EBOOK

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 1 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2562 15 ชว่ั โมง หนว่ ยการเรียนที่ 1 เรอื่ ง ลาดบั และอนกุ รม ใช้เวลา วนั ที่ 14 เดอื น พฤษภาคม พ.ศ. 2562 ตัวชว้ี ัด/ผลการเรียนรทู้ ีค่ าดหวงั ค 4.1 ม.4-6/4 เข้าใจความหมายของลาดับและหาพจนท์ ่วั ไปของลาดับจากัด ค 4.1 ม.4-6/5 เขาใจความหมายของลาดับเลขคณิต และลาดบั เรขาคณิตหาพจนต่าง ๆ ของลาดบั เลขคณิต และลาดับเรขาคณติ และนาไปใช้ ค 4.2 ม.4-6/6 เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต หาผลบวก n พจนแรกของอนุกรมเลขคณติ และอนกุ รมเรขาคณติ โดยใชสูตรและนาไปใช้ ค 6.1 ม.4 – 6/2 ใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยี ในการแก้ปัญหาใน สถานการณต์ า่ ง ๆ ได้อยา่ งเหมะสม ค 6.1 ม.4 – 6/3 ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจและสรปุ ผลได้อย่างเหมาะสม จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. พจิ ารณาแบบรูป และให้ความหมายของลาดับและอนกุ รมได้ 2. การหาพจน์ ท่วั ไปของลาดบั ได้ แก้ ได้ 3. หาลาดบั เลขคณติ ได้ 4. หาลาดับเรขาคณิตได้ 5. หาอนุกรมเลขคณติ ได้ 6. หาอนกุ รมเรขาคณิตได้ 8. มคี วามรบั ผดิ ชอบต่องานทไี่ ด้รบั มอบหมาย 9. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา 10. มีความสามารถในการเชอ่ื มโยงระหว่างคณติ ศาสตร์กับชีวิตประจาวนั สาระสาคญั ลาดับ ฟังก์ชนั ทม่ี ีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวกหรอื สับเซตของจานวนเตม็ บวกในรูป {1,2,3,…,n} เรียกวา่ ลาดบั จากัด ในกรณีท่ีฟงั ก์ชนั เปน็ ลาดบั ท่ีมโี ดเมนเป็น {1,2,3,…,n} จะเรยี กลาดับดังกล่าวว่า ลาดับจากดั และในกรณที ฟี่ งั ก์ชันเป็นลาดบั ท่มี โี ดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก จะเรียกลาดบั ดงั กล่าวว่า ลาดบั อนันต์ ลาดบั เลขคณิต ลาดับที่มีผลต่างท่ีได้จากการนาพจน์ที่ n+1 ลบด้วยพจน์ที่ n แล้ว มีค่าคงตัวเสมอ ว่า ลาดับเลขคณิต และเรียกผลตา่ งทีม่ คี า่ คงตัวว่า ผลต่างรว่ ม ถ้า a1,a2,a3,..., an,... เปน็ ลาดับเลขคณิต และมี d เปน็ ผลตา่ งรว่ มซ่ึง d = an1  an แล้วพจน์ท่ี n ของลาดบั เลขคณติ หาได้จาก an  a1  n 1d ลาดับเรขาคณติ ให้ a1, a2 , a3 , a4 , a5 คอื แตล่ ะพจน์ของลาดับ เรยี กลาดับท่ี an1 เปน็ คา่ คงตัวทุกค่าของ an จานวนนับ n ว่า ลาดับเรขาคณิต และเรียกค่าคงตัวนี้ว่า อัตราส่วนร่วม จะได้ พจน์ที่ n ของลาดับเรขาคณิตน้ีคือ an  a1r n1 ลาดับจากัด a1, a2, a3,..., an เม่ือเขียนในรูป a1  a2  a3  ...  an จะเรียกว่า อนุกรมจากัด เรียก a1 วา่ พจนท์ ี่ 1 ของอนุกรม เรยี ก a2 ว่าพจนท์ ี่ 2 ของอนุกรม เรยี ก an วา่ พจนท์ ่ี n ของอนกุ รม

