دليل سابع

‫نصف ساعة‬ ‫نشاط الاستعداد للوحدة‬ ‫ملاحظات المعلم‬ ‫هدف النشاط‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫مراجعــة الطلبة في بعض خواص أقطار الأشــكال الرباعية المنتظمة والمتعلقــة بالزوايا الناتجة عن‬ ‫تقاطعها؛ تمهي ًدا لاستكشاف العلاقة بين أزواج الزوايا المتقابلة بالرأس والناتجة عن تقاطع مستقيمين‪،‬‬ ‫ومجموع الزوايا حول نقطة‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫إجراءات النشاط‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •ق ِّسم الطلبة مجموعات‪ ،‬واطلب إليهم رسم مربع على ورقة بيضاء‪ ،‬ثم‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫اطلب إليهم رسم أقطاره‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات استخدام المنقلة لقياس الزوايا الناتجة عن‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫تقاطع القطرين‪ ،‬ووجههم إلى ملاحظة أن هذه الزوايا جميعها قائمة‪،‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ثم اطلب إليهم إيجاد مجموعها والذي يساوي ‪360º‬‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات رسم مستطيل على ورقة بيضاء‪ ،‬ثم اطلب إليهم استخدام المنقلة لقياس‬ ‫الزوايا الناتجة عن تقاطع القطرين‪ ،‬ثم اسألهم‪:‬‬ ‫ »هل الزوايا الناتجة عن تقاطع قطري المستطيل زوايا قائمة؟ لا‬ ‫ »ما العلاقة بين قياسات الزوايا المتقابلة الناتجة عن تقاطع القطرين؟ متساوية‬ ‫ »ما مجموع قياسات الزوايا الأربع الناتجة عن تقاطع القطرين؟ ‪360º‬‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى استنتاج أن الزوايا المتقابلة الناتجة عن تقاطع قطري المستطيل متساوية في‬ ‫القياس‪ ،‬ثم اطلب إليهم التحقق من أ ّن الزوايا المتقابلة الناتجة عن تقاطع أقطار الأشكال الرباعية‬ ‫الأخرى‪ ،‬مثل‪ :‬متوازي الأضلاع‪ ،‬والمعين‪ ،‬وشبه المنحرف‪ ،‬لها الخاصية نفسها أم لا‪.‬‬ ‫ •وجه الطلبة إلى ملاحظة أن مجموع الزوايا الأربع الناتج عن تقاطع أقطار أي شكل رباعي يساوي‬ ‫دائ ًما ‪ ، 360º‬ثم وضح لهم أن هذه تسمى مجموع الزوايا حول نقطة‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫إرشاد‪ :‬يمهد هذا النشاط الطلبة إلى استنتاج أن الزاويتين المتقابلتين الناتجتين عن تقاطع‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫مستقيمين لهما القياس نفسه‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫التكيُّف‪ :‬يمكنك توجيه الطلبة إلى ط ِّي الأشــكال الرباعية التي يرسمونها حول أقطارها‪،‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫وقص الزوايا المتقابلة الناتجة عن تقاطع الأقطار‪ ،‬ووضعها فوق بعضها؛ للتأكد من تطابق‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫قياساتها عمل ًّيا‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫توسعة‪ :‬وجه الطلبة إلى استكشاف أن الزوايا المتقابلة الناتجة عن تقاطع أقطار أي‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫شكل رباعي متساوية في القياس‪ ،‬بما في ذلك الأشكال الرباعية غير المنتظمة‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪105B‬‬

‫اﻟﻌﻼﻗﺎ ُت ﺑﻴ ِﻦ اﻟ ّﺰواﻳﺎ‪1‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫الدرس‬ ‫‪1‬‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫ﻟﻠﺘﻘﻠﻴــ ﹺﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﺘﻠ ﹼﻮ ﹺث اﻟﺒﺼﺮ ﱢي اﻟﻨﺎﺗ ﹺﺞ ﻋ ﹾﻦ ﺷــﻜ ﹺﻞ أﺑﺮا ﹺج ﻧﻘ ﹺﻞ‬ ‫أﺗﻌ ﱠﺮ ﹸف اﻟﻌﻼﻗﺎ ﹺت ﺑﻴ ﹶﻦ اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫نتاجات الدرس‪:‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻗــ ﹺﺔ اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋ ﱠﻴ ﹺﺔ‪ ،‬ﻓﺈ ﹼن ﺑﻌ ﹶﺾ اﻟﺒﻠﺪا ﹺن ﹸﺗﻐﻄﻲ أﺟﺰا ﹶء ﻣ ﹾﻦ ﻫﺬ ﹺه‬ ‫وأﺳﺘﺨﺪ ﹸﻣﻬﺎ ﻟﺤ ﱢﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋ ﹺﻞ‪.‬‬ ‫ •تعرف العلاقات بين الزوايا‪ ،‬واستخدامها‬ ‫اﻷﺑﺮا ﹺج ﺑﺄﻟﻮا ﹴح ﻣﺜ ﱠﻠﺜ ﹺﺔ اﻟﺸــﻜ ﹺﻞ ذا ﹺت أﻟــﻮا ﹴن ﺟﻤﻴﻠ ﹴﺔ‪ .‬وﺣﻴ ﹶﻦ‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫لح ّل المسائل‪.‬‬ ‫ﻳﺼ ﱢﻤ ﹸﻢ اﻟﻤﻬﻨﺪﺳﻮ ﹶن ﻫﺬ ﹺه اﻷﻟﻮا ﹶح ﻓﺈﻧ ﱠﻬﻢ ﻳﺤﺘﺎﺟﻮ ﹶن إﻟﻰ ﻣﻌﺮﻓ ﹺﺔ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﹺﺔ ﻋ ﹾﻦ ﺗﻘﺎﻃ ﹺﻊ دﻋﺎﺋ ﹺﻢ اﻟﺒﺮ ﹺج‪ .‬ﻓﻬ ﹾﻞ ﻳﻤﻜ ﹸﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺘﺎ ﹺن اﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎ ﹺن ﺑﺎﻟﺮأ ﹺس‪،‬‬ ‫‪32‬‬ ‫إﻳﺠﺎ ﹸد ﻗﻴﺎﺳــﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﻔﻘﻮد ﹺة ﻓﻲ اﻟﺸــﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر ﻣ ﹾﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺘﺎ ﹺن اﻟﻤﺘﺠﺎورﺗﺎ ﹺن‪،‬‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺘﺎ ﹺن اﻟﻤﺘﺘﺎ ﱠﻣﺘﺎ ﹺن‪،‬‬ ‫دو ﹺن اﺳﺘﺨﺪا ﹺم اﻟ ﹺﻤﻨﻘﻠ ﹺﺔ؟ ‪48°‬‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺘﺎ ﹺن اﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎ ﹺن‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ •تحديد أنــواع الزوايا الناتجة عن تقاطع مســتقيمين‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وتسميتها‪.‬‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺘﺎ ﹺن اﻟ ﹸﻤ ﹶﺘﺠﺎ ﹺو ﹶرﺗﺎ ﹺن )‪(adjacent angles‬‬ ‫ﻫﻤﺎ زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻟﻬﻤﺎ اﻟﺮأ ﹸس ﻧﻔ ﹸﺴﻪ وﻟـ ﹸﻬﻤﺎ ﹺﺿ ﹾﻠ ﹲﻊ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺘﺎ ﹺن اﻟ ﹸﻤ ﹶﺘﻘﺎﺑﹺ ﹶﻠﺘﺎ ﹺن ﺑﺎﻟﺮأ ﹺس )‪(vertical angle‬‬ ‫ •حل معادلات خطية‬ ‫ﻣﺸ ﹶﺘ ﹶﺮ ﹲك وﻻ ﺗﺘﺪاﺧﻼ ﹺن‪.‬‬ ‫ﻫﻤﺎ زواﻳﺘﺎ ﹺن ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎ ﹺن ﹶﺗﻨ ﹸﺘﺠﺎ ﹺن ﻋ ﹾﻦ ﺗﻘﺎﻃ ﹺﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹶﻤ ﹾﻴ ﹺﻦ‪،‬‬ ‫وﻛ ﱡﻞ زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴ ﹺﻦ ﺑﺎﻟﺮأ ﹺس ﻟـ ﹸﻬﻤﺎ اﻟﻘﻴﺎ ﹸس ﻧﻔ ﹸﺴﻪ‪.‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫رﻣﻮ ﹲز رﻳﺎﺿ ﹼﻴ ﹲﺔ‪ :‬ﻳﺮﻣ ﹸﺰ‬ ‫اﻟﺤﺮ ﹸف‪ m :‬ﻓﻲ ‪m∠1‬‬ ‫‪m∠1 = m∠2‬‬ ‫ •ق ِّسم الطلبة إلى مجموعات ثنائ ّية‪ ،‬واطلب إليهم عمل‬ ‫خريطة ذهنية لكل ما يعرفونه عن الزوايا‪ ،‬ويتضمن‬ ‫إﻟﻰ ﻗﻴﺎ ﹺس اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ذلك‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ »مفهوم الزاوية‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺘﺎ ﹺن اﻟ ﹸﻤ ﹶﺘﺘﺎ ﱠﻣﺘﺎ ﹺن )‪(complementary angles‬‬ ‫ »كيف ّية قياسها‪.‬‬ ‫ﻫﻤﺎ زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﻗﻴﺎ ﹶﺳ ﹾﻴ ﹺﻬﻤﺎ ‪90°‬‬ ‫ »كيفية تسميتها‪.‬‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺘﺎ ﹺن اﻟ ﹸﻤﺘﻜﺎ ﹺﻣ ﹶﻠﺘﺎ ﹺن )‪(supplementary angles‬‬ ‫‪m∠1+m∠2 = 90°‬‬ ‫ »أنواع الزوايا وقياساتها‪.‬‬ ‫ﻫﻤﺎ زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﻗﻴﺎ ﹶﺳ ﹾﻴ ﹺﻬﻤﺎ ‪180°‬‬ ‫ »خواص الزوايا في الأشــكال الهندســية‪ ،‬مثل‪:‬‬ ‫‪m∠1+m∠2 = 180°‬‬ ‫المثلث‪ ،‬والمربع‪. ...،‬‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات تبادل الخرائط‪ ،‬وناقشهم في‬ ‫‪106‬‬ ‫ما إذا كان هناك أي ميزات إضافية يمكن إضافتها‪.‬‬ ‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫ •اطلب إلــى الطلبة قراءة المســألة الــواردة في فقرة‬ ‫أستكشف‪ ،‬واسألهم‪:‬‬ ‫ »ما التلــوث البصري؟ هو مصطلــح يطلق على‬ ‫العناصــر البصرية غيــر الجذابة‪ ،‬ســواء كانت‬ ‫المناظــر الطبيعية أو الصناعيــة التي تعوق قدرة‬ ‫المرء على التمتع بالمنظر العام والبيئة المحيطة‪.‬‬ ‫ »لماذا تشكل أبراج نقل الطاقة الكهربائية مصد ًرا‬ ‫من مصادر التلوث البصري؟ تختلف الإجابات‪.‬‬ ‫ »ما الحل الذي قدمه المهندسون لهذه المشكلة؟‬ ‫تغطية الأبراج بألواح زجاجية‬ ‫ كيف يمكن إيجاد قياسات الزوايا الناتجة عن‬ ‫تقاطع دعائم البرج؛ لتصميم الألواح الزجاجية‬ ‫المطلوبة؟ تختلف الإجابات‪.‬‬ ‫ •تقبل الإجابات جميعها‪.‬‬ ‫‪106‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫المفاهيم العابرة للمواد‬ ‫أكــد المفاهيم العابرة للمواد حيثما وردت في كتاب الطالب أو كتاب التمارين‪ .‬في فقرة استكشــف‪،‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫عزز وعي الطلبة بالقضايا البيئية‪ ،‬ووضح لهم كيف يؤثر التلوث البصري على الصحة النفسية للفرد‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •المجال العاطفي لا يقل أهمية عن المجال المعرفي؛ فلا تقل لأحد من الطلبة‪ :‬إجابتك خطأ‪ ،‬بل‬ ‫قل‪( :‬اقتربت من الإجابة الصحيحة‪ ،‬من يستطيع إعطاء إجابة أخرى) أو إن شئت فقل‪( :‬هذه إجابة‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫صحيحة لغير هذا السؤال)‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •ذكر الطلبة بالنتيجة التي توصلوا إليها في نشاط الاستعداد للوحدة‪ ،‬والمتعلقة بتساوي قياسات‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫الزوايا المتقابلة الناتجة عن تقاطع أقطار الأشكال الرباعية‪ ،‬ثم ب ِّين لهم أن هذه النتيجة تنطبق‬ ‫على أي زاويتين متقابلتين تنتجان عن تقاطع مستقيمين‪ ،‬ووضح لهم أن هذه الزوايا تسمى زوايا‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫متقابلة بالرأس‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •قدم للطلبة مفهوم الزاويتين المتجاورتين من خلال الرسم‪.‬‬ ‫ •ارسم على السبورة زاوية مستقيمة وقسمها زاويتين‪ ،‬واطلب إلى أحد الطلبة إيجاد قياس كل‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫زاوية باستخدام المنقلة‪ ،‬ثم اطلب إلى الطلبة إيجاد مجموع الزاويتين‪ ،‬وملاحظة أنه يساوي‬ ‫‪ ( 180º‬قياس الزاوية المستقيمة)‪ ،‬ووضح لهم أن هاتين الزاويتين تسميان زاويتين متكاملتين‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •ارسم أشكا ًل أخرى لزوايا مستقيمة وقسمها زاويتين‪ ،‬وأعط الطلبة قياس إحدى الزاويتين واطلب‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫إليهم إيجاد قياس الزاوية الأخرى‪.‬‬ ‫ •قدم بالأسلوب نفسه مفهوم الزوايا المتتامة‪.‬‬ ‫! تنبيه‪:‬‬ ‫ •ارسم على السبورة شك ًل مماث ًل للشكل الوارد في المثال ‪ ،1‬واطلب إلى الطلبة تسمية زاويتين‬ ‫متقابلتين بالرأس‪ ،‬وزاويتين متكاملتين‪ ،‬وزاويتين متجاورتين‪ .‬ناقش إجاباتهم وقدم لهم التغذية‬ ‫قد يخطئ بعض الطلبة في تسمية الزوايا؛‬ ‫الراجعة‪ ،‬واطلب إليهم تقديم أكثر من حل‪.‬‬ ‫لذا ذ ِّك ْرهم بأن تسمية الزاوية تكون بثلاثة‬ ‫أحرف‪ ،‬والرمز الأوسط هو رأس الزاوية‪.‬‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫وقد يخطئ بعضهــم ‪-‬أي ًضا‪ -‬باعتقادهم‬ ‫أن مجموع قياسي أي زاويتين متجاورتين‬ ‫اطلب إلى الطلبــة حل تدريب (أتحقق من فهمي) بعد كل مثال‪ .‬اختــر بعض الإجابات التي تحتوي‬ ‫يساوي دائ ًما ‪ ،90º‬وضح لهم عدم وجود‬ ‫على أخطاء مفاهيمية وناقشها على السبورة‪ .‬لا تذكر اسم صاحب الحل أمام الصف؛ تجنُّ ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫شــروط على مجموع قياســات الزوايا‬ ‫المتجاورة‪.‬‬ ‫‪106A‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪4‬‬ ‫المثالان ‪ 2‬و ‪3‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪1‬‬ ‫ •ارسم على السبورة شك ًل مماث ًل للشكل الوارد‬ ‫في المثال ‪ ،2‬وناقش مع الطلبة كيفية إيجاد الزوايا‬ ‫‪C‬‬ ‫المجهولة من خلال استعمال العلاقات بين الزوايا‬ ‫وحل المعادلات‪ ،‬مقد ًما لهم تبرير كل خطوة من‬ ‫‪E‬‬ ‫‪P‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹶر و ﹸأ ﹶﺳ ﹼﻤﻲ‪K :‬‬ ‫خطوات الحل‪ ،‬مستعينًا بالعبارات الشارحة الواردة‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪ 1‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﺑﺎﻟﺮأ ﹺس‪:‬‬ ‫في السؤال‪.‬‬ ‫‪ ∠CPK, ∠QPY‬ﻷﻧﻬﻤﺎ ﹶﻧ ﹶﺘ ﹶﺠﺘﺎ ﻋ ﹾﻦ ﺗﻘﺎﻃ ﹺﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴ ﹺﻦ ‪L Q→K, C→Y‬‬ ‫ •ناقش مع الطلبة حل مثال ‪ 3‬على السبورة بوصفه‬ ‫تطبي ًقا حيات ًّيا على إيجاد قيم متغيرات من خلال‬ ‫‪ 2‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﹸﻣﺘﻜﺎ ﹺﻣ ﹶﻠ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ‪:‬‬ ‫‪ ∠CPE, ∠CPL‬ﻷن ﻣﺠﻤﻮ ﹶع ﻗﻴﺎ ﹶﺳ ﹾﻴ ﹺﻬﻤﺎ ‪ 180°‬ﺗﺸ ﱢﻜﻼ ﹺن زاوﻳ ﹰﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹰﺔ‪.‬‬ ‫العلاقات بين الزوايا‪.‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪ 3‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﹸﻣﺘﺠﺎ ﹺور ﹶﺗ ﹾﻴ ﹺﻦ‪:‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ ∠KPL, ∠LPY‬ﻷن ﻟﻬﻤﺎ رأ ﹰﺳﺎ ﻣﺸﺘ ﹶﺮ ﹰﻛﺎ )‪ (P‬وﺿﻠ ﹰﻌﺎ ﻣﺸﺘ ﹶﺮ ﹰﻛﺎ ‪ P→L‬وﻻ ﹶﺗ ﹶﺘﺪاﺧﻼ ﹺن‪.‬‬ ‫ •وضح للطلبة أهمية تثبيت قياسات الزوايا‬ ‫المفقودة التي نجدها على الشكل‪ ،‬للاستعانة بها‬ ‫‪P‬‬ ‫  أﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪B :‬‬ ‫‪T‬‬ ‫في إيجاد قياسات زوايا أخرى‪.‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹶر و ﹸأ ﹶﺳ ﹼﻤﻲ‪ :‬اﻧﻈﺮ دﻟﻴﻞ اﻟﻤﻌﻠﻢ‬ ‫ •في البند ‪ 2‬من المثال ‪ 2‬وضح للطلبة أن مجموع‬ ‫‪A‬‬ ‫قياسات الزوايا المتجاورة على مستقيم يساوي‬ ‫‪ 5‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﹸﻣﺘﻜﺎ ﹺﻣ ﹶﻠ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ‪.‬‬ ‫زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﺑﺎﻟﺮأ ﹺس‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪180º‬‬ ‫‪ 7‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﹸﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺘﻴ ﹺﻦ‪.‬‬ ‫زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﹸﻣﺘﺠﺎ ﹺور ﹶﺗ ﹾﻴ ﹺﻦ‪.‬‬ ‫ •في المثال ‪ 3‬ذكر الطلبة باستخدام خصائص‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻦ اﺳﺘﺨﺪا ﹸم اﻟﻌﻼﻗﺎ ﹺت ﺑﻴ ﹶﻦ اﻟﺰواﻳﺎ واﻟﻤﻌﺎدﻻ ﹺت ﻓﻲ إﻳﺠﺎ ﹺد زواﻳﺎ ﻣﻔﻘﻮد ﹴة‪.‬‬ ‫المساواة لحل معادلة تحوي متغير على طرفي‬ ‫‪A‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪2‬‬ ‫المساواة‪.‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹶر ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻗﻴﻤ ﹺﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪1 m∠SYH‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪30°‬‬ ‫‪m∠SYH = m∠EYF‬‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎ ﹺن ﺑﺎﻟﺮأ ﹺس‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪m∠SYH = 30°‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪H 2 m∠AYE‬‬ ‫زواﻳﺎ ﻣﺘﺠﺎور ﹲة ﻋﲆ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹴﻢ‬ ‫‪m∠SYA+m∠AYE+m∠EYF =180°‬‬ ‫ﹸأﻋ ﱢﻮ ﹸض‬ ‫‪90°+m∠AYE + 30° =180°‬‬ ‫‪m∠AYE + 120° = 180°‬‬ ‫أﲨ ﹸﻊ‬ ‫‪m∠AYE = 60°‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ 120°‬ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﱠﻄﺮﻓ ﹺﲔ‬ ‫‪107‬‬ ‫إجابات (أتحقق من فهمي ‪:)1‬‬ ‫‪ ∠TPU, ∠APB‬أو  ‪4) ∠UPB, ∠TPA‬‬ ‫توجد إجابات أخرى  ‪5) ∠RPB, ∠TPR‬‬ ‫توجد إجابات أخرى ‪6) ∠UPB, ∠RPU‬‬ ‫‪7) ∠UPB, ∠RPU‬‬ ‫‪107‬‬

‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫‪3 m∠TYH 60o‬‬ ‫‪4 m∠FYT 90o‬‬ ‫ •اختر بعض المسائل من فقرة (أتدرب وأحل المسائل)‬ ‫‪2y°‬‬ ‫   ﻣﺜﺎل ‪ :3‬ﻣ َﻦ اﻟﺤﻴﺎ ِة‬ ‫ذات الأفكار المختلفة عن الأمثلة‪ ،‬وناقش حلها مع‬ ‫‪(4y -42)°‬‬ ‫أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪ y‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪.‬‬ ‫الطلبة على السبورة‪.‬‬ ‫ﺑﻤﺎ أ ﱠن اﻟﻌﺒﺎرﺗ ﹾﻴ ﹺﻦ اﻟﺠﺒﺮ ﱠﻳﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﹸﻫﻤﺎ ﻗﻴﺎﺳﺎ زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﺑﺎﻟﺮأ ﹺس؛‬ ‫ •إذا واجه الطلبة صعوبة في حل أي مسألة اختر طال ًبا‬ ‫ﻓﺈ ﱠﻧ ﹸﻪ ﻳﻤﻜ ﹸﻦ ﻛﺘﺎﺑ ﹸﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫تم َّكن من حل المسألة؛ ليعرض حله على السبورة‪.‬‬ ‫‪4y - 42 = 2y‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ 4y‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﻄﺮ ﹶﻓ ﹾ ﹺﲔ‬ ‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫‪-42 = -2y‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ اﻟﻄﺮ ﹶﻓ ﹾ ﹺﲔ ﻋﲆ ‪-2‬‬ ‫‪21 = y‬‬ ‫ •وجه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫  أﺗﺤﻘﻖُ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫إليهم حل المسائل (‪.)13-15‬‬ ‫‪(20y + 5)°‬‬ ‫‪15y °‬‬ ‫أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ y‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪.‬‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫‪(20y + 5)° + 15y° = 180° , y = 5°‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹶر وأﺳ ﹼﻤﻲ‪ :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ ‪R‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لك ْن ح ِّد ِد المســائل التي‬ ‫‪ 1‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴ ﹺﻦ ﺑﺎﻟﺮأ ﹺس‪ 2 .‬زاوﻳﺘ ﹺﻦ ﻣﺘﺠﺎورﺗﻴ ﹺﻦ‪K F Q .‬‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫‪GD‬‬ ‫‪ 4‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﺘﺎ ﱠﻣﺘﻴ ﹺﻦ‪.‬‬ ‫‪ 3‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻜﺎﻣﻠﺘﻴ ﹺﻦ‪.‬‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫أﺗﺬ ﱠﻛﺮ‬ ‫ •يمكن أيضا إضافة المسائل التي لم يحلها الطلبة داخل‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻵﺗ ﹶﻲ ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻗﻴﻤ ﹺﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﳎﻤـﻮ ﹸع ﻗﻴﺎﺳـﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳـﺎ‬ ‫الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫ﺣـﻮ ﹶل ﻧﻘﻄـ ﹴﺔ ‪360°‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5 m∠BNC‬‬ ‫‪6 m∠CNH‬‬ ‫‪7 m∠RNH‬‬ ‫‪55°‬‬ ‫‪125°‬‬ ‫‪55°‬‬ ‫الإثراء‬ ‫‪B‬‬ ‫‪R 125°‬‬ ‫البحث وحل المسائل ‪:‬‬ ‫ •اكتب الحقائق الآتية على السبورة‪:‬‬ ‫‪NC‬‬ ‫مجموع الزوايا المتجاورة على خط مستقيم ‪180º‬‬ ‫الزوايا المتقابلة بالرأس لها القياس نفسه‪.‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪108‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة استخدام الحقائق السابقة؛ لإثبات‬ ‫إرشاد‪:‬‬ ‫أن مجموع قياسات الزوايا حول نقطة يساوي ‪360º‬‬ ‫في الأســئلة من ‪ 1‬إلى ‪ 4‬شــجع الطلبة على تســمية أكثر من زاوية تحقق‬ ‫إرشــاد‪ :‬وجــه الطلبة فــي البداية إلى رســم‬ ‫المطلوب‪.‬‬ ‫مستقيمين متقاطعين‪.‬‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫ملاحظـة‪ :‬يفضل تنفيذ هذا النشـاط داخـل الحصة الصفية‪،‬‬ ‫‪ ∠RFQ,∠KFG )1‬أو ‪∠KFR,∠GFQ‬‬ ‫ولكـن فـي حال عـدم توافر الوقـت الكافي يمكنـك تكليف‬ ‫‪ ، ∠RFQ,∠DFQ )2‬توجد إجابات أخرى‬ ‫‪ ∠KFR,∠KFG )3‬توجد إجابات أخرى‬ ‫الطلبـة بح ِّله واج ًبـا منزل ًّيا‪.‬‬ ‫‪∠KFG,∠DFG )4‬‬ ‫‪108‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪4‬‬ ‫ﺟﺒ ﹲﺮ‪ :‬أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ x‬ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻷﺷﻜﺎ ﹺل اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫نشاط التكنولوجيا‪:‬‬ ‫ •اطلــب إلى الطلبــة الدخول إلى الرابــط الآتي؛ فهو‬ ‫‪8 34°‬‬ ‫‪9 12°‬‬ ‫‪10 11°‬‬ ‫ﺣـــ ﹶﲔ أﻧﻈـــ ﹸﺮ إﱃ ﻗﻠـــ ﹺﻢ‬ ‫يوفر أســئلة تفاعلية على الزوايا المتتامة والمتكاملة‪،‬‬ ‫اﻟﺮﺻــﺎ ﹺص ﰲ اﳌــﺎ ﹺء ﻳﺒــﺪو‬ ‫‪(5x-5)°‬‬ ‫‪(3x+6)°‬‬ ‫ﻛﺄ ﹼﻧـــ ﹸﻪ ﻣﻜﺴـــﻮ ﹲر‪ .‬ﻫـــﺬ ﹺه‬ ‫بالإضافة إلى وجود مستويات للأسئلة‪:‬‬ ‫‪(2x+97)°‬‬ ‫‪48° 3x ° (5x+2)°‬‬ ‫اﻟﻈﺎﻫـــﺮ ﹸة ﻧﺎﲡـــ ﹲﺔ ﻋـــ ﹺﻦ‬ ‫اﻧﻜﺴـــﺎ ﹺر اﻟ ﱠﻀـــ ﹾﻮ ﹺء ﻋﻨ ﹶﺪﻣـــﺎ‬ ‫‪https://www.mathgames.com/skill/8.85-‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ 11‬ﻋﻠﻮ ﹲم‪ :‬ﻣﻌﺘﻤ ﹰﺪا ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‬ ‫ﻳﻨﺘﻘـــ ﹸﻞ ﻣـــ ﹾﻦ ﻣـــﺎ ﹼد ﹴة إﱃ‬ ‫‪complementary-supplementary-vertical-‬‬ ‫‪G‬‬ ‫ﹶأ ﹺﺟ ﹸﺪ ‪34° . m∠AGC‬‬ ‫‪and-adjacent-angles‬‬ ‫أﺧـــﺮ￯‪.‬‬ ‫‪146°‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬يمكنــك تنفيــذ النشــاط فــي غرفة‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫الحاسوب‪ ،‬على شكل مسابقات بين الطلبة‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ﻋﺮو ﹸق أورا ﹺق اﻟﺸﺠ ﹺﺮ ﻫﻲ‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫ﳖﺎﻳ ﹸﺔ اﻟﻨﺴﻴ ﹺﺞ اﻟﻮﻋﺎﺋ ﱢﻲ‪،‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة البدء بالبحث عن أشــياء من حولهم‬ ‫أﺷــﺠﺎ ﹲر‪ :‬ﻣﻌﺘﻤــ ﹰﺪا ﻋﻠﻰ اﻟﺸــﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠــﺎو ﹺر أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫‪12‬‬ ‫لمســتقيمات متقاطعة‪ ،‬والتقاط صور لها‪ ،‬وكتابة رمز‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟ ﹰﺔ وأﺣ ﱡﻠﻬﺎ ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ‪. m∠ABC‬‬ ‫ووﻇﻴﻔ ﹸﺘﻬﺎ ﺗﻮﺻﻴ ﹸﻞ اﻷﻣﻼ ﹺح‬ ‫لكل زاوية ناتجة عن تقاطع المســتقيمات‪ ،‬ثم تسمية‬ ‫واﻟﻐﺬا ﹺء واﳌﺎ ﹺء إﱃ اﻟﻮرﻗ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪(2x°) + (x – 30)° = 180° , x = 70°‬‬ ‫أزواج زوايا متقابلة بالرأس‪ ،‬ومتجاورة‪ ،‬ومتكاملة‪.‬‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫»إذا ﻛﺎﻧ ﹾﺖ إﺣﺪ￯ اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﹺﺔ‬ ‫ﺗﺒﺮﻳ ﹲﺮ‪ :‬أﺣ ﱢﺪ ﹸد ﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧــ ﹺﺖ اﻟﻌﺒﺎر ﹸة اﻟﻤﺠﺎور ﹸة‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫ﻋﻦ ﺗﻘﺎﻃ ﹺﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴ ﹺﻦ ﺣﺎ ﱠد ﹰة‪ ،‬ﻓﺈ ﱠن‬ ‫ﺻﺤﻴﺤــ ﹰﺔ داﺋ ﹰﻤﺎ أو أﺣﻴﺎ ﹰﻧﺎ أو ﻏﻴ ﹶﺮ ﺻﺤﻴﺤ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺜﻼ ﹶث اﻷﺧﺮ￯ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﹶﺔ‬ ‫زﻫﺎ ﺣﺪﻳﺪ‪ :‬ﻣﻌﲈرﻳ ﹲﺔ‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺤــﺔ‪ ،‬ﻳﻮﺟﺪ زواﻳﺘﺎن‬ ‫أﺑ ﱠﺮ ﹸر إﹺﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫ﻋﺮاﻗﻴ ﹲﺔ أﺑﺪﻋ ﹾﺖ ﺑﺘﺼﻤﻴﲈ ﹺﲥﺎ‬ ‫ﻋ ﹾﻦ ﻫﺬا اﻟﺘﻘﺎﻃ ﹺﻊ ﺣﺎ ﱠد ﹲة أﻳ ﹰﻀﺎ«‪.‬‬ ‫ﺣﺎدﺗــﺎن ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴــﻦ ﺑﺎﻟــﺮأس ‪،‬‬ ‫اﳍﻨﺪﺳ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻟﺘﻲ و ﱠﻇ ﹶﻔ ﹾﺖ ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫‪AD‬‬ ‫زاوﻳﺘﺎن ﻣﻨﻔﺮﺟﺘﺎن ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﺑﺎﻟﺮأس‬ ‫اﳌﺴﺘﻘﻴﲈ ﹺت واﻟ ﹼﺰواﻳﺎ‪.‬‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫أﻛﺘﺸــ ﹸﻒ اﻟﺨﻄــ ﹶﺄ‪ :‬ﻳﻘــﻮ ﹸل ﺑــﺪ ﹲر‪ :‬إ ﹼن اﻟﺰاوﻳﺘﻴــ ﹺﻦ‬ ‫‪N‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ ∠RNF , ∠AND‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘــﺎ ﹺن ﺑﺎﻟــﺮأ ﹺس‪ ،‬ﻓﻬــ ﹾﻞ ﻣﺎ ﻳﻘﻮ ﹸﻟ ﹸﻪ‬ ‫ •و ّجــه الطلبة إلــى فقرة أكتــب؛ للتأ ّكد مــن فهمهم‬ ‫‪R‬‬ ‫ﺻﺤﻴ ﹲﺢ‪ .‬أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﹺﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬ﻣﻏﻴﺴـﺘـﻘﻴﺮﻤﻴﺻﻦﺤﻣﻴﺘﻘﺢﺎ‪،‬ﻃﻌﻏﻴﻴﺮﻦﻧﺎﺗﺠﺘﻴــﻦ ﻣﻦ ﺗﻘﺎﻃﻊ‬ ‫لموضوع الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من ذوي‬ ‫المســتوى المتوسط‪ ،‬أو دون المتوســط قراءة الفقرة‬ ‫‪ 15‬ﹶﺗـــ ﹶﺤ ﱟﺪ‪ :‬ﻣﺘﻰ ﺗﻜﻮ ﹸن ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹸت ﺟﻤﻴ ﹺﻊ اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﹺﺔ ﻋ ﹾﻦ ﺗﻘﺎﻃ ﹺﻊ ﻣﺴــﺘﻘﻴﻤﻴ ﹺﻦ ﻟﻬﺎ اﻟﻘﻴﺎ ﹸس‬ ‫ﻧﻔ ﹸﺴ ﹸﻪ‪ .‬أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﹺﺟﺎﺑﺘﻲ‪ .‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻧﺎن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ‪ ،‬ﻳﻜﻮن ﻗﻴﺎس ﻛﻞ زاوﻳﺔ ‪90°‬‬ ‫التي كتبها للإجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫‪ 16‬أﻛﺘ ُﺐ ﻛﻴ ﹶﻒ ﹶأ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ اﻷرﺑ ﹺﻊ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﹺﺔ ﻋ ﹾﻦ ﺗﻘﺎﻃ ﹺﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴ ﹺﻦ‪ ،‬ﻣ ﹾﻦ دو ﹺن‬ ‫ •إذا لزم الأمــر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه ســؤال‪،‬‬ ‫اﺳﺘﺨﺪا ﹺم اﻟﻤﻨﻘﻠ ﹺﺔ‪ ،‬إذا ﻋﻠﻤ ﹸﺖ ﻗﻴﺎ ﹶس إﺣﺪ￯ ﻫﺬ ﹺه اﻟﺰواﻳﺎ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ‬ ‫مثل‪:‬‬ ‫‪109‬‬ ‫أستخدم الشكل المجاور وأسمي‪:‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ ‪   1‬زاويتين متقابلتين بالرأس ‪.‬‬ ‫ •في الأسئلة من ‪ 8‬إلى ‪ 10‬ذ ِّكر الطلبة بقواعد حل المعادلات الخطية‪.‬‬ ‫ ‪  2‬زاويتين متجاورتين‪.‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 13‬وجه الطلبة ذوي المستوى المتوسط ودون المتوسط‬ ‫ ‪   3‬زاويتين متكاملتين‪ .‬‬ ‫إلى رسم مستقيمين متقاطعين‪ ،‬بحيث تكون إحدى زوايا التقاطع حادة‪،‬‬ ‫وملاحظة أنواع الزوايا الأخرى الناتجة عن التقاطع‪ ،‬ووجه الطلبة ذوي‬ ‫ ‪  4‬زاويتين متتامتين‪.‬‬ ‫المستوى فوق المتوسط إلى الإجابة عن المسألة بالاستعانة بالعلاقات‬ ‫‪MC‬‬ ‫بين الزوايا‪.‬‬ ‫‪K‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 15‬ذكر الطلبة بالاستعانة بالنتائج التي توصلوا إليها في‬ ‫‪RH‬‬ ‫نشاط الاستعداد للوحدة؛ للإجابة عن المسألة‪.‬‬ ‫‪ET‬‬ ‫‪109‬‬

