้อมท่ีจะทางานได้ท่ีขึ้นอยู่กับตาแหน่ง มี 2 ชนดิ คอื พลงั งานศักย์โน้มถว่ งและพลงั งานศักย์ยดื หยุ่น 1. พลังงานศกั ย์โน้มถ่วง (potential energy; Ep) คอื พลงั งานทส่ี ะสมอย่ใู นวัตถุ เกดิ จากแรง โน้มถ่วงของโลก และตาแหน่งของวัตถุอยู่ในระดับความสูงต่างกัน เช่น ก้อนหินท่ีอยู่น่ิงบนหน้าผาจะมี พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วง หรือนา้ ท่ีขังไว้ในเข่อื นจะมีพลงั งานศักยโ์ น้มถ่วงสะสมอย่เู ช่นกนั เราสามารถหาพลังงานศักย์โน้มถ่วงได้จากงานท่ีวัตถุทาได้ในการเปลี่ยนตาแหน่งจากที่อยู่เดิ มมายัง ตาแหนง่ อา้ งองิ โดยใชส้ มการตอ่ ไปน้ี Ep  mgh เม่ือ Ep คือ พลงั งานศักย์ มหี น่วยเปน็ จูล m คอื มวลของวัตถุ มีหน่วยเป็นกโิ ลกรัม g คอื ความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วงของโลกมีค่าเท่ากับ 9.8 เมตรต่อวินาที 2 h คอื ระดับตาแหนง่ ของวัตถทุ อ่ี ย่เู หนือตาแหนง่ อ้างอิง มหี นว่ ยเป็นเมตร กาหนดให้มวล m อยสู่ งู จากพ้ืนเท่ากับ h ดงั รปู ต้องการหาพลงั งานศักย์ = ? จากรปู งานจาก A ไป B เนอ่ื งจากแรง mg มขี นาดดังน้ี WA->B = mgh ดังน้ันพลงั งานศกั ย์ Ep = mgh Ep = mgh กราฟแสดงความสัมพันธพ์ ลังงานศกั ย์กับความสูง 2.พลังงานศักย์ยืดหยุ่น คือ พลังงานท่ีวัตถุมีอยู่เน่ืองจากวัตถุมีการยืดหยุ่น เช่น พลังงานที่เก็บ ในคันธนู หนังสติ๊ก ลานนาฬิกา สปริง ฟองน้าหรือยางรัดท่ีถูกกดเอาไว้ เม่ือปล่อยมือออกก็จะทางานได้ พลังงานยืดหยุ่นซ่ึงหาได้จากงานที่ใช้ในการดึงสปริงให้ยืดออกจากตาแหน่งสมดุล และเน่ืองจากแรงในสปริง ไม่คงทแ่ี ตจ่ ะแปรตามระยะยืดของสปรงิ งานทใ่ี ช้ในการยดื ของสปริงหาไดจ้ าก 7

เนอื่ งจาก W  Fs ดงั น้ัน W  (0 F)s เนือ่ งจาก จะได้วา่ 2 W  1Fs 2 Ep W Ep  1Fs ……………… (1) 2 ………………. (2) F  kx Ep  1 kx2 2 เมอื่ k คือ ค่านิจของสปรงิ x คอื ระยะยืดหรอื หดจากตาแหนง่ สมดลุ F คือ แรงในสปรงิ 2.1 แรงในสปริง (F) เมอ่ื สปรงิ เกิดการยืดหรือหดตวั จากสภาพปกตจิ ะทาให้เกดิ แรงในตัว สปริง โดยขนาดของแรงจะแปรผนั ตามระยะยืดหรอื หดของสปรงิ กาหนดให้สปริงมีความยาวปกติ l0 เมื่อถูกดึงหรืออัดดว้ ยแรง P จะทาใหส้ ปรงิ ยดื ออกหรือหดตัว เป็นระยะเท่ากับ x ดังรูป ในขณะทีส่ ปรงิ ยืดหรือหดตวั จากสภาพปกติ จะเกิดแรงในสปรงิ ให้มีขนาดเท่ากบั F จากนยิ าม จะได้ F  x หรอื F = kx โดย F = แรงในสปรงิ , x = ระยะยืดหรือหดของสปริงจากสภาพปกติ k = ค่านจิ ของสปริง หรอื คือแรงที่ทาให้สปรงิ ยืดหรือหดหนงึ่ หน่วย 2.2 พลังงานศกั ย์ในสปรงิ คือพลังงานท่ีสะสมอยูใ่ นสปรงิ อนั เนื่องจากระยะยดื หรอื หด ของสปริง มีคา่ เท่ากบั งานเน่ืองจากแรงในสปรงิ ทจี่ ะทาใหว้ ัตถกุ ลบั คนื สู่แนวปกติ 8

