كتاب الطالب الخامس-الفصل الأول

‫الْ َو ْح َد ُة ‪2‬‬ ‫إِ َذ ْن‪َ ،310 ÷ 22 = 14 :‬وا ْلباقي ‪.2‬‬ ‫ُألا ِح ُظ َأ َّن ا ْ ِلجا َب َة ‪َ 14‬قري َب ٌة ِم َن ال َّت ْقدي ِر ‪ ،15‬إِ َذ ْن‪ :‬ا ْ ِلجا َب ُة َم ْعقو َل ٌة‪.‬‬ ‫ا ْل َم ْقسو َم‬ ‫ا ْل َم ْقسو ُم َع َل ْي ِه × النّاتِ ِ ج ‪ +‬ا ْلباقي = ‬ ‫َأ َت َح َّق ُق‪ :‬‬ ‫‪ ،310‬إِ َذ ْن‪ :‬ا ْ ِلجا َب ُة َصحي َح ٌة‪.‬‬ ‫× ‪ = 2 + 14‬‬ ‫ ‪ 22‬‬ ‫= ‪2   306 ÷ 23‬‬ ‫ُأ َق ِّد ُر‪306 ÷ 23 → 300 ÷ 20 = 15  :‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬ال َّر ْق ُم ا ْلَ َّو ُل في النّاتِ ِج َق ْد َيكو ُن في َمنْ ِز َل ِة ا ْل َع َشرا ِت‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪23 3 0 6‬‬ ‫َأ ْق ِس ُم‪30 ÷ 23 :‬‬ ‫↓ ‪-2 3‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب‪1 × 23 :‬‬ ‫َأ ْط َر ُح‪ُ ، 30 - 23 :‬أ ْن ِز ُل ا ْلحا َد‪َ .‬أ ْق ِس ُم‪0 7 6 76 ÷ 23 :‬‬ ‫‪-6 9‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب‪3 × 23 :‬‬ ‫َأ ْط َر ُح‪7 76 - 69 :‬‬ ‫‪ 7 > 23‬بِما َأ َّن ا ْلبا ِق َي َأ َق ُّل ِم َن ا ْل َم ْقسو ِم َع َل ْي ِه‪ ،‬إِ َذ ْن‪َ :‬أ َت َو َّق ُف‪.‬‬ ‫إِ َذ ْن‪َ 306 ÷ 23 = 13 :‬والباقي ‪َ ،7‬و ُت ْك َت ُب ‪306 = 13 × 23 + 7‬‬ ‫ُألا ِح ُظ َأ َّن ا ْ ِلجا َب َة ‪َ 13‬قري َب ٌة ِم َن ال َّت ْقدي َر‪ ،‬إِ َذ ْن‪ :‬ا ْ ِلجا َب ُة َم ْعقو َل ٌة‪.‬‬ ‫ا ْل َم ْقسو َم‬ ‫ا ْل َم ْقسو ُم َع َل ْي ِ ه × النّاتِ ِج ‪ +‬ا ْلباقي = ‬ ‫َأ َت َح َّق ُق‪ :‬‬ ‫‪ ، 306‬إِ َذ ْن‪ :‬ا ْ ِلجا َب ُة َصحي َح ٌة‪.‬‬ ‫× ‪ = 7 + 2 3‬‬ ‫ ‪ 13‬‬ ‫ = ‪1   544 ÷ 45‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ِج ُد ناتِ َج ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ = ‪2   403 ÷ 21‬‬ ‫‪51‬‬

‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫ُمبارا ٌة‪َ :‬أرا َد ُمدي ُر َم ْد َر َســ ٍة َن ْق َل ‪ 445‬طالِ ًبا في حافِلا ٍت لِ ُحضو ِر ُمبارا ٍة لِ َفري ِق‬ ‫ا ْل َم ْد َر َس ِة‪َ ،‬وكا َن ْت َس َع ُة ا ْلحافِ َل ِة ا ْلوا ِح َد ِة ‪ 35‬راكِ ًبا‪َ .‬ك ْم حافِ َل ًة َي ْحتا ُج؟ ُأ َف ِّس ُر‬ ‫وجو َد ا ْلباقي‪.‬‬ ‫ِليجا ِد َع َد ِد ا ْلحافِلا ِت ال ّل ِز َم ِة‪َ ،‬أ ْق ِس ُم ‪445 ÷ 35‬‬ ‫ُأ َق ِّد ُر‪445 ÷ 35 → 400 ÷ 40 = 10  :‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬النّاتِ ُج َس َيكو ُن ِم ْن َمنْ ِز َل َت ْي ِن‪َ ،‬و َر ْق ُم ا ْل َع َشرا ِت في ِه ‪.1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫َأ ْق ِس ُم‪44 ÷ 35 :‬‬ ‫‪35 4 4 5‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب‪1 × 35 :‬‬ ‫↓‪-35‬‬ ‫َأ ْط َر ُح‪ُ ،44 - 35 :‬أ ْن ِز ُل ا ْلحا َد‪.‬‬ ‫َأ ْق ِس ُم‪95 ÷ 35 :‬‬ ‫‪95‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب‪2 × 35 :‬‬ ‫‪-70‬‬ ‫َأ ْط َر ُح‪95 - 70 :‬‬ ‫‪25‬‬ ‫بِما َأ َّن ‪ ،25 < 35‬إِ َذ ْن‪َ :‬أ َت َو َّق ُف‪.‬‬ ‫َأ ْي إِ َّن النّاتِ َج ‪َ 12‬وا ْلبا ِق َي ‪.25‬‬ ‫ُألا ِح ُظ َأ َّن ا ْ ِلجا َب َة ‪َ 12‬قري َب ٌة ِم َن ال َّت ْقدي ِر ‪ ،10‬إِ َذ ْن‪ :‬ا ْ ِلجا َب ُة َم ْعقو َل ٌة‪.‬‬ ‫َأ َت َح َّق ُق بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل َل ِة ا ْلحا ِس َب ِة‪.‬‬ ‫َأ ْي إِ َّن ا ْل َم ْد َر َســ َة َت ْحتا ُج إِلــى ‪ 12‬حافِ َل ًة‪َ .‬ول ِك ْن َي َت َب ّقى ‪ 25‬طالِ ًبا؛ لذا‪ ،‬لا ُب َّد ِم ْن َط َل ِب حافِ َلــ ٍة بِا ْ ِلضا َف ِة إِلى ‪َ ،12‬وبِذلِ َك‬ ‫ُي ْصبِ ُح َع َد ُد ا ْلحافِلا ِت ا َّلتي َت ْحتا ُج إِ َل ْيها ا ْل َم ْد َر َس ُة ‪.13‬‬ ‫أَتَ َح َّقــ ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪ِ :‬قرا َء ٌة‪َ :‬أرا َد ْت َم ْر َي ُم ِقرا َء َة ِكتا ٍب َع َد ُد َص َفحاتِ ِه ‪ ،254‬إِذا كا َن ْت َت ْق َر ُأ في ا ْل َي ْو ِم ا ْلوا ِح ِد ‪َ 24‬ص ْف َح ًة‪،‬‬ ‫َف َك ْم َي ْو ًما َت ْحتا ُج لِ ُتنْ ِه َي ِقرا َء َت ُه؟ ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪52‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪2‬‬ ‫َأ ِج ُد النّاتِ َج‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫= ‪3   770 ÷ 24‬‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫= ‪6   605 ÷ 30‬‬ ‫ = ‪1   276 ÷ 15‬‬ ‫ = ‪2   275 ÷ 16‬‬ ‫ = ‪4   864 ÷ 26‬‬ ‫ = ‪5   507 ÷ 25‬‬ ‫‪َ   7‬ح َل ِو ّيا ٌت‪َ :‬ت ْع َم ُل دينا في ُصنْ ِع ا ْل َح َل ِو ّيا ِت‪ ،‬إِذا ا ْحتا َج ْت إِلى ‪ِ 765 g‬م َن ا ْل َخمي َر ِة‪َ ،‬وكا َن‬ ‫َهذا النَّ ْو ُع ُيباع في ُم َغ َّلفا ٍت َس َع ُة ُك ٍّل ِمنْها ‪َ ،25 g‬ف َك ْم ُم َغ َّل ًفا َت ْحتا ُج؟ ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪ُ   8‬زهو ٌر‪َ :‬ت ْصنَ ُع نادي ُن َباقا ٍت ِم َن ال ُّزهو ِر ُك ٌّل ِمنْها ُم َك َّو َن ٌة ِم ْن ‪َ 13‬ز ْه َر ًة‪ ،‬إِذا كا َن َل َد ْيها ‪355‬‬ ‫َز ْه َر ًة‪َ ،‬ف َك ْم با َق ًة َتس ْت َطي ُع َأ ْن َت ْصنَ َع؟‬ ‫‪َ   9‬أ ْك َت ِش ُف ا ْل َخ َط َأ‪ :‬قا َم ُك ٌّل ِم ْن َع ِل ٍّي َو َأ ْح َم َد بِإيجا ِد ناتِ ِج ِق ْس َم ِة ‪َ 445 ÷ 22‬كما َي ْأتي‪.‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫إِجا َب ُة َع ِل ٍّي‪َ 445 ÷ 22 = 2 :‬وا ْلباقي ‪.5‬‬ ‫ال َّزيْتو ُن ا ْلُ ْر ُدنِ ُّي‬ ‫إِجا َب ُة َأ ْح َم َد‪َ 445 ÷ 22 = 20 :‬وا ْلباقي ‪.5‬‬ ‫َي َت َم َّتــ ُع َز ْيــ ُت ال َّز ْيتــو ِن ا ْلُ ْر ُدنِ ُّي‬ ‫ِم ْن دو ِن إِ ْجرا ِء َع َم ِل َّي ِة ا ْل ِق ْس َم ِة‪َ ،‬أ َّي ُهما كا َن ْت إِجا َب ُت ُه َصحي َح ًة‪ُ .‬أ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‬ ‫بِ َج ْو َد ٍة عالِ َي ٍة َت ْج َع ُل ُه ُمنافِ ًســا َق ِو ًّيا‬ ‫في ا ْلَ ْســوا ِق ا ْلعا َل ِم َّي ِة‪ ،‬إِ ْذ ُي َص َّد ُر‬ ‫‪:‬‬ ‫ُأ ْك ِم ُل ا ْل َفرا َغ بِ َو ْض ِع َأ ْرقا ٍم ُمنا ِس َب ٍة في‬ ‫إِلــى ‪َ 15‬ب َلــ ًدا‪َ ،‬و َي ْح َتــ ُّل ا ْلُ ْر ُد ُّن‬ ‫‪+6‬‬ ‫ا ْل َم ْر َت َبــ َة ال ّرابِ َع َة َع َربِ ًّيــا َوال ّثا ِمنَ َة‬ ‫= ‪10   256‬‬ ‫×‬ ‫عا َل ِم ًّيــا‪ِ ،‬م ْن َح ْي ُث َح ْجــ ُم إِ ْنتا ِج‬ ‫= ‪11   351‬‬ ‫×‬ ‫(يو َج ُد َح َّل ِن)  ‪+ 1‬‬ ‫ال َّز ْيتو ِن‪.‬‬ ‫‪َ   12‬ت َح ٍّد‪ :‬في َم ْو ِســ ِم َق ْط ِف ال َّز ْيتو ِن َج َم َع ســا ِم ٌر ‪َ 210 kg‬و َج َمــ َع َم ْحمو ٌد ‪ ،170 kg‬إِذا‬ ‫َو َض َع ُك ٌّل ِمنْ ُهما َم ْحصو َل ُه في ُع ُب ّوا ٍت َت َســ ُع ُك ٌّل ِمنْهــا ‪َ 20 kg‬ف َك ْم َع َد ُد ا ْل ُع ُب ّوا ِت ا َّلتي‬ ‫َي ْحتاجو َن إِ َل ْيها؟‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف َأ َت َح َّق ُق ِم ْن ِص َّح ِة ا ْل َح ِّل‪ِ ،‬عنْ َد ِق ْس َم ِة َع َد ٍد َعلى َع َد ٍد آ َخ َر؟‬ ‫‪53‬‬

‫ا ْخ ِتبا ُر الْ َو ْح َد ِة‬ ‫‪َ   6‬أ ِص ُل بِ َخ ٍّط َب ْي َن ا ْل َع َملِ َّي ِة ا ْل ِحسابِ َّي ِة َوناتِ ِجها في ما َي ْأتي‪:‬‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة َم ْوضو ِع َيّ ٌة‬ ‫= ‪34 × 12‬‬ ‫‪1592‬‬ ‫َأ ْختا ُر ا ْ ِلجا َب َة ال َّصحي َح َة في ُك ٍّل ِم ّما‪:‬‬ ‫= ‪770 ÷ 22‬‬ ‫‪408‬‬ ‫= ‪199 × 8‬‬ ‫‪35‬‬ ‫ب)  ‪3400‬‬ ‫‪  1‬ناتِ ُج = ‪875 × 4‬‬ ‫د )  ‪4500‬‬ ‫أ )  ‪ 3 500‬‬ ‫جـ)  ‪ 40 00‬‬ ‫لِ ُت ْصبِ َح ا ْل ِعبا َر ُة َصحي َح ًة‬ ‫َأ َض ُع رمز (> َأ ْو < َأ ْو =) في‬ ‫ب)  ‪28‬‬ ‫‪  2‬ناتِ ُج = ‪756 ÷ 27‬‬ ‫( ِم ْن دو ِن إِ ْجرا ِء ا ْل َع َملِ َّي ِة)‪:‬‬ ‫د )  ‪30‬‬ ‫أ )  ‪ 27‬‬ ‫ جـ)  ‪ 29‬‬ ‫‪7   113 × 9‬‬ ‫‪194 ×4‬‬ ‫‪  3‬إِ ْحدى َت ْقديرا ِت ال َّضــ ْر ِب ا ْلتِ َي ِة‪َ ،‬س ُتســا ِع ُدني َعلى‬ ‫‪8   540 ÷ 79‬‬ ‫‪262 ÷ 29‬‬ ‫إيجا ِد َأ ْق َر ِب ناتِ ٍج لِ ْل َم ْس َأ َل ِة‪18 × 572 :‬‬ ‫ب)  ‪600 × 20‬‬ ‫أ )  ‪ 500 × 20‬‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة ذا ُت ِإجابَ ٍة قَصي َر ٍة‪:‬‬ ‫د )  ‪600 × 10‬‬ ‫جـ)  ‪ 500 × 10‬‬ ‫ ُأ َف ِّس ُر ِم ْن دو ِن إِ ْجرا ِء َع َملِ َّي ِة ا ْل ِق ْســ َم ِة‪ ،‬لِماذا َنواتِ ُج ا ْل َع َملِ ّيا ِت‬ ‫‪  4‬باقي َع َم ِل َّي ِة ا ْل ِق ْس َم ِة = ‪775 ÷ 23‬‬ ‫ا ْلتِ َي ِة َغ ْي ُر َصحي َح ٍة؟‬ ‫ب)  ‪23‬‬ ‫أ )  ‪ 33‬‬ ‫‪9   150 ÷ 4 = 40‬‬ ‫د )  ‪14‬‬ ‫ جـ)  ‪ 16‬‬ ‫‪10   415 ÷ 5 = 800‬‬ ‫‪  5‬إذا كا َن ناتِ ُج ا ْل ِق ْســ َم ِة ‪َ 15‬وا ْل َم ْقســو ُم َع َل ْي ِه ‪َ 23‬وباقي‬ ‫ا ْل ِق ْس َم ِة ‪2‬؛ َفإِ َّن ا ْل َم ْقسو َم ُيساوي‪:‬‬ ‫‪  11‬إِذا كا َن ِت ا ْل َك ِّم َّي ُة ا ْل َي ْو ِم َّي ُة ا َّلتي َي ْســ َت ْه ِل ُكها ا ْل ِحصا ُن ِم َن‬ ‫ال َّطعا ِم ‪َ ،12 kg‬ف َك ْم كيلوغرا ًما َي ْس َت ْه ِل ُك في ا ْلعا ِم؟‬ ‫ب)  ‪368‬‬ ‫أ )  ‪ 345‬‬ ‫د )  ‪347‬‬ ‫ جـ)  ‪ 76‬‬ ‫‪54‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪2‬‬ ‫ب)   ‪0‬‬ ‫‪َ   12‬ح َيوانا ٌت‪ :‬ا ْل َج ْد َو ُل َأ ْدنا ُه ُي َب ِّي ُن ُم َع َّد َل ساعا ِت النَّ ْو ِم في‬ ‫‪4248‬‬ ‫ا ْلُ ْسبو ِع لِ َب ْع ِض ا ْل َح َيوانا ِت‪:‬‬ ‫‪-‬‬ ‫َع َد ُد الساعا ِت‬ ‫ا ْل َح َيوا ُن‬ ‫‪-‬‬ ‫‪152‬‬ ‫ال ُّس َل ْحفا ُة ا ْل ِع ْملا َق ُة‬ ‫ا ْل ُكوالا ‪140‬‬ ‫تَ ْدري ٌب َعلى ا ْل ْخ ِتبارا ِت ال َّد ْولِ َيّ ِة‬ ‫ا ْلَ َس ُد ‪112‬‬ ‫ا ْل ِق ُّط ‪77‬‬ ‫‪َ   14‬عصائِ ُر‪ُ :‬م ْســ َت ْو َد ٌع في ِه ‪ُ 152‬صنْدو ًقا ِم َن ا ْل َعصي ِر‪ُ ،‬ك ُّل‬ ‫ُصنْدو ٍق في ِه ‪ُ 6‬ع َل ٍب‪َ ،‬ك ْم َع َد ُد ُع َل ِب ا ْل َعصي ِر ا ْل َم ْوجو َد ِة‬ ‫ال ِّسنْجا ُب ‪92‬‬ ‫في ا ْل ُم ْس َت ْو َد ِع؟‬ ‫أ )   ُأ َق ِّد ُر َع َد َد ســاعا ِت َن ْو ِم ال ُّســ َل ْحفا ِة ا ْل ِع ْملا َق ِة في‬ ‫ا ْل َي ْو ِم‪.‬‬ ‫‪ُ   15‬يبا ُع ُأ ْســبو ِع ًّيا ‪ُ 70‬ن ْســ َخ ًة ِم ْن َم َج َّل ٍة‪ ،‬ا ْل َع َد ُد ال َّت ْقريبِ ُّي‬ ‫لِنُ َس ِخ ا ْل َم َج َّل ِة ا ْل َمبي َع ِة َسنَ ِو ًّيا‪ُ ،‬ه َو‪:‬‬ ‫ب)   ُأ َق ِّد ُر َع َد َد ساعا ِت َن ْو ِم ال ُكوالا في ال َّش ْه ِر‪.‬‬ ‫جـ)   ُأ َق ِّد ُر َك ْم ِض ْع ًفا َيزي ُد َع َد ُد ســاعا ِت َن ْو ِم ال ُكوالا‬ ‫َعلى َع َد ِد ساعا ِت َن ْو ِم ا ْل ِق ِّط‪.‬‬ ‫ب)  ‪3500‬‬ ‫أ )  ‪ 8 400‬‬ ‫د )  ‪35000‬‬ ‫جـ)  ‪ 840 00‬‬ ‫‪ُ   13‬أ ْك ِم ُل ا ْل َفراغا ِت ِ ِل ْتمــا ِم َع َملِ َّي َتي ال َّض ْر ِب َوا ْل ِق ْســ َم ِة‬ ‫ا ْلتِ َي َت ْي ِن‪:‬‬ ‫‪  16‬إِ ْحدى َع َم ِل ّيا ِت ال َّض ْر ِب ا ْلتِ َي ِة ناتِ ُجها َأ ْك َب ُر ِم ْن ‪:600‬‬ ‫ب)  ‪15 ×15‬‬ ‫أ )  ‪ 20 × 25‬‬ ‫أ )  ‪4 7 4‬‬ ‫د )  ‪11 × 34‬‬ ‫جـ)  ‪ 28 × 32‬‬ ‫×‬ ‫‪َ   17‬يزي ُد ناتِ ُج ‪َ 18 × 25‬على ‪ 18 × 24‬بِـ ‪:‬‬ ‫‪4266‬‬ ‫‪+0‬‬ ‫ب)  ‪24‬‬ ‫أ )  ‪ 1‬‬ ‫د )  ‪25‬‬ ‫ جـ)  ‪ 18‬‬ ‫‪13746‬‬ ‫‪55‬‬

‫َخصائِ ُص ا ْلَ ْعدا ِد‬ ‫الْ َو ْح َد ُة‬ ‫لِ َما َذا نَ ْد ُر ُس َخ َصائِ َص ا ْلَ ْع َدا ِد؟‬ ‫‪3‬‬ ‫لِ َخصا ِئ ِص ا ْلَ ْعدا ِد َأ َه ِّم َّي ٌة َكبي َر ٌة في َحياتِنا‪،‬‬ ‫َو ِم ْن ذلِ َك ِحســا ُب ا ْل َو ْق ِت َم َث ًل‪َ .‬فإِذا كا َن‬ ‫َي ِج ُب َأ ْن َأ َتنا ُو َل َح َّب َة َدوا ٍء ُك َّل ‪ 8‬ســاعا ٍت‪،‬‬ ‫َو َح َّب َة َدوا ٍء ُأ ْخرى ُك َّل ‪ 12‬سا َع ًة؛ َفإِ َّن ِدرا َس َة‬ ‫َب ْع ِض َخصا ِئ ِص ا ْلَ ْعدا ِد في ه ِذ ِه ا ْل َو ْح َد ِة‪،‬‬ ‫َســ ُت َم ِّكنُني ِم ْن َم ْع ِر َف ِة َمتــى ُيصا ِد ُف َتنا ُو ُل‬ ‫ال َّدوا َء ْي ِن في ا ْل َو ْق ِت َن ْف ِس ِه؛ إِ ِن ا َّت َب ْع ُت النَّ َم َط‬ ‫بِ ِد َّق ٍة‪.‬‬ ‫َسأَتَ َعلَّ ُم في ه ِذ ِه الْ َو ْح َد ِة‪:‬‬ ‫تَ َعلَّ ْم ُت سا ِب ًقا‪:‬‬ ‫ ا ْختِبا َر قابِ ِل َّي ِة ا ْل ِق ْس َم ِة َعلى ا ْلَ ْعدا ِد‪.9 ،6 ،4 :‬‬ ‫ ا ْختِبا َر قابِ ِل َّي ِة ا ْل ِق ْســ َم ِة َعلى ا ْلَ ْعدا ِد‪،2 :‬‬ ‫  َت ْحلي َل َع َد ٍد إِلى َعوا ِم ِل ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪.‬‬ ‫‪.10 ،5 ،3‬‬ ‫ إيجا َد ا ْلعا ِم ِل ا ْل ُم ْش َت َر ِك ا ْلَ ْك َب ِر‪َ ،‬وا ْل ُمضا َع ِف‬ ‫  َت ْوظي َف قابِ ِل َّي ِة ا ْل ِق ْس َم ِة في َت ْحدي ِد َعوا ِم ِل‬ ‫ا ْل ُم ْشــ َت َر ِك ا ْلَ ْص َغ ِر لِ َع َد َد ْيــ ِن ُم ْخ َت ِل َف ْي ِن َأ ْو‬ ‫ال َع َد ِد‪.‬‬ ‫َأ ْك َث َر‪.‬‬ ‫  َت ْميي َز ا ْلَ ْعدا ِد ا ْلَ َّولِ َّي ِة ِم ْن َغ ْي ِر ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪.‬‬ ‫ إيجا َد ُم َر َّب ِع ا ْل َع َد ِد َو َت ْحدي َد ا ْل َج ْذ ِر ال َّت ْربي ِع ِّي‬ ‫ إيجا َد َعوا ِم ِل َع َد ٍد ُم َك َّو ٍن ِم ْن َمنْ ِز َل َت ْي ِن‪.‬‬ ‫لِ ْل ُم َر َّب ِع ا ْلكا ِم ِل‪.‬‬ ‫‪56‬‬