‫الدرس‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ُت اﻟﻤﺘﻮازﻳ ُﺔ واﻟﻘﺎﻃ ُﻊ‪2‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫‪2‬‬ ‫نتاجات الدرس‪:‬‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫ •تعرف الزوايــا المتبادلــة الناتجة عن قطع‬ ‫ﺻﻨﻌ ﹾﺖ رﺣﻤ ﹸﺔ ﻧﻤﻮذ ﹶج ﺳــﻴﺎ ﹴج‬ ‫أﺗﻌ ﱠﺮ ﹸف اﻟﻌﻼﻗﺎ ﹺت ﺑﻴ ﹶﻦ اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫مستقيم لمستقيمين متوازيين‪.‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎ ﹺل أﻋﻮا ﹺد اﻟﻤﺜ ﱠﻠﺠﺎ ﹺت‪.‬‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺠ ﹺﺔ ﻋ ﹾﻦ ﺗﻘﺎﻃ ﹺﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹴﻢ‬ ‫ •تعرف الزوايــا المتبادلــة الناتجة عن قطع‬ ‫ﻣ ﹶﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻮازﻳﻴ ﹺﻦ‪.‬‬ ‫مستقيم لمستقيمين غير متوازيين‪.‬‬ ‫ •تعــرف الزوايــا الداخلية التــي في وضع‬ ‫ﻛﻴ ﹶﻒ ﺗﺘﺤ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ أ ﱠن اﻷﻋﻤﺪ ﹶة‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫تحالف الناتجة عن قطع مستقيم لمستقيمين‬ ‫اﻟﺮأﺳ ﹼﻴ ﹶﺔ ﻓﻲ اﻟ ﹼﺴﻴﺎ ﹺج ﻣﺘﻮازﻳ ﹲﺔ؟‬ ‫اﻟﻘﺎﻃﹺ ﹸﻊ‪ ،‬زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻣﺘﻨﺎ ﹺﻇﺮﺗﺎ ﹺن‪،‬‬ ‫متوازيين أو غير متوازيين‪.‬‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻣﺘﺒﺎ ﹺدﻟﺘﺎ ﹺن داﺧﻠ ﹰﹼﻴﺎ‪،‬‬ ‫ •تعرف العلاقة بين قياســي الزاويتين من كل‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻣﺘﺒﺎ ﹺدﻟﺘﺎ ﹺن ﺧﺎرﺟ ﹼﹰﻴﺎ‪،‬‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن داﺧﻠ ﹼﻴﺘﺎ ﹺن ﻓﻲ ﺟﻬ ﹴﺔ‬ ‫نوع في حالة المستقيمين المتوازيين‪.‬‬ ‫واﺣﺪ ﹴة‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ﻣﻨﻄﻘ ﹲﺔ ﺧﺎرﺟﹼﻴ ﹲﺔ‬ ‫‪Q‬‬ ‫ﻣﻨﻄﻘ ﹲﺔ ﺧﺎرﺟﹼﻴ ﹲﺔ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻣﻨﻄﻘ ﹲﺔ داﺧﻠﹼﻴ ﹲﺔ‬ ‫‪H‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻃﹺ ﹸﻊ )‪ (transversal‬ﻫﻮ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹲﻢ ﻳﻘﻄ ﹸﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴ ﹺﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ ﻧﻔ ﹺﺴ ﹺﻪ‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﹶﺘﻴ ﹺﻦ‪ .‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪ ،‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ﹺن ‪ Q ، H‬ﻳﻘﻄ ﹸﻌﻬﻤﺎ‬ ‫ﻣﻨﻄﻘ ﹲﺔ داﺧﻠﹼﻴ ﹲﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﻃــ ﹸﻊ ‪ ،D‬وﻳﻨﺘ ﹸﺞ ﻣﻦ ﻫﺬا اﻟﺘﻘﺎﻃ ﹺﻊ ﺛﻤﺎﻧﻲ زواﻳﺎ‪ .‬وﻟﻬﺬ ﹺه اﻟﺰواﻳﺎ ﺗﺴــﻤﻴﺎ ﹲت‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ﻣﻨﻄﻘ ﹲﺔ ﺧﺎرﺟﹼﻴ ﹲﺔ‬ ‫‪8‬‬ ‫ﺧﺎ ﱠﺻ ﹲﺔ ﻣﺒ ﹼﻴﻨ ﹲﺔ ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﻨﻄﻘ ﹲﺔ ﺧﺎرﺟﹼﻴ ﹲﺔ‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫زا ﹺوﻳﺘﺎ ﹺن دا ﹺﺧﻠ ﱠﻴﺘﺎ ﹺن ﻓﻲ ﺟ ﹶﻬ ﹴﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺘﺎﹺن اﻟﻤﺘﺒﺎدﻟﺘﺎ ﹺن ﺧﺎ ﹺرﺟ ﹼﹰﻴﺎ‬ ‫اﻟﺰا ﹺوﻳﺘﺎﹺن اﻟ ﹸﻤﺘﺒﺎ ﹶد ﹶﻟﺘﺎ ﹺن داﺧﻠ ﹰﹼﻴﺎ‬ ‫اﻟﺰا ﹺوﻳﺘﺎ ﹺن اﻟ ﹸﻤﺘﻨﺎﻇﹺﺮﺗﺎ ﹺن‬ ‫واﺣﺪ ﹴة‬ ‫ •تمييز المستقيمين المتوازيين‪.‬‬ ‫‪(alternate exterior‬‬ ‫‪(alternate interior‬‬ ‫‪(corresponding‬‬ ‫ •تمييز المستقيمين المتقاطعين‪.‬‬ ‫‪(same side interior‬‬ ‫)‪angles‬‬ ‫)‪angles‬‬ ‫)‪angles‬‬ ‫ •تحديد أنواع الزوايا الناتجة عن تقاطع مستقيمين‪.‬‬ ‫)‪angles‬‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻏﻴ ﹸﺮ ﻣﺘﺠﺎورﺗﻴ ﹺﻦ‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻏﻴ ﹸﺮ ﻣﺘﺠﺎورﺗﻴ ﹺﻦ‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻏﻴ ﹸﺮ ﻣﺘﺠﺎورﺗﻴ ﹺﻦ‬ ‫ •حل معادلات خطية‪.‬‬ ‫ﺗﻘﻌﺎ ﹺن ﻓﻲ اﻟﻤﻨﻄﻘ ﹺﺔ اﻟﺨﺎرﺟﻴ ﹺﺔ‬ ‫ﺗﻘﻌﺎ ﹺن ﻓﻲ اﻟﻤﻨﻄﻘ ﹺﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ‬ ‫ﺗﻘﻌﺎﹺن ﻓﻲ ﺟﻬ ﹴﺔ واﺣﺪ ﹴة ﻣ ﹶﻦ‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﺗﻘﻌﺎ ﹺن ﻓﻲ اﻟﻤﻨﻄﻘ ﹺﺔ‬ ‫وﻓﻲ ﺟﻬﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴ ﹺﻦ ﻣ ﹶﻦ‬ ‫وﻓﻲ ﺟﻬﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴ ﹺﻦ ﻣ ﹶﻦ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ‪ ،‬وﻓﻲ ﺟﻬ ﹴﺔ واﺣﺪ ﹴة‬ ‫اﻟﻘﺎﻃ ﹺﻊ‪ ،‬إﺣﺪا ﹸﻫﻤﺎ داﺧﻠﻴ ﹲﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﻃ ﹺﻊ‪.‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻃ ﹺﻊ‪.‬‬ ‫ﻣ ﹶﻦ اﻟﻘﺎﻃ ﹺﻊ‪.‬‬ ‫واﻷﺧﺮ￯ ﺧﺎرﺟﻴ ﹲﺔ‪.‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫ •اكتب على السبورة زاوية معينة ( مث ًل‪ ،)40° :‬ثم‬ ‫‪110‬‬ ‫اطلب إلى الطلبة رسم متوازي أضلاع على ألواحهم‬ ‫الصغيرة‪ ،‬تمثل هذه الزاوية إحدى زواياه‪ ،‬واطلب‬ ‫إليهم تعيين قياسات الزوايا الأخرى على الشكل‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة رفع ألواحهم الصغيرة‪ ،‬ولاحظ‬ ‫إجاباتهم‪ ،‬ث ّم ناقش معهم خصائص متوازي الأضلاع‬ ‫(الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية في الطول‪،‬‬ ‫والزوايا المتقابلة متساوية في القياس‪ ،‬ومجموع‬ ‫قياسات زواياه ‪ ،)360°‬ثم ارسم متوازي الأضلاع‬ ‫الذي يمثل الإجابة الصحيحة على السبورة‪.‬‬ ‫ •ارسم امتدا ًدا لأضلاع المتوازي‪ ،‬ثم اطلب إلى الطلبة‬ ‫إيجاد جميع قياسات الزوايا الثلاث الأخرى حول‬ ‫النقطة ‪. B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ •ناقش إجابات الطلبة‬ ‫واطلب إليهم تقديم‬ ‫‪140°‬‬ ‫‪40°‬‬ ‫التبرير المناسب‪.‬‬ ‫‪D 40°‬‬ ‫‪140° C‬‬ ‫‪110‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪4‬‬ ‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪1‬‬ ‫ •اطلب إلــى الطلبة قراءة المســألة الــواردة في فقرة‬ ‫أستكشف‪ ،‬واسألهم‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹶر وأﺳ ﹼﻤﻲ‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 1‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﻴ ﹺﻦ‪:‬‬ ‫ »ما أنواع المســتقيمات المكونة لنموذج السياج؟‬ ‫‪1‬‬ ‫مستقيمات أفقية ومستقيمات رأسية‪.‬‬ ‫‪ ∠8, ∠4‬ﻷﻧﻬﻤﺎ زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﺗﻘﻌﺎﹺن ﻓﻲ ﺟﻬ ﹴﺔ واﺣﺪ ﹴة ﻣ ﹶﻦ اﻟﻘﺎﻃ ﹺﻊ‪،‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪S‬‬ ‫إﺣﺪا ﹸﻫﻤﺎ داﺧﻠﻴ ﹲﺔ واﻷﺧﺮ￯ ﺧﺎرﺟﻴ ﹲﺔ‪.‬‬ ‫ »كيف نتحقق من أن الأعمدة الرأســية في السياج‬ ‫‪76‬‬ ‫متوازية؟ تختلف الإجابات‪.‬‬ ‫‪85‬‬ ‫‪ 2‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴ ﹺﻦ داﺧﻠ ﹰﹼﻴﺎ‪:‬‬ ‫ •تقبل الإجابات جميعها‪.‬‬ ‫‪ ∠6, ∠4‬ﻷﻧﻬﻤﺎ زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻏﻴ ﹸﺮ ﻣﺘﺠﺎورﺗﻴ ﹺﻦ ﺗﻘﻌﺎ ﹺن ﻓﻲ اﻟﻤﻨﻄﻘ ﹺﺔ‬ ‫‪N‬‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ وﻓﻲ ﺟﻬﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴ ﹺﻦ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻘﺎﻃ ﹺﻊ‪.‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪ 3‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴ ﹺﻦ ﺧﺎرﺟ ﹼﹰﻴﺎ‪:‬‬ ‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ ∠3, ∠5‬ﻷﻧﻬﻤﺎ زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻏﻴ ﹸﺮ ﻣﺘﺠﺎورﺗﻴ ﹺﻦ ﺗﻘﻌﺎ ﹺن ﻓﻲ اﻟﻤﻨﻄﻘ ﹺﺔ اﻟﺨﺎرﺟﻴ ﹺﺔ وﻓﻲ ﺟﻬﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴ ﹺﻦ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻘﺎﻃ ﹺﻊ‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫‪ 4‬زا ﹺوﻳﺘﻴ ﹺﻦ دا ﹺﺧﻠ ﱠﻴﺘﻴ ﹺﻦ ﻓﻲ ﺟ ﹶﻬ ﹴﺔ واﺣﺪ ﹴة‪:‬‬ ‫‪ ∠1, ∠6‬ﻷﻧﻬﻤﺎ زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﺗﻘﻌﺎ ﹺن ﻓﻲ اﻟﻤﻨﻄﻘ ﹺﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ‪ ،‬وﻓﻲ ﺟﻬ ﹴﺔ واﺣﺪ ﹴة ﻣ ﹶﻦ اﻟﻘﺎﻃ ﹺﻊ‪.‬‬ ‫ •ارسم للطلبة على السبورة مستقيمين‪ ،‬ومستقي ًما آخ َر‬ ‫يقطعهما في المستوى نفسه (استعمل لو ًنا مختل ًفا‬ ‫‪56‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫لرسم هذا المستقيم)‪ ،‬ثم وضح للطلبة أن هذا‬ ‫‪87‬‬ ‫المستقيم يسمى القاطع‪ ،‬ظ ِّلل المنطقة الداخلية بين‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹶر وأﺳ ﹼﻤﻲ‪:‬‬ ‫المستقيمين بلون‪ ،‬والمنطقة الخارجية بلون آخر‪ ،‬ثم‬ ‫‪ 5‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﻴ ﹺﻦ‪ ، ∠6 , ∠2 .‬ﺗﻮﺟﺪ إﺟﺎﺑﺎت أﺧﺮ￯ ‪1 2‬‬ ‫‪ 6‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴ ﹺﻦ داﺧﻠ ﹰﹼﻴﺎ‪ ∠7,∠1 .‬أو ‪4 3 ∠4,∠6‬‬ ‫ر ِّق ِم الزوايا الثماني الناتجة عن التقاطع‪.‬‬ ‫ •وضح للطلبة التسميات الخاصة بالزوايا الناتجة‬ ‫‪ 7‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴ ﹺﻦ ﺧﺎرﺟ ﹰﹼﻴﺎ‪ ، ∠8,∠2 .‬ﺗﻮﺟﺪ إﺟﺎﺑﺎت أﺧﺮ￯‬ ‫عن التقاطع‪ :‬زاويتان متناظرتان‪ ،‬وزاويتان متبادلتان‬ ‫داخل ًّيا‪ ،‬وزاويتان متبادلتان خارج ًّيا‪ ،‬وزاويتان‬ ‫‪ 8‬زا ﹺوﻳﺘﻴ ﹺﻦ دا ﹺﺧﻠ ﱠﻴﺘﻴ ﹺﻦ ﻓﻲ ﺟ ﹶﻬ ﹴﺔ واﺣﺪ ﹴة‪ ∠6,∠1 .‬أو ‪∠4,∠7‬‬ ‫داخليتان في جهة واحدة‪ ،‬مستخ ِد ًما أرقام الزوايا‬ ‫والمناطق المظللة في الشكل لتعطي مثا ًل على كل‬ ‫‪111‬‬ ‫نوع‪.‬‬ ‫ •ارسم على السبورة شك ًل مماث ًل للشكل الوارد في‬ ‫المثال‪ ،1‬واطلب إلى الطلبة تسمية زاويتين متناظرتين‪،‬‬ ‫وزاويتين متبادلتين داخل ًّيا‪ ،‬وزاويتين متبادلتين‬ ‫خارج ًّيا‪ ،‬وزاويتين داخليتين في جهة واحدة‪ .‬ناقش‬ ‫إجاباتهم وقدم لهم التغذية الراجعة‪ ،‬واطلب إليهم‬ ‫تقديم أكثر من حل‪.‬‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة حل تدريب (أتحقق من فهمي) بعد‬ ‫كل مثال‪ .‬اختر بعض الإجابات التي تحتوي على‬ ‫أخطاء مفاهيمية وناقشها على السبورة‪ .‬لا تذكر اسم‬ ‫صاحب الحل أمام الصف؛ تجنُّ ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫‪111‬‬

‫ مثال ‪ :2‬من الحياة‬ ‫ •قســم الطلبة إلى مجموعات ثنائيــة‪ ،‬واطلب إلى كل‬ ‫إذا ﹶﻗﻄ ﹶﻊ ﻣﺴــﺘﻘﻴ ﹲﻢ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻮازﻳﻴ ﹺﻦ و ﹸﻋ ﹺﺮ ﹶف ﻗﻴﺎ ﹸس إﺣﺪ￯ اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺜﻤﺎﻧﻲ ﻓﺈ ﱠﻧ ﹸﻪ ﻳﻤﻜ ﹸﻦ إﻳﺠﺎ ﹸد ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ اﻷﺧﺮ￯ ﻣ ﹾﻦ ﺧﻼ ﹺل‬ ‫مجموعة َر ْســ َم مســتقيمين متوازيين ومستقيم آخر‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎ ﹺت اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫يقطعهما‪ ،‬واطلب إليهم ترقيم الزوايا كما في الشــكل‬ ‫ﻛ ﱡﻞ زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﻴ ﹺﻦ ﻟـ ﹸﻬﻤﺎ اﻟﻘﻴﺎ ﹸس ﻧﻔ ﹸﺴ ﹸﻪ‪q .‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪m∠1 = m∠7‬‬ ‫‪83‬‬ ‫ﻛ ﱡﻞ زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴ ﹺﻦ داﺧﻠ ﹰﹼﻴﺎ ﻟـ ﹸﻬﻤﺎ اﻟﻘﻴﺎ ﹸس ﻧﻔ ﹸﺴ ﹸﻪ‪.‬‬ ‫الآتي‪:‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪m∠4 = m∠8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪83‬‬ ‫ﻛ ﱡﻞ زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴ ﹺﻦ ﺧﺎرﺟ ﹼﹰﻴﺎ ﻟـ ﹸﻬﻤﺎ اﻟﻘﻴﺎ ﹸس ﻧﻔ ﹸﺴ ﹸﻪ‪.‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪m∠2 = m∠6‬‬ ‫‪65‬‬ ‫ﻛ ﱡﻞ زا ﹺوﻳﺘﻴ ﹺﻦ دا ﹺﺧﻠ ﱠﻴﺘﻴ ﹺﻦ ﻓﻲ ﺟ ﹶﻬ ﹴﺔ واﺣﺪ ﹴة ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻃﻊ ﺗﺘﻜﺎﻣﻼ ﹺن‪ ،‬وﻣﺠﻤﻮ ﹸع‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﻴﻬﻤﺎ ‪) 180°‬وﺗﺴ ﱠﻤﻴﺎ ﹺن زاوﻳﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﺤﺎﻟﹺﻔ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ(‪.‬‬ ‫‪m∠7+ m∠8 =180°‬‬ ‫إرشـــاد‪ :‬ذكـــر الطلبـــة بطريقـــة رســـم‬ ‫‪c‬‬ ‫   ﻣﺜﺎل ‪ :2‬ﻣ َﻦ اﻟﺤﻴﺎ ِة‬ ‫مســـتقيمين متوازييـــن‪ ،‬باســـتخدام المســـطرة‬ ‫ﺳﻴﺎ ﹲج‪ :‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪ ،‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﺰواﻳﺎ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫والمثلـــث القائـــم الزاويـــة‪.‬‬ ‫‪1 m∠2‬‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات إيجــاد‪ :‬زاويتين متناظرتين‪،‬‬ ‫وزاويتيــن متبادلتيــن داخل ًّيــا‪ ،‬وزاويتيــن متبادلتين‬ ‫‪m∠2 = 110°‬‬ ‫ﹸﺗﻘﺎﺑ ﹸﻞ ﺑﺎﻟﺮأ ﹺس اﻟﺰاوﻳ ﹶﺔ اﻟﺘﻲ ﻗﻴﺎ ﹸﺳﻬﺎ ‪110°‬‬ ‫خارج ًّيــا‪ ،‬وزاويتيــن داخليتين في جهــة واحدة من‬ ‫‪12‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪2 m∠5‬‬ ‫القاطع‪.‬‬ ‫‪110° 3‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪m∠5 = 110°‬‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات إيجاد قياســات كل زوج من‬ ‫ﹸﺗﻨﺎﻇ ﹸﺮ اﻟﺰاوﻳ ﹶﺔ اﻟﺘﻲ ﻗﻴﺎ ﹸﺳﻬﺎ ‪110°‬‬ ‫الزوايا باســتخدام المنقلة‪ ،‬ثم اطلــب إليهم تحديد‬ ‫أزواج أخرى من الزوايا المطلوبة وإيجاد قياســاتها‪،‬‬ ‫‪3 m∠3‬‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻣﺘﺤﺎﻟﻔﺘﺎ ﹺن‬ ‫‪m∠3+ m∠5=180°‬‬ ‫وتسجيل ملاحظاتهم‪ ،‬ثم اسألهم‪:‬‬ ‫‪m∠3+ 110°=180°‬‬ ‫ﹸأﻋ ﱢﻮ ﹸض ﻗﻴﻤﺔ ‪m∠5‬‬ ‫ »ما العلاقة بين قياســي كل زوج من أزواج الزوايا‬ ‫‪m∠3 = 70°‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ 110°‬ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹼﻄ ﹶﺮ ﹶﻓ ﹺﲔ‬ ‫المتناظرة؟ متسا ٍو‬ ‫‪4 m∠1 70°‬‬ ‫‪5 m∠4 70°‬‬ ‫‪6 m∠6 110°‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫ »ما العلاقة بين قياســي كل زوج من أزواج الزوايا‬ ‫‪7 m∠7 70°‬‬ ‫المتبادلة داخل ًّيا؟ متسا ٍو‬ ‫‪112‬‬ ‫ »ما العلاقة بين قياســي كل زوج من أزواج الزوايا‬ ‫إرشاد‪:‬‬ ‫المتبادلة خارج ًّيا؟ متسا ٍو‬ ‫ »مــا العلاقة بيــن قياســي كل زوج مــن أزواج‬ ‫ •في المثال ‪ 2‬اطلب إلى الطلبة حل بنود المثال بأكثر من طريقة‪ ،‬واطلب إليهم‬ ‫الزوايــا الداخلية في الجهة نفســها من القاطع؟‬ ‫تقديم التبرير المناسب للحلول المختلفة التي يقدمونها‪.‬‬ ‫مجموعهما ‪180°‬‬ ‫! أخطاء شائعة‪:‬‬ ‫ •ناقش مع الطلبة إجابات الأسئلة السابقة‪ ،‬ووضح‬ ‫ •يعتقد الطلبة أ َّن الزوايتين المشار لهما في الشكل‬ ‫لهم أن هذه النتائج تتحقق فقط إذا كان المستقيما ِن‬ ‫متساويتان في القياس‪ ،‬لتصحيح ذلك اسألهم عن‬ ‫تصنيف كل منها (إلى زاوية منفرجة‪ ،‬وزاوية حادة)‪.‬‬ ‫متوازيين‪.‬‬ ‫ •وضح للطلبة إمكانية استخدام العلاقات التي توصلوا‬ ‫تطبيق خاصية التوزيع بشكل خاطئ مثل‪:‬‬ ‫إليها وحل المعادلات‪ ،‬في إيجاد قياسات زوايا‬ ‫ •يعتقد الطلبة أ َّن الزوايتين المشار لهما في الشكل متساوية‬ ‫مجهولة‪ .‬طبق ذلك معهم من خلال مناقشة حل‬ ‫في القياس‪ ،‬لتصحيح ذلك اسألهم‪ :‬أ ّي المستقيمات‬ ‫مثال‪ 2 ‬على السبورة‪.‬‬ ‫متوازية‪ ،‬وأيها قاطع؟‬ ‫‪112‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪4‬‬ ‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹶر وأﺳ ﹼﻤﻲ‪ :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫‪76‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫‪ 1‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﻴ ﹺﻦ‪ 2 .‬زاوﻳﺘ ﹺﻦ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴ ﹺﻦ داﺧﻠ ﹰﹼﻴﺎ‪8 9 .‬‬ ‫ •اختر بعض المسائل من فقرة (أتدرب وأحل المسائل)‬ ‫ذات الأفكار المختلفة عن الأمثلة‪ ،‬وناقش حلها مع‬ ‫‪ 3‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴ ﹺﻦ ﺧﺎرﺟ ﹰﹼﻴﺎ‪ 4 .‬زا ﹺوﻳﺘﻴــ ﹺﻦ دا ﹺﺧﻠ ﱠﻴﺘﻴــ ﹺﻦ ﻓﻲ ‪5 3‬‬ ‫ﺟ ﹶﻬ ﹴﺔ واﺣﺪ ﹴة‪1 2 .‬‬ ‫الطلبة على السبورة‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺘﺸﻔﻴﺎ ﹲت‪ :‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‬ ‫ •إذا واجه الطلبة صعوبة في حل أي مسألة اختر طال ًبا‬ ‫ﺳــﺮﻳ ﹲﺮ ﻃ ﱢﺒــﻲ ذو ﹺﺳــﻴﺎ ﹴج ﻟﺤﻤﺎﻳ ﹺﺔ‬ ‫تم َّكن من حل المسألة؛ ليعرض حله على السبورة‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺮﻳ ﹺﺾ ﻣ ﹾﻦ ﺧﻄ ﹺﺮ اﻟﺴــﻘﻮ ﹺط‪ ،‬ﻓﺈذا‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻛﺎ ﹶن ﻫﺬا اﻟﺴــﻴﺎ ﹸج ﹸﻣﻮا ﹺز ﹰﻳﺎ ﻟﹺ ﹶﺴــﻄ ﹺﺢ‬ ‫‪4‬‬ ‫اﻟﺴﺮﻳ ﹺﺮ‪ ،‬واﻟ ﹼﺪﻋﺎﻣﺎ ﹸت ﻣﻮا ﹺزﻳ ﹰﺔ ﺑﻌ ﹶﻀﻬﺎ‪،‬‬ ‫‪1 98°‬‬ ‫أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫مسائل مهارا ُت التفكي ِر‬ ‫‪5 m∠1 98o 6 m∠2 82o 7 m∠3 98o 8 m∠482o‬‬ ‫أﺗﻌ ﱠﻠ ُﻢ‬ ‫ •وجه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫إذا ﻗﻄ ﹶﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹲﻢ‬ ‫إليهم حل المسائل (‪.)17-23‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹺﲔ‪ ،‬وﺗﺴﺎو ﹾت‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪ ،‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﺰواﻳﺎ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹸت اﻟﺰواﻳﺎ اﳌﺘﺒﺎدﻟ ﹺﺔ‬ ‫واﳌﺘﻨﺎﻇﺮ ﹺة أو ﺗﻜﺎﻣﻠ ﹺﺖ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9 m∠3 120o 10 m∠5 120o‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻟﺰواﻳﺎ اﳌﺘﺤﺎﻟﻔ ﹸﺔ ﻓﺈ ﱠن‬ ‫اﳌﺴﺘﻘﻴﻤ ﹺﲔ ﻣﺘﻮازﻳﺎ ﹺن‪.‬‬ ‫‪60° 5‬‬ ‫‪11 m∠4 60o‬‬ ‫‪12 m∠2 60o‬‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪13 m∠1120o‬‬ ‫‪14 m∠6 120o‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مسائل الدرس جميعها من‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لك ْن ح ِّد ِد المسائل التي‬ ‫‪(2x+50) °‬‬ ‫‪(x+80) °‬‬ ‫‪ 15‬ﹶﺟ ﹾﺒ ﹲﺮ‪ :‬ﻣﻌﺘﻤ ﹰﺪا اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹶر‪،‬‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻌﺎدﻟ ﹰﺔ ﺛ ﱠﻢ أﺣ ﱡﻠﻬﺎ ﻷﺟ ﹶﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪. x‬‬ ‫‪(2x + 50)o = (x + 80)o , x = 30o‬‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫‪113‬‬ ‫ •يمكن أيضا إضافة المسائل التي لم يحلها الطلبة‬ ‫داخل الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫البحث وحل المسائل ‪:‬‬ ‫ •في الأسئلة من ‪ 5‬إلى ‪ 14‬اطلب إلى الطلبة ذكر الخاصية التي استخدموها في‬ ‫ •ارسم الشكل المجاور للطلبة‬ ‫إيجاد قيمة كل زاوية مجهولة‪.‬‬ ‫علــى الســبورة‪ ،‬ثــم اطلب ?‬ ‫ •في السؤال ‪ 15‬ذكر الطلبة باستخدام خصائص المساواة؛ لحل معادلة تحوي‬ ‫‪48°‬‬ ‫متغي ًرا على طرفي المساواة‪.‬‬ ‫إليهم استخدام الخواص التي‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫يعرفونها في إيجــاد الزاوية‬ ‫‪ ، ∠6,∠3 )1‬توجد إجابات أخرى‪.‬‬ ‫المجهولة‪.‬‬ ‫‪ ∠8,∠3 )2‬أو ‪∠9,∠5‬‬ ‫‪ ∠7,∠2 )3‬أو ‪∠6,∠1‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬وجه الطلبة إلى استخدام ما يعرفونه‬ ‫‪ ∠9,∠3 )4‬أو ‪∠8,∠5‬‬ ‫من معلومات عن المســتقيمات المتوازية‪ ،‬والزوايا‬ ‫على خط مستقيم‪ ،‬ومجموع زوايا المثلث‪.‬‬ ‫ملاحظـة‪ :‬يفضل تنفيذ هذا النشـاط داخـل الحصة الصفية‪،‬‬ ‫ولكـن فـي حال عـدم توافر الوقـت الكافي يمكنـك تكليف‬ ‫الطلبـة بح ِّله واج ًبـا منزل ًّيا‪.‬‬ ‫‪113‬‬

‫نشاط التكنولوجيا‪:‬‬ ‫‪51°‬‬ ‫‪ 16‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪ x‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪65o .‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة الدخول إلى الرابط الآتي؛ فهو يوفر‬ ‫أســئلة تفاعلية على زوايا متناظرة ومتبادلة ناتجة عن‬ ‫‪116°‬‬ ‫‪x‬‬ ‫قطع مستقيم لمستقيمين متوازيين‪:‬‬ ‫ﺗﺒﺮﻳ ﹲﺮ‪ :‬ﻣﻌﺘﻤ ﹰﺪا اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹶر‪ ،‬أي ﱡاﻟﻌﺒﺎرا ﹺت اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﺻﺤﻴﺤ ﹲﺔ وأ ﱡﻳﻬﺎ ﺧﻄ ﹲﺄ؟ ﹸأﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫‪https://www.transum.org/software/‬‬ ‫‪SW/Starter_of_the_day/Students/‬‬ ‫‪ ∠CAG ، ∠FDG 17‬ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﺎ ﹺن‪H .‬‬ ‫أﺗﻌ ﱠﻠ ُﻢ‬ ‫‪AngleParallel.asps‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ ‪ ،‬ﺗﻘﻌﺎن ﻓﻲ ﺟﻬﺔ واﺣﺪة ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻃﻊ ‪ ∠FDG ،‬ﺧﺎرﺟﻴﺔ ‪ ∠CAG ،‬داﺧﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻨﻨﻲ اﻻﺳﺘﺪﻻ ﹸل ﻋﲆ‬ ‫إرشاد‪:‬‬ ‫زو ﹺج اﳌﺴﺘﻘﻴﲈ ﹺت اﳌﺘﻮازﻳ ﹺﺔ‬ ‫يمكنك تنفيذ النشاط في غرفة الحاسوب‪ ،‬على شكل‬ ‫‪A‬‬ ‫=‪Cm∠BED‬‬ ‫= ‪m∠HBC‬‬ ‫‪m∠BED‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ﰲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ ﻣ ﹾﻦ ﺧﻼ ﹺل ﻋﺪ ﹺد‬ ‫=‪، m∠HBC‬‬ ‫ﺧﻄﺄ ‪125o‬‬ ‫رؤو ﹺس اﻷﺳﻬ ﹺﻢ اﳌﺮﺳﻮﻣ ﹺﺔ‬ ‫مسابقات بين الطلبة‪.‬‬ ‫‪B 55°‬‬ ‫‪55o‬‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫! تنبيــه‪ :‬تحتوي الأســئلة علــى مصطلحات‬ ‫‪ ∠BED ، ∠EDG 19‬ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﺎ ﹺن داﺧﻠ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ ‪ ،‬ﻏﻴﺮ ﻣﺘﺠﺎورﺗﻴﻦ و داﺧﻠﻴﺘﺎن وﻓﻲ ﺟﻬﺘﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴﻦ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻃﻊ‪.‬‬ ‫رياضية باللغة الإنجليزية؛ لذا و ِّضح للطلبة معنى كل‬ ‫مصطلح لتسهيل تعاملهم معها‪.‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪m∠BED = 55° 20‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪I‬‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫ •اطلـب إلى الطلبـة اسـتكمال العمل على المشـروع‪،‬‬ ‫‪ ∠ABE ، ∠ADF 21‬ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﺎ ﹺن‪.‬‬ ‫بالبحـث عـن أشـياء مـن حولهـم لمسـتقيم يقطـع‬ ‫مسـتقيمين آخريـن غيـر متوازييـن‪ ،‬والتقـاط صـور‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫لهـا‪ ،‬وكتابـة رمـز لـكل زاويـة ناتجـة عـن تقاطـع‬ ‫المسـتقيمات‪ ،‬ثم تسـمية أزواج زوايـا متبادلة داخل ًّيا‪،‬‬ ‫‪ 22‬أﻛﺘﺸــ ﹸﻒ اﻟﺨﻄ ﹶﺄ‪ :‬ﺗﻘﻮ ﹸل ﻣﺮﻳــ ﹸﻢ‪ :‬إ ﱠن ﻋﺪ ﹶد أزوا ﹺج‬ ‫اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮ ﹺة ﻓﻲ اﻟﺮﺳــ ﹺﻢ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر ﻳﺴﺎوي‬ ‫وخارج ًّيـا‪ ،‬وزوايـا متناظـرة‪.‬‬ ‫‪ 12‬زو ﹰﺟــﺎ‪ ،‬أ ﹼﻣــﺎ ﺳــﺎﻟ ﹲﻢ ﻓﻴﻘــﻮ ﹸل‪ :‬إ ﹼن ﻋﺪ ﹶدﻫﺎ‬ ‫‪ 16‬زو ﹰﺟــﺎ‪ ،‬ﻓــﺄ ﱞي ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺻــﻮا ﹴب؟ أﺑ ﱢﺮ ﹸر‬ ‫إﺟﺎﺑﺘﻲ‪ .‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﺗﺒﺮﻳ ﹲﺮ‪ :‬ﻣﺘﻰ ﺗﺘﺴﺎو￯ ﺟﻤﻴ ﹸﻊ ﻗﻴﺎﺳــﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﹺﺔ ﻋ ﹾﻦ ﺗﻘﺎﻃ ﹺﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹴﻢ ﻣ ﹶﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴ ﹺﻦ‬ ‫‪23‬‬ ‫ﻣﺘﻮزاﻳﻴ ﹺﻦ؟ أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪ .‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻌﺎﻣﺪ اﻟﻘﺎﻃﻊ ﻛﻼ اﻟﻤﺴــﺘﻘﻴﻤﻴﻦ اﻟﻤﺘﻮازﻳﻴﻦ‪ .‬ﻓﻲ ﻫﺬه اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن ﻛﻞ اﻟﺰواﻳﺎ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪ 24‬أﻛﺘ ُﺐ ﻛﻴ ﹶﻒ أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس ﺟﻤﻴــ ﹺﻊ اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺜﻤﺎﻧﻴ ﹺﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﹺﺔ ﻋ ﹾﻦ ﺗﻘﺎﻃ ﹺﻊ ﻣﺴــﺘﻘﻴ ﹴﻢ ﻣ ﹶﻊ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻮازﻳﻴ ﹺﻦ إذا ﻋﻠﻤ ﹸﺖ ﻗﻴﺎ ﹶس واﺣﺪ ﹴة ﻣﻨﻬﺎ؟ ﺗﺎﺑﻊ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫‪114‬‬ ‫ •و ّجـه الطلبـة إلـى فقـرة أكتـب؛ للتأ ّكـد مـن فهمهـم‬ ‫إرشاد‪:‬‬ ‫لموضـوع الـدرس‪ ،‬واطلـب إلـى بعـض الطلبـة مـن‬ ‫ذوي المسـتوى المتوسـط‪ ،‬أو دون المتوسـط قـراءة‬ ‫في الأسئلة من ‪ 17‬إلى ‪ 21‬اطلب إلى الطلبة تقديم التبرير المناسب لحكمهم على‬ ‫صحة كل جملة‪.‬‬ ‫الفقـرة التـي كتبهـا للإجابـة عن السـؤال‪.‬‬ ‫ •إذا لزم الأمر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه سؤال‪،‬‬ ‫توسعة‪ :‬في السؤال ‪ 22‬اطلب إلى الطلبة إيجاد قاعدة نمط يمكن من‬ ‫مثل‪:‬‬ ‫خلالها معرفة عدد أزواج الزوايا المتناظرة لـ (‪ )N‬من المستقيمات المتوازية‬ ‫ »في الشــكل المجاور‪ ،‬أجد قياس كل من الزوايا‬ ‫وقاطع واحد‪.‬‬ ‫الآتية‪:‬‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫ ‪1    m∠1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪2    m∠5‬‬ ‫‪ )20‬صحيحة ‪ ،‬متبادلة داخليا مع ‪ ، ∠CBE‬ناتجتين من قطع مستقيم لمتوازيين‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )21‬خطأ ‪ ،‬الزاويتان داخليتان‬ ‫‪125°‬‬ ‫‪)22‬مريم على صواب ‪ ،‬ينتج من قاطع لزوج مســتقيمين متوازيين أربع أزواج من الزوايا المتناظرة‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫يوجد ‪ 3‬أزواج من المستقيمات المتوازية‪.‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪3    m∠8 n‬‬ ‫‪114‬‬ ‫‪78‬‬