กาหนดใหว้ ัตถมุ วล m ยึดติดกบั สปรงิ และสปริงมคี วามยาวปกติดงั รปู บน เม่ือสปริงยืดตัวออก x ปรากฏดังรปู ล่าง แรงท่ีเกดิ ในสปริงมคี วามสัมพันธก์ ับระยะยืดดังกราฟรปู ขวามือ จากนิยาม พลังงานศักยส์ ปริงท่ี B = งานเนอื่ งจากแรง F ในการดงึ วัตถจุ าก B ไป A เนอื่ งจากแรงในสปริงไมค่ งที่ ดงั นน้ั งานจากแรงในสปริงจงึ มีคา่ เท่ากบั พนื้ ท่ใี ต้กราฟ F กบั x แทนค่า Eps = พ.ท. ใตก้ ราฟ F กบั x นน่ั คือ Eps = 1 kx 2 จะได้ Eps = 1/2kx . x = 1 kx 2 2 2 9

ใบความรู้ ท่ี 4 เร่ืองกฎการอนรุ ักษ์พลังงานกล หน่วยการเรียนรู้ เร่ืองงานและพลังงาน กฎการอนุรักษ์พลังงานกล ถ้าปล่อยวัตถุจากท่ีสูงระดับหน่ึงให้ตกแบบอิสระ ณ ตาแหน่งความสูง ต่างๆของการเคลื่อนที่ ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยน ทาให้ขณะที่ตกพลังงานจลน์และพลังงานศักย์โน้มถ่วง เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา แต่ผลบวกของพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ของวัตถุ ซึ่งจะเรียกว่า พลังงานกล ( Mechanical Energy ) ของวัตถุ จะมีค่าคงตัวทุกขณะ เราสามารถหาความสัมพันธ์นี้ได้จากกฎการ เคลือ่ นที่ สมมติว่าปล่อยวัตถุมวล m ให้ตกแบบเสรี ถ้าขณะท่ีมวลอยู่สูง h0 จากพื้นดิน วัตถุมีความเร็ว u เมือ่ มวลตกต่อไปอีกจนอยู่ที่ระดับสงู h จากพ้นื ดิน วตั ถมุ คี วามเรว็ v และเนือ่ งจากการเคล่ือนที่น้ีมคี วามเร่ง คงตัว g จะได้ v2  u2  2g(h0  h) เมื่อคูณดว้ ย 1 m ท้งั สองขา้ งจะได้ 2 1 m(v 2  u2 )  mg(h0  h) 2 = -( mgh - mgh0 ) = - Ep Ek = - Ep …………………….(1) จากสมการน้แี สดงใหเ้ หน็ วา่ พลงั งานจลน์ของวตั ถทุ เ่ี พิม่ ขนึ้ เทา่ กบั พลังงานศักยโ์ น้มถ่วงของวัตถทุ ่ี ลดลง สมการขา้ งบนอาจเขยี นใหมไ่ ด้ว่า 1 mv2  mgh  1 mu2  mgh0 ………………(2) 2 2 ซึ่งแสดงวา่ พลงั งานกลของวัตถุ ณ ตาแหนง่ แรกกบั ตาแหน่งหลังมคี า่ เท่ากนั ไม่วา่ จะพิจารณาตาแหนง่ แรกและหลงั ทใี่ ด สรุปได้ว่า การเคล่ือนท่ีแบบเสรีของวัตถุภายใต้สนามโน้มถ่วงของโลกโดยไม่มีแรงภายนอกมากระทา พลังงานกลของวัตถุ ณ ตาแหน่งใดก็ตาม ย่อมมีค่าคงเดิมเสมอ เมื่อวัตถุตกลงพลังงานศักย์โน้มถ่วงจะลดลง ค่าท่ี ลดลงจะเปล่ียนไปเป็นพลังงานจลน์ที่เพ่ิมข้ึนทุกขณะ ซึ่งเป็นไปตาม กฎการอนุรักษ์พลังงานกล ( Law of conservation of mechanical energy ) ที่กล่าวว่า พลังงานกลรวมของวัตถุจะไม่สูญหาย แต่อาจจะเปล่ียน จากรปู หนงึ่ ไปเป็นอีกรูปหน่ึงได้ 10