‫َم ْشرو ُع الْ َو ْح َد ِة‪ :‬أَنا نَ ّجا ٌر‬ ‫‪33‬‬ ‫ا ْل ُمضا َع ُف ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْص َغ ُر لِ َع َد َد ْي ِن‪:‬‬ ‫  َأ ْس َت ِع ُّد َو ُز َملا ِئ َي لِ َتنْفي ِذ َم ْشرو ِع َي ا ْلخا ِّص ا َّلذي‬ ‫َس َأ ْس َت ْع ِم ُل في ِه ما َت َع َّل ْم ُت ُه في ه ِذ ِه ا ْل َو ْح َد ِة لِ ُصنْ ِع ُس َّل ِم ا ْل َعوا ِم ِل‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫َأ ْســ َت ْع ِم ُل ال ُّســ َّل َم في إيجا ِد (م‪ .‬م‪ .‬أ)‬ ‫‪3‬‬ ‫لِ َع َد َد ْي ِن‪َ ،‬ف ُأ َح ِّل ُلا ْل َع َد َد ْي ِنإِلى َعوا ِم ِل ِهما‬ ‫َه َد ُف الْ َم ْشــرو ِع‪َ :‬تنْ ِم َي ُة َمهارا ِت ال َّت ْحلي ِل َوال َّر ْب ِط َوالنَّ ْم َذ َج ِة‬ ‫ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪َ ،‬و َأ ُق ُّص ِق َط َع ا ْل َك ْرتو ِن ا ْل ُم َل َّو ِن‬ ‫بِا ْستِ ْعما ِل َخصا ِئ ِص ا ْلَ ْعدا ِد‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫َعلى َشــ ْك ِل َدوا ِئ َر‪َ ،‬و َأ ْك ُتــ ُب ا ْلَ ْعدا َد‬ ‫‪2‬‬ ‫َو َعوا ِم َلها ا ْلَ َّولِ َّي َة َع َل ْيها‪َ ،‬و ُأ َح ِّد ُد َل ْو ًنا‬ ‫الْ َمــوا ُّد َوا ْلَ َدوا ُت ال ّل ِز َمــ ُة‪ِ :‬ق َطــ ٌع ِمــ َن ا ْل ِف ِّليــ ِن َأ ْطوا ُلها‬ ‫خا ًّصا لِ ُك ِّل َع َد ٍد َو َعوا ِم ِل ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪ُ ،‬ث َّم‬ ‫(‪ ،)45 cm ،30 cm ،60 cm ،60 cm‬لا ِصــ ٌق‪ِ ،‬ق َطــ ُع‬ ‫‪12‬‬ ‫‪18‬‬ ‫َأ ِج ُد (م‪ .‬م‪ .‬أ) لِ ْل َع َد َد ْي ِن َو َأ ْك ُت ُب ُه‪.‬‬ ‫َك ْرتو ٍن َصغي َر ٌة ُم َل َّو َن ٌة‪َ ،‬أ ْقلا ُم َت ْلوي ٍن‪.‬‬ ‫َع ْر ُض ال َّنتائِ ِج‪:‬‬ ‫ُخطُوا ُت تَ ْنفي ِذ الْ َم ْشرو ِع‪:‬‬ ‫•   َأ ْك ُت ُب َت ْقري ًرا ُأ َب ِّي ُن في ِه‪:‬‬ ‫‪َ   1‬أ ْج َع ُل ِق ْط َع َتي ا ْل ِف َّل ْي ِن ا ْل ُم َتســا ِو َيت ْي ِن في ال ُّطو ِل حا َّف َتي‬ ‫‪ُ  -‬خ ُط َوا ِت َع َم ِل ال َم ْشــ ُرو ِع‪ ،‬والنَّ َتا ِئ َج ا َّلتِي َت َو َّص ْل ُت‬ ‫ال ُّس َّل ِم‪.‬‬ ‫إِ َل ْي َها‬ ‫‪َ   2‬أ ْســ َت ْع ِم ُل (ع‪ .‬م‪ .‬أ) ِلَ ْق ِســ َم ا ْل ِق ْط َع َت ْي ِن ال َّل َت ْي ِن طو ُل ُك ٍّل‬ ‫‪ -‬ال ُّص ُعو َبا ِت ا َّلتِي َوا َج َه ْتنِي في َأ ْثنَا ِء َتنْ ِفي ِذ ا ْل َم ْش ُرو ِع‪،‬‬ ‫ِمنْ ُهما ‪ 30 cm‬و‪ 45 cm‬إِلى ِق َط ٍع ُم َتســا ِو َي ٍة‪َ ،‬و َأ ْصنَ ُع‬ ‫َو َأ ْن ِش َطتِ ِه‪.‬‬ ‫ِمنْ ُهما َد َرجا ِت ال ُّس َّل ِم‪.‬‬ ‫‪َ  -‬ش ْر ًحا ُم ْخ َت َص ًرا َع ْن ُك ِّل نشا ٍط فيه‪.‬‬ ‫‪َ   3‬أ ْس َت ْع ِم ُل ال ُّس َّل َم في َتنْفي ِذ النَّشا َط ْي ِن ا ْلتِ َي ْي ِن‪:‬‬ ‫•   َأ ْع ِر ُض ال ُّس َّل َم ْي ِن َأما َم ال َّص ِّف‪َ ،‬و ُأ َب ِّي ُن النَّتا ِئ َج ا َّلتي َت َو َّص ْل ُت‬ ‫‪4 16‬‬ ‫ُم َر َّبعا ُت ا ْلَعــدا ِد‪َ :‬أ ْصنَ ُع َنمو َذ ًجا‬ ‫إِ َل ْيها َحــ ْو َل ُم َر َّبعا ِت ا ْلَ ْعــدا ِد َوا ْل ُمضا َع ِف ا ْل ُم ْشــ َت َر ِك‬ ‫َي ْر ُبــ ُط ا ْل َعــ َد َد بِ ُم َر َّب ِعــ ِه بِ َقــ ِّص‬ ‫ﹸﻣ ﹶﺮ ﱠﺑ ﹸﻊ اﻟﹾ ﹶﻌ ﹶﺪد ﹺ‬ ‫‪25‬‬ ‫ِق َط ِع ا ْل َك ْرتــو ِن ا ْل ُم َلــ َّو ِن َعلى‬ ‫ا ْلَ ْص َغ ِر‪.‬‬ ‫َشــ ْك ِل دا ِئ َر ٍة‪َ ،‬و ِكتا َبــ ِة ا ْلَ ْعدا ِد‬ ‫‪5‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪6‬‬ ‫َو ُم َر َّبعاتِهــا َعلــى ا ْل ِق َط ِع‪َ ،‬م َع ‪7 49‬‬ ‫َضرو َر ِة َت ْحدي ِد َل ْو ٍن لِ ْ َل ْعدا ِد ‪64‬‬ ‫ﹸﻣﹶﺮﱠﺑ ﹸﻊ اﻟﹾ ﹶﻌ ﹶﺪد ﹺ ‪8‬‬ ‫َو َل ْو ٍن آ َخ َر لِ ُم َر َّبعاتِها‪.‬‬ ‫‪57‬‬

‫قا ِبلِ ّيَ ُة الْ ِق ْس َم ِة َعلى ‪14, 6, 9‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َأرا َد ْت َأ ْســما ُء ِزرا َع َة ‪ 612‬بِ ْذ َر ًة؛‬ ‫َأ ْب َح ُث قابِلِ َّي َة ا ْل ِق ْس َم ِة َعلى‬ ‫َف َه ْل َت ْســ َتطي ُع َت ْقسي َم ا ْل ُبذو ِر في ‪4‬‬ ‫ا ْلَ ْعدا ِد ‪.4, 6, 9‬‬ ‫َأ ْو ِع َي ٍة بِال َّتساوي؟‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫قابِلِ َّي ُة ا ْل ِق ْس َم ِة‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫َت َع َّل ْم ُت سابِ ًقا قابِلِ َّي َة ا ْل ِق ْس َم ِة (‪َ )divisibility‬على ‪َ 2‬و َعلى ‪َ ،3‬و َس َأ َت َع َّل ُم ا ْل َي ْو َم قابِ ِل َّي َة ا ْل ِق ْس َم ِة َعلى ‪.9 ،6 ،4‬‬ ‫َي ْق َب ُل ا ْل َع َد ُد ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪9‬‬ ‫َي ْق َب ُل ا ْل َع َد ُد ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪6‬‬ ‫َي ْق َب ُل ا ْل َع َد ُد ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪4‬‬ ‫إِذا كا َن َم ْجمو ُع َأ ْرقا ِم َمنا ِزلِ ِه‬ ‫إِذا كا َن ا ْل َع َد ُد َي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪2‬‬ ‫إِذا كا َن َأ َّو ُل َر ْق َم ْي ِن (آحا ُد ا ْل َع َد ِد‬ ‫َي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪.9‬‬ ‫و‪َ 3‬م ًعا في ا ْل َو ْق ِت َن ْف ِس ِه‪.‬‬ ‫َو َع َشرا ُت ُه) َي ْق َبلا ِن ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪.4‬‬ ‫‪َ   2‬أ ْب َح ُث قابِ ِل َّي َة ِق ْس َم ِة ا ْل َع َد ِد ‪َ 1836‬على ‪.9‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  1‬‬ ‫‪1836‬‬ ‫‪َ   1‬أ ْب َح ُث قابِ ِل َّي َة ِق ْس َم ِة ا ْل َع َد ِد ‪َ 4816‬على ‪.4‬‬ ‫‪4816‬‬ ‫بِما َأ َّن َم ْجمو َع َأ ْرقا ِم ِه‪:‬‬ ‫ا ْلحا ُد َوا ْل َع َشرا ُت ‪.16‬‬ ‫ا ْل َع َد ُد ‪َ 16‬ي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪.4‬‬ ‫‪6 + 3 + 8 + 1 = 18‬‬ ‫لِذا؛ َفإِ َّن ا ْل َع َد َد ‪َ 4816‬ي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪.4‬‬ ‫َفا ْل َع َد ُد ‪َ 18‬ي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪.9‬‬ ‫لِذا؛ َفإِ َّن ا ْل َع َد َد ‪َ 1836‬ي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪.9‬‬ ‫‪58‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪3‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫‪َ   1‬أ ْب َح ُث قابِ ِل َّي َة ِق ْس َم ِة ا ْل َع َد ِد ‪َ 5124‬على ‪.4‬‬ ‫‪َ   2‬أ ْب َح ُث قابِ ِل َّي َة ِق ْس َم ِة ا ْل َع َد ِد ‪َ 1233‬على ‪.9‬‬ ‫لِقابِ ِل َّي ِة ا ْل ِق ْس َم ِة ا ْل َكثي ُر ِم َن ال َّت ْطبيقا ِت ا ْل َحياتِ َّي ِة‪َ ،‬كما في ا ْل ِمثا ِل ا ْلتي‪:‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫ِر ْحلا ٌت‪َ :‬ي ْر َغ ُب ُم َع ِّلمو ا ْل ُعلو ِم في ا ْصطِحا ِب ‪ 118‬طالِ ًبا في‬ ‫ِر ْح َل ٍة ِع ْل ِم َّي ٍة؛ َف َه ْل ُي ْمكِ ُن َت ْوزي ُع ال َّط َل َب ِة َجمي ِع ِه ْم في ‪ 6‬حافِلا ٍت‬ ‫بِال َّتساوي؟‬ ‫َأ ْخ َتبِ ُر قابِ ِل َّي َة ِق ْس َم ِة ا ْل َع َد ِد ‪َ 118‬على ‪.6‬‬ ‫أَتَ َذكَّ ُر‬ ‫ا ْل َع َد ُد ‪َ 118‬ي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪ِ 2‬لَ َّن آحا َد ُه َع َد ٌد َز ْو ِج ٌّي‪.‬‬ ‫َي ْق َب ُل ا ْل َع َد ُد ا ْل ِق ْس َم َة َع َلى‪ :2‬إِ َذا َكا َن ا ْل َع َد ُد َز ْو ِج َّيا‪.‬‬ ‫َي ْق َب ُل ا ْل َع َد ُد ا ْل ِق ْس َم َة َع َلى‪ :3‬إِ َذا َكا َن َم ْج ُمو ُع َأ ْر َقا ِم‬ ‫ا ْل َع َد ُد ‪ 118‬لا َي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪ِ 3‬لَ َّن َم ْجمو َع َأ ْرقا ِم ِه ‪.10‬‬ ‫َمنَا ِزلِ ِه َي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َع َلى ‪.3‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬ا ْل َع َد ُد ‪ 118‬لا َي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪ِ 6‬لَ َّن ُه لا َي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪.3‬‬ ‫َي ْق َب ُل ا ْل َع َد ُد ا ْل ِق ْس َم َة َع َلى‪ :5‬إِ َذا َكا َن َر ْق ُم آ َحا ِد ِه‬ ‫‪َ 0‬أ ْو ‪.5‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫ُص َو ٌر‪ :‬ا ْل َت َق َط ُم َص ِّو ُر ‪ُ 144‬صو َر ًة لِ َس ِّد َوا ِدي ا ْل َع َر ِب ‪َ .‬ه ْل ُي ْم ِكنُ ُه َو ْض ُع ال ُّص َو ِر في ‪َ 6‬ل ْوحا ٍت ِجدا ِر َّي ٍة بِال َّتساوي؟‬ ‫َأ ْب َح ُث قابِلِ َّي َة ِق ْس َم ِة ُك ِّل َع َد ٍد ِم ّما َي ْأتي َعلى ‪:4‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ ‪1  25484‬‬ ‫ ‪2  58446‬‬ ‫‪3  7846770‬‬ ‫ ‪4  1452‬‬ ‫َأ ْب َح ُث قابِلِ َّي َة ِق ْس َم ِة ُك ِّل َع َد ٍد ِم ّما َي ْأتي َعلى ‪:6‬‬ ‫ ‪5  11341‬‬ ‫‪6  54210‬‬ ‫‪59‬‬

‫َأ ْب َح ُث قابِلِ َّي َة ِق ْس َم ِة ُك ِّل َع َد ٍد ِم ّما َي ْأتي َعلى ‪:9‬‬ ‫ ‪7  1233‬‬ ‫ ‪8  49338‬‬ ‫‪9  4512‬‬ ‫‪َ   10‬أ َض ُع إِشا َر َة (✔) ِعنْ َد ا ْل َع َد ِد ا َّلذي َي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪.2, 3, 4, 6, 9‬‬ ‫أَتَ َذ َّك ُر‬ ‫‪23469‬‬ ‫ا ْلَ ْعدا ُد ا ْل َف ْر ِد َّي ُة َوال َّز ْو ِج َّي ُة‪ُ :‬ت َس ّمى‬ ‫‪316‬‬ ‫ا ْلَ ْعدا ُد ا َّلتي َت ْق َب ُل ا ْل ِق ْســ َم َة َعلى‬ ‫‪1854‬‬ ‫‪َ 2‬أ ْعــدا ًدا َز ْو ِج َّيــ ًة‪َ ،‬كما ُت َســ ّمى‬ ‫‪9126‬‬ ‫ا ْلَ ْعدا ُد ا َّلتي لا َت ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى‬ ‫‪َ   11‬زكا ٌة‪َ :‬أ ْخ َر َج ْت ما ِجــ َد ُة َزكا َة َأ ْموالِها َف َب َل َغ ْت قي َم ُتها ‪ 8676‬دينا ًرا‪َ ،‬ف َه ْل ُي ْم ِكنُها َت ْوزي ُعها‬ ‫‪َ 2‬أ ْعدا ًدا َف ْر ِد َّي ًة‪.‬‬ ‫َعلى ‪َ 9‬ج ْم ِع ّيا ٍت لِ َد ْع ِم ا ْل ُف َقرا ِء بِال َّتساوي؟ ُأ َب ِّر ُر إجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪ِ   12‬زرا َع ٌة‪َ :‬أعو ُد إِلى فِ ْق َر ِة ( َأ ْس َت ْك ِشــ ُف)‪َ .‬ه ْل َت ْســ َتطي ُع َأ ْسما ُء َت ْقســي َم ا ْل ُبذو ِر في ‪َ 4‬أ ْو ِع َي ٍة‬ ‫بِال َّتساوي؟ ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫ َم ْســ َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ ْســ َت ْع ِم ُل ا ْلَ ْرقا َم ِم ْن ‪ 0‬إِلى ‪ 9‬فــي َت ْعبِ َئ ِة ا ْل ُم َر َّبعــا ِت؛ لِ َت ْكوي ِن ا ْل َع َد ِد‬ ‫ا ْل ُمنا ِس ِب في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪َ   6‬ي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪ 4‬و‪.6‬‬ ‫‪  13‬‬ ‫‪َ   9‬ي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪ 4‬و‪.9‬‬ ‫‪6   14‬‬ ‫‪َ   3‬ي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪ 5‬و‪.6‬‬ ‫‪0   15‬‬ ‫  َي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪ 4‬و‪ 6‬و‪َ 9‬م ًعا‪.‬‬ ‫‪3   16‬‬ ‫َت َح ٍّد‪َ :‬أ ْم َ ُل ا ْل َفرا َغ بِ َأ ْص َغ ِر َر ْق ٍم؛ بِ َح ْي ُث ُي ْصبِ ُح ا ْل َع َد ُد قابِ ًل لِ ْل ِق ْس َم ِة َعلى‪:‬‬ ‫‪17   4: 2462 18   6: 428 19   9: 59 16‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬أ ْش َر ُح َك ْي َف ُي ْم ِكنُني َت ْحدي ُد قابِ ِل َّي ِة ا ْل َع َد ِد ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪.9‬‬ ‫‪60‬‬

‫ا ْس ِت ْكشا ٌف‪ :‬الْ َعوا ِم ُل الْ ُم ْشتَ َركَ ُة‬ ‫أَ ْش َكا ُل ( ِڤن )‬ ‫ الْ َه َد ُف‪َ :‬أ ِج ُد ا ْل َعوا ِم َل ا ْل ُم ْش َت َر َك َة َب ْي َن َع َد َد ْي ِن َأ ْو َأ ْ ك َث َر‪ .‬‬ ‫َط ِري َق ٌة لِ َت ْح ِلي ِل ا ْل َب َيا َنا ِت َو َتنْ ِظي ِم َها‬ ‫ُي ْم ِكنُني ا ْستِ ْعما ُل َش ْك ِل ( ِڤن)؛ في إيجا ِد ا ْل َعوا ِم ِل ا ْل ُم ْش َت َر َك ِة لِ َع َد َد ْي ِن َأ ْو َأ ْك َث َر‪.‬‬ ‫فِي َم ْج ُمو َعتِ ْي ِن َأ ْو َأ ْك َث َر بِا ْستِ ْع َما ِل‬ ‫َد َوا ِئــ َر ُم َت َدا ِخ َلــ ٍة ‪ ،‬بِ َح ْي ُث َت ُكو ُن‬ ‫نَشا ٌط‪ :‬ا ْستِ ْعما ُل َش ْك ِل (ڤِن)‪.‬‬ ‫ا ْل َعنَا ِص ُر ا ْل ُم ْشــ َت َر َك ُة فِــي ِمنْ َط َق ِة‬ ‫َأ ْس َت ْع ِم ُل َش ْك َل ( ِڤن) ِليجا ِد ا ْل َعوا ِم ِل ا ْل ُم ْش َت َر َك ِة َب ْي َن ا ْل َع َد َد ْي ِن ‪.42 ،30‬‬ ‫ال َّت َدا ُخ ِل ‪.‬‬ ‫ • َأ ِج ُد َعوا ِم َل ا ْل َع َد ِد ‪.30‬‬ ‫ﹶﻋﻮا ﹺﻣ ﹸﻞ ا ﹾﻟ ﹶﻌ ﹶﺪ ﹺد ‪42‬‬ ‫ﹶﻋﻮا ﹺﻣ ﹸﻞ ا ﹾﻟ ﹶﻌ ﹶﺪ ﹺد ‪30‬‬ ‫ • َأ ِج ُد َعوا ِم َل ا ْل َع َد ِد ‪.42‬‬ ‫ • ُأ ْك ِم ُل َشــ ْك َل ( ِڤن) ا ْلتِ َي؛ بِ ِكتا َب ِة َعوا ِم ِل ُك ِّل َعــ َد ٍد َو ِكتا َب ِة ا ْل َعوا ِم ِل‬ ‫‪75‬‬ ‫ا ْل ُم ْش َت َر َك ِة في ِمنْ َط َق ِة َتقا ُط ِع ال ّدا ِئ َر َت ْي ِن‪.‬‬ ‫ • َأ ْي إِ َّن ا ْل َعوا ِم َل ا ْل ُم ْش َت َر َك َة ِه َي               ‬ ‫ا ﹾﻟ ﹶﻌﻮا ﹺﻣ ﹸﻞ ا ﹾﻟ ﹸﻤ ﹾﺸ ﹶﺘ ﹶﺮ ﹶﻛ ﹸﺔ‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪:‬‬ ‫‪َ   1‬أ َّتبِ ُع ا ْل ُخ ُطوا ِت ال ّسابِ َق َة‪َ ،‬و َأ ِج ُد ا ْل َعوا ِم َل ا ْل ُم ْش َت َر َك َة َب ْي َن ا ْل َع َد َد ْي ِن ‪ 13, 17‬بِا ْستِ ْعما ِل َش ْك ِل ( ِڤن)‪ ،‬ماذا َأ ْس َتنْتِ ُج؟‬ ‫‪  2‬ما ا ْل َع َددا ِن ال َّلذا ِن َت َّم َت ْحلي ُل ُهما بِا ْستِ ْعما ِل َش ْك ِل ( ِڤن) َأ ْدنا ُه؟‬ ‫ﹶﻋﻮا ﹺﻣ ﹸﻞ ا ﹾﻟ ﹶﻌ ﹶﺪ ﹺد‬ ‫ﹶﻋﻮا ﹺﻣ ﹸﻞ ا ﹾﻟ ﹶﻌ ﹶﺪ ﹺد‬ ‫‪23 7‬‬ ‫ا ﹾﻟ ﹶﻌﻮا ﹺﻣ ﹸﻞ ا ﹾﻟ ﹸﻤ ﹾﺸ ﹶﺘ ﹶﺮ ﹶﻛ ﹸﺔ‬ ‫َأ ْس َت ْع ِم ُل َش ْك َل (ڤِن)؛ في إيجا ِد ا ْل َعوا ِم ِل ا ْل ُم ْش َت َر َك ِة َب ْي َن ُك ِّل َع َد َد ْي ِن ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪3  6, 12 4   20, 28‬‬ ‫‪61‬‬