‫زواﻳﺎ اﻟﻤﺜﻠﱠ ِﺚ‪3‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫الدرس‬ ‫‪3‬‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫نتاجات الدرس‪:‬‬ ‫ﹸﺑ ﹾﺮ ﹺﻣ ﹶﺠ ﹾﺖ آﻟــ ﹸﺔ ﹶﻗ ﹾﻄ ﹺﻊ اﻟﺼﻔﻴ ﹺﺢ ﺑﺎﻟﻠﻴــﺰ ﹺر ﻟﹺ ﹸﺼﻨ ﹺﻊ‬ ‫أﺑ ﹼﺮ ﹸر اﻟﻌﻼﻗﺎ ﹺت ﺑﻴ ﹶﻦ اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫ •تبريــر العلاقــات بيــن الزوايــا الداخلية‬ ‫ﻣﺜ ﹼﻠﺜﺎ ﹴت‪ ،‬ﺑﺤﻴ ﹸﺚ ﻳﻜــﻮ ﹸن ﻗﻴﺎ ﹸس ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹾﻦ زواﻳﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ واﻟﺨﺎرﺟﻴ ﹺﺔ ﻓﻲ ﻣﺜ ﹼﻠ ﹴﺚ‪.‬‬ ‫والخارجية في مثلث‪.‬‬ ‫اﻧﻌﻄﺎﻓﹺﻬــﺎ اﻟﺜﻼ ﹺث ﻳﺴــﺎوي ‪ .60°‬ﻓﻬ ﹾﻞ ﺣ ﹼﹰﻘﺎ‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫ﺳﻴﻨﺘ ﹸﺞ ﻋ ﹾﻦ ﺣﺮﻛ ﹺﺔ ﻫﺬ ﹺه اﻵﻟﺔ ﻣﺜ ﹼﻠﺜﺎ ﹲت؟‬ ‫اﻟﺰاوﻳ ﹸﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹸﺔ‪ ،‬اﻟﺰاوﻳ ﹸﺔ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﻴ ﹸﺔ‪.‬‬ ‫ﹸﻳﺸــ ﱢﻜ ﹸﻞ ﻛ ﱡﻞ ﹺﺿ ﹾﻠﻌﻴ ﹺﻦ ﻓﻲ ﻣﺜ ﹼﻠ ﹴﺚ زاوﻳ ﹰﺔ داﺧﻠﻴ ﹰﺔ )‪ ،(interior angle‬وﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﻗﻴﺎﺳــﺎ ﹺت ﻫﺬ ﹺه اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ اﻟﺜﻼ ﹺث ﻳﺴﺎوي‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫‪180°‬؛ أﺗﺤ ﹼﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ذﻟ ﹶﻚ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎ ﹺل ﻣﺎ ﺗﻌ ﱠﻠﻤ ﹸﺘﻪ ﺣﻮ ﹶل اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﹺﺔ ﻋ ﹾﻦ ﺗﻘﺎﻃ ﹺﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹴﻢ ﻣ ﹶﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﻮازﻳﻴ ﹺﻦ‪:‬‬ ‫ •تمييز المستقيمين المتوازيين‪.‬‬ ‫ •تمييز المستقيمين المتقاطعين‪.‬‬ ‫‪RA‬‬ ‫ﻋﻨ ﹶﺪ ﹶر ﹾﺳ ﹺﻢ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴ ﹺﻢ ‪ AR‬اﻟﺬي ﻳﻮازي ﺿﻠ ﹶﻊ اﻟﻤﺜ ﹼﻠ ﹺﺚ ‪ CB‬ﻧﻼﺣ ﹸﻆ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ •تحديد أنواع الزوايا الناتجة عن تقاطع مستقيمين‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ • حل معادلات خطية‪.‬‬ ‫‪m∠1= m∠4‬‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﺎ ﹺن داﺧﻠ ﹼﹰﻴﺎ‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m∠3 = m∠5‬‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﺎ ﹺن داﺧﻠ ﹰﹼﻴﺎ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪m∠1 + m∠2 + m∠3 =180°‬‬ ‫زواﻳﺎ ﻣﺘﺠﺎور ﹲة ﻋﲆ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹴﻢ‬ ‫ •ق ِّســم الطلبــة مجموعــات ثنائيــة‪ ،‬ثم اطلــب إلى‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫المجموعات رسم مثلث قياس إحدى زواياه ‪. 50°‬‬ ‫ﹸأﻋ ﱢﻮ ﹸض ﻋ ﹺﻦ اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ m∠1‬ﺑــ ‪m∠4 + m∠2 + m∠5 =180° m∠4‬‬ ‫ •ناقش إجابات المجموعات‪ ،‬وع ّزز المجموعات التي‬ ‫و ‪ m∠3‬ﺑــ ‪m∠5‬‬ ‫إجابتها صحيحة‪.‬‬ ‫أﺗﺤ ﹼﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ أ ﱠن زواﻳﺎ‬ ‫‪80‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪610205013040140‬‬ ‫اﻟﻤﺜﻠ ﹺﺚ ‪180°‬‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ اﻟﻤﺜﻠ ﹺﺚ اﻟﺪاﺧﻠ ﹼﻴ ﹺﺔ ﻳﺴﺎوي ‪180°‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪70‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎ ﹺل‬ ‫‪70‬‬ ‫‪1530014040130 50‬‬‫‪60120 110‬‬ ‫‪1503016020‬‬ ‫اﻟﻤﻨﻘﻠ ﹺﺔ‪180 .‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪170‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪170‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪180‬‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻦ اﺳﺘﺨﺪا ﹸم اﻟﻌﻼﻗ ﹺﺔ ﺑﻴ ﹶﻦ ﻣﺠﻤﻮ ﹺع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ اﻟﻤﺜﻠ ﹺﺚ ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ ﻣﺠﻬﻮﻟ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫ •اطلــب إلــى المجموعات هــذه المرة رســم مثلث‬ ‫متســاوي الســاقين قياس إحدى زواياه ‪ ، 50º‬ناقش‬ ‫إجاباتهم وقدم لهم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪115‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الاستكشاف‬ ‫ • اطلــب إلى الطلبة قراءة المســألة الــواردة في فقرة‬ ‫أستكشف‪ ،‬واسألهم‪:‬‬ ‫ »ماذا يعني القطع بالليزر؟ هي تكنولوجيا تستخدم‬ ‫الليــزر لقطــع المواد‪ ،‬وعــادة ما تســتخدم في‬ ‫التطبيقات الصناعية؛ وذلك بتوجيه أشــعة الليزر‬ ‫عالية الطاقة إلى المادة التي يراد قطعها‪ .‬فالمواد‬ ‫إما أن تذوب‪ ،‬أو تحترق‪ ،‬أو تتبخر على شــكل‬ ‫غاز‪ ،‬تارك ًة الحــوا َف المقطوعة على درجة عالية‬ ‫من الدقة‪.‬‬ ‫ »هل ســينتج عن حركة الآلة في المسألة مثلثات؟‬ ‫تختلف الإجابات‪.‬‬ ‫ •تقبل الإجابات جميعها‪.‬‬ ‫‪115‬‬

‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 1‬ﻣﻌﺘﻤ ﹰﺪا اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹶر‪ ،‬أﺟ ﹸﺪ ﻛ ﱟﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫‪30 ° 1‬‬ ‫‪1 m∠4‬‬ ‫زواﻳﺎ داﺧﻠﻴ ﹲﺔ ﰲ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ‬ ‫‪30°+95°+ m∠4 =180°‬‬ ‫ •قـدم للطلبـة مفهـوم الزاويـة الداخليـة للمثلـث‪،‬‬ ‫وذكرهـم بـأن مجمـوع الزوايـا الداخليـة للمثلـث‬ ‫‪95° 5‬‬ ‫‪423‬‬ ‫‪125°+ m∠4 =180°‬‬ ‫أﲨ ﹸﻊ‬ ‫تسـاوي ‪ ،180°‬ووضـح لهـم إمكانيـة إثبـات ذلـك‬ ‫باسـتعمال الزوايـا الناتجـة عـن تقاطـع مسـتقيم مـع‬ ‫‪25° 60°‬‬ ‫‪m∠4 = 55°‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪125°‬‬ ‫مسـتقيمين آخريـن‪.‬‬ ‫‪2 m∠2‬‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻣﺘﺠﺎورﺗﺎ ﹺن ﻋﲆ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹴﻢ‬ ‫ •ارسـم مثل ًثا علـى السـبورة‪ ،‬وارسـم مسـتقي ًما يوازي‬ ‫‪m∠2 + m∠4 = 180°‬‬ ‫قاعدتـه ويمـ ّس رأس الزاويـة المقابلـة لهـا‪ ،‬ثم تدرج‬ ‫مـع الطلبـة فـي خطـوات الإثبـات‪ ،‬موض ًحـا لهم كل‬ ‫‪m∠2 + 55° = 180°‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪m∠4‬‬ ‫خاصيـة تسـتخدمها‪ ،‬ويمكنـك الاسـتعانة بالعبارات‬ ‫‪m∠2 = 125°‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪55°‬‬ ‫الشـارحة الموجـودة فـي كتـاب الطالب‪.‬‬ ‫‪3 m∠5 30o‬‬ ‫‪4 m∠3 55o‬‬ ‫   أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫ •وضح للطلبـة إمكانية اسـتخدام العلاقـة بين مجموع‬ ‫قياسـات زوايـا المثلـث لإيجـاد قياسـات زوايـا‬ ‫‪5 m∠1 65o‬‬ ‫مجهولـة‪ ،‬بالإضافـة إلـى توظيـف جميـع خـواص‬ ‫الزوايـا التـي مـرت سـاب ًقا‪ ،‬طبـق ذلـك عمل ًّيـا معهم‬ ‫اﻟﺰاوﻳ ﹸﺔ اﻟﺨﺎرﺟ ﹼﻴ ﹸﺔ )‪ (exterior angle‬ﻟﻠﻤﺜﻠ ﹺﺚ ﻫ ﹶﻲ اﻟﺰاوﻳ ﹸﺔ ا ﹼﻟﺘﻲ ﺗﺘﺸ ﱠﻜ ﹸﻞ ﻣ ﹾﻦ أﺣ ﹺﺪ أﺿﻼ ﹺع اﻟﻤﺜ ﹼﻠ ﹺﺚ واﻣﺘﺪا ﹺد اﻟ ﹼﻀﻠ ﹺﻊ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر ﻟﻪ‪،‬‬ ‫مـن خالل مناقشـة حـل مثـال ‪ 1‬علـى السـبورة‪.‬‬ ‫وﻗﻴﺎ ﹸس أ ﱢي زاوﻳ ﹴﺔ ﺧﺎرﺟﻴ ﹴﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠ ﹺﺚ ﻳﺴﺎوي ﻣﺠﻤﻮ ﹶع ﻗﻴﺎ ﹶﺳ ﹺﻲ اﻟﺰاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ اﻟﺒﻌﻴ ﹶﺪ ﹶﺗ ﹾﻴ ﹺﻦ‪.‬‬ ‫‪H‬‬ ‫ﺧﺎرﺟ ﹼﻴ ﹲﺔ ‪1‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺮﺳ ﹺﻢ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪ ∠4 ،‬ﺧﺎرﺟﻴ ﹲﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠ ﹺﺚ؛ وﻟﺬﻟ ﹶﻚ ‪m∠4 = m∠1+m∠2‬‬ ‫داﺧﻠ ﹼﻴ ﹲﺔ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أﺗﺤ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ذﻟ ﹶﻚ ﻣ ﹾﻦ ﺧﻼ ﹺل ﻣﺎ ﺗﻌﻠﻤ ﹸﺘﻪ ﻋ ﹾﻦ ﺣﻘﺎﺋ ﹺﻖ اﻟﺰواﻳﺎ‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻤﺜ ﹼﻠ ﹺﺚ ‪2 : HRL‬‬ ‫‪L‬‬ ‫زواﻳﺎ داﺧﻠﻴ ﹲﺔ ﰲ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ‬ ‫‪m∠1+ m∠2+ m∠3 = 180°‬‬ ‫إرشاد‪:‬‬ ‫‪m∠4+m∠3 = 180°‬‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻣﺘﺠﺎورﺗﺎ ﹺن ﻋﲆ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹴﻢ‬ ‫شــجع الطلبة على إيجــاد قياس أية زاويــة مفقودة‬ ‫‪m∠4+m∠3 = m∠1 + m∠2 + m∠3‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض‬ ‫يمكنهــم إيجادها عنــد البحث عن زاويــة محددة؛‬ ‫‪m∠4 = m∠1 + m∠2‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ m∠3‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﻄﺮﻓ ﹺﲔ‬ ‫إ ْذ غال ًبــا ما تكــون هنالك خطوات متعــددة مطلوبة‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ اﺳﺘﺨﺪا ﹸم ﺧﺎﺻﻴ ﹺﺔ اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﺨﺎرﺟﻴ ﹺﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠ ﹺﺚ ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ ﻣﺠﻬﻮﻟ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫للوصول إلى الزاوية النهائية‪.‬‬ ‫‪116‬‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة حل تدريب (أتحقق من فهمي) بعد‬ ‫كل مثال‪ .‬اختر بعض الإجابات التي تحتوي على‬ ‫أخطاء مفاهيمية وناقشها على السبورة‪ .‬لا تذكر اسم‬ ‫صاحب الحل أمام الصف؛ تجنُّ ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫‪116‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪4‬‬ ‫ مثال ‪ :2‬من الحياة‬ ‫   ﻣﺜﺎل ‪ :2‬ﻣ َﻦ اﻟﺤﻴﺎ ِة‬ ‫ •قدم للطلبة مفهوم الزاوية الخارجية للمثلث‪ ،‬ووضح‬ ‫لهم أن قياس الزاوية الداخلية للمثلث يساوي مجموع‬ ‫أرﺟﻮﺣ ﹲﺔ‪ :‬ﹸﺗﺸ ﱢﻜ ﹸﻞ دﻋﺎﻣﺎ ﹸت أرﺟﻮﺣ ﹴﺔ ﹸﻣﺜ ﱠﻠ ﹰﺜﺎ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪ ،‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس ﻛﻞﱟ ﻣ ﹶﻦ اﻟﺰواﻳﺎ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻣﻌﺘ ﹺﻤ ﹰﺪا اﻟﺸﻜ ﹶﻞ‪:‬‬ ‫قياسي الزاويتين الداخليتين البعيدتين‪.‬‬ ‫‪60º‬‬ ‫‪1 m∠2‬‬ ‫زاوﻳ ﹲﺔ ﺧﺎرﺟﻴ ﹲﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠ ﹺﺚ‬ ‫‪110° = 60°+ m∠2‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ 60°‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﻄﺮﻓ ﹺﲔ‬ ‫ •ارسم مثل ًثا على الســبورة‪ ،‬و ُم َّد أحد أضلاعه‪ ،‬وأعط‬ ‫‪3‬‬‫‪21‬‬ ‫‪m∠2 = 50°‬‬ ‫رمــ ًزا لكل زاوية من الزوايــا الداخلية‪ ،‬ورمزا للزاوية‬ ‫‪5‬‬ ‫زواﻳﺎ داﺧﻠﻴ ﹲﺔ ﰲ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ‬ ‫الخارجية‪ ،‬ثم تــدرج مع الطلبة في خطوات الإثبات‪،‬‬ ‫‪110º‬‬ ‫‪2 m∠1‬‬ ‫موض ًحــا لهــم كل خاصيــة تســتخدمها‪ ،‬ويمكنك‬ ‫‪m∠1+m∠2+ 60°=180°‬‬ ‫الاســتعانة بالعبارات الشــارحة الموجودة في كتاب‬ ‫‪4‬‬ ‫الطالب‪.‬‬ ‫‪m∠1+ 50°+60° =180°‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪m∠2‬‬ ‫‪m∠1+ 110° =180°‬‬ ‫أﲨ ﹸﻊ‬ ‫ •وضــح للطلبــة إمكانية اســتخدام خاصيــة الزاوية‬ ‫‪m∠1= 70°‬‬ ‫الخارجية للمثلث؛ لإيجاد قياســات زوايا مجهولة‪،‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ 110°‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﻄﺮﻓ ﹺ ﹺﲔ‬ ‫طبق ذلك عمل ًّيا معهم من خلال مناقشــة حل مثال ‪2‬‬ ‫‪3 m∠3 130o‬‬ ‫‪4 m∠4 110o‬‬ ‫   أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫على السبورة‪.‬‬ ‫‪5 m∠5 50o‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺮ ﱠﻗﻤ ﹺﺔ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻷﺷﻜﺎ ﹺل اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪ :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫‪32°‬‬ ‫‪2 32°‬‬ ‫‪60°‬‬ ‫‪70°‬‬ ‫‪47°‬‬ ‫‪55°‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫‪105°‬‬ ‫‪45°‬‬ ‫ •اختر بعض المسائل من فقرة (أتدرب وأحل المسائل)‬ ‫ذات الأفكار المختلفة عن الأمثلة وناقش حلها مع‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪108°‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الطلبة على السبورة‪.‬‬ ‫‪30°‬‬ ‫ •إذا واجه الطلبة صعوبة في حل أي مسألة اختر طال ًبا‬ ‫‪62°‬‬ ‫‪1 125°‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪32°‬‬ ‫‪70°‬‬ ‫‪112°‬‬ ‫تم َّكن من حل المسألة؛ ليعرض حله على السبورة‪.‬‬ ‫‪117‬‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫‪1)  m∠1 = 75°, m∠2 = 45°, m∠3 = 30°‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مسائل الدرس جميعها من‬ ‫‪2)  m∠1 = 85°‬‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لك ْن ح ِّد ِد المسائل التي‬ ‫‪3) m∠1 = 113° , m∠2 = 45°‬‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫‪4)  m∠1 = 55° , m∠2 = 23° , m∠3 = 63°‬‬ ‫‪5)  m∠1 = 40° , m∠2 = 110°‬‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫‪6)  m∠1 = 72° , m∠2 = 68° , m∠3 = 40°‬‬ ‫ •يمكن أيضا إضافة المسائل التي لم يحلها الطلبة داخل‬ ‫الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫‪117‬‬

‫مسائل مهارا ُت التفكي ِر‬ ‫‪Q‬‬ ‫ﹶﺟ ﹾﺒ ﹲﺮ‪ :‬أﺻﻨﱢ ﹸﻒ ‪ QHD‬إﻟﻰ ﺣﺎ ﱢد‬ ‫‪7‬‬ ‫أﺗﺬ ﱠﻛ ُﺮ‬ ‫اﻟﺰواﻳﺎ أ ﹾو ﻗﺎﺋ ﹺﻢ اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ أ ﹾو ﻣﻨﻔ ﹺﺮ ﹺج اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ •وجه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫‪(x+5)°‬‬ ‫‪(4x-24)°‬‬ ‫ﹸﺗﺴ ﹼﻤﻰ اﳌﺜ ﱠﻠﺜﺎ ﹸت ﺑﺤﺴ ﹺﺐ‬ ‫إليهم حل المسائل (‪.)9-12‬‬ ‫‪H‬‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫زواﻳﺎﻫﺎ‪:‬‬ ‫‪(2x+11)°‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ﺣﺎ ﹼد ﹶة اﻟﺰواﻳﺎ وﻓﻴﻬﺎ‬ ‫‪Q 92° 38°‬‬ ‫‪R‬‬ ‫إﻧﺸﺎءا ﹲت‪ :‬ﻳﻤﺜ ﹸﻞ اﻟﺸﻜ ﹸﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹸر ﹺﺳﻘﺎ ﹶﻟ ﹰﺔ ﹸﺗﺴﺘﺨ ﹶﺪ ﹸم‬ ‫‪8‬‬ ‫ﺛﻼ ﹸث زواﻳﺎ ﺣﺎ ﱠد ﹲة‪.‬‬ ‫‪V 62°‬‬ ‫‪S‬‬ ‫ﻓﻲ أﻋﻤﺎ ﹺل اﻟﺒﻨﺎ ﹺء‪ .‬أﺳﺘﻌﻴ ﹸﻦ ﺑ ﹺﻪ ﹺﻹﻳﺠﺎ ﹺد ‪. m∠1‬‬ ‫ﻗﺎﺋﻤ ﹶﺔ اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ وﻓﻴﻬﺎ‬ ‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪130 o‬‬ ‫زاوﻳ ﹲﺔ ﻗﺎﺋﻤ ﹲﺔ واﺣﺪ ﹲة‪.‬‬ ‫ﻣﻨﻔ ﹺﺮﺟ ﹶﺔ اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ وﻓﻴﻬﺎ‬ ‫زاوﻳ ﹲﺔ ﻣﻨﻔﺮﺟ ﹲﺔ واﺣﺪ ﹲة‪.‬‬ ‫البحث وحل المسائل ‪:‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة كتابة مسألة لإيجاد زاوية مجهولة‬ ‫يحتاج حلها إلى استخدام خواص الزوايا الناتجة عن‬ ‫‪ 9‬ﹸأﺻﺤ ﹸﺢ اﻟﺨﻄ ﹶﺄ‪ :‬ﺗﻘﻮ ﹸل ﻓﺎﻃﻤ ﹸﺔ‪ :‬إ ﱠن ‪A m∠BCD = 25°‬‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫المستقيمات المتوازية‪ ،‬وخاصية الزاوية الخارجية‬ ‫ﻷ ﱠن ﻟﻬﺎ ﻧﻔ ﹶﺲ ﻗﻴﺎ ﹺس اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﻤﺠﺎور ﹺة ﻟﻬﺎ‪ .‬ﻟﻜ ﱠﻦ ﻣﺎ‬ ‫إرﺷﺎ ٌد‬ ‫للمثلث‪ ،‬بحيث يكون الحل ‪.71°‬‬ ‫‪D 52°‬‬ ‫ﺗﻘﻮ ﹸﻟﻪ ﻓﺎﻃﻤ ﹸﺔ ﺧﻄ ﹲﺄ‪ ،‬أو ﱢﺿ ﹸﺢ ﻟﻬﺎ ﻛﻴﻔ ﱠﻴ ﹶﺔ إﻳﺠﺎ ﹺد ‪B m∠BCD‬‬ ‫أﻋﺘﻤ ﹸﺪ ﰲ اﻟﺘﱪﻳ ﹺﺮ ﻋﲆ‬ ‫ملاحظـة‪ :‬يفضل تنفيذ هذا النشـاط داخـل الحصة الصفية‪،‬‬ ‫‪C 25°‬‬ ‫و ﹸأﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎ ﹺت ﺑ ﹶﲔ زواﻳﺎ اﳌﺜ ﱠﻠ ﹺﺚ‬ ‫ولكـن فـي حال عـدم توافر الوقـت الكافي يمكنـك تكليف‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠ ﹼﻴ ﹺﺔ واﳋﺎرﺟ ﹼﻴ ﹺﺔ‪ ،‬وﻻ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m∠BCD + 25o= 52o , m∠BCD= 27o‬‬ ‫الطلبـة بح ِّله واج ًبـا منزل ًّيا‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﳌﻨﻘﻠ ﹶﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﺒﺮﻳ ﹲﺮ‪ :‬أﻋﺘﻤ ﹸﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر ﻹﻳﺠﺎ ﹺد‬ ‫اﻟﺰاوﻳــ ﹺﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤ ﱢﻘ ﹸﻖ اﻟﺸــﺮ ﹶط اﻟ ﹸﻤ ﹾﻌﻄﻰ و ﹸأﺑ ﱢﺮ ﹸر‬ ‫‪92‬‬ ‫‪6‬‬ ‫إﺟﺎﺑﺘﻲ‪:‬‬ ‫‪87‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪m∠2 = m∠5 + m∠6‬‬ ‫‪ 10‬ﻗﻴﺎ ﹸﺳﻬﺎ أﻗ ﱡﻞ ﻣﻦ ‪m∠2‬‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫‪ ∠6, ∠5‬ﻷن‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة استكمال العمل على المشروع‪،‬‬ ‫وذلك بتقدير قياس واحدة من الزوايا في الصورة‬ ‫‪ 11‬ﻗﻴﺎ ﹸﺳﻬﺎ أﻛﺒ ﹸﺮ ﻣﻦ ‪m∠4‬‬ ‫الثانية‪ ،‬ثم إيجاد قياسات الزوايا الأخرى‪ ،‬واطلب إليهم‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫توضيح الخصائص التي استعملوها في الحل‪.‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫‪ 12‬ﺗﺒﺮﻳ ﹲﺮ‪ :‬أﺣ ﱢﺪ ﹸد ﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧ ﹺﺖ اﻟﻌﺒﺎر ﹸة اﻟﻤﺠﺎور ﹸة ﺻﺤﻴﺤ ﹰﺔ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﻴ ﹺﺔ ﻋ ﹺﻦ اﻟﻤﺜﻠ ﹺﺚ ‪360°‬‬ ‫داﺋ ﹰﻤﺎ أو أﺣﻴﺎ ﹰﻧﺎ أو ﻏﻴ ﹶﺮ ﺻﺤﻴ ﹴﺤﺔ أﺑ ﹰﺪا‪ .‬وأﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ داﺋ ﹰﻤــﺎ ﻷن ﻣﺠﻤﻮع ﻗﻴﺎﺳــﺎت اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺨﺎرﺟﺔ ﻋﻦ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺗﺴــﺎوي‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع ﻗﻴﺎﺳﺎت زواﻳﺎ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻣﺮﺗﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪ 13‬أﻛﺘ ُﺐ أو ﱢﺿــ ﹸﺢ ﻣﺴــﺘﻌﻴﻨﹰﺎ ﺑﺎﻟﺮﺳــ ﹺﻢ اﻟﻌﻼﻗــ ﹶﺔ ﺑﻴــ ﹶﻦ أ ﱢي زاوﻳــ ﹴﺔ ﺧﺎرﺟﻴــ ﹴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠــ ﹺﺚ‬ ‫واﻟﺰاوﻳﺘﻴـ ﹺﻦ اﻟﺪاﺧﻠ ﹼﻴﺘﻴـ ﹺﻦ ﻏﻴـ ﹺﺮ اﻟﻤﺠﺎورﺗﻴـ ﹺﻦ ﻟﻬـﺎ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫‪118‬‬ ‫ •و ّجــه الطلبــة إلى فقرة أكتــب؛ للتأ ّكد مــن فهمهم‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫لموضوع الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من ذوي‬ ‫المســتوى المتوسط‪ ،‬أو دون المتوســط قراءة الفقرة‬ ‫ •في السؤال‪ 7‬ذكر الطلبة باستخدام خصائص المساواة؛ لحل معادلة‬ ‫تحوي متغي ًرا على طرفي المساواة‪.‬‬ ‫التي كتبها للإجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫ •إذا لزم الأمر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه سؤال‪ ،‬مثل‪:‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 8‬وضح للطلبة أهمية تحديد أي المستقيمات متوازية؛ وذلك‬ ‫ »أجــد قياســات الزوايــا المجهولة فــي كل من‬ ‫من خلال ملاحظة عدد الأسهم على كل مستقيم‪.‬‬ ‫الأشكال الآتية‪:‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 9‬ذكر الطلبة باستخدام خاصية الزوايا المتبادلة الناتجة عن‬ ‫مستقيمين متوازيين‪ ،‬وخاصية الزوايا المتجاورة‪.‬‬ ‫   ‪1‬‬ ‫ •في السؤالين ‪ 10‬و‪ 11‬وضح للطلبة أهمية استخدام خاصية الزاوية‬ ‫‪d‬‬ ‫الخارجة عن المثلث في الحل‪.‬‬ ‫‪81°‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 12‬اطلب إلى الطلبة اتباع خطوات مشابهة لخطوات إثبات‬ ‫‪121°‬‬ ‫خاصية الزاوية الخارجية للمثلث‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪2    c‬‬ ‫‪ 109° 130°‬‬ ‫‪118‬‬

‫زواﻳﺎ اﻟﻤﻀﻠّﻊِ‪4‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫الدرس‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻧﺸﺎ ﹲط‪ :‬ﺑﻌ ﹶﺪ أ ﹾن ﹸأﻛﻤ ﹶﻞ اﻟﺠﺪو ﹶل اﻵﺗ ﹶﻲ أ ﹺﺟ ﹸﺪ‪:‬‬ ‫أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻣـﺠﻤﻮ ﹶع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ‬ ‫نتاجات الدرس‪:‬‬ ‫ﻋﺪ ﹶد اﻟﻤﺜﻠﺜﺎ ﹺت وﻣﺠﻤﻮ ﹶع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ ﻓﻲ ﻣﻀ ﱠﻠ ﹴﻊ ﻟﻪ ﺳﺒﻌ ﹸﺔ أﺿﻼ ﹴع‪.‬‬ ‫ﻣﻀ ﱠﻠ ﹴﻊ ﹸﻣﻌ ﹰﻄﻰ‪.‬‬ ‫ •إيجاد مجموع قياسات زوايا مضلع معطى‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹰﹼﻳﺎ ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹶد اﻟﻤﺜﻠﺜﺎ ﹺت وﻣﺠﻤﻮ ﹶع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ ﻟﻤﻀ ﱠﻠ ﹴﻊ ﻋﺪ ﹸد أﺿﻼ ﹺﻋﻪ ‪.n‬‬ ‫ •تمييز المضلــع المنتظم‪ ،‬وإيجــاد قياس‬ ‫أﻣ ﹼﻴ ﹸﺰ اﻟﻤﻀ ﱠﻠ ﹶﻊ اﻟﻤﻨﺘ ﹶﻈ ﹶﻢ وأﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس‬ ‫ﳎﻤﻮ ﹸع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ ﻋﺪ ﹸد اﳌﺜﻠﺜﺎ ﹺت اﻟﺸﻜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹸد اﻷﺿﻼ ﹺع‬ ‫زاوﻳﺘﹺﻪ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ واﻟﺨﺎرﺟﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫زاويته الداخلية‪.‬‬ ‫ •اســتنتاج العلاقة بين مجموع زوايا الشكل‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫وعدد أضلاعه ‪S = (n −2)×180°‬‬ ‫اﻟﻤﻀ ﱠﻠ ﹸﻊ اﻟﻤﻨﺘ ﹶﻈ ﹸﻢ‬ ‫ •تبريــر العلاقــات بيــن الزوايــا الداخلية‬ ‫‪3 1 1 × 180°‬‬ ‫والخارجية في مثلث‪.‬‬ ‫‪4 2 2 × 180°‬‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫‪5 3 3 × 180°‬‬ ‫ •تمييز المستقيمين المتوازيين‪.‬‬ ‫ •تمييز المستقيمين المتقاطعين‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ •تحديد أنواع الزوايا الناتجة عن تقاطع مستقيمين‪.‬‬ ‫ﹸﻳﺴ ﹼﻤﻰ اﻟﻤﻀ ﱠﻠ ﹸﻊ ﺑﺤﺴ ﹺﺐ ﻋﺪد أﺿﻼ ﹺﻋ ﹺﻪ؛‬ ‫اﻟﺰاوﻳ ﹸﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹸﺔ ﻟﻤﻀ ﹼﻠ ﹴﻊ ﻫ ﹶﻲ اﻟﺰاوﻳــ ﹸﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﹸﺔ ﻋ ﹺﻦ اﻟﺘﻘﺎء ﹺﺿ ﹾﻠﻌﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﺠﺎورﻳ ﹺﻦ ﻓﻲ‬ ‫ •حل معادلات خطية‪.‬‬ ‫ﻓﺎﻟﻤﻀ ﱠﻠﻊ اﻟﺬي ﻟ ﹸﻪ ﺳﺒﻌ ﹸﺔ أﺿﻼ ﹴع ﻳﺴ ﹼﻤﻰ‬ ‫اﻟﻤﻀ ﹼﻠ ﹺﻊ وﺗﻘ ﹸﻊ داﺧ ﹶﻠﻪ‪ ،‬وﻣـﺠﻤﻮ ﹸع ﻗﻴﺎﺳـﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ )‪ (S‬ﻟﻤﻀ ﹼﻠ ﹴﻊ ﻫ ﹶﻮ‬ ‫‪ ، S = (n −2)×180°‬ﺣﻴ ﹸﺚ ‪ n‬ﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹶد اﻷﺿﻼ ﹺع‪.‬‬ ‫ﻣﻀﻠ ﹰﻌﺎ ﹸﺳﺒﺎﻋ ﹼﹰﻴﺎ‪ ،‬واﻟﻤﻀ ﹼﻠ ﹸﻊ اﻟﺬي ﻟﻪ‬ ‫ﺗﺴﻌ ﹸﺔ أﺿﻼ ﹴع ﻳﺴ ﹼﻤﻰ ﹸﺗﺴﺎ ﹺﻋ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪1‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻣﺠﻤﻮ ﹶع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ ﻟﻜ ﱢﻞ ﹸﻣﻀ ﱠﻠ ﹴﻊ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ 1‬اﻟ ﱡﺴﺒﺎﻋ ﱡﻲ‪:‬‬ ‫‪S = (n −2) × 180°‬‬ ‫ﺻﻴﻐ ﹸﺔ ﳎﻤﻮعﹺﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ اﳌﻀ ﹼﻠﻊﹺ‬ ‫‪S = (7−2) × 180°‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪n = 7‬‬ ‫‪S = (5) × 180°= 900°‬‬ ‫ﹸأﺑ ﱢﺴ ﹸﻂ‬ ‫‪119‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫ •اكتـب قائمة مـن المضلعـات على السـبورة‪ ،‬تتضمن‬ ‫مثلـث مختلـف الأضالع‪ ،‬ومتـوازي أضالع‪،‬‬ ‫وخماسـي منتظـم‪.....،‬‬ ‫ •قسـم الطلبـة مجموعـات ثنائية‪ ،‬واطلب إلـى كل فرد‬ ‫فـي المجموعـة اختيـار مضلع؛ ليصفـه لزميلـه بذكر‬ ‫بعـض خصائصه‪.‬‬ ‫‪119‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •ق ِّسم الطلبة مجموعات ثنائية‪ ،‬واطلب إليهم قراءة المسألة الواردة في فقرة أستكشف‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات استكشاف العلاقة بين عدد أضلاع المضلعات ومجموع قياسات‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫زواياها؛ وذلك من خلال تقسيم المضلع إلى مثلثات‪ ،‬وضرب عدد المثلثات الناتجة في مجموع‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫زوايا كل مثلث (‪.)180°‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات إيجاد مجموع زوايا مضلع له سبعة أضلاع‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات إيجاد مقدار جبري يم ِّث ُل عدد المثلثات ومجموع قياسات الزوايا لمضلع‬ ‫عدد أضلاعه ‪.n‬‬ ‫ •تقبل الإجابات جميعها‪.‬‬ ‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •ذ ِّكر الطلبة بأن المضلع يســمى بحســب عدد أضلاعه‪ ،‬فالمضلع الذي له خمسة أضلاع يسمى‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫خماس ًّيا‪ ،‬والمضلع الذي له ستة أضلاع يسمى سداس ًّيا‪ ،‬وهكذا‪. ...‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •وضح للطلبة مفهوم الزاوية الداخلية للمضلع‪ ،‬ثم ناقش معهم النتائج التي توصلوا إليها من خلال‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫تنفيذ النشاط في فقرة استكشف‪ ،‬والمتعلقة بعلاقة عدد أضلاع المضلع بمجموع زواياه الداخلية‪،‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫وتوصل معهم إلى القاعدة الجبرية الآتية‪ ،S = (n-2)×180° :‬حيث ‪ n‬تمثل عدد الأضلاع‪ ،‬ثم‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ناقش معهم حل مثال ‪ 1‬على السبورة بوصفه تطبي ًقا على القاعدة السابقة‬ ‫! تنبيــه‪ :‬قد يخطئ بعض الطلبة باعتقادهم أ ّن المضلعات جميعها منتظمة؛ لذا اســتخد ْم‬ ‫أمثله متنوعة لمضلعات منتظمة‪ ،‬وأخرى غير منتظمة‪.‬‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل تدريب (أتحقق من فهمي) بعد كل مثال‪ .‬اختر بعض الإجابات التي تحتوي‬ ‫على أخطاء مفاهيمية ونا ِق ْشــها على الســبورة‪ .‬لا تذكر اســم صاحب الح ّل أمــام الصف تجن ًبا‬ ‫لإحراجه‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪119A‬‬