อนุกรมเลขคณิต ให้ a1, a2, a3,..., an เป็นลาดับเลขคณิต อนุกรมท่ีได้จากลาดับเลขคณิต เรียกว่า อนกุ รมเลขคณติ ผลต่างร่วมของลาดบั เลขคณิตจะเป็นผลต่างร่วมของอนกุ รมเลขคณิต ผลบวกของ n พจนแ์ รกของ อ นุ ก ร ม เล ข ค ณิ ต เขี ย น แ ท น ด้ ว ย Sn เร า ส าม าร ถ ห าอ นุ ก ร ม เล ข ค ณิ ต Sn  n a1  a2 ห รื อ 2 Sn  n 2a1  n 1d 2 อนุกรมเรขาคณิต คือ อนุกรมท่ีได้จากลาดับเรขาคณิต แลอัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิตจะเป็น อัตราส่ว น ร่วมของอนุ ก รม เรขาค ณิ ต เราสาม ารถห าผลบ วก n พ จน์ แรก ขอ งอ นุ ก รมเรขาคณิ ต  Sn  a1 1  r n , r  1 หรอื Sn  a1  anr ,r 1 1 r 1 r สาระการเรียนรู้ 1. ลาดับ 2. อนกุ รม กจิ กรรมการเรยี นรู้ ชั่วโมงที่ 1 เร่ือง ลาดับและอนุกรม ทดสอบก่อนเรียนเร่ือง ลาดับและอนุกรม ข้อสอบจานวน 22 ข้อ ประกอบด้วย ปรนยั จานวน 20 ขอ้ อตั นัยจานวน 2 ข้อ ชัว่ โมง/คาบที่ 2-3 เรื่อง ความหมายของลาดบั จดั การเรียนร้แู บบร่วมมอื เทคนคิ TAI (Team Assisted Individualization) 1. นักเรียนแบ่งกลมุ่ ละ 2-3 คน โดยจดั ให้คละความสามารถ คนที่ 1 ทาหน้าที่ตรวจคาตอบของคนที่ 2 คนที่ 2 ทาหนา้ ทตี่ รวจคาตอบของคนที่ 1 2. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรูใ้ ห้นักเรียนรวู้ ่า เมือ่ จบช่ัวโมงนีแ้ ล้วนักเรยี นต้องสามารถ 2.1 พจิ ารณาแบบรปู และให้ความหมายของลาดับและอนกุ รมได้ 2.2 มคี วามรอบคอบในการทางาน 2.3 มคี วามรบั ผิดชอบต่องานท่ีไดร้ ับมอบหมาย 2.4 มีความสามารถในการแกป้ ญั หา 2.5 มคี วามสามารถในการเช่อื มโยงระหวา่ งคณติ ศาสตร์กับชวี ติ ประจาวนั 3. ทบทวนความรู้เร่อื ง การคณู โดยการถาม-ตอบ ระหว่างครูกบั นักเรยี น - ทบทวนแม่สตู รคูณแม่ 2-12 (ใหน้ ักเรียนท่องแม่สูตรคูณ) - ทบทวนการคูณ (2x3=? ; 6) , (12x6=? ; 72) 4. ครสู นทนากับนักเรยี น เกีย่ วกบั ความหมายของลาดับ ว่า พิจารณาวามสัมพนั ธข์ องแบบรปู ต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาสี่พจน์แรกของลาดบั an  3  1n วิธีทา แทน n ใน an  3 1n ด้วย 1,2,3 และ 4 จะไดส้ ่ีพจน์แรกของลาดบั ดงั นี้ a1 = 3  11 = 3-1 = 2 a2 = 3 12 = 3+1 = 4 a3 = 3 13 = 3-1 = 2 a4 = 3 14 = 3+1 = 4 ดังนั้น สพ่ี จน์แรกของลาดบั น้ีคือ 2,4,2,4 ตวั อย่างท่ี 3 จงหาสพ่ี จน์แรกของลาดับอนันต์ an  2n 1 แล้วเขยี นลาดบั น้ีโดยการแจงพจน์ วิธีทา พจน์ท่ี 1 คือ 2 1 = 1 พจน์ที่ 2 คือ 22 1 = 3 พจนท์ ี่ 3 คอื 23 1 = 7 พจน์ท่ี 4 คือ 24 1 = 15 a4 = 3 14 = 3+1 = 4 ดงั นัน้ ลาดับนี้คอื 1,3,7,15,..., 2n 1,… ตวั อย่างที่ 4 จงหาพจนถ์ ดั ไปสองพจนข์ องลาดับท่กี าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 1) 1,3,7,13,... 2) 100,99,97,94,... 3) 16,8,4,2,… 4) 2,20,200,2000,... วิธที า 1) 1 3 7 13 +2 +4 +6 21 31 จะเห็นวา่ พจน์ทอี่ ย่ถู ดั ไปจะเพิม่ ขน้ึ 2,4 และ 6 ตามลาดับ ดงั นน้ั พจนส์ องพจน์ถัดไปของลาดับนีจ้ ะเพิม่ ขึน้ 8 และ 10 ตามลาดบั จะได้ 21 และ 31 เปน็ พจนส์ องพจนถ์ ดั ไปของลาดบั ทีก่ าหนดให้ แสดงการตรวจคาตอบได้ดังนี้ 1 3 7 13 +2 +4 +6 +8 +10 2) 100 99 97 94 -1 -2 -3 90 85 จะเห็นว่าพจนท์ ่ีอยูถ่ ัดไปจะลดลง 1,2,3 ตามลาดับ ดงั น้นั พจนส์ องพจน์ถัดไปของลาดับนจ้ี ะลดลง 4 และ 5 ตามลาดับ จะได้ 90 และ 85 เป็นพจน์สองพจน์ถัดไปของลาดับทกี่ าหนดให้ แสดงการตรวจคาตอบได้ดังนี้ 100 99 97 94 -1 -2 -3 -4 -5