‫تَ ْحلي ُل الْ َع َد ِد ِإلى َعوا ِملِ ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪2‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫ُتريــ ُد ُســ َم َّي ُة َت ْقســي َم ‪ُ 36‬م َك َّع ًبا إِلى‬ ‫ُأ َح ِّل ُل ا ْل َع َد َد إِلى َعوا ِملِ ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪.‬‬ ‫َم ْجموعــا ٍت؛ بِ َح ْيــ ُث َيكــو ُن َعــ َد ُد‬ ‫ا ْل ُم َك َّعبا ِت في ُك ِّل َم ْجمو َع ٍة َع َد ًدا َأ َّولِ ًّيا‪،‬‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫َه ْل ُي ْم ِكنُني ُمسا َع َد ُتها َعلى إيجا ِد َع َد ِد‬ ‫َت ْحلي ٌل ‪ ،‬عا ِم ٌل ‪َ ،‬ع َد ٌد َأ َّولِ ٌّي ‪،‬‬ ‫ا ْل ُم َك َّعبا ِت في ُك ِّل َم ْجمو َع ٍة؟‬ ‫َش َج َر ُة ا ْل َعوا ِم ِل‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ُي ْم ِكنُنــي َت ْحلي ُل (‪ )factoring‬ا ْل َع َد ِد َغ ْي ِر ا ْلَ َّولِ ِّي (ا ْل َع َد ِد ا ْل ُم َر َّك ِب) إِلى ا ْل َعوا ِم ِل (‪)factors‬؛ بِ ِكتا َبتِ ِه َعلى صو َر ِة‬ ‫ناتِ ِج َض ْر ِب َأ ْعدا ٍد َأ َّولِ َّي ٍة (‪)prime numbers‬؛ بِا ِّتبا ِع َطرا ِئ َق ِع َّد ٍة‪ِ ،‬منْها‪َ :‬ش َج َر ُة ا ْلعوا ِم ِل (‪ )factor tree‬ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪ُ   1‬أ َح ِّل ُل ا ْل َع َد َد ‪ 60‬إِلى َعوا ِملِ ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة؛ بِا ْستِ ْعما ِل َش َج َر ِة ا ْل َعوا ِم ِل‪.‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪َ   .1‬أ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل َم ْطلو َب َت ْحلي ُل ُه في ا ْلَ ْعلى‪.‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪2 × 30‬‬ ‫‪3 × 20‬‬ ‫‪2 × 3 × 10‬‬ ‫‪َ   .2‬أ ْختا ُر َع َد َد ْي ِن ناتِ ُج َض ْربِ ِهما ‪.60‬‬ ‫‪3 × 2 × 10‬‬ ‫‪2 × 3 ×2 ×5‬‬ ‫‪3 × 2 ×2 ×5‬‬ ‫‪ُ   .3‬أ ْك ِم ُل ال َّت ْحلي َل ِلَ ِّي َع َد ٍد َغ ْي ِر َأ َّولِ ٍّي‪َ ،‬و َأ َت َو َّق ُف‬ ‫َع ْن َدما ُت ْصبِ ُح ا ْلَ ْعدا ُد َجمي ُعها َأ ْعدا ًدا َأ َّولِ َّي ًة‪.‬‬ ‫‪ُ   .4‬ألا ِحــ ُظ َأ َّن ا ْل َعوا ِمــ َل ا ْلَ َّولِ َّي َة ُم َتشــابِ َه ٌة في‬ ‫ا ْل َيمي ِن َوا ْل َيسا ِر َع ًّدا في ال َّت ْرتي ِب‪.‬‬ ‫‪َ   .5‬أ ْك ُت ُب ا ْل َعوا ِم َل ا ْلَ َّولِ َّي َة بِال َّت ْرتي ِب ِم َن ا ْلَ ْص َغ ِر‬ ‫إِلى ا ْلَ ْك َب ِر‪.‬‬ ‫َت ْحلي ُل ا ْل َع َد ِد ‪ 60‬إِلى َعوا ِم ِل ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪60 = 2 × 2 × 3 × 5  :‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪ُ :‬أ َح ِّل ُل ا ْل َع َد َد ‪ 40‬إِلى َعوا ِم ِل ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة بِا ْستِ ْعما ِل َش َج َر ِة ا ْل َعوا ِم ِل‪.‬‬ ‫‪62‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪3‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني َأ ْي ًضا ِكتا َب ُة ا ْل َع َد ِد َغ ْي ِر ا ْلَ َّولِ ِّي َعلى صو َر ِة ناتِ ِج َض ْر ِب َأ ْعدا ٍد َأ َّولِ َّي ٍة بِا ْستِ ْعما ِل َطري َق ِة ا ْل ِق ْس َم ِة ا ْل ُم َت َك ِّر َر ِة‪.‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫ُولِ َد َجلا َل ُة ا ْل َملِ ِك َع ْب ِد الل ِه ال ّثاني ا ْب ِن ا ْل ُح َســ ْي ِن في ‪ِ 30‬م ْن َشــ ْه ِر كانو َن ال ّثاني‪ُ .‬أ َح ِّل ُل ا ْل َعــ َد َد ‪ 30‬إِلى َعوا ِملِ ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة‬ ‫بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ِق ْس َم ِة ا ْل ُم َت َك ِّر َر ِة‪.‬‬ ‫‪2 30‬‬ ‫‪َ   .1 3 30‬أ ْق ِس ُم َعلى َأ َح ِد َعوا ِم ِل ا ْل َع َد ِد ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪.‬‬ ‫‪َ   .2 2 10‬أ ْس َت ِم ُّر بِا ْل ِق ْس َم ِة َعلى عا ِم ٍل َأ َّولِ ٍّي آ َخ َر‪.‬‬ ‫‪3 15‬‬ ‫‪َ   .3‬أ َت َو َّق ُف ِعنْ َدما ُي ْصبِ ُح ناتِ ُج ا ْل ِق ْس َم ِة ‪.1‬‬ ‫‪ُ   .4‬ألا ِح ُظ َأ َّن ا ْل َعوا ِم َل ا ْلَ َّولِ َّي َة ُم َتشــابِ َه ٌة في‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ا ْل َح َّل ْيــ ِن َعلى ال َّر ْغ ِم ِمــ ْن ا ْختِلا ِف ا ْل َع َد ِد ‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ا َّلذي اِ ْخ َت ْر ُت ُه في ا ْل ُخ ْط َو ِة ‪.1‬‬ ‫َت ْحلي ُل ا ْل َع َد ِد ‪ 30‬إِلى َعوا ِم ِل ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪30 = 2 × 3 × 5 :‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪ُ :‬أ َح ِّل ُل ا ْل َع َد َد ‪ 80‬إِلى َعوا ِم ِل ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ِق ْس َم ِة ا ْل ُم َت َك ِّر َر ِة‪.‬‬ ‫ُأ َح ِّل ُل ُك ًّل ِم َن ا ْلَ ْعدا ِد ا ْلتِ َي ِة إِلى َعوا ِملِها ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ ‪1  126‬‬ ‫ ‪2   135‬‬ ‫‪3  108‬‬ ‫ ‪4  63‬‬ ‫ ‪5   87‬‬ ‫‪6  92‬‬ ‫ُأ ْك ِم ُل َش َج َر َة ال َّت ْحلي ِل إِلى ا ْل َعوا ِم ِل ا ْلَ َّولِ َّي ِة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫  ‪7   72 8‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪8 6 20‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪63‬‬

‫ُأ َح ِّل ُل ا ْل َع َد َد ‪ 56‬إِلى َعوا ِملِ ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪َ ،‬و ُأ ْك ِم ُل ا ْلَ ْعدا َد ا ْل َم ْفقو َد َة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ِإ ْرشا ٌد‬ ‫× ‪9   56 = 2‬‬ ‫ال َّت َح ُّق ُق ِم َن ا ْل َحــ ِّل‪ِ :‬عنْ َدما ُأ َح ِّل ُل‬ ‫× ×‪=2‬‬ ‫َع َد ًدا إِلى َعوا ِم ِل ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪ُ ،‬ي ْم ِكنُني‬ ‫ال َّت َح ُّقــ ُق ِم ْن ِص َّحــ ِة َت ْحلي ِل َي َع ْن‬ ‫× × × ‪=2‬‬ ‫ا ْل َعوا ِم ُل ا ْلَ َّولِ َّي ُة لِ ْل َع َد ِد ‪ .56‬‬ ‫َطري ِق ال َّت َأ ُّك ِد ِم ْن َأ َّن ا ْل َعوا ِم َل ا َّلتي‬ ‫× × × = ‪56‬‬ ‫ُأ َح ِّل ُل إِ َل ْيهــا ا ْل َع َد َد ِهــ َي َعوا ِم ُل‬ ‫َأ َّولِ َّيــ ٌة‪َ ،‬و َأ َّن ناتِــ َج َض ْربِها ُي ْعطي‬ ‫ا ْل َع َد َد ا ْلَ ْص ِل َّي‪.‬‬ ‫× ‪10   88 = 2‬‬ ‫ا ْل َعوا ِم ُل ا ْلَ َّولِ َّي ُة لِ ْل َع َد ِد ‪ .88‬‬ ‫× ×‪=2‬‬ ‫× × × ‪=2‬‬ ‫× × × = ‪88‬‬ ‫‪َ   11‬أ ْس َت ْع ِم ُل قابِ ِل َّي َة ا ْل ِق ْس َم ِة في َت ْحلي ِل ا ْل َع َد ِد ‪ 600‬إِلى َعوا ِم ِل ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪.‬‬ ‫‪َ   12‬أعو ُد إِلى فِ ْق َر ِة ( َأ ْس َت ْك ِش ُف)‪َ ،‬و َأ ِج ُد َع َد َد ا ْل ُم َك َّعبا ِت في ُك ِّل َم ْجمو َع ٍة‪.‬‬ ‫‪َ   13‬أ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َطــ َأ‪ :‬قا َلــ ْت ريــ ُم إِ َّن َت ْحلي َل ا ْل َعــ َد ِد ‪ 84‬إِلــى َعوا ِم ِلــ ِه ا ْلَ َّولِ َّيــ ِة‪ُ ،‬ه َو‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫(‪َ ،)7 × 4 × 3 = 84‬فما ا ْل َخ َط ُأ ا َّلذي َو َق َع ْت في ِه؟ ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ِإ ْرشا ٌد‬ ‫‪َ   14‬ت َح ٍّد‪ :‬ما َأ ْص َغ ُر َع َد ٍد َل ُه ‪َ 3‬عوا ِم َل َأ َّولِ َّي ٍة ُم ْخ َت ِل َف ٍة‪.‬‬ ‫ا ْل َعوا ِمــ ُل ا ْلَ َّولِ َّيــ ُة‪ِ :‬عنْ َدما ُأ َح ِّل ُل‬ ‫َعــ َد ًدا ُك ِّل ًّيا بِا ْســتِ ْعما ِل َشــ َج َر ِة‬ ‫ا ْل َعوا ِم ِل‪ُ ،‬ي ْم ِكنُني ا ْل َب ْد ُء بِ َأ ِّي َز ْو ٍج‬ ‫ِم ْن َعوا ِم ِل ِه‪.‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬أ ْش َر ُح ا ْل َف ْر َق َب ْي َن َعوا ِم ِل ا ْل َع َد ِد َوا ْل َعوا ِم ِل ا ْلَ َّولِ َّي ِة لِ ْل َع َد ِد‪.‬‬ ‫‪64‬‬

‫الْعا ِم ُل الْ ُم ْشتَر ُك ا ْلَ ْكبَ ُر‪3‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َأ َع َّد صالِــ ٌح إِ ْفطا ًرا لِ َع َد ٍد ِمــ َن ال ّصا ِئمي َن؛‬ ‫َأ ِج ُد ا ْلعا ِم َل ا ْل ُم ْش َت َر َك ا ْلَ ْك َب َر‬ ‫َف َو َّز َع ‪ُ 18‬ع ْل َب َة َت ْم ٍر َو‪ 24‬كو َب ما ٍء َعلى َع َد ٍد‬ ‫لِ َع َد َد ْي ِن‪.‬‬ ‫ِم َن ال َّصنادي ِق؛ بِ َح ْيــ ُث َت ْح َتوي ال َّصنادي ُق‬ ‫َجمي ُعها َعلى َع َد ٍد ُم َتســا ٍو ِم ْن ُع َل ِب ال َّت ْم ِر‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫َو َع َد ٍد ُم َتسا ٍو ِم ْن َأ ْكوا ِب ا ْلما ِء‪ .‬ما َأ ْك َب ُر َع َد ٍد‬ ‫ا ْلعا ِم ُل ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْك َب ُر‬ ‫ِم َن ال َّصنادي ِق ُي ْم ِك ُن َأ ْن ُي َج ِّه َزها؟‬ ‫(ع‪ .‬م‪ .‬أ)‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ِعنْ َد إيجا ِد ا ْل َعوا ِم ِل ا ْل ًم ْشــ َت َر َك ِة ( َعوا ِمــ َل َأ َّولِ َّي ٍة و َغ ْي ِر َأ َّولِ َّي ٍة) لِ َع َد َد ْيــ ِن ُم ْخ َت ِل َف ْي ِن َأ ْو َأ ْك َث َر‪ُ ،‬ي َســ ّمى َأ ْك َب ُر ه ِذ ِه ا ْل َعوا ِم ِل‬ ‫ا ْلعا ِم َل ا ْل ُم ْش َت َر َك ا ْلَ ْك َب َر (ع‪ .‬م‪ .‬أ) (‪.)greatest common factor‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ِج ُد ا ْلعا ِم َل ا ْل ُم ْش َت َر َك ا ْلَ ْك َب َر لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪َ 24‬و‪ 40‬بِكِتا َب ِة ا ْل َعوا ِم ِل ا ْل ُم ْش َت َر َك ِة َجمي ِعها َب ْينَ ُهما‪.‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل َعوا ِم َل لِ ُك ِّل َع َد ٍد‪ُ ،‬ث َّم َأ ْر ُس ُم دا ِئ َر ًة َح ْو َل ا ْل َعوا ِم ِل ا ْل ُم ْش َت َر َك ِة‪ُ ،‬ث َّم ُأ َح ِّد ُد َأ ْك َب َرها‪.‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪َ   .1‬أ ِج ُد َعوا ِم َل ا ْل َع َد َد ْي ِن‪.‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪1 × 40‬‬ ‫‪1 × 24‬‬ ‫‪2 × 20‬‬ ‫‪ُ   .2‬أ َح ِّد ُد ا ْل َعوا ِم َل ا ْل ُم ْش َت َر َك َة لِ ْل َع َد َد ْي ِن‪.‬‬ ‫‪2 × 12‬‬ ‫‪4 × 10‬‬ ‫‪َ   .3‬أ ْختا ُر َأ ْك َب َر عا ِم ٍل ُم ْش َت َر ٍك َب ْينَ ُهما‪.‬‬ ‫‪3× 8‬‬ ‫‪5× 8‬‬ ‫‪4 ×6‬‬ ‫ا ْل َعوا ِم ُل ا ْل ُم ْش َت َر َك ُة َب ْي َن ا ْل َع َد َد ْي ِن‪ِ ،‬ه َي‪َ ،8 ،4 ،2 ،1 :‬و َأ ْك َب ُرها ُه َو ا ْل َع َد ُد ‪.8‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬ا ْلعا ِم ُل ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْك َب ُر ُه َو ‪.8‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ِج ُد ا ْلعا ِم َل ا ْل ُم ْش َت َر َك ا ْلَ ْك َب َر لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪.60 , 56‬‬ ‫‪65‬‬

‫ُي ْم ِكنُني َأ ْي ًضا َأ ْن َأ ِج َد ا ْلعا ِم َل ا ْل ُم ْشــ َت َر َك ا ْلَ ْك َب َر لِ َع َد َد ْي ِن بِ َطري َق ٍة ُأ ْخــرى َت ْع َت ِم ُد َعلى ال َّت ْحلي ِل إِلى ا ْل َعوا ِم ِل ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪ ،‬ا َّلتي َت َع َّل ْم ُتها‬ ‫في ال َّد ْر ِس ال ّسابِ ِق‪.‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫َأ ْزها ٌر‪َ :‬لدى ُمزا ِر ٍع ‪َ 60‬ش ْت َل ًة ِم ْن َأ ْزها ِر ا ْل ُق ُر ْن ُف ِل‪َ ،‬و‪َ 42‬ش ْت َل ًة ِم ْن َأ ْزها ِر ال ُّتولي ِب‪.‬‬ ‫َأرا َد َت ْوزي َعها َعلى َأ ْحوا ٍض‪ ،‬بِ َح ْي ُث َي ْح َتوي ُك ُّل َح ْو ٍض َعلى ا ْل َع َد ِد َن ْف ِســ ِه ِم ْن‬ ‫ُك ِّل َن ْو ٍع‪ .‬ما َأ ْك َب ُر َع َد ٍد ِم َن ال َّش ْتلا ِت ُي ْمكِ ُن َو ْض ُع ُه في ُك ِّل َح ْو ٍض؟‬ ‫َأ ْك َب ُر َع َد ٍد ِم َن ال َّش ْتلا ِت ُي ْم ِك ُن َو ْض ُع ُه في ُك ِّل َح ْو ٍض ِم ْن ُك ِّل َن ْو ٍع‪ُ ،‬ه َو ا ْلعا ِم ُل ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْك َب ُر لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪َ 60‬و‪.42‬‬ ‫‪2 60‬‬ ‫‪ُ   .1‬أ َح ِّل ُل ا ْل َع َد َد ْي ِن إِلى َعوا ِم ِل ِهما ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪.‬‬ ‫‪2 42‬‬ ‫‪2 30‬‬ ‫‪3 21‬‬ ‫‪3 15‬‬ ‫‪َ   .2‬أ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ْي ِن بِصو َر ِة ناتِ ِج َض ْر ِب َعوا ِم َل َأ َّولِ َّي ٍة‪.‬‬ ‫‪77‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪ُ   .3‬أ َح ِّد ُد ا ْل َعوا ِم َل ا ْلَ َّولِ َّي َة ا ْل ُم ْش َت َر َك َة‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(  .4‬ع‪ .‬م‪ .‬أ) لِ ْل َع َد َد ْيــ ِن ُهــ َو ناتِ ُج َضــ ْر ِب ا ْل َعوا ِم ِل‬ ‫‪42 = 2 × 3 × 7‬‬ ‫ا ْلَ َّولِ َّي ِة ا ْل ُم ْشــ َت َر َك ِة‪َ ( .‬ن ْأ ُخ ُذ عا ِم ًل وا ِح ًدا ِم ْن ُك ِّل‬ ‫‪60 = 2 × 2 × 3 × 5‬‬ ‫عا ِم َل ْي ِن َأ َّولِ َّي ْي ِن ُم َتسا ِو َي ْي ِن)‪.‬‬ ‫‪60 = 2 × 2 × 3 × 5‬‬ ‫‪42 = 2 × 3 × 7‬‬ ‫(ع‪ .‬م‪ .‬أ) لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪َ 60‬و‪ُ 42‬ه َو ‪2 × 3 = 6‬‬ ‫إِ َذ ْن‪َ :‬ع َد ُد ال َّش ْتلا ِت ِم ْن ُك ِّل َن ْو ٍع‪ ،‬ا َّلتي ُي ْم ِك ُن َو ْض ُعها في ُك ِّل َح ْو ٍض ُه َو ‪َ 6‬ش ْتلا ٍت‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّقــ ُق ِمــ ْن فَ ْه ِم َي‪ :‬نِجا َر ٌة‪ِ :‬ق ْط َعتا ِن ِم َن ا ْل َخ َشــ ِب إِ ْحدا ُهما طو ُلها ‪َ ،50 cm‬وا ْلُ ْخــرى طو ُلها ‪َ ،75 cm‬أرا َد َن ّجا ٌر‬ ‫َت ْقسي َم ُهما إِلى ِق َط ٍع ُم َتسا ِو َي ٍة؛ َفما َأ ْك َب ُر طو ٍل ُم ْم ِك ٍن لِ ُك ِّل ِق ْط َع ٍة؟‬ ‫‪66‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪3‬‬ ‫َأ ِج ُد ا ْلعا ِم َل ا ْل ُم ْش َت َر َك ا ْلَ ْك َب َر لِ ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ ‪1  28, 36‬‬ ‫ ‪2   72, 48‬‬ ‫‪3   96, 84‬‬ ‫ ‪4  5, 7‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫ ‪5  10, 15, 30‬‬ ‫‪6   18, 24, 30‬‬ ‫‪ُ   7‬ق ْرطا ِس َّي ٌة‪َ :‬أرا َد صا ِح ُب َم َح ِّل ُق ْرطا ِس َّي ٍة َت ْوزي َع ‪َ 30‬ق َل َم َرصا ٍص َو‪َ 42‬ق َل َم ِح ْب ٍر في ُع َل ٍب؛‬ ‫بِ َح ْي ُث َت ْح َتوي ُك ُّل ُع ْل َب ٍة َعلى ا ْل َع َد ِد َن ْف ِســ ِه ِم ْن َأ ْقــا ِم ال َّرصا ِص َو َأ ْقلا ِم ا ْل ِح ْب ِر‪َ .‬فما َأ ْك َب ُر‬ ‫َع َد ٍد ِم ْن َأ ْقلا ِم ال َّرصا ِص وا ْل ِح ْب ِر ُي ْم ِك ُن َو ْض ُع ُه في ا ْل ُع ْل َب ِة ا ْلوا ِح َد ِة؟‬ ‫‪َ   8‬م ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪ :‬إِذا كا َن ا ْلعا ِم ُل ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْك َب ُر لِ َع َد َد ْي ِن ُه َو ‪5‬؛ َفما ُهما ا ْل َع َددا ِن؟ َأ ْك ُت ُب‬ ‫‪ُ 4‬حلو ٍل ُم ْم ِكنَ ٍة‪.‬‬ ‫‪َ   9‬ت َح ٍّد‪ :‬ا ْل ُم َر َّب ُع ا َّلذي في ا ْل َو َس ِط في ال َّش ْك ِل َأ ْدنا ُه ُه َو ا ْلعا ِم ُل ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْك َب ُر لِ ُك ِّل ُم َر َّب َع ْي ِن‬ ‫َل ُهما ا ْل َّل ْو ُن َن ْف ُس ُه‪ُ .‬أ ْك ِم ُل ا ْل ُم َر َّبعا ِت بِما ُينا ِس ُبها ِم َن ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َم ْوجو َد ِة في ا ْل َغ ْي َم ِة‪:‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪54 6‬‬ ‫‪َ   10‬أ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬قا َل ْت لينا إِ َّن ا ْلعا ِم َل ا ْل ُم ْشــ َت َر َك ا ْلَ ْك َب َر لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪ُ 24 ،18‬ه َو ‪َ ،3‬ف َه ْل‬ ‫ُأوافِ ُقها ال َّر ْأ َي؟ ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪ :‬لِماذا َيكو ُن ا ْلعا ِم ُل ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْك َب ُر ِلَ ِّي َع َد َد ْي ِن َأ َّولِ َّي ْي ِن ‪ 1‬دا ِئ ًما؟‬ ‫‪67‬‬