‫‪S = (n −2) ×180°‬‬ ‫‪ 2‬اﻟ ﹸﻌﺸﺎر ﱡي‪:‬‬ ‫ مثال ‪ :2‬من الحياة‬ ‫‪S = (10 −2) ×180°‬‬ ‫ﺻﻴﻐ ﹸﺔ ﳎﻤﻮ ﹺع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ اﳌﻀ ﹼﻠ ﹺﻊ‬ ‫ •قدم للطلبة مفهــوم المضلع المنتظــم‪ ،‬ووضح لهم‬ ‫‪S = (8)×180°= 1440°‬‬ ‫أنه بما أ ّن الزوايا الداخلية للمضلع المنتظم متســاوية‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪n = 10‬‬ ‫في القياس؛ لذا يمكن إيجاد قيــاس الزاوية الداخلية‬ ‫‪ 5‬ذو ﺛﻤﺎﻧﻴ ﹶﺔ ﻋﺸ ﹶﺮ ﹺﺿ ﹾﻠ ﹰﻌﺎ ‪2880o‬‬ ‫‪ 4‬ذو أرﺑﻌ ﹶﺔ ﻋﺸ ﹶﺮ ﹺﺿ ﹾﻠ ﹰﻌﺎ ‪2160o‬‬ ‫ﹸأﺑ ﱢﺴ ﹸﻂ‬ ‫بقسمة مجموع قياسات الزوايا الداخلية (‪ )S‬على عدد‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫أضلاعه‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى أحد الطلبة قراءة مثال ‪ ، 2‬ثم ناقش حله مع‬ ‫‪ 3‬اﻟ ﱡﺘﺴﺎﻋ ﱡﻲ ‪1260o‬‬ ‫الطلبة على السبورة‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫اﻟﻤﻀ ﹼﻠــ ﹸﻊ اﻟ ﹸﻤﻨ ﹶﺘ ﹶﻈــ ﹸﻢ )‪ (regular polygon‬ﻫﻮ ﹸﻣﻀ ﱠﻠــ ﹲﻊ ﺟﻤﻴ ﹸﻊ أﺿﻼ ﹺﻋ ﹺﻪ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﻟﻬﺎ اﻟﻄﻮ ﹸل ﻧﻔ ﹸﺴ ﹸﻪ‪ ،‬وزواﻳﺎ ﹸه اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹸﺔ ﺟﻤﻴ ﹸﻌﻬﺎ ﻟﻬﺎ اﻟﻘﻴﺎ ﹸس ﻧﻔ ﹸﺴ ﹸﻪ‪.‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬ذكــر الطلبة بأولويــات العمليات‬ ‫الحسابية عند إيجاد قياس الزاوية الداخلية للمضلع‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﻗﻴﺎ ﹸس اﻟﺰاوﻳــ ﹺﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴــ ﹺﺔ )‪ (x‬ﻟﻤﻀ ﱠﻠــ ﹴﻊ ﹸﻣﻨﹾ ﹶﺘ ﹶﻈ ﹴﻢ ﻋﺪ ﹸد أﺿﻼ ﹺﻋﻪ ‪ n‬ﹸﻳﺴــﺎوي‬ ‫ﻣﺠﻤﻮ ﹶع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ ﹸه اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ )‪ (s‬ﻣﻘﺴﻮ ﹰﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﻋﺪ ﹺد أﺿﻼ ﹺﻋ ﹺﻪ‪.‬‬ ‫! تنبيه‪ :‬قد يخطئ بعض الطلبة‪ ،‬فيســتخدمون‬ ‫= ‪x°‬‬ ‫‪(n−2)×180°‬‬ ‫قاعدة قياس الزاويــة الداخلية للمضلــع المنتظم؛‬ ‫‪n‬‬ ‫لإيجاد قياس زاوية داخلية لمضلــع غير منتظم؛ لذا‬ ‫أ ِّكد باســتمرار أ َّن هذه القاعــدة خاصة بالمضلعات‬ ‫   ﻣﺜﺎل ‪ :2‬ﻣ َﻦ اﻟﺤﻴﺎ ِة‬ ‫المنتظمة فقط؛ لأن قياس زواياها جميعها متسا ٍو‪.‬‬ ‫ﺻ ﹼﻤ ﹶﻤ ﹾﺖ ﻣﺎﺟﺪ ﹸة إﻃﺎرا ﹴت ﺧﺸــﺒ ﹼﻴ ﹰﺔ ﻋﻠﻰ ﺷــﻜ ﹺﻞ ﻣﻀﻠﻌﺎ ﹴت ﹸﺳﺪاﺳ ﹼﻴ ﹴﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤ ﹴﺔ‪ ،‬أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس‬ ‫اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ ﻟﺘﻠ ﹶﻚ اﻹﻃﺎرا ﹺت‪:‬‬ ‫‪(n−2)×180°‬‬ ‫ﺻﻴﻐ ﹸﺔ ﻗﻴﺎ ﹺس اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ ﻟﻠﻤﻀ ﱠﻠﻊ ﹺاﳌﻨﺘ ﹶﻈﻢﹺ‬ ‫‪x° = n‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪n = 6‬‬ ‫‪(6−2)×180°‬‬ ‫ﹸأﺑ ﱢﺴ ﹸﻂ‬ ‫‪x° = 6‬‬ ‫‪x° = 120°‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﻀ ﹼﻠﻌﺎ ﹺت اﻟﻤﻨﺘﻈﻤ ﹺﺔ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪ ) .‬ﹸأﻗ ﱢﺮ ﹸب إﺟﺎﺑﺘﻲ إﻟﻰ ﹶأ ﹾﻗ ﹶﺮ ﹺب درﺟ ﹴﺔ(‪.‬‬ ‫‪ 2‬اﻟ ﹸﻌﺸﺎر ﱡي اﻟﻤﻨﺘ ﹶﻈ ﹸﻢ ‪144o‬‬ ‫‪ 1‬اﻟ ﱡﺜﻤﺎﻧﻲ اﻟﻤﻨﺘ ﹶﻈ ﹸﻢ ‪135o‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪120‬‬

‫ِمثا ٌل ‪3‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪4‬‬ ‫ •وضح للطلبة مفهوم الزاوية الخارجية للمضلع‪ ،‬ثم‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻟﺰاوﻳ ﹸﺔ اﻟﺨﺎرﺟ ﹼﻴ ﹸﺔ ﻟﻠﻤﻀ ﹼﻠ ﹺﻊ ﻫ ﹶﻲ اﻟﺰاوﻳ ﹸﺔ اﻟﻤﺘﺸــ ﱢﻜﻠ ﹸﺔ ﻣ ﹾﻦ أﺣ ﹺﺪ اﻷﺿﻼ ﹺع واﻣﺘﺪا ﹺد اﻟﻀﻠ ﹺﻊ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‬ ‫ق ِّسمهم إلى مجموعات ثنائية‪ ،‬واطلب إليهم تنفيذ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻟﻪ‪ .‬وﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺨﺎرﺟ ﹼﻴ ﹺﺔ ﻷ ﱢي ﻣﻀ ﹼﻠ ﹴﻊ ﻣﻨﺘﻈ ﹴﻢ ﻋﺪ ﹸد أﺿﻼﻋ ﹺﻪ )‪ - (n‬زاوﻳ ﹲﺔ واﺣﺪ ﹲة‬ ‫النشاط الآتي لاستكشاف مجموع قياسات الزوايا‬ ‫ﻟﻜ ﱢﻞ رأ ﹴس ‪ -‬ﻳﺴــﺎوي ‪ ،360°‬وﻓﻲ ﻫﺬ ﹺه اﻟﺤﺎﻟ ﹺﺔ ﻳﻜﻮ ﹸن ﻗﻴــﺎ ﹸس ﻛ ﱢﻞ زاوﻳ ﹴﺔ ﺧﺎرﺟ ﹼﻴ ﹴﺔ )‪ (x‬ﻣﻦ ﻫﺬ ﹺه‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫الخارجية لأي مضلع (زاوية واحدة لكل رأس)‪:‬‬ ‫‪360°‬‬ ‫اﻟﺰواﻳﺎ ﻳﺴﺎوي‪:‬‬ ‫ »اطلب إلى المجموعات رســم مضلع خماســي‬ ‫‪n‬‬ ‫على ورقة‪ ،‬ومن ثم رســم زاوية خارجية واحدة‬ ‫=‪x°‬‬ ‫لكل رأس من رؤوس المضلع‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪3‬‬ ‫ »اطلب إلى المجموعات قــص الزوايا الخارجية‬ ‫للمضلع‪ ،‬وإعادة ترتيبها بحيث تلتقي رؤوسها في‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﺨﺎرﺟﻴ ﹺﺔ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣ ﹺﻦ اﻟﻤﻀ ﹼﻠﻌﺎ ﹺت اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻷﻗﺮ ﹺب درﺟ ﹴﺔ‪:‬‬ ‫نقطة واحدة‪ ،‬واطلب إليهم تسجيل ملاحظاتهم‪.‬‬ ‫ »اطلب إلى المجموعات رســم مضلع سداسي‪،‬‬ ‫= ‪x°‬‬ ‫‪360°‬‬ ‫‪ 1‬اﻟ ﱡﺴﺒﺎﻋ ﱡﻲ اﻟﻤﻨﺘ ﹶﻈ ﹸﻢ‪:‬‬ ‫‪n‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ اﳌﻌﺎدﻟ ﹶﺔ‬ ‫وتكرار الخطوتين السابقتين‪.‬‬ ‫ •ناقش مع الطلبة النتائج التي توصلوا إليها من خلال‬ ‫= ‪x°‬‬ ‫‪360°‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪n = 7‬‬ ‫تنفيذ النشاط السابق‪ ،‬ث ّم وضح لهم أن مجموع‬ ‫‪7‬‬ ‫ﹸأﺑ ﱢﺴ ﹸﻂ‬ ‫قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع (زاوية واحدة‬ ‫‪x° ≈ 51°‬‬ ‫لكل رأس) تساوي ‪.360°‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫ •وضح للطلبــة أنه يمكن إيجــاد الزاويــة الخارجية‬ ‫للمضلع المنتظم‪ ،‬بقســمة ‪ 360°‬على عدد أضلاعه؛‬ ‫‪ 3‬اﻟ ﹸﻌﺸﺎر ﱡي اﻟﻤﻨﺘ ﹶﻈ ﹸﻢ ‪ 4 36o‬ذو ﺧﻤﺴ ﹶﺔ ﻋﺸ ﹶﺮ ﺿﻠ ﹰﻌﺎ ﻣﻨﺘﻈ ﹰﻤﺎ ‪24o‬‬ ‫‪ 2‬اﻟ ﹸﺴﺪا ﹺﺳ ﱡﻲ اﻟﻤﻨﺘ ﹶﻈ ﹸﻢ ‪60o‬‬ ‫لأن قياســات الزوايا الخارجة له متســاوية‪ ،‬ثم ناقش‬ ‫معهم حل مثال ‪ 3‬على السبورة؛ لإيجاد لقياس الزاوية‬ ‫ﹸﻳﻤ ﹺﻜﻨﹸﻨﻲ اﺳﺘﺨﺪا ﹸم ﻣﺠﻤﻮ ﹺع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ ﹸﻣﻀ ﱠﻠ ﹴﻊ ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ ﻣﺠﻬﻮﻟ ﹴﺔ ﻓﻴ ﹺﻪ‪.‬‬ ‫الخارجية للمضلع السباعي المنتظم‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 4‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺠﻬﻮﻟ ﹺﺔ ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 m∠1‬‬ ‫زاوﻳﺘﺎ ﹺن ﻣﺘﺠﺎورﺗﺎ ﹺن ﻋﲆ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹴﻢ‬ ‫‪m∠1+ 61° =180°‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ 61°‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﻄﺮﻓ ﹺﲔ‬ ‫‪126° 96°‬‬ ‫‪m∠1 = 119°‬‬ ‫‪90° 1‬‬ ‫‪2 m∠2‬‬ ‫‪61°‬‬ ‫أو ﹰﻻ‪ :‬أﺟ ﹸﺪ ﻣﺠﻤﻮ ﹶع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ اﻟﻤﻀ ﱠﻠﻊ ﹺاﻟ ﹸﻤ ﹾﻌﻄﻰ‪.‬‬ ‫‪S = (n−2)×180°‬‬ ‫ﺻﻴﻐ ﹸﺔ ﳎﻤﻮ ﹺع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ اﳌﻀ ﱠﻠ ﹺﻊ‬ ‫‪S = (5−2)×180°‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪ ،n = 5‬ﻓﺎﻟﺸﻜ ﹸﻞ ﲬﺎ ﹺ ﱞﳼ‬ ‫‪S = (3)×180°=540°‬‬ ‫أﺑ ﱢﺴ ﹸﻂ‬ ‫‪121‬‬ ‫إرشاد‪:‬‬ ‫اطلب إلى الطلبة الدخول إلى الرابط الآتي؛ فهو يوفر وسيلة تفاعلية لاستكشاف‬ ‫مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع ( زاوية واحدة لكل رأس)‪:‬‬ ‫‪https://www.geogebra.org/m/fuVF2C9n‬‬ ‫‪121‬‬

‫ﺛﺎﻧ ﹰﻴﺎ‪ :‬أﺳﺘﻌﻤ ﹸﻞ ﻣﺠﻤﻮ ﹶع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻗﻴﺎ ﹺس اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﻤﺠﻬﻮﻟ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫المثالان ‪ 4‬و ‪5‬‬ ‫أﲨ ﹸﻊ ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ ﹶوأﺳﺎوﳞﺎ ﺑﹺـ ‪m∠2+119°+96°+126°+90°= 540° 540°‬‬ ‫ •وضح للطلبة إمكانية استخدام قاعدة مجموع قياسات‬ ‫‪m∠2+431°= 540°‬‬ ‫أﲨ ﹸﻊ‬ ‫زوايا المضلع؛ لإيجاد قياسات زوايا مجهولة فيه‪،‬‬ ‫‪m∠2 = 109°‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ 431°‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﻄﺮﻓ ﹺﲔ‬ ‫بالإضافة إلى توظيف جميع خواص الزوايا التي مرت‬ ‫‪145° 140°‬‬ ‫‪93°‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫ساب ًقا‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺠﻬﻮﻟ ﹺﺔ ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪:‬‬ ‫ •ناقش مع الطلبة حل مثال ‪ 4‬على السبورة‪ ،‬ووضح لهم‬ ‫‪130°‬‬ ‫الخاصية التي تستخدمها في كل خطوة‪.‬‬ ‫‪136° 134°‬‬ ‫‪3 m∠1 87o‬‬ ‫‪4 m∠2 128o‬‬ ‫ •وضح للطلبة إمكانية استخدام المعادلات الخطية‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﻤﻌﺎدﻻ ﹺت اﻟﺨ ﱢﻄ ﱠﻴ ﹶﺔ ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻋﺪ ﹺد أﺿﻼ ﹺع ﻣﻀ ﱠﻠ ﹴﻊ ﻣﻨﺘ ﹶﻈ ﹴﻢ أﻋ ﹶﻠ ﹸﻢ ﻗﻴﺎ ﹶس زاوﻳﺘﹺ ﹺﻪ اﻟﺪاﺧﻠ ﹼﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫لإيجاد عدد أضلاع مضلع منتظم علم قياس زاويته‬ ‫الداخلية‪ ،‬طبق ذلك عمل ًّيا معهم من خلال مناقشة‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 5‬أﺟ ﹸﺪ ﻋﺪ ﹶد أﺿﻼ ﹺع ﻣﻀ ﱠﻠ ﹴﻊ ﻣﻨﺘ ﹶﻈ ﹴﻢ ﻗﻴﺎ ﹸس زاوﻳﺘﹺ ﹺﻪ اﻟﺪاﺧﻠ ﹼﻴ ﹺﺔ ‪:135°‬‬ ‫حل مثال ‪ 5‬على السبورة‪.‬‬ ‫‪S = n×135°‬‬ ‫أﻓﺮ ﹸض أ ﱠن ﻋﺪ ﹶد اﻷﺿﻼ ﹺع ﹸﻳﺴﺎوي ‪n‬‬ ‫‪S = (n−2)×180°‬‬ ‫ﺑﹺﲈ أ ﱠن اﳌﻀ ﱠﻠ ﹶﻊ ﻣﻨﺘ ﹶﻈ ﹲﻢ ﻓﺈﹺ ﱠن زواﻳﺎه ﲨﻴ ﹶﻌﻬﺎ ﳍﺎ اﻟﻘﻴﺎ ﹸس ﻧﻔ ﹸﺴ ﹸﻪ‬ ‫ﺻﻴﻐ ﹸﺔ ﳎﻤﻮ ﹺع ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ اﳌﻀ ﱠﻠ ﹺﻊ‬ ‫‪n×135° = (n -2)×180°‬‬ ‫أﻛ ﹸﺘ ﹸﺐ ﻣﻌﺎدﻟ ﹰﺔ‬ ‫‪135°n = 180°n −360°‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﻮزﻳ ﹺﻊ‬ ‫‪− 45°n = -360°‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ 180°n‬ﻣ ﹾﻦ ﻃﺮ ﹶ ﹺﰲ اﳌﻌﺎدﻟ ﹺﺔ‬ ‫‪n=8‬‬ ‫ﹸأﻗ ﱢﺴ ﹸﻢ ﻋﲆ ‪-45°‬‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬ﻋﺪ ﹸد أﺿﻼ ﹺع اﻟﻤﻀ ﱠﻠ ﹺﻊ ﺛﻤﺎﻧﻴ ﹲﺔ‪.‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻋﺪ ﹶد أﺿﻼ ﹺع ﻣﻀ ﱠﻠ ﹴﻊ ﻣﻨﺘ ﹶﻈ ﹴﻢ ﻗﻴﺎ ﹸس زاوﻳﺘﹺ ﹺﻪ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ ‪9 .140°‬‬ ‫‪122‬‬ ‫‪122‬‬

‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪4‬‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫أﺟـ ﹸﺪ ﻣﺠﻤـﻮ ﹶع ﻗﻴﺎﺳـﺎ ﹺت اﻟﺰواﻳـﺎ اﻟﺪاﺧﻠ ﹼﻴـ ﹺﺔ ﻟﻠﻤﻀ ﱠﻠـ ﹺﻊ اﻟ ﹸﻤﻌﻄـﻰ ﻋـﺪ ﹸد أﺿﻼ ﹺﻋـ ﹺﻪ ﻓـﻲ ﻛ ﱟﻞ‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫ﻣ ﹼﻤـﺎ ﻳﺄﺗـﻲ‪:‬‬ ‫ •اختر بعض المسائل من فقرة (أتدرب وأحل المسائل)‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫ذات الأفكار المختلفة عن الأمثلة وناقش حلها مع‬ ‫‪ 13 2‬ﺿﻠ ﹰﻌﺎ ‪ 20 3‬ﺿﻠ ﹰﻌﺎ ‪ 32 4‬ﺿﻠ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪ 11‬ﺿﻠ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1620o‬‬ ‫إرﺷﺎ ٌد‬ ‫الطلبة على السبورة‪.‬‬ ‫‪5400o‬‬ ‫‪3240o‬‬ ‫‪1980o‬‬ ‫ •إذا واجه الطلبة صعوبة في حل أي مسألة اختر طال ًبا‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ ﻟﻠﻤﻀ ﱠﻠــ ﹺﻊ اﻟﻤﻨﺘﻈ ﹺﻢ اﻟ ﹸﻤ ﹾﻌﻄﻰ ﹶﻋﺪ ﹸد أﺿﻼ ﹺﻋﻪ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪.‬‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻨﻨﻲ اﺳﺘﺨﺪا ﹸم ﻃﺮﻳﻘ ﹴﺔ‬ ‫أﺧﺮ￯ ﻹﳚﺎ ﹺد ﻗﻴﺎ ﹺس اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ‬ ‫تم َّكن من حل المسألة؛ ليعرض حله على السبورة‪.‬‬ ‫) ﹸأﻗ ﱢﺮ ﹸب إﺟﺎﺑﺘﻲ إﻟﻰ ﹶأ ﹾﻗ ﹶﺮ ﹺب درﺟ ﹴﺔ(‪.‬‬ ‫اﳋﺎرﺟ ﱠﻴ ﹺﺔ ﻟﻠﻤﻀ ﱠﻠ ﹺﻊ ا ﹸﳌﻨ ﹶﺘ ﹶﻈ ﹺﻢ‪،‬‬ ‫وذﻟﻚ ﺑﺈﳚﺎ ﹺد ﻗﻴﺎ ﹺس زاوﻳﺘﹺ ﹺﻪ‬ ‫‪ 11 6‬ﺿﻠ ﹰﻌﺎ ‪ 12 7‬ﺿﻠ ﹰﻌﺎ ‪ 20 8‬ﺿﻠ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪ 9‬أﺿﻼ ﹴع‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠ ﱠﻴ ﹺﺔ و ﹶﻃ ﹾﺮ ﹺح ﻫﺬا‬ ‫‪162o‬‬ ‫‪150o‬‬ ‫‪≈ 147o‬‬ ‫‪140o‬‬ ‫اﻟﻘﻴﺎ ﹺس ﻣ ﹾﻦ ‪180°‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس اﻟﺰاوﻳــ ﹺﺔ اﻟﺨﺎرﺟﻴ ﹺﺔ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﻀ ﹼﻠﻌﺎ ﹺت اﻟﻤﻨﺘﻈﻤ ﹺﺔ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪ ) .‬ﹸأﻗ ﱢﺮ ﹸب إﺟﺎﺑﺘﻲ إﻟﻰ‬ ‫ﹶأ ﹾﻗ ﹶﺮ ﹺب درﺟ ﹴﺔ(‪.‬‬ ‫‪ 12‬ذو ﻋﺸﺮﻳ ﹶﻦ ﺿﻠ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪ 11‬ﺗﺴﺎﻋ ﱞﻲ‬ ‫‪ 10‬ﺛﻤﺎﻧﻲ‬ ‫‪ 9‬ﺧﻤﺎﺳ ﱞﻲ‬ ‫‪18o‬‬ ‫‪40o 45o 72o‬‬ ‫مسائل مهارا ُت التفكي ِر‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﻤﺠﻬﻮﻟ ﹺﺔ ﻓﻲ ﻛ ﱢﻞ ﺷﻜ ﹴﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ •وجه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫‪13 58o‬‬ ‫‪14 m∠y=113o x m∠x=91o‬‬ ‫إليهم حل السؤالين ‪ 24‬و‪. 25‬‬ ‫‪146° 116°‬‬ ‫‪120°‬‬ ‫! تنبيــه‪ :‬فــي الســؤال ‪ 24‬ن ِّب ِه الطلبــة إلى أن‬ ‫‪100°‬‬ ‫‪40° x‬‬ ‫الزاويتين اللتين تلتقيان في الشــكل ليستا متقابلتين‬ ‫‪116° y 67°‬‬ ‫بالرأس‪.‬‬ ‫أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻋﺪ ﹶد أﺿﻼ ﹺع اﻟﻤﻀ ﱠﻠ ﹺﻊ اﻟﻤﻨﺘ ﹶﻈ ﹺﻢ اﻟ ﹸﻤ ﹾﻌﻄﻰ ﻗﻴﺎ ﹸس زاوﻳﺘﹺ ﹺﻪ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪15 162° 20‬‬ ‫‪16 144° 10‬‬ ‫‪17 150°12‬‬ ‫‪(4x-26)°‬‬ ‫‪ 18‬ﹶﺟ ﹾﺒ ﹲﺮ‪ :‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻌﺎدﻟ ﹰﺔ وأﺣ ﱡﻠﻬﺎ ﺑﺈﻳﺠﺎ ﹺد‬ ‫‪x° x°‬‬ ‫ﻗﻴﺎ ﹺس زواﻳﺎ اﻟﻤﻀ ﱠﻠ ﹺﻊ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪:‬‬ ‫‪xo + xo + (4x - 26)o + (2x + 18)o = 360o‬‬ ‫‪(2x+18)°‬‬ ‫‪, x =46o‬‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﺎت اﻟﺰواﻳﺎ ‪46o, 46o, 110o, 158o :‬‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫‪123‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لك ْن ح ِّد ِد المســائل التي‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫ •في السؤال ‪ 18‬ذكر الطلبة باستخدام خصائص المساواة لحل معادلة تحوي‬ ‫متغي ًرا على طرفي المساواة‪.‬‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫ •يمكن أيضا إضافة المسائل التي لم يحلها الطلبة داخل‬ ‫ •في السؤال ‪ 19‬اطلب إلى الطلبة إيجاد الزاوية الداخلية للتساعي المنتظم‪،‬‬ ‫ثم قسمة الزاوية الناتجة على ‪ 2‬لتحديد زاوية الق ِّص‪.‬‬ ‫الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫‪123‬‬

‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫ﻳﺮﻳـــ ﹸﺪ ﻣـــﺤﻤ ﹲﺪ ﹸﺻﻨﹾ ﹶﻊ إﻃﺎ ﹴر ﻋﻠﻰ ﺷﻜ ﹺﻞ ﻣﻀ ﱠﻠ ﹴﻊ ﹸﺗﺴــﺎﻋ ﱟﻲ ﻣﻨﺘ ﹶﻈ ﹴﻢ‬ ‫‪19‬‬ ‫البحث وحل المسائل ‪:‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎ ﹺل أﻟﻮا ﹴح ﺧﺸــﺒﻴ ﹴﺔ‪ .‬ﻓﻤﺎ اﻟﺰاوﻳ ﹸﺔ اﻟﺘﻲ ﺳﻴﻘﻄ ﹸﻊ ﺑﻬﺎ ﻛ ﱠﻞ ﻟﻮ ﹴح‬ ‫ﻋﻨ ﹶﺪ ﻃﺮ ﹶﻓ ﹾﻴ ﹺﻪ؛ ﻟﻴﺘﻤ ﱠﻜ ﹶﻦ ﻣ ﹾﻦ ﹶﺟ ﹾﻤ ﹺﻊ اﻷﻟﻮا ﹺح ﺑﻌ ﹺﻀﻬﺎ ﺑﺒﻌ ﹴﺾ ﻟﺘﺸﻜﻴ ﹺﻞ اﻹﻃﺎ ﹺر‬ ‫ •اكتب المسألة الآتية للطلبة على السبورة‪:‬‬ ‫ »رسم مهند الشــكل المجاور‪ ،‬وقال إ َّن الزاوية ‪t‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب؟ أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﺘﺴﺎﻋﻲ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ ﻫﻮ ‪ ،140o‬ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫هي زاوية داخلية في مضلع منتظم ‪t° = 140°‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ‪ .70o‬ﻷن زاوﻳﺔ اﻟﺘﺴﺎﻋﻲ ﻣﻘﺴﻮﻣﺔ إﻟﻰ ﻧﺼﻔﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫‪t ° y °‬‬ ‫ﹸﻋﻤﻼ ﹲت‪ :‬ﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻘﻄﻌ ﹸﺔ اﻟﻨﻘﺪ ﹼﻳــ ﹸﺔ ﻣ ﹾﻦ ﻓﺌ ﹺﺔ اﻟ ﱡﺮ ﹾﺑ ﹺﻊ دﻳﻨﺎ ﹴر ﹸﻣﻀ ﱠﻠ ﹰﻌﺎ‬ ‫ﺗﻮ ﹼﱃ ﳎﻠ ﹸﺲ اﻟﻨﻘ ﹺﺪ اﻷرد ﱡﲏ‬ ‫ﻣﻨﺘ ﹶﻈ ﹰﻤﺎ‪ .‬أ ﹺﺟــ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس ﻛ ﱟﻞ ﻣــ ﹾﻦ زاوﻳﺘﹺ ﹺﻪ اﻟﺪاﺧﻠﻴــ ﹺﺔ وزاوﻳﺘﹺ ﹺﻪ‬ ‫ﻣﻬ ﹼﻤ ﹶﺔ إﺻﺪا ﹺر اﻟﻨﻘ ﹺﺪ اﻷرد ﱢﲏ‬ ‫ﻣﻨ ﹸﺬ ﻋﺎ ﹺم ‪1949‬م ﺣ ﹼﺘﻰ ﻋﺎ ﹺم‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﻴ ﹺﺔ‪ .‬اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ‪ 129o‬ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ‪ ،‬اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ ‪ 51o‬ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ‪.‬‬ ‫‪1964‬م‪ ،‬وﺑﻌ ﹶﺪ أ ﹾن ﺗﺄ ﱠﺳ ﹶﺲ‬ ‫ﻗﻴﺎ ﹸس اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ ﻟﻤﻀﻠ ﹴﻊ ﻣﻨﺘﻈ ﹴﻢ ﻳﺴﺎوي ‪ ،4x‬وﻗﻴﺎ ﹸس اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﺨﺎرﺟﻴ ﹺﺔ ﻳﺴﺎوي ‪:2x‬‬ ‫اﻟﺒﻨ ﹸﻚ اﳌﺮﻛﺰ ﱡي اﻷرد ﱡﲏ ﻋﺎ ﹶم‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة أ ْن يذكروا خوا َّص المضلع جمي َعها‬ ‫‪ 21‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪2x + 4x = 180o , x = 30o . x‬‬ ‫في المسألة‪.‬‬ ‫‪1964‬م ﺗﻮ ﹼﱃ ﺗﻠ ﹶﻚ اﳌﻬ ﹼﻤ ﹶﺔ‬ ‫‪ 22‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ و ﻗﻴﺎ ﹶس اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﺨﺎرﺟﻴ ﹺﺔ‪ .‬اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ‪ ، 120o‬اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ ‪60o‬‬ ‫إﱃ ﻳﻮ ﹺﻣﻨﺎ ﻫﺬا‪.‬‬ ‫‪ 23‬أﺟ ﹸﺪ ﻋﺪ ﹶد أﺿﻼ ﹺع اﻟﻤﻀﻠ ﹺﻊ اﻟﻤﻨﺘﻈ ﹺﻢ‪ .‬ﻋﺪد اﻻﺿﻼع ‪6‬‬ ‫توسعة‪ :‬اطلب إلى الطلبة أ ْن يذكروا جميع‬ ‫خواص المضلع المنتظم الذي فيه ‪t° = 2y°‬‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫ملاحظـة‪ :‬يفضل تنفيذ هذا النشـاط داخـل الحصة الصفية‪،‬‬ ‫‪90o N‬‬ ‫‪ 24‬ﹶﺗ ﹶﺤ ﱟﺪ‪ :‬إذا ﻛﺎ ﹶن اﻟﻤﻀ ﹼﻠﻌﺎ ﹺن ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر ﻣﻨﺘ ﹶﻈﻤﻴ ﹺﻦ‪،‬‬ ‫ولكـن فـي حال عـدم توافر الوقـت الكافي يمكنـك تكليف‬ ‫ﻓﺄ ﹺﺟ ﹸﺪ ‪ ، m∠RND‬أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪R .‬‬ ‫الطلبة بح ِّله واج ًبـا منزل ًّيا‪.‬‬ ‫ﻗﻴﺎس اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ﻟﻠﺴﺪاﺳﻲ ‪ ،120o‬ﻗﻴﺎس اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ﻟﻠﺨﻤﺎﺳﻲ ‪108o‬‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫‪D 180o + 120o+ 90o + m∠RND = 360o‬‬ ‫ •اطلـب إلـى الطلبة اسـتكمال العمـل على المشـروع‬ ‫‪m∠RND = 42o‬‬ ‫وذلـك بتنفيـذ المهمة ‪.3‬‬ ‫‪ 25‬ﺗﺒﺮﻳ ﹲﺮ‪ :‬ﻫ ﹾﻞ ﻳﻮﺟ ﹸﺪ ﻣﻀ ﹼﻠ ﹲﻊ ﻣﻨﺘ ﹶﻈ ﹲﻢ ﻗﻴﺎ ﹸس زاوﻳﺘﹺ ﹺﻪ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ ‪160°‬؟ أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫ﻧﻌﻢ ﻳﻮﺟﺪ‪ ،‬ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ اﳋﺎرﺟﻴﺔ ‪ ، 20o‬ﺑﺤﻞ اﳌﻌﺎدﻟﺔ ‪20o = 360o‬‬ ‫ﺗﻜﻮن ‪n .18 =n‬‬ ‫‪ 26‬أﻛﺘ ُﺐ ﻓﻘﺮ ﹰة ﻗﺼﻴﺮ ﹰة أﺑ ﱢﻴ ﹸﻦ ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻌﻼﻗ ﹶﺔ ﺑﻴــ ﹶﻦ ﻋﺪ ﹺد أﺿﻼ ﹺع اﻟﻤﻀ ﹼﻠ ﹺﻊ اﻟﻤﻨﺘ ﹶﻈ ﹺﻢ وﻗﻴﺎ ﹺس‬ ‫زاوﻳﺘﹺ ﹺﻪ اﻟﺪاﺧﻠﻴ ﹺﺔ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ‬ ‫‪124‬‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ •و ّجـه الطلبـة إلـى فقـرة أكتـب؛ للتأ ّكـد مـن فهمهـم‬ ‫ •في السؤال ‪ِّ 21‬ذكر الطلبة بأ ّن الزاوية الداخلية والخارجية للمضلع زاويتان‬ ‫لموضـوع الـدرس‪ ،‬واطلـب إلـى بعـض الطلبـة مـن‬ ‫ذوي المسـتوى المتوسـط‪ ،‬أو دون المتوسـط قـراءة‬ ‫متكاملتان‪.‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 24‬وجه الطلبة أو ًل إلى إيجاد قياس الزاوية الداخلية لكل مضلع‬ ‫الفقـرة التـي كتبهـا للإجابـة عـن السـؤال‪.‬‬ ‫منتظم‪.‬‬ ‫ •إذا لزم الأمر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه سؤال‪،‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 25‬وجه الطلبة إلى تعويض الزاوية المعطاة في قاعدة قياس الزاوية‬ ‫مثل‪:‬‬ ‫الداخلية للمضلع المنتظم‪ ،‬وحل المعادلة الناتجة‪.‬‬ ‫ »أجد مجموع قياســات الزوايا الداخلية للمضلع‬ ‫المعطى عدد أضلاعه في كل مما يأتي‪:‬‬ ‫ ‪ 8  1‬أضلاع‪.‬‬ ‫ ‪ 15   2‬ضلع‪.‬‬ ‫‪124‬‬