โจทย์คานวณทเ่ี กี่ยวข้องกันระหวา่ งโมเมนตัมกบั พลังงาน ปัญหาโจทย์ ที่มักพบบ่อยๆ คือโจทย์ท่ีเก่ียวข้องกันระหว่างเร่ืองของการชน และการเปลี่ยนรูปของ งานพลงั งาน ดังนั้นในหวั ข้อนีจ้ ะเปน็ การยกตัวอยา่ งให้เหน็ ถงึ แนวทางของโจทยแ์ ละการแก้ปญั หา Ballistic pendulum เป็นการแกว่งของวัตถุแบบลูกตุ้มนาฬิกา เมื่อถูกกระทบด้วยวัตถุอื่น เช่น การยงิ ลูกปนื ใหช้ นถุงทราย หรือแทง่ ไม้ซึ่งแขวนด้วยเชือกในแนวด่งิ ทาใหว้ ตั ถุแกวง่ สูงขน้ึ จากเดิม ประโยชน์ ใช้วดั ความเรว็ ของลกู ปืนขณะถกู ยงิ ออกจากปืน กาหนดให้ลูกปืนมวล m ถูกยิงออกจากปืนด้วยความเร็ว u เข้าชนแท่งไม้มวล M แล้วฝังชนแทง่ ไม้ทาใหไ้ มแ้ กว่งสงู จากเดมิ h จงหาความเรว็ ของลกู ปนื ขณะออกจากลากล้องปืน จากกฎการอนรุ ักษโ์ มเมนตัม ( ลูกปนื ชนแทง่ ไม้ ) จากกฎการอนรุ กั ษ์พลังงาน ( คิดทีแ่ ท่งไม้ ) สรุป ในการหาความเรว็ ของลูกปนื ถา้ รู้ ความสงู h ของถุงทรายทแ่ี กว่ง ก็จะหาความเรว็ ของ ลกู ปืนไดเ้ ลย โดยต้องรู้ m , M ก่อน 11

ใบความรู้ ที่ 6 เรื่องกาลัง หน่วยการเรยี นรู้ เรอ่ื งงานและพลังงาน กาลงั คืออตั ราการทางาน หรือ งานทท่ี าไดใ้ นหนึ่งหน่วยเวลา งานที่ทาใช้เวลานอ้ ยจะมกี าลังมากกว่า กาลังในช่วงงานท่ีทาในเวลาท่ีมากกว่า สัญลักษณ์ท่ีใช้คือ P มีหน่วยเป็นจูล/วินาทีหรือวัตต์ ( watt ใช้สัญลกั ษณ์ W ) กาหนดให้ W คือ งานท่ที าได้ มหี นว่ ยเปน็ จูล ( J ) T คือ เวลาที่ใช้ในการทางาน มหี น่วยเปน็ วนิ าที ( s ) P คือ กาลงั จากนยิ ามของกาลังเขียนเปน็ สมการไดว้ ่า P = W …………………………(1) t หน่วยของกาลงั คือ J/s หรอื เรียกวา่ Watt (วัตต)์ “ W ” การหากาลังของวัตถุทก่ี าลงั เคลอ่ื นทดี่ ้วยอัตราเร็ว v จาก P = W t แต่ W = Fs ดงั น้นั P = Fs ( เม่ือ v = s ) t t ได้ว่า P = Fv …………………………..(2) หมายเหตุ : - จาก P = Fv อาจได้ว่า P เฉลีย่ = Fv เฉลี่ย - กาลัง 1 กาลังมา้ (HP) มีค่า 746 วตั ต์ 12