‫الْ ُمضا َع ُف الْ ُم ْشتَ َر ُك ا ْلَ ْص َغ ُر‪4‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َتــدو ُر َب َك َرتــا ِن إِ ْحدا ُهما َكبي َر ٌة َو َلها ‪ِ 12‬ســنَّا‪،‬‬ ‫َأ ِج ُد ا ْل ُمضا َع َف ا ْل ُم ْشت َر َك‬ ‫َوا ْلُ ْخرى َصغي َر ٌة َو َلها ‪َ 8‬أ ْسنا ٍن َكما في ال َّش ْك ِل‪.‬‬ ‫ا ْلَ ْص َغ َر لِ َع َد َد ْي ِن‪.‬‬ ‫إِذا َبــ َد َأ ِت ا ْل َب َك َرتــا ِن بِالــ َّد َورا ِن ِعنْــ َد ا ْل َعلا َم ِة‬ ‫ا ْل َح ْمــرا ِء؛ َفما َأ َقــ ُّل َع َد ٍد ِم َن الــ َّد ْورا ِت َي ِج ُب‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫َأ ْن َتدو َرهــا ُك ُّل َب َك َر ٍة َك ْي َت ْل َتقيــا َم َّر ًة ُأ ْخرى ِعنْ َد‬ ‫ا ْل ُمضا َع ُف ‪ ،‬ا ْل ُمضا َع ُف‬ ‫ا ْل َعلا َم ِة ا ْل َح ْمرا ِء َن ْف ِسها‪.‬‬ ‫ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْص َغ ُر (م‪ .‬م‪ .‬أ)‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ • َمضا َع ُف (‪ )multiple‬ا ْل َع َد ِد ُه َو ناتِ ُج َض ْربِ ِه في َأ ِّي َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي ما َعدا ال ِّص ْف َر‪.‬‬ ‫ •ا ْل ُمضا َعفا ُت ا َّلتي َي ْشــ َت ِر ُك فيها َع َددا ِن َأ ْو َأ ْك َث ُر ُتســ ّمى ُمضا َعفا ٍت ُم ْش َت َر َك ًة‪َ ،‬أ ّما َأ ْص َغ ُر ه ِذ ِه ا ْل ُمضا َعفا ِت َف ُي َس ّمى‬ ‫ا ْل ُمضا َع َف ا ْل ُم ْش َت َر َك ا ْلَ ْص َغ َر (‪َ ،)lowest common multiple‬و ُي ْر َم ُز َل ُه بِال َّر ْم ِز (م‪ .‬م‪ .‬أ)‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ِج ُد ا ْل ُمضا َع َف ا ْل ُم ْش َت َر َك ا ْلَ ْص َغ َر لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪.8, 12‬‬ ‫َأ ْب َد ُأ بِ ِكتا َب ِة ُمضا َعفا ِت ُك ِّل َع َد ٍد‪ُ ،‬ث َّم ُأ َح ِّد ُد َأ َّو َل ُمضا َع ٍف ُم ْش َت َر ٍك َب ْينَ ُهما‪.‬‬ ‫ُمضا َعفا ُت ا ْل َع َد ِد ‪ِ 8‬ه َي‪... ،32 ، 24 ،16 ،8 :‬‬ ‫ُمضا َعفا ُت ا ْل َع َد ِد ‪ِ 12‬ه َي‪... ،36 ، 24 ،12 :‬‬ ‫ُنلا ِح ُظ َأ َّن ‪ُ 24‬ه َو َأ َّو ُل ُمضا َع ٍف ُم ْش َت َر ٍك َب ْي َن ا ْل َع َد َد ْي ِن‪ ،‬إِ َذ ْن‪( :‬م‪ .‬م‪ .‬أ) لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪ُ 8, 12‬ه َو ا ْل َع َد ُد ‪.24‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ِج ُد ا ْل ُمضا َع َف ا ْل ُم ْش َت َر َك ا ْلَ ْص َغ َر لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪14 , 3‬‬ ‫‪68‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪3‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫ِزرا َع ٌة‪َ :‬و َض َع ُمزا ِر ٌع ُمنْ َتجاتِ ِه في َن ْو َع ْي ِن ِم َن ال َّصنادي ِق‪ ،‬ا ْرتِفا ُع َأ َح ِدها ‪َ 30 cm‬وا ْرتِفا ُع‬ ‫ا ْل َخ ِر ‪ُ ،36 cm‬ث َّم َو َض َع ال َّصنادي َق َح ْس َب َن ْو ِعها َف ْو َق َب ْع ِضها في َعمو َد ْي ِن ُم َتجا ِو َر ْي ِن‪،‬‬ ‫َو َت َو َّق َف ِعنْ َدما َأ ْص َب َح لِ ْل َعمو َد ْي ِن ا ْل ْرتِفا ُع َن ْف ُس ُه‪َ .‬ك ْم َب َل َغ ا ْرتِفا ُع ال َّصنادي ِق في ا ْل َعمو َد ْي ِن؟‬ ‫ا ْرتِفا ُع ال َّصنادي ِق ُه َو ا ْل ُمضا َع ُف ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْص َغ ُر لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪ 30‬و‪.36‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ِج ُد ا ْل َعوا ِم َل ا ْلَ َّولِ َّي َة لِ ِكلا ا ْل َع َد َد ْي ِن بِال َّت ْحلي ِل‪.‬‬ ‫‪2 30‬‬ ‫‪2 36‬‬ ‫‪3 15‬‬ ‫‪2 18‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   2‬أ َح ِّد ُد ا ْل َعوا ِم َل ا ْلَ َّولِ َّي َة ا ْل ُم ْش َت َر َك َة ِم ْن َت ْحلي ِل ا ْل َع َد َد ْي ِن‪.‬‬ ‫‪30 = 2 × 3 × 5‬‬ ‫‪36 = 2 × 2 × 3 × 3‬‬ ‫  َأ ِج ُد (م‪ .‬م‪ .‬أ) بِ َض ْر ِب ُك ِّل عا ِم ٍل ُم ْش َت َر ٍك َم َّر ًة وا ِح َد ًة َف َق ْط في ا ْل َعوا ِم ِل ا ْل ُم َت َب ِّق َي ِة َجمي ِعها لِ ِكلا ا ْل َع َد َد ْي ِن‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪3‬‬ ‫ا ْل َعوا ِم ُل ا ْل ُم ْش َت َر َك ُة‬ ‫‪2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180‬‬ ‫ا ْل َعوا ِم ُل َغ ْي ُر ا ْل ُم ْش َت َر َك ِة‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ِج ُد ا ْل ُمضا َع َف ا ْل ُم ْش َت َر َك ا ْلَ ْص َغ َر لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪.48 ،72‬‬ ‫‪69‬‬

‫َأ ِج ُد ا ْل ُمضا َع َف ا ْل ُم ْش َت َر َك ا ْلَ ْص َغ َر لِ ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ ‪1  6, 8‬‬ ‫ ‪2  10, 12‬‬ ‫‪3   14, 15‬‬ ‫ ‪4   12, 8‬‬ ‫ ‪5  4, 5, 10‬‬ ‫‪6   2, 3, 13‬‬ ‫‪َ   7‬أ ْد ِو َي ٌة‪ُ :‬ترا ِج ُع َس َم ُر ا ْل ِعيا َد َة لِ َص ْر ِف َدوا ِء َم َر ِض ال ُّس َّك ِر ِّي ُك َّل ‪َ 3‬أسابي َع‪َ ،‬ب ْينَما ُيرا ِج ُع َع ِل ٌّي‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫ا ْل ِعيا َد َة ُك َّل ‪َ 5‬أســابي َع‪ .‬إِذا را َج َع ُك ٌّل ِمنْ ُهما ا ْل ِعيا َد َة في هذا ا ْلُ ْســبو ِع‪َ ،‬ف َب ْع َد َك ْم ُأ ْسبو ًعا‬ ‫َس ُيرا ِجعا ِن ا ْل ِعيا َد َة في ا ْلُ ْسبو ِع َن ْف ِس ِه؟‬ ‫‪َ   8‬مصابيــ ُح‪ُ :‬يضي ُء ِم ْصبا ٌح َت ْحذي ِر ٌّي بِال َّل ْو ِن ا ْلَ ْخ َض ِر َمــ َّر ًة ُك َّل ‪َ 8‬ثوا ٍن‪َ ،‬و ُيضي ُء ِم ْصبا ٌح‬ ‫َت ْحذي ِر ٌّي آ َخ ُر بِال َّل ْو ِن ا ْلَ ْح َم ِر َم َّر ًة ُك َّل ‪َ 6‬ثوا ٍن‪ ،‬إِذا َأضا َء ا ْل ِم ْصباحا ِن في ال َّل ْح َظ ِة َن ْف ِسها؛‬ ‫َف َب ْع َد َك ْم ثانِ َي ٍة َس ُيضي ُء ا ْل ِم ْصباحا ِن َم ًعا؟‬ ‫‪  9‬طِ ٌّب‪َ :‬ت ْع َم َل َم َل ُك َو َجنى َطبي َبتا ِن في ُم ْس َت ْشــ ًفى‪َ ،‬و ِخــا َل ُمنا َو َبتِ ِهما َت َت َف َّق ُد ال َّطبي َب ُة َم َل ُك‬ ‫ِق ْس َم ال َّطوا ِر ِئ ُك َّل سا َع َت ْي ِن‪َ ،‬ب ْينَما َت َت َف َّق ُد ُه ال َّطبي َب ُة َجنى ُك َّل ‪ 3‬ساعا ٍت‪ ،‬إِذا ا ْل َت ْق ِت ال َّطبي َبتا ِن‬ ‫في ِق ْســ ِم ال َّطوا ِر ِئ ِعنْ َد بِدا َي ِة َدوا ِم ِهما‪َ ،‬ف َك ْم َم َّر ًة َس َت ْل َتقيا ِن َب ْع َدها في ِق ْس ِم ال َّطوا ِر ِئ إِذا‬ ‫كا َن ْت ُمنا َو َب ُت ُهما ‪ 12‬سا َع ًة؟‬ ‫‪َ   10‬أعو ُد إِلى فِ ْق َر ِة ( َأ ْس َت ْك ِشــ ُف) َو َأ ِج ُد َأ َق َّل َع َد ٍد ِم َن ال َّد ْورا ِت ال ّل ِز َم ِة َك ْي َت ْل َتق َي ا ْل َب َك َرتا ِن‬ ‫َم َّر ًة ُأ ْخرى ِعنْ َد ا ْل َعلا َم ِة ا ْل َح ْمرا ِء؟‬ ‫‪َ   11‬م ْســ َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪ :‬إِذا َع ِل ْم ُت َأ َّن ا ْل َع َد َد ‪ُ 20‬ه َو ا ْل ُمضا َع ُف ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْص َغ ُر لِ َع َد َد ْي ِن؛ َفما‬ ‫ُهما ا ْل َع َددا ِن؟‬ ‫‪َ   12‬ت َح ٍّد‪ :‬ما ا ْل َعلا َق ُة َب ْي َن ا ْل ُمضا َع ِف ا ْل ُم ْش َت َر ِك ا ْلَ ْص َغ ِر لِ َع َد َد ْي ِن َأ َّولِ َّي ْي ِن؟‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬أ ْش َر ُح َك ْي َف َأ ِج ُد (م‪ .‬م‪ .‬أ) لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪ 18 ،24‬بِا ْستِ ْعما ِل ال َّت ْحلي ِل إِلى ا ْل َعوا ِم ِل‪.‬‬ ‫‪70‬‬

‫ُم َربَّ ُع الْ َع َد ِد َوالْ َج ْذ ُر التَّ ْربي ِع ُّي‪5‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫إِذا ا ْس َت َم َّر َر ْس ُم ا ْلَ ْشكا ِل َأ ْدنا ُه بِالنَّ َم ِط َن ْف ِس ِه‪َ ،‬ف َك ْم َع َد ُد نِقا ِط ال َّش ْك ِل ال ّرابِ ِع؟ َوما ا ْل َع َد ُد‬ ‫َأ ِج ُد ُم َر َّب َع ا ْل َع َد ِد‪ ،‬وا ْل َج ْذ َر‬ ‫ا َّلذي َس َأ ْك ُت ُب ُه في ؟‬ ‫ال َّت ْربي ِع َّي لِ ْل َع َد ِد‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫‪3‬‬ ‫ُم َر َّب ُع ا ْل َع َد ِد ‪ ،‬ا ْل ُم َر َّب ُع ا ْلكا ِم ُل‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ا ْل َج ْذ ُر ال َّت ْربي ِع ُّي‬ ‫ال َّش ْك ُل (‪)1‬‬ ‫ال َّش ْك ُل (‪)2‬‬ ‫ال َّش ْك ُل (‪)3‬‬ ‫ال َّش ْك ُل (‪)4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ُم َر َّب ُع ا ْل َع َد ِد (‪ُ )square number‬ه َو ناتِ ُج َض ْر ِب ذلِ َك ا ْل َع َد ِد في َن ْف ِس ِه‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1×1‬‬ ‫‪2×2‬‬ ‫‪3×3‬‬ ‫‪4×4‬‬ ‫ُم َر َّبــ ُع ا ْل َع َد ِد ‪ُ 2‬ه َو (‪)2 × 2‬‬ ‫ا ْل َعــ َد ُد ‪ُ 9‬م َر َّب ٌع كا ِمــ ٌل؛ ِلَ َّن ُه‬ ‫ُم َر َّبــ ُع ا ْل َعــ َد ِد ‪ُ 4‬هــ َو (‪)4 x 4‬‬ ‫َوالنّاتِــ ُج ‪َ ،4‬و ُي ْر َمــ ُز لِ ُم َر َّب ِع‬ ‫َناتِ ُج َضــ ْر ِب َع َد ٍد بنَ ْف ِســ ِه‪،‬‬ ‫َوالنّاتِ ُج ‪َ ،16‬و ُي ْر َم ُز لِ ُم َر َّب ِع ا ْل َع َد ِد‬ ‫َو ُهــ َو (‪)3 × 3‬؛ َأ ْي‬ ‫ا ْل َع َد ِد ‪ 2‬بِال َّر ْم ِز ‪.22‬‬ ‫‪ 4‬بِال َّر ْمــ ِز ‪َ ،42‬و ُي َســ ّمى ا ْل َع َد ُد‬ ‫‪.32 = 3 × 3 = 9‬‬ ‫‪ُ 16‬م َر َّب ًعــا كا ِمــ ًا (‪perfect‬‬ ‫‪)square‬؛ ِلَ َّنــ ُه َناتِ ُج َض ْر ِب‬ ‫َع َد ٍد بنَ ْف ِس ِه‪َ ،‬و ُه َو (‪)4 × 4‬؛ َأ ْي‬ ‫‪.42 = 4 × 4 = 16‬‬ ‫‪71‬‬

‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ِج ُد ُم َر َّب َع ا ْل َع َد ِد ‪8‬‬ ‫ُم َر َّب ُع ا ْل َع َد ِد ‪ُ 8‬ه َو ‪َ 8 × 8‬فيكو ُن الناتِ ُج ‪.64‬‬ ‫َأ ْي إِ َّن‪82 = 8 × 8 = 64 :‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ِج ُد ُم َر َّب َع ا ْل َع َد ِد ‪.7‬‬ ‫ا ْل َج ْذ ُر ال َّت ْربي ِع ُّي (‪ )square root‬لِ ْل ُم َر َّب ِع ا ْلكا ِم ِل ُه َو ذلِ َك ا ْل َع َد ُد ا َّلذي ُم َر َّب ُع ُه (ا ْل َع َد ُد َض ْر ُب َن ْف ِســ ِه) ُيســاوي ا ْل ُم َر َّب َع‬ ‫ا ْلكا ِم َل‪.‬‬ ‫ُم َر َّب ُع ا ْل َع َد ِد‬ ‫‪39‬‬ ‫ا ْل َج ْذ ُر ال َّت ْربي ِع ُّي‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫َحدي َق ٌة ُم َر َّب َع ُة ال َّش ْك ِل ِمسا َح ُتها ‪َ ،81 m2‬أ ِج ُد طو َل ِض ْل ِعها‪.‬‬ ‫ِمسا َح ُة ا ْل َحدي َق ِة = ال ُّطو َل × ا ْل َع ْر ِض‬ ‫بِما َأ َّن ا ْل َحدي َق َة ُم َر َّب َع ٌة َفإِ َّن طو َلها ُيساوي َع ْر َضها‪.‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬ناتِ ُج َض ْر ِب َع َد ٍد ما في َن ْف ِســ ِه ُيســاوي ‪َ ،81‬وهذا ا ْل َعــ َد ُد ُه َو ا ْل َج ْذ ُر‬ ‫ال َّت ْربي ِع ُّي لِ ْل َع َد ِد ‪.81‬‬ ‫َل ِك َّن ا ْل َج ْذ َر ال َّت ْربي ِع َّي لِ ْل َع َد ِد ‪ُ 81‬يساوي ‪9‬؛ ِلَ َّن ‪9 × 9 = 81‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬طو ُل ِض ْل ِع ا ْل َحدي َق ِة ‪.9 m‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬ح ْو ُض َم ْزروعا ٍت ُم َر َّب ُع ال َّش ْك ِل ِمسا َح ُت ُه ‪َ .36 m2‬أ ِج ُد طو َل ِض ْل ِع ِه‪.‬‬ ‫‪72‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪3‬‬ ‫َأ ِج ُد ُم َر َّب َع ُك ِّل َع َد ٍد ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫‪3  11‬‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ ‪1  4‬‬ ‫ ‪2  6‬‬ ‫ما ا ْل َع َد ُد ا َّلذي ُي َع ُّد ُم َر َّب ًعا كا ِم ًل ِم ّما َي ْأتي؟ ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ ‪4   1‬‬ ‫ ‪5  45‬‬ ‫‪6  144‬‬ ‫ُأ َس ّمي ا ْل ًم َر َّب َع ا ْلكا ِم َل ا َّلذي ُت َم ِّث ُل ُه ُك ُّل َش َب َك ٍة ِم ّما َي ْأتي‪ُ ،‬ث َّم َأ ِج ُد َج ْذ َر ُه‪:‬‬ ‫   ‪7‬‬ ‫   ‪8‬‬ ‫ ‪9‬‬ ‫‪× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‬‬ ‫  ُع ْم ُر َدلا َل ‪َ 4‬أ ْعوا ٍم‪َ ،‬و ُع ْمــ ُر دانِيا ُم َر َّب ُع ُع ْم ِر‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‬‬ ‫َدلا َل‪َ ،‬ف َك ْم ُع ْم ُر دانِيا؟‬ ‫‪11‬‬ ‫‪2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20‬‬ ‫‪3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30‬‬ ‫  َأ ْس َت ْع ِم ُل َل ْو َح َة ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل ُمجا ِو َر َة في َت ْحدي ِد‬ ‫‪4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40‬‬ ‫ا ْل ُم َر َّب ِع ا ْلكا ِمــ ِل َو ُجذو ِر ِه ال َّت ْربي ِع َّي ِة‪ُ .‬أ َف ِّســ ُر‬ ‫‪5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50‬‬ ‫‪6 2 12 18 24 30 36 42 48 54 60‬‬ ‫إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70‬‬ ‫‪8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90‬‬ ‫‪10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100‬‬ ‫‪َ   12‬أ ْك َت ِش ُف ا ْل َخ َط َأ‪ :‬قا َل عا ِم ٌر إِ َّن ُم َر َّب َع ا ْل َع َد ِد ‪ُ 7‬ه َو ‪َ ،14‬أ ِج ُد َخ َط َأ عا ِم ٍر َو ُأ َص ِّح ُح ُه‪.‬‬ ‫‪َ   13‬أ ُّيها لا َي ْن َتمي‪ :‬ما ا ْل َع َد ُد ا ْل ُم ْخ َت ِل ُف في ا ْلَ ْعدا ِد ا ْلتِ َي ِة؟ ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪9 99 121 49‬‬ ‫‪َ   14‬ت َح ٍّد‪َ :‬ز َر َع ْت َم ْر َي ُم َح ْو َض ْي ِن بِا ْلَ ْزها ِر‪َ ،‬أ َح ُد ُهما ُم ْســ َتطي ُل ال َّش ْك ِل طو ُل ُه ‪َ 9 m‬و َع ْر ُض ُه‬ ‫‪َ ،4 m‬وا ْل َخ ُر ُم َر َّب ُع ال َّشــ ْك ِل‪ .‬إِذا كا َن لِ ْل َح ْو َض ْي ِن ا ْل ِمســا َح ُة َن ْف ُســها؛ َف َك ْم طو ُل ِض ْل ِع‬ ‫ا ْل ُم َر َّب ِع؟‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬أ ْش َر ُح َك ْي َف ُأ َم ِّي ُز َب ْي َن ُم َر َّب ِع ا ْل َع َد ِد َو ِم ْث َل ْي ِه‪.‬‬ ‫‪73‬‬