‫الدرس‬ ‫اﻻﻧْ ِﺴﺤﺎ ُب‪5‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫‪5‬‬ ‫نتاجات الدرس‪:‬‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫ •تعرف الانسحاب في المستوى الإحداثي‪.‬‬ ‫ •اســتنتاج خصائص الانسحاب وأثرها في‬ ‫ﻏ ﱠﻴ ﹶﺮ ﹾت رﻳ ﹸﻢ ﻣﻮﻗ ﹶﻊ ﺻــﻮر ﹴة ﻣﺜ ﱠﺒ ﹶﺘ ﹴﺔ ﻋﻠﻰ ﺟﺪا ﹺر‬ ‫أرﺳ ﹸﻢ اﻧﺴﺤﺎ ﹰﺑﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯‬ ‫قياســات الأشــكال (كالأضلاع والزوايا‬ ‫ﻏﺮﻓﺘﹺﻬﺎ ﻣــ ﹾﻦ ﻣﻮ ﹺﻗ ﹺﻌﻬــﺎ اﻟﻤﺒ ﱠﻴ ﹺﻦ ﻓﻲ اﻟﺸــﻜ ﹺﻞ‬ ‫اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪.‬‬ ‫والوضع) من خلال مقارنة الشكل الأصلي‬ ‫اﻟﻤﺠــﺎو ﹺر إﻟــﻰ اﻟﻤﻮﻗــ ﹺﻊ اﻟﻤﻈ ﱠﻠــﻞ ﺑﺎﻟ ﹼﻠﻮ ﹺن‬ ‫اﻷزر ﹺق‪ .‬أ ﹺﺻــ ﹸﻒ ﻣﺴــﺎ ﹶر ﻧﻘ ﹺﻞ اﻟﺼــﻮر ﹺة إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫بصورته‪.‬‬ ‫ﻣﻮ ﹺﻗﻌﻬﺎ اﻟﺠﺪﻳ ﹺﺪ‪.‬‬ ‫اﻻ ﹾﻧ ﹺﺴﺤﺎ ﹸب‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫اﻻ ﹾﻧ ﹺﺴﺤﺎ ﹸب )‪ (translation‬ﻫﻮ اﻧﺘﻘﺎ ﹸل اﻟﺸﻜ ﹺﻞ ﻣ ﹾﻦ ﻣﻜﺎ ﹴن إﻟﻰ آﺧ ﹶﺮ ﻣ ﹾﻦ دو ﹺن ﺗﻐﻴﻴ ﹺﺮ أﺑﻌﺎ ﹺد ﹺه أ ﹾو ﺗﺪوﻳ ﹺﺮ ﹺه‪.‬‬ ‫ •كتابة إحداثيات نقطة ممثلة في المســتوى الإحداثي‬ ‫على شكل زوج مرتب‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪1‬‬ ‫‪BD‬‬ ‫ •تعيين نقاط في المستوى علم إحداثيا كل منها‪.‬‬ ‫أ ﹺﺻ ﹸﻒ ﻛ ﱠﻞ اﻧﺴﺤﺎ ﹴب ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﹸﻣﻌﺘ ﹺﻤ ﹰﺪا ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1 A→D‬‬ ‫‪ 6‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻟﻴﻤﻴ ﹺﻦ‪ ،‬و‪ 3‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫‪2 B→A‬‬ ‫‪ 3‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻟﻴﺴﺎ ﹺر‪ ،‬و‪ 3‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻷﺳﻔ ﹺﻞ‪.‬‬ ‫‪3 D→B‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 3‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻟﻴﺴﺎ ﹺر‪.‬‬ ‫ •جهز قصاصات ورق صغيرة مكتــوب على كل منها‬ ‫‪4 C→B‬‬ ‫‪5 E→C‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪ :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫وصف لحركات من مرحلة أو مرحلتين ( مث ًل‪ :‬للأمام‬ ‫‪6 E→D‬‬ ‫خطوتين‪ ،‬لليمين ‪ 3‬خطوات ثم لليسار خطوة‪،).....،‬‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻨﻨﻲ اﻟﺘﻌﺒﻴ ﹸﺮ ﻋﻦ اﻧﺴﺤﺎ ﹺب اﻟ ﹼﺰ ﹾو ﹺج اﻟﻤﺮ ﱠﺗ ﹺﺐ )‪ (x, y‬ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة )‪ (x+a, y+b‬ﺣﻴ ﹸﺚ ‪ a‬ﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻣﻘﺪا ﹶر‬ ‫ثم اط ِوها‪ ،‬و َض ْعها في صندوق‪.‬‬ ‫اﻻﻧﺴﺤﺎ ﹺب اﻷﻓﻘ ﱢﻲ )إﻟﻰ اﻟﻴﻤﻴ ﹺﻦ أو اﻟﻴﺴﺎ ﹺر( و ‪ b‬ﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻣﻘﺪا ﹶر اﻻﻧﺴﺤﺎ ﹺب اﻟﺮأﺳ ﱢﻲ )إﻟﻰ اﻷﻋﻠﻰ أو اﻷﺳﻔ ﹺﻞ(‪.‬‬ ‫ •اختر طال ًبا عشــوائ ًّيا واطلب إليه الوقوف على إحدى‬ ‫‪125‬‬ ‫بلاطات الغرفة الصفية‪ ،‬ثم اطلب إليه سحب ورقة من‬ ‫الصندوق والتحرك وف ًقا للإرشــادات المكتوبة فيها‪،‬‬ ‫إجابات (أتحقق من فهمي ‪:)1‬‬ ‫وب ِّي ْن له أن كل خطوة تمثل بلاطة‪.‬‬ ‫‪ )4‬وحدة واحدة لليسار‪ 4 ،‬وحدات للأعلى‪.‬‬ ‫‪ )5‬وحدتان لليسار‪ 6 ،‬وحدات للأسفل‪.‬‬ ‫ •ك ِّرر النشاط مع طلبة آخرين‪.‬‬ ‫‪ )6‬وحدتان للأسفل‪.‬‬ ‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫ •و ِّجــه الطلبة إلــى قراءة المســألة الــواردة في فقرة‬ ‫أستكشــف‪ ،‬ثم اطلب إلى ك ّل واحد منهم أ ْن يص َف‬ ‫مســار نقل الصورة إلــى الموقع الجديــد‪ .‬تختلف‬ ‫الإجابات‬ ‫ •تقبل الإجابات جميعها‪.‬‬ ‫‪125‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •وضح للطلبة مفهوم الانسحاب‪ ،‬ووضح لهم أن الانسحاب يحافظ على هيئة الشكل وأبعاده من‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫دون تدويره‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة تأمل شــبكة المربعات الواردة في كتاب الطالــب‪ ،‬ثم اطلب إليهم وصف كل‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫انســحاب مستخدمين الكلمات‪ :‬يمين‪ ،‬ويســار‪ ،‬وللأعلى‪ ،‬وللأسفل ‪ ،‬ووضح لهم أن كل مربع‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫يمثل وحدة واحدة ‪.‬‬ ‫ •ناقش إجابات الطلبة ووضح لهم إمكانية وجود أكثر من حل‪.‬‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل تدريب (أتحقق من فهمي) بعد كل مثال‪ .‬اختر بعض الإجابات التي تحتوي‬ ‫على أخطاء مفاهيمية ونا ِق ْشــها على الســبورة‪ .‬لا تذكر اســم صاحب الح ّل أمــام الصف تجن ًبا‬ ‫لإحراجه‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ِمثا ٌل ‪2‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •وضح للطلبة إمكانية إجراء انسحاب لشكل ُع ِل َم ْت إحداثيا ُت رؤو ِسه في المستوى الإحداثي‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •ق ِّســم الطلبة إلى مجموعات رباعية‪ ،‬ثم اطلب إليهم َر ْس َم مستوى إحداثي‪ ،‬ورسم المثلث الوارد‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫في المثال ‪ 2‬في المستوى‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات َســ ْح َب كل رأس من رؤوس المثلث تحت تأثير الانسحاب المعطى في‬ ‫المسألة‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات كتابة إحداثيات المواقع الجديدة للرؤوس‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫إرشاد‪ :‬في المثال ‪ 2‬وجه الطلبة إلى استخدام لون للشكل الأصلي‪ ،‬ولون آخر للشكل‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫بعد الانسحاب؛ لتسهيل التمييز بين الشكل وصورته‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪125A‬‬

‫ِمثا ٌل ‪3‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪2‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة رسم مستوى إحداثي‪ ،‬ثم اطلب‬ ‫أرﺳ ﹸﻢ اﻟﻤﺜ ﹼﻠ ﹶﺚ ‪ ∆ABC‬اﻟﺬي إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸت رؤو ﹺﺳ ﹺﻪ)‪ A(−2, 4), B(0, 1), C(3, 2‬ﺛ ﱠﻢ أ ﹺﺟ ﹸﺪ إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹺت رؤو ﹺﺳ ﹺﻪ ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ‪:‬‬ ‫إليهم تمثيل الزوج المرتب )‪ (2, 3‬في المستوى‪.‬‬ ‫‪ 1‬اﻧﺴﺤﺎ ﹺب ‪ 4‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻟﻴﻤﻴ ﹺﻦ و‪ 3‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة إجراء انسحاب للنقطة )‪(2, 3‬‬ ‫اﻟﺨﻄﻮ ﹸة اﻟﺜﺎﻟﺜــ ﹸﺔ‪ :‬أﻛﺘ ﹸﺐ إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹺت‬ ‫اﻟﺨﻄﻮ ﹸة اﻟﺜﺎﻧﻴ ﹸﺔ‪ :‬أﺳــﺤ ﹸﺐ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣ ﹾﻦ‬ ‫اﻟﺨﻄﻮ ﹸة اﻷوﻟﻰ‪ :‬أر ﹸﺳ ﹸﻢ اﻟﻤﺜﻠ ﹶﺚ ﻓﻲ‬ ‫مقداره ‪ 3‬وحدات لليمين‪ ،‬ووحدتين للأعلى‪ ،‬واطلب‬ ‫اﻟﻤﻮاﻗ ﹺﻊ اﻟﺠﺪﻳﺪ ﹺة ﻟﻠﺮؤو ﹺس‪.‬‬ ‫رؤو ﹺس اﻟﻤﺜﻠــ ﹺﺚ ‪ 4‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪.‬‬ ‫إليهم تحديد الإحداثيات الجديدة للنقطة‪.‬‬ ‫اﻟﻴﻤﻴ ﹺﻦ و‪ 3‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫ •كرر الخطوة السابقة بإعطاء تعليمات جديدة في كل‬ ‫إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸت رؤو ﹺس‬ ‫إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸت‬ ‫‪y‬‬ ‫'‪A‬‬ ‫‪y‬‬ ‫مرة‪ ،‬واطلب إلى المجموعات تسجيل ملاحظاتهم‬ ‫اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻷﺻﻠ ﱢﻲ‬ ‫اﻟﺼﻮر ﹺة‬ ‫)‪A (-2 , 4‬‬ ‫)‪A' (2 , 7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫حول تأثير الانسحاب في الزوج المرتب‪.‬‬ ‫)‪B ' (4 , 4‬‬ ‫)‪B (0 , 1‬‬ ‫)‪C ' (7 , 5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ •ناقش المجموعات في ملاحظاتهم حول تأثيرات‬ ‫‪5‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫‪4‬‬ ‫الانسحاب في الزوج المرتب )‪ ،(x, y‬وتوصل معهم‬ ‫)‪C (3 , 2‬‬ ‫‪A4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫إلى القواعد الآتية‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2C‬‬ ‫ »الانسحاب لليمين أو لليسار يؤثر في الإحداثي ‪x‬‬ ‫في الزوج المرتب‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1B x‬‬ ‫ »الانسحاب للأعلى أو للأسفل يؤثر في الإحداثي‬ ‫‪1B‬‬ ‫‪-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6‬‬ ‫‪ y‬في الزوج المرتب‪.‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6‬‬ ‫ •وضــح للطلبة إمكانية اســتخدام القواعد الســابقة؛‬ ‫‪-1‬‬ ‫لتحديد صورة نقطة في المستوى تحت تأثير انسحاب‬ ‫معطى من دون الحاجة إلى الرســم‪ .‬طبق ذلك عمل ًّيا‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫معهم من خلال مناقشة حل مثال ‪ 3‬على السبورة‪.‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬وضح للطلبة أن الانسحاب لليمين‬ ‫‪ 2‬اﻧﺴﺤﺎ ﹺب وﺣﺪ ﹴة واﺣﺪ ﹴة إﻟﻰ اﻟﻴﻤﻴ ﹺﻦ‪ ،‬و ‪ 3‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻷﺳﻔ ﹺﻞ‪ .‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫يعني إضافة عــدد وحدات الانســحاب للإحداثي‬ ‫‪ 3‬اﻧﺴﺤﺎ ﹺب ‪ 4‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻟﻴﺴﺎ ﹺر‪ ،‬و‪ 5‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻷﻋﻠﻰ‪ .‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪ ، x‬والانســحاب لليســار يعني طرح عدد وحدات‬ ‫الانســحاب من الإحداثي ‪ . x‬أما الانسحاب للأعلى‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ ﺗﺤﺪﻳ ﹸﺪ ﺻﻮر ﹺة ﻧﻘﻄ ﹴﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ اﻧﺴﺤﺎ ﹴب ﹸﻣﻌ ﹰﻄﻰ ﻣ ﹾﻦ دو ﹺن أ ﹾن أرﺳ ﹶﻢ‪.‬‬ ‫فيعني إضافــة عدد وحدات الانســحاب للإحداثي‬ ‫‪ ، y‬والانســحاب للأســفل يعني طرح عدد وحدات‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪3‬‬ ‫الانسحاب من الاحداثي ‪.y‬‬ ‫أﺟـ ﹸﺪ ﹸﺻـ ﹶﻮ ﹶر اﻟ ﱢﻨﻘـﺎ ﹺط اﻟ ﹸﻤﻌﻄـﺎ ﹺة إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸﺗﻬﺎ ﻓﻲ ﻣـﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ اﻧﺴـﺤﺎ ﹴب ﻣﻘـﺪا ﹸر ﹸه ‪ 4‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻟﻴﺴـﺎ ﹺر‪ ،‬و ‪ 10‬وﺣﺪا ﹴت‬ ‫إﻟﻰ اﻷﻋﻠﻰ‪:‬‬ ‫)‪1 A(6, 8‬‬ ‫)‪(x, y‬‬ ‫)‪(x − 4 , y + 10‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة اﻻﻧﺴﺤﺎ ﹺب‬ ‫)‪A(6, 8‬‬ ‫)‪A´(6 − 4 , 8 + 10‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض اﻹﺣﺪاﺛﹺ ﱠﻴ ﹾﻴ ﹺﻦ‬ ‫)‪A(6, 8‬‬ ‫)‪A´(2, 18‬‬ ‫إﺣﺪاﺛﹺ ﹼﻴﺎ اﻟﺼﻮر ﹺة‬ ‫‪126‬‬ ‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ •فـي الأسـئلة من ‪ 1‬إلى ‪ 4‬وضـح للطلبة إمكانية وصف الانسـحاب‬ ‫بأكثر مـن قاعدة‪.‬‬ ‫ •فـي السـؤال ‪ 11‬وجـه الطلبـة إلـى تحديـد قاعـدة الانسـحاب من‬ ‫خالل ملاحظة التغيـر بين إحداثيـات النقطة ‪ A‬وصورتهـا '‪ ، A‬ثم‬ ‫إيجـاد إحداثيـات الـرؤوس الأخرى‪.‬‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫ •اختر بعض المسائل من فقرة (أتدرب وأحل المسائل)‬ ‫ذات الأفكار المختلفة عن الأمثلة وناقش حلها مع‬ ‫الطلبة على السبورة‪.‬‬ ‫ •إذا واجه الطلبة صعوبة في حل أي مسألة اختر طال ًبا‬ ‫تم َّكن من حل المسألة؛ ليعرض حله على السبورة‪.‬‬ ‫‪126‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪4‬‬ ‫مسائل مهارا ُت التفكي ِر‬ ‫)‪2 B (4, −9‬‬ ‫)‪(x − 4 , y + 10‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة اﻻﻧﺴﺤﺎ ﹺب‬ ‫ •وجه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫)‪(x, y‬‬ ‫)‪B´(4 − 4 , -9 + 10‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض اﻹﺣﺪاﺛﹺ ﱠﻴ ﹾﻴ ﹺﻦ‬ ‫إليهم حل المسائل (‪)12-14‬‬ ‫)‪B(4, -9‬‬ ‫)‪B´(0, 1‬‬ ‫إﺣﺪاﺛﹺ ﹼﻴﺎ اﻟﺼﻮر ﹺة‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫)‪B(4, -9‬‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لك ْن ح ِّد ِد المســائل التي‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫)‪3 S(0, −3)S(0,-3)→S´( -4,7) 4 K(4, −10) K(4,-10)→K´( 0,0‬‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫ •يمكن أيضا إضافة المسائل التي لم يحلها الطلبة داخل‬ ‫)‪5 N(10, 4)N(10,4)→N´(6,14) 6 M(−16, −20) M(-16,-20)→M´( -20,-10‬‬ ‫الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫ﹶأﺻ ﹸﻒ ﻛ ﱠﻞ اﻧﺴﺤﺎ ﹴب ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﹸﻣ ﹾﻌ ﹶﺘ ﹺﻤ ﹰﺪا ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪ :‬اﻧﻈﺮ دﻟﻴﻞ اﻟﻤﻌﻠﻢ‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫‪BB‬‬ ‫‪FF 1 B → A‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫‪CC‬‬ ‫‪2 F→E‬‬ ‫إرﺷﺎ ٌد‬ ‫‪3 E→B‬‬ ‫ﻋﻨــ ﹶﺪ و ﹾﺻــ ﹺﻒ اﻻﻧﺴــﺤﺎ ﹺب‬ ‫‪A DD EE 4 B → F‬‬ ‫أﺑــﺪ ﹸأ ﺑﹺﻮ ﹾﺻــ ﹺﻒ اﻹزاﺣــ ﹺﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘ ﱠﻴـ ﹺﺔ )ﻳﻤﻴ ﹰﻨـﺎ‪ ،‬أو ﻳﺴـﺎ ﹰرا(‬ ‫أرﺳ ﹸﻢ اﻟﻤﺮ ﹼﺑ ﹶﻊ اﻟﺬي إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸت رؤو ﹺﺳ ﹺﻪ )‪،A(0, 0) ,B(2, 0), C(2, 2), D(0, 2‬‬ ‫ﺛــ ﱠﻢ اﻟﺮأﺳــ ﹼﻴ ﹺﺔ )أﻋــﲆ‪ ،‬أو‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪ ،‬ﺛ ﹼﻢ أ ﹺﺟ ﹸﺪ إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹺت رؤو ﹺﺳ ﹺﻪ ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ اﻻﻧﺴﺤﺎ ﹺب اﻟ ﹸﻤ ﹾﻌﻄﻰ ﻓﻲ‬ ‫أﺳــﻔ ﹶﻞ(‪.‬‬ ‫ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ 5 5‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻟﻴﻤﻴ ﹺﻦ‪ ،‬ووﺣﺪﺗﺎ ﹺن إﻟﻰ اﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 6 6‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫البحث وحل المسائل ‪:‬‬ ‫‪ 7‬وﺣﺪ ﹲة واﺣﺪ ﹲة إﻟﻰ اﻟﻴﺴﺎ ﹺر‪ ،‬و‪ 4‬وﺣﺪا ﹴت إﹺﻟﻰ اﻷﺳﻔ ﹺﻞ‪.‬‬ ‫ •ق ِّسـم الطلبـة مجموعـات‪ ،‬وز ِّود كل مجموعـة بورقة‬ ‫المصـادر ‪ :18‬تحويلات هندسـية‪.‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﹸﺻ ﹶﻮ ﹶر اﻟﻨﱢﻘﺎ ﹺط اﻟ ﹸﻤﻌﻄﺎ ﹺة إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸﺗﻬﺎ ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ اﻧﺴﺤﺎ ﹴب ﻣﻘﺪا ﹸر ﹸه ‪ 3‬وﺣﺪا ﹴت‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻴﻤﻴ ﹺﻦ و ‪ 5‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻷﺳﻔ ﹺﻞ‪.‬‬ ‫ •اطلـب إلـى المجموعـات تحديـد أي الأشـكال‬ ‫الهندسـية يمثـل انسـحا ًبا للشـكل ‪ ، A‬واطلـب إليهم‬ ‫)‪8 (-4, 6‬‬ ‫)‪9 (2, 8‬‬ ‫)‪10 (0, -5‬‬ ‫)‪(-4,6)→(-1,1‬‬ ‫)‪(2,8)→( 5,3‬‬ ‫)‪(0,-5)→(3,-10‬‬ ‫تقديـم تبريـر لإجاباتهـم‪.‬‬ ‫‪127‬‬ ‫ •اطلـب إلـى المجموعـات تحديـد أي الأشـكال‬ ‫الهندسـية يمثـل انسـحا ًبا للشـكل ‪ ، D‬واطلـب إليهم‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫تقديـم تبريـر لإجاباتهـم‪.‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 12‬اطلب إلى الطلبة التدرج في قواعد الانسحاب للوصول إلى‬ ‫الموقع النهائي للشكل‪.‬‬ ‫ورقة المصادر ‪ :18‬تحويلات هندسية‬ ‫ •ذكر الطلبة بخواص الدوران‪ ،‬ومنها‪ :‬الشكل تحت تأثير الانسحاب لا‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ُي َد َّو ُر‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ 3( 2‬وحدات للأسفل‪.‬‬ ‫إجابات أتدرب وأحل مسائل‪:‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪ 7( 4‬وحدات لليمين‬ ‫‪HF‬‬ ‫‪ )1‬وحدة واحدة لليسار‪ 3 ،‬وحدات للأسفل‪ .‬‬ ‫‪ 7(3‬وحدات لليسار‪ 3 ،‬وحدات للأعلى‪ .‬‬ ‫‪5) A(0,0)→A'( 5,2) , B(2,0)→B'( 7,2) ,‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪138C‬‬ ‫تحقق من رسم الطلبة )‪C(2,2)→C'( 7,4) , D(0,2)→D'( 5,4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6) A(0,0)→A'( 0,6) , B(2,0)→B'( 2,6) ,‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪C‬‬ ‫تحقق من رسم الطلبة )‪C(2,2)→C'( 2,8) , D(0,2)→D'( 0,8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2D‬‬ ‫‪7) A(0,0)→A'( -1,-4) , B(2,0)→B'( 1,-4) ,‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪C(2,2)→C'( 1,-2) , D(0,2)→D'( -1,-2‬‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪5‬‬ ‫تحقق من رسم الطلبة‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪127‬‬

‫نشاط التكنولوجيا‪:‬‬ ‫‪ 11‬ﻋﻨ ﹶﺪ إﺟﺮا ﹺء اﻧﺴﺤﺎ ﹴب ﻟﺸﻜ ﹴﻞ رﺑﺎﻋ ﱟﻲ إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸت رؤو ﹺﺳ ﹺﻪ‬ ‫ •الفنان موريتس كورنيليس إيشر‪ :‬رسام هولندي يعرف‬ ‫)‪ ،A(2, 0), B(-2, 0), C(1, 4),D(-3, 5‬ﻛﺎ ﹶن إﺣﺪاﺛﹺ ﹼﻴﺎ اﻟﺮأ ﹺس )‪A´(-5, 4‬‬ ‫بلوحاته المستوحاة من الرياضيات مما جعله رائدا في‬ ‫مجال محاولة تمثيل المفارقات الرياضية عن طريق‬ ‫أ ﹺﺟ ﹸﺪ إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹺت ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﺮؤو ﹺس‪ ،B´, C´, D´ :‬ﺛ ﱠﻢ أﺻ ﹸﻒ اﻻﻧﺴﺤﺎ ﹶب ‪.‬‬ ‫الفن‪ .‬وكانت أول دراسة له في الرياضيات هي التي‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة اﻹﻧﺴﺤﺎب‪ 7 :‬وﺣﺪات ﻟﻠﻴﺴﺎر‪ 4 ،‬وﺣﺪات ﻟﻸﻋﻠﻰ‬ ‫قادته لدمجها في أعماله الفنية‪.‬‬ ‫)‪B(-2,0)→B´( -9,4) , C(1,4)→C´( -6,8) , D(-3,5)→D´( -10,9‬‬ ‫ •اذكر للطلبة المعلومة السابقة‪ ،‬ثم اطلب إليهم البحث‬ ‫في شبكة الإنترنت عن إحدى لوحات هذا الفنان التي‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫يستخدم فيها الانسحاب‪ ،‬وعرضها أمام زملاءهم‪.‬‬ ‫ﺗﺒﺮﻳ ﹲﺮ‪ :‬إذا ﹸأﺟ ﹺﺮ ﹶي اﻧﺴــﺤﺎ ﹲب ﻟﺸــﻜ ﹴﻞ ﺑﺎﺳــﺘﻌﻤﺎ ﹺل اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹺة )‪ ،(x-3, y+6‬ﺛ ﱠﻢ ﹸأﺟﺮ ﹶي‬ ‫‪12‬‬ ‫اﻧﺴﺤﺎ ﹲب آﺧ ﹸﺮ ﻟﻠﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻨﺎﺗ ﹺﺞ ﻋ ﹾﻦ ﻋﻤﻠ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻻﻧﺴﺤﺎ ﹺب ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎ ﹺل اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹺة )‪(x+3, y-6‬‬ ‫‪13‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫أذﻛ ﹸﺮ اﻟﻤﻮﻗ ﹶﻊ اﻟﻨﻬﺎﺋ ﱠﻲ ﻟﻠﺸﻜ ﹺﻞ ﻣ ﹾﻦ دو ﹺن اﺳﺘﻌﻤﺎ ﹺل اﻟﺮﺳ ﹺﻢ‪ ،‬وأﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫ﻳﻌﻮد اﻟﺸــﻜﻞ إﻟﻰ وﺿﻌﻪ اﻷﺻﻠﻲ ﻷن اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻷﻓﻘﻴﺔ واﻟﻌﻤﻮدﻳﺔ ﻓﻲ اﻹﻧﺴــﺤﺎب‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻋﻜﺴﻬﺎ ﻓﻲ اﻹﻧﺴﺤﺎب اﻷول‪.‬‬ ‫أﻛﺘﺸــ ﹸﻒ اﻟﺨﻄ ﹶﺄ‪ :‬ﻗﺎ ﹶل ﺧﺎﻟ ﹲﺪ‪ :‬إ ﱠن اﻟﺸــﻜ ﹶﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋ ﱠﻲ ´‪ A´, B´, C´, D‬ﻓﻲ اﻟﺮﺳ ﹺﻢ اﻵﺗﻲ‬ ‫ﹸﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻧﺴﺤﺎ ﹰﺑﺎ ﻟﻠﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋ ﱢﻲ ‪ .ABCD‬ﻓﻬ ﹾﻞ ﻣﺎ ﻗﺎﻟ ﹸﻪ ﺧﺎﻟ ﹲﺪ ﺻﺤﻴ ﹲﺢ؟ أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪y‬‬ ‫'‪D‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫'‪1 A‬‬ ‫‪B' x‬‬ ‫‪-9-8-7-6-5 -4-3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9‬‬ ‫‪A D -1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬وجه الطلبة إلى اســتخدام الكلمات‬ ‫‪-3‬‬ ‫المفتاحية‪ :‬فن إم ســي إيشــر‪ ،‬في أثناء البحث على‬ ‫‪-4‬‬ ‫شبكة الإنترنت‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪ 14‬أ ﹼﻳﻬﺎ ﹸﻣﺨﺘﻠــ ﹲﻒ‪ :‬أ ﱡي ﻗﻮاﻋ ﹺﺪ اﻻﻧﺴــﺤﺎ ﹺب اﻵﺗﻴــ ﹺﺔ ﹸﻣﺨﺘ ﹺﻠ ﹲﻒ ﻋــ ﹺﻦ اﻟﺒﻘ ﹼﻴ ﹺﺔ؟ أﺑــ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫)‪ (x−6, y+10), (x+7, y ), (x, y+8‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫أﻛﺘ ُﺐ أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﺴﺄﻟ ﹰﺔ أﺳﺘﺨﺪ ﹸم ﻓﻴﻬﺎ اﻧﺴﺤﺎ ﹰﺑﺎ ﻟﻤﻀ ﹼﻠ ﹴﻊ ﻣﻨﺘ ﹶﻈ ﹴﻢ‪ ،‬ﺛ ﹼﻢ ﹶأ ﹸﺣ ﱡﻠﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة اســتكمال العمل على المشــروع‪،‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ‬ ‫بحيث يرســم كل طالب الحرف الأول من اسمه على‬ ‫ورق مربعات‪ ،‬ورســم انســحاب لــه‪ ،‬واص ًفا قاعدة‬ ‫‪128‬‬ ‫الانسحاب‪.‬‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫إجابات أتدرب وأحل مسائل‪:‬‬ ‫ •و ّجــه الطلبــة إلى فقرة أكتــب؛ للتأ ّكد مــن فهمهم‬ ‫‪ )13‬غير صحيح لأن قاعدة إنسحاب النقطة ‪ A‬هي ‪ 12‬وحدة لليمين‪ ،‬وحدتان‬ ‫لموضوع الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من ذوي‬ ‫للأعلى‪ ،‬بينما قاعدة إنسحاب النقطة ‪ D‬هي ‪ 6‬وحدات لليمين‪ 8 ،‬وحدات للأعلى‪.‬‬ ‫المســتوى المتوسط‪ ،‬أو دون المتوســط قراءة الفقرة‬ ‫ُتراعى التبريرات الصحيحة الأخرى‪.‬‬ ‫التي كتبها للإجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫‪ )14‬المختلف (‪ )x-6, y+10‬لأن فيه إنسحاب أفقي وعمودي‪ ،‬بينما (‪ )x+7, y‬فيه‬ ‫ •إذا لزم الأمــر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه ســؤال‪،‬‬ ‫إنسحاب أفقي فقط‪ )x, y+8( ،‬فيه إنسحاب رأسي فقط‪.‬‬ ‫مثل‪:‬‬ ‫ »أجد صور النقاط المعطاة إحداثياتها في ما يأتي‬ ‫تحــت تأثير انســحاب مقداره ‪ 4‬وحــدات إلى‬ ‫اليسار ووحدتين للأعلى ‪:‬‬ ‫ )‪1    ( 1, 5‬‬ ‫)‪2    ( -4, 4‬‬ ‫)‪3    ( 0, -9‬‬ ‫‪128‬‬

‫اﻟ ّﺪ َورا ُن‪6‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫الدرس‬ ‫‪A‬‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫‪6‬‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫نتاجات الدرس‪:‬‬ ‫أرﺳ ﹸﻢ دورا ﹰﻧﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ ﹸﺗﻌـ ﱡﺪ اﻟﺮﻳـﺎ ﹸح ﻣـ ﹾﻦ أﻫـ ﱢﻢ ﻣﺼـﺎد ﹺر اﻟﻄﺎﻗـ ﹺﺔ اﻟﻤﺘﺠـﺪد ﹺة؛ '‪A‬‬ ‫ •تعرف الدوران حول نقطة من خلال شبكة‬ ‫اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪.‬‬ ‫مربعات‪.‬‬ ‫ﻓﻬ ﹶﻲ ﺗﺪﻳـ ﹸﺮ ﻣـﺮاو ﹶح ﻛﺒﻴﺮ ﹰة ﻣﺘﺼﻠـ ﹰﺔ ﺑﺘﻮرﺑﻴﻨـﺎ ﹴت ﺗﺤ ﱢﻮ ﹸل‬ ‫ •تعيين صورة شكل تحت تأثير دوران حول‬ ‫اﻟﻄﺎﻗـ ﹶﺔ اﻟﺤﺮﻛﻴـ ﹶﺔ إﻟﻰ ﻃﺎﻗـ ﹴﺔ ﻛﻬﺮﺑﺎﺋﻴ ﹴﺔ‪ .‬أﺻـ ﹸﻒ ﺣﺮﻛ ﹶﺔ‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫نقطة بزاوية واتجاه معلومين على شبكة‬ ‫ذرا ﹺع اﻟﻤﺮوﺣـ ﹺﺔ اﻟـﺬي ﻳﺠﻌ ﹸﻞ اﻟﻨﻘﻄـ ﹶﺔ ‪ A‬ﻣﻨﻄﺒﹺ ﹶﻘ ﹰﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟ ﹼﺪ ﹶورا ﹸن ‪ ،‬ﻣﺮﻛ ﹸﺰ اﻟ ﱠﺪ ﹶورا ﹺن‬ ‫مربعات‪.‬‬ ‫ •تحديد صور أشكال في الدوران حول نقطة‬ ‫اﻟﻨﻘﻄ ﹺﺔ ´‪A‬؟‬ ‫في حالة الدورة الكاملة‪ ،‬ونصف الدورة‪،‬‬ ‫‪A‬‬ ‫وربع الدورة‪ ،‬وثلاثة أرباع الدورة‪.‬‬ ‫ﻳﻌﻤ ﹸﻞ اﻟ ﹼﺪورا ﹸن )‪ (rotations‬ﻋﻠﻰ ﺗﺤﺮﻳ ﹺﻚ ﻛ ﱢﻞ ﻧﻘﻄ ﹴﺔ ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻷﺻﻠ ﱢﻲ ﺑﺰاوﻳ ﹴﺔ ﻣﺤﺪد ﹴة واﺗﺠﺎ ﹴه‬ ‫ •تحديد صورة شكل هندسي تحت تأثير‬ ‫دوران بزاوية معينة بأحد الاتجاهين على‬ ‫‪O 80°‬‬ ‫ﻣﺤﺪ ﹴد ﺣﻮ ﹶل ﻧﻘﻄ ﹴﺔ ﺛﺎﺑﺘ ﹴﺔ ﹸﺗﺴــ ﹼﻤﻰ ﻣﺮﻛ ﹶﺰ اﻟــﺪورا ﹺن )‪ (center of rotation‬ﻣ ﹶﻊ اﻟﻤﺤﺎﻓﻈ ﹺﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫أﺑﻌﺎ ﹺد اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻷﺻﻠ ﱢﻲ وزواﻳﺎ ﹸه‪.‬‬ ‫المستوى الإحداثي‪.‬‬ ‫ •تحديد زاوية واتجاه دوران في رسم يتضمن‬ ‫´‪A‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺮﺳــ ﹺﻢ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪ ،‬اﻟﻨﻘﻄ ﹸﺔ ´‪ A‬ﻫ ﹶﻲ ﺻﻮر ﹲة ﻟﻠﻨﻘﻄ ﹺﺔ ‪ A‬ﹶﻧ ﹶﺘ ﹶﺠ ﹾﺖ ﻋــ ﹾﻦ دوراﻧﹺﻬﺎ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 80°‬ﺑﺎﺗﺠﺎ ﹺه‬ ‫ﺣﺮﻛ ﹺﺔ ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪ ،‬و ﹸﺗﺴ ﹼﻤﻰ اﻟﻨﻘﻄ ﹸﺔ ‪ O‬ﻣﺮﻛ ﹶﺰ اﻟﺪورا ﹺن‪ ،‬ﺣﻴ ﹸﺚ ´‪. OA = OA‬‬ ‫الشكل الأصلي وصورته‪.‬‬ ‫ •تحديد صور أشكال معطاة إحداثيات‬ ‫‪S‬‬ ‫‪R‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪1‬‬ ‫رؤوسها تحت تأثير إزاحة أفقية أو رأسية‬ ‫‪A‬‬ ‫أﺳﺘﺨ ﹺﺪ ﹸم اﻟﻤﺴﻄﺮ ﹶة واﻟﻤﻨﻘﻠ ﹶﺔ ﻟﺮﺳ ﹺﻢ ﺻﻮر ﹺة اﻟﻤﺜﻠ ﹺﺚ ‪ ∆SRT‬اﻟﻨﺎﺗﺠ ﹺﺔ ﻋ ﹾﻦ‪:‬‬ ‫في المستوى الإحداثي‪.‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ 1‬دورا ﹴن ﻣﺮﻛ ﹸﺰ ﹸه اﻟﻨﻘﻄ ﹸﺔ ‪ A‬وﺑﺰاوﻳ ﹴﺔ ﻗﻴﺎ ﹸﺳﻬﺎ ‪ 110°‬ﻋﻜ ﹶﺲ ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ •استنتاج خواص الدوران بمقارنة الشكل‬ ‫أرﺳ ﹸﻢ اﻟﻘﻄﻌ ﹶﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤ ﹶﺔ ﻣ ﹶﻦ اﻟﺮأ ﹺس ‪ S‬إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄ ﹺﺔ ‪S A‬‬ ‫ا ﹾﻟ ﹸﺨ ﹾﻄــ ﹶﻮ ﹸة ‪1‬‬ ‫الأصلي وصورته‪.‬‬ ‫‪R‬‬ ‫ا ﹾﻟ ﹸﺨ ﹾﻄــ ﹶﻮ ﹸة ‪2‬‬ ‫ •استنتاج أثر الدوران في قياسات الأضلاع‬ ‫‪A‬‬ ‫والزوايا والوضع‪.‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪80 90‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪110 120‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪4410041043010530200116050‬‬ ‫‪70110 100‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪50120 130‬‬ ‫‪70 60‬‬ ‫أرﺳ ﹸﻢ زاوﻳ ﹰﺔ ﻗﻴﺎ ﹸﺳﻬﺎ ‪ 110°‬ﻳﻜﻮ ﹸن ‪ SA‬أﺣ ﹶﺪ ﺿﻠ ﹶﻌ ﹾﻴﻬﺎ ورأ ﹸﺳﻬﺎ اﻟﻨﻘﻄ ﹶﺔ ‪A‬‬ ‫‪60 50‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪180 R‬‬ ‫‪80100‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪14400 13050120 60‬‬ ‫‪1350012060110 70‬‬ ‫‪16012700110 7010‬‬‫‪180‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪170‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪170‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪129‬‬ ‫إرشاد‪ :‬يمكن استخدام الزوايا ‪ 90°, 180°, 270° :‬في التعليمات‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫ •كتابة إحداثيات نقطة ممثلة في المســتوى الإحداثي‬ ‫على شكل زوج مرتب‪.‬‬ ‫ •تعيين نقاط في مستوى ُع ِل َم إحداث ّيا ك ٍّل منها‪.‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫ •اختر ‪ 5‬طلبة عشوائ ًّيا واطلب إليهم الوقوف أمام‬ ‫الصف‪.‬‬ ‫ •وضح للطلبة أن عليهم الحركة وف ًقا للتعليمات التي‬ ‫تعطيها لهم ( التعليمات ممكن أن تكون‪ :‬ربع دورة‬ ‫مع عقارب الساعة‪ ،‬وثلاثة أرباع دورة عكس عقارب‬ ‫الساعة‪ .).....،‬ومن يخطئ يخرج من اللعبة‪.‬‬ ‫ •اللاعب الفائز هو من يبقى في اللعبة حتى النهاية‪.‬‬ ‫‪129‬‬

‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫'‪S‬‬ ‫ا ﹾﻟ ﹸﺨ ﹾﻄــ ﹶﻮ ﹸة ‪ 3‬أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﻤﺴﻄﺮ ﹶة ﻟﺘﺤﺪﻳ ﹺﺪ اﻟﻨﻘﻄ ﹺﺔ ´‪S‬‬ ‫ﺑﺤﻴ ﹸﺚ ﻳﻜﻮ ﹸن ´‪AS = AS‬‬ ‫ •وجه الطلبة إلى قراءة المسألة الواردة في فقرة‬ ‫‪S‬‬ ‫‪R‬‬ ‫أستكشف‪ ،‬واسألهم‪:‬‬ ‫ا ﹾﻟ ﹸﺨ ﹾﻄــ ﹶﻮ ﹸة ‪ 4‬أﻛ ﱢﺮ ﹸر اﻟﺨﻄﻮا ﹺت اﻟﺴﺎﺑﻘ ﹶﺔ ﻟﺒﻘ ﱠﻴ ﹺﺔ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪T‬‬ ‫رؤو ﹺس اﻟﻤﺜﻠ ﹺﺚ ﺛ ﱠﻢ أرﺳ ﹸﻢ ´‪∆S´R´T‬‬ ‫ »ما طاقة الرياح؟ هي طاقة مســتخرجة من الطاقة‬ ‫'‪R‬‬ ‫الحركية للرياح بواسطة استخدام مراوح كبيرة‪.‬‬ ‫ »فــي أي محافظة فــي الأردن تقــع محطة طاقة‬ ‫'‪T‬‬ ‫الرياح؟ في منطقة الطفيلة‪.‬‬ ‫'‪S‬‬ ‫‪S‬‬ ‫ »كيــف أصف حركــة ذراع المروحة الذي يجعل‬ ‫‪A‬‬ ‫النقطــة ‪ A‬منطبقــة علــى النقطــة ‪ A′‬؟ تختلف‬ ‫   أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪R :‬‬ ‫‪ 2‬دورا ﹴن ﻣﺮﻛ ﹸﺰ ﹸه اﻟﻨﻘﻄ ﹸﺔ ‪ A‬وﺑﺰاوﻳ ﹴﺔ ﻗﻴﺎ ﹸﺳﻬﺎ ‪ 70°‬ﺑﺎﺗﺠﺎ ﹺه ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪ .‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ ‪T‬‬ ‫الإجابات‪.‬‬ ‫‪ 3‬دورا ﹴن ﻣﺮﻛ ﹸﺰ ﹸه اﻟﻨﻘﻄ ﹸﺔ ‪ T‬وﺑﺰاوﻳ ﹴﺔ ﻗﻴﺎ ﹸﺳﻬﺎ ‪ 100°‬ﻋﻜ ﹶﺲ ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪ .‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ •تقبل الإجابات جميعها‪.‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ رﺳــ ﹸﻢ ﺻﻮر ﹺة ﺷﻜ ﹴﻞ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ دورا ﹴن ﻣﺮﻛ ﹸﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 270°,180° , 90°‬ﺑﺎ ﹼﺗﺠﺎ ﹺه‬ ‫توسـعة‪ :‬وجـه الطلبـة إلـى البحـث فـي‬ ‫ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ وﻓ ﹰﻘﺎ ﻟﻠﻘﻮاﻋ ﹺﺪ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫شــبكة الإنترنــت عــن معلومــات حــول محطــة‬ ‫دورا ﹲن ‪90°‬‬ ‫دورا ﹲن ‪180°‬‬ ‫دورا ﹲن ‪270°‬‬ ‫الطفيلــة لطاقــة الريــاح‪.‬‬ ‫أﺿﺮ ﹸب اﻹﺣﺪاﺛ ﱠﻲ ‪ x‬ﻓﻲ ‪ -1‬ﺛ ﱠﻢ‬ ‫أﺿﺮ ﹸب ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣــ ﹶﻦ اﻹﺣﺪاﺛ ﱠﻴﻴ ﹺﻦ ‪x, y‬‬ ‫أﺿــﺮ ﹸب اﻹﺣﺪاﺛ ﱠﻲ ‪ y‬ﻓﻲ ‪ -1‬ﺛ ﱠﻢ‬ ‫أﺑ ﹼﺪ ﹸل ﹶﻣ ﹾﻮ ﹺﻗ ﹶﻌ ﹺﻲ اﻹﺣﺪاﺛ ﱠﻴﻴ ﹺﻦ ‪x, y‬‬ ‫ﻓﻲ ‪-1‬‬ ‫أﺑ ﹼﺪ ﹸل ﹶﻣ ﹾﻮ ﹺﻗ ﹶﻌ ﹺﻲ اﻹﺣﺪاﺛ ﱠﻴﻴ ﹺﻦ ‪x, y‬‬ ‫)‪(x, y ) → (y, -x‬‬ ‫)‪(x, y ) → (-y, x‬‬ ‫)‪(x, y ) → (-x, -y‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪C 4y‬‬ ‫‪C4y‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫التدريس‬ ‫‪C4‬‬ ‫‪B A1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1 1 2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫'‪-1 A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪B A1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪34‬‬ ‫'‪B A 1 A‬‬ ‫'‪-4 C‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-3 -2 -1‬‬ ‫‪1 234‬‬ ‫'‪A‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫ •وضح للطلبة المصطلحات الجديدة‪ ،‬الدوران ومركز‬ ‫الــدوران‪ ،‬وزاوية الــدوران‪ ،‬وب ِّي ْن لهــم أن الدوران‬ ‫‪130‬‬ ‫يحافظ على أبعاد الشكل الأصلي وزواياه وهيئته‪.‬‬ ‫المفاهيم العابرة للمواد‬ ‫ •وضح للطلبة إمكانية إجراء دوران للأشكال الهندسية‬ ‫باستخدام المنقلة والمســطرة إذا علم مركز الدوران‬ ‫أ ِّكـد المفاهيـم العابـرة للمـواد حيثمـا وردت فـي كتـاب الطالـب أو كتـاب‬ ‫وزاويته‪ ،‬ط ِّبق معهم ذلك عمل ًّيا من خلال مناقشة حل‬ ‫التماريـن‪ .‬ففـي فقـرة استكشـف‪ ،‬عـ ِّزز وعـي الطلبـة حـول القضايـا البيئيـة‬ ‫ووضـح لهـم أن طاقة الريـاح طاقة نظيفة لا ينتـج عنها انبعاثـات مثل الغازات‬ ‫مثال ‪ 1‬على السبوة‪.‬‬ ‫ا لد فيئة ‪.‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬يفضــل أن ينفذ معــك الطلبة على‬ ‫دفاترهم حل المثال خطوة بخطوة‪.‬‬ ‫إجابات (أتحقق من فهمي‪:)1‬‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫‪ )2‬انظر رسم الطلبة وتحقق مما يأتي‪:‬‬ ‫الصورة إلى اليمن من الأصل‬ ‫اطلــب إلى الطلبة حــ ّل تدريب (أتحقق مــن فهمي) بعد‬ ‫كل مثال‪ .‬اختر بعض الإجابــات التي تحتوي على أخطاء‬ ‫'‪AS = AS', AT = AT', AR = AR‬‬ ‫مفاهيمية ونا ِق ْشــها على الســبورة‪ .‬لا تذكر اسم صاحب‬ ‫‪m∠SAS' = m∠RAR'= m∠TAT'= 70o‬‬ ‫الح ّل أمام الصف تجن ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫‪ )3‬انظر رسم الطلبة وتحقق مما يأتي‪:‬‬ ‫الصورة إلى اليسار من الأصل‪ T,T ' ،‬منطبقتان على بعضهما‪.‬‬ ‫'‪TS = TS', TR = TR‬‬ ‫‪m∠STS' = m∠RTR' = 100 o‬‬ ‫‪130‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪4‬‬ ‫المثالان ‪ 2‬و ‪3‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪2‬‬ ‫ •وضح للطلبة إمكانية رسم صورة شكل في المستوى‬ ‫الإحداثي تحت تأثير دوران مركزه نقطة الأصل باتجاه‬ ‫ﹶأرﺳــ ﹸﻢ ﻓــﻲ اﻟﻤﺴــﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛــ ﱢﻲ اﻟﻤﺮ ﹼﺑــ ﹶﻊ اﻟــﺬي إﺣﺪاﺛﻴــﺎ ﹸت رؤو ﹺﺳــ ﹺﻪ )‪A(0,2), B(2,2), C(2,4), D(0,4‬‬ ‫عقارب الساعة بزاوية ‪ ،90°, 180°, 270°‬قدم لهم‬ ‫قواعد الدوران وف ًقا للشروط السابقة الذكر‪ ،‬مبينًا لهم‬ ‫ﺛ ﱠﻢ أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﺻﻮ ﹶر ﹶﺗ ﹸﻪ ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ‪:‬‬ ‫تأثير كل قاعدة على الإحداثي ‪ x‬والإحداثي ‪ y‬للزوج‬ ‫‪ 1‬دورا ﹴن ﻣﺮﻛﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 270°‬ﺑﺎﺗﺠﺎ ﹺه ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫المرتب )‪(x, y‬‬ ‫ •ناقش حل مثال ‪ 2‬مع الطلبة على السبورة‪ ،‬اطلب إلى‬ ‫‪y‬‬ ‫)‪C (2,4‬‬ ‫أﺑ ﱢﺪ ﹸل ﻣﻮﻗ ﹶﻊ اﻹﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹺت )‪ ، (x, y‬وأﺿ ﹺﺮ ﹸب ‪ y‬ﻓﻲ ‪-1‬‬ ‫الطلبة تحديد قاعدة الدوران وزاويته من معطيات‬ ‫السؤال‪ ،‬ثم تحديد تأثيرها على الأزواج المرتبة‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪B(2,2‬‬ ‫)‪(x , y) → (−y , x‬‬ ‫)‪A (0, 2) → A' (−2, 0‬‬ ‫المكونة للشكل‪.‬‬ ‫)‪D(0,4‬‬ ‫‪23‬‬ ‫)‪B (2, 2) → B ' (−2, 2‬‬ ‫)‪C (2, 4) → C ' (−4, 2‬‬ ‫إرشــاد‪ :‬فــي المثــال ‪ 2‬وجــه الطلبــة إلى‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪D (0, 4) → D' (−4, 0‬‬ ‫استخدام لون للشــكل الأصلي‪ ،‬ولون آخر للشكل‬ ‫بعد الانسحاب‪ ،‬لتسهيل التمييز بين الشكل وصورته‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ •بأسلوب مشابه وضح للطلبة قواعد رسم صورة شكل‬ ‫)‪C' (-4,2‬‬ ‫‪B'(-2,2) 2‬‬ ‫تحت تأثير دوران عكس عقارب الساعة‪ ،‬موض ًحا‬ ‫لهم تأثير كل قاعدة على إحداثيات الزوج المرتب‪ ،‬ثم‬ ‫)‪D'(-4,0‬‬ ‫)‪A (0,2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫طبق ذلك عمل ًّيا معهم من خلال مناقشة حل مثال ‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫معهم على السبورة‪.‬‬ ‫)‪A' (-2,0‬‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻨﻨﻲ إﺟﺮا ﹸء اﻟﺪورا ﹺن ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪270°‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪ :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﺑﻌﻤ ﹺﻞ دورا ﹴن ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 90°‬ﺛ ﱠﻢ ‪180°‬‬ ‫أو ﺑﹺ ﹶﻌ ﹶﻤ ﹺﻞ دورا ﹴن ﺑﺰاوﻳ ﹴﺔ ‪ 90°‬ﺑﺎﻻﲡﺎ ﹺه‬ ‫‪ 2‬دورا ﹴن ﻣﺮﻛ ﹸﺰه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 180°‬ﺑﺎﺗﺠﺎ ﹺه ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫اﳌﻌﺎﻛ ﹺﺲ ﻟﻠﺪورا ﹺن اﳌﻄﻠﻮ ﹺب‪.‬‬ ‫‪ 3‬دورا ﹴن ﻣﺮﻛ ﹸﺰه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 270°‬ﺑﺎﺗﺠﺎ ﹺه ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ رﺳ ﹸﻢ ﺻﻮر ﹺة ﺷﻜ ﹴﻞ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﹼﻲ ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ دورا ﹴن ﻣﺮﻛﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 90° ، 180° ، 270°‬ﻋﻜ ﹶﺲ‬ ‫ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ وﻓ ﹰﻘﺎ ﻟﻠﻘﻮاﻋ ﹺﺪ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫دورا ﹲن ‪90°‬‬ ‫دورا ﹲن ‪180°‬‬ ‫دورا ﹲن ‪270°‬‬ ‫)‪(x, y ) → (-y, x‬‬ ‫)‪(x, y ) → (-x, -y‬‬ ‫)‪(x, y ) → (y, -x‬‬ ‫أﺿــﺮ ﹸب اﻹﺣﺪاﺛ ﱠﻲ ‪ y‬ﻓﻲ ‪ -1‬ﺛ ﱠﻢ‬ ‫أﺿــﺮ ﹸب ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣــ ﹶﻦ اﻹﺣﺪاﺛ ﱠﻴﻴــ ﹺﻦ‬ ‫أﺿﺮ ﹸب اﻹﺣﺪاﺛــ ﱠﻲ ‪ x‬ﻓﻲ ‪ -1‬ﺛ ﱠﻢ‬ ‫أﺑ ﹼﺪ ﹸل ﹶﻣ ﹾﻮ ﹺﻗ ﹶﻌ ﹺﻲ اﻹﺣﺪاﺛ ﱠﻴﻴ ﹺﻦ )‪(x, y‬‬ ‫‪ x, y‬ﻓــﻲ ‪-1‬‬ ‫أﺑ ﹼﺪ ﹸل ﹶﻣ ﹾﻮ ﹺﻗ ﹶﻌ ﹺﻲ اﻹﺣﺪاﺛ ﱠﻴﻴ ﹺﻦ )‪(x, y‬‬ ‫‪131‬‬ ‫إجابات (أتحقق من فهمي‪:)2‬‬ ‫‪2)  A(0,2)→A'( 0,-2), B(2,2)→B'( -2,-2), C( 2, 4) →C'( -2,-4),‬‬ ‫)‪D( 0, 4) →C'( 0,-4‬‬ ‫تحقق من رسم الطلبة للصورة‬ ‫‪3) A(0,2)→A'(-2,0), B(2,2)→B'( -2,2), C( 2, 4) → C'( -4,2),‬‬ ‫)‪D( 0, 4) →C'( -4,0‬‬ ‫تحقق من رسم الطلبة للصورة‬ ‫‪131‬‬

‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪3‬‬ ‫ •اختر بعض المسائل من فقرة (أتدرب وأحل المسائل)‬ ‫أرﺳﻢ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛﻲ اﻟﻤﺜﻠ ﹶﺚ اﻟﺬي إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸت رؤو ﹺﺳ ﹺﻪ )‪ A(1,4), B(5,4), C(1,6‬ﺛ ﱠﻢ أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﺻﻮر ﹶﺗ ﹸﻪ ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ‪:‬‬ ‫ذات الأفكار المختلفة عن الأمثلة وناقش حلها مع‬ ‫‪ 1‬دورا ﹴن ﻣﺮﻛ ﹸﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 90°‬ﻋﻜ ﹶﺲ ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫الطلبة على السبورة‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫أﺑ ﱢﺪ ﹸل ﻣﻮﻗ ﹶﻌﻲ اﻹﺣﺪاﺛ ﹼﻴﻴ ﹺﻦ )‪ ، (x, y‬وأﺿ ﹺﺮ ﹸب ‪ y‬ﻓﻲ ‪-1‬‬ ‫ •إذا واجه الطلبة صعوبة في حل أي مسألة اختر طال ًبا‬ ‫‪7‬‬ ‫)‪(x , y) → (−y , x‬‬ ‫تم َّكن من حل المسألة؛ ليعرض حله على السبورة‪.‬‬ ‫)‪A (1,4) → A' (−4, 1‬‬ ‫‪6C‬‬ ‫)‪B (5,4) → B ' (−4, 5‬‬ ‫‪B' 5‬‬ ‫)‪C (1,6) → C ' (−6, 1‬‬ ‫‪4A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫'‪C' A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪ :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪ 2‬دورا ﹴن ﻣﺮﻛ ﹸﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 180°‬ﻋﻜ ﹶﺲ ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪ 3‬دورا ﹴن ﻣﺮﻛ ﹸﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 270°‬ﻋﻜ ﹶﺲ ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫إجابات (أتحقق من فهمي ‪:)3‬‬ ‫أﻧﺴ ﹸﺦ ﻛ ﱠﻞ ﺷﻜ ﹴﻞ ﻣ ﹶﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﻤﺴــﻄﺮ ﹶة واﻟﻤﻨﻘﻠ ﹶﺔ ﻟﺮﺳ ﹺﻢ ﺻﻮر ﹺة اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻨﺎﺗ ﹺﺞ‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫ﻋ ﹾﻦ دورا ﹴن ﻣﺮﻛ ﹸﺰ ﹸه اﻟﻨﻘﻄ ﹸﺔ ‪ M‬وﺑﺎﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ واﻻﺗﺠﺎ ﹺه اﻟﻤﻌﻄﻰ‪ :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪2) A(1,4)→A'( -1,-4),‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫‪ B(5,4)→B'( -5,-4),‬‬ ‫‪ 45° 3‬ﻋﻜ ﹶﺲ ﻋﻘﺎر ﹺب‬ ‫‪ 90° 2‬ﺑﺎ ﱢﺗﺠﺎ ﹺه ﻋﻘﺎر ﹺب‬ ‫‪ 90° 1‬ﻋﻜ ﹶﺲ ﻋﻘﺎر ﹺب‬ ‫)‪ C(1, 6) →C'( -1,-6‬‬ ‫اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‬ ‫اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‬ ‫اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‬ ‫إرﺷﺎ ٌد‬ ‫‪3) A(1,4)→A'( 4,-1),‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ا ﱢﺗﺠﺎ ﹸه ﻋﻘﺎر ﹺب‬ ‫‪ B(5,4)→B'( 4,-5),‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‬ ‫)‪ C( 1, 6) →C'( 6,-1‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫ﻋﻜ ﹶﺲ ﻋﻘﺎر ﹺب‬ ‫اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‬ ‫‪C DC‬‬ ‫‪132‬‬ ‫إجابات (أتدرب واحل المسائل)‪:‬‬ ‫‪ )1‬انظر رسم الطلبة وتحقق مما يأتي‪:‬‬ ‫الصورة إلى اليسار من الأصل‬ ‫'‪MA = MA', MB = MB', MC = MC‬‬ ‫‪m∠AMA' = m∠BMB' = m∠CMC' = 90°‬‬ ‫‪ (2‬انظر رسم الطلبة وتحقق مما يأتي‪:‬‬ ‫الصورة إلى اليمين من الأصل‪ MM' ،‬منطبقتان على بعضهما‪.‬‬ ‫'‪MB = MB', MA = MA', MC = MC', MD = MD‬‬ ‫‪m∠BMB' = m∠AMA' = m∠CMC' = m∠DMD'=90°‬‬ ‫‪ )3‬انظر رسم الطلبة وتحقق مما يأتي‪:‬‬ ‫الصورة إلى اليسار من الأصل‬ ‫'‪MB=MB', MA = MA', MC = MC', MD = MD‬‬ ‫‪m∠BMB' = m∠AMA' = m∠CMC' = m∠DMD' = 45°‬‬ ‫‪132‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪4‬‬ ‫مسائل مهارا ُت التفكي ِر‬ ‫أﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ اﻟﺸــﻜ ﹶﻞ وﺻﻮ ﹶر ﹶﺗ ﹸﻪ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﹶﺔ ﻋ ﹾﻦ دورا ﹴن ﻣﺮﻛــﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺎﻻﺗﺠﺎ ﹺه واﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ‬ ‫‪4‬‬ ‫ •وجه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﺎ ﹺة ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫إليهم حل المسائل (‪)12-15‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ﻣﺮ ﹼﺑ ﹲﻊ إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸت رؤو ﹺﺳ ﹺﻪ )‪ ، (2,0), (5,0), (5,3), (2,3‬ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ دورا ﹴن ‪ 90°‬ﺑﺎ ﹼﺗﺠﺎ ﹺه‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪ .‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪7‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لك ْن ح ِّد ِد المســائل التي‬ ‫ﻣﺴــﺘﻄﻴ ﹲﻞ إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸت رؤو ﹺﺳــ ﹺﻪ )‪ ، (2,4), (2,2), (−5,4), (−5,2‬ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ دورا ﹴن‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫‪ 180°‬ﻋﻜ ﹶﺲ ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪ .‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫ﻣﺜﻠ ﹲﺚ إﺣﺪاﺛ ﹼﻴــﺎ ﹸت رؤو ﹺﺳــ ﹺﻪ )‪ ،(7,−4), ( 1,−4), ( 4,−1‬ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ دورا ﹴن ‪270°‬‬ ‫ •يمكن أيضا إضافة المسائل التي لم يحلها الطلبة داخل‬ ‫ﺑﺎ ﹼﺗﺠﺎ ﹺه ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪ .‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫‪GF‬‬ ‫‪BA‬‬ ‫أﺣ ﱢﺪ ﹸد اﻟﻨﻘﻄ ﹶﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻣﺮﻛ ﹶﺰ دورا ﹺن اﻟﻤﺴــﺘﻄﻴ ﹺﻞ‬ ‫‪ ABCD‬إﻟﻰ ﺻﻮرﺗﹺ ﹺﻪ ‪ .GFED‬أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫اﻟﻨﻘﻄــﺔ ‪ D‬ﻷﻧﻬــﺎ ﻣﺸــﺘﺮﻛﺔ ﻓــﻲ اﻷﺻﻞ‬ ‫‪C DE‬‬ ‫واﻟﺼﻮرة‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪ ،‬أﺣ ﹼﺪ ﹸد اﻟﺪورا ﹶن اﻟﺬي‬ ‫‪8‬‬ ‫ﹸﻧ ﹺﻘ ﹶﻞ ﻓﻴﻪ اﻟﺮأ ﹸس ‪ D‬إﻟﻰ ﺻﻮرﺗﹺ ﹺﻪ )‪. D´(-5,-3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪D5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫دوران ﻣﺮﻛﺰه ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﺑﺰاوﻳﺔ ‪ 90o‬ﺑﺎﺗﺠﺎه‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻋﻜﺲ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ أو دوران ﻣﺮﻛﺰه ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫اﻷﺻﻞ ﺑﺰاوﻳﺔ ‪ 270o‬ﺑﺎﺗﺠﺎه ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪A1‬‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1‬‬ ‫‪1 2 3 4x‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫ﻣﺜﻠ ﹲﺚ إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸت رؤو ﹺﺳــ ﹺﻪ )‪ ، A(0, 0), B(0, 3), C(4, 0‬أ ﹺﺟ ﹸﺪ إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹺت رؤو ﹺﺳ ﹺﻪ‬ ‫ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ 9‬اﻧﺴﺤﺎ ﹸب وﺣﺪﺗﻴ ﹺﻦ إﻟﻰ اﻟﻴﺴﺎ ﹺر‪ ،‬و ‪ 7‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻷﺳﻔ ﹺﻞ‪ .‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪ 10‬دورا ﹲن ﻣﺮﻛﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 270°‬ﻋﻜ ﹶﺲ ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪ .‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﻣﺮ ﹼﺑ ﹲﻊ إﺣﺪاﺛﻴﺎ ﹸت رؤو ﹺﺳــ ﹺﻪ )‪ A(1, 1),B(1, 3),C(x, y),D(3, 3‬ﺗ ﱠﻢ ﺗﺪوﻳ ﹸﺮ ﹸه ﺣﻮ ﹶل‬ ‫‪11‬‬ ‫ﻧﻘﻄ ﹺﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 270°‬ﺑﺎﺗﺠﺎ ﹺه ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺎ إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸت ﺻﻮر ﹺة اﻟﺮأ ﹺس ‪ C‬ﺑﻌ ﹶﺪ‬ ‫اﻟﺪورا ﹺن؟ )‪C´( -y,x‬‬ ‫‪133‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 7‬وجه الطلبة إلى ملاحظة النقطة الثابتة التي لم تتغير‪.‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 8‬وجه الطلبة إلى الرجوع إلى قواعد الدوران؛ لتحديد زاوية الدوران‬ ‫ومركزه‪.‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 11‬وجه الطلبة أو ًل لإيجاد إحداثيات الزوج المرتب (‪ )x,y‬باستعمال‬ ‫خصائص المثلث‪ ،‬ثم تحديد إحداثياته تحت تأثير الدوران‪.‬‬ ‫إجابات (أتدرب واحل المسائل)‪:‬‬ ‫‪9)  A (0,0)→A´( -2, -7), B(0, 3)→B´(-2, -4),‬‬ ‫)‪C( 4, 0) →C´( 2, -7‬‬ ‫‪10) A(0,0)→A´(0,0), B(0, 3)→B´(3, 0),‬‬ ‫)‪C(0, 4) →C´(0,-4‬‬ ‫‪133‬‬

‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫البحث وحل المسائل ‪:‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﹶﺗ ﹶﺤ ﱟﺪ‪ :‬إذا ﹸأﺟﺮ ﹶي اﻧﺴــﺤﺎ ﹲب ﻟﻠﺸﻜ ﹺﻞ‬ ‫‪12‬‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة استخدام شبكة الإنترنت للبحث عن‬ ‫‪6‬‬ ‫اﻟﻤﺠــﺎو ﹺر ﺑﻤﻘــﺪا ﹺر وﺣﺪﺗﻴ ﹺﻦ إﻟﻰ‬ ‫‪5M‬‬ ‫اﻷﻋﻠﻰ و ‪ 3‬وﺣــﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻟﻴﻤﻴ ﹺﻦ‪،‬‬ ‫إرﺷﺎ ٌد‬ ‫لوحات فنية يظهر فيها استخدام الدوران‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﹸأﺟﺮي اﻟﺘﺤﻮﻳﻼ ﹺت‬ ‫اﳍﻨﺪﺳ ﱠﻴ ﹶﺔ وﻓ ﹶﻖ اﻟﱰﺗﻴﺐ‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﺬي ور ﹶد ﰲ اﻟﺴﺆا ﹺل‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻻﻧﺴﺤﺎ ﹸب أ ﱠو ﹰﻻ ﺛ ﱠﻢ‬ ‫اﻟ ﹼﺪورا ﹸن‪.‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫‪1H‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﺛ ﹼﻢ أﺟــﺮ ﹶي ﻟﻪ دورا ﹲن ﻣﺮﻛــ ﹸﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ‬ ‫اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 90°‬ﺑﺎ ﹼﺗﺠﺎ ﹺه ﻋﻘﺎر ﹺب‬ ‫أﺗﻌ ﱠﻠ ُﻢ‬ ‫‪-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫اﻟﺴــﺎﻋ ﹺﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺎ إﺣﺪاﺛ ﹼﻴــﺎ ﹸت رؤو ﹺس‬ ‫ﻋﻨ ﹶﺪ إﺟﺮا ﹺء ﲢﻮﻳ ﹴﻞ ﻫﻨﺪ ﱟﳼ‬ ‫ﻋﲆ ﺷﻜ ﹴﻞ‪ ،‬ﺛ ﹼﻢ إﺟﺮا ﹺء‬ ‫‪-2‬‬ ‫ﲢﻮﻳ ﹴﻞ ﻫﻨﺪ ﱟﳼ آﺧ ﹶﺮ ﻋﲆ‬ ‫‪-3‬‬ ‫ﺻﻮرﺗﹺ ﹺﻪ ﻓﺈ ﱠن اﻟﺘﺤﻮﻳ ﹶﻞ اﻟﺬي‬ ‫‪-4‬‬ ‫ﻳﻨﻘ ﹸﻞ اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻷﺻ ﱠﲇ إﱃ‬ ‫ﺻﻮرﺗﹺ ﹺﻪ اﻟﻨﻬﺎﺋ ﱠﻴ ﹺﺔ ﹸﻳﺴ ﹼﻤﻰ‬ ‫‪-5‬‬ ‫اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻨﺎﺗ ﹺﺞ؟‬ ‫ﲢﻮﻳ ﹰﻼ ﻫﻨﺪﺳ ﹰﹼﻴﺎ ﻣﺮ ﱠﻛ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫)‪M´(7,- 4) , E´(7,- 6) , H´(3,- 4) , N´(3,- 6‬‬ ‫ﺗﺒﺮﻳ ﹲﺮ‪ :‬إذا ﹸأﺟﺮ ﹶي ﻟﺸــﻜ ﹴﻞ ﻣﺎ دوراﻧﺎ ﹺن ﺑﺎ ﹼﺗﺠﺎ ﹺه ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴــﺎﻋ ﹺﺔ ﻣﺮﻛ ﹸﺰ ﹸﻫﻤﺎ ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ‪:‬‬ ‫‪13‬‬ ‫أﺣ ﹸﺪﻫﻤﺎ ﺑﺰاوﻳــ ﹺﺔ )‪ (90°‬واﻵﺧ ﹸﺮ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ )‪ ،(180°‬ﻓﻬ ﹾﻞ ﻟﺘﺮﺗﻴــ ﹺﺐ اﻟﺪوراﻧﻴ ﹺﻦ ﺗﺄﺛﻴ ﹲﺮ ﻋﻠﻰ‬ ‫ •اطلــب إلى الطلبة رســم شــكلهم الفنــي الخاص‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻻ ﻳﺆﺛﺮ‪ ،‬ﻷن ﻧﺘﻴﺠﺔ اﻟﺪوراﻧﻴﻦ دوران ﻣﺮﻛﺰه ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻮﻗ ﹺﻊ اﻟﺼﻮر ﹺة اﻟﻨﺎﺗﺠ ﹺﺔ؟ أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫مستخدمين فيه قواعد الدوران‪.‬‬ ‫اﻷﺻﻞ ﺑﺰاوﻳﺔ ‪ 270o‬ﺑﺎﺗﺠﺎه ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫‪ 14‬أ ﹼﻳﻬﺎ ﻣﺨﺘﻠ ﹲﻒ‪ :‬أ ﱡي اﻟﺘﺤﻮﻳﻼ ﹺت اﻟﻬﻨﺪﺳﻴ ﹺﺔ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻣﺨﺘﻠ ﹲﻒ‪:‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة اســتكمال العمل على المشــروع‪،‬‬ ‫دورا ﹲن ﻣﺮﻛ ﹸﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 90°‬ﻋﻜ ﹶﺲ ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫بإجراء دوران لصورة انسحاب أحرف أسمائهم بزاوية‬ ‫ﻷن اﻟﺪوراﻧﻴــﻦ اﻵﺧﺮﻳﻦ‬ ‫دورا ﹲن ﻣﺮﻛ ﹸﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 90°‬ﺑﺎﺗﺠﺎ ﹺه ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫معينة من نقطة تقع خارجها‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻜﺎﻓﺌﻴﻦ‪.‬‬ ‫دورا ﹲن ﻣﺮﻛ ﹸﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 270°‬ﺑﺎ ﹼﺗﺠﺎ ﹺه ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪ 15‬ﻣﺴﺄﻟ ﹲﺔ ﻣﻔﺘﻮﺣ ﹲﺔ‪ :‬أرﺳ ﹸﻢ ﺷﻜ ﹰﻼ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪ ،‬وأ ﹺﺻ ﹸﻒ دورا ﹰﻧﺎ زاوﻳ ﹸﺘ ﹸﺔ ﻻ ﺗﺴﺎوي‬ ‫ﺻﻔ ﹰﺮا‪ ،‬وﺗﻜﻮ ﹸن ﻓﻴ ﹺﻪ ﻛ ﱞﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﺼﻮر ﹺة واﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻷﺻﻠ ﱢﻲ ﻣﻨﻄﺒﻘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﻋﻠﻰ ﺑﻌ ﹺﻀ ﹺﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫أﻧﻈﺮ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ ‪:‬‬ ‫إﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ دوراﻧﻴﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﻴﻦ ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﺑﺰاوﻳﺔ ‪.180o‬‬ ‫‪ 16‬أﻛﺘ ُﺐ أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎ ﹺت اﻟﺘﻲ أﺣﺘﺎ ﹸج إﻟﻴﻬﺎ؛ ﻟﻜﻲ ﹸأﺟﺮ ﹶي دورا ﹰﻧﺎ ﻟﺸﻜ ﹴﻞ ﻣﺎ‪.‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫ •و ّجــه الطلبــة إلى فقرة أكتــب؛ للتأ ّكد مــن فهمهم‬ ‫‪134‬‬ ‫لموضوع الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من ذوي‬ ‫المســتوى المتوسط‪ ،‬أو دون المتوســط قراءة الفقرة‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 12‬وجه الطلبة إلى إجراء التحويلات الهندسية وفق الترتيب المطلوب‬ ‫التي كتبها للإجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫في السؤال‪.‬‬ ‫ •إذا لزم الأمــر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه ســؤال‪،‬‬ ‫مثل‪:‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 14‬يمكن للطلبة اختيار زوج مرتب وإجراء دوران له وفق القواعد‬ ‫الثلاثة المذكورة في المسألة؛ لتحديد أي القواعد هو المختلف‪.‬‬ ‫ »أجد صــور النقاط المعطاة إحداثياتها في ما يأتي‬ ‫تحت تأثير دوران مركزه نقطة بزاوية ‪ 90°‬باتجاه‬ ‫عقارب الساعة‪:‬‬ ‫)‪1    ( 1, 3‬‬ ‫) ‪2    ( -4, 8‬‬ ‫)‪3    ( -1, 1‬‬ ‫‪134‬‬