ใบความรู้ ท่ี 7 เรอ่ื งเคร่ืองกล แหลง่ พลงั งานและการใชพ้ ลงั งาน หน่วยการเรียนรู้ เร่ืองงานและพลังงาน เครอื่ งกล คือ เคร่ืองมือทช่ี ว่ ยผอ่ นแรงหรือช่วยอานวยความสะดวกในการทางาน เครื่องกลพนื้ ฐานที่ จัดเป็นเครื่องกลอย่างงา่ ย ( simple machines ) มี 6 อย่างได้แก่ คาน ลิ่ม รอก พ้ืนเอียง สกรู และ ล้อกับเพลา การอธบิ ายวา่ เครื่องกลต่างๆชว่ ยให้ใช้แรงน้อยลงหรือทางานได้สะดวกขึ้นน้ัน อาจอาศัยหลักการของงาน เนื่องจาก งานและพลังงานเป็นปริมาณท่ีคงตัว เครื่องกลจะชว่ ยให้เราทางานได้มากกว่าท่ีเราทางานให้กบั เครื่องกล แต่อาจ สูญเสียงานไปเล็กน้อย หลกั การทางานของเครื่องกลต่างๆจะอาศยั หลกั การของงานดังน้ี งานท่ที าโดยแรงพยายาม = งานทท่ี าบนภาระ+ งานท่สี ูญเสียไปกับความเสียดทาน สาหรบั ระบบเครื่องกลท่ีดี งานของแรงเสยี ดทานจะมีค่าน้อยเมื่อเทยี บกับงานที่เครื่องกลกระทา จึงอาจ ประมาณไดว้ ่า งานที่ทาโดยแรงพยายาม = งานท่ีทาบนภาระ เม่ือให้ F1 = แรงท่ีใหก้ ับเครื่องกล F2 = แรงต้านหรือแรงท่ีได้ s1 = การกระจัดของ F1 s2 = การกระจดั ของ F2 จากหลักการทางานของเคร่ืองกลสามารถเขียนสมการไดว้ ่า F1s1 = F2s2 หรือ W1 = W2 เม่ือ W1 = งานที่ให้แก่เครอ่ื งกล W2 = งานทีเ่ คร่ืองกลให้ออกมา ประสิทธิภาพของเคร่ืองกล ( Eff ) เปน็ การบอกความสามารถในการถา่ ยโอนหรือแปลงรูปพลงั งานของ เครื่องกลน้ันๆ โดยกาหนดให้ ประสิทธภิ าพของเครื่องกล = งานทไ่ี ดร้ ับจากเครือ่ งกล × 100 % งานทใ่ี หก้ บั เครอื่ งกล หรอื Eff = W2 100% W1 หรือ Eff = F2s2 100% F1s1 13

ใบความรู้ ที่ 5 การประยุกต์กฎการอนรุ กั ษ์พลังงานกล หนว่ ยการเรียนรู้ เร่ืองงานและพลังงาน การประยกุ ตก์ ฎการอนุรกั ษ์พลังงานกล กฎการอนุรักษ์พลังงานกลสามารถนามาใช้อธิบายปรากฏการณต์ า่ งๆ ได้อย่างกว้างขวาง ซง่ึ จะช่วยให้ เข้าใจเร่อื งน้ันๆ ได้ดีขึน้ เช่น การเคล่อื นที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย อาจเข้าใจได้ ดีขนึ้ เม่ือใชห้ ลกั การของ พลงั งานกลมาวเิ คราะห์ พจิ ารณาการเคล่ือนท่ีของรถทดลองติดปลายสปริง (ดงั รูป 5.11) ซง่ึ เปน็ การเคล่อื นทแี่ บบฮารม์ อนิกอ ย่างง่าย สมมตใิ หร้ ถทดลองเริ่มตน้ เคลือ่ นท่จี ากตาแหนง่ ท่ีมีการกระจัดมากที่สดุ ซึ่งพลงั งานศักย์ยดื หยนุ่ จะ ลดลงโดยส่วนท่ลี ดจะเปลย่ี นรปู ไปเปน็ พลงั งานจลน์ พลังงานศักยย์ ืดหย่นุ จะเปล่ยี นไปเป็นพลังงานจลน์ ทงั้ หมดขณะทผี่ ่านทต่ี าแหน่งสมดุลแลว้ พลังงานจลน์จะลดลงและทาให้พลังงานศักยย์ ืดหยุ่นเพิ่มข้นึ จนถงึ ตาแหนง่ ท่ีมีการกระจดั มากท่ีสดุ ซ่ึงเปน็ ไปตามกฎการอนุรักษ์พลงั งานกล ดังนน้ั อาจเลือกใช้ความจริงทีว่ า่ พลงั งานกลของระบบ ณ ตาแหน่งใดๆ = พลงั งานศักยย์ ืดหยุ่น ณ ตาแหน่งท่มี กี ารกระจดั มากทีส่ ดุ เมอื่ m เป็นมวลของรถทดลอง v เปน็ ขนาดความเรว็ ของรถทดลอง ณ ตาแหน่งใดๆ k เป็นค่าคงตัวของสปริง x เป็นขนาดการกระจัดของรถทดลอง ณ ตาแหนง่ ต่างๆ A เปน็ ขนาดการกระจัดสูงสุดหรือแอมพลิจูดของรถทดลอง ความสมั พันธใ์ นสมการ (5.16) สามารถแสดงไดด้ ้วยกราฟ ดังรูป 5.14 ซ่ึงแสดงให้เหน็ วา่ ค่า พลงั งานรวม เป็นคา่ คงตัว และมคี า่ เท่ากับคา่ พลงั งานศักย์ท่กี ารกระจดั สงู สุด จากสมการ (5.16) อาจเขยี นความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเรว็ และการกระจัดทตี่ าแหน่งใดๆ ได้ วา่ เมือ่ คอื k/m เป็นกาลังสองของความถ่ีเชงิ มมุ ดังน้ัน (5.17) และจะได้วา่ ความเร็วสงู สดุ หรือแอมพลิจดู ของความเร็วคอื Vm = wA ซง่ึ สามารถหาไดจ้ ากสมการ (5.16) เช่นเดียวกัน 14