‫ا ْخ ِتبا ُر الْ َو ْح َد ِة‬ ‫‪َ   6‬أ ِج ُد ا ْلعا ِم َل ا ْل ُم ْش َت َر َك ا ْلَ ْك َب َر لِ ْ َل ْعدا ِد ‪84 ,48 ,24‬‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة َم ْوضو ِع َّي ٌة‬ ‫ب)  ‪12‬‬ ‫أ )  ‪ 6‬‬ ‫َأ ْختا ُر ا ْ ِلجا َب َة ال َّصحي َح َة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫د )  ‪24‬‬ ‫ جـ)  ‪ 8‬‬ ‫‪َ   7‬أ ِص ُل بِ َخ ٍّط َب ْي َن ا ْل َع َد ِد َو ُم َر َّب ِع ِه‪:‬‬ ‫‪  1‬ا ْلعا ِم ُل ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْك َب ُر لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪ُ 60 ،36‬ه َو‪:‬‬ ‫ا ْل َع َد ُد‬ ‫ُم َر َّب ُع ا ْل َع َد ِد‬ ‫ب)  ‪12‬‬ ‫أ )  ‪ 4‬‬ ‫د )  ‪18‬‬ ‫ جـ)  ‪ 15‬‬ ‫‪225 9‬‬ ‫‪  2‬ا ْل َع َد ُد ا َّلذي َي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪ِ 9‬م ّما َي ْأتي هو‪:‬‬ ‫‪49 15‬‬ ‫ب)  ‪96541232‬‬ ‫أ )  ‪ 1818 271‬‬ ‫‪36‬‬ ‫د )  ‪986523‬‬ ‫جـ)  ‪ 272718 45‬‬ ‫‪81 7‬‬ ‫‪  3‬ا ْل ُمضا َع ُف ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْص َغ ُر لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪ُ 5 ،3‬ه َو‪:‬‬ ‫‪36‬‬ ‫ب)  ‪18‬‬ ‫أ )  ‪ 15‬‬ ‫‪َ   8‬أ َض ُع إِشا َر َة (✔) َأما َم ا ْل ُج ْم َل ِة ال َّصحي َح ِة‪َ ،‬وإِشا َر َة (✘)‬ ‫د )  ‪1‬‬ ‫ جـ)  ‪ 30‬‬ ‫َأما َم ا ْل ُج ْم َل ِة َغ ْي ِر ال َّصحي َح ِة‪:‬‬ ‫‪  4‬ا ْلَ ْعدا ُد ا ْلتِ َي ُة َعوا ِم ُل َأ َّولِ َّي ٌة لِ ْل َع َد ِد ‪ 60‬ما َعدا‪:‬‬ ‫أ )  ا ْلعا ِم ُل ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْك َب ُر لِ َع َد َد ْي ِن َز ْو ِج َّي ْي ِن َي ِج ُب َأ ْن‬ ‫َيكو َن َع َد ًدا َز ْو ِج ًّيا‪.‬‬ ‫ب)  ‪3‬‬ ‫أ )  ‪ 2‬‬ ‫ب)  ا ْل ُمضا َع ُف ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْص َغ ُر لِ َع َد َد ْي ِن َأ َّولِ َّي ْي ِن ُه َو‬ ‫د )  ‪6‬‬ ‫ جـ)  ‪ 5‬‬ ‫َع َد ٌد َأ َّولِ ٌّي‪.‬‬ ‫‪َ   5‬أ ُّي ا ْلَ ْعدا ِد ا ْلتِ َي ِة َت ْحلي ُل ُه ‪2 × 3 × 5‬؟‬ ‫جـ)  ا ْل َع َد ُد ‪ُ 18‬ه َو ُم َر َّب ٌع كا ِم ٌل لِ ْل َع َد ِد ‪.9‬‬ ‫د )  ا ْل َع َد ُد ‪َ 2512‬ي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى ‪ِ 9‬م ْن دو ِن با ٍق‪.‬‬ ‫ب)  ‪60‬‬ ‫أ )  ‪ 120‬‬ ‫د )  ‪15‬‬ ‫ جـ)  ‪ 30‬‬ ‫‪74‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪3‬‬ ‫تَ ْدري ٌب َعلى ا ْل ْخ ِتبارا ِت ال َّد ْولِيَّ ِة‪:‬‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة ذا ُت ِإجابَ ٍة قَصي َر ٍة‪:‬‬ ‫‪ُ   14‬ي َب ِّي ُن َشــ ْك ُل ( ِڤن) َأ ْدنا ُه َت ْحلي َل َع َد َد ْيــ ِن إِلى َعوا ِم ِل ِهما‬ ‫‪ُ   9‬أ ْك ِم ُل َشــ َج َر َة ا ْل َعوا ِم ِل ا ْلتِ َي َة؛ ِلُ َح ِّلــ َل ا ْل َع َد َد ‪ 78‬إِلى‬ ‫ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪ ،‬ما ا ْل ِعبا َر ُة ال َّصحي َح ُة ِم َّما َي ْأتي؟‬ ‫َعوا ِم ِل ِه ا ْلَ َّولِ َّي ِة‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪23‬‬ ‫×‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أ )  (م‪ .‬م‪ .‬أ) لِ ْل َع َد َد ْي ِن ُه َو ‪.12‬‬ ‫××‬ ‫ب) (م‪ .‬م‪ .‬أ) لِ ْل َع َد َد ْي ِن ُه َو ‪.36‬‬ ‫جـ)  (م‪ .‬م‪ .‬أ) لِ ْل َع َد َد ْي ِن ُه َو ‪.72‬‬ ‫‪َ   10‬أ ِج ُد َع َد َد ْيــ ِن َأ َّولِ َّي ْي ِن‪ ،‬ا ْل ُمضا َع ُف ا ْل ُم ْشــ َت َر ُك ا ْلَ ْص َغ ُر‬ ‫د )  (م‪ .‬م‪ .‬أ) لِ ْل َع َد َد ْي ِن ُه َو ‪.24‬‬ ‫َل ُهما ‪.14‬‬ ‫‪  15‬ا ْل َع َد ُد ‪ 5562‬لا َي ْق َب ُل ا ْل ِق ْس َم َة َعلى‪:‬‬ ‫‪َ   11‬أ ِج ُد َع َد َد ْي ِن َم ْجمو ُعهما ‪َ ،11‬وا ْل ُمضا َع ُف ا ْل ُم ْشــ َت َر ُك‬ ‫ا ْلَ ْص َغ ُر َل ُهما ‪.24‬‬ ‫ب)  ‪6‬‬ ‫أ )  ‪ 4‬‬ ‫‪َ   12‬ع َددا ِن ُك ُّل وا ِح ٍد ِمنْ ُهما َأ َق ُّل ِم ْن ‪َ ،40‬و َي ْق َبلا ِن ا ْل ِق ْســ َم َة‬ ‫د )  ‪2‬‬ ‫ جـ)  ‪ 9‬‬ ‫َعلى ‪َ ،4‬وا ْل ُمضا َع ُف ا ْل ُم ْشــ َت َر ُك ا ْلَ ْص َغــ ُر َل ُهما ‪، 72‬‬ ‫‪  16‬ما قي َم ُة (ع‪ .‬م‪ .‬أ) لِ ْل َع َد َد ْي ِن ‪18 ،14‬؟‬ ‫َوا ْلعا ِم ُل ا ْل ُم ْش َت َر ُك ا ْلَ ْك َب ُر َل ُهما ‪12‬؛ َفما ا ْل َع َددا ِن؟‬ ‫ب)  ‪3‬‬ ‫أ )  ‪ 2‬‬ ‫‪َ   13‬أ ْك ُت ُب َع َد ًدا ُم َر َّب ُع ُه ُيساوي ا ْل َع َد َد َن ْف َس ُه‪.‬‬ ‫د )  ‪5‬‬ ‫ جـ)  ‪ 4‬‬ ‫‪75‬‬

‫الْ ُكسو ُر َوالْ َع َملِ ّيا ُت َعلَ ْيها‬ ‫الْ َو ْح َد ُة‬ ‫لِ َما َذا نَ ْد ُر ُس اَلْ ُك ُسو َر؟‬ ‫‪4‬‬ ‫لِ ْل ُكســو ِر ا ْســتِ ْعمالا ٌت َكثيــ َر ُة َو ُم ِه َّم ٌة في‬ ‫َحياتِنا‪َ ،‬فلا َيكا ُد َي ُم ُّر َي ْو ٌم إِ ّل َو َن ْســ َت ْع ِم ُل في ِه‬ ‫ا ْل ُكســو َر لِنَ ْع ِر َف ا ْل َو ْق َت َأ ْو َن ْح ُس َب ا ْل َك ِّم َّي َة‬ ‫ا ْل ُم َت َب ِّق َي َة ِم ْن َشــ ْي ٍء ما‪َ ،‬أ ْو َن ْح ُســ َب ا ْل َك ِّم َّي َة‬ ‫ال ّل ِز َم َة لِ ُصنْ ِع َشــ ْي ٍء ما‪ .‬في ه ِذ ِه ا ْل َو ْح َد ِة‪،‬‬ ‫َســنُنَ ِّمي َم ْع ِر َف ُتنَا بِا ْل ُكســو ِر َك ْي َن ْس َت ْع ِم َلها‬ ‫بِصو َر ٍة َأ ْف َض َل في َحياتِنا‪.‬‬ ‫َسأَتَ َعلَّ ُم في ه ِذ ِه الْ َو ْح َد ِة‪:‬‬ ‫تَ َعلَّ ْم ُت سا ِب ًقا‪:‬‬ ‫  َت َع ُّر َف ا ْل ُكسو ِر ا ْل ُم َتكافِ َئ ِة‪َ ،‬و َن ْم َذ َج َتها‪.‬‬ ‫  َت َع ُّر َف ا ْل ُكسو ِر ا ْل ُم َتكافِ َئ ِة‪َ ،‬وإيجا َدها‪.‬‬ ‫  َت ْبسي َط ا ْل ُكســو ِر َوا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َك ْس ِر َّي ِة إِلى‬ ‫  َج ْم َع َك ْســ َر ْي ِن َمقا ُم َأ َح ِد ِهمــا ُم َضا َع ٌف‬ ‫َأ ْب َس ِط صو َر ٍة‪.‬‬ ‫لِ َمقا ِم ا ْل َخ ِر‪َ ،‬و َط ْر َح ُهما‪.‬‬ ‫  َض ْر َب َك ْس ٍر في َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪َ ،‬و ِق ْس َم َت ُهما‪.‬‬ ‫  ُمقا َر َن َة ا ْل ُكسو ِر‪َ ،‬و َت ْرتي َبها‪.‬‬ ‫  َح َّل َمسا ِئ َل َحياتِ َّي ٍة َعلى ا ْل ُكسو ِر َوا ْلَ ْعدا ِد‬ ‫  َج ْم َع ا ْل ُكسو ِر ا ْل ُم َتشابِ َه ِة‪َ ،‬و َط ْر َحها‪.‬‬ ‫ا ْل َك ْس ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫‪76‬‬

‫َم ْشرو ُع الْ َو ْح َد ِة‪ :‬الْ ُكسو ُر َوالْ َوقْ ُت‬ ‫ • ُأ َح ِّر ُك َع ْق َر َب ال َّدقا ِئ ِق َيمينًا َح ّتى ا ْل َع َد ِد ‪ُ ،5‬ث َّم َأ ْك ُت ُب‬ ‫  َأ ْس َت ِع ُّد َو ُز َملا ِئ َي لِ َتنْفي ِذ َم ْشرو ِع َي ا ْلخا ِّص ا َّلذي‬ ‫َس َأ ْســ َت ْع ِم ُل في ِه ما َأ َت َع َّل ُم ُه في ه ِذ ِه ا ْل َو ْح َد ِة؛ ِلَ ْج َم َع َم ْعلوما ٍت‬ ‫ا ْل َك ْس َر‪.‬‬ ‫َع ْن َعلا َق ِة ا ْل َو ْق ِت بِا ْل ُكسو ِر‪.‬‬ ‫ • َأ ِج ُد ناتِ َج َج ْم ِع إِجا َب َت َّي في ا ْل ُخ ْط َو َت ْي ِن ال ّسابِ َق َت ْي ِن‪ُ ،‬ث َّم‬ ‫َأ ْك ُت ُب ال ّسا َع َة (ا ْل َو ْق َت) ا َّلذي ُي ْم ِّث ُل ُه ناتِ ُج ا ْل َج ْم ِع‪.‬‬ ‫َه َد ُف الْ َم ْشــرو ِع‪ِ :‬زيا َد ُة ال ّدافِ ِع َّيــ ِة‪َ ،‬و َتنْ ِم َي ُة ال َّت ْفكي ِر ال ِّريا ِض ِّي‬ ‫َو َمهارا ِت ا ْل َب ْح ِث َوال َّت ْمثي ِل َوال َّت ْحلي ِل َوال َّت ْفسي ِر‪.‬‬ ‫ • ُأ َح ِّر ُك َع ْق َر َب ال َّدقا ِئ ِق َيمينًا َح ّتى ا ْل َع َد ِد ‪ُ ،8‬ث َّم َأ ْك ُت ُب‬ ‫ا ْل َك ْس َر‪َ ،‬و َأ ْك ُت ُب ‪ُ 3‬كسو ٍر ُمكافِ َئ ٍة َل ُه‪.‬‬ ‫ُخطُوا ُت تَ ْنفي ِذ الْ َم ْشرو ِع‪:‬‬ ‫ • ُأ َح ِّر ُك َع ْق َر َب ال َّدقا ِئ ِق َيمينًا َح ّتى ا ْل َع َد ِد ‪ُ ،9‬ث َّم َأ ْك ُت ُب‬ ‫‪َ   1‬أ ْص َن ُع َنمو َذ َج ال ّسا َع ِة‪:‬‬ ‫ا ْل َك ْس َر‪َ ،‬و َأ ْك ُت ُب ‪ُ 3‬كسو ٍر ُمكافِ َئ ٍة َل ُه‪.‬‬ ‫ • َأ ْر ُســ ُم دا ِئ َر ًة َعلى َو َر ٍق ُم َق ًّوى‪َ ،‬و َأ ْك ُت ُب ا ْلَ ْعدا َد َكما‬ ‫ • َأ ِج ُد ناتِ َج َج ْم ِع إِجا َب َت َّي في ا ْل ُخ ْط َو َت ْي ِن ال ّسابِ َق َت ْي ِن‪.‬‬ ‫في ال َّش ْك ِل‪.‬‬ ‫ • َأ ْصنَ ُع َع ْق َر َب ْي ِن َأ َح ُد ُهما لِل ّساعا ِت َوا ْل َخ ُر لِل َّدقا ِئ ِق‪.‬‬ ‫ • ُأ َث ِّبــ ُت َع ْق َر َبــي ال ّســاعا ِت َوال َّدقا ِئ ِق بِ َد ّبــو ٍس‪ُ ،‬ث َّم‬ ‫َأ ْج َع ُل ُهما ُيشيرا ِن إٍلى ال َّر ْق ِم ‪.12‬‬ ‫َع ْر ُض ال َّنتائِ ِج‪:‬‬ ‫ُأ َص ِّم ُم َم ْط ِو َّي ًة‪َ ،‬و َأ ْك ُت ُب فيها‪:‬‬ ‫ • ُخ ُطوا ِت ال َع َمــ ِل‪َ ،‬والنَّتا ِئ َج ا َّلتي‬ ‫‪ُ   2‬أ َس ِّمي ا ْل ُكسو َر‪:‬‬ ‫َت َو َّص ْل ُت إِ َل ْيها‪.‬‬ ‫ا َّلتي ُت َم ِّث ُل ا ْل ُج ْز َء ا ْل َم ْح ُصو َر َب ْي َن ا ْل َع ْق َر َب ْي ِن بِالنِّ ْس َب ِة إِلى‬ ‫ • َم ْعلو َم ًة إِضافِ َّي ًة َع َر ْف ُتها َع ِن ا ْل ُكسو ِر في َأ ْثنا ِء َع َم ِل َي‪.‬‬ ‫ُك ِّل ال ّدا ِئ َر ِة‪.‬‬ ‫ • َب ْع َض ال ُّصعوبا ِت ا َّلتي وا َج َه ْتني في َأ ْثنا ِء َع َم ِل َي في‬ ‫ • ُأ َح ِّر ُك َع ْق َر َب ال َّدقا ِئ ِق َيمينًا َح ّتى ا ْل َع َد ِد ‪ُ ،1‬ث َّم ْأ ْك ُت ُب‬ ‫ا ْل َم ْشرو ِع‪َ ،‬و َك ْي َف َت َغ َّل ْب ُت َع َل ْيها‪.‬‬ ‫ا ْل َك ْس َر‪.‬‬ ‫‪77‬‬

‫ا ْس ِت ْكشا ٌف‪ :‬الْ ُكسو ُر َوا ْلَ ْعدا ُد الْ َك ْس ِريَّ ُة‬ ‫ الْ َه َد ُف‪َ :‬أ ْس َت ْك ِش ُف ا ْل َعلا َق َة َب ْي َن ا ْل َك ْس ِر َغ ْي ِر ا ْل ِف ْعلِ ِّي َوا ْل َع َد ِد ا ْل َك ْس ِر ِّي بِا ْستِ ْعما ِل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪.‬‬ ‫نَشا ٌط‪ :‬ا ْل َك ْس ُر ا َّلذي ُي َع ِّب ُر َع ِن ال َّت ْمثي ِل بِالنَّما ِذ ِج ا ْل ُمجا ِو ِر ُه َو ​​  _‪_94‬‬ ‫َع َد ُد ا ْلَ ْجزا ِء ا ْل ُم َظ َّل َل ِة‬ ‫​ _‪_​ 49‬‬ ‫ا ْل َب ْس ُط‬ ‫َع َد ُد َأ ْجزا ِء ُك ِّل َنمو َذ ٍج‬ ‫ا ْل َمقا ُم‬ ‫‪0123456789‬‬ ‫َمقا ُم ا ْل َك ْس ِر   ​ _‪َ   _94‬أ ْص َغ ُر ِم ْن َب ْسطِ ِه؛ لِذا‪ُ ،‬ي َس ّمى َك ْس ًرا‬ ‫‪4444444444‬‬ ‫َغ ْي َر فِ ْعلِ ٍّي (‪َ ،)improper fraction‬و ُي ْم ِكنُني‬ ‫َأ ْن ُأ َم ِّث َل ا ْل َك ْس َر   ​ _‪َ   _49‬على َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد َكما َي ْأتي‪:‬‬ ‫َوبِما َأ َّن ا ْل َمقا َم ‪َ 4‬فإِ َّن ُك َّل ‪َ 4‬أ ْجزا ٍء َعلى َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد ُت َش ِّك ُل ‪ 1‬كا ِم ًل‪.‬‬ ‫‪0123456789‬‬ ‫‪4444444444‬‬ ‫َأ ْج َم ُع ا ْلَ ْعدا َد ا ْل ُك ِّل َّي َة َم َع ا ْل َك ْس ِر‪1 + + ​​ ____  ​ =  ​​ ____   ​  :‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ُ :‬ي ْم ِكنُني َكتا َب ُة ا ْل َك ْس ِر َغ ْي ِر ا ْل ِف ْع ِل ِّي في صو َر ِة َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي َو َك ْس ٍر َم ًعا‪َ ،‬و ُي َس ّمى هذا ال َّش ْك ُل َع َد ًدا َك ْس ِر ًّيا (‪.)mixed number‬‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪:‬‬ ‫‪َ   1‬أ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل ُمنا ِس َب في ا ْل َفرا ِغ َعلى َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ُأ َع ِّب ُر َع ِن ا ْل َع َد ِد ا َّلذي ُيشي ُر إِ َل ْي ِه ال َّس ْه ُم‪ ،‬بِ َك ْس ٍر َغ ْي ِر َف ْعلِ ٍّي َو َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي‪:‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫  ‪ 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4 012‬‬ ‫‪78‬‬

‫ا ْلَ ْعدا ُد الْ َك ْس ِريَّ ُة‪1‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َي ْب ُل ُغ ا ْرتِفا ُع سا ِر َي ِة ا ْل َع َل ِم ا ْلُ ْر ُدنِ ِّي ا َّلتي‬ ‫•  َأ ْك ُت ُب ا ْل َك ْســ َر َغ ْيــ َر ا ْل ِف ْعلِ ِّي في‬ ‫َت َق ُع في َق ْلــ ِب ا ْلعا ِص َم ِة  ‪126 ​_ 54_  ​ m‬‬ ‫صو َر ِة َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي‪.‬‬ ‫ُه ْل ُي ْم ِكنُنــي ِكتا َب ُة ا ْل َعــ َد ِد ​ _‪126 ​ _45‬‬ ‫•  َأ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل َك ْس ِر َّي في صو َر ِة‬ ‫بِ َطري َق ٍة ُأ ْخرى؟‬ ‫َك ْس ٍر َغ ْي ِر فِ ْعلِ ٍّي‪.‬‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫ا ْل َع َد ُد ا ْل َك ْس ِر ُّي ‪ ،‬ا ْل َك ْس ُر ا ْل ِف ْعلِ ُّي ‪،‬‬ ‫ا ْل َك ْس ُر َغ ْي ُر ا ْل ِف ْعلِ ِّي‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ا ْل َك ْس ُر ا ْل ِف ْعلِ ُّي (‪َ :)proper fraction‬ك ْس ٌر َب ْس ُط ُه َأ َق ُّل ِم ْن َمقا ِم ِه‪ِ ،‬م ْث ُل   ​ _‪...،  _92_ ​  ، ​​_ 95‬‬ ‫ا ْل َك ْس ُر َغ ْي ُر ا ْل ِف ْعلِ ِّي (‪َ :)improper fraction‬ك ْس ٌر َب ْس ُط ُه َأ ْك َب ُر ِم ْن َمقا ِم ِه َأ ْو ُيساوي ِه‪ِ ،‬م ْث ُل   ​  _‪...،  _58_ ​  ، ​​_ 295‬‬ ‫ا ْل َع َد ُد ا ْل َك ْس ِر ُّي (‪َ : )mixed number‬ي َت َك َّو ُن ِم ْن ُج ْز َأ ْي ِن‪َ :‬ع َد ٍد ُك ِّل ٍّي َو َك ْس ٍر‪ِ ،‬م ْث ُل  ​ _‪...،  1 _​ 17_1  ​   ،  6 _ ​52‬‬ ‫َو ُي ْم ِكنُني ِكتا َب ُة ا ْل َك ْس ِر َغ ْي ِر ا ْل ِف ْع ِل ِّي في صو َر ِة َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي بِ َأ ْك َث َر ِم ْن َطري َق ٍة‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ْك ُت ُب ا ْل َك ْس َر َغ ْي َر ا ْل ِف ْعلِ ِّي   ​ _‪  _37‬في صو َر ِة َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي‪.‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪ :1‬بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ِق ْس َم ِة ال َّطوي َل ِة‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ْك ُت ُب ناتِ َج ا ْل ِق ْســ َم ِة في صو َر ِة َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪،‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ْق ِس ُم ا ْل َب ْس َط َعلى ا ْل َمقا ِم‪.‬‬ ‫َوا ْلباقي في صو َر ِة َك ْس ٍر َمقا ُم ُه ا ْل َم ْقسو ُم َع َل ْي ِه  ​ _‪2 _​ 13‬‬ ‫ال َع َد ُد ال ُك ِّل ُّي‬ ‫‪2‬‬ ‫ا ْل َمقا ُم‬ ‫‪37‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫ا ْل َب ْس ُط‬ ‫‪1‬‬ ‫‪79‬‬

‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   2‬أ َك ِّو ُن ا ْلَ ْعــدا َد ا ْل ُك ِّل َّي َة‪ .‬بِما َأ َّن ا ْل َمقا َم ‪َ 3‬فإِ َّن‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪ :2‬بِا ْستِ ْعما ِل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪.‬‬ ‫ُك َّل ‪َ 3‬أ ْجزا ٍء ُت َش ِّك ُل ‪ 1‬كا ِم ًل‪ُ ،‬ث َم َأ ْج َم ُعها َم َع ا ْل َك ْس ِر‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   1‬أ َم ِّث ُل ا ْل َك ْســ َر َغ ْيــ َر ا ْل ِف ْع ِل ِّي  ​​  _‪َ   _73‬على َخ ِّط‬ ‫ا ْلَ ْعدا ِد‪.‬‬ ‫‪01234567‬‬ ‫‪01234567‬‬ ‫‪33333333‬‬ ‫‪33333333‬‬ ‫‪1 + 1 +1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫​ _‪1 + 1 + ​​ _13_ ​ = 2 _ ​31‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ْك ُت ُب ا ْل َك ْس َر َغ ْي َر ا ْل ِف ْع ِل ِّي   ​  _‪  _157‬في صو َر ِة َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي‪.‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني ِكتا َب ُة ا ْل َع َد ِد ا ْل َك ْس ِر ِّي في صو َر ٍة َك ْس ٍر َغ ْي ِر فِ ْع ِل ٍّي‪.‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫َم ْخلوقا ٌت َب ْح ِر َّي ٌة‪َ :‬ي ِص ُل طو ُل ِق ْر ٍش ِم ْن َفصي َل ِة (ا ْلماكو) إِلى ‪.2 _ ​​34_ ​ m‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب طو َل هذا ا ْل ِق ْر ِش في صو َر ِة َك ْس ٍر َغ ْي ِر فِ ْعلِ ٍّي‪.‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪َ :1‬أ ْس َت ْع ِم ُل ال َّض ْر َب َوا ْل َج ْم َع‪.‬‬ ‫ُأضي ُف ا ْل َب ْس َط‪َ .‬أ ْض ِر ُب ا ْل َع َد َد ا ْل ُك ِّل َّي في ا ْل َمقا ِم‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ْض ِر ُب ا ْل َع َد َد ا ْل ُك ِّل َّي في ا ْل َمقا ِم‪.‬‬ ‫ ​ ‪2 _ ​34_ ​ = _ ​(4__×__42 )__+_3_ ​ = _ ​8_+4__ 3_ ​ = _​ 14_1‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   2‬أضي ُف ا ْل َب ْس َط إِلى ناتِ ِج ال َّض ْر ِب‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   3‬أ ْك ُت ُب النّاتِ َج ا ْل ُك ِّل َّي َعلى ا ْل َمقا ِم ا ْلَ ْص ِل ِّي‪.‬‬ ‫َع َد ٌد َك ْس ِر ٌّي‬ ‫َك ْس ٌر َغ ْي ُر فِ ْعلِ ٍّي‬ ‫ال ّناتِ ُج ا ْل ُك ِّل ُّي َعلى ا ْل َمقا ِم ا ْلَ ْصلِ ِّي‪.‬‬ ‫‪80‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪4‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪َ :2‬أ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل ُك ِّل َّي في صو َر ِة َك ْس ٍر‪.‬‬ ‫​ _ ‪2 _​ 34_ ​ = 1 + 1 + _​43‬‬ ‫ُأ َج ِّز ُئ ا ْل َع َد َد ا ْل َك ْس ِر َّي​​​  _‪.2 _43‬‬ ‫​ _‪ = ​ _44_ ​ + _ ​44_ ​ + _​ 34‬‬ ‫ ​ ‪ = _ ​4_+__44_ +__3_ ​ = _ ​14_1‬‬ ‫​​ _‪1 = ​_44‬‬ ‫َأ ْج َم ُع ا ْل ُكسو َر ا ْل ُم َتشابِ َه َة‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل َك ْس ِر َّي  ​ _‪  2 _​ 53‬في صو َر ِة َك ْس ٍر َغ ْي ِر فِ ْع ِل ٍّي‪.‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب النَّما ِذ َج ا ْلتِ َي َة في صو َر ِة َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي َو َك ْس ٍر َغ ْي ِر فِ ْعلِ ٍّي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫َه ْل تَ ْعلَ ُم؟‬ ‫َي ْب ُل ُغ ا ْرتِفا ُع با ِب ا ْل َك ْع َب ِة ا ْل ُم َشــ َّر َف ِة   ‪1‬‬ ‫‪. 3 ​ _59_0   ​m‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ُك َّل َك ْس ٍر َغ ْي ِر فِ ْعلِ ٍّي في صو َر ِة َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي‪:‬‬ ‫ ​​  _‪3  ​​ _251‬‬ ‫ ​​  ‪4  ​​ _13_1‬‬ ‫ ​ ‪5  ​​ _14_8‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ُك َّل َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي في صو َر ِة َك ْس ٍر َغ ْي ِر فِ ْعلِ ٍّي‪:‬‬ ‫ ​​ _‪6   3 _ ​23‬‬ ‫ ​​ _‪7   8 _​ 14‬‬ ‫​ _‪8   10 _ ​27‬‬ ‫‪ِ   9‬قيا ٌس‪ :‬ا ْل َمســا َف ُة َب ْي َن َب ْي ِت عا ِم ٍر َوجا ِر ِه  ‪َ . 20 ​ _130_  ​ m‬أ ْك ُت ُب ا ْل َمسا َف َة في صو َر ِة َك ْس ٍر َغ ْي ِر‬ ‫فِ ْع ِل ٍّي‪.‬‬ ‫‪81‬‬

‫ُأ َع ِّب ُر َع ِن ا ْل َع َد ِد ا َّلذي ُيشي ُر إِ َل ْي ِه ال َّس ْه ُم بِ َك ْس ٍر َغ ْي ِر فِ ْعلِ ٍّي َو َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي‪.‬‬ ‫أَبو بَ ْك ٍر الْ َح ّصا ُر‬ ‫  ‪10   11‬‬ ‫عالِ ُم ِريا ِض ّيا ٍت ُم ْســ ِل ٌم ِم ْن َمدينَ ِة‬ ‫فا َس ا ْل َم ْغ ِربِ َّيــ ِة َو َفقي ٌه في ا ْ ِل ْر ِث‪،‬‬ ‫‪012‬‬ ‫‪0123‬‬ ‫ُه َو‪َ  ‬أ َّو ُل‪َ  ‬م ْن َأشــا َر إِلى ا ْستِ ْعما ِل‬ ‫ا ْل َخ ِّط ا ْلُ ُف ِق ِّي لِل َّت ْعبي ِر َع ِن‪ ‬ا ْل ُكسو ِر‪،‬‬ ‫ُأقا ِر ُن ُم ْس َت ْع ِم ًل ال َّر ْم َز ا ْل ُمنا ِس َب (< َأ ْو < َأ ْو = )في ‪:‬‬ ‫َوكا َن ذلِ َك في ا ْل َق ْر ِن ال ّثاني َع َش َر‪.‬‬ ‫​ _‪12   1 _ ​21‬‬ ‫ ​​ _‪_​ 32‬‬ ‫​   _‪13   3 _​ 132‬‬ ‫​  ‪_ ​112_5‬‬ ‫​  _‪14  ​​ _261‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫​  ‪15  ​​ _13_7‬‬ ‫​ _ ‪5 _​13‬‬ ‫‪َ   16‬ك ْع ٌك‪َ :‬ت ْح َتوي َو ْص َف ُة َحلا لِ ُصنْ ِع ا ْل َك ْع ِك َعلى  ​ _‪َ   4 _ ​12‬أ ْكوا ٍب ِم َن ال َّطحي ِن‪َ .‬أ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد‬ ‫ا ْل َك ْس ِر َّي  ​ _‪  4 _​ 21‬في صو َر ِة َك ْس ٍر َغ ْي ِر فِ ْع ِل ٍّي‪.‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   17‬أ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬ك َت َب فادي ا ْل َك ْســ َر َغ ْي َر ا ْل ِف ْع ِل ِّي   ​  ‪  _13_9‬في صو َر ِة َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي ​  _‪،  5 ​ _43‬‬ ‫َه ْل هذا َصحي ٌح؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪َ   18‬أ ُّي َها َل َي ْن َت ِمي‪ُ :‬أ َح ِّد ُد ا ْل ُم ْخ َت ِل َف ِم ّما َي ْأتي‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫​ _‪3 _​ 23‬‬ ‫​ _‪​_ 93_ ​ + _​ 33‬‬ ‫​ _‪​ _33_ ​ + _​ 33_ ​ + _​ 33_ ​ + _ ​32‬‬ ‫​  _‪_​ 131‬‬ ‫أَتَ َذ َكّ ُر‬ ‫َت َح ٍّد‪َ :‬أ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل َم ْفقو َد في في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫في ا ْل َع َد ِد ا ْل َك ْس ِر ِّي َي ِج ُب َأ ْن َتكو َن‬ ‫ا ْلجا َب ُة النِّها ِئ َّي ُة َعلى َش ْك ِل‪:‬‬ ‫ا ْل َع َد ُد ا ْل ُك ِّل ُّي‬ ‫ا ْل َب ْس ُط ( َأ ْص َغ ُر ِم َن ا ْل َمقا ِم)‬ ‫ا ْل َمقا ِم‬ ‫ ​​  ‪19   _​ 34_ ​ = _​ 14_9‬‬ ‫= ​  ‪20  ​​ _49_4‬‬ ‫   ​_ _‪_ ​ _9‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف ُي ْم ِكنُني َت ْحوي ُل ا ْل َك ْس ِر َغ ْي ِر ا ْل ِف ْع ِل ِّي إِلى َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي؟‬ ‫‪82‬‬

‫ا ْس ِت ْكشا ٌف‪ :‬الْ ُكسو ُر الْ ُمتَكا ِفئَ ُة‬ ‫ الْ َه َد ُف‪َ :‬أ ِج ُد ا ْل ُكسو َر ا ْل ُم َتكافِ َئ َة َعلى َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪.‬‬ ‫نَشا ٌط‪ُ :‬أ ْم ِع ُن النَّ َظ َر في ُخطو ِط ا ْلَ ْعدا ِد‪ُ ،‬ث َّم ُأجي ُب َع ِن ا ْلَ ْسئِ َل ِة ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫‪ُ   .1‬ألا ِح ُظ َأ َّن َخ َّط ا ْلَ ْعدا ِد ا ْلَ َّو َل ُم َق َّســ ٌم إِلى ‪َ 4‬أ ْجزا ٍء‬ ‫‪01‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ُم َتســا ِو َي ٍة‪َ ،‬وال ّثاني إلى      َأ ْجزا ٍء ُم َتســا ِو َي ٍة ‪1 ،‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫َوال ّثالِ َث إِلى      ُج ْز ًءا ُم َتسا ِو ًيا‪.‬‬ ‫‪01 23‬‬ ‫‪5 371‬‬ ‫‪َ   .2‬أ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل ُمنا ِس َب في َعلى ُخطو ِط ا ْلَ ْعدا ِد‪.‬‬ ‫‪8 88‬‬ ‫‪8 48‬‬ ‫‪0 1 3 4 5 7 9 11 13 15 1‬‬ ‫‪  .3‬ا ْل ُكســو ُر   ​   ‪ُ   _41_  ​ , ​ _28_ ​ , ​_ 14_6‬م َتكافِ َئــ ٌة‪ُ .‬أ ْعطي ُكســو ًرا‬ ‫‪16 16 16 16 16 16 16 16 16‬‬ ‫ُم َتكافِ َئ ًة ُأ ْخرى‪.‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ُ :‬ي ْم ِكنُني ا ْل ُحصو ُل َعلى ُكسو ٍر ُم َتكافِ َئ ٍة َع ْن َطري ِق َع َم ِل َّي ِة‪:‬‬ ‫= ​  ____×_‪_1‬‬ ‫ِلَ َّن‪_​ 82_ ​ :‬‬ ‫  ُم َتكافِئا ِن‬ ‫و ​​  _‪_14‬‬ ‫  ​ _‪_82‬‬ ‫ ا ْل َك ْسرا ِن‬ ‫‪.4‬‬ ‫                ‬ ‫×‪4‬‬ ‫= ​  ____×_‪_1‬‬ ‫  ُم َتكافِئا ِن ِلَ َّن‪_​ 146_  ​  :‬‬ ‫​​  _‪_14‬‬ ‫و‬ ‫  ​  ​   _‪_146‬‬ ‫ ا ْل َك ْسرا ِن‬ ‫‪.5‬‬ ‫×‪4‬‬ ‫= ​  _____÷_‪_4‬‬ ‫​  ​ _‪_​ 28‬‬ ‫و ​​  ​  _‪ُ  _146‬م َتكافِئا ِن ِلَ َّن‪:‬‬ ‫  ​ _‪_28‬‬ ‫ ا ْل َك ْسرا ِن‬ ‫‪.6‬‬ ‫÷ ‪16‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ُ :‬ي ْم ِكنُني ا ْل ُحصو ُل َعلى ُكسو ٍر ُم َتكافِ َئ ٍة َع ْن َطري ِق َع َم ِل َّي ِة‪:‬‬ ‫= ​  _____÷_‪_4‬‬ ‫​  ​ _‪_ ​41‬‬ ‫و ​​  ​  _‪ُ  _146‬م َتكافِئا ِن ِلَ َّن‪:‬‬ ‫  ​ _‪_41‬‬ ‫ ا ْل َك ْسرا ِن‬ ‫‪.7‬‬ ‫                ‬ ‫÷ ‪16‬‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪َ :‬أ َض ُع ا ْل َع َد َد ا ْل ُمنا ِس َب في ا ْل ُم َر َّب ِع لِ ْل ُحصو ِل َعلى ُكسو ٍر ُم َتكافِ َئ ٍة‪:‬‬ ‫ ​  ​ _ ‪1  ​​ _150_   ​ = _​  _2‬‬ ‫ ​​  _‪2  ​​ _31_ ​ = _​  1_2‬‬ ‫   ​_ ‪3  ​​ _32_ ​ = _​  _9‬‬ ‫‪83‬‬

‫الْ ُكسو ُر الْ ُمتَكا ِفئَ ُة‪2‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َأ َك َل صالِ ٌح  ​​​  _‪َ   _41‬فطي َر ِة بيتزا‪َ ،‬ب ْينَما َأ َك َل ْت‬ ‫َأ ْك ُت ُب ُكسو ًرا ُمكافِ َئ ًة لِ َك ْس ٍر ما‪.‬‬ ‫َبيا ُن  ​​​  _‪ِ   _82‬م َن ا ْل َفطي َر ِة َن ْف ِســها‪َ ،‬ف َه ْل َأ َك َل‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫صالِ ٌح َو َبيا ُن ا ْل َك ِّم َّي َة َن ْف َسها ِم َن ا ْلبيتزا؟‬ ‫َك ْس ٌر ُمكافِ ٌئ‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ُت َس ّمى ا ْل ُكسو ُر ا َّلتي ُت َم ِّث ُل ا ْل َك ِّم َّي َة َن ْف َسها ُكسو ًرا ُم َتكافِ َئ ًة (‪.)equivalent fractions‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪16‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪32‬‬ ‫ِليجا ِد ُكسو ٍر ُم َتكافِ َئ ٍة‪ُ ،‬ي ْم ِكنُني َض ْر ُب ا ْل َب ْس ِط َوا ْل َمقا ِم بِا ْل َع َد ِد َن ْف ِس ِه‪.‬‬ ‫​ _‪​_ 12_××__22_  ​ = _ ​42‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ْك ُت ُب ‪ُ 3‬كسو ٍر ُمكافِ َئ ٍة لِ ْل َك ْس ِر   ​ _‪. _12‬‬ ‫​ _‪​ _12_××__33_  ​ = _ ​36‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب ا ْل َب ْس َط َوا ْل َمقا َم بِا ْل َع َد ِد َن ْف ِس ِه ‪.2‬‬ ‫​ _‪ ​_12_××__44_  ​ = _ ​48‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب ا ْل َب ْس َط َوا ْل َمقا َم بِا ْل َع َد ِد َن ْف ِس ِه ‪.3‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب ا ْل َب ْس َط َوا ْل َمقا َم بِا ْل َع َد ِد َن ْف ِس ِه ‪.4‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬ا ْل ُكسو ُر   ​ _‪ُ   _24_  ​ , ​​ _36_ ​  , ​​ _48‬كسو ٌر ُمكافِ َئ ٌة لِ ْل َك ْس ِر   ​ _‪.  _21‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ْك ُت ُب ‪ُ 3‬كسو ٍر ُمكافِ َئ ٍة لِ ْل َك ْس ِر   ​ _‪.  _13‬‬ ‫‪84‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪4‬‬ ‫ِليجا ِد ُكسو ٍر ُم َتكافِ َئ ٍة‪ُ ،‬ي ْم ِكنُني ا ْستِ ْعما ُل ِق ْس َم ِة ا ْل َب ْس ِط َوا ْل َمقا ِم َعلى ا ْل َع َد ِد َن ْف ِس ِه‪.‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫ُمحا َفظا ٌت‪َ :‬ي ْب ُل ُغ َع َد ُد ُمحا َفظا ِت ا ْل َم ْم َل َك ِة ا ْلُ ْر ُدنِ َّي ِة ا ْلها ِش ِم َّي ِة ‪ُ 12‬محا َف َظ ًة‪ُ 4 ،‬محا َفظا ٍت ِمنْها‬ ‫َت َق ُع في َشما ِل ا ْل َم ْم َل َك ِة‪َ .‬أ ْك ُت ُب َك ْس َر ْي ِن ُي َم ِّثلا ِن َع َد َد ُمحا َفظا ِت ال َّشما ِل‪.‬‬ ‫  ​​ _‪_1_42_÷÷__22_  ​ = _​ 26‬‬ ‫َأ ْق ِس ُم ا ْل َب ْس َط َوا ْل َمقا َم َعلى ا ْل َع َد ِد َن ْف ِس ِه ‪.2‬‬ ‫َأ ْق ِس ُم ا ْل َب ْس َط َوا ْل َمقا َم َعلى ا ْل َع َد ِد َن ْف ِس ِه ‪.4‬‬ ‫  ​​ _‪_1_42_÷÷__44_  ​ = _​ 31‬‬ ‫إِ َذ ْن‪َ   _62_ ​   :‬و   ​ _‪َ   _13‬ك ْسرا ِن ُمكافِئا ِن لِ ْل َك ْس ِ​ر​ ​   _‪. _142‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬ح َص َل خالِ ٌد َعلى َعلا َم ِة   ​ ‪  _21_60‬في َأ َح ِد ا ْل ْمتِحانا ِت‪َ .‬أ ْك ُت ُب َك ْس َر ْي ِن ُمكافِ َئ ْي ِن لِ ْل َك ْس ِر    ​ ‪.  _21_60‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل َك ْس َر ا َّلذي ُي َم ِّث ُل ا ْل ُج ْز َء ا ْل ُم َظ َّل َل‪ُ ،‬ث َّم َأ ِج ُد َك ْس ًرا ُمكافِ ًئا َل ُه‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫ ‪1  2  3‬‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ ​​ _‪4  ​​ _25‬‬ ‫ ​​ _‪5  ​​ _37‬‬ ‫َأ ِج ُد َك ْس ًرا ُمكافِ ًئا لِ ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ِإ ْرشا ٌد‬ ‫ ​​ _‪7  ​​ _41‬‬ ‫ ​​ _‪8  ​​ _68‬‬ ‫​   ‪6  ​​ _19_8‬‬ ‫​ ‪9  ​​ _11_62‬‬ ‫ِعنْ َد إيجا ِد ُكســو ٍر ُمكافِ َئ ٍة لِ َك ْس ٍر‬ ‫بِ ِق ْس َم ِة ا ْل َب ْس ِط َوا ْل َمقا ِم َعلى ا ْل َع َد ِد‬ ‫َن ْف ِس ِه؛ َك ْي ُي ْصبِ َح ا ْلعا ِم ُل ا ْل ُم ْش َت َر ُك‬ ‫َب ْينَ ُهما ‪َ ،1‬يكو ُن ا ْل َك ْس ُر النّاتِ ُج في‬ ‫َأ ْب َس ِط صو َر ٍة‪.‬‬ ‫‪85‬‬

‫ُأ ْك ِم ُل ُك ًّل ِم ّما َي ْأتي بِإيجا ِد َك ْس ٍر ُمكافِ ٍئ‪:‬‬ ‫  ​ _ ‪10  ​​ _132_  ​ = _ ​ _4‬‬ ‫ ​​  _ ‪11  ​​ _13_ ​ = _​  _9‬‬ ‫​  _ ‪12  ​​ _146_  ​ = _​  _2‬‬ ‫‪َ   13‬أعو ُد إِلى فِ ْق َر ِة ( َأ ْس َت ْك ِش ُف)‪َ .‬ه ْل َأ َك َل صالِ ٌح َو َبيا ُن ا ْل َك ِّم َّي َة َن ْف َسها ِم َن ا ْلبيتزا؟‬ ‫‪ِ   14‬قيا ٌس‪ :‬ا ْش َت َر ْت ُل ْبنى ‪ِ   _43_ ​ kg‬م َن ال ُّس َّك ِر‪َ ،‬أ ْك ُت ُب َك ْس َر ْي ِن ُمكافِ َئ ْي ِن لِ ْل َك ْس ِر   ​ _‪.  _43‬‬ ‫إِ ْرشا ٌد‬ ‫‪ُ   15‬نقو ٌد‪َ :‬ث َم ُن َفطي َر ٍة ‪ِ 90‬ق ْر ًشا‪ُ ،‬أ َع ِّب ُر َع ْن َث َم ِن ا ْل َفطي َر ِة بِال ّدينا ِر في صو َر ِة َك ْس ٍر‪.‬‬ ‫ِلُ ْك ِم َل َن َم ًطــا َأ ْو َأ ِجــ َد ا ْل ُحدو َد‬ ‫‪  16‬أ ْبح ُث َع ْن َن َم ٍط‪ُ :‬أ ْك ِم ُل ا ْل َح َّد ْي ِن ا ْلتِ َي ْي ِن في النَّ ْم ِط َأدنا ُه‪:‬‬ ‫ا ْل َم ْفقــو َد َة في ِه‪َ ،‬ي ِجــ ُب َأ ْن َأ ِص َف‬ ‫​  ___  ​_ ‪ ​_1_664_0 0_ ​ , _​ 83_020_  ​ , _ ​41_060_  ​ , _ ​ ___  ​ ,‬‬ ‫النَّ َم َط َأ َّو ًل؛ ِلَ ْع َر َف قا ِع َد َت ُه‪.‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   17‬أ ْك َت ِش ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬أ ْو َج َد َع ِل ٌّي َك ْس ًرا ُمكافِ ًئا لِ ْل َك ْس ِر    ​ ‪  _11_82‬بِا ْستِ ْعما ِل ال َّطري َق ِة ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫​ _‪  _ ​1182_ ​ = _​ 11_28_÷÷__23_  ​ = _​ 66‬ما ا ْل َخ َط ُأ ا َّلذي َو َق َع في ِه؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫​  _ ‪18  ​​ _2_0_   ​ = _ ​15_0  ​ = _​  _1‬‬ ‫َت َح ٍّد‪َ :‬أ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل ُمنا ِس َب في ‪:‬‬ ‫​  _ ‪19  ​​ _3_6_  ​ = _​ 112_8 ​ = _ ​ _9 _  ​ = _ ​ _2‬‬ ‫‪َ   20‬ت ْبري ٌر‪َ :‬ه ْل ُي ْم ِكنُني إيجا ُد َك ْس ٍر ُمكافِ ٍئ لِ ْل َك ْس ِر   ​ _‪  _57‬بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ِق ْس َم ِة؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪ :‬لِماذا َأ ْض ِر ُب ا ْل َب ْس َط َوا ْل َمقا َم بِا ْل َع َد ِد َن ْف ِس ِه ِعنْ َد ِكتا َب ِة ُكسو ٍر ُم َتكافِ َئ ٍة؟‬ ‫‪86‬‬