‫اﻟ ّﺪ َورا ُن‬ ‫ﻣﻌـﻤــ ُﻞ‬ ‫معـمــ ُل‬ ‫ﺑﺮﻣﺠـﻴـ ِﺔ‬ ‫برمجـيـ ِة‬ ‫ﺟﻴﻮ ﺟﺒﺮا‬ ‫جيو جبرا‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻦ اﺳــﺘﻌﻤﺎ ﹸل ﺑﺮﻣﺠﻴ ﹺﺔ ﺟﻴﻮﺟﺒﺮا )‪ (GeoGebra‬ﻹﺟﺮا ﹺء دورا ﹴن ﻷ ﱢي ﺷــﻜ ﹴﻞ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ؛ ﻓﻬﻲ ﻣﺠﺎﻧ ﱠﻴ ﹲﺔ وﺳﻬﻠ ﹸﺔ‬ ‫نتاجات الدرس‪:‬‬ ‫اﻻﺳﺘﺨﺪا ﹺم‪ .‬أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﺮاﺑ ﹶﻂ ‪ www.geogebra.org/download‬ﻟﺘﺜﺒﻴ ﹺﺖ ﻧﺴﺨ ﹺﺔ ‪ GeoGebra Classic 6‬ﻣ ﹾﻦ ﻫﺬه‬ ‫ •تحديــد العلاقــة بيــن الشــكل وصورته‬ ‫اﻟﺒﺮﻣﺠﻴ ﹺﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺳــﻮ ﹺب‪ .‬وﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ أﻳ ﹰﻀﺎ اﺳﺘﺨﺪا ﹸم اﻟﻨﺴﺨ ﹺﺔ ا ﹼﻟﺘﻲ ﻋﻠﻰ اﻹﻧﺘﺮﻧﺖ ﻣﻦ دو ﹺن اﻟﺤﺎﺟ ﹺﺔ إﻟﻰ ﺗﺜﺒﻴﺘﹺﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺳﻮ ﹺب‪،‬‬ ‫تحت تأثير الدوران باســتخدام برمجيات‬ ‫ﻣ ﹶﻦ اﻟﺮاﺑ ﹺﻂ ‪www.geogebra.org/classic‬‬ ‫الحاسوب‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫أﺳــﺘﺨﺪ ﹸم ﺑﺮﻣﺠﻴ ﹶﺔ ﺟﻴﻮﺟﺒﺮا؛ ﻷ ﹺﺟ ﹶﺪ ﺻﻮر ﹶة اﻟﻤﺜﻠ ﹺﺚ اﻟﺬي إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸت رؤو ﹺﺳــ ﹺﻪ )‪ A(2, 2), B(4, 4), C(8, 1‬ﺑﻌ ﹶﺪ إﺟﺮا ﹺء‬ ‫دورا ﹴن ﻣﺮﻛ ﹸﺰه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ وﺑﺰاوﻳ ﹴﺔ ‪ 90°‬ﻣ ﹶﻊ اﺗﺠﺎ ﹺه ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ا ﹾﻟ ﹸﺨ ﹾﻄــ ﹶﻮ ﹸة ‪ 1‬أرﺳ ﹸﻢ اﻟﻤﺜ ﹼﻠ ﹶﺚ ‪: ABC‬‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫• أﺧﺘــﺎ ﹸر أﻳﻘﻮﻧ ﹶﺔ ﻣ ﹾﻦ ﺷــﺮﻳ ﹺﻂ اﻷدوا ﹺت‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﻧ ﹸﻘ ﹸﺮ ﺑﺎﻟﻤﺆ ﱢﺷــ ﹺﺮ ﻋﻠﻰ‬ ‫ •تعيين صورة شكل تحت تأثير دوران حول نقطة بزاوية‬ ‫ﻣﻮاﻗ ﹺﻊ اﻷزوا ﹺج اﻟﻤﺮ ﹼﺗﺒ ﹺﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻘ ﹸﻊ ﻋﻨ ﹶﺪﻫﺎ رؤو ﹸس اﻟﻤﺜﻠ ﹺﺚ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮ￯‬ ‫واتجاه معلومين على شبكة مربعات‪.‬‬ ‫اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪ .‬وﻹﻏﻼ ﹺق اﻟﺸﻜ ﹺﻞ أﻧ ﹸﻘ ﹸﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﺮأ ﹺس اﻷو ﹺل ﻣﺮ ﹰة أﺧﺮ￯‪.‬‬ ‫ •تحديد صور أشكال في الدوران حول نقطة في حالة‬ ‫الدورة الكاملة‪ ،‬ونصف الدورة‪ ،‬وربع الدورة‪ ،‬وثلاثة‬ ‫ا ﹾﻟ ﹸﺨ ﹾﻄــ ﹶﻮ ﹸة ‪ 2‬أﺣ ﱢﺪ ﹸد ﻣﺮﻛ ﹶﺰ اﻟﺪورا ﹺن‪:‬‬ ‫أرباع الدورة‪.‬‬ ‫ﻣ ﹶﻦ ﺷﺮﻳ ﹺﻂ اﻷدوا ﹺت‪.‬‬ ‫• أﺧﺘﺎ ﹸر أﻳﻘﻮﻧ ﹶﺔ ‪Point‬‬ ‫• أﻧﻘ ﹸﺮ ﺑﺎﻟﻤﺆ ﱢﺷ ﹺﺮ ﻋﻠﻰ ﻧﻘﻄ ﹺﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ )ﻣﺮﻛ ﹺﺰ اﻟﺪورا ﹺن(‬ ‫ا ﹾﻟ ﹸﺨ ﹾﻄــ ﹶﻮ ﹸة ‪ 3‬أﺟﺮي اﻟﺪورا ﹶن‪:‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫• ﻣ ﹾﻦ ﺷﺮﻳ ﹺﻂ اﻷدوا ﹺت‪ ،‬أﺧﺘﺎ ﹸر أﻳﻘﻮﻧ ﹶﺔ ‪.‬‬ ‫‪135‬‬ ‫ •رافِق الطلبة إلى مختبر الحاسوب في المدرسة‪.‬‬ ‫ •ق ّســم الطلبة مجموعــات‪ ،‬ثم اطلب إلــى أفراد كل‬ ‫مجموعة فتح برمجية جيوجبرا من الموقع الآتي‪:‬‬ ‫‪https://www.geogebra.org/geometry‬‬ ‫في أجهزة الحاسوب‪.‬‬ ‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫ •اطلب إلــى الطلبة استكشــاف أيقونــات البرمجية‪،‬‬ ‫وعناصر القوائم المنسدلة منها‪.‬‬ ‫ •اسأل الطلبة عن أهم الأيقونات التي لاحظوها‪.‬‬ ‫‪135‬‬

‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﺰاوﻳ ﹸﺔ‬ ‫اﻟﺪورا ﹸن ﺣﻮ ﹶل ﻧﻘﻄ ﹴﺔ‬ ‫ •اطلـب إلـى أحـد الطلبـة قـراءة المثـال الـوارد فـي‬ ‫• أﻧﻘ ﹸﺮ ﺑﺎﻟﻤﺆ ﱢﺷــ ﹺﺮ وﺳــ ﹶﻂ اﻟﻤﺜ ﹼﻠ ﹺﺚ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﻧﻘ ﹸﺮ ﻋﻠﻰ ﻣﺮﻛ ﹺﺰ اﻟﺪورا ﹺن‪،‬‬ ‫الـدرس‪.‬‬ ‫ﺛ ﱠﻢ أﺣ ﱢﺪ ﹸد زاوﻳ ﹶﺔ اﻟــﺪورا ﹺن وا ﱢﺗﺠﺎ ﹶﻫ ﹸﻪ ﻓﻲ ﺻﻨﺪو ﹺق اﻟﺤﻮا ﹺر اﻟﺬي‬ ‫ •وضـح للطلبـة خطـوات رسـم المثلـث باسـتخدام‬ ‫ﻳﻈﻬ ﹸﺮ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﻧﻘ ﹸﺮ‬ ‫البرمجيـة؛ وذلك بالنقـر على مواقـع الأزواج المرتبة‬ ‫ﻋﻜ ﹶﺲ ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‬ ‫ﺑﺎ ﹼﺗﺠﺎ ﹺه ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‬ ‫فـي المسـتولى الإحداثـي‪ ،‬ثم اسـألهم‪:‬‬ ‫ »ما مقدار زاوية الدوران؟ ‪90°‬‬ ‫ﻣﻘﺎرﻧ ُﺔ ﻗﻴﺎﺳﺎ ِت اﻟﻤﺜﻠﱠ ِﺚ ‪ ABC‬وﺻﻮرﺗُﻪ‬ ‫ »ما مركز الدوران في المسألة؟ نقطة الأصل‬ ‫• أ ﹺﺟ ﹸﺪ أﻃﻮا ﹶل أﺿﻼ ﹺع اﻟﻤﺜ ﱠﻠ ﹺﺚ ‪ ABC‬وﺻﻮ ﹶر ﹶﺗﻪ ´‪ A´B´C‬ﺑﺎﺳــﺘﺨﺪا ﹺم أدا ﹺة ﻗﻴــﺎ ﹺس أﻃﻮا ﹺل اﻷﺿﻼ ﹺع ﺛ ﱠﻢ أﻧﻘ ﹸﺮ ﻋﻠﻰ‬ ‫ »ما اتجاه الدوران؟ مع عقارب الساعة‬ ‫ﺛ ﱠﻢ أﻧﻘ ﹸﺮ ﻋﻠﻰ ﹺﺿ ﹾﻠ ﹶﻌ ﹺﻲ اﻟﺰاوﻳ ﹺﺔ‬ ‫اﻟﻀﻠ ﹺﻊ اﻟﻤﻄﻠﻮ ﹺب‪.‬‬ ‫ •وضـح للطلبـة خطـوات تحديـد مركـز الـدوران‬ ‫وزاويتـه‪ ،‬وأكـد ضـرورة تحديـد اتجـاه الـدوران‪.‬‬ ‫• ﹶأ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ اﻟﻤﺜ ﹼﻠ ﹺﺚ ‪ ABC‬وﺻﻮ ﹶر ﹶﺗ ﹸﻪ ´‪ A´B´C‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم أدا ﹺة ﻗﻴﺎ ﹺس اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫ •اطلـب إلـى الطلبـة ملاحظـة صـورة الشـكل بعـد‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮﺑ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫إجـراء الـدوران‪ ،‬واطلـب إليهـم تحديـد إحداثيـات‬ ‫• ﻣﺎذا أﻻ ﹺﺣ ﹸﻆ؟‬ ‫رؤوس المثلـث الجديـد‪.‬‬ ‫ •اطلـب إلـى الطلبـة التحقق مـن خصائص الـدوران‪،‬‬ ‫أﺳــﺘﺨﺪ ﹸم ﺑﺮﻣﺠﻴ ﹶﺔ ﺟﻴﻮﺟﺒﺮا؛ ﻷﹸﺟﺮ ﹶي دورا ﹰﻧﺎ ﻣﺮﻛ ﹸﺰه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻــ ﹺﻞ وﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪ 90°‬ﺑﺎ ﹼﺗﺠﺎ ﹺه‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫مـن حيـث‪ :‬المحافظـة علـى أطـوال أضلاع الشـكل‬ ‫ﻋﻘﺎر ﹺب اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ ﻟﻠﻤﺜ ﹼﻠﺜ ﹾﻴ ﹺﻦ اﻟﻤﻌﻄﻰ إﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸت رؤو ﹺﺳ ﹺﻬﻤﺎ ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫الأصلي وقياسـات زوايـاه؛ وذلك باسـتخدام أدوات‬ ‫اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت )‪1 A(-6, -8), B(-5, -3), C(-3, -7‬‬ ‫القيـاس الخاصـة بذلك‪.‬‬ ‫)‪2 A(5, 4), B(7, 9), C(12, 5‬‬ ‫ •اسـأل الطلبة حول انطباعاتهم عـن البرمجية‪ ،‬والفرق‬ ‫بين الرسـم اليدوي والرسم باسـتخدام التكنولوجيا‪.‬‬ ‫‪136‬‬ ‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة حل الأسئلة ‪ 1‬و ‪ 2‬وتابعهم في أثناء‬ ‫ذلك‪ ،‬وقدم لهم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫ •ذ ِّك ِر الطلبة بأن موعد عرض نتائج المشروع قريب؛ لذا‬ ‫يجب عليهم وضع ال ّلمســات النهائية على المشروع‪،‬‬ ‫والتأ ُّكد من أ ّن جميع العناصر المطلوبة من المشــروع‬ ‫متوافرة يوم العرض‪.‬‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫ •اطلـب إلى الطلبـة كتابة فقـرة توضح كيفية اسـتخدام‬ ‫برمجيـة جيوجيبـرا؛ لإيجـاد صورة شـكل تحت تأثير‬ ‫دوران مركـزه نقطـة الأصـل وزاويتـه ‪ 180°‬عكـس‬ ‫عقارب السـاعة‪.‬‬ ‫‪136‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪4‬‬ ‫الوحدة‬ ‫اﺧﺘﺒﺎ ُر اﻟﻮﺣﺪ ِة‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر ‪: m∠ABC‬‬ ‫‪6‬‬ ‫أﺧﺘﺎ ﹸر رﻣ ﹶﺰ اﻹﺟﺎﺑ ﹺﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤ ﹺﺔ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫اختبار الوحدة‪:‬‬ ‫‪60°‬‬ ‫‪B a) 33°‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل الأسئلة (‪ )1 - 8‬بشكل فردي‪،‬‬ ‫‪ 1‬إذا ﻛﺎﻧ ﹾﺖ ‪ ∠1, ∠2‬ﻣﺘﺘﺎ ﱠﻣﺘﻴ ﹺﻦ و ‪ ،m∠1 = 70°‬ﻓﺈ ﱠن‬ ‫وتج ّول بينهم‪ ،‬وق ّدم لهم التغذية الراجعة‪ ،‬ثم ناقش‬ ‫‪C‬‬ ‫‪b) 87°‬‬ ‫‪ m∠2‬ﻳﺴﺎوي‪:‬‬ ‫‪c) 60°‬‬ ‫حل بعض المسائل على السبورة مع الصف كام ًل‪.‬‬ ‫‪93° E‬‬ ‫‪d) 48°‬‬ ‫‪a) 70°‬‬ ‫‪b) 110°‬‬ ‫ •قسم الطلبة مجموعات‪ ،‬ثم اطلب إليهم حل المسائل‬ ‫‪D‬‬ ‫(‪ ،)9-19‬تابع الحلول وق ِّدم لهم التغذية الراجعة‪،‬‬ ‫‪c) 20°‬‬ ‫‪d) 30°‬‬ ‫والمساعدة وال ّدعم وقت الحاجة‪ .‬اختر المسائل التي‬ ‫واجه الطلبة صعوبة في حلها وناقشها على السبورة‪.‬‬ ‫ﺻــﻮر ﹸة اﻟﻨﻘﻄ ﹺﺔ )‪ A(-2,7‬ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ اﻧﺴــﺤﺎ ﹴب ﻓﻲ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 2‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪A L ،‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ ﻣﻘﺪا ﹸره ‪ 6‬وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻟﻴﺴﺎ ﹺر و‪5‬‬ ‫إرشاد‪ :‬في الأســئلة (‪ ) 9- 12‬ذ ّكر بخواص‬ ‫‪D‬‬ ‫‪60°‬‬ ‫‪ m∠AML‬ﻳﺴﺎوي‪N :‬‬ ‫الزوايــا التــي تعلموها في هــذه الوحــدة‪ ،‬والتي‬ ‫وﺣﺪا ﹴت إﻟﻰ اﻷﺳﻔ ﹺﻞ‪ ،‬ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪M 32°‬‬ ‫‪a) 88°‬‬ ‫‪b) 32°‬‬ ‫سيحتاجونها في حل هذه المسائل‪.‬‬ ‫)‪a) A´(−8, 12) b) A´(−8, 2‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪d) 120°‬‬ ‫‪c) 30‬‬ ‫)‪c) A´(4, 12‬‬ ‫)‪d) A´(4, 2‬‬ ‫‪ 3‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‬ ‫‪ 8‬ﻣﻀ ﱠﻠــ ﹲﻊ ﻣﻨﺘ ﹶﻈ ﹲﻢ ﻋــﺪ ﹸد أﺿﻼ ﹺﻋ ﹺﻪ ‪ 20‬ﻓﺈ ﱠن ﻗﻴــﺎ ﹶس زاوﻳﺘﹺ ﹺﻪ‬ ‫‪ ∠1,∠2‬زاوﻳﺘﺎ ﹺن‪2 :‬‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟ ﹼﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪ (a‬ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﺎ ﹺن داﺧﻠ ﹰﹼﻴﺎ‪1 .‬‬ ‫‪ (b‬ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﺎ ﹺن ﺧﺎرﺟ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪a) 18°‬‬ ‫‪b) 162°‬‬ ‫‪ (c‬ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﺎ ﹺن‪.‬‬ ‫‪c) 198°‬‬ ‫‪d) 55°‬‬ ‫‪ (d‬ﻣﺘﺤﺎﻟﻔﺘﺎ ﹺن‪.‬‬ ‫‪ML‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‬ ‫‪ 4‬ﻗﻴﻤ ﹸﺔ ‪ x‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ ‪(2x)°‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪9 10 m∠1 = 65°, m∠8 = 86°‬‬ ‫‪110° (x-10)°‬‬ ‫اﻟﻤﺠﺎو ﹺر ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪11 12‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس اﻟﺰواﻳﺎ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪ ،‬وأﺑ ﱢﺮ ﹸر‬ ‫ﺧﻄﻮا ﹺت اﻟﺤ ﱢﻞ ﺟﻤﻴ ﹶﻌﻬﺎ‪:‬‬ ‫‪5768‬‬ ‫‪11351146‬‬ ‫‪a) 70°‬‬ ‫‪b) 80°‬‬ ‫‪c) 40°‬‬ ‫‪c) 55°‬‬ ‫‪9 m∠16‬‬ ‫‪10 m∠11‬‬ ‫ﻋﺪد أﺿﻼع اﻟﻤﻀ ﱠﻠﻊ اﻟﻤﻨﺘ ﹶﻈﻢ اﻟﺬي ﻗﻴﺎ ﹸس زاوﻳﺘﹺﻪ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪11 m∠5‬‬ ‫‪12 m∠13‬‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠ ﹼﻴ ﹺﺔ ‪ 165°‬ﻳﺴﺎوي‪:‬‬ ‫‪a) 24 b) 22 c) 20 d) 25‬‬ ‫‪137‬‬ ‫‪137‬‬

‫الوحدة‬ ‫اﺧﺘﺒﺎ ُر اﻟﻮﺣﺪ ِة‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺗﺪرﻳ ٌﺐ ﻋﻠﻰ اﻻﺧﺘﺒﺎرا ِت اﻟ ﱠﺪ ْوﻟﻴّ ِﺔ‪:‬‬ ‫‪LM‬‬ ‫‪ 13‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‬ ‫‪(2x+48)° (3x-23)°‬‬ ‫إذا ﻋﻠﻤ ﹸﺖ أ ﱠن‬ ‫تدري ٌب على الاختبارا ِت ال ّدوليّ ِة‬ ‫‪ 20‬ﻓــﻲ اﻟﺸــﻜ ﹺﻞ اﻵﺗــﻲ‪ ،‬إذا ﻋﻠﻤــ ﹸﺖ أ ﱠن ‪ ، L M‬ﻓــﺈ ﱠن‬ ‫‪ L M‬ﻓﻤﺎ ﻗﻴﻤ ﹸﺔ ‪x‬؟‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل أسئلة (تدريب على الاختبارات‬ ‫‪ m∠ABC‬ﻳﺴﺎوي‪:‬‬ ‫ﻣﺒ ﱢﺮ ﹰرا ﺧﻄﻮا ﹺت اﻟﺤ ﱢﻞ ﺟﻤﻴ ﹶﻌﻬﺎ‪.‬‬ ‫الدولية) بشكل فردي‪ ،‬ثم ناقش حلولها مع الطلبة على‬ ‫السبورة‪ .‬واشرح لهم المقصود بالاختبارات الدولية‪.‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ﻣﻌﺘﻤ ﹰﺪا ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪،‬‬ ‫‪38°‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫أﺟﻴ ﹸﺐ ﻋ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 13‬ذ ّكر الطلبة بخطوات حل المعادلة؛‬ ‫‪B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 14‬أ ﹺﺟ ﹸﺪ ‪m∠1, m∠2‬‬ ‫‪2 64°‬‬ ‫لإيجاد قيمة المتغير ‪.x‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪33°‬‬ ‫ •في سؤال ‪ 16‬ذ ِّك ِر الطلبة بقاعدتي إيجاد الزاوية‬ ‫‪C‬‬ ‫‪60°‬‬ ‫الداخلية والخارجية للمضلعات المنتظمة‪.‬‬ ‫‪a) 71° b) 109° c) 38° d) 77°‬‬ ‫‪ 15‬إذا ﻛﺎﻧـ ﹺﺖ اﻟ ﹼﺪﻋﺎﻣـ ﹸﺔ اﻟﺮاﻓﻌـ ﹸﺔ‬ ‫‪ 21‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻵﺗﻲ‪ ،‬إذا ﻛﺎﻧ ﹾﺖ ‪ 4‬و ‪ 5‬زاوﻳﺘﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﺠﺎورﺗﻴ ﹺﻦ‬ ‫ﻟﻠﻐﻄـﺎ ﹺء أﻗﺼـ ﹶﺮ ﻣـﻦ ﻃﻮﻟﹺﻬـﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴ ﹴﻢ‪، m∠1 = 2x ، m∠2 = 3x−20 ،‬‬ ‫اﻟﺤﺎﻟـﻲ ﻓﺄ ﹺﺻـ ﹸﻒ اﻟﺘﻐﻴﻴـ ﹶﺮ ﻓـﻲ ‪ m∠1, m∠2‬ﻣﺒـ ﱢﺮ ﹰرا‬ ‫‪ ، m∠3 = x−4‬ﻓﺈ ﱠن ‪ m∠3‬ﻳﺴﺎوي‪:‬‬ ‫إﺟﺎﺑﺘـﻲ‪.‬‬ ‫‪ 16‬ﻓﻲ اﻟﺮﺳ ﹺﻢ أدﻧﺎه‪ ،‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت زواﻳﺎ ‪:∆ABC‬‬ ‫‪a) 26°‬‬ ‫‪b) 28°‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪c) 30°‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪d) 32°‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪CB‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪ 22‬إذا ﻛﺎ ﹶن ‪PQRSTU‬‬ ‫‪R‬‬ ‫ﺳﺪاﺳ ﹼﹰﻴﺎ ﻣﻨﺘﻈ ﹰﻤﺎ ﻓﺈ ﱠن‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪ ،‬أﺻﻨﱢ ﹸﻒ اﻟ ﹼﺘﺤﻮﻳﻼ ﹺت اﻟﻬﻨﺪﺳ ﹼﻴ ﹶﺔ اﻵﺗﻴ ﹶﺔ إﻟﻰ‬ ‫‪U‬‬ ‫دورا ﹴن أو اﻧﺴﺤﺎ ﹴب‪ ،‬ﻣ ﹶﻊ ﺗﻮﺿﻴ ﹺﺢ اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹺة‪:‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪:M∠QUS‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪A → B 17‬‬ ‫‪a) 30°‬‬ ‫‪A → C 18‬‬ ‫‪c) 90°‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪A → D 19‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1x‬‬ ‫‪b) 60°‬‬ ‫‪-8-7-6-5 -4 -3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3 C‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪d) 20°‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪138‬‬ ‫‪138‬‬

‫كتاب التمارين‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫اﻟ ُﻤ ْﺴﺘَﻘﻴﻤﺎ ُتاﻟ ُﻤﺘﻮا ِزﻳَ ُﺔواﻟﻘﺎ ِﻃ ُﻊ‪2‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫اﻟ َﻌﻼﻗﺎ ُت ﺑَﻴْ َﻦ اﻟ ّﺰواﻳﺎ‪1‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫اﻟﺰوّ اﻳﺎ واﻟﻤُﻀَ ﻠﻌﱠ ﺎتُ واﻟﺘﺤﱠ ﻮﻳﻼتُ اﻟﻬَﻨﺪَﺳِ ﻴﱠﺔُ‬ ‫‪4‬‬ ‫ﹸأﺣ ﱢﺪ ﹸد ﻣﺎ إﹺذا ﻛﺎ ﹶﻧﺖ ﹸﻛ ﱡﻞ زاوﻳ ﹶﺘﻴ ﹺﻦ ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻣﺘﺒﺎ ﹺدﻟﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ داﺧﻠ ﹼﹰﻴﺎ أو ﹸﻣ ﹶﺘﻨﺎ ﹺﻇﺮ ﹶﺗﻴ ﹺﻦ‪:‬‬ ‫ﹸأﻛﻤ ﹸﻞ اﻟ ﹸﺠﻤ ﹶﻞ اﻵﺗﻴ ﹶﺔ ﹸﻣﺴ ﹶﺘﺨ ﹺﺪ ﹰﻣﺎ اﻟ ﹸﻤﻔ ﹶﺮدا ﹺت )اﻟ ﹼﺰواﻳﺎ اﻟ ﹸﻤﺘﻘﺎﺑﹺﻠ ﹶﺔ ﺑﺎﻟ ﹼﺮأ ﹺس‪ ،‬اﻟ ﹼﺰواﻳﺎ اﻟ ﹸﻤ ﹶﺘﺠﺎ ﹺور ﹶة‪ ،‬اﻟ ﹼﺰا ﹺو ﹶﻳﺘﻴ ﹺﻦ اﻟ ﹸﻤﺘﻜﺎ ﹺﻣ ﹶﻠﺘﻴ ﹺﻦ‪ ،‬اﻟ ﹼﺰا ﹺو ﹶﻳﺘﻴ ﹺﻦ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪234‬‬ ‫اﻟ ﹸﻤ ﹶﺘﺘﺎ ﹼﻣﺘﻴ ﹺﻦ(‪.‬‬ ‫ﹶﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﹺﻗﻴﺎ ﹶﺳﻴ ﹺﻬﻤﺎ ‪. 180°‬‬ ‫‪ 2‬اﻟﺰاوﻳﺘﺎن اﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎن‬ ‫ﹶﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﹺﻗﻴﺎ ﹶﺳﻴ ﹺﻬﻤﺎ ‪. 90°‬‬ ‫‪ 1‬اﻟﺰاوﻳﺘﺎن اﻟﻤﺘﺘﺎﻣﺘﺎن‬ ‫ﹶﻋﻠﻰ ﹸﻣﺴ ﹶﺘﻘﻴ ﹴﻢ واﺣ ﹴﺪ‪ ،‬ﹶﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﹺﻗﻴﺎﺳﺎﺗﹺﻬﺎ ‪.180°‬‬ ‫‪ 3‬اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺘﺠﺎورة‬ ‫‪.‬‬ ‫اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮأس‬ ‫‪ 4‬ﻋﻨ ﹶﺪﻣﺎ ﻳﺘﻘﺎﻃ ﹸﻊ ﹸﻣﺴ ﹶﺘﻘﻴﻤﺎ ﹺن‪ ،‬ﻓﺈ ﹼﻧﻪ ﹶﻳﻨﺘ ﹸﺞ ﹶزوﺟﺎ ﹺن ﻣ ﹾﻦ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﻴﻦ‬ ‫ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴﻦ داﺧﻠﻴﺎ‬ ‫ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴﻦ داﺧﻠﻴﺎ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﻴﻦ‬ ‫ﻟﻬﺎ اﻟ ﹺﻘﻴﺎ ﹸس ﹶﻧ ﹾﻔﺴ ﹸﻪ‪.‬‬ ‫‪ 5‬اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮأس‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ 5‬ﹸأﺣ ﱢﺪ ﹸد ﺟﻤﻴ ﹶﻊ اﻟ ﹼﺰواﻳﺎ ا ﹼﻟﺘﻲ ﹺﻗﻴﺎ ﹸﺳﻬﺎ ﹸﻳﺴﺎوي ‪ 60°‬ﻓﻲ اﻟ ﹼﺸ ﹾﻜ ﹺﻞ اﻟ ﹸﻤﺠﺎ ﹺو ﹺر‪ .‬أ ﹶﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﹺﻲ‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪ a‬ﻓﻲ ﹸﻛ ﱟﻞ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳ ﹾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻵﺗ ﹶﻲ؛ ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻗﻴﻤ ﹺﺔ‬ ‫‪D AC‬‬ ‫‪(2 a - 10)°‬‬ ‫ﹸﻛ ﱟﻞ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳ ﹾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ‪ ∠BAC .DAN‬ﻷﻧﻬﺎ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮأس ﻣﻊ ‪ ∠GNK . ∠DAN‬ﻷﻧﻬﺎ ﺗﻨﺎﻇﺮ‬ ‫‪10‬‬ ‫‪60°‬‬ ‫‪ ∠DAN‬واﻟﺘﻨﺎﻇﺮ ﻧﺎﺗﺞ ﻣﻦ ﻗﺎﻃﻊ وﻣﺘﻮازﻳﻴﻦ‪ ∠ANR .‬ﻷﻧﻬﺎ ﻓﻲ وﺿﻊ ﺗﺒﺎدل داﺧﻠﻲ ﻣﻊ‬ ‫‪(2 a + 10)°‬‬ ‫‪GN R‬‬ ‫‪ ∠DAN‬واﻟﺘﺒﺎدل ﻧﺎﺗﺞ ﻣﻦ ﻗﺎﻃﻊ وﻣﺘﻮازﻳﻴﻦ‪.‬‬ ‫‪(2 a - 15)°‬‬ ‫‪a°‬‬ ‫‪6 m∠1 63o‬‬ ‫‪2 63°‬‬ ‫‪7 m∠2117o‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪(a + 60)°‬‬ ‫‪8 m∠3117o‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﹺﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟ ﹼﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺠﻬﻮﻟ ﹶﺔ ﻓﻲ ﹸﻛ ﱟﻞ ﺷﻜ ﹴﻞ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﻳ ﹾﺄﺗﻲ‪ ،‬ﹸﻣ ﹶﺒ ﹼﺮ ﹰرا إﺟﺎ ﹶﺑﺘﻲ‪ 6-8 :‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪a = 70o .‬‬ ‫‪a = 37o .‬‬ ‫‪678‬‬ ‫ﺑَﺮﻳ ٌﺪ‪ :‬ﻣﻌﺘﻤ ﹰﺪا ﹶﻋﻠﻰ اﻟ ﹼﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر ﹸأﻛ ﹺﻤ ﹸﻞ اﻟ ﹸﺠﻤ ﹶﻞ اﻵﺗﹺﻴ ﹶﺔ‪:‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ 11‬اﻟ ﹼﺰا ﹺوﻳ ﹸﺔ اﻟ ﹸﻤﺘﻘﺎﺑﹺﻠ ﹸﺔ ﺑﺎﻟ ﹼﺮأ ﹺس ﻣ ﹶﻊ ‪ ∠4‬ﹺﻫ ﹶﻲ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪. 2‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪ 12‬اﻟﺰواﻳﺎ اﻟ ﹸﻤﺠﺎ ﹺور ﹸة ﻟﻠ ﹼﺰا ﹺوﻳ ﹺﺔ ‪ ∠2‬ﹺﻫ ﹶﻲ ‪ 1‬أو ‪. 3‬‬ ‫‪110° c‬‬ ‫‪20°‬‬ ‫‪75° 45° a‬‬ ‫‪72° k‬‬ ‫‪n 85°‬‬ ‫‪60°‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ 13‬ﻧﺎﺗ ﹸﺞ ﹶﻃﺮ ﹺح ‪ m∠1‬ﻣ ﹾﻦ ‪ m∠3‬ﹸﻳﺴﺎوي ﺻﻔﺮ ‪.‬‬ ‫= ‪m∠a‬‬ ‫= ‪m∠c‬‬ ‫‪ 6 ، 5 14‬زا ﹺو ﹶﻳﺘﺎ ﹺن ﹸﻣﺘﺘﺎ ﹼﻣﺘﺎ ﹺن‪ 1 ، 2 15 .‬زاو ﹶﻳﺘﺎ ﹺن ﹸﻣ ﹶﺘﻜﺎ ﹺﻣﻠﺘﺎ ﹺن‪.‬‬ ‫= ‪m∠b‬‬ ‫= ‪m∠n‬‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ إﺟﺎﺑﺎت أﺧﺮ￯‬ ‫= ‪m∠a‬‬ ‫= ‪m∠c‬‬ ‫= ‪m∠k‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪90o‬‬ ‫ﻋﻨ ﹶﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟ ﹺﻘﻴﺎ ﹺس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗ ﹶﺘﺴﺎو￯‬ ‫‪∠1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪∠2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪∠3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪∠4‬‬ ‫‪16‬‬ ‫ﻳﻜﻮ ﹸن ﻗﻴﺎ ﹸس إ ﹾﺣﺪاﻫﺎ‬ ‫= ‪m∠2 + m∠1‬‬ ‫‪180o‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪bc‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟ ﹸﻤﺠﺎ ﹺو ﹺر‪ ،‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس ﹸﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹼﺰواﻳﺎ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ﻃﺎ ِوﻻ ٌت‪ :‬ﹸﻳ ﹶﺒ ﱢﻴ ﹸﻦ اﻟ ﹼﺸﻜ ﹸﻞ اﻟ ﹸﻤﺠﺎو ﹸر ﻃﺎ ﹺوﻟ ﹶﺔ ﹶﻛ ﱢﻲ ﹶﻣﻼﺑﹺ ﹶﺲ‪ ،‬ﻓﻴﻬﺎ ﹺدﻋﺎﻣﺘﺎ ﹺن ﹸﻣﺘﻘﺎﻃﹺﻌﺘﺎ ﹺن‪،‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪9 m ∠ a = 80o , m ∠ b = 80o‬‬ ‫‪g‬‬ ‫إﹺذا ﻛﺎ ﹶﻧﺖ‪ m∠cag = 110°, m∠acb = 40° :‬ﻓﺄﺟ ﹸﺪ ﹸﻛ ﹼﹰﻼ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﻳ ﹾﺄﺗﻲ ﻣ ﹶﻊ اﻟ ﱠﺘ ﹾﺒﺮﻳ ﹺﺮ‪.‬‬ ‫‪10 m ∠ c = 73o , m ∠ e = 73o‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪11 m ∠ d = 100o‬‬ ‫‪40° 110°‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪80° 73°‬‬ ‫‪rd‬‬ ‫= ‪18 m∠cab‬‬ ‫= ‪19 m∠bcr‬‬ ‫‪d‬‬ ‫= ‪20 m∠dcr‬‬ ‫= ‪21 m∠acd‬‬ ‫‪ 18-21‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫‪29‬‬ ‫‪28‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫َزواﻳﺎ اﻟ ُﻤ َﻀﻠّﻊِ‪4‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫َزواﻳﺎ اﻟ ُﻤﺜﻠﱠ ِﺚ‪3‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫‪4‬‬ ‫اﻟﺰوّ اﻳﺎ واﻟﻤُﻀَ ﻠﻌﱠ ﺎتُ واﻟﺘﺤﱠ ﻮﻳﻼتُ اﻟﻬَﻨﺪَﺳِ ﻴﺔﱠ ُ‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﹶﻣﺠﻤﻮ ﹶع ﹺﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟ ﹼﺰواﻳﺎ اﻟ ﹼﺪاﺧﻠ ﹼﻴ ﹺﺔ ﻟﻜ ﱢﻞ ﹸﻣ ﹶﻀ ﹼﻠ ﹴﻊ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳ ﹾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫أ ﹺﺟ ﹸﺪ ‪ m∠1‬ﻓﻲ ﹸﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻷ ﹾﺷﻜﺎ ﹺل اﻵﺗﹺﻴ ﹺﺔ‬ ‫‪ 4‬ذو ‪ 33‬ﹺﺿ ﹾﻠ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪ 3‬ذو ‪ 30‬ﹺﺿ ﹾﻠ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪ 2‬ذو ‪ 21‬ﹺﺿ ﹾﻠ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪ 1‬ذو ‪ 19‬ﹺﺿ ﹾﻠ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪1 140°‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3 57°‬‬ ‫‪5580o‬‬ ‫‪5040o‬‬ ‫‪3420o‬‬ ‫‪3060o‬‬ ‫‪98°‬‬ ‫‪41°‬‬ ‫‪6 160° 18‬‬ ‫‪70°‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﹶﻋﺪ ﹶد أ ﹾﺿﻼ ﹺع ﹸﻣ ﹶﻀ ﹼﻠ ﹴﻊ ﹸﻣﻨ ﹶﺘ ﹶﻈ ﹴﻢ‪ ،‬ﹺﻗﻴﺎ ﹸس زاوﻳﺘﹺ ﹺﻪ اﻟ ﹼﺪا ﹺﺧﻠ ﱠﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪48°‬‬ ‫‪5 156° 15‬‬ ‫‪7 165° 24‬‬ ‫‪8 170° 36‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪m∠1 = 42o‬‬ ‫‪m∠1 = 118o‬‬ ‫‪m∠1 = 98o‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﺎ ﹶس اﻟ ﹼﺰا ﹺوﻳ ﹺﺔ اﻟ ﹼﺪاﺧﻠ ﱠﻴ ﹺﺔ واﻟﺨﺎرﺟ ﹼﻴ ﹺﺔ ﻟ ﹸﻜ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹸﻤ ﹶﻀ ﹼﻠﻌﺎ ﹺت اﻟ ﹸﻤﻨ ﹶﺘﻈ ﹶﻤ ﹺﺔ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪4 5B‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪110° D‬‬ ‫‪ 12‬ذو ‪ 60‬ﹺﺿ ﹾﻠ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪ 11‬ذو ‪ 45‬ﹺﺿ ﹾﻠ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪ 10‬ذو ‪ 40‬ﹺﺿ ﹾﻠ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪ 9‬ذو ‪ 24‬ﹺﺿ ﹾﻠ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪80°‬‬ ‫‪61°‬‬ ‫‪72° x x‬‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ ‪ ، 15o‬اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ‪ 165o‬اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ ‪ ، 9o‬اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ‪ 171o‬اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ ‪ ، 8o‬اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ‪ 172o‬اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ ‪ ، 6o‬اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ‪174o‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪63°‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪68°‬‬ ‫‪AE‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪(2 x - 10)°‬‬ ‫‪ 13‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪ x‬ﻓﻲ اﻟ ﹼﺸﻜ ﹺﻞ اﻟ ﹸﻤﺠﺎو ﹺر‪:‬‬ ‫‪2 x (x + 20)°‬‬ ‫‪m∠1 = 42o‬‬ ‫‪m∠1 = 124o‬‬ ‫‪m∠1 = 46o‬‬ ‫‪2 xo + (2x - 10)o + (x + 20)o + xo + (x + 70)o = 360 o‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ﻣﻌﺘﻤ ﹰﺪا ﻋﻠﻰ اﻟ ﹼﺸﻜ ﹺﻞ اﻟ ﹸﻤﺠﺎ ﹺو ﹺر‪ ،‬أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﹸﻛ ﹼﹰﻼ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﻳ ﹾﺄﺗﻲ‪ .‬وأ ﹶﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﹺﻲ‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x = 40o‬‬ ‫‪35°‬‬ ‫‪y‬‬ ‫اﻟﺘﺒﺮﻳ ﹸﺮ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺔ ﻣﻊ ‪x = 35o m∠BAF = 35o ، ∠BAF‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪(x + 70)°‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪y = 40o‬‬ ‫‪y+35o = 75o‬‬ ‫اﻟﺘﺒﺮﻳ ﹸﺮ‬ ‫‪z 70° 105° x‬‬ ‫‪z = 70o‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪EF‬‬ ‫اﻟﺘﺒﺮﻳ ﹸﺮ ‪z + 70o = 105o + x ، z + 70o = 105o + 35o‬‬ ‫‪ 14‬ﹸﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟ ﹼﺸﻜ ﹸﻞ اﻟ ﹸﻤﺠﺎو ﹸر ﹸﻣ ﹶﻀ ﹼﻠ ﹶﻌﻴ ﹺﻦ ﹸﻣﻨﺘ ﹶﻈﻤﻴ ﹺﻦ ﹸﻣﺘﺠﺎو ﹶرﻳ ﹺﻦ‪ ،‬ﹶأ ﹺﺟ ﹸﺪ ‪m∠ABC‬‬ ‫‪K‬‬ ‫أﺗ ﹶﺤ ﹼﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﹺﺻ ﹼﺤ ﹺﺔ ﺧﺎ ﱢﺻ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻟ ﹼﺰاوﻳ ﹺﺔ اﻟﺨﺎرﺟ ﹼﻴ ﹺﺔ ﻟﻠ ﹸﻤﺜ ﱠﻠ ﹺﺚ؛ ﹸﻣﻌﺘﻤ ﹰﺪا ﻋﻠﻰ اﻟ ﹼﺸﻜ ﹺﻞ اﻟ ﹸﻤﺠﺎو ﹺر ‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﻳﺴﺎوي ﻣﺠﻤﻮع ﻗﻴﺎﺳﻲ زاوﻳﺘﻴﻦ ﺧﺎرﺟﻴﺔ ﻟﺴﺪاﺳﻲ ﻣﻨﺘﻈﻢ و‬ ‫‪C‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a=x‬‬ ‫اﻟﺘﺒﺮﻳ ﹸﺮ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﺎن ﻣﻦ ﻗﺎﻃﻊ ﻟﻤﺘﻮازﻳﻴﻦ‬ ‫‪B‬‬ ‫ﺧﺎرﺟﻴﺔ ‪ g‬ﻟﺨﻤﺎﺳﻲ ﻣﻨﺘﻈﻢ‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b=y‬‬ ‫اﻟﺘﺒﺮﻳ ﹸﺮ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﺎن داﺧﻠﻴﺘﺎن ﻣﻦ ﻗﺎﻃﻊ ﻟﻤﺘﻮازﻳﻴﻦ‬ ‫اﻹﺟﺎﺑﺔ ‪132o‬‬ ‫‪m∠KCB = a + b‬‬ ‫ﺗﺘﻜﻮن ‪ m∠KCB‬ﻣﻦ ‪ a‬ﹶو ‪b‬‬ ‫اﻟﺘﺒﺮﻳ ﹸﺮ‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض‬ ‫‪C‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪m∠KCB = x + y‬‬ ‫‪b = y,x = x‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫أﺗﺤ ﹼﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﹺﺻ ﹼﺤ ﹺﺔ ﺧﺎ ﱢﺻ ﹼﻴ ﹺﺔ ﹶﻣﺠﻤﻮ ﹺع ﹶزواﻳﺎ اﻟ ﹸﻤﺜ ﱠﻠ ﹺﺚ؛ ﹸﻣﻌﺘﻤ ﹰﺪا ﹶﻋﻠﻰ اﻟ ﹼﺸﻜ ﹺﻞ اﻟ ﹸﻤﺠﺎ ﹺو ﹺر‪:‬‬ ‫أﺣ ﹼﺪ ﹸد ﻣﺎ إﹺذا ﻛﺎ ﹶﻧ ﹺﺖ اﻟ ﹸﺠﻤﻠ ﹸﺔ اﻵﺗﹺﻴ ﹸﺔ ﹶﺻﺤﻴﺤ ﹰﺔ داﺋ ﹰﻤﺎ‪ ،‬أو أﺣﻴﺎ ﹰﻧﺎ‪ ،‬أو ﹶﻏﻴ ﹶﺮ ﹶﺻﺤﻴﺤ ﹴﺔ‪ .‬أ ﹶﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﹺﻲ‪.‬‬ ‫‪de‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪a=d‬‬ ‫اﻟﺘﺒﺮﻳ ﹸﺮ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﺎن داﺧﻠﻴﺘﺎن ﻣﻦ ﻗﺎﻃﻊ ﻟﻤﺘﻮازﻳﻴﻦ‬ ‫‪ 15‬ﻓﻲ اﻟ ﹸﻤ ﹶﻀ ﹼﻠﻌﺎ ﹺت اﻟ ﹸﻤﻨﺘﻈ ﹶﻤ ﹺﺔ‪ ،‬ﻳﻜﻮ ﹸن ﻗﻴﺎ ﹸس أ ﱟي ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹼﺰواﻳﺎ اﻟﺨﺎرﺟ ﹼﻴ ﹺﺔ أ ﹶﻗ ﱠﻞ ﻣ ﹾﻦ ﹺﻗﻴﺎ ﹺس أ ﱟي ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹼﺰواﻳﺎ اﻟ ﹼﺪاﺧﻠ ﹼﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪b=e‬‬ ‫اﻟﺘﺒﺮﻳ ﹸﺮ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﺎن داﺧﻠﻴﺘﺎن ﻣﻦ ﻗﺎﻃﻊ ﻟﻤﺘﻮازﻳﻴﻦ‬ ‫‪S=a+b+c‬‬ ‫‪ S‬ﹺﻫﻲ ﹶﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﹶزواﻳﺎ اﻟ ﹸﻤﺜ ﱠﻠ ﹺﺚ اﻟ ﹼﺪاﺧﻠ ﹼﻴ ﹺﺔ‬ ‫‪ (15‬أﺣﻴﺎﻧﺎ ﺻﺤﻴﺤﺔ ‪ ،‬ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد أﺿﻼع‬ ‫‪ 16‬ﻓﻲ اﻟ ﹸﻤ ﹶﻀ ﹼﻠﻌﺎ ﹺت اﻟ ﹸﻤﻨﺘﻈ ﹶﻤ ﹺﺔ‪ ،‬ﻳﻜﻮ ﹸن ﹶﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﹺﻗﻴﺎﺳﺎ ﹺت اﻟ ﹼﺰواﻳﺎ اﻟﺨﺎرﺟ ﹼﻴ ﹺﺔ ﹸﻳﺴﺎوي ‪.360°‬‬ ‫اﻟﻤﻀﻠﻊ‪ .‬ﻣﺜﻼ ﺗﻜﻮن ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻟﻠﺨﻤﺎﺳﻲ ﻓﺄﻛﺜﺮ‪،‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ داﺋﻤﺎ‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪S= d + e +c‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪a = d , b = e‬‬ ‫ﻏﻴﺮ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻟﻠﻤﺮﺑﻊ واﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪S =180°‬‬ ‫اﻟﺘﺒﺮﻳ ﹸﺮ ‪ d‬ﹶو ‪ c‬ﹶو ‪ e‬ﻣﺘﺠﺎورة ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪138A‬‬