รูป 5.14 แสดงพลงั งานจลน์ พลงั งานศักย์ยดื หย่นุ และพลงั งานรวมของระบบ การประยุกต์กฎการอนรุ ักษพ์ ลงั งานกลยังอาจแสดงดังตัวอยา่ งต่างๆ ต่อไปน้ี ตวั อย่าง 5.1 ก้อนหินมมี วล 2.0 กโิ ลกรมั ตกจากหน้าผาสูง 40.0 เมตร จากระดบั พนื้ ดิน ซ่งึ คดิ วา่ เปฯ็ ระดบั ท่ีพลงั งานศักยเ์ ปน็ ศนู ย์ จงหาวา่ ก. กอ้ นหนิ มพี ลงั งานศักย์เท่าใดเมื่ออยบู่ นหนา้ ผาก ข. เมอ่ื ก้อนหนิ หล่นมาไดร้ ะยะทาง 10.0 เมตร ก้อนหินจะมีพลังงานศักย์ พลังงานจลน์และพลังงาน กลเท่าใด ค. เม่ือถึงพน้ื ดินก้อนหินมีพลังงานศักยเ์ ทา่ ใด พลงั งานจลนข์ ณะจะกระทบพืน้ ดินมีค่าเท่าใด วธิ ีทา ก. ขณะที่อย่บู นหนา้ ผา พลังงานจลนเ์ ป็นศูนย์ และใหพ้ ลงั งานศักย์ที่พนื้ ดินเป็นศูนย์ จะได้ พลงั งานศักยข์ องก้อนหนิ เม่ืออย่บู นหน้าผา = mgh = (2 kg) x (9.8 m/s )x(40 m) = 784 J คาตอบ พลงั งานศักยข์ องกอ้ นหนิ เม่ืออยบู่ นหน้าผา ซ่งึ เท่ากับพลังงานกลมีค่า 784 จูล ก. เมอื่ ตกลงมาได้ 10 เมตร ก้อนหนิ อยูส่ ูงจากพ้ืนดนิ 40 - 10 = 30 m พลงั งานศักย์ของกอ้ นหนิ ขณะนน้ั = (2kg) x ( 9.8 m/s ) x (30 m) = 588 J ก้อนหนิ มีความเร็วต้นเปน็ ศนู ย์ ความเร็ว v ของก้อนหนิ ทีต่ กลงมาในระยะ s หาได้จาก = 14 m/s 15