‫ا ْس ِت ْكشا ٌف‪َ :‬ج ْم ُع الْ ُكسو ِر َوا ْلَ ْعدا ِد الْ َك ْس ِريَّ ِة‬ ‫ الْ َه َد ُف‪َ :‬أ ْج َم ُع ا ْل ُكسو َر َوا ْلَ ْعدا َد ا ْل َك ْس ِر َّي َة بِا ْستِ ْعما ِل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪.‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني ا ْستِ ْعما ُل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد في َج ْم ِع ا ْل ُكسو ِر َوا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َك ْس ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫نَشا ٌط ‪َ :1‬أ ِج ُد ناتِ َج‪  _41_ ​ + _ ​​58_  ​​= :‬بِا ْستِ ْعما ِل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ْر ُســ ُم َخ َّط َأ ْعدا ٍد‪َ ،‬و ُأ َح ِّد ُد َع َل ْي ِه ا ْل َع َد َد ْي ِن ‪ 0‬و‪ُ ،1‬ث َّم ُأ َق ِّس ُم َخ َّط ا ْلَ ْعدا ِد إِلى َأ ْجزا ٍء ُم َتسا ِو َي ٍة َح ْس َب ا ْل َمقا ِم‬ ‫ا ْلَ ْك َب ِر‪ ،4 > 8(  .‬إِ َذ ْن‪ُ :‬أ َق ِّس ُم َخ َّط ا ْلَ ْعدا ِد إِلى ‪َ 8‬أ ْجزا ٍء ُم َتسا ِو َي ٍة)‪.‬‬ ‫‪0 1234567 1‬‬ ‫‪8888888‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   2‬أ َح ِّد ُد ا ْل َك ْس َر   ​ _‪َ   _14‬على َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪َ ( .‬أ َت َذ َّك ُر‪َ :‬أ ْس َت ْع ِم ُل ا ْل ُكسو َر ا ْل ُم َتكافِ َئ َة ​ _ ‪.) _​ 14_ ​ = _ ​ _8‬‬ ‫‪0 1234567 1‬‬ ‫‪8888888‬‬ ‫  َأ ُع ُّد ‪ُ 5‬خ ُطوا ٍت إِلى ا ْلَما ِم ُم ْب َت ِد ًئا ِم َن ا ْل َك ْس ِر   ​ _‪ِ   _28‬لُ َع ِّب َر َع ْن إِضا َف ِة ا ْل َك ْس ِر   ​ _‪.  _85‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪3‬‬ ‫​(​  _‪ُ _85‬ت َم ِّث ُل        ا ْل َك ْس ِر ال ّثاني)‪.‬‬ ‫‪0 1234567 1‬‬ ‫‪8888888‬‬ ‫ا ْل َك ْس ُر    ​ ___  ا َّلذي َو ْص ْل ُت إِ َل ْي ِه َعلى َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد ُي َم ِّث ُل ناتِ َج َج ْم ِع ا ْل َك ْس َر ْي ِن‪  _14_ ​ + _​ 85_ ​ = _ ​ __  ​ + _​  __  ​ = _​  __ ​    .‬‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪َ :‬أ ِج ُد ناتِ َج ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي بِا ْستِ ْعما ِل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪:‬‬ ‫​   _‪1  ​​ _29_ ​ + _​ 31_ ​​ 2  ​​ _16_ ​ + _ ​152‬‬ ‫‪87‬‬

‫نَشا ٌط ‪َ :2‬أ ِج ُد ناتِ َج‪  2 _​ ​14_ ​ + 1 _ ​​21_ ​ = :‬بِا ْستِ ْعما ِل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ْر ُســ ُم َخ َّط َأ ْعدا ٍد‪َ ،‬و ُأ َق ِّســ ُم ا ْل ِمنْ َط َق َة َب ْي َن ُك ِّل َع َد َد ْي ِن ُك ِّل َّي ْي ِن إِلى َأ ْجزا ٍء ُم َتسا ِو َي ٍة َح ْســ َب ا ْل َمقا ِم ا ْلَ ْك َب ِر‪.‬‬ ‫(‪ ،2 > 4‬إِ َذ ْن‪ُ :‬أ َق ِّس ُم ا ْل َمسا َف َة َب ْي َن ُك ِّل َع َد َد ْي ِن ُك ِّل َّي ْي ِن إِلى ‪َ 4‬أ ْجزا ٍء ُم َتسا ِو َي ٍة)‪.‬‬ ‫‪01234‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ْر ُســ ُم َف ْو َق َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد َق ْو ًسا ُي َم ِّث ُل ا ْل َع َد َد ا ْل ُك ِّل َّي ‪ُ ،2‬ث َّم َق ْو ًسا ُي َم ِّث ُل ا ْل َع َد َد ا ْل ُك ِّل َّي ‪( .1‬ماذا ُي َم ِّث ُل ا ْل َع َد ُد ‪2‬‬ ‫َوا ْل َع َد ُد ‪ 1‬في ُك ِّل َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي)؟‬ ‫‪01234‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ :  3‬أ ْر ُس ُم َف ْو َق َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد َق ْو ًسا ُي َم ِّث ُل ا ْل َك ْس َر   ​ _‪ُ ،  _14‬ث َّم َق ْو ًسا ُي َم ِّث ُل ا ْل َك ْس َر   ​ _‪.  _21‬‬ ‫‪01234‬‬ ‫ا ْل َع َد ُد ا ْل َك ْس ِر ُّي ​   __ ​ _  ا َّلذي َو َص ْل ُت إِ َل ْي ِه َعلى َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪ُ ،‬ي َم ِّث ُل ناتِ َج َج ْم ِع ا ْل َع َد َد ْي ِن ا ْل َك ْس ِر َّي ْي ِن‪.‬‬ ‫= ​  __  ​_ ‪2 _​ 41_ ​ + 1 _​ 12_ ​ = + + _​  __  ​ +‬‬ ‫​  __  ​_‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪َ :‬أ ِج ُد ناتِ َج ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي بِا ْستِ ْعما ِل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪:‬‬ ‫ ​​ _‪1   2 _ ​19_ ​ + 1 _ ​31‬‬ ‫​ _‪2   1 _ ​12_ ​ + 1 _​ 16‬‬ ‫‪88‬‬

‫َج ْم ُع الْ ُكسو ِر‪3‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫إِذاكا َن   ​ _‪  _25‬ا ْلجا ِمعا ِتا ْل ُحكو ِم َّي ِةا ْلُ ْر ُدنِ َّي ِة‬ ‫• َأ ْج َم ُع ُكسو ًرا َغ ْي َر ُم َتشابِ َه ٍة‪.‬‬ ‫َت َق ُع في إِ ْقلي ِم ا ْل َو َس ِط‪َ ،‬و​​  ​  _‪ِ  _130‬منْها َت َق ُع في‬ ‫• َأ ْج َم ُع َأ ْعدا ًدا َك ْس ِر َّي ًة َغ ْي َر ُم َتشابِ َه ٍة‪.‬‬ ‫إِ ْقلي ِم ا ْل َجنو ِب‪َ .‬أ ْك ُت ُب ا ْل َك ْس َر ا َّلذي ُي َم ِّث ُل‬ ‫َم ْجمو َع ا ْلجا ِمعا ِت ا ْل ُحكو ِم َّي ِة في إِ ْقلي َمي‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ا ْل َو َس ِط َوا ْل َجنو ِب‪.‬‬ ‫ِعنْ َد َج ْم ِع َك ْس َر ْي ِن َغ ْي ِر ُم َتشابِ َه ْي ِن َمقا ُم َأ َح ِد ِهما ُمضا َع ٌف لِ ْل َخ ِر‪ُ ،‬أعي ُد ِكتا َب َة َأ َح ِد ِهما بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ُكسو ِر ا ْل ُم َتكافِ َئ ِة‪ُ ،‬ث َّم‬ ‫َأ ْج َم ُع َكما ُت ْج َم ُع ا ْل ُكسو ُر ا ْل ُم َتشابِ َه ُة‪.‬‬ ‫? = ​ _‪ _​14_ ​ + _ ​81‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ِج ُد ناتِ َج‪_14_ ​ + _ ​​18_ ​   = :‬‬ ‫َأ ِج ُد َك ْس ًرا ُمكافِ ًئا لِ ْل َك ْس ِر   ​ _‪َ   _14‬مقا ُم ُه ‪َ 8‬وذلِ َك بِ ْض َر ِب ا ْل َب ْس ِط َوا ْل َمقام في ‪.2‬‬ ‫= ​ _‪_​ 14_××__22_  ​ + _ ​18‬‬ ‫َأ ْج َم ُع ا ْل َب ْس َط ْي ِن‪َ ،‬و َي ْبقى ا ْل َمقا ُم َن ْف ُس ُه‪.‬‬ ‫​ _‪_​ 82_ ​ + _​ 18_ ​ = _​ 2_+8__ 1_ ​ = _​ 38‬‬ ‫َوبِا ْستِ ْعما ِل النَّما ِذ ِج‪:‬‬ ‫ا ْل َمقا ُم َن ْف ُس ُه‬ ‫=‪+‬‬ ‫ِع ْنــ َد َج ْمــ ِع َع َد َد ْي ِن َك ْســ ِر َّي ْي ِن‬ ‫​ _‪ ​_14‬‬ ‫​ _‪_​ 28‬‬ ‫​ _‪+ _​ 81‬‬ ‫َأ ْج َم ُع ا ْل َك ْس َر ْي ِن َأ َّو ًل‪ُ ،‬ث َّم َأ ْج َم ُع‬ ‫​ _‪+  ​_18_ ​ = _ ​38‬‬ ‫ا ْل َع َد َد ْي ِن ا ْل ُك ِّل َّي ْي ِن َو َأ ْك ُت ُب النّاتِ َج‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ِج ُد ناتِ َج‪_32_ ​ + _ ​61_ ​   = :‬‬ ‫في َأ ْب َس ِط صو َر ٍة‪.‬‬ ‫‪89‬‬

‫َو ُي ْم ِكنُني ا ْستِ ْعما ُل َج ْم ِع ا ْل ُكسو ِر َوا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َك ْس ِر َّي ِة في َكثي ٍر ِم َن ال َّت ْطبيقا ِت ا ْل َحياتِ َّي ِة‪.‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫َذ َه ٌب‪ :‬ا ْش َت َر ْت َس ِّي َد ٌة خا َت ًما ِم َن ال َّذ َه ِب ُك ْت َل ُت ُه  ‪َ ،2 _​ ​21_ ​ g‬و ِسوا ًرا ُك ْت َل ُت ُه  ‪َ .3 _​ ​61_ ​ g‬ك ْم ُك ْت َل ُة ا ْلخا َت ِم َوال ِّسوا ِر َم ًعا؟‬ ‫​ _‪2 _​ 21_ ​​ 2 _​ 63‬‬ ‫ِليجا ِد ُك ْت َل ِة ا ْلخا َت ِم َوال ِّسوا ِر َم ًعا‪َ ،‬أ ِج ُد ناتِ َج  ​ _‪  2 _​ 12_ ​ + 3 _ ​16‬‬ ‫ ​​ _‪+ 3 _​ 61‬‬ ‫​ _‪+ 3 _ ​61‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب َك ْس ًرا ُمكافِ ًئا لِ ْل َك ْس ِر   ​ _‪ ،  _21‬بِ َح ْي ُث ُي ْصبِ ُح َمقا ُم ُه ‪.6‬‬ ‫َأ ْج َم ُع ا ْل ُكسو َر َم َع َب ْع ِضها َأ َّو ًل‪ُ ،‬ث َّم َأ ْج َم ُع ا ْلَ ْعدا َد ا ْل ُك ِّل َّي َة َم َع َب ْع ِضها‪.‬‬ ‫​ _ ‪ 5 _​ 46_ ​ = 5 _​32‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب النّاتِ َج في َأ ْب َس ِط صو َر ٍة‪.‬‬ ‫َوبِا ْستِ ْعما ِل النَّما ِذ ِج‪:‬‬ ‫=‪+‬‬ ‫​ _ ‪2 _​ 63_ ​ + 3 _​ 61_ ​ = 5  ​_46_ ​ = 5 _​23‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ُ :‬ك ْت َل ُة ا ْلخا َت ِم َوال ِّسوا ِر َم ًعا  ‪  5 _​ 32_ ​ g‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬خ َر َج َط َل َب ُة ال َّص ِف ا ْلخا ِم ِس في ِر ْح َل ٍة ِع ْل ِم َّي ٍة َم ْش ًيا َعلى ا ْلَ ْقدا ِم َمسا َف َة  ‪َ ، 1 _​ 18_ ​ km‬و ِعنْ َد ا ْل َع ْو َد ِة‬ ‫َس َلكوا َطري ًقا آ َخ َر َف َم َشوا َمسا َف َة  ‪َ ، 1 _​ 21_ ​ km‬ك ْم كيلو ِم ْت ًرا َق َط َع ال َّط َل َب ُة في ال ِّر ْح َل ِة؟‬ ‫ُأ َظ ِّل ُل ناتِ َج ُج ْم َل ِة ا ْل َج ْم ِع في ال َّنمو َذ ِج‪ُ ،‬ث َم َأ ْك ُت ُب ُه‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫= ‪1  +‬‬ ‫‪=+‬‬ ‫= ‪2  +‬‬ ‫‪90‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪4‬‬ ‫َأ ِج ُد النّاتِ َج في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي في َأ ْب َس ِط صو َر ٍة‪:‬‬ ‫ ​​ _‪3  ​​ _41_ ​ + _ ​21‬‬ ‫ ​​ _‪4  ​​ _32_  ​ + _​ 16‬‬ ‫​ _‪5  ​​ _172_  ​ + _ ​43‬‬ ‫َم ْح ِم َّي ُة ضانا‬ ‫​  _‪6   3 _​ 41_ ​ + 2 _​ 18‬‬ ‫​  _‪7   3 _ ​130_  ​ + 3 _ ​25‬‬ ‫​  _‪8   _ ​83_ ​ + _​ 14_ ​ + _ ​12‬‬ ‫َت َت َم َّيــ ُز َم ْح ِم َّي ُة ضانا بِ َتنَــ ُّو ٍع َفري ٍد‬ ‫َو َكبي ٍر في ا ْل َحيــا ِة ا ْل َب ِّر َّي ِة‪ ،‬بِما فيها‬ ‫‪َ   9‬أ ْن ِش َط ٌة‪ُ :‬يشــا ِه ُد ُم ْع َت ٌّز ال ِّت ْلفا َز ​  _‪  2 ​ _23‬سا َع َت ْي ِن َو ُث ُل َثي ال ّســا َع ِة في ا ْلُ ْسبو ِع‪َ ،‬و َي ْل َع ُب ُك َر َة‬ ‫ِم ْن َأ ْنــوا ٍع نــا ِد َر ٍة ِمــ َن النَّباتا ِت‬ ‫ال َّســ َّل ِة ‪ 3‬ســاعا ٍت في ا ْلُ ْســبو ِع‪َ ،‬ف َك ْم ِم ْقدا ُر ا ْل َو ْق ِت ا َّلذي َي ْقضي ِه في ُمشا َه َد ِة ال ِّت ْلفا ِز‬ ‫َوا ْل َح َيوانا ِت‪َ .‬ف ِه َي َم ْو ِط ٌن لِ ْل َعدي ِد‬ ‫ِمــ ْن َأ ْنــوا ِع ال ُّطيــو ِر َوال َّث ْد ِي ّيا ِت‬ ‫َو َل ِع ِب ُك َر ِة ال َّس َّل ِة في ُأ ْسبو ٍع وا ِح ٍد؟‬ ‫ا ْل ُم َهــ َّد َد ِة عا َل ِم َّيــا ِم ْثــ ِل‪ :‬النَّعا ِم‬ ‫ال ّســو ِر ِّي َوا ْل ُع َو ْي ِســ ِق َوال َّث ْع َل ِب‬ ‫‪َ   10‬م ْحم َّي ُة َضانا‪ :‬في َم ْح ِم َّي ِةضاناال َّطبي ِع َّي ِة‪َ ،‬ي ْب ُل ُغا ْرتِفا ُعإِ ْحدى َأ ْشجا ِرال َّس ْر ِو  ‪َ   22 ​ _51_ ​m‬ع ِن‬ ‫ا ْلَ ْر ِض‪َ ،‬ب ْع َد ‪َ 10‬أ ْعوا ٍم ا ْزدا َد ا ْرتِفا ُعها بِ ْم ْقدا ِر  ‪َ ،3 _​ 110_   ​ m‬ف َك ْم َأ ْص َب َح ا ْرتِفا ُعها؟‬ ‫ا ْلَ َفغانِ ِّي َوا ْلما ِع ِز ا ْل َج َب ِل ِّي‪ .‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   11‬أ ُّيها لا َي ْن َتمي‪َ :‬أ ْك َت ِش ُف ا ْل ُم ْخ َت ِل َف َو ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫​ _‪3 _​ 18_ ​ + 2 _​ 14‬‬ ‫​ _‪3 _​ 12_ ​ + 2 _​ 81‬‬ ‫​ _‪3 _​ 18_ ​ + 2 _​ 42‬‬ ‫​ _‪2 _​ 38_ ​ + 3 _ ​14‬‬ ‫‪َ   12‬أ ْختا ُر بِطا َق َت ْي ِن ِم َن ا ْلبِطاقا ِت َأ ْدنا ُه‪ ،‬بِ َح ْي ُث َيكو ُن َم ْجمو ُع ُهما​​  ​  ‪._17_2‬‬ ‫​ _‪_​ 13_ ​ ​ _112_   ​ ​ _61‬‬ ‫​ _‪​_ 12‬‬ ‫‪َ   13‬أ ْط َر ُح ا ْل َم ْس َأ َل َة ‪َ :‬أ ْك ُت ُب َم ْس َأ َل َة َج ْم ٍع َيكو ُن َح ُّلها ال َّت ْمثي َل ا ْلتِ َي َعلى َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪:‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪1 1 42‬‬ ‫‪01234‬‬ ‫‪َ   14‬م ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ َض ُع َع َد ًدا ُمنا ِس ًبا في ‪ ،‬بِ َح ْي ُث َيكو ُن  ‪  4 _​ 13_ ​ + 3 _ ​ _9 _ ​ < 8‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف َأ ْج َم ُع َع َد َد ْي ِن َك ْس ِر َّي ْي ِن َمقاما ُهما َغ ْي ُر ُم َتشابِ َه ْي ِن؟‬ ‫‪91‬‬

‫ا ْس ِت ْكشا ٌف‪ :‬طَ ْر ُح الْ ُكسو ِر َوا ْلَ ْعدا ِد الْ َك ْس ِريَّ ِة‬ ‫ الْ َه َد ُف‪َ :‬أ ْس َت ْع ِم ُل َخ َّط ا ْلَ ْعدا ِد لِ َط ْر ِح ا ْل ُكسو ِر َوا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َك ْس ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫نَشا ٌط ‪َ :1‬أ ِج ُد ناتِ َج‪  _85_  ​ -  ​​_14_   ​​=  :‬بِا ْستِ ْعما ِل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ْر ُســ ُم َخ َّط َأ ْعدا ٍد‪َ ،‬و ُأ َح ِّد ُد َع َل ْي ِه ا ْل َع َد َد ْي ِن ‪َ 0‬و‪َ ،1‬و ُأ َق ِّســ ُم َخ َّط ا ْلَ ْعدا ِد إِلى َأ ْجزا ٍء ُم َتسا ِو َي ٍة َح ْس َب ا ْل َمقا ِم‬ ‫ا ْلَ ْك َب ِر‪ ،4 > 8(  .‬إِ َذ ْن‪ُ :‬أ َق ِّس ُم َخ َّط ا ْلَ ْعدا ِد إِلى ‪َ 8‬أ ْجزا ٍء ُم َتسا ِو َي ٍة)‪.‬‬ ‫‪0 1234567 1‬‬ ‫‪8888888‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   2‬أ َح ِّد ُد ا ْل َك ْس َر   ​ _‪َ   _14‬على َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪َ ( .‬أ َت َذ َّك ُر‪َ :‬أ ْس َت ْع ِم ُل ا ْل ُكسو َر ا ْل ُم َتكافِ َئ َة    ​ __  ​_ = ​ _‪.) _41‬‬ ‫‪0 1234567 1‬‬ ‫‪8888888‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   3‬أ ُع ُّد إِلى ا ْلَما ِم ُم ْب َت ِد ًئا ِم َن ا ْل َك ْس ِر   ​ _‪ِ   _82‬لَ ِص َل إِلى ا ْل َك ْس ِر  ​​  _‪. _58‬‬ ‫‪0 1234567 1‬‬ ‫‪8888888‬‬ ‫ناتِ ُج ال َّط ْر ِح ُه َو َم ْجمو ُع ا ْلَ ْجزا ِء ا َّلتي َم َر ْر ُت بِها    ​ ___   َح ّتى َو َص ْل ُت إِلى ا ْل َك ْس ِر  ​​  _‪. _58‬‬ ‫  ​ __ ​ _ = ​  __ ​ _ ‪  _85_  ​ - _ ​41_  ​ = _ ​ __  ​ -‬‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪َ :‬أ ِج ُد ناتِ َج ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي بِا ْستِ ْعما ِل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪:‬‬ ‫=​ ​  _‪1  ​​ _43_  ​ - _​ 18_  =​ ​ 2  ​​ _170_  ​ - _​ 12‬‬ ‫‪َ   3‬أ ُح ُّل النَّشا َط ال ّسابِ َق بِال ُّرجو ِع إِلى ا ْل َورا ِء َعلى َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد ُم ْب َت ِد ًئا ِم َن ا ْل َك ْس ِر​​  _‪ _58‬بِ ِم ْقدا ِر​​  _‪َ ، _14‬و َأ ِج ُد النّاتِ َج‪.‬‬ ‫‪92‬‬

‫نَشا ٌط ‪َ :2‬أ ِج ُد ناتِ َج‪  2 _ ​​34_ ​ - 1 _​ ​12_ ​ =  :‬بِا ْستِ ْعما ِل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ْر ُســ ُم َخ َّط َأ ْعدا ٍد‪َ ،‬و ُأ َق ِّســ ُم ا ْل ِمنْ َط َق َة َب ْي َن ُك ِّل َع َد َد ْي ِن ُك ِّل َّي ْي ِن إِلى َأ ْجزا ٍء ُم َتسا ِو َي ٍة َح ْســ َب ا ْل َمقا ِم ا ْلَ ْك َب ِر‪.‬‬ ‫(‪ ،2 > 4‬إِ َذ ْن‪ُ :‬أ َق ِّس ُم ا ْل َخ َّط َب ْي َن ُك ِّل َع َد َد ْي ِن ُك ِّل َّي ْي ِن إِلى ‪َ 4‬أ ْجزا ٍء ُم َتسا ِو َي ٍة)‪.‬‬ ‫‪01234‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪  2‬أ ْب َد ُأ بِا ْل َع َد ِد ا ْل َك ْس ِر ِّي ​  _‪ُ ، 1 ​ _12‬ث َّم َأ ْر ُس ُم َق ْو ًسا َح ّتى ا ْل َع َد ِد ‪ُ ،2‬ث َّم َأ ْر ُس ُم َق ْو ًسا آ َخ َر َح ّتى ا ْل َع َد ِد ا ْل ِك ْس ِر ِّي  ​ _‪،  2  ​_43‬‬ ‫َو ُأ َح ِّد ُد ا ْل َك ْس َر ا َّلذي ُي َم ِّث ُل ُه طو ُل ُك ِّل َق ْو ٍس‪.‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪01234‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫َم ْجمو ُع طو َلي ا ْل َق ْو َس ْي ِن ُيساوي​​   ___‬ ‫َو ُي ْم ِكنُني ِكتا َب ُت ُه في َأ ْب َس ِط صو َر ٍة​​   ___   ‪َ ،‬و ُت َم ِّث ُل ناتِ َج َط ْر ِح ا ْل َع َد َد ْي ِن ا ْل َك ْس ِر َّي ْي ِن‪.‬‬ ‫ = ​  _‪1   2 _​ 53_ ​ - _​ 130‬‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪َ :‬أ ِج ُد ناتِ َج ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي بِا ْستِ ْعما ِل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪:‬‬ ‫= ​ _ ‪2   6 - 3 _​12‬‬ ‫‪93‬‬

‫طَ ْر ُح الْ ُكسو ِر‪4‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫ُك ْت َل ُة َأ َح ُد ُذكو ِر ال ّطاوو ِس  ‪، 5 ​_ 12_ ​ kg‬‬ ‫• َأ ْط َر ُح َك ْس ًرا ِم ْن َك ْس ٍر‪.‬‬ ‫َب ْينَما ُك ْت َل ُة إِ ْحدى ا ْ ِلنا ِث  ‪ . 3 ​ _81_ ​ kg‬ما‬ ‫• َأ ْط َر ُح َك ْس ًرا ِم ْن َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪.‬‬ ‫• َأ ْط َر ُح َع َد ًدا َك ْس ِر ًّيا ِم ْن َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي‪.‬‬ ‫ا ْل َف ْر ُق َب ْي َن ها َت ْي ِن ال ُك ْت َل َتي ِن؟‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫َق ْب َل َط ْر ِح َك ْســ َر ْي ِن َغ ْي ِر ُم َتشابِ َه ْي ِن‪َ ،‬مقا ُم َأ َح ِد ِهما ُمضا َع ٌف لِ ْل َخ ِر‪ُ ،‬أعي ُد ِكتا َب َة َأ َح ِد ِهما بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ُكسو ِر ا ْل ُم َتكافِ َئ ِة‪،‬‬ ‫ُث َّم َأ ْط َر ُح َكما ُت ْط َر ُح ا ْل ُكسو ُر ا ْل ُم َتشابِ َه ُة‪.‬‬ ‫=​​   ‪1   _53_ ​ - _​ 12_5‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ِج ُد ناتِ َج ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫​   ‪ ​_35_ ​ - _ ​125_  ​ = _​ 53_××__33_  ​ - _ ​12_5‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ُك ْســ ًرا ُمكافِ ًئا لِ ْل َك ْســ ِر   ​ _‪  _35‬بِ َح ْي ُث ُي ْصبِــ ُح َمقا ُم ُه ‪،15‬‬ ‫​   _‪   =​_19​5_  ​ - _​ 125‬‬ ‫بِ َض ْر ِب ا ْل َب ْس ِط َوا ْل َمقا ِم في ا ْل َع َد ِد ‪.3‬‬ ‫َأ ْط َر ُح ا ْل َب ْس َط ْي ِن‪َ ،‬و َي ْبقى ا ْل َمقا ُم َن ْف ُس ُه‪.‬‬ ‫ا ْل َمقا ُم َن ْف ُس ُه‬ ‫ُأ َب ِّس ُط‪.‬‬ ‫​   ‪   = ​_9​_1 -_5_ 2_  ​ = _​ 17_5‬‬ ‫َوبِا ْستِ ْعما ِل النَّما ِذ ِج‪:‬‬ ‫​   ‪​ _35_ ​ - _ ​125_  ​ = _ ​195_  ​ - _​ 12_5  ​ = _​ 17_5‬‬ ‫‪94‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪4‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ‪ 4‬في صــو َر ِة​​​  _‪ُ ، _14‬ث ِّم َأ ْك ُت ُب َك ْســ ًرا ُمكافِ ًئا َل ُه‪ ،‬بِ َض ْر ِب‬ ‫ا ْل َب ْس ِط َوا ْل َمقا ِم في ا ْل َع َد ِد ‪.8‬‬ ‫= ​  _‪2   4 - _​ ​38‬‬ ‫​ _‪4 - ​ _38_ ​ = _​ 41_××__88_  ​ - _​ 38‬‬ ‫َأ ْط َر ُح ا ْل َب ْس َط ْي ِن‪َ ،‬و َي ْبقى ا ْل َمقا ُم َن ْف ُس ُه‪.‬‬ ‫​ _‪ =  ​_38_2  ​ - _​ 38‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل َك ْس َر َغ ْي َر ا ْل ِف ْع ِل ِّي في صو َر ِة َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي‪.‬‬ ‫ ​ _‪ = _ ​289‬‬ ‫​ _‪ = 3 _ ​58‬‬ ‫َوبِا ْستِ ْعما ِل النَّما ِذ ِج‪:‬‬ ‫​ _‪4 - _​ 38_ ​ = _​ 38_2  ​ - _​ 38_ ​ = _​ 28_9  ​ = 3 _​ 58‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ِج ُد ناتِ َج ُك ٍّل ِم ْن‪:‬‬ ‫ = ​ _‪1  ​​ _32_ ​ - _ ​49‬‬ ‫= ​ _‪2   3 - _ ​41‬‬ ‫َم ْلحو َظ ٌة‪:‬‬ ‫ِعنْ َد َط ْر ِح َع َد ٍد َك ْســ ِر ٍّي ِمــ ْن َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪َ ،‬ي ِج ُب إِعا َد ُة ِكتا َبــ ِة ا ْل َع َد ِد ا ْل ُك ِّل ِّي في‬ ‫صو َر ِة َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي َأ َّو ًل‪.‬‬ ‫​ _‪4 = 3 _​11 _ ​ = 3 _ ​22‬‬ ‫‪= 3 ​_33 _ ​ = 3 _​ 44_ ​ = ...‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   2‬أ ِج ُد ناتِ َج ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫= ​ _‪1   4 - 1 _​ ​14‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل ُك ِّل َّي ‪ 4‬في صو َر ِة ​  _‪.3  ​_44‬‬ ‫​ _‪4 - 1 _​14 _ ​ = 3 _ ​44_ ​ - 1 _​ 14‬‬ ‫َأ ْط َر ُح ا ْل َع َد َد ا ْل ُك ِّل َّي ِم َن ا ْل َع َد ِد ا ْل ُك ِّل ِّي‪َ ،‬وا ْل َك ْس َر ِم َن ا ْل ِك ْس ِر‪.‬‬ ‫​ _‪   = 2 ​ _34‬‬ ‫‪95‬‬

‫= ​ _‪2   2 _​ ​34_ ​ - 1 _​ ​12‬‬ ‫​  _‪2 _​ 34_ ​ - 1 _​ 12_ ​ = 2 _​ 34_ ​ - 1 _​ 12_××__22‬‬ ‫ُأعي ُد ِكتا َب َة ا ْل ُكسو ِر لِ ْل ُحصو ِل َعلى ا ْل ُكسو ِر ا ْل ُم َتكافِ َئ ِة‪.‬‬ ‫​ _‪     = 2 _​34_​ ​  - 1 _​ 24‬‬ ‫َأ ْط َر ُح ا ْل َع َد َد ا ْل ُك ِّل َّي ِم َن ا ْل َع َد ِد ا ْل ُك ِّل ِّي‪َ ،‬وا ْل َك ْس َر ِم َن ا ْل ِك ْسر‪.‬‬ ‫​  ​_‪     = 1 ​_41‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب النّاتِ َج في َأ ْب َس ِط صو َر ٍة‪.‬‬ ‫ = ​ _ ‪1   5 - 3 _​31‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ِج ُد ناتِ َج ما َي ْأتي‪:‬‬ ‫= ​ _‪2   3 _​ 12_ ​ - 2 _ ​18‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب َج ْم َل َة ال َّط ْر ِح‪ُ ،‬ث َّم َأ ِج ُد ناتِ َج ما َي ْأتي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪2‬‬ ‫َأ ِج ُد ناتِ َج ال َّط ْر ِح في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي في َأ ْب َس ِط صو َر ٍة‪:‬‬ ‫ = ​ _‪3  ​​ _78_ ​ - _​ 12‬‬ ‫ = ​ _‪4  ​​ _11_12 ​ - _​ 23‬‬ ‫= ​   ‪5  ​​ _53_ ​ - _ ​17_5‬‬ ‫ = ​ _‪6   1 - _​ 34‬‬ ‫ = ​ _‪7   2 - _ ​56‬‬ ‫= ​ _ ‪8   3 - 1 _​14‬‬ ‫ِم ْن فَوائِ ِد الْبُ ْرتُقا ِل‬ ‫= ​ _‪9   5 _​ 34_ ​ - 2 _​ 12_ ​ = 10   8 _ ​25_ ​ - 3 _​ 110_  ​ = 11   6 _ ​31_ ​ - 4 _ ​92‬‬ ‫‪ِ -‬علا ٌج فا ِع ٌل لِ ْل َب ْر ِد َوال ِأ ْن ُفلو ْنزا‪.‬‬ ‫‪َ -‬ت ْق ِو َي ُة َمنا َع ِة ا ْل ِج ْس ِم‪.‬‬ ‫‪َ   12‬لدى عا ِئ َل ٍة  ‪ِ 3 _​ 12_  ​ kg‬م َن ا ْل ًب ْر ُتقا ِل‪َ ،‬أ َكلوا ِمنْها ‪َ ،1 _​ 14_ ​ kg‬ف َك ْم َب ِق َي َل َد ْي ِه ْم ِم َن ا ْل ُب ْر ُتقا ِل؟‬ ‫‪َ -‬خ ْف ُض َض ْغ ِط ال َّد ِم‪.‬‬ ‫‪َ -‬تنْ ِق َي ُة ا ْل ِج ْس ِم ِم َن ال ُّسمو ِم‪.‬‬ ‫‪96‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪4‬‬ ‫‪َ   13‬أ ْعما ٌر‪ُ :‬ع ْم ُر سوزا َن  ​ _‪َ   10 _ ​25‬أ ْعوا ٍم‪َ ،‬و ُع ْم ُر دينا ​    _‪َ   8 _ ​110‬أ ْعوا ٍم‪َ .‬ك ْم ا ْل َف ْر ُق َب ْي َن ُع ْم َر ْي ِهما؟‬ ‫بُ ْر ُج إي ِفل‬ ‫‪َ   14‬جــ ْر ٌي‪ :‬فــي ِســبا ٍق لِ ْل َجــ ْري َق َطــ َع ما ِجــ ٌد َمســا َف َة  ‪َ ،12 ​ _31_ ​ km‬ب ْينَمــا َق َطــ َع‬ ‫ُي َع ُّد ُب ْر ُج إي ِفل فــي َمدينَ ِة باري َس‬ ‫ا ْل َف َر ْن ِســ َّي ِة إِ ْح َدى َعجا ِئ ِب ال ُّدنيا‬ ‫ما ِز ٌن ‪َ .9 _​ 61_ ​ km‬ك ِم ا ْل َف ْر ُق َب ْي َن ا ْل َمسا َف ِة ا َّلتي َق َط َعها ما ِج ٌد َو ما ِز ٌن؟‬ ‫ال َّس ْب ِع‪َ ،‬و َق ْد َب ِق َي ُمنْ ُذ بِنا ِئ ِه في عا ِم‬ ‫‪َ   15‬أ ْط َر ُح ا ْل َم ْس َأ َل َة‪َ :‬أ ْك ُت ُب َم ْس َأ َلتي َط ْر ٍح ُت َع ِّبرا ِن َع ِن النَّمو َذ ِج ا ْل ُمجا ِو ِر‪.‬‬ ‫‪1889‬م إِلى عا ِم ‪1930‬م‪َ ،‬أ ْط َو َل‬ ‫‪  16‬فنُــو ٌن ِم ْعما ِر َّي ٌة‪َ :‬ص َّم َم َفنّــا ٌن َنمو َذ ًجا لِ ُب ْر ِج إي ِفل في باري َس بِطــو ِل ‪ُ ، 1 _​ 31_  ​ m‬ث َّم َص َّم َم‬ ‫َم ْبنًى في ا ْلعا َل ِم‪.‬‬ ‫َنمو َذ ًجا لِ ُب ْر ِج ال ّسا ِع ِة في َم َّك َة ا ْل ُم َك َّر َم ِة بِطو ٍل ‪ 4 _​ 95_  ​ m‬ما ا ْل َف ْر ُق َب ْي َن طو َلي النَّمو َذ َج ْي ِن؟‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   17‬أ ْك َت ِش ُف ا ْل َخ َط َأ‪ :‬قا َل ْت ِه َب ُة إِ َّن ناتِ َج َح ِّل ا ْل َم ْس َأ َل ِة = ​ _‪ُ   3 ​ _38_ ​ - 2  ​_14‬ه َو  ​ _‪َ ، 1 ​ _42‬ه ْل إِجا َب ُتها‬ ‫َصحي َح ٌة؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫َت َح ٍّد‪َ :‬أ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل ُمنا ِس َب في ‪:‬‬ ‫‪18   4 _​ 25_ ​ -‬‬ ‫ ​   _‪_ ​ __  ​ = 1 _ ​110‬‬ ‫‪19   3 _​ 41_ ​ - 2 _​  _8 _ ​ = 1‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف َأ ْط َر ُح َع َد َد ْي ِن َك ْس ِر َّي ْي ِن َمقاما ُهما ُم ْخ َت ِلفا ِن؟‬ ‫‪97‬‬

‫ا ْس ِت ْكشا ٌف‪َ :‬ض ْر ُب َع َد ٍد ُكلِّ ٍّي في َك ْس ٍر أَ ْو َع َد ٍد كَ ْس ِر ٍّي‬ ‫ الْ َه َد ُف‪َ :‬أ ْس َت ْع ِم ُل َخ َّط ا ْلَ ْعدا ِد ِليجا ِد ناتِ ِج َض ْر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي في َك ْس ٍر َأ ْو َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي‪.‬‬ ‫نَشا ٌط‪َ :‬أ ِج ُد  ​ _‪  5 × _ ​​34‬بِا ْستِ ْعما ِل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ْر ُس ُم َخ َّط َأ ْعدا ٍد‪َ ،‬و ُأ َق ِّس ُم ا ْل ِمنْ َط َق َة َب ْي َن ُك ِّل َع َد َد ْي ِن ُك ِّل َّي ْي ِن إِلى ‪َ 4‬أ ْجزا ٍء ُم َتسا ِو َي ٍة‪( .‬لِماذا؟)‬ ‫‪0 1 2 345‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ْق ِف ُز َعلى َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد ‪َ 5‬م ّرا ٍت‪ ،‬في ُك ٍّل ِمنْها َأ ُع ُّد ‪َ 3‬أ ْجزا ٍء‪.‬‬ ‫‪0 1 2 345‬‬ ‫ا ْل َع َد ُد ا ْل َك ْس ِر ُّي ا َّلذي َو َص ْل ُت إِ َل ْي ِه َعلى َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد  ​  __  ​_  ‪ُ ،‬ي َم ِّث ُل ناتِ َج ال َّض ْر ِب‪  5 × _​ 43_ ​ = _​  __   ​ :‬‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪َ :‬أ ِج ُد ناتِ َج ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي بِا ْستِ ْعما ِل َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد‪:‬‬ ‫ ​​ _‪1   3 × _​ 13‬‬ ‫ ​​ _‪2   2 × _ ​65‬‬ ‫ ​​ _ ‪3   4 × 1 _​14‬‬ ‫​ _ ‪4   3 × 2 _​12‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ُج ْم َل َة ال َّض ْر ِب ا َّلتي ُي َم ِّث ُلها ُك ُّل َخ ِّط َأ ْعدا ٍد ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫‪01234567 8‬‬ ‫‪6666666 6‬‬ ‫ ‪6‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‬‬ ‫‪2222222 2 2 2‬‬ ‫‪98‬‬

‫َض ْر ُب َع َد ٍد كُلِّ ٍّي في َك ْس ٍر‪5‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َلدى تا ِج ٍر ‪ 12‬شا َشــ َة تِ ْلفا ٍز با َع ُث ُل َثها‪،‬‬ ‫•  َأ ْض ِر ُب َع َد ًدا ُك ِّل ًّيا في َك ْس ٍر‪.‬‬ ‫َف َك ْم شا َش ًة با َع ال ّتا ِج ُر؟‬ ‫•   َأ ْض ِر ُب َع َد ًدا ُك ِّل ًّيا في َع َد ٍد‬ ‫َك ْس ِر ٍّي‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ِعنْ َد َض ْر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي في َك ْســ ٍر َأ ْو في َع َد ٍد َك ْســ ِر ٍّي‪َ ،‬أ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل ُك ِّل َّي في صو َر ِة َك ْســ ٍر َأ َّو ًل‪ُ ،‬ث َم َأ ْض ِر ُب ا ْل َب ْس َط ْي ِن‬ ‫وا َل ْمقا َم ْي ِن‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ِج ُد ناتِ َج  ​ _‪3 × _ ​52‬‬ ‫‪1 1 11 1‬‬ ‫×‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪ :1‬ا ْل َج ْم ُع ا ْل ُم َت َك ِّر ُر‪.‬‬ ‫‪5 5 55 5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫​ _‪3 × _​ 52_ ​ = _​ 25_ ​ + _​ 25_ ​ + _ ​25‬‬ ‫  _‪ = _ ​2_+__52_ +_​ _2‬‬ ‫‪1 1 11 1‬‬ ‫​ _‪ = ​ _65_ ​ = 1 _ ​15‬‬ ‫‪5 5 55 5‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪َ :2‬ض ْر ُب ا ْل ُكسو ِر‪.‬‬ ‫‪1 1 11 1‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل ُك ِّل َّي ‪ 3‬في صو َر ِة َك ْس ٍر   ​ _‪._31‬‬ ‫‪5 5 55 5‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب ا ْل َب ْس َط ْي ِن وا َل ْمقا َم ْي ِن‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫​ _‪3 × _​ 25_  ​ = ​ _13_ ​ × _​ 25‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب ا ْل َب ْس َط ْي ِن‬ ‫​  _‪ = ​ _13_××__52‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب ا َل ْمقا َم ْي ِن‬ ‫​ _‪ = _ ​65‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ِج ُد ناتِ َج  ​ _‪4 × _ ​37‬‬ ‫‪99‬‬

‫ِع ْن َد َض ْر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي في‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي‪ُ ،‬أ َج ِّز ُئ ا ْل َع َد َد‬ ‫َت َب ُّر ٌع‪َ :‬ت َب َّر َع ْت ُهدى لِ ْل ُف َقرا ِء بِ َم ْب َل ِغ ‪َ 3‬دناني َر‪َ ،‬و َت َب َّر َع َوسي ٌم بـ  ​  _‪ِ   1 _​ ​31‬م ْن قي َم ِة‬ ‫ا ْل َك ْس ِر َّي‪ُ ،‬ث َّم َأ ْس َت ْع ِم ُل‬ ‫ا ْل َم ْب َل ِغ ا َّلذي َت َب َّر َع ْت بِ ِه ُهدى‪َ .‬ك ِم ا ْل َم ْب َل ُغ ا َّلذي َت َب َّر َع بِ ِه َوسي ٌم؟‬ ‫خا ِّص َّي َة ال َّت ْوزي ِع‪.‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪َ :1‬أ ْس َت ْع ِم ُل خا ِّص َّي َة ال َّت ْوزي ِع‪.‬‬ ‫​) ​  _ ‪3 × 1 _​31 _  ​  = 3 × (​​ 1 + _​13‬‬ ‫ًأ َج ِّز ُئ ا ْل َع َد َد ا ْل َك ْس ِر َّي ​  _‪ .1 _ ​ 31‬‬ ‫​) ​  _ ‪َ      = (3 × 1) + (​​ 3 × _​13‬أ َت َذ َّك ُر َأ ْو َل ِو ّيا ِت‬ ‫َأ ْس َت ْع ِم ُل خا ِّص َّي َة ال َّت ْوزي ِع‪ .‬‬ ‫​ ​) _‪     = (3 × 1) + (​​ _ ​13_ ​ × _ ​13‬ا ْل  َع َملِ ّيا ِت ا ْل ِحسابِ َّي ِة‪.‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل ُك ِّل َّي ‪َ 3‬على صو َر ِة َك ْس ٍر   ​ _‪ . _13‬‬ ‫)(‬ ‫​  _ ‪     = (3 × 1) + _​33‬‬ ‫ُأ ْجري ا ْل َع َم ِل ّيا ِت ا ْل ِحسابِ َّي َة َح ْس َب ا ْلَ ْو َل ِو ّيا ِت‪ .‬‬ ‫÷×‬ ‫ُأ َب ِّس ُط‪ .‬‬ ‫̶‪+‬‬ ‫َأ ْج َم ُع‪ .‬‬ ‫‪     = 3 + 1‬‬ ‫‪     = 4‬‬ ‫​ _‪3 × 1 _​13 _ ​ = _​ 13_ ​ × _ ​43‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪َ :2‬أ ْك ُت ُب ا ْل َع َد َد ا ْل َك ْس ِر َّي َعلى صو َر ِة َك ْس ٍر َغ ْي ِر فِ ْعلِ ٍّي‪.‬‬ ‫​  _‪ = ​_31  _××__34‬‬ ‫‪ = _​1 3_2  ​ = 4‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ‪َ 3‬على صو َر ِة َك ْس ٍر​​  _‪ ،_31‬و ​ _‪َ 1 _​ 31‬على صو َر ِة َك ْس ٍر َغ ْي ِر فِ ْع ِل ٍّي ​ _‪.1 _​ 31_ ​ = _ ​43‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب ا ْل َب ْس َط ْي ِن َوا ْل َمقا َم ْي ِن‪.‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب النّاتِ َج في َأ ْب َس ِط صو َر ٍة‪.‬‬ ‫َأ َت َح َّق ُق‪ُ :‬ي ْم ِكنُني ا ْستِ ْعما ُل النَّما ِذ ِج لِل َّت َح ُّق ِق‪.‬‬ ‫​ _‪1 _ ​13_ ​ + 1 _​ 13_ ​ + 1 _ ​13‬‬ ‫‪=   4‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬م ْد َخ ُل َمنْ ِز ٍل َعلى َش ْك ِل ُم ْس َتطي ٍل َع ْر ُض ُه ‪َ 2 _ ​12_ ​ m‬وطو ُل ُه ‪َ 3‬أ ْمثا ِل َع ْر ِض ِه‪َ .‬أ ْح ُس ُب طو َل ا ْل َم ْد َخ ِل‪.‬‬ ‫‪100‬‬