‫كتاب التمارين‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‪6‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫اﻻﻧْ ِﺴﺤﺎ ُب‪5‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫اﻟ ﱠﺪ َورا ُن‬ ‫‪4‬‬ ‫اﻟﺰوّ اﻳﺎ واﻟﻤُﻀَ ﻠﻌﱠ ﺎتُ واﻟﺘﺤﱠ ﻮﻳﻼتُ اﻟﻬَﻨﺪَﺳِ ﻴﱠﺔُ‬ ‫أﺳـ ﹶﺘﻌ ﹺﻤ ﹸﻞ اﻟ ﹺﻤﺴـﻄﺮ ﹶة واﻟ ﹺﻤﻨﻘﻠـ ﹶﺔ ﻟ ﹶﺮﺳـ ﹺﻢ ﺻـﻮ ﹶر ﹺة اﻟ ﹼﺸـﻜ ﹺﻞ اﻟ ﹼﻨﺎﺗـ ﹺﺞ ﻋ ﹺﻦ اﻟـ ﹼﺪورا ﹺن ﺣـﻮ ﹶل ﻣﺮﻛـ ﹺﺰ ﹺه اﻟ ﱡﻨﻘﻄـ ﹺﺔ ‪ ،N‬وﺑﺎﻟ ﹼﺰا ﹺوﻳـ ﹺﺔ واﻻ ﹼﺗﺠﺎﻫﺎ ﹺت‬ ‫‪ 1-4‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫اﻟ ﹸﻤﺤـ ﹼﺪد ﹺة ﻓـﻲ ﹸﻛ ﱟﻞ ﹺﻣ ﹼﻤـﺎ ﻳ ﹾﺄﺗﻲ‪ 1-9 :‬اﻧﻈﺮ ﻣﻠﺤﻖ اﻹﺟﺎﺑﺎت‬ ‫ﹸأ ﹾﺟﺮي اﻻﻧ ﹺﺴﺤﺎﺑﺎ ﹺت اﻵﺗﻴ ﹶﺔ ﻟﻠ ﹼﺸﻜ ﹺﻞ اﻟ ﹶﻤﺮﺳﻮ ﹺم ﻋﻠﻰ ﹶﺷﺒﻜ ﹺﺔ اﻟ ﹸﻤﺮ ﱠﺑﻌﺎ ﹺت‪:‬‬ ‫‪ 60° 3‬ﺑﺎ ﱢﺗﺠﺎ ﹺه ﹶﻋﻘﺎر ﹺب اﻟ ﹼﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪ 80° 2‬ﻋﻜ ﹶﺲ ﹶﻋﻘﺎر ﹺب اﻟ ﹼﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪ 45° 1‬ﺑﺎ ﱢﺗﺠﺎ ﹺه ﹶﻋﻘﺎر ﹺب اﻟ ﹼﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪ 3 1‬ﹶو ﹾﺣﺪا ﹴت ﻟﻠ ﹶﻴﻤﻴ ﹺﻦ‪ ،‬و ﹶو ﹾﺣﺪ ﹲة ﻟﻸﻋﻠﻰ‪ ،‬و ﹸأﺳ ﹼﻤﻲ اﻟ ﹼﺸﻜ ﹶﻞ اﻟﻨﺎﺗ ﹶﺞ ‪.M‬‬ ‫‪ 2‬ﹶو ﹾﺣ ﹶﺪ ﹲة ﻟﻠ ﹶﻴﺴﺎ ﹺر‪ ،‬و‪ 5‬ﹶو ﹾﺣﺪا ﹴت ﻟﻸﺳ ﹶﻔ ﹺﻞ‪ ،‬و ﹸأﺳ ﹼﻤﻲ اﻟ ﹼﺸﻜ ﹶﻞ اﻟﻨﹼﺎﺗﹺ ﹶﺞ ‪.K‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪ 3‬ﹶو ﹾﺣ ﹶﺪ ﹲة ﻟﻠ ﹶﻴﻤﻴ ﹺﻦ‪ ،‬و‪ 4‬ﹶو ﹾﺣﺪا ﹴت ﻟﻸﺳ ﹶﻔ ﹺﻞ‪ ،‬و ﹸأﺳ ﹼﻤﻲ اﻟ ﹼﺸﻜ ﹶﻞ ‪.H‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪ 8 4‬وﺣﺪا ﹴت ﻟﻠﻴﻤﻴ ﹺﻦ‪ ،‬و ‪ 8‬وﺣﺪا ﹴت ﻟﻸﺳﻔ ﹺﻞ‪ ،‬و ﹸأﺳ ﹼﻤﻲ اﻟ ﹼﺸﻜ ﹶﻞ ‪.C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪ 180° 6‬ﺑﺎ ﱢﺗﺠﺎ ﹺه ﹶﻋﻘﺎر ﹺب اﻟ ﹼﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪ 90° 5‬ﻋﻜ ﹶﺲ ﹶﻋﻘﺎر ﹺب اﻟ ﹼﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪ 45° 4‬ﻋﻜ ﹶﺲ ﹶﻋﻘﺎر ﹺب اﻟ ﹼﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪8y B‬‬ ‫ﻟﹺ ﹾﻠ ﹸﻤ ﹶﺜ ﱠﻠ ﹺﺚ ‪ ABC‬اﻟ ﹶﻤﺮﺳﻮ ﹺم ﻓﻲ اﻟ ﹸﻤﺴ ﹶﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛﹺ ﱢﻲ اﻟ ﹸﻤﺠﺎو ﹺر‪ ،‬ﹶأ ﹺﺟ ﹸﺪ‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪7A‬‬ ‫‪ 5‬إ ﹾﺣﺪاﺛﹺ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻟ ﹼﺮؤو ﹺس ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ اﻧ ﹺﺴﺤﺎ ﹺب ‪ 3‬ﹶو ﹾﺣﺪا ﹴت ﻟﻸﺳ ﹶﻔ ﹺﻞ‪.‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪BN‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ 6‬إ ﹾﺣﺪاﺛﹺ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻟ ﹼﺮؤو ﹺس ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ اﻧ ﹺﺴﺤﺎ ﹺب ‪ 4‬ﹶو ﹾﺣﺪا ﹴت)ﻟﹺﻠ‪ 1‬ﹶﻴ‪,‬ﻤ‪3‬ﻴ(ﹺﻦ'‪A'(1,3), B'( 2,5),C.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A'(5,6), B'( 6,8),‬‬ ‫)‪C'( 7,4‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻟﻸﺳ ﹶﻔ ﹺﻞ‪،‬‬ ‫ﹶو ﹾﺣﺪ ﹶﺗﻴ ﹺﻦ‬ ‫اﻧ ﹺﺴﺤﺎ ﹺب‬ ‫ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ‬ ‫ﺗﺤ ﹶﺖ‬ ‫اﻟ ﹼﺮؤو ﹺس‬ ‫إ ﹾﺣﺪاﺛﹺ ﹼﻴﺎ ﹺت‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﹶو‪ 3‬ﹶو ﹾﺣﺪا ﹴت ﻟﻠ ﹶﻴﺴﺎ ﹺر‪1 x A'(-2,4), B'( -1,6), C'( 0,2) .‬‬ ‫ﹶأرﺳ ﹸﻢ ﻋﻠﻰ اﻟ ﹸﻤﺴ ﹶﺘﻮ￯ اﻹ ﹾﺣﺪاﺛﹺ ﱢﻲ اﻟ ﹸﻤﺜ ﹼﻠ ﹶﺚ ا ﹼﻟﺬي إ ﹾﺣﺪاﺛﹺﻴﺎ ﹸت رؤوﺳ ﹺﻪ ‪A (1, 4), B (1, 1),‬‬ ‫‪-2 -1 1 2 3 4 5 6 7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪y‬‬ ‫)‪ C (3, 1‬ﹸﺛ ﱠﻢ أﺟ ﹸﺪ ﺻﻮرﺗ ﹸﻪ ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ دورا ﹴن ﻣﺮﻛﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ‪ ،‬وﺑﺎﻻ ﹼﺗﺠﺎ ﹺه واﻟﺰواﻳ ﹺﺔ‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪ 8‬إ ﹾﺣﺪاﺛﹺ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻟ ﹼﺮؤو ﹺس ﺗﺤ ﹶﺖ ﺗﺄﺛﻴ ﹺﺮ ا ﹾﻧ ﹺﺴﺤﺎ ﹺب ‪ 3‬ﹶو ﹾﺣﺪا ﹴت ﻟﹺﻸ ﹾﻋﻠﻰ‪،‬‬ ‫‪4‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﺎ ﹺة ﻓﻲ ﹸﻛ ﱟﻞ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫و‪ 5‬ﹶو ﹾﺣﺪا ﹴت ﻟﹺﻠ ﹶﻴﻤﻴ ﹺﻦ‪A'(6,9), B'( 7,11), C'( 8,7) .‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12345‬‬ ‫‪ 90°‬ﺑﺎ ﱢﺗﺠﺎ ﹺه ﹶﻋﻘﺎر ﹺب اﻟ ﹼﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 9‬ﻗﺎ ﹺﻋﺪ ﹶة اﻻﻧ ﹺﺴﺤﺎ ﹺب ا ﹼﻟﺘﻲ ﹶﺗﺠﻌ ﹸﻞ رأ ﹶس اﻟ ﹸﻤﺜ ﹼﻠ ﹺﺚ ‪ A‬ﻳﻨﺘ ﹺﻘ ﹸﻞ إﻟﻰ ﹸﻧﻘﻄ ﹺﺔ اﻷ ﹾﺻ ﹺﻞ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 180°‬ﹶﻋ ﹾﻜ ﹸﺲ ﹶﻋﻘﺎر ﹺب اﻟ ﹼﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫اﻧﺴﺤﺎب وﺣﺪة واﺣﺪة ﻟﻠﻴﺴﺎر‪ 6 ،‬وﺣﺪات ﻟﻸﺳﻔﻞ‬ ‫‪ 270°‬ﺑﺎ ﱢﺗﺠﺎ ﹺه ﹶﻋﻘﺎر ﹺب اﻟ ﹼﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪-4 -3-2-1‬‬ ‫‪5y‬‬ ‫ﹶأ ﹺﺻ ﹸﻒ ﹸﻛ ﱠﻞ اﻧ ﹺﺴﺤﺎ ﹴب ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳ ﹾﺄﺗﻲ ﹸﻣﻌﺘ ﹺﻤ ﹰﺪا ﹶﻋﻠﻰ اﻟ ﱠﺸﻜ ﹺﻞ اﻟ ﹸﻤﺠﺎو ﹺر‪:‬‬ ‫‪B4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪10 A B‬‬ ‫‪ 9‬وﺣﺪات ﻟﻠﻴﺴﺎر‪ ،‬وﺣﺪة واﺣﺪة ﻟﻸﻋﻠﻰ‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5y‬‬ ‫ﻣﻌﺘﻤ ﹰﺪا ﻋﻠﻰ اﻟ ﹼﺸﻜ ﹺﻞ اﻟ ﹸﻤﺠﺎو ﹺر‪ ،‬أ ﹺﺻ ﹸﻒ د ﹶورا ﹰﻧﺎ ﻳﻨﻘ ﹸﻞ اﻟ ﱡﻨﻘﻄ ﹶﺔ ‪ A‬إﻟﻰ ﹸﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﱢﻨﻘﺎ ﹺط اﻵﺗﹺﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪11 B C‬‬ ‫‪ 6‬وﺣﺪات ﻟﻸﺳﻔﻞ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪10 A D‬‬ ‫دوران ﻣﺮﻛﺰه ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﺑﺰاوﻳﺔ ‪ 90o‬ﻋﻜﺲ اﺗﺠﺎه ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‬ ‫‪-4-3-2-1‬‬ ‫‪12345‬‬ ‫‪12 C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ 9‬وﺣﺪات ﻟﻠﻴﻤﻴﻦ‪ 5 ،‬وﺣﺪات ﻟﻸﻋﻠﻰ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪13 B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ﺻﻔﺮ وﺣﺪة ﻟﻠﻴﻤﻴﻦ‪ ،‬ﺻﻔﺮ وﺣﺪة ﻟﻸﻋﻠﻰ‬ ‫أو دوران ﻣﺮﻛﺰه ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﺑﺰاوﻳﺔ ‪ 270o‬ﻣﻊ اﺗﺠﺎه ﻋﻘﺎرب‬ ‫‪C -2‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪11 A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪12 A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫دوران ﻣﺮﻛﺰه ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﺑﺰاوﻳﺔ ‪ 90o‬ﺑﺎﺗﺠﺎه ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ أو‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-4 -3-2-1 1 2 3 4 5‬‬ ‫دوران ﻣﺮﻛﺰه ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﺑﺰاوﻳﺔ ‪ 270o‬ﻣﻊ اﺗﺠﺎه ﻋﻜﺲ ﻋﻘﺎرب‬ ‫‪-2 B‬‬ ‫اﻟ ﹸﻤﺜ ﹼﻠ ﹸﺚ ‪ ABC‬إ ﹾﺣﺪاﺛ ﹼﻴﺎ ﹸت رؤوﺳ ﹺﻪ )‪A(6, 4) , B (4, 2) , C (1, 2‬‬ ‫‪C-4‬‬ ‫اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪ 14‬ﻫ ﹾﻞ ﹸﻳﻤﻜ ﹸﻦ أن ﹸﺗ ﹶﻤ ﹼﺜ ﹶﻞ اﻟ ﹼﺮؤو ﹸس )‪ A (8, 3), B (6, 5), C (3,1‬اﻧ ﹺﺴﺤﺎ ﹰﺑﺎ ﻟﺬﻟ ﹶﻚ اﻟ ﹸﻤﺜ ﱠﻠ ﹺﺚ؟ أ ﹶﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﹺﻲ‪.‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫دوران ﻣﺮﻛﺰه ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﺑﺰاوﻳﺔ ‪.180o‬‬ ‫‪ 15‬ﻫ ﹾﻞ ﹸﻳﻤ ﹺﻜ ﹸﻦ أن ﹸﺗ ﹶﻤ ﹼﺜ ﹶﻞ اﻟ ﹼﺮؤو ﹸس )‪ A (4, -1), B (2, -3), C (-1, -3‬اﻧ ﹺﺴﺤﺎ ﹰﺑﺎ ﻟﺬﻟ ﹶﻚ اﻟ ﹸﻤﺜ ﱠﻠ ﹺﺚ؟ أ ﹶﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﹺﻲ‪.‬‬ ‫‪ 13‬إﹺذا ﹸأﺟ ﹺﺮ ﹶي اﻧ ﹺﺴﺤﺎ ﹲب ﻟﻠﻨﱡﻘﻄ ﹺﺔ )‪ A (2 , 2‬ﺑ ﹺﻤﻘﺪا ﹺر ‪ 4‬ﹶو ﹾﺣﺪا ﹴت ﻟﻠ ﹶﻴﺴﺎ ﹺر‪ ،‬و ﹸأ ﹾﺟ ﹺﺮ ﹶي د ﹶورا ﹲن ﻟﻠ ﹼﺼﻮر ﹺة اﻟﻨﹼﺎﺗ ﹶﺠ ﹺﺔ ﻣﺮﻛﺰ ﹸه ﻧﻘﻄ ﹸﺔ اﻷﺻ ﹺﻞ‬ ‫‪ 14‬ﻻ ‪ ،‬ﻷن اﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺮأﺳﻲ ﻟﻠﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ‪ A‬ﹶو ‪ C‬وﺣﺪة واﺣﺪة ﻟﻸﺳﻔﻞ‪ ،‬ﺑﻴﻨﻤﺎ‪ 3‬وﺣﺪات ﻟﻸﻋﻠﻰ ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ ‪. B‬‬ ‫ﺑﺰاوﻳ ﹺﺔ ‪180°‬ﻓﺄﻳ ﹶﻦ ﹸﻳﺼﺒﹺ ﹸﺢ ﹶﻣﻮ ﹺﻗ ﹸﻊ اﻟﻨﱡﻘ ﹶﻄ ﹺﺔ؟ )‪(2, -2‬‬ ‫‪ 15‬ﻧﻌﻢ‪ ،‬وﺣﺪﺗﺎن ﻟﻠﻴﺴﺎر‪ 5 ،‬وﺣﺪات ﻟﻸﺳﻔﻞ‪.‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪138B‬‬

‫)‪5‬‬ ‫إجابات الدرس ‪:3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪7) (4x - 24)° = (2x + 11)° + (x + 5)° , x = 40°‬‬ ‫ملحق الإجابات‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫قياسات زوايا المثلث هي ‪ . 45° ، 91° ، 46°‬المثلث منفرج الزاوية‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ ، ∠1, ∠7,∠9 )11‬لأن ‪ ، m∠3 + m∠4 = m∠9‬كذلك‬ ‫‪m∠4 + m∠8 = m∠1 ،m∠7 = m∠9‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪D‬‬ ‫إجابات (أتحقق من فهمي ‪ /‬مثال ‪ )2‬الدرس ‪:5‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2) A(-2,4)→A'( -1,1), B(0,1)→B'( 1,-2),‬‬ ‫‪A‬‬ ‫)‪ C( 3, 2) →C'( 4,-1‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫تحقق من رسم الطلبة للصورة‬ ‫)‪6‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪3) A(-2,4)→A'( -6,9), B(0,1)→B'( -4,6),‬‬ ‫)‪ C( 3, 2) →C'( -1,7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫تحقق من رسم الطلبة للصورة‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C5‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل مسائل) معمل برمجية جيوجبرا‪:‬‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل مسائل) الدرس ‪:6‬‬ ‫)‪4‬‬ ‫)‪1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B5‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪10 5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪AD‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-5 B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪138C‬‬

‫ملحق الإجابات‬ ‫‪ )17‬دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية ∘‪ 90‬باتجاه عكس عقارب‬ ‫)‪2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫الساعة أو دوران مركزه نقطة الأصل بزاوية ∘‪ 270‬باتجاه عقارب‬ ‫‪A‬‬ ‫‪10‬‬ ‫الساعة‪.‬‬ ‫‪ )18‬إنسحاب مقداره ‪ 3‬وحدات لليسار‪ 9 ،‬وحدات للأسفل‬ ‫‪ ) 19 5‬دوران حول نقطة الأصل بزاوية قياسها ‪180°‬‬ ‫‪C‬‬ ‫إجابات (كتاب التمارين) الدرس ‪:1‬‬ ‫‪5 10‬‬ ‫‪ 70° )18‬لأنها تجاور ‪ ∠cag‬على خط مستقيم‪.‬‬ ‫‪ 140° ) 19‬لأنها تجاور ‪ ∠acb‬على خط مستقيم‪.‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ 40° )20‬لأنها متقابلة بالرأس مع ‪. ∠acb‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ 140° ) 21 -10‬لأنها تجاور ‪ ∠acb‬على خط مستقيم‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫إجابات (كتاب التمارين) الدرس ‪:2‬‬ ‫‪، m∠a = 70° )6‬لأن ‪ ∠a‬تقابــل بالرأس زاويــة متحالفة مع زاوية‬ ‫إجابات اختبار الوحدة‪:‬‬ ‫قياسها ‪ 110°‬والتحالف ناتج عن قاطع لمتوازيين‪.‬‬ ‫‪ ، m∠a = 120° )7‬لأن ‪ ∠a‬متحالفــة مــع زاويــة قياســها ‪، 60°‬‬ ‫‪ ، 86° )9‬تناظر مع الزاوية ‪ 8‬ناتج من قاطع ومتوازيين‪.‬‬ ‫والتحالف ناتج عن قاطع لمتوازيين‪.‬‬ ‫‪ 115° )10‬تبادل داخلي مع الزاوية ‪ 2‬ناتج من قاطع ومتوازيين‪.‬‬ ‫ ‪ ، m∠b = 75°‬لأن ‪ ∠b‬متناظرة مع زاوية قياســها ‪ ، 75°‬والتناظر‬ ‫ناتج عن قاطع لمتوازيين‪.‬‬ ‫‪m∠2 = 180° - m∠1 = 115°‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪ ، m∠c = 105°‬لأن ‪ ∠c‬متحالفة مع زاوية قياسها ‪ ، 75°‬والتحالف‬ ‫‪ ، 86° )11‬تقابل بارأس مع الزاوية ‪8‬‬ ‫ناتج عن قاطع لمتوازيين‪.‬‬ ‫‪ 86° )12‬تبادل داخلي مع الزاوية ‪ 8‬ناتج من قاطع ومتوازيين‪.‬‬ ‫‪ ، m∠n = 75° )8‬لأن ‪ ∠n‬متكاملة مع زاويتين قياسهما ‪َ 20°‬و ‪. 85°‬‬ ‫الزاويتان متحالفتان ناتجتين عن قاطع ومتوازيين‬ ‫‪ )13‬‬ ‫ ‪ ، m∠c = 72°‬لأن ‪ ∠c‬متبادلــة داخليــا مع زاوية قياســها ‪، 72°‬‬ ‫والتبادل ناتج عن قاطع لمتوازيين‪.‬‬ ‫‪(2x + 48)° + (3x - 23) ° = 180°‬‬ ‫ ‬ ‫بحل المعادلة ‪x = 31° ،‬‬ ‫ ‬ ‫ قياس الزاوية المجاورة للزاوية ‪ k‬يســاوي ‪ ، 20°‬لأنها تناظر زاوية‬ ‫‪m∠2 = 56° , m∠1 = 124° )14‬‬ ‫قياسها ‪20°‬‬ ‫‪ )15‬يقل قياس الزاوية ‪ 2‬ويزيد قياس الزاوية ‪ .1‬لأنه إذا كانت الدعامة‬ ‫‪m∠k + 20° + 72° = 180° , m∠k = 88°‬‬ ‫أقصر يقل انفراج الزاوية ‪ 2‬ويزيد انفراج الزاوية ‪.1‬‬ ‫‪ )16‬المضلعان الملونان خماسيان منتظمان‪ ،‬قياس زواياهما الداخلية ‪108°‬‬ ‫‪m∠ACB = m∠ABC =180° - 108° = 72°‬‬ ‫ ‬ ‫‪m∠BAC = 36°‬‬ ‫ ‬ ‫‪138D‬‬

‫‪  )3‬انظر رسم الطلبة وتحقق مما يأتي‪:‬‬ ‫إجابات (كتاب التمارين) الدرس ‪:5‬‬ ‫‪ -‬الصورة إلى اليمن من الأصل‪ N, N' ،‬منطبقتان على بعضهما‪.‬‬ ‫التمارين من ‪. 1- 4‬‬ ‫'‪NA = NA', NB = NB', NC = NC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m∠ANA' = m∠BNB' = m∠CNC' = 60°‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪  )4‬انظر رسم الطلبة وتحقق مما يأتي‪:‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪ -‬الصورة إلى اليسار من الأصل‪ N, N' ،‬منطبقتان على بعضهما‪.‬‬ ‫‪H‬‬ ‫'‪NA = NA', NC = NC‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪m∠ANA' = m∠CNC' = 45°‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪  )5‬انظر رسم الطلبة وتحقق مما يأتي‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ -‬الصورة إلى اليسار من الأصل‪،‬‬ ‫إجابات (كتاب التمارين) الدرس ‪:6‬‬ ‫'‪NA = NA', NB = NB', NC = NC‬‬ ‫‪m∠ANA' = m∠BNB' = m∠CNC' = 90°‬‬ ‫‪  )1‬انظر رسم الطلبة وتحقق مما يأتي‪:‬‬ ‫‪  )6‬انظر رسم الطلبة وتحقق مما يأتي‪:‬‬ ‫‪ -‬الصورة إلى اليمن من الأصل‬ ‫'‪ - NA = NA', NB = NB', NC = NC‬الصورة متداخلة مع الأصل‬ ‫'‪NA = NA', NB = NB', NC = NC', ND = ND‬‬ ‫‪m∠ANA' = m∠BNB' = m∠CNC' = 45°‬‬ ‫∘‪m∠ANA' = m∠BNB' = m∠CNC' = m∠DND' = 180°‬‬ ‫‪  )2‬انظر رسم الطلبة وتحقق مما يأتي‪:‬‬ ‫)‪7‬‬ ‫‪ -‬الصورة إلى اليسار من الأصل‪،‬‬ ‫‪5‬‬ ‫'‪NA = NA', NB = NB', NC = NC', ND = ND‬‬ ‫‪m∠ANA' = m∠BNB' = m∠CNC' = m∠DND' =80°‬‬ ‫‪4A‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪345‬‬ ‫‪-1 B‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪-3 C‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪138E‬‬

8) 5 A C 4 3 B 34 2 1 12 -5 -4 -3 -2 -1 5 C B -1 -2 -3 A -4 -5 9) 5 A C 5 C4 B 34 3 12 2 A B1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 138F

‫ورقة المصادر ‪ : 1‬الأعداد المتكافئة‬ ‫‪5% 0.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1%‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪65% 0.3‬‬ ‫‪0.5 60%‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪30%‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪A1‬‬

‫ مربّعات المئة‬: 2 ‫ورقة المصادر‬ Chapter 4 Mental methods The Hook diagram: 5% = 5 100 0.2 = 20 100 1 = 5 20 100 Online resources 15 254563-Maths_TG8_Photocopiable Resources.indd 15 07/11/18 9:31 PM A2

‫ورقة المصادر ‪ : 3‬نماذج أعلام‬ ‫نماذج أعلام‬ ‫‪CM‬‬ ‫‪GN‬‬ ‫‪HO‬‬ ‫‪KU‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪A3‬‬

‫ أعداد عشريّة‬: 4 ‫ورقة المصادر‬ Unit 1A Number and calculation Chapter 1 Place value and rounding Decimal cards 12.39 13.29 12.93 12.3 12.9 12.396 12.6 13.96 13.962 13 12.692 12.3 12.39 12.69 12.962 13.9 13.2 13.296 Stage 7: Photocopiable resources 1 239861 Checkpoint Maths Stage 7 SB_ Photocopiable Resources.indd 1 08/11/18 12:09 PM A4

‫ أصغر‬/‫ أكبر‬: 5 ‫ورقة المصادر‬ Bigger/Smaller 2 1 1 2 1 3 4 4 4 10 2 2 1 2 2 7 5 3 5 10 111 1 8 10 8 3 2 1 1 2 1 2 5 2 5 3 40 Online resources A5

‫ أحجية الكسور‬: 6 ‫ورقة المصادر‬ Fraction Puzzles 2 2 30 = 2 2 1 1535 = 11 2 4 1 5 = 7 2 5 3 3 6 3 3 025.4 = 7 1 2 2 2 =4 4 1 3 352 = 2411081 2 5 5 8 8 1 = 24 2 313 = 6 4 3 =9 1 3 7 7 7 3 === A6 Online resources 39 254563-Maths_TG8_Photocopiable Resources.indd 39 07/11/18 9:31 PM

‫ نجوم الأعداد النسب ّية‬: 7 ‫ورقة المصادر‬ Chapter 3 Fractions Star Fractions 1– 1 5 4 8 5 9 1 1 2 1 3 2 Stage 9: Photocopiable resources 5 254566-Maths_TG9_Photocopiable Resources.indd 5 A7 08/11/18 12:31 PM