ดงั น้ัน พลังงานจลน์ของกอ้ นหนิ = = = 784 J พลังงานกล = (588 + 196 ) J = 784 J คาตอบ เม่อื ตกลงมาได้ 10 เมตร พลังงานศักย์ของก้อนหนิ เปน็ 588 จูล พลงั งานจลน์เป็น 196 จูล และพลงั งานกลเท่ากับ 784 จลู ซ่ึงเท่ากับพลงั งานกลในข้อ ก. ค.เมือ่ ตกลงมาได้ 40 m พลังงานศักยข์ องกอ้ นหิน = 0 J เน่อื งจากเราใช้ระดบั พน้ื ดินเป็นระดบั อ้างองิ อตั ราเรว็ v ของก้อนหนิ ก่อนกระทบพ้นื ดนิ จะหาได้จาก V= = = 28 m/s พลงั งานจลน์ของก้อนหิน = = = 784 J ดังนนั้ พลงั งานกลรวม = 0 + 784 = 784 J คาตอบ เมือ่ ถึงพน้ื ดิน พลงั งานศักย์ของก้อนหินเป็น 0 จลู พลังงานจลนเ์ ป็น 784 จลู เทา่ กับพลงั งาน ซงึ่ จะเห็นไดว้ ่า พลังงานกลมคี ่าคงตวั เป็นไปตามกฎการอนุรกั ษพ์ ลงั งาน หมายเหตุ ในความเป็นจริง จะตอ้ งมกี ารสญู เสยี พลังงานจลน์สว่ นหนึ่งไปกับแรงต้านทานของอากาศ ต่อการเคลือ่ นท่ีของก้อนหิน จงึ คาดว่าพลังงานจลน์สุดท้ายจะนอ้ ยกวา่ ท่คี านวณ ตวั อยา่ งท่ี 5.2 น้าตกจากหนา้ ผาสงู 100 เมตร ตกลงมาดว้ ยความเร็วตน้ 5 เมตร / วินาที จงหา ความเร็วของน้าตอนจะกระทบพืน้ ลา่ ง วิธีทา ในกรณีนโ้ี จทย์ไมไ่ ดก้ าหนดมวลของนา้ มาให้ สมมตินา้ มีมวล m และใช้หลักการอนุรกั ษ์ พลังงาน จะได้พลังงานกลของน้าขณะอยบู่ นหน้าผา = พลงั งานกลของนา้ ขณะจะถึงพืน้ v = 44.6 m/s คาตอบ อัตราเรว็ ของนา้ ขณะจะกระทบพื้นเท่ากับ 44.6 เมตร / วนิ าที ตัวอย่าง 5.3 อตั ราความเร็วของวตั ถุที่ตาแหนง่ ต่างๆ ทีเ่ คล่ือนที่แบบวงกลมในระนาบดง่ิ การเคล่ือนท่ีของวัตถุในแบบวงกลมในกระนาบระดับ อัตราเรว็ ของวตั ถุมคี า่ คงตวั แตก่ าร เคลอ่ื นท่ีของวตั ถใุ นแบบวงกลมในระนาบดิ่งอัตราเร็วของวัตถุทแ่ี ตล่ ะตาแหน่งจะไม่เท่ากัน อัตราเรว็ ของลูก กลมโลหะทไ่ี ถลตามรางวงกลมในระนาบดิ่ง ดังรปู 5.15 ณ ตาแหน่ง C หรือ B เทยี บกับท่ตี าแหน่ง A เป็น อย่างไร โดยเฉพาะเม่ือลูกกลมโลหะเคลือ่ นที่ตามรางโค้งท่ีจุดสูงสุดไดพ้ อดี 16

รูป 5.15 ลูกกลมโลหะเคล่ือนท่ีในแนววงกลมในระนาบด่งิ วิธีทา อัตราเร็วดังกว่าสามารถหาไดจ้ ากหลกั การคงตวั ของพลงั งานกล ในรูป ลูกกลมโลหะเคล่ือนทใี่ นแบบวงกลมรัศมี r ในระนาบดิ่งจาก A ซงึ่ เปน็ ตาแหน่งต่าสุด ไปยงั B และ C กาหนดใหต้ าแหน่ง A เปน็ ระดับอ้างอิงสาหรับการคดิ พลงั งานศกั ย์ของลกู กลม จากกฎการ อนุรกั ษ์พลังงานจะได้ พลังงานกลท่ี A = พลังงานกลที่ B = พลังงานกลท่ี C (1) ดังนั้นจะเห็นไดว้ ่า น่ันคอื อัตราเร็วของลูกกลมโลหะทเ่ี คล่ือนทีใ่ นแบบวงกลม ในระนาบดิง่ ท่ตี าแหนง่ ต่างๆ มีคา่ ไมเ่ ท่ากัน เม่อื ประกอบกับเง่อื นไขของการเคลื่อนที่แบบวงกลมจะต้องมีแรงสศู่ นู ยก์ ลาง ซึ่งเป็นไปตามสมการ (2) ที่จุดบนสุด (จดุ C) แรงสู่ศูนย์กลาง = Nc + mg ค่าน้อยทสี่ ุดของ Nc คือ ศนู ย์ คอื เมอื่ ลูกกลมโลหะแตะรางโดยไม่มแี รงกด นัน่ คือ หรอื และ และ มอ่ื ประกอบกับการคงตัวของพลงั งานกล (1) จะได้ , คาตอบ เมอ่ื ลูกกลมโลหะเคล่ือนที่ตามโคง้ ท่ีจุดสูงสดุ ได้พอดี 